Matriks dan Transformasi Linier -...
Transcript of Matriks dan Transformasi Linier -...
S1 Sistem KomputerMusayyanah, S.ST, MT
Matriks danTransformasiLinier
Buat apa belajar Matriks?
Menghitung Pixel Citra denganMatriks
• Pengertian Invers Matriks
• Invers Matrisk ordo 2x2
• Invers Matrisk Ordo nxn KOFAKTOR
• Invers Matrisk Ordo nxn TBE
List of Content
• Jika A dan B masing-masing merupakan matriks persegiatau bujur sangkar berordo sama dan berlaku
• A = 𝐵−1 → 𝐵−1adalah invers dari A
• B = 𝐴−1 𝐴−1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐵
• Berarti A dan B saling invers
Pengertian Invers
A. B = B.A = I
• 𝐴𝐵 −1 = 𝐵−1𝐴−1
• (𝐴𝑇)−1= (𝐴−1)𝑇
• (𝐴−1)−1 = A
• (𝐴𝑛)−1= (𝐴−1)𝑛, dimana n = 0,1,2,…
• (𝑘𝐴 )−𝑘=1
𝑘𝐴−1 , dimana k = scalar (k≠ 0)
Sifat- Sifat Invers Matriks
• Jika A=𝑎 𝑏𝑐 𝑑
, maka
• Apabila nilai det =0, maka matriks itu adalahmatriks tunggal (singular)
Menentukan Invers MatriksOrdo 2x2
𝐴−1 =1
det(𝐴)
𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
𝐴−1 =1
𝑎𝑑−𝑏𝑐
𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
Dimana det(A) = ad-bc≠ 0
• Dimana :
• 𝒅𝒆𝒕(𝑨) ≠ 0
• adj A = ( 𝐶𝐴)𝑇
• Matriks kofaktor = 𝐶𝐴 =
𝑐11 𝑐12 𝑐13
𝑐21 𝑐22 𝑐23
𝑐31 𝑐32 𝑐33
• Dimana 𝐶𝑖𝑗 = (−1)𝑖+𝑗𝑀𝑖𝑗
Menentukan Invers Matriks Ordonxn dengan Matriks Adjoint
𝑨−𝟏 =𝟏
𝒅𝒆𝒕(𝑨)𝒂𝒅𝒋 𝑨
• Hitung det (A) ≠ 0
• Ubahlah bentuk :
• 𝐴|𝐼 𝐼 𝐴−1)
• Dimana :
• A = matriks bujur sangkar yang berordo nxn
• I = matriks identitas
• 𝐴−1 = invers matriks
Menentukan Invers MatriksOrdo nxn dengan TBE
TBE
• 1.
• |A| = -2
• Ubah bentuk :
• 𝐴|𝐼 𝐼 𝐴−1)
•1 23 4
1 00 1
1 20 −1
1 0
−3 1
Contoh Soal
A = 1 23 4
TBE
𝑅21 (-3)
𝑅2 = 𝑅2 + (-3) 𝑅1
Karena matriks sebelah kiri sudah berubah menjadimatriks identitas, maka invers matriks A adalah :
1 20 −1
1 0
−3 1
1 20 1
1 0
3/2 −1/2−
1
2𝑅2
1 20 1
1 0
3/2 −1/21 00 1
−2 13/2 −1/2
𝑅1 = 𝑅1 + (-2) 𝑅2
𝑅12 (-2)
𝐴−1 = −2 13/2 −1/2