Matka peruslaskutoimituksista lääketieteelliseen kuvantamiseen

MATKA

PERUSLASKUTOIMITUKSISTA

LÄÄKETIETEELLISEEN

KUVANTAMISEEN

Sari Lasanen22.9. 2012

Tietomaa, Oulu

Lasku-landia

Matikkamaa

MITÄ YHTEISTÄ ON...

...yhteenlaskulla ... ? ja

... tietokonetomografia-kuvauksella...

MITÄ YHTEISTÄ ON...

...yhteenlaskulla ... ? ja

... tietokonetomografia-kuvauksella... + +

+ +

MATKAKARTTA

1. Tomografiakuvauslaite

4. Tomografia (ja yhteenlasku)3. Röntgensäteet

2. Tomografiakuva vs. röntgenkuva

5. Suurten yhtälöryhmien ratkaiseminen

TIETOKONETOMOGRAFIA-KUVAUSLAITE

•Ottaa röntgenkuvia useasta eri suunnasta.

•Muodostaa ns. viipalekuvia.

•Viipalekuvista nähdään 3-ulotteinen rakenne.

•Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.

VIIPALEKUVA

RÖNTGENKUVA VS. VIIPALEKUVA

•Röntgenkuva eli läpivalaisukuva on 2-ulotteinen : sisäosien rakenteet kerrostuvat päällekkäin. Röntgenkuva ei sisällä tietoa syvyydestä.• Viipalekuvat kertovat 3-ulotteisen rakenteen.

RÖNTGENSÄTEET

• Röngensäteily vaimenee kulkiessaan kohteen läpi

•Erilaiset aineet vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu myös säteen kulkemasta matkasta.

(75%)

(25%)

(50%)

(25%)

RÖNTGENSÄTEET



(75%)

(25%)

(50%)

RÖNTGENSÄTEET



(75%)

(25%)

(50%)

(25%)



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

50100I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

( 50100 )2I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

75100 ( 50

100 )2I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

( 75100 )2( 50

100 )2I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

( 75100 )3( 50

100 )2I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

( 75100 )4( 50

100 )2I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

( 75100 )4( 50

100 )3I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

( 75100 )4( 50

100 )4I



RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

log(I)� 4 log(

10075 )� 4 log

�10050

�= log(

�75100

�4 �50100

�4I)

Vaimennuskerroin elimassa-absorptiokerroin

RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

log(I)� 4 log(

10075 )� 4 log

�10050

�= log(

�75100

�4 �50100

�4I)

RÖNTGENSÄTEET

(75%)

(25%)

(50%)(50%)

log(I)� 4 log(

10075 )� 4 log

�10050

�= log(

�75100

�4 �50100

�4I)

Röngensäteen kulkema matka aineessa

•Homogeenisessa eli tasarakenteisessa aineessa röntgensäteilyn voimakkuus vähenee logaritmisella asteikolla mitattessa kaavalla

muutos = matka x vaimennuskerroin

Esimerkki 1:

TOMOGRAFIA

1

1

Vaimennuskerroin=2

muutos = 1 · 2

•Homogeenisessa eli tasarakenteisessa aineessa röntgensäteilyn voimakkuus vähenee logaritmisella asteikolla mitattessa kaavalla

muutos = matka x vaimennuskerroin

Esimerkki 2:

TOMOGRAFIA

1

1

Vaimennuskerroin=2

muutos =

p1

2+ 1

2 · 2 = 2

p2

•Ensimmäinen mittaus: 2+3=5

TOMOGRAFIA

123

5

•Ensimmäinen mittaus: 2+3=5•Toinen mittaus: 1+2=3

TOMOGRAFIA

123

5 3

•Ensimmäinen mittaus: 2+3=5•Toinen mittaus: 1+2=3•Kolmas mittaus: 2+3=5

TOMOGRAFIA

123

5 3

5

•Ensimmäinen mittaus: 2+3=5•Toinen mittaus: 1+2=3•Kolmas mittaus: 2+3=5•Neljäs mittaus: 1+2=3

TOMOGRAFIA

123

5 3

53


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?•Ensimmäinen mittaus: A+C=3

3

ADCB


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?•Ensimmäinen mittaus: A+C=3 •Toinen mittaus: B+D=1

3 1

ADCB


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?•Ensimmäinen mittaus: A+C=3 •Toinen mittaus: B+D=1•Kolmas mittaus: D+C=2

3 1

2

ADCB


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?•Ensimmäinen mittaus: A+C=3 •Toinen mittaus: B+D=1•Kolmas mittaus: D+C=2•Neljäs mittaus: 2 A= 23 1

2

2 ADCB


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?A+C=3 B+D=1D+C=2A= 13 1

2

2 ADCB


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?1+C=3 eli C=2 B+D=1D+C=2A= 13 1

2

2 ADCB


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?C=2 B+D=1D+2=2 eli D=0A= 13 1

2

2 ADCB


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?C= 2 B+D =1 eli B=1D= 0A= 13 1

2

2 ADCB


TOMOGRAFIA

123

5 3

53

•Mitä ovat A,B,C ja D?C= 2 B=1D= 0A= 13 1

2

2 ADCB

TOMOGRAFIA

Millainen yhtälöryhmä syntyy, jos mittauksia tehdään 50 pisteen välillä?

Mittauksia on silloin 1225. Tuntemattomia on yhtä monta kuin ruutuja kuvassa

TOMOGRAFIA •Merkitään ruudun vaimen-nuskerrointa symbolilla •Merkitään röntgensäteen ruudussa kulkemaa matkaasymbolilla •Merkitään intensiteetin muutosta symbolilla

dij

xj

yi

i

j

j

8>>>><

>>>>:

y1 = d11x1 + d12x2 + · · · + d1nxn

y2 = d21x1 + d22x2 + · · · + d2nxn

......

ym = dm1x1 + dm2x2 + · · · + dmnxn

SUURTEN YHTÄLÖRYHMIENRATKAISEMINEN

•Miten on mahdollista ratkaista todella suuria yhtälöryhmiä?

8>>>><

>>>>:

y1 = d11x1 + d12x2 + · · · + d1nxn

y2 = d21x1 + d22x2 + · · · + d2nxn

......

ym = dm1x1 + dm2x2 + · · · + dmnxn


•Carl Friedrich Gauss kehitti jo 1800-luvun alussa ns. eliminointimenetelmän, joka perustuu matriisin määritelmään.8>>>><

>>>>:

y1 = d11x1 + d12x2 + · · · + d1nxn

y2 = d21x1 + d22x2 + · · · + d2nxn

......

ym = dm1x1 + dm2x2 + · · · + dmnxn


•Carl Friedrich Gauss kehitti jo 1800-luvun alussa ns. eliminointimenetelmän, joka perustuu matriisin määritelmään.0

BBB@

y1

y2...

ym

1

CCCA=

0

BBB@

d11 d12 . . . d1n

d21 d22 . . . d2n...

... . . .

...dm1 d12 . . . dmn

1

CCCA

0

BBB@

x1

x2...

xn

1

CCCA

•Erillisten yhtälöiden sijaan käsitellään matriisia.


•Matematiikan haara, joka tutkii matriisi-laskennan lainalaisuuksia on nimeltään lineaarialgebra.•Linearialgebra kertoo esim. milloin matriisit voidaan kertoa keskenään ja milloin matriisin voi jakaa toisella matriisilla.•Tietokonetomografiassa hyödennetään suurten matriisien jakamiseen kehitettyjä työkaluja.

ERITYISONGELMAT

•Matriisiyhtälön ratkaisu on herkkä mittaus-tulosten häiriöille ja puutteille:

‣ Potilas liikkuu kuvauksen aikana‣ Mittauslaitteen tarkkuus on rajattu‣ Mittauksia ei välttämättä ole

saatavilla kaikista suunnista

Matka peruslaskutoimituksista lääketieteelliseen kuvantamiseen

Education

Transcript of Matka peruslaskutoimituksista lääketieteelliseen kuvantamiseen