ème cours de méca – 23/10/201411 • 3.2 Expérience de Michelson-Morley et détermi- nation...

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6ème cours de méca – 23/10/2014

5

Chapitre 3: La relativité restreinte

5


• 3.1 La transformation de Galilée et les difficultés de la physique prérelativiste

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y

zx

y

z

x

S S

V

o o

P•r r



6


6


Si

6


Si

alors

6


Si

Si

alors

6


Si

Si

alors

alors

7


7

y

zx

y

z

x

S S

V

o o

P•r r


7

y

zx

y

z

x

S S

V

o o

P•r r


(3.1)

8


8


(3.2)

8


(3.3)

(3.2)

9


9

y

zx

y

z

x

S S

V

o o

P•r r


9

y

zx

y

z

x

S S

V

o o

P•r r


(3.1)

9

y

zx

y

z

x

S S

V

o o

P•r r


(3.1) (3.2)

10


10


(3.4)

10


(3.4)

(3.5)

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• 3.2 Expérience de Michelson-Morley et détermi- nation intuitive de la transformation de Lorentz

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• 3.2 Expérience de Michelson-Morley et détermi- nation intuitive de la transformation de Lorentz• Equations de Maxwell (1865) : il existe une antipathie profonde entre ces équations et la transformation de Galilée (Poincaré) !

• è Ether (propriétés cinématiques ?) !

• Phénomène d’aberration de la lumière de Bradley (1725), OK ! !

• Effet Doppler-Fizeau (1842), OK ! !

• Expérience de Fizeau (1851) => entraînement partiel de l’éther !

• Michelson et Morley (1887) : mesure de la vitesse de l’éther par rapport à la Terre: PROBLEME !!! !

• Fitzgerald et Lorentz (1893) !

• Einstein (1879-1955) … 1905 … principe d’invariance de la vitesse de la lumière + principe de relativité restreinte

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• 3.3 La transformation de Lorentz : approche standard

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y

zx

y

z

x

S S

V

o o


•

13


13


⇒

13


⇒ ⇒

14


14


⇒

14


⇒

x

15


15


x

16


16


⇒

16


⇒

⇔

16


⇒

⇔

⇒

17


18


18


(3.6)

18


(3.6)

Eq. Voigt

19


19

y

zx

y

z

x

S S

V

o o


19

y

zx

y

z

x

S S

V

o o


•

19

y

zx

y

z

x

S S

V

o o


•

(3.6)

20


20


(3.6)

21


21


(3.6)

21


(3.7)

(3.6)

22


22


(3.6)

22


(3.6)

(3.8)

23


23


(3.8)

23


(3.8)

(3.9)

23


(3.8)

(3.9)(3.10)

24


25


Aberration de la lumière (relativité classique et restreinte)?

25


(3.11)

Aberration de la lumière (relativité classique et restreinte)?

26


26


(3.11)

26


(3.11)

⇔

26


(3.11)

(3.12)

⇔

27


27

Terre S

Liquide SV


28


28

Terre S

Liquide SV-V

n2

c/nEther


28

Terre S

Liquide SV-V

n2

c/nEther


Vitesse de la lumière par rappport à l’éther : c/n

28

Terre S

Liquide SV-V

n2

c/nEther



Vitesse de l’éther par rapport au liquide: -V/n2

28

Terre S

Liquide SV-V

n2

c/nEther




Vitesse du liquide par rapport à la Terre: V

28

Terre S

Liquide SV-V

n2

c/nEther





Vitesse de la lumière par rappport à la Terre (cinématique classique) : c/n - V/n2 + V

29


29

Terre S

Liquide SVc/n


29

Terre S

Liquide SVc/n

Vitesse de la lumière par rappport au liquide : c/n


29

Terre S

Liquide SVc/n




29

Terre S

Liquide SVc/n




Vitesse de la lumière par rappport à la Terre (cinématique relativiste) :

30

• 3.3 La transformation de Lorentz

30

y

x

y

z

x

S S

V

o o


z

30

y

x

y

z

x

S S

V

o o


•

z

30

y

x

y

z

x

S S

V

o o


•

(3.6)

z

30

y

x

y

z

x

S S

V

o o


•

(3.6) (3.12)

z

31


32


32


⇔

32


⇔

⇔

33


33

y

x

y

z

x

S S

V

o o


z

33

y

x

y

z

x

S S

V

o o


•

z

33

y

x

y

z

x

S S

V

o o


•

(3.6)

z

33

y

x

y

z

x

S S

V

o o


•

(3.6)(3.12)

z

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• 3.4 Dilatation du temps et contraction des longueurs

34

• 3.4 Dilatation du temps et contraction des longueursa. La dilatation du temps

34

Terre S

H1 H2

H

SV

• 3.4 Dilatation du temps et contraction des longueursa. La dilatation du temps

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36


36


(3.13)

37


37

SV=√3/4 c


37Terre S

SV=√3/4 c

SV=√3/4 c


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39

b. La contraction des longueurs


39

Terre S

x

V

SA B



39

Terre S

x

V

SA B



ℓ

!ℓ

40


40


(3.14)

40


(3.14)

(3.15)

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