Joëlle Lamon1 Si tu aimes les maths, fais des maths … et fais aimer les maths !
Maths (Modal) Ass
-
Upload
sarveswary -
Category
Documents
-
view
225 -
download
1
Transcript of Maths (Modal) Ass
MASALAH-MASALAH DALAM MATEMETIK
Terdapat dua jenis masalah dalam matematik iaitu masalah rutin dan
masalah bukan rutin. Masalah rutin ialah masalah harian yang biasa ditemui.
Masalah matematik jenis ini bertujuan melatih para pelajar menguasai kemahiran
asas dalam matematik khususnya kemahiran mengira dalam keempat-empat
operasi iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi. Masalah bukan rutin pula merupakan
masalah yang memerlukan konsep penyelesaian masalah matematik yang
menggunakan kemahiran, konsep atau prinsip matematik yang telah dikuasai
terlebih dahulu. Proses penyelesaian masalah ini melalui beberapa peringkat iaitu
memahami masalah soalan, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan
strategi penyelesaian dan menyemak semula masalah tersebut.
Masalah Rutin
Masalah-masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam
penyelesaiannnya dikategorikan sebagai masalah rutin. Masalah-masalah rutin
hanya memerlukan pelajar memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta
mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya
diketahui oleh pelajar. Walaubagaimanapun, masalah-masalah matematik yang rutin
ada fungsinya kerana memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-
langkah yang berturutan. Selain itu, mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam
operasi-operasi asas. Malah memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang
perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.
Masalah Bukan Rutin
Masalah bukan rutin ini memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada
yangterlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam
penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar
menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta
dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak
diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan
pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Pelajar
dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian
masalah bukan rutin.
CONTOH-CONTOH MASALAH RUTIN DAN MASALAH BUKAN RUTIN YANG TERDAPAT DALAM KEHIDUPAN HARIAN.
MASALAH –MASALAH RUTIN
1. Cheng Li mempunyai wang simpanan sebanyak RM5 450. Dia membelanjakan
wang sebanyak RM 2333 dan RM723 untuk membeli sebuah mesin basuh
pakaian dan sebuah kamera. Berapakah wang bakinya?
2. Dalam sebuah kotak,terdapat 3 warna berlainan guli iaitu warna merah, biru dan kuning.Jumlah berwarna guli biru ialah 400 dan jumlah gulu berwarna kuninng ialah ½ daripada jumlah gulu berwarna merah. Berapakah jumlah guli berwarna biru jika jumlah keseluruhannya ialah 800?
3. Cari luas segitiga ABC dengan panjang tapak 4.9 cm dan tinggi 5.6 cm.
MASALAH-MASALAH MATEMATIK
Masalah Rutin Masalah Bukan Rutin
1. Jika Ahmad memerlukan 3 jam untuk mengecat 9 meter dinding, berapakah jumlah masa yang diperlukan untuk 3 orang lelaki mengecat 12 meter dinding. (Kadar mengecat Ahmad dan 3 orang lelaki ini adalah sama).
2. Jadual di bawah menunjukan makanan dan minuman yang telah dipesan oleh
tiga orang pelajar di Kafeteria Fraco:
Nasi Goreng Kopi Kuih Jumlah Harga
Pelajar 1 1 0 1 RM4.00
Pelajar 2 2 2 0 RM 9.00
Pelajar 3 0 1 2 RM 2.00
(a) Berapakah yang perlu dibayar untuk sepinggan nasi goreng, sebiji kuih dan
secawan kopi?
(b) Apakah harga
(i) sepinggan nasi goreng ?
(ii) sebiji kuih ?
(iii) secawan kopi?
4. Tiga buah sekolah mengambil bahagian dalam pertandingan kuiz. Jumlah
peserta dari smk jalan Batu adalah 2 kali ganda dengan jumlah peserta dari
smk beringin. Smk yakoob melebihi 3 orang peserta daripada smk beringin.
Jumlah peserta keseluruhannya adalah 43 orang. Cari bilangan peserta dari
setiap sekolah ?
MASALAH-MASALAH BUKAN RUTIN
PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN MASALAH BUKAN RUTIN
Menurut “Model Polya” terdapat empat peringkat untuk penyelesaian masalah. Antaranya berikut :
Memahami soalan bermasalah
Merancang strategi penyelesaian
Melaksanakan strategi penyelesaian
Menyemak masalah dan penyelesaian semula.
1
2
3
4
Masalah Rutin Masalah Bukan RutinMasalah kompleks Masalah kehidupan sebenar
Melibatkan satu operasi matematik
Memerlukan lebih daripada satu operasi matematik
Kemahiran asas dan langkah-langkah urutan
Menggunakan kemahiran berfikir secara kritis dan kreatif
Perlu memahami, mendapatkan maklumat, memilih operasi dan algoritma
Perlu kefahaman, mendapatkan maklumat, memilih operasi dan algoritma
Menyelesaikan melalui bercerita dan kaitkan dengan strategi keadaan sebenar
Pelbagai dan kaedah untuk menyelesaikan
Penyelesaian bagi masalah-maslah bukan rutin yang dinyatakan diatas.
Soalan 1
Jika Ahmad memerlukan 3 jam untuk mengecat 9 meter dinding, berapakah jumlah masa yang diperlukan untuk 3 orang lelaki mengecat 12 meter dinding. (Kadar mengecat Ahmad dan 3 orang lelaki ini adalah sama).
Penyelesaian :
Langkah 1 : Memahami masalah
3 jam diperlukan untuk mengecat 9 meter dinding.
Berapakah masa yang diperlukan untuk 3 orang lelaki mengecat 12 meter?
Kadar mengecat Ahmad dan 3 orang lelaki ini adalah sama.
Langkah 2 : Merancang strategi
Strategi-strategi Penyelesaian Masalah
Mengenalpasti pola penyelesaian
Membina jadual
Menngkaji segala kemungkinan penyelesaian
Melaksanakan strategi
Merancang model penyelesaian
Meneka dan menyemak
Bekerja dari peringkat akhir ke peringkat permulaan
Meluki gambar, gambarajah atau graf
Memilih tatatanda metematik yang berkenaan
Menghuraikan masalah dengan perkataan sendiri
Mengenalpasti maklumat-maklumat penting yang diberi
Menyemak andaian yang tidak ketara
9 meter dinding memerlukan 3 jam untuk mengecat.
Oleh itu,3 meter dinding memerlukan 1 jam untuk mengecat (seperti yang
ditunjukkan dalam skala).
Pertama sekali,12 meter haruslah dibahagikan kepada 3 orang lelaki yang
lain.
Maka,seorang lelaki akan mengecat 4 meter dinding.
Seterusnya,kita perlu mencari jumlah masa yang diperlukan oleh seorang
lelaki untuk mengecat 1meter dinding.
Akhirnya masa yang diperlukan untuk mengecat 1 meter dinding akan
didarabkan dengan 4 meter dinding.
Langkah 3 : Melaksanakan strategi
1 jam 1 jam 1 jam dinding
3m 3m 3m
9 meter – 3 jam
3 meter – 1 jam
3 meter – 60 minit
1 meter – 20 minit
20 min
60 min 60 min 60 min
dinding
4m 4m 4m
12meter3 = 4 meter
4 meter × 20 min = 80 minit
= 1 jam 20 minit
∴ Jika seorang lelaki memerlukan 1 jam 20 minit untuk mengecat 4 meter
dinding.Maka tiga orang lelaki memerlukan masa yang sama iaitu 1 jam 20 minit
untuk mengecat 4 meter dinding.Maka untuk mengecat 12 meter setiap seorang
hanya memerlukan 1 jam 20 minit.
Langkah 4 : Semak semula
Saya telah menyemak semula soalan ini seperti cara yang berikut:
3 orang lelaki memerlukan kadar mengecat yang sama seperti
Ahmad bagi mengecat 12 meter dinding.
Oleh itu,seorang lelaki perlu mengecat 4 meter dinding.
Seorang lelaki memerlukan 80 minit atau 1 jam 20 minit untuk mengecat 4
meter dinding.
Maka seorang lelaki memerlukan 20 minit untuk mengecat 1meter dinding.
Manakala,1 jam atau 60 minit diperlukan untuk mengecat 3 meter dinding.
Jika 3 meter memerlukan 1 jam untuk mengecat maka 3 jam diperlukan
untuk mengecat 9 meter dinding.
Jawapannya adalah sama seperti diatas.
9 meter 3 jam
3 mater 1 jam
3 meter 60 minit
4 meter 80 minit
1 meter 80 minit
4
= 20 minit
Soalan 2
Jadual di bawah menunjukan makanan dan minuman yang telah dipesan oleh 3
orang pelajar di Kafeteria Fraco:
Nasi Goreng Kopi Kuih Jumlah Harga
Pelajar 1 1 0 1 RM4.00
Pelajar 2 2 2 0 RM 9.00
Pelajar 3 0 1 2 RM 2.00
(a) Berapakah yang perlu dibayar untuk sepinggan nasi goreng, sebiji kuih dan
secawan kopi?
(b) Apakah harga
(i) sepinggan nasi goreng ?
(ii) sebiji kuih ?
(iii) secawan kopi?
STRATEGI 1
Memahami masalah
Dalam soalan ini kita perlu mencari harga sepinggan nasi goreng,sebiji kuih
dan secawan kopi
Sepinggan nasi goreng dan sebiji kuih berharga RM4.00
2 pinggan nasi goreng dengan 2 cawan kopi berharga RM9.00
Manakala secawan kopi dan 2 biji kuih berharga RM2.00
Merancang Strategi/pelan
Bagi menyelesaikan soalan ini dengan strategi penyelesaian masalah melalui
penggunaan cara teka dan uji
Teka dan uji secara sistematik
Mula-mula kita perlu uji harga sepinggan nasi goreng dengan meneka harga
tersebut dengan harga yang rendah ke harga yang tinggi
Seperti dari RM1,RM1.50,RM2.00,RM2.50,RM3.00,RM3.50,
Kita tidak boleh mengambil RM4.00 kerana ada lagi harga untuk sebiji kuih
bagi pelajar pertama.
Begitu juga dengan harga kuih dan kopi
Melaksanakan Strategi
Untuk sepinggan nasi goreng kita menetapkan harga yang tinggi iaitu
sepinggan RM3.50 untuk pelajar satu manakala sebiji kuih RM0.50.
Jika harga sepinggan nasi goreng itu terus dikekalkan sebagai RM3.50 untuk
pelajar kedua harga secawan kopi adalah RM 1.00.
Jika kita hitungkan harga sepinggan nasi goreng RM3.50, sebiji kuih RM0.50
dan secawan kopi RM1.00 harganya adalah RM5.00.
Sepinggan nasi goreng = RM3.50
Secawan kopi = RM1.00
Sebiji kuih = RM0.50
Jumlah = RM5.00
RM3.50 + RM0.50 + RM1.00 = RM5.00
Menyemak semula
Untuk pelajar pertama harga sepinggan nasi goreng(RM3.50) dengan sebiji
kuih(RM0.50) sebanyak RM4.00 cukup
RM3.50 + RM0.50 = RM4.00
Begitu juga dengan pelajar kedua iaitu harga dua pinggan nasi goreng adalah
RM7.00 dan dua cawan kopi adalah RM2.00 dan jumlah harga ialah RM9.00
2(RM3.50) + 2(RM1.00) = RM9.00
Begitu juga dengan pelajar ketiga harga secawan kopi adalah RM1.00 dan
dua biji kuih RM1.00 juga oleh itu jumlah harganya adalah RM2.00.
RM1.00 + 2(RM0.50) = RM2.00
STRATEGI 2
Memahami masalah
I. Apa yang diberi?
Harga sepinggan nasi goreng dan sebiji kuih adalah RM4.00 bagi pelajar
pertama
Manakala harga dua pinggan nasi goreng dan dua cawan kopi ialah RM9.00
bagi pelajar kedua
Untuk pelajar ketiga secawan kopi dan dua biji kuih adalah RM2.00
II. Apa yang perlu dicari?
Harga : Sepinggan nasi goreng
:Secawan kopi :Sebiji kuih
Jumlah harga bagi sepinggan nasi goreng, secawan kopi, dan sebiji kuih.
Merancang strategi
Bagi menyelesaikan soalan ini strategi penyelesaian masalah memudahkan
masalah boleh digunakan
Pada awalnya, kita perlu mengolahkan maklumat yang diberi kepada
beberapa operasi matematik yang mudah.
Antaranya ialah seperti harga makanan yang diberi digantikan dengan huruf-
huruf bagi memudahkan proses pengiraanseperti berikut :
Harga sepinggan nasi goreng : xHarga secawan kopi : yHarga sebiji kuih : z
Operasi matematiknya adalah seperti berikut :
Pelajar pertama : x + z = RM4.00 aPelajar kedua : 2x + 2y = RM9.00 bPelajar ketiga : y + 2z = RM2.00 c
Melaksanakan strategi
Operasi yang pertama :x + z = RM4.00x =RM4.00 – z 1
y + 2z = RM2.00y = RM2.00 – 2z 2
Operasi kedua :
1 dan 2 dalam operasi b
2(RM4.00 – z) + 2(RM2.00 -2z) = RM9.00
RM8.00 - 2z + RM4.00 – 4z = RM9.00
RM8.00 + RM4.00 - 2z – 4z = RM9.00
RM12.00 – 6z = RM9.00
-6z = RM9.00 – RM12.00
6z = RM 3.00
z =
RM 3 .006
z = RM0.50
Operasi ketiga:
Mengantikan z = RM0.50 ke dalam operasi a dan c bagi mendapatkan nilai x dan yNilai xx + z = RM4.00x + RM0.50 = RM 4.00x = RM4.00 – RM0.50x = RM3.50
Nilai yy + 2z = RM 2.00y + 2(RM0.50) = RM2.00y = RM2.00 – RM1.00y = RM1.00
∴Kesimpulannya
Harga sepinggan nasi goreng(x) = RM3.50Harga secawan kopi(y) = RM1.00Harga sebiji kuih(z) = RM0.50
Jumlah harga bagi ketiga-tiganya ialah seperti berikut :
RM3.50 + RM1.00 + RM0.50 = RM5.00
Menyemak semula
Pelajar pertama
RM3.50 + RM0.50 = RM4.00 Pelajar kedua
2(RM3.50) + 2(RM1.00) = RM9.00 Pelajar ketiga
RM1.00 + 2(RM0.50) = RM2.00
Soalan 3
Tiga buah sekolah mengambil bahagian dalam pertandingan kuiz. Jumlah peserta
dari smk jalan Batu adalah 2 kali ganda dengan jumlah peserta dari smk beringin.
Smk yakoob melebihi 3 orang peserta daripada smk beringin. Jumlah peserta
keseluruhannya adalah 43 orang. Cari bilangan peserta dari setiap sekolah ?
Strategi 1 (kaedah persamaan)
Memahami soalan bermasalah
Peserta dari SMK Jalan Batu : 2kali ganda daripada SMK Beringin
Perserta dari SMK Yakoob : Melebihi 3 orang peserta
Jumlah peserta : 43 orang
Merancang strategi penyelesaian