JU MS IVINICEELEKTROTEHNIKA KOLA

MATURSKI RADELEKTROENERGETSKE MREEPRORAUN ELEKTRINIH MREA

Mentor:Alji HazimUenik:ivinice, Maj, 2015.Omerbegovi SamirSadrzajUVOD31.PRORAUN ELEKTRINIH MREA41.1.Svrha prorauna41.2.Zagrijavanje vodia i kablova51.3.Nominalne struje golih vodia i kablova (tabelarni pregled)61.4.Dozvoljeni padovi napona111.5.Izbor presjeka vodia i kablova s obzirom na zagrijavanje121.6.Najmanji dozvoljeni presjeci vodia nadzemnih vodova s obzirom na mehaniku sigurnost vodova132.ELEKTRINI PRORAUN VODOVA ISTOSMJERNE STRUJE142.1.Proraun jednostrano napajanog voda optereenog na kraju142.2.Proraun jednostrano napajanog voda optereenog na vie mjesta173.ELEKTRICNI PRORAUN VODOVA IZMJENINE STRUJE203.1.Odreivanje pada napona u trofaznom vodu sa optereenjem na kraju223.2.Odreivanje padova napona u trofaznom vodu optereenom na vie mjesta283.3.Proraun dvostrano napajanog trofaznog voda303.4.Proraun trofazne elektrine zvjezdaste mree324.ZADATAK365.ZAKLJUAK396.LITERATURA40

UVODElektrinom mreom nazivamo sistem vodova i transformatorsih stanica koji slue za prenos elektrine energije od izvora (elektrana) do mjesta potronje i za raspodjelu elektrine energije na pojedine potroae.Razvitak elektrinih mrea neposredno je ovisio od razvitka elektrana i od rjeavanja problema prenosa i raspodjele elektrine energije. 1866 godine Simens je otkrio princip rada generatora istosmjerne struje, a ve 1879 godine Edison je napravio prvu elektrinu sijalicu sa ugljenom niti. Edison je takoe izgradio prvu elektranu za napajenje elektrinih sijalica sa ugljenom niti. Istosmjerna struja iz generatora Edisonove elekrtrane napajala je 7000 sijalica, koje su od elektrane bile udaljene nekoliko stotina metara.Nazivni napon generatora je bio 103V, a nazivni napon sijalica 100V. Elektrinamrea koja je edisonovu elektranu povezivala s potroaima bila je kablovska.Elektrine mree su se pojavile kad i prve elektrane.U elektranama se proizvodila samo istosmjerna struja. Napon je bio mali, pa su se elektrinom energijom koristili samo potroai u neposrednoj blizini elektrana. Porastom potronje kroz vodie je tekla vea struja, a to je imalo za posljedicu da ionako mali napon potroaa postane, zbog porasta pada napona, jo manji. Zbog smanjenog napona sijalice su svjetlile slabije. Da bi napon na potroau bio dovoljno velik,morao se smanjti pad napona na vodiima, odnosno poveati presjek vodia.Meutim, poveanje presjeka vodia nije moglo ii u nedogled, jer je to raspodjeluelektrine energije inilo neekonominom. Izlaz je naen u poveanju napona.Umjesto za napon od 100V, sijalice se prave za napon od 220V, tako da su i potroai mogli biti vie udaljeni od elektrane.

1.PRORAUN ELEKTRINIH MREA1.1.Svrha proraunaElektricne mree moraju biti tako projektovane I izgraene da u pogonu zadovoljavaju slijedee zahtjeve: Tehniku ispravnost Bezopasnost po okolinu Ekonominost.Da bi se ostvarili ovi zahtjevi, moraju se kod projektovanja elektrinih mrea napraviti slijedei prorauni: Toplotni Elektrini Ekonomski Mehaniki Razni dopunski prorauniSvrha toplotnog prorauna je odreivanje jaine struje,odnosno odreivanje presjeka vodia i kablova pri odredenoj jaini struje. Toplotnim proraunom odabiru se takvi presjeci koji ce onemoguiti prekomjerno zagrijavanje vodia.Svrha elektrinog prorauna je odredivanje padova napona pri poznatim presjecima vodia, odnosno odredivanje presjeka vodia pri poznatim padovima napona. Elektrinim proraunom odabri se taki presjeci koji ce omoguiti da potroaci dobiju nazivni napon.Svrha ekonomskog prorauna je odredivanje najekonominije varijante za pojedine elemente mree ( presjeci vodia, vrste stubova, nivo napona). Varijanta odabrana ekonominim proraunom obezjbeduje najmanju investiciju I najmanje godinje trokove pogona.Svrha mehanikog prorauna je odredivanje najracionalnijih konstrukcija i dimenzija dijelova mreze, ali tako da su dovoljno pouzdani i ekonomini u pogonu.Dopunskim proraunima se kontrolise ponasanje odredenih presjeka vodia i kablova pri proticanju struje kratkog spoja,stabilnost rada itd.Pri proraunu elektricnih mreza moramo se obavezno pridrzavati propisa i standarda.

1.2.Zagrijavanje vodia i kablovaPoznato nam je da se vodi zagrijava ako kroz njega tee struja. Ako struja trajno tee, onda se on trajno zagrijava. Meutim temperature ne moze rasti neogranieno jer vodi iri toplotu u okolni proctor.Pod istim uslovima hlaenja vie se zagrijava kroz kojeg protice vea struja. To zaci da odredenoj struji kod odredenih uslova hlaenja imamo i odredeno poveanje temperature. Razumljivo je da se pri snienju temperature okoline vodi moze opteretiti veom strujom. Proraunom eketrinih mrea smo utvrdili da li ce goli neizolirani vodi ili kabel biti u normalnom zagrijan na temperature koja je manja od dozvoljene temperature?Goli neizolirani vodii ice i uzad smiju se zagrijati najvie do 80oC. Pri tome se rauna da najvia temperature okoline iznosi 40oC. Razlika od 40oC je nadtemperatura i ona je poslijedica proticanja struje kroz vodi. Na mjestu gdje su spojeni pojedini dijelovi vodia (spojnice) postoji prelazni otpor i taj se otpor poveava zbog oksidacije povrina kontaktnog mjesta. Oksidacija je toliko snanija ukoliko je temperatura voda vea. Zbog poveanog otpora na kontaktnim mjestima rastu Dulovi gubitci (I2R) na kontaktnim mjestima pa se temperature jos vie poveava. Tako poveanja temperature dovodi do nejadnakog irenja elemenata spojnice, jer su spojnice obicno izvedene od razliitih materijala. Spojnica zbog toga puca ili pregorjeva sto izaziva prekid u snadbjevanju potroaa elektrinom energijom. Ako najvea temperature vodia ne prede 80oC onda je vrlo vjerovatno da do ovakvih pojava nee doi.Makimalne temperature kablova ovise o nazivnom naponu i vrsti izolacije.Za kablove s bakarnim vodiima i papirnom izolacijom te temperature iznose:65oC za kablove nazivnog napona od 1 do 6 kV,55oC za kablove nazivnog napona od 10 do 20 kV,45oC za kablove nazivnog napona od 30 do 60 kV.Za kablove sa izolacijom od PVC-mase i bakrenim vodiima maksimalne temperature iznose:70oC za kablove nazivnog napona od 1 do 6 kV,60oC za kablove nazivnog napona od 10 do 20 kV.U prektinim proraunima je veoma tesko raunati sa temperaturama i zbog toga se sluzimo gotovim talblicama dozvoljenih strujnih optereenja. Ove tablice se sastavljene na osnovu teoretski prorauna i eksperimentalnim ispitivanja golih vodia i kablova.

1.3.Nominalne struje golih vodia i kablova (tabelarni pregled)Tablica 3.1- Trajna struja optereenja homogenih zica i uadi u A, za izmjeninu struju 50Hz I nadtemperaturu 40oCPresjek vodiaTrajna struja

bakaraluminij aldrej

mm2AAA

6101625355070951201501852403005274115151174234282357411477544630747--92121149187226283329382435520598--811514217821526931363414479568

Tablica 3.2 Trajna struja opterereenja aluelnih uadi u A za izmjeninu struju 50Hz I natemperaturu od 40oCPresjek vodiaTrajna strujaPresjek vodiaTrajna struja

mm2Amm2A

1,6/2,525/435/650/870/1295/15120/21150/25185/3290125145170235290345400455210/36240/40300/50125/29170/40210/50310/100340/100490530615355440505630680

U oznaci presjeka aluelinog vodica broj u brojniku oznacava nazivni presjek aluminijskog plata, a broj u nazivniku nazivni presjek elicne legure. Ako je temperature okoline nia od 40oC onda se vodii mogu privremeno opteretiti vie nego to dozvoljavaju tabele(3.1 i 3.2). Dozvoljena strujna opterecenja iz tablica pomnozimo sa korekcionim faktorom. U ovisnosti od temperature vazduha korekcioni factor moze biti:Temperature vazduja (oC):3020100Korekcioni factor:1,121,221,301,36

Tablica3.3. Trajna struja optereenja u A dvoilnih, troilni i cetveroilnih kablova, nazivnog napona 1 kV I jednoilnih kablova za istosmjernu struju Bakarni vodii,temperature okoline 20oC, poedinano polaganje u zemljuNazivni presjek vodiaJednoilni kabloviDvoilni kabloviTroilni i cetveroilni kablovi

mm2AAA

1,52,54610162535507095120150185240300400500625800100035506585110155200250310380460535610685800910108012301420164018803040506590120155185235280335380435490570640760----253556080110135165200245295340390445515590700----

Tablica 3.4. Trajna struja optereenja u A troilnih kablova pojasnog tipa; bakarni vodii temperature okoline 20oC, pojedinano polaganje u zemljuNazivni presjek vodiaNazivni napon u kV

36101520

mm2AAAAA

61016253550709512015018524030040060801051351652002452903353804355055706605575100130160195235280325370420490560660-658511013516520024028032360420475560--80105130155195230265305350410470----105125150185225260300340400--

Tablica 3.5. Trajna stuja optereenja u A troilni kablova troolovog tipa; bakreni vodii, temperature okoline 20oC, pojedinano polaganje u zemljuNazivni presjek vodiaNazivni napon u kV

3610152035

mm2AAAAAA

61016253550709512015018524030040050065851151501852202703153704204705406157107906080110145180220265310365415465535610700780-7085125150190230270310350395460520600670--90120145180220255295340380445500575640---115140170210245285325365425480550615----138162195230262300338390---

Tablica 3.6. Trajna stuja optereenja u A troilni kablova; aluminijski vodii, temperature okoline 20oCNazivni presjek vodiaNazivni napon u kV

3610152035

mm2AAAAAA

10162535507095120150185240300400709012015018021525529533537543549557065851151451752102502903303704304905605575100120150185215250280315370415480-7095115145175205240270305355400460--90110135170195230260290340385440---105130160185215250275320360415

Jaina struje u tabelama (3.3, 3.4., 3.5. i 3.6.) potrebno je korigirati ako je vei broj kablova poloen u neposrednoj blizini tako da rastojanje izmeu njih iznosi odo 7 cm. Korigoranje treba izvrsit prema tablici (3.7.).Tablica 3.7. Jaina struje u (%) od strujnih optereenja datih u tablicama (3.3, 3.4., 3.5. i 3.6.)Broj kablova u rovu23456810

Jacina struje u %90807570656260

Jaina struje u tablicama (3.3, 3.4., 3.5. i 3.6.) vrijede za kablove poloene u zemlju. Na standard JUS N C5 220/1962 kaze da se kablovi poloeni na zamlju mogu opteretiti sa 80% strujnih optereenja dati u ovim tablicama.

Ukoliko se struja u tabliama (3.3, 3.4., 3.5. i 3.6.) razlikuje od 20oC treba je pomnoiti sa korekcionim faktorom datim u tablici (3.8.)Tablica 3.8. - Korekcioni factor kojim treba mnoiti strujna optereenja iz tablica (3.3, 3.4., 3.5. i 3.6.)za temperature okoline od 20oCTempreratura okoline u oC5101520253035

Jaina struje za kabloveod 1 do 6 kVod 10 do 20 kVod 20 do 30 kV1,151,201,261,101,131,181,051,071,101,001,001,000,940,930,900,880,850,780,820,760,63

Kao sto vidimo kablovi se pri temperaturama niim od 20oC mogu opteretiti vie od nazivne trajne struje. Dok se pri temperaturama viim od 20oC nazivne trajne struje smanjuju. Tako na primjer kabal 10 mm2 i nazivnog napona 10 kV (tablica 3.6) moe se pri temperaturi 20oC opteretiti sa 55 A. Pri temperaturi od 5oC ovaj kabal se moe opteretit sa 55*1,20=66 A, dok pri temperaturi od 35oC 55*0,76=41,8 A.Sva strujna optereenja kablova prikazana u prethodnim tablicama vrijede za takozvanu normalnu otponost tla, odnosno za specfini otpor tla od 70 Kcm/W. Ukolko je kabel poloen u tlo druge toplotne otpornosti onda se optereenje kabela dobije mnoenjem korekcionog faktora iz tabele 3.9. Tablica 3.9.- Korekcioni factor kojima treba mnoiti strujna optereenja iz tablica (3.3, 3.4., 3.5. i 3.6.) ako je kabel poloen u tlo razliite toplotne otpornostiVrste tlaToplotna otpornost K cm/WKorekcioni faktori

1 do 10 kV15 do 35 kV

ljaka, nasuta, suhaPijesak, sasvim suhPijesak sa 10 % vlagePijesak sa 20 % vlagePijesak zasien vlagomZemlja,pijeskovita suvaZemlja sa 80 % vlageZemlja glinasta ili ilovaaZemlja vlana ili nasut pijesak izloen kiiKamen gust (granit,baza)Kamen porozan (peenjak ili vapnenac)5503101057555956065

4035

600,430,570,870,981,070,901,051,03

1,171,22

1,050,500,630,900,981,050,931,031,02

1,111,13

1,03

Najvee optereenje kabla moramo odabrati prema najnepovoljnijem terenu kroz koji kabal prolazi.Ako je kabel poloen u vodu ( na dnu rijeke,jezera ili sl) onda korekcioni factor iznosi 1,15, to znaci da se optereenje kablova u odnosu na zemlju povea za 15%.1.4.Dozvoljeni padovi naponaSvaki element ili aparat i svaka elektina maina, kao i sva druga troila elektrine energije izraeni su za odgovarajue napone.Taj napon se zove nazivni napon. Sijalice se obino grade za 220V trofazni asihroni motori za 220 i 380 V,kuni termiki aparati za 220 i 380 V.Algebarska razlika izmeu stvarnog napona U i nazivnog napona Un naziva se odstupanje napona. Matematiki je odstupanje napona dato izrazom:

Ili u procenetima:

Neposredni uzronik odstupanja napona je razlika napona u pojedinim elementima mree. Te razlike napona nzivaju se padovi napona. Elektrini proraun mree se i zasniva na proraunu pada napona.Padovi napona nesmiju prei propisima odreene vrijednosti.Mi se koristimo sovjetskim standardima osnovne smjernice za pokretanje gradskih elektrinih mrea: a) Gradske mree niskog naponaOd sabirnica niskog napona transformatorske stanice do uvoda u kuu 3,5 do 5%;b) Gradske mree visokog napona Kablovske mree u normalnom pogonudo 6% Nademne mree u normalnom pogonudo 8% Kablovske mree kod pogona u sluaju kvarado 10% Nadzemne mree kod pogona u sluaju kvarado 12%c) Industrijske mree:Od sabirnica transformatorske stanice do zadnjih motora: U normalon pogonudo 8% Kod pogona u sluaju kvarado 12% Kod napajanja motora koji se esto pokreedo 10% Kod napajanja motora koji se rijetko pokreedo 15%Kod nas je uobiajno da dozvoljeni padovi napona ne prelaze slijedee vrijednosti: Za mree koje napajaju samo elektromotoredo 6% Za mree koje napajaju samo sijaliceod 2 do 4,5% Za mree koje napajaju mjeovite potroae do 3%

1.5.Izbor presjeka vodia i kablova s obzirom na zagrijavanjeRanije smo vidjeli da najveca dozvoljena temperature golih neizlolovanih vodia iznosi 80oC a za kablove 40 do 75 oC.Osnovni obrazac za izbor presjeka vodia s obzirom na zagrijavanje kae da trajno dozvoljena struja vodia i kalba Id mora biti jednaka ili vea od pogonske struje Ip:(5.1)Pogonska struja je ovdje najvea struja u normalnom pogonu tee u bilo kojem dijelu vodia a to nije nista drugo nego nazivna struja(nominalna struja) potroaca.Za izracunavanje nazivnih struja potroaca sluimo se formulama koje smo nauili u osnovama elektrotehnike: Za istosmjernu struju (5.2) Za jednofaznu izmjeninu struju:Djelatna (radna aktivna) snaga (5.3)Jalova( reaktivna) snaga (5.4)Prividna(ukupna) snaga (5.5) Za trofaznu izmjenini struju:Djelatna snaga (5.6)Jalova snaga (5.7)Prividna snaga (5.8)Napon je u V a struja u A. U formulama (5.6) (5.7) i (5.8) napon i struja su linijske veliine.

1.6.Najmanji dozvoljeni presjeci vodia nadzemnih vodova s obzirom na mehaniku sigurnost vodovaPri odabiranju presjeka vodia s obzorom na zagrijavanje imamo vrlo male presjeke koji ne mogu da izdre mehanika naprezanja(vlastita teina, led, inje, snijeg, vjetar) zbog toga se propisima odreuju najmanje presjeci vodia nadzemnih vodova koji su prikazani u tabeli 6.1Tablica 6.1.- Najmanji dozvoljeni presjeci vodia nadzemnih vodova s obzirom na mehaniku sigurnost vodovaDio trase vodaMaterijal vodica

bakarbroncaaluminij aldrejelikAluel 6:1

mm2mm2mm2mm2mm2mm2

Vodovi visokog i niskog napona na normalnoj trasiVodovi visokog i niskog napona na normalnoj trasi do 45 mVodovi visokog i niskog napona na mjestima krianja sa eljeznikim prugamaVodovi visokog napona na zvijezditima krianja sa PTT-vodovimaVodovi do 250V prema zemlji na mjestima krianja sa PTT-vodovimaKuni prikljuci do 250V prema zemlji do 20m raspona i instalacije na otvorenom do istog napona i rasponaIzolirani kuni prikljui do 250V prema zemlji na mjestima krianja sa PTT-vodovima10

6

16

16

10

10

1010

6

16

16

10

10

1025

16

35

25

25

16

1616

10

25

25

16

10

1010

6

16

25

10

6

616

16

25

25

16

16

16

Vidimo da najmanji dozvoljeni presjeci vodia iznose: Za bakar 6 mm2 Za bronco 6 mm2 Za aluminij 16 mm2 Za alder 10 mm2 Za elik 6 mm2 Za aluel 6:1 16 mm2

2.ELEKTRINI PRORAUN VODOVA ISTOSMJERNE STRUJE2.1.Proraun jednostrano napajanog voda optereenog na krajuNa slici 1.a hematski je prikazano kolo istosmjerne struje u kome generator napaja jednog potroaa. Snaga potroaa je P (kW). Presjek vodia je s (mm2). Potroa je na generator spojen vodom duzine l (m). Na slici 1.b ova ema je prikazana pojednostavljeno.

Slika 1. Kolo istosmjerne struje (a) I pojednostavljena ema kola (b)

U dovodnom i odvodnom vodiu tee struja I(A).Pad napona u oba vodia iznosi:

(V) napon na poetku voda ( na generator) (V) napon na kraju voda (na potroau)Pad napona se moe izraunati i po omovom zakonu:(7.2)Gdje je specifni otpor u mm2/m a y specificna vodljivost u Sm/mm2. Ovaj pad napona nazva se apsolutni pad napona.U preksi se ee rauna procentualni pad napona:(7.3)Ako umjest apolutnog pada napona unesemo u ovaj obraza njegovu vrijednost datu obrascem (7.2) dobijemo:(7.4)Prema obrazcu 7.4 mozemo provjeriti da li ce pad napona biti vei od dozvloljenog na osnovu presjeka kojeg smo odabrali.Presjek izraunavamo po formuli:(7.5)U koliko je presjek vodia dobijen po obrascu manji od onog kojeg smo odabrali s obzirom na njegova zagrijavanje, onda e pad napona biti manji od dozvoljenog.

Umjestu struje I mozemo pisati odnos (P/U) pa dobijemo:

P je snaga u W. U koliko je snaga u kW onda izraz prelazi u:

Presjeci vodia su obrnuto srazmjerni kvadratima napona.

Primjer.

Iz izraza 7.5 izraunamo duzinu l:

Pa izraz moemo napisati:

Duina izraunata naziva se domaaj prenosa. Pri istoj gustoi struje domaaj je proporcionalan s naponom.

Kod voda koji je optereen snagom P imamo:

Ovdje vidimo da je domaaj proporcionalan sa kvadratom napona.

Vodii koje smo dosad raunali pruaju proticanju struje otpor R. Uslijed toga nastaje pad napona i gubitak snage izmeu kojih imamo odnos:

Odnosno:

Procentualni gubitak snage:

Prema tome kod vodova istosmjerne struje procentualni gubitak snage jednak je procentualnom padu napona:

Iz izraza 7.16 vidimo pri ostalim istim parametrima odnose obrnuto proporcionalno procentualnim padovima napona.

2.2.Proraun jednostrano napajanog voda optereenog na vie mjestaNa slici 2 prikazan je jednostrano napajan vod istosmjerne struje optereen na vie mjesta. Vod je u tackama 1. 2. 3. 4. Optereen sa strujama i1, i2 i3 i4. Najnii napon na vodu bit ce u taki 4 jer je od izvora A do take 4 navie pad napona. Ukupni pad napona do take 4 bie jednak zbiru padova napona u pojedinim dijonicama.

Slika 2. -jednostrano napajan vod istosmjerne struje optereen na vie mjestaPod uslovom da je presjek konstantan i da su vodii izradeni od istog materijala padovi napona na pojedinim dijonicam bi iznosili:

Uvrstavaju vrijednost u jednainu iznad dobijemo:

U opcenit sluaju izraz u zagradi moemo staviti u obliku sume:

I (A) struja na pojedinim dijonicamal (m) duina pojedinih dijonicaSreivanjem izraza dobijemo:

Na slici 2.b oznaili smo sa:

Uvrstavanjem ovi vrijednosti u jednainu iznad dobijemo:

i (A) struja pojedinih potroaaL (m) udaljenost pojedinih potroaa od izvoraAko umjesto apsolutnog raunamo sa procentualnim padom napona izraz prelazi u oblik s:

Ukoliko nam je data snaga potroaa onda piemo izraz:

P (kW) snaga na pojedinoj dijonicil (m) duzina pojedine dijonicep (kW) snaga pojedinih potroaaL (m) udaljenost pojedinih potroaa od izvora.Procentualni gubitak snage :

3.ELEKTRICNI PRORAUN VODOVA IZMJENINE STRUJERanije smo odradili osnovne proraune mrea istosmjerne struje. Takve mree danas se veoma rijetko grade. Zakljuke do kojih smo doli proraunom mree istosmjerne struje mogu se bez ikakvih problema primjeniti na mree jednofazne izmjenine struje ukoliko je factor snage jednak 1. Faktor snage je gotovo uvijek manji od 1 zbog toga kroz vodie izmjenine mree pored aktivnih teku i jalove struje. Takoe moramo raunati osim s omskim i sa induktivnim otporima i padovima napona. Sve ovo komplikuje proraun vodova izmjenine struje. Proraun se moze pojednostaviti ako se rauna sa kompleksnim brojevima.Ovaj raun se zove kompleksni ili simboliki raun.Kompleksne brojeve predstavljama u Gausovoj ravnini kao sto je prikazano na slici 3.

Slika 3. Prikaz kompleksnih brojeva u Gausovoj ravni

Na apsicinsu se nalaze realne vrijednosti kompleksnih brojeva a na ordinantu imaginarne vrijednosti kompleksnih brojeva.Impendansa Z je sastavljena od omskog otpora R i induktivnog otpora X.Moemo je napisati kao kompleksan broj: (slika 3)Izracunavo je po Pitagorinoj teoremi:

Impendansu Z moemo izraziti u eksponencionalnom obliku pomou modula Z ugla (argumenta) :(Slika 4)

Slika 4.

3.1.Odreivanje pada napona u trofaznom vodu sa optereenjem na krajuU proraunima mreze i vodova izmjenine,jednofazne i trofazne struje postoje tri karakteristina sluaja s obzirom na parameter voda i vrste optereenja na kraju ili du voda: Raunamo samo sa omskim otporom voda i optereenjem na kraju ili duz voda,koje imaju radna snagu (cos=1) Raunamo samo sa omskim otporom voda i optereenjem na kraju ili duz voda koje ima radnu i jalovu snagu Raunamo sa induktivnim i omskim otporom voda i optereenjem na kraju ili duz voda, koje ima radnu i jalovu snagu.Prvi sluaj se veoma rijetko pojavljuje jer se rijetko pojavljuju ureaju sa (cos=1). Ako se takav sluaj pojavi onda se primjenjuju sva pravila za proraun vodova istosmjerne struje za proraun takvog voda izmjenine struje.Drugi sluaj je ve realniji i potpuno odgovara stvarnim vodovima izmjenine struje( s obzirom da zanemarimo postojanje kapaciteta).Posmatramo trofazni vod optereen na kraju neovisno od spoja potroaa( trokut, zvijezda ili zvijezda sa nul vodiem) struja u faznim vodiima jednaka je kod simetrinog optereenja. Fazni pomak je takoe jednak. Na slici 5 prikazan je vod izmjenice struje sa omskim otporom voda. Zbog simetricno opterecenih faznih vodica posmatramo samo jedan vodic. Sve elektricne velicine na kraju voda oznacavamo sa 2 a sve elektricne velicine na pocetku voda sa 1. Na slici 5 prikazan je i vektorski diagram elektrinih veliina na kraju i na poetku voda u Gausovoj ravni. Struja stvara na vodu pad napona koji je na diagramu nacrtan kao Slika 5- a)Vod trofazne struje (samo sa omskim opterecenjem vodica) b) vektorski diagram elektricnih velicinavektor s ishoditem u taki A vrh mu je u taki D. Pad napona moemo rastaviti na dvije komponente uzdunu uf i poprenu uf . U niskonaponskim mreama ugao iznosi obino nekoliko minuta tako da se u prakticnim slucajevima proracuna moze zanemariti njegovo postojanje pa mozemo zanemariti i komponentu pada napona uf pa namostaje samo uzduzna komponenta pada napona uf .U tom sluaju pad napona na vodicu iznosi:

Ako zanemarimo indeks 2 jer je fazni pomak na pocetku i na kraju voda jednak (uz zenemarivanje ugla ) dobijemo:

Gdje je Icos radna komponenta struje u vodu.Prema tome ukupan pad napona na vodovima izmjenicne struje iznosi; Na jednofaznom vodu Na trofaznom vodu Gubitak snage na trofaznom vodicu je prema Dulovom zakonu .Prema tome , ukupan gubitak snage na vodovima izmjenicne struje iznosi: Na jednofaznom vodu Na trofaznom vodu Treci slucaj proracuna elektricnih vodova u kojem racunamo omski i induktivni otpor vodica i sa radnom i jalovom snagom opterecenje, odnosno sa radnom i jalovom strujom opterecenja. Opet posmatramo trofazni, simetricno optereceni vod. U takvom slucaju nam nije potreban nul vodic(ali je ipak nacrtan zbog lakseg oznacavanja faznih napona).

Slika 6 Vod trofazne struje (s omskim i induktovnim otporom vodia)Sve elektricne velicine na kraju voda oznacavamo sa 2 a sve elektricne velicine na pocetku voda sa 1. Fazni napon na pocetku voda dobijemo ako faznom naponu na kraju dodamo (vektroski saberemo) pad napona na vodicu:

Gdje je IZ pad napona.Umjesto vektora I i Z mozemmu u izraz unijeti njihove komponenete:

Pa dobijemo:

Na slici 5 oznacili smo sa: uzduzna komponenta pada napona, poprecna komponenta pada napona.

Slika 7-Vektorski diagram elektrinih veliina na vodu prikazanom na slici 6.Apsolutna vrijednost napona na pocetku voda je:

Ugao izmedu vektoranapona na poetku i na kraju voda odredujemo iz izraza:

Pad napona na vodicu jednak je vektorskoj razlici napona na pocetku i kraju voda. Kako je kut veoma mali u niskonaponskim mrezama mozemo smatrati da je odnosno da su vektori faznih napona na pocetku i na kraju voda u fazi. Time da je omoguceno da pad napona izracunamo kao aritmeticku razliku faznih napona na pocetku i na kraju voda:

Ako lijevu i desnu strano pomnozimo sa dobit cemo razliku linijsih napona na pocetku i na kraju voda:

Gdje je faktor opterecenja snage na kraju voda.Kako je prividna snaga na poetki i na kraju voda data izrazom:

Mozemo struju I jednacini zamijeniti sa:

Pa dobijemo:

Kako je i dobijemo konacno:

Gdje je:P2 (W) djelatna snaga opterecenja na kraju voda,Q2 (Var) jalova snaga opterecenja na kraju vodaR () omski otpor vodaX () induktivni otpor vodaU2 (V) linijski napon na kraju voda.

Ako na dasnu stranu jednacine izvucemo izraz i ako napon U2 zamjenim sa nazivnim naponom mreze U, dobijemo:

Gdje je k faktor kojim uzimamo u obzir faktor snage potrosaca i induktivni pad napona na vodu:

Umjesto apsolutnog pada napona mozemo pisati:

Gdje je procentualan pad linijskog napona kada to uvrstimo u raniju jednacinu dobijemo:

Odakle nam je procentualni pad linijskog napona:

Vidimo da su izrazi za procentualan pad napona i kod izmjenicnog i istosmjernog proracuna gotovo idenicni.Razlika je sto u brojniku kod istosmjernog proracuna imamo broj 2 a kod izmjencnog proracna faktor k. Brojna vrijednost faktora k ovisi od velicine presjeka vodica, srednje geometrijske udaljenosti izmedu faznih vodica(d) i faktora snage Za faktor snage date su u tablici 3.1 brojne vrijednosti faktora k za bakarne i aluminijske vodice.

Tablica 3.1.- Vrijednost faktora kPresjek vodia mm2Razmak izmedu faznih vodia (m)Razmak izmedu faznih vodia (m)

0,500,751,001,500,500,751,001,50

cos=0,9cos=0,8

61,06-1,07-1,08-1,09-1,10-1,11-1,12-1,13-

101,10-1,11-1,11-1,12-1,15-1,16-1,17-1,18-

161,151,091,161,101,171,111,181,121,231,151,251,161,261,161,281,17

251,221,141,231,151,251,151,261,171,341,211,361,231,361,241,381,26

351,291,181,321,201,331,211,361,221,461,291,501,311,521,321,561,35

501,421,261,451,281,481,301,511,321,651,401,701,441,741,461,801,50

701,541,341,591,371,621,391,661,421,841,521,911,561,961,602,031,65

951,741,461,801,501,851,531,911,572,151,722,251,782,321,832,411,88

1201,921,572,001,622,051,672,131,712,421,892,541,962,632,022,762,10

1502,101,692,211,762,281,802,391,872,702,072,872,182,982,243,162,36

Gornje vrijednosti u tablici (3.1) vrijede za bakar a donje za aluminij. Iz tablice vidimo da je vrijednost faktora k relativo mala za male presjeke i vece faktore snage. Faktor k mozemo izracuna iz formule pri cemu moramo voditi racuna sa probliznom vrijednoscu induktovnog otpora koji po kilometru vodica niskonaposnkog napona iz nosi priblizno 0,36 /km. Fakor k mozemo izracunati i a niskonaponske kablove. Priblizna vrijednost induktovnog optora niskonaponskih kablova iznosi od 0,07 do 0,09 /km.

3.2.Odreivanje padova napona u trofaznom vodu optereenom na vie mjestaNa slici 8. prikazan je trofazni vod simetrino optereen u takama 1 i 2. Struja optereenja prikljuenog u tacki 1 oznacena je sa I1, a struja u taki 2 sa I2. Factor snage optereenja u taki 1 oznaen je sa cos1 a factor snage optereenja u taki 2 sa cos2. Na dionici A-1 omski otpor voda je R1 a induktivitet X1, na dionici 1-2 omski otpor je R2 a induktivitet X2.

Slika 8. Simetrino optereen trofazni vodNa slic 9. nacrtan je vektorski diagram elektrinih veliina na ovom vodu. Na dionici A-1 tee zbir geometrijskih struja I1 i I2 tj I1 + I2 =I12 Na dionici tee samo struja I2.

Slika 9. Vektorski diagram elektrinih veliina na vodu prikazanom na sliciZanemarujui kutove 1 i 2 zanemarili smo i poprene komponente padova napona tako da padovi napona ostaju samo uzdune komponente.Ukuni apsolutni pad linijskog napona iznosi:

Zanemarivanjem poprene komponente pada napona dobijemo:

Ako predpostavimo da su vodii na svim dijonicama izvedeni od istog materijala i da si istog presjeka, moemo umjesto omskog otpora R i induktivnog otpora X pisati:R=R1l i X=X1lGdje su R1 i X1 otpori po jednom kilometru vodia

Za iste faktore snage slijedi:

Procentualan pad linijsko napona piemo:

3.3.Proraun dvostrano napajanog trofaznog vodaGovorei o jednostavno napajanim vodovima istosmjerne struje rekli smo da oni ne obezbjeuju pogonsku sigurnost. Svaki kvar u neposrednoj blizini izvora onemoguava napajanje potroaa elektrinom energijom.U tom pogledu su znatno sigurniji dvostrano napajani vodovi.Ovi zakljuci vrijede i za dvostrano napajane trofazne vodove. Na slici 10. je prikazan dvostrano napajani trofazni vod sa dva optereenja na vodu.

Slika 10. Dvostrano napajani trofazni vod

Pri proraunu voda polazimo od slijedeih predpostavki: Naponi u izvorima A i B nisu jednaki (UAUB) Impendantni otpori Z pojedinih dijonica su razliiti Faktori snage cos pojedinih potroaa su razliciti Susretna tacka se nalazi u tacki 2.Prema drugom kirhofovom zakonu moemo razliku linijski napona u takama A i B izraunati iz izraza:

Struje ,, teku na dijonicama iji otpori iznose. Primjenjujui 1 kirhofov zakon na taku 2 moemo pisati:,,Uvrstavajui 1 kirhofov zakon u gornji izraz dobijemo:

Odakle za struju IA imamo:

Analogno Za struju IB:

Prvi lan u jednainama je struja izjednaenja i ona tee u vodiima zbog razliitih napona u izvorima A i B. Drugi lan je struja koja bi tekla kada bi naponi bili jednaki(vektorski jednaki), Prema tome ako su naponi u izvorima A i B jednaki onda jednaine prelaze u nove oblike:

Ukoliko je vod izmedu taaka A i B izveden sa vodiima istog presjeka i istog materija i sa istim razmacima izmeu faznih vodia onda treba raunati samo duine sa ostojanjima pojedinih optereenja.

3.4.Proraun trofazne elektrine zvjezdaste mreeTri ili vie radijalnih vodova spojenih u jednu taku ine zvjezdastu elektrinu mreu. Zajednika taka radijalnih vodova naziva se vorna taka, vorite ili vor.Na slici 11. prikazana je najjednostavnija zvijezdasta mrea. Na slici se vidi da na vodovima A-K, B-K, C-K nema optereenja i da se ono samo nalazi u tacki K.

Slika 11. Trofazna zvjezdasta mrea Optereenje u voristu K napaja se iz tri izvora A,B,C. Koliko je strujno optereenje pojedinih izvora? Da bi smo dobili odgovor na ovo pitanje poi emo od slijedeih predpostavki: Presjek vodia svih vodova je isti Material vodia svih vodova je isti Naponi na napojnim takama su jednaki.Koristei se ovim predpostavkama polazei od injenice da padovi napona na pojedinim vodovima moraju biti jednaki moemo napisati slijedee jednaine:

Ili ako izraz podjelim sadobijemoIAlAK =IBlBK =IClCKZa taku K kao vornu taku djeluje 1 kirhofov zakon:

Iz jednaine iznad dobijemo izraze za struje IB i I pomou struje IA i duine pojedinih vodova:

Uvrtavanjem ovih jednaina dobijemo:

Iz cega moemo pisati izraz za struje IB i IC:

Nakon raspodjele optereenja, moemo zvijezdastu mreu rastaviti na tri jednostavno napajana trofazna voda kao sto je prikazano na slici.Za izbor presjeka s obzirom na zagrijavanje usvajamo onaj vod ije je strujno optereenje najvee. Ova mrea je veoma rijetka mnogo je ea mrea gdje su optereenja ostavljena du vodova kao na slici 12.

Slika 12. Trofazna zvjezdasta mrea sa optereenem du voda b)rastavljena trofazna zvjezdasta mrea

Pri dimenzionisanju ove mree polazimo iz istih uslova kao i mree na slici 11. Dodat cemo da su faktori snage svih opterenja jednaki. Najprije emo optereenje na vodovimaA-K, B-K, C-K prebaciti u vor K. tako dobivena optereenja su reducirana optereenja. Pri tome se elektrine prilike na vodovima ne smiju mijenjati(monenti struja i snage ostaju isti):

Odakle dobijemo:

Zbir reduciranih struja u voru K i optereenja Ik, koji u voru ve postoji daje ukupno optereenje Iu:

Na taj nacin mreu prikazanu na slici svodimo na mreu prikazanu na slici. Koristei se ranijim formulama moemo napisati izraze za strujna otereenja pojedinih izvora:

Stvarna optereenja dobijemo ako od fiktivnih oduzmemo reducirana optereenja:

Ukoliko su optreenja pozitivna onda to znaci da te sruje teku prema voru a ako su negativna onda struje teku od vora prema izvorima. Zahvaljujui raspodjeli optereenja, pronalazimo na mrei susretnu taku i na taj nain zvijezdastu trofaznu mreu razdvojimo na tri jednostavno napajana voda. Umjesto sa strujama moemo u ovim izrazima raunati sa snagama u W ili kW.

4.ZADATAKZadatak:Dimenzionisati trofaznu zvijezdastu mreu s obzirom na trajne struje ina dozvoljeni pad napona, koja je izvedena sa Al uetom, ako su naponi izvora jednaki po intenzitetu i fazi(). Nazivni napon mree jeU =3x380/220 V. Prosjean faktor snage troila cos=0,95 a dozvoljeni pad napona umrei u=5%.

1. Prebacimo(redukujemo) opterecenja u Cvornu tacku K.

Vod A-K

Vod B-K

Vod C-K

Vod D-K

2. Ukupno redukovano opterecenje u tacki K

3.Izracunati fiktivna opterecenja izvora

4.Izracunamo stvarna opterecenja koja izvori daju I cvornu tacku K

Kontrola

5. Nacrtamo raspodjelu opterecenja u mrezi i odredimo susretnu tacku

6. Rastavimo mrezu u susretnoj tacki 3 na cetiri jednostrano napajana voda

a) maksimalna struja tece iz izvora C I iznosi : Ic=205,88 ANaosnovu te struje odabiremo presjek 3x70 +70 mm27. Provjerimo presjeke provodnika s obzirom na dozvoljeni pad napona

8.Stvarni pad napona na glavnom vodu iznosi

5.ZAKLJUAKDa bismo u praksi poveali pogonsku vrijednost vodova za distribuciju el. energije mi formiramo zvjezdastu mreu koju napajamo iz vie izvora.Poeljno je da nam naponi izvora budu jednaki po fazi i amplitudi kako ne bismo imali struje izjednaenja koje nepotrebno napreu provodnike i stvaraju gubitke. U ovom sluaju nema izjednaenja struje izmeu izvora. Pri rjeavanju zadatka prvo smo izvrili redukcijuvorne take k.Nakon toga smo traili ukupno optereenje take k.Zatim smo izraunali fiktivna optereenja pojedinih izvora. Nakon raunanja fiktivnih optereenja, onda smo izraunali i stvarne struje koje teku od izvora prema taki k.Kada smo izraunali stvarne struje, onda smo uzeli najvee optereenje na mrei i mreu razdvojili na est dijelova. Zatim smo izraunali k i R da bi mogli izraunati presjek glavnog vodia i da bi mogli usvojiti presjek.Onda smo izraunali pad napona. Iz rijeenog zadatka moemo zakljuiti da je mrea dobro dimenzionisani.

6.LITERATURA1. Rajko Misita "Elektroenergetske mree za III i IV razred" Sarajevo1985.godina2. Senka Brankovi "Elektroenergetske mree i dalekovodi za III i IVrazred" Beograd 1989.godina38