1. บอกความหมาย ตำ�าแหน่�ง และขน่าดของเมตำริ�กซ์�ได� 2. เม��อก�าหน่ดเมตำริ�กซ์�ให� บอกได�ว�าเป็ น่เมตำริ�กซ์�ชน่�ดใด 3. บวก ลบ และค"ณเมตำริ�กซ์�ได� 4. หาด$เทอริ�ม�แน่น่ท�ของเมตำริ�กซ์�ท$�ก�าหน่ดให�ได� 5. หาอ�น่เวอริ�สของเมตำริ�กซ์�ท$�ก�าหน่ดให�ได� 6. แก�ริะบบสมการิเช�งเส�น่โดยใช�เมตำริ�กซ์�ได�

เมตำริ�กซ์� ค�อกล(�มของตำ)วคงค�า (Scalar) หริ�อ ฟั+งก�ช)น่ (Function)

ซ์,�งจั)ดเริ$ยงก)น่อย�างเป็ น่ริะเบ$ยบใน่ ริ"ป็ของส$�เหล$�ยมม(มฉาก

โดยเอาสมาช�กท(กตำ)วไว�ภายใน่ “วงเล0บ [ ]” และใช�อ)กษริ

ตำ)วพิ�มพิ�ใหญ่�แทน่ช��อของเมตำริ�กซ์� เช�น่

05

31A

23x1x

04xB

น่�ยาม ถ้�า A เป็ น่เมตำริ�กซ์�ขน่าด m

x n และม$ aij เป็ น่สมาช�กแล�ว สามาริถ้เข$ยน่เมตำริ�กซ์� A ได�ด)งน่$5

mnmmm

n

n

n

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

A

...

...............

...............

...

...

...

321

3333231

2232221

1131211

อาจเขี�ยนเมตริ กซ์� A สั้��น ๆ ได้� A = [aij] m x n เม��อ i = 1,

2, 3, … , m j = 1, 2, 3, … , nขน่าดของเมตำริ�กซ์� จัะบอกว�าเมตำริ�กซ์�ม$ก$�แถ้ว(row) และก$�

หล)ก(Column) เข$ยน่แทน่ด�วย m x n โดยท$� m เป็ น่จั�าน่วน่

แถ้ว และ n แทน่จั�าน่วน่หล)ก ตำ)วอย�างหน่�าถ้)ด

ไป็

ม$ขน่าด 2A 11

ม$ขน่าด 5

3B

ม$ขน่าด 1052C

ม$ขน่าด

961

370D

12

41

32

ม$ขน่าด

1y3

a5x

071

E

ม$ขน่าด

3281

6524

1901

F

33

43

1. Row matrix ค�อเมตำริ�กซ์�ท$�ม$แถ้วเด$ยว 1052 2

เด$ยว์�ท$�ม$หล)กค�อเมตำริ�กซ์matrix Column 2.

5

3

0

3 . เมตำริ�กซ์�ส$�เหล$�ยมผื�น่ผื�า(Rectangular matrix)

5

3

0

3281

6524

1901

matrix) (Square ตำ(ริ)ส์�เหล$�ยมจั)เมตำริ�กซ์�ส$ 4.

100

010

001

50

05

5. เมตำริ�กซ์�ทแยง (Diagonal matrix) ค�อเมตำริ�กซ์�จั)ตำ(ริ)สท$�ม$สมาช�กท(กตำ)วเป็ น่ “ 0 ” ยกเว�น่แถ้วทแยงม(มหล)ก (main diagonal)

( แถ้วทแยงม(มหล)กค�อแถ้วท$�ค�า i = j)

6. เมตำริ�กซ์�สเกลาริ� (Scalar matrix) ค�อเมตำริ�กซ์�ทแยง ท$�ม$สมาช�กใน่แถ้ว

ทแยงม(มหล)กเท�าก)น่

7. เมตำริ�กซ์�เอกล)กษณ� (Identity matrix) ค�อเมตำริ�กซ์�จัตำ(ริ)สท$�ม$สมาช�ก

“ท(กตำ)วเป็ น่ 0” ยกเว�น่แถ้วทแยงม(ม “หล)กเป็ น่ 1”

เข$ยน่แทน่ด�วย In

8. เมตำริ�กซ์�ศู"น่ย� (Zero matrix) ค�อเม “ตำริ�กซ์�ท$�ม$สมาช�กท(กตำ)วเป็ น่ 0”

00

00 0 0

0

0000

"0" หล)กเป็ น่แถ้วทแยงม(ม

ล�างอย"�บน่หริ�อกท(กตำ)วท$�ท$�ม$สมาช� ์�จั)ตำ(ริ)สค�อเมตำริ�กซ์

matrix) r(Triangula มเหล$�ยมเมตำริ�กซ์�สา 9.

10. ทริาน่สโพิสของเมตำริ�กซ์�(Transpose of matrix) ค�อ เมตำริ�กซ์�ท$�

เป็ล$�ยน่แถ้วเป็ น่หล)ก หริ�อหล)กเป็ น่แถ้ว เข$ยน่แทน่ด�วย At

กล�าวค�อ ถ้�า A = [ aij] m x n แล�ว At = [ aji] n x m

382

051A

308521

At

123

441

137

068

B

14102436

3178Bt

11. เมตำริ�กซ์�สมมาตำริ (Symmetric matrix) ค�อ A = At

759

531

912

A

2359

3137

5340

9701

B

2359

3137

5340

9701

Bt

759

531

912

At

12. เมตำริ�กซ์�ข)5น่บ)น่ได (Echelon matrix) ม$ล)กษณะด)งน่$5

- สมาช�กตำ)วแริกใน่แตำ�ละแถ้วถ้�าไม�เป็ น่“0” “ตำ�องเป็ น่ 1”

- “เลข 1” ท$�อย"�ใน่แถ้วถ้)ดไป็ตำ�องอย"�หล)กถ้)ดไป็

- “ถ้�าม$แถ้วท$�ม$สมาช�กท(กตำ)วเป็ น่ 0” แถ้วน่)5น่ตำ�องอย"�แถ้วส(ดท�าย

1000

4100

3051

A

0000

1000

3100

7510

B

เมตำริ�กซ์�ท$�จัะบวกหริ�อลบก)น่ได�ตำ�องม$ขน่าด เท�าก)น่ ตำ)วอย�าง

23

54A

13

79B

1233

7594BA

30

25

)1(2)3(3

75)9(4BA

16

1213

ก�าหน่ดให�

จังหา B + A

72

21

531A

1

232

514B

6

27

25

023

1-7-

23--2-2-

21

(-5)-51-3-(-4)-1

8-

21-

23-

104-5

8

21

23

10-45-A-B

B-A

น่�ยาม ถ้�า A = [ aij]mxn และ เป็ น่สเกลาริ�ใด ๆ แล�ว

A = [ aij]mxn

2-3

5-4A

6-9

15-12

1

23-2

5-14-B

21

43-1

25-

212-B

21

3A

ให� A = : B =

จังหา 1 2. A + 3B 2. A - 2B

3. + B 4. A -

74-2315-

3-52-1-2-3

A21 B

23

1 2 3. A+ B = =

=

=

742

3152

352

1233

1484

6210

9156

369

91415864

3662910

572

341

2. A - 2B = =

=

742

315

352

1232

)6(7104)4(2

)2(3)4(165

13146

5511

3. + B =

32

75221

12

32

2

13

2

5

352

123A

2

1

742

315

2

1

2

131

2

1

2

3

2

1

4. A- =

352

123

2

3

742

315B2

3

)2

9(7

2

154)3(2

)2

3(3)3(1

2

95

2

23

2

235

2

94

2

19