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MASTER 2ème ANNÉE

MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

Parcours Mathématiques du Risque

et Actuariat

ANNÉE UNIVERSITAIRE 2019 – 2020

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PRESENTATION

Le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat a pour objectif de former des cadres dans les secteurs de l’assurance, de la banque de détail, de la banque d’investissement et aussi en salle de marché. Pour cela, les étudiants se spécialisent dans les domaines de la quantification et de la maîtrise des risques. Ce master professionnel répond à une demande croissante des milieux bancaires et financiers pour ce type de profil.

Nous proposons aux candidats une formation avancée en mathématiques appliquées à l’élaboration de modèles complexes en finance, assurance et plus largement en économie, qui recouvre le calcul stochastique et ses applications, les modèles de taux et les méthodes numériques. La formation s’appuie également sur deux autres composantes : l’informatique et la finance. Une partie des cours est assurée par des professionnels d’entreprises.

Cette formation est ouverte également en alternance par contrat de professionnalisation : sfc-contratdepro@univ-lille1.fr.

Le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat débouche sur différents métiers dans les secteurs de l’assurance, de la banque de détail et de la banque d’investissement. Parmi tous ces métiers, on notera:

- Gestionnaire de risques financiers

- Gestionnaire de fonds

- Ingénieur financier

- Quant

- Chargé d’études actuarielles

- Chargé d’études en banque

- Risk manager

- Analyste financier

Le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat s’appuie sur des équipes de recherche appartenant à trois laboratoires, Unités Mixtes de Recherche du CNRS et INRIA, classés A+ pour la qualité de leurs recherches. Au sein de ces trois laboratoires, les équipes suivantes sont plus particulièrement mobilisées :

- Laboratoire Paul Painlevé : Probabilités et Statistiques,

- SMAC (Systèmes Multi-Agents et Comportements),

- LEM (Lille Economie et Management)

L’équipe pédagogique est composée également d’intervenants professionnels dans le domaine de l’actuariat, de la gestion de portefeuille, et du trading algorithmique.

Pour plus d’informations sur le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat, consultez :

– le site du Département de Mathématiques : http://mathematiques.univ-lille1.fr/ – le site de l’Université de Lille (puis onglet Formation) : http://www.univ-lille.fr/

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RENSE IGNEMENTS PRATIQUES

Responsable du Master 2 :

PHILIPPE HEINRICH Laboratoire Paul Painlevé UMR CNRS 8254

Université de Lille – Faculté des sciences et technologies

59655 VILLENEUVE D’ASCQ CEDX (France)

Mail : philippe.heinrich@ univ-lille.fr

Secrétariat pédagogique :

AURORE SMETS

Université de Lille – Faculté des Sciences et Technologies – Département de Mathématiques

Cité scientifique - Bâtiment M2 – Bureau 010

59655 VILLENEUVE D’ASCQ CEDEX (France)

Mail : math-masters2@univ-lille1.fr

Tel : +33 (0) 3.20.43.42.33

LABORATOIRE D’ACCUEIL :

Laboratoire de Mathématiques Paul Painlevé (UMR CNRS 8254)

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ADMISS ION

PHASE 1 : CANDIDATURE (PRÉ-REQUIS ET PUBLIC CONCERNÉ)

L’accès en master 2 MRA se fait par sélection sur dossier, suivi le cas échéant d’un entretien de motivation. Tout étudiant ayant validé le master 1 d’un parcours national de master dans une mention compatible (Mathématiques et finance, MASS, Mathématiques, Informatique, Économie quantitative, etc) peut candidater. Les diplômes étrangers, hors procédure Campusfrance, sont soumis à validation par la Commission Pédagogique de Validation et d’Admission. Il en va de même pour les ingénieurs diplômés ou les élèves ingénieurs en dernière année d’études (se rapprocher du secrétariat pour de plus amples informations).

Par ailleurs, le master peut accueillir en formation continue des étudiants issus d'une entreprise ou des demandeurs d'emploi. Les auditeurs souhaitant suivre la formation dans le cadre de la formation continue s’adresseront au Service de la Formation Continue (SFC) :

http://formation-continue.univ-lille.fr/ Bâtiment SUDES - Cité Scientifique Boulevard Paul Langevin 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex

ATTENTION : Toute candidature doit passer par la plateforme ecandidat : https://ecandidat.univ-lille.fr/

(sauf pour les candidats relevant de la procédure Campusfrance)

PHASE 2 : INSCRIPTION

Une fois que la décision d’acceptation dans la formation a été notifiée, l’inscription administrative se fait au début de l’année universitaire (jusqu’au 04/10/2019 pour l’année universitaire 2019-2020) auprès des services administratifs de l’université. Elle sera complétée par l’inscription pédagogique qui permet d’établir le contrat pédagogique de chaque étudiant et de l’inscrire aux examens correspondants (se rapprocher du secrétariat pédagogique).

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ORGANISATION DES ETUDES

SEMESTRE 3

10 ECTS

Mathématiques 3

- Calcul stochastique - Calcul des sensibilités par le calcul de Malliavin - Eléments de mathématiques du risque

9 ECTS Méthodes

computationnelles

- Méthodes de Monte-Carlo

- Actuariat de l’assurance vie et non-vie

- Méthodes stochastiques et numériques avancées

8 ECTS Finance 3

- Gestion de portefeuille - Réglementation financière et assurantielle

3 ECTS Langue

- Anglais

SEMESTRE 4

9 ECTS Finance 4

- Modèles de taux - Trading haute fréquence, modélisation et arbitrage

statistique – Optimisation de portefeuille

21 ECTS Stage

- Stage ou mémoire de recherche

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VALIDATION DU MASTER 2

Le Master 2 Mathématiques du Risque et Actuariat consiste en 2 semestres et vaut 60 ECTS. Les crédits s’obtiennent en validant : – le semestre 3 - 30 crédits ECTS : cours fondamentaux de mathématiques et finance,

méthodes computationnelles, langues.

– le semestre 4 : - 9 crédits ECTS : cours spécialisés de finance.

– le mémoire/stage - 21 crédits ECTS : soutenu fin juin ou fin septembre.

N.B. : L’autorisation de redoublement du Master 2 n’est accordée qu’à titre exceptionnel et après décision du jury de fin d’année.

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PPRROOGGRRAAMMMMEE DDEESS CCOOUURRSS

22001199 -- 22002200

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S3 UE Mathématiques 3 : Calcul stochastique ; Calcul des sensibilités ; Eléments de mathématiques du risque (10 ECTS)

CALCUL STOCHASTIQUE (5 ECTS) - 28h de cours / 14h de TD

Objectifs :

Renforcer les éléments de base du calcul stochastique déjà abordés en Master 1 en cours de « Processus stochastiques » et discuter ses applications aux modèles financiers.

Contenu :

Mouvement brownien : propriétés

Théorie de martingales

Intégrales d’Itô, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques : constructions rigoureuses

Modèle de Black and Scholes: dynamique des prix, option européenne et son prix, gestion de portefeuille

Modalités d’évaluation : IE d’1h (coefficient 1) + Examen final de 3h (coefficient 3)

CALCUL DES SENSIBILITÉS PAR LE CALCUL DE MALLIAVIN (2 ECTS) - 10h de cours / 4h de TD

Objectifs :

Introduction au calcul de Malliavin et application au hedging et calcul des sensibilités.

Contenu :

Intégrales stochastiques multiples

Opérateurs de Malliavin

Intégrales anticipatives

Formule de Ocone-Clark

Calcul des sensibilités dans le modèle de Black-Scholes

Modalités d’évaluation : Examen écrit final

ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUES DU RISQUE (3 ECTS) - 16h de cours / 8h de TD

Objectifs :

Cours de mathématiques du risque ciblant la modélisation d'un montant global de pertes, il aborde les techniques quantitatives du risque de crédit, de l'assurance non-vie et de l'assurance-vie.

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Contenu : Mesures et comparaisons de risques Théorie de la ruine : temps discret, temps continu Modèles de risque basés sur le mouvement brownien Évaluation du risque de crédit : cotes de crédit, produits financiers, modèles structurels de Merton, et à barrières Modélisation de la dépendance entre les risques : mesures de dépendance, modèles de dépendance, copules

Manipulation des tables de survie

Modalités d’évaluation : Examen écrit final

S3 UE Méthodes computationnelles : Méthodes de Monte-Carlo ; Actuariat de l’assurance vie et non-vie ; Méthodes numériques avancées (9 ECTS)

MÉTHODES DE MONTE-CARLO (3 ECTS) – 24h CTD

Objectifs :

Apporter à l’étudiant une connaissance pratique des techniques de simulation avec le logiciel R. Ce cours présente les méthodes de Monte-Carlo et leurs applications à l'ingénierie financière. Les méthodes de Monte-Carlo jouent un rôle crucial en finance pour le calcul du prix des produits dérivées et la gestion du risque.

Contenu :

Génération de nombres aléatoires Méthodes de réduction de variances : variables antithétiques, de contrôle, de stratification, échantillonnage préférentiel Simulation de processus continus et avec sauts

Schémas numériques pour les EDS

Modalités d’évaluation : Examen écrit final

ACTUARIAT DE L'ASSURANCE VIE ET NON-VIE (4 ECTS) – 16h de cours / 28h de TD

Objectifs :

Ce cours plus opérationnel vise à doter les étudiants de compétences en actuariat en abordant différents thèmes techniques spécifiques.

Contenu :

Comptabilité d'assurance Problématiques assurance-vie : retraite et prévoyance, provisionnement,

modèles avancés de prévision de la longévité Problématiques d'assurance non-vie : segmentation, tarification, méthodes de

provisionnement déterministes et stochastiques Problématiques de la réassurance : types, structure et objectifs des traités,

problématiques d'évaluation du risque sur un traité de réassurance

Modalités d’évaluation : Contrôle continu

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MÉTHODES STOCHASTIQUES ET NUMÉRIQUES AVANCÉES (2 ECTS) – 18h CTD

Objectifs :

Cette UE présente les principales techniques de machine learning qui ont une importance croissante dans beaucoup de domaines et en particulier en finance quantitative.

Contenu :

Les grands thèmes de machine learning sont abordés : Théorie de l’apprentissage statistique : prédicteur de Bayes, minimisation du

risque empirique, inégalités oracles, complexité d’une classe de prédicteurs, Algorithmes d’apprentissage : k-plus proches voisins, méthodes de régression,

régularisation, arbres de décision, Méthodes d’ensemble : forêts aléatoires et boosting, Agrégation de prédicteurs et prédiction séquentielle : Exponentially Weighted

Forecaster. Le cours sera constitué de 15 heures de cours/TD et de 3 heures de TP avec Python.

Modalités d’évaluation : Examen écrit final

S3 UE Finance 3 : Gestion de portefeuille ; Réglementation financière et assurantielle (8 ECTS)

GESTION DE PORTEFEUILLE (5 ECTS) – 10h de TD / 34h de CTD

Objectifs :

Maîtriser et être capable d’implémenter en VBA sous Excel les méthodes classiques de choix de portefeuille, d’évaluation d’actifs et de mesure de performance.

Contenu :

Programmation en VBA sous Excel : modèle objet Excel, conception des projets VBA et langage de programmation Théorie du portefeuille approfondie, évaluation par équilibre et par arbitrage, techniques de test des modèles d’évaluation d’actifs Outils de mesure de la performance des gérants de fonds en univers gaussien et non gaussien Implémentation VBA des techniques de portefeuille, d’évaluation d’actifs et de mesure de performance

Modalités d’évaluation : (Projet + Examen écrit) / 2

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RÉGLEMENTATION FINANCIÈRE ET ASSURANTIELLE (3 ECTS) – 10h de cours / 14h de TD

Objectifs :

Présentation des normes réglementaires principales de la finance (Bâle II/III) et de l'assurance (Solvabilité II) et analyse des problématiques quantitatives associées.

Contenu :

Évaluation des fonds propres disponibles et du besoin en fonds propres Mesures du risque par des approches VaR, TailVaR et scénarios Décomposition, valorisation et agrégation des risques principaux en finance et en assurance Problématiques de modèle interne

Problématique ORSA en assurance

Modalités d’évaluation : Contrôle continu

S3 UE Langue : Anglais (3 ECTS)

ANGLAIS (3 ECTS) – 20h de TD

Objectifs :

Confirmer la maîtrise de l’anglais (oral et écrit).

Contenu : En conformité avec le projet Langues de l’Université de Lille, le niveau B2 (acquis) du Cadre Européen Commun de Référence en langues [CECR] sera renforcé et le niveau C1 sera visé dans les 4 compétences de compréhension et de production pour la fin du M2. On travaillera l’anglais général et l’anglais de spécialité à partir de supports de vulgarisation scientifique dans le domaine de la finance. On insistera surtout sur l’anglais de communication professionnelle en entreprise au travers de mises en situation, de jeux de rôle etc... (Rédaction de CV, lettre de motivation, simulation d’entretien, conduite de réunions etc...). Une présentation des différentes certifications en Langues leur permettra de choisir celle qui conviendra le mieux à leur projet professionnel. Les étudiants pourront également s’entraîner à ces certifications en autoformation au Centre de Ressources en Langues [CRL/SUP] de l’Université de Lille ou à celui de l’IAE. L’obtention du Label International de Lille (niveau1 ou niveau2) sera encouragée. Les étudiants en difficultés en anglais pour atteindre le niveau requis en M2 trouveront au CRL/SUP ou à celui de l’IAE, les moyens de remédier à leurs lacunes, après entretien, selon un parcours individualisé.

Modalités d’évaluation :

Session1: Note Globale Anglais /20 = Moyenne de : Toeic blanc equivNote/20 + Présentation orale/20 Session2 : Toeic blanc equivNote/20 (note qui remplace la note globale de session1)

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S4 UE Finance 4 : Modèles de taux, Trading haute fréquence, Optimisation de portefeuille (9 ECTS)

MODÈLES DE TAUX (3 ECTS) – 16h de cours / 8h de TD

Objectifs :

Introduction aux produits de taux d'intérêt standard, optionnels ou non.

Contenu : Définitions des instruments financiers de taux : zéro coupons, courbe des taux, taux forward, taux forward instantané, taux court, swap de taux, options de taux … Absence d'arbitrage et changement de mesure. Rappel des hypothèses de non arbitrage, changement de numéraire, théorème de Girsanov, application au cas d'une économie à 2 pays Modèles de taux court (Vasicek, Hull-White, CIR, BDT ...) et cadre HJM. Liens entre les deux Introduction aux modèles de marché (LFM, BGM…)

Modalités d’évaluation : (Examen écrit + projet) /2

TRADING HAUTE FREQUENCE, MODÉLISATION ET ARBITRAGE STATISTIQUE (3 ECTS) – 18h de cours / 12h de TD

Objectifs : Le cours présentera un large panorama des principales approches et modèles utilisés en trading algorithmique, que ce soit en basse ou haute fréquence. L’objectif final est de rendre autonome chaque élève dans le design complet d’une stratégie de trading algorithmique. Un projet pratique viendra logiquement clôturer le cours et sera le support de l’évaluation finale.

Contenu : Principes généraux : marchés financiers – fondements théoriques – méthodes

d’estimation – validation de signaux de trading – génération d’ordres et évaluation de performance – allocation et portefeuille de stratégies – backtesting et mise en œuvre pratique

Stratégies tendancielles : analyse graphique et reconnaissance de forme – régressions locales – méthodes de lissage – ondelettes – filtres à moyennes mobiles – filtres Lp – filtres de Kalman – méthodes de classification

Modèles d’arbitrage statistique : cas pratiques – modèles non-linéaires – modèles linéaires – cointégration – modèles dynamiques – arbitrage statistique de volatilité - arbitrage statistique de courbes de taux

Trading Haute-Fréquence : microstructure de marché – statistiques des données haute-fréquence – modélisation du carnet d’ordre – Estimation en haute-fréquence (volatilité et correlation) – Trading optimal (contrôle optimal)

Modalités d’évaluation : Projet

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OPTIMISATION DE PORTEFEUILLE (3 ECTS) – 24h de CTD

Objectifs : Maîtriser et savoir implémenter sous R les techniques avancées d’optimisation de portefeuille.

Contenu :

Optimisation de la matrice de variances-covariances des actifs : shrinkage et portefeuilles d’estimateurs Méthodes bayésiennes et optimisation de portefeuille Black-Litterman Études d’événements et construction de portefeuilles event-driven Optimisation de portefeuille avec intégration des moments et co-moments d’ordres 3 et 4 Value-at-Risk non gaussienne, Conditional Value-at-Risk, et backtests

Modalités d’évaluation : Projet

S4 Stage ou mémoire de recherche (21 ECTS)

Objectifs : Acquérir une autonomie complète dans les missions de modélisation des risques financiers en la démontrant par une implication active dans la vie d’un service de haut niveau dans une banque, une assurance ou un organisme financier ou dans un laboratoire de recherche (sujet de recherche académique) ainsi que par la rédaction d’un premier travail de recherche-étude original.

Contenu :

Le stage d'une durée de six mois de mars à août sera mené sous la tutelle d'un professionnel et d'un académique dans un domaine spécifique du secteur financier, bancaire ou assurantiel. Alternativement, un mémoire de recherche pourra être envisagé avec un encadrant académique pour ceux qui se destinent à la recherche universitaire. Ce stage (ou mémoire) donnera lieu à un rapport écrit et une soutenance orale devant un jury composé de quatre membres au moins, professionnels et/ou académiques. Les étudiants doivent démontrer qu’ils possèdent, en plus de l’autonomie que la formation vise à leur donner, les compétences nécessaires pour l’insertion dans les métiers visés par la formation. Ce stage (ou mémoire), qui doit développer une problématique au travers d’une véritable démarche de recherche ou d’études, forme le point d’orgue de la formation.

Pour les stages à l’étranger (Mobilité) : Il existe des bourses permettant un financement partiel des stages de recherche à l’étranger. Pour plus d’informations, se rapprocher en novembre du Service Relations Internationales de la Faculté des Sciences et Technologies de l’Université de Lille :

https://international.univ-lille.fr/partir-a-letranger/stage-a-letranger/