Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen...
Transcript of Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen...
![Page 1: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/1.jpg)
Väteatomen
Matti Hotokka
![Page 2: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/2.jpg)
Väteatomen
Atom nummer 1 i det periodiska systemet
Därför har den
• En proton
• En elektron
Isotoper är möjliga
• Protium har en proton i atomkärnan
• Deuterium har en proton och en neutron i atomkärnan
• Tritium har en proton och två neutroner i atomkärnan
• Beteckningarna: 1H, 2H, 3H
![Page 3: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/3.jpg)
Notationer
Internationell konvention IUPAC = International Union of Pure and Applied Chemistry
Z = atomnummer• = antalet protoner i atomkärnan
• = antalet elektroner i en neutral atom
N = neutronnummer• = antalet neutroner i atomkärnan
A = atommassa• Atommassaenhet = 1 mu = 1 u = 1 amu = 1 Da (dalton) =
1/12 av kolisotopens 12C massa
![Page 4: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/4.jpg)
Massor
1 mu = 1.6605402x10-27 kg
Proton, 1p: massa 1.007276 mu = 1.6726231x10-27 kg
Neutron, 1n: massa 1.008665 mu = 1.6749286x10-27 kg
Elektron, e: massa 0.000548 mu = 9.1093897x10-31 kg
Protium, 1H: massa 1.007825 mu
Deuterium, 2H: massa 2.0140 mu
Tritium, 3H: massa 3.01605 mu
Väte, H: massa 1.00797 mu
![Page 5: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/5.jpg)
Isotopförhållande
Abundans
1H: 99.985 %2H: 0.015 %3H: Förekommer inte (livstid 12.26 år)Väteatomens massa: M = 0.99985 x 1.007825 + 0.00015 x 2.0140 = 1.00797
![Page 6: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/6.jpg)
Rutherfords atommodell
Helt klassisk =>
Elektronen störtar i atomkärnan
Strålning ges ut kontinuerligt
e-
hν
![Page 7: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/7.jpg)
Bohrs atommodell
Begreppet kvantisering införs
Elektronerna rör sig i stationära cirkulära banor, som är diskreta och har var sin energi
Kvanttalet n används för att numrera banorna
1
2
3
![Page 8: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/8.jpg)
Bohrs atommodell
Postulat:
Energi absorberas (emitteras) endast då elektronen övgår från en bana till en annan
Om banornas energiskillnad är ΔE är den absorberade strålningens frekvens ΔE/h
Banorna bestäms av den klassiska fysiken: centrifugalkraften balanseras av Coulombs kraft
Elektronens energi är ½hν, där ν = elektronens cirkulationsfrekvens på banan
![Page 9: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/9.jpg)
Bohrs atommodell
Från postulaten kan härledas
Banornas energier
Banornas radier
Mycket annat
2
0
22
4
8 hn
emE e
n
2
0
22
0
2
em
hnanr
e
n
a0 = Bohrs radius = 5.291772x10-11 m
![Page 10: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/10.jpg)
de Broglies atommodell
Elektronens vågkaraktär
Om strålning har partikelkaraktär så bör partiklar kunna ha strålningskaraktär
Strålning beskrivs av en våglängd λ
Ett jämnt antal (k) vågor måste rymmas i den cirkulära banans rand (stående vågor)
k
r
2
![Page 11: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/11.jpg)
Den moderna atommodellen
Elektronens rörelser beskrivs av Schrödingers ekvation
Schrödinger och Heisenberg oberoende av varandra
),,(),,(4
1
8 0
2
2
2
2
2
2
2
2
zyxEzyxr
ZZ
zyxm
h eN
e
![Page 12: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/12.jpg)
Den moderna atommodellen
Schrödingerekvationen för väteatomen kan lösas
För alla andra atomer är Schrödingers ekvation för komplicerad för att kunna lösas analytiskt
Lösningen består av orbitalenergier och till varje orbitalenergi hörande vågfunktioner
![Page 13: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/13.jpg)
Den moderna atommodellen
Schrödingerekvationens lösningar är så komplicerade att det behövs hela fyra kvanttal för att specifiera dem
Vågfunktionen Ψ är mycket komplicerad men den består av delar, som beskriver varje elektronpar skilt. Dessa kallas orbitaler (jfr med Bohrs cirkulära banor, eller orbits på engelska; orbitalerna är dock inte banor, utan vågfunktioner)
![Page 14: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/14.jpg)
Den moderna atommodellen
Den totala vågfunktionen Ψ består av orbitaler ψr; i orbitalen placeras elektronpar nummer k => ψr(k)
Konstruktionen kallas Slaters determinant
)()2()1(
)()2()1(
)()2()1(
2
1 222
111
n
n
n
n
nnn
![Page 15: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/15.jpg)
Kvanttal
Huvudkvanttalet n
Beskriver orbitalenergins storleksordning
Anges oftast med en siffra, n = 1, 2, 3, ...
En bokstavskod används ibland: K, L, M, ...; då pratar man om skal
![Page 16: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/16.jpg)
Kvanttal
Bikvanttalet l
Anger orbitalens form
De kvantkemiska talvärdena är 0, 1, 2, 3, ...
Bokstavskoderna s, p, d, g, ... används alltid
![Page 17: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/17.jpg)
Kvanttal
Det magnetiska kvanttalet mAnger orbitalens orientation
De kvantkemiska talvärdena är –l, -l+1, ..., +l• s-orbital, l = 0 => Ett enda värde m = 0 är möjligt
• p-orbital, l = 1 => m = -1, 0, +1
• d-orbital, l = 2 => m = -2, -1, 0, +1, +2
Riktningarna ges oftast i förhållande till koordinataxlar• m = 0, ingen speciell orientation
• m = -1, 0, +1 betyder längs x-axel, y-axel eller z-axel etc.
![Page 18: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/18.jpg)
Kvanttal
Spinnkvanttalet s
En elektrons spinn är förknippat med orbitalen; en fri elektrons spinn kan inte bestämmas
De kvantkemiska talvärdena är +½ och -½
Symbolerna α = +½ och β = -½ används
![Page 19: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/19.jpg)
Paulis regel
Två elektroner i en atom kan inte ha samma uppsättning av de fyra kvanttalen
Det ryms maximalt två elektroner (ett elektronpar bestående av en α och en βelektron) i en orbital
En delvis fylld orbital kan innehålla antingen en α eller en β elektron
En vakant orbital innehåller ingen elektron
![Page 20: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/20.jpg)
Kvanttal
Bikvanttal Magnetiskt kvanttal Max antal elektroner
s (l = 0) - (m = 0) 2
p (l = 1) x, y, z (m = -1, 0, +1) 6
d (l = 2) 2z2-x2-y2, x2-y2, 10
xy, xz, yz
![Page 21: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/21.jpg)
Kvanttal
Huvud- Skal Bikvanttal Max antal elektroner
Kvanttal
1 K s 2
2 L s, p 8
3 M s, p, d 18
4 N s, p, d, f 32
![Page 22: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/22.jpg)
Kvanttal
2px
HuvudkvanttalOrbitalenerginsstorleksordning
BikvanttalOrbitalensform
Magnetiskt kvanttalOrbitalens orientation
![Page 23: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/23.jpg)
Extra material, ingår inte i tent
![Page 24: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/24.jpg)
Kartesiska koordinater
x
y
z
![Page 25: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/25.jpg)
Sfäriska koordinater
x
y
z
r
θ
φ
0
20
0 r
![Page 26: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/26.jpg)
Väteatomens vågfunktion
Väteatomens orbitaler kan lösas analytiskt
Den radiella delen Rnlm(r) anger hur snabbt vågfunktionen avtar när avståndet från kärnan växer, dvs hur stor orbitalen är. En 1s atomorbital är betydligt mindre än en 2s orbital. Vinkeldelen Yl
m(θ,φ) anger orbitalensform.
)(),(),,( rRYr mn
m
![Page 27: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/27.jpg)
Väteatomens vågfunktion
De övriga atomernas vågfunktioner är inte exakt likadana som väteatomens, men nära nog för att man skall kunna använda väteatomen som modell.
Vinkeldelen lyder
0,)sin(
0),cos(),(
mome
momY
im
m
![Page 28: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/28.jpg)
Väteatomens orbitaler
Rita orbitalen i sfäriska koordinater θ,φ så, att Rnlm(r) = 1. Då der funktionens Yl
m storlek avståndet från origo. På detta sätt är formen rätt men inte storleken.
![Page 29: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/29.jpg)
Väteatomens s-orbital
Y00 = 1
0°, Y00 = 1
30°, Y00 = 1
60°, Y00 = 1
90°, Y00 = 1
45°, Y00 = 1
![Page 30: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/30.jpg)
Väteatomens 2pz-orbital
Y10 = cos(θ)
0°, Y10 = 1
30°, Y10 = 0.86
45°, Y10 = 0.7
60°, Y10 = 0.5
90°, Y10 = 0
120°, Y10 = -0.5
135°, Y10 = -0.7
150°, Y10 = -0.86
180°, Y10 = -1
![Page 31: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/31.jpg)
Väteatomens 3d-orbital
Y20 = cos(2θ)
0°, Y20 = 1
30°, Y20 = 0.5
45°, Y20 = 0
90°, Y20 = -1
180°, Y20 = +1
![Page 32: Matti Hotokka - Startsidausers.abo.fi/mhotokka/mhotokka/MolMod/model-hydrogen.pdf · Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den •En proton •En elektron](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022803/5c84bf7809d3f2230f8b9d01/html5/thumbnails/32.jpg)