Mesanje nevtralnih mezonov D0 prirazpadu v lastna stanja CP

Marko Petric

Mentor: prof. dr. Peter Krizan

SeminarFakulteta za matematiko in fiziko

Univerza v Ljubljani

7. december 2007

Povzetek

V seminarju bomo predstavili teorijo za mesanje mezonov pri razpadihv lastna stanja CP . Obravnavali bomo nacine, na katere lahko zaznamomesanje, ki se izkaze za zelo majhno. Predstavili bomo eksperiment ko-laboracije Belle, kjer so kot prvi izmerili mesanje pri mezonih D0, terobravnavali potek meritve.

1

Kazalo

1 Uvod 2

2 Teorija 32.1 Simetrije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Mezon D0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Formalizem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3.1 Mesanje nevtralnih mezonov . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3.2 Opazljivke krsitev CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Nacin opazovanja mesanja mezonov D0 . . . . . . . . . . . . . . 62.4.1 Razpad v lastna stanja CP . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Meritev 83.1 Eksperimentalna naprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Analiza razpadov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2.1 Dolocitev yCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3 Rezultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Zakljucek 12

1 Uvod

Ob opazovanju nasega vesolja ne moremo mimo dejstva, da opazimo bistvenovec snovi kot anti-snovi, oz. da anti-snov sploh ni prisotna. V laboratorijskihposkusih lahko ustvarimo anti-snov, ki ima skoraj enake lastnosti kakor snov.Ima enako maso, a nasprotna kvantna stevila. Iz pogleda na kozmicno mikro-valovno ozadje lahko sklepamo, da sta bili v zgodnjem obdobju vesolja snov inanti-snov enakomerno zastopani – torej je moral v zgodnjem vesolju obstajatimehanizem, ki je omogocil izginotje anti-snovi. Posledicno ne moremo trditi, daimata snov in anti-snov enake lastnosti. Nase dojemanje razlik med snovjo inanti-snovjo je kljucno za razumevanje razvoja vesolja.

Fiziki so se priceli ukvarjati z iskanjem vzroka. Zahvaljujoc Croninu in Fitchuod leta 1964 naprej vemo, da je krsena simetrija CP , kar je dober nacin locevanjamed snovjo in anti-snovjo, a so vzroki te krsitve se danes neznani. Standardnimodel nam ne more povedati, koliksna je krsitev, lahko pa napove razmerja medrazlicnimi procesi.

Eden izmed pojavov, za katerega domnevamo, da je prispeval k taksnemurazmerju med snovjo in anti-snovjo, je mesanje delcev. To je proces, pri kateremdelec preide v anti-delec s pomocjo sibke interakcije. Od odkritja mesanja delcevin anti-delcev je minilo vec kot 50 let in je celo starejse kakor model kvarkov.Kljub temu je ta fenomen pojasnila sele teorija o prehodih med posameznimikvarki. Trideset let kasneje so znanstveniki odkrili mesanje pri nevtralnih me-zonih Bd, pred letom pa sta kolaboraciji D∅ in CDF opazili se mesanje prinevtralnem mezonu Bs [1, 2]. Tako je preostal se samo nevtralni mezon D0,kjer bi bilo mesanje mogoce, a ga do pred kratkim se niso opazili.

2

To luknjo sta zapolnili dve tovarni mezonov B, KEKB [3] na Japonskem inPEP-II [4] v ZDA, s prvimi meritvami mesanja v sistemu mezonov D0. MarkoStaric je kot prvi 13. marca na Rencontres de Moriond v La Thuile predstavilrezultate kolaboracije Belle za mesanje D0 −D0.

2 Teorija

Kot je znano iz teorema E. Noether, je vsaka zvezna simetrijska transforma-cija, pri kateri je skalarna Lagrangeva gostota invariantna, povezana z enimohranitvenim zakonom in konstanto gibanja. Taksne simetrije nas pripeljejo doaditivnih ohranitvenih zakonov. Drug tip simetrij so diskretne simetrije, ki naspripeljejo do multiplikativnih ohranitvenih zakonov. Te simetrije so se posebejpomembne za fiziko osnovnih delcev.

2.1 Simetrije

Transformacija C spremeni predznak vsem kvantnim nabojem: naboj, barionskoin leptonsko stevilo, z komponento izospina, magnetni moment, . . . , ne spremenipa mase, gibalne kolicine ter spina. S taksno transformacijo je definiran anti-delec

C|ψ〉 = |ψ〉 .

Posledica te transformacije je, da so lastna stanja operatorja C nevtralni delci– to so delci s kvantnimi naboji 0 in magnetnim momentom 0 (primer taksnihdelcev so fotoni ter vezani sistemi delec anti-delec, denimo π0). Prav tako opa-zimo, da kadar uporabimo transformacijo C dvakrat zapored, pridemo ponovnov izhodiscno stanje, torej velja CC = I. Iz tega sledi, da lahko pripisemo tejtransformaciji kvantno stevilo z vrednostima 1 in −1.

Druga pomembna fizikalna transformacija je transformacija P , ki pomeniinverzijo smeri na vseh koordinatnih oseh r → −r. Matricna reprezentacijataksne transformacije ima determinanto −1 in se zato ne more zreducirati narotacijo. Prav tako kot prejsnji transformaciji lahko tudi tej pripisemo kvantnostevilo 1 ali −1, saj velja PP = I.

Kadar je sistem invarianten na neko transformacijo, je sistem v lastnemstanju operatorja in je mozen le prehod v stanje z enako lastno vrednostjo.Izmerjeno je bilo, da vecina pojavov ohranja C in P simetrijo in zato tudiCP simetrijo. Gravitacija, elektromagnetna in mocna interakcija zelo dobrospostujejo ti dve simetriji. Sibka interakcija po drugi strani krsi C in P simetrijo.Bozoni W se sklapljajo z levorocnimi elektroni, njihova CP konjugirana slikapa z desnorocnimi pozitroni. Pri tem pa se P konjugirana slika bozonov W nesklaplja z levorocnimi pozitroni, prav tako se C konjugirana slika bozonov W nesklaplja z levorocnimi elektroni. Kljub temu lahko opazimo, da je vecina sibkihinterakcij se vedno simetricna na CP . Ta simetrija je krsena le v zelo redkihprimerih, saj je znanih le nekaj sistemov, v katerih je bila krsitev izmerjena.

3

2.2 Mezon D0

Mezoni so sestavljeni iz sodega stevila kvarkov. Po dosedanjih opazovanjih sovsi sestavljeni iz parov kvark anti-kvark (valencni kvarki), ter virtualnih kvarkanti-kvark parov in virtualnih gluonov. Valencni kvarki so lahko v superpozicijidveh stanj, tako da je nevtralni pion π0 superpozicija 1√

2

(uu− dd

).

Mi bomo obravnavali mezon D0, ki je sestavljen iz kvarkov cu, in njego-vega anti-delca D0, sestavljenega iz kvarkov uc. Osnovne karakteristike lahkostrnemo v spodnjo tabelo [5]

D0 D0

m 1864.6± 0.5 MeV 1864.6± 0.5 MeVI(JP ) 1

2 (0−) − 12 (0−)

τ (410.3± 1.5)× 10−15s (410.3± 1.5)× 10−15s

W+

c

u

u

d

s

u

W+

c

u

u

s

d

u

d, s, b

d, s, b

WW

c

u

u

c

W

Wc

u

u

cu

s, d

s, d

u

1

Slika 1: Diagramski prikaz mesanja mezonov D

2.3 Formalizem

V tem odseku bomo predstavili formalizem za fenomenologijo mesanja mezonovD0. Ta formalizem je prav tako primeren za sisteme K,B,Bs.

2.3.1 Mesanje nevtralnih mezonov

V nasem primeru se preprosto vidi, da velja

CP |D0〉 = −|D0〉 in CP |D0〉 = −|D0〉 .

Torej nista ne D0 ne D0 lastno stanje transformacije CP. Lastno stanje trans-fomacije CP pa bi bila njuna superpozicija 1√

2

(D0 ±D0

). V splosnem lahko

zapisemo, da je zacetno stanje superpozicija mezona in anti-mezona

|ψ(0)〉 = a(0)|D0〉+ b(0)|D0〉 . (1)

4

Taksno stanje se s casom razvija kot

|ψ(t)〉 = a(t)|D0〉+ b(t)|D0〉+∑i

ci(t)|fi〉 , (2)

kjer clen ci(t)|fi〉 predstavlja razpadne produkte. Nas zanima zgolj izracun fak-torjev a(t) in b(t), in se to zgolj v casih, ki so vecji od tipicnih casov mocneinterakcije. Tedaj lahko zapisemo casovni razvoj kar s Hamiltonovim operator-jem dimenzije 2 × 2 [6, 7]. Taksen Hamiltonov operator ne sme biti hermitski,saj bi v tem primeru mezoni samo oscilirali med stanji in ne bi razpadli. TakHamiltonov operator lahko zapisemo kot vsoto dveh hermitskih matrik

H = M +i

2Γ , (3)

kjer so diagonalni elementi matrik povezni s procesi, ki ohranjajo okus, izven-diagonalni elementi pa s prehodi, ki ne ohranjajo okusa. Da bi lazje dolocilikomponente lastnih vrednosti mocne interakcije D0 in D0, z lahkim (DL) intezkim (DH) lastnim masnim stanjem, uvedemo dva parametra p, q,

|DL〉 ∝ p|D0〉+ q|D0〉 ,

|DH〉 ∝ p|D0〉 − q|D0〉 ,

z normalizacijo |q|2 + |p|2 = 1.Realni in imaginarni del lastnih vrednosti λH,L, ki pripadajo |DH,L〉, pred-

stavljata maso in razpadno sirino. Razlika v lastnih stanjih za maso in razpadnosirino je

∆m = mH −mL = < (λH − λL) , (4)∆Γ = ΓH − ΓL = = (λH − λL) . (5)

Sedaj lahko izraz za lastne vrednosti prepisemo v

(q

p

)2

=M∗

12 − i2Γ∗12

M12 − i2Γ12

in ker H ohranja CP simetrijo, mora veljati

M11 = M22 , Γ11 = Γ22 .

5

2.3.2 Opazljivke krsitev CP

Oznacimo zacetni stanji z |D0〉 in |D0〉 ter koncni stanji z |D0fiz(t)〉 in |D0

fiz(t)〉.Sedaj lahko s pomocjo efektivnega Hamiltonovega operatorja zapisemo casovnirazvoj:

|D0fiz(t)〉 = g+(t)|D0〉 − q

pg−(t)|D0〉 , (6)

|D0fiz(t)〉 = g+(t)|D0〉 − p

qg−(t)|D0〉 , (7)

kjer je

g±(t) =12

(e−imHt−

12 ΓHt ± e−imLt− 1

2 ΓLt)

.

Enacbi za obe stanji lahko prepisemo v[5]

|D0fiz(t)〉 = e(−

Γ2 +im)t

[cosh

(y + ix

2Γt)|D0〉+

q

psinh

(y + ix

2Γt)|D0〉

],(8)

|D0fiz(t)〉 = e(−

Γ2 +im)t

[p

qsinh

(y + ix

2Γt)|D0〉+ cosh

(y + ix

2Γt)|D0〉

],(9)

kjer je

x =∆mΓ

in y =∆Γ2Γ

.

Iz enacb za casovni razvoj je lepo vidno, da je eksponentni faktor pred oklepajempredstavlja razpad mezona in cleni v oklepaju mesanje.

2.4 Nacin opazovanja mesanja mezonov D0

Poznamo dva nacina opazovanja mesanja mezonov D0 [5]. Prvi nacin so razpadiv hadronska okusna lastna stanja z napacno okusno kombinacijo, to je npr.razpad D0 → K−π+. Druga moznost, ki jo bomo mi obravnavali natancneje,je razpad v lastna stanja CP . Standardni model napoveduje majhno mesanjemezonov D0. Vzrok temu je skorajsnja degeneracija kvarkov s in d v primerjaviz maso bozona W , ter majhne vrednosti sklopitev kvarka b. Napovedi za x in yso zaradi neperturbativnosti racuna zelo zapletene in se gibljejo okoli |x|, |y| ∼O(10−2

)[8, 9]. Novi, se ne odkriti delci bi lahko zelo vplivali na rezultate

meritev [10]. Krsenje simetrije CP pri mesanju mezonov D0 bi bil jasen znaknove fizike, saj je pricakovano krsenje po standardnem modelu zelo majhno [11].

2.4.1 Razpad v lastna stanja CP

Koncno stanje nekega razpada f je lastno CP stanje kadar velja, da je f enako f .Takrat tudi velja, da je matricni element za razpad v koncno stanje f in f enak,

6

Af = Af in Af = Af . Oznacimo s f± koncna stanja z lastnima vrednostimaCP ±1. Pogostost razpada v lastna stanja CP lahko zapisemo kot

r±(t) =

∣∣〈f±|H|D0(t)〉∣∣2∣∣A±∣∣2 ,

∝ 1|p|2|h±(t) + η±h∓(t)|2 ,

r±(t) =

∣∣〈f±|H|D0(t)〉∣∣2

|A±|2,

∝ 1|q|2|h±(t)− η±h∓(t)|2 ,

kjer je

h±(t) = g+(t)± g−(t)

in

η± =pA± ∓ qA±pA± ± qA±

.

Spremenljivka η± je mera za krsitev simetrije CP. V limiti majhnih mesanj|x+ iy| � 1, kar ustreza razmeram v sistemu D0, je casovna odvisnost razpadovv lastna stanja CP odvisna samo od enega eksponenta

r±(t) ∝ e−[1±| pq |(y cosφ−x sinφ)]t/τ ,

r±(t) ∝ e−[1±| qp |(y cosφ+x sinφ)]t/τ ,

r±(t) + r±(t) ∝ e−(1±yCP )t/τ . (10)

V primeru, ko simetrija CP ni krsena, je

yCP = y , (11)

v splosnem pa lahko zapisemo [12]

yCP = y cosφ− 12AMx sinφ , (12)

kjer AM parametrizira krsitev CP , φ pa je sibka faza. Kolaboracija Belle jeopravila meritev porazdelitve razpadnih casov pri razpadih v hadronska okusnalastna stanja z napacno okusno kombinacijo, kjer mesanje ni mozno, ter to pri-merjala z porazdelitvijo za razpade v lastna stanja CP , kjer je mesanje mozno.Ker vemo da je porazdelitev razpadov v odsotnosti mesanja r(t) ∝ e−t/τ , lahkozapisemo

yCP =τ(D0 → K−π+

)τ (D0 → K+K−)

− 1 , (13)

7

Z istimi parametri lahko izrazimo tudi razliko v razpadnih casih za mezon inanti-mezon, in sicer AΓ = 1

2AMy cosφ − x sinφ. To kolicino je kolaboracijemerila kot

AΓ =τ(D0 → K+K−

)− τ

(D0 → K+K−

)τ(D0 → K+K−

)+ τ (D0 → K+K−)

. (14)

3 Meritev

Da bi lahko dobro izmerili porazdelitve razpadnih casov, moramo dobro izmeritivsakega izmed razpadnih casov. Problem, ki se pojavi, je, da ni aparature, kibi lahko merila s taksno casovno resolucijo; resi se ga lahko tako, da se merirazdalja do razpada.

Da bi lahko dobro izpeljali taksen eksperiment, potrebujemo dovolj velikostevilo mezonov D0, ki jih dobimo iz trkov elektronov in pozitronov. Podatkeo trkih je kolaboracija Belle zbirala sedem let. Taksni trki v priblizno polo-vici primerov porodijo vezano stanje kvarkov cc, katerega razpadni produkti sopogosto mezoni D+∗. Drug element, na katerega moramo biti pozorni pri ekspe-rimentu, je, da dobro rekonstruiramo koncne produkte, ter seveda oznacevanjeokusa razpadlega mezona.

Procesi, ki jih bomo opazovali, imajo naslednja razvejitvena razmerja [5]

D∗+ → D0πs ∼ 67.7% ,

D0 → K−π+ ∼ 3.8% ,

D0 → K+K− ∼ 0.39% ,

D0 → π+π− ∼ 0.14% .

3.1 Eksperimentalna naprava

Ker pricakujemo, da bo razlika v zivljenjskih casih majhna, potrebujemo velikvzorec razpadov D0. Meritve potekajo v okviru kolaboracije Belle [13] na po-spesevalniku KEKB v Tsukubi na Japonskem. KEKB je asimetricni trkalnikpozitronov in elektronov z obsegom 3 km [14]. Sestavljen je iz dveh shranjeval-nih obrocev, enega za elektrone pri energiji 8 GeV ter enega za pozitrone pri3.5 GeV. Ob trku obeh delcev, ki se ponovijo 10-krat na sekundo, nastane parkvarkov cc, ki se nato obleceta tako, da dobimo v koncnih stanjih mezone D0

in D0.Shema detektorja Belle je prikazana na sliki 2. Celoten detektor je sesta-

vljen iz vec modulov. V srediscu je namescen silicijev detektor verteksov [15], kiomogoca dolocitev tocke razpada z natancnostjo okoli 100 mikrometrov. Detek-tor ima dober sistem za locevanje kaonov in pionov pri gibalnih kolicinah redavec GeV, osnovan na detektorju Cerenkovega sevanja. Ima na nekaj odstot-kov natancen elektromagnetni kalorimeter, sestavljen iz CsI(Tl) scintilacijskihkristalov, ter druge komponente, potrebne za identifikacijo delcev. Vecina de-tektorja je znotraj superprevodnega magneta, ki ustvarja magnetno polje 1.5T.

8

Slika 2: Prikaz detektorja Belle [13]

3.2 Analiza razpadov

Za dobro dolocitev mezonov D0 si moramo bolje ogledati razpadno verigo. Me-zone D0 pridobivamo iz razpada D∗+ → D0π+

s , za katerega je znacilno, da opa-zimo pocasen pion, ki ga oznacimo z indeksom s. Nato iscemo D0 → K−π+,D0 → K+K− in D0 → π+π−. Za vsako sled zahtevamo, da ima vsaj dvazadetka v detektorju verteksov na vsaki merjeni koordinati. Za izbiro kaonovin pionov uporabimo standardne kriterije za dolocevanje [16]. Prav tako vsepodatke o hcerinskih delcih zdruzimo tako, da dobimo samo en verteks. Na-dalje lahko najdemo verteks D0 tako, da omejimo njegovo gibalno kolicino inzahtevamo, da prihaja πs iz obmocja, kjer je bilo trcenje pozitrona in elektrona.Gibalna kolicina D∗ vecja od 2.5 Gev/c (v CMS sistemu) je potrebna za za-vrnitev produkcije mezonov D0. S tem prav tako zmanjsamo kombinatoricnoozadje. Tako lahko izracunamo lastni razpadni cas D0 iz projekcije, ki povezujeoba verteksa, L, na vektor gibalne kolocine mezona D0 (slika 3). Takrat lahkozapisemo t = mD0L · p/p2. Napaka meritve casa σt je dobljena za dogodek podogodek iz kovariancnih matrik za verteks nastanka in razpada.

Kandidati za mezone D0 so izbrani na osnovi dveh kinematicnih opazljivk:invariantne mase M produktov razpada D0 in energije, sproscene v razpaduD∗+, kar lahko zapisemo z enacbo q = (MD∗+ −M −mπ+) c2.

Vzorec dogodkov za meritev razpadnega casa je tako izbran na osnovi |M −mD0 |/σM ; |∆q| = q − (MD∗+ −M −mπ+) c2 in σt. Resolucija za invariatnomaso variira med 5.5-6.8 MeV/c2, odvisno od razpadnega kanala. Selekcijskikriteriji so izbrani tako, da zmanjsamo pricakovano statisticno napako na yCP .S taksnimi kriteriji dobimo 111× 103K+K−, 1.22× 106K−π+ in 49× 103π+π−

9

s cistostmi 98%, 99%, 92%.

Slika 3: Nacina dolocanja razpadnega casa

Pri analizi je prav tako pomembno, da pazimo na ozadje. Ce pogledamo naporazdelitve invariante mase za vse tri kanale vidimo, da je masa lepo centriranain je ozadje za priblizno 100 redov velikosti manjsi.

Slika 4: Porazdelitev invariantne mase za razlicne kanale

3.2.1 Dolocitev yCP

Relativna razlika razpadnih casov yCP je dolocena iz porazdelitev razpadnihcasov za prej omenjene razpadne kanale. Funkcijo prilagajamo z metodo ma-ksimalne zanesljivosti. Prilagajanje izvedemo za vse tri kanale socasno. Zavsako porazdelitev je bilo predpostavljeno, da je le-ta vsota signala in prispev-kov ozadja, kjer je signalna porazdelitev konvolucija eksponentne funkcije infunkcije detektorske resolucije,

dNdt

=Nsig

τ

∫e−

t′τ R (t− t′) dt′ +B(t) . (15)

10

Parametrizacija ozadja B(t) je narejena tako, da predpostavimo dve kompo-nenti, to sta δ in eksponentna funkcija, vsaka seveda konvoluirana s primernoresolucijsko funkcijo. Parametri za B(t) so doloceni za vsako koncno stanjeposebej s prilagajanjem na casovno porazdelitev.

Detektorska resolucijska funkcija in parametrizacija ozadja sta testirani naMonte Carlo simulacijah in podatkih, zbranih za D0 → K−π+ (zaradi veli-kega vzorca podakov, ki ga imamo za taksen razpad). Povprecje porazdelitvet0 je prav tako neodvisno od koncnega stanja, a se razlikuje za razlicna obdobjaobratovanja. Ugotovljeno je bilo, da so bile taksne spremembe stiri, ki tudi so-vpadajo s spremembami na detektorju. To je bilo ugotovljeno na osnovi studijapovprecja t za D0 → K−π+. Naredimo prilagajanje za vsako obdobje pose-bej in zdruzimo podatke. Prosti parametri vsakega prilagajanja so: τD0 , yCP ,faktorji detektorske resolucijske funkcije, odmik t0, ter normalizacija za vse trinacine razpada. Prilagajanje za K−π+ kanal kaze dobro ujemanje s parametri,ki so bili napovedani z Monte Carlo simulacijami.

3.3 Rezultati

Na sliki 5 so prikazane porazdelitve za razpadne kanale D0 → K−π+, D0 →K−K+ in D0 → π−π+, dobljene iz podatkov, in uporabljano prilagajanje izprejsnjega poglavja. Ce povprecimo rezultate, dobimo za yCP = (1.31± 0.32(stat.))%,4.1 standardne deviacije razlicno od nic [3]. Ujemanje med prilagajanjem in po-datki je zelo dobro: χ2/ndof = 1.08 za ndof = 286. Ce bi naredili K−K+/K−π+

in π−π+ /K−π+ posamicno, bi dobili vrednosti yCP = (1.25± 0.39(stat.))% inyCP = (1.44± 0.57(stat.))%.

Slika 5: Porazdelitve razpadnih casov za razlicne kanale

Da bi lahko merili krsitev CP se preko parametra AΓ, je potrebno dolocitirazpadni cas za D0 in D0 v lastna stanja CP . Tudi tukaj razdelimo prila-gajanje na stiri dele zaradi stirih odsekov obratovanja. Tako dobimo AΓ =(0.01±0.30(stat.))%, z zanesljivostjo χ2/ndof = 1.00, kjer je ndof = 390. Loceniprilagajanji za posamezna kanala pokazeta ekvivalentne rezultate.

11

Slika 6: Kvocient porazdelitev za lastna in nelastna stanja CP

4 Zakljucek

Povzamemo lahko, da je skupina Belle po natancnih meritvah prisla do sklepa,da je relativna navidezna razlika razpadnega casa mezonov D0 med lastnimiCP stanji in K−π+

yCP = (1.31± 0.32(stat.)± 0.25(sist.))% .

Drugace receno, verjetnost, da je yCP = 0, znasa 6× 10−4.Parameter krsitve simetrije CP je v okviru eksperimentalne napake konsi-

stenten z vrednostjo nic

AΓ = ((0.01± 0.30(stat.)± 0.15(sist.)) .

Recemo lahko, da je potrditev mesanja mezonov D0 najpomembnejsi dogo-dek leta 2007 v fiziki osnovnih delcev. Kolaboracija Belle je izmerila se mesanjepreko drugih kanalov, ki niso lastna stanja CP .

Dobljeni rezultati so na zgornji meji napovedi standadnega modela, a imazaradi zapletenosti racuna napoved se kar veliko napako; enako velja tudi zameritev. V bodoce se nacrtuje natancnejsa meritev parametrov x in y. Mogocebomo lahko ze kmalu ob zagonu LHCb naredili te korake, sicer pa upajmo, dabo v bliznji prihodnosti odobrena nadgradnja detektorja Belle.

12

Literatura

[1] A. Abulencia et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 97, 242003 (2006)[arXiv:hep-ex/0609040].

[2] V. M. Abazov et al. [D0 Collaboration], Phys. Rev. Lett. 97, 021802 (2006)[arXiv:hep-ex/0603029].

[3] M. Staric et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 98, 211803 (2007)[arXiv:hep-ex/0703036].

[4] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 98, 211802 (2007)[arXiv:hep-ex/0703020].

[5] W. M. Yao et al. [Particle Data Group], J. Phys. G 33 (2006) 1.

[6] V. Weisskopf and E. P. Wigner, Z. Phys. 63, 54 (1930).

[7] V. Weisskopf and E. P. Wigner, Z. Phys. 65, 18 (1930).

[8] A. F. Falk, Y. Grossman, Z. Ligeti and A. A. Petrov, Phys. Rev. D 65,054034 (2002) [arXiv:hep-ph/0110317].

[9] A. F. Falk, Y. Grossman, Z. Ligeti, Y. Nir and A. A. Petrov, Phys. Rev. D69, 114021 (2004) [arXiv:hep-ph/0402204].

[10] A. A. Petrov, Int. J. Mod. Phys. A 21, 5686 (2006) [arXiv:hep-ph/0611361].

[11] I. I. Bigi, A. I. Sanda, CP violation Cambridge University Press, Cam-bridge, 2000

[12] S. Bergmann, Y. Grossman, Z. Ligeti, Y. Nir and A. A. Petrov, Phys. Lett.B 486 (2000) 418 [arXiv:hep-ph/0005181].

[13] A. Abashian et al. [Belle Collaboration], Nucl. Instrum. Meth. A 479, 117(2002).

[14] S. Kurokawa, Nucl. Instrum. Meth. A 499, 1 (2003).

[15] Z. Natkaniec et al., Nucl. Instrum. Meth. A 560, 1 (2006).

[16] E. Nakano, Nucl. Instrum. Meth. A 494, 402 (2002).

13