Eletromagnetismo – Aula 4 Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Mecânica – Aula 6 Maria Augusta Constante Puget (Magu)
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Mecânica – Aula 6Maria Augusta Constante Puget (Magu)
2
Podemos classificar as forças envolvidas nas interações entre os corpos, em:
Forças de Campo: ◦ Forças existentes entre os corpos, sem que haja a
necessidade de os mesmos estarem em contato físico, ou mesmo que haja qualquer meio material entre eles.
◦ São forças que atuam à distância.Exemplos: Força gravitacional, forças eletromagnéticas.
Forças de Contato:◦ Interações que só ocorrem quando os corpos se tocam.◦ Estas forças deixam de agir quando os corpos
envolvidos deixam de estar em contato.Exemplos: Força de atrito, força de resistência do ar, força normal.
Tipos de Força (1)
3
Quando duas superfícies estão em contato e se comprimem, trocam forças denominadas de contato de compressão.
Dependendo do modo como é realizada a compressão mútua, as forças de contato trocadas entre os corpos têm uma determinada direção, mas obedecem sempre ao Princípio da Ação e Reação.
Forças de Compressão (1)
4
Exemplo:Pé trocando forças de contato com o solo durante uma caminhada.
A força de contato pode ser decomposta em componentes ortogonais:- Componente normal da força de contato ou, simplesmente, normal: Perpendicular às superfícies em contato que se comprimem.- Componente tangencial da força de contato ou, simplesmente, força de atrito: Tangente às superfícies em contato que se comprimem.
Forças de Compressão (2)
�⃗�
�⃗� 𝐴
�⃗�
5
Exemplo:Pé trocando forças de contato com o solo durante uma caminhada.
Devemos observar que: = +
Forças de Compressão (3)
�⃗�
�⃗� 𝐴
�⃗�
6
Se não houver, durante a compressão, tendência ao escorregamento de uma superfície em relação à outra ou ainda, se as superfícies em contato forem lisas, a força de atrito não se manifesta ou é considerada desprezível.
Neste caso, a força de contato de compressão se reduz à componente normal , que é perpendicular às superfícies em contato.
Força Normal (1)
7
Imagine uma barra cilíndrica de comprimento l.Se aplicarmos aos extremos desta barra forças que
ajam de maneira a tentar diminuir este comprimento, diremos que a barra está submetida a forças de compressão.
Se as forças nos extremos, ao contrário, agirem de maneira a tentar aumentar o comprimento l da peça, diremos que a barra está submetida a forças de tração.
Força de Tração (1)
F F
FF
Forças de compressão
Forças de tração
8
Um exemplo de força de tração é a força trocada entre um fio e um corpo solicitado através dele: Possui sempre a direção do fio.
Os fios sempre puxam os corpos e, por serem flexíveis, não conseguem empurrá-los.
Força de Tração (2)
9
Para criar um modelo mais simples na resolução de problemas físicos, admitimos os fios como ideais, os quais são caracterizados por:1. Terem massas desprezíveis: Muito
pequenas se comparadas com as dos outros corpos envolvidos no problema.
2. Serem inextensíveis: Terem comprimento invariável, qualquer que sejam os esforços a que estejam submetidos.
Força de Tração (3)
10
Exemplo:
Da 2ª Lei de Newton aplicada ao fio: (T1-T2) = mfio∙a Se o fio for ideal: mfio= 0 T1= T2
A
�⃗�Força de Tração (4)
Bloco A puxado por um automóvel através de um fio considerado ideal.
T1 T1T2 T2A�⃗�
Ação do Automóvel no Fio.
Ação do Fio no Automóvel.Ação do Fio no Bloco A.
Ação do Bloco A no Fio.
11
Exemplo:
Assim, tudo se passa como se o fio não existisse e o automóvel e o bloco A interagissem diretamente.
A função do fio ideal é apenas a de transmitir forças, sem alterar sua intensidade.
É esta força de intensidade T que chamamos de força de tração a que o fio, em toda a sua extensão, está submetido.
A
�⃗�Força de Tração (5)
Bloco A puxado por um automóvel através de um fio considerado ideal.
T T
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Uma polia (ou roldana) é constituída por uma roda de material rígido, livre para girar em torno de seu eixo, sob a ação de fios que aderem à sua parte externa.
Para criar um modelo mais simples na resolução de problemas físicos, admitimos as polias como ideais, as quais são caracterizados por:◦ Massa desprezível.◦ Sem atrito no eixo de rotação.
Força de Tração (6)
• Nestas condições, elas modificam a direção dos fios que passam pela gola sem alterar a intensidade das forças de tração.
13
As polias ou roldanas servem para mudar a direção e o sentido da força com que puxamos um objeto (força de tração).
As polias podem facilitar a realização de algumas tarefas, dependendo da maneira com que elas são interligadas.
Temos dois tipos de polias: ◦ Polias fixas. ◦ Polias móveis.
Polias (1)
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Polia Fixa: Muda a direção e sentido de uma força, mantendo sua intensidade.
Está presa a um suporte rígido, fixo e executa apenas movimento de rotação, não de translação.
Observe que, se o homem puxar a corda de 1 metro, cada bloco também se deslocará de 1 metro.
Polias (2)
A força aplicada pelo homem que tem direção vertical e sentido para baixo passa a agir sobre o bloco na direção horizontal e sentido para a direita, mas com a mesma intensidade.
A força aplicada passa de vertical e para baixo (aplicada pelo homem) para vertical e para cima (agindo sobre o bloco).
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Polia Móvel: A polia móvel facilita a realização de algumas tarefas, como, por exemplo, a de levantar algum objeto pesado.
A cada polia móvel colocada no sistema, a força fica reduzida à metade.
Na figura: Se a intensidade do peso do bloco é P, você consegue equilibrá-lo aplicando na extremidade direita da corda uma força de apenas P/2 porque os outros P/2 que estão faltando estão aplicados no teto, onde está presa a extremidade esquerda da corda.
Desvantagem: Diminuição do deslocamento do corpo, ou seja, se sua mão subir de 2 metros, o bloco subirá metade, apenas 1 metro.
Polias (3)
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Associação de Polias – Uma Fixa e outra Móvel: A polia de cima, fixa, não interfere no valor da força
aplicada pela pessoa, serve apenas para sua comodidade, levantando o bloco ao puxar o fio para baixo.
A polia de baixo, móvel, reduz à metade a força aplicada pela pessoa (metade do peso do bloco). Lembre-se, contudo, de que, se a pessoa puxar o fio de uma distância d, o bloco subirá d/2.
Polias (4)
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Associação de Polias – Uma polia fixa e várias polias móveis (talha exponencial):Na figura abaixo, onde temos 3 polias móveis e
uma fixa, o bloco de peso P é mantido em equilíbrio pela pessoa.
Polias (5)
• A força que a pessoa aplica tem intensidade 8 vezes menor que o peso do bloco, pois cada polia móvel reduz pela metade a força aplicada nela.
• Esse tipo de associação é chamado de talha exponencial e a força exercida pela pessoa, se tivermos n polias móveis, corresponde a 2n do peso do bloco com n=1,2,3...
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Quando entramos em um elevador, de acordo com o seu movimento podemos sentir diferentes sensações.
Há cinco casos possíveis:
1. Elevador parado ou subindo e descendo com velocidade constantes (MRU): Nesses casos, a força normal aplicada em nossos pés é igual à nossa força peso, pois a única aceleração que estamos sentindo é a gravidade. A força resultante entre a normal e a peso é nula.
FR = 0 FN = P
Elevador (1)
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2. Elevador iniciando seu movimento de subida: Para subir, o elevador faz uma força para cima,
tendo uma aceleração positiva voltada para cima. Como a resultante está para cima, a força normal é
maior que a força peso. FN > P FR = FN - P
3. Elevador terminando seu movimento de subida: Para parar, o elevador desacelera fazendo com que
a resultante esteja voltada para baixo, fazendo-o frear.
P > FN FR = P - FN
Elevador (2)
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4. Elevador iniciando seu movimento de descida: Como está descendo de maneira acelerada, sua
resultante está voltada para baixo. P > FN FR = P - FN
5. Elevador terminando seu movimento de descida:
Como o elevador está descendo, aplica uma força voltada para cima para parar.
FN > P FR = FN - P
Elevador (3)
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A força de atrito pode ser observada quando um corpo se movimenta em relação a um outro no qual está apoiado e também quando existe tendência de escorregamento entre os corpos.
Esta força sempre se opõe ao escorregamento (ou tendência) do corpo em relação ao apoio e se deve à rugosidade das superfícies em contato.
Força de Atrito de Escorregamento (1)
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O atrito está presente em quase todo o tipo de movimento e é muito útil em alguns e “inútil” em outros.
Movimentos em que o atrito é “útil” (e importante):◦ No caminhar: Se não houvesse atrito entre a sola
de nossos sapatos e o chão jamais poderíamos andar. Seria como andar em uma pista de gelo.
◦ Atrito entre as rodas do carro e a superfície da rua: É essencial para que o carro possa se deslocar e para que consiga fazer curvas.
Atritos “inúteis”: Os que causam desgastes em peças de máquinas, por exemplo.
Força de Atrito de Escorregamento (2)
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Como a força que está agindo no corpo, nos exemplos acima, é exercida pelo apoio, pelo Princípio da Ação e Reação podemos concluir que este último também sofre a ação de uma força de mesma direção e intensidade, porém de sentido oposto.
Força de Atrito de Escorregamento (3)
�⃗� 𝐴
𝐹𝐴
�⃗� 𝐴
�⃗� 𝐴
𝐹𝐴
𝐹𝐴
MovimentoMovimento
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Intensidade da Força de AtritoPara determinarmos a intensidade da força de
atrito, imaginemos o seguinte experimento: ◦ Apoiamos um corpo de massa m sobre um plano
horizontal e aplicamos sobre o corpo uma força , variável em intensidade e horizontal.
◦ O objetivo é determinarmos, para cada valor de , o correspondente valor da força de atrito.
Força de Atrito de Escorregamento (4)
�⃗� 𝐴
�⃗�
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Intensidade da Força de Atrito – Atrito estático
Ao solicitarmos o corpo com a força , a experiência nos revela que, até um determinado instante, o corpo não desliza em relação ao apoio, porque a força é equilibrada pela força de atrito (enquanto não há deslizamento entre os corpos em contato).
A força é denominada força de atrito estático.
Força de Atrito de Escorregamento (5)
�⃗� 𝐴𝑒
�⃗�
Enquanto não houver deslizamento:F = FAe
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Intensidade da Força de Atrito – Atrito estático
Pg 229 do Toledo
Força de Atrito de Escorregamento (5)
�⃗� 𝐴𝑒
�⃗�
Enquanto não houver deslizamento:F = FAe
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Intensidade da Força de Atrito – Atrito de destaque
A partir de um certo instante, quando a força atinge uma determinada intensidade, o corpo fica na iminência de deslizar.
Deste instante em diante, com qualquer aumento na intensidade de , o corpo começa a deslizar sobre o apoio.
Isto significa que a força de atrito estático , além de ser variável (pois à medida que cresce também cresce), tem um limite máximo, que ocorre na iminência do deslizamento.
A força de atrito estático na iminência do deslizamento é conhecida como força de atrito de destaque.
Força de Atrito de Escorregamento (6)
28
Intensidade da Força de Atrito – Atrito de destaque
A partir desta situação, dando-se qualquer acréscimo (por mínimo que seja) à intensidade de , observa-se que o corpo passa a se movimentar.
Força de Atrito de Escorregamento (7)
�⃗� 𝐴𝑒
�⃗�
Na iminência do deslizamento:F = FAe= FAd
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Intensidade da Força de Atrito – Atrito cinético
Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito passa a ser denominada força de atrito cinético (ou força de atrito dinâmico).
A experiência permite verificar que a força de atrito cinético tem intensidade praticamente constante, não dependendo, portanto, da intensidade da força solicitadora, nem da velocidade de deslizamento.
Força de Atrito de Escorregamento (8)
�⃗� 𝐴𝑐
�⃗�
30
O que foi discutido poderia ser representado pelo gráfico a seguir:
Força de Atrito de Escorregamento (9)
Iminência de movimentoMovimento
Repouso
31
A experiência mostra que a intensidade da força de atrito estático máxima (FAm) é diretamente proporcional à intensidade da força normal de compressão (N) entre as superfícies em contato.
FAd= E∙Nonde:E é um número adimensional chamado
coeficiente de atrito estático.
Leis de Atrito de Escorregamento (1)
32
A experiência permite concluir que a intensidade da força de atrito cinético (FAc) é diretamente proporcional à intensidade da força normal de compressão (N) entre as superfícies em contato.
FAc= C∙Nonde:C é um número adimensional chamado
coeficiente de atrito cinético.
Leis de Atrito de Escorregamento (2)
33
Os coeficientes de atrito estático (E) e cinético (C) dependem, como mostra a experiência, da natureza das superfícies em contato e do seu estado de polimento.
Não dependem, entretanto, da área de contato entre as superfícies.
O coeficiente de atrito cinético (C) não depende também da velocidade relativa das superfícies.
Para um mesmo par de superfícies, a experiência revela que C E.
Leis de Atrito de Escorregamento (3)
34
Valores de Coeficientes de Atrito Cinético e Estático para Alguns pares de Materiais
Leis de Atrito de Escorregamento (4)
Materiais E C
madeira/madeira 0,40 0,20gelo/gelo 0,10 0,03aço/aço (s/ lubrificação) 0,74 0,57alumínio/aço (s/ lubrificação)
0,61 0,47
cobre/aço (s/ lubrificação)
0,53 0,36
borracha/asfalto seco 1,0 0,80borracha/asfalto molhado
0,30 0,25
articulações dos membros humanos
0,01 0,01
35
A força de atrito sempre se opõe ao movimento relativo das superfícies (ou à tendência de movimento relativo).
Quando não há deslizamento entre as superfícies não existe “fórmula” para calcular a intensidade da força de atrito.
A expressão:FAd= E∙N
permite calcular a intensidade máxima da força de atrito antes que se inicie o movimento relativo.Resumindo:1. Sem deslizamento: 0 FAe E∙N2. Com deslizamento: FAc= C∙N
Leis de Atrito de Escorregamento (5)
36
Quando um corpo se movimenta em relação a um fluido, fica submetido à ação de uma força contrária ao movimento relativo, denominada força de resistência ().
Esta força é análoga à força de atrito cinético mas, ao contrário desta, sua intensidade depende da velocidade.
A intensidade da força de resistência (FR) em função da velocidade v do corpo em relação ao fluido é dada pela expressão aproximada:
FR = Av + Bv2
onde A e B são coeficientes que dependem do corpo e do fluido.
Forças de Resistência (1)
37
Para corpos pequenos, movendo-se num fluído viscoso e em baixa velocidade, o termo Av, também denominado força viscosa (FV), prevalece sobre o segundo termo (Bv2).
Nestas condições, este último pode ser desprezado e a força de resistência pode ser considerada como igual à força viscosa:
FR = FV = Av
Forças de Resistência (2)
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Para corpos grandes, movendo-se em fluídos não muito viscosos (como o ar, por exemplo) e em altas velocidades, o termo Bv2, também denominado força de arrasto (FA) torna-se muito mais intenso do que a força viscosa, podendo-se então desprezar esta última:
FR = FA = Bv2
Forças de Resistência (3)
39
Para um grande intervalo de velocidades subsônicas, a força de resistência do ar, também denominada força de arrasto aerodinâmico, é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo em relação ao ar:
FA = Bv2
A constante de proporcionalidade B depende da densidade do ar, da área da seção do corpo voltada para o fluxo do ar e do formato aerodinâmico do corpo.
A Resistência do Ar (1)
40
Experimentalmente, observa-se que:B d C S
onde:d = Densidade do ar.C = Coeficiente de forma (constante que depende do formato do corpo).S = Área da maior seção transversal ao fluxo.
A Resistência do Ar (2)
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Um corpo em queda livre (no vácuo) tem sua velocidade aumentando continuamente e a única força que age sobre ele é a força peso.
Porém, quando um corpo cai na atmosfera, fica submetido à ação de uma força de arrasto aerodinâmico.
Ao iniciar a queda, esta força não tem valor apreciável, pois a velocidade ainda é baixa.
Conforme o corpo vai ganhando velocidade, esta força assume valores cada vez mais intensos. A aceleração do corpo se torna, portanto, cada vez menor (o corpo continua ganhando velocidade, mas a uma taxa cada vez menor).
Velocidade Limite de Queda (1)
42
Quando a força de arrasto aerodinâmico se torna tão intensa quanto o peso, o corpo entra em equilíbrio dinâmico, pois a resultante se anula e, portanto, sua aceleração também se anula.
Pelo Princípio da Inércia o corpo continua descendo com a velocidade que tem no instante em que a resultante se anula.
Esta velocidade é denominada velocidade limite de queda (vL).
Velocidade Limite de Queda (2)
43
O gráfico da velocidade em função do tempo tem a forma abaixo:
Note-se que, para velocidades baixas, o corpo se comporta, aproximadamente, como se estivesse em queda livre.
Os efeitos do arrasto aerodinâmico só se fazem sentir em alta velocidade.
Velocidade Limite de Queda (3)
v = gt
44
Velocidade Limite de Queda (4)