math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢...

134

Transcript of math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢...

Page 1: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

����������� ����������������������������������� "!$#&%�'�� (*)+%,� ��-���%.��-����/#��������&�����0���21

3 4 5 6 6 5 7 8:9 ; < = >?A@CB�DFEHGJILKNM�O�DJPRQTS$U VWGYX

Z �[']\���^����2_"���]`/�*�a1��b���c�����edb���,dbfg�������Nh�^���i��H1,\�����j+k�lnmpo[o[q�r�o�s

t�uwvexeypz|{}xby*~�u�z���yp�����wyp��~,z&���wxe���

Page 2: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

�����Y�}�p�+����������.� � ��� �

� xW �¡¢z���xe£"¤[¥&¦¨§�©,¥&ª«{� ���xJ �x+�p¬W~puw­��a®a¯b~°za®az]�pyp¯H�a±��¢²´³�yp�� �xµ�w¶]­�¡���y�­� ����wxb®pyp�a±�¶]z�¡¢x�·b¸�xey��wz��wxeuw£T�¢y�¹�ºey�­�£�xey�­&{}�¢²e�vµx� �¶�»�ªT©,¥�¼p¥]½µ¦�¾e©/¹° �x|�¿£�­���xb£�­����À²µxY~,z��p¬b����Á�­&¡¢xb �~°z]¿�]xY®p��z��*uwÃpºey�Äa²´³¿��Ä�ºey°­&£�xb²´³�·Å�­T~pu��]ÆY£ÇÃp¬bx|z]ºey�­]vµz���­��W­�¡�È]xe�pu´­&�À²´¶�Ä���Ä�u´­&º|�}»�~p�É}Ê · Ê�Ë Ì¿Í«Î�ÏWÐÑÎpÒÔÓTÐÑÎ�ÕeÓ Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð.Î�×�Ó × Í ×Ø Ù¢Ú Ï Î

Ù Ó Ù Û¶a®ax Î�Ï Û ÎpÒ ÛbÜeÜeÜbÛ Î�× {� �z���vµ�À �xe¡¢ypÆǶ]z�y� ��w­�y]�}»*­ Ó {}x$ �»�£$�°z]¡�·�ÝYz�y° }�´­&y��}» Î�Ï Û ÎpÒ ÛeÜbÜeÜbÛ Î�×  �xÇy�­&ºbÄ���­�{}��¶�z�xµÞ°²e��xby��}»~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Ì ­ß{}xeà0¡¢� Î�×ÑáÍãâ ¹°~°z���z]£L�w�¢¶]Á&£�x]¹�¬ex$~°z]¡�»�ypz]£ Ì £�Áä ����p~,xeÂå�·,æ�uwÁ��]¯|�*�wz�£ç�wzä��Ä�ºey�­�£Ç��{� ���xT­� ����xbu�£��¢yè~°z]¡�»�ypz]£é~°z]�p¬e�¢�]­�¡��[y°­T ����wxb®pyp�2±�¶�z�¡¢x�·ê�uw�p³�Äg��Ä�ºby�­&£ë��xbu�£��¢y��«~°z]¡�»�ypz]£ë��¯b �yp¯  �z]�p���¢ ��C ä���¢£ì~puw��y���£è·JÝß­&¬b®pÄí­�¡�È]xe�pu´­&�À²´¶�Ä.��Ä�uw­�º É}Ê · Ê�Ë ��z����¢¬®axeÞ�y���{}xYîï�pyp¶�²µ�0¹pz�ºby�­�ve£TxW{}�[�w��xb��­� �»�£$�°z]¡�xb£ñð�¹a¶���xeu´Á�vµ�À �¡¢� Ó ~p�w���´­&ºb��{}xßvµ�À �¡¢zÉ}Ê · ò Ë ð ÉïÓ�Ë�Í«Î Ï Ð.Î Ò ÓTÐ.Î Õ Ó Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð.Î × Ó × Í ×Ø Ù�Ú Ï Î

Ù Ó Ù Ü¸/­&¶���zô®axµÞ°ypz��]­�ypÆäîï��yp¶]²exè �x*y�­&ºbÄ���­�{}�+¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$õ÷ö&¦¨©�ø+ù´úa©�û]üb¾ôý þe¾´ÿ�©��T¤���¥�ª��µ©°©�����ypxe�,z ~pu�z� }�w¯¿¤[¥�¦ §�©,¥�ªT§.ve�ªT©,¥b¼�¥�½e¦�¾e©�§�·��ã~p�wxb®py�Á�±w²µxß�p�°®axe£�xß�wxeuw£T�¢y ~,z�¡¢»�y�z�£ñ~,z���¬e�¢�]­��c~�uwÁ��]¯|�ä��z]£ç��z���Ä�ºey°­&£Ç� ­�~puwz&�wz ®a�w���]x�¹pypxb¬~p�w�¢ ���z]�p~p�¢£�x�¶ä{}xb³pz ~p�wxb �ypÆ ®axµÞ°yp�¢²e��¹/ ��+~p�w��~,z�£�xey�xe£�x ®a�]­èº�²µxb¡¢­èº�Á&¶�¡¢­]®ayp��~,z&{}£$»�¹�­*�wz ~°z�{}xe£ ºez]�puw­�ºexbyp�H­~,z&{}xe£ñîï�pyp¶�²µx�·/¥���� ���¾e©�ø�£�ypz]¬e�¢y�»��«®azÇ£Ty�z�¬e�¢y�»��ã ���£$Ãp¬exb£TxFy°Á&ºez]u�y�¯W~���x�®p }�´­���z���­��,{�­&¶�zY~p�wxb®p~p�¢ b¹�¶��wxeuwÄ�£"{}xc¶]­�¬b®aÆb£Ç�~puw��¶��è£�ypz]¬e�¢y�»��ã~p�w���´­&ºbxey*~pu´Á���¯+{}xb®axby ~pu��]xe¶¿£Ty�z�¬e�¢y�»��ä·��Cºey�­]vµ�¢£�xµà ¡��[�wxey���z�~���x�®a~p�À Fy�­&~��b·� �»�£Ç�,z�¡¢xe£��/¹~,z&��z]£  �»�£Ç�,z�¡¢xe£�� ÉïÓ�Ë �p�°®axe£�xäºby�­�ve� �T~puw��xe¶£�ypz�¬b��y�»�� ~p�w���´­&ºbxey�ÄNºbz��pu´­&ºbxeyp�¢£��.~�u���¶�� Ó £�ypz]¬e�¢y�»��ç·� ¶��a�wxbvµy�z] ��b¹�¬ex��${}x�ºez]�pu´­&ºexbyp��£�ypz]¬e�¢y�»�� ®az$£Ty�z�¬e�¢y�»�� ¹��p��®axb£TxY ���uw��vµyp¯Cºb­�~p�¢ �z��]­&�+ �»�£$�°z]¡�xb£������! "� ·æHuwz&�wz�¬bxä~puw��xb¶#� ÉïÓ,Ë {}x ®axeÞ�ypz��]Á�y.~puwz ¶]­&¬�®aÄô~puw��xe¶ Ó £�ypz]¬e�¢y�»$�ç¹�£�ypz�¬b��y°­%�  �x¿y�­�ºeÄ��]Ágÿ�¾'&H©°õ÷½µ©°øç¥��¥(�ºez]�pu´­&ºexbyp�)��­�ºby�­�ve����Á$ �x�* É � Ë ·+�x� }�w¡��¢¬ex,� Ï.- �ç¹/� Ï�- �ã­�� ÉïÓ,Ë,0 � Ï ~puwzC¶�­&¬b®pÆ Ó10 � Ï ¹&~,z&�wz�£  ���x�{}y�Äç~p�wxb®a~p�À b¹�¶]�wxeuwÄÇ®axeÞ�y���{}xFºez]�puw­�ºexbyp������2 3�ä¹,®pxµÞ�y���{}xçºb��x�{}£�¯ç�p{}�À }�wÆçºez]�pu´­&ºexbyp�4� Ï ��� Ï 5� Ï ·°Ýß­�¬b®aÆY�´­&¶�z��]ÆYºez���uw­�ºexey��4� Ï  �xçy�­�ºeÄ��]Á���¾7698'�Ôõ�û]üb¾ypxb�°z���:/;�¾µ©°ø ºez���uw­�ºexey��<�N­T�ä~p�w��~°­�®a¯�� ÏCÍ �  �xYºe~pu´­����¢®a¡À­$ºey�­]vµ�=�?> @<A�·+�x� }�w¡��¢¬exB�Ñ{}xW£�ypz�¬b��y�­��a±�x�²´³çu�x�Á&¡¢y�Ä�²´³ßy�xe�,zC�a±�xb²´³ç¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³Çvµ�À �xb¡�¹�~,z&��z]£ãºez]�puw­�ºexbyp�D�� �x�y°­&ºeÄ���ÁHù´úa©�û]üb¾y�­T£�ypz�¬b��y�¯E�ç·F�ã~puw��yp�¢£é~p�w��~�­]®a¯Y£�¡��p���¢£�xßzTuwxbÁ�¡�y�ÆCîï��yp¶]²e��¹p�¿®au���³pÆe£�~�­&¶ z�¶]z�£�~p¡¢x7Cayp��îï�pyp¶�²µ�0·��uw­HG�£�x� �x�y�»�yp��¶�x���ºµ�´­&³�� É}Ê · ò Ë ¹[¶���xbu�Ä�£ {}x ®axeÞ�ypz���Á&y�­äîï�pyp¶�²µx ð�·�ÅÑ��z]³pz&�wz*��ºe�w­&³�� ypxey��Hºe�wx}{}£�Æ�¹�²ezT{}x®axeÞ�yp�Àvµyp�¢£ z��,z�uwxe£ îï��yp¶]²exTð�­ä��{�­�¶�ÆT£Ty�z�¬e�¢yp¯T¡�xb¬e��{}x�{}��³pza®aypz&�}»]·<+] �z��aà ¡¢��¶]z�y� ��w­�y]�}» Î�Ï Û ÎpÒ ÛeÜbÜeÜbÛ Î�× uwxbÁ�¡�ypÆ]¹£ÇÃ�¬exe£�x$ºe�wx}{}£�¯ç~,z��]­&¬bz��]­&�Fð ���JI ºb­äu�x�Á&¡¢ypz��èypxb�°z¿¶�z]£T~�¡�x�C�y���îï�pyp¶�²µ�/y�­LK�y�xe�,zäºb­ ¶�z�£�~p¡¢x7Cayp�2îï�pyp¶�²µ�/y�­M ·J�"­�~p¡¢��¶�­�²µ�À²´³� �xF�a±w­&¶Ç �xµ�w¶]Á��]Á�£�x+�� H¶�z�£�~p¡¢x7Cayp�¢£��p¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»Ç­Y�Ç�w­&¶]z���Æb£ ~p�w��~�­]®a¯J£ÇÃp¬bxe£�xcð ~°z���­&¬bz��]­��~,z��pºbx ºb­ ¶�z]£T~�¡�x�C�y��Jîï�pyp¶]²e��¹+­N�wzô�p�JIgy�­�K�ypxe�,zôy�­ M ·YÅ�®pÁô �x*��xb®p»�¹H¬bx ��»a²´³pz]£ {}xb±���¯ £�¯e¡¢�cuwz�ºb¡��À±�z���­��~,z�¡¢»�y�z�£��¢Á�¡�y���îï�pyp¶�²µx�{�­&¶*~°za®a¡¢xc{}x�{}�¢²´³N®pxµÞ�yp�Àvµy���³pz¿z��,z�uw��¹p�´­&¶*~°za®a¡¢xç�wz�³pz°¹�º�®p­�à ¡���{� �z]��uwxbÁ&¡¢ypÆÇve�2¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�0·tc¶�­&ºb��{}x| �xY�a±�­�¶,¹�¬bxC�wz$y�xeyp�[y��a�wypÆ�¹py�xe�,zHGFºC��¡À­� ���ypz� }�w��¶�z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³ä~,z�¡¢»�ypz�£��ÀÁ&¡¢yp�À²´³ îï�pyp¶�²µ�[y�­ M z�¶]­�£�¬e����¯��»�~p¡�Ä���­�{}�[��¡¢­] }�wypz] ����p{}x}{}�À²´³�£�z�¬ey�Äa²´³*u�x� }�wu��¢¶]²e�=K! M ­�KN 5K+· ¸�zY{}xF{}xb®axby ºÇ®aÃp�]za®aÃ�¹�~�u�zavY�¿®pxµÞ�yp�À²µ� Ê · ʺb­��]xb®axb£�xC~,z�¡¢»�ypz�£$»ß{�­&¶]zT¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�[~,z�¡¢»�ypz�£��ÀÁ&¡¢yp��îï�pyp¶�²µxYy�­�£�ypz�¬b��y�¯ M ¶�z]£�~p¡�x�Cayp�¢²´³*vµ�À �xb¡�·æ z�¡¢»�y�z�£Ç»$³pu´­�{}�°®pÃp¡�xb¬e����z]�POp¡¢z�³�� ��ypx}{}uwÃpºbyp¯}{�±��¢²´³¿­&~p¡¢��¶�­�²e�¢²´³�£�­��wxe£�­��w��¶�»�­Ç �xµ�w¶]Á��wx� �xC +yp��£��]{�­&¶��|{}��y�Äa²´³£�­��wxe£�­��w�¢²´¶�Äa²´³�~p�wxb®ay°Á�±�¶]Á�²´³2¹p�w­�¶è�/� za®a�,z�uwy�Äa²´³�~p�wxb®a£�¯µ�wxb²´³�·�tc�]xb®a� ­&¡¢xb �~°z]®a��­ ~p�w�¢¶�¡À­�®p»�¹,¶]�wxeuwÆÇ��» �]Á] zT��z]£ñ£�z�³p¡¢��­&¡¢xb �~,z�ÂèveÁ� ���x�vµyp¯Y~p�wxb ���¯�®pvµ���b·Å,x  }�w��x�®ayp�c±�¶�z�¡¢»A��� �wx�¹�¬bx*�´­�®�­®aza²exe¡À­N~pu´­&¶��w�¢²´¶�Äa²´³ ­ä{}xb®ay�z�®p��²´³�Ä�²´³QOp¡¢z�³í��x�®axèy�­ROp¡�z]³��.y�­&{}� � ¶]z��wxey�»¶��]­]®auw­&���À²´¶�Æ+u�z���yp�À²µx]·�æ za®az]�pyp¯J�´­�®p­C£�­���xb£�­����À²´¶�Äa²´³T­C��x�²´³pyp�À²´¶�Ä�²´³T~puwz��p¡¢Æe£$ÃT �xFy�­�¶�z�y�xb²+u�x�®a�p¶���{}xFy�­SOp¡¢z�³��y�­&{}� ��x7Cp­�¶]�wyp�aypxb�°zß­&¡¢xb �~,z�ÂT~p���¢�p¡¢��¬bypÆJ³pza®aypz��}»ç¶�z]��xby�Ã$­&¡¢È�xe��uw­��¢²´¶]Æ�uwz���y��¢²ex+��»a±�±��¢³pz| �����~pyp¯�¹���{µ·&y�­SOp¡¢z�³��T��x�±����uwz���y��¢²e���}»�~��èð É'T�ËHÍ â ¹a¶�®pxçð«{}xç~,z�¡¢»�ypz�£� }�w�p~pyp¯ç��»a±w±��¢³pz�ypxe¬Çòp·U���wz�£L �xߣ$Ãp¬exe��xß~p�wxb ���¯�®pvµ���F�p¬ß� �wz�£ç�wz �xe£�xb ���uw�ä~p�w��~°zave� �´Á&yp��ypxb�puwve� �}Äa²´³¿��y���xbÈ�u´Á&¡¢Ã ��~p�wxb®a£�¯e����VN­���xb£�­����¢¶]­.W�­Ç�w­&¶]ÆC��¡¢xµ�wyp�¢£ñ �xb£�xb ���uw� ~p�w�,�wxb±�xey��

X

Page 3: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³è®p� îïxbu�xby�²µ�ÀÁ&¡¢yp�À²´³*uwz���yp�À²| �¶�z]y� }�´­&y���y���£���¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}» �*~p�wxb®a£�¯e���bV�­&��xe£�­&���¢¶]­cWdWÔ·�+�xY�wxb®a»è®aÃp¡¢xe¬b� �wÆ�p£�¯µ��­�¡�È]xe�pu´­&�À²´¶�ÆCu�z���yp�À²µx|�wxb±�� �c­�ºey°Á��Fz��,xb²eypÆß��¡¢­] }�wypz] �����{}x}{}�À²´³è¶�z]��xby�Ã2·� ~,z�£�za²µ�Y~°z]¡�»�ypz]£Çà £ÇÃp¬bxe£�xN�´­&¶]ÆN~p�w����¡��¢¬eyp¯ ~,z�ve� �´­���¹c­A��zg *¡��¢�,z���z�¡¢ypz]�«~p�wxb®axb£ìºb­�®�­&ypz]�«~p�wxb �ypz] ����0¹³pza®aypz��}»�È�z]yp��z]£�xµ��uw�À²´¶�Äa²´³���{}�¢y�Äa²´³äîï�pyp¶]²e��·e�|±��À²´³pyp��{}�À }�w¯Yºey�Á&��xCîï�pyp¶]²e�[ ��¢y��� J­c{}x�{}�[È�xez]£�xµ��uw�À²´¶�z�� ®pxµÞ�yp�À²µ�0¹a­&¡¢x��Æb£�¯e�F{}�À }�w¯äypxb��� �wx�¹a{�­�¶�pu´vµ���ç~p�w����¡��¢¬eyp¯äy�­&~p��·2 ���y�òHfDg&¹2£�Á��wxµà ¡��H¶ô®a�À �~,z�ºb�¢²e�H~,z��pºbx ¶]­�¡�¶��p¡À­�v´¶���¹�� yp��¬ îï�pyp¶]²ex ���y��� Wypxbyp�[ºb­��p��®az���Á&y�­�·DV ¯b���¢£�xµà ¡����]xe¡¢��¶]z] ��BOp³�¡��*��xY }�w�p~pyp�À²´³è­Çypxb£�Á&£�xµà ¡��[~����¢¡��À±W��xb¡�¶]ÆCy�Á�u�z]¶�»Ty°­$~���x� �ypz� }��¹£ÇÃ�¬exe£�xß~,z��p¬b� �cy°­&~p��·a~°z]¡�»�ypz]£Ç»

Ì[Ò�É÷Ó,Ë�Í hÊ�i]â ÓLj h)kÊli�â k ÖlmFn Ó k ÛÌ Õ ÉïÓ,Ë+Í hÊli�â ÓPj h)kÊ�i�â k Ö�mFn Ó k Ð h)oÊ�i]â o ÖlpFn Ó o]ÛÌ k ÉïÓ�Ë�Í hÊli�â ÓPj h)kÊ�i]â k Ö�mJn Ó k Ð h)oÊli�â o Öqpen Ó o j h)rÊli�â r Ö(stn Ó r ܸ+»]�wz�~°z]¡�»�ypz]£Ç» ºb�¢ �¶]Á�£�xC�´­&¶�¹p¬bxç�¿vbÁ� ���xbvey�Ä�²´³è �z���vµ��xb²´³¿��ºb��·UV�­]²µ¡À­&�puw��y�z���»��´­�®p» ~puwz�îï�pyp¶]²e�2 ���y��� b¹� cy���¬ç �x �xeºey°Á&£�� �wx$~,z�º�®a¯}{}������z�£Ç��zè �xb£�xb ���uw��¹�~pu�z��]xb®axb£�x$ ��p�� ���������²e� Ó uHvÒ�w�Ï ·�ê|Á* �x��p¶�Á&ºb­&�b¹,¬ex�~puwz¿�a±�xb²´³py°­ Ó ­x ÍãÊ Û ò Û m ~p¡¢­&���[ypxbu�z���ypz� }� > Ì�yaÉïÓ�Ëzj  ��¢y Ó >e{ Êx nc| h ÓÊ�i]â)} y Û¶a®ax x n]Í ÊFÖ ò Ö�m ÜeÜeÜ x {}xY�wºe��·�î÷­&¶��wz�uw�¢Á�¡[~p���¢uwz�ºexbypÆe³�z$vµ�À �¡¢­ x ¹a�´­&¶�¬ex

mFn�Í ò Ö�mçÍN~ Û pen�Í ò Ö�mYÖ f Ö�pçÍ�Ê ò â Û sen]Í ò Ö�mYÖ f Ö�p|Öl~YÖlsßÍNp�â f â ÜÅ�Á����À �¡¢z] ��J²´³�»���»�> Ì Ù É÷Ó,Ëzj  ���y Ó >�y�­ Ó ~puwz�� ÍãÊ Û ò Û m {}xç®az��p�wxY~�­��wu�y°ÁǺßy�Á] �¡¢xb®p��{}�¢²e��³�zTz]�pu´Á&ºe¶��

ò â g f â g ~�â g i]â g Ê�â�â g Ê ò â g Ê f â g Ê�~�â g Ê�i]â gâ Ü òâ Ü fâ Ü ~â Ü iÊ

Ì[Ò�ÉïÓ�Ë Ì°Õ]ÉïÓ�ËÌ k ÉïÓ�Ë

y�­*yp¯b£T¬Y{� �z�� ºb­�¶�u�x� �¡¢xey�» È�u´­�îï» �a±�xb²´³���w� îï�pyp¶�²µ�� ���y Û Ì Ò Û Ì Õ Û Ì k y�­�®��y��wxeuw�]­&¡¢xe£3� â Û h=� ·/Å,¶��� ���x� ��H��»�~°zavµ���w­&�Ì Ò ÉïÓ�Ë Û Ì Õ É÷Ó,Ë Û Ì k ÉïÓ�Ë y�­&~p��·�~puwz ÓAÍéÊ�â Û ò â Û f â Û p&â Û s&â Û i]â  ����p~�Â�Ãô­¿~°z]u�z���ypx�{R��xT��»�~,zavÔ��xbypÆT³pza®aypz&�}»� Y~����À �¡¢��±�ày�Ä�£T��³pza®aypz&�´­&£��Hºb�¢ �¶]­�y�Ä�£���~,z�£�za²µ�Hîï��yp¶]²ex  ��¢y��� ßy�­è��­�±���¶]­&¡¢¶��p¡À­�ve²ex�·<�CÄ�~,zavµxe�Çy�­ ¸�W à i/p y�­&~��b·2®�Á��]Á É ~,zºb­�z�¶�uwz��p³p¡¢xey�� Ë �}»���z�³pza®aypz��}»��Êbâ g ò â g f â g p&â g s&â g i�â gÌ Ò ÉïÓ,Ë â Û Êqs(m/~/p â Û m f�ò â ò â Û ~ f Ê f�ò â Û s(~pÊl� â Û ��Êqs(i â Û � f�ò pHiÌ Õ ÉïÓ,Ë â Û Êqs(m/~/p â Û m f�ò â ò â Û ~ f�ò i â Û s(~�~�Ê ò â Û � f â f i â Û ��i/~�ipÊÌ k ÉïÓ,Ë â Û Êqs(m/~/p â Û m f�ò â ò â Û ~ f�ò sH� â Û s(~�~]â f â Û �/m���~/i â Û ��i f sHp ��¢y É÷Ó,Ë â Û Êqs(m/~/p â Û m f�ò â ò â Û ~ f�ò sH� â Û s(~�~]â f â Û �/m���~/� â Û ��i f ipÊ

Page 4: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ����F�t��`)���������(�=��^/�=�=`)����^��4���<`=\��7�<� m���E���=�E�Y�d�<�ã���) ¢¡c����£]�]¤�¥c����¦��J�|�§¦����¨�©ª¨�©�«�¬D­�®�¯ª°/¬U©L± ¥&¦¨§�©,¥&ª�¾eªLypxe�,z ª$©�¥b¼�¥�½e¦�¾µ©�¾µª  �xYy�­&ºbÄ���Á$îï�pyp¶]²exßð�� M M ¹2~puwz�yp�¢¬ßx7Ca�¢ ����&{}��¶�z]£T~�¡�x�C�y��vµ�À �¡¢­ Î�Ï Û ÎaÒ ÛeÜbÜeÜeÛ Î�× �w­�¶�¹p¬exY~puwz���±�xb²´³�y�­Ç¶]z�£�~p¡¢x7Cayp��ve�¢ �¡¢­ T ~p¡À­��w��uwz���y�z] ��

É}Ê · m�Ë ð É'T�ËHÍ"Î Ï ÐÑÎ Ò T�ÐÑÎ Õ T Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð.Î × T × Í ×Ø Ù¢Ú Ï ÎÙ T Ù Ü+]��y�Ä�£��J �¡¢z���»]¹ ~°z]¡�»�ypz]£Txb£  �x*y�­�ºeÄ��]ÁN¶�z�£�~p¡¢x7Cayp�Wîï�py�¶]²µx ð y°­ M ¹c¶���xbu�z]�.¡¢ºexè®axµÞ°ypz��]­&�$~p�wxb®a~��¢ �xe£ �w�]­�u��É}Ê · m�Ë ·² �¢ �¡¢­ Î Ï Û Î Ò ÛeÜeÜbÜµÛ Î × Û â Û â ÛeÜbÜeÜ  �xcy�­�ºeÄ��]­&{}��û]¥�¾'&+üeõ÷¾µ©U8�§�¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$ú*­çypx�{}��¯µ�´±���²µxb¡�ÆCvµ�À �¡¢z É ��y�®px7C Ë?³ º�£�ypz]¬e�¢y�»´�â Û Ê ÛeÜeÜbÜÔÛ åzµc ���¡À­� ���ypz� }�w� ÎD¶ áÍóâ  �xWy°­&ºeÄ���ÁC ����p~,xeÂ�~,z�¡¢»�ypz�£$�T­Yºby�­�ve�p �xF®axbÈ É ð ËJÉ ºc­&y�È�¡¢�¢²´¶]Æe³pzY �¡¢z��]­|®axbÈ�uwxexÍ  }�w�p~,xeÂ Ë ·t+]xb ���¡¢�¢¬exF�´­&¶�z��]Æ ³ ypxbx7Ca�À }�w��{}x�¹�¶�¡¢­]®axe£�x�®axeÞ�yp����z]u��À²´¶�»T®axbÈ É ð Ë+Í·jßÊ ·�ÝYz�xµÞ°²e��xby]� ÎD¶ ¹�u�x� �~�·� �z]��vµ�¢yÎt¶¸T ¶ ¹�¶a®ax ³LÍ ®pxeÈ É ð ËB¹íâ ¹� �x|y�­&ºbÄ���Á�©,¾÷þ9º�§q»¼»Ôø2û]¥�¾'&+üeõ÷¾µ©U8�¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$ú ð�¹�u�x� �~�·,©,¾÷þ9º�§q»¼»ÔøH½e¦�¾µ©�¤[¥�¦ §�©,¥�ªTúèð�·½ ��¶�Á&£�x�¹°¬exç¤[¥�¦ §�©,¥�ª ð {}xL��¾´ö�¦ ©J¾�¹�{}x� }�w¡��¢¬exTð ɪT�Ë¿0 K�~puwzä�a±�x�²´³py�­�uwxbÁ�¡�y�Áävµ�À �¡À­ T ¹,­ ©°úa¦�¥(ºl¾�¹�{}x� }�w¡��¢¬exTð {}xy��p¡¢z��]ÁÇîï�pyp¶]²ex�·¨�©ÁÀ)©]¸ÃUÄ/®4ÅJÆÈÇUÉ<© É ­ Ë æ z�¡¢»�ypz�£$»Ñ }�w�p~pyp¯ â ��x�®a».y�x}{� �z��íyp�¢²${}�¢ypÆe³�z�¹Hypxb¬èypxey��p¡¢z���Æ*¶�z]y� }�´­&y���y��Jîï�pyp¶]²exèy�­M ·cæ z�¡¢»�ypz�£$»  ����p~�yp¯ Ê  �x*vb­� ���zNy°­&ºeÄ���­�{}��¦ õ ©,¾´ö(�Ô©°øH¤�¥�¦¨§�©�¥�ªT§�¹�~,z�¡¢»�ypz�£$Ãp£  }�w�p~pyp¯�òN �x*���¢¶]Áôû(º( �ÿH�� (80õ÷ü´û��¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$§*­T~pu�z�~,z�¡¢»�ypz�£$»ä }�w�p~pyp¯ m  �xY~°z]�p¬e�¢�]ÁTy�Á�ºexe�èû�úJeõ÷üwû/�F¤[¥�¦ §�©,¥�ªT§�·É � Ë�Ê xbÁ&¡¢y�Ä�~,z�¡¢»�y�z�£ y�xeyp�HuwxbÁ�¡�y�z���îï��yp¶]²e����x� �£Ç»a �¡��ROp��za®ay��¢²´³ô~,z�ºey°Á&£�xe¶�¹[����º  ���u´­&y�� Ê ¹�~�u�z���z�¬bx$~,za®a¡¢x®axeÞ�yp�À²µx Ê · Ê {}x ºez]�puw­�ºexbyp��£ £�ypz]¬e�¢y�» M ®az M ­Ñyp�¢¶�z]¡��¢�«®az�K+· Ê xbÁ&¡¢ypz]�óîï�pyp¶�²µ�J{}x ~°z]�pºex¿{}xe³pzíuwxb ���uw��¶�²µxºez]�pu´­&ºe�&{}�¢²e�)K"®azPKW·É ² ËÌË ��»¿y°­�±�xÇ®axµÞ°yp�¢²exÇ ����p~py�¯ç~°z]¡�»�ypz]£Ç�è��»�¡¢­�¶]z�uwxe¶���y���¹���{µ·,­���»¿��»�¡��pu´vµxeyT{}x�®aypz�ºby�­�veyp¯�¹°£Ç�� ��¢£TxÇ�p¶]Á�ºb­���¹¬exW{� �z��Ç{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯Y�pu´vµxby�»�¶�z�xµÞ°²e��xby��}»�~°z]¡�»�ypz]£Ç��·aÝ��wz�£Ç�${}xYºe�wx}{}£�¯Yy��a��ypÆ]¹p­&¡¢xY�[~°z� }�´­�vµ�&{}�¢²e��¹p®az]¶]Á�ºb­���¹]¬bx¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»�y��p¡¢z���Æe³�z$~,z�¡¢»�ypz�£$�${� �z��*y��p¡¢z���Æ�·aÝß®a»���»��wz&���¢¬ð É'T�ËHÍ"Î�Ï+ÐÑÎpÒ9T|ÐÑÎ�Õ�T Õ Ð«ÖeÖeÖ�ÐÑÎ�×eT × Û Î�×NáÍ"â��»�¡[y���¡�z���Ä ~,z�¡¢»�ypz�£è¹a~,z&��z]£ñ��»a²´³pz�£ñ¶]­&¬�®aÄ�~,z�¡¢»�y�z�£Í É'T�ËHÍNÎ Ï Ð$Î Ò T�Ð$Î Õ T Õ Ð«ÖeÖeÖ�Ð#Î9¶ST ¶£�z�³p¡¢�2®axeÞ�ypz���­��W��Æe¬ß~���x�®a~p�À �xb£Í ɪT�Ë Í ð ɪT�Ë�Ð Í ÉªT�Ë�Í É�Î Ï Ð#Î Ï Ë2Ð"É÷Î Ò Ð#Î Ò Ë�T|ЫÉ�Î Õ Ð#Î Õ Ë�T Õ ÐóÖbÖeÖ�ЫÉ�Î y Ð$Î y ËdT y Û¶a®ax x Í £�­HC ´ å Û ³ µä­ Î Ù Íéâ ~pu�z1��Ï å�¹ Î Ù Íñâ ~pu�z1��Ï ³ · Ë ~pu�z���z]¬ex�¶�z�xeÞ°²µ�¢xey�� Î�× {}x ~°za®a¡¢x ~p�wxb®p~°z�à¶�¡¢­]®a�èypxey��p¡¢z���Ä�¹p¶�­&¬�®aÄä~,z�¡¢»�ypz�£ Í ��»¿£�¯e¡�®p��¯çuwÃpºey�Æß~°z� �¡¢z��p~�ypz] �����¶]z�xµÞ°²e��xby]�wÃ)��~,z] �¡¢z��p~py�z] �� Î´Ï Û ÎeÒ ÛeÜbÜeÜbÛ ÎÔ×­T~°z� �¡¢z���~pypz] �� Î�ÏWÐ#ÎÔÏ Û ÎpÒ�Ð$ÎeÒ Û Î�Õ�Ð#ÎÔÕ ÛeÜbÜeÜeÛ ÎeyJÐ$Î7y ·+�x�®aypz�ºby�­�veypz] ��c¶�z�xeÞ°²µ�¢xey���Ãè~,z�¡¢»�ypz�£$��{}xÇ®aÃ� �¡�x�®a¶�xb£��]¯µ�}» Ê · f�·�êC���¢��xÇ��±w­&¶¿ºµîïz]u�£$�p¡��&{}xe£�xF{}xb®py���{}x�®aypza®a�a಴³pz]�¿~,z�£�za²µypz]�¿�]¯µ�w��·¨�©ÑÐ=©�Ò§¬tÆÓÆÓÉ<© +�x� }�w¡��¢¬exc³�z�®pypz&�}»T~°z]¡�»�ypz]£Ç� ðí{� �z���uwz���y�» â ~puwzç�a±�x�²´³py�­ßy�xey��p¡¢z��]ÁYuwxbÁ&¡¢y�Áßve�¢ �¡¢­�¹�~,z&�wz�£ �w­&¶]Æð É÷â�ËHÍ«â ·��Ô)�4�4�FZ=� ~p�wxb®ay°Á�±w²µx�V�­��wxe£�­��w��¶�­�WW �xÇ®az]ºe������x�¹�¬ex߶]­�¬b®pÁ�~,z�¡¢»�ypz�£��ÀÁ&¡¢yp�[îï�py�¶]²µxßy°­�£�ypz�¬b��yp¯ßuwxbÁ�¡�y�Äa²´³èvµ�À �xb¡{}x  �~°z�{}� �´Á*­*¬bxT��¡À­� ���ypz� }�Y�p�]xb®axbypz�� ��¡¢xe£�£�­����ô£�Á*¶]­�¬b®pÁ* �~,z&{}���wÁ¿îï�py�¶]²µx�y�­ÕKW·§Ö2xe£�£�­*¡�ºbxT�a±w­&¶� �y�­�®pypz®az]¶]Á&º�­��J��~p�w��£�z°·×cxb²´³DGçðn{}x�®pxµÞ�ypz���Á&y~p��x�®a~p�À �xb£ ð É'T�Ë|Í Î Ï ÐóÎ Ò TçÐgÎ Õ T Õ Ð ÖbÖeÖ]ÐgÎ × T × ­*ypx�²´³/GJ{}x  �~p¡¢yp¯eyô~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®¡¢xe£�£�­����2·,æ�u�z���z�¬bxß¡�xb£�£�­ ºe�wx}{}£�¯ç~p¡À­��w��~puwz ~,z�¡¢»�ypz�£$»¿ ����p~py�¯ â ¹°£ÇÃp¬bxe£�xÇ�,xeº.O�{}£Ç»èy�­�z]�°x�²µypz� }�w�2~p�wxb®p~°z�à¶�¡¢Á]®p­��ßå!Ï â ­ Î × áÍ â ·4�Cºey�­]vµ£�x�Øóypx�{}��¯µ�´±���º�­��� �z�¡¢�a��yp�À²´³ ³pza®aypz&��> Î Ò > Û > Î Õ > ÛeÜeÜbÜeÛ > Î × > ¹��w­&¶�¬bx�Ø áÍ â ·�æHuwz¶]­�¬b®aÆ T*áÍ"â º|�¢y���xbu���­&¡¢� ÉdjßÊ Û Ê�Ë ~�­&¶ ºb��x�{}£�¯|~�¡¢­&����za®a³�­]®a»âÇÍ > ð ɪT�Ë > ¹ > Î Ï > jóÉ > Î Ò > Ö > T > Ð > Î Õ > Ö > T > Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð > Î × > Ö > T > × Ë¹ > Î Ï > j Ø Ö]É > T > Ð > T > Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð > T > × Ë¹ > Î Ï > j å Ö Ø Ö > T > ÜÉ}Ê · f Ë�|®��w��® �p¬  �y°­�®aypzè~p¡¢»�ypx�¹2¬ex�£Ç�� ��H��Ä��Çð É÷â�ËYÍ Î]ÏäÍ â ·<� z�~�­]vµypÆb£ ~p�w��~°­�®a¯���»a²´³pz�£ ��z&�w��¬�£�z�³�¡��Hºb��z]¡���� T�T��y���xbu���­&¡¢� É�jßÊ Û Ê�Ë �´­&¶�¹�­&��»T��»�¡À­ß �~p¡�y�¯ey�­|�´­&¶�Æ�ypxeuwz���ypz] ��¿> T >DÙÛÚ Ü A Ú×tÝ Þ ·]æ�u�z|�´­&¶�z��]Æ T ��»Ç�a±w­&¶Ç��®aÃ� �¡¢xb®a¶�� É}Ê · f Ë£Ç�° �xb¡�» ~�¡¢­&�����cypxeuwz���ypz] ���� â Ù·> Î�Ï >e{ å Ö Ø Ö > T >DÙíå Ö Ø Ö > Î�Ï >å Ö Ø Í > Î]Ï > Û²µz]¬Y��»ä��»�¡2 �~,z�u�·

Page 5: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

f YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_¨�©àß4©?á�âDãlÉ<© ×cx�²´³/G|ð"{}x$~°z]¡�»�ypz]£ ®axµÞ�y�z��]­&y�Ä ~���x�®a~p�À �xb£ É�Ê · m]Ë ­ ypxb²´³DGCð É'T�ËJÍ�â ~puwz �a±�xb²´³py�­�uwxbÁ�¡�y°Á�vµ�À �¡À­T ·pæ z&��z]£ Î�Ï|ÍóÎpÒFÍ ÖeÖeÖ�Í«Î�×�Íóâ ­$����®p��¬çð É'T�ËHÍ«â ~�u�z��a±�x�²´³py�­T¶�z]£�~p¡�x�Cayp��vµ�À �¡À­ T ·��Ô)�4�4�FZJ�Cºby�­�ve£�xBä É x Ë ��xby]�wzY��Ä�uwz�¶YºbÁ����À �¡¢ÄYy�­C~p���¢uwz�ºexbypÆe£ãve�¢ �¡�x x Í«â Û Ê Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ å?� Î�Ï|ÍóÎpÒFÍ ÖeÖeÖ�Í«ÎeyYÍ«â ·æ za®a¡¢x$¡¢xe£�£�­��w� Ê · m {}xT��Ä�uwz�¶bä É�â]Ë ~puw­��a®a�¢��Ä�·�æ za®a¡�xT~puw��y°²µ�¢~p�N£�­��wxe£�­��w�¢²´¶]Æ$�¢y�®a��¶]²µx$��x�®a»��p�°®ax�~puw­��a®a�¢��Äè���Ä�u�z]¶cä É å Ë ¹�®az�¶�Á&¬exb£�xµà ¡��0¹&¬exF~�u�zç¶�­&¬�®aÆF~p�w��uwz�ºbxeypÆFvµ�À �¡�z x ÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ å*º�~puw­��a®a�¢��z� }�w�a��Ä�uwz�¶���ä É x j�Ê�Ë ~p¡¢»�ypx~pu´­��a®a���]z] ��W��Ä�uwz�¶���ä É x Ë ·�æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£�x��wxb®a»]¹p¬ex.ä É x j Ê�Ë ~p¡À­����0·�æ z���z�£ �a±w­&¶

ð ɪT�Ë�Í«Îey(T y ÐÑÎey9å�Ò�T y9å�Ò Ð«ÖeÖbÖ�ÐÑÎ�×eT × Í!T y É�ÎtycÐ.Îey9å�Ò7TCÐóÖbÖeÖ�Ð Î�×eT ×tæ�y ËHÍNT y Í É'T�Ë Û¶a®ax Í {}xH~,z�¡¢»�ypz�£ ®axµÞ°ypz��]­�y�Ä�îïz�uw£Ç�p¡¢� Í É'T�ËHÍ«Îey]ÐYÎey9å�Ò�TpÐTÖeÖbÖ ÐßÎ�×eT ×tæ<y ·q�|®��w��®ß­JºH~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a�ß�]¯µ�}»Cºe�wx}{}£�¯~p¡¢»�ypx�¹,¬ex Í ÉªT�ËFÍãâ ~�u�z �a±�xb²´³py°­�u�x�Á&¡¢y�Á T u�Ãpºby�Á za® â ¹,­ ��x�®a»è~°za®a¡¢xÇ¡¢xe£�£�­��w� Ê · m {}x$�w­�¶�Æ Îey�Í Í É�â]ËFÍãâ ¹²µz]¬W{� �£�xß~,z&���wxe�,z��]­�¡��[®az]¶]Á�ºb­���·¨�©àß4©àçb©§«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© ×cxb²´³DGßð Û Í {� �z]��~°z]¡�»�ypz]£Ç» ­ y�xb²´³DGYð É'T�ËFÍ Í ÉªT�Ë ~�u�z¿��±�xb²´³�y�­ uwxbÁ�¡�y�Áävµ�À �¡À­ T ·,æ z���z]£ð Û Í {� �z��*�¢®pxey����À²´¶�Æ]¹��÷{µ·°ð É'T�Ë�Í Í ÉªT�Ë ~puwzT�a±�xb²´³py°­Ç¶]z�£�~p¡¢x7Cayp��vµ�À �¡¢­ T ·��Ô)�4�4�FZz+]xµà ¡�� ðé®axeÞ�ypz���Á&y ~p�wxb®a~��¢ �xe£ É}Ê · m�Ë ­ Í ÉªT�ËcÍìÎÔÏFÐ�ÎeÒ7T|Ð�ÎÔÕ�T Õ Ð ÖeÖbÖ&Ð�Î ¶ T ¶ ¹,~°z���z]£ ~pu�z¿�a±�x�²´³py�­uwxbÁ&¡¢y�ÁTvµ�À �¡À­ T {}xâÇÍ ð ɪT�Ë�j Í ÉªT�ËHÍÍ"Î]ÏJÐÑÎpÒ9T�Ð.Î�Õ�T Õ Ð«ÖeÖeÖ�ÐÑÎ�×eT × jgÉ'δÏJÐ#ÎeÒ9TCÐ#εÕ�T Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð$Î ¶ T ¶ Ë�ÍÍ É�Î]Ï,jÈδÏ�Ë2ЫÉ�ÎpÒBj�ÎbÒµË�T|ÐóÖbÖeÖ�Ð"É÷ÎeySjÈÎ7y�Ë�T y Û¶a®ax x Í £�­(C ´�³ Û åzµ�¹ Î Ù Íãâ ~puwzP�,Ï«åÑ­ Î Ù Í�â ~puwzP�,Ï ³ ·)�|®�����®���±w­&¶*~,z�®p¡�x$��¯µ�}» Ê · f ~p¡¢»�ypx�¹°¬ex Î Ù Í·Î Ù~puwz���±�xb²´³�y�­$²exe¡ÀÁTypxeº�Á&~,z�uwy�Ác�w¹p­$�w��®a�¢¬Y�w­&¶]ÆYå Í!³ ·¨�©àß4©àí�©�«�è4élꪬtë�¬DÇ?© ÝYz�xµÞ,²µ�¢xey��}»Ç~,z�¡¢»�ypz�£$� ­W{}xe³pzÇ �����~°xbÂß{� �z]���pu´vµxey�»�{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯]¹��÷{µ·�®a��­Y~°z]¡�»�ypz]£Ç»$ð Û Í{� �z��¿ ��[uwz���y�»|{�­&¶]zçîï�py�¶]²µx]¹a~pu´Á���¯�¶a®a»�¬|£�­�{}�[ }�wx}{}y�Ää ����p~,xeÂè­$~°z� �¡¢z��p~�ypz] �����{}x}{}�À²´³*¶�z�xµÞ°²e��xby���Ãç{� �z��¿�¢®pxey����À²´¶�Æ]·æ z�¡¢»�y�z�£�{}xY���°®a��¬ßy��p¡¢z���Ä�¹a~pu´Á���¯|¶a®a»�¬Y��±�xb²´³�y�»ç{}xe³pz�¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»ß{� �z��*u�z���y�» â ·¨�©àß4©ÁîL©4«�è4élꪬtë�¬DÇ?© æ z]¡�»�ypz]£ã{}xYu�x�Á&¡¢y�Ä]¹a~pu´Á���¯|¶�®p»�¬Y�a±�xb²´³py�»ß{}xb³pz�¶�z�xµÞ°²e��xby��}»ß{� �z]�¿uwxbÁ�¡�y�Æ�·��Ô)�4�4�FZWêCz�¶]Á�¬exä �xä­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�»�{�­�¶�zN®að �¡¢xb®axb¶ Ê · f°· Ë ·4×�xb²´³DG$ð {}xäuwxbÁ�¡�y�Ä~°z]¡�»�ypz]£ ®axeÞ�ypz���­&y�ÄN~p�wxb®p~p�¢ �xe£É}Ê · m�Ë ·°ÅN~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a�2¹a¬exY~°z]¡�»�ypz]£�ð«{}xßu�x�Á&¡¢y�Ä]¹�~p¡�»�ypx]¹p¬exß~�u�z��a±�x�²´³py�­$u�x�Á&¡¢y�Á T {}xâÇÍ ð ɪT�Ë�j ð ɪT�ËHÍ ð É'T�Ë�j Î�Ï+ÐÑÎpÒ�T�ÐÑÎ�Õ�T Õ Ð«ÖeÖeÖ�ÐÑÎ�×eT × ÍÍ«Î�ÏWÐÑÎpÒ7TCÐÑÎ�Õ�T Õ Ð«ÖeÖbÖ�ÐÑÎ�×eT × jgÉ Î�ÏWÐ ÎpÒ9TCÐ Î�Õ�T Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð Î�×FT × ËHÍÍnÉ÷Î�ÏÌj Î]Ï�Ë2Ð"É÷ÎpÒ§j ÎpÒbË�TCЫÖeÖbÖ�Ð"É÷Î�×cj Î�×pË�T × Ü¸�z�{}xW�a±�­�¶|~,za®a¡¢xW�]¯µ�}» Ê · f|£Tz]¬eypÆ2{}xeypz]£ã��xb³�®a»]¹�{}xeà0¡¢� Î Ù Í Î Ù ~puwz�¶�­&¬b®pÄ|�¢y�®ax�CE�´¹b��{µ·´{� �z]�aà ¡����a±�x�²´³py�»Y¶�z�xµÞ°²e��xby��}»~,z�¡¢»�y�z�£Ç�èð u�x�Á&¡¢ypÆ�·¨�©Áï)©cçLðq¯ªã�ÆÓ¬Dãl¯ª°lÇUñ·ÃUò�¬Dð(ÉF°�¬ìé�ò§ÃUêªó)®4Ã�Æ�óU© +� �z��aà ¡��Yð�¹ Í ~,z�¡¢»�y�z�£Ç»ó­Qô�{}x ¶�z]£T~�¡�x�C�y��|ve�¢ �¡�z°¹J£ÇÃp¬bxe£�x®axeÞ�ypz��]­&�Wy�z���ÆY¶�z]£T~�¡�x�C�y���îï�pyp¶]²exßðöõ Í ¹pð Í ­�ôµð�¹�­$��z��´­&¶�¹a¬exY~puwz�¶]­&¬�®aÆ T�0 M ~,z�¡¢z�¬e�¢£�x

É ð Ð Í ËµÉ'T�ËHÍ ð ɪT�Ë�Ð Í ÉªT�Ë Û É ð Í ËµÉªT�ËHÍ ð ɪT�Ë Í É'T�Ë Û É ôµð ˵É'T�ËHÍ ôµð É'T�Ë Ü� y�­]®aypz� �xßz���¯e�w�0¹]¬bxY�}»]�wz�ypz���Æ|îï�pyp¶�²µxW{� �z��*��Æb¬|~,z�¡¢»�ypz�£$»�·F+]xµà ¡����wz&�w��¬ð É'T�Ë�Í ×Ø Ù¢Ú Ï Î

Ù T Ù Û Í ÉªT�ËHÍ ¶Ø Ù�Ú Ï Î Ù TÙ

­T~°z]¡�z]¬e�¢£�xµà ¡�� x Í £�­HC ´l³ Û åzµ]¹ Î Ù Í"â ~�u�z���Ï å ­ Î Ù Í"â ~puwzc�§Ï ³ ¹p~,z&��z]£É ð!õ Í ËeɪT�ËHÍ ×Ø Ù¢Ú Ï Î

Ù T Ù õ ¶Ø Ù�Ú Ï Î Ù TÙ Í yØ Ù¢Ú Ï Î Ù T

Ù õ yØ Ù�Ú Ï Î Ù TÙ Í yØ Ù¢Ú Ò É÷Î Ù õ Î Ù Ë�T

ÙÛÉ}Ê · p]Ë

É ð Í ËµÉªT�ËHÍ ×Ø Ù�Ú Ï ÎÙ T Ù Ö ¶Ø÷ Ú Ï Î ÷ T ÷ Í

¶ å�×Øø Ú Ï É�Î ø Î Ï Ð.Î ø æ[Ò Î Ò Ð«ÖeÖeÖ�ÐÑÎ Ò Î ø æ�Ò ÐÑÎ Ï Î ø Ë�TøÉ}Ê · ~�Ë

É ôµð ËeɪT�ËHÍ ô ×Ø Ù�Ú Ï Î Ù TÙ Í ×Ø Ù�Ú Ï ô Î Ù T

ÙÜÉ}Ê · s�Ë

Page 6: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ����F�t��`)���������(�=��^/�=�=`)����^��4���<`=\��7�<� pæ z�¡¢»�ypz�£$»|ðLõ Í ¹�ð Í ­¸ôeðó �xWy�­&ºbÄ��]­�{}�U6e¥�ú�½�¾78a¤[¥�¦ §�©,¥�ªcù�ð�¹ Í ¹t��¥���ÿ�ø ¦�¤[¥�¦ §�©,¥�ªcù�ð�¹ Í ¹/6e¥&ú�½µõ ©Y¤�¥�¦¨§�©�¥�ªcù�ð�¹Í ­�ô(úR©,ö(6µ¥/b¾´û ~°z]¡�»�ypz]£Ç�äð�·�Å,xC��ºe�w­�³�à É}Ê · p�ËzûèÉ�Ê · s&Ë  �y�­]®aypzÇ��»�~p¡¢Ä��]­�{}���}»���zÇ��ºe�w­&³�»�£�xeºb�, ����p~�yp��~°z]¡�»�ypz]£ÇÃð�¹ Í ¹pðöõ Í ¹�ð Í ­côeð��

®pxeÈ É ð�õ Í Ë {í£�­(C ´ ®axbÈ É ð Ë Û ®axbÈ É Í Ë µ ÛÉ}Ê · i�Ë ®axeÈ É ð Í ËHÍ ®axeÈ É ð Ë2Ð ®axeÈ É Í Ë Û ~°z]¶���®¿ð áÍ"â ­ Í áÍ"â Û®axeÈ É ôµð ËHÍ ®axeÈ É ð Ë Û ~,z�¶���®Õô áÍ"â y�xe�,z ð Í"â Ü+� �z]�aà0¡¢�[~,z�¡¢»�y�z�£Ç» ð�¹ Í ­�vµ�À �¡�z�ô|u�x�Á&¡¢ypÆ�¹�{}xߺb��x�{}£�Æ�¹a¬exß~,z�¡¢»�ypz�£$» ð!õ Í ¹pð Í ­�ôµð"{� �z]�ä�´­&¶�ÆYuwxbÁ�¡�ypÆ]·¨�©Ñü=©Ì¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇUÉ)© É ­ Ë ��¡À­� ���ypz� }�w�� �ve� �´Á&yp�W­èy�Á� �z��,xey���¶�z]£�~p¡�x�Cayp�¢²´³Ave�¢ �xe¡� �x ºb��x�{}£T¯ä~p��xby�Á�±�x}{}��y�­  �ve� �´Á&yp�W­y�Á] �z]�°xbyp�2~,z�¡¢»�ypz�£$Ã�·°¸+»���z z]~°xbuw­]²µxÇ �~°z]¡�»�ypz]£Ç»${� �z]�è��xb®p»*¶]z�£$�a�w­&���¢��y���­ ­] �za²µ�À­��w����yp�/­�y�Á] �z]�°xbyp�p{}xT®a�¢ ���uw��à�p�a�w����yp�2��ºb³p¡¢xb®axb£ñ¶�xß wvµ���wÁ�yp��·É � Ë ×cxbu�z���ypz� }��� É}Ê · i�Ë £$Ãp¬exè��Ä���z] ���u´ÁN­ä{}x}{}�F¡¢xe�]Á  ���u´­&y�­£ÇÃp¬bx¿y°­&��Ä��T¶���xbu�Æb¶�z]¡��¢�ô³pza®aypz&�}».º¿£�ypz]¬e�¢y�»´/jßÊ Û â Û Ê ÛbÜeÜbÜwÛ £�­(C ´ ®axbÈ É ð Ë Û ®axbÈ É Í Ë µ�µ�·F+�x� }�w¡��¢¬exYy�­�~p��·ð ɪT�ËHÍ�Ê,j�TCÐ#T Õ Ð#T k ÛÍ Ò&ɪT�ËHÍ�Ê,j�TCÐ#T Õ j�T k ÛÍ k ɪT�ËHÍ�Ê+Ð#T�j�T Õ j�T k Û

Í Õ�É'T�ËHÍ Ê,jRT]jÈT Õ jRT k ÛÍ]ý É'T�ËHÍìjßÊ�ÐÓT�j�T Õ jRT k Û~,z&��z]£ ®axeÈ É ð Ð Í ÒeË�Í òp¹p®axeÈ É ð Ð Í ÕeË�ÍãÊ ¹�®axbÈ É ð Ð Í k ËHÍ"â ¹p®pxeÈ É ð Ð Í]ý ËHÍ·jßÊ ·¨�©Áþ)©S«�âtꪬt®4ÿcò�Ã�ê�ó)®�Ã�Æ%觩 ½ �¢¶]Á�£�x�¹ ¬ex¿¤[¥&¦¨§�©,¥&ª ð�þe¾Nÿ/�µ¦ õ�8 ¾e¦¨©J¾¿¤�¥�¦¨§�©�¥�ª�¾µª Í y�xe�,z ¬bx¿¤[¥�¦ §�©,¥�ª Í ÿ��e¦¨ø¤[¥&¦¨§�©,¥&ª�ð ypxb�°z*¬exǤ[¥&¦¨§�©,¥&ª Í þe¾ ÿ��e¦¨õ�8R¾µ¦¢¾µªé¤[¥�¦ §�©,¥�ªTúèð�¹]{}x� }�w¡��¢¬exTx7Ca�À }�w��{}xT~°z]¡�»�ypz]£�� �´­&¶�¹,¬ex�ð Í Í �T·� »�£Ç�,z�¡¢�À²´¶�ÄäºbÁ&~��¢ �� Í > ð�·+�xeà0¡¢�p~,z�¡¢»�y�z�£ Í y�xey��p¡¢z���Ä]¹&~,z&��z]£ ~,z�¡¢»�ypz�£��" H��z]�a��zß��¡À­� ���ypz� }�w��{}x��pu´vµxby|{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯c­çy�­&ºbÄ���ÁY �xJ¤�¥�ÿ&ø ¦¤[¥&¦¨§�©,¥&ª�ù ð ­ Í É �*��z]£ç��z�~,z��´­�®p� Ë ·°êCÃp¶]­�ºF{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�z] ����a{}xT �y�­]®ay�Ä���{}xb ���¡¢��¬bxß��z����¢¬ Í áÍ â ­ ð Í Í � Ò ÍÍ � Õ ¹&~,z&�wz�£ Í É � Ò j � Õ ËHÍ"â ­|ºW��¡À­� ���ypz� }�w�p }�w�p~pyp¯F~,z�¡¢»�ypz�£$�$~�¡�»�ypx]¹&¬exJ~,z�¡¢»�y�z�£�� Ò j � Õ £$�� ��a��Ä��Hy��p¡¢z���Ä]¹�÷{µ·�£Ç�� �����Ä���� Ò Í � Õ ·×�­&~�u�z����/��z]£Ç��¹�{}xµà ¡¢�/~,z�¡¢»�ypz�£ Í y��p¡�z���Ä]¹,uwz���ypz] ��Cð Í Í � £ÇÃ�¬exT��Ä��ç �~p¡�y�¯ey�­¿~°z]�pºexT� ~p�w��~°­�®a¯]¹,¬bxTðã{}x��Æb¬ßy��p¡�z���Ä�~,z�¡¢»�ypz�£è¹�­�¡�xY~,z&��z]£ã{}xç �~p¡�y�¯ey�­�~puwzT¶]­&¬�®aÄ ~,z�¡¢»�ypz�£�� ­T~°za®a�¢¡�ypxb¡�ºbxßu�z]ºe�p£�yp¯Y®axµÞ°ypz��]­&�b·+�x� }�w¡��¢¬exçð ypxey��2®a¯e¡¢����xe¡¢y�Ääypxby��p¡�z���Ä�£ñ~,z�¡¢»�ypz�£�xb£ Í ¹a£$Ãp¬exb£Tx$ �xß­&¡¢xb �~,z�Âè~°z]¶��� ����cy�­&{}� �c~,z�¡¢»�ypz�£��ã�w­�¶�¹­&��»u�z]ºb®a�¢¡�� Í ð j Í ��£T¯b¡�£��¢yp��£�Á�¡�yp�J ����p~,xeÂ�· tc¶�­&ºb��{}x  �x]¹2¬bx��w­�¶�z���ÄN~,z�¡¢»�ypz�£�ñ��¬�®a»x�Ca�¢ �����{}x]¹�­è�wz~pu´Á���¯ {}x�®axey�¹a­J{}xY²´³�­�uw­�¶]�wxeuw��ºbz��]Á�yç���¢£è¹]¬bxC ����p~,xe¿~°z]¡�»�ypz]£Ç��*{}xC£�xey�±��°y�xe¬C �����~°xbÂä~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í ·�æ z]¡�»�ypz]£�ã �xCy�­�ºeÄ��]Á*½bö(698 ¾´½e©J¾C¤[¥]ÿ�ø ¦a¤�¥�¦¨§�©�¥�ªcù ð ­ Í ypxe�,zÕº�¾q6Ô¦�¾´ÿ]¾wû¿ÿ��e¦�¾e©�ø,¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$ú ð ¤[¥&¦¨§�©,¥&ª�¾eª Í ­�� {}x|��ºb��·�lµ§(8R¾´ûc¤ �Ôõ�ÿ��e¦�¾µ©°øp¤�¥�¦¨§�©�¥�ªTúTð�¤[¥�¦ §�©,¥�ª�¾eª Í ·�æH�wxb �y�Á|îïz�uw£Ç�p¡À­�²exJ��z]³pz&�wzç��Ä� �¡¢xb®a¶����p��®px�z��° �­�³pxe£ ��¯µ�}» Ê · Ê òp·×cx�{�®a�w���]xÇ ��/­&¡¢xç��»�¡�z]¬e�¢£Tx� �¦ ��¥(�Ôõ�80ª$út6�ÿ��e¦�¾µ©°ø[¤�¥�¦¨§�©�¥�ªcù�¹�¶]�wxeuwÄ�£�¡¢ºexç~,z�¡¢»�ypz�£�� �puwve� �|­�¶���xeuwÄ*yp¯e¶���xb����ºç�]Á] �p¬ß£�z�¬by�ÁTºey�­&{}��·eW}®pxb­$��z]³pz&�wz�­�¡�È]z�uw� �w£Ç�Ç{}xß�ä~,z�®� }�´­���¯ß ���x�{}y�Á|{�­&¶]zT�À®ax�­T®pÃp¶]­�ºe�*��¯µ�}» Ê · Ê òa·¨�©��=©�çLê��UÃUð(¯�ãlÆ���é#ë�âtꪬt®4ÿLò�Ã�ê�ó)®�ÃUÆRè�© V ¯�{}£TxN��x�®a»ó~°z]¡�»�ypz]£Ç»gð�¹ Í ¹+~����Àvµxb£T¬ Í {}xNy�xey��p¡¢z���Ä]·B×C­�±���£Op¶]z�¡¢xe£ {}x�y�­&{}� �W~°z]¡�»�ypz]£�� �´­&¶�¹]­���»T~,z�¡¢»�y�z�£�� Í ð j Í � £�¯e¡,yp�¢¬b±��, ����p~,xeÂäypxe¬C~°z]¡�»�ypz]£ Í · Ë ¡�È]z�uw� �w£Ç�� b¹¶���xbu�Ä ��¬�®a» ��x�®axY¶¿²e��¡¢��¹�¡�ºbx|~,z�~° �­&�F�w­&¶��wzJ�É�Ê�Ë æ z�¡¢z�¬b��£�x�� Íóâ ¹�� Í ð ­Tz�ºey°­�vµ�¢£�x Î ypx�{}��»�±w±��[¶�z�xµÞ°²e��xby��J~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ·É ò Ë +�xeà0¡¢��®axbÈ É � Ë Ùí®axbÈ É Í Ë ¹p��Ä�~°zavexµ�c�p¶]z�y�ve��£�x�·É'm]Ë � z]~�­�veypÆe£ ~p�w��~°­�®a¯Cypx}{}~puw��xC~°z]¡�z]¬e�¢£�x x Í ®axbÈ É � Ë�j ®axeÈ É Í Ë ­.ô ÍóÎ��HÎ ¹]¶a®ax Î {}xCypx}{}��»a±w±��,¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��~°z]¡�»�ypz]£Ç���F·Wæ z���z�£ ¶g~,z�¡¢»�y�z�£Ç��� É'T�Ë ~p�w�¢vµ��xe£�x ~°z]¡�»�ypz]£ ô T y ­Ñza®ó~,z�¡¢»�y�z�£Ç��� ɪT�Ë za®ax�vÔ�wxe£�x~°z]¡�»�ypz]£�ô T y Í ÉªT�Ë ·t��Äa �¡�x�®a¶�»���¯�²´³]�wz$z]~°xbuw­]²µ�,z�~,¯µ�Fz�ºby�­�ve��£�x�� ɪT�Ë ­�� ɪT�Ë ­ç��uwÁ&���¢£�x| �xC¶]xC¶�uwz�¶�� É ò Ë ·æHuwz&�wz�¬bxc~p�w�,¶�­&¬�®aÆ|­�~p¡¢��¶�­�²µ�,¶�u�z]¶�� ɪm�Ë  �x| �����~°xb¿~,z�¡¢»�ypz�£$���Ñ �yp�¢¬e�[­&¡¢xb �~,z�ÂäzC{}xb®pyp�¢v´¶���¹a­�¡�È]z�uw� �w£Ç�� +��¬b®a»�~,z¶�z]ypxbveyp¯Y£�ypz�³�­T¶�uwz�²e�¢²´³* �¶]z�y�ve�[y�­&¡¢xeºbxeyp�¢£é~,z�¡¢»�ypz�£$Ã�� ­��  F~,z�¬�­�®az���­&y�Ä�£T�,��¡¢­] }�wypz] ���£��0·×c»�yp�2 �����xby]�wz ­&¡¢È�z]u�����£$�� Wz��a{�­] �yp�¢£�xYy�­T~p���¢¶�¡¢­]®axb²´³2·¨�©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© êC¯e¡���xß~,z�¡¢»�ypz�£�ð ɪT�Ë Í ò T o j%m/T k j%T�Ð#m ~°z]¡�»�ypz]£�xe£ Í É'T�Ë�ÍNT k j�T Õ ÐÓT]j Ê ¹��÷{µ·py�­&{�®a¯µ�wxveÁ] }�wxbvey�Ää~°za®a�¢¡2­Tºe��»���xb¶ ~p�w��®a¯e¡¢xeyp�2~°z]¡�»�ypz]£Ç�èðn~,z�¡¢»�ypz�£�xe£ Í ·� �! ��F`)� Z¢×cx}{}~�u��]xç�p��®axb£�xÇ~,z] ����p~,z��]­&�c~p��x� �y�¯ç~°za®a¡¢x$­�¡�È]z�uw� �w£Ç��¹�~°z���z�£  ��2�p¶�Á&¬exb£�x�¹&{�­�¶* �xÇ®pÁä²µxe¡¢Ä*~°z� }�w�p~~p�wxe³p¡¢xb®pyp¯Yºb­&~° �­&�b¹p­TºY��z]³pz&�wzT����®axߺe�wx}{}£�Æ]¹�{�­&¶¿ �xß®a¯e¡¢xey���~°z]¡�»�ypz]£Ç�*~°z]¡�»�ypz]£�xe£éz]~puw­��a®a�*~puwz��]Á]®a��·

Page 7: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

~ YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ɪËCË æHuwz���xb®pxe£�x�¶�uwz�¶ É}Ê�Ë ��Ä�±�xY~°z]~� w­&ypÆb³pz�­&¡¢È�z�uw����£Ç�2¹]�´­&¶�¬exY�p�°®ax� É'T�Ë�Í"â Û � É'T�Ë�Í ò T o j�m�T k j�T�ÐÓm Û ÎJÍãÊ ÜæHuwz&�wz�¬bx�~°za®a£��¢yp¶]­N¶�uwz�¶��Ñò y�xeyp�Wº}{}xb��y�¯¿ �~p¡�y�¯ey�­�¹2~p�wx}{�®axb£�xä¶�xä¶�uwz�¶�� É'm]Ë · æ z�¡¢z�¬b��£�x��wxb®a» x Í òp¹4ô Í òp¹�a�w��z��w�¢£Tx| �z]��vµxe�"� É'T�Ë�Ð ô T y ÍóâJÐ ò T Õ Í ò T Õ ­$z�ºby�­�ve��£�xH{}x�{+z]~°¯e�J �»�£Ç�,z�¡¢xe£#� ɪT�Ë ·aæ z&�wz�£ �a���]z��w��£�x�uwz�º�®a�¢¡� ɪT�Ë�j ô T y Í É'T�ËHÍ ò T o jRm/T k j�TCÐ#m]j ò T Õ É'T k j�T Õ ÐÓT�jíÊ�ËHÍ ò T ý j�p�T k Ð ò T Õ jRT|ÐÓm­Tz�ºby�­�ve��£�xW{}x}{Jºb­] �xß �»�£$�°z]¡�xb£$� É'T�Ë ·F×�­&¶]z�ypx�²|~p��x�{�®axe£�x߶]x|¶�uwz�¶��*òT Fy�z���Ä�£��[~,z�¡¢»�y�z�£Ç»� ɪT�Ë�Í ò T Õ Û � ɪT�Ë Í ò T ý jÈpHT k Ð ò T Õ j�T�ÐÓm ÜÉ&%FË æHuwz&��z]¬ex|~°za®a£��¢yp¶]­$y�­� ����p~py�¯|�ä¶�uwz�¶�� É ò Ë ypxbyp�� �~p¡�y�¯ey�­�¹a~pu�z��]xb®axb£�x�~,z�®pu��p³�Æ|¶�uwz�¶ É'm]Ë ¹���{µ·p~,z�¡¢z�¬e�¢£�xx ÍãÊ ¹Fô Í òa¹��a���]z��w��£�x|~°z]¡�»�ypz]£Ç» � ɪT�Ë�Ð ô T y Í ò T Õ Ð ò T� É'T�Ë�j ô T y Í ÉªT�Ë�Í ò T ý jÈpHT k Ð ò T Õ jÈT�Ð#m]j ò T°É'T k j�T Õ Ð#T�jíÊ�ËHÍ2jÌm/T k Ð#T�Ð#m­Tºb­�£T¯byp�¢£TxJ{}�¢£��2®az� �­���­�®ayp��~,z�¡¢»�ypz�£$»'� É'T�Ë ­(� É'T�Ë ·É*)JË æ za®a£��¢yp¶]­çy�­Ç ����p~�yp¯C ��wÁ�¡�x�{}x�±}�w¯�ypxbyp�[ �~�¡�yp¯by�­p¹]~puwz&��zǺeypz���� ­&~�¡��¢¶���{}xe£�x�¶�uwz�¶ ɪm�Ë ·�¸2xby]�wz�¶�u´Á��[{}x x Í"â­�ô Í·jÌm ¹a~pu�z���zT~°z]¡�»�ypz]£Ç»� É'T�Ë ­(� ɪT�Ë y�­�³puw­]®a�¢£Tx|~,z�¡¢»�y�z�£Ç»� É'T�Ë�Ð ô T y Í ò T Õ Ð ò T]j�m Û� ɪT�Ë�j ô T y Í É'T�Ë�ÍìjÌm�T k ÐÓTCÐ#m�Ð#m�ɪT k j�T Õ Ð#T]j Ê�ËHÍ·jÌm/T Õ Ð f T­è~p�wx}{�®axb£�x ¶�x ¶�uwz�¶�� É ò Ë ·4×�z���Æ�~,z�¡¢»�y�z�£Ç»+� ɪT�Ë ­,� É'T�Ë �p¬ä~°za®a£��¢yp¶��Ñy�­  ����p~py�¯ä �~�¡�Â���{}�0¹�~�u�z���z ��Ä�~°zavµxe��p¶]z�y�ve��£�x�· ² Á� ���x�vµy�Ä�£ ~,za®a�¢¡�xb£ ~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ.ð ­ Í {}xä�wxb®a»ô~,z�¡¢»�ypz�£-� ɪT�Ë$Í ò T Õ Ð ò T�j�m ­Nºe��»���¶]xe£�{}x~,z�¡¢»�y�z�£$� É'T�ËHÍìjÌm�T Õ Ð f T ·) xe¡¢Ä ��Ä�~,zavµxe�c£ÇÃp¬bxe£�xß~p�wxe³p¡¢xb®ay�¯|º�­&~� w­��c®azT�wz�³pz���z� �²´³�Æe£�­��w�)�ò T o j�m�T k j$TAÐLm � T k j�T Õ ÐLT?j¿Ê Í ò T Õ Ð ò T]j�mj ò T o Ð ò T ý j ò T k Ð ò T Õò T ý j�pHT k Ð ò T Õ j$TAÐLmj ò T ý Ð ò T k j ò T Õ Ð ò Tj�m�T k ÐöTAÐLmÐLm�T k jcm/T Õ ÐLm�Tzj�mjcm/T Õ Ð f Tæ z�¡¢»�ypz�£ y�­&¡¢xe�]zçza® ®a�]z&{R��x�v´¶�»�{}xC~°z]¡�»�ypz]£ ð É'T�Ë ¹]~,z�¡¢»�ypz�£ £�xeºb�,®a�]z&{R�wxbv´¶�z]��­çuwz���y�� �w¶�xe£"{}x�~,z�¡¢»�ypz�£ Í É'T�Ë ·êCu��p³�Äí­ ���wxµ�����wÁ]®axe¶Ñza®a~,z����¢®�­�{}�cveÁ] }�w� ɪË|Ë �+� ®auw�p³pÆb£ �´Á�®a¶��{}x�~°z]¡�»�ypz]£ j ô T y Í ÉªT�Ë ­ô��x*�w��xe���¢£ �´Á�®a¶��{}x ~,z�¡¢»�ypz�£-� ɪT�Ë ¹� �x ¶��wxeuwÄ�£ �a }�w�p~p��{}xb£Tx¿®azNveÁ] }�w� É&%FË ·/¸�xey���z �´Á�®pxe¶Nºb�¢ �¶]Á�£�xY{}xb®aypza®a�°±�x��´­&¶�¹�¬bxä �x�vÔ�wxe£�x®a��­ ~,z�¡¢»�y�z�£Ç»èy�­]®Nvb­&uwz���·�� vbÁ� ���� É&%FË ºe�À �¶�Á&£�x$­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�Ä�£ñºb~°Ã° �z]�°xb£ vÔ�w��u��}Ä ­ ~�Á&�}Ä �wÁ]®axe¶�¹,��veÁ] }�w� É.)JË~�­�¶¿~,z] �¡�x�®ayp�/®a�]­��´Á�®a¶�»]·�æ z�¡¢»�ypz�£é~,za® ~,z] �¡�x�®ayp��vb­&uwz��T{}xçºb��»��wxe¶/� ɪT�Ë ­�~,z�¡¢»�y�z�£Ly�­&~pu´­���zTza®èu�z���yp����¶�­C{}xveÁ] }�wxbvey�Ä*~,z�®p��¡0� ɪT�Ë �]{}xe³pz*~puw��yp�/ve¡�xby�{}x� �z]��vµ�¢y�ô T y ºTvbÁ� ���� ɪË|Ë ¹[®p­&¡À±��/®a��­Y{� �z��­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶]Æß �z]��vµ�¢y�»*ºTveÁ] }�w�É&%FË ­ É.)JË ·t��Ä�~,zavµxµ�Jºe�wx}{}£�¯|¶�z]y�vµ�0¹e{�­�¶�£T�¢¡¢xC~,za®äve­�u�z]��ºe�À �¶�Á&£�x�~,z�¡¢»�ypz�£è¹b{}xe³pz]¬| �����~°xbÂç{}x|£Txby�±��,y�xe¬Y }�w�p~°xbÂ~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í ·¨�©ª¨21)©�Â��(ÿ�Ç)êªÉJë�© +� �z]��®pÁ&y�»T~°z]¡�»�ypz]£Ç»�ð ɪT�Ë ÍNT ý Ð fÇ­ Í ÉªT�ËHÍNT Õ Ð ò T Ð òa·�t�¶]­&¬e��x]¹�¬ex Í > ð�­ß��uwvexµ��x�~°za®a�¢¡�·� �! ��F`)� Z/æ z]£Tza²e��­�¡�È]z�uw� �w£Ç�¿~pu�z�®a¯b¡�xbyp�2®az� }�´­&ypxb£�xY w²´³pÆb£�­T ý Ð f � T Õ Ð ò T�Ð ò Í T Õ j ò T�Ð òj,T ý j ò T k j ò T Õj ò T k j ò T Õ Ð fÐ ò T k Ð f T Õ Ð f Tò T Õ Ð f T2Ð fj ò T Õ j f Tzj f â

Å,��»���xb¶ß{}xY��x�®a»äy��p¡¢z���Ä�~°z]¡�»�ypz]£*¹°²µz�¬Yºby�­&£�xey°Áp¹a¬ex Í > ðn c~°za®a�¢¡�xb£ T Õ j ò T�Ð òp·

Page 8: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ����F�t��`)���������(�=��^/�=�=`)����^��4���<`=\��7�<� s¨�©ª¨�¨U©)Â��(ÿ�Ç)ê'ÉF맩 ×cxb²´³DGFð ɪT�ËHÍ ò T ý jÑÉ}Ê Ð { ËdT k ÐRm�T Õ jÑÉ}ʧj { Ë�T¿jbm {+­ Í ÉªT�Ë�Í { T Õ ÐRTFÐ {e¹�¶�®px�{ Í�3 jßÊ {}x¶�z]£�~p¡�x�Cayp��{}xb®ay�z&��¶�­p·pt�uwvexµ��xßvbÁ� ���xbvey�Ä ~°za®a�¢¡�~,z�¡¢»�ypz�£$Ã*ð ­ Í ·� �! ��F`)� Z/æ z]�p¬e� {}xe£�xß­&¡¢È�z]u�����£$�� W~pu�z�®a¯b¡�xbyp��~,z�¡¢»�y�z�£ÇÃè­�®az� }�´­&ypxb£Txß w²´³pÆe£�­

ò T ý j É}ÊJÐ { ËdT k Ð m�T Õ jèÉ}Ê,j { Ë�T?j�m { �ô{ T Õ ÐÓT�Ð { Í j ò�{ T Õ Ð«É�ÊWÐ { Ë�T�jíÊj ò T ý Ð ò,{ T k j ò T ÕÉdjßÊ+Ð { ËdT k Ð T Õ jèÉ}Ê,j { Ë�T?j�m {É}Ê¿j { ËdT k jèÉ}Ê+Ð { Ë�T Õ ÐNÉ}Ê,j { Ë�Tj { T Õ j�m {{ T Õ Ð TôÐ {T#j ò,{��Äa �¡�x�®axe¶��pvbÁ� ���xbvey�Ä�£ñ~°za®a�¢¡�xb£ñ~,z�¡¢»�ypz�£$Ã*ð ­ Í {}xß~,z�¡¢»�ypz�£ j ò,{ T Õ Ð"É}Ê+Ð { Ë�T�jíÊ ·¨�©ª¨FÀ<©4á�âDãlÉ<© ×cx�²´³/G�ð�¹ Í {� �z��*~°z]¡�»�ypz]£Ç»ä­Typx�²´³DG Í áÍ"â ·pæ z���z�£ x�Ca�¢ �����{}�2~°z]¡�»�ypz]£Ç»� ­��Ñ�w­�¶�¹a¬exß~p¡À­��w�É}Ê · ��Ë ð Í Í � Ð � Û ®pxeÈ É � Ë Ùg®axeÈ É Í Ë Üæ z�¡¢»�ypz�£$»'� ­(� {� �z��*�w¯e£�� �wz���¡¢­] }�wypz] ���£��[�pu´vµxby�»ç{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯]¹��÷{µ·p~�¡¢­&��� ��{}xb ���¡¢��¬bxÉ}Ê · Ê�â]Ë ð Í Í � Ð � Í Í � Ò Ð � Ò Û ®axbÈ É � Ë Ùí®pxeÈ É Í Ë Û ®pxeÈ É � Ò Ë Ùg®axbÈ É Í Ë Û~,z&��z]£$� Í � Ò ­�� Í � Ò ·+�x� �¡¢��¬bxY~°z]¡�»�ypz]£Ç»äð�¹ Í {� �z��*u�x�Á&¡¢ypÆ�¹a~,z�¡¢»�ypz�£$»�T¹!� {� �z��*��Æb¬ßu�x�Á&¡¢ypÆ�·��Ô)�4�4�FZ É W Ë�4 Ca�¢ ���xby�²µ��~,z�¡¢»�ypz�£$Ã/�$¹ � ®pz�¶]Á�¬exb£TxY£�­��wxe£�­��w�¢²´¶]z��*��y°®a�p¶]²e��·UWRy�®a�p¶�vµyp�2¶�uwz�¶ç{}xç~p�w� �wz�£ñ�*~,z�®aà ��w­��w¯Y¶�uwz�¶ ɪm]Ë ­�¡�È]z�uw� �w£Ç�è®a¯e¡¢xeyp�[~,z�¡¢»�ypz�£$Ã�·æHuwzC®p­�y�ÄY~,z�¡¢»�ypz�£ Í ­C²exe¡¢ÆWve�¢ �¡�z|å ¹NjßÊ z�ºey°­�vµ£�x�ä É å Ë �wxey���z|��Ä�uwz�¶���æ z�¡¢»�ypz�£$»5�T¹6�� /��¡¢­] }�wypz] ���£�� É}Ê · ��Ëx7Ca�À }�w��{}��~puwzT¶]­&¬�®aÄ�~,z�¡¢»�y�z�£ñð  }�w�p~pyp¯ßypx�{}��Ä�±�xYå�·e��Ä�uwz�¶�ä É å Ë {}xߺe�wx}{}£�¯Y~pu´­���®p����Ä�~puwz$¶�­&¬�®aÆCåRÙg®axeÈ É Í Ë ·æ za®a¡¢xß~pu��¢y�²e��~p�è£�­��wxe£�­��w�¢²´¶]Æß��y°®a�p¶]²exç }�´­�ve�[��x�®a»¿®az]¶]Á�ºb­���¹a¬exç~�u�z�¶]­�¬b®aÆßå ¹ ®axbÈ É Í Ë ºç~pu´­���®p���]z] �������Ä�uwz�¶��ä É å j«Ê�Ë ~p¡¢»�y�x�~puw­��a®a�¢��z� }�Y��Ä�u�z]¶���ä É å Ë ·4+]�¢y�Ä�£��H �¡�z���»�¹� ��w­]vµ�H®az]¶]Á�ºb­���¹[¬ex�~,z�¡¢»�y�z�£Ç»��$¹7�  Y��¡À­� ���ypz� }�w£��É}Ê · ��Ë x7Ca�À }�w��{}�,~pu�zǶ]­&¬�®aÄÇ~,z�¡¢»�ypz�£ ð� }�w�p~pyp¯Cå ¹ ®axbÈ É Í Ë ¹]x�Ca�¢ �����{}��à ¡��,~puwz߶]­&¬�®aÄT~°z]¡�»�ypz]£ ð� ����p~py�¯�£�xey�±��¢³pzypxb¬ßå�·×cxb²´³DG/��x�®a»çðô{}xW¡��¢�°z��]z�¡¢y�Ä��´­&¶�z���Ä|~°z]¡�»�ypz]£è·�æ z]¡�z]¬e£�x x Í å j ®pxeÈ É Í Ë ­Sô ÍóÎ��HÎ ¹b¶a®ax Î ypx}{}��»a±w±���¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��~,z�¡¢»�y�z�£Ç� ð ­ Î {}xÇypx}{}��»a±�±���¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��F~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í ·°æ z&��z]£é~,z�¡¢»�y�z�£Ç»¿ð ­�ô T y Í É'T�Ë £�­�{}�2z���­� ����p~,xe åô­ ���x}{}y�Äèypx�{}��»a±w±��/¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��b· Ê z�º�®a�¢¡/ð É'T�Ë¢j ô T y Í ÉªT�Ë {}xç�wxb®a»è~,z�¡¢»�ypz�£  ����p~py�¯$£�xey°±��¢³pz ypxb¬ÇåÑ­ä~pu�z���z ~,za®a¡¢x�¢y�®a�p¶�vµyp�¢³pz�~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a�*x7Ca�À }�w��{}��~,z�¡¢»�y�z�£Ç»8� Ï ­(�.�w­�¶,¹a¬bxß®axeÈ É � Ë Ùg®axeÈ É Í Ë ­�~puwzT��±�xb²´³�y�­ T�0 M ~p¡À­����

ð É'T�Ë�j ô T y Í ÉªT�ËHÍ Í ÉªT�Ë � Ï]ɪT�Ë�Ð � ɪT�Ë Û ��{µ· ð ɪT�Ë�Í Í ÉªT�赃 � Ï]É'T�Ë�Ð ô T y Ë2Ð � ɪT�Ë Ü�|®��w��®�{}xTºe�wx}{}£�Æ�¹,¬ex$~°z]¡�»�ypz]£�� ®axeÞ�ypz���­&y�Ä îïz]u�£$�p¡��9� ɪT�ËWÍ � Ï�ɪT�Ë�Ð ô T y ­�~,z�¡¢»�ypz�£:�g£�­&{}��~,z�¬�­�®az���­&ypÆ��¡¢­] }�wypz] ����0·É WdW Ë Å,��Ä��]Á�®az]¶]Á&º�­���¹p¬exç~,z�¡¢»�ypz�£$»��T¹;�{� �z]����¡¢­] }�wypz] ���£�� É�Ê · �]Ë ��uwvexey�»ç{}x�®aypz�ºby�­�veyp¯�·,¸2zç{}xÇ�a±�­�¶¿ �y�­�®py�Ä®aÃ� �¡¢xb®axb¶ ��¡¢­] }�wypz] ����� ����p~�yp¯ß~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ�·°Å�xß��ºe�w­�³�à É}Ê · Ê�â]Ë ��z����¢¬Y~p¡�»�ypxÍ É � j � Ò ËHÍ � Ò j � Û®axbÈ É Í Ë�Ð ®axbÈ É � j � Ò ËHÍ £�­(C ´ ®axeÈ É � Ë Û ®axeÈ É � Ò Ë µEÙí®axeÈ É Í Ë Ü¸/­���zypxeuwz���ypz] ��ç�a±�­�¶£$Ãp¬ex¿~p¡À­������|{}xeypz]£ �ô~p�w�¢~�­�®a¯]¹�¬bx¿ ����p~,xe ~°z]¡�»�ypz]£Ç�<� j � Ò {}x*ºbÁ�~°z]u�y�Ä]¹��÷{µ· ~,z��pºbx� ~p�w�¢~�­�®a¯]¹p¬ex|�wxey���z�~,z�¡¢»�ypz�£ã{}xßy��p¡¢z���Ä�·a¸�xb®a»�� Í � Ò ­�~puwz&�wzÇ�´­&¶�Æ=� Í � Ò ·¨�©ª¨eÐ)©?>1ÃUðq®�¬Dð(ÃA@UÃRé�°CB�ñDÆ#É<© t�¶]Á�¬exe£�x| ��,y�»�y���¹b{�­&¶�xµîïxb¶����¢��y�¯�~,z�ve� �´­��J³pza®aypz��}»T~,z�¡¢»�ypz�£$à ­ÇvbÁ� ���xbvey�Ä$~,za®a��¡~p�w��®a¯e¡¢xey���¡��¢ypx�Á&uwyp��£ñ~°z]¡�»�ypz]£Txb£é�w�]­&uw� Í ÉªT�ËHÍ!T]jED ¹°¶�®px D {}x߶]z�£�~p¡¢x7Cayp�[¶]z�y� ��w­�y]�´­p·æ z�®p¡�xY��¯e�}» Ê · Ê òÇ¡¢ºexY¶]­�¬b®aÄ ~,z�¡¢»�ypz�£�ð ɪT�Ë  }�w�p~pyp¯ßåRÏ â ~pu´Á���¯+{}xb®ay���£Lºe~,Ã� �z��,xe£ñº�­&~� w­��J��x|�w�]­&uw�

ð ɪT�ËHÍãÉ'T�jED�Ë � É'T�Ë2Ð � É'T�Ë Û

Page 9: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

i YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_¶a®ax�®axeÈ É � Ë�Í å jóÊ ¹[®axbÈ É � ËCÍ â ·�æ z�¡¢»�ypz�£:�ô{}xT�wxb®a» ¶]z�y� ��w­�y]�wyp��­ä®az� �­�ºexbyp��£ T*ÍFD ®az¿��z]³pz&�wzä��ºµ�´­&³���¢³pypxb®è®az� }�´­&ypxb£�xG� ɪT�ËHÍ ð É�D]Ë ·,æHuwz$�a±�xb²´³py�­ T ��x�®a»ä~�¡¢­&����uwz���ypz] ��É}Ê · Ê]Ê�Ë ð É'T�ËHÍ ÉªT�jED�Ë � ɪT�Ë2Ð ð É*D�Ë Û �÷{µ· T � ɪT�Ë[Ð ð É*D�Ë�Í ð ɪT�Ë2ÐHD � ɪT�Ë ÜæH�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®px}{}£�x�¹a¬bx

ð ɪT�ËHÍ ×Ø Ù¢Ú Ï ÎÙ T Ù Û � ɪT�ËHÍ ×tæ�ÒØ Ù¢Ú Ï ô Ù T Ù ÜÅ,xY��ºµ�´­&³�� É�Ê · Ê�Ê�Ë ~°­&¶ ~p¡¢»�ypx�¹�¬ex

T ×tæ�ÒØ Ù�Ú Ï ô Ù TÙ Ð ð É�D]Ë�Í ×Ø Ù�Ú Ï Î

Ù T Ù ÐHD ×tæ�ÒØ Ù¢Ú Ï ô Ù T Ù Û×Ø Ù¢Ú Ò ô Ù æ[Ò TÙ Ð ð É�D]Ë�Í ×Ø Ù�Ú Ï Î

Ù T Ù Ð ×tæ[ÒØ Ù¢Ú Ï D ô Ù T Ù Í ×tæ�ÒØ Ù�Ú Ï É�Î Ù Ð<D ô Ù ËdT Ù ÐÑÎ × T × Ü~puwzä�a±�xb²´³py�­ T ·)�|®��w��®N­äº�{}x�®aypz�ºby�­�veypz] ����/¶�z�xeÞ°²µ�¢xey���ÃN~°z]¡�»�ypz]£Ç��¹�����ºT®aÃ� �¡�x�®axe¶ Ê · f°· % ¹,��»�~�¡�Ä��]­&{}���}»���z${}xb®aàypza®a��²´³�Æ�uwz���y��¢²ex�¹&ºCyp�¢²´³�¬�¡¢ºexc~,z] ����p~�yp¯�~,zavµ���w­��Wypxeºby�Á&£�ÆC¶�z�xµÞ°²e��xby��}»cô ×eæ[Ò Û ô ×tæ�Õ ÛeÜbÜeÜµÛ ô Ò Û ô Ï ­Ç³pza®aypz����äð É*D�Ë �É}Ê · Ê ò Ë

ô ×tæ[ÒFÍ"Î�× Ûô ×tæ,Õ�Í"Î�×tæ[Ò�ÐHD ô ×tæ[Ò Ûô ×tæ k Í"Î�×tæ,Õ�ÐHD ô ×tæ,Õ ÛÜbÜeÜ Í ÜeÜbÜð É*D�Ë�Í"Î Ï ÐHD ô Ï Ü��Ä�~,zavµxµ�c¡¢ºexß~���xb³p¡�x�®ayp¯Y�� �~°z]�wÁ]®p­��F®az��wºe��·�IÇ¥H�Ô©,¾���¥(º( �6eü´¼F�eª� H8�úÎ × Î ×tæ[Ò Î ×tæ,Õ ÜbÜeÜbÜeÜeÜ Î Ò Î ÏD D ô ×eæ[Ò D ô ×tæ,Õ ÜbÜeÜbÜeÜeÜ D ô Ò D ô Ïô ×tæ�Ò ô ×tæ,Õ ô ×tæ k ÜbÜeÜbÜeÜeÜ ô Ï ð É*D�Ë�|vµ�À �¡���{}xb£�xµà ¡��� �¡¢z��p~�²µxJ�ç�wz�£Ç��zç w²´³pÆe£�­��w�$ºb¡�xb�]­Y®az]~puw­���­Cve�¢ �¡¢» â Û Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ å�¹�~°z���z�£  �¡¢z���~,²exc Hvµ�À �¡¢» Ê Û ò ÛbÜeÜbÜµÛ åuwxe~puwxeºbxey�����{}��u�z���yp�À²µx É�Ê · Ê ò Ë �° �¡�z]�p~,xb² Ê uwxe~�u�xbºexey��w��{}xß~puw��y��2uwz���y��¢²e��¹� �¡¢z��p~,xb²Çò�u�xb~pu�xbºexby]�w��{}xç®auw�p³pz]� u�z���yp�À²µ�0¹­��´®[·tc¶]Á�¬exb£Txß ��[y�»�y���~°z]�p¬e��������z�³�z&��z� w²´³pÆe£�­&���*y�­T~p���¢¶�¡¢­]®axb²´³2·¨�©ª¨tß=©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ×�­&{�®a¯µ�wxßveÁ� ���x�vµy�Ä ~,za®a��¡J� É'T�Ë ­�ºb��»��wxe¶ ~p�w��®a¯b¡�xbyp��~,z�¡¢»�y�z�£Ç�ð ɪT�Ë�Í f T r jÈpHTLK�Ð f T ý jíÊ ò T k Ð ò T Õ jRT�j�m~,z�¡¢»�y�z�£�xe£ Í ÉªT�ËHÍ!T]j òa·� �! ��F`)� Z � x� }�´­�����£�xGMcz]u�ypxbu�z��]z$ w²´³pÆe£�­J�f j¿p â f jßÊ ò ò jßÊ jÌmò ò Ö f ò Ö�m ò Ö�~ ò Ö]Ê�~ ò Ö ò â ò Ö f�ò:ò Ö�i�mf m ~ Ê�~ ò â f�ò i�m Ê�~/m

¸�xb®a»�� É'T�Ë�Í f T K ÐÓm/T o Ð#~�T ý ÐóÊl~�T k Ð ò â/T Õ Ð f�ò T�ÐÓi/m ­Tºb��»��wxe¶äð É ò ËHÍ Ê�~�m ·¨�©ª¨Fï<©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 æ z�¡¢»�ypz�£éð«{}xç®axµÞ°ypz��]Á�yäîïz]u�£$�p¡��ð É'T�ËHÍ�pHT w j�p f T r jíÊ ò]ò T o ÐóÊ ò T ý j���T k j ò Ê�T Õ j Êlm�T�Ð ò m Ü��»�~,zavÔ��¯e��xJ{}xb³pz�³pza®aypz����è� �,z�®p¯ DÇÍ�Ê]Ê ·� �! ��F`)� Z � x� }�´­�����£�xGMcz]u�ypxbu�z��]z$ w²´³pÆe£�­J�p j¿p f â jßÊ ò]ò Ê ò jÌ� j ò Ê jßÊlm ò mÊ�Ê p/p Ê�Ê Ê ò Ê jßÊ]Ê Ê�Ê ò]ò Ê]Ê j ò]òp Ê:Ê�Ê jßÊ Ê ò Ê j ò Ê

æ z�¬�­�®az���­&y�ÁY³�z�®pypz&�´­c{}xY~,z] �¡�x�®ayp��~puw��xe¶��]x��w��xe���¢£é�wÁ]®a¶���¹���x�®a»äð É}Ê]Ê�Ë�Í Ê · É æ�u�zT �uwz���y�Á&yp�,�p�]x�Ia£�x|³pza®aypz&�}»��xß®a�]z��è �z]�� �xb®ayp�À²´³è²µxe¡¢Äa²´³¿�,za®axb²´³=��ð É}Ê�â]Ë�Í·j¿p ò â���Ê ò âts ­�ð É}Ê ò Ë�ÍãÊli f i/~�m f ~Ds · Ë

Page 10: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N ZJOc\JP<�F`�_RQJ\=^7_4`=\4a¿ÔTS��=�J�D��`=���U�%�$�J^/�Fa¸�F`<�D�VU<`)���4^/�4�7�<`=\������ �¨�©ª¨eü)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ��»�~,zavÔ��¯e��xçð É'T�ËHÍ É}ÊWÐ { Ë�T o jíÉ ò Ð#m { Ë�T ý Ð { T]jgÊ � �,z�®p¯ TÇÍ<W ·� �! ��F`)� Z4�C»�~,zavÔ�wxe£�x=Mcz]u�ypxbu�z��]z$ w²´³pÆe£�­J�

Ê+Ð { j ò jRm { â â { jßÊ{ jßÊ�Ð�W ò j�m { m�Ð ò,{ j ò ÐÓm { j f j ò�{Ê+Ð { jÌmSj ò,{�ò j�m { m�Ð ò,{ j ò Ð f[{ j¿pSj ò W�|®��w��®èð É { Ë�Í·j¿pSj ò W ·

X �Ç���ZYJ�z�"[L�$�+�\[¿�C��]�^`_E£S�=�E�Y�d�)� � � ���9] ���F�F TaU�]¤E¥c����¦��J�|�§¦����À)©ª¨�©4«�¬/­z®�¯ª°�¬�©b ¦ ��¾���� &õ÷üwû]¥�úb�w¥(º�©�õ÷üeø?698�ú�¤�©��FåRÏ â ¥�©�¾¼�e©,ö&ª�� T  �x|y°­&ºeÄ���ÁÇuwz���yp�¢²ex|���]­�u��É}Ê · Êlm]Ë Î�×eT × ÐÑÎ�×tæ�Ò9T ×tæ[Ò Ð"ÖeÖbÖ�ÐÑÎpÒ7TCÐÑÎ�ÏCÍ"â Û¶a®ax Î�Ï Û ÎaÒ ÛeÜbÜeÜµÛ Î�× {� �z��*¶�z�£�~p¡¢x7Cayp��ve�¢ �¡À­T­ Î�×áÍóâ ·cT¥6��¾e©,¾eª��w¥(º�©�õ÷ü�¾ É�Ê · Ê�m]Ë  �xJy�­&ºbÄ��]Á|¶]­�¬b®aÆJ¶�z]£�~p¡�x�Cayp��vµ�À �¡�z D ¹]¶���xeuwÆc­&y��p¡¢��{}x {}x�{}��¡¢xe��z]�� }�wuw­�y��2¹��÷{µ·]ve�¢ �¡¢z�¹�~puwzyp¯b¬(d ×Ù�Ú Ï Î Ù D Ù Í â ·;c�¥6��¾µ©�¾µª ypxe�,z �wÆe¬*©�úa¦�¥Hº�¾�ª �¥�ÿ]¾µª ©,¾e©�úa¦�¥Hºq�´¼p¥T¤[¥�¦ §�©,¥�ªTúôðé �x$y�­&ºbÄ��]Á�¶�­&¬b®pÄ*¶]z��wxey­&¡¢È�xb�pu´­&�À²´¶�Æ�uwz���yp�À²µxYð ɪT�ËHÍóâ ·cT¥6��¾e©,¥(ºl¾�ª ½eõ ©�õ�8R¾µ¦¢¾µª uwz���yp�À²µx É�Ê · Ê�m]Ë u�x� �~2·°ypxby��p¡�z��]Æe³pzä~°z]¡�»�ypz]y��ð  �x$y�­&ºbÄ���Á�¡¢��ypx�Á&uwyp�/~°z]¡�»�ypz]£ T�j<D ¹¶a®ax D {}x߶�z]��xbyäuwz���yp�¢²ex É�Ê · Ê�m�Ë uwxb �~�·a~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð�·Ýß­&¬b®pÆC�w��u�ºbxeyp��z�¶]z��wxeypx�²´³*­�¡�È]xe�pu´­&�À²´¶�Äa²´³ u�z���yp�À²|¡�ºbxߺe�wx}{}£�¯ç²´³�Á�~�­���{�­�¶�zT����uwºexey���z�¶�z]��xbypxb²´³¿~°z]¡�»�ypz]£Çà ­z���uwÁ]²µxey�¯�·aæHuwz&�wzT �xß�ä®p­�¡¢±���£ñ��Ä�¶�¡À­�®a�*ºe~pu´­����¢®p¡¢­$z�£�xeºb��£�xßy�­$îïz]u�£$�p¡¢­]²µx|~puwzT¶]z��wxey�»�~,z�¡¢»�y�z�£ÇÃ2·À)©ÁÀ)©¿Â¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© æHuwz�å Í Ê £�ÁNu�z���yp�À²µx É}Ê · Ê�m�Ë ����­&u Î Ò T$Ð"Î Ï ÍLâ ¹/²ez�¬ç{}x¦¨õ ©,¾´öH�Ô©�øS��¥(º�©�õ÷ü�¾è c{}x�®a�¢y�Ä�£¶�z]��xbypxe£ DÇÍ·j Î ÏÎaÒ ·æHuwz$å Í òT®az� }�´Á��]Á&£�xßû(º( �ÿH�� (80õ÷üwû]¥�ú���¥(º�©�õ÷üeõ Î Õ T Õ ÐAÎ Ò T�ÐôÎ Ï Í«â ·F+]x}{}�[�wxb±�xeyp�0¹�{�­&¶ß{}xß®az]�p�wxCºby�Á&£�z�¹aº�Á����¢ ��y�­Ç{}x}{}�¢£ ÿ�õÁ6�ûH�Ôõ ª$õ ©� �©U8�ú�* Í Î Õ Ò j f Î�ÏbÎ�Õ ·�� ~p�w��~°­�®a¯�* Í â £�Á uwz���yp�¢²ex$®a�]z&{}y�Á] �z]�py�Ä¿¶]z��wxey D*Í j Î Òò Î�Õ ­� ~p�w�¢~�­�®a¯E* áÍ«â £�Á�®a��­Tu�ÃpºbypÆY¶�z]��xby�» DeÒfe Õ�Í Êò Î Õ É�jcÎpÒ õ 3 * Ë Û¶a®ax 3 * {}xä¶�z]£�~p¡�x�Cayp�Wve�¢ �¡¢z�¹°{}xe³pz]¬¿®auw�p³�ÁN£Tza²eyp��y°­�{}x*u�z���y�­1* ·�¸+»���z�¶]z��wxey�»ä{� �z��.¶�z�£�~p¡¢x7Cayp¯¿ �®auw�p¬bxeypÆ]¹{}xb ���¡¢�¢¬exçvµ�À �¡¢­ ÎpÒg�&Î�Õ ¹ Î�ÏC��Î�Õ {� �z��*u�x�Á&¡¢y�Áp·æHuwzÇå Í!m ®az] ��wÁ���Á&£�xc�wºe��·°û&úJµõ÷ü´û�¥&ú1��¥(º�©�õ÷üeõ Î k T k ÐAÎ Õ T Õ ÐAÎ Ò TcÐAÎ Ï Í«â ·F+]x}{}�[~p�wxb �ypÆ|��x�±�xbyp��{}xY®�Á&ypzT��ºb��·h (��ÿ/ �©�¥(ºl¾�ª$õ�º9��¥H��üµõw¹�¶]�wxeuwÆFÈ�xbz�£�xµ�wu��À²´¶�»çza®a��za®a�¢¡�­Y�Çuwza²µx Êqp f p ~p���p¡��¢¶�z���­&¡�£�­��wxe£�­��w��¶�Mc�¢xeuwz�yp�¢£�z ) ­&u´®p­&ypz°·¸+»]�wz���ºbz�u´²µx�{� �z]�¿�a±w­&¶�~puwz�~puw­�¶����À²´¶�Æ�~,zavµ���wÁ�yp��ºb²exe¡À­Çy�xe��³pza®aypÆW{}xb®py�­&¶¿~pu�z� ���z��* �¡¢z�¬b� �wz] ��b¹�{}xb®py�­&¶¿~pu�z���z°¹�¬bxº yp�À²´³Ñypxb¡�ºbx za®p ���u´­&yp���Çza®a£�za²µyp�¢y�»º¿��£�­&È]��y°Á&uwyp�¢²´³Ave�¢ �xe¡W­&yp�+� ~����¢~�­�®p¯�¹2¶a®a» uwz���y��¢²ex�£�Á ���w�+uwÃpºey�Æ u�x�Á&¡¢ypƶ�z]��xby�»�·æ z�®pz��pyp¯�{}xÇ�wz�£$�N���Nuwz���yp�À²Ç ����p~py�¯�f°·�¸/­&¶]ÆǺ�®ax�{� �z��ºey�Á�£Ç»è��ºez]uw²exÇ~puwzä~p�wxb �ypÆT��x�±�xbyp�0¹�{� �z����±w­&¶T{}x�±}�w¯¶�z]£�~p¡��¢¶�z���­&yp¯�{�±���­C{}xb±���¯ß£�Æey�¯ß~°z]�p¬e����xb¡�ypÆßy�xe¬Y��ºez�u´²µxY~puwz���x�±�xbyp��¶��p�p�À²´¶�ÆYu�z���yp�À²µx]·æHuwzÑå Ï f.¬�Á�®ay�Æ�z��,xb²eypÆN��ºez]uw²ex�~puwzÑ�wxb±�xeyp�Cypxex�C��À �����{}�0· 4 Ca�¢ ����&{}�C~,z��pºbxN��ºez]uw²ex ~puwzÑ��x�±�xbyp�|yp¯e¶���xbu�Äa²´³ �~°x�²µ�ÀÁ&¡¢yp�¢²´³N�}»�~°Ãu�z���yp�À²&¹,y�­&~��b·,~puwz ��ºb��·?eõ ©,¥&ª$õ÷ü´û/�P��¥Hºb©°õ÷üb¾]¹�²ez�¬c{� �z��u�z���yp�À²µxÇ����­&uw� T × ÍnÎ ·[¸+»���zäuwz���yp�À²µx{� ���xç �x|�°vµ�¢¡����wxb±����Jy°­� }�w��x�®ayp��±�¶�z�¡¢x��a�a±�xb²´³py�»�¶]z��wxey�»Y{� �z]�*®�Á&y�» ��ºez]uw²exe£D7y7å�ÒcÍjik > Î >!lp²µz�  Ø Ð ò x hå Ð {a ��¢y Ø Ð ò x hå m Û x Í"â Û Ê ÛbÜeÜeÜÔÛ å jíÊ Û¶a®axEØè{}xç­�u�È]�p£�xey��Jve�¢ �¡À­ Î ·×c¯e¶a®a»�~,z&�w��xb�p��{}xb£Tx|�wxb±�� �F­&¡¢È�xb�puw­��¢²´¶]ÆFu�z���yp�À²µx]¹e{}x�{}�¢²´³�¬C¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»|{� �z��¿²exe¡ÀÁçypxb�°zTu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�,ve�¢ �¡À­p·t×cxe£�Á&à£�xµà ¡���¶¿®a�À �~°z]ºe�À²µ�2��ºbz�uwxb²|~puwz�¶�z��wxey�»]¹�{}xç~p�w��uwz�ºbxeypÆß³p¡¢xb®�­���ypx�{}~puw��xç²µxb¡�Æßy�xe�,z uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y��[¶�z��wxey�»]·�tc¶�­&ºe�&{}xç �x]¹¬ex|�}»���z�¶]z��wxey�»�¡�ºbxßxµîïxb¶]�w����yp¯ßy°­�{}���b·F�CÄ�²´³�z�®p�¢ �¶�xb£�{}xY�w­��wz���¯e�w­p·

Page 11: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Êbâ YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_À)©ÑÐ=©=á�âDã�É<© ×�xb²´³DG DçÍ#no {}xߺe¡¢z�£�xe¶ä�äºbÁ�¶�¡¢­]®ayp�¢£ ����­&uw�*­Typx�²´³/G

ð ɪT�ËHÍ"Î Ï Ð.Î Ò TCÐ.Î Õ T Õ ÐóÖbÖeÖ�ÐÑÎ × T × Û¶a®ax Î Ï Û Î Ò ÛbÜeÜeÜbÛ Î × {� �z��N²exe¡ÀÁävµ�À �¡¢­¿ �~p¡¢Â���{}�À²µ�/ypxeuwz���ypz] ���� Î Ï áÍ â ¹ Î × áÍãâ ·�+]xb ���¡¢�¢¬ex$ð É*D�ËcÍ â ¹,~°z���z�£ ve�¢ �¡¢­ n ¹ o �~p¡�Â���{}�2y�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ��~,za®a£���y�¶�»��É ­ Ë n > Î Ï ­ o > Î ×;pÉ � Ë É n jR³ o Ë > ð É�³ Ë ~puwz�¶]­&¬�®aÆY²µxe¡¢Æçvµ�À �¡�z ³ ·É ² Ë ��M�z�uwypxeuwz���¯ß w²´³pÆe£�­&��� ~puwz ��Ä�~°zavµxe��³pza®aypz��}»*ð É*D�Ë {� �z]� ��±�xb²´³�y�»*~puw��¶�»¿£���£�zä~�u���¶�� D y�­ Ê ·�£��À }�w¯òa·a�´Á�®a¶��è²µxb¡¢Á�vµ�À �¡¢­ pV �¢ ���z�®aÃ�¶]­&ºb��¹a¶���xbu�Ä y�xeyp�2 �¡¢z�¬e���}Ä�¹p ���~p�wxb®p��xb®pxe£�xY~°z]�p¬e�����[�wƵ�wzT�]¯µ�}» y°­$¶]z�yp¶�uwƵ�wyp��£ñ~p���¢¶�¡¢­]®a¯�·À)©àß4©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­�{�®a¯e��xß�a±�xb²´³py�»�u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp��¶�z��wxey�»�~,z�¡¢»�ypz�£$�ð É'T�ËHÍNT ý Ð Ê~ T k Ð pm T Õ Ð Êm T�j òm Ü� �! ��F`)� Z�æ z�¡¢»�ypz�£éðny�­&³�uw­]®a��£�x|~°z]¡�»�ypz]£�xe£ Í Í!~ ð�¹a¶���xeuwÄ�£�Á� }�wx}{}ypÆY¶�z]��xby�»�¹a­&¡¢xCy°­&uwz�ºb®p��¡�za®¿ðn£�ÁT²exe¡¢Æ¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»�¹ay�xe�,zHG Í É'T�ËHÍ!~�T ý ÐÓT k ÐóÊ�â�T Õ Ð ò T]j f Ü×cx�²´³DG DçÍ n � o {}x�¡¢���,z���z]¡�y�ÄTºe¡¢z�£�xe¶T��ºbÁ&¶�¡À­�®ay���£ ����­&uw��·/+]xµà ¡�� D ¶]z��wxeypxb£ ~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ¹�~°z���z�£ ~,za®a¡�x�����uwºexey��É ­ Ë ��¯e�}»¿òa· m £$�� �����Ä]�c �~p¡¢yp¯ey�»ä~,za®a£���y�¶�» n > f°¹ o > ~ ¹a¶]�wxeuwÆW{� �z]�*ºb��x�{}£�¯|xb¶����¢�]­�¡�xby���yp�[~,za®a£���yp¶�Á&£n 0%´]Ê Û jßÊ Û ò Û j ò Û f Û j fJµ Û o 0R´]Ê Û ò Û m Û ~ µ ܸ�zTºby�­&£�xby�Áp¹a¬bx߶]­&¬�®aÄ�u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp��¶�z��wxey D ~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í {}xß~pu���¶]xe£é£�ypz]¬e�¢y�»

É}Ê · Ê f Ë q+Ê Û jßÊ Û ò Û j ò Û f Û j f Û Êò Û j Êò Û Êm Û j Êm Û òm Û j òm Û f m Û j f m Û Ê~ Û j Ê~"r Ü� �´­�vµ� �wxb®a»N��»�~,zavµ���w­��Y³pza®aypz���� ~°z]¡�»�ypz]£Ç� Í ��¶�­&¬�®aÆe£ ºex Êl~ �,za®aÃN�wƵ�wz*£�ypz]¬e�¢y�»�¹���»�y�xb²´³�­&�|~puw��¶�» D ¹[~puwzyp¯b¬ Í É�D]ËCáÍ«â ¹p­$ºbÃ� ��w­&y�z��*y�Á&£�~puwÁ��]¯Cu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp��¶�z]��xby�»�~°z]¡�»�ypz]£Ç� Í ·��Ä�~°zavexµ�J�w­]®a»$³�z�®pypz&�J~°z]¡�»�ypz]£Ç� Í  ��,�a±�­�¶$£$Ãp¬exb£TxC��±�xµ���w���b¹�~°z]�p¬e� {}xe£�xeà0¡¢���´­&¶]Æc����uwºexbyp� É � Ë ypxe�,z É ² Ë ��¯µ�}»òa· m ·��CÄ�~,zavÔ�wxe£ º�{}�¢ ����¢£�x�¹�¬bx Í É}Ê�ËCÍLÊqp ­ Í É�jßÊ�ËCÍ � ·[æ z�®p¡�xT����uwºexbyp� É � Ë   ³ Í�Ê £Ç�� �����Ä�� É n j o Ë > Êqp ¹[­~,z�®p¡�x���Æe³�z�¬c�w��u�ºbxeyp��  ³ Í2jßÊ £$�� �����Ä�� É n Ð o Ë > � ·�æ z�®p����Á&£�xc �x���x�®a»�¹�¶���xeuwÆc~puw��¶�»T£�ypz]¬e�¢y�» É�Ê · Ê f Ë �}»]�wz$®a�]¯~,z�®p£T�¢yp¶�»¿®p¯e¡¢� �wxe¡¢ypz] ����2 �~p¡¢Â���{}��¹°­$º�{}�¢ ����¢£�x�¹p¬bxJ{� �z]�ä�wz�~puw��¶�»�~,za®a£�ypz�¬b��y�»q ò Û j ò Û j f Û Êò Û j Êò Û j òm�r ÜÊ ­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp��¶�z��wxey�»�{}x���x�®a»|���wxe��­J³p¡¢xb®�­���~,z���ºexH£�xeºb��~puw��¶�»��wƵ��z�£Ty�z�¬e�¢y�»�·���Ä�~°zavµ��xe£�º�{}�¢ ����¢£�x�¹�¬ex Í É ò Ë�Í Ê f�f°·æ za®a¡¢xc����uwºexbyp� É � Ë   ³LÍ òç£$�� �����Ä�� É n j ò o Ë > Ê f�f�·�¸��a��zT~°za®a£��¢yp¶��¿y�xb �~p¡�Â���{}x j Êò ·t+]xb®p��y�Ä�£��,¶�­&y�®p�¢®pÁ&�}»�y�­u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp��¶�z��wxey�»�~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ~puwz&��z�ºbÃ� }�´Á��]­&{}�,~�u���¶�» £�ypz�¬b��y�»qBj ò Û j f Û Êò Û j òm Û r Ü��Ä�~,zavÔ��xb£n³pza®ay�z&�H~,z�¡¢»�y�z�£Ç�T�ç�,za®axb²´³T��Æe��zY£�ypz�¬b��y�»çº�{}�¢ ����¢£�x�¹&¬bx {}xb®a�¢y�Ä�£T�Tu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp��£��a¶]z��wxey�»Y~°z]¡�»�ypz]£Ç�Í ¹p­T�wxb®a» �2~°z]¡�»�ypz]£Ç�èð�¹�{� �z]�*ve�¢ �¡À­ Êò ­ j òm ·À)©Áï)©�á�âDã�É)© ×cxb²´³DG�ð {}xçypxby��p¡�z���Ä uwxbÁ�¡�y�Ä¿~°z]¡�»�ypz]£*¹ D {}xç¶�z]£�~p¡�x�Cayp�2vµ�À �¡�z ­ D {}x$vµ�À �¡¢z�¶�z]£T~�¡�x�C�y�¯ç �®auw�p¬bxeypÆ]·æ z&�wz�£éð É*D�Ë�Í"â ~puwÁ��]¯C¶a®a»�¬ßð É D�ËHÍ"â ·��Ô)�4�4�FZ�×cxb²´³DGÇð É'T�Ë|Í Î�ÏcÐóÎaÒ7TçÐóÎ�Õ�T Õ Ð�ÖeÖeÖ]ÐóÎ�×eT × ·2æHuwz&�wz�¬bx$¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}» Î Ù {� �z�� ~°za®a¡¢x�~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a�ô­~,z�®p¡�xç®að �¡¢xb®a¶�� Ê · f�· ) uwxbÁ�¡�ypÆ]¹a£�Á&£�xð É D�ËHÍ«Î�Ï+Ð.ÎaÒ D�Ð.Î�Õ D Õ Ð"ÖbÖeÖ�Ð.Î�× D × ÍÍ Î Ï Ð Î Ò DcÐóÖbÖeÖ�Ð Î × D × Í Î Ï Ð Î Ò D�ЫÖeÖbÖ�Ð Î × D × ÍÍ Î�ÏWÐ.ÎpÒsD�Ð.Î�ÕtD Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð.Î�×�D × Í ð É�D�Ë Ü�|®��w��®${}xß���À®a¯e�b¹p¬bx D {}x߶]z��wxey*~°z]¡�»�ypz]£Ç�èð�¹a~pu´Á���¯|¶�®p»�¬ D {}x߶]z��wxey¿~°z]¡�»�ypz]£Ç�èð�·

Page 12: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N ZJOc\JP<�F`�_RQJ\=^7_4`=\4a¿ÔTS��=�J�D��`=���U�%�$�J^/�Fa¸�F`<�D�VU<`)���4^/�4�7�<`=\������ Ê�ÊÀ)©Ñü=©)Ò�¬tÆÓÆÓÉ<© ÝYz�£�~p¡¢x7Cayp�[vµ�À �¡�z D {}x|¶�z]��xbypxe£ ~,z�¡¢»�y�z�£Ç�¿ð�¹�~�uwÁ��]¯c¶a®a»�¬C~,z�¡¢»�ypz�£ ðg{}xY®a¯e¡¢����xe¡¢y�Ä�¡��¢ypx�Á&uwyp��£~,z�¡¢»�y�z�£�xe£ Í ÉªT�ËHÍ!T]jED ·��Ô)�4�4�FZ æ za®a¡¢xÇ�]¯µ�}» Ê · Ê ò ¡�ºbxÇ~,z�¡¢»�y�z�£ ð ��»�{�Á�®a�w���C��xÇ����­&uw�Nð Í Í � Ð �J¹�¶a®ax`�A{}x$¶]z�y� ��w­�y���yp�/~°z]¡�»�ypz]£è·æHuwz&�wz�¬bx�ðg{}xY®a¯e¡¢� �wxe¡¢y�Ä ~°z]¡�»�ypz]£�xe£ Í ¹�~pu´Á���¯�¶a®a»�¬C~°z]¡�»�ypz]£��è{}x|y���¡�z���Ä�¹� ��w­�ve���p¶]Á�ºb­���¹]¬bx|ð É*D�Ë�Í � É�D]Ë ·p¸�z�a±�­�¶ ~p¡¢»�ypxYz�¶]­�£�¬e����¯YºY�¢®axby������}»¿ð Í Í � Ð �J¹�~pu�z���z]¬ex Í É�D]Ë�Í«â ·À)©Áþ)©=á�âDã�É<© æ z]¡�»�ypz]£ñ }�w�p~pyp¯Yå ¹íâ £�Á�ypx�{}��Äa±�xYåNuwÃpºey�Äa²´³¿¶]z��wxey�Ã�·��Ô)�4�4�FZJ�F¯µ�w� ®az�¶�Á&¬exb£�xW£�­&��xe£�­&���À²´¶�z����¢y�®a�p¶�²µ�p~,za®a¡¢x� }�w�p~pyp¯Cu�z���yp�À²µx]·/�Cºey�­]vµ£�x¿ä É å Ë ��xby���zß��Ä�u�z]¶��]Ýß­&¬b®pÄ~,z�¡¢»�y�z�£  }�w�p~pyp¯ åg£�Áèypx�{}��Äa±�x åg¶�z]��xby�Ã2·�æHuwz&��z]¬ex���Ä�u�z]¶%ä É�â]Ë {}x¿ºe�wx}{}£�¯�~pu´­���®p����Ä�¹� }�´­�vµ��~°za®a¡¢xä~puw�¢y�²µ�¢~p�£�­��wxe£�­��w�¢²´¶]ÆW�¢y�®a��¶]²µxc®pz�¶]Á�ºb­&�b¹�¬exF~puwzY¶]­�¬b®aÆJåRÏ â ºF~pu´­��a®a���]z] �������Ä�u�z]¶���ä É å jèÊ�Ë ~p¡�»�ypxF~�uw­��a®a�¢��z� }� ��Ä�uwz�¶��ä É å Ë ·æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£Tx$��x�®a»�¹[¬bx$��Ä�uwz�¶�ä É å j«Ê�Ë ¹[¶a®axTåöÏ â ¹�{}x�~puw­��a®a�¢��Ä�¹[­¿�p�]­�¬e��{}£�xT~°z]¡�»�ypz]£ ðñ ����p~�yp¯�å�·+]xb ���¡¢��¬bx�ð.y�xe£�ÁF¬bÁ]®ay�Ä�¶]z��wxey�¹µy�xeyp��²µz�®az]¶]­�ºez��]­&�b· �Ñz]~�­�veypÆe£ ~p���¢~�­]®a¯Hypx�²´³/G D Ò ÛbÜeÜeÜeÛ D y {}x+~pu�z� }�´ÁW~°z� �¡¢z��p~�ypz] ���a±�x�²´³ ¶]z��wxey�ÃÑ~,z�¡¢»�ypz�£$�íð�·�æ za®a¡¢x*¡�xb£T£�­&���«òa· ~ x�Ca�¢ �����{}x ~,z�¡¢»�ypz�£u� �w­�¶,¹�¬bx ~puwz�a±�xb²´³py�­ T {}x�ð ɪT�ËäÍɪT�jHD Ò Ë � ɪT�Ë ·2ÅA��¡À­� ���y�z] ����� }�w�p~pyp¯T~p¡¢»�ypx�¹�¬ex(� £�Á¿ �����~°xbÂå jóÊ ¹[­ä~puwz&�wzä~,za®a¡�xTy�­]±�xb³pzä~p�wxb®p~°z]¶�¡À­�®p�N£�Áypx�{}��Äa±�xäå j Ê ¶�z]��xby�Ã�· � �´­�ve�+�wxb®a»A��¶]Á&º�­���¹2¬ex D Õ ÛeÜeÜbÜeÛ D y {� �z��.¶]z��wxey�» ~°z]¡�»�ypz]£Ç�<�T· ¸2z��±w­&¶ô�¢³pypx�®Ñ~p¡¢»�ypxºß�¢£T~�¡��¢¶]­]²µx T*áÍ�D Ò�v É ð ɪT�ËHÍ É'T�jED Ò Ë � ɪT�Ë Í"âxw v � ɪT�ËHÍóâ�Ë ÜÀ)©Áþ)©àçb©�«�è4élꪬtë�¬/Ç?© +]xb ���¡¢��¬bx ðñ­ Í {� �z��ô~,z�¡¢»�ypz�£$»N }�w�p~pyp¯�y�x}{}��Äa±�x�å ­èð É'T�ËYÍ Í É'T�Ë ~puwz ­&¡¢xb �~°z]Âå Ð ÊuwÃpºey�Äa²´³¿¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³¿ve�¢ �xe¡ T ¹a~,z&��z]£ñð Í Í ·��Ô)�4�4�FZWæH�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®px}{}£�x�z�~�­�¶�·2æ z&�wz�£ uwz�º�®a�¢¡�ð j Í {}x ypxby���¡�z���ÄN~,z�¡¢»�ypz�£  ����p~py�¯äypx�{}��Äa±�x�åó Ç­&¡¢xb �~,z�Âå ÐóÊ uwÃpºey�Ä�£���¶�z]��xby�»]¹�­�¡�xY�wz|{}xß��xß �~,z�uw�è F~pu´Á���¯C®pz�¶]Á�ºb­�ypz��¿��¯µ�wz���·À)©Áþ)©àí�©¸«�è4élꪬtë�¬/Ç?© +]xb ���¡¢��¬bx*ðé{}xè~°z]¡�»�ypz]£  }�w�p~pyp¯èypx�{}��Äa±�x¿å ­ve�¢ �¡¢z ð É'T�Ë {}xèu�x�Á&¡¢ypÆ¿~�u�zô­&¡¢xb �~°z]Â.å ÐnÊuwxbÁ&¡¢y�Äa²´³¿vµ�À �xe¡ T ¹a~°z���z�£�~°z]¡�»�ypz]£ñð"{}xßu�x�Á&¡¢y�Ä]¹��÷{µ·��a±�xb²´³py�»Y{}xb³pz�¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»Y{� �z]�èu�x�Á&¡¢ypÆ�·��Ô)�4�4�FZ2æH¡¢»�y�x|ºß�]¯µ�}»¿òp· s  ���x}{}y�Ä�£ñºb~°Ã° �z]�°xb£ {�­&¶]z�®aÃ� �¡�x�®axe¶ Ê · f°· ) ºY��¯µ�}» Ê · f�·À)©��=©�«�¬D­z®4¯'°�¬�© ×cx�²´³/G D {}x$¶]z��wxey�y�xey��p¡¢z���Æe³�z ~°z]¡�»�ypz]£Ç�Nð�· ½ �¢¶]Á�£�x�¹�¬ex D {}x x úR©�öq6e¥�e©J¾ û�¥6��¾e©A~°z]¡�»�ypz]£Ç�ð ypxb�°zô¬bx©�öq6e¥�e©,¥(6 8Yû�¥6��¾µ©�¾ D {}xèu�z���y�­ x ¹�¶�®px x {}x*¶�¡À­�®ay�Æ*²exe¡¢Æ*ve�¢ �¡�z°¹,{}xb ���¡¢��¬bx*~,z�¡¢»�ypz�£ ð {}xè®p¯e¡¢� �wxe¡¢y�Ä~,z�¡¢»�y�z�£�xe£ É'T]j+D]Ë y ¹°­&¡¢x|y�xeyp��®a¯b¡�����xb¡�y�Ä ~,z�¡¢»�ypz�£�xb£ ɪT]j+D�Ë y9å�Ò É ­Ç�wxb®a»*­&yp�[¬�Á�®ay�Ä�£é~,z�¡¢»�ypz�£�xe£ ɪT]jyD]Ë{z ¹¶a®ax"|4Ï x Ë ·�æ z]¡�»�ypz]£ É'T)j=D�Ë y ¹�¶a®ax x {}x+y�Á] �z]�pypz� }�2¶]z��wxeypx D ¹� �xWy�­�ºeÄ��]Á x úR©,öq6e¥/µ©U¾Fû]¥}��¾e©,¥Hº�¾Ç½eõ ©�õ�8R¾e¦�¤[¥�¦ §�©,¥�ªTúð ypxe�,zäû�¥6��¾µ©�¥(ºl¾¿½eõ ©�õ�8R¾µ¦p¤[¥�¦ §�©,¥�ªTú ð ©,ö(6e¥�e©,¥q6980õ x ·ÝYz��wxey�» y°Á� �z��pypz� }�w� x Í Ê  �xy�­�ºeÄ��]­&{}��þe¾´ÿ�©�¥�ÿ&ú�üw¼J�û]¥}��¾e©�§g­.¶]z��wxey�»íy�Á� �z��py�z] ���� x Ï Ê  �xNy�­�ºeÄ��]­&{}�º�ø÷üb¾e©,ö(6µ¥/µ©��ßû�¥6��¾µ©°§�·² �¢ �¡�z°¹a¶���xeuwÆYypxey���¶�z]��xbypxe£ ~,z�¡¢»�ypz�£$�èð�¹p �xYyp¯e¶a®a»¿y�­&ºbÄ��]Á â úR©,ö(6e¥�e©J¾�ª û]¥}�w¾µ©�¾µªè·tc¶]Á�¬exb£Tx$ ��/y�»�y���y�­¿®a��z]� ~p�w��¶�¡À­�®ax�²´³�¹&{�­�¶*¡¢ºex$ �~,z�£�za²µ�9Mcz]u�ypxbu�z���­� �²´³pÆb£�­����N�puwve� �|y�Á� �z���ypz] �� x ¶�z]��xbypxD ~,z�¡¢»�y�z�£Ç�èð ­T �z��°ve­� �yp¯|y�­�{}���c~,z�®p��¡�~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð ­T¶�z]��xbypz���Æb³pzÇvµ�¢yp����xb¡�x É'T�j+D]Ë y ·À)©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C�]¯e����x]¹�¬bx DçÍ ò�{}x߶]z��wxeyä~,z�¡¢»�ypz�£$�

ð ɪT�Ë�Í!T ý j�T k jíÊ�i/T Õ Ð$p ò T]j f â Û­T�pu´vµxµ�wxW{}xe³pz�y�Á] �z]�pypz� }� x ­$~,za®a�¢¡V� ~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð ­$¶]z��wxeypz��]Æe³pzTvµ�¢yp����xe¡¢x ɪTEj ò Ë y ·� �! ��F`)� Z � x� }�´­�����£�xGMcz]u�ypxbu�z��]z$ w²´³pÆe£�­$~puwzT��Ä�~,z�vexµ�c³pza®ay�z&�}»äð É ò Ë �É}Ê · Êqp�Ë Ê jßÊ jßÊli p ò j f âò ò ò jÌm ò f âÊ Ê jßÊl~ ò â â Í ð É ò Ë���À®a�¢£�x�¹�¬ex x ¹"Ê ·e×�xb²´³DG�� Ò�É'T�ËHÍnɪT¿j ò Ë ylæ�Ò � ɪT�Ë ·aÝYz�xµÞ,²µ�¢xey��}»$~,z�¡¢»�ypz�£$�� Ò ºby�Á&£�x���~puwz&�wz�¬bx~� Ò {}x|ºe�wx}{}£�¯~,z�®p��¡¢xe£ ~,z�¡¢»�y�z�£Ç��ð ­�~,z�¡¢»�ypz�£$� TEj òa¹�{}xe³pzä¶�z�xµÞ°²e��xby��}»�¹pza® ypx�{}��»�±w±���³pz�¶èypx�{}yp�¢¬b±���£$��¹&{� �z�� ~puw��yp�=f¿vµ�À �¡À­��xÇ���wxµ�w��£ �´Á�®a¶��� w²´³pÆe£�­&��� É�Ê · Êlp�Ë ·[Å���x�{}£T¯ x Ï Ê ¹,~pu´Á���¯ç¶a®a»�¬`� Ò�É ò ËJÍnâ ·�Å�®p­ç{}xÇ�´­��wzä~,z�®p£T�¢yp¶�­ä �~p¡�y�¯ey�­�¹uwz�ºe³�z�®pypxe£�xY~°z]£�z�²e��Mcz]u�ypxbu�z���­Ç w²´³pÆe£�­&���*~pu�z���Ä�~°zavexµ�c³pza®aypz��}»� Ò�É ò Ë �É}Ê · Êl~]Ë Ê Ê jßÊl~ ò âò ò ~ j ò âÊ m jßÊ�â â Í � Ò�É ò Ë

Page 13: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_��Äa �¡�x�®axe¶ �p¶]­�ºe��{}x]¹�¬ex x ¹ òp· Ë ��»a²´³pz�£ º}{}�À }�w��¡¢��¹+ºb®p­ x Ï òp¹¢Op��­&³�� ºbz�~�­�¶���{}xe£�xè~puwz ~,z�¡¢»�ypz�£�� Õ]ɪT�Ë¿ÍɪT�j ò Ë ylæ,Õ � É'T�Ë ¹µ{}xb³pz�¬c¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»�{� �z]� y�­ß~�u���yp�À²´³T���wxb²´³�£��¢ ���x�²´³����wxµ�w��³�zç�wÁ]®a¶��� �²´³pÆb£�­���� É�Ê · Ê�~�Ë ·/×C­&~p�À±�xe£�x��x�®a» �w��xe���VM�z�uwypxeuwz���z$ �²´³pÆb£�­p¹p­$��z�~puwz���Ä�~,zavµxe�J³�z�®pypz&�}»� Õ�É ò Ë �É}Ê · Ê(s&Ë Ê m jßÊ�âò ò Ê�âÊ p â Í � Õ�É ò Ë���À®a�¢£�x�¹ ¬ex x ¹�m · æHuwz&�wz�~,z] ����p~Ѻbz�~�­�¶���{}xe£�xç{}x�±}�w¯ç{}x�®aypz��í­�y�­�~p�À±�xb£Tx8Mcz�uwypxbu�z��]z� �²´³pÆb£�­ ~puwzN��Ä�~°zavµxe�³pza®aypz��}» ~,z�¡¢»�y�z�£Ç��� k É'T�Ë�ÍnɪT�j ò Ë ylæ k � ɪT�Ë ÍNTCÐ$p � �°za®a¯ TTÍ òe�É}Ê · Êli]Ë Ê pò òÊ s Í � k É ò ËæHuwz&�wz�¬bx�� k É ò ËCáÍ"â ¹e{}x�y��a�wyp¯ x Í!m ·]¸�xb®a» DçÍ òW{}xc�wu�z�{}y�Á� �z���y�ÄǶ�z��wxey�~,z�¡¢»�ypz�£$�äð�­ß~°za®a�¢¡;� É'T�Ë ~°z]¡�»�ypz]£Ç�ð ­$¶]z��wxeypz��]Æe³pz$vµ�¢yp� �wxe¡¢x ɪT�j ò Ë k {}xßu�z��]xey�� k ɪT�ËHÍ!T�Ð$p ·æH�w�]~pu´­&¶��w�¢²´¶]Æe£�~°zave� �´Á&yp�p �xZM�z�uwypxeuwz��]­c w²´³pÆb£�­&�w­ É}Ê · Êlp]Ë�û É}Ê · Êli]Ë ~°z� }�w�p~pyp¯J �~,z&{}�&{}�a�J{}xb®aypzC��ºb��·a¥´¤< �û�¥Hºq &©��IÇ¥H�Ô©,¾���¥(º�¥P6µü´¼F�eª� F� Ê jßÊ jßÊli p ò j f âò ò ò jÌm ò f âÊ Ê jßÊl~ ò â â Í ð É ò Ëò ò ~ j ò âÊ m jßÊ�â â Í � Ò É ò Ëò ò Ê�âÊ p â Í � Õ]É ò Ëò òÊ s Í � k É ò Ë��Ä�~,zavµxµ�Y¶�z]y�vµ�0¹]{�­&¶�£���¡¢x$ �x$y°­ ¶�z]y�²µ�/�´Á�®a¶���~,za®Nve­�u�z]� z��a{}xb����ypxby��p¡�z��]ÆÇvµ�À �¡�z°·�×CÁ� �z��pypz� }�|¶�z]��xbypxF{}xTºe�wx}{}£�¯uwz���y°­Ç~,zavÔ���è�´Á�®a¶�Ã*~°za®ève­�u�z]�ä¶]z�y�ve�¢²e�¢²´³*y��p¡�z]��·À)©ª¨21)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 �C��¯b���wx�¹�¬ex DçÍìj ò�{}x߶�z]��xbyä~,z�¡¢»�y�z�£Ç�

ð É'T�Ë�ÍNT K Ð#T o jíÊ�ÊlT ý jíÊ�m/T k Ð ò ~�T Õ Ð ò â�T]j ò(f Û­T�pu´vµxµ�wxW{}xe³pz�y�Á] �z]�pypz� }� x ­$~,za®a�¢¡V� ɪT�Ë ~,z�¡¢»�ypz�£$� ðn­T¶�z]��xbypz���Æb³pz$ve��yp����xb¡�x É'TCÐ ò Ë y ·� �! ��F`)� Z,æ z]�p¬e� {}xe£�xJz�~�­�¶�z���­&ypÆ�Mcz�uwypxbu�z��]zC w²´³pÆe£�­Y­|��Ä�~,zavµxµ�H��¶�z�y°vµ�¢£Tx]¹´{�­&¶�£���¡¢xFy�­Y¶]z�y�²e�a�wÁ]®a¶��$~,za®Tvb­&uwz��ºe�À �¶]Á&£�x|ypxey��p¡¢z���Æßve�¢ �¡�zU� Ê Ê jßÊ�Ê jßÊ�m ò ~ ò â j òHfj ò j ò ò Ê�i jßÊbâ jÌm ò òHfÊ jßÊ jÌ� p Ê�~ jßÊ ò âj ò j ò ~ ~ j ò�ò Ê òÊ jÌm jÌm Ê�Ê jÌ~ âj ò j ò Êbâ jßÊ f ~Ê j¿p s jÌm âj ò j ò Ê f j f�òÊ j¸s ò Ê j f p��Äa �¡�x�®axe¶�� x ÍNm ¹�� ɪT�ËHÍöT k j�p�T Õ ÐQs(T]j�m ·

Page 14: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N ZJOc\JP<�F`�_RQJ\=^7_4`=\4a¿ÔTS��=�J�D��`=���U�%�$�J^/�Fa¸�F`<�D�VU<`)���4^/�4�7�<`=\������ Ê�mÀ)©ª¨�¨U©4á�âDãlÉ<© ÝYz�£�~p¡¢x7Cayp¯ß w®au���¬exey�Æ|¶]z��wxey�»�uwxbÁ&¡¢ypÆb³pz$~,z�¡¢»�ypz�£$�¿£�­&{}�2 }�wx}{}ypz]�¿y°Á� �z��pypz� }��·��Ô)�4�4�FZ<×�xb²´³DGFðg{}xYu�x�Á&¡¢y�Ä�~,z�¡¢»�ypz�£è¹ x {}xß²µxb¡�Æ|ypxbºbÁ&~,z�uwypÆ|vµ�À �¡¢z�·aæHuwz&�wz�¬bx DÇÍ�D ¹a }�´­�ve�,ºb��x�{}£�¯|®az]¶]Á�ºb­��l�D+]xµà ¡¢�ð ®a¯e¡¢����xe¡¢y�Äè~°z]¡�»�ypz]£Txb£ ɪTEj�D]Ë y ¹°~°z���z]£ {}xT®a¯e¡¢����xe¡¢y�Ä*�w­&¶]Æß~°z]¡�»�ypz]£�xe£ ɪT.j D�Ë y ·�×�xb²´³DGc��x�®a»è~puwz �a±�x�²´³py�­¶�z]£�~p¡�x�Cayp� T {}x ð É'T�ËHÍ ÉªT�jED�Ë y É'Î Ï Ð#Î Ò TCÐ$Î Õ T Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð$Î9¶ST ¶ Ë Üæ z&�wz�£ ~puwz��a±�x�²´³py�­Tu�x�Á&¡¢y�Á T ºe�wx}{}£�¯Y~p¡¢­&���

ð ɪT�ËHÍ ð É'T�Ë�Í ÉªT�jED�Ë y É'ÎÔÏ+Ð#ÎeÒ7TCÐ$ÎÔÕ�T Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð$Î ¶ T ¶ ËÍ ÉªT�jED�Ë y Î Ï Ð$Î Ò T�Ð$Î Õ T Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð$Î9¶¿T ¶Í T�jED y É ÎÔÏWÐ ÎbÒ TCÐóÖbÖeÖ�Ð Î ¶ T ¶ ËÍnɪT�j D�Ë y É Î Ï Ð Î Ò TCÐóÖbÖeÖ�Ð Î9¶bT ¶ Ë�|®��w��®è­$ºç®pÃ� �¡¢xb®p¶�� Ê · f�· Ë ~p¡¢»�y�x�¹p¬bx

ð É'T�ËHÍnɪTEj D]Ë y É Î Ï Ð Î Ò T�Ð"ÖeÖbÖ�Ð Î7¶¸T ¶ Ë~puwz���±�xb²´³�y�­Ç¶]z�£�~p¡¢x7Cayp��ve�¢ �¡¢­ T ·p¸2z��a±w­&¶ ºby�­&£�xey°Áp¹a¬exY~,z�¡¢»�ypz�£ ɪT�j D�Ë y ®p¯e¡¢�2ð�¹p²µz]¬+{� �£�xç²´³���¯e¡¢�2®az]¶]Á�ºb­���·À)©ª¨FÀ<©Bá�â/ãlÉ<© ÝYz�£�~p¡¢x7Cayp�Hve�¢ �¡¢z D {}x x à y�Á] �z]�py�Ä�£ ¶]z��wxeypxb£ ~°z]¡�»�ypz]£Ç�ôð�¹[~pu´Á���¯T¶�®p»�¬�x�C��À �����{}x�~,z�¡¢»�ypz�£���w­�¶�¹a¬ex=� É�D]Ë|áÍóâ ­�ð ɪT�Ë�Í É'T�jED�Ë y � ɪT�Ë ~�u�z��a±�x�²´³py�­ T ·��Ô)�4�4�FZHÅô®pxµÞ�yp�À²µx$y�Á� �z���ypz] �����¶�z��wxey�xÇ �y°­�®aypz¿~p¡¢»�y�x�¹,¬exÇ~,za®a£���y�¶]­Ç{}xÇy��a��y°Áp·�æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£TxÇ��x�®a»�¹,¬ex�{}x �~p¡�y�¯ey�­�¹2­*z�ºey°­�vµ£�x(|Wy�Á� �z���ypz] ��߶�z��wxey�x D ~,z�¡¢»�ypz�£$� ð�· Å.®pxµÞ�yp�À²µx�y°Á� �z��pypz� }�w� ¶�z��wxey�xT~�¡�»�ypx]¹�¬ex x {F|J­x7Ca�À }�w��{}xß~,z�¡¢»�y�z�£�� Ò �w­�¶,¹a¬bxß~puwzT�a±�xb²´³py°­ T

ð É'T�ËHÍnɪTEj+D]Ë y � ɪT�ËHÍnɪT�jED�Ë z � Ò&ɪT�ËHÍ É'T�jED�Ë y ɪT�jED�Ë z æ�y � Ò&ɪT�Ë Û­N��xb®p»<� ɪT�Ë Í É'TPj�D�Ë\z æ�y � Ò&ɪT�Ë ¹ �w­�¶�Æ*~puwz�a±�xb²´³py�­ T ¹/y�xe�,zHG�~°za®a�¢¡F~,z�¡¢»�y�z�£ÇÃN{}xè~°za®a¡¢x ��¯e�}» Ê · Ê ò ��uwvexey{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯�·D�|®a����®��a±w­&¶ç~p¡¢»�ypxcuwz���ypz] �� x Í |}¹&y�xe�,zHGH�Tz�~�­]vµypÆb£ ~p�w��~�­]®a¯F��»a²´³pz�£ ®az] ��w­�¡��p �~°z]u â*áÍ � É*D�Ë�ÍâYÖ � Ò É*D�Ë�Í«â ·À)©ª¨FÀ<©Ñçb©¿«�è4élꪬtë�¬DÇ?© ×�xb²´³DGTð áÍLâ {}x* �z��°vµ�¢ypxe£ ~,z�¡¢»�y�z�£Çà ð Ò ­Nð Õ ­Nypxb²´³DG D {}x x à0y�Á] �z]�py�Ä�£ ¶]z��wxeypxb£~,z�¡¢»�y�z�£Ç�Ñð�¹ x Ò à y�Á� �z��py�Ä�£ ¶]z��wxeypxb£ ~,z�¡¢»�ypz�£$�Ñð Ò ­ x Õ à y�Á� �z��py�Ä�£ ¶�z��wxey�xe£ ~,z�¡¢»�ypz�£$�Ñð Õ ·�æ z���z]£ x Íx ÒHÐ x Õ ¹°­Ç�wz���� ~p�w�¢~�­�®a¯]¹a¬exßyp¯b¶���xeuwÆYºßvµ�À �xb¡ x Û x Ò Û x Õ {}xßuwz���ypzTy���¡�x]·��Ô)�4�4�FZ�æ za®a¡�xß®axeÞ�yp�À²µxßy�Á] �z]�pypz� }�w�[x7Ca�¢ ����&{}�2~,z�¡¢»�y�z�£Ç»�� Ò Û � Õ �w­�¶,¹�¬ex=� Ò É*D�ËYáÍ"âèáÍ � Õ É�D]Ë ­�~puwz���±�xb²´³�y�­ T{}x ð Ò ÉªT�Ë ÍnɪTEj+D]Ë y Ò � Ò É'T�Ë Û ð Õ ÉªT�ËHÍ É'T�jED�Ë yÕ � Õ ÉªT�Ë ÜêCz] w­�®a�¢£�xµà ¡��[za®��w��®è®az���ºe�w­�³�� ð Í ð Ò ð Õ ¹°®az] ��w­�ypxe£�xð É'T�ËHÍ ÉªT�jED�Ë y Ò � Ò É'T�ËeɪT�jED�Ë yÕ � Õ ÉªT�ËHÍãÉ'T�jED�Ë ys��å=yf� É � Ò � Õ ËeɪT�Ë ÜæHuwz&�wz�¬bx*~,za®a¡¢xN~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a� É � Ò � Õ�˵É*D�ËíáÍ â ¹�ºN��¯µ�}»óòa· Ê ò ~�¡�»�ypx]¹�¬ex D {}x É x ÒYÐ x Õ�Ë à0y°Á� �z��py�Ä�£ ¶]z��wxeypxb£~,z�¡¢»�y�z�£Ç�èð�·�¸J�¢£ {}xßuwz���ypz] �� x Í x ÒHÐ x Õ ®az�¶�Á&ºbÁ�y�­p·À)©ª¨FÀ<©ÑíL©e«�è4élꪬtë�¬/Ç?© ×�xb²´³DG DbÒ ÛeÜbÜeÜbÛ D ø {}x+~�u�z� }�´Ác~,z] �¡�z]�p~pypz� }�/��±�xb²´³$¶�z]��xby�Ãßy�xey��p¡¢z���Æe³�z�~,z�¡¢»�y�z�£Ç�$ð«­�y�xb²´³DGx Ù ¹ Ê {Q�¢{ n ¹�{}xßy�Á� �z���ypz] ��W¶]z��wxeypx D Ù ·�æ z&�wz�£x Ò Ð x Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð x ø {í®axbÈ É ð Ë Û�÷{µ·° �z]��vµxe�cy�Á� �z��py�z] �����¶�z]��xby�ÿ~°z]¡�»�ypz]£Ç�èðny�xe~p�wxe��»a±��&{}x+{}xb³pz� }�w�p~,xeÂ�¹°~°z]¡�»�ypz]£ñðó{}xç®a¯b¡�����xb¡�y�Ä* �z]��vµ�¢ypxe£Í ɪT�ËHÍ É'T�j+DbÒµË ys� ɪT�jEDÔÕ�Ë yf� ÜbÜeÜ ÉªT�jED ø Ë yf� Í ø�Ù�Ú Ò ÉªTEj+D Ù Ë yf�

 ���Äa²´³*¶�z]��xbypz���Ä�²´³¿vµ�¢yp� �wxe¡¢Ã ­$~,za®a�¢¡�~°z]¡�»�ypz]£ÇÃèð ­ Í ypxe£�Á�¬�Á�®aypÆY¶]z��wxey�»�·æHuwz&��z]¬exç~,za®a¡¢x$�]¯µ�}»Nòa· Ê�Ê ¶�z�£�~p¡¢x7Cayp¯T �®pu��p¬bxeypÆT�¢£�­�È��¢y�Á&uwyp��¶�z��wxey�»*u�x�Á&¡¢ypÆe³�zä~,z�¡¢»�y�z�£Ç�£�­�{}�  }�wx}{}ypz]�Ny�Á&à �z��pypz� }��¹a£ÇÃp¬bxe£�xY~puwzTuwxbÁ�¡�y�Æ|~,z�¡¢»�ypz�£$»ä®pÁ&�F®pÃ� �¡¢xb®p¶���òp· Ê òa· % ��xey��wz+��uwxbÁ&¡¢y�Ä��Y����­&u�·

Page 15: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê f YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_À)©ª¨FÀ<©�îP©?«�è4élꪬtë�¬DÇ?© ×�xb²´³DG�� Ò ÛbÜeÜeÜeÛ � ø {}x$~puwz] ��wÁ ~°z� �¡¢z��p~�ypz] ����a±�x�²´³ u�x�Á&¡¢y�Ä�²´³ ¶]z��wxey�à ypxby���¡�z��]Æe³pz�uwxbÁ�¡�ypÆb³pz~,z�¡¢»�y�z�£Ç� ðL­Nypxb²´³DG x Ù ¹ Ê { ��{ n ¹,{}x¿y�Á� �z��py�z] ��Ƕ�z]��xbypx(� Ù ·/ê|Á&¡¢xäypx�²´³DG�� Ò Û � Ò ÛeÜbÜeÜeÛ ��� Û �L�|{}xä~puwz] ��wÁ�~°z�à �¡�z]�p~pypz� }�ß�a±�x�²´³�¢£�­&È]��y�Á�u�y��¢²´³¶�z��wxey�à ~°z]¡�»�ypz]£Ç�ôðñ­èypx�²´³DGG| ÷ ¹ Ê { W { o ¹a{}x�y�Á� �z���ypz] ��߶�z��wxey�Ã�� ÷ ­ � ÷ ·æ z&�wz�£ x ÒHÐ x Õ�ÖbÖeÖ�Ð x ø Ð ò�| Ò�Ð ò�| Õ�ÐóÖbÖeÖ�Ð ò6|��¿{g®axeÈ É ð Ë Û~,z�¡¢»�y�z�£ñð"{}xç®a¯e¡¢����xe¡¢y�Ää �z���ve��ypxb£ñuwxbÁ�¡�y�Äa²´³ä~,z�¡¢»�ypz�£$Ã

Í ÉªT�ËHÍø�Ù¢Ú Ò ÉªT�j � Ù Ë yf� Ö ��÷ Ú Ò É'T Õ j ò Ê x É � ÷ Ë�T|Ð > � ÷ > Õ Ë z��­T~°za®a�¢¡�~,z�¡¢»�ypz�£$Ã*ð ­ Í ypxb£�Á�¬bÁ�®pypÆY¶�z��wxey�»]·À)©ª¨eÐ)©¿Â¸ÃUÄ/®4ÅJÆÈÇUÉ<© É ­ Ë Å�­N²´³����¢¡��W�p���¢®p��£�x�¹�¬bxä~,za®a��¡J~,z�¡¢»�ypz�£$Ã.ð ­ Í �ôz��,z��Ñ~,z] �¡�x�®ayp�À²´³ ®að �¡¢xb®p²e�¢²´³�{}x¶�z]y� ��w­&y��wyp��­Yuwz���xey$ypx}{}��»a±w±��¢£Ç��¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��w�T~,z�¡¢»�ypz�£$��ð�·�¸2zJ{}x���±w­&¶Ç��xe¡¢£���ypxe��uw�����ÀÁ&¡¢yp�aî÷­�¶]��¹&¶���xbu�Ä�{}xc��¡¢­] }�wyp¯xe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp����ºb�,·&ù´úa©�ÿ� &ª�¾e©J8Rö�¦¨©°ø¢º(�78 �� &¦ ��¾���Ô§�·É � Ë æ z]¡�»�ypz]£Ç»|����­&uw� É'Tzj � Ë y ¹&¶a®ax"�H{}x x à y�Á� �z���y�ÄßuwxbÁ�¡�y�Ä߶]z��wxey�¹�­|~°z]¡�»�ypz]£Ç»ß�w�]­&uw� É'T Õ j ò Ê x É � ËdT2Ð > �)> Õ Ë z ¹¶a®ax��|{}x~|ïà0y�Á] �z]�py�Äç�¢£�­�È��¢y�Á&uwyp�p¶]z��wxey�y�Á] �z]�pypz] �����|[u�x�Á&¡¢ypÆe³�zß~°z]¡�»�ypz]£Ç� ð�¹�����®axe£�xCyp¯e¶a®a»Ty�­&ºbÄ��]­��Ì�w¾wö&¦¨©J¾�ªTõû]¥}��¾e©,¥Hº�¾�ªTõ+½eõ ©�õ�8R¾µ¦¨õw· � �=�~�]�]£|��] ���F�F ��d�]¤E¥Z�2�p� �������7�5a![��a��§�)¡c�}�§£ �$�+�{[¿�|��]�� �|� ¡��ZYJ�z�|��¥Z�� ����|�}�F�/�d����¢£Tx��p¬�¹&¬bxFypxey��p¡¢z���ÄÇ~,z�¡¢»�ypz�£ £�ÁYy�x}{}��Äa±�xF¶]z�ypx�vµyp¯J£�ypz�³�z߶�z��wxey�Ã�¹&®pz�¶�z]y�²µxJ���¢£Tx]¹&¬exc �z��°vµxµ�Hy°Á� �z��pypz� }�w��a±�x�²´³�{}xe³pzä¶�z��wxey�Ãèypxb~p��xb��»�±���{}xF{}xb³pz¿ �����~°xbÂ�¹,­�¡�xÇyp�¢²Çypxe���¢£�xçz x7Ca�À }�wxey�²e��¶]z��wxey�Ã�·��|®p~°z��]¯�I*y�­��w�a��zäz&�wÁ�ºe¶��®pÁ���Áç�wºe��·]ù´úa©�ÿ� �ª�¾e©J8Rö�¦¨©°ø?ºq��8 � �¦ �]¾l7�Ô§°·,¸��a�wz���¯µ�w�è¡�ºbxç®az�¶�Á&ºb­&�Wy�¯e¶�z]¡��¢¶]­$uwÃpºey�Ä�£���ºe~,Ã� �z���»�¹p­�¡�xß�a±�xb²´³py�» ¡¢xe¬b�£���£�z*y�­�±�xT£Tz]¬eypz� }�w�/­¿u´Á&£�xb²ç��Ƶ�wzè~p��x�®ay�Á]±�¶�»�¹�­ ~�u�z���z${}�/~���� {}£�xe£�x��°xbºT®aÃ�¶]­&ºb�­¿~°za®a�¢�]Á�£�x$ �x$u´­�®a¯�{}� y�­{}x}{}��®aÃ� �¡�x�®a¶�»�·Ð=©ª¨�©¢á�â/ãlÉ�¡�¢V��®4ë�ÉFÆÓ¬t®�ã�ÅJꪮ�ÿ�@UâDã�É$ÉFê&��¬L£4ðqóJ¤(© Ýß­&¬b®�Á ­&¡¢È�xb�puw­��¢²´¶�ÁTu�z���yp�À²µxç¶�¡À­�®ay�Æe³pz* }�w�p~pyp¯T£�Áä­&¡¢xb �~,z�Â{}xb®pxeyä¶]z��wxey�·D+��¢y�Ä�£T�� �¡�z���»�¹]~puwzǶ]­�¬b®aÄ�~,z�¡¢»�ypz�£ ð�¶�¡¢­]®aypÆb³pz$ ����p~�yp¯Cx�Ca�¢ �����{}x|­&¡¢xb �~°z]Âß{}xb®pypz$¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�,vµ�À �¡¢zD ¹�~pu�z�yp¯b¬çð É�D]Ë�Íóâ ·Ð=©ª¨�©àçb©�«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© ×cxby���¡�z���Ä.~,z�¡¢»�ypz�£ {}x  �z]��vµ�¢ypxe£  ���Æe³�zAypx}{}��»a±�±��¢³pzѶ�z�xeÞ°²µ�¢xey����«­  ���Äa²´³ó¶�z]��xbypz���Äa²´³vµ�¢yp����xb¡�Ã�·B+��¢y�Ä�£T�C �¡¢z���»���{}x� }�w¡��¢¬exð�¹ D Ò ÛeÜeÜbÜeÛ D ø ­ x Ò ÛeÜbÜeÜeÛ x ø £�­&{}�C ���x}{}y�Ä ��Ä�ºby�­&£ {�­&¶�zô�g®aÃ� �¡�x�®a¶��«òa· Ê òa· % ¹~,z&��z]£ x Ò Ð x Õ Ð«ÖeÖeÖ�Ð x ø Í ®pxeÈ É ð Ë­T~puwzT�a±�xb²´³py°­Ç¶]z�£�~p¡¢x7Cayp��vµ�À �¡¢­ T ~p¡À­��w��u�z���ypz� }�

É}Ê · Êl�]Ë ð É'T�Ë�Í"Î,É'T�jED Ò Ë y � É'T�j+D Õ Ë y � ÜeÜeÜ ÉªT�jED ø Ë y � Í"Î ø�Ù¢Ú Ò ÉªT�jED Ù Ë y � Û¶a®ax Î {}xßypx�{}��»�±w±��[¶�z�xµÞ°²e��xby��J~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð�·��Ô)�4�4�FZ æ za®a¡¢x$®að �¡¢xb®a¶��òp· Ê òa· % ~p¡¢­&���/u�z���ypz� }�|ð Í Í �T¹°¶a®ax Í {}x� �z]��vµ�¢y�¶�z]��xbypz���Äa²´³ève��y�� �wxe¡¢Ã­ ~,z�¡¢»�ypz�£�ãypxb£�Á$¬�Á�®ay�Ä ¶]z��wxey�·�¸�zC{}xß�a±w­&¶�~,za®a¡�xYîï��y�®p­&£�xby]�´Á&¡¢yp�[��¯e�}»ä­&¡¢È�xb�puw»�£Tz]¬eypÆW{}xbypz�£é�ä~p���¢~�­]®a¯�¹a¬bx|~,z�¡¢»�ypz�£��{}x�¶]z�y� ��w­�y]�wyp�0¹�� É'T�ËYÍ ôT~puwz¿�a±�xb²´³py°­ T ·�æHuwz&�wz�¬bx$ypx�{}��»�±w±���¶�z�xµÞ°²e��xby��Y~,z�¡¢»�ypz�£$� Í {}x�ºb��x�{}£T¯�uwz���xby Ê ­ypx�{}��»a±w±��[¶]z�xµÞ°²e��xby]�c �z���ve��y��*~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ${}xç �z]��vµ�¢ypxb£éypx}{}��»a±w±��À²´³¿¶]z�xµÞ°²e��xby]�wÃ�¹�{}xßy��a�wyp¯ Î$Í ô�·Å�²µxb¡¢­$­&y�­�¡�z]È��À²´¶�»$£ÇÃp¬bxe£�x|ºYòp· Ê òa· ) ­ßîï�py�®�­&£�xey��wÁ�¡�y��,�]¯µ�}»�­&¡¢È�xb�puw»Tza®a�]za®a� �+��z���z$����u�ºbxeyp�,zTu�x�Á&¡¢y�Äa²´³�~,z�¡¢»�àypz]£Tx�²´³�·Ð=©ª¨�©àí�©)«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© ×cxey��p¡¢z���Ä�u�x�Á&¡¢y�Ä�~,z�¡¢»�ypz�£�{}xY �z]��vµ�¢ypxb£  ���Æb³pzÇy�x}{}��»a±�±���³�zǶ�z�xeÞ°²µ�¢xey����*­Ç ���Ä�²´³äu�x�Á&¡¢y�Äa²´³¶�z]��xbypz���Äa²´³íve��yp����xb¡�Ã2¹+��{µ·J~p¡¢­&��� �/{}xb ���¡¢��¬bxð�¹�� Ï Û � Ò ÛbÜeÜbÜeÛ � ø ¹�� Ï Û � Ò ÛbÜeÜbÜeÛ � � ¹ x Ï Û x Ò ÛeÜbÜeÜeÛ x ø ­<| Ï Û | Ò ÛbÜeÜbÜµÛ | � £�­&{}� ���x}{}y�Ä¿��Ä�ºby�­&£ã{�­�¶�zT�¿®að �¡¢xb®a¶�� òa· Ê òp· % ¹a~,z&��z]£É}Ê · ò â]Ë x ÒHÐ x Õ+ÐóÖbÖeÖ�Ð x ø Ð ò É | Ò�Ð | Õ�ÐóÖbÖeÖ�Ð |�� ËHÍ ®axeÈ É ð Ë­T~puwzT�a±�xb²´³py°­Ç¶]z�£�~p¡¢x7Cayp��vµ�À �¡¢­ T ~p¡À­��w��u�z���ypz� }�É}Ê · ò Ê�Ë ð É'T�ËHÍ«Î

ø�Ù¢Ú Ò ÉªTEj � Ù Ë y � Ö ��÷ Ú Ò ÉªT Õ j ò Ê x É � ÷ ËdTCÐ > � ÷ > Õ Ë z � Û¶a®ax Î {}xßypx�{}��»�±w±��[¶�z�xµÞ°²e��xby��J~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð�·

Page 16: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z7¦�§=`)���=a¿�J`<�/�4^/`)�?�J¨e�D�$�=^A©4��ª�U/_��«U�\��H��^��=�$`<�$�4\VP<�F`4\��J¬�­���`)�Á�<�F^D� ÊlpÐ=©ª¨�©ÁîL©?«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© � z��°vµxµ�|y�Á� �z���ypz] �����uwxbÁ�¡�y�Äa²´³è¶�z]��xby�à uwxbÁ�¡�y�Æe³pz�~,z�¡¢»�ypz�£$� ¡��À²´³pÆe³�z¿ ����p~py�¯c{}xÇ¡¢�À²´³pÆÇvµ�À �¡�z°¹��x�®a»ä¶�­&¬�®aÄ��w­�¶�z���Ä�~°z]¡�»�ypz]£é£�Á�­&¡¢xb �~°z]ÂÇ{}x�®axeyèuwxbÁ�¡�y�Ä�¶�z]��xby�·Ð=©ÁÀ)©B¸ÃUÄ/®4ÅFÆÓÇUÉ<© �C»b{�Á]®a�wxeyp�H~,z�¡¢»�ypz�£$� ðñ��xT����­&uw� É�Ê · Ê���Ë  �x�y�­&ºbÄ��]Á%��¥��´û&¦à �ÿ]¾µª�¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$ú�ð ©� �6e¥�ú�½eõ ©û]¥}��¾e©,¥Hº�¾�ü´¼.½eõ ©�õ�8R¾e¦ ù�·�æ�u�z*uwxbÁ&¡¢y�Ä ~°z]¡�»�ypz]£ ð {}x���±w­&¶®aÃp¡¢xe¬e����¯�{�±�����»�{�Á]®a��xbyp� É}Ê · ò Ê�Ë ¹[¶]�wxeuwÆ��p��®axb£Tx�y°­&ºeÄ���­����¥l�wû&¦à ]ÿ�¾eª ¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$úôð ©� �6e¥�ú�½eõ ©ö��¾´ö�¦¨©U¾�üw¼Ñû]¥}�w¾µ©�¥(ºl¾�üw¼ó½eõ ©�õ�8R¾e¦ ù�·¢×cxbyp�W��¯b¬e¶�Æè®az]¶]Á&º�­���¹�y�­�~p��·/ T~,z��p¬b� �w��£®aÃ� �¡¢xb®a¶���òa· Ê òp· Ë ¹�¬bxßz���­Tuwz�ºb¶�¡À­�®p»Y{� �z]�¿�pu´vµxby�»ß{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯Y­�¬Yy�­T~°z]�w­]®a�[¶�z]��xbypz���Ä�²´³¿vµ�¢yp� �wxe¡¢Ã�·Ð=©ÑÐ=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© Ê z�ºe¡¢z�¬e��xYy�­� �z���ve��y*¶�z]��xbypz���Ä�²´³¿vµ�¢yp� �wxe¡¢Ãè~°z]¡�»�ypz]£

ð É'T�ËHÍ!T r j f T K j ò T o ЫÊ�m/T ý Ð$pHT k j ò T Õ Ð«Ê ò T�Ð#� Ü� �! ��F`)� Z°æHuwz&�wz�¬bx�¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»J{� �z���²µxe¡ÀÁ|vµ�À �¡À­p¹�~,z�¶��� ���£�xF �x+y�­&{}� �H­�¡�x� �~,z�ÂC{}xb®axby$u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp��¶�z]��xby DÇÍ n � o ¹&¶a®axn ¹ o {� �z]��ypxb �z��°®a¯e¡¢y�Á ²exe¡ÀÁävµ�À �¡¢­�·,æ za®a¡¢xÇ�]¯µ�}» òa· m £Ç�° ��/��Ä]� n > � ­ o > Ê ¹°�÷{µ·�£Ç�� �� ��Ä]� D�0#´�Ê Û jßÊ Û m Û jÌm Û � Û jÌ� µ�·��Ä�~,zavÔ��xb£ º}{}�À }�w��£�x�¹ ¬bx¿ð É}Ê�Ë$Í m ò�­&¡¢xäð É�jßÊ�Ë$ÍLâ ·/æ z��p¬b� {}xb£�x z�~�­�¶�z���­&ypÆ(Mcz]u�y�xeuwz���z  �²´³�Æe£�­�­ º�{}�¢ ����¢£�xy�Á] �z]�pypz] ��J¶�z��wxey�x jßÊ � Ê j f j ò Ê�m p j ò Ê ò �jßÊ jßÊ p jÌm jßÊ�â p jÌm jÌ�Ê j¿p m Êbâ j¿p m � âjßÊ jßÊ ~ jÌ� jßÊ ~ jÌ�Ê jÌ~ � Ê jÌ~ � âjßÊ jßÊ s jßÊ�~ Êqp jÌ�Ê j¸s Ê�~ jßÊlp � âjßÊ jßÊ i j ò(f m/�Ê jÌi ò(f jÌm�� f i���À®a�¢£�x�¹�¬ex jßÊ {}x m à y�Á] �z]�py�ÄǶ�z]��xby�~°z]¡�»�ypz]£Ç� ðã­ß¬bxCð É'T�ËHÍ ÉªT+ÐÑÊ�Ë k ð Ò�ɪT�Ë ¹�¶a®ax�ð Ò&É'T�ËHÍ!T ý jbs(T k ÐAÊl~�T Õ jÊlp�TÇÐ!� ·/æ z]¶��� ��¢£�xä �x ��xlIAy�­&{}� ��­&¡¢xb �~°z] {}xb®axby.u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�H¶]z��wxey D ~°z]¡�»�ypz]£Ç�.ð Ò ·����¢£�x¿�p¬]¹ ¬exä£$�� ��+��Ä��D�0%´lm Û jÌm Û � Û jÌ� µ]·aÅ,¶��� ���£�x|��x�®a»8M�z�uwypxeuwz���zÇ w²´³pÆb£�­T~puwz�ð Ò Éªm�Ë �Ê j¸s Êl~ jßÊlp �m m jßÊ ò Ê ò jÌ�Ê j f f jÌm âm m jÌm mÊ jßÊ Ê âm m ~Ê ò sÅ���Äa �¡�x�®a¶��¿~�¡�»�ypx]¹p¬ex m {}xÇò�à y�Á] �z]�py�ÄT¶]z��wxey*~°z]¡�»�ypz]£Ç�èð Ò ­T¬bxçð Ò&ɪT�ËHÍ É'T�jRm�Ë Õ ÉªT Õ jRTCЫÊ�Ë ·p¸2x�®a»

ð ɪT�ËHÍnɪTCЫÊ�Ë k ɪTEjRm�Ë Õ É'T Õ j�TCЫÊ�Ë Û²µz]¬Y{}x ºe�wx}{}£�¯�uwz�ºb¶�¡À­�® ~,z�¡¢»�ypz�£$�ôð�y�­  �z���ve��yAuwxbÁ�¡�y�Äa²´³ ¶�z��wxey�z���Äa²´³Nve��y�� �wxe¡¢Ã�·�×C­&³pu´­�®p��£�xµà ¡¢��ºb®ax ~,z�¡¢»�ypz�£¶��]­]®auw­&���À²´¶�ÄT~,z�¡¢»�ypz�£ T Õ j�T�Ð«Ê  �z��°vµ�¢ypxe£® T�Ð Êò j 3 mò {\¯ ® T�Ð Êò Ð 3 mò {\¯ Û{}xe³�z�¶�z��wxey�z���Äa²´³ ve��yp����xb¡�Ã2¹°®az� }�´­&ypxb£TxY~,z�¬�­�®az���­&y�Ä�u�z]ºe¶�¡¢­]®

ð É'T�ËHÍ ÉªTCЫÊ�Ë k É'T�jRm�Ë Õ ® TCÐ Êò j 3 mò { ¯ ® T�Ð Êò Ð 3 mò { ¯ Ü

Page 17: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê�~ YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_Ð=©àß4©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© Ê z�ºe¡¢z�¬e��xYy�­� �z���ve��y*u�x�Á&¡¢y�Ä�²´³¿¶�z]��xbypz���Ä�²´³¿vµ�¢yp� �wxe¡¢Ãè~°z]¡�»�ypz]£

ð ɪT�Ë�Í!T K Ð f T o Ð#~�T ý ÐÓi/T k Ð#��T Õ Ð f T�Ð f Ü� �! ��F`)� ZWæ�u�z���z�¬bxǶ]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»�{� �z��ô²µxb¡¢Áèvµ�À �¡¢­�¹[~°z]¶��° ��¢£�x� �x�y�­�{}���ç­&¡¢xb �~°z]Âä{}x�®axey u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp� ¶�z��wxey D*Í n � o ¹¶a®ax n ¹ o {� �z��Typxb �z���®p¯e¡¢y�ÁY²µxe¡ÀÁ|vµ�À �¡À­p·&æ za®a¡¢x+�]¯µ�}»$òp· m £Ç�° ��a��Ä�� n > fç­ o > Ê ¹���{µ·&£Ç�° ��a��Ä�� D�0�´�Ê Û jßÊ Û ò Û j ò Û f Û j fFµ�·² �À �¡À­ Ê Û ò Û f*ºe�wx}{}£�¯�£ÇÃp¬bxe£�x���»�¡¢z���ve� ��¹�~pu�z���z]¬exT��±�xb²´³�y�» ¶]z�xµÞ°²e��xby]�}» ~,z�¡¢»�ypz�£$� ð {� �z]�¶�¡À­�®ay�Æ�·[ê�z� �­�ºexbyp��£®pÁ�¡�x�º}{}�À ����¢£Tx]¹�¬ex�ð ÉdjßÊ�Ë Ï â ¹�ð É�j ò ËCÍ â ·[æ z��p¬b� {}xb£Tx�z]~�­&¶]z��]­&y�Æ°Mcz]u�ypxbu�z��]z¿ w²´³pÆe£�­*­*�puwve��£�x�y�Á] �z]�pypz] ��¶�z]��xbypx j òe� Ê f ~ i � f fj ò j ò j f j f jÌi j ò j fÊ ò ò f Ê ò âj ò j ò â j f â j òÊ â ò â Ê âj ò j ò f jßÊ ò ò(fÊ j ò ~ jßÊ ò ò p���À®a�¢£�x�¹�¬ex j òJ{}xC®a�]z&{}y�Á] �z]�py�ÄǶ�z]��xby�­ç¬exCð ɪT�ËHÍ É'T�Ð ò Ë Õ É'T ý Ð ò T Õ ÐÑÊ�Ë ·t�|®��w��®�~p¡¢»�ypx�¹�¬exC³p¡¢xb®p­�y�ÄTuwz�ºe¶�¡À­�®{}x ð É'T�ËHÍ ÉªTCÐ ò Ë Õ É'T Õ Ð«Ê�Ë Õ ÜÐ=©Áï)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­�{�®a¯e��xßuwz�ºb¶�¡À­�®ä~°z]¡�»�ypz]£Ç�èð ɪT�ËHÍöT K ÐóÊ y�­� �z��°vµ�¢y¿uwxbÁ�¡�y�Äa²´³ä¶]z��wxeypz���Äa²´³ävµ�¢yp����xb¡�Ãô·� �! ��F`)� ZHæ z�£�za²µ����ºez]uw²exß~puwz ¶�z]��xby�»ä�p��y�z�£��¢²´¶]Æçuwz���y��¢²ex T K Í jßÊ  �y�­�®ay�z º}{}�À }�w��£�x]¹°¬bxç¶�z]��xby�»¿~°z]¡�»�ypz]£Ç��ð{� �z�� DeÒFÍ { Û DÔÕ�Í Êò É 3 m�Ð { Ë Û D k Í·j Êò É 3 m]j { Ë ÛDeÒFÍìj { Û DÔÕ�Í Êò É 3 m]j { Ë Û D k Í·j Êò É 3 m�Ð { Ë Ü�|®��w��®Ç~�¡�»�ypx]¹�¬exJu�x�Á&¡¢y�Ä�£���¶�z]��xbypz���Ä�£T��vµ�¢yp����xb¡��a~,z�¡¢»�ypz�£$�$ðA{� �z��T¶��]­]®auw­&���À²´¶�ÆH~,z�¡¢»�ypz�£$» T Õ Ð Ê ¹ T Õ j 3 m�T2ÐèÊ­ T Õ Ð 3 m�TCÐ«Ê ·�M�¡�x�®p­&¡¢Ä uwz�ºb¶�¡À­�®ä£�Á�~pu�z���z$����­&uð ɪT�Ë ÍnɪT Õ Ð«Ê�˵É'T Õ j 3 m�TCЫÊ�ËeɪT Õ Ð 3 mHT|ÐóÊ�Ë ÜÐ=©Ñü=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© t�uwvexµ�wxß��±�xb²´³�y�»�¶]z��wxey�»�~,z�¡¢»�y�z�£Ç�ð ɪT�Ë�Í!T o Ð ò T ý jíÊ�~/T k Ð f â�T Õ j f/f T�Ð ò(f �~°z]¡��  /{}x}{}�À²´³èy�Á� �z���ypz] ���£��0¹a������xeà0¡¢�0¹a¬exçð É}Ê+Ð { Ë�Í«â ·� �! ��F`)� Z!±c¡¢z�³��Ç��»��wxb±���£�x+®p��¯e£�­Cu�Ã�ºey�Ä�£T��ºe~,Ã� �z���»�·��C��­| �x+z]~p��u´­�{}��z���¡À­� ���ypz� }�w��¶�z��wxey�Ãß~,z�¡¢»�ypz�£$Ã�¹�­&¡¢x+¶�­&¬b®pÄ~,z�yp¯b¶��°®Ç{}�¢y�­�¶,·WÔ·�æ z�£�za²µ�?Mcz]u�y�xeuwz��]­Ç w²´³pÆb£�­&���*ypx}{}~�u��]x|��uwve��£�xYy�Á� �z���ypz] �� x ¶]z��wxeypx]Ø Í Ê+Ð {7�Ê ò jßÊl~ f â j f�f ò(fÊ+Ð { Ê+Ð { ò Ð f[{ jßÊli¸jíÊbâ { m ò Ð«Ê ò�{ j ò(fÊ m�Ð { jßÊ f Ð f[{ ò]ò jíÊbâ { jßÊ ò Ð«Ê ò�{ âÊ+Ð { Ê+Ð { ò Ð#~ { j ò�ò j ò�{ Ê ò jíÊ ò�{Ê f Ð ò,{ jßÊ ò ÐóÊ�â { jßÊ ò,{ â×c��¡�»èy�­�¶]z�y�²e���w��xe���¢³pzä­ ±�xb ���Æb³pz �´Á�®a¶�� ºey°­&£�xey�­&{}��¹°¬ex x ¹ òa·�Å�®p­&à0¡¢�a{}x x Ï"òp¹°£$Ãp¬exb£TxǺ}{}�À }�w� �Y�p�JIè�´­&¶�¹�¬bx¶ y�­�~� �­�ypÆe£$�,Mcz]u�y�xeuwz����� w²´³pÆb£�­&���~p���À®pÁ�£TxT®p­&¡À±��/�´Á�®p¶�»]¹°y�xe�,z* �� �p��¯�®az�£��¢£Tx]¹°¬bx$~,z�¡¢»�ypz�£ ðã{}x$uwxbÁ�¡�y�Ä ­£�Á ~puwz&�wz ~,z�®p¡�x$��¯µ�ßòa· p ­äòp· Ê]Ê �w­�¶�Æç¶]z��wxey Ø Í Ê¿j {� ���x}{}y�Æ$y�Á] �z]�pypz� }�w��·<�|®�����®�¹°º$u�z���ypz� }�w��®axbÈ É ð ËcÍ·p ­ºç®aÃ� �¡¢xb®a¶�� òa· Ê òa· % ~p¡¢»�ypxßypxeuwz���ypz] ��cò x { p ¹p­$~�u�z���z x Í òp·pæ z�¡¢»�y�z�£éðó{}xY�wxb®a»*®a¯e¡¢����xe¡¢y�Ä¿ �z���ve��y�xe£Í É'T�Ë�ÍnɪT�j Ø Ë Õ ÉªT�j Ø Ë Õ Í�²�É'T�j Ê,j { ˵É'T�jíÊ+Ð { Ë{³ Õ ÍnɪT Õ j ò TCÐ ò Ë Õ

Page 18: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´4Z4����U<�Ñ�e�)���,QJ\4^9_4`4\=a�§ Êqs­�~p�w�¢ �¡¢��±�y�Ä ~,za®a�¢¡J� £�Á� ����p~,xeÂ Ê ·�æHuwz&�wz�¬bx|y�x}{}��»a±�±���¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��F~°z]¡�»�ypz]£Ç� ð"{}xçu�z��]xey Ê ¹pypx�{}��»�±w±���¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��~,z�¡¢»�y�z�£Ç���g{}xY�wÆe¬ßuwz���xey Ê ¹��´­&¶�¬exG� ɪT�Ë�Í!T�j�µ ¹�­Tºe��Ä��]ÁT�pu´vµ��� µ ·�¸�z|{}xß��±w­&¶  �y�­]®aypÆ���~pu�zT�a±�x�²´³py�­ T ��z����¢¬~p¡À­��w��u�z���ypz� }� ð É'T�ËHÍ Í ÉªT�Ë�Í É'T Õ j ò T�Ð ò Ë Õ É'T�j+µ�Ë Ûº yp�¢¬ ®az] w­&ºbxeyp�¢£ TíÍ â z]¶]­&£�¬b� �w¯¿~p¡¢»�ypxNò(f Í ð É�â]Ë*Í j ò Õ µ ¹H�÷{µ· µ Í3jÌ~ ·HêC­�y�ÄÑ~°z]¡�»�ypz]£ ð £�Á �wxb®a»�¢£�­�È��¢y�Á&uwyp��¶�z]��xby�» Ê+Ð {µ¹ Ê,j {Jy�Á� �z��py�z] ����2òT­C{}xb®aypza®a�°²´³�Ääu�x�Á&¡¢y�Ää¶�z��wxey jÌ~ ·WdWÔ·4�Cºey°­�vµ£�x x y°Á� �z��pypz� }�ß®p­�ypÆe³pz*¶�z]��xbypx�Ø ÍñÊcÐ {µ·�æHuwz&�wz�¬ex$~°z]¡�»�ypz]£ ð�{}x�uwxbÁ�¡�y�Ä�¹]{}x�~°za®a¡¢x ®aÃ� �¡¢xb®a¶��m · Ê · % ®a¯b¡�����xb¡�y�Ä ~,z�¡¢»�ypz�£�xb£ Í ÉªT�ËHÍãÉ'T Õ j ò Ê x É Ø Ë�T|Ð > ØB> Õ Ë y ÍãɪT Õ j ò TCÐ ò Ë y ÜæHuwz&�wz�¬bx�®pxeÈ É ð ËÇÍ p ¹p{}xä�p�JI x Í Ê ypxe�,z x Í òa·��Cºby�­�ve��£�xeà0¡¢��� Ò ~,z�®p��¡Wð �aɪT Õ j ò TçÐ ò Ë ¹2~,z&�wz�£ ®au���³�Á­&¡���xbu�y°­����¢�]­¿ºe�wx}{}£�¯�y�­] }�´­&ypx�~pu´Á���¯T�wxe³�®a»]¹�¶a®a»�¬�~°z]¡�»�ypz]£�� Ò ��Æb¬��p��®ax ®a¯b¡�����xb¡�y�Ä~°z]¡�»�ypz]£Txb£ T Õ j ò TßÐ òp·×cx�{}~puw��x|��x�®a»äy�­&{�®axe£�xY~,z�¡¢»�y�z�£$� Ò �T o Ð ò T ý jäÊl~�T k Ð f â�T Õ j f�f T�Ð òHf � T Õ j ò T2Ð ò Í T k Ð f T Õ jíÊbâ/TcÐóÊ òjÌT o Ð ò T ý j ò T kf T ý jäÊli�T k Ð f â�T Õ j f�f T�Ð òHfj ò T ý Ð ò T k j ò T Õ Ð ò TjäÊ�â�T k ÐPm ò T Õ j f�f T�Ð òHfÊ�â�T k j ò â�T Õ Ð ò â/TÊ ò T Õ j ò(f T�Ð òHfj¿Ê ò T Õ Ð ò(f T�j òHf â×c»�yp�2º}{}�À }�w��£�x�¹&{}xµà ¡����2y�­&¡¢xeºbxey�Ä�~°za®a�¢¡J� Ò É'T�ËHÍ!T k Ð f T Õ jíÊbâ�T�Ð«Ê ò$®a¯b¡�����xb¡�y�Ää~,z�¡¢»�ypz�£�xb£ T Õ j ò T|Ð òF�T k Ð f T Õ j*Êbâ/T2Ð Ê ò � T Õ j ò T�Ð ò Í T�Ð#~j�T k Ð ò T Õ j ò T~�T Õ j*Ê ò T2Ð Ê òj�~�T Õ Ð�Ê ò Tzj¿Ê òâ�C��®au�¬bxey�Ä ��Äa �¡¢xb®axb¶ ºey�­�£�xey�Á�¹,¬bx x Í òä­èð É'T�Ë|Í Í ÉªT�˵ɪTcj#~�ËCÍ�ɪT Õ j ò TßÐ ò Ë Õ É'TßÐö~]Ë ·�æ z]¡�»�ypz]£ ðé£�Á��x�®a»¿®p��z&{}y°Á� �z��pypÆ|�¢£�­�È��¢y�Á&uwyp��¶�z]��xby�» Ê+Ð {µ¹ Ê,j {F­�{}x�®aypza®a��²´³�Ä uwxbÁ�¡�y�Ä ¶]z��wxey ~ ·Ð=©Áþ)©�¸ÃUÄ/®4ÅFÆÓÇUÉ<© Å�u�z]ºe¶�¡À­�®a�*~°z]¡�»�ypz]£Ç�*y�­� �z���ve��y*¶�z]��xbypz���Ä�²´³¿vµ�¢yp� �wxe¡¢Ã�¹p��{µ·pºß�À®axey������}» É�Ê · Ê���Ë ~�¡�»�ypz]�*º�­�{}��à£�­���ÆY��ºµ�´­&³�» £�xeºb��¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}» ~,z�¡¢»�y�z�£Ç� ­C{}xe³�z�¶�z��wxey�»]¹�¶��wxeuwÆJ{� �z]�*ºbz��,xb²eyp¯eyp�¢£ñ��ºe�w­&³�Ã*£�xeºe�2¶�z�xµÞ°²e��xby��}»ä­¶�z]��xby�»�¶���­�®au´­��w�¢²´¶]Æ�uwz���yp�¢²ex�·e+]xb ���¡¢��¬bx

ð ɪT�Ë�Í!T × Ð.Î�×tæ[Ò7T ×eæ[Ò Ð«ÖeÖeÖ�ÐÑÎpÒ9T|ÐÑÎ�Ï­ DeÒ Û DÔÕ ÛeÜeÜbÜµÛ Dµ× {}xY~,z] �¡�z]�p~pypz� }�J¶�z]��xby�à ��z�³�z&��z�~,z�¡¢»�ypz�£$��¹�� yp�¢¬+{}xY¶�­&¬b®pÄ�¶�z��wxey¿ºb­] }�wz��p~,xeyä��z�¡¢�¢¶�u´Á���¹�¶�z�¡¢�¢¶Y{}x{}xe³�z�y�Á� �z��py�z] ��b¹�~°z���z]£É}Ê · ò]ò Ë Î�×eæ�yYÍ ÉdjßÊ�Ë y ØÒ·¶ Ù � ¶4Ý Ý Ý ¶ Ù¹¸ ¶,× D Ù � ÜbÜeÜ D Ù�¸~puwz x ÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ å jíÊ ·p¸�xb®p»äy�­�~p�b·a~�u�z�å Íöm {}xÎ�Õ�Í·jçÉ*DeÒHÐHDÔÕ+ÐHD k Ë Û ÎpÒcÍ�DeÒtDÔÕ+ÐHDeÒgD k ÐHDÔÕºD k Û Î�ÏCÍ2j~DbÒgDÔÕºD k Ü��ºe�w­�³�» É�Ê · ò�ò Ë  �x���»�{�­]®a���&{}�  ���uw��veyp¯� �¡¢z���»��,¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}» ~,z�¡¢»�y�z�£Ç�2¹]{}xb³pz�¬�ypx�{}��»�±w±��/¶]z�xµÞ°²e��xby]�W{}x Ê ¹�{� �z��g¾µ¦�¾�úª�¾µ©U8 öH�Ô©�ø ªTõz6´§�ª�¾�8'�Ôõ÷ü´û(¾�ªTõ�ù´úa©aû�ü�¾µªTõ�{}xb³pz�¶�z]��xby�Ã2·

Page 19: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê�i YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_» �E���7a°��¥+���<�ã�#¼��J[��}��a ^S¥$a°���)¥+�J½ó�$�+�{[¿�|��]��c�¾�¿c�Ç�� )�2�ö£S�Ja,��¥��§�)¤T���Y�¢¡��z¥+���"¿~] À���aU�S�7a��z¥"¿~] ¦e� Á��9] ���F�9]�F¯µ�w±��¢ypz��A­� ��Hºby�Á��wx�~°z�{}xe£ ®pxeuw����­�²µxTîï�py�¶]²µx�uwxbÁ�¡�y�ÆT~�u�z]£T¯bypypÆ]¹�~pu´­����À®a¡À­*~pu�z ®axbu��¢��z���Á&yp�� �z���vµ����¹2u�z]ºb®a�¢¡��2¹ �z���ve��y��ç­F~,za®a��¡¢�$­�®axeuw����­�²ex�yp¯e¶���xbu�Äa²´³Yîï�py�¶]²µ�0¹�y�­&~p��·e������x]¹b¬bx�®axeuw�¢�]­�²e�&îï�py�¶]²µx Ó × ¹�¶a®ax�å áÍ«â ¹}{}xHîï��yp¶]²ex�å Ó ×eæ[Ò ·�í£�­&��xb£�­&���À²´¶�Æ�­�y�­&¡¢Ä�ºex]¹e¶���xbuwÁ�~puw­]²µ��{}xW 2z]�°x�²µy�Ä�£���îï�py�¶]²µxb£���¹w{}xJ®axµÞ�y��¢²ex+®axbu��¢�]­]²µxHº�­&¡¢z�¬exby�­Fy�­�~°z�{}£Ç�ç¡¢�¢£T���}»�·Ë ¡¢È�xb�pu´­¿~,z&{}xb£ ¡¢��£����}»y�xeºey°Áp¹�­&¡¢x�ºb­&��z ~pu´­�²e��{}x�~°z]�pºex  ç~°z]¡�»�ypz]£Ç»�¹�­¿~�u�zè�}»]¹2®a�¢¶�»ä{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�ÆT��uwvexeypz� }�w�¶�z�xeÞ°²µ�¢xey���Ã2¹[{}x�£�z�¬bypÆ�®axµÞ°ypz��]­&��®pxeuw����­�²µ�cve�¢ ���¯�­�¡�È]xe�pu´­&�À²´¶�»�· ) ³�²exe£�xµà ¡¢��¹�­���»Ñ~p¡À­����¢¡À­A�p¬ ºe£��¢yp¯ey°Á îïz�uw£Ç�p¡¢xÉ�É'T�Ë × Ë�ÂTÍ å T ×tæ[Ò ¹J­ô�wz.ºe�wx}{}£�¯N²´³°²µxe£�x]¹�~�­�¶ £$Ãp¬exb£Tx ®axµÞ°ypz��]­&�ä®axeuw����­�²e�c~°z]¡�»�ypz]£Ç�ó~,z��pºbx�y�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e��£ºe~,Ã� �z��,xe£è·ß4©ª¨�©4«�¬/­z®�¯ª°�¬�©'à ¾7�Ôõ�º( �ü�¾$~°z]¡�»�ypz]£Ç�

ð ɪT�Ë�Í«Î�ÏWÐ.ÎpÒ9T�Ð.Î�Õ�T Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð.Î�×eT × Û ®axbÈ É ð ËHÍ åRÏ â Û{}xß~,z�¡¢»�y�z�£ñð  ®pxµÞ�ypz���­&y�Ä�îïz�uw£Ç��¡��ð  ɪT�Ë�Í«ÎpÒHÐ.Î�Õ�TCЫÖeÖbÖ�Ð å Î�×eT ×tæ[Ò Í ×Øy Ú Ò x Îey(T yqæ[Ò Ü

êCxeuw����­�²µxC~°z]¡�»�ypz]£Ç�* }�w�p~pyp¯ â ypxe�,z jßÊ {}x|y���¡�z���Ä�~,z�¡¢»�y�z�£è· à ¾��Ôõ�ºq ]üb¾ç~°z]¡�»�ypz]£Ç�*ð ºc�¥�ÿ/� D {}xßvµ�À �¡¢z$ð  É*D�Ë ·x ú 8 öèÿ]¾7�Ôõ�º( �ü�¾�ypxb�°zAÿ�¾��Ôõ�º( �ü�¾ x ú 8 �´¼p¥8��ö�ÿ&úy�xe�,z ÿ�¾��Ôõ�º( �ü�¾'��ö]ÿ�ú x ~,z�¡¢»�y�z�£Ç�ð�¹,¶a®ax x {}x�²µxb¡�ÆTypxeº�Á&~,z�uwypÆvµ�À �¡�z°¹�{}xß~°z]¡�»�ypz]£ñð`Ä y·Å ®axeÞ�ypz��]­�y�ÄT�¢y�®a��¶]�w����yp¯Y�´­&¶���zU�ð Ä ÏfŠɪT�ËHÍ ð É'T�Ë Û ð Ä y·Å ɪT�ËHÍ Í Â É'T�Ë Û ¶�®px Í Í ð Ä ylæ�Ò\Å ¹p~�u�z x Ï â Üx ú 8Rö ÿ�¾��Ôõ�º( �ü�¾Ç~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð º�b¥]ÿ�� D {}xçvµ�À �¡�z�ð`Ä y·Å É*D�Ë ·ê�xbu��¢�]­]²µx|ºey�­�£Txby�Á$��x�®a» �wz&��Æb¬ç²µz�~puw��yp��®axeuw�¢�]­�²ex�·eV �À }�wz ð`Ä ÕÆÅ ­�ð`Ä k Å ºb~puw­����À®a¡À­Ç~p�À±�xe£�xçð   u�x� �~2·pð    ·ß4©ÁÀ)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxß��±�xb²´³�y�»äypxey��p¡¢z���ÆY®axeuw�¢�]­�²exC~,z�¡¢»�ypz�£$Ãð ɪT�ËHÍöT o ÐÓm/T ý j ò T k ÐÓm/T Õ j�TCÐ«Ê Û Í É'T�ËHÍ!T ý Ð f T k jRm/T�Ð ò Ü� �! ��F`)� Z/æ za®a¡¢xß®axµÞ�y��¢²exß~°z� }�w�p~pyp¯ß®az� }�´Á��]Á&£�x/�ð  É'T�ËHÍNpHT ý ÐóÊ ò T k j�~�T Õ ÐÓ~/T�jíÊ Û Í Â ÉªT�ËHÍ f T k Ð«Ê ò T Õ j�m Ûð   ɪT�ËHÍ ò â�T k ÐÓm/~�T Õ j Ê ò TcÐÓ~ Û Í Â Â ÉªT�ËHÍãÊ ò T Õ Ð ò(f T Ûð    ɪT�ËHÍ!~]â�T Õ Ð$s ò TSjgÊ ò Û Í Â Â Â É'T�ËHÍ ò(f T�Ð òHf Ûð Ä ý Å É'T�ËHÍãÊ ò â�T�ÐQs ò Û Í Ä ý ŠɪT�ËHÍ ò(f Ûð Ä o Å É'T�ËHÍãÊ ò â ÜæHuwzç®axeuw���]z��]Á�yp�p~,z�¡¢»�y�z�£ÇÃ�~�¡¢­&���� }�wx}{}y�ÁÇ~puw­����À®a¡À­W{�­&¶�zÇ~pu�z$®axeuw���]z��]Á�yp��îï�pyp¶�²µ�0·�¸/­��wzç~pu´­����À®a¡À­ß �³�u�y���{}xCy�Á� �¡�xeà®a��{}�À²µ�2��¯µ�´­p·ß4©ÑÐ=©4á�âDã�É<© êCxeuw�¢�]­�²exY~°z]¡�»�ypz]£Ç�*£�ÁT�}»��wz���¡À­� ���y�z] ����0¹a¶�®pxçð ­ Í {� �z]�è¡��¢�°z��]z�¡¢ypÆY~°z]¡�»�ypz]£Ç»]¹ D {}x߶�z]£T~�¡�x�C�y��vµ�À �¡�z�­Tåä{}xç²exe¡¢ÆY¶�¡À­�®pypÆßvµ�À �¡¢zJ�É ­ Ë É ð Ð Í Ë Â Í ð Â Ð Í Â pÉ � Ë É ð Í Ë Â Í ð Â Í Ð ð Í Â pÉ ² Ë É�É'T�j+D]Ë × ËÇÂ°Í å ɪT]jED�Ë ×tæ[Ò pÉ ® Ë É ð Í Ë Ä ×6Å Í d × y Ú Ï l å x m ð`Ä y·Å Í Ä ×tæ<y·Å pÉ x Ë ®axeÈ É ð Ë ÙíåN~pu´Á���¯|¶a®a»�¬ßð`Ä ×6Å Í«â ·��Ô)�4�4�FZFêCÃp¶�­&ºè ��F~,z��pºbx¿y°­&ºey°­�vµ�¢£�x�·�æHuw��yp�F®a��¯*��¡¢­] }�wypz] ����J �x*z��]¯e�w��~p�w�¢£ÇÄ�£ ��Ä�~°zavÔ�wxe£è¹ ºe��Ä��]­&{}�¢²e�+�w���F �x®az]¶]­&ºb��{}� £�­���xb£�­����À²´¶�z]�N�¢y�®a�p¶�²µ�0·)V Ãp¬bxe£�x� �x$�w­�¶�ÆTz�®p��z�¡À­��Yy�­*£�­��wxe£�­��w�¢²´¶]z��N­�y�­&¡¢Ä�ºe��¹�¶a®ax� �x�~puw��yp��vÔ�}»��w���¡¢­] }�wypz] �����®az]¶]­�ºe��{}�/~puwzäîï�py�¶]²µxTuwxbÁ&¡¢ypÆ$~pu�z]£�¯eypypÆ]¹[­ä~,z��p¬b� �ç®að �¡¢xb®axb¶ Ê · f�· Ë ¹�¶���xbu�Ä �w��¶�Áp¹,¬ex�®a�]­ä~°z]¡�»�ypz]£Ç»]¹¶���xbu�ÆYy�­���Ä���­�{}�[ }�wx}{}y�Äa²´³¿³�z�®pypz&�cy�­TuwxbÁ�¡�y�Äa²´³¿ve�¢ �¡�x�²´³�¹�{� �z��*�¢®pxey����À²´¶�Æ]·

Page 20: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´4Z4����U<�Ñ�e�)���,QJ\4^9_4`4\=a�§ Ê��ß4©àß4©Fá�â/ãlÉ<© ×cx�²´³DG�ðA{}xF¡¢���,z���z]¡�y�Äß~,z�¡¢»�y�z�£n ����p~�yp¯Få¿­ D {}xF¶�z]£�~p¡�x�Cayp�avµ�À �¡¢z�·&æ z���z�£ã~�u�zY�a±�x�²´³py�­C¶�z]£T~�¡�x�C�y��vµ�À �¡¢­ T ð ɪT�ËHÍ ð É*D�Ë�Ð ð  É�D�ËÊ�n ɪTEj+D]Ë2Ð ð   É�D]Ëò n É'T�j+D]Ë Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð ð Ä ×6Å É*D�Ëå n ɪT�jED�Ë × Ü��»�{�Á]®a��xbyp�[~,z�¡¢»�y�z�£Ç�èð ����z]£ç��z��w�]­�u��* �xßy�­�ºeÄ��]ÁEÈU �§�¦�¥H�9ùeºc�w¥���º�¥}þW¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$úäð�º��¥�ÿ�� D ·��Ô)�4�4�FZFêCxµÞ°y��&{}£Tx ¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�+îï�pyp¶�²µ�cð7Éèy�­N£�ypz]¬e�¢yp¯*¶�z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³ ve�¢ �xe¡J~p�wxb®p~p�¢ �xe£ ð7É ÉªT�Ë Í ð ɪT�Ð�D�Ë ·� y�­]®aypz� �xßz���¯e�w�0¹]¬bxYîï�pyp¶]²exçðJÉF{}xß~°z]¡�»�ypz]£ñ }�w�p~pyp¯ßå�¹p­T�wxb®a»ç{}�2¡¢ºexYºb­]®p­��Jîïz�uw£Ç��¡��

ðJÉ ÉªT�ËHÍ�Î Ï Ð#Î Ò T�ÐQÎ Õ T Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð#Î × T × ÜêCz] w­�®a�¢£�xµà ¡���®azT�wƵ��z�îïz]u�£$�p¡¢x TEj+D £��À }�wz T ¹p®az� }�´­&ypxb£Tx]¹a¬exß~puwz��a±�x�²´³py�­ TÉ}Ê · ò m]Ë ð ɪT�Ë Í ð É É'T�jED�ËHÍ�δÏ+Ð#ÎbÒ�ɪTEj+D]Ë2Ð#εÕ�ɪTEj+D]Ë Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð$ÎÔ×[ɪT�jED�Ë × ÜÅ ~pu�z��]xb®axbypÆBOp�]­�³�»Y�´­&¶]ÆW �y�­�®pypzY~p¡�»�ypx]¹�¬exJ~,z�¡¢»�y�z�£nð"¡�ºbxW��»�{�Á�®p��������xW����­&uw� É}Ê · ò m]Ë ~pu´Á���¯2{}xb®ayp�¢£nºb~°Ã° �z]�°xb£*·Å,��Ä��]Áß��¶]Á&º�­���¹�¬exYð`Ä y·Å É*D�Ë�Í x n Î y ~puwzç�a±�x�²´³py�­ x Í"â Û Ê ÛeÜbÜeÜµÛ å�·�Ý �wz�£$� �a±�­�¶� ��w­]vµ�,��»�~,zavµ���w­&� x à0��z]�ä®axeuw�¢�]­�²e�~,z�¡¢»�y�z�£Ç�èð ~°z]£Tza²e�[��»�{�Á]®a��xbyp� É}Ê · ò m]Ë ­�®az] w­�®p� � T$ÍÊD �

ð Ä y·Å É'T�ËHÍ x n Î7yFÐ É x ЫÊ�Ë7nÊ/n É'T�jED�Ë2Ð É x Ð ò Ë7nò n É'T�j+D]Ë Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð å nÉ å j x Ë9n ɪT�jED�Ë ×tæ�y Ûð Ä y·Å É�D]Ë�Í x n¼Î7y Üß4©Áï)©=á�âDã�É<© ÝYz]£T~�¡�x�C�y���vµ�À �¡¢z D {}x x à0y°Á� �z��py�Ä�£ ¶�z]��xbypxe£éy�xey��p¡¢z���Æe³�z$~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð�¹a~pu´Á���¯|¶a®a»�¬ð É*D�ËHÍ ð  É*D�Ë�Í ÖeÖbÖ�Í ð Ä ylæ[Ò�Å É�D]Ë�Í"â Û ð Ä y·Å É*D�Ë|áÍ«â Ü��Ô)�4�4�FZ2æH¡¢»�y�x|º�f°· f�­ òa· Ê òp·

Å�Á���¯bu�xb£  ��F�p¶�Á&¬bxe£�x�¹�¬bxè ���x�{}y�Ä�£ ºe~,Ã� �z��,xe£è¹[{�­&¶�Ä�£ {� �£�x ~°z]£Tza²e�Fz�~�­�¶�z��]­�ypÆe³�z,Mcz]u�ypxbu�z���­N w²´³pÆe£�­&���º}{}�À±dG�z��]­�¡���y°Á� �z��pypz� }�߶]z��wxeypx�~,z�¡¢»�y�z�£Ç�2¹[£ÇÃp¬bxe£�x�~°z� }�w�p~pyp¯ä~°zavµ���w­&�ç�a±�x�²´³py�»N®axeuw�¢�]­�²ex�~°z]¡�»�ypz]£Ç�ô�®p­�ypÆe£�,z�®p¯�·ß4©Ñü=©JË�òzÉeÇUÃA@�ÉF®4ñ/>1ÃUð(®4¬Dð(ÃA@UÃ%é�°CB�ñtÆÓÉ1ÉÕò�Ã�Ì/ÿ�ã�ÅJ®4ÿ¢ë�¬Dð(¯�@UÉJ°�ÿ¢ò§ÃUêªó)®4Ã�Æ��+@+£�Ã=ë4â�© æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£�x�¹�¬bx{}xç®pÁ�y¿~,z�¡¢»�ypz�£Lðn­T¬exç²´³�²exe£�xY~°zave� �´­���{}xe³�z ®axeuw����­�²exC� �,za®a¯ D ·°æ z�®p¡�xY��¯e�}»Pf�· f�~p¡À­����2�¢®axby������w­É}Ê · òHf Ë ð ɪT�ËHÍ ð É*D�Ë�Ð ð  É�D�ËÊ�n ɪTEj+D]Ë2Ð ð   É�D]Ëò n É'T�j+D]Ë Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð ð`Ä ×6Å É*D�Ëå n ɪT�jED�Ë × Üæ z�¡¢z�¬b��£�xeà0¡¢� � Ò ÉªT�ËHÍ ð  É�D]ËÊ/n Ð ð   É*D�Ëò n ɪT�jED�Ë2ЫÖeÖbÖ�Ð ð`Ä ×6Å É�D]Ëå n É'T�jED�Ë ×eæ[Ò Û£ÇÃ�¬exe£�xß�À®axey��w� �w� É�Ê · ò(f Ë ~���xb~� �­&�J�w­&¶��wzJ�

ð É'T�ËHÍ ð É�D]Ë�Ð"ɪT�jED�Ë � Ò�ɪT�Ë Üæ z] �¡¢xb®ayp�/��ºµ�´­&³N�a±w­&¶èºey°­&£�xey�Á�¹°¬bx$�ÍM�z�uwypxeuwz���¯$ �²´³pÆb£�­����N~pu�zèðé­ D {� �z��� �wÁ]®a¶���~,z�® ve­�u�z]� y�­¿~pu���yp�À²´³å j Ê £��¢ ���x�²´³è~puwÁ��]¯C¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»�~,z�¡¢»�ypz�£$�/� Ò ·�æ z] �¡�x�®ayp��~puw��xb¶���z]³pz&�wz$�´Á�®a¶���¹�{�­�¶ä�p¬Y���¢£Tx]¹�{}xçvµ�À �¡�z�ð É�D]Ë ·Å,z�~�­�¶���{}£�xC�w�a��z�O��]­&³��*~puwz$~,z�¡¢»�ypz�£�� Ò ·�æ z�¡¢z�¬b��£�xµà ¡¢�� Õ ÉªT�ËHÍ ð   É�D]Ëò n Ð ð    É�D]ËmFn É'T�jED�Ë2ЫÖeÖbÖ�Ð ð`Ä ×6Å É�D]Ëå n É'T�j+D]Ë ×tæ�Õ Ü®az� }�´­&ypxb£TxY~puwz(� Ò ��»�{�Á�®p��xbyp�� Ò&ɪT�ËHÍ � Ò�É*D�Ë/ЫÉ'T�j+D]Ë � Õ]É'T�ËHÍ ð  É*D�ËÊ�n ЫÉ'T�j+D]Ë � Õ]É'T�Ë Ü

Page 21: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

ò â YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_��M�z�uwypxeuwz���¯� �²´³�Æe£�­��w� ~�u�zÍ� Ò ­ D {� �z�� ��x�®a» �N�´Á�®a¶��ô~°za®Avb­&uwz�� y�­è~puw��y��¢²´³ôå j ò*£��¢ ���x�²´³A¶�z�xµÞ°²e��xby��}»~,z�¡¢»�y�z�£Ç��� Õ ­$y°­�~°z� �¡¢xb®ay���£é£��À }�w¯J{}xß~puw��xe¶É}Ê · ò p�Ë � Õ�É�D�Ë+Í ð  É�D�ËÊ�n ܸ�zç�a±�­�¶$ºby�­&£�xey°Áp¹�¬bx��Tz�~�­�¶�z���­&ypÆb£�Mcz]u�ypxbu�z��]¯c �²´³�Æe£�­��w��¹�¶���xbu�Æ���ºbyp�¢¶�y�xC �~°z�{}xeyp�¢£ z]�°z]�ä w²´³pÆe£�­��+�C{}x�®aypz°¹{� �z��ä���´Á�®a¶�� ~,za®¿®pu��p³�z��ävb­&uwz���y�­$~puw��y��¢²´³ å j òÇ£��¢ ���x�²´³ ¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»�~°z]¡�»�ypz]£Ç�� Õ ­çy�­Ç~°z� �¡¢xb®ay���£ £��À }�w¯{}xß~puw��xb¶ É}Ê · ò p]Ë ·+�xcºb��x�{}£�Æ�¹&¬bxF�w­�¶]�wzç£ÇÃ�¬exe£�xc~,z] �����~°z���­���®pÁ�¡�xc­ß��»�����Á&�wxµ�Hz]~�­&¶]z��]­&y�ÆZMcz]u�y�xeuwz���zß �²´³�Æe£�­p¹&�Typ¯b£T¬��$�´Á�®a¶��~,z�®��0à0��z��ève­�u�z]�ä�p�°®az��è¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»�~,z�¡¢»�y�z�£Ç�

� Ù É'T�ËHÍ ð`Ä Ù Å É�D�Ë� n Ð ð`Ä Ù å�Ò�Å É�D]ËÉ � ÐóÊ�Ë9n É'T�jED�Ë2Ð ÜeÜbÜ ð`Ä ×6Å É*D�Ëå n ɪT�jED�Ë ×tæ Ù­Ty�­C{}x}{}�¢£�¶]z�y�²e�[~puw��xe¶ � Ù æ�Ò&É*D�Ë�Í ð`Ä Ù Å É�D]Ë� n Ü) ³�²exe£�xµà ¡��[��»�~,z�ve� �´­��cð É�D]Ë ­T~pu���yp�À²´³ x ®axbu��¢�]­]²µ��~,z�¡¢»�y�z�£Ç�èð �ä�°za®a¯ D ¹�ypxe�,z�²´³�²µxb£Txeà0¡¢�[��»�~°zavµ���w­&�F~pu���yp�À²´³x Ð Ê ¶�z�xµÞ°²e��xby���ÃA¸�­�»�¡¢z�uwz��]­�uwz�ºb��z�{}xÇ~,z�¡¢»�y�z�£Ç�ôð��N�,z�®p¯ D ¹�¶a®ax x { å�¹2 �¶�z�y°vµ�¢£TxTy�­�~� �Á�yp�¢£ �wÁ]®a¶��~,za®veÁ�u��è J~,z��´­�®az���Ä�£évµ�À �¡¢xe£ x ÐóÊ ·ß4©Áþ)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxß³pza®aypz&�w� ­$~�u���yp�[�w����®pxeuw����­�²µx|~,z�¡¢»�y�z�£Ç�

ð É'T�Ë�ÍNT o j ò T ý ÐÓm/T k j f T Õ Ð#p�T�j�~� �,za®a¯ DÇÍ òa·� �! ��F`)� Z % ��®axb£�xß��»��w�]Á&�wxµ�Jz�~°­&¶�z���­&ypÆ5Mcz]u�ypxbu�z��]zÇ w²´³pÆe£�­�­� �¶]z�y�ve��£�xY�wÁ]®a¶�xb£ ~°za®èvÔ�w��u��wz��ève­&uwz��=�

Ê j ò m j f p jÌ~ò ò â ~ f ÊliÊ â m ò � Ê ò Í ð É ò Ëò ò f Ê f m òÊ ò s Êl~ f Ê Í ð Â É ò Ëò ò i m]âÊ f Êlp f ~ Í ð Â Â É ò ËÇ� òò ò Ê òÊ ~ ò s Í ð Â Â Â É ò ËÇ�H~��Äa �¡�x�®axe¶��pð É ò ËHÍ Ê òa¹pð Â É ò ËHÍ f Ê ¹að Â Â É ò ËHÍ!� òp¹pð Â Â Â É ò ËHÍ�Êl~ òa·ß4©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­&~p�À±���xç¸/­�»�¡¢z�uwÃp��uwz�ºe�]z&{�~,z�¡¢»�ypz�£$�

ð É'T�Ë�ÍNT o Ð f T ý j f T k j�m�T Õ j ò T�jíÊ� �,za®a¯ DÇÍìjÌm ·� �! ��F`)� Z2æ z] ����p~���{}xe£�xC ���x�{}yp¯+{�­&¶�z$��~p�wxb®ax�±�¡¢Æe£ ~p�w��¶�¡À­�®a¯|­Ç �¶�z]y�vµ�¢£�x�~,z�®ä~�Á��wz��ävb­&uwz���·�ê|­&¡À±��,¶�u�z]¶T��¬|®a¯b¡¢­&�ypxb£Ç�� ���£�x]¹p~puwz&��z]¬ex|~°za®*~,z] �¡�x�®ayp��£�z�¬bypz��ève­�u�z]�ç{}xß��¬b®p»ß{}xeypz]£ñypx�{}��»�±w±��[¶�z�xµÞ°²e��xby��J~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð��

Page 22: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´4Z4����U<�Ñ�e�)���,QJ\4^9_4`4\=a�§ ò ÊÊ f j f jÌm j ò jßÊjÌm jÌm jÌm ò Ê j¿p f Êl~�iÊ Ê j¸s Ê�i j¿pH~ Êl~Ds Í ð É�jÌm�ËjÌm jÌm ~ m jÌ~�mÊ j ò jßÊ ò Ê jßÊ�Êl� Í ð  É�jÌm�ËjÌm jÌm Êqp j f�òÊ j¿p Ê f j ò Ê Í ð   ÉdjÌm]ËÆ� òjÌm jÌm òHfÊ jÌi m/i Í ð    É�jÌm�ËÇ�H~jÌm jÌmÊ jßÊ�Ê Í ð`Ä ý Å É�jÌm�ËÇ� òHfæ z�¡¢»�ypz�£éð £�Á$��xb®p»ä� �,za®a¯ jÌm ��xey��wz�¸/­�»�¡�z]u�Ã���u�z]ºe��z�{7�

ð É'T�ËHÍãÊ�~Ds¿jíÊ�Êl��ɪT�Ð#m]Ë�j ò Ê�ɪT�Ð#m]Ë Õ ÐÓm/i�É'T�ÐÓm�Ë k jíÊ�Ê]É'T�ÐÓm�Ë ý Ð"ɪT|ÐÓm�Ë o Ü

Page 23: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

�����Y�}�p�+��� XÎÐÏÒÑÔÓÇ��� Õ � � ÖØ×Ù � Ú ÑÜÛ�«��Æe��zç¶�­&~p����z]¡�xF����®axe£�xC~puw­]²µz���­��H H¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�¢£T��îï�pyp¶�²µxe£��0¹µ{}x�{}�¢²´³p¬|®axµÞ°yp�¢veyp�,z��,z�u[{}xC~°za®a£�ypz]¬e�¢ypz���£�ypz�à¬e�¢y�» M ·�êC��¯|�w­�¶�z��]Æ�îï�py�¶]²µx Ý ��* É Ý Ë M ÛßÞ ��* É Þ Ë M{� �z��  ���~,z�®p¡�x|®axµÞ�y��¢²ex�uwz���y�»]¹ Ý Í Þ ¹e{}x� }�w¡��¢¬exS* É Ý ËHÍ * É Þ Ë ­ Ý É'T�ËHÍ Þ ÉªT�Ë ~puwzç�a±�x�²´³py�­ T�0 * É Ý Ë · � z���vexµ��¹uwz�ºb®p��¡0¹p �z]��vµ�¢y�¹a~,za®a��¡�­$y°Á� �z��,xe¶ ¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�¢£ñvµ�À �¡¢xe£ÛôC®pxµÞ�y���{}xb£TxÇ~p���¢uwz�ºexby�Ä�£ ºb~°Ã° �z]�°xb£��* É Ý õ Þ Ë�Í * É Ý Ë�à * É Þ Ë Û É Ý õ Þ ËµÉ'T�ËHÍ Ý ÉªT�Ë õ Þ É'T�Ë Û* É Ý Þ Ë�Í * É Ý Ë�à * É Þ Ë Û É Ý Þ ËµÉªT�ËHÍ Ý ÉªT�Ë Þ ÉªT�Ë Û* É Ý � Þ Ë�Í * É Ý ËVà * É Þ ËJáÌ´qT�0 M p Þ ÉªT�Ë�Íóâ µ Û * É Ý � Þ ËµÉ'T�Ë�Í Ý ÉªT�ËÞ ÉªT�Ë Û* É ô Ý ËHÍ * É Ý Ë Û É ô Ý ËµÉ'T�Ë+Í ô Ý É'T�Ë ÜÅè®axeÞ�yp�À²µx�{}x|���¢²exe£�Æey�¯cºe�wx}{}£�Æ�¹�¬exC �ve� �´Á&yp��­ßy�Á] �z]�°xbyp�&{� �z�� ¶]z�£$�a�w­&���¢��y��°­ç­] �za²µ�À­��w����yp�,­ç �~p¡�Â���{}��®a�À }�wu��¢�p�a�w����yp�ºbÁ�¶�z]y�·×cx}{�®pÃp¡�xb¬e����¯�{�±��¢£���îï�pyp¶�²µxb£T�0¹�{}x}{}�À²´³p¬ç®axeÞ�yp�Àvµyp�2z��,z�uJ£ÇÃp¬bxY��Ä��cuwÃpºey�Ä�za® M ¹a{� �z]�ä�wºe��·)�� ]üµõ÷¥&©,ö&¦¨©�ø�ù´úa©aû�ü�¾]¹a�÷{µ·îï�pyp¶�²µxT¶���xeuwÆÇ£�z]³pz����Ä��Yºe�À �¶�Á&y�»${�­&¶�z¿~°za®a�¢¡ ~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ�·<V y�z�¬e�¢y�­ä��±�xb²´³���¯b²´³��wzäîï�py�¶]²µ�,{}xTypx}{}£�xby�±�� £�ypz]¬e��àypz]�èîï�pyp¶]²e��®axeÞ�ypz���­&y�Äa²´³¿y�­ ~°za®a£�ypz]¬e�¢y�Á�²´³è£�ypz�¬b��y�» M ¹�¶���xbuwÁ�z]�� w­&³���{}xß�a±�x�²´³py�»ä~,z�¡¢»�ypz�£$»*­|{}x$�pºb­����wxey�Á��ºe³p¡¢xb®pxe£ñ¶]xY��±�xe£ñ��Äa±�xY~°z]~� �­�y�Ä�£�­&uw� �w£Txe���À²´¶�Ä�£ñz�~,xeu´­�²µ�¢£è·

�§�E�N�4�E�|���<��� �/�d�7] �z�J�F Ta��S¤�¥c�}�§¦��J�C�B¦����¨�©ª¨�©�«�¬/­z®�¯ª°�¬�©(â ��yp¶]²ex Ý ��* É Ý Ë M  �xy�­&ºbÄ���Áö�� ]üµõ÷¥&©,ö�¦ ©�ø�¹/{}x� }�w¡��¢¬ex x7Ca�À }�w��{}�C~,z�¡¢»�ypz�£ìð ­.ypxey��p¡¢z���Ä~,z�¡¢»�y�z�£ Í �w­�¶�¹a¬exY~p¡À­����* É Ý Ë�Í2´lT p Í É'T�ËcáÍ«â µ�­ Ý ÉªT�Ë Í ð ɪT�ËÍ É'T�Ë ~puwzT�a±�xb²´³py°­ T�0 * É Ý Ë Û

�÷{µ·�~�¡¢­&����à0¡¢�Fu�z���ypz� }� Ý Í ð � Í ·?+]xb ���¡¢��¬bx¿~,z�¡¢»�ypz�£$»Ñð�¹ Í ¡¢ºexè��z]¡����TuwxbÁ�¡�y�Æ�¹ ~°z���z]£ ���¢¶]Á�£Tx]¹�¬bx Ý {}x���¾´ö�¦¨©�ö�� ]üµõ÷¥&©,ö�¦ ©�ø�ù´úa©aû�ü�¾]¹&­H{}x� }�w¡��¢¬exJ~,z�¡¢»�y�z�£Ç»çð�¹ Í {� �z]�$ypx� �z]��®a¯b¡�ypÆ]¹��÷{µ·´{}xb ���¡¢�¢¬ex/{}x}{}�À²´³�{}x�®a�¢y�Ä�£��p �~°z]¡�x�vµy�Ä�£T�a®a¯b¡�����xb¡��{� �z���~°z]¡�»�ypz]£Ç»T }�w�p~pyp¯ â ¹&~�­�¶Ç�w��¶�Á&£�x�¹�¬bx Ý {}x.��¾´ÿ�ú]û]¥(º( �©,ö��� ]üµõ÷¥&©,ö&¦¨©�ø�ù´úa©�û]üb¾]·�ÝYz�ypx�vµyp¯J�w��¶�Á&£�x�¹&¬bx Ý {}x.�Ô§��b¾¦�¥&ª�¾e©,öL�� �üeõ÷¥�©�ö�¦¨©°ø�ù´úa©�û]ü�¾�¹&{}xb ���¡¢��¬bxß~°z]¡�»�ypz]£Ç»äð�¹ Í  �~p¡�Â���{}�2~°za®a£��¢yp¶��è®pxeÈ É ð Ë Ùí®pxeÈ É Í Ë ·Å,��x�{}£�¯|¶�­&¬�®aÄ ~,z�¡¢»�y�z�£ã{}xßu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µx�·¨�©ÁÀ)©/¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© êCxµÞ�y��¢²exHuw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y���îï�pyp¶]²exH�Y �z]�°¯H �¶�u�Ä��]Á�{}�À }�´Á,O� �¶]­�¡��0¹µ¶���xbuwÁF �z��p���À �x�{}�] [£�z]¬ey�Ä�£ ¶�u´Á�²µxbyp�¢£�ä®axeÞ�y���{}�À²µ�À²´³*��Ä�u´­&ºex�²´³�·atc��­&¬e�&{}£Txßy°­&~p��·auw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y��°îï��yp¶]²exÝ ÉªT�ËHÍ TCÐ#mT�j ò ÛÜÞ É'T�ËHÍ T Õ ÐÓT�j�~T Õ j f T|Ð f ÛÜã ɪT�ËHÍ T Õ Ð«É'm]j { ËdT�j�m {T Õ jíÉ ò Ð { ËdTCÐ ò,{ Ü� y�­]®aypz� �xߺ}{}�À }�w��¹p¬bx Þ ÉªT�ËHÍ É'TCÐ#m]˵É'T�j ò ËɪT�j ò Ë Õ ÛÜã ɪT�Ë Í ÉªT|ÐÓm�˵ɪTEj { ËɪTEj ò ˵ɪTEj { Ë Ü�|®��w��®*~pu�z�®axeÞ�yp�Àvµyp�2z��,z�uw» ­Çîï��yp¶]veyp��³pza®aypz��}»ä~p¡¢»�ypz��*��ºµ�´­&³�»* É Ý Ë�Í * É Þ Ë�Í M á¿´ òtµGäQ* É ã Ë+Í M á¿´ ò Û { µ ÛÝ ÉªT�ËHÍ Þ É'T�Ë+Í ã É'T�ËHÍ TCÐÓmT�j ò ~puwz���±�xb²´³�y�­ TP0 * É ã Ë Ü¸�z�ºey�­�£�xey�Á�¹2¬ex Ý Í Þ áÍ ã ·/ÝYu�z]£�¯���z�³�z�{}xä���À®a¯µ��¹�¬bx�îï�pyp¶�²µx Ý {}x¿u�x�®a�p¶�z���­&y�Áè­ uwxbÁ�¡�y°Áp¹[îï�py�¶]²µx Þ {}xuwxbÁ&¡¢y�Á�¹�­&¡¢x*ypx¿uwxb®p�p¶�z���­&y�Á�¹�­�îï�py�¶]²µx ã ypxbyp�Ju�x�Á&¡¢y�Áp¹�~p�wxb ���z�¬bxä�a±���®ax*y�­N ���Æb£ ®pxµÞ�yp�Àvµy���£ z]�°z]u��Ñy°­&��Ä��]ÁuwxbÁ&¡¢y�Äa²´³ä³pza®aypz��b¹�­�yp�[uwxb®a�p¶]z��]­�y�Áp· åºå

Page 24: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YJZ=���F�t��`)�����R�$�F^D�Fa¿�J`<�/�JU<`)�¢��^��4���<`=\��7�<� ò mtc��x�®axe£�xè ��Fy�»�yp�Jyp¯b¶�z�¡¢�¢¶è{}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³ ��¡À­� ���y�z] ����Juw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y��¢²´³Aîï��yp¶]²e��¹�¶���xbu�Æ${}xè®az��puwÆè ��F�p�]¯b®az]£�� ��­¶���xbu�Æ�®pzF{}�¢ ���Æ|£���uw»�®axµÞ�y��¢²e� Ê · Ê ®pz�~p¡¢Â���{}�,­çz] ���¯µ�w¡��&{}��·�ê�Ãp¶�­&ºc�]¯µ�´±��¢y�»$ºCyp�¢²´³Y{}x�{}xb®ay�z�®p��²´³�Ä�¹���»�{}�¢£�¶�z��Y{}x| �y°­�®{}xey�z�£ñ��¡À­� ���ypz� }� É î Ë ·¨�©ÑÐ=©)á�â/ãlÉ<© ×cx�²´³DG Ý Í ð � Í ¹ Þ Í � � �A­ ã áÍ"â {� �z]� ¡��¢�,z���z�¡¢ypÆCuw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp�°îï�pyp¶�²µx]¹�y�xb²´³DG�æ Í ÍEÍ Ò Í ��� Ò{}xßypxby���¡�z���Ä  �~°z]¡�x�vµy�Ä y�Á] �z]�°xb¶ ~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ Í ­'� ­Typxb²´³DG¿ô�{}x߶�z]£T~�¡�x�C�y���vµ�À �¡¢z�·pæ z���z�£ñ~p¡¢­&��� �É ­ Ë V ypz]¬e�¢y�­ �,z�®pÃ�¹ � y��¢²´³p¬¿uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y���îï�pyp¶�²µx Ý y�xeyp�J®axµÞ°ypz��]Á�y�­p¹�{}xä��¬b®a»ô¶]z�ypx�vµy�Á�·2æHu´Á&º�®ay�Á�{}xä�w­��wz£�ypz�¬b��y�­T~,z��pºbxß� ~p�w��~°­�®a¯]¹a¬exç®axbÈ É Í Ë+Íóâ ¹���{µ·�~,z��pºbxY�ä~p�w��~°­�®a¯]¹a¬ex Ý {}xß~,z�¡¢»�ypz�£è·É � Ë ×�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e����¡¢­] }�wypz] �����îï�py�¶]²µ� Ý ¹ Þ {� �z��*xe¶�������­&¡¢xey���y��'�É�Ê�Ë Ý ÉªT�ËHÍ Þ É'T�Ë ~puwz���±�xb²´³�y�­ T�0 * É Ý Ë�à * É Þ Ë pÉ ò Ë Ý ÉªT�Ë ã É'T�ËHÍ Þ ÉªT�Ë ã É'T�Ë ~puwzTypxe¶]z�ypx�vµyp¯Y£�ypz�³�z T�0 * É Ý Ë�à * É Þ ËVà * É ã Ë pÉ'm]Ë ð ɪT�Ë Í Ò&ɪT�ËHÍ � ɪT�Ë � Ò&ɪT�Ë ~pu�z�ypxb¶�z]ypxbveyp¯Y£Ty�z�³pz�vµ�À �xe¡ T�0 M ·É f Ë ð ɪT�Ë Í Ò&ɪT�ËHÍ Í É'T�Ë � Ò�É'T�Ë ~puwz���±�xb²´³�y�­ T�0 M ¹���{µ·�ð Í ÒFÍ �G� Ò pÉ ² Ë +�x� }�w¡��¢¬ex¿îï�pyp¶�²µx Ý ­ Þ {� �z��.uwxb®p�p¶�z���­&ypÆ]¹2~,z&��z]£ Ý Í Þ ¹/�÷{µ·¢* É Ý Ë Í * É Þ Ë ­ Ý É'T�Ë�Í Þ É'T�Ë ~puwz�a±�x�²´³py�­ T�0 * É Ý Ë ¹°~pu´Á���¯�¶a®a»�¬Yîï�py�¶]²µx Ý ­ Þ £�­�{}�2yp¯e¶���xbu�z]�äºß��¡À­� ���ypz� }�w������u�ºbxeyp� É � Ë ·É ® Ë â �py�¶]²µx Ý {}xßu�x�®a�p¶]z��]­&y°Áp¹�~puwÁ��]¯C¶a®a»�¬Y~,z�¡¢»�y�z�£Ç»¿ðn­ Í ypxe£�­�{}�� �~,z�¡¢xbvµy�Ä ¶]z��wxey�·É x Ë�4 Ca�À }�w��{}x�~pu´Á���¯H{}xb®ay�­$uwxb®a�p¶]z��]­�y�Á|uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp��îï�pyp¶�²µx ÝJç�è{é �´­&¶�¹�¬ex]* É Ý Ë�ê * É ÝJç�è{é Ë ­ Ý É'T�Ë�Í ÝVç&è{é ɪT�Ë~puwz���±�xb²´³�y�­ TP0 * É Ý Ë · Ê z���ypz] �� ÝVç�è{é Í Þ ç&è{é ~�¡¢­&���2~�uwÁ��]¯C�wxe³�®p»�¹�¶a®a»�¬ Ý É'T�ËWÍ Þ É'T�Ë ~pu�z�y�xe¶�z]ypxbveyp¯£�ypz�³pz T�0 * É Ý Ë�à * É Þ Ë ·É î Ë â �py�¶]²µx Ý {}x�uwxbÁ�¡�y�Á�¹�~puwÁ��]¯Ç¶a®a»�¬�vµ�À �¡¢z Ý É'T�Ë {}x�uwxbÁ&¡¢ypÆT~puwz¿¶�­&¬b®pÆÇuwxbÁ&¡¢ypÆ�vµ�À �¡¢z Tb0 * É Ý Ë ­¿®axeÞ�yp�Àvµyp�z��,z�uÌ* É Ý Ë {}xç �»�£�xµ�wu��À²´¶�Ä�~°za®a¡¢xßuwxbÁ&¡¢ypÆYz] �»�¹���{µ·� �~p¡�Â���{}xeà0¡¢��~,za®a£���yp¶�� T�0 * É Ý ËTë T�0 * É Ý Ë ·É È Ë â �py�¶]²µx Ý õ Þ ¹ Ý Þ ¹ Ý � Þ ­�ô Ý {� �z��N�w­&¶]ÆÇu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�0¹p�÷{µ·[£�ypz]¬e�¢y�­ u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�À²´³èîï�pyp¶�²µ�,{}x��pºb­����wxey�Á��ºe³p¡¢xb®axb£ ¶ z�~,xeu´­�²e��£  wvµ���wÁ�yp�0¹�za®pvµ���wÁ�yp��¹2y�Á� �z��,xeyp�+­ ®a¯e¡¢xeyp�Hîï�pyp¶]²e�+­è��ºe³�¡�x�®axe£ ¶Nz�~,xeu´­�²e��y�Á� �z��,xey��îï�pyp¶�²µx߶�z]£�~p¡�x�Cayp��£�vµ�À �¡¢xe£è·��Ô)�4�4�FZ Ë ® É ­ Ë â �pyp¶�²µx Ý y�xeyp��®pxµÞ�ypz���Á&y�­C~pu´Á���¯Wy�­|£�ypz�¬b��yp¯J¶]z��wxey�ÃÇ~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ·]æ z�®p¡�xW��¯e�}»$òa· s ¶]­&~�� �wz�¡¢»Ê {}xY�w­&��z�£�ypz�¬b��y°­$��¬�®a» ¶�z]ypxbvey�ÁT­�~puwÁ�ºb®ay°Ác{}xß~,za®a¡�xYîï��y�®p­&£�xby]�´Á&¡¢yp���]¯µ�}»ä­�¡�È]xe�puw»�¹a���¢º|�]¯µ�w� m · Ê ¶]­�~p����z�¡¢» Ê ¹~pu´Á���¯|¶a®a»�¬|~,z�¡¢»�ypz�£ Í £�Á� ����p~,xeÂ â ·Ë ® É � Ë WR£�~p¡¢��¶�­�²µx É}Ê�Ë v É ò Ë ­ ɪm�Ë v É f Ë {� �z�� ºe�wx}{}£�Æ¿­N��£�~p¡¢�¢¶]­�²ex É ò Ë v É'm]Ë ­ É f Ë v É�Ê�Ë ��»�~�¡�Ä��]­&{}� �y�­�®ay�zTºß®að �¡¢xb®a¶���òa· s · Ë ¶]­�~p� �wz�¡¢» Ê ·Ë ® É ² Ë ��ºb³p¡¢xb®axb£�¶*����uwºexbyp� É � Ë ~puwz'æ Í Í �í ��w­]vµ�2ºb��x�{}£�¯Ç®az�¶�Á&º�­��b¹a¬bxçuwz���y�z] ���ð=� Í Í � ��£�~p¡¢��¶���{}x]¹°¬bxîï�pyp¶�²µx Ý ¹ Þ £�­&{}�, ���x�{}y�Ä�®axeÞ�yp�Àvµyp��z]�°z]ub¹]�÷{µ·�¬exC£�ypz�¬b��y�­�Å É Í Ë ¶�z]��xby�ÃT~,z�¡¢»�ypz�£$� Í {}x|�¢®pxey����À²´¶]Áç +£�ypz�¬b��y�z��¶�z]��xby�Ã�Å É � Ë ~,z�¡¢»�y�z�£Ç�'�J·]¸2zJ{}xF�a±w­&¶Ç �y�­�®pypÆ�·�+]xµà ¡¢�a��z����¢¬ D ¶�z]��xby$~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ¹&~°z���z]£ D {}xF¶]z��wxeyT~°z]¡�»�ypz]£Ç�ð=� Í Í �T· Ë ~puwz&�wz�¬bxc~°za®a¡¢xC����u�ºbxeyp� É ® Ë ¹�¶���xeuwÆ�º�­ç²´³�����¡¢�,®pz�¶]Á�¬exb£Tx]¹ D ypxeyp��¶]z��wxeypxb£ ~,z�¡¢»�ypz�£$� ð�¹�£$�� ��°��Ä��y��a��y�¯�¶�z��wxey�xe£ ~,z�¡¢»�ypz�£$�+�J·�¸J��£ñ{}x ®az�¶�Á&ºbÁ�y�­¿��yp¶�¡¢�pºex¿Å É Í Ë - � ·z�C�puwÁ]²µxby�Á*��yp¶�¡¢�pºex� �x ®az�¶�Á&¬bx� ���x�{}y�Ä�£ºe~,Ã� �z��,xe£è·Ë ® É ® Ë +]xµà ¡���îï��yp¶]²ex Ý u�x�®a�p¶�z���­&y�Á�¹&~,z&��z]£ñðn­ Í ºb��x�{}£�¯|y�xe£�z�³pz]�ä£����F �~,z�¡¢xbvµy�Æe³pzT¶�z]��xbypz���Æb³pzçvµ�¢yp����xe¡¢x�·×cxbyp��à0¡¢� Ý uwxb®a��¶�z��]­�y�Áp¹�~,z&��z]£nð"­ Í £�­&{}�p �~,z�¡¢xbveypÆe³�zY®p¯e¡¢� �wxe¡¢xW¶�¡À­�®ay�Æe³pzY }�w�p~pyp¯]¹&�wxe¶�yp¯e£�x�ìT·&æHuwz&�wz�¬bx+¶�­&¬b®pĶ�z]��xby*��z�³�z&��z  �~,z�¡¢xbvµy�Æe³pzä®p¯e¡¢� �wxe¡¢x`ì"{}xǺb��x�{}£T¯$ �~,z�¡¢xbvey�Ä�£L¶�z]��xbypxe£�~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ ð ­ Í ¹° ��w­]vµ�/®az�¶�Á&ºb­&�b¹p¬bx`ì£�Á�­&¡¢xb �~°z]ÂÇ{}x�®axeyè¶�z]��xby�· ¸2zT�a±�­�¶ ~p¡¢»�y�xߺCîï��y�®p­&£�xby]�´Á&¡¢yp���]¯µ�}»ä­�¡�È]xe�puw»�¹�����ºß�]¯µ�w� m · Ê ¶]­�~p����z�¡¢» Ê ·Ë ® É x Ë �Cºe³p¡¢xb®pxe£ ¶�����uwºexbyp��£ É � Ë ­ É ² Ë  }�´­�ve�,®az]¶]Á�ºb­��Wx7Ca�À }�wxey�veyp�[veÁ� ��b·�æHuwzÇå Íóâ Û Ê Û ò ÛbÜeÜbÜ z�ºby�­�ve£Tx]ä É å Ë��xby���zY��Ä�uwz�¶���u�x�®a�p¶]z��]­&y°ÁJîï�pyp¶�²µx Ý ç&è{é   ��¡À­� ���ypz� }�w£T���p�]xb®axby�Ä�£����ß�w��uwºexbyp� É x Ë x7Ca�¢ ����&{}xW~�u�zY¶]­�¬b®az]�çu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�îï�pyp¶�²µ� Ý Í ð � Í ¹p¶a®axç®axbÈ É Í Ë {gå�·�æHuwz&�wz�¬exY��Ä�u�z]¶�ä É�â]Ë {}xçºb��x�{}£�¯ß~puw­��a®a�¢��Ä�¹a~,za®a¡�xÇ~pu��¢y�²e��~p� £�­&��xe£�­&���À²´¶�Æ�¢y�®a�p¶�²µxN ��w­]vµ�Y®az�¶�Á&ºb­&�b¹H¬bx�~puwzѶ]­�¬b®aÆNå Ï â ºN~�uw­��a®a�¢��z� }�w�F��Ä�uwz�¶��Nä É å j Ê�Ë ~p¡¢»�ypx�~pu´­��a®a���]z] �� ��Ä�uwz�¶��ä É å Ë ·�×�xb²´³DG���x�®a» Ý  �~p¡¢Â��&{}xF~°za®a£��¢yp¶�� ®axeÈ É Í Ë {íå�·�+�xeà0¡¢� Ý u�x�®a�p¶]z��]­&y°Áp¹�ypxeyp�°²µzç®az]¶]­&ºbz��]­&� û  }�´­�ve�p~°z]¡�z]¬e���ÝJç�è{é Í Ý ·l�.z�~°­�vµy�Æe£ ~p���¢~�­]®a¯�x�C��À �����{}x+~°z]¡�»�ypz]£xìí¶�¡À­�®ay�Æe³pz� �����~pyp¯H�´­&¶�¹�¬ex�ð Í ð Ò ìó­ Í Í Í Ò ìT·bæ z]¡�z]¬e£�xÝ ÒcÍ ð Òt� Í Ò ·�æ�u�z���z]¬exJ®axeÈ É Í ÒeË Ù å�¹&~,za®a¡¢xF��y�®p�p¶]veyp��³�zß~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®a�Tx7Ca�¢ ����&{}xFu�x�®a�p¶�z���­&y�Á�uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y���îï�pyp¶]²exÝ Òfe ç�è{é  �~,z�¬�­�®az���­&y�Ä�£��a��¡À­� ���y�z] ���£���·]æ z�¡¢z�¬e�¢£�xµà ¡�� ÝJç�è{é Í Ý Ò·e ç�è{é ¹�~�­�¶Çºb��x�{}£T¯�~p¡¢­&���J* É Ý Ë"ê * É Ý ÒeË�ê * É ÝVç�è{é Ë­ Ý ÉªT�ËHÍ ÝJç�è{é É'T�Ë ~puwz��a±�x�²´³py�­ T�0 * É Ý Ë ·Ë ® É î Ë � �w­�ve�Jºe�wx}{}£�¯*®pz�¶]Á�ºb­&�b¹2¬bx¿~,za®a£���y�¶]­ä{}x*~,z] ��w­]vµ��{}�À²µ�0·�æH�wxb®a~,z�¶�¡À­�®ôz�* É Ý Ë {}x*xe¶�������­&¡¢xey���y��+~p�wxb®aà~,z�¶�¡¢­]®a��¹�¬bx�~°z]¡�»�ypz]£ Í £�Áè¶�z��wxey D ¹�~pu´Á���¯T¶�®p»�¬�£�Áè¶]z��wxey D ·)WR£�­&È]��y°Á&uwyp��¶�z]��xby�» ~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ¡¢ºex��wxb®a» �xe�´­�®a���|®az*~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w� D Ò Û D Ò ÛeÜbÜeÜbÛ D ø Û D ø ¹,~����Àvµxb£T¬Tºe�wx}{}£�¯T£ÇÃp¬bxe£�xT~p��x�®a~,z�¶�¡¢Á]®p­���¹°¬bxÇy�Á] �z]�pypz� }� x Ù ¶�z]��xbypxD Ù {}xäuwz���y�­èypxe�,zN�]¯µ�´±��Wypxe¬¿y�Á� �z���ypz] ��8íx Ù ¶]z��wxeypx D Ù ·¢�Cºey�­]vµ£�xß{}xb±���¯ Î ypx�{}��»a±w±��W¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��Ç~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ­~,z�¡¢z�¬e£�x

ð Ò�ɪT�Ë�Í Î ð ɪT�Ëø�Ù�Ú Ò É'T�j D Ù Ë yf� æVîyf� Û Í Ò�ɪT�ËHÍ Î Í ÉªT�Ë

ø�Ù¢Ú Ò É'T�j D Ù Ë yf� æVîyf� Ü

Page 25: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

ò(f N Z7ï��)�U��\4`<�=^D`)�¢�A§)`=�=���æ z�¡¢»�ypz�£ Í Ò £�ÁF }�wx}{}ypÆ�¶�z��wxey�»�{�­�¶�zJ~,z�¡¢»�y�z�£ Í ¹Ô�w­�¶�¬ex Ý Í ð Òg� Í Ò ¹e­�¡�x�{}xe³pzF¶]z�£�~p¡¢x7Cayp¯H w®au���¬exey�Æ���£�­&È]��y°Á&uwyp�¶�z]��xby�» D Ù Û D Ù £�­&{}�� ���x}{}y�z���y�Á] �z]�pypz] ��H~puwz߶]­�¬b®aÆ,� Í Ê Û ò ÛbÜeÜeÜeÛ n ­J{}xe³pzßy�x}{}��»a±�±���£ ¶�z�xeÞ°²µ�¢xey���xb£«{}xcuwxbÁ�¡�y�Æcvµ�À �¡¢z> Î > Õ ·��|®��w��®�­�ºÇ®pÃ� �¡¢xb®p¶�� m · Ê · Ë ¶]­&~�� �wz�¡¢» Ê z uwz�ºb¶�¡¢­]®a�¿~,z�¡¢»�ypz�£$� y�­  �z���ve��y ¶]z��wxeypz���Äa²´³¿ve��y�� �wxe¡¢Ã�~p¡¢»�y�x�¹�¬bx~,z�¡¢»�y�z�£ Í Ò {}x|uwxbÁ&¡¢y�Ä�¹��÷{µ·avµ�À �¡¢z Í Ò ÉªT�Ë {}x|u�x�Á&¡¢ypÆc~puwzǶ�­&¬�®aÆcuwxbÁ&¡¢ypÆ�ve�¢ �¡¢z T ·e�|®��w��®[¹�ºC~���x�®a~°z]¶�¡¢­]®a��zÇuwxbÁ�¡�ypz� }�w�îï�pyp¶�vµyp�À²´³è³pza®aypz�� Ý ÉªT�Ë ­�ºbxß��ºµ�w­�³�� Ý É'T�ËHÍ ð Ò ÉªT�ËÇ� Í Ò É'T�Ë ®pÁ�¡�xY~p¡¢»�ypx�¹�¬exçvµ�À �¡�z�ð Ò É'T�Ë {}xßuwxbÁ�¡�ypÆY~puwz��a±�x�²´³py�­T$0 * É Ý Ë · æ�u�z���z]¬ex��w­&��z£Ty�z�¬e�¢y�­�{}x*ypxb¶�z�y�xbvµy°Áp¹�~,z�¡¢»�ypz�£ ð Ò {}x¿~°za®a¡¢x¿®að �¡¢xb®a¶�� òp· s · % uwxbÁ&¡¢y�Ä�·/ê�z]¶]Á&º�­&¡¢�{� �£Tx$��x�®a»�¹,¬exÇîï�pyp¶�²µ� Ý ¡�ºbx$��»�{�Á�®p�����H{�­&¶]zä~,za®a��¡ uwxbÁ�¡�y�Äa²´³è~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ�·�¸2z¿�a±�­�¶*~,za®a¡¢x$®axeÞ�yp�À²µx Ê · Ê ºey�­�£�xey�Á�¹¬ex Ý {}xßu�x�Á&¡¢y�Á$uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp�,îï�py�¶]²µx]·Ë ® É È Ë ×cxߺ�²µxe¡À­$��uw�����ÀÁ&¡¢yp��{}xß~,z��pºbxY®pÃp¶]­�º|~�u�z�~,z�®p��¡0¹pypxb�°z�Gcu�z���ypz� }�

É Ý � Þ ËeɪT�Ë�Í ð É'T�Ë � ɪT�ËÍ É'T�Ë � ɪT�Ë Í É ð=� ËeɪT�ËÉ Í � ËeɪT�Ë Û¶���xbuwÁJ��ºey���¶�ypxHz]����»�¶�¡¢z��]Op~pu´­���z]�| �¡�z]¬exbypÆe³pzFºb¡�z]£�¶��2¹e~p¡À­��w��~,z��pºbxH~puwz�vµ�À �¡À­ T�0 M ¹]~puwzcyp¯b¬ Í É'T�Ë � É'T�Ë � ɪT�ËcáÍ«â ¹ºb­&���¢£�²µzN~,z] �¡¢xb®ayp�Wºe¡¢z�£�xb¶ £�Á  �£$»a �¡+~pu�z�a±�x�²´³py�­ ¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�Jvµ�À �¡À­ T ¹�~�u�zyp¯e¬ Í ÉªT�Ë � ɪT�ËèáÍ â · � �w­]vµ�J�a±�­�¶~,z] �¡�x�®ayp��ºb¡�z]£Txb¶ uwz�ºb±��¢�����W��Ä�u´­&ºexb£�� ɪT�Ë ­�®az] ��w­�ypxe£�xY��ºµ�´­&³

É Ý � Þ ËeɪT�Ë�Í ð É'T�ËeÉ � É'T�Ë�Ë ÕÍ ÉªT�Ë � ɪT�Ë � É'T�Ë Í É ð=� Õ ËeɪT�ËÉ Í �G� ËeɪT�Ë Û¶���xbu�ÄY~p¡À­��w��~�uwÁ��]¯H~puwzc�a±�x�²´³py�­ T  �~p¡�Â���{}�À²µ��~,za®a£���yp¶�� Í ÉªT�Ë � ɪT�Ë � ɪT�ËcáÍ«â ¹��÷{µ·�~pu´Á���¯�~pu�zC�a±�x�²´³py�­ T�0 * É Ý � Þ Ë ·¨�©àß4©4á�âDã�É<© Ýß­�¬b®az]�èuw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp��îï��yp¶]²e��¡�ºbxç~pu´Á���¯W{}xb®pyp��£Lºe~,Ã� �z��,xe£L��»b{�Á]®a�w� ��{�­�¶�z� �z]��vµxe�c~°z]¡�»�ypz]£Ç� ­�uw»�ºbx¡¢z�£�xeypÆYu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µx�·��Ô)�4�4�FZ=×cxb²´³DG Ý Í ð � Í {}xÇ¡��¢�°z��]z�¡¢y�Á$uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp�,îï�py�¶]²µx]·�æ za®a¡¢x|�]¯µ�}» Ê · Ê ò$¶]­&~�� �wz�¡¢» Ê x7Ca�¢ ����&{}��~°z]¡�»�ypz]£Ç»�­(�.�w­&¶�¹a¬bxYð Í Í � Ð �.­�®axbÈ É � Ë Ùí®pxeÈ É Í Ë ·�¸�xb®p»Ý Í ð Í Í Í � Ð �Í Í � Ð �Í Û²µz]¬Yºe�wx}{}£�¯ß®az�¶�­&ºe�&{}x�¹a¬ex Ý {}xç �z]��vµxe�F~°z]¡�»�ypz]£Ç�è­�u�»�ºex|¡¢z�£�xeypÆßu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µx=� � Í ·Å,��Ä���Á$®pz�¶]Á�ºb­&�b¹�¬ex Ý ¡�ºbxY�w­&¶��wzT��»�{�Á�®p�����F~puwÁ��]¯�{}x�®ayp�¢£�ºb~°Ã° �z]�°xb£*·°æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£TxC��x�®a»�¹�¬exßx7Ca�À }�w��{}�2®a�]¯�w­�¶�z���Áç��»�{�Á�®a�wxeyp� � Ý Í � Ð �Í Í � ÒHÐ � ÒÍ Ò Üæ z&�wz�£ u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�pîï�py�¶]²µx Þ Í � � Í ­ Þ ÒcÍ � Òt� Í Ò £�­�{}��y��a��y�¯| ���x�{}y�Ä ®pxµÞ�yp�Àvµy��,z]�°z]ub¹]�÷{µ·a~,z�¡¢»�ypz�£$» Í ­ Í Ò£�­�{}�� ���x�{}ypÆ߶�z]��xby�»]¹a­$~�¡¢­&���� ɪT�Ë�j � Ò ÉªT�Ë�Í � Ò&É'T�ËÍ Ò&ɪT�Ë j � ɪT�ËÍ ÉªT�Ë Í Í É'T�Ë � Ò�É'T�Ë�j Í Ò�É'T�Ë � ɪT�ËÍ É'T�Ë Í Ò�ɪT�Ë Ü~puwz���±�xb²´³�y�­ TP0 * É Þ Ë ·<�|®�����®*~,za®a¡�xY�w��u�ºbxeyp� É � Ë ��¯e�}» Ê · m ��»�~p¡¢Ä��]Á$u�z���ypz� }�J~,z�¡¢»�y�z�£ÇÃÉ òp· Ê�Ë ÍEÍ Ò�É � j � ÒµËHÍ Í � Ò§j Í Ò � ܸ�xey���zô~,z] �¡�x�®ayp�F��ºµ�´­&³ ­�¡�xè�¢£�~p¡��¢¶���{}x uwz���y�z] ��`� Í � Ò ¹H­��x�®a»A�´­&¶�Æ*uwz���y�z] �� Í � Ò Í Í Ò �J¹,{}xe¬ ��ºb³p¡�x�®axe£¶Ñ�wz&�wz�¬ey�z] ����c®axeÞ�yp�Àvµyp�À²´³gz��,z�uwÃ.îï�py�¶]²µ� Þ ­ Þ Ò ~,z�®p¡�x�{}�¢¬�²µ����z���­&ypÆb³pz����u�ºbxeyp�F�]¯µ�}» Ê · m ºby�­&£�xey°Áuwz���ypz] ��Þ Í Þ Ò u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�¢²´³îï�pyp¶�²µ�0·4�ñz�~�­]vµypÆb£ ~p�w�¢~�­�®a¯ä��»a²´³pz]£ �wz&���¢¬ º¿u�z���ypz� }�w� É òa· Ê�Ë ®az] ��w­�¡��W �~,z�uç� ~,z�®pz��,¯ypxbu�z���ypz� }�w�®pxeÈ É Í Ë2Ð ®axeÈ É Í ÒeËHÍ ®axbÈ É Í.Í ÒµË {g®axeÈ É ÍEÍ ÒÔË2Ð ®axeÈ É � j � ÒµË�ÍÍ ®axeÈ É ÍEÍ Ò&É � j � ÒµË�Ë�Í ®pxeÈ É Í � ÒBj Í Ò � Ë {.£�­(C ´ ®pxeÈ É Í � ÒµË Û ®axbÈ É Í Ò � Ë µ�{{í£�­(C ´ ®axbÈ É Í Ë2Ð ®pxeÈ É � ÒeË Û ®axbÈ É Í ÒeË�Ð ®axeÈ É � Ë µEÙ ®axbÈ É Í Ë2Ð ®axeÈ É Í ÒµË Ü¨�©Áï)©°ð)¬të4®�Ã)ë7�4°CB�ñ Ä/êªÃ�ÆÈÇ<óJ© Ýß­&¬�®aÄg~°z]¡�»�ypz]£  ��ߣ$Ãp¬exb£�xºb��x�{}£T¯ ~p�wxb®p ��w­��]z��]­&�ç{�­&¶]z  �z���vexµ�è~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ����­&uw� ÎDT y ¹+²ez�¬�{� �z��óºb��x�{}£T¯Nypx}{ {}x�®aypza®a��±w±��C£�z�¬ey�Æ�~°z]¡�»�ypz]£Ç»]·�æ za®az��py�Ä ��Äa �¡�x�®axe¶ ��»�²´³�z�£ u´Á�®p�c£�¯e¡¢��~puwzu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�pîï�py�¶]²µx]·/�Cºe³p¡¢xb®pxe£ ¶���¯e��¯ Ê · m  }�´­�ve�°y�­&{}� �W���w�À®a�äuw»�ºexc¡¢z�£�xey�Äa²´³ u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�À²´³$îï��yp¶]²e��¹�¶���xbu�ÆC��»���»�¡�»

Page 26: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z7ï�\4���4^/�=�$`<�Hñ9�F�4`=\4�V§=� ò�¬R�H^t\=a¸�)_ZS=[�P<�óQq�=�Rñ9�F�4`=\4�V§=� ò;ô�� ò$�=\VP<�J`)Ô ò p�*yp¯}{�­�¶�Æe£  �£Ç»a �¡¢� ²µz y�x}{ {}xb®pypza®a��±w±��/­�¶���xeuwÄa²´³è��»*��»�¡�z ~�������z]£�®az� }�´­���x�vµyp¯Ç£Ty�z�³pz�y�­���z�¹,­&��»*¶]­&¬�®az��*uw»�ºbx¡¢z�£�xeypz]�ôuw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp�/îï�py�¶]²µ����»�¡¢z £�z�¬ey�z*��»�{�Á�®p�����F{�­&¶]z${}x�{}�¢²´³Ñ �z��°vµxµ��·=+]xb®ayp�¢£ º�£�z]¬ey�Äa²´³¶�uw� �wÆeuw���H �¡�z]¬e����z� }�w�vµ�2{}xb®ay�z�®p��²´³pz] �����uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp� îï��yp¶]²ex���» £�z�³p¡���Ä��Ç~,zavµxe�ç�°za®aÃ�¹/��x�¶��wxeuwÄ�²´³ ypxbyp�+®axeÞ�ypz���Á&y�­�·�æ z�®p¡�xT��z]³pz&�wz¶�u�����Æbu��À­$��»ä��Ã��°x�²Yypx}{ {}x�®aypza®a��±w±��¢£���u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp��£��,îï�pyp¶�²µxb£T�2��»�¡¢» ~,z�¡¢»�y�z�£Ç»]¹p²µz]¬C��» ��»�¡�z�ºb��x�{}£T¯Y�¿~°z]�wÁ]®a¶���¹­Typx}{ {}x�®aypza®a��±w±���£��2uw»�ºex|¡�z]£�xey�Ä�£T�2uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp�¢£��,îï�pyp¶]²exe£�����» ��»�¡�»äuw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp�,îï�py�¶]²µxY�w�]­�u��É òp· ò Ë �ɪT�jED�Ë y Ütc¶�­&ºb��{}x �x�¹W¬ex ¶]­�¬b®az]�óu�»�ºex¡�z]£�xeypz]�«uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y��cîï�pyp¶�²µ�|¡�ºbxz]~pu´­���®p�ó��»�{�Á]®a�����Ç{�­�¶�z. �z��°vµxµ�èu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�¢²´³îï�pyp¶�²µ����z�³�z&��z �w�]­&uw��¹�­ �wzÑ~pu´Á���¯${}xb®ay���£ ºe~,Ã� �z��,xe£è·+æ za®az]�pyp¯è¶]­�¬b®az]� uwxbÁ�¡�y�z��gu�»�ºbx*¡¢z�£�xbypz��gu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�îï�pyp¶�²µ�a¡¢ºexJ~pu´Á���¯�{}xb®ay���£ ºe~,Ã� �z]�°xb£ ��»�{�Á�®a�w� ��{�­�¶�zY �z]��vµxe� uwxbÁ�¡�y�Äa²´³çu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�À²´³ßîï�pyp¶�²µ�a�w�]­&uw� É òa· Ê�Ë ­Cu�x�Á&¡¢y�Äa²´³u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�¢²´³äîï�pyp¶�²µ�[�w�]­&uw�É òp· m�Ë � TCÐHõÉ'T Õ Ð$Î9TCÐ ô Ë y Û Î Õ j fDô¿Ù â ÜÊ ­�²e��z]y�Á&¡¢yp�¢£ îï�py�¶]²µ�¢£ ����­&uw� É òp· ò Ë �p��®pxe£�xä�w��¶�­���þe¾´ÿ&©,¥�ÿ&ú�üw¼J�L�e¦�¥�ªçû&§ y�xe�,z ¤< H��üeõ÷ö�¦¨©°øÌ�e¦�¥&ªßû&§�· Ê x�Á&¡¢y�Ä�£u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp��£nîï�pyp¶�²µ�¢£ �w�]­�u�� É òp· ò Ë ypxb�°z É òa· m]Ë �p��®axb£TxC���¢¶]­&�Ì��¾´ö�¦¨©��/þe¾´ÿ�©,¥]ÿ�ú�ü´¼F�¿�e¦�¥&ªßû&§Typxe�,zL��¾´ö&¦¨©���¤) (��üeõ÷ö�¦¨©°ø�e¦�¥�ªçû&§�· X �=öó�§�)¡c�}�§£ �|��¦����� <�2��½e�z£S�|�Ì£��]��Á�¿¿��Á��2���Z] ¡�^`_÷�YU¤��|�§£ø½e�z£S�|�Ì£��]��Á�¿¿��Á�¡+��YJ�z��^tc�]­�¬e��{}£�xYypx�{}~pu��]xç®a��¯W{}x�®aypza®a��²´³pÆßuw»�ºex|¡�z]£�xeypÆßu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µxÊɪTEj+DeÒb˵É'T�jEDÔÕ�Ë Û TɪT�jEDeÒe˵ɪT.j+DµÕbË Û

¶a®ax D Ò áÍ�D Õ ·°æ zÇ�wu�z�±�²ex|ºb¶�z]��±�xbyp��­T~p�wxe£ÇÄa±�¡�xbyp�[~p�w� {�®pxe£�xYy�­T��z°¹a¬exß~p¡À­��w���}»]�wz�u�z]ºe¶�¡À­�®a»��ÊɪT�jEDeÒb˵ɪTEj+DÔÕ�Ë Í ÊÉ*DeÒ�jEDÔÕ�˵ɪT.j+DbÒµË Ð ÊÉ�DÔÕÌj+DeÒb˵É'T�jEDÔÕ�Ë ÛTɪT�jED Ò ËµÉªTEj+D Õ Ë Í T�j+DbÒHÐ<DbÒÉ'T�jED Ò ËeɪT�jED Õ Ë Í ÊT]jED Õ Ð DeÒɪTEj+D Ò ËµÉ'T�jED Õ ËÍ ÊTEj+D Õ Ð DbÒÉ*D Ò jED Õ ËeɪT�jED Ò Ë Ð DeÒÉ�D Õ jED Ò ËµÉªT.j+D Õ ËÍ DeÒÉ*D Ò jED Õ ËµÉªT.j+D Ò Ë Ð DÔÕÉ�D Õ j+D Ò ËµÉ'T�jED Õ Ë�|®��w��®*�p¬ç �y°­�®aypzTza®a��za®a�¢£�x�¹p¬bxÎ Ò T�Ð.Î ÏÎÔÕ�É'T�j+DbÒeËeɪT�jEDÔÕ�Ë Í Î Ò D Ò ÐÑÎ ÏÎÔÕ]É�DeÒ,j+DÔÕ�˵É'TEjEDeÒµË Ð Î Ò D Õ ÐÑÎ ÏÎÔÕ]É�DÔÕ,jEDeÒb˵É'T�j+DµÕbË Í � ÒT�j+DbÒ Ð � ÕTEj+DÔÕ Ü+]��y�Ä�£��| �¡�z���»]¹+~puwzѶ�­&¬b®pz��«uw»�ºexN¡¢z�£�xbypz��«u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp��îï�pyp¶]²e� Ý Í ð � Í ¹2{}x�{}��¬*{}£�xey�z��]­��wxe¡C£�Á ~pu´Á���¯�®a��­{}xb®pypza®a��²´³pÆ߶]z��wxey�» DeÒ ¹ DÔÕ ¹px�Ca�¢ �����{}�2¶�z�y° }�´­&y��}»P� Ò ¹F� Õ �´­&¶�¹a¬exY~puwz��a±�x�²´³py�­ T�0 * É Ý Ë ~p¡À­��w�[u�z���ypz� }�Ý ÉªT�ËHÍ ð É'T�ËÍ É'T�Ë Í � ÒT]j+DbÒ Ð � ÕTEj+DÔÕ Ü

æH�w����uwz]±�xC��uw~°¯b¡��¢��z� }�w�[£ÇÃp¬bxe£�xß~°za®az]�py�Ä�£éºe~,Ã� �z��,xe£ñºb�¢ �¶]­&�c­&y�­�¡�z]È��À²´¶�Ä�uwz�ºb¶�¡À­�®Ý ɪT�ËHÍ ð ɪT�ËÍ ÉªT�Ë Í � ÒT]jED Ò Ð � ÕT�jED Õ Ð � kT�j+D k�w­�¶�ÆY~puwz�u�»�ºexY¡¢z�£�xey�Æ|u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp��îï�py�¶]²µx]¹�{}x}{}�À²´³p¬F{}£�xey�z��]­��wxe¡�£�Á�~pu´Á���¯C���w��u�Ã�ºeypÆW{}xb®pypza®a��²´³pÆ߶]z��wxey�»�·a¸�z��p¬y�­�ºey�­]vµ��{}x]¹[¬ex� }�wx}{}y�Ä�£ ºe~,Ã� �z��,xe£ �p��®ax�­� ���£�z�¬bypÆ$uwz�ºb¡�z]¬e���|y°­* �z��°vµxµ�J{}x�®aypza®a��²´³�Äa²´³ºb¡�z]£�¶�à ¶]­�¬b®az]��uw»�ºbx¡¢z�£�xeypz]�.u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�Wîï�pyp¶�²µ� Ý Í ð � Í ¹�{}x}{}�¢¬T{}£Txbypz��]­&��xb¡W£�Á ~,z��pºbx${}x�®aypza®a��²´³�Æ*¶]z��wxey�»�· æH�wxb �y�Äô��Äa �¡�x�®axe¶{}x z��° �­�¬exeyí��x �]¯µ�w¯Nòa· òa¹�¶���xbu�z]� ��»a �¡¢z�����£�xèºb­ô²´³�����¡¢�0· 4 Ca�À }�wxey�veyp��veÁ] }���wƵ��zA�]¯µ�}». �x ypx�{� �y�­]®ayp¯�{}�C®az]¶]­&ºb��{}x£�­��wxe£�­��w�¢²´¶]z��ä�¢y�®a��¶]²µ�0¹p~p�w�Àvµxe£�¬Y�¢y�®a�p¶�vµyp��¶�uwz�¶  �xßz�~p�¢u´ÁÇzT��z���z|{}xb®pypza®a��²´³pÆß¡¢xe£�£�­p·

Page 27: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

ò ~ N Z7ï��)�U��\4`<�=^D`)�¢�A§)`=�=���À)©ª¨�©=Ò�¬tÆÓÆÓÉ)© ×cx�²´³DGJð � Í {}xYu�»�ºbxC¡¢z�£�xey°ÁÇu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�°îï�pyp¶]²ex�¹�ypx�²´³/G x {}xY²exe¡¢ÆC¶�¡À­�®ay�Æ|ve�¢ �¡�z�­$ypxb²´³DGJx7Ca�¢ ����&{}x~,z�¡¢»�y�z�£ Í Ò �w­&¶�¹�¬ex Í É'T�ËßÍ É'T�j«D]Ë y Í Ò�ɪT�Ë ~puwz �a±�x�²´³py�­ T ­ Í Ò�É*D�Ë*áÍñâ ·�æ z&��z]£ x7Ca�À }�w��{}��¶]z�y� ��w­�y��w­��é­~,z�¡¢»�y�z�£ñð Ò �w­�¶�¹a¬exßð Òº� Í Ò {}xßuw»�ºexY¡¢z�£�xey�ÁTu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µxß­�~puwz$�a±�xb²´³py�­ T�0 * É ð � Í Ë ~p¡À­��w��u�z���ypz� }�É òp· f Ë ð ɪT�ËÍ ÉªT�Ë Í �É'T�j+D]Ë y Ð ð Ò ÉªT�ËɪT�jED�Ë ylæ[Ò Í Ò&ɪT�Ë ÜÝYz�y° }�´­&y��w­c�ã­T~°z]¡�»�ypz]£ñð Ò {� �z]�ä�w¯e£�� �wz���¡¢­] }�wypz] ���£��[�pu´vµxby�»ç{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯]·��Ô)�4�4�FZ]+]xb ���¡¢��¬bx�uwz�ºe¶�¡À­�® É òp· f Ë   ����xb®pxey�Ä�£T�C��¡¢­] }�wypz] ���£���x�Ca�¢ �����{}x]¹+~°­&¶í~°za®a¡¢x��w��uwºexbyp� É � Ë ��¯µ�}» Ê · m ~puwz�a±�x�²´³py�­ TR0 M ~p¡¢­&���Huwz���ypz] ��ßð ɪT�ËYÍ � Í Ò&ɪT�Ë ÐãɪT�jHD]Ë ð Ò�É'T�Ë ·�ÅÑ��Ƶ�wz u�z���ypz� }�w� ypx}{}~puw��x�®az� �­�ºexbyp��£ T Í�D~p¡¢»�ypx�¹p¬bxÉ òp· p]Ë � Í ð É�D]ËÍ Ò É�D�Ë Û²µz]¬�®az�¶�­&ºe�&{}x�¹�¬ex�¶�z]y� ��w­&y��´­�� {}x��pu´vµxby�­Ç{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯]¹�­è®pÁ&¡¢x�~�­&¶�¹[¬ex�~,z�¡¢»�ypz�£ ð Ò {}x�~,z�®p��¡¢xe£ ~°z]¡�»�ypz]£Ç�ð j � Í Ò ­T~°z]¡�»�ypz]£Ç� T�j+D ¹�²µz]¬Y��£�~p¡¢��¶���{}x]¹�¬bx|~,z�¡¢»�ypz�£Lð Ò {}xY�´­&¶]Æ|��uwvexey${}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯]·ê�Ãp¶�­&º�x7Ca�À }�wxey�²ex�¶�z�y° }�´­&y��}»b� ­¿~,z�¡¢»�ypz�£$� ð Ò  ß~,z�¬�­�®az���­&y�Ä�£T�/��¡¢­] }�wypz] ���£��,{}x�y�»�yp��{}xb®ay�z�®p��²´³�Ä�· � �´­�ve�®axeÞ�ypz��]­&��� îïz]u�£$�p¡�� É òa· p�Ë ­T~°z]¡�»�ypz]£éð Ò {�­�¶�zT~°za®a�¢¡�~,z�¡¢»�ypz�£$�*ð j � Í Ò ­T~,z�¡¢»�ypz�£$� TSjyD ¹�²µz]¬W{}x|£�z]¬eypÆ]¹ypxb�°z�Gcºe�wx}{}£�¯ßð É�D�Ë¢j � Í Ò É*D�Ë�Í"â ·À)©ÁÀ)©,á�âDãlÉ<© ×cx�²´³/G Ý Í ð � Í {}xäu�»�ºexä¡�z]£Txby�Áèu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp��îï�pyp¶�²µx]¹2¶a®ax ~,z�¡¢»�ypz�£ Í £�Áè~°z]�pºexß{}x�®aypza®a��²´³�ƶ�z]��xby�» DeÒ Û DÔÕ ÛbÜeÜbÜµÛ D ø ·�æ z&�wz�£ x�C��À �����{}��¶]z�y� ��w­�y��}»P� Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜeÛ � ø �´­&¶�¹a¬exY~puwz���±�xb²´³�y�­ T�0 * É Ý ËÉ òp· ~�Ë ð ɪT�ËÍ É'T�Ë Í � ÒT�j+DbÒ Ð � ÕT]jEDÔÕ Ð«ÖeÖbÖ�Ð � øT]j+D ø Í ø

Ø Ù¢Ú Ò � ÙT�jED Ù ÜÝYz�y° }�´­&y��}»P� Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜbÛ � ø  J�wz��a�wz���¡À­� ���y�z] �����{� �z��è®pÁ&y�»�îïz]u�£$�p¡�xb£��É òp· s�Ë � Ù Í ð É�D Ù ËÎ�ù ÷CúÚ�Ù É�D Ù j+D ÷ Ë Í ð É�D Ù ËÍ Â É�D Ù Ë Û � Í�Ê Û ò ÛeÜeÜbÜµÛ n Û¶a®ax Î {}xßypx}{}��»a±�±��[¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��F~°z]¡�»�ypz]£Ç� Í ­ Í Â {}xç®axeuw����­�²exC~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ¹°­�{� �z��¿���°®a��¬Ç�puwvexey�»Y{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯�·��Ô)�4�4�FZ�ê�z]¶]Á&¬bxe£�x*ypx}{}~puw��xèx�C��À ���xey°vµyp�cvbÁ� ����]¯µ�}»]· æ�u�z ¶]­�¬b®aÆè²µxb¡�Æè¶�¡À­�®aypÆ n z�ºey°­�vµ£�xbä É n Ë ��xey��wz ��Ä�uwz�¶��uwz�ºe¶�¡À­�® É òp· ~�Ë x�Ca�¢ �����{}xÇ~pu�z�¶�­&¬b®pz��*u�»�ºexY¡¢z�£�xey�z��èuw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y��°îï��yp¶]²e� Ý Í ð � Í ¹a¶a®axß~,z�¡¢»�y�z�£ Í £�Á�ypx�{}��Äa±�xn uwÃpºey�Äa²´³�¶]z��wxey�ÃN­¿��±�xb²´³�y�»T{� �z��ä{}xb®aypza®a�°²´³pÆ�·���Ä�uwz�¶bä É�Ê�Ë {}xTºe�wx}{}£�¯$~�uw­��a®a�¢��Äè­*®az]¶�z�y°²µxÇ��¬$���¢£Tx]¹�¬exC{}x~pu´­��a®a����Ä¿�w­�¶�Æç��Ä�u�z]¶Õä É ò Ë ·[æ z�®p¡�xç~�u��¢y�²µ�¢~p��£�­&��xe£�­&���À²´¶�Æç�¢y�®a�p¶�²µxT }�´­�vµ����x�®a» ®az�¶�Á&º�­��b¹�¬exÇ~�u�z ¶�­&¬�®aÆ n Ï ÊºT~puw­��a®a�¢��z� }�w�2��Ä�u�z]¶���ä É n jóÊ�Ë ~p¡�»�ypxT~pu´­��a®a���]z] �����Ä�u�z]¶���ä É n Ë ·�Ý ��z�£$�N~,z��p¬b� {}xb£�x$¡¢xe£�£�­*òp· Ê ·,æ za®a¡¢xÇy�¯}{£ÇÃ�¬exe£�x Ý ~puwÁ��]¯�{}x�®ayp�¢£�ºb~°Ã° �z]�°xb£é��»b{�Á]®a�w� �c�]xC�w�]­�u��É òp· i�Ë Ý É'T�ËHÍ ð ɪT�ËÍ É'T�Ë Í ð Ò&ɪT�ËÍ Ò ÉªT�Ë Ð � øT]j+D ø Û¶a®axN� ø {}x«¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�ä¶]z�y� ��w­�y��w­ã­  ����p~,xeÂñ~°z]¡�»�ypz]£Ç�éð Ò {}x«£�xey°±��*ypxe¬  }�w�p~°xbÂé~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í Ò�ɪT�ËnÍɪTEj+DeÒbË ÜbÜeÜ É'T�j+D ø æ�ÒµË ·,æ za®a¡�x|�¢y�®a�p¶�vµyp�¢³pz�~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a�*x7Ca�À }�w��{}xYu�z]ºe¶�¡À­�®

ð Ò É'T�ËÍ Ò�É'T�Ë Í � ÒT�jEDeÒ Ð � ÕT�j+DµÕ ÐóÖbÖeÖ�Ð � ø æ[ÒT�jED ø æ[Ò Í ø æ�ÒØ Ù�Ú Ò � ÙT�jED Ù Û¶a®ax�� Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜeÛ � ø æ[Ò {� �z]�N¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�/¶�z�y° }�´­&y��}»�·���»�{�Á�®p���¢£�xµà ¡��/y�»�y��/~���x�®a~°z� �¡¢xb®pyp� ºe¡¢z�£�xe¶ � É òa· i]Ë ~°z]£Tza²e���z]³pz&�wz�u�z]ºe¶�¡¢­]®a��¹a®az� }�´­&ypxb£TxYºb��x�{}£T¯ßuwz�ºb¶�¡¢­]® É òp· ~�Ë ·×c»�yp��®az]¶]Á&¬bxe£�x�¹�¬exYºY~p¡À­��wypz] �������ºµ�´­&³�� É òa· ~]Ë ~puwz$�a±�xb²´³py�­ T�0 * É Ý Ë ~p¡¢»�ypz��¿îïz�uw£Ç�p¡¢x É òa· s&Ë ~puwz$¶]z�y� ��w­�y��}»� Ò Û � Õ ÛbÜeÜeÜbÛ � ø ·�¸�zF{}xC��±w­&¶T �y°­�®aypÆ]·]æ�u�z߶�­&¬b®pÆ,� 0%´]Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ n µCz�ºby�­�ve£�x Í Ù É'T�Ë  �z]��vµ�¢y�¶�z�xµÞ,²µ�¢xey���� Î ­Y�a±�xb²´³¶�z]��xbypz���Äa²´³$vµ�¢yp����xb¡�Ã�~,z�¡¢»�ypz�£$� Í uwÃpºey�Äa²´³�za® T§jD Ù ­Y��»�y�Á] �z]�p£�xJu�z���ypz� }� É òp· ~�Ë ~°z]¡�»�ypz]£�xe£ Í ·�êCz] ��w­&y�xe£�xuwz���y�z] �� ð ɪT�ËHÍ � Ò Í Ò&ɪT�Ë�Ð � Õ Í Õ]ɪT�Ë2ÐóÖbÖeÖ�Ð � ø Í ø É'T�ËHÍ

øØ Ù¢Ú Ò � Ù Í Ù É'T�Ë

Page 28: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z7ï�\4���4^/�=�$`<�Hñ9�F�4`=\4�V§=� ò�¬R�H^t\=a¸�)_ZS=[�P<�óQq�=�Rñ9�F�4`=\4�V§=� ò;ô�� ò$�=\VP<�J`)Ô ò s¶���xbuwÁ*~,z�®p¡�x��w��uwºexbyp� É � Ë ��¯e�}» Ê · m ~p¡¢­&���H~�u�zè�a±�x�²´³py�­ T ·�æHuwz&��z]¬exTºe�wx}{}£�¯ Í Ù É�D ÷ ËßÍ â ~�u�zÕ� áÍøW ¹2®pz] w­&ºexbyp�¢£TÇÍ�D Ù za®����°®*®pz] ��w­&y�xe£�x|îïz�uw£Ç�p¡¢��ð É�D Ù ËHÍ � Ù Í Ù É*D Ù Ë ¹pza®a¶���®

� Ù Í ð É�D Ù ËÍ Ù É*D Ù Ë Í ð É�D Ù ËÎ�ù ÷CúÚ�Ù É�D Ù j+D ÷ Ë ÜÅ,��Ä��]ÁÇ��x�®a»ä�p¶�Á&º�­��b¹�¬bx Í Ù É*D Ù Ë+Í Í Â É�D Ù Ë ·�¸2z��a±w­&¶�~p¡¢»�ypxßz�¶�­&£�¬e����¯YºexY��ºµ�´­&³��Í Â ÉªT�ËHÍãÉ'T�j+D Ù Ë Â Í Ù ÉªT�Ë2Ð"ɪT�jED Ù Ë Í Ù ÉªT�ËHÍ Í Ù ÉªT�Ë�Ð"ɪT�jED Ù Ë Í Ù ÉªT�Ë®az� �­�ºexey���£ TÇÍ�D Ù ·À)©ÑÐ=©�¸ÃUÄ/®4ÅFÆÓÇUÉ<©'â z�uw£Ç�p¡¢� É òp· s�Ë ~puwzT¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»�� Ù  ���ypxb£Ç�� �����xß~�­�£�­&��z���­��b· � �w­�ve��¹�¶�®p»�¬ç ���º�­&~�­�£�­&����{}xe��x]¹¬exY¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��Ì� Ù  �xY��»�~°zavÔ�wxY�w­�¶,¹a¬bxß��xYºe¡¢z�£�¶��

ð ɪT�ËÍ ÉªT�Ë Í ð É'T�ËÎ&ɪT]jEDeÒeË ÜeÜeÜ ÉªT�jED Ù Ë ÜeÜbÜ É'T�j+D ø Ë �x�ºb­�¶�u�»�{}xc¶]z��wxeypz���Ä$ve��y�� �wxe¡ T,jÍD Ù ­$®azǺb��»��w¶��¿ �x|®az] w­�®a� T$Í�D Ù ·aæHuwz&�wzç �x���Æe��zÇ£�xe��za®a¯|��Ä�~,zavÔ���ä¶�z�xµÞ°²e��xby���Ã� Ù ���¢¶]Á���Ác�l bûH�9¾(ºq ]üµø�ypxe�,zNÿ�¥(67 l��¥(º( �üeø�£�xµ�wz�®�­p·À)©àß4©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­� �z]��vµxe� {}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³*ºe¡¢z�£�¶�ÿuwz�ºb¡�z]¬µ�wxCuw»�ºexY¡�z]£�xeypz]�¿u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µ�T Õ Ð ò T�Ð òT k j�~�T Õ ÐóÊ]Ê�T]j�~ Ü� �! ��F`)� Z æ�u�z���z]¬exY �z]��vµxe�c¶�z�xµÞ°²e��xby���ÃT{}£�xeypz���­���xb¡�xJ{}xߺb��x�{}£�¯ â ¹�{}x�®axey ¶]z��wxey${}£�xeypz���­���xb¡�xW{}x DbÒ�ÍnÊ ·�æ z]£�z�²e�Mcz]u�y�xeuwz��]­� w²´³pÆe£�­��w�Ny�»�yp� y�­�{�®pxe£�x$uwz�ºb¶�¡¢­]® T k jÓ~�T Õ Ð Ê]Ê�T.j#~¿ÍñɪTcjóÊ�ËeɪT Õ j#p�TYÐQ~�Ë ¹�º�yp¯e³pz]¬$ �y�­�®pypz~p¡¢»�ypx�¹p¬bxYºe��Ä��]­�{}�À²µ�[®a��­T¶�z��wxey�»Y{}£�xey�z��]­��wxe¡¢xW{� �z]� DÔÕ|Í ò�­ D k ÍNm ·�Mc¡¢xb®�­&y�Ä uwz�ºe¶�¡À­�®¿£�Á$~�u�z���z$���]­�uÉ òp· ��Ë T Õ Ð ò TCÐ òT k j�~�T Õ ÐóÊ]Ê�T]j�~ Í T Õ Ð ò TCÐ òÉ'T�j Ê�˵É'T]j ò ˵ɪTEjRm�Ë Í � ÒT]jíÊ Ð � ÕTEj ò Ð � kT�j�m Ü×cxbºey�Á�£�Æ|¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»äy�­�{�®axb£�x|º�­&¶�uwÄ���­�²e�,£�xe��za®az��=�� ÒFÍ T Õ Ð ò T�Ð òÉ'T�j ò ˵É'T�jRm�Ë;ûûûû ü Ú Ò Í Ê+Ð ò Ð òÉdjßÊ�Ë/Ö]Édj ò Ë Í pò Û� Õ�Í T Õ Ð ò T�Ð òÉ'T�j Ê�˵É'T�jRm�Ë;ûûûû ü Ú Õ Í f Ð f Ð òÊFÖ�É�jßÊ�Ë Í·jßÊbâ Û� k Í T Õ Ð ò T�Ð òÉ'T�j Ê�˵É'T�j ò Ë;ûûûû ü Ú k Í ��Ð#~�Ð òò Ö�Ê Í Êqsò Ü��»�~,zavÔ��xbypÆß³pza®aypz��}»ä®az� �­]®a��£�xß®az É òp· ��Ë ­�®az] ��w­�ypxe£�xYu�z]ºe¶�¡À­�®T Õ Ð ò T�Ð òT k j�~�T Õ ÐóÊ]Ê�T]j�~ Í pò ɪT�jíÊ�Ë j ÊbâT�j ò Ð Êqsò ɪT]j�m]Ë

~p¡À­��wy�Ää~pu�z��a±�xb²´³py�­ T*áÍ Ê Û ò Û m ·À)©Áï)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­� �z]��vµxe� {}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³*ºe¡¢z�£�¶�ÿuwz�ºb¡�z]¬µ�wxCuw»�ºexY¡�z]£�xeypz]�¿u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µ�f T Õ ÐÓTEjRmT k jRT Õ ÐÓTEj Ê Ü� �! ��F`)� Z � z���vexµ�H¶�z�xeÞ°²µ�¢xey���Ã|{}£�xey�z��]­��wxe¡¢x {}x â ¹µ{}xb®axby�¶�z��wxey|{}xF�wxb®a»Tuwz���xey Ê ·�æ z��p¬b� {}xb£Tx�M�z�uwypxeuwz���z| �²´³�Æe£�­ß­ºe�À �¶]Á&£�xcuwz�ºb¶�¡¢­]® T k jÕT Õ Ð�T,jÊ�ÍnɪT�j Ê�ËeɪT Õ ÐAÊ�ËHÍãɪTÌjÊ�˵ɪT�j { ˵É'T+Ð { Ë · Ê z�ºb¶�¡¢­]®�y�­Ç �z���vexµ��{}x�®aypza®a��²´³�Äa²´³ºe¡¢z�£�¶�Ã*�p��®axߣ����F��xb®p» ����­&uÉ òp· Ê�â]Ë f T Õ Ð#T�j�mT k j�T Õ Ð#T�jíÊ Í f T Õ Ð#T�jRmÉ'T�j Ê�˵É'T]j { ËeɪTCÐ { Ë Í �T�j Ê Ð �T�j { Ð õT�Ð { Ü

Page 29: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

ò i N Z7ï��)�U��\4`<�=^D`)�¢�A§)`=�=���ÝYz�xµÞ°²e��xby��}»L�ç¹J�ä¹ õ z]~°¯e�c��»�~,zavÔ�wxe£�xߺb­�¶�uwÄ��]­]²µ�,£Txe��za®az]�)�

� Í f T Õ Ð#T�jRmÉ'T�j { ËeɪTCÐ { Ë�ûûûû ü Ú Ò Í f ÐóÊ,j�mÉ}Ê,j { ˵É�ÊWÐ { Ë Í Ê Û� Í f T Õ ÐÓT�j�mÉ'T�j Ê�˵É'T�Ð { Ë�ûûûû ü Ú2ý Í j f Ð { jÌmÉ { jßÊ�Ë/Ö ò,{ Í m]j f[{ò Ûõ�Í f T Õ ÐÓT�j�mÉ'T�j Ê�˵É'T]j { Ë ûûûû ü Ú æ ý Í j f j { jÌmÉ�j { jßÊ�ËeÉ�j ò,{ Ë Í m�Ð f Wò Ü��»�~,zavÔ��xbypÆß³pza®aypz��}»ä®az� �­]®a��£�xß®az É òp· Ê�â]Ë ­�®az] ��w­�ypxe£�xYuwz�ºe¶�¡À­�®f T Õ Ð#T�j�mT k j�T Õ Ð#T�jíÊ Í ÊT�jíÊ Ð m]j f[{ò ɪT]j { Ë Ð m�Ð f�{ò ɪT|Ð { Ë~p¡À­��wy�Ää~pu�z��a±�xb²´³py�­ T*áÍ Ê Û õ�{Ô·æHuwz|uwxbÁ�¡�y�ÆWuw»�ºexJ¡¢z�£�xeypÆJu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp��îï�pyp¶�²µxF¡¢ºexJºF��¯e�}»$òa· fßza®a��za®a��� ���a�wzß��¯e����zßu�z]ºe¶�¡À­�®a�$y�­ß �z]��vµxe��u�x�Á&¡¢y�Äa²´³{}xb®pypza®a��²´³�Äa²´³¿ºb¡�z]£T¶�Ã�·À)©Ñü=©§á�âDã�É<© ×�xb²´³DG Ý Í ð � Í ¹[¶a®ax�ð�¹ Í {� �z�� u�x�Á&¡¢ypÆ�~°z]¡�»�ypz]£Ç»]¹�{}xTuw»�ºex�¡¢z�£�xey�Á*u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp��îï�pyp¶]²ex�¹�y�xb²´³DG~,z�¡¢»�y�z�£ Í £�ÁT~°z]�pºexJ{}x�®aypza®a��²´³pÆY¶]z��wxey�» ­Typxb²´³DG

Í ÉªT�ËHÍ!Î+Öø�Ù¢Ú Ò ÉªTEj � Ù Ë Ö ��÷ Ú Ò É'T Õ Ð$Î ÷ TCÐ ô ÷ Ë

{}xJ{}xe³�z�u�z]ºe¶�¡¢­]® y�­TuwxbÁ�¡�ypÆY¶]z��wxeypz��]Æ�vµ�¢yp����xe¡¢x�·,æ z&�wz�£ x7Ca�À }�w��{}�¢��¾´ö&¦¨©��T¶]z�y� ��w­�y]�}»É òp· Ê]Ê�Ë � Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜµÛ � ø Û � Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜµÛ ��� Û õFÒ Û õWÕ ÛeÜbÜeÜbÛ õ ��w­�¶�¹a¬exß~puwz���±�xb²´³�y�­ T�0 * É Ý Ë {}xÉ òp· Ê ò Ë ð É'T�ËÍ É'T�Ë Í

øØ Ù¢Ú Ò � ÙT]j � Ù Ð �Ø÷ Ú Ò � ÷ T�Ð<õ ÷T Õ Ð#Î ÷ T|Ð ô ÷ Ü

ÝYz�y° }�´­&y��}» É òp· Ê]Ê�Ë {� �z]�ä�wz��a�wz���¡¢­] }�wypz] ����[�pu´vµxby�»Y{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯ß­�~p¡À­��w��îïz�uw£Ç�p¡¢xÉ òp· Êlm]Ë � Ù Í ð É � Ù ËÎ+Ö Í�þ¹ÿ É � Ù Ë/Ö ù ÷CúÚ�Ù É � Ù j � ÷ Ë Í ð É � Ù ËÍ Â É � Ù Ë Û � ÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ n Û¶a®ax Í þ¹ÿ ɪT�Ë {}xç �z]��vµ�¢y*¶���­�®au´­��w�¢²´¶�Äa²´³ ¶]z��wxeypz���Äa²´³ vµ�¢yp����xe¡¢Ã T Õ Ð#Î ÷ TCÐ ô ÷ ~puwz WTÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜµÛ o ·��Ô)�4�4�FZ§×cx�²´³/G�� Ù Û � Ù ¹=� Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ o {� �z��A¶]z��wxey�»�~,z�¡¢»�y�z�£Ç� T Õ Ð!Î Ù TÇÐ ô Ù ·�æ za®a¡¢x���¯e�}» òa· ò*¡¢ºex�u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�îï�pyp¶�²µ� Ý ��»b{�Á]®a�w� �c�]xC�w�]­�u��É òp· Ê f Ë Ý É'T�Ë�Í ø

Ø Ù�Ú Ò � ÙTEj � Ù Ð �Ø÷ Ú Ò l � Ò ÷T]j � ÷ Ð � Õ ÷TEj � ÷ m Ü�|®��w��®*~p¡�»�ypx]¹p¬exY~puwz��a±�x�²´³py�­$u�x�Á&¡¢y�Á T�0 * É Ý Ë ~p¡À­��w�[u�z���ypz� }�Ý ÉªT�ËHÍ Ý É'T�ËHÍ øØ Ù¢Ú Ò � ÙT�j � Ù Ð �Ø÷ Ú Ò l � Ò ÷TEj � ÷ Ð � Õ ÷T�j � ÷ m Ü

æ za®a¡¢xß����uwºexey�� É � Ë �]¯µ�}» Ê · m �w­&��zäuwz���ypz] ��F��x�®a»è~p¡À­����/~puwz �a±�x�²´³py�­�¶]z�£�~p¡¢x7Cayp� T�0 * É Ý Ë ·[¸2z �a±w­&¶*ºey�­�£�xey�Á�¹¬exJ{� �£�xßy�­�±�¡¢��®au���³�Ä¿u�z]ºe¶�¡À­�® u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µx Ý y�­� �z���vexµ� {}xb®ay�z�®p��²´³�Ä�²´³èºb¡�z]£T¶�Ã�·pæ za®a¡¢xY��¯e�}»¿òa· òC{}xß�a±�­�¶��xby���z�u�z]ºe¶�¡À­�®¿�¢®axby����À²´¶�Ä¿ Ju�z]ºe¶�¡¢­]®axe£ É òa· Ê f Ë ¹��÷{µ·°~p¡À­����É òp· Êqp�Ë � Ò ÷ Í � Õ ÷ ~pu�z WTÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ o Ü

Page 30: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z7ï�\4���4^/�=�$`<�Hñ9�F�4`=\4�V§=� ò�¬R�H^t\=a¸�)_ZS=[�P<�óQq�=�Rñ9�F�4`=\4�V§=� ò;ô�� ò$�=\VP<�J`)Ô ò ��|®��w��®*y�»�yp�[~�¡�»�ypx]¹p¬exß~puwzT¶]­&¬�®aÆ W$Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ oÉ òp· Êl~]Ë � Ò ÷T�j � ÷ Ð � Õ ÷T�j � ÷ Í � Ò ÷ É'T�j � ÷ Ë2Ð � Õ ÷ É'T�j � ÷ ËT Õ Ð$Î ÷ T�Ð ô ÷ Í � ÷ T�ÐHõ ÷T Õ Ð$Î ÷ TCÐ ô ÷ Û¶a®axçvµ�À �¡¢­É òp· Ê(s&Ë � ÷ Í � Ò ÷ Ð � Õ ÷ Û õ ÷ Í·j � Ò ÷ � ÷ j � Õ ÷ � ÷ Ü{� �z����Ç®aÃ� �¡¢xb®a¶�� É òp· Êqp�Ë u�x�Á&¡¢y�Áp·&¸J�¢£«{� �£�xF�a±�­�¶ç��¡¢­] }�wyp¯F �x7Ca�À }�wxey�veyp�pveÁ] }�w��®aÃp¶�­&ºe�T³pz���z����'�& ��w­]vµ�p®az� �­]®a��� ~,za®a¡¢xÉ òp· Êl~]Ë ®az É òp· Ê f Ë ­�®az] ��w­�ypxe£�xYuwz�ºe¶�¡À­�® É òa· Ê ò Ë ·æHuwz&��z]¬exFîïz]u�£$�p¡¢x É òp· Êlm]Ë ¡�ºbxCza®a�]z�®p� �F }�wx}{}y�Ä�£ ºe~,Ã� �z��,xe£è¹�{�­&¶�Ä�£�{� �£�x|��®pÃp¶]­�ºe�ä�]¯µ�}» òa· òßza®a�]za®a��¡¢�°îïz�uw£Ç�p¡¢xÉ òp· s�Ë ¹�ºb��Ä���Á��p¶�Á&º�­��b¹�¬bxJ¶�z�xµÞ°²e��xby��}» É òp· Ê]Ê�Ë {� �z]�T��uwvexey�»J{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯W~,z�¬�­�®p­���¶]xe£è¹�­&��»çuwz���y�z] �� É òp· Ê ò Ë ~p¡À­��w��¡À­~puwzF�a±�x�²´³py�­ T�0 * É Ý Ë ·�¸�zF�a±�­�¶�~p¡¢»�ypx�º���Æe��zÌO��]­&³�»]·eæHuwzJ¶]­&¬�®aÆ W$ÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ o ~,za®a¡�x���¯µ�}»Yòa· òWx7Ca�À }�w��{}xHuwz�ºe¶�¡À­�®É òp· Êli]Ë � ÷ TCÐ<õ ÷T Õ Ð#Î ÷ TCÐ ô ÷ Í � Ò ÷T]j � ÷ Ð � Õ ÷T�j � ÷ Û�äy�¯e£�¬ç¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»�� Ò ÷ ¹�� Õ ÷ {� �z�� ��uwvexey�»ß{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯ç¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»L� ÷ ¹ õ ÷ · � y�­�®ay�z  �xß�a±w­&¶ º�{}�¢ ����0¹�¬bxß��xby]�wzuwz�ºe¶�¡À­�®ô�¢£�~p¡��¢¶���{}x*îïz�uw£Ç�p¡¢x É òa· Êqs�Ë · ¸2zºey�­�£�xey�Á�¹/¬bx¿ ��w­]vµ�J�p¶]Á�ºb­&�b¹/¬ex*u�z]ºe¶�¡¢­]®axe£ É òp· Ê ò Ë {� �z]��{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯�pu´vµxby�»è�a±�xb²´³py�» ¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»1� Ù ¹<� Ò ÷ ­�� Õ ÷ ·�¸2z*�a±�­�¶*~�¡�»�ypx�z�¶�­&£�¬e����¯$º$�]¯µ�}»Nòp· òp¹°~puwz&�wz�¬bx$¶a®a»�¬Ty�­&³pu´­�®p��£�x¶]­�¬b®aÄ�ºb¡�z]£�xe¶ä J¶��]­]®au´­����À²´¶�Ä�£�{}£Txbypz��]­&��xb¡�xb£ � u�z]ºe¶�¡À­�®a� É òa· Ê ò Ë {}xe³pz�uwz�ºe¶�¡À­�®axb£ É òp· Êli]Ë ¹p®pz] ��w­&y�xe£�xYºe�wx}{}£�¯uwz�ºe¶�¡À­�® îï�pyp¶]²ex Ý �]xY �£Ç»a �¡��*��¯e�}»¿òa· òa·À)©Áþ)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­� �z]��vµxe� {}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³*ºe¡¢z�£�¶�ÿuwz�ºb¡�z]¬µ�wxCuw»�ºexY¡�z]£�xeypz]�¿u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µ�Ý ÉªT�ËHÍ ò T k Ð#T Õ Ð#T�j òɪT Õ j�p�T�ÐÓ~�˵ɪT Õ j�m�T�Ð f Ë Ü� �! ��F`)� Z�æ z�¡¢»�y�z�£ T Õ jbpHTHÐ%~ £�ÁçuwxbÁ�¡�y�Æc¶�z]��xby�»�� Ò Í òa¹�� Õ ÍNm ¹�ºb­��w��£�²ezç¶��]­�®puw­&���À²´¶�Ä$~°z]¡�»�ypz]£ T Õ j1m�THÐ fuwxbÁ&¡¢ypÆY¶�z]��xby�»Ty�xe£�Áp·�¸�z�ºey�­�£�xey�Á�¹a¬ex

É'T Õ jÈpHT�Ð#~]ËeɪT Õ jRm/T�Ð f Ë�Í É'T�j ò ˵É'T�j�m]˵É'T Õ j�m�T�Ð f Ë{}xßuwz�ºe¶�¡À­�®äy�­� �z]��vµ�¢yèu�x�Á&¡¢y�Äa²´³¿¶�z��wxey�z���Äa²´³ ve��yp����xb¡�Ã2¹°­T~puwz&��zT³p¡¢xb®p­�y�Ä u�z]ºe¶�¡À­�®¿£�Á$�w�]­&uÉ òp· Êl�]Ë ò T k ÐÓT Õ ÐÓTEj òÉ'T Õ jÈpHT�Ð#~]ËeɪT Õ jRm/T�Ð f Ë Í � ÒT�j ò Ð � ÕT]jRm Ð � T|Ð<õT Õ j�m�T�Ð f Ü�C�,xb²µy�ÄC~°z� }�w�p~ß~p�w�&��Ä�~,zavÔ�w�|y�xeºey°Á&£ÇÄa²´³ßvµ���w­&��xb¡�ÃJ{}x�®aypza®a��²´³�Äa²´³Yºe¡¢z�£�¶�Ã�¹Ô��ºb��·&ª�¾�8R¥�ÿ� C©�¾µúe��½eõ�8 ¾�üw¼Yû]¥�¾'&+üeõ÷¾µ©U8'ù�¹{}xßy�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e��· Ê z���y�z] �� É òa· Ê��]Ë ��»�y�Á� �z�����£�x+{}£Txbypz��]­&��xb¡�xb£é¡�xb��Æß ���u´­&y�»ä­�®az] ��w­�ypxe£�xYuwz���y�z] ��

ò T k Ð#T Õ ÐÓT�j ò Í � Ò�É'T�jRm�˵É'T Õ j�m�TCÐ f Ë�Ð � Õ]ɪT�j ò ËeɪT Õ jRm/TCÐ f Ë�Ð"É � T|Ð<õßËeɪTEj ò ËeɪT]j�m]Ë~p¡À­��wypz��T~puwz|�a±�xb²´³py°­ T ·&Ýß­&¬�®aÄ߶�z�xeÞ°²µ�¢xey���~°z]¡�»�ypz]£Ç��y�­|¡¢xe��ÆF ���u´­&yp¯F �xJ~pu�z���zY£Ç�° ��auwz���y�­�� ~p�w�¢ �¡��°±�ypÆb£Ç��¶�z�xeÞpವ�¢xey��w�¿y�­T~pu´­���ÆY ���u´­&yp¯]·�æ�uw­��]z��ä ���u´­&y��ä��xb®p» �p~pu´­�����£�xß­Ç~°­&¶ ~,z�uwz���y�Á&£�x�¶]z�xµÞ°²e��xby]�}» p ®az� }�´­&ypxb£�x| �z��� ��w­����¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³¿uwz���yp�¢²��É òp· ò â]Ë

T k � ò Í � Ò2Ð � Õ/Ð �T Õ � ÊcÍìj ~ � Òzj p � Õ¢j1p � ÐØõT Ò � ÊcÍ Ê�m � Ò ÐÑÊbâ � Õ Ð�~ � jbp6õT Ï � j ò ÍìjYÊ ò(� Ò j i � Õ Ð%~�õ ÜV za²µy���y�­�~�u�z]£T¯bypypÆ T y ~���x�®¿uwz���yp�À²µ�[�p¶�­&ºe�&{}x�¹p¬bxßu�z���yp�À²µ��{� �£�xߺe�À �¶�­&¡¢�[~°z]u�z���y�Á�yp��£ñ¶�z�xµÞ°²e��xby���Ãè~pu´Á���¯|�è��Ƶ�wz£�za²µyp�¢y�»�·bæ�u�z���z]¬ex ~°za®a¡¢xH�]¯µ�}»|òp· ~ {� �z]�|¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»S� Ò ¹�� Õ ¹��ä¹ õ �pu´vµxby�»H{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯�¹e �z��° }�´­��]­Wu�z���yp�À²&¹Ô¶��wxeuwz�����¢£ç�wz�ºe~,Ã� �z��,xe£ ºe�À �¶�Á&£�x�¹�£�Áè��¬b®p»~pu´Á���¯C{}xb®pypz��wxb±�xeyp�0·/Å,��Ä��]Á¿��x�®a»��z&�wz ��x�±�xbyp�Hy�­&{}� ��·)��¬�®a»¿{}x ��Ä�³�z�®pypÆ

Page 31: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

m�â N Z7ï��)�U��\4`<�=^D`)�¢�A§)`=�=����pu´vµ���|­�¡�x� �~,z� yp¯b¶���xeuwÆç¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»*ºb­�¶�uwÄ��]­]²µ��£�xµ�wza®az���¹,~,z�¶���®�{}x$£Tz]¬eypÆ�{}��~,z���¬e���b·��ny�­]±�xb£L~����¢~�­�®p¯ß�w­�¶]�wz��»�~°zavÔ�wxe£�x߶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»P� Ò ¹F� Õ �

� ÒFÍ ò T k Ð#T Õ ÐÓT�j òÉ'T�jRm�˵É'T Õ j�m�T�Ð f Ë�ûûûû ü Ú Õ ÍìjßÊbâ Û � ÕCÍ ò T k Ð#T Õ ÐÓT�j òÉ'T�j ò ˵É'T Õ j�m�T�Ð f Ë�ûûûû ü Ú k Í Ê�~ Üæ z${}x}{}�À²´³ô®pz] w­&ºexbyp��®az  �z]�� ��w­���» É òp· ò â]Ë ­${}xb®aypza®a�°²´³pÆ�Op~pu´­���¯� �x�y�Á�£ ~,z�vexµ�ßypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ºbu�x�®a�p¶���{}x�y�­ ò*­º Ê ·�u�z���yp�À²µxC��»�~,zavÔ�wxe£�x�� Í·j fT­Çºßòa·�uwz���y��¢²ex õ�ÍãÊ · Ê z�ºe¶�¡À­�® îï�pyp¶]²ex Ý y�­$ �z��°vµxµ�/{}xb®pypza®a��²´³�Äa²´³äºe¡¢z�£�¶�ã�Á$��xb®p» ��xby���z�����­&ul�ò T k ÐÓT Õ ÐÓTEj òÉ'T Õ jÈpHT�Ð#~]ËeɪT Õ jRm/T�Ð f Ë Í jßÊbâT�j ò Ð Ê�~T]jRm Ð j f T�ÐóÊT Õ j�m�T�Ð f Ü

×c¯e¶a®a»Y¡¢ºex+�ß~p���¢~�­]®a¯[{}xb®pypza®a��²´³�Äa²´³ç��£�­�È��¢y�Á&uwyp�À²´³ß¶�z��wxey�Ãߺb�¢ �¶]­&�2u�z]ºe¶�¡À­�®Yy�­C �z]��vµxe�2u�x�Á&¡¢y�Ä�²´³J{}x�®aypza®a��²´³�Äa²´³ºe¡¢z�£�¶�Ã*~°z]³pza®a¡�y�¯}{}��ºßuwz�ºb¶�¡À­�®p�äy�­� �z���vexµ� É ¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³ Ë {}xb®ay�z�®p��²´³�Ä�²´³*ºe¡¢z�£�¶�Ã�·À)©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­�u�x�Á&¡¢ypÆ+{}xb®aypza®a�°²´³pÆߺe¡¢z�£�¶�» uwz�ºe¡¢z�¬e��x|u�»�ºbx|¡¢z�£�xbypz��*uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y��°îï��yp¶]²e�Ý ÉªT�ËHÍ ò T k Ð#m�T�Ð òT ý Ð$pHT Õ Ð f Ü� �! ��F`)� Z�Å���x�{}£T¯ T ý Ð1pHT Õ Ð f Í É'T Õ Ð Ê�ËeɪT Õ Ð f ËHÍãÉ'TBj { ˵É'THÐ { ˵É'T�j ò,{ ˵É'T�Ð ò,{ Ë ¹]�w­�¶�¬bxFîï�pyp¶�²µ� Ý ¡¢ºex�u�z]ºe¡¢z�¬e���y�­ É ¶]z�£�~p¡¢x7Cayp� Ë {}xb®ay�z�®p��²´³pÆߺe¡¢z�£�¶�»��´­&¶���zU�

ò T k ÐÓm/T�Ð òT ý Ð#p�T Õ Ð f Í � ÒT�j { Ð � ÕT�Ð { Ð � kT�j ò,{ Ð � ýT�j ò,{ Ü�C±�xb²´³�y�»ä¶�z�xµÞ°²e��xby��}»���»�~,zavÔ��xb£�xߺb­&¶�uwÄ��]­�²e�°£�xe��za®az��=�

� Ò Í ò T k Ð#m�T�Ð òÉ'TCÐ { ˵ɪTEj ò,{ ËeɪTCÐ ò,{ Ë�ûûûû ü Ú2ý Í ò T k Ð#m�T�Ð òÉ'TCÐ { ˵ɪT Õ Ð f Ë?ûûûû ü Ú2ý Í ò Ð {~ { Í Ê,j ò�{~ Û� Õ�Í ò T k Ð#m�T�Ð òÉ'T�j { ˵ɪTEj ò,{ ËeɪTCÐ ò,{ Ë�ûûûû ü Ú æ ý Í ò T k Ð#m�T�Ð òɪTEj { ËeɪT Õ Ð f Ë?ûûûû ü Ú æ ý Í ò j {jÌ~ { Í Ê+Ð ò,{~ Û� k Í ò T k Ð#m�T�Ð òÉ'TCÐ { ˵ɪTEj { ËeɪTCÐ ò,{ Ë ûûûû ü Ú Õ ý Í ò T k ÐÓm/TCÐ òɪT Õ Ð«Ê�ËeɪT�Ð ò,{ Ë ûûûû ü Ú Õ ý Í ò j Ê�â {jßÊ ò,{ Í pcÐ {~ Û� ý Í ò T k Ð#m�T�Ð òÉ'TCÐ { ˵ɪTEj { ËeɪT�j ò,{ Ë ûûûû ü Ú æ�Õ ý Í ò T k Ð#m�T�Ð òÉ'T Õ ÐóÊ�˵ɪT]j ò,{ Ë ûûûû ü Ú æ�Õ ý Í ò ÐóÊ�â {Ê ò,{ Í pSj {~ Ü

���À®a�¢£�x�¹�¬bxF¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}».� Ò ¹�� Õ {� �z]��¶�z]£T~�¡�x�C�y�¯J w®auw�p¬exbypÆ�¹] }�wx}{}yp¯�{�­�¶�zY¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}».� k ¹�� ý ·�Åä®pÃp¶]­�ºe����¯e�}»Tòa· ~~p¡¢»�ypx�¹�¬exC��zTypxbyp�[y�Á&³�z�®�­p¹�­&¡¢xC¬bxC~puwzÇu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�°îï�pyp¶�²µ�[ð � Í ¹�¶a®ax|~°z]¡�»�ypz]£Ç»�ð ­ Í {� �z��¿u�x�Á&¡¢ypÆ�¹���u�z]ºe¶�¡À­�®a�É òp· ~�Ë ��¬b®a» ~p¡À­��w��¹/¬ex¿¶�z�xµÞ°²e��xby��}»%� Ù ¹4� ÷ {� �z]�Ѷ�z]£�~p¡�x�Cayp¯  �®pu��p¬bxeypÆ]¹p{}x� }�w¡��¢¬ex¿¶�z��wxey�» D Ù ¹ D ÷ {� �z��A¶�z]£�~p¡�x�Cayp¯ w®au���¬exey�Æ�·]¸�zçºby�­&£�xey°Áp¹�¬bxc��xC �¶��a�wxbvµy�z] ����° ��w­]vµ�¢¡�zÇ��»�~,zavµ���w­��W®az] w­&ºbz��]­�²e�a£�xµ��za®az]��~°z]�pºexC¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»�� Ò ¹t� k ·×�­&~��¢±�xe£�x É ¶�z�£�~p¡¢x7Cayp� Ë uwz�ºb¶�¡À­�®�¹�®pÁ&£�xcy°­ç �~,z�¡¢xbveypÆe³�zJ{}£Txbypz��]­&��xb¡�xFºb¡�z]£T¶�»� H¶]z�£�~p¡¢x7Cayp¯c w®au���¬exey�Ä�£���¶]z�xeàÞ°²e��xby]�}»¿­T®pz] ��w­&y�xe£�xY³p¡�x�®p­&y�Ä uwxbÁ�¡�y�Ä uwz�ºb¶�¡¢­]®<�Ý ÉªT�ËHÍ Ê,j ò,{~�ɪT]j { Ë Ð Ê+Ð ò,{~�É'TCÐ { Ë Ð pcÐ {~°ÉªT]j ò,{ Ë Ð pSj {~�ɪT]j ò,{ Ë Í T�Ð òm�É'T Õ Ð«Ê�Ë Ð pHT]j òm�É'T Õ Ð f Ë Ü

Page 32: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z7ï]\��H��^/�=�#`<�«ñ9�F�=`4\=�J§=� ò�¬R��^D\4a¿�=_ZS<[5P<�óQq�=�$�4�����F`<�4�l\JªU`;ôz��ò$�=\JP<�F`)Ô mpÊ� �=öó�§�)¡c�}�§£ �|��¦����� <�2��½e�z£S�|�Ì£��]��Á�¿¿��Á��2���Z] ¡�^`_÷�YU¤��|�§£ ¥Ì¤d�)���S �¦��Z�]��¿¿��Á�¡+��YJ�z��^æ z�®p���]x}{}£�x$ �xÇz]~°¯e�|y�­äyp¯e¶]z�¡¢��¶T{}x�®aypza®a��²´³�Äa²´³�~p�w��¶�¡À­�®aÃ2¹,­���»a²´³pz]£  ��/£�z�³p¡¢� ��®a¯e¡À­��|~p�wxb®p ��w­�����zä��z�£è¹�{�­&¶�p��®pxç­� ��[��»�~�­]®p­��Fuwz�ºb¶�¡À­�®äy�­� �z]��vµxe� {}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³èºe¡¢z�£�¶�Ã*� ~p�w��~�­]®a¯Y���¢²exey�Á] �z]�py�Ä�²´³¿¶�z]��xby�Ã=�TÉ'T�j+D]Ë Õ Í T�jED�ÐHDÉ'T�j+D]Ë Õ Í ÊT]jED Ð DɪT�jED�Ë Õ ÛTɪTEj+D]Ë k Í T�jED�Ð<DɪTEj+D]Ë k Í ÊɪTEj+D]Ë Õ Ð DɪT�jED�Ë k ÛT ÕɪT�jED�Ë k Í É'T�j+DCÐ<D]Ë ÕɪT�jED�Ë k Í ÉªT�jED�Ë Õ Ð ò DpÉ'T�jED�Ë�ÐHD ÕɪT�jED�Ë k Í ÊT�jED Ð ò DÉ'T�jED�Ë Õ Ð D ÕÉ'T�jED�Ë k ÜÝYz�£$�p�¢ypz��]Á�yp��£ �w¯b²´³���z�uwz�ºb¶�¡À­�®pÿ®az� }�´­&ypxb£TxYz]�°x�²µyp¯�{�±��[��ºµ�´­&³�»

Î�Ï+ÐÑÎpÒ9TɪT�jED�Ë Õ Í ÎaÒT�jED Ð Î]Ï+Ð.ÎpÒgDÉ'T�jED�Ë Õ ÛÎ�Ï+Ð.ÎpÒ7T�Ð.Î�Õ�T ÕÉ'T�jED�Ë k Í Î�ÕT]jED Ð ÎaÒ�Ð ò Î�ÕtDɪT�jED�Ë Õ Ð Î�ÏWÐ.ÎpÒsD�Ð.Î�ÕtD ÕÉ'T�jED�Ë k Û

¶���xbu�Æ¿ºe�wx}{}£�¯ä~,z�¶�uwÄ���­�{}�+��±�xb²´³�y�» uw»�ºbxä¡¢z�£�xey�Æäu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�Hîï�py�¶]²µx]¹�{}x�{}�¢²´³�¬Ç{}£�xey�z��]­��wxe¡+£�Á {}xb®axby.¶]z��wxeyAy�Á&à �z��pypz� }�w� òäypxb�°z m ·�¸�»��wzä��ºµ�´­&³�»è�w­�¶�ÆÇy°­&ºey°­�vµ�&{}��¹,¬exT� z��,xb²eypÆe£ ~p�w�¢~�­�®a¯$¶]­�¬b®aÆb£Ç� x à y�Á] �z]�pypÆe£$��¶�z]��xby�� D{}£�xeypz���­��wxe¡¢x Í u´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�pîï�py�¶]²µxYð � Í ����®ax|�Tuwz�ºb¶�¡¢­]®a��za®a~°z����À®p­�� x {}xb®pypza®a��²´³�Äa²´³ ºe¡¢z�£�¶�Ãä �x�{}£�xey�z��]­��wxe¡¢�T�j�D ¹ ɪT.jED]Ë Õ ¹ ÜeÜbÜ ÉªTEjED]Ë y ·J×�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e�2��¯e�w­�¹�{}xe¬çz]�� w­&³���{}xß��¯e����òa· òC{�­&¶]z  �~,xb²e�¢Á�¡�y���~p�w��~�­]®[¹p~,z&�w��uwºe�&{}x�¹�¬bx��z]£Ç�¿�w­�¶äz�~�uw­��a®a�Ç{}x�·�êCz�¶�Á&ºb­&��{}�2¡�ºbxß~°za®az]�pyp¯J{�­&¶]z$�]¯µ�w� òp· òp·Ð=©ª¨�©=á�âDã�É<© ×�xb²´³DG Ý Í ð � Í {}xßuw»�ºbxC¡¢z�£�xby�ÁTuw­]²µ�¢z�y�Á�¡�yp�,îï�py�¶]²µxç­Typx�²´³DGÍ ÉªT�ËHÍ!Î+Ö

ø�Ù¢Ú Ò ÉªT�jED Ù Ë y �{}xäuwz�ºb¶�¡¢­]®~,z�¡¢»�ypz�£$� Í y�­N �z��°vµ�¢yA¶�z��wxey�z���Äa²´³ôvµ�¢yp����xe¡¢Ã�¹��w­�¶�¬bx DeÒ Û DÔÕ ÛeÜbÜeÜeÛ D ø {}x¿~pu�z� }�´Á ~,z] �¡�z]�p~pypz� }�ç�a±�xb²´³¶�z]��xby�Ãä~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í ·�æ z���z]£ x7Ca�¢ ����&{}��¶�z]£T~�¡�x�C�y��[¶�z�y° }�´­&y��}»É òp· ò Ê�Ë � Ò�Ò ÛeÜbÜeÜµÛ � Ò�y � Û � Õ´Ò ÛeÜbÜeÜµÛ � Õ y � Û ÜeÜbÜ � ø Ò ÛbÜeÜeÜbÛ � ø y ��w­�¶�¹a¬exß~puwz���±�xb²´³�y�­ T�0 * É Ý Ë ~p¡À­����2u�z���ypz� }�É òp· ò]ò Ë Ý ÉªT�ËHÍ ð É'T�ËÍ É'T�Ë Í

øØ Ù¢Ú Ò l � Ù ÒT�j+D Ù Ð � Ù ÕÉ'T�jED Ù Ë Õ Ð«ÖeÖeÖ�Ð � Ù y �É'T�jED Ù Ë yf� m Ü

ÝYz�y° }�´­&y��}» É òp· ò Ê�Ë {� �z]�ä�wz��a�wz���¡¢­] }�wypz] ����[�pu´vµxby�»Y{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯ß­�~p¡À­��w��îïz�uw£Ç�p¡¢x� Ù yf�HÍ ð É*D Ù ËÎ�ù ÷CúÚ�Ù É�D Ù jED ÷ Ë y � Í É x Ù Ë7n ð É�D Ù ËÍ Ä y � Å É�D Ù Ë Û � Í�Ê Û ò ÛeÜeÜbÜµÛ n ÛÐ=©ÁÀ)©�¸ÃUÄ/®4ÅJÆÈÇUÉ<©'â z�uw£Ç�p¡¢x�~�u�z.� Ù yf� �p¶]­�ºe��{}x]¹]¬bx��T~p���¢~�­]®a¯����À²µxey°Á� �z��py�Äa²´³�¶�z��wxey�Ã�¡¢ºexC­�¡�x� �~,z�Â��}»��wzǶ�z�xeÞ°²µ��àxey��}» �¿u�z]ºe¶�¡À­�®a� É òp· ò]ò Ë ~°zave� �´­��cºb­�¶�u�Ä��]­]²µ�,£�xµ��za®az]��· 4 C��À �����{}xY�´­&¶�Æ|îïz]u�£$�p¡�xY~p¡À­��wy�Á�~puwz���±�xb²´³�y�»ä¶�z�xµÞ°²e��xby��}»� Ù ÷ ¹a¶���xbu�z]�¿¡¢ºexç �y�­]®aypz�za®a��za®a���F~°z]£Tza²e�2®axeuw�¢�]­�²e�'�

� Ù ÷ Í WJnÉ x Ù Ë9n Ö ® ð ɪT�ËÎ ù ÷CúÚ�٠ɪTEj+D ÷ Ë y � ¯ Ä yf��æ ÷ Å ûûûûûû ü Ú É � ܸ/­���zTîïz]u�£$�p¡�xß�¢£�~p¡¢��¶���{}x]¹p¬exß�a±�xb²´³py�» ¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}» �¿u�z]ºe¶�¡À­�®a� É òa· ò�ò Ë {� �z]�*��uwvexey�»ß{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯�¹�­�¡�xY~puwz|{}x}{}�À²´³~,z�ve� �´Á&yp�� �xYypxb³pza®a����ºe³p¡¢xb®pxe£ñ¶]xß �¡¢z�¬b� �wz] ����[~,z�ve� �´Á&yp�[��»a±w±��À²´³*®pxeuw����­�²µ��ºb¡�z]£T¶�Ã�·

Page 33: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

m ò N Z7ï��)�U��\4`<�=^D`)�¢�A§)`=�=���Ð=©ÑÐ=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­|{}xb®ay�z�®p��²´³pÆYºe¡¢z�£�¶�» uwz�ºe¡¢z�¬e��xYuw»�ºbxC¡¢z�£�xbypz��èu´­�²µ�¢z�y°Á&¡¢yp�,îï�pyp¶]²e�Ý É'T�ËHÍ m�T k Ð ò T Õ Ð#TCЫÊT ý j ò T Õ ÐóÊ Ü� �! ��F`)� ZJÅ,�wx}{}£�¯ T ý j ò T Õ Ð Ê$ÍñɪT Õ jóÊ�Ë Õ ÍñɪTcjóÊ�Ë Õ É'TYÐ Ê�Ë Õ ¹��´­&¶�¬ex�{}£�xeypz���­���xb¡�£�Á*®a�]­ä¶�z]��xby�» DeÒ$Í Ê ¹DÔÕCÍ·jßÊ ­$z]��­C{� �z]�*®p��z&{}y°Á� �z��pypÆ]· Ê z�ºb¶�¡À­�®¿~puwz&�wzT����®axߣ�� �F�w�]­�uÉ òp· ò m]Ë Ý ÉªT�ËHÍ m�T k Ð ò T Õ Ð#TCЫÊɪT�jíÊ�Ë Õ ÉªT|ÐóÊ�Ë Õ Í � Ò�ÒT�jíÊ Ð � Ò�ÕɪT�jíÊ�Ë Õ Ð � Õ´ÒTCÐ«Ê Ð � ÕwÕɪTCЫÊ�Ë Õ ÜæH�w����Ä�~,z�vµ���ßypxbºey�Á�£ÇÄa²´³çvµ���w­&��xb¡�ÃF{}x�®aypza®a��²´³�Äa²´³ßºe¡¢z�£�¶�Ãß~,z] ����p~p�&{}xe£�x+ ���x�{}yp¯�{�­�¶�zF�Y~p�w��¶�¡À­�®a�Çòp· s ·l�C�°¯W }�wuw­�y�»� É òa· ò m]Ë ��»�y�Á� �z�����£�xY~°z]¡�»�ypz]£�xe£ É'T�j Ê�Ë Õ ÉªTCЫÊ�Ë Õ ­T®pz] ��w­&y�xe£�xYu�z���ypz� }�

m�T k Ð ò T Õ Ð#TCÐóÊCÍ � ÒwÒ&É'T�jíÊ�˵É'TCЫÊ�Ë Õ Ð � Ò�Õ�ɪTCЫÊ�Ë Õ Ð � Õ´Ò&ɪT�jíÊ�Ë Õ É'TCÐóÊ�Ë�Ð � Õ�Õ�ɪTEj Ê�Ë Õ~p¡À­��wypz��T~puwz|�a±�xb²´³py°­ T ·&Ýß­&¬�®aÄ߶�z�xeÞ°²µ�¢xey���~°z]¡�»�ypz]£Ç��y�­|¡¢xe��ÆF ���u´­&yp¯F �xJ~pu�z���zY£Ç�° ��auwz���y�­�� ~p�w�¢ �¡��°±�ypÆb£Ç��¶�z�xeÞpವ�¢xey��w�¿y�­T~pu´­���ÆY ���u´­&yp¯]·�æ�uw­��]z��ä ���u´­&y��ä��xb®p» �p~pu´­�����£�xß­Ç~°­&¶ ~,z�uwz���y�Á&£�x�¶]z�xµÞ°²e��xby]�}» p ®az� }�´­&ypxb£�x| �z��� ��w­����¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³¿uwz���yp�¢²��É òp· òHf Ë

T k � mÇÍ � ÒwÒ Ð � ÕÔÒT Õ � ò Í � ÒwÒ Ð � Ò}Õ j � ÕÔÒ Ð � ÕwÕT Ò � ÊCÍ2j � ÒwÒ�Ð ò(� Ò}ÕÕj � ÕÔÒ�j ò(� ÕwÕT Ï � ÊCÍ2j � ÒwÒ�Ð � Ò}ÕäÐ � ÕÔÒ�Ð � ÕwÕ ÜV za²µy���y�­$~puwz�£�¯ey�ypÆ T y�­$ºb­]veÁ&��¶��ä¶�­&¬b®pÆe³pz$�wÁ]®a¶��ä�p¶�­&ºe�&{}x�¹�{�­&¶Y{� �£�x|uwz���yp�À²µ�,ºe�À �¶�­&¡¢��· Ë ��»a²´³pz]£é �yp�¢¬e�¢¡¢�,~,zavµxe�ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³�¹a¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»P� Ò�Õ ¹J� ÕwÕ ��»�~,zavÔ�wxe£�xç®az] w­&ºbz��]­]²µ��£�xe��za®az��=�� Ò�ÕCÍ m�T k Ð ò T Õ Ð#TCÐóÊɪT|ÐóÊ�Ë Õ ûûûû ü Ú Ò Í sf Û � Õ�Õ�Í m�T k Ð ò T Õ Ð#T�ÐóÊɪTEj Ê�Ë Õ ûûûû ü Ú æ�Ò Í2j Êf Üæ z¿®pz] w­&ºexbyp� ��»�~,zavÔ�wxey�Äa²´³N³pza®aypz��ç®az* �z��° }�´­���» É òa· ò(f Ë ­Ç{}xb®aypza®a�°²´³pÆ�Op~pu´­���¯$ �x m ·[­�f�·[uwz���y��¢²exÇ�p¶�Á&¬e�,{�­�¶�zy�­]®a��»]�wxbveypÆß­T®pz] ��w­&y�xe£�xß �z]�� }�´­����*®a�]z��Ç{}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³èuwz���y��¢²Cz�®a��z]�¿ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³)�

� ÒwÒHÐ � ÕÔÒcÍ!m� ÒwÒ j � ÕÔÒ Í Êò Ü� x�vÔ��xbyp�¢£��w¯b²´³���zäu�z���yp�À²ß®az] ��w­�ypxe£�x.� Ò�ÒYÍ·s�� fä­Y{}x�{}�¢²´³Nz�®pxbvÔ�wxeyp�¢£�� ÕÔÒ|Íìp�� f°·!Mc¡¢xb®�­&y�Ä¿uwz�ºb¶�¡¢­]®¿y°­  �z]��vµxe�{}xb®pypza®a��²´³�Äa²´³¿ºb¡�z]£T¶�Ã*£�ÁT��xb®p» ����­&um/T k Ð ò T Õ ÐÓTCЫÊT ý j ò T Õ ÐóÊ Í sf ɪT�jíÊ�Ë Ð sf É'T]j Ê�Ë Õ Ð pf É'T�ÐóÊ�Ë j Êf ɪT�ЫÊ�Ë Õ Üæ z�®pz��pyp¯T{�­�¶�zô��¯e�w­ m · Ê ºez��,xb²eÂ���{}x ��¯e���«òa· òa¹��]¯µ�w­ m · p ¹�¶���xeuwz��íºb­A²´³����¢¡��F��»a �¡¢z�����£�xT{�­&¶]zô~°z� �¡¢xb®ay��c��¯e���¶]­�~p����z�¡¢»äz�u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�À²´³äîï��yp¶]²e�¢²´³�¹�ºez��,xb²eÂ���{}xç��¯e����òa· ~ z�uwz�ºe¶�¡À­�®a�*uwxbÁ&¡¢ypÆßuw»�ºexß¡¢z�£�xeypÆßu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp��îï�py�¶]²µxÇy�­ �z���vexµ�Yu�x�Á&¡¢y�Äa²´³ä{}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³ºe¡¢z�£�¶�Ã�·)+�x�{}��x7Ca�À }�wxey�veyp�HveÁ] }�ß �x�®az]¶]­�ºe��{}xTz�~,¯µ�ߣ�­��wxe£�­��w�¢²´¶]z����¢y�®a�p¶�²µ�0¹�­&¡¢x�¢y�®a�p¶�vµyp��¶�uwz�¶���»�¬b­]®a��{}xY¶�u�z]£T¯Y¡¢xe£�£�­��w� òp· Ê {}x�±}�w¯C�w�a��zY{}xb³pz+��uwxbÁ�¡�y�z����ç�]­&uw�À­&y�����·Ð=©àß4©]Ò§¬tÆÓÆÓÉ<© ×cxb²´³DG¿ð � Í ¹�¶a®ax�ð�¹ Í {� �z��gu�x�Á&¡¢ypÆè~°z]¡�»�ypz]£Ç»]¹[{}x u�»�ºbx ¡�z]£Txby�Á uw­]²µ�¢z�y�Á�¡�y��Jîï�pyp¶]²ex�¹Hy�xb²´³DGT Õ Ð�Î9THÐ ô/{}xCu�x�Á&¡¢y�Ä$¶��]­�®puw­&���À²´¶�ÄÇ~°z]¡�»�ypz]£  +��£�­�È��¢y�Á&uwyp�¢£T��¶�z��wxey�» D ¹ D ¹�ypxb²´³DG x {}x|²µxb¡�Æc¶�¡À­�®ay�Æ�vµ�À �¡¢zÇ­ßy�xb²´³DGÍ Ò É�D�ËÇáÍ�â ­ Í É'T�ËWÍ ÉªT Õ ÐQÎ9TYÐ ô Ë y Í Ò ÉªT�Ë ~puwz �a±�xb²´³py�­ T ·°æ z���z]£ñx7Ca�À }�w��{}�/u�x�Á&¡¢ypÆç¶�z]y� ��w­&y��}»�� ¹ õ ­�u�x�Á&¡¢y�Ä~,z�¡¢»�y�z�£ñð Ò �w­�¶�¹a¬exßð Ò � Í Ò {}xßuw»�ºexY¡¢z�£�xey�ÁTu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µxß­�~puwz$�a±�xb²´³py�­ T�0 * É Ý Ë ~p¡¢­&���[uwz���ypz] ��

ð ɪT�ËÍ ÉªT�Ë Í � TCÐHõÉ'T Õ Ð$Î9T�Ð ô Ë y Ð ð Ò ÉªT�ËɪT Õ Ð#Î7T�Ð ô Ë ylæ[Ò Í Ò&ɪT�Ë Ü

Page 34: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z7ï]\��H��^/�=�#`<�«ñ9�F�=`4\=�J§=� ò�¬R��^D\4a¿�=_ZS<[5P<�óQq�=�$�4�����F`<�4�l\JªU`;ôz��ò$�=\JP<�F`)Ô m�mÐ=©Áï)©=á�âDã�É<© ×�xb²´³DG Ý Í ð � Í ¹a¶�®pxYð�¹ Í {� �z��*u�x�Á&¡¢ypÆY~°z]¡�»�ypz]£Ç»]¹�{}xßu�»�ºexY¡¢z�£�xey°Á$u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µxç­Typx�²´³/G

Í ÉªT�ËHÍ!Î+Öø�Ù¢Ú Ò ÉªT�j � Ù Ë y � Ö ��÷ Ú Ò É'T Õ Ð$Î ÷ TCÐ ô ÷ Ë z �

{}xYu�z]ºe¶�¡À­�®�~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í y�­T �z���ve��y¿u�x�Á&¡¢y�Äa²´³ ¶]z��wxeypz���Äa²´³�vµ�¢yp����xe¡¢Ã�¹��´­&¶�¬ex5� Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜµÛ � ø {}x|~puwz] ��wÁÇ~°z� �¡¢z��p~�ypz] ���a±�x�²´³�u�x�Á&¡¢y�Äa²´³T¶�z]��xby�ÃT~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í ­ T Õ ÐÕÎ ÷ T�Ð ô ÷ Í É'T�j � ÷ ËeɪT§j � ÷ Ë ¹]¶a®ax�� Ò Û � Ò Û � Õ Û � Õ ÛeÜbÜeÜeÛ ��� Û ���2{}xc~puwz] ��wÁ~,z] �¡�z]�p~pypz� }�F�a±�x�²´³¿�¢£�­&È]��y�Á�u�y��¢²´³¿¶�z��wxey�ÿ~°z]¡�»�ypz]£Ç� Í ·pæ z&�wz�£éx�C��À �����{}�¢�w¾wö&¦¨©��$¶]z�y� ��w­�y]�}»É òp· ò p�Ë � ÒwÒ ÜeÜbÜeÛ � Ò�ys� Û � ÕÔÒ ÛeÜeÜbÜµÛ � Õ¼yf� Û ÜeÜbÜ � ø Ò ÛeÜbÜeÜbÛ � ø yf� Û� ÒwÒ ÛbÜeÜeÜeÛ � Ò z � Û � ÕÔÒ ÛbÜeÜbÜeÛ � Õ z � Û ÜeÜbÜ � ø Ò ÛbÜeÜbÜµÛ � ø z�� Ûõ Ò�Ò ÛeÜbÜeÜµÛ õ Ò z � Û õ Õ´Ò ÛeÜbÜeÜµÛ õ Õ z � Û ÜeÜeÜ õ ø Ò ÛbÜeÜeÜbÛ õ ø z ��w­�¶�¹a¬exß~puwz���±�xb²´³�y�­ T�0 * É Ý Ë ~p¡À­����2u�z���ypz� }�

ð É'T�ËÍ É'T�Ë ÍøØ Ù¢Ú Ò l � Ù ÒT�j � Ù Ð � Ù ÕɪT�j � Ù Ë Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð � Ù yf�ɪT�j � Ù Ë y � m Ð�Ø÷ Ú Ò l � ÷ Ò�T�Ð<õ ÷ ÒT Õ Ð$Î ÷ TCÐ ô ÷ Ð � ÷ Õ�TCÐHõ ÷ ÕÉ'T Õ Ð$Î ÷ TCÐ ô ÷ Ë Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð � ÷ z � TCÐ<õ ÷ z �ɪT Õ Ð$Î ÷ T�Ð ô ÷ Ë z � m Ü

ÝYz�y° }�´­&y��}» É òp· ò p�Ë {� �z��¿��z]�a��z���¡À­� ���ypz� }�w�[�puwvexey�»ß{}x�®aypz�ºby�­�veyp¯ß­T~p¡¢­&���[îïz]u�£$�p¡¢xÉ òp· ò ~]Ë � Ù yf��Í ð É � Ù ËÎ�Ö Í þ¹ÿ É � Ù Ë Öºù ÷CúÚ�Ù É � Ù j � ÷ Ë y � Í É x Ù Ë9n ð É � ËÍ Â É � Ë Û � Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ n Û¶a®ax Í þ¹ÿ ɪT�Ë {}xç �z]��vµ�¢y*��±�xb²´³*¶��]­]®auw­&���À²´¶�Ä�²´³ä¶�z��wxey�z���Äa²´³ ve��yp����xb¡�à É'T Õ Ð$Î ÷ TCÐ ô ÷ Ë{z � ~puwz W$Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ o ·Ð=©Ñü=©�¸ÃUÄ/®4ÅFÆÓÇUÉ<© ¸/­&¶]ÆF¶Ç�wƵ��zÇ��¯µ�w¯c¡¢ºexc~p�w�¢~°z�{}� ��~,z�ºby�Á&£�¶���¹e{}xe¬�{}xcº�²µxb¡¢­ç­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�Á�~,z�ºby�Á&£�²ex m · òa· â z�uw£Ç�p¡¢xÉ òp· ò ~]Ë �w�¢¶]Áp¹2¬exä¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»R� Ù yf� ¡¢ºexä~,zavµ���w­&�$ºb­�¶�u�Ä��]­]²µ��£�xµ�wza®az���· æHuwz z] ��w­&��yp�+¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»R� Ù ÷ ¡¢ºex¿za®a��za®a���îïz�uw£Ç��¡�� � Ù ÷ Í WUnÉ x Ù Ë9n Ö ® ð ɪT�ËÎ Í þ¹ÿ ɪT�Ë ù ÷CúÚ�٠ɪT�jED ÷ Ë y � ¯ Ä y � æ ÷ Å ûûûûûû ü Ú É � Û¶a®ax Í þ¹ÿ ɪT�Ë £�Áç ���x�{}y�Ä$��Ä�ºby�­&£"{�­&¶]zß�$~p�wxb®pxb±�¡�ÆF�]¯µ��¯]· % z�³��p¬bxe¡0¹&~puwzß~°zavµ���wÁ�yp�,¶�z�xµÞ°²e��xby���Ã�� Ù ÷  �xF�´­��wzYîïz�uw£Ç�p¡¢x~p�w��¡¢�À±Jypxe³pza®a�0·� y�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ�¢£ë~p���¢¶�¡¢­]®a�ó ����p¶]Á�¬exe£�x]¹H¬ex�º�­&¶�uwÄ���­�²e�W£�xe��za®az��g¡¢ºex�~,zavµ���w­&�ä��¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»#� ÷ z � ­ õ ÷ z � ¹W­�è~°z� �¡¢xb®pyp��£ ~p�w�¢¶�¡À­�®p���p���¢®p��£�x�¹,¬ex$¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»�� Ù ÷  �xÇ~���x�²µxc{}xbyN®p­&{}��~,z�£�za²µ� ®axeuw�¢�]­�²e��~,z�ve� �´­���¹�­���z¿®pz�²exe¡À­��Ä�³pza®ayp¯�·Ð=©Áþ)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­� �z]��vµxe�Fu�x�Á&¡¢y�Äa²´³Ç{}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³*ºe¡¢z�£�¶�ÿuwz�ºb¡�z]¬µ�wxCu´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µ�Ý ÉªT�ËHÍ T o ÐÓT k Ð#T�j ÊɪT k j�T Õ Ð#T�jíÊ�˵É'T Õ Ð#TCЫÊ�Ë Õ Ü� �! ��F`)� Z�æHuwz&�wz�¬exß~,z�¡¢»�ypz�£ T Õ ÐQTYÐ Ê ypxb£�Áäu�x�Á&¡¢ypÆǶ]z��wxey�»¿­ T k jÓT Õ ÐQT.jgÊ$Í É'T.jgÊ�˵ɪT Õ Ð Ê�Ë ¹,³p¡¢xb®p­�y�Äuwz�ºe¶�¡À­�®ä�p��®axߣ����F���]­�uÉ òp· ò s&Ë Ý ÉªT�ËHÍ �T�j Ê Ð � Ò T�ÐHõ ÒT Õ Ð«Ê Ð � Õ TCÐHõ ÕÉ'T Õ Ð#T�ЫÊ�Ë Õ Ð � k TCÐHõ kT Õ ÐÓT|ÐóÊ Ü�|®p ���u´­&yp�¢£�xYºe¡¢z�£�¶�»ä­�®az] ��w­�ypxe£�xYu�z���ypz� }�J~,z�¡¢»�y�z�£ÇÃT o ÐÓT k Ð#T�j ÊCÍÍãÉ � Ð � ÒHÐ � k Ë�TLK�Ð"É òH� Ð � ÒHÐHõJÒ�Ð<õ k ËdT o Ð É f/� Ð � ÒHÐ � Õ�Ð � k ÐHõJÒbË�T ý ÐÐ«É f/� j � Ò j � Õ j � k ÐHõ Ò Ð<õ Õ ÐHõ k ËdT k Ð"É fD� j � Ò Ð � Õ jEõ Ò jEõ Õ j+õ k Ë�T Õ ÐÐ«É òH� j � Ò j � Õ j � k jEõ Ò Ð<õ Õ Ë�TCÐ"É � jEõ Ò jEõ Õ j+õ k Ë Ü

Page 35: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

m f N Z7ï��)�U��\4`<�=^D`)�¢�A§)`=�=���æ z�uwz���y�Á&£�xC¶�z�xµÞ°²e��xby��}» ­T®pz] ��w­&y�xe£�xß �z]�� }�´­����¿¡¢��y�xbÁ&uwyp�À²´³äuwz���yp�¢²

É òp· ò i]ËT K � âÇÍ � Ð � Ò Ð � kT o � ÊCÍ òH� Ð � Ò Ð�õFÒ Ð�õ kT ý � âÇÍ f/� Ð � Ò Ð � Õ Ð � k Ð�õ ÒT k � ÊCÍ f/� j � Ò j � Õ j � k Ð�õ Ò Ðyõ Õ Ð�õ kT Õ � âÇÍ f/� j � Ò�Ð � Õ j/õFÒ�jÍõWÕ?j�õ kT Ò � ÊCÍ òH� j � Ò?j � Õ?j � k j/õFÒ�ÐyõWÕT Ï � j Ê�Í � j/õFÒ�jÍõWÕ?j/õ k Ü����Æe��z  �z��� ��w­��]¯�ºbu�x�®a�p¶���{}xe£�xß~,zavµxµ�cy�xeºey°Á&£ÇÄa²´³ä�w­&¶��wz�·J×�x}{}~puw��xYºb­�¶�u�Ä��]­]²µ�,£�xµ��za®az]�è��»�~,zavÔ��xb£�x]�.�

� Í T o ÐÓT k Ð#T]j ÊÉ'T Õ Ð«Ê�ËeɪT Õ ÐÓT|ÐóÊ�Ë Õ ûûûû ü Ú Ò Í Ê� Üæ z&�wz�£ uwz���ypz] �� É òa· ò s�Ë ��»�y�Á] �z]�p��£�xY~,z�¡¢»�y�z�£�xe£ T Õ Ð«Ê ­�®az�ºb�¢ �¶]­�ypÆ|u�z���ypz� }�w�T o Ð#T k Ð#T]jíÊÉ'T�jíÊ�˵É'T Õ Ð#TCЫÊ�Ë Õ Í � Ò TCÐHõ Ò Ð"ɪT Õ ÐóÊ�Ë l �T�jíÊ Ð � Õ�TCÐHõWÕÉ'T Õ Ð#T�ЫÊ�Ë Õ Ð � k TCÐHõ kT Õ ÐÓT|ÐóÊ m®az� �­]®a��£�xY~,z] ����p~py�¯ßz���­T¶�z]��xby�»C{b¹ j {J~,z�¡¢»�y�z�£Ç� T Õ ÐóÊ ·p¸J��£L®az] ��w­�ypxe£�xß �z]�� ��w­����¿®a�]z��*u�z���yp�À²jßÊCÍ {d� Ò Ð<õ ÒjßÊCÍ2j {d� ÒHÐ<õFÒ Ûºçyp�¢¬Ç �y�­�®pypz���»�~,zavÔ�wxe£�x.� Ò Í â ¹ õ Ò Í jßÊ · Ë y�­�¡�z]È��À²´¶�Ä�£�ºe~,Ã� �z��,xe£L��»a²´³pz]£�®pÁ�¡�xÇ£Tz]³p¡¢�2��»�~°zavµ���w­&��¶�z�xeÞpವ�¢xey��}»Õ� Õ ¹ õ Õ ·U+]xb®aypza®a�°±�±��p{}xÇ­�¡�x$®az] w­�®a���cºb­L�ç¹�� Ò ­ õ Ò ®az�uwz���y��¢² É òa· ò i]Ë ¹�~puwz&�wz�¬bxߺç~puw��y���¹,®au���³pÆ�¹����wxµ���/­~,z] �¡�x�®ayp��~,z] ����p~�yp¯ß��»�~,zavÔ�wxe£�x

� k Í·j Ê� Û õ k Í Ê�~� Û � Õ�Í òm Û õWÕCÍ Êm ܸJ�¢£ {� �£Txß��uwve��¡¢�[�a±�x�²´³py�» ypxeºby�Á&£�ÆY¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}» ­�£ÇÃ�¬exe£�xYy�­�~� �­&�F³p¡�x�®p­&y�Ä uwz�ºb¶�¡¢­]®<�T o ÐÓT k ÐÓTEj ÊɪT k jRT Õ Ð#T�j Ê�˵É'T Õ Ð#T�ÐóÊ�Ë Õ Í Ê��É'T�j Ê�Ë j ÊT Õ Ð«Ê Ð ò T�ÐóÊm°ÉªT Õ Ð#TCЫÊ�Ë Õ Ð jÌT�ЫÊ�~�°ÉªT Õ ÐÓTCЫÊ�Ë ÜÐ=©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­� �z]��vµxe�Fu�x�Á&¡¢y�Äa²´³Ç{}xb®aypza®a�°²´³�Äa²´³*ºe¡¢z�£�¶�ÿuwz�ºb¡�z]¬µ�wxCuw»�ºexY¡�z]£�xeypz]�¿u´­�²e��z]y�Á&¡¢yp�,îï�pyp¶�²µ�ð ɪT�ËÍ ÉªT�Ë Í ò T ý Ð f T Õ Ð#~�TCÐ#mÉ'T�j Ê�Ë k ɪT Õ Ð ò T�Ð ò Ë Ü� �! ��F`)� Z/æ�u�z���z�¬bxC~,z�¡¢»�ypz�£ T Õ Ð ò T�Ð ò$ypxe£�Á�uwxbÁ&¡¢ypÆY¶�z]��xby�»�¹�u�z]ºe¶�¡¢­]®ä����®axY£�� �c�w�]­�u

ò T ý Ð f T Õ ÐÓ~/T�ÐÓmɪT�jíÊ�Ë k ɪT Õ Ð ò TCÐ ò Ë Í � kɪT�jíÊ�Ë k Ð � ÕÉ'T�jíÊ�Ë Õ Ð � ÒT�jíÊ Ð � TCÐHõT Õ Ð ò T�Ð ò Üæ z�¡¢z�¬b£�xc¶���Ã�¡��[ ���uw��vµypz� }�w�,­Ç~p�wxe³p¡¢xb®ay�z] ���� Í Ò É'T�ËHÍ!T Õ Ð ò TWÐ òp¹��´­&¶�¬ex Í Ò {}xY~,za®a��¡�~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ­Ç~°z]¡�»�ypz]£Ç�ɪTEj Ê�Ë k ­ Í Ò É�Ê�ËCáÍ"â ¹p­Tza®p ���u´­&Âp£�xYºe¡¢z�£�¶�» p ®az] ��w­�ypxe£�xYu�z���ypz� }�É òp· ò �]Ë ð É'T�Ë�Í � k Í Ò�É'T�Ë�Ð � Õ]ɪT�jíÊ�Ë Í Ò�É'T�Ë�Ð � Ò�ɪT�jíÊ�Ë Õ Í Ò&ɪT�Ë�Ð«É � TCÐHõß˵É'TEjíÊ�Ë k~p¡À­��wypz�� ~�u�z$��±�xb²´³�y�­ T ·/�Cºµ�w­�³�»�¹�¶���xeuwÆ���ºbyp��¶�ypz]�ß{}x}{}�¢£é®axbu��¢��z���Á&yp�¢£è¹&�p��®az]� �wxb®a»�~p¡À­��w� �+�w­�¶�Æ�~�u�z$��±�xb²´³�y�­ T �

ð  ɪT�ËHÍ � k Í Â Ò ÉªT�Ë�Ð � Õ Í Ò ÉªT�Ë�Ð � Õ É'T�jíÊ�Ë Í Â Ò ÉªT�Ë2Ð òH� Ò ÉªT�jíÊ�Ë Í Ò É'T�ËwÐÉ òp· m]â]Ë Ð � Ò&É'T�jíÊ�Ë Õ Í Â Ò É'T�Ë�Ð"É � TCÐHõßË Â ÉªT�jíÊ�Ë k ÐÓm°É � TCÐ<õßËeɪT.j Ê�Ë Õ Ûð   ɪT�ËHÍ � k Í Â ÂÒ ÉªT�Ë2Ð ò�� Õ Í Â Ò ÉªT�Ë2Ð � Õ]ɪT�jíÊ�Ë Í Â ÂÒ É'T�Ë�Ð òH� Ò Í Ò&ɪT�Ë�ÐÉ òp· m�Ê�Ë Ð fD� Ò ÉªT�jíÊ�Ë Í Â Ò É'T�Ë�Ð � Ò ÉªT�jíÊ�Ë Õ Í Â ÂÒ ÉªT�Ë�Ð«É � TCÐHõßË Â Â ÉªTEj Ê�Ë k ÐÐÓ~°É � TCÐ<õßË Â ÉªT�jíÊ�Ë Õ ÐÓ~°É � T|Ð<õßËeɪT�jíÊ�Ë Ü

Page 36: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z7ï]\��H��^/�=�#`<�«ñ9�F�=`4\=�J§=� ò�¬R��^D\4a¿�=_ZS<[5P<�óQq�=�$�4�����F`<�4�l\JªU`;ôz��ò$�=\JP<�F`)Ô m/pêCz] w­�®a�¢£�xµà ¡���y�»�yp�/®azä��ºe�w­&³�Ã É òa· ò �]Ë û�É òa· mpÊ�ËBT Í Ê ¹°®az� }�´­&ypxb£TxÇ~pu�zäypxeºby�Á&£�Æç¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»�� Ò ¹�� Õ ¹�� k {}x�®aypz�à®a��²´³�z��è �z]�� }�´­����¿uwz���yp�¢²

ð É�Ê�Ë Í � k Í Ò&É}Ê�Ëð  É}Ê�Ë2Í � k Í Â Ò É}Ê�Ë2Ð � Õ Í Ò É}Ê�Ëð   É}Ê�ËwÍ � k Í Â ÂÒ É}Ê�Ë2Ð ò�� Õ Í Â Ò É�Ê�Ë�Ð òH� Ò Í Ò�É�Ê�Ë w v Êlp�ÍNp � kò�ò Í f/� k Ð#p � Õm ò Í òH� k ÐÓi � Õ�ЫÊbâ � Ò ÛºFyp�¢¬J�}»���zY¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»ç£ÇÃ�¬exe£�xF~,z] ����p~�yp¯c �y°­�®aypzY��»�~°zave� �´­�� É ~,z&�w��xb�pypÆc®axbu��¢�]­]²µxW£.Op¬bxe£�xFy�­&{}� ���w��xb��­|~°z]£Tza²e�Mcz]u�y�xeuwz��]­Ç w²´³pÆb£�­&��� Ë ·pê�z� }�´­&ypxb£�x]� k ÍNm ¹F� Õ Í òT­�� Ò Í Ê ·Å,��Ä���Áç�pu´vµ���F¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»P� ­ õ ·p¸�zT£ÇÃp¬bxe£�xY��®a¯e¡À­��Fyp¯b¶�z]¡��¢¶]­Çºe~,Ã� �z]��»�·�� C¤��9ºq�p¹p� É òp· ò �]Ë £ÇÃ�¬exe£�x|u�z]ºey�Á&à �z��p���c­�~°z]u�z���y�­&�W¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»��è£�za²µyp�¢y T ý ­ T Ï p ®az] ��w­�ypxe£�xß �z��� ��w­����*u�z���yp�À²ò Í � Ò Ð � Û mçÍ ò�� k j òH� Õ Ð ò�� Ò jEõ Ûº�yp�¢¬  �y°­�®aypz ��»�~,z�vµ��xb£TxP� Í�õLÍ Ê ·?� ÿ(�Ôú]¼J�a¹�~puwz&�wz�¬bxT~,z�¡¢»�ypz�£ Í Ò £�Áè~°z]£�¯euwyp¯Y{}xb®ay�z�®p��²´³pÆ ¶]z��wxey�»jßÊ õ*{µ¹a£�z�³�¡��[��»a²´³pz�£ñºe¶��� �� �Fºb­�¶�u�Ä��]­]²µ�,£�xµ��za®a�*��»�¡�z]¬exey�z��ä�ä~p��x�®axb±�¡¢Æe£é~p�w�¢¶�¡À­�®p� p ®az] ��w­�¡��[��»a²´³pz�£ uwz���yp�À²µx

É�jßÊ+Ð { Ë � ÐHõ�Í ò T ý Ð f T Õ Ð#~�TCÐ#mÉ'T�jíÊ�Ë k ûûûû ü Ú æ[Òdå ý Í jßÊ�Ê�j ò,{j ò ЫÊ�Ê { Í { ÛÉ�jßÊ,j { Ë � ÐHõ�Í ò T ý Ð f T Õ Ð#~�TCÐ#mÉ'T�jíÊ�Ë k ûûûû ü Ú æ[Ò9æ ý Í jßÊ]ÊHÐ ò,{j ò jíÊ�Ê { Í2j { Ü

�|®��w��®*��»a²´³pz]£éza®axbvµ��xbyp��£L­� �x�vÔ��xbyp�¢£�®az� }�´­&¡¢�[u�z���yp�À²µxò,{F� Í ò,{ Û j òH� Ð ò õ�Í«â Ûº�yp�À²´³p¬���»a²´³pz]£ ��³�ypxb®ô®az� }�´­&¡¢�z� Í�õñÍLÊ ·[¸2xby]�wzè~°z� }�w�p~A �x�­&¡¢x�ºb®pÁ*��Ä��ß �¡¢z�¬e����¯�{�±��0·�ÝYz�y�xbvµy�¯��l Õ8*��¾�8�ø�¹�®azÉ òp· ò �]Ë £ÇÃ�¬exe£�xY~,z] ����p~py�¯ç®az] w­�®a��� T$Íóâ ­�y�­�~p��· TÇÍ·jßÊ ¹�ve��£�¬ç®az� }�´­&ypxb£�x|uwz���yp�À²µxmÇÍ ò�� k j òH� Õ Ð ò�� Ò jEõ Û mçÍ � k j ò�� Õ Ð f/� Ò ÐÓi � jRiLõ Ûºex߶��wxeuwÄ�²´³è �y�­�®ay�zT��»�~,z�vµ��xb£Tx�� ÍÊõãÍnÊ ·p¸�xey��wz�~°z� �¡¢xb®ay���~°z� }�w�p~� �x|º�®pÁ���Ä��c�¿®p­�ypÆe£�~p���¢~�­]®a¯ßypx}{ {}x�®aypz�à®a��±w±���·Ð=©��=©t¸ÃUÄ/®4ÅJÆÈÇUÉ<© æ z� }�w�p~,xe£ y�­&ºby�­�vexey�Ä�£ �Y~p�wxb®ax�±�¡¢Æe£�~p�w�¢¶�¡À­�®p�ß¡�ºbx+®az]¶]Á&º�­���¹e¬ex+ºb­�~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®aÃç­cz]ºey�­]vµxbyp���¯e�}» m · Ê ¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»P� Ù ÷ ��»�³pz�����{}���wƵ�wzT£�­&���À²µz���Æ|uwz���y��¢²e������������

Í Ù É�D]Ë â â ÜbÜeÜ â���� Ä É ÅÒ� Í Ù É�D]Ë â ÜbÜeÜ â�� �� Ä É ÅÕ�� ���� Ä É ÅÒ� Í Ù É�D]Ë ÜbÜeÜ â··· ··· ··· · · · ···� � ¸�� ���� Ä É ÅÄ ylæ�Ò\Å�� � � ¸�� ���� Ä É ÅÄ yqæ,ÕÆÅ�� ��� ¸���� �� Ä É ÅÄ yqæ k Å�� ÜbÜeÜ Í Ù É�D]Ë������������Ö������������ y� yqæ[Ò� yqæ,Õ···� Ò

������������Í�����������ð É*D�Ë� � Ä É ÅÒ�� � � Ä É ÅÕ��···� � ¸�� ��� Ä É ÅÄ ylæ[Ò�Å��

������������ Û¶a®ax�~puwzè ���uw��veypz] �� D Í�D Ù ¹ x Í x Ù ¹)� ÷ Í � Ù ÷ ­ Í Ù {}x�~,z�®p��¡H~,z�¡¢»�ypz�£$� ð�­*¶�z��wxey�z���Æe³�zävµ�¢yp����xe¡¢x ɪTcjHD]Ë y ·� �wx}{}y�Áè£�­��w�¢²ez��]Á¿u�z���yp�À²µx�~p¡À­��w�H�Hº�­¿~���x�®a~°z]¶�¡¢­]®aà ­*z]ºey�­]vµxey�����¯µ�}» m · p ¹[~,z�¡¢z�¬e�¢£�xµà ¡�� DèÍ � Ù £��¢ ���z D Í#D Ù ­z] ��w­&��yp�[ºb¶�uw­&��¶�» ~,z�ypx�²´³�Á&£�x|�ä~p¡À­��wypz] ����0·� ��z�{}��ºb­ç~°z��a±���£�y��a���0¹&¬bxc�a±�x�²´³py�»Ç~puw��¶�»TvÔ�w��xeu´²µz��]ÆJ£�­&���À²µxcy°­ß¡�xb��Æc ���u´­&yp¯C­Y��±�xb²´³�y�»$~puw��¶�»�{}xb®aypz� �¡¢z���~,²ez���Æ£�­��w�¢²exßy�­T~puw­��]Æ| ���u´­&y�¯C�wƵ�wzTuwz���yp�À²µx|£ÇÃp¬bxe£�xß~°zave� �´­��c~,z�£�za²µ�[z�~°­&¶�z���­&ypÆb³pz�M�z�uwypxeuwz��]­Ç �²´³pÆb£�­����2·

Page 37: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

�����Y�}�p�+��� �Ï ÎÒÓ�� � Û�� Ó°Ñ Ú � Û�Ú � �ßÎ ��n£�­��wxe£�­��w�¢²ex$­ß{}x�{}�¢²´³­&~p¡¢��¶�­�²e�¢²´³� �xç~,z�£�¯euwyp¯$vb­� ���zä �xµ�w¶]Á���Á&£�xç ����À²µxÇve��£�Æbyp¯T �¡¢z�¬e���}Ä�£��2z��p{}xe¶��}»�¹°¶]�wxeuwÆ�a±�­�¶C¡¢ºex�{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯+²´³�­&u´­&¶���xbu��¢ºez���­���¶�z]ypxbvey�Ä�£���~,z] �¡¢z��p~py�z] ���£���uwxbÁ�¡�y�Äa²´³Yypxe�,z�¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³Yve�¢ �xe¡0·H�C~°xbuw­]²µx J�´­&¶�z���Ä�£���z��a{}xb¶]�}»ä~�­&¶ ºb~pu´­����À®a¡À­Ç£$Ãp¬exb£�xß~p��xb��Æ� }�Fy�­C{}�À }�wÆÇ­&¡¢È�xb�puw­��¢²´¶]Æ�z]~°xbuw­]²µxY F~p�w�¢ �¡��°±�y�Ä�£��[¶�z�y�xbvµy�Ä�£��~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w£T�0·tc�]­�¬e��{}£�x|y�­&~��b·���z]¡�ypÆC��xb¶]�wz�uw»$��uwz�����y�¯�¹�¶]�wxeuwÆC ���ºe~pu´­����¢®a¡À­ßºby�Á&ºbz�uwÂ��&{}xe£�x�z]u��¢xey���z���­&y�Ä�£��FO� �xbv´¶]­�£���·�ê��]¯z�uw�¢xey���z���­&ypÆ¢O° �x�v´¶�»Ç~p������z]£ãu�xb~puwxeºexby�����{}���wxey��}Ä�¬W�]z�¡¢y�Ä|�]xe¶���z]ub¹w{� �z��aà ¡¢�au�z���ypz]�°¯b¬eypÆ]¹� �³pza®aypÆF­Y �z]�p³p¡À­� �yp¯Wz�uw��xbyaà��z���­&ypÆ]·�+�­&¶H{}x+º���Æe��zC��z�¡¢yp¯ îïz]u�£$�p¡�z���­&ypÆ�®axeÞ�yp�À²µx+���À®a¯e�b¹}{}x�®ay�ÁC �xHzC®az] ����� �¡¢z�¬b� �wÆ�È�xez]£�xµ��uw�À²´¶�Æ�z��p{}xe¶��}»�·�×�xe£�Æey�¯ �¡�z]¬e����¯W{}xß®axµÞ�y�z��]Á&y�zÇ��{}x}{}�À²´³  �ve� �´Á&yp�[­Ty�Á] �z]�°xbyp��u�x�Á&¡¢y�Ä�£��[vµ�À �¡¢»�·°Å���z�¡¢�¢£Txeà0¡¢���a±�­�¶�� u�z����¢yp¯ É ¶]­�u��wÆeºb �¶�z]� Ë  �z]�aà ��w­����N �z��p�´­�®ay��¢²�¹�~,z&��z]£ ¶]­�¬b®aÄ*��z]¡�y�Äè��xb¶]�wz�u � {}xC{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Ç�pu´vµxby��� �~°z]�wÁ]®p­&y�z���®a�]z&{}�À²µ� É"!�Ò Û !�ÕbË  ���Äa²´³ �z��p�´­�®ay��¢²|­T~°zavµ���wÁ�yp�2 F�]z�¡¢y�Ä�£�����xb¶���z�uw»�£ÇÃ�¬exe£�xç²´³�­�uw­�¶���xeuw�¢ºez��]­&�+®a�À­&È]uw­�£Ç»� #

$Ð @ #

$Í % #

$É"!�Ò Û !,Õ�Ë É"&]Ò Û &&ÕbË É'![Ò�Ð(&]Ò Û !�Õ�Ð(&&Õ�Ë Û) Ö � #

$Í % #

$) É"! Ò Û ! Õ Ë É ) ! Ò Û ) ! Õ Ë Ûºcyp�À²´³p¬Cy�­&~p��·�~�u���yp�°���¢¶]Á�¹&¬ex| �z]��vÔ�wxe£ ��xe¶��wz�uw� � zÇ �z��p�´­�®pyp�¢²e�¢²´³ É'![Ò Û !�ÕbË ­Ç��xe¶��wz�uw� @ zÇ �z]�p�´­�®ayp�À²µ�À²´³ É"&]Ò Û &&Õ�Ë{}x���xb¶]�wz�u % z  �z��p�´­�®pyp�¢²e�¢²´³ É"!�Ò+Ð*&]Ò Û !�ÕFÐ*&&ÕbË ¹2­¿®pu��p³�Ä�º�²µxb¡¢­*­&y�­�¡�z]È��À²´¶�»¿~,z�~p�À ���{}x ) à y�Á] �z]�°xb¶ ��xe¶��wz�uw� � ·Å �w¯b²´³���zè®a�À­&È]uw­�£Çà ��»�~p¡�Ä���Áp¹,¬exT~°z]¶��°®²´³�²exe£�xT~°zavµ���wÁ�yp�� |��z�¡¢y�Ä�£T� �]xe¶���z]u�»*� u�z����¢yp¯$®pÃ� �¡¢xb®pyp¯�~p��xb��Æ� }�|y�­~,z�ve� �´Á&yp�, H�� �~,z��´Á�®p­�y�Ä�£���®a�]z&{}�À²µxb£T�&{}x}{}�À²´³ä �z]�p�´­�®ayp�À²&¹�~,z&�wz�£ ypxe£�Á�£TxH{}��ypz]� £�z�¬bypz] ��b¹&y�xe¬�®axeÞ�ypz���­��� wvµ���wÁ&y��uwxb �~�·ay�Á� �z��,xey����w­&¶]z���Ä�²´³*®a��z�{}�¢²CuwxbÁ&¡¢y�Ä�£ñvµ�À �¡¢xe£éîïz�uw£Ç�p¡¢xe£��É'![Ò Û !�ÕeË2Ð"É"&]Ò Û &&ÕbË+ÍãÉ"!�ÒHÐ+&]Ò Û !,Õ�Ð+&&Õ�Ë Û ) Ö�É'![Ò Û !�ÕbË�Í É ) ![Ò Û ) !�ÕbË Ü+]xF���À²µx�ypxe¬cºb��x�{}£�Æ�¹&¬bxcºb²exe¡À­ß­&y�­�¡�z]È��À²´¶]Á¸Op�]­�³�­Y~p¡À­����°~puwzß��z�¡¢ypÆJ��xb¶���z�uw»Ç�Ç��uwz&{}uwz�ºb£T¯bu�y�Æe£ �,za®az���Æb£n~puwz] ���z]u��­T�� �~°z]�wÁ]®p­&ypÆC��uwz&{}�À²µxW{}x�{}�¢²´³  �z��p�´­�®ay��¢²�·+��¢y�Ä�£ ~p�w�¢¶�¡À­�®pxe£Lz��a{}xb¶]�wÃ�¹,¶]�wxeuwÆç¡¢ºexc{}x�®aypz]ºey�­]vµyp¯ç~,z�~° �­&�C¶�z]ypxbvey�Ä�£���~°z� �¡¢z��p~�ypz] ���£��2¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³ u�x� �~2·uwxbÁ&¡¢y�Äa²´³vµ�À �xe¡0¹�{� �z]�~,z�¡¢»�ypz�£$»�u�x� �~2·[u�x�Á&¡¢ypÆ$~,z�¡¢»�ypz�£$»�¹�²ez�¬|{� �z]�ºbz��pu´­&ºbxeyp� £�ypz]¬e�¢y�»N¶�z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³ôvµ�À �xb¡H®az �xe�,xN �~�¡�Â���{}�À²µ��{}�À ���Æ�~,za®a£���yp¶�»]·§+�­&¶.���¢£�x º�¶]­�~�· Ê ¹�¶]­&¬�®aÄÑ~,z�¡¢»�ypz�£ {}x�{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯ �puwvexeyg~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w� ���Äa²´³Ñ¶]z�xµÞ°²e��xby]�wÃ�¹�­�~,zavµxµ�wyp�Fz�~,xeu´­�²ex¿ T~,z�¡¢»�y�z�£Ç»A �x¿®ax*î÷­]²Ô��zu�x�®a�p¶���{}�Jy�­~°zave� �´Á&yp�F C{}x}{}�À²´³ ¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»]·�C£�xeºb��£�xµà ¡¢�� �xèy�­�~p��·Hy�­ ~°z]¡�»�ypz]£Ç». �����~pyp¯�ypx�{}��Ä�±�xèå ­ôy�xe¶�z]ypxbveypÆè~°z� �¡¢z���~pypz] ����F¶]z�xµÞ°²e��xby]�wÃgy�­&³pu´­�®p��£�x{}x}{}�À²´³è~°zavbÁ���x�vµyp�¢£���å ÐóÊ à ve¡�xbypy�Ä�£��<O� �xe¶�»]¹a£ÇÃp¬bxe£�xç �ve� �´Á&yp���w¯b²´³���z�~,z�¡¢»�ypz�£$Ã*²´³�­�uw­�¶���xeuw�¢ºez��]­&�+®a�À­&È]uw­�£Txb£ð #$

Ð Í #$

Í � #$É�Î]Ï Û ÎpÒ ÛbÜeÜbÜeÛ Î�×pË É Î´Ï Û ÎeÒ ÛbÜeÜbÜeÛ Îµ×�Ë É÷Î�ÏWÐ$Î´Ï Û ÎaÒ�Ð#ÎeÒ ÛeÜbÜeÜµÛ Î�×çÐ$ÎÔ×aË Û{}xey�¬|�w�¢¶]Áp¹�¬exY �z���vexµ�J~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ¿ð ­ Í  W¶�z�xµÞ°²e��xby��}» Î]Ï Û ÎpÒ ÛbÜeÜbÜµÛ Î�× Û â ÛeÜ¢Ü�Ü uwxb �~�· Î´Ï Û ÎeÒ ÛbÜeÜbÜµÛ ÎÔ× Û â ÛbÜ�Ü¢Ü {}x|~,z�¡¢»�ypz�£ ¿¶�z�xµÞ°²e��xby��}» Î�ÏçÐìÎ´Ï Û ÎpÒCÐ ÎeÒ ÛbÜeÜeÜbÛ Î�×*ÐìÎÔ× Û â ÛeÜ¢Ü�Ü · Ë y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�Äg®a�¢­�È�u´­&£ £ÇÃp¬bxe£�xNz��a±�xe£ëy�­&~� w­��ä�w­&¶]Æ�~puwzy�Á] �z]�°xbyp�[~°z]¡�»�ypz]£ÇÃèvµ�À �¡¢»�·°¸�­�¶�Æ|ºb®axç �xYºb®pÁT��Ä��c�p¬e����x�vµypÆç®axeÞ�ypz���­��

É÷Î Ï Û Î Ò ÛeÜbÜeÜbÛ Î × Ë�Ð«É Î Ï Û Î Ò ÛbÜeÜbÜeÛ Î × ËHÍ É�Î Ï Ð#Î Ï Û Î Ò Ð$Î Ò ÛbÜeÜeÜeÛ Î × Ð#Î × Ë Û) É�Î�Ï Û ÎaÒ ÛeÜbÜeÜeÛ Î�×pËHÍ É ) Î�Ï Û ) ÎaÒ ÛeÜbÜeÜeÛ ) Î�×pË Û­&��»a²´³pz]£ £�z�³p¡¢�+{}xb®aypza®a�°±�x���À²µ�0¹+¬bx�~,z] �¡�z]�p~pypz� }�*¶�z�xµÞ°²e��xby���ë �z���vµ���ó~,z�¡¢»�y�z�£ÇÃÑ{}x �z���vµ��xe£ë~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�¶�z�xeÞ°²µ�¢xey���Ã*{}x�®aypz&�w¡��¢��Äa²´³ô wvµ���w­�y�²µÃA­*~,z] �¡�z]�p~pypz� }�ç¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��wà ) à0y°Á� �z��p¶��ô~°z]¡�»�ypz]£Ç�ôð {}x ) à y�Á� �z���¶�xe£ ~°z�à �¡�z]�p~pypz� }�w�[¶�z�xµÞ°²e��xby���Ã*~°z]¡�»�ypz]£Ç�èð�·,.-

Page 38: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ0/4�=��^��=�4`)�0QJ\Jñ9a,_ mDsÝYz�ypx�vµypÆ ~,z] �¡¢z��p~py�z] �����uwxbÁ�¡�y�Äa²´³Avµ�À �xb¡W­�~puwÁ��]¯�~°z]~� w­&ypÆ z]~°xbuw­]²µxä Çyp�¢£T�W£�z�³pz]�Ñ��Ä��Ç�p¬e����x�vµypÆ¿�+�]x ºb²exe¡À­~pu´­&¶����À²´¶�Äa²´³* �� �w��­�²e�¢²´³2¹py�­&~��b·p~�����xb���¢®axby�²µ�� }�´­����èº�Á� �z�� ­|{}x}{}�À²´³ ºe£�¯ey2·J+�x� }�w¡��¢¬exß~,z�¡¢z�¬b¶�»�¹p¶���xbu�ÆJ{� �z��èypxb�°zä��»£�¯e¡¢»ô��Ä���y�­N �¶�¡¢­]®a¯�¹�z�ºby�­�ve��£�x¿ve�¢ �¡¢» Ê Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ å�¹/~°z���z]£  }�´­��º�Á� �z��è{}x*ºe�wx}{}£�¯¿²´³�­�uw­�¶���xeuw�¢ºez��]Á�yNå�àRvµ¡¢xeypy�z��~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�Fu�x�Á&¡¢y�Äa²´³ívµ�À �xb¡�¹[{}x�{}��¬���à0�}Ä.ve¡�xbyí�°®pÁ��]Á£�ypz�¬� }�w���¿��à0��Æè~,z�¡¢z�¬b¶�».� ®az]³pza®ay��a�}Äa²´³N{}x�®aypz&�w¶]Á]²´³�¹H­~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�� }�wx}{}ypÆß®aÆb¡�¶�»ä£$Ãp¬exY��Ä��F~°z]~� �Á�y�­T�[¶]­�¬b®pÁ$ºe£�¯ey°­Ç�wz�³pz���z� ��w­�����¹ay�­�~p�b·a®aza®pÁ���¶�­Çypxb�°z���Äa®ax}{Jyp¯eà¶���xbu�Äa²´³ß~,z�¡¢z�¬exb¶�·l+]xb ���¡¢��¬bx�¹�®ax}{}£�x+��z]£Ç��¹� }�´­��YºbÁ� �z��ß��»�¡�~°z]~� �Á�yç~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w� Ä ­�®aza®pÁ���¶�­Jºe�,z�¬e��~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�ë ¹p~°z���z]£é£ÇÃp¬bxe£�xJ{}xb®pypza®a��±�xß���À²µ�0¹a¬exßypz���Ä  ��w­�� º�Á� �z��Ç{}xç®pÁ&yè~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w� Ä Ð ë ·��ºe³�¡�x�®axe£ ¶$ �z��p���À �¡¢z] ����° ���z]¡�y�Ä�£��a��xe¶��wz�uw»ç�$~����¢~�­�®pxb²´³Tå Í òY­Yå ÍNm ¡¢ºexF¶�z]ypxbveypÆF~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�au�x�Á&¡¢y�Äa²´³ypxb�°z ¶�z]£T~�¡�x�C�y��¢²´³.ve�¢ �xe¡Wºe�wx}{}£�¯*~°z���­&¬bz��]­��ߺ�­Nºbz��,xb²µy�¯eyp�W��z]¡�y�Äa²´³A��xb¶]�wz�uwÃ�·z+�x¿~pu�z���zºe��»�¶�xe£ y�­�ºeÄ��]­&�c{}x�¹­&¡¢xb �~,z� �N�pu´vµ���}Äa²´³  �z��p���À �¡¢z] ���x�²´³�¹[­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Ä�£T���]xe¶���z]u�»]·�� ��Æe��zè¶]­�~p� �wz�¡¢x� �x�z]£Txbºe�¢£�xTy°­èu�x�Á&¡¢ypÆT­�u�����£�xeà���À²´¶�Æß�]xe¶���z]u�»*­|{}x}{}�À²´³�£�ypz�¬b��y�»*­�ºb­���x�®axe£�xß~puwz�yp¯Ç®pÃp¡�xb¬e����Æç~,z&{}£$»¿¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�2¶�z�£$�p�¢y�­�²ex�¹p¡¢��y�xbÁ&uwyp��º�Á����¢ �¡�z� }�w�­ßypxbºbÁ����À �¡¢z] ����0¹&¶���xbu�Æc£�­&{}�°�]xe¡¢¶�Ä$��Ä�ºby�­&£ y�­�~p�b·]~p�w�°��»a±�xe���wz��]Á�yp�a£�ypz�¬b��y��wxb±�xeyp�, �z]�� ��w­��Ç¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�À²´³ ­&¡¢È�xb�pu´­&�À²Ôà¶�Äa²´³�u�z���yp�À²&¹,�è��xbz�uw���/£�­��w�¢²$�,{}��y�®px�·�æ z�º�®a¯}{}�0¹,� ¶]­&~�� �wz�¡¢xÇz*¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³�~�u�z� }�wz�uwxb²´³�¹°~�­&¶è~,z&{}xe£ �]xe¶���z]u��®pÁ&¡¢xºez]�°x�²µyp�¢£�xF�w­�¶�¹�¬exH{}xe³pzÇ �~,xb²µ�ÀÁ&¡¢yp�¢£��°~p�w�¢~�­�®a»$�p��®az]�Y{�­&¶T��z]¡�ypÆ���xe¶��wz�uw»ç�$uwz�����y�¯cvµ��~�u�z� }�wz�uw��¹��w­�¶T­�u�����£�xe���À²´¶�Æ��xb¶���z�uw»ä­�£�ypz]³pÆF{}�¢ypÆç£�­��wxe£�­��w�¢²´¶]Æßz��a{}xb¶]�}»]¹pºey�z����  �xç��uwÁ&���¢£�x߶äºbÁ�¶�¡¢­]®ayp�¢£ñ~,z&{}£ÇÃ�£ñ�wƵ��zä¶]­&~�� �wz�¡¢»¿­��p����à®a�¢£�x�¹�¬ex���Æe£�¯b�+�a±�xb²´³py�­ç����uwºexey���¹�¶���xeu´Áç®az]¶]Á�¬exe£�xc~�u�zT­&uw� �w£Txe���À²´¶�Æc�]xe¶���z]u�»]¹�ºbÃ� }�´­&ypz]� ~p¡À­��wypz] ����,�°��£�ypz]³pxe£z��,xb²eyp¯}{�±��¢£ñ¶�z]y���x7C��w��·

�§�21. ¢¡c�}�§£S�]¤T�Ç�7½�]x[¨�©ª¨�©�«�¬D­�®�¯ª°/¬�© å?ú ��¥��eª��7�Ô©U¾�ª (�Ôõ�80ª�¾�8�õ÷ü´ûH¾�ª�º�¾´ûH8 ¥H��¾µª y�xe�,z� (�Ôõ�80ª�¾780õ÷üwûH¾�ªnå?ú º�¾´û(8R¥(��¾eª ypxb�°zT }�wu���veyp¯}{}�0¹�~°z�à¶���® ypxe³puwz�ºb�Jypxb®az]u�z]ºe�p£�¯byp��¹Ì H�Ôõ�8�ª�¾780õ÷ü´û(¾�ª º�¾´ûH8 ¥H��¾µª ypxe�,zôå?ú º�¾´ûH8 ¥H��¾µª ypxe�,zô~pu�z� }�w¯�º�¾´û(8R¥(�w¾µªë �x*y�­&ºbÄ��]Á�� �~°z]�wÁ]®p­&y°ÁÇå�à0���À²µx @ Í É"& Ò Û & Õ ÛbÜeÜbÜeÛ & × ËuwxbÁ&¡¢y�Äa²´³Ñvµ�À �xb¡�·?V ypz]¬e�¢y�­��±�xb²´³.å�à0uwz�ºb£T¯bu�y�Äa²´³Ñ­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³A��xb¶]�wz�uwÃ É  �~,z�¡¢�  �­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Ä�£T�Jz]~°xbuw­]²µxe£��0¹¶���xbu�Æ º�­ ²´³����¢¡��c~,z�~��¢±�xe£�x Ë  �x ºey°­�vµ�¸K × ­ôy�­�ºeÄ��]Áô �x*¤���¥(698 ¥H��å?ú ��¥��eª��7�Ô©U¾�üw¼N (�Ôõ�80ª�¾�8�õ÷ü´ûH¾�üw¼!º�¾´ûH8 ¥H�9ùóypxe�,zå?ú ��¥l�µª����Ô©J¾P (�Ôõ�80ª�¾�80õ÷üwûH¾Pº�¾wûH8 ¥H��¥(ºl¾Y¤���¥q698R¥(��·Ë uw� �w£Txe���À²´¶�ÄAå�à0�]xe¶���z]u @ {}xä�wxb®a»Aºbz��pu´­&ºbxeyp�W£�ypz�¬b��y�» ´]Ê Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ åzµ ®azN£�ypz]¬e�¢y�»AuwxbÁ�¡�y�Äa²´³Ñvµ�À �xe¡,KW¹F¶]�wxeuwÆ~p�w��uwz�ºbxeypÆb£Ç�èvµ�À �¡¢����~p�w���´­&ºb��{}xYu�x�Á&¡¢ypÆßvµ�À �¡¢z & Ù · ² �¢ �¡¢­ &]Ò Û &&Õ ÛeÜbÜeÜµÛ &&×  �xYy�­&ºbÄ��]­�{}��½e¦�¾e©�§ä­�u�����£�xe���À²´¶�Æe³�z$�]xe¶���z]u��@ · ² �À �¡¢z & Ù  �xCy�­�ºeÄ��]ÁE�¼ú 8 ¾T½e¦�¾e© ��xb¶]�wz�uw� @ ­$vµ�À �¡¢z.�� �xCy°­&ºeÄ���Á�õ ©,ÿ]¾43¿½µ¦�¾e©�ú & Ù ·aæ zavµxe�Wve¡�xby�ÿ��xb¶]�wz�uw� @ {}x|��ºb��·��¥l�µª����Çypxb�°z�ÿ�õ ª�¾e©t��¾ç�]xe¶���z]u�� @ ·Ë uw� �w£Txe���À²´¶�Ääå�à ��xe¶��wz�u�¹�{}xe³pz]¬ß��±�xb²´³�y�»¿vµ¡¢xey�»ç{� �z��èy��p¡¢z���Æ�¹p �xßy�­�ºeÄ��]Á*©�úa¦¢¥(ºl¾çå?ú º�¾´ûH8 ¥H�Çypxb�°z ~�u�z� }�w¯T©°úa¦�¥(ºl¾º�¾wûH8 ¥H�ѭѺby�­�ve�| �x 1 × ypxb�°z ��¯µ�´±��¢ypz]�A{}xeypz]£ 1 ·B��xe¶��wz�u�¹+¶���xbu�Äg��ºey���¶�ypx ºN�]xe¶���z]u�� @ ºe£�¯ey�z��«ºby�­&£�Æey�¶]­�è¶]­�¬b®aÆb³pzTve¡�xby��*�]xe¶���z]u�� @ ¹� �xßy�­&ºbÄ��]Áè¥w¤< ]½µ©U¾�ª�º�¾´û(8R¥(�w¾µª�¶ä��xb¶���z�uw� @ ­�ºby�­�ve�� �x j @ ·¨�©ÁÀ)©65LÃA@)®�ÃUé�ã�Éeð(¯ªã�ÆÓ¬Dã�¯'°lÇ87)°ºBH@U¬DÇ<ãlÃJð(觩:9 ¥(º�©,¥(698§ (�Ôõ�80ª�¾�80õ÷üwûH¾�üw¼1º�¾´ûH8 ¥H�9ùç{}xY®axµÞ�y�z��]Á&y°­ß~p�w��uwz�ºbxey�Ä�£ ºb~°Ãpà �z��,xe£ã{�­�¶�z�u�z���ypz� }�Wîï�pyp¶�²µ� �p��xb¶���z�uw»� ÍnÉ"!�Ò Û !,Õ ÛeÜbÜeÜµÛ ! ¶ Ë Û @ Í É"&]Ò Û &&Õ ÛbÜeÜbÜeÛ &&×pË��x�®a» ~°z���­&¬e�&{}xe£�x�ºb­  �z��,¯ uwz���y�Æ�­�~p�¢±�xe£�x � Í @ ¹�~pu´Á���¯�¶a®a»�¬ ³ëÍ åg­ ! Ù Í;& Ù ~puwz1� Í Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ å�·�¸�zºey°­&£�xey�Á�¹a¬exY��xb¶���z�uw»�¹a¶��wxeuwÆ|y�xe£�­�{}�� ���x�{}y�Ä¿u�z]ºe£�¯eu�¹a �xYypxb£�z�³pz]�*uwz���y�­�� p ~pu�z���zTy�­&~��b· 1 Ù áÍ 1 ÷ ~pu�z�� áÍHW ·¨�©ÑÐ=©)çPð(¯�ãlÆÓ¬Dã�¯ª°lÇ�ñLÃUò�¬DðqÉJ°�¬�é=@U¬DÇ<ãlÃJðqóJ© Ë uw� �w£Txe���À²´¶�Æc�]xe¶���z]u�»T£ÇÃ�¬exe£�x| �ve� �´­��b¹�za®pvµ���w­&�W­Çy�Á� �z��p���+uwxbÁ�¡�y�Ä�£��vµ�À �¡�»]¹�¶���xbu�Æç �xç�è �z]�p���¢ �¡�z� }�w�2 c�]xe¶���z]u�»¿ve­� ���z�y°­&ºeÄ���­�{}�?6�û/ �¦�öH�Ô§�· <�¥&ú�½b¾�8 � Ð @ ­Õ��¥l�bÿ&ø ¦ � j @ º�¾´û(8R¥(�9ù � ­ @{}xß�a±�­�¶ä®axeÞ�ypz��]Á�yä~,z��pºbxY~pu�z��]xe¶���z]u�»]¹�¶��wxeuwÆ|£�­&{}�2 }�wx}{}y�Ä uwz�ºb£T¯bub·F+]xµà ¡¢���w­��wz�~°za®a£��¢yp¶]­� �~p¡�y�¯ey�­�­� ÍãÉ'! Ò Û ! Õ ÛbÜeÜeÜbÛ ! × Ë Û @ ÍnÉ"& Ò Û & Õ ÛbÜeÜbÜµÛ & × Ë Û~,z&��z]£�®axeÞ�y���{}xe£�x � õ @ Í É'![Ò�Ð+&]Ò Û !,Õ�Ð+&&Õ ÛbÜeÜbÜeÛ !�×ßÐ(&&×pË Ü×�­�~p��· É�Ê Û jßÊ Û ò Ë[ЫÉ�Ê Û j ò Û jßÊ�Ë/ÍnÉ ò Û jÌm Û Ê�Ë Û É�Ê Û jßÊ Û ò Ë=jgÉ}Ê Û j ò Û jßÊ�Ë ÍnÉ÷â Û Ê Û m]Ë ÜÅ�²exe¡À­T­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�»�®axeÞ�y���{}xe£�x�6e¥�ú�½eõ ©b6�û/ �¦�öH�ÔúLôP �º�¾wûH8R¥(�Ôú @ ÍnÉ"& Ò Û & Õ ÛbÜeÜbÜµÛ & × Ë {�­�¶�z�­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Ä ��xb¶���z�uô @ Í É ô & Ò Û ô & Õ ÛbÜeÜbÜµÛ ô & × Ë Ü

Page 39: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

m�i ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_×�­�~p��· ò É�Ê Û jßÊ Û ò Ë/Í É ò Û j ò Û f Ë Û ÉdjÌm]ËeÉ�j ò Û Ê Û jßÊ�Ë Íãɪ~ Û jÌm Û m]Ë Ü��xe¶��wz�uÌô @  �xY��Æe¬Yy�­�ºeÄ��]Ácô(úR©�öq6e¥��¾wûLº�¾wûH8R¥(�Ôú @ · � y�­�®ay�zC{}xß���À®a¯µ��¹p¬exY~p¡À­��w����ºµ�´­&³�»

j @ ÍnÉ�jßÊ�Ë @ Û � j @ Í � Ð"É�j @ Ë Û¶���xbu�ÆYºey°­&£�xey�­&{}��¹�¬bx|z]~�­�vey�Ä���xe¶��wz�uF­Çuwz�º�®a�¢¡[��xe¶��wz�uwÃç{� �z��${}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯|�pu´vµxby�»ä��¡À­� ���y�z] ���£��[ �z]��vÔ�w�¿�]xe¶���z]u�í� �¶�­&¡ÀÁ&uwyp�¢³pz$y°Á� �z��p¶��ä�]xe¶���z]u��2·Å«��¡À­� ���ypz� }�w�cuwxbÁ&¡¢y�Äa²´³ vµ�À �xe¡� �y�­�®pypzA~p¡¢»�y�x�¹H¬bx z�~,xeu´­�²µx  wvµ���wÁ�yp�cå�à u�z]ºe£�¯euwy�Ä�²´³í­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Äa²´³ �]xe¶���z]u�Ãg­z�~,xeu´­�²ex�y�Á] �z]�°xbyp�°��¯b²´³��wzÇ��xb¶���z�uwÃä �¶]­�¡¢Á�u�»T �~p¡¢Â���{}��y�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ�[­HC��¢z�£$»�¹���yp�À²´³p¬ � ¹ @ ¹ % {� �z��ä¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆ�~puw��¶�»~puwz] ���z]u���K × ­ Î ¹ Î {� �z]�¿¡¢���,z���z]¡�y�ÆY �¶]­�¡¢Á�u�»��É Ö2æ Ê�ËNÉ � Ð @ Ë2Ð+%ñÍ � Ð"É @ Ð+%äË ¹��÷{µ·� wvµ���wÁ�yp�[��xb¶���z�uwÃ${}xç­� �z�²e�¢­&���¢��yp��·É Ö2æ+ò Ë � Ð @ Í @ Ð � ¹a��{µ·� �ve� �´Á&yp�2��xe¶��wz�uwÃç{}x߶�z]£Ç�a�´­��w����yp�0·É Ö2æ m�ËäÎ�É � Ð @ Ë�ÍóÎ � ÐÑÎ @ ·É Ö2æ¢f ËNÉ�ÎYÐ$ÎµË � ÍóÎ � Ð$Î � ·É Ö2æ p]ËäÎ�É Î � ËHÍnÉ÷ÎeÎµË � ·É Ö2æ ~�Ë�Ê � Í � ·É Ö2æ s�Ëäâ � Íóâ @ ·��xe¶��wz�u â � ¹a¶���xbu�Ä ~,za®a¡¢x É Ö2æ s&Ë ypxbºbÁ����À ���y�­Tå�à ��xe¶��wz�uw� � ¹�{}xߺe�wx}{}£�¯Yy��p¡�z���Ä �]xe¶���z]u 1 × ·¨�©àß4©Ì¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇUÉ)© V�­��wxe£�­��w�¢²´¶]Æ�z��a{}xb¶]�}»N���]z��wxeypÆ�ypxb~puwÁ�ºb®ay�z��ô£�ypz�¬b��ypz]�#ä ­�®a�]¯e£�­èz�~,xeu´­�²exe£���¹2º yp�À²´³p¬{}xb®py�­Y~puw��¶�Ãp£ � Û @ º¿ä ~p���¢�´­&ºe�&{}x�{}x�{}�¢²´³+�´ �z]��vµxe�f� � Ð @ ­ß®auw�p³�ÁY �¶]­&¡ÀÁ&uw��ôJ­Y~puw��¶�� � º¿ä ~����¢�w­�ºe��{}x`�´ �z]��vµ�¢y��ô � �w­&¶�¹b¬ex[{� �z��ç �~p¡¢yp¯ey�»C�}»]�wz�­(Ca�¢z�£$»�¹e �xHy�­�ºeÄ��]­&{}�p¦¨õ ©,¾´öH�Ô©�ø�y�xe�,zEº�¾´ûH8 ¥H��¥(º(��¤��w¥q698 ¥H�Ô§C­ {}x�{}�¢²´³Ç~pu���¶�»C �xHy�­�ºeÄ��]­&{}�º�¾wûH8 ¥H�Ô§�·�¸+¯e£�����z�­&�� ���u´­&¶��wyp��£���¡¢��ypx�Á&uwyp�¢£T��~puwz] ���z]u�»� �xC����®axe£�xß ���uw��vµyp¯|ºb­���Ä���­��W�Y{}xb®aypÆYºß®p­�¡¢±��¢²´³ä¶]­&~�� �wz�¡[­�p���À®a��£�x]¹b¬bxH~p�wxe�]Á�¬eypz]�C�]¯µ�´±��¢y��ߺ���z]³pz�¹�²µzFza®a��za®a�¢£�xH~puwzc­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Æ��]xe¶���z]u�»]¹µ¡¢ºex� ���x�{}y�Ä�£ ºe~,Ã� �z��,xe£�za®a��za®a����w­�¶�ÆJ~puwzC�]xe¶���z]u�»ß�ç��z�£Ç��zß­&�° }�wuw­�¶]�wyp�¢£n �£$»a �¡¢��· � ¶��a�wxbvµy�z] ��b¹�¬exF wvµ���wÁ�yp�på�à ��xe¶��wz�uwÃÇ­|y�Á� �z��,xeyp���w¯b²´³���zY�]xe¶���z]u�à�¶]­&¡ÀÁ&uw»T�}»���z ­(Ca�¢z�£$»  �~p¡¢Â���{}�0¹pºey�­�£�xey�Á�¹a¬exY£�ypz�¬b��y�­�K ×  �~,z�¡¢�  W��¯b£T����z�z]~°xbuw­]²µxb£T��{}xß¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[~�u�z� }�wz�u�·¨�©Áï)©�Ò�¯'®4¬tÅeð(®�ÿÌÇUÃ�Æ�£�¯'®4ÉF°/¬y@U¬DÇ<ã�ÃUð(è�© � vµ���wÁ&y�� ­�u�����£�xe���À²´¶�Äa²´³ �]xe¶���z]u�ÃN­äy�Á� �z��,xey��/­�u�����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³��]xe¶���z]u�à�¶]­&¡ÀÁ&uw»�£ÇÃp¬bxe£�xßuwÃpºey�Ä�£��[ºe~,Ã� �z]��» ¶�z]£Ç�p�¢ypz��]­&�b·�¸�­�¶äy�­�~p��·p®az] ��w­�ypxe£�x|u�z���ypz� }��f&à ��xb¶]�wz�uwÃ

ò É}Ê Û jßÊ Û ò Û m]Ë=jRm°É ò Û â Û Ê Û j ò Ë�ЫÉ'~ Û Ê Û m Û j ò Ë ÍãÉ ò Û jßÊ Û f Û Ê�â]Ë Û¶���xbuwÁTy�Á�£é���¢¶]Á�¹a¬exY��xb¶���z�u � ÍnÉ ò Û jßÊ Û f Û Êbâ�Ë {}xç �z���vµ��xe£ {}�¢ ��}Äa²´³*y°Á� �z��p¶�Ãä�]xe¶���z]u�Ã� ÒFÍ É�Ê Û jßÊ Û ò Û m]Ë Û � Õ�ÍnÉ ò Û â Û Ê Û j ò Ë ­ � k Í É'~ Û Ê Û m Û j ò Ë Û�÷{µ·�¬exß��xb¶���z�u � ¡¢ºexY��»�{�Á�®a�w���c��x|����­&uw� � Í«Î Ò � Ò Ð.Î Õ � Õ Ð.Î k � k Ü��Ä�u´­&ºJy�­|~pu´­���ÆF ���u´­&yp¯W��z]³pz&�wzY��ºe�w­�³��� �xFy�­&ºbÄ���ÁǦ õ ©,¾ (�Ô©°ø,û�¥&ª�eõ ©� ]üb¾C�]xe¶���z]u�à � Ò ¹ � Õ ­ � k ¹� �¶�­&¡ÀÁ&uw» Î Ò Û Î Õ Û Î k{� �z�� �wºe��·�û]¥�¾'&+üeõ÷¾µ©U8�§*¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø�û�¥&ª�eõ ©� ]üb¾�­ ��xe¶��wz�u � ¹,¶]�wxeuwÄ*®pz] ��w­&y�xe£�xç~,zä~puwz���x�®axeyp�2��±�xb²´³�­�u�����£�xe���À²´¶�Äa²´³z�~,xeu´­�²e�py�­�ºey�­]vµxey�Äa²´³��Ç�wz�£Ç��zç��Ä�uw­�ºe��¹] �xCy�­&ºbÄ���Á|¡��¢ypxbÁ�u�y���¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µ�p�]xe¶���z]u�à � Ò ¹ � Õ ­ � k ·�æ���x� �y�¯ {� �z]���}»]�wz~,z&{}£Ç»¿®axµÞ�y�z��]Á&y�»��´­&¶���z°·¨�©Ñü=©4«�¬/­z®�¯ª°�¬�© ×cx�²´³DG � ­ � Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜ � ø {� �z��*­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Æ|��xb¶���z�uw»  ���x}{}y�ÆY®p��£�xey�ºex�· ½ ��¶�Á&£�x�¹�¬ex�º�¾wûH8R¥(� � þe¾¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø/û]¥�ª�eõ ©� �üeø¢º�¾wûH8R¥(�9ù � Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜ � ø ¹�{}x� }�w¡��¢¬exßx�C��À �����{}�2 �¶]­�¡¢Á�u�» Î Ò Û Î Õ ÛeÜbÜeÜbÛ Î ø �w­&¶�¹a¬bxɪm · Ê�Ë � Í«Î Ò � Ò ÐÑÎ Õ � Õ Ð«ÖeÖbÖ�ÐÑÎ ø � ø Ü��Ä�u´­&ºôy�­g~pu´­���ÆA ���u´­&yp¯ �wz�³pz���zó��ºµ�´­&³��  �xAy�­�ºeÄ��]Á ¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø$û]¥�ª�µõ ©� �ü�¾$º�¾´û(8R¥(�9ù � Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜ � ø ­ó �¶�­&¡ÀÁ&uw»Î Ò Û Î Õ ÛeÜbÜeÜeÛ Î

ø  �xYy�­&ºbÄ���­�{}��û�¥]¾ª&Wüµõ÷¾e©J80§�¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø�û]¥�ª�µõ ©� �ü�¾]· ½ �¢¶]Á�£Tx]¹�¬ex|��xe¶��wz�u � {}xY¡��¢ypxbÁ�u�y��,¶]z�£$�p��y°­�²µ���]xe¶�à��z]u�à � Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜ � ø  J¶�z�xµÞ°²e��xby��}» Î Ò Û Î Õ ÛeÜeÜbÜµÛ Î ø ¹p~pu´Á���¯|¶�®p»�¬Y~p¡À­��w����ºµ�´­&³ ɪm · Ê�Ë ·

Page 40: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ0/4�=��^��=�4`)�0QJ\Jñ9a,_ m��¨�©Áþ)©4¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© �ã¡��¢ypxbÁ�u�y��[¶�z�£$�p�¢y�­�²e�

Î Ò � Ò ÐÑÎ Õ � Õ Ð«ÖeÖbÖ�ÐÑÎ ø � ø �xäyp¯b¶�®p»A���¢¶]Á�¹2¬exÇ{}x%8 �Ôõ�º�õ÷ö�¦¨©°ø�¹�{}xb ���¡¢�¢¬ex*��±�xb²´³�y�»¿{}x}{}�F¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»¿{� �z��Ñy��p¡¢z���Æ]¹/­.©�úa¦�¥Hº�ö�¹,{}xb ���¡¢��¬bx¿~,z~�u�z��]xµà®axbyp�[�a±�x�²´³ y�­&ºby�­�vexey�Äa²´³ä­&¡¢È�xb�pu´­&�À²´¶�Äa²´³�z]~°xbuw­]²µ��®az] ��w­�ypxe£�x|y���¡�z���Ä���xb¶]�wz�u�·DÖ2��y�xbÁ&uwyp��¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µx�¹�¶���xbuwÁÇypxeyp���uw�¢���ÀÁ&¡¢yp�0¹[ �x$~�­&¶ y�­�ºeÄ��]ÁN©,¾�8'�Ôõ�º�õ÷ö�¦ ©�ø�¹�­ä¶�z]£Ç�p�¢y�­�²ex�¹,¶���xeu´Á y�xeyp��y��p¡¢z��]Á�¹° �x$y�­�ºeÄ��]Á�©,¾e©�úa¦�¥Hº�ö�·)+�xTºe�wx}{}£�Æ]¹,¬bx��uw�¢���ÀÁ&¡¢yp�[¡¢��y�xbÁ&uwyp�[¶]z�£Ç����y�­]²µx+{}xßy��a��yp¯ßy��p¡¢z��]Á�¹�ºb­��w��£�²ezTy�xey��p¡¢z��]Á$¡��¢ypxbÁ�u�y��[¶�z�£$�p�¢y�­�²ex�{}xßy��a�wyp¯ßypxµ�wu��¢���¢Á�¡�y���·×�­&~��b·aºß¡¢��y�xbÁ&uwyp�À²´³ä¶]z�£Ç����y�­]²µ�

âYÖ]É�Ê Û Ê�Ë[Ð âCÖ�É}Ê Û ò Ë Û ò Ö]É}Ê Û Ê�Ë�j âYÖ�É�Ê Û ò Ë�jgÉ ò Û Ê�Ë Û É}Ê Û Ê�Ë�Ð"ɪm Û p�Ë�j ò Ö�É ò Û m�Ë{}xß~puw��yp����uw�����ÀÁ&¡¢yp�0¹p®au���³�Á|{}xßypxµ�wu��¢���¢Á�¡�y���­$y�xey��p¡¢z��]ÁT­Ç�w��xe���a{}xßy�xµ��uw�¢���ÀÁ&¡¢yp��­Ty��p¡¢z��]Áp·¨�©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»a±�xe���wxµ��x]¹aºb®p­��]xe¶���z]u � Í É�Ê ò Û jßÊ Û j¿p�Ë {}xß¡��¢ypxbÁ�u�y��[¶�z�£$�p�¢y�­�²e�,�]xe¶���z]u�Ã� ÒcÍ É ò Û m Û s&Ë Û � ÕCÍãÉdjÌm Û p Û j ò Ë ­ � k ÍnÉ'p Û j ò Û m]Ë Ü� �! ��F`)� Z/æ za®a¡¢xß®axµÞ�y��¢²exߣÇ�� ���£�xYº}{}�À ������b¹�x�Ca�¢ �����{}��à ¡��� �¶]­�¡¢Á�u�» ÎpÒ Û Î�Õ Û Î k ��»�³pz�����{}�À²µ�[��xb¶���z�uwz���Æ�u�z���yp�À²µ�ɪm · ò Ë � Í«ÎpÒ � ÒHÐ.Î�Õ � Õ+Ð.Î k � k Û�÷{µ·���xe¶��wz�uwz���Æ�uwz���yp�À²µ�É�Ê ò Û jßÊ Û j¿p�Ë Í«Î Ò É ò Û m Û s&Ë[ÐÑÎ Õ É�jÌm Û p Û j ò Ë[ÐÑÎ k É'p Û j ò Û m]Ë Ü¸/­���z��]xe¶���z]u�z���Áßu�z���yp�À²µxW{}xß~,za®a¡�xç®pxµÞ�yp�À²µxYuwz���ypz] �������xb¶���z�uwÃ*xe¶�������­&¡¢xey���yp�[ �z��� ��w­��]¯��w���[¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�À²´³*u�z���yp�À²

ò ÎpÒ�jÕm�Î�Õ�Ð%p&Î k Í Ê òɪm · m�Ë m�ÎpÒ�Ð%p&Î�Õ?j ò Î k ÍÈjôÊɪm · f Ë s�ÎpÒ�j ò Î�Õ�Ð�m�Î k ÍÈjbpɪm · p]Ë~puwzJ���w�&ypxbºey�Á�£TÆ ÎpÒ Û Î�Õ Û Î k · Ë ��»a²´³pz]£"º�{}�¢ ����¢¡��0¹eº�®p­W�w­&��z� �z��° }�´­��]­+£�ÁJ�wxb±�xey���¹µ��~puw­����¢£�x�{}�]®az��]z�¡¢xey�Ä�£T�qOp~�uw­���­&£��y�­Çxe¶�������­&¡¢xey���yp�, �z]�� ��w­�����¹&��{µ·a �z]�� }�´­�����¹&¶���xbuwÁß����®ax|£T���F }�wx}{}ypz]� £�ypz�¬b��y�� �wxb±�xeyp�0¹]­�¡�xC¶���xeu´Áß�p�°®axH{}x�®aypza®a��±w±��� �wz�£L �£$»� �¡¢��¹p¬exJ{}x�{}��®auw�p³�Á�uwz���yp�À²µxY�p��®axßz]�� w­&³pz���­��Jypx}{}��Äa±�xç®p��¯ßypxbºey�Á�£TÆç­T�w��xe����y�x}{}��Äa±�xJ{}x�®ay���·�±�~puw­����~puwz���x�®axe£�x��wºe��·?>, &út6 6µ¥Hº�¥&úg¾e¦¨õ ªTõ ©� ]½µ©°ø|ª�¾�8 ¥]ÿ�¥�ú2¹�¶]�wxeu´Á�~p�wxb®� }�´­����&{}xç{}xb®pypza®a��²´³�ÄÑ­N �»a }�wxe£�­��w�¢²´¶�Äôºe~,Ã� �z���wxb±�xeyp�  �z]�� ��w­��è¡��¢ypx�Á&uwyp�¢²´³Nu�z���yp�À²çz*¡��¢�,z���z�¡¢ypÆb£L~,zavÔ�w�Nuwz���y��¢²$­ä¡¢���,z���z]¡�y�Æe£ ~°zavµ��� ypxeºby�Á&£$Ä�²´³2·,æ z� }�w�p~°z���­��£ÇÃ�¬exe£�xßy�­�~p��·��w­&¶��wzJ�É�Ê�Ë u�z���yp�À²µ� É'm · m]Ë ~,z�ypx�²´³�Á&£�xY�°xbºexߺb£T¯by�» pÉ ò Ë u�z���yp�À²µ� É'm · f Ë y�­�³puw­]®a�¢£Tx|uwz�ºb®p��¡¢xe£ã{}x�{}��³�zäò�à y�Á� �z��p¶��*­ m à0y°Á� �z��p¶��äuwz���yp�À²µx ɪm · m]Ë pÉ'm]Ë u�z���yp�À²µ� É'm · p�Ë y�­�³puw­]®a�¢£Tx|uwz�ºb®p��¡¢xe£ã{}x�{}��³�zäò�à y�Á� �z��p¶��*­ s à0y°Á� �z��p¶��äuwz���yp�À²µx ɪm · m]Ë ·� »�£Ç�,z�¡¢�À²´¶�»äºb­&~��¢±�xe£�x|�}»���z�Op~pu´­���»�y�­&~p��·��w­�¶���zJ�

ò ÎpÒ4j1m�Î�Õ2Ð%p&Î k Í Ê òm�ÎpÒ[ÐRp&Î�Õzj ò Î k Í#jôÊs�ÎpÒ4j ò Î�Õ2Ð�m�Î k Í#jbpò�� Õ�j�m � Òò�� k jÓs � Ò Üæ zT~°z]~� �­�y�Ä�²´³*¶�u�za²e�¢²´³*®az] ��w­�ypxe£�xYxe¶�������­&¡¢xey���y��� �z]�� }�´­����

ò Î Ò j m�Î Õ Ð p&Î k Í Ê òɪm · ~�Ë Êl��Î�ÕzjôÊ���Î k ÍÓjÌm�iɪm · s�Ë Ê(s�Î Õ j ò ��Î k ÍÓjÌ� f Ûɪm · i�˶���xbu�z]�*®pÁ�¡�xY�p~�uw­����¢£Txß­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�Ä�£ ºe~,Ã� �z]�°xb£Õ�É f Ë u�z���yp�À²µ� É'm · ~]Ë ~,z�ypx�²´³�Á&£�xY�°xbºexߺb£T¯by�» pÉ p�Ë u�z���yp�À²µ� É'm · s&Ë ��»a®a¯e¡¢��£�xß®axb�]­��wxey�Á]²Ô�w� pÉ'~]Ë za®¿uwz���yp�À²µx ɪm · i]Ë za®ax�vÔ��xb£�x Êqs à y�Á] �z]�°xb¶Tuwz���yp�À²µx|ºe�À �¶�­&ypÆY~p�wxb®ax�±�¡¢z���Op~pu´­���z]��·

Page 41: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

f â ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_��Äa �¡�x�®a¶�xb£ ��¯�²´³���z�Op~pu´­���¹a¶]�wxeuwÆß �»�£Ç�,z�¡¢�À²´¶�»�º�­&~p�À±�xe£�xß �²´³pÆb£�­���xb£

ò ÎpÒ�j m�Î�Õ�Ð p&Î k Í Ê òÊl��Î Õ j Ê���Î k ÍÓjÌm�iÊ(s�Î�Õzj ò ��Î k ÍÓjÌ� f� Õ ��Êl�� k j Ê(s � Õt��Êl� Û{}xßxe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp�[ �z]�� }�´­��]­ ò Î Ò jÕm�Î Õ Ð p&Î k Í Ê òÎ�Õ?j Î k Í j òj Ê ò Î k Í#jÌ~�â ܸ/­���zç �z��° }�´­��]­|£�Áߺe�wx}{}£�¯F�wxb±�xeyp�,­|��z&�wzç�wxb±�xeyp�p¡¢ºexC �y�­]®aypzß��»�~°zave� �´­����]ypx}{}~�u��]xFºc~°z� �¡¢xb®pyp��uwz���yp�¢²exF��»�~,zavÔ�wxe£�xÎ k ÍNp ­T~,z&��z]£ñ~,z] ����p~�yp¯ßºß®au���³pÆç­T~pu���yp�[uwz���yp�À²µxY®az] ��w­�ypxe£�x Î�ÕCÍöm ­ ÎpÒFÍ2j òp·�|®a~°z��]¯�I���xb®p» ºeyp� �[��xb¶]�wz�uwz��]Á�uwz���yp�¢²ex É'm · ò Ë £�Áä�wxb±�xeyp��­¿~puwz&��z*��xb¶���z�u � {}x�¡��¢ypx�Á&uwyp� ¶�z�£$�p�¢y�­�²e���]xe¶���z]u�Ã� Ò Û � Õ Û � k ·¨�©��=©EÂ��qÿªÇ)êªÉF맩 Ê z]ºe³pza®ayp¯e��x]¹Hºb®p­.­&uw� �w£Txe���À²´¶�Ä.��xb¶���z�u � Í É s Û ò Û Ê�Ë {}x�¡¢��ypx�Á&uwyp�c¶]z�£Ç����y�­]²µ��­�u�����£�xe���À²´¶�Äa²´³��xb¶���z�uwà � ÒFÍ É ò Û m Û ò Ë Û � ÕCÍ É�j¿p Û ò Û m�m�Ë Û � k Í Éªm Û j f Û jÌmpÊ�Ë Ü� �! ��F`)� Z � �wx}{}yp¯J{�­�¶�z�� ~p�wxb®pxb±�¡�Æb£ñ~p�w��¶�¡À­�®a�*³p¡¢xb®pÁ�£�x|�wxb±�xey��[��xe¶��wz�uwz���Æ�uwz���yp�À²µx ɪm · ò Ë ¹��÷{µ·°u�z���yp�À²µx

É s Û ò Û Ê�Ë Í"ÎpÒ�É ò Û m Û ò Ë�Ð.Î�Õ�Édj¿p Û ò Û m/m]Ë[ÐÑÎ k ɪm Û j f Û jÌmpÊ�Ë Û¶���xbuwÁC{}xß~,z�®p¡�xç®axeÞ�yp�À²µxYuwz���y�z] �������xb¶]�wz�uwÿxb¶����¢�]­�¡�xby���yp�[ �z��� ��w­��]¯C¡¢��y�xbÁ&uwyp�À²´³¿uwz���yp�À²ò ÎaÒzj p&Î�Õ2Ð m�Î k Í sɪm · ��Ë m]Î Ò Ð ò Î Õ j f Î k Í òɪm · Ê�â]Ë ò ÎaÒ2Ðbm/m�Î�Õzj1mpÊbÎ k Í Ê Üɪm · Ê]Ê�Ë

� z]�� }�´­����¿z]~°¯e�J��~puw­����¢£�x@>Ì &út6¼6e¥Hº�¥&úN¾µ¦¨õ ªTõ ©� ]½µ©°ø�ª�¾78R¥�ÿ]¥�ú�·U×cx}{}~�u��]xß~pu�z��]xb®axb£�x¸Op~�uw­���»�~,z�®p¡�xç w²´³pÆe£�­&���ò Î Ò j p�Î Õ Ð m�Î k Í sm]ÎaÒ[Ð ò Î�Õ?j f Î k Í òò Î Ò Ð%m/m�Î Õ j�m�ÊbÎ k Í Ê

ò6� Õ�jRm � Ò� k j � Ò Ü+]��y�Ä�£��� �¡¢z���»�¹É�Ê�Ë u�z���yp�À²µ� É'm · �]Ë z�~��¢±�xe£�x�¹É ò Ë u�z���yp�À²µ� É'm · Êbâ]Ë y�­�³pu´­�®a�¢£�x|uwz�º�®a�¢¡�xb£ã{}x}{}�¢³pzäò�à y�Á] �z]�p¶��¿­ m à y�Á� �z���¶��¿u�z���yp�À²µx ɪm · ��Ë ¹p­É'm]Ë za®¿uwz���yp�À²µx ɪm · Ê�Ê�Ë z�®pxbvÔ�wxe£�xYu�z���yp�À²µ� É'm · �]Ë ·¸J�¢£ñºe�À �¶]Á&£�xY �z]�� ��w­����ò ÎpÒ4j p&Î�Õ�Ð m�Î k Í sɪm · Ê ò Ë Êl��Î Õ j Êqs�Î k ÍìjßÊqsɪm · Êlm]Ë m/i�Î Õ jÕm f Î k Í jÌ~ � k j ò6� Õ Üɪm · Ê f Ë

¸��a��z  �z��� ��w­����*®pÁ&¡¢xY�p~pu´­����¢£�xYy�­&ºby�­�vexey�Ä�£ ºe~,Ã� �z]�°xb£è¹a�÷{µ·É f Ë u�z���yp�À²µx ɪm · Ê ò Ë ­ ɪm · Êlm]Ë z�~p�À±�xe£�xß­É p�Ë za®¿uwz���yp�À²µx ɪm · Ê f Ë z�®pxbvÔ�wxe£�xçò�à y�Á� �z��,xe¶�uwz���yp�À²µx ɪm · Ê�m�Ë ·¸J�¢£L®az� }�´­&ypxb£�xç �z]�� }�´­�����¹�{}x}{}�¢¬ç�w��xe����u�z���yp�À²µ� â�Í ò i ypxb¡�ºbx߬bÁ�®py�Ä�£Lºe~,Ã� �z��,xe£L��»�³pz��]¯µ��·F��xe¶���z]u�z���ÁÇuwz���yp�À²µxɪm · ò Ë ��xb®p»äypxb£�Á��wxb±�xey���¹p²ez�¬|ºey�­�£Txby�Áp¹a¬bxß��xb¶]�wz�u � ypxbyp��¡¢��y�xbÁ&uwyp�[¶]z�£Ç����y�­]²µ����xb¶���z�uwà � Ò Û � Õ Û � k ·��¡À­� ���ypz� }�8����Ä��|¡¢��y�xbÁ&uwyp�/¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e�¹�Y{}x$�T{}�À }�wÆe£  �£Ç»a �¡¢���wuw­�ypºe�����¢��yp�0·,æ���x� �y�Á�îïz�uw£Ç�p¡À­�²exc{}xTz��� w­&³pxb£L��Ƶ�wz{}xb®pypza®a��²´³pÆß�]¯µ�}»�·

Page 42: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ0/4�=��^��=�4`)�0QJ\Jñ9a,_ f ʨ�©ª¨21)©zá�âDã�É<© ×�xb²´³DGCå�à ��xb¶]�wz�u � {}xç¡¢��ypx�Á&uwyp�2¶]z�£$�p��y°­�²µ�2å�à0�]xe¶���z]u�à � Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜµÛ � ø ¹°ºÇyp�À²´³p¬ç¶�­&¬�®aÄÇ{}xÇ¡��¢ypxbÁ�u�y��¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µ��å�à0�]xe¶���z]u�Ãɪm · Êqp�Ë @ Ò Û @ Õ ÛeÜbÜeÜµÛ @ � Üæ z&�wz�£ � {}xß¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[¶]z�£$�p��y°­�²µ���]xe¶���z]u�à ɪm · Êqp�Ë ·��Ô)�4�4�FZ2æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£TxYypx�{}~puw��xYy�­&~��b· n Í òT­ o ÍNm ·pæ za®a¡¢xY~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®a�¿��xb®p»ä~puwz���³�z�®pypÆß �¶�­&¡ÀÁ&uw»

Î Ò Û Î Õ Û Î Ò�Ò Û Î Ò�Õ Û Î Ò k Û Î ÕÔÒ Û Î Õ�Õ Û Î Õ k~p¡À­��w����ºµ�w­�³�» � Í"ÎpÒ � ÒHÐÑÎ�Õ � Õ Û � ÒFÍ�ÎeÒwÒ @ ÒHÐ$ÎeÒ�Õ @ Õ+Ð$ÎeÒ k @ k Û � Õ�Í�ÎÔÕÔÒ @ ÒHÐ$ÎÔÕwÕ @ Õ+Ð$ÎÔÕ k @ k Ü�|®��w��®T~°zÇ®pz] w­&ºexbyp�aºb­ � Ò ­ � Õ ®azß~puw��y���³pzYºF�w¯b²´³���z|�w���p��ºe�w­&³�Ã�~,z] ����p~py�¯c®az] ��w­�ypxe£�xF~puwzY��xe¶��wz�u � ��»�{�Á�®a�wxey��� Í«ÎpÒ&É'ÎeÒwÒ @ ÒHÐ$ÎeÒ�Õ @ Õ+Ð$ÎeÒ k @ k Ë2Ð.Î�Õ]É'ÎÔÕÔÒ @ Ò�Ð#ÎÔÕwÕ @ ÕWÐ#ÎÔÕ k @ k ËHÍÍ É÷ÎpÒ�ÎbÒ�Ò�Ð.Î�Õ�ÎÔÕÔÒµË @ Ò�Ð"É÷ÎpÒ7ÎeÒ�Õ+Ð.Î�Õ�ÎÔÕwÕbË @ Õ+ЫÉ�ÎpÒ�ÎeÒ k Ð.Î�ÕlÎÔÕ k Ë @6A Û¶���xbu�ÆYºey°­&£�xey�Á�¹a¬exß�]xe¶���z]u � {}xß¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[¶]z�£$�p��y°­�²µ�[�]xe¶���z]u�à @ Ò Û @ Õ ÛbÜeÜeÜbÛ @ �C F¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»ô Ò Í«Î Ò Î ÒwÒ ÐÑÎ Õ Î Õ´Ò Û ô Õ Í"Î Ò Î Ò�Õ ÐÑÎ Õ Î Õ�Õ Û ô k ÍóÎ Ò Î Ò k ÐÑÎ Õ Î Õ k Ü�éz��,xb²eypÆe£ ~p�w��~�­]®a¯ß{}x ~,z] �����~Ѻb²exe¡À­ ­&y�­�¡�z]È��À²´¶�Ä]¹[~puwz ºb­�²´³�z��]Á&y���~p��xb³p¡¢xb®aypz� }�w�H�a±�­�¶N~,z��p¬b� {}xb£�x¿ ��p£�­�vµy�� �»�£$�°z]¡�»]·pæ za®a¡�xY~p�wxb®p~°z]¶�¡À­�®p�¿x�C��À �����{}�2 �¶]­�¡¢Á�u�»ÎaÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜbÜµÛ Î

øÛ ÎbÒ�Ò Û ÎeÒ�Õ ÛbÜeÜeÜeÛ ÎeÒ � Û ÎÔÕÔÒ Û ÎµÕ�Õ ÛeÜeÜbÜeÛ ÎÔÕ � Û Î ø Ò Û Î ø Õ ÛeÜbÜeÜµÛ Î ø �

�w­�¶�¹a¬exß~p¡À­��w� � Í øØ Ù�Ú Ò Î

Ù � Ù Û � Ù Í �Ø÷ Ú Ò Î Ù ÷ @ ÷ ~puwz � Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ n Ü�|®��w��®*~p¡�»�ypxß~�u�zT��xb¶]�wz�u � ��»�{�Á�®a�wxey��

� Í øØ Ù�Ú Ò Î

Ù � Ù Í øØ Ù�Ú Ò Î

ÙCBD �Ø÷ Ú Ò Î Ù ÷ @ ÷FEG ÍøØ Ù�Ú Ò

�Ø÷ Ú Ò Î Ù Î Ù ÷ @ ÷ Í �Ø÷ Ú Ò ®øØ Ù¢Ú Ò Î

Ù Î Ù ÷ ¯ @ ÷ ܸ�zT�a±w­&¶ ��¶]­&ºb��{}x�¹a¬bx � {}xß¡��¢ypx�Á&uwyp�[¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e����xe¶��wz�uwà @ Ò Û @ Õ ÛeÜeÜbÜeÛ @ �� J¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»

ô ÷ ÍøØ Ù¢Ú Ò Î

Ù Î Ù ÷ Û W$Í�Ê Û ò ÛeÜeÜbÜµÛ o ܸJ�¢£ {}xß��¯e�w­�®az]¶]Á&º�Á&y�­�·¨�©ª¨�¨U©JÒ§¯ª®�¬tÅeð(®4ÿ=ò�Ã)ë4ò4ð(Ã�é�ãlÃJðqóbÉLÃ�£zÉFê�óU© +�xeà0¡¢�IHì¡¢���,z���z]¡�y�ÁCypxb~puwÁ�ºb®ay°Á�~,za®a£�ypz�¬b��y�­|£�ypz]¬e�¢y�»EK × ¹�£ÇÃp¬bxe£�x��»�����z]������£Ty�z�¬e�¢y��Qä �a±�x�²´³.å�à ��xb¶]�wz�uwÃ�¹/¶]�wxeuwÆÇ{� �z�� ¡��¢ypx�Á&uwyp�J¶�z�£$�p�¢y�­�²e�Wy�¯e¶���xbu�Äa²´³.�]xe¶���z]u�Ã.º*£�ypz]¬e�¢y�»JH ·Å ��¯e�}» Ê · Ê�â ~p¡¢»�y�x�¹W¬ex�£�ypz]¬e�¢y�­#ä £�ÁA�w�a��z.��¡À­� ���y�z] ����§+� �z��aà ¡�� � Û @ ¡¢���,z���z]¡�ypÆ ~�u���¶�» £�ypz]¬e�¢y�»Qä ­#ôT{}x¡¢���,z���z]¡�y�Ä  �¶]­&¡ÀÁ&u�¹�~°z���z]£ ä z��� w­&³���{}x|�´­&¶�ÆY�]xe¶���z]u�» � Ð @ ­�ô � ·V ypz�¬b��y�»Yå�à ��xe¶��wz�uwÃ�¹b¶��wxeuwÆ�£�­�{}�����p��z|��¡À­� ���y�z] ��b¹���ºeyp�¢¶]­&{}�]~p�w�¢u�z]ºexey�Ä�£ ºe~,Ã� �z]�°xb£ y�­�~p�b·�{�­&¶]z�£�ypz]¬e�¢y�»Y�a±�xb²´³�wxb±�xeyp�� �z��� ��w­���¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�À²´³*u�z���yp�À²C Jy��p¡¢z���Ä�£T�[~�uw­���Ä�£��� ���u´­&y°­&£���­T�ß{}�¢ ���Æb£� �£Ç»a �¡���¹a¶��wxeuwÄ ºb­&���¢£ñypxb£ÇÃp¬bxe£�x �~°x�²µ��Þ�¶�z���­��b¹�£�­&{}�° ���x�{}ypÆc��¡¢­] }�wypz] �����{�­&¶]zç²µxe¡¢Æc~puwz] ���z]u�»$­&uw� �w£Txe���À²´¶�Ä�²´³��]xe¶���z]u�Ã�·���»a �¡¢z�����£�xF~puwz&�wzçy�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e�®axeÞ�yp�À²µ�0·

Page 43: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

f�ò ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_¨�©ª¨FÀ<©�«�¬D­z®4¯'°�¬�© ×cxb²´³DG¿ä ­KH {� �z��*~°za®a£�ypz]¬e�¢y�»¿­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]Æe³pzT��xb¶]�wz�uwz���Æb³pzç~puwz] ���z]u���K × · ½ �¢¶]Á&£�x]¹�¬bx.ä{}x�¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø�¤�¥�ÿ´¤���¥(6 8R¥(�Typxb�°z ¦¨õ ©�¾´ö(�Ô©�ø,¤�¥�ÿ&ª$©�¥�;eõ ©� ä~puwz] ���z�uw��K × ¹&{}xb ���¡¢��¬bxJ{� �z]�* �~p¡¢yp¯ey�» �}»��wz�­HCa��z]£Ç»��É Ö�æ�æ Ê�Ë ä áÍML pÉ Ö�æ�æ+ò Ë � Ð @ 0 ä ~puwzT¶�­&¬�®aÆß®a�]­$~puw��¶�» � Û @ 0 ä pÉ Ö�æ�æ m�Ë ô � 0 ä ~�u�z�¶]­�¬b®aÄ��]xe¶���z]u � 0 ä ­$¶�­&¬�®aÄ  �¶�­&¡ÀÁ&u,ô�·½ ��¶�Á&£�x�¹a¬bx.ä"{}x�¦¨õ ©,¾´ö(�Ô©°ø+¥�l �¦�ª$©�¥�;eõ ©�§NH ­T~p�¢±�xe£�x.ä Í ��H � ¹&{}xb ���¡¢��¬bxJ{}xç �~p¡¢yp¯by�­$�w­��wz�~°za®a£��¢yp¶]­J�É Ö�� Ë�% �JINH ÍOL ­¸ä Í·´ 1 µ�ypxb�°z�H áÍPL ­Säô{}xW£Ty�z�¬e�¢y�­���±�xb²´³Ç¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³ß¶]z�£Ç����y�­]²µ����xb¶]�wz�uwÃߺ�£�ypz]¬e�¢y�»H ¹���{µ·p£�ypz�¬b��y�­T�a±�xb²´³*��xe¶��wz�uwÃä�w�]­&uw�

Î Ò � Ò Ð.Î Õ � Õ ÐóÖbÖeÖ�ÐÑÎ ø � ø Û¶a®ax � Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜ � ø {� �z]�¿¡¢���,z���z]¡�y�Æ|~�u���¶�»�£�ypz�¬b��y�»QH ­ ÎaÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜbÜeÛ Îø {� �z��*¡��¢�°z��]z�¡¢ypÆß �¶�­&¡ÀÁ&uw»�·+]xµà ¡��,�w­&��z�~,z�®p£T�¢yp¶�­$ �~p¡¢yp¯ey�­�¹a���¢¶]Á�£�x��´­&¶�Æ]¹�¬ex�H ��¾e©,¾��ÔúÔþe¾¿ä ypxe�,z�¬exRH þe¾çªT©,¥l;µõ ©�¥�ú'��¾µ©�¾7��öH8 ¥H�9ù$¤[¥�ÿ´¤���¥Hú698 ¥H�ÔúPä�·F+]xµà ¡���H Í ´ � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜbÛ � ø µY¶�z�y�xbvµy°ÁÇ£�ypz]¬e�¢y�­p¹a�w��¶�Á&£�xC�w­&¶]Æ�¹a¬bxcº�¾´û(8R¥(�Ô§ � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜµÛ � ø �]¾e©,¾��ÔúÔþÔø=ä­T~p�À±�xb£Tx.ä Í � � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜeÛ � ø � ·¨�©ª¨eÐ)©4á�âDãlÉ<© æHuwz$¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypz��*~°za®a£�ypz]¬e�¢y��SH - K × ~p¡À­��w�'�É ­ Ë H - ��H � Í �d��H �d� ·É � Ë ��H � {}xß¡¢��y�xbÁ&uwyp�[~,za®a~puwz] ���z�uJ~puwz] ���z]u���K × ·É ² Ë +�x� }�w¡��¢¬ex$¡��¢ypx�Á&uwyp�2~,za®a~puwz] ���z�u]ä ~puwz] ���z]u��1K × z]�� �­�³���{}xç£�ypz�¬b��y��TH ¹,~,z&��z]£ z��� w­&³���{}xß�´­&¶]Æç£�ypz�¬b��y����H � ·J+��¢y�Ä�£T�� �¡¢z���»]¹)��H � {}xYypx�{}£Txby�±��2¡¢��ypx�Á&uwyp�[~,z�®p~pu�z� }�wz�uJ~puwz] ���z]u���K × z]�� �­�³���{}�¢²e�[~°za®a£�ypz]¬e�¢y��SH ·��Ô)�4�4�FZ2æH¡¢»�y�x|�¢³pypx�®*ºß��¯µ�}» Ê · Êbâ ­$ºç®pxµÞ�yp�À²µxY¡¢��y�xbÁ&uwyp�¢³pz�z���­�¡��è­T¡��¢ypx�Á&uwyp��³�zT~,za®a~puwz] ���z]u���·¨�©ª¨tß=©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ×cx�²´³DGUH {}xߣ�ypz�¬b��y°­$�]xe¶���z]u�à � Ò Û � Õ Û � k ºß~p�w�¢¶�¡À­�®p� Ê · i ·ptcu´vµxµ�wxW{}x}{}�2¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[z]��­&¡0·� �! ��F`)� Z�×C­�±���£�O�¶�z�¡¢xe£ {}xß��»a±�xµ�w�����b¹a~puwz�¶���xeuwÆ m à ��xb¶]�wz�uw» @ Í É'& Ò Û & Õ Û & k Ë {}xY��xb¶]�wz�uwz��]ÁÇu�z���yp�À²µxɪm · Êl~]Ë @ Í"ÎaÒ � Ò�ÐÑÎ�Õ � Õ+Ð.Î k � kz�ypxeºby�Á&£$Äa²´³ ÎpÒ Û Î�Õ Û Î k �wxb±�� �wxe¡¢y�Áp·p¸/­��wz���xe¶��wz�uwz��]Áßuwz���yp�¢²ex�{}xßxb¶����¢�]­�¡�xby���yp�� �z��� ��w­��]¯c�w����¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�À²´³*u�z���yp�À²ò Î Ò jÕm�Î Õ Ð%p&Î k ÍV& Òm�Î Ò Ð%p&Î Õ j ò Î k ÍV& Õs�ÎpÒ�j ò Î�Õ�Ð�m�Î k ÍV& k¶���xbuwÁô �x*za®g �z��� ��w­���»Auwz���y��¢² ɪm · m�Ë û[ɪm · p�Ë º ~p�w��¶�¡À­�®a� Ê · i ·�¡¢�À±��c~,z���ºex ~pu´­���Ä�£��F ���u´­&y�­�£T�0·H¸�zAºey�­�£Txby�Áp¹�¬bx{}�H£$Ãp¬exb£Tx���~puw­��]z��]­&�C~p�wxb �yp¯� }�wx}{}y�Ä�£ ºb~°Ã� �z��,xe£è·2æ�u�z��]xb®axb£�xµà ¡�� ypx�{}~pu��]x�Op~pu´­���» É�Ê�Ë û�ɪm�Ë ­*~°z���z�£ Op~pu´­���»É f Ë û[ɪ~]Ë ºß�p�]xb®axbypÆe³�zT~����¢¶�¡¢­]®a��¹p®az� }�´­&ypxb£TxY~,z] ����p~�yp¯ßxe¶�������­&¡¢xey���y��� �z��° }�´­���»

ò Î Ò j m�Î Õ Ð p&Î k ÍÇÊ òÊl��Î�ÕzjôÊ��]Î k Í ò &&ÕÌjRm�&]ÒÊ(s�Î�Õzj ò �]Î k Í ò & k jÈsW&]Ò Ûò Î Ò j�m]Î Õ Ð p&Î k Í$Ê òÎ�Õ?j Î k Í ÒÒYX É ò &&Õ,j�mZ&]ÒµËjÊ ò Î k Í Ò rÒYX É ò & k jÓs[&]ÒµË Üæ z] �¡¢xb®ayp�° �z]�� }�´­��]­Y£�Áߺb��x�{}£T¯C��x�±�xbyp�0¹�~puwz&�wz�¬exFº����wxµ�w��uwz���y��¢²exF£ÇÃp¬bxe£�x���»�~°zave� �´­�� Î k ¹�~,z&��z]£ ºC®auw�p³pÆcuwz���yp�À²µxÎ�Õ ­Ty�­&¶]z�ypx�²�ºY~puw��yp�[u�z���yp�À²µx ÎpÒ · � ¶��p��xbvey�Ä�����­&uF�wxb±�xeyp��ºb®pxßypxeyp�[y��a�wypÆߺey°Á��b¹�~pu�z���z]¬exY®aÃp¡¢xe¬e����ÆJ{}xY~,z��pºbxY��z°¹ºb®�­$�wxb±�xey��[x7Ca�¢ ����&{}xçvµ��yp�¢¶�z]¡��¢��·Å]{}�¢ ����¢¡¢�a{� �£�xY�wxb®a»��puwz���yp�¢²ex É'm · Ê�~�Ë £�ÁT�wxb±�xeyp�[~puwz�¡��¢�,z���z�¡¢y�Ä���xb¶]�wz�u @ ­T~puwz&��z1��H � Í K k ·¨�©ª¨Fï<©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ×cx�²´³DGUH {}xߣ�ypz�¬b��y°­$�]xe¶���z]u�à � Ò Û � Õ Û � k ºß~p�w�¢¶�¡À­�®p� Ê · � ·ptcu´vµxµ�wxW{}x}{}�2¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[z]��­&¡0·� �! ��F`)� Z � �wx}{}yp¯Y{�­�¶�zä�N~p��x�®axb±�¡¢Æe£ ~p�w��¶�¡À­�®a���»�±�xµ�w���&{}xe£�x���x�±�����xb¡�ypz� }�Y��xb¶���z�uwz���Æßuwz���yp�À²µx ɪm · Ê�~�Ë � º�Á����¢ �¡�z� }�w�y�­T��xb¶���z�uw� @ ·�¸/­���z�uwz���yp�¢²ex�{}xßxb¶����¢�]­�¡�xby���yp�� �z��� ��w­��]¯C¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�À²´³äuwz���yp�À²

ò ÎpÒ4j p&Î�Õ2Ð m�Î k Í\&]Òm]ÎpÒ[Ð ò Î�Õzj f Î k Í\&&Õò Î Ò Ðbm/m�Î Õ j1mpÊbÎ k Í\& k Ü

Page 44: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z ]���`=�e�VU<`)�B�(�D�4����^D\��7���Q`)�J�(�D�4����^t\4���R�4�F�4�<\JU�Ô f mæHuwz&�wz�¬bx��´­���zß �z��� ��w­���­� �xJz�®T �z��� ��w­���» ɪm · ��Ë û[ɪm · Ê�Ê�Ë ¡¢�¢±���{}xbypz�£ ~�uw­���Ä�£��� ���u´­&y°­&£���¹�~�u�z��]xb®axbyp��£·O�~puw­�� É�Ê�Ë û�É'p]˺ß~p�w��¶�¡À­�®a� Ê · � ®az] ��w­�ypxe£�xY~°z� }�w�p~pyp¯ßxb¶����¢�]­�¡�xby���yp�� �z��� ��w­���»ò ÎaÒzj p&Î�Õ2Ð m�Î k Í\&]ÒÊl��Î Õ jôÊqs�Î k Í ò & Õ j�mZ& Òm/i�Î�Õzj1m f Î k Í\& k jT&]Ò Û

ò ÎaÒ4j p�Î�Õ�Ð m�Î k Í^&]ÒÊl��Î Õ jÊ(s�Î k Í ò & Õ jRm�& Òâ�Í^& k j f &&Õ�Ð#pZ&]Ò Üæ z] �¡¢xb®ayp�[ �z��� ��w­���­Ç£�ÁT�wxb±�xeyp�0¹a~pu´Á���¯|¶�®p»�¬ß �z��p�´­�®pyp�¢²exY��xe¶��wz�uw� @ ��»�³�z����&{}�[u�z���yp�À²µ�ɪm · Ê(s&Ë pW& Ò j f & Õ Ð+& k Í"â Üæ za®a£���y�¶]­J{}xCºe�wx}{}£�¯�y��a�wy�Á$­F{}xµà ¡��[ �~p¡�y�¯ey�­�¹]£$Ãp¬exb£TxC��z]¡�����y�­�~p�b· Î k ¡¢���,z���z]¡�y�¯C­ß~�­�¶�ºC®auw�p³pÆ|­ç~puw��yp�°uwz���yp�À²µx~,z] ����p~py�¯ß��»�~,zavµ���w­�� Î�Õ ­ ÎpÒ ·��Äa �¡¢xb®pxe¶|��x�®a»Y£ÇÃp¬bxe£�xHîïz]u�£$�p¡�z���­��[�´­&¶���zU�e¡¢��ypx�Á&uwyp�¢£ z]��­&¡¢xe£ £�ypz�¬b��y�»�H {}x�£�ypz]¬e�¢y�­c�a±�xb²´³ß�wxb±�xeyp�]¡��¢ypxbÁ�u�y��uwz���y��¢²ex É'm · Êqs&Ë ¹��÷{µ·p£�ypz]¬e�¢y�­��a±�x�²´³ä�]xe¶���z]u�ÿ����­&uw� É"&]Ò Û &&Õ Û f &&Õ�j�pZ&]ÒµË ·X �`_T���S�4 Ta��]¤.�) �¥c�d¦a���§¦��g� �¸���) �¥c�d¦a���§¦��$¥§�4¡J�p�Za�^À)©ª¨�© ��u´­(Gw£Tx$ �xçy°­ ²´³����¢¡¢��¶¿�]xe¶���z]u�Ã�£ � Ò Û � Õ Û � k ºç~p�w��¶�¡À­�®a� Ê · Êqp ·F�C��£�x�¹,¬exY�}»��wz ��xb¶]�wz�uw»äÈ]xeypxbu���{}�2¡��¢ypxbÁ�u�y��~,z�®p£Ty�z�¬e�¢y��bän�a±�xb²´³*��xb¶]�wz�uwÃä�w�]­�u�� É"&]Ò Û &&Õ Û f &&Õ,jÈpW&]ÒeË ¹p¶a®ax &]Ò Û &&Õ {� �z��*¡��¢�,z���z�¡¢ypÆß �¶]­&¡ÀÁ&uw»�·a¸�z�ºey�­�£Txby�Áp¹a¬bx��xb¶���z�u @ ¡¢ºexY��»�{�Á�®a�w� ��{�­�¶�zT¡��¢ypx�Á&uwyp�[¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e�[��xb¶]�wz�uwà � Ò Û � Õ Û � k ¹a~pu´Á���¯|¶a®a»�¬ @ 0 ä · % z�³��p¬bxe¡0¹a¶�z�xµÞ°²e��xby��}»ÎpÒ Û Î�Õ Û Î k �wƵ��zä¡��¢ypxbÁ�u�y���¶�z]£Ç�p�¢y�­�²exYypx}{� �z��è�pu´vµxby�»Ç{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯�¹p~puwz&�wz�¬bx�¹�{�­�¶ç{� �£TxÇ���À®a¯b¡��0¹�y�­�~p��· Î k ¡�ºbxß��z]¡����ºb²exe¡À­ä¡¢�¢�°z��]z�¡¢yp¯�· Ê ÃpºbypÆ�­&uw� �w£�xµ���À²´¶�ÆT��xb¶���z�uw» É÷ÎpÒ Û Î�Õ Û Î k Ë ��xb®p»�£�z�³pz]�uwxe~puwxeºbxey���z���­��c�wxey��}Ä�¬���xe¶��wz�u ÎaÒ � ÒJÐÎ�Õ � Õ+Ð.Î k � k ¹�²µz]¬Y£T�¢£�zY{}��y�Æߺey�­�£Txby�Áp¹a¬bxY��xe¶��wz�uwz��]Áçuwz���yp�À²µxÎ Ò � Ò Ð.Î Õ � Õ Ð.Î k � k Í 1£�Á ypxey��p¡¢z���Æ*��x�±�xbyp�0·¢�|®a����® ºe�wx}{}£�¯è~p¡¢»�y�x�¹H¬bx*­�¡�x� �~,z�Â{}xb®axby ºè�]xe¶���z]u�à � Ò Û � Õ Û � k {}xè¡��¢ypx�Á&uwyp�F¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e�z] ��w­&��yp�À²´³�¹p²ez�¬ß¡¢ºex|�w­�¶�Æß��»�{�Á�®a�w� �c �¡�z���»]¹a¬exW{}xçy�­Typ�À²´³èºbÁ����¢ �¡¢Ä�·U���]xe¶���z]u�x�²´³¿ J�wz��a�wz���¡¢­] }�wypz] ����[~puwz&�wz����¢¶]Á�£Tx]¹¬exW{� �z��ô¦¨õ ©�¾wöH�Ô©��]��ö(º�õÁ6´¦Ñ�a·×�­�®auw�p³pÆç ���u´­&yp¯Yuwz���y��¢²ex @ Í É'&]Ò Û &&Õ Û f &&Õ�j�pZ&]ÒµË�ÍNÎeÒ�É�Ê Û â Û j¿p]Ë[Ð#ÎÔÕ]É÷â Û Ê Û f Ë{}x�ºe�wx}{}£�¯� �~p¡¢yp¯by�­p¹,~pu´Á���¯Ç¶a®a»�¬ Î Ò Ía& Ò ­ Î Õ Íb& Õ ·=�|®�����®~p¡¢»�ypx�¹�¬exT¶]­�¬b®aÄè�]xe¶���z]uCºT¡��¢ypx�Á&uwyp� ~°za®a£�ypz]¬e�¢y�»ä ¡¢ºexY~pu´Á���¯+{}xb®ayp�¢£Lºe~,Ã� �z]�°xb£ñ��»�{�Á�®a�w���/{�­�¶�z�¡¢��ypx�Á&uwyp�[¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µ�[��xb¶���z�uwà % Ò Í É}Ê Û â Û j¿p�Ë ¹ % Õ ÍnÉ÷â Û Ê Û j f Ë ·��xe¶��wz�uw» % Ò Û % Õ �wxb®a»¿È�xey�xeuw��{}�=ä ­���xe¶��wz�uwz��]Áßuwz���yp�¢²exÎeÒ�%äÒHÐ#εÕc%�Õ�Í 1zäy�xeºey°Á&£ÇÄa²´³ ÎeÒ Û ÎÔÕ £�Áä~°z]�pºex$y��p¡�z��]Æç�wxb±�xeyp� ÎeÒYÍ·ÎÔÕçÍãâ ·,¸/­��wz ~°z� �¡¢xb®pyp����¡À­� ���ypz� }�Cºey�­�£Txby�Áp¹,¬ex$­&yp�°{}xb®axbyº �p��­&¬bz��]­&y�Äa²´³ ��xe¶��wz�uwà y�xe¡¢ºex ��»�{�Á�®a�w���Ç~°z]£�z�²e�W®pu��p³�Æe³pz°¹�²µz]¬���»b{�­]®a�w��{}xe£�xä �¡�z���»]¹2¬ex�º�¾´û(8R¥(�Ô§ %äÒ Û %�Õ þ 6e¥�ú¦¨õ ©�¾wöH�Ô©��Ç©,¾ ��ö(º�õÁ6´¦Ñ�a·æHuwz&��z]¬ex|~°z�{}£Ç»¿¡��¢ypxbÁ�u�y���ºbÁ����À �¡¢z] ����[­�ypxbºbÁ����¢ �¡¢z] ����0¹�¶��wxeuwÆJ{� �£�xߺb®pxß��»�¡¢z�¬b��¡¢��ºey°­�vµy�¯|y�xµîïz�uw£�Á&¡¢yp¯ç­T~°z]�pºexß�]x��xb¡�£��� �~°x�²µ�ÀÁ&¡¢yp�¢£ñ~p�w��~°­�®a¯]¹a~�­��w���[¶ y�x}{�®aÃp¡¢xe¬b� �w¯}{�±���£L~,z&{}£ÇÃ�£ñ¡¢��ypx�Á&uwyp�[­&¡¢È�xb�pu�»]¹a��»� �¡¢z����¢£�x��wx�I${}x}{}�À²´³è~p�wxb �ypz��®axeÞ�yp�À²µ�0·À)©ÁÀ)©4«�¬/­z®�¯ª°�¬�© ×cx�²´³DGɪm · Êli]Ë � Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜµÛ � ø{� �z��Nå�à uwz�ºe£�¯bu�ypÆT­&uw� �w£�xµ���À²´¶�ÆT��xb¶���z�uw»�· ½ �¢¶]Á�£Tx]¹�¬exÕº�¾´ûH8 ¥H�Ô§ É'm · Ê�i�Ë þ 6µ¥&úô¦¨õ ©,¾´ö(�Ô©�����ö(º�õÁ6Ô¦à�*ypxb�°z°¹,~���x� �yp¯�{}��¹[¬bx¤[¥(6Ô¦�¥�ú�¤�©,¥q698�º�¾wûH8 ¥H�9ù ɪm · Êli]Ë þe¾Ç¦¨õ ©,¾´öH�Ô©��]�böHºbõÁ6Ô¦�ö�¹]{}xb ���¡¢��¬bxß��xe¶��wz�uwz��]Áßuwz���yp�¢²exÓ Ò � Ò ÐÑÓ Õ � Õ ÐóÖbÖeÖ�ÐÑÓ ø � ø Í 1z�ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ Ó�Ò Û Ó°Õ ÛeÜbÜeÜeÛ Óø £�Á�ypxby��p¡�z��]ÆY��x�±�xbyp��·J� z�~�­]vµypÆb£ñ~p�w�¢~�­�®a¯]¹a�÷{µ·,£�Á�à ¡����w­��wz�u�z���yp�À²µxY~,z��pºbxçy��p¡¢z���Æ�wxb±�xeyp� Ó[ÒNÍ Ó°Õ Í ÖbÖeÖJÍ Ó ø Í â ¹��w��¶�Á&£�x�¹ ¬ex�º�¾wûH8R¥(�Ô§ ɪm · Êli]Ë þ 6e¥�úg¦¨õ ©�¾´ö(�Ô©���©,¾ ��ö(º�õÁ6´¦Ñ� ypxe�,z�¹H~���x� �yp¯�{}��¹�¬bx¤[¥(6Ô¦�¥�ú�¤�©,¥q698�º�¾wûH8 ¥H�9ù ɪm · Êli]Ë þe¾Ç¦¨õ ©,¾´öH�Ô©��Ç©,¾ �böHºbõÁ6Ô¦�ö�·+�x� }�w¡��¢¬exdH {}x�¶�z]ypxbvey�ÁNy�xe~pu´Á&º�®ay�Á ~°za®a£�ypz]¬e�¢y�­ô�$K × ­ É � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜeÛ � ø Ë {}x ~puwz] ��wÁ ~°z� �¡¢z���~pypz] ��Y{}x}{}�À²´³~puw��¶�Ã2¹,~,z&�wz�£ �w��¶�Á&£�x�¹,¬exeH {}xT¡¢��ypx�Á&uwyp¯TºbÁ����¢ �¡ÀÁ uwxb �~�·°¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯TypxbºbÁ����¢ �¡ÀÁp¹,~puwÁ��]¯ç¶a®a»�¬���xe¶��wz�uw» É'm · Ê�i]Ë {� �z��¡¢��ypx�Á&uwyp¯YºbÁ����À �¡¢ÆCuwxb �~�·aypxbºbÁ����À �¡¢Æ�·×cxe¶]z�ypx�vµy�ÁT~,za®a£�ypz�¬b��y�­eH - K × {}xß¡��¢ypxbÁ�u�y�¯ßºbÁ����¢ �¡ÀÁp¹�{}xb ���¡¢��¬bxçyp¯b¶]�wxeu´ÁC{}x}{}�2¶]z�ypx�vµy�ÁTypxb~pu´Á&ºb®py�ÁT~°za®a£�ypz�à¬e�¢y�­�{}xF¡��¢ypx�Á&uwyp¯+º�Á����¢ �¡¢Á�¹�­C¡¢��ypx�Á&uwyp¯Wypxeº�Á����À �¡¢Á�¹�{}x� }�w¡��¢¬exJ¶�­&¬b®�Á�{}x}{}��¶�z�y�xbvµy°Ácypxb~puwÁ�ºb®ay°Á�~,za®a£�ypz�¬b��y�­�{}xJ¡��¢ypx�Á&uwyp¯ypxbºbÁ����¢ �¡ÀÁp·æHu´Á&ºb®py�ÁÇ£�ypz]¬e�¢y�­C{}x�¹p~,za®a¡¢xç®axµÞ�y��¢²ex�¹p¡¢��y�xbÁ&uwyp¯YypxbºbÁ����¢ �¡ÀÁp·

Page 45: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

f�f ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_À)©ÑÐ=©�¸ÃUÄ/®4ÅFÆÓÇUÉ<© Ö2��ypx�Á&uwyp�[ºbÁ����À �¡¢z] ��F­$y�xeºbÁ����À �¡¢z] ��J��xe¶��wz�uwÃ* �xYºe~pu´­����¢®a¡À­T®axµÞ�y���{}xÇ~°z]£Tza²e�[~°z�{}£ÇÃ*��uw�����ÀÁ&¡¢yp�0¹ypxe��uw�����ÀÁ&¡¢yp��¹ay��p¡¢z���Æß­Typxby���¡�z��]ÆC¡¢��y�xbÁ&uwyp�[¶]z�£Ç����y�­]²µx û ���¢ºß~,z�ºey°Á&£�¶�� Ê · s�û �w­�¶]�wzJ�½ ��¶�Á&£�x�¹�¬bxT�]xe¶���z]u�» É'm · Ê�i]Ë {� �z��N¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯TypxbºbÁ����¢ �¡¢Æ�¹�{}xb ���¡¢��¬bx�¶]­&¬�®pÁß{}x�{}�¢²´³ôy��p¡¢z��]Áä¶�z�£$�p�¢y�­�²exc{}xT��uw�����ÀÁ&¡¢yp�0¹ypxb�°z]¡��0¹pxe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp¯�¹�{}xb ���¡¢�¢¬ex߶]­�¬b®pÁ�{}x}{}�À²´³èypxµ�wu��¢���¢Á�¡�y���¡��¢ypx�Á&uwyp�[¶�z]£Ç�p�¢y�­�²ex�{}xßy�xey��p¡¢z��]Áp·½ ��¶�Á&£�x�¹b¬ex+��xe¶��wz�uw» ɪm · Êli]Ë {� �z]�ß¡��¢ypxbÁ�u�y�¯HºbÁ����À �¡¢Æ�¹bypx}{� �z��aà ¡¢�]¡¢��y�xbÁ&uwyp¯Hy�xeºbÁ����À �¡¢Æ�¹bypxe�,z�¡¢�0¹bxb¶����¢�]­�¡�xby]�wyp¯�¹}{}xb ���¡¢��¬bx­&¡¢xb �~,z�Â${}xb®ay�­|{}x�{}�¢²´³èypxe��uw�����ÀÁ&¡¢yp�[¡¢��ypx�Á&uwyp�[¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µx+{}xßy���¡�z���Áp·À)©àß4©¿Â¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© Å,��z]¡��¢£�xµà ¡��+�ôu�z����¢yp¯ ~,xe��yp¯¿ �z��° }�´­����A �z��p�´­�®pyp�¢²ä Ç~,zaveÁ��w¶�xb£gfT¹/~,z&��z]£ ­&uw� �w£Txe���À²´¶�Äôò�à��xb¶���z�u � ÍñÉ"!�Ò Û !�ÕeË  �� £$Ãp¬exb£Tx$ºey�Á�ºez]u�yp���Cz]u��¢xey��wz��]­&y�z��ÕO� �xbv´¶�z]� É ��Á&ºb­�y�Ä�£L��xb¶���z�uwxe£ Ë f]�ǹ[¶a®ax��"{}x$�,za®zÇ �z��p�´­�®pyp�¢²e�¢²´³ É'![Ò Û !�ÕeË ·�æ za®az��py�¯c ��°£ÇÃp¬bxe£�x�~p�wxb®� }�´­���z��]­&� m à0�]xe¶���z]u�»]¹& }�´­�ve��uwz����¢y���ºb­&£�¯byp� ����uwz&{}uwz�ºe£�¯bu�y�Ä�£�,z�®pz���Ä�£ ~puwz] ���z]u�xb£*·§Ö��¢ypxbÁ�u�yp�|ºbÁ����À �¡¢z] ����C®a��z]�«u�x� �~2·H���w�Y­&uw� �w£Txe���À²´¶�Ä�²´³ó�]xe¶���z]u�ë®p��£�xey�ºexAòôypxe�,z m ~�­&¶£ÇÃ�¬exe£�xç®pÁ&�J���a�wz�È�xez]£�xµ��uw�À²´¶�z��ä��y���xbu�~�u�xe�w­�²e�'���xe¶���z]u�» � ¹ @ ºey°Á&ºez]u�y�¯eypÆßz]u��¢xey���z���­&y�Ä�£��<O� �x�v´¶]­�£T� f]�ç¹8f]� {� �z�� ¡¢��y�xbÁ&uwyp¯ßº�Á����À �¡�Æ]¹�~pu´Á���¯Y¶a®a»�¬ç�,z�®p»hfT¹� ­.� ¡�xb¬e��y�­F{}x�®aypÆ|~p�w��£�²µx]¹a­Ç­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]Æ���xb¶���z�uw» � ¹ @ ¹ % ºby�Á&ºbz�uwyp¯eypÆCz�uw��xby���z��]­�y�Ä�£��FO° �x�v´¶]­&£��if]�ç¹jf]� ¹f õ {� �z]�¿¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯Yº�Á����À �¡�Æ]¹�~�uwÁ��]¯C¶a®a»�¬ß�,z�®p»QfT¹U�ǹJ� ­ õ ¡¢xe¬b�[�ç{}xb®pypÆßu�z����¢yp¯�·À)©Áï)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© t�uwvexµ�wxß��±�xb²´³�y�»�³�z�®pypz&�}» ~°­&u´­&£�xµ�wu��ÕØ�¹�~pu�zTyp¯b¬ß��xe¶��wz�uw»� ÒFÍ É'm Û p Û Ê�Ë Û � Õ�Í É f Û j ò Û jßÊl~]Ë Û � k ÍãÉ�j ò Û m Û Ø Ë{� �z��*¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|º�Á����¢ �¡�Æ]·� �! ��F`)� Z�×CÁ�±�Op¶]z�¡[¡¢ºexßxe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp¯�îïz]u�£$�p¡¢z��]­��W�w­�¶���zJ�aº�{}�¢ ���¯e��x]¹p~puwzT¶��wxeu´Á�Ø.£�ÁT�]xe¶���z]u�z���Áßu�z���yp�À²µx

Ó Ò � Ò ÐÑÓ Õ � Õ ÐÑÓ k � k Í 1ypxby���¡�z��]Æ��wxb±�xeyp�0· � ��x�{}yp¯J{�­&¶]zÇ� ~p�w�¢¶�¡À­�®pxb²´³ Ê · i(û,Ê · Êlp {}xC�´­��wzTuwz���yp�À²µx�xb¶����¢�]­�¡�xby���yp�� �z]�� ��w­���¯C¡��¢ypx�Á&uwyp�¢²´³¿u�z���yp�À²m&Ó�Ò2Ð f Ó°Õ¢j ò Ó k Í|âp�Ó�Òzj ò Ó°Õ/Ð m&Ó k Í|âÓ�Ò?jÊl~&Ó°Õ/Ð Ø Ó k Í|â Û¶���xbu�z]�¿z]~°¯e�c�p��®axb£Txß�wxb±����k>Ì &út6¼6e¥Hº�¥&úN¾µ¦¨õ ªTõ ©� ]üµø�·�×�x}{}~puw��xY~puwz���x�®axe£�xSOp~pu´­���»�~°za®a¡¢xç �²´³�Æe£�­��w�

m&Ó Ò Ð f Ó Õ j ò Ó k Í âp�Ó�Òzj ò Ó°Õ/Ð m&Ó k Í âÓ Ò jÊl~&Ó Õ Ð Ø Ó k Í â� k� Ò� Õ v Ó Ò j Ê�~�Ó Õ Ð Ø Ó k Í âm�Ó�Ò�Ð f Ó°Õ?j ò Ó k Í âp&Ó Ò j ò Ó Õ Ð m�Ó k Í â Û�÷{µ·/~puw��yp�+uwz���yp�À²µ�Hy�­�~p�À±�xb£TxÇ{�­&¶]z�®au���³pz���¹/®auw�p³pz��.y�­&~p�À±�xe£�xß{�­&¶]z ���wxµ�w�+­����wxµ���+y�­&~��¢±�xe£�xç{�­�¶�z ~puw��yp�0·/ê|Á&¡¢x~puwz���x�®axe£�xSOp~pu´­���»�~,za®a¡¢xç �²´³pÆb£�­����

Ó�Ò?jÊl~&Ó°Õ/Ð Ø Ó k Í âm&Ó Ò Ð f Ó Õ j ò Ó k Í âp�Ó�Òzj ò Ó°Õ/Ð m&Ó k Í â� Õ j�m � Ò� k jÈp � Ò v Ó�Òzj Êl~&Ó,Õ2Ð Ø Ó k Í âp ò Ó Õ jôÉ'm Ø Ð ò Ë}Ó k Í âsHi&Ó,Õ2Ð.É'm]j�p Ø Ë}Ó k Í â Û�÷{µ·�z�®T®auw�p³pÆFuwz���yp�¢²ex�za®ax�vÔ��xb£�x m à y�Á� �z��,xe¶ß­|za®Ç�w��xe���auwz���yp�¢²ex p à0y°Á� �z��,xe¶Y~puw��y��au�z���yp�À²µx]·q×C­&¶]z�ypx�²��w��xe���auwz���yp�¢²e�y�­�³puw­]®a�¢£TxYuwz�º�®a��¡¢xe£ {}x}{}�¢³pzäò�à y�Á� �z���¶��¿­ m à y�Á� �z��p¶��ä®pu��p³�Æßu�z���yp�À²µx/�

Ó Ò j Ê�~�Ó Õ Ð Ø Ó k Í âp ò Ó°Õ?jôɪm Ø Ð ò Ë}Ó k Í âs(i�Ó Õ Ð.ɪm]jÈp Ø ËRÓ k Í â ò6� k j�m � Õ v Ó Ò jÊl~&Ó Õ Ð Ø Ó k Í âp ò Ó°Õ¢j É'm Ø Ð ò Ë}Ó k Í âÉ�Ê ò j Ø Ë}Ó k Í â Üæ z] �¡¢xb®ayp�c �z��° }�´­��]­£�ÁѺe�wx}{}£�¯ ypxey��p¡¢z���Æè�wxb±�xeyp��~puwÁ��]¯*��xe³°®a»�¹+¶�®p»�¬bØ ÍëÊ òa·B�|®p~°z��]¯�I.��xb®p» ºbyp�'����xe¶��wz�uw»� Ò Û � Õ Û � k {� �z��è¡¢��y�xbÁ&uwyp¯YºbÁ����À �¡¢Æ�¹�~pu´Á���¯|¶a®a»�¬�Ø Í�Ê òa·

Page 46: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z ]���`=�e�VU<`)�B�(�D�4����^D\��7���Q`)�J�(�D�4����^t\4���R�4�F�4�<\JU�Ô f pÀ)©Ñü=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×�xb²´³DGɪm · Êl�]Ë � Ù ÍnÉ"! Ù Ò Û ! Ù Õ ÛbÜeÜeÜeÛ ! Ù ×pË Û � Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ n{� �z��ô­&uw� �w£Txe���À²´¶�ÆTå�à0�]xe¶���z]u�» ­¿~p�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£Tx]¹[¬ex�x7Ca�À }�w��{}x�~°z� �¡¢z���~pypz] ��Y~p���¢uwz�ºexby�Ä�²´³vµ�À �xb¡ Ê { x Ò Ù x Õ ÙÖeÖbÖ Ù x ø { åN�´­&¶�¹a¬exɪm · ò â]Ë ! Ù ÷ Í«â Û ! Ù yf��áÍ«â ~puwz Ê {#�§{ n Û Ê { W Ù x Ù Ütc¶�­&¬e��x�¹a¬bxß��xb¶]�wz�uw» ɪm · Êl�]Ë {� �z]�*¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯YypxbºbÁ����À �¡¢Æ�·� �! ��F`)� Z Ë ��»a²´³pz�£ ºe�À �¶]­&¡¢�,~p��x�®p ��w­�����¹]²ezÇ��¡À­� ���yp¯C~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®a»T��¯µ�}»�ºby�­&£�xey°­�{}�0¹]ºb��z�¡¢£�xcy�­�~p�b·�å Í f°¹ n Í!m ¹� ÒÇÍ�Ê ¹�� Õ�Í òa¹<� k Í fè­*ºb­&~��¢±�£�xT ��Hvµ¡¢xey�»1f&à ��xb¶���z�uwà � Ò Û � Õ Û � k ®az*�w­&���p¡�¶�» É £�­&���À²µx Ë �w­&¶�¹�¬ex�ve¡�xby�»���à0��Æb³pz��xb¶���z�uw�äy°­&~p�À±�xb£�xß��xb®p¡�xß �xe�,xY®pz���à0��Æb³pzT�wÁ]®a¶���·°ÅN~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®a� ɪm · ò â�Ë ~�¡�»�ypx]¹p¬exY�´­&�p�p¡¢¶]­$£�ÁT��xby]�wzT���]­�u��ɪm · ò Ê�Ë �� ! ÒwÒ ! Ò�Õ ! Ò k ! Ò ýâ ! ÕwÕ ! Õ k ! Õ ýâ â â ! k ý

�� Üæ za®a¡¢xY®pxµÞ�yp�À²µxÇòp· òc{� �z��è��xb¶]�wz�uw» � Ò Û � Õ Û � k ¡¢��y�xbÁ&uwyp¯YypxbºbÁ����¢ �¡¢Æ�¹�~pu´Á���¯|¶�®p»�¬ß�]xe¶���z]u�z���Áßuwz���y��¢²exÓ[Ò � ÒHÐÑÓ°Õ � Õ+ÐÑÓ k � k Í 1£�ÁT~°z]�pºexßy��p¡¢z���Æ|��x�±�xbyp�0· Ë ¡¢xY�w­��wz�u�z���yp�À²µxW{}xY��ºe³p¡¢xb®axb£ñ¶ ɪm · ò Ê�Ë xe¶�������­&¡¢xey���yp�[ �z��� ��w­��]¯Cuwz���yp�À²!�Ò�Ò,Ó[Ò Í â!�Ò}Õ[Ó[Ò2Ðl!,ÕwÕ[Ó,Õ Í â!�Ò k Ó[Ò2Ðl!,Õ k Ó,Õ Í â!�Ò ý Ó[Ò2Ðl!,Õ ý Ó,Õ�Ðd! k ý Ó k Í â Û¶���xbuwÁY{}�¢ypÆTypxe¬$y��p¡�z��]Æç�wxb±�xeyp�/ºb²exe¡À­ xe���À®axey��wyp¯Çypxb£�Áp¹,~pu�z���z]¬exç�a±�xb²´³py�»*~pu���¶�» ! ÒwÒ Û ! ÕwÕ Û ! k ý {� �z��N~°za®a¡¢xÇ~p�wxb®aà~,z�¶�¡¢­]®a� ɪm · ò â�Ë ypxey��p¡¢z���Æ]·�ãz��,xb²µy�Æe£ñ~����¢~�­�®p¯|~,z&�w��xb�p��{}xb£Txç®pz�¶]Á�ºb­&�+�wz&��Æb¬Yz� �z��° }�´­���¯|u�z���yp�À²Éªm · ò]ò Ë

øØ Ù�Ú Ò ! Ù ÷ Ó Ù Í«â Û WTÍãÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ å Ü

æ z�¡¢z�¬b£�x¿~puwzô }�wu���veypz] �� & Ù ¶ Ím! Ù y�n ­ ~,z�ypx�²´³p£�x º*��Ƶ�wzÑ �z]�� ��w­���»ô~°z]�pºex uwz���yp�¢²ex¿za®a~,z����¢®�­�{}�À²µ�J��y°®ax7CaÃp£WAÍ x Ò Û x Õ ÛbÜeÜeÜbÛ x ø ·/æHuwz&��z]¬ex�~puwzb��Ï ³ {}x x ¶ Ù x Ù ¹ ­è��x�®a» & Ù ¶ Ío! Ù y�n Í�â ~,z�®p¡�x¿~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®a� ɪm · ò â]Ë ¹®az� }�´­&ypxb£Txß �z��� ��w­���� & ÒwÒ Ó Ò Í â& Ò�Õ Ó Ò ÐM& Õ�Õ Ó Õ Í â··· ··· ···& Ò ø Ó Ò ÐP& Õ ø Ó Õ Ð ÜeÜeÜ ÐM& ø�ø Ó ø Í â ܸ/­���zç �z��° }�´­��]­C��±w­&¶Ç£�ÁY~,z���ºexFy��p¡¢z���ÆJ��x�±�xbyp�0¹�~pu�z���z]¬exJ~°za®a¡¢x É'm · ò â]Ë {}x & ¶�¶ ÍO! ¶ y n áÍ«â ~puwz ³LÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ n ·+]xeypz]£éy��p¡�z��]ÆC�wxb±�xey��[£�ÁT�wxb®a»ä�2 �z]�� ��w­��]­ ɪm · ò]ò Ë ¹p²ez�¬ß®az]¶]­&ºb��{}x�¹a¬bxß��xb¶]�wz�uw» ɪm · Êl�]Ë {� �z]�*¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯YypxbºbÁ����À �¡¢Æ�·×�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ���]¯µ�´­* �³puwy���{}x$y�¯e¶���xbu�Æ����¢²exe£�Æey�¯Tºb��x�{}£�Æ�®pÃ� �¡¢xb®p¶�»®axµÞ�y��¢²ex�òp· òp·<+�x�{}��®aÃp¶�­&ºC{}xT~,z�y�xb²´³�Á�yä{�­�¶�z{}xb®pypza®a��²´³pÆç­T�p¬b� �wxbvµy�Æç²µ���¢vexeyp��vµ��xby�Á&�w��·À)©Áþ)©=á�âDã�É<© ×�xb²´³DGɪm · ò m]Ë � Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜµÛ � ø{� �z��*å�à0uwz�ºb£T¯bu�y�Æ|­�u�����£�xµ�w�¢²´¶]ÆY��xe¶��wz�uw»�·aæ z&�wz�£ ~p¡À­��w�[�w­&��zT����uwºexey��'�É ­ Ë +�xeà0¡¢� n ÍãÊ ¹a~°z���z�£ñ��xe¶��wz�u � Ò {}xß¡��¢ypxbÁ�u�y�¯Cº�Á����À �¡�Ä]¹a~puwÁ��]¯C¶a®a»�¬W{}xßy��p¡¢z���Ä]·É � Ë +�xeà0¡¢� n Ï Ê ¹H~,z&��z]£ �]xe¶���z]u�» ɪm · ò m�Ë {� �z]�í¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯ º�Á����¢ �¡�Æ]¹�~pu´Á���¯è¶a®a»�¬ yp¯e¶���xbu�Ä º yp�À²´³ô{}x ¡��¢ypxbÁ�u�y��¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e��z] ��w­��wyp�À²´³�·É ² Ë +] �z��pà0¡¢�[��xb¶]�wz�uw» ɪm · ò m]Ë ¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|y�xeºbÁ����À �¡¢Æ�¹a~,z&�wz�£ � Ù áÍ � ÷ ¹�¶�®p»�¶]z�¡¢����� áÍ�W ·É ® Ë +] �z��pà0¡¢���]xe¶���z]u�» ɪm · ò m]Ë ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯+ypxeº�Á����¢ �¡�Æ]¹e~,z&�wz�£ ���a�wÆe¬W��¡¢­] }�wypz] ���£�­�{}����xb¶���z�uw» ��p Ä Ò�Å Û �p Ä ÕÇÅ ÛbÜeÜbÜµÛ �p Ä � Å~puwz�¡¢���,z���z]¡�ypz]�ç~puwz] ���z]�ß~°z� �¡¢z��p~�ypz] ���q É�Ê�Ë Û q É ò Ë ÛeÜbÜeÜµÛ q É o Ë ²µxe¡¢Äa²´³$ve�¢ �xe¡�º+�¢y���xbu���­&¡¢�L� Ê Û n � ·(+]��y�Ä�£��� �¡¢z���»]¹{}xb ���¡¢��¬bxCº|¡¢��ypx�Á&uwyp¯�y�xeºbÁ����À �¡¢Æ�~,z] �¡¢z��p~py�z] ����,��xe¶��wz�uwÃ�yp¯e¶���xbu�Æ|��»�ypxb²´³�Á�£�x�­Çºb��Ä���­�{}�À²µ�°¡��¢�°z��]z�¡¢yp¯�~���xbu�z���ày�Á&£�x]¹�®az] ��w­�ypxe£�x|z�~,¯µ�c¡¢��y�xbÁ&uwyp¯YypxbºbÁ����¢ �¡¢z��ä~,z] �¡¢z��p~py�z] ��J�]xe¶���z]u�Ã2·É x Ë +] �z��pà0¡¢���]xe¶���z]u�» É'm · ò m]Ë ¡��¢ypx�Á&uwyp¯$y�xeºbÁ����À �¡¢Æ$­¿yp¯b¶]�wxeuwÄèºTy��¢²´³��»�y�Á] �z]�p�¢£Tx$ypxey��p¡¢z���Ä�£  �¶]­�¡¢Á�u�xb£ ypxe�,z¶äyp¯b£Ç�*~p�w�¢vµ��xe£�xß¡¢��y�xbÁ&uwyp�[¶]z�£Ç����y�­]²µ��z] ��w­&��yp�À²´³�¹p®az� }�´­&ypxb£�x|z]~°¯e�c¡��¢ypx�Á&uwyp¯Yypxeº�Á����À �¡�Æ|��xb¶]�wz�uw»�·

Page 47: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

f ~ ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_À)©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© Å�{}�¢ ���¯e��x�¹�ºb®p­�­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]ÆSf�à0�]xe¶���z]u�»Éªm · òHf Ë � ÒFÍ É�Ê Û ò Û m Û f Ë Û � ÕCÍ É ò Û Ê Û ò Û Ê�Ë Û � k Í É'm Û Ê Û Ê Û Ê�Ë Û � ý ÍnÉ}Ê Û p Û m Û Êlm]Ë{� �z��*¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|º�Á����¢ �¡�ÆYypxb�°z�ypxbºbÁ����À �¡¢Æ�·� �! ��F`)� Z�±c¡¢z�³��$�p��®axb£TxJ�wxb±�� � ~,z�£�za²µ�a��¯e�}»Çòa· s ­?rY­&�° � �z���»|xb¡��¢£���y°­�²µx]·(×�­�±��¢£n²µ�¢¡�xb£g{}xJºb­&£�¯byp� �H®p­�ypÆW��xe¶��wz�uw»{}�¢y�Ä�£���vÔ�}»��w£T� �]xe¶���z]u�»]¹�¶���xbu�Æ$�p��®az]�N¡¢��ypx�Á&uwyp¯Çº�Á����¢ �¡�Æ]¹°~�uwÁ��]¯ç¶a®a»�¬T®p­�ypÆÇ�]xe¶���z]u�»*�p��®pz��N¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯$ºbÁ����À �¡¢Æ�¹�­y�­����À²$���JIô�p��®az]�A �~p¡¢Âpz���­��ß~°za®a£��¢yp¶�� ɪm · ò â�Ë º�~p�w��¶�¡À­�®a�Aòa· ~ ¹��´­&¶�¬ex��p�°®az��ô¡¢��ypx�Á&uwyp¯�ypxeº�Á����¢ �¡�Æ]¹[ypxe�,z �p��®pxºe�wx}{}£�Æ]¹]¬bxH{� �z���¡¢��ypx�Á&uwyp¯�º�Á����¢ �¡�Æ]·�æHuwzç~p�wxe³�¡�x�®aypz] ��+ �xb ��w­����¢£Tx�ºCvµ¡¢xey�Ãä®�­&y�Äa²´³���xe¶��wz�uwÃ��w­&���p¡�¶�� É £�­����À²µ� Ë ¹�­ß�wz�w­�¶�¹a¬exçvµ¡¢xey�»P�0à0��Æb³pz���xe¶��wz�uw�äy�­�~p�¢±�xe£�xY��x�®a¡¢xY �xe�,xç®az��0à��wÆe³pz��´Á�®a¶��)���� Ê ò m fò Ê ò Êm Ê Ê ÊÊ p m Êlm

���� Ü×c»�yp�W��xb¶���z�u � Ù ¹4� Í ò Û m Û f�¹2ºb­&£�¯byp��£�x �]xe¶���z]u�xb£ �w�]­&uw� � Ù Ò Í õ É � Ù jíÎ Ù � Ò Ë  çy��p¡¢z���Ä�£ ~pu���yp�¢£ vµ¡¢xeypxb£è·Ýn��z�£$�èºe�wx}{}£�¯ß£Ç�� ��¢£Txß�]z�¡¢� � Î Õ Í òp¹ Î k ÍNm ¹ Î ý Í Ê · � »�£Ç�,z�¡¢�¢²´¶�»äº�­&~p�À±�xe£�xY�}»���z�Op~pu´­���»  }�wx}{}yp¯c{�­&¶�z|{� �£�x��z¿®a¯e¡À­&¡¢��� uwz���y��¢² p ®az] ��w­�ypxe£�xßy�Á] �¡¢xb®p��{}�¢²e�� w²´³pÆe£�­�¹a�¿yp¯b£�¬F{}xç¶���Ãp¡���¡�xb~�±��2z�uw�¢xey��w­]²µ�[ºb­�ºey�­�£�xey�Á�y*�2��Äa �¡�x�®axe¶y�­�ºey�­]vµxey�Äa²´³LO�~puw­���� ��� Ê ò m fò Ê ò Êm Ê Ê ÊÊ f m Ê�m

���� ò6� Ò j � Õm � Ò j � k� ý j � Ò v ��� Ê ò m fâ m f sâ p i Ê�Êâ m:â ����� Ü

��xe¶��wz�uw» ɪm · òHf Ë {� �z]�¿~,za®a¡¢xß��¯µ�}»*òa· s ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯YypxbºbÁ����À �¡¢Æ�¹�~pu´Á���¯|¶a®a»�¬+{� �z��è¡¢��y�xbÁ&uwyp¯YypxbºbÁ����¢ �¡¢ÆC�]xe¶���z]u�»Éªm · ò p�Ë � ÒcÍãÉ�Ê Û ò Û m Û f Ë Û � ÕÔÒFÍ É�â Û m Û f Û s�Ë Û � k ÒFÍ É�â Û p Û i Û Ê]Ê�Ë Û � ý ÒFÍnÉ÷â Û m Û â Û �]˸�x�I*~°za®az]�pyp¯Yy�­�³puw­]®a�¢£TxY�]xe¶���z]u�» � k Ò Û � ý Ò ~°za®a¡¢xç �²´³�Æe£�­��w���� Ê ò m fâ m f sâ p i Ê�Êâ m:â �

���� m � k jÈp � Õ� ý j � Õ v ��� Ê ò m fâ m f sâ â f j òâ â j f ò���� Ü

êCz] ��w­&y�xe£�xY��xe¶��wz�uw»Éªm · ò ~]Ë � ÒFÍ É�Ê Û ò Û m Û f Ë Û � ÕÔÒcÍãÉ�â Û m Û f Û s&Ë Û � k Õ�Í É�â Û â Û f Û j ò Ë Û � ý Õ�Í É�â Û â Û j f Û ò Ë Û¶���xbu�ÆC{� �z]�N~,za®a¡�xT��¯e�}»�òa· s ¡¢��y�xbÁ&uwyp¯$ypxeº�Á����À �¡�Æ]¹°~pu´Á���¯Ç¶�®p»�¬C{� �z��N¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯TypxbºbÁ����¢ �¡¢Æç��xb¶]�wz�uw» ɪm · ò p]Ë ·���xe¶���z]u�»ºe�À �¶]­&y�Æ�~,z] �¡�x�®ayp�¢£T�aº�Á&£�¯ey°­&£���{� �z]�Ç�a±�­�¶Yºe�wx}{}£�¯J¡��¢ypxbÁ�u�y�¯�ºbÁ����À �¡¢Æ�¹�ypxb�°z�G � k ÕaÐ � ý Õ�Í 1 ¹&­�~�u�z���zH{� �z��$¡��¢ypx�Á&uwyp¯ºbÁ����À �¡¢Æ|����xb¶]�wz�uw» ɪm · ò p�Ë ­T��xe¶��wz�uw» ɪm · ò(f Ë ·À)©��=©=á�âDã�É<© ×�xb²´³DGFå�à0�]xe¶���z]u�» � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜeÛ � ø {� �z��è¡¢��ypx�Á&uwyp¯Yypxeº�Á����¢ �¡�ÆY­Typxb²´³DGc¶�­&¬b®pÄ�ºßyp�¢²´³T{}xß¡¢��y�xbÁ&uwyp�[¶]z�£Tà�p�¢y�­�²e�[å�à0�]xe¶���z]u�à @ Ò Û @ Õ ÛbÜeÜeÜbÛ @ ��·°æ z&��z]£ n { o ·��Ô)�4�4�FZ2¸J��uwºexbyp����¯e�}» ºbÁ����À ���y�­T~p�w��uwz�ºbxeypÆb£ñvµ�À �¡�x o ­T~p¡À­��w�[ºe�wx}{}£�¯ß~puwz o ÍãÊ ·pæ z�®p¡�x|~puw��y�²e��~��*£�­&��xe£�­&���À²´¶�Æ�¢y�®a�p¶�²µxß }�´­�ve�[��x�®a»ä®az]¶]Á&º�­���¹�¬bxY��z���zT����uwºexey���~p¡À­����[~�u�z o ¹p~p¡À­��w� à ¡��[~�u�z o jíÊ�¹ Ê ·×cxb²´³DG�{}x|��x�®a» �wxey���z��¢y�®a��¶]vµy��[~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®¿ �~p¡¢yp¯ey ­Typx�²´³/G� Ù Ís! Ù Ò @ Ò Ð(! Ù Õ @ Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð(! Ù � @ � ~pu�z � Í�Ê Û ò ÛbÜeÜeÜeÛ n ÜæHuwz&�wz�¬bxç��xb¶]�wz�uw» � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜeÛ � ø {� �z]��¡¢��ypx�Á&uwyp¯Çy�xeºbÁ����À �¡¢Æ�¹,­&¡¢xb �~°z]Â�{}xb®pxeyNº$¶�z�xµÞ,²µ�¢xey���Ã��]xÇ��»�{�Á�®a�wxey����]xe¶���z]u��� Ò {}xTypxby���¡�z���Ä�·[æ�u�zÇ{}xb®aypza®a�°²´³pz] ��Y­¿�,xeº�O�{}£Ç» y°­¿z]�°x�²µypz� }�w��£$Ãp¬exb£�xTºb��x�{}£�¯$~p�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®�­��b¹,¬ex|{}x$��z ! Ò�Ò ¹�w­�¶�¬exY£ÇÃp¬bxe£�xç®axeÞ�ypz��]­&� % Ù Í � Ù j ! Ù Ò!�ÒwÒ � Ò ~pu�z � Í ò Û m ÛbÜeÜbÜÔÛ n Üæ za®a¡¢x¿�]¯µ�}» òp· s {� �z]� �]xe¶���z]u�» %�Õ Û % k ÛbÜeÜeÜbÛ % ø ��Æb¬*¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯*ypxbºbÁ����¢ �¡¢Æ*­ô �y�­�®ay�zä{}x ���À®a¯µ��¹�¬exè¶]­�¬b®aÄѺèyp�À²´³{}xT¡��¢ypxbÁ�u�y���¶]z�£Ç����y�­]²µ�/~°z]�pºexT��xb¶���z�uwà @ Õ Û @ k ÛbÜeÜbÜeÛ @ � ·�æ za®a¡¢xÇ�¢y�®a��¶]vµy���³pz¿~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a��~�¡¢­&���/��x�®a» ypxeuwz���ypz] ��n j Ê { o jíÊ ¹���{µ· n { o ¹�²µz]¬Y��»�¡¢zÇ�w��xb��­�®az�¶�Á&º�­��b·

Page 48: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z�]§��`)�e�VU<`)�ZQJ\4�VQ�U�\4���)\VU/_ZS7ªU�4�H�6t��=��a¸�F`=���6t��l\J§�P��=�=`=���U� f sÀ)©��=©àçb©�«�è4élꪬtë�¬/Ç?© +]xb ���¡¢��¬bx�­&uw� �w£Txe���À²´¶�Æ�å�à ��xe¶��wz�uw» � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜµÛ � ø {� �z��ô¡¢��y�xbÁ&uwyp¯�ypxbºbÁ����¢ �¡¢Æ�¹�~°z���z]£ n { å�·+]��y�Ä�£��� �¡¢z���»�¹a¶]­�¬b®pÁ$£�ypz�¬b��y°­$å�à ��xb¶���z�uwÃ�¹�¶���xbuwÁT£�Á�­&¡¢xb �~°z]¿å ÐóÊ ~puw��¶�Ã�¹�{}xß¡¢��ypx�Á&uwyp¯|ºbÁ����¢ �¡ÀÁp·��Ô)�4�4�FZ�æ za®a¡¢xT��¯µ�}»Nòp· �  ��w­�ve�H®az�¶�Á&º�­��b¹,¬ex�K × {}xT¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢£ z��°­&¡¢xe£ å.¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯TypxbºbÁ����¢ �¡¢Ä�²´³N��xe¶��wz�uwÃ�·[¸2�a�wz��¡¢­] }�wypz] ��c­&¡¢xY£�­&{}�[y�­&~��b·a�]xe¶���z]u�»Éªm · ò s&Ë ¬ Ù ÍnÉ'u Ù Ò Û u Ù Õ ÛeÜbÜeÜeÛ u Ù ×pË Û � ÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ å Û¶a®ax u Ù ÷ {}x¿��ºb��·/ÝYuwz�ypx�²´¶�xbu�Ãp� �»�£Ç�,z�¡0¹/¶]�wxeuwÄä{}x¿u�z��]xeyè{}x�®aypÆä~�u�zb� Í�W ­�y��p¡¢xä~�u�zb� áÍ�W ·z+�xeà0¡¢���wz&�w��¬ � ÍÉ"! Ò Û ! Õ ÛeÜbÜeÜµÛ ! × Ë ¡¢���,z���z]¡�y�Ä�å�à ��xb¶]�wz�u�¹�~°z���z�£ñºe�wx}{}£�¯ß~p¡À­����� Í ® ×Ø Ù¢Ú Ò u Ù Ò ! Ù Û ×Ø Ù�Ú Ò u Ù Õ ! Ù ÛeÜbÜeÜµÛ ×Ø Ù�Ú Ò u Ù × ! Ù ¯ Í ×Ø Ù¢Ú Ò ! Ù É�u Ù Ò Û u Ù Õ ÛbÜeÜeÜbÛ u Ù × Ë�Í ×Ø Ù¢Ú Ò ! Ù ¬ Ù Ü�|®��w��®è­&¡¢x|z]¶]­�£T¬b� �w¯Y~p¡�»�ypx]¹a¬exß�]xe¶���z]u�» É'm · ò s&Ë È]xeypxbu���{}�)K × ­C{� �z]�¿¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯YypxbºbÁ����À �¡¢Æ�·À)©��=©àí�©¸«�è4élꪬtë�¬/Ç?© Ýß­�¬b®aÆ*®a��¯è¡¢��ypx�Á&uwyp¯äy�xeºbÁ����À �¡¢Æ*£Ty�z�¬e�¢y�»Ñ­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Äa²´³Ñå�à0�]xe¶���z]u�Ã2¹�¶���xbu�Æ*£�­�{}�c ���x�{}y�Ä¡¢��ypx�Á&uwyp�[z��°­&¡0¹a£�­&{}�� }�wx}{}y�Ää¶]z�ypx�vµy�Ä�~,z�vexµ�c~puw��¶�Ã�·��Ô)�4�4�FZJæ���x�®a~°z]¶�¡¢Á]®ax}{}£�x�¹�¬ex¿£Ty�z�¬e�¢y�»+H Ò ­vH Õ  �~p¡¢Â��&{}�+z]��­ ~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a»]¹2��{µ·,{� �z]�Ñ¡��¢ypx�Á&uwyp¯ ypxbºbÁ����¢ �¡¢Æä­£�­�{}�2 ���x�{}y�Ää¡¢��ypx�Á&uwyp�[z��°­&¡0·°Å�~�u���yp�¢³pz�~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a�è­�®aÃ� �¡�x�®a¶���òa· � · Ë ~�¡�»�ypx]¹p¬exßz]�°¯ß£�ypz]¬e�¢y�»ç{� �z]�*¶]z�ypx�vµypÆ]¹�w­�¶�¬excºb��Ä���ÁY�p¶]Á�ºb­���¹�¬bxc£�­�{}�� }�wx}{}y�Ä$~,zavµxe�+~puw��¶�Ã2·�¸�zç�a±�­�¶Ç~p¡¢»�ypx��¢³pypx�®�º��]¯µ�}»�òa· � ¹&y�xe�,zHGW®pu��p³�Ä�~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®�¢£T~�¡��¢¶���{}x�¹p¬bx߶]­�¬b®aÄ�~puw��xb¶ £�ypz�¬b��y�»QH Ò {}x|¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�2¶�z�£$�p�¢y�­�²e�,~�u���¶�ÿ£�ypz]¬e�¢y�»QH Õ ­�z��pu´Á�²exeyp¯]·À)©ª¨21)©,á�âDã�É<© ×�xb²´³DGcä {}x ¡��¢ypx�Á&uwyp��~,za®a~puwz] ���z�uÇ��K × ¹�ypxb²´³DGKH�{}xä£Ty�z�¬e�¢y�­ È]xeypxbuwÁ&��z]u�Ãô~,z�®p~pu�z� }�wz�uw�Óä ­ypx�²´³/G�� Ï {}xc¡¢��y�xbÁ&uwyp¯JypxbºbÁ����¢ �¡ÀÁ�~,za®a£�ypz�¬b��y�­Y£�ypz]¬e�¢y�»2H ·&æ z&�wz�£wH z��° �­�³��&{}xW¶]z�ypx�vµypz]�$¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯JypxbºbÁ����À �¡¢z��~,z�®p£Ty�z�¬e�¢y��1� ¹p¶���xbuwÁ$z��° �­�³��&{}x]� Ï ­TÈ�xbypxeuw��{}xEä�·��Ô)�4�4�FZ2ê�z]¶]Á&¬bxe£�x|���a�wz���¯µ�w� ®a��¯b£�­Tza®a¡¢�¢±�y�Ä�£T�[ºb~°Ã° �z]��»]·WÔ·��Cºey°­�vµ£�xRxä~°zavµxe��~puw��¶�Ãè£�ypz]¬e�¢y�»�� Ï ·U+]xµà ¡��§�ª� Ï � Í ä ¹�~,z�¡¢z�¬b£TxE� Í � Ï ¹��¿z�~�­]vµypÆb£ñ~p�w��~°­�®a¯çºb��z]¡�£�x¡¢���,z���z]¡�yp¯F~�u��]xe¶ � Ò¸0 H á �'� Ï � ­Y~,z�¡¢z�¬b£Tx¸� ÒFÍ � Ï8yc´ � Ò µ]· � y�­�®ay�zÇ �xFz��]¯e�w��¹�¬exF£�ypz�¬b��y°­E� Ò {}xF��Æb¬c¡��¢ypx�Á&uwyp¯ypxbºbÁ����¢ �¡ÀÁp·�¸2xby]�wzä~,z] ����p~ ºe�wx}{}£�¯T£ÇÃp¬bxe£�xTz�~�­�¶�z��]­&��­ä¶]z�y� ���uw�pz���­��F�w­�¶ ~puw��¶�» � Ù å�Ò�0 H á �ª� Ù � ­ä¡��¢ypx�Á&uwyp¯ypxbºbÁ����¢ �¡¢Æ|£�ypz]¬e�¢y�»L� Ù å�Ò Í � Ù y�´ � Ù å�Ò µY�w­&¶*®a¡¢z��p³pz°¹p®az�¶���®*ypxb�p��®axP�'� Ù � Í ä�·�¸/­&¶]z���Ä�z]¶]­�£T¬b��¶��a±w­&¶ £$�� ��y�­] }�´­��Hypxb~°z]ºb®a¯�{}��~,zçå j xç¶�uwz�²e�¢²´³2¹�~pu�z���z]¬exF£�ypz�¬b��y°­�� Ù £�Á�x Ð ��~�u���¶�Ã�­Y~°za®a¡¢x�®aÃ� �¡¢xb®a¶��äòa· � · Ë £Ç�° ��p~�¡¢­&�����ypxbu�z���ypz� }�zx Ð �¢{íå�·WdWÔ·[tc��­&¬e�&{}£TxT �z]�� ��w­����h{"�a±�xb²´³ ¡¢��ypx�Á&uwyp¯Çy�xeºbÁ����À �¡¢Äa²´³è£Ty�z�¬e�¢y%�  ¹,~puwzäyp¯b¬Ç~p¡À­��w���¢yp¶�¡¢�pºex�� Ï�- �  - H ·Ýß­&¬�®pÁè�´­&¶�z���Áè£�ypz�¬b��y�­�£�ÁN~°za®a¡¢xè®aÃ� �¡�x�®a¶�� òa· � · Ë ypx�{}��Äa±�xäåó~puw��¶�Ã�¹/­�~pu�z���z  �z]�� }�´­��]­@{  {}�À }�w¯¿z]�� w­&³���{}x£�ypz�¬b��y�»A T£�­(Ca��£�Á�¡�yp�¢£ ~,z�vµ��xb£ ~puw��¶�Ã�·z+]xb®ay��Ñ�´­&¶]z���z��ô£�ypz]¬e�¢y�� ºe�]z�¡¢£Tx*­Nz]ºey�­]vµ£�xç{}�,�ä·Htc¶]Á�¬exb£Tx]¹�¬bxä Í �ª� � ·2æHuwz&�wz�¬bxǺe�wx}{}£�¯�~p¡À­��w����y�¶�¡¢�pºbxÕ�'� � ê ä�¹� ��w­]vµ���p¶�Á&º�­��b¹�¬bxT~�¡¢­&�����´­&¶�ÆTz���uwÁ]²µxey°Áä�¢yp¶�¡���ºex�·�Ýé��z]£Ç��a±�­�¶ß��ºe³p¡¢xb®axb£ã¶ç��¡¢­] }�wypz] ���xb£ã¡��¢ypx�Á&uwyp��³�z�z��°­&¡¢��¹�����ºW��¯e��� Ê · Ê�m ¹� ��w­�ve�a®az�¶�Á&ºb­&���¢yp¶�¡���ºe�jH ê �ª� � ·�Å���z�¡¢£�x��wxb®a»¡¢���,z���z]¡�y�Ää~�u��]xe¶ � £�ypz�¬b��y�»hH á �é­�~,z�¡¢z�¬e£�x.� Â Í � y%´ � µ]·°æ z&��z]£ñ~p¡À­��w�2�¢yp¶�¡���ºex�� Ï°ê �o|!�  ê H ¹,­~puwz&�wz|£�ypz]¬e�¢y�­]�  {}xFy��p��yp¯F¡¢��y�xbÁ&uwyp¯Fº�Á����À �¡¢ÁJ���$z�~�­]vµypÆb£ ~p�w��~°­�®a¯F��»ç~�­&���w��¡À­Y®azç �z��� ��w­���»�{|¹&²µz�¬Fy�xeyp�p£�z]¬eypÆ]¹~puwz&�wz�¬exW�´­���zç �z��° }�´­��]­Cypxez]�� �­�³���{}xF£�ypz�¬b��y���¹&¶��wxeu´ÁC��»$£T¯b¡¢­ç���À²µxF~�u���¶�Ã$y�xe¬c£�ypz]¬e�¢y�­�� ·�V�ypz�¬b��y�­��  {}xF�wxb®a»¡¢��ypx�Á&uwyp¯�ºbÁ����À �¡ÀÁp¹[­&¡¢x|{}x}{}�H~,za®a£�ypz�¬b��y°­1� ¹�¶���xbuwÁ*£�Á*~°z]�pºex�z�{}x�®axeyô~puw��xb¶ £TÆbyp¯�¹p{}x�¡��¢ypxbÁ�u�y�¯Ty�xeºbÁ����À �¡ÀÁp·[¸�z{}x ­&¡¢x¿£�z]¬eypÆ${}xeypz]£ ��xb³�®a»�¹�{}xeà0¡¢�F��xb¶���z�u � ¡��¢ypx�Á&uwyp�J¶�z�£$�p�¢y�­�²e�+�]xe¶���z]u�à £Ty�z�¬e�¢y�»È� ¹ �÷{µ·�~°­����w��à0¡¢�F®azä{}x�{}��³�z¡¢��ypx�Á&uwyp�¢³pz�z���­�¡���·¸J��£n{}xß��¯µ�´­�®az�¶�Á&ºbÁ�y�­p·

� �R_T���S�4 Ta��]¤Ç�$�Ì£C��a°�§¦��p��a![=_=�] ¢�)�~}�£|�Ç] ���S�)�~}]¦��Z�5Y���£]�Y�d�)�Ð=©ª¨�© Åó��¯µ�}».òp· Ê�â  �y�­�®pypzN��»�~p¡¢Ä���Á É  }�´­�vµ�J�Ayp�F~,z�¡¢z�¬b� �eH Í ä�¹?� ÏÍ�L�Ë ¹ ¬ex*¶]­&¬�®aÄô¡��¢ypx�Á&uwyp�J~°za®a~puwz] ���z]uä - K × z��� w­&³���{}xC¶�z]ypxbveypz�� ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯Cypxeº�Á����¢ �¡�z]� £�ypz�¬b��y�� È]xeypxbuwÁ&��z]u�Ã�·�¸�­�¶�z��]Ƶ��zÇ£Ty�z�¬e�¢y�»�È�xey�xeu´Á���z]u�Ã�³�uw­&{}�~p�w�/ ����°®a���¡��¢ypx�Á&uwyp�¢²´³N~°za®a~puwz] ���z]u�à ~�u�z� }�wz�uw�bK × ®aÃp¡¢xe¬b� �wz��Nuwz�¡¢�0·,Ýß­�¬b®pÁ��´­&¶]z��]Á�£�ypz�¬b��y°­L�ñ��z&�w��¬T�p£�z�¬bÂ���{}x®axeÞ�ypz��]­&����ºbÁ&{}xe£�yp¯c{}x�®aypz]ºey�­]vµypz]��¶�z]u�x� �~,z�y�®pxey�²e�2£�xeºb��~puw��¶�»*~,za®a~puwz] ���z]u���ä�­ ~puw��¶�»¿��³pza®aypÆb³pz¿­�u�����£�xeà���À²´¶�Æb³pzè~puwz] ���z�uw�%K��°¹�¶���xbuwÁ*º�­�²´³pz���Á��]Á  wvµ���wÁ�yp����xb¶]�wz�uwà ­${}x�{}�¢²´³ôy�Á] �z]�°xbyp�H �¶�­&¡ÀÁ&uw»�¹[²µz]¬��p£�z�¬eÂ���{}x�y�­�³pu´­�®a���~,z�ve� �´Á&yp�� W~puw��¶�»�~°za®a~puwz] ���z]u���ä ~,zavµ���wÁ&y���£ñ zx�à ��xe¶��wz�uw»$~,za®az��py�¯�¹�{�­&¶]zÇ�]z�¡¢��­$ �z��° }�´­���»� �z��p�´­�®ay��¢²C��u�z����¢yp¯uwxb �~�·�~puwz] ���z]u���p£�z�¬eÂ���{}x�~,zavµ���w­&�$ çò�à ��xb¶]�wz�uw» u�x� �~2· m à ��xb¶]�wz�uw»è£T�À ���z� ß�]z�¡¢y�Ä�£�����xb¶���z�uw»�· ² �À �¡�zlx�{}x�uwz���ypz~,z�vµ����~puw��¶�Ã$£�ypz�¬b��y�».�ã­C~°za®a¡¢xc®aÃ� �¡¢xb®a¶���òa· � · % {}xF�puwvexeypz+{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯J¡��¢ypxbÁ�u�y���£ ~,za®a~puwz] ���z]u�xb£ ä�·&Ýß­&¬�®pÁ�w­�¶�z���Á�£�ypz]¬e�¢y�­]�ã �xFy�­�ºeÄ��]Á��ö���¾�¤[¥]ÿw¤��w¥q698 ¥H�Ôú�ä�­ßvµ�À �¡�z�xÇ �xJy�­&ºbÄ��]Á�ÿ�õ ª�¾µ©e��¾�¤�¥�ÿ´¤���¥(6 8R¥(�Ôú�ä�· Ë u�����£�xe���À²´¶�Ä

Page 49: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

f i ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_x�à0�]xe¶���z]u�z�®p~°z����À®p­�{}�À²µ�p�]xe¶���z]u�� � 0 äã �xF~°za®az]�pyp¯ {�­&¶]zß�Ç~p�w�¢~�­�®a¯F�]z�¡¢y�Ä�²´³T��xb¶���z�uwÃTy�­&ºbÄ���Ácº�¾´û(8R¥(�¿6e¥�ú2�� ]ÿ�©�õ÷üº�¾wûH8 ¥H�Ôú � ·×�­&~��b·p�]xe¶���z]u�» % Ò�ÍnÉ�Ê Û â Û j¿p]Ë ¹ %�Õ|Í É�â Û Ê Û f Ë ºÇz�®� }�´­��]²µxçòp· Ê {� �z��è¡��¢ypx�Á&uwyp¯ßypxeº�Á����¢ �¡�Æß­�È]xeypxbu���{}�2¡��¢ypxbÁ�u�y��~,z�®p~pu�z� }�wz�u,äã�a±�xb²´³ä�wxb±�xey��°uwz���yp�¢²ex p�Ó[Òzj f Ó°Õ/ÐÓ k Íóâ ·eV ypz�¬b��y°­.� Í·´�%äÒ Û %�Õ µ�{}xC��x�®a» ��Á�ºex�~,za®a~puwz] ���z]u��äL­Sx Í òp·�ÝYz�uwxb �~°z]y�®axby�²µxT£�xeºe�¢K Õ ­*~,z�®p~pu�z� }�wz�uwxe£ ä��pu´vµxby�Á¿��z��p��zè��Á&ºb� É ­*zavµ�À �¡¢z��]Á�yp�¢£ {}x�{}�¢²´³ô~puw��¶�à Ë~p�w���´­&ºb��{}xFò�à ��xe¶��wz�uw� É"&]Ò Û &&Õ�Ë �]xe¶���z]u &]Ò�%äÒaÐk&&Õ8%�Õ�ÍãÉ'&]Ò Û &&Õ Û f &&Õ�jcpZ&]ÒÔË ­Cºe�wx}{}£�¯Jºb­�²´³�z��]Á��]ÁF �z��°vÔ�}»ç­Y �¶�­&¡ÀÁ&uwyp�y�Á] �z]�p¶�»�·�æHuwz&��z]¬exB�.{}xJ��Á�ºex]¹�¶�­&¬�®aÄY��xe¶��wz�u @ Í É'& Ò Û & Õ Û & k Ë�0 äA{}xJz���uw­�ºexe£�~p�wxb �yp¯�{}xb®ay�z�³pzçò�à ��xb¶���z�uw��¹�­c�w��£{}xß~pu´Á���¯+{}xe³pz��]xe¶���z]uc �z]�p�w­]®ayp�À²&¹�¶���xbu�Ä]¹�{�­&¶ç{}xß �y�­�®pypz����À®a¯e�b¹�{}xß�ä��z�£Ç��z�~p�w��~°­�®a¯Yuwz���xey É"& Ò Û & Õ Ë ·×c»�yp��~,z] ����p~�yp¯ß��»� �¡¢z����¢£�xC~���x� �ypÆß®axeÞ�yp�À²µxß�a±�xb²´³*ºe£���y�¯ey�Äa²´³¿~,z&{}£$Ã�·Ð=©ÁÀ)©�«�¬D­�®�¯ª°/¬U© ×�xb²´³DGBä - K × {}xC¡��¢ypx�Á&uwyp��~,za®a~puwz] ���z�u�·&æ za®a£�ypz�¬b��y°­�� £�ypz�¬b��y�»�äã �x�y�­&ºbÄ���ÁPböl��¾�¤[¥�ÿ´¤���¥Hú698 ¥H�Ôúcä ¹b{}xeà0¡¢�,¡��¢ypxbÁ�u�y�¯�ypxbºbÁ����¢ �¡ÀÁ É ­ç��xb®p»�~°za®a¡¢x|®pÃ� �¡¢xb®p¶��èòa· � · Ë ¶]z�ypx�vµy�Á Ë ­çÈ]xeypxbu���{}x]ä�· ½ �¢¶]Á&£�x]¹]¬bx�º�¾wûH8R¥(�Ô§£ Ò Û £ Õ ÛbÜeÜbÜeÛ £ ø 8 º�¥6�Ôø§�ö��eõ�¤[¥]ÿw¤���¥q698R¥(�Ôú�ä ¹�{� �z]�aà0¡¢��¡¢��y�xbÁ&uwyp¯|ypxeº�Á����¢ �¡�Æß­TÈ�xbypxeuw��{}�=ä ·�=60¤[¥6��ö�ÿ/ �©,ö��ö���¾c¤[¥�ÿ´¤���¥(698 ¥H�Ôú�ä {}xß~puwz] ��wÁ$~°z� �¡¢z��p~�ypz] ��F~pu���¶�Ã${}xe³pz���Á�ºex�·¸J��uwºexbyp�[z��° �­�¬exey°ÁÇ�ä®pÃ� �¡¢xb®�²µ�À²´³ òp· � · Ë ¹�òa· � · % ­T��xY��¯e��¯çòa· Êbâ ��xlI*£ÇÃp¬bxe£�xç �³�u�ypz]�a�c®az�y�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ�2��¯µ�}»��Ð=©ÑÐ=©=á�âDã�É<© æ�u�z�¶]­�¬b®aÄ�¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[~,za®a~puwz] ���z]u,ä - K × ~p¡¢­&����y°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ������uwºexbyp�'�É ­ Ë ä z��� w­&³���{}xY­&¡¢xb �~,z�Â${}xb®ay��è��Á&ºb��·É � Ë Ýß­&¬�®az��Y¡¢��ypx�Á&uwyp¯HypxbºbÁ����À �¡¢z��|~°za®a£�ypz]¬e�¢y��ç¡��¢�,z���z�¡¢ypÆ�£�ypz]¬e�¢y�»?H È�xey�xeu´Á���z]u�Ã|~,z�®p~pu�z� }�wz�uw�Eäg¡�ºbx�~puw��¶�»£�ypz�¬b��y�»QH ®az�~p¡¢yp���cy�­|{}xe³�zT�°Á&ºe�0·É ² Ë �C±�xb²´³py�» �°Á&ºexY~,za®a~puwz] ���z�uw��ä £�­&{}�� }�wx}{}y�Ää¶]z�ypx�vµy�Ä�~°zavexµ�c~puw��¶�Ã*ypxb~p��xb��»�±���{}�À²µ��å�·Ð=©àß4©§Â¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© ×c��¡�z���Ä ~,z�®p~pu�z� }�wz�u|£�Áä~,z��pºbx|{}xb®a�¢ypz����Á&ºb��­ �wz��¿{}xT~�uwÁ�ºb®ay�Áä£�ypz�¬b��y�­�·<×�­&~�u�z����/��z]£Ç�¶]­�¬b®aÄôypxby��p¡�z���Äô~,z�®p~pu�z� }�wz�u�ä - K × £�Á�ypxb¶�z]ypxbveyp¯ä£�ypz]³pz�°Á&ºe�0·?V�Á�à ¡¢�+y�­�~p��·zä ��Á&ºb� ´ � Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜµÛ � ø µ�¹~,z&��z]£è¹�{�­&¶ß{}xß �y�­�®ay�zT���À®a¯µ��¹a¶]­�¬b®pÁ$£�ypz�¬b��y�­ ´�ÎpÒ � Ò Û Î�Õ � Õ ÛbÜeÜeÜbÛ Î ø � ø µ�¹a¶�®px ÎpÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜeÜbÛ Î ø {� �z]�äypxby��p¡�z��]Æ| �¶]­&à¡ÀÁ&uw»�¹p{}xä�w­�¶�Æß{}xb³pzN��Á�ºe�0·?�|®p~°z��]¯�I y�­�z��wÁ�ºe¶���¹p{�­�¶ô��»�~�­]®pÁè£�ypz�¬b��y°­��a±�x�²´³A��Á&ºb�H�´­&¶�z��]Æe³pz ~,za®a~puwz] ���z]u���¹p{}xz��° �­�¬exey°­ �Ñ®aÃ� �¡�x�®p²µ�À²´³ m · Êl~ · Ë ­ m · Êl~ · % ¹�¶ôxe¡¢xeÈ�­&y���y�¯}{�±���îïz]u�£$�p¡¢­]²µ�W��Ä� �¡¢xb®a¶�� {� �z�� ��±w­&¶ ºb­�~°z����wxe�p�Wyp¯b¶]�wxeuwÆ~,z&{}£Ç»äºY��xez]u��¢xY£�­����À²&¹p cyp��£��¢¬ç �xß �xeºby�Á&£��¢£TxY�¿y�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�[¶�­&~p����z]¡�x]·�F¯µ�w­ m · m y�Á] Jz�~pu´­���Â��&{}xC¶¿y�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ��®axeÞ�yp�À²µ� �Ð=©Áï)©�«�¬D­z®4¯'°�¬�© æ zavµxµ�|~puw��¶�á��¢�°z��]z�¡¢ypÆç��Á�ºexT¡��¢ypx�Á&uwyp��³�zä~,z�®p~pu�z� }�wz�uw��ä - K × ¹,¶��wxeuwÄ�{}x$~,za®a¡�xT~,z] �¡�x�®ayp�¢³pz����uwºexbyp�a��¯e�}» m · m ¶�z�y�xbvµy�Äç­Yº�Á����À ���~,z���ºexFy�­�ä�¹] �xJºey°­�vµ�°®a��£öä ­Yy�­&ºbÄ��]Á| �xçÿ�õ ª�¾e©t��¾H¤[¥�ÿ´¤���¥(698 ¥H�Ôúcä�· ½ ��¶�Á&£�x¬exC¤�¥�ÿw¤���¥q698R¥(�]ä ª�öäÿ�õ ª�¾e©t�eõ6x�ypxb�°z�¬bx�ä þe¾CxUú�ÿ�õ ª�¾e©t�eõ÷¥�©�ö�¦¨©°ø[¤[¥]ÿw¤���¥q698R¥(��¹�{}x� }�w¡��¢¬exß®a�¢£!ä Í x°·Ð=©Ñü=©¸á�âDã�É<© ×�xb²´³DGeH {}xè¶�z�y�xbvµy°Á�£�ypz�¬b��y°­Nå�à ��xb¶]�wz�uwÃ.­�ä - K × ¹�� - K × {� �z�� ¡��¢ypx�Á&uwyp�J~°za®a~puwz] ���z]u�»]·æ z&�wz�£ ~p¡À­��w�[�w­&��zT����uwºexbyp�'�É ­ Ë ®a�¢£Õ��H � { n ¹�¶a®ax n {}xè~,z�vexµ��~puw��¶�à £�ypz�¬b��y�»JH ¹�­Nºby�­&£�Æbyp¶�z u�z���ypz� }�w�+~�¡¢­&���J~pu´Á���¯ �wxe³�®p»�¹�¶a®a»�¬£�ypz�¬b��y�­KHì{}xß¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|y�xeºbÁ����À �¡ÀÁp·É � Ë ä�|�� Í v ®a��£öä Ùg®a�¢£�� ·��Ô)�4�4�FZ��C�°¯Y�w��uwºexbyp��{� �z��è �y�­]®ay�Ä�£ñ®aÃ� �¡�x�®a¶�xb£�®axeÞ�yp�À²µxß®a�¢£�xeypºbxç­$�]¯µ�}» m · m ·Ë ® É ­ Ë +�xeà0¡¢��£�ypz�¬b��y�­hH�¡��¢ypxbÁ�u�y�¯Ty�xeºbÁ����À �¡ÀÁp¹�~,z&�wz�£ ~,za®a¡�x ®pxµÞ�yp�À²µx m · òç{}x���Á�ºe�H ���Æe³�z*¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pz*z���­�¡��2¹­�~puwz&�wzä®a�¢£1��H � Í n ·�� z�~�­]vµypÆb£�~����¢~�­�®p¯ç¡�ºbxç~,z�®p¡�xÇ����u�ºbxeyp� É � Ë ²µ����z���­&ypÆß�]¯µ�}»*ºç£�ypz�¬b��y�»hH ��»��pu´­��C��Á&ºb�� áÍ H ¡¢��ypx�Á&uwyp�¢³pz�z���­�¡��*£�ypz�¬b��y�»QH ­$~�u�z���z�®a�¢£Õ��H � Ù n ·Ë ® É � Ë Å,�]z�¡¢£�xC��Á�ºe�8� ~°za®a~puwz] ���z]u���ä ­$~,z�®p¡�xY��¯e�}» m · m {}��®pz�~p¡¢Âp£�xCy°­$�°Á&ºe� Ý ~,za®a~puwz] ���z]u��S� ·pæHuwz&��z]¬ex�'� � Í ä�|s� Í � Ý � ¹�{}xßy��a��y�¯R�w| Ý ¹�­$��x�®a»¿®a�¢£öä Ùg®a�¢£�� ·� ®pxµÞ�yp�À²µ� Ê · Ê {� �£Tx�£�ypz]¬e�¢y��RK × �a±�xb²´³Nå�à uwz�ºe£�¯bu�y�Äa²´³�­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Äa²´³N��xb¶���z�uwÃ�y�­�ºe��­&¡¢�/£��¢£�zÇ{}�¢ypÆ�å�à u�z]ºµà£�¯euwy�Ä�£�­&uw� �w£Txe���À²´¶�Ä�£ñ��xe¶��wz�uwz���Ä�£ ~puwz] ���z]u�xb£*·at�¶]Á&¬bxe£�xYy�»�y���¹p¬bx|��xey��wz�y�Á&ºbxe�ß{}xY�¿ �z���¡¢­]®a�* F®pxµÞ�yp�À²µ� m · p ·Ð=©Áþ)©=á�âDã�É<© êC��£�xbypºexç~�u�z� }�wz�uw��K × å�à uwz�ºe£�¯bu�y�Äa²´³ä­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³¿�]xe¶���z]u�ÃÇ{}xßu�z���y�­$å�·��Ô)�4�4�FZ2ê�xeÞ�y���{}£�xÇ­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Æ|å�à ��xe¶��wz�uw» ¬ Ù ¹F� Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ å��´­&¶���zU�ɪm · ò i]Ë ¬ ÒFÍnÉ}Ê Û â Û â ÛbÜeÜeÜÔÛ â]Ë Û ¬ Õ�Í É÷â Û Ê Û â ÛbÜeÜeÜeÛ â]Ë Û ÜeÜeÜ ¬ ×�Í É�â Û â Û â ÛeÜbÜeÜÔÛ Ê�Ë Ü² ¡¢xeyA Y��y°®ax7Caxe£ �c��xb¶���z�uw� ¬ Ù {}x��wxb®a»Nu�z��]xey Ê ­èz� }�´­���y��Hvµ¡¢xey�»�{� �z�� y���¡�z��]Æ�· � y�­]®aypz  �xT��¶]Á&¬bx�¹[���¢ºT¶N��z]£Ç�®aÃp¶�­&ºß®aÃ� �¡¢xb®a¶���òa· � · Ë ¹a¬bx|~�u�z�¶]­�¬b®aÄäå�à0�]xe¶���z]u � ÍnÉ"!�Ò Û !,Õ ÛeÜbÜeÜµÛ !,×pË ~p¡À­��w��uwz���y�z] ��� Ís! Ò ¬ Ò Ð(! Õ ¬ Õ Ð«ÖeÖeÖ�Ð(! × ¬ × Ü�|®��w��®g��³�ypxb®ó~�¡�»�ypx]¹�¬exN��xe¶��wz�uw» ɪm · ò i]Ë {� �z��ó¡¢��y�xbÁ&uwyp¯�y�xeºbÁ����À �¡¢Æ ­AÈ�xbypxeuw��{}�C~pu�z� }�wz�uPK × ·�V ypz]¬e�¢y�­ ��¯�²´³]�wz��xb¶���z�uwÃ�¹e�÷{µ·�£Ty�z�¬e�¢y�­ ´ ¬ Ò Û ¬ Õ ÛeÜeÜbÜµÛ ¬ × µ�¹�{}x���xb®p»|�°Á&ºe�]~puwz] ���z�uw��K × ­c~puwz&�wzc~,z�®p¡�xW®axµÞ�y��¢²ex+®a�¢£�xeypºbx+®a�¢£QK × Í å�·

Page 50: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z�]§��`)�e�VU<`)�ZQJ\4�VQ�U�\4���)\VU/_ZS7ªU�4�H�6t��=��a¸�F`=���6t��l\J§�P��=�=`=���U� f �Ð=©��=©¿Â¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© % Á&ºex¿~puwz] ���z�uw�ÓK × ���]z��wxey�Á���xe¶��wz�uw» É'm · ò i]Ë  �x*y�­&ºbÄ��]ÁR698 &©,ÿ/ (��ÿ&©�ø�böl�b¾T¤���¥(6 8R¥(�ÔúRK × ­~,z] �¡�z]�p~pypz� }� É ¬ Ò Û ¬ Õ ÛeÜbÜeÜeÛ ¬ ×pË  �xÇy�­�ºeÄ��]Á16 8 �©�ÿ� H��ÿ�©°øWút60¤�¥}��ö]ÿ� �©�öb�ö���¾C¤��w¥q698 ¥H�Ôú�K × ·[¸/­��wz¿ ��w­&y°®p­&u´®ayp�/�� �~°z�à�´Á�®p­�y�Á���Á�ºexǺ�­&��{}�¢£�Á £�xeºb���a±�xe£��/�� �~,z��´Á�®�­&y�Ä�£T����Á&ºbxe£��/~pu�z� }�wz�uw�bK × �pu´vµ����ÆÇ��Äa w­�®ayp�/~,z] ��w­���xbyp�0¹�ypxb�°z�GY �x®pÁ� �y�­�®ay�zT��¶]Á&º�­���¹a¬exW{}xY��zY{}x�®a��y°Á$�° �~,z��´Á�®p­�y�Á$��Á&ºbx É £ Ò ÛeÜbÜeÜµÛ £ ×°Ë �wz�³pz���z�~puwz] ���z]u���¹�~puwz�¶���xeuwz��*uwz���y�z] ��� Ís! Ò £ Ò Ð+! Õ £ Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð(! × £ ×~p¡À­��w��~puwzT¶�­&¬�®aÄ���xb¶]�wz�u � ÍnÉ"!�Ò Û !,Õ ÛeÜeÜbÜµÛ !�×pË ·Ð=©��=©�¸ÃUÄ/®4ÅJÆÈÇUÉ<© Å�y�Á&ºbz�uwyp��£�xeà0¡¢�� ���~,z�®p¡�xc~,z�ºby�Á&£�¶�»�òa· fÇ­&uw� �w£�xµ���À²´¶�ÆF�]xe¶���z]u�»T®a�¢£Txbypºex|òYu�x� �~2· m z]u��¢xey���z���­�ày�Ä�£T��O� �xbv´¶�­&£��,��»a²´³�Á�ºex�{}�¢²e��£���ºC~,zaveÁ&��¶��@f ~°xb��y�¯Cºb��z�¡¢xey�Æ| �z��� ��w­���»� �z]�p�´­�®ayp�À²&¹�~,z&��z]£ ¡��¢ypx�Á&uwyp��~°za®a~puwz] ���z]uä - K Õ uwxb �~�·)ä - K k {}x�ºby�Á&ºbz�uwyp¯ey�£�ypz]¬e�¢ypz�� ¶�z]y�²µz���Äa²´³ �,z�®pÃ�a±�xb²´³Nz]u��¢xey��wz��]­&y�Äa²´³ÕO� �xbvµxb¶ ºey�Á�ºez]u�Â���{}��ವ�À²´³${}xe³pz�~puw��¶�» ­�{}xb³pz�®a�¢£TxbypºexJ{}xßuwz���y�­�{}xb®aypÆ]¹a~pu´Á���¯|¶�®p»�¬W{}xߺby�Á&ºbz�uwyp¯ey¿~p���¢£�¶�z]�¿~puwza²´³�Á&ºbx}{}�À²µ���,z�®pxe£\fT¹­�®a��¯b£�­p¹p²µz]¬W{}xߺb­�{}�¢£�­���Æ|~°z]�pºexß�ä~p���¢~�­]®a¯Eä - K k ¹p~pu´Á���¯|¶�®p»�¬W{}xߺby�Á&ºbz�uwyp¯ey¿u�z����¢ypz���·Ð=©ª¨21)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ×�­&{�®a¯µ�wxY��Á&ºb��¡��¢ypx�Á&uwyp��³�z$z]��­&¡¢�Õä �]xe¶���z]u�Ãɪm · ò �]Ë � ÒFÍTÉ'p Û Ê�Ê Û j f Û Êqs�Ë Û � Õ�ÍTÉ ò Û m Û jÌm Û f Ë Û� k ÍTÉ�jÌm Û j ò Û s Û Ê�Ë Û � ý ÍTÉ ò Û p Û jßÊ Û i�Ë Ü� �! ��F`)� Z/t�¶]Á&¬bxe£�xß ���®p�]­Tºe~,Ã� �z���»�¹�{�­�¶ä��Á�ºe�[y�­&{}� ��·�êC­�¡¢±��[ºe~,Ã� �z��è��»�¡�z]¬e�¢£Tx|�ä~����¢¶�¡¢­]®a� m · Ê f�·WÔ·�æ z]£�z�²e��rY­��� � �z���»�xb¡��¢£���y�­]²µx+~°z� }�w�p~pyp¯Wy�­&³�uw­�ºe��{}xb£TxW®p­&y�Æ���xb¶���z�uw»+{}��y�Ä�£����]xe¶���z]u�»| �xW }�wx}{}y�Ä�£ã¡��¢ypx�Á&uwyp��£z��°­&¡¢xe£è¹2®az]¶��°®ôypxeºb�¢ �¶]Á�£Tx��]xe¶���z]u�»  �~p¡¢Â���{}�À²µ��~,za®a£���y�¶�� É'm · ò â�Ë º ~p�w��¶�¡À­�®a�Ñòa· ~ ­*���°®a��¬¿¡��¢ypx�Á&uwyp¯�ypxeº�Á����¢ �¡�Æ]·æ z] �����~¿º�­&~p�À ��&{}xe£�xYºe~,Ã� �z]�°xb£ñ��»�¡�z]¬exby�Ä�£é�ä~p���¢¶�¡¢­]®a� òa· i ·F×cx�{}~puw��xY~puwz���xb®pxe£�xCº�Á&£�¯ey�» ~,za®a¡¢xç �²´³pÆb£�­������� p Ê]Ê j f Êqsò m jÌm fjÌm j ò s Êò p jßÊ i

� �� � ÒBj ò6� Õ� k Ð � Õ� ý j � Õ v ��� Ê p ò �ò m jÌm fjßÊ:Ê f pâ ò ò f� �� Ü

��xe¶��wz�uw» ɪm · ò �]Ë ��x�®a»äy�­�³pu´­�®a�¢£�xC�]xe¶���z]u�»� ÒwÒ Í É�Ê Û p Û ò Û �]Ë Û � Õ ÍnÉ ò Û m Û jÌm Û f Ë Û � k Ò ÍnÉ�jßÊ Û Ê Û f Û p]Ë Û � ý Ò ÍnÉ÷â Û ò Û ò Û f Ë �xY ���x�{}y�Ä�£�¡��¢ypx�Á&uwyp��£ñz���­�¡�xb£*·pê|­&¡À±���£��)Op~�uw­���­&£���~°za®a¡¢xç �²´³�Æe£�­��w���� Ê p ò �ò m jÌm fjßÊ:Ê f pâ ò ò f���� � Õ,j ò�� Ò� k Ð � Ò� ý � ò v ��� Ê p ò �â j¸s j¸s jßÊ fâ ~ ~ Ê fâ Ê Ê ò

����®az� �~,¯}{}xb£Tx߶ä��xe¶��wz�uwÃp£� Ò�ÒFÍnÉ}Ê Û p Û ò Û �]Ë Û � Õ�ÕCÍ É÷â Û j¸s Û j¸s Û jßÊ f Ë Û � k Õ�ÍnÉ÷â Û ~ Û ~ Û Ê f Ë Û � ý ÕCÍãÉ�â Û Ê Û Ê Û ò Ë Û¶���xbu�ÆF�wÆe¬c£�­&{}�° ���x}{}y�ÄT¡��¢ypx�Á&uwyp�pz��°­&¡�{�­�¶�zç�]xe¶���z]u�» É'm · ò ��Ë ·�¸��a��zÇ��¡À­� ���y�z] ����p��®az]��£�� ���,��xb¶���z�uw»�¹�¶��wxeuwÆcºe�À �¶�Á&£�xºbÁ�£�¯ey�­�£T�[~,za®a¡¢xç �²´³pÆb£�­������� Ê p ò �â j¸s j¸s jßÊ fâ ~ ~ Ê fâ Ê Ê ò

���� � ý� k � ò j�m � ý� Õ Ð$s � ý v ��� Ê p ò �â Ê:Ê òâ â:â Êâ â:â â���� Ü

��»�ypx�²´³�Á&£�xeà0¡¢�Hº�yp�À²´³Ay��p¡�z���Ä��]xe¶���z]ußza®a~°z����À®p­�{}�À²µ��~°z� �¡¢xb®ay���£$� �´Á�®p¶��ô~,z] �¡�x�®ayp���´­&�p��¡�¶�» É £�­����À²µx Ë ¹/®az] ��w­�ypx���w���]xe¶���z]u�» � Ò�ÒFÍnÉ}Ê Û p Û ò Û �]Ë Û � Õ k ÍãÉ÷â Û Ê Û Ê Û ò Ë Û � k�k ÍãÉ÷â Û â Û â Û Ê�Ë Û¶���xbu�ÆH£�­&{}�] ���x}{}y�ÄY¡¢��ypx�Á&uwyp��z]��­&¡�­c �~p¡�Â���{}��~,z�®p£T�¢yp¶��ç~p�w�¢¶�¡À­�®p�Çòa· ~ ¹µ�´­&¶�¬ex�{� �z]�ß¡��¢ypxbÁ�u�y�¯Hypxeº�Á����¢ �¡�Æ]·e¸�zcºey�­�£�xey�Á�¹¬exY£�ypz]¬e�¢y�­�� Ò Í2´ � Ò�Ò Û � Õ k Û � k¼k µ]¹�{}xß�°Á&ºe�[¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pz�z��°­&¡¢�¿�]xe¶���z]u�à ɪm · ò ��Ë ·

Page 51: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

p&â ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_WdWÔ·]êCuw�p³�Ä$ºb~°Ã� �z��Y{}x�ºb­&¡¢z�¬bxey�y�­Y³p¡¢xb®�Á&yp�°~°za®a£��¢ypxe¶�¹�¶]�wxeuwÆF£Ç�� ��° �~p¡¢Âpz��]­&����xe¶��wz�u @ ¹�­&��»Ç�]xe¶���z]u�z���Á�uwz���yp�À²µx

Ó[Ò � Ò�ÐÑÓ°Õ � Õ+ÐÑÓ k � k ÐAÓ ý � ý Í @zAypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ Ó Ò Û Ó Õ Û Ó k Û Ó ý ��»�¡À­ô��x�±�����xb¡�y�Á�¹��÷{µ·J­&��» ��xe¶��wz�u @ ~�­&���w��¡|®azA¡¢��ypx�Á&uwyp�¢³pzAz���­�¡��ó�]xe¶���z]u�à ɪm · ò �]Ë ·Mc¡¢xb®�Á&£�xY��x�®a» ~,z�®p£T�¢yp¶�»ä~�u�z��wxb±�� �wxe¡¢ypz] ��c �z]�� }�´­���»�u�z���yp�À²Éªm · m]â]Ë

p�Ó Ò Ð ò Ó Õ j�m�Ó k Ð ò Ó ý Í\& ÒÊ�ÊeÓ[Ò[Ð%m&Ó°Õ¢j ò Ó k ÐRp�Ó ý Í\&&Õj f Ó Ò j1m&Ó Õ Ð%s�Ó k j Ó ý Í\& kÊqs�Ó[Ò[Ð f Ó°Õ/Ð Ó k Ð%i&Ó ý Í\& ý Û¶a®ax &]Ò Û &&Õ Û & k Û & ý {� �z]�¿¡¢���,z���z]¡�y�Æ|~°­&u´­&£�xµ�wu�» û vµ¡¢xey�»¿��xe¶��wz�uw� @ · % �°®axe£�xY~°z� }�w�p~,z��]­��c ���x�{}yp¯J{�­&¶]zT�ä~p���¢¶�¡¢­]®a�Ê · Êlp ¹���{µ·6rY­&�� w �z��]z�� xb¡��¢£���y�­]vµyp�/£�xµ�wz�®pz��N����®axe£�x� �z]�� ��w­���� ɪm · m]â]Ë ~°z� }�w�p~pyp¯Tº}{}x�®aypza®a��±�z��]­&�b¹�®az�¶���® y�xb®az�à ��w­&y�xe£�x� �z]�� }�´­�����¹[º�yp��¬�����®az�� ~,z�®p£T�¢yp¶�»N�wxb±�����xe¡¢ypz� }�w��ºe�wx}{}£�Æ�·2æ�������z]£è¹�­&��»a²´³pz�£  �����±�xµ���w�¢¡��H~° �­�yp��¹[£��À }�wz �z��� ��w­��ßuwz���yp�¢²+�p��®pxe£�xF~� wÁ���~°z]�pºexJ�´­&�p��¡�¶�»F{}x�{}�¢²´³�¶�z�xeÞ°²µ�¢xey���ÃT�]vexµ�wyp¯J~puw­���Äa²´³$ ���u´­&y É �wºe��·&£�­��w�¢²exF �z]�� }�´­���» Ë ¹¶���xbu�ÆJ��ºeyp�¢¶�ypz��T��»�ypxb²´³�Á�yp�¢£ ypxeºby�Á&£$Äa²´³$­|u�z���yp����xb¶�·qV��¢ ���zß wvµ���wÁ&y���­|y�Á� �z��,xeyp��uwz���yp�¢²W�p�°®axe£�xJ~puwz��]Á�®p¯µ�/�}»]�wzz�~,xeu´­�²ex� +�wÁ]®a¶�»Ç�w¯b²´³���zÇ�w­&���p¡�xb¶�¹e{}�¢y�Ä�£��� �¡¢z���»�¹]�p��®axb£TxY wvµ���w­��J­çy�Á] �z]�p����u�x�Á&¡¢y�Ä�£��,vµ�À �¡¢»�­&uw� �w£Txe���À²´¶�Æc�]xe¶���z]u�»]·¸�zäºe�wx}{}£�¯$£ÇÃp¬bxe£�x�¹�~puwz&�wz�¬exÇ~p���  wvµ���wÁ&y���¡¢��y�xbÁ&uwyp�À²´³�uwz���y��¢²ç­ç{}x}{}�À²´³Ny�Á] �z]�°xbyp�/u�x�Á&¡¢y�Ä�£���ve�¢ �¡¢»è ���x�{}yp¯� �ve� �´Á&£�x­ y°Á� �z��p�¢£�xÇ��¬b®a»�{}xbypz�£ ¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»è�ä{}xb®aypz���¡¢����Äa²´³�ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³N­¿ypxeºby�Á&£�Æ�{}xeypz]£ z�~p�À ��&{}xe£�x�·[æHuwz���x�®axe£�x��x�®a»ä~,z] �����~pyp¯�Op~pu´­���»�~°za®a¡¢xç w²´³pÆe£�­����� p ò jÌm ò &]ÒÊ]Ê m j ò p�&&Õj f jÌm s jßÊ�& kÊ(s f Ê i�& ý���� � Õ�j ò�� Ò� k Ð � Ò� ý jÈm � Ò� Ò v ��� Ê jßÊ f Ê�&&Õ,j ò &]ÒÊ jßÊ f Ê�&]ÒHÐ(& kò j ò Ê�â ò & ý jRm�&]Òp ò jÌm ò &]Ò

���� Û��� Ê jßÊ f Ê�& Õ j ò & ÒÊ jßÊ f Ê�& Ò Ð(& kò j ò Ê�â ò & ý jRm�& Òp ò jÌm ò & Ò

���� � ý jÈp � Ò� k j ò6� Ò� Õ j � Ò v ��� Ê jßÊ f Ê�& Õ j ò & Òâ s j ò m jÌm Ê]ÊF& Ò jÈpW& Õâ â ò â�& Ò j ò & Õ Ð(& ýâ â â â m�& Ò jT& Õ Ð(& k���� Ü

Å�~°z� �¡¢xb®ay��[�w­��p�p¡¢¶�» É £�­��w�¢²ex Ë {}xYºe�wx}{}£�Æ]¹p¬exW{}�2za®a~,z����¢®�­�{}�À²µ�[ �z]�� ��w­��]­$¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³äuwz���y��¢²Ó Ò j Ó Õ Ð f Ó k Ð Ó ý Í^& Õ j ò & Òs�Ó°Õ?j ò m�Ó k jÕm&Ó ý Í Ê]ÊF&]Ò§jÈpW&&Õò Ó k Í^&]ÒBj ò &&Õ�Ð+& ýâ�Í m�& Ò jT& Õ Ð+& k Û­*��x�®a» �+ �z��� ��w­���­ É'm · m�â]Ë £�Áè�wxb±�xeyp�0¹�~pu´Á���¯�¶a®a»�¬Y{}xä �~p¡¢yp¯ey�­è~,za®a£���y�¶]­ mZ& Ò j�& Õ Ð�& k Íñâ ¹2­è¬bx & Ò Û & Õ Û & ý¡¢ºexÇ�]z�¡¢� �|¡��¢�,z���z�¡¢yp¯]·°¸�zäºey°­&£�xey�Á�¹°¬bxcä {}xÇ£�ypz]¬e�¢y�­ ~pu´Á���¯Ç��±�xb²´³1f�à0�]xe¶���z]u�Ãè�w�]­�u�� É'& Ò Û & Õ Û & Õ jÓmZ& Ò Û & ý Ë ¹�¶a®axÉ"& Ò Û & Õ Û & ý ËB0 K k {}xß¡¢�¢�°z��]z�¡¢y�Ä m à0�]xe¶���z]ub· � y°­�®aypz� �xYz���¯e�w�0¹�¬bxß~puwz$�]xe¶���z]u�»% Ò ÍnÉ}Ê Û â Û jÌm Û â]Ë Û % Õ Í É�â Û Ê Û Ê Û â�Ë Û % ÍnÉ÷â Û â Û â Û Ê�Ë Û¶���xbu�ÆYºe�À �¶]Á&£�x]¹a��z�¡¢�¢£Txeà0¡¢��ºb­ É"& Ò Û & Õ Û & ý Ë ~°z� }�w�p~pyp¯ß�]xe¶���z]u�» É�Ê Û â Û â�Ë ¹ É�â Û Ê Û â�Ë ­ É÷â Û â Û Ê�Ë ¹a~p¡À­����@ ÍnÉ"& Ò Û & Õ Û & k Û & ý ËB0 ä w v @ Ís& Ò % Ò Ð(& Õ % Õ Ð(& ý % k Ü�|®��w��®è~p¡¢»�y�x�¹�¬bxß�}»���z��]xe¶���z]u�»Ç{� �z]�*¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯ßy�xeºbÁ����À �¡¢Æç­�È]xeypxbu���{}��ä�·°¸�xb®p»¿£�ypz]¬e�¢y�­�� Õ Í ´�% Ò Û % Õ Û % k µF{}x��Á�ºexY¡��¢ypx�Á&uwyp��³�zTz]��­&¡¢�1än�]xe¶���z]u�à ɪm · ò �]Ë ·�C±���£�yp¯e��xC ��0¹�¬exH{� �£�xC®pz] ��w­&¡¢�°®p��¯cuwÃpºey�Æc��Á&ºbxc~puwz] ���z]u��Pä�¹�­ß~p�wxb ���¯�®pvÔ�wxc �x]¹�¬exC¶]­�¬b®aÄ$ºc��xb¶]�wz�uwÃ|{}xb®aypÆC��Á&ºbx¡¢ºexß��»�{�Á�®a�w� �F~,z�£�za²µ�[�]xe¶���z]u�Ãè®auw�p³pÆY��Á&ºbx�·æH�w�/³�¡�x�®pÁ&yp��£�­HC��¢£�Á&¡¢yp� ¡��¢ypx�Á&uwyp¯$y�xeºbÁ����À �¡¢ÆT~°za®a£�ypz]¬e�¢y�»b�Lypxb~pu´Á&ºb®pypÆ$£�ypz]¬e�¢y�»TH ¹,�÷{µ·�~p�w� ³p¡¢xb®pÁ�yp����Á&ºbx¡¢��ypx�Á&uwyp�¢³pz�z���­�¡�����H � ¹p¶���xeu´Á$��»¿��»�¡À­$~°za®a£�ypz]¬e�¢ypz��è£�ypz�¬b��y�»QH ¹�{}xß��¬e����xbvey�ÁT�w­&��z���¯e�w­�·

Page 52: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z�]§��`)�e�VU<`)�ZQJ\4�VQ�U�\4���)\VU/_ZS7ªU�4�H�6t��=��a¸�F`=���6t��l\J§�P��=�=`=���U� paÊÐ=©ª¨�¨U©4á�âDãlÉ<© ×cx�²´³/G � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜbÛ � ø Û @ Ò Û @ Õ ÛbÜeÜeÜbÛ @ ø{� �z��è­&uw� �w£Txe���À²´¶�ÆYå�à ��xe¶��wz�uw»Tza®a~,z����¢®�­�{}�À²µ�� �¡�z]�p~,²eÃp£é�´­&�p��¡�xb¶ É £�­��w�¢² Ë

ç Í ����!�Ò�Ò !,ÕÔÒ ÜeÜbÜ ! ø Ò!�Ò}Õ !,ÕwÕ ÜeÜbÜ ! ø Õ··· ··· · · · ···!�Ò}× !�Õ�× ÜeÜbÜ ! ø ×

� ��� Û í Í ����&]Ò�Ò &&ÕÔÒ ÜeÜeÜ & ø Ò&]Ò}Õ &&ÕwÕ ÜeÜeÜ & ø Õ··· ··· · · · ···&]Ò�× &&Õw× ÜeÜeÜ & ø ×

� ��� Ü+]xb ���¡¢��¬bx� �xT�w­��p�p¡¢¶]­ í ¡��À±��Hza®��´­&�p�p¡¢¶�» ç �p�JI É ­ Ë ~,xeuw£Ç�a�´­�²µ���´Á�®p¶�à ypxb�°z É � Ë ~°z]�pºex��0à0�}Ä�£ �wÁ]®a¶�xb£*¹�¶���xbu�Ä��ºeyp�¢¶�ypx��´­&¶�¹2¬bx ¶y�xey��p¡¢z���Æe£$�ôy�Á� �z��p¶����0à��wÆe³pzN�wÁ]®a¶���´­&�p��¡�¶�» ç ~p�w�¢vµ��xb£Txä¡��¢ypxbÁ�u�y��H¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e�Hz] ��w­&��yp�À²´³�´Á�®a¶�ÿ�÷{µ·�{}xeà0¡¢�

É"&]Ò Ù Û &&Õ Ù ÛbÜeÜeÜbÛ & ø Ù ËHÍ ×Ø÷ Ú Ò Î ÷ É'![Ò ÷ Û !�Õ ÷ ÛbÜeÜbÜeÛ ! ø ÷ Ë Û ¶a®ax Î Ù áÍ«â ÛÉ"&]Ò�y Û &&Õ y ÛbÜeÜeÜbÛ & ø y�Ë�ÍãÉ'![Ò�y Û !,Õ y ÛeÜbÜeÜeÛ ! ø y�Ë ~puwz x Í Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ å Û x áÍ � Û~,z&��z]£ �]xe¶���z]u�» � Ò ÛbÜeÜbÜeÛ � ø {� �z��ô¡��¢ypx�Á&uwyp¯�ºbÁ����¢ �¡¢Æ É ypxeº�Á����¢ �¡�Æ Ë ¹�~�uwÁ��]¯$¶a®a»�¬Y{� �z��ô¡��¢ypx�Á&uwyp¯�ºbÁ����¢ �¡¢Æ É ypxeº�Á����¢ �¡�Æ Ë��xb¶���z�uw» @ Ò ÛeÜeÜbÜµÛ @ ø ·��Ô)�4�4�FZ � �w­]vµ��ºb��x�{}£T¯Y�p¶�Á&º�­��b¹a¬bxY��xe¶��wz�uwz���Æ�uwz���yp�À²µxÓ[Ò � Ò�ÐÑÓ°Õ � Õ+ЫÖeÖbÖ�ÐÑÓ ø � ø Í"â Û Ó�Ò @ ÒHÐÑÓ°Õ @ Õ+ÐóÖbÖeÖ�ÐÑÓ ø @ ø Íóâzäy�xeºey°Á&£ÇÄa²´³ Ó[Ò Û Ó°Õ ÛeÜbÜeÜµÛ Ó

ø £�­&{}�� }�wx}{}ypz]�N£�ypz�¬b��y����wxb±�xey���·�� ~p���¢~�­]®a¯ É ­ Ë {}xÇ�wz¿ºb��x�{}£TÆ�­ � ~����¢~�­�®p¯ É � Ë �wz~p¡¢»�ypxߺexY��ºµ�´­&³�Ã)� øØy Ú Ò Ó�yZ&�y ÷ Í

øØy Ú Ò Ó�y[!�y ÷ ~puwz W$ÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ å Û WèáÍ � Ûø

Øy Ú Ò Ó�yW&�y Ù ÍøØy Ú Ò Ó�y ® ×Ø÷ Ú Ò Î ÷ !�y ÷ ¯ Í ×Ø÷ Ú Ò

øØy Ú Ò Î ÷ Ó�y[!�y ÷ Í ×Ø÷ Ú Ò Î ÷

® øØy Ú Ò Ó�y[!�y ÷ ¯Í Ø÷ Ú Òfe Õge������ e ×÷CúÚ�Ù Î ÷ ® øØy Ú Ò Ó y ! y ÷ ¯ ÐÑÎ Ù

øØy Ú Ò Ó y ! y Ù Û

¶���xbu�ÆW{� �z��  �y°­�®ay�Ä�£ñ®aÃ� �¡¢xb®a¶]xe£é~p�wxb®p~°z]¶�¡À­�®pÿ�]¯µ�}»�·Ð=©ª¨FÀ<©�Â��(ÿ�Ç)êªÉJë�© ×C­�{�®a¯e��x�£�­(Ca�¢£�Á�¡�y��H¡��¢ypx�Á&uwyp¯�ypxeº�Á����À �¡�z]�N~,z�®p£Ty�z�¬e�¢y��ô£Ty�z�¬e�¢y�»vH���xe¶��wz�uwà É'm · ò �]Ë º�~p�w��à¶�¡¢­]®a� m · Êbâ ·F+]�¢y�Ä�£��� �¡�z���»�¹�y�­&{�®a¯µ�wxß��Á&ºb�[¡��¢ypx�Á&uwyp��³�zT~,za®a~puwz] ���z]u��Õä Í ��H � z��� w­&¬bxeypz]�ä�QH ·� �! ��F`)� Z�æ z] ����p~� �xcz�~p�¢u´Áßzç��¯e��� m · Ê]Ê ·�æ z� }�w�p~p��{}xb£TxC }�wx}{}yp¯�{�­&¶�zÇ~p���,®auw�p³pÆe£ ºe~,Ã� �z��p�ä~°z]~� �­�ypÆe£ �T~p���¢¶�¡¢­]®a�m · Êbâ ¹�­&¡¢x�ypxe~��¢±�xe£�x  �¡�z]�p~,²ex�za®a~°z����À®p­�{}�À²µ��~�uw­���Ä�£  ���u´­&y�Á�£*·�æ�u�z��]xb®axb£�xµà ¡��/��x�®a»ô }�wx}{}ypÆ�Op~�uw­���»�¹�®pz] ��w­&y�xe£�x�w­��p�p¡¢¶�� É £�­����À²µ� Ë ��� Ê jßÊ f Êâ s j ò m jÌmâ â ò ââ â â â���� Û

{}x}{}�¢£�¬ç �¡¢z���~,²eÃp£ñza®a~,z����¢®p­&{}�[��xb¶]�wz�uw»�7Â Ò ÍnÉ}Ê Û â Û â Û â�Ë Û �JÂÕ ÍnÉ�jßÊ Û s Û â Û â]Ë Û �7Âk Í É f Û j ò m Û ò Û â]Ë Û �JÂý ÍnÉ}Ê Û jÌm Û â Û â]Ë ÜæHuwz&�wz�¬bx�¶]­&¬�®aÄ|ºH��¯�²´³���zc�]xe¶���z]u�ÃJ{}x+ºe�wx}{}£�¯�¡¢��y�xbÁ&uwyp��¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e�&��xb¶���z�uwà ¬ Ò Û ¬ Õ Û ¬ k ºbx+ ��w­�y�®p­&u´®ayp�]��Á&ºbxH~puwz] ���z]u��K ý ¹�~,za®a¡¢x+�]¯µ�}»Çòa· � {� �z��Ç�}»���z|��xe¶��wz�uw»�{� �z��T¡��¢ypx�Á&uwyp¯�º�Á����À �¡�Æ]·l×C­C®auw�p³pÆJ ���u´­&yp¯2{}xJ �y�­]®aypz����À®a¯µ��¹�����ºW~p�w��¶�¡À­�®Çòp· ~ ¹¬exTy�­�~p�b·,��xb¶���z�uw» � Â Ò Û � ÂÕ Û � Âk {� �z]�N¡¢��y�xbÁ&uwyp¯$ypxeº�Á����À �¡�Æ]·U�F¯e�w­ m · Ê]Ê y�»�yp� ��£�~p¡¢�¢¶��&{}x�¹�¬ex$��z���Æe¬T~p¡À­��w�/z¿��xb¶]�wz�uwxb²´³Éªm · ò �]Ë ·p¸2z�ºey°­&£�xey�Á�¹a¬exß~puw��yp�����w�[ºY��¯�²´³���z���xb¶]�wz�uwà �w��z��w�[��Á�ºe�)� k ¡��¢ypxbÁ�u�y���³pz�~,za®a~puwz] ���z�uw��ä ·�C±���£�yp¯e��x� ���¹�¬bx*�°Á&ºex1� k  �xè¡¢�¢±��Fza®.�°Á&ºe�Ì� Ò Û � Õ ~,za®a~puwz] ���z]u���ä�¹�¶���xbu�ÆT{� �£Txèy�­]±�¡¢�F�Ñ~p�w�¢¶�¡À­�®p� m · Ê�â ¹�­~p�wxb ���¯�®pvÔ�wxY �x�¹a¬bxY¶]­&¬�®aÄß{}x�{}����xb¶]�wz�uF¡¢ºexY��»�{�Á�®a�w� �F~,z�£�za²µ���]xe¶���z]u�ÿ��Á&ºbx�� Ù ~�u�zc� Í Ê Û òa·

Page 53: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

p ò ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_Ð=©ª¨eÐ)© ��é�ò�Ã��qÅJë4ÉF®�ñ/£zÅFÄ�¬%É%élà �V�(ÉFë�®4¯'°�¬�© ×cx�²´³/G¸ä"{}xß¡¢��y�xbÁ&uwyp�[~,za®a~puwz] ���z�uF��K × ­Typx�²´³/G� ÍnÉ £ Ò Û £ Õ ÛeÜeÜbÜeÛ £ � Ë Û¶a®axkx Í ®p��£öä�¹�{}xTyp¯e¶���xbuwÁäº�{}xb³pz*�� �~,z��´Á�®�­&y�Äa²´³ ��Á&ºb��·�ÅA®axeÞ�yp�À²µxT��Á&ºbxÇ~p¡¢»�ypx�¹�¬bx$¶�­&¬b®pÄ¿�]xe¶���z]u � 0 äñ¡�ºbx~pu´Á���¯+{}xb®ay���£�ºe~,Ã� �z]�°xb£ñ��»�{�Á�®a�w���J�]xY����­&uw�� ÍóÓ Ò £ Ò ÐÑÓ Õ £ Õ Ð«ÖeÖbÖ�ÐAÓ � £ � ÜÝYz�xµÞ°²e��xby�� Ó Ù ��Ƶ�wz ¡¢��ypx�Á&uwyp��¶]z�£Ç����y�­]²µxç �xßy�­&ºbÄ��]Á�� ú 8 ¥&úÕ6e¥�ú2�� ]ÿ�©�õ÷üeø�º�¾´û(8R¥(�Ôú � ºèý út60¤[¥}�wö�ÿ� &©������ö��eõ4�ä¹°�]xe¶�à��z]u Ó Ù £ Ù  �xy�­&ºbÄ��]ÁÓ� ú 8R¥�ú�6Ô¦�¥l;wû]¥�ú º�¾wûH8 ¥H�Ôú � ºóý út60¤[¥6��ö�ÿ/ �©������ö��eõ]� ­�x&à uwz�ºe£�¯bu�y�Äg­&uw� �w£Txe���À²´¶�Äí�]xe¶���z]uÉïÓ[Ò Û Ó°Õ ÛeÜbÜeÜµÛ Ó � Ë ¹�¶���xbu�ÄTz�ºby�­�ve��£�xC �»�£Ç�,z�¡¢xe£ ² � ³�� ¹� �xCy�­&ºbÄ��]Á�º�¾wûH8 ¥H��¾eª 6e¥�ú2�� ]ÿ�©�õ÷üEº�¾´ûH8 ¥H�Ôú � º�ý út60¤[¥6��ö�ÿ/ �©�����ö��eõ=� ·Ð=©ª¨tß=©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 �Cºey�­]vµ£�xß �»�£$�°z]¡�xb£;�  ��w­�y�®p­�uw®ay��,�° �~,z��´Á�®p­�ypz��¿��Á&ºb� É ¬ Ò Û ¬ Õ ÛeÜbÜeÜµÛ ¬ ×pË ~pu�z� }�wz�uw�LK × ­Ç~p�w��à~,z�£�xeÂp£�x]¹p¬exY~,z�®p¡�xß~,z�ºby�Á&£�¶�» m · i {� �z]�T{}x}{}��~puw��¶�»ä®axµÞ°ypz��]Á�y�»�îïz]u�£$�p¡¢xe£��¬ ÒFÍnÉ}Ê Û â Û â ÛbÜeÜeÜÔÛ â]Ë Û ¬ Õ�Í É÷â Û Ê Û â ÛbÜeÜeÜeÛ â]Ë Û ÜeÜeÜ ¬ ×�Í É�â Û â Û â ÛeÜbÜeÜÔÛ Ê�Ë Üæ za®a¡¢xY®pÃp¶]­�ºe�*��¯µ�}» m · s ~puwz�¶]­�¬b®aÄ å�à ��xb¶���z�u � Í É"!�Ò Û !,Õ ÛeÜeÜbÜeÛ !,×aË ~p¡À­��w��u�z���ypz� }�� Ís! Ò ¬ Ò Ð(! Õ ¬ Õ Ð«ÖeÖeÖ�Ð(! × ¬ × Ü¸�z*�a±w­&¶ ºby�­&£�xey°Áp¹�¬ex���xb¶���z�uß �z��p�´­�®pyp�¢² ² � ³�� ¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆe³pz¿å�à0�]xe¶���z]u�� � ��x� }�´­&y�®�­&u´®ayp� �� �~°z]�wÁ]®p­&ypÆT��Á�ºe�0�~puwz] ���z]u��ÈK ×  �~p¡�Ä���Á� ç�]xe¶���z]u�xb£ � ·�+�­&¶¿{}�¢¬ä��»�¡�z��wxbvexeypzN�~,z�ºby�Á&£�²µx m · i ¹2��z��p��z���¡À­� ���ypz� }�w��{}xè }�´­&y�®p­�uw®pyp��� �~°z]�wÁ]®p­&y°ÁÇ��Á�ºexY~puwz] ���z]u���� × {}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯ß�puwvexey�­�·Ð=©ª¨Fï<©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 tc¶�­&¬e��x�¹a¬bxY~°z� �¡¢z��p~�ypz] ��Ì� Í É £ Ò Û £ Õ Û £ k Ë ¹p¶a®ax£ ÒcÍãÉ�Ê Û jßÊ Û ò Ë Û £ Õ�Í É ò Û jßÊ Û p]Ë Û £ k Ínɪm Û jßÊ Û �]Ë Û{}xß�� �~°z]�wÁ]®p­&y�z��ä�°Á&ºe�[~�u�z� }�wz�uw��K k ­T�pu´vµxµ�wxY�äyp�2 �z����w­]®ayp�À²µx|��xe¶��wz�uw� � ÍnÉ�jßÊl~ Û f Û j f �]Ë ·� �! ��F`)� Z æ�u�z���z]¬ex���{}xçºb��x�{}£T¯Ç�� �~,z��´Á�®�­&ypz]�¿��Á�ºe��~pu�z� }�wz�uw��K k ��xe³°®a»*­ß{}xeyè��xb³�®a»]¹�¶a®a»�¬ç��xb¶���z�uw» £ Ò Û £ Õ Û £ k{� �z��*¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|y�xeºbÁ����À �¡¢Æ�¹p ��w­]vµ�[�p¶�Á&º�­��b¹�¬bxß��xe¶��wz�uwz��]Áßuwz���yp�¢²exɪm · m�Ê�Ë Ó�Ò £ Ò�ÐAÓ,Õ £ Õ�ÐAÓ k £ k Í �£�Á ~pu´Á���¯Y{}x�®aypz��wxb±�xeyp�0¹�­ ��z&�wz��wxb±�xeyp�+�puwve� ��·4+]xb ���¡¢��¬bx���z����¢¬��w­&��z�uwz���yp�À²µx��wxb±�xeyp�+ypxe£�Áp¹�~�­&¶�� ypxb£ÇÃp¬bxä��Ä���� �~°z]�wÁ]®p­&y�z�����Á&ºb��¹�ypxb�°z�G�{}x�{}�,ve¡�xby�»�ypxbÈ�xbypxeuw��{}��K k ¹�­ç£�Á�à ¡��,­&¡¢xb �~°z]Âä®a�]¯cu�Ã�ºey�ÁÇ��x�±�xbyp��¹]~°z���z]£ �n��Æb¬�ypxb£ÇÃp¬bx��Ä��c�� �~,z��´Á�®�­&ypz]�ä��Á�ºe�0¹a~pu�z���z]¬ex|��xe¶��wz�uw» £ Ò Û £ Õ Û £ k {� �z��*¡��¢ypx�Á&uwyp¯YºbÁ����¢ �¡¢ÆC~pu´Á���¯C��xb³�®a»]¹p¶a®a»�¬ßu�z���yp�À²µxÓ Ò £ Ò ÐÑÓ Õ £ Õ ÐÑÓ k £ k Í 1£�Áèypxey��p¡¢z���Æ��wxb±�xey���¹2²ez�¬]¹a{�­&¶ä{}xä �y°­�®aypz ���À®a¯µ��¹2~p�w�H�wxb±�� �wxe¡¢ypz] �����u�z���yp�À²µx ɪm · m�Ê�Ë y�­] }�´Á��]Á*~pu´Á���¯T��xb³�®a»]¹2¶a®a»�¬uwz���y��¢²ex É'm · mpÊ�Ë £�Á�®a��¯ßuwÃpºby�ÁÇ�wxb±�xey���·êC­�¡¢±��[~°z� }�w�p~T{}xߺe�wx}{}£$Ä�·F��xb¶]�wz�uwz��]ÁÇu�z���yp�À²µx ɪm · m�Ê�Ë {}xßxe¶�������­&¡¢xey���y��� �z��° }�´­���¯|u�z���yp�À²Ó[Ò�Ð ò Ó°Õ/Ðbm�Ó k Í�jßÊ�~jFÓ Ò j Ó Õ j Ó k Í fò Ó[Ò�ÐRp�Ó°Õ/Ðb��Ó k Í�j f � Û¶���xbu�z]�*����®axe£�x$��x�±����VrY­&�� w �z���z��*xe¡¢�¢£T�¢y�­]²µ�0·°æH�w����z�£è¹� ���x�{}yp¯F{�­�¶�z��è®au���³pÆÇveÁ] }�w��~p�w��¶�¡À­�®a� m · Ê�â ¹a£��À }�wz u�z���yp�À²�p��®pxe£�xß~� wÁ��F~°z]�pºexY�´­&�p��¡�¶�» É £�­&���À²µx Ë {}x}{}�À²´³*¶]z�xµÞ°²e��xby]�wÃ�·�æ�u�z��]xb®axb£TxC~°z� }�w�p~pyp¯ßy°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�)Op~�uw­���»�� Ê ò m jßÊ�~jßÊ jßÊ jßÊ fò p � j f �

�� � Õ+Ð � Ò� k j ò6� Ò v �� Ê ò m jßÊ�~â Ê ò jßÊ òâ Ê m jßÊqs�� Û�� Ê ò m jßÊl~â Ê ò jßÊ òâ Ê m jßÊ(s

�� � k j � Õ v �� Ê ò m jßÊ�~â Ê ò jßÊ òâ:â Ê j¿p��

­�®az] ��w­�ypxe£�xYxe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp�� �z]�� ��w­����äuwz���yp�¢² Ó Ò Ð ò Ó Õ Ð%m&Ó k Í jßÊ�~Ó,Õ�Ð ò Ó k Í jßÊ òÓ k Í j¿p Û¶���xbuwÁô£�Áôºe�wx}{}£�¯�{}x�®a�¢ypÆ��wxb±�xeyp� Ó k Í j¿p ¹ Ó Õ Í j òa¹ Ó Ò Í"m ·�¸�zAºey°­&£�xey�Á�¹H¬ex%�L{}x��� �~°z]�wÁ]®p­&y�Á ��Á�ºex]¹� ÍNm £ Ò j ò £ Õ jÈp £ k ­$��x�®a» ² � ³ � Ínɪm Û j ò Û j¿p�Ë {}xß�]xe¶���z]uc �z]�p�´­�®ayp�À²C��xe¶��wz�uw� � ·

Page 54: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z0���4�=^/�VU<`)�¢�l\V§V­���`#��\JUD�;ò4\J©�\=`)�=^/�Á�D�Ó�QK × pHm�"za®p ��w­��]²e� m · Ê ¹]£�z&�w������{}�À²µ�¢£ ºb­��]xb®axbyp��~,z&{}£$� ��Á&ºbx�¹b{� �£�xC�p��x�®a¡��0¹�¬ex�~,z�£�za²µ�,��Á�ºex�¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pzç~,za®a~puwz] ���z]u��ä - K × ¡�ºbxT~,zavµ���wÁ�yp�H W{}xe³pzè~puw��¶�» ~p��xb��Æ� }�|y�­*~°zavµ���wÁ�yp�H �x�à0uwz�ºb£T¯bu�y�Ä�£��/­�u�����£�xe���À²´¶�Ä�£�� ��xb¶]�wz�uw»�¹,¶a®axKx Í®a�¢£�ä {.å�·U×�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ�2��¯µ�´­$��z&�wz�ypxµîïz]u�£�Á&¡¢yp���w��uwºexbyp�[~puwxb²e��ºb��{}x�·Ð=©ª¨eü)©¸á�âDãlÉ<© ×cx�²´³/GP� Í É £ Ò Û £ Õ ÛeÜeÜbÜeÛ £ � Ë {}x*�° �~,z��´Á�®p­�y�Á��°Á&ºex*¡¢��ypx�Á&uwyp�¢³pz~,za®a~puwz] ���z]u��$ä ~puwz] ���z]u��#K × ·æ z&�wz�£�ºez���uw­�ºexey�� �¸�¼ä 5K � ¹°¶]�wxeuwÆç��xb¶���z�uw� � 0 ä ~p�w���´­&ºb��{}xF{}xb³pz ��xb¶���z�uC �z]�p�w­]®ayp�À²Y�¿�°Á&ºe��� ¹]{}xç~puwz] ���Æ]¹ºez]�pu´­&ºe�&{}x|~,za®a~puwz] ���z]u,ä y�­�K � ­�{}x�¦ õ ©,¾´ö(�Ô©°ø�¹a��{µ·�~p¡À­��w����£�~p¡¢�¢¶]­�²exɪm · m ò Ë Î Û Î¿0 K Û � Û @ 0 ä v � É÷Î � Ð$Î @ Ë�Í"Î � É � Ë2Ð#Î � É @ Ë Ü��Ô)�4�4�FZ�Å¿®axeÞ�yp�À²µxJ��xb¶���z�uw�$ �z����w­]®ayp�À²�{}xFºb��x�{}£TÆ]¹�¬exJz���uw­�ºz� É'%äË ��xe¶��wz�uw� % {}x {}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯F²´³�­�uw­�¶���xeuw�¢ºez��]Á�yxe¶����¢�]­&¡¢xey°²µ�ɪm · m/m]Ë � É'%äË�ÍnÉ"��Ò Û �FÕ ÛeÜbÜeÜbÛ � � Ëyw v %ñÍ���Ò £ ÒHÐ+�FÕ £ Õ�ÐóÖbÖeÖ�Ð(� � £ � Ü�|®��w��®g��³�ypxb®g~p¡¢»�ypx�¹+¬ex�ºbz��pu´­&ºbxeyp�V� {}x�~�u�z� }�wÆ�­ôºez���uw­�ºe��{}x�ä y°­ÈK � ·FÅ,��Ä��]Áô®az�¶�Á&º�­�����£�~p¡¢�¢¶]­�²e� ɪm · m ò Ë ·4 ¶����¢�]­&¡¢xey°²µx ɪm · m�m�Ë ��±w­&¶��w�¢¶]Áp¹a¬bxß }�´­�vµ��®pz�¶]Á�ºb­&�W�¢£�~p¡��¢¶]­]²µ�

Î Û Î¿0 K Û � Í �Ø Ù�Ú Ò ! Ù £ Ù Û @ Í �Ø Ù¢Ú Ò & Ù £ Ù v Î � Ð#Î @ Í �Ø Ù¢Ú Ò É÷Î�! Ù Ð#Î�& Ù Ë £ ٠ܸ/­���z��¢£�~p¡��¢¶]­]²µxW{}xß�a±�­�¶ ºe�wx}{}£�Á�·Ð=©ª¨eü)©Ñçb©Ì«�è4élꪬtë�¬/Ç?© ×�xb²´³DGc�ñ{}xä�� �~,z��´Á�®p­�y�Á ��Á�ºex ¡¢��y�xbÁ&uwyp�¢³pz�~,za®a~puwz] ���z�uw�#ä ~�u�z� }�wz�uw�ÓK × · æ z���z]£ ~puwz¡¢���,z���z]¡�ypÆY�]xe¶���z]u�» � Û � Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜeÛ � ø º.ä ­� �¶�­&¡ÀÁ&uw» ÎaÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜbÜµÛ Î ø ~p¡À­��w�[xe¶�������­&¡¢xey�²ex� ÍóÎ Ò � Ò Ð.Î Õ � Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð.Î ø � ø w v ² � ³ � ÍóÎ Ò ² � Ò ³ � Ð.Î Õ ² � Õ ³ � ЫÖeÖbÖ�ÐÑÎ ø ² � ø ³ � Ü+]��y�Ä�£��� �¡�z���»�¹a�]xe¶���z]u � 0 ä {}xç¡¢��y�xbÁ&uwyp��¶]z�£$�p��y°­�²µ�2��xe¶��wz�uwà � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜµÛ � ø 0 ä  F¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}» ÎaÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜbÜeÛ Î ø ¹~pu´Á���¯ ¶a®a»�¬ß{}xb³pz ��xe¶��wz�u$ �z����w­]®ayp�À² ² � ³�� {}x*¡��¢ypxbÁ�u�y���¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µ���]xe¶���z]u�ÃÑ �z����w­]®ayp�À² ² � ÒƳ�� Û ² � Õs³�� ÛeÜeÜbÜeÛ ² � ø ³�� W�}Ä�£���¬ß¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»]·��Ô)�4�4�FZ2æH¡¢»�y�x|z]¶]­�£T¬b� �w¯YºexY��ºbÁ�{}xb£�ypÆW{}xb®aypz]ºey�­]vµypz� }�w�[ºez]�puw­�ºexbyp���óºY��¯e�}» m · Ê�~ ­T��ºµ�´­&³��� É�ÎpÒ � ÒHÐÑÎ�Õ � Õ+ЫÖeÖbÖ�Ð.Î ø � ø ËHÍóÎpÒ�² � ÒƳ��Ð.Î�Õ�² � Õ·³��ЫÖeÖbÖ�ÐÑÎ ø ² � ø ³�� Û¶���xbu�Äß{}xç �y�­]®ay�Ä�£�®aÃ� �¡�x�®a¶�xb£é��£�~p¡¢�¢¶]­�²ex ɪm · m ò Ë ­T®pxµÞ�yp�À²µxߺbz��pu´­&ºbxeyp���C·Ð=©ª¨eü)©ÑíL©J«�è�é�ê'¬Dë�¬DÇ?© ×cxb²´³DG��í{}xF�� �~,z��´Á�®p­�y�Á|��Á&ºbxW¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pzY~,z�®p~pu�z� }�wz�uw��ä ~�u�z� }�wz�uw��K × ·]æ z���z]£ã��xe¶��wz�uw»� Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜeÛ � ø 0 ä {� �z��.¡��¢ypxbÁ�u�y�¯äºbÁ����À �¡¢Æ É ypxeº�Á����À �¡�Æ Ë ¹/~puwÁ��]¯ ¶a®a»�¬ç{� �z��Ñ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯¿ºbÁ����À �¡¢Æ É y�xeºbÁ����À �¡¢Æ Ë {}x}{}�À²´³��xb¶���z�uw»  �z��p�´­�®ay��¢²C�ä��Á�ºe�)�ä·��Ô)�4�4�FZ � �´­�vµ��� ®að �¡¢xb®a¶�� m · Êl~ · Ë ��xe¶��wz�u � ºb­&£�¯byp� �$y���¡�z���Ä�£ �]xe¶���z]u�xb£*¹[y�xe�,zHG$ºbz��pu´­&ºbxeyp���nº �]¯µ�}» m · Ê�~ºe�wx}{}£�¯Yºez]�pu´­&ºe�&{}x|y��p¡¢z���Ä���xb¶]�wz�uFy�­Ty��p¡¢z���Ä ��xb¶]�wz�u�·Ð=©ª¨Fþ<©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 Å]{}�À }�w¯µ�wx�¹pº�®p­T��xe¶��wz�uw»Éªm · m f Ë % Ò Í @ Ò Ð ò @ Õ ÐÓm @ k Ð f @ ý Û % k ÍNm @ Ò Ð @ Õ Ð @ k Ð @ ý Û% Õ Í ò @ Ò Ð @ Õ Ð ò @ k Ð @ ý Û % ý Í @ Ò Ð$p @ Õ Ð#m @ k ЫÊ�m @ ý Û¶a®ax @ Ò Û @ Õ Û @ k Û @ ý {� �z]�*¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯YypxbºbÁ����À �¡¢ÆC�]xe¶���z]u�»���K r ¹�{� �z��*¡¢��ypx�Á&uwyp¯YºbÁ����À �¡¢Æ|ve��ypxbºbÁ����¢ �¡¢Æ�·� �! ��F`)� Z|æ z� �¡¢z��p~�ypz] ���� �]xe¶���z]u�à @ Ò Û @ Õ Û @ k Û @ ý {}x �� �~,z��´Á�®�­&ypz]�.��Á�ºe� {}x}{}�À²´³g¡��¢ypx�Á&uwyp��³�z z]��­&¡¢�öä ­ô~�u�z���z~,z�®p¡�xä®pÃ� �¡¢xb®p¶�� m · Êl~ · %  }�´­�ve�H��»�±�xµ�w�����b¹2ºb®p­T{� �z��A¡¢��y�xbÁ&uwyp¯�ºbÁ����À �¡¢Æ vµ��ypxeº�Á����À �¡�Æ�~p�w�¢ �¡¢��±�y�Æ���xe¶��wz�uw»N �z]�p�´­�®ayp�À²���wƵ��z��° �~,z��´Á�®p­�ypÆ|��Á&ºb��¹a��{µ·�­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]ÆSf�à0�]xe¶���z]u�»² % Òf³��íÍãÉ}Ê Û ò Û m Û f Ë Û ² %�Õ·³��.Í É ò Û Ê Û ò Û Ê�Ë Û ² % k ³�� Í Éªm Û Ê Û Ê Û Ê�Ë Û ² % ý ³��.ÍnÉ}Ê Û p Û m Û Ê�m�Ë Ü¸�zä{� �z��í�a±�­�¶A~p��x� �y�¯¿�]xe¶���z]u�» ɪm · òHf Ë ºè~p���¢¶�¡¢­]®a�íòp· i ­N�}»�¹�{�­&¶.�p¬è���¢£�x�¹,{� �z��í¡��¢ypxbÁ�u�y�¯¿º�Á����À �¡�Æ]·z+� �z��Ñ�wxb®a»¡¢��ypx�Á&uwyp¯YºbÁ����À �¡¢ÆC�2��xe¶��wz�uw» ɪm · m f Ë ·

Page 55: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

p f ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_» �2�Ì¡����d TaU�]¤�¦��Z�� ���� � ��a��!ÁC�Z���B�C�+���R�p��¥ K ×ß4©ª¨�© � xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�/È�xez]£�xµ��uw�¢�/ �xT �¶]­�¡¢Á�u�y��� �z���ve��y��]z�¡¢y�Ä�²´³N��xe¶��wz�uwà � Í j f]�ǹ @ Í j f]�ä¹�ºby�­�vexey�Äèºe~pu´­����¢®a¡À­ �»�£$�°z]¡�xb£ � Ö @ ¹°®axeÞ�y���{}xYîïz�uw£Ç��¡��ɪm · mDp�Ë � Ö @ Í > � > Ö > @ > Ö ²ez] I�¶a®axK�ô{}x���xb¡��¢¶�z� }�W{}��£��� �xe���wxeypÆb³pzLO�³p¡��2¹�ºb­&���¢£ ²µz*�N­&y°­&¡¢»]�w�¢²´¶]ÆÇÈ]xez�£�xe��uw���� �x$�wxey���z  �z���ve��y ®axµÞ°y��&{}x�~°z]£Tza²e�¶]­�u��wÆeº� �¶�Äa²´³ä �z��p�´­�®ay��¢²Cîïz�uw£Ç��¡��ɪm · m/~]Ë � Ö @ Í ×Ø Ù�Ú Ò ! Ù & Ù Û¶a®axçå Í òp¹��p��­&¬b��{}xe£�xµà ¡¢�2��xb¶���z�uw»ä�*uwz����¢yp¯]¹pu�x� �~2·�å Í2m ¹��p��­&¬e�&{}xe£�xµà ¡��2��xe¶��wz�uw»ä�¿��uwz&{}uwz�ºe£�¯bu�ypÆb£é�,z�®pz���Æe£~puwz] ���z]u���·/�C�,¯c®axeÞ�yp�À²µx {� �z���z��a±�xb£ xe¶�������­&¡¢xey���y���·/�ó��z]£  �xF£ÇÃp¬bxe£�xF~p�wxb ���¯b®�vµ���Hy�­&~p��·�~,z�£�za²µ�p¶]z] ���ypz��]Æ+�]¯µ�}»]¹¶���xbuwÁ�¹�{�­&¶ä �xß �y�­]®aypz�y�­�³p¡�Æ�®aypx]¹p~puwzT�]z�¡¢ypÆ|��xe¶��wz�uw» � ¹ @  �����u´­�{}�À²µ��Op³�xe¡��.y�­&��Ä��]ÁÇ����­&uw�

> � Ð @ > Õ Í > � > Õ Ð > @ > Õ Ð òJ> � >Ñ> @ >}²µz� j� Û �÷{µ· > � >Ñ> @ >�²µz� j� Í ÊòS� > � Ð @ > Õ j > � > Õ j > @ > Õ.  Ü��»�{�Á]®a���¢£�xµà ¡��/�è~°z� �¡¢xb®pyp�2îïz]u�£$�p¡¢�/®auw�p³pÆ$£�z�²eyp�¢y�»è�]xe¡¢��¶]z] ����2�]xe¶���z]u�ÃT{�­�¶�z¿ �z��°vÔ�}»èvÔ���]xeu´²µÃ�{}x�{}�¢²´³¶]­&u���Æbºb �¶�Ä�²´³ �z��p�´­�®ay��¢²�¹�~,z&�wz�£�~°zY{}x�®aypza®a��²´³pÆ]Op~�uw­��]¯|®az� }�´­&ypxb£�x|~,z&�w��xb�pypz]�*�À®axby]�w� �w�> � >Ñ> @ >}²µz� j� Í ×Ø Ù¢Ú Ò ! Ù & Ù Ü

�ã~p�w��~°­�®a¯Yuwz����¢y�»Y{}xßxe¶�������­&¡¢xey�²ex�îïz]u�£$�p¡¢� ɪm · m/p]Ë ­ É'm · m�~�Ë ºb��x�{}£�ÁÇ�´­&¶]Æ|ºßz]�pu´Á&ºe¶��

f !�Ò! Õ

&]Ò

&&Õ ��

ص~,z�®p¡�x߶���xbu�Æb³pz�~p¡À­����[��ºe�w­&³�»> � > Ö > @ > Ö ²µz� I� Í > � > Ö > @ > Ö]É ²µz�  µ ²µz� FØ Ð  ��¢y µ  ���yÌØ ËÍ > � >�²µz] JØ Ö > @ >}²ez]  µ¿Ð > � >� ��¢y,Ø Ö > @ >� ��¢y µÍO!�Ò�&]ÒHÐ+!,Õc&&Õ Ü� ¶]­�¡¢Á�u�yp�F �z���ve��yí��z]¡�y�Äa²´³í��xe¶��wz�uwÃ.³pu´­�{}x ®aÃp¡¢xe¬b� �wz��guwz�¡¢� {�­&¶Ñ~p�w�c�wxb±�xeyp�F£�xe��uw�¢²´¶�Äa²´³.È]xez�£�xe��uw�¢²´¶�Äa²´³#Op¡¢z�³2¹�÷{µ·?O�¡�z]³�¹ �Ñyp�À²´³p¬äÞ°È��puw��{}�J~°z�{}£Ç»A��ºb®�Á&¡¢xeypz� }�w�W­%Op³p¡¢��¹ �w­�¶A�A£�ypz�³�­Nîï»�ºe�¢¶]Á�¡�yp�À²´³.º�Á&¶]z�yp����z� }�wxb²´³�·�+�xb³pzuwz�¡¢x� £�xµ�wu��À²´¶�ÆYÈ]xez�£�xe��uw���� �~°zave����ÁÇy�­�ºb��x�{}£�ÆCîïz]u�£$�p¡¢�

> � > Í ¡¢¢£ ×Ø Ù�Ú Ò ! Ù Õ Í 3 � Ö �­ y°­ xe¶����¢�]­&¡¢xey°²µ�[îïz]u�£$�p¡�� ɪm · mDp�Ë ­ ɪm · m/~]Ë ·�æH�w� {}£Txb£�xµà ¡��2��z&�w��¬T®auw�p³pz��NºÇyp�À²´³�ºb­¿®axµÞ°yp�¢²e�/ �¶]­�¡¢Á�u�y���³pz  �z��°vµ�¢y��2¹~,z&��z]£ ~�u���yp�°ºcyp�À²´³�y�Á&£ �w��¶�Áp¹´{�­&¶T��»�~°zavµ���w­&�+�]xe¡¢��¶]z] ��¢Op³p¡¢� ®a��z]����z�¡¢y�Äa²´³$�]xe¶���z]u�Ã�¹�ºey�Á�£Txeà0¡¢�&{}x�{}�¢²´³ä¶]­&u���Æbºb �¶�Æ

Page 56: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z0���4�=^/�VU<`)�¢�l\V§V­���`#��\JUD�;ò4\J©�\=`)�=^/�Á�D�Ó�QK × p�p �z��p�´­�®ay��¢²ex�·�æ�u�z���z�¬bxç²µz� I� Í�â ¹°~pu´Á���¯Y¶a®a»�¬Ç��xb¶���z�uw» � ­ @ {� �z�� ¶]z�¡¢£TÆ]¹°®az� }�´Á��]Á�£Txç �~,xb²µ�ÀÁ&¡¢yp¯F{}x�®aypza®a��²´³�z��²´³�­�uw­�¶]�wxeuw�¢ ����¢¶��ç{}x�{}�¢²´³è¶�z]¡�£�z� }�w�,�]x|îïz�uw£T¯Y~,za®a£���yp¶�» � Ö @ Í"â ·+]­�¶${}�¢¬T��»�¡¢z¿�wxbvexeypz¿�ÕOp��za®a�¶]­&~�� �wz�¡¢»�¹,y�­¿­�u�����£�xe���À²´¶�ÆÇå�à ��xb¶���z�uw»�¹°¶a®ax$åQÏ m ¹�£ÇÃp¬bxe£�xT~°z]³p¡��¢¬exe�+{�­�¶�z¿y�­~p�w��uwz�ºbxeypÆWºez]�°x�²µyp¯byp�a��z]¡�y�Äa²´³Ç�]xe¶���z]u�Ã$�Çuwz�����yp¯J­C��uwz&{}uwz�ºb£T¯bu�y�Æe£��°za®az��]Æe£ ~�u�z� }�wz�uw��·(+�x�{}�¢²´³T��Ä�ºby�­&£  �~,zavµ�¢�]Á�ß�wz�£è¹&¬exF£�ypz]³pÆJ~puwz��p¡¢Æe£$»�¹&­(G��p¬Fº {}�¢y�Äa²´³$z]�p¡¢­] }�w�a£�­���xb£�­����¢¶�»çypxb�°zߺJ~pu´­&ºbx�¹�¡¢ºexF~p�wxe³p¡¢xb®pyp¯Wîïz�uw£Ç�p¡¢z��]­&�°{�­�¶�zOp¡¢z�³�» z�£�ypz]¬e�¢y�Á�²´³è­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Äa²´³¿�]xe¶���z]u�Ã�·pt�¶]­�ºe��{}xç �xß�a±�­�¶,¹a¬bxß�äyp¯b¶���xeuwÄa²´³¿~����¢~�­�®pxb²´³*¶ä~p�wxe¶�¡À­�®a�¿��¯�²´³]�wz~puwz��p¡¢Æe£$à ®pz${�­�ºe»�¶]­*­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³�]xe¶���z]u�Ãypxb ��w­]vµ��{}xbypz�£ ~°z�{}£Ç»�¡¢��y�xbÁ&uwyp��¶]z�£Ç����y�­]²µx]¹,¡¢�¢ypxbÁ�u�yp��º�Á����¢ �¡�z� }�w�uwxb �~�·�ypxeº�Á����À �¡�z� }�w��­|~,z&{}£$»ßºWy��¢²´³Tza®a��z]ºexey�Æ�¹�­&¡¢xJ¬ex/{� �z]�$~,z&�w��xb�pypÆ]¹�~°za®az]�pyp¯/{�­&¶]zC�ç~����¢~�­�®p¯+�]z�¡¢y�Äa²´³$��xe¶��wz�uwÃ�¹�w­�¶�ÆY£�xµ�wu��À²´¶�ÆY~,z&{}£Ç»ç{�­&¶�z��]xe¡¢��¶]z] ��J�]xe¶���z]u��*­� �¶�­&¡ÀÁ&uwyp�[ �z]��vµ�¢yèypxe�,z� Fyp�¢£T�� �~,z&{}xby�Ää~°z�{}xe£ñ¶]z�¡¢£�z] ����0·p¸2xby]�wzî÷­&¶���¹& �z]�p���¢ �¡�z� }��­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³Çå�à ��xb¶]�wz�uwÃ$  �]z�¡¢y�Ä�£�����xb¶]�wz�uw»ß�ç~p�w��~°­�®ax�²´³Çå Í ò Û m ­C²´³�­�uw­�¶���xeuw�¢ºb­�²ex�¶]z�¡¢£Tz� }�w���z]¡�y�Äa²´³ä�]xe¶���z]u�ÿ~°z]£�z�²e�2 �¶]­&¡ÀÁ&uwyp�¢³pz$ �z��°vµ�¢y��*��x�®az��*¶äy°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�¢£�®axeÞ�yp�À²µ�¢£ f�· ò$­�f�· p ·ß4©ÁÀ)©4«�¬/­z®�¯ª°�¬�© <aû/ �¦¢ö(�Ô©�ø ªÛ6e¥�ú�½eõ ©,¾eªñå�à uwz�ºe£�¯bu�y�Äa²´³¿­�u�����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³ä�]xe¶���z]u�Ã� ÍnÉ"! Ò Û ! Õ ÛeÜbÜeÜµÛ ! × Ë ­ @ ÍnÉ"& Ò Û & Õ ÛbÜeÜbÜeÛ & × Ë �x|y°­&ºeÄ���ÁÇuwxbÁ�¡�ypÆßve�¢ �¡�z � Ö @ ÍO! Ò & Ò ÐJ! Õ Ð+& Õ Ð«ÖeÖeÖ�Ð(! × & × Ü¤Ç¥(�Ôª�¥�úèypxb�°z1º�¾e¦¨õ�û�¥(698�ø�å?ú º�¾´û(8R¥(�Ôú �  �xßy�­&ºbÄ��]Á$ypxeº�Á&~,z�uwypÆCuwxbÁ�¡�y�ÆYve�¢ �¡¢z

> � > Í 3 � Ö � Ía¥ ! Õ Ò Ð+! ÕÕ Ð«ÖeÖbÖ�Ð(! Õ× Ü×�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ�°®a��¯F�]¯µ�}»Çz]�� w­&³���{}�aypx�{�®aÃp¡¢xe¬e����¯�{�±��°��¡¢­] }�wypz] ����� �¶]­�¡¢Á�u�y���³pz| �z]��vµ�¢y���­Yypz�uw£Ç» É ��xb¡��¢¶�z� }�w� Ë ­&uw����£�xµ�w�¢²µà¶�Æb³pzc�]xe¶���z]u���·��F¯µ�´±��¢y�­cº+yp�À²´³c{}x+ �y�­]®ay�Ä�£ã®að �¡¢xb®a¶]xe£ã®axeÞ�yp�À²µx�¹�ypxe��uw�����ÀÁ&¡¢yp�e{� �z��Ç~°z]�pºex+��¡À­� ���y�z] ���� É �p� ~�Ë û�É �p� s�Ë �¶]­&¡ÀÁ&uwyp�¢³pz$ �z��°vµ�¢y��è­T��¡¢­] }�wypz] ���� É ×Ì�¿f Ë û[É ×Ì� p�Ë y�z�uw£Ç»�·ß4©ÑÐ=©=á�âDã�É<© æ�u�z�¡¢���,z���z]¡�ypÆY­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]Æ|å�à ��xb¶���z�uw» � Û @ Û % ­T¡¢���,z���z]¡�y�Ä  �¶]­&¡ÀÁ&u,ôC~p¡À­���� �É ��� Ê�Ë � Ö � ¹ â ·É ��� ò Ë � Ö � Íóâxw v � Í 1 ·É ��� m]Ë � Ö @ Í @ Ö � ¹��÷{µ·, �¶�­&¡ÀÁ&uwyp�[ �z]��vµ�¢y${}x߶�z�£$�a�w­&���¢��yp��·É ��� f Ë � Ö�É @ Ð+%äË�Í � Ö @ Ð � ÖF% ·É ��� p�Ë É ô � Ë Ö @ Í ô É � Ö @ Ë ·+�x� }�w¡��¢¬exßz]~°xbuw­]²µx�¹a¶��wxeu´Á$¶�­&¬�®aÄ�£�®a�]¯e£�­T��xe¶��wz�uwÃp£ � Û @ ~p�w�¢�w­�ºe��{}xßvµ�À �¡�z � Ö @ ¹°£�Á���¡À­� ���ypz� }�w� É �p� Ê�Ë û[É �p� p�Ë ¹~,z&��z]£ñ£�Á$�w­�¶�ÆYy�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ��®a��¯Y��¡¢­] }�wypz] ����0¹a¶a®axP> % > Í 3 % ~pu�z�¶�­&¬b®pÄ å�à0�]xe¶���z]u % �É ��� ~]Ë > � Ö @ >F{ > � > Ö > @ >¨·É ��� s&Ë Å,y�­�£�Æeyp¶]z$uwz���ypz] ������ É �p� ~]Ë ~�¡¢­&���[�wxe³�®a»*­C{}xey*��xb³�®a»�¹�¶�®p»�¬ß�]xe¶���z]u�» � ¹ @ {� �z��*¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|º�Á����¢ �¡�Æ]·��Ô)�4�4�FZ ¸J��uwºexey�� É �p� Ê�Ë û�É �p� p]Ë {� �z���p�JI�ºb��x�{}£�Á ypxb�°zè �x� �y�­�®ay�zäz���¯b����~p�w��£$Ä�£ ��Ä�~,z�vµ��xb£*·2Å,x$ºe��Ä��]­&{}�¢²e�¢²´³®a�]z��"®az]¶]Á�¬exe£�x�y�x}{}~puw��xypxeuwz���ypz] �� É ��� ~]Ë ·CÅ ~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®aÃ�¹+�÷{µ·Fº��¡¢­] }�wypz] ���� É �p� Ê�Ë û[É �p� p�Ë ¹J~p¡¢»�ypx�¹J¬bxN~puwz�a±�x�²´³py�­$u�x�Á&¡¢y�Á�vµ�À �¡À­2¦�~p¡À­��w��ypxbu�z���ypz� }�â { É ¦ � j @ Ë�Ö�É ¦ � j @ Ë�ÍnÉ � Ö � Ë ¦ Õ j ò É � Ö @ Ë ¦ Ð @ Ö @ ܸ�z�­�¡�xYºby�­&£�xey°Áp¹a¬exç®p�¢ �¶�u��¢£���y�­�y��J~����À �¡¢��±�ypÆY¶��]­�®puw­&���À²´¶�Æ�uwz���yp�À²µx+{}xßypxe¶�¡À­�®ay�Ä�¹���{µ·p~p¡À­��w��ypxeuwz���ypz] ��

É � Ö @ Ë Õ { É � Ö � ËeÉ @ Ö @ Ë Û{}xe¬J{}xߺb��x�{}£�¯|xb¶����¢�]­�¡�xby���yp�[ypxbu�z���ypz� }�w� É �p� ~�Ë ·æHuwz&��z]¬exC~°za®a£��¢yp¶]­T���w��uwºexbyp� É ��� s&Ë {}xߺe�wx}{}£�¯|~°z� }�´­�ve��{}�¢²e��¹�ºe��Ä��]ÁÇ®pz�¶]Á�ºb­&�b¹�¬exW{}xYy��a��y�Á�¹a~p�w�¢vexe£�¬Y£ÇÃp¬bxe£�xºe�wx}{}£�¯�~p�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®�­��b¹2¬ex�z��°­è��xe¶��wz�uw» � Û @ {� �z]�ôypxey��p¡¢z���Æ]·)×cxb²´³DGç�wxb®a»� É �p� ~�Ë ~p¡¢­&���+ºey�­�£TÆbyp¶�zèuwz���ypz] ����0·¸�xey���z¿~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®�­ ��¡À­� ���ypz� }�w� É �p� m�Ë û�É �p� p]Ë �¢£T~�¡��¢¶���{}��¹[¬bxÇ~puwze§ Í  ���È]y É � Ö @ Ë ­ ¶]­�¬b®aÆ$u�x�Á&¡¢ypÆÇve�¢ �¡�zQ¦c~p¡À­��w��À®axey������}»É � j ¦�§ @ Ë Ö�É � j ¦�§ @ Ë�Í > � > Õ j òW¦�§ É � Ö @ Ë�Ð > @ > Õ Í > � > Õ j òW¦�> � > Ö > @ > Ð > @ > Õ Í É > � > j ¦)> @ > Ë Õ ÜÅ¿�w¯b²´³���zT�¢®pxey������W�a±w­&¶T~p¡¢»�y�x�¹�¬ex|~puwzR¦ Í > � > � > @ >e{}x| �¶]­�¡¢Á�u�y��° �z���ve��y É � j ¦�§ @ Ë�Ö�É � j ¦�§ @ Ë u�z��]xey�y��p¡¢x�·�¸2zT�a±�­�¶~,z�®p¡�x É �p� ò Ë ºby�­&£�xby�Áp¹a¬bx � j ¦�§ @ Í"â ¹p²µz]¬ß®az�¶�­&ºe�&{}x�¹a¬exY�]xe¶���z]u�» � ­ @ {� �z��*¡��¢ypx�Á&uwyp¯YºbÁ����¢ �¡¢Æ�·

Page 57: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

pH~ ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_ß4©àß4©<á�âDãlÉ<© ×cx�²´³DG+z�~,xeu´­�²ex�¹�¶���xeu´Áç¶�­&¬�®aÄ�£ ®p��¯e£�­T­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Ä�£ å�à ��xb¶���z�uwÃp£ � Û @ ~����¢�w­�ºe��{}x|vµ�À �¡¢z � Ö @ ¹a£�Á��¡¢­] }�wypz] ���� É �p� Ê�Ë û�É �p� p]Ë ­$y�xb²´³DG > % > Í 3 % ÖF% ~puwz�¶]­�¬b®aÄ å�à ��xb¶���z�u % Üæ z&�wz�£ ~puwz�¡��¢�,z���z�¡¢ypÆYå�à ��xe¶��wz�uw» � ¹ @ ­� �¶]­&¡ÀÁ&u�ô|~p¡À­����[y°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�[�w��uwºexbyp� �É ×Ì� Ê�Ë > � > ¹íâ ·É ×Ì�Yò Ë > � > Í«â w v � Í 1 ·É ×Ì� m]Ë > ô � > Í > ô�>�> � > ·É ×Ì�¸f Ë > � Ð @ >e{·> � > Ð > @ > É �wºe��·a��uwz&{�O�³pxe¡¢yp�¢¶�z��]ÁÇypxeuwz���ypz] �� Ë ·É ×Ì� p�Ë Å,y�­�£�Æeyp¶]zTuwz���ypz] ����[� É ×¿�¿f Ë ~p¡À­��w����xb³�®a»è­|{}xey �wxe³�®p»�¹�¶a®a»�¬ç���JIT{}xb®axby ºç��xb¶���z�uwà � ¹ @ {}xçy��p¡¢z���Äypxb�°z�z��°­�{� �z��*ypxby���¡�z��]ÆY­T¶�­&¬b®pÄ�ºßyp�¢²´³T{}x߶�¡À­�®ay�Ä�£éy�Á] �z]�p¶�xb£é®au���³pÆe³pz°·��Ô)�4�4�FZ2æHuw��y������w������u�ºbxeyp�p{� �z]�¿ºb��x�{}£�Á�­Typxbu�z���ypz� }� É ×¿�¿f Ë ~�¡�»�ypxß�¢³pypx�®¿ºbxß��ºµ�w­�³�Ãɪm · mts&Ë > � Ð @ > Õ Í É � Ð @ Ë Ö�É � Ð @ Ë+Í � Ö � Ð ò � Ö @ Ð @ Ö @ ÍÍ > � > Õ Ð ò � Ö @ Ð > @ > Õ {2> � > Õ Ð òJ> � > Ö > @ > Ð > @ > Õ Í É > � > Ð > @ > Ë Õ Û¶���xbu�ÆW{� �z�� ®aÃ� �¡�x�®a¶�xb£é~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®aÃè­Typxeuwz���ypz] ���� É �p� ~]Ë ·æHuwz&��z]¬ex+~°za®a£��¢yp¶]­|�ß�w��uwºexbyp� É ×¿� p]Ë {}xWºb��x�{}£�¯W~,z] ��w­]vµ��{}�À²µ�0¹�ºe��Ä��]Á|®az]¶]Á&º�­���¹�¬bx/{}xWy��a�wy�Áp¹�~����Àvµxb£T¬F �xJºe�wx}{}£�¯£ÇÃ�¬exe£�xßz]£Txbºe���cy�­�~p�w��~°­�®[¹a¬bxßz���­��]xe¶���z]u�» � Û @ {� �z��èypxby���¡�z��]Æ�·aæH¡À­��w� à ¡��2��±w­&¶ä� É ×¿�¿f Ë ºey�­�£TÆbyp¶�z�uwz���ypz] ����0¹~,z&��z]£ ºexÇ��ºe�w­&³�à É'm · mDs&Ë ~p¡�»�ypx]¹�¬exç~p¡À­��w�2�´­&¶]ÆÇuwz���y�z] �� � Ö @ Í > � >�> @ > ¹[­���x�®a»è~°za®a¡¢x É �p� s�Ë x�C��À �����{}xT �¶�­&¡ÀÁ&uU¦�w­�¶�¹a¬ex � Í ¦ @ ·,Å,��Ä��]Á$�p¶�Á&ºb­&�b¹a¬bxY �¶]­�¡¢Á�u¨¦�{}x߶�¡¢­]®ay�Ä�·p¸�z���±w­&¶ä~p¡�»�ypxߺbxY��ºe�w­�³�æ É @ Ö @ Ë�ÍnÉ ¦ @ Ë Ö @ Í � Ö @ Í > � >�> @ >FÏ â ܸJ��£n{}xç®aÃp¶]­�ºY³pz&�wz��,·ß4©Áï)©)«�¬D­z®4¯'°�¬�© ½ �¢¶]Á&£�x]¹]¬bxCå?ú º�¾wûH8R¥(�Ô§ � Û @ þ 6µ¥&ú�¥(�98ï¼p¥g��¥�©�ö�¦¨©°øFý÷û�¥&¦¨ª����]¹p²ez�¬| �»�£Ç�,z�¡¢�À²´¶�»�º�­&~p�À ��&{}xe£�x �v© @ ¹{}xb ���¡¢�¢¬exJ{}x}{}�À²´³  �¶�­&¡ÀÁ&uwyp�[ �z]��vµ�¢y${}xßu�z��]xeyäy��p¡¢x�·½ ��¶�Á&£�x�¹a¬bxYå?ú º�¾´û(8R¥(�Ô§ � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜµÛ � ø þ 6e¥�ú1º7�bö}þe¾µªT©��T¥(�98ï¼p¥t�]¥&©,ö&¦¨©�ø�¹&{}xb ���¡¢�¢¬ex � Ù ©�� ÷ ~�u�z�¶]­�¬b®aÆY®a��­$uwÃpºbypÆ�¢y�®ax7Ca»�� Û WTÍnÊ Û ò ÛbÜeÜbÜµÛ n · ½ ��¶�Á&£�x�¹p¬bx�ª$©�¥�;eõ ©� 2H - K × þe¾�¥(�98ï¼p¥g��¥�©�ö�¦¨©°ø�¹�{}xb ���¡¢�¢¬ex �(©�@ ~�u�z�¶�­&¬b®pÆY®p�]­|{}x}{}�uwÃpºeypÆY~puw��¶�» � Û @ ·½ ��¶�Á&£�x�¹]¬excå#º�¾´û(8R¥(�Ô§ � Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜeÛ � ø þ 6µ¥&ú*¥H�98 ¼�¥�©,¥H�Ôª�ö&¦¨©�ø�¹�{}xb ���¡¢��¬bx�{� �z]����ºbÁ�{}xb£�yp¯cz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�p­L> � Ù > Í Ê~puwz�� ÍãÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ n · ½ �¢¶]Á�£�x�¹a¬ex�ªT©,¥l;µõ ©� NH - K × þe¾T¥(�98ï¼p¥&©,¥(�Ôª�ö�¦ ©�ø�¹�{}xb ���¡¢��¬bxJ{}xßz�u���³pz]È�z]y�Á&¡¢yp��­Õ> � > ÍãÊ ~puwz¶]­�¬b®aÄç{}x}{}��~puw��xb¶ � ·ê�z]¶]Á&¬bxe£�xHy�»�yp��yp¯e¶]z�¡¢��¶|ºb­&{}��£�­���Äa²´³�¹µ~,z�£�¯euwyp¯[{}x�®aypza®a��²´³�Äa²´³Ç­&¡¢x�®aÃ�¡�xb¬e���}Ä�²´³Ç��¯µ�/zcz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�À²´³ß­Fz�u���³pz�àypz]u�£�Á&¡¢yp�À²´³���xb¶]�wz�uwxb²´³�·��C±���£�yp¯e��xY ��0¹]~�u�z� ��¢£è¹]¬bx���¬bÁ]®aypÆe£ ®aÃ�¶]­&ºb��ypxe~,z���¬e� {}xe£�x|®pxµÞ�yp�À²µ�� �¶]­&¡ÀÁ&uwyp�¢³pzç �z���ve��y��­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³ä�]xe¶���z]u�Ã�¹p­�¡�xW{}xbypz�£n{}xe³pz���¡¢­] }�wypz] ���� É �p� Ê�Ë û�É �p� p]Ë ­$��¡À­� ���ypz� }�w�[ºßyp�À²´³¿za®a�]z�ºexbypÆ�·ß4©Ñü=©¸á�âDã�É#¡�Â]ó<ãºB4É!�UÃUð(ÃA@UÉ�¤(© Ë uw����£�xµ�w�¢²´¶]Æ*�]xe¶���z]u�» � ¹ @  }�wx}{}ypÆ ®a�¢£�xeypºbx${� �z��íz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�0¹�~�uwÁ��]¯ä¶a®a»�¬~p¡À­��w��u�z���ypz� }� > � Ð @ > Õ Í > � > Õ Ð > @ > Õ Ü��Ô)�4�4�FZ2æH¡¢»�y�x|�¢³pypx�®*ºç®axµÞ�y��¢²ex|z���³pz]È�z]y�­&¡¢� �}» ®p��z��*��xb¶���z�uwÿ­��À®axby]�w� �}»> � Ð @ > Õ ÍãÉ � Ð @ Ë�Ö]É � Ð @ Ë�Í > � > Õ Ð ò � Ö @ Ð > @ > Õ Û¶���xbuwÁC{}xßz�¶�­&£�¬e���}Ä�£é®aÃ� �¡�x�®a¶�xb£é��¡¢­] }�wypz] ���� É �p� m�Ë ­ É �p� f Ë  �¶�­&¡ÀÁ&uwyp��³�zT �z���ve��y���·ß4©Áþ)©=á�âDã�É<© +� �z]�aà ¡��[å�à ��xb¶]�wz�uw»Éªm · m/i]Ë � Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜµÛ � øz�u���³�z�ypz]u�£�Á&¡¢yp�0¹�~°z���z�£ {� �z]�*¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯YypxbºbÁ����À �¡¢Æ�¹�~puwz�¶]­&¬�®aÄ�å�à ��xe¶��wz�u � ~p¡À­��w����ºµ�w­�³�»Éªm · m/�]Ë > � > Õ j ø

Ø Ù¢Ú Ò É � Ö � ª Ë Õ Í ûûûûû � jøØ Ù�Ú Ò É � Ö � ª Ë � ª ûûûûû

Õ ¹ â

Page 58: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z0���4�=^/�VU<`)�¢�l\V§V­���`#��\JUD�;ò4\J©�\=`)�=^/�Á�D�Ó�QK × p/s­T~puwzT¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»ä¶]­&¬�®aÆ|¡��¢ypxbÁ�u�y��[¶�z�£$�p�¢y�­�²ex � Í"ÎpÒ � ÒHÐ.Î�Õ � ÕWÐóÖbÖeÖ�Ð.Î ø � ø ~�¡¢­&�����À®axey��w� �}»Éªm · f â]Ë > � > Õ Í � Ö � Í ø

Ø Ù�Ú Ò Î ÕÙ Û Î

Ù Í � Ö � Ù ~�u�z � Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ n Ü��Ô)�4�4�FZ)W}®axey������w­�­Typxbu�z���ypz� }� ɪm · m/�]Ë ��»�~p¡�Ä���­�{}����³�ypxb®*ºexY��ºµ�´­&³�Ã

â { ® � j øØ Ù�Ú Ò É � Ö � ª Ë � Ù ¯ Ö ® � j

øØ Ù¢Ú Ò É � Ö � ª Ë � Ù ¯ Í � Ö � j

øØ Ù¢Ú Ò É � Ö � ª Ë Õ Û

¶���xbu�Æ�{� �z]� �y�­�®ay�Ä�£ ®aÃ� �¡¢xb®a¶]xe£ ��¡¢­] }�wypz] ���� É �p� m]Ë û[É �p� p�Ë  �¶�­&¡ÀÁ&uwyp�¢³pz  �z]��vµ�¢y��N­*®axµÞ�y��¢²ex$z]u��w³pz�ypz]u�£�­�¡����}»�·[Å,x ���x}{}y�Äa²´³è®aÃp��za®aÃè~puwz � ÍóÎpÒ � Ò�Ð.Î�Õ � Õ+ЫÖeÖeÖ�ÐÑÎ ø � ø ~p¡À­��w�[��ºe�w­�³�»� Ö � Ù Í ® øØ÷ Ú Ò Î ÷ � ÷ ¯ Ö � Ù ÍøØ÷ Ú Ò É÷Î ÷ � ÷ Ë Ö � Ù Í

øØ÷ Ú Ò Î ÷ É � ÷ Ö � Ù ËHÍ«Î Ù Û> � > Õ Í � Ö � Í ø

Ø Ù¢Ú Ò ÎÙ � Ù Ö øØ÷ Ú Ò Î ÷ � ÷ Í

øØÙ e ÷ Ú Ò É÷Î Ù � Ù Ë Ö�É�Î ÷ � ÷ Ë�Í

øØÙ e ÷ Ú Ò Î Ù Î ÷ É � Ù Ö � ÷ Ë+Í

øØ Ù¢Ú Ò Î Õ

Ù Û¶���xbu�Æß®az]¶]­&ºb��{}�[�À®axey������}» É'm · f â]Ë ·pÝYz�ypx�vµyp¯Y¡¢��y�xbÁ&uwyp��ypxbºbÁ����¢ �¡¢z] ��W�]xe¶���z]u�à ɪm · m/i]Ë {}xß�°xbºe~puwz] ����wxb®ay���£ñ®pÃ� �¡¢xb®p¶�xe£��¯�²´³���z��¢®pxey������c~puwzT¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[¶]z�£$�p��y°­�²µ� 1 Í"Î Ò � Ò Ð.Î Õ � Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð.Î ø � ø ·ß4©Áþ)©àçb©�«�è�élꪬtë4¬DÇ?© ��º�Á�{}xb£Ty�¯|z]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�y��,y�xey��p¡¢z���Æ|å�à0�]xe¶���z]u�»Y{� �z��*¡��¢ypx�Á&uwyp¯Yypxeº�Á����À �¡�Æ]·��Ô)�4�4�FZ=+] �z��aà ¡¢�[��xe¶��wz�uw» ɪm · m�i�Ë ��º�Á�{}xe£�yp¯Yz]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�yp�[­Typxby���¡�z��]Æ�¹�~°z���z]£ñ��xb¶���z�uw»@ Ù Í Ê> � Ù > � Ù Û � Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ n{� �z��çºb��x�{}£T¯�z�u���³pz]ypz�uw£�Á&¡¢yp��¹b­c~puwz&�wz {� �z]�ç~°za®a¡¢x��]¯µ�}»Sf�· s ¡¢��ypx�Á&uwyp¯HypxbºbÁ����À �¡¢Æ�·�æ z�®p¡�xH�]¯µ�}»ßòa· s {� �z��Y��x�®a»Y¡��¢ypx�Á&uwyp¯ypxbºbÁ����¢ �¡¢ÆC���]xe¶���z]u�» É'm · m�i�Ë ·ß4©Áþ)©àí�©4«�è4élꪬtë�¬/Ç?© +� �z]�aà ¡��[å�à ��xb¶]�wz�uw» � Ò Û � Õ ÛbÜeÜeÜbÛ � ø z�u���³pz]ypz�uw£�Á&¡¢yp�0¹�~,z&�wz�£�y�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�[�w��u�ºbxeyp�a{� �z��*xe¶�����à�]­�¡�xby���yp�[~puwz�¶]­�¬b®aÄ�å�à ��xb¶]�wz�u � �É ­ Ë � Í d øÙ¢Ú Ò É � Ö � Ù Ë � Ù ·É � Ë > � > Õ Í � Ö � Í d øÙ¢Ú Ò É � Ö �ª Ë Õ ·É ² Ë � ~�­&���w��®az�¡��¢ypxbÁ�u�y���³pz�z]��­&¡¢�¿�]xe¶���z]u�à � Ò Û � Õ ÛbÜeÜbÜµÛ � ø ·ß4©Áþ)©ÁîL©B«�è�é�ê'¬Dë�¬DÇ?© ×CÁ� �¡�x�®a��{}�À²µ�H��¡À­� ���ypz� }�w��z�u���³pz]ypz�uw£�Á&¡¢yp�À²´³N��xb¶���z�uwà � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜµÛ � ø º�¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pz*~°za®a~�u�z�à ���z�uw�1än~�u�z� }�wz�uw��K × {� �z]�*xb¶����¢�]­�¡�xby���yp� �É ­ Ë � Í d øÙ¢Ú Ò É � Ö � Ù Ë � Ù ~puwzT¶�­&¬�®aÄ���xb¶]�wz�u � 0 ä�·É � Ë > � > Õ Í � Ö � Í d øÙ¢Ú Ò É � Ö �ª Ë Õ ~pu�z�¶�­&¬b®pÄ���xe¶��wz�u � 0 ä�·É ² Ë ��xe¶���z]u�» � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜbÛ � ø �w��z]���[��Á�ºe�[~puwz] ���z]u��Õä�·É ® Ë ®a�¢£�ä Í n ·ß4©��=©Dá�âDã�É)© ×cxb²´³DG � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜbÛ � ø {� �z��ç¡¢��y�xbÁ&uwyp¯Hy�xeºbÁ����À �¡¢Æ�­�u�����£�xµ�w�¢²´¶]ÆHå�à ��xe¶��wz�uw»�·eæ z���z�£ x7Ca�À }�w��{}��~puwÁ��]¯[{}xb®py�»z�u���³�z�ypz]u�£�Á&¡¢yp�[­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]ÆC�]xe¶���z]u�» @ Ò Û @ Õ ÛeÜeÜbÜeÛ @ ø ��Æe¬bxß®a��£�xbypºexç �~p¡¢Â��&{}�¢²e��~°za®a£��¢yp¶��ɪm · f Ê�Ë � @ Ò Û @ Õ ÛbÜeÜeÜbÛ @ � � Í � � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜeÛ � � � Û @ � Ö � � Ï â ~puwz o ÍãÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ n ·��Ô)�4�4�FZ°æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£�x�¹�¬bxcz�u���³�z�ypz]u�£�Á&¡¢yp�a�]xe¶���z]u�»T �~p¡¢Â���{}�À²µ��~,za®a£���y�¶�� ɪm · f Ê�Ë x7Ca�À }�w��{}�0·]æ z&�wz�£ ~pu�zǶ]­&¬�®aÆo Í Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ n ¡¢ºexß�]xe¶���z]u � � ~puwÁ��]¯�{}x�®ayp�¢£�ºb~°Ã° �z]�°xb£ñ��»�{�Á�®a�w� �F�]xC�w�]­�u��� � Í �Ø Ù�Ú Ò ôg� Ù @ Ù

Page 59: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

pHi ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_­T��¯e�w­cf�· s ��£�~p¡¢��¶���{}x]¹p¬ex߶]z�xµÞ°²e��xby]�}»Pôt� Ù ¹ o Í�Ê Û ò ÛeÜeÜbÜµÛ n ¹F� ÍãÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ o  �~p¡¢Â���{}��~,za®a£���yp¶�»

> � �(> Õ Í � � Ö � � Í �Ø Ù¢Ú Ò ô Õ � Ù Û ôg� Ù Í � � Ö @ Ù Û ôt�\�¸Ï â Ü�|®��w��®*~p¡�»�ypz]�¿uwxe¶��puwxey��wyp�[��ºµ�w­�³�»

ô Ò�Ò Í > � Ò > Û @ Ò Í Êôg�\� � Ò Ûô �\� Í ¡¢¢£ > � � > Õ j � æ�ÒØ Ù�Ú Ò É � � Ö @ Ù Ë Õ Û @ � Í Êôg�\� ® � � j � æ[ÒØ Ù¢Ú Ò É � � Ö @ Ù Ë @ Ù ¯ ~puwz o Í ò Û m ÛeÜbÜeÜÔÛ n ¹

ºcyp�À²´³p¬c��»�~p¡¢Ä��]Áp¹�¬excz]u��w³pz�ypz]u�£�Á�¡�yp�a�]xe¶���z]u�» @ Ò Û @ Õ ÛeÜbÜeÜbÛ @ ø  �~p¡¢Â��&{}�¢²e�°~,za®a£���yp¶�� É'm · f Ê�Ë x7Ca�¢ ����&{}�°­J{� �z����pu´vµxby�»{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯�·æHu´Á���¯C®pz�¶]Á�ºb­�ypz��¿��¯µ�w�¿¡¢ºexß��»a �¡�z������+�´­&¶�ÆY�ä��Ƶ�wz�xe¶�������­&¡¢xey���yp��îïz]u�£�¯]·ß4©��=©Dá�âDã�É)© ×cxb²´³DG � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜbÛ � ø {� �z��ç¡¢��y�xbÁ&uwyp¯Hy�xeºbÁ����À �¡¢Æ�­�u�����£�xµ�w�¢²´¶]ÆHå�à ��xe¶��wz�uw»�·eæ z���z�£ x7Ca�À }�w��{}��~puwÁ��]¯[{}xb®py�»z�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�[­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]ÆC�]xe¶���z]u�» @ Ò Û @ Õ ÛeÜeÜbÜeÛ @ ø ��Æe¬bxß®a��£�xbypºexç �~p¡¢Â��&{}�¢²e��~°za®a£��¢yp¶��

ɪm · f�ò Ë @ Ò Í � Ò Û @ � j � � 0 � @ Ò Û @ Õ ÛeÜeÜbÜµÛ @ � æ[Ò � ~pu�z o Í ò Û m ÛbÜeÜbÜÔÛ n ·¸+»]�wz���xe¶��wz�uw»Y{� �z]�*®pÁ�y�» u�xb¶��pu�xby���yp�¢£���îïz�uw£Ç�p¡¢xe£��@ ÒFÍ � Ò Û @ � Í � � j � æ[ÒØ Ù¢Ú Ò � � Ö @ Ù@ Ù Ö @ Ù @ Ù ~puwz o Í ò Û m ÛeÜbÜeÜÔÛ n ·ß4©ª¨21)©J¸ÃUÄ/®4ÅJÆÈÇUÉ<© Ê xe¶��puwxey���yp��¶]z�y� ���uw�p¶]²ex�z]u��w³pz�ypz]u�£�Á�¡�yp�À²´³ç�]xe¶���z]u�Ã$~°z]~� �­�y�ÁC�Ç®aÃp¶�­&ºe�$��¯e�}»�f�· i {}xJºey°Á&£�­{�­&¶]z«>��� �ªcùeº�ú�<[üw¼aª$õ÷ÿH8'ùeºg¥(�98ï¼p¥&©,¥(�Ôª� �¦ õà�� ]½µ©°øߤ���¥�ü�¾96 ypxe�,z«>��� �ª�¥(º( (ú�<[üw¼aª$õ÷ÿH8 ¥Hºq ã¥H�98 ¼�¥�©,¥H�Ôª� &¦¨õà�l �ü�¾]·Yæ z�à®az]�pyp¯*u�xb¶���u�xby]�wyp�J¶�z]y� }�wu���¶]²µx¿~°z]~� w­&y�ÁN��x*��¯µ�w¯Õf�· � {}xèºey�Á�£�­N~,za®�{}£�Æey�xe£¬>��� &ª�ùeºlú�<�ü´¼�ªTõ÷ÿ(8 ùeº¥(�98ï¼p¥t�]¥Hú©� &¦¨õà�l �½e©�øJ¤���¥�ü�¾76Nypxe�,zb>��� �ª�¥(º( (ú�<[üw¼aª$õ÷ÿH8 ¥Hºq ó¥H�98 ¼�¥g��¥�©� �¦¨õà�l �ü�¾]· â z]u�£$�p¡�xè~puwzA��xb¶���z�uw» @ Ò Û @ Õ ÛeÜeÜbÜeÛ @ ø ypxeyp�y��a��y�Æ* ��+~°­&£�­��wz��]­���¹2~p¡¢»�ypz��Ñ��z&�w��¬è �y�­�®ay�z�º¿~,z�¬�­�®p­���¶��Az&�w³pz�y�z�uw£�­�¡����}»Nuwxb �~�·/z�u���³pz]È�z]y�­&¡¢� �}» ­�~,za®a£���yp¶�»Éªm · f Ê�Ë uwxb �~�· ɪm · f�ò Ë ¹�{�­�¶ �p���À®a��£�xß�¿y�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�¢£é~p�w��¶�¡À­�®a�2·ß4©ª¨�¨U©�Â��(ÿ�Ç)êªÉJë�© �C»�±�xµ�w��xe��x]¹�ºb®p­*�]xe¶���z]u�» � Ò�Í É�Ê Û Ê Û Ê�Ë ¹ � ÕäÍ É}Ê Û Ê Û ò Ë ¹ � k Í É�Ê Û ò Û ò Ë {� �z]� ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯�y�xeºbÁ&à���¢ �¡¢Æ�¹�­��¶�¡À­�®aypÆb£ ~����¢~�­�®p¯ y�­�{�®p¯µ��x¿­&¡¢xb �~°z]Âè{}xb®ay��Az�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�H�°Á&ºe��~pu�z� }�wz�uw�ÈK k ¹°{}x}{}�¢¬ç{}xb®pxeyA��xb¶���z�uc{}xz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp��¶ �]xe¶���z]u�Ãp£ � Ò Û � Õ ·� �! ��F`)� Ze�C�,¯¢Op¡¢z�³�»�����®axe£�xH�wxb±�����y�­�{}x�®aypz��Y~,z�£�za²µ�­r|uw­�£T£�z���»�à � ²´³p£��¢®��wz���»Fz�u���³pz]È�z�y°­&¡¢��º�­�²µx]·9+��¢y�Ä�£��� �¡¢z���»]¹�p��®pxe£�x�uwxe¶��puwxey���y�¯c³p¡¢xb®p­&�W �¶]­&¡ÀÁ&uw» Î ÕÔÒ Û Î k Ò Û Î k Õ ­ß��xb¶���z�uw» @ Õ Û @ k �w­�¶�¹]­&��»���xb¶���z�uw» � Ò Û @ Õ Û @ k ��»�¡�»�z]u��w³pz�È]z&ày�Á�¡�yp��­T �~p¡¢Âpz��]­�¡�»�uwz���yp�À²µxɪm · f m]Ë @ Õ Í«Î ÕÔÒ � Ò Ð � Õ Û @ k ÍóÎ k Ò � Ò ÐÑÎ k Õ @ Õ Ð � k Ü+� �z]�aà0¡¢�Fºb­]®p­&y�Æ*�]xe¶���z]u�».¡��¢ypxbÁ�u�y�¯*y�xeºbÁ����À �¡¢Æ�¹�~,z&�wz�£ ��xe¶��wz�uw» @ Õ Û @ k {� �z]�{}x�®aypz]ºey�­]vµyp¯ �pu´vµxbypÆ ­ôypxey��p¡¢z���Æ]·Å,�À �¶�Á&£�xµà ¡¢����x�®a»� ~puwÃp�,¯e³��Az�u���³pz]È�z]y�­&¡¢��º�­�²ex$y��p¡¢z���ÄN��xb¶���z�u @ Ù ¹��p��®ax��wz�ºey°­&£�xey�­&�b¹�¬ex �]xe¶���z]u�»�ºbx ºb­]®pÁ&y��Op¡¢z�³�»{� �z]�«¡��¢ypx�Á&uwyp¯�ºbÁ����À �¡¢Æ�·Wæ z�¶���®í�wxey���z ~p���¢~�­]®gypxey�­] }�´­&ypx]¹+����®ax��wz.ºby�­&£�xey°­��b¹W¬ex��xb¶]�wz�uw» � Ò Û � Õ Û � k{� �z��*¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|y�xeºbÁ����À �¡¢Æ�¹p­T�]xe¶���z]u�» � Ò Û @ Õ Û @ k ¹�­�¡�x|��Æb¬W{}x}{}�À²´³*¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆYypxey��p¡¢z���Æ|y�Á� �z���¶�»]¹a�p��®az]�ä�w��z]�����F��Á&ºb� J~,z�¬b­]®az��]­�ypz��¿��¡¢­] }�wypz] ����0·tcu´vµ�¢£Tx|ypx�{}~pu��]xC¶]z�xµÞ°²e��xby]� Î�Õ´Ò ­$��xe¶��wz�u @ Õ ·�Åè~�u���yp��uwz���y��¢²ex ɪm · f m]Ë ­Ç~,z�¬�­�®p­���¶���z�u���³�z�È�z]y�­&¡¢���}»$~p¡¢»�ypx�¹a¬bx��xby���z�¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��F£Ç�� �����Ä��c��x�±�xbyp��£ñu�z���yp�À²µx

âÇÍ � Ò+Ö @ Õ�Í«Î�ÕÔÒ � ÒWÖ � Ò�Ð � ÒWÖ � Õ�ÍNm�Î�ÕÔÒ�Ð f Û­T~puwz&��z Î ÕÔÒ Í2j ýk Û @ Õ ÍãÉ�Ê Û Ê Û ò Ë�j ýk É}Ê Û Ê Û Ê�Ë Í Òk É�jßÊ Û jßÊ Û ò Ë Ü

Page 60: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z0���4�=^/�VU<`)�¢�l\V§V­���`#��\JUD�;ò4\J©�\=`)�=^/�Á�D�Ó�QK × pH�×c»�yp�[��uwve��£�x|¶�z�xµÞ°²e��xby��}» Î k Ò Û Î k Õ ·aÝ��wz�£$�¿~,z��p¬b� {}xb£�x|®auw�p³pz]�äuwz���yp�¢²e�°� É'm · f m�Ë ¹�ºCy���¬Y­Ç~,z�¬�­�®p­���¶�� z]u��w³pz�È]z&ày�­�¡����}» ~p¡¢»�ypx�¹p¬bxY�p��x�®axeypÆ߶]z�xµÞ°²e��xby]�}»�£$�� �����Ä]�F�wxb±�xeyp�¢£éuwz���yp�¢²

âÇÍ � Ò Ö @ k Í"Î k Ò � Ò Ö � Ò Ð � Ò Ö � k Íöm�Î k Ò Ð$p ÛâÇÍ @ ÕFÖ @ k Í«Î k Õ @ ÕFÖ @ Õ+Ð @ ÕFÖ � k Í Õk Î k Õ�Ð Òk Ü�|®��w��®*~p¡�»�ypz]�äîïz]u�£$�p¡¢xÎ k ÒFÍìj ok Û Î k ÕCÍ2j ÒÕ Û @ k Í2j ok É}Ê Û Ê Û Ê�Ë4j ÒK ÉdjßÊ Û jßÊ Û ò Ë,Ð É}Ê Û ò Û ò Ë Í ÒÕ ÉdjßÊ Û Ê Û â�Ë Üê�z� �~,¯e¡¢�p{� �£�xß��x�®a»¿¶¿��z]£Ç�a�wz ��Äa �¡¢xb®a¶��)�J��xe¶���z]u�» � Ò ¹ � Õ ¹ � k {� �z�� ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯ßy�xeºbÁ����À �¡¢Æß­���xb¶���z�uw»LØ É}Ê Û Ê Û Ê�Ë ¹µ�É�Ê Û Ê Û j ò Ë ¹�® É�Ê Û Ê Û â�Ë ����z]����z]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�yp�,��Á�ºe�2 J~,z�¬�­�®az���­&ypz]� ��¡¢­] }�wypz] ����[~puwzT¡��¢�°z��]z�¡¢ypÆYypxey��p¡¢z���ÆY �¶]­&¡ÀÁ&uw»�Ø�¹µ ¹¯® ·U�Cu���³pz]ypz�uw£�Á&¡¢yp����±w­&¶ �w­��wz���Á&ºbx|����®axß~,z��pºbxß~pu�z

> ØB> Í Ò° k Û > µ > Í Ò° K > ®?> Í Ò° Õ Üß4©ª¨FÀ<©�á�âDã�É<© Ýß­�¬b®aÄT¡��¢ypx�Á&uwyp��~,za®a~puwz] ���z�u�~pu�z� }�wz�uw��K × £�ÁÇz�u���³pz]ypz�uw£�Á&¡¢yp�p��Á�ºe�0·]Ýß­�¬b®az]��z�u���³pz]È�z�y°Á&¡¢yp�au�x� �~2·z�u���³�z�ypz]u�£�Á&¡¢yp�C£Ty�z�¬e�¢y��"ypxby��p¡�z���Äa²´³óå�à ��xe¶��wz�uwÃó~°za®a~puwz] ���z]u�� ä ¡¢ºexô®az�~p¡¢yp���*y°­�{}xb³pz z]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�y��cu�x� �~2·z�u���³�z�ypz]u�£�Á&¡¢yp����Á�ºe�0·��Ô)�4�4�FZB×cx�²´³DG�� Ï {}xäz]u��w³pz�ypz]u�£�Á�¡�yp��uwxb �~�·�z�u���³pz]È�z�y°Á&¡¢yp��£�ypz�¬b��y�­�ypxey��p¡¢z���Ä�²´³ô�]xe¶���z]u�Ãô~,z�®p~pu�z� }�wz�uw�Óä ­ypx�²´³/G.�  {}x ¡¢���,z���z]¡�y°Á¿�°Á&ºex�~,za®a~puwz] ���z�uw�Èä�¹�¶���xbuwÁ${}�+z��� w­&³���{}x p ~°z]ºey�­�£Txbypx}{}£�x]¹2¬ex�~,za®a¡¢x���¯µ�}» m · m �w­&¶]z���Æ��Á�ºexP�  x7Ca�¢ ����&{}��·�×cxb²´³DG � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜµÛ � ø {}x�~�u�z� }�´Á¿~,z] �¡¢z��p~py�z] ��ç~pu���¶�à £Ty�z�¬e�¢y�»%� Ï ­ � ø å�Ò Û � ø å�Õ ÛeÜbÜeÜeÛ � ø å �{}xç~puwz] ��wÁT~,z] �¡�z]�p~pypz� }�F~puw��¶�Ã*£�ypz]¬e�¢y�»��  á � Ï · Ë ~p¡��¢¶���{}xe£�xeà0¡¢�2y�­�~,z] �¡¢z��p~py�z] �� � Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜbÛ � ø å � r|u´­&£�z����aà� ²´³p£��À®���z����gz�u���³�z�ypz]u�£�­&¡¢�¢ºb­�²e�+uwxb �~�·�z]u��w³pz�È]z�y�­�¡��¢ºb­]²µ�0¹/®az� }�´­&ypxb£�x*~,za®a¡¢x���¯e�}»Óf�· i u�x� �~�·?f°· � z���³pz]ypz�uw£�Á&¡¢yp�uwxb �~�·pz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�[��Á�ºe��� Í ´ @ Ò Û @ Õ ÛeÜbÜeÜeÛ @ ø å � µÇ~°za®a~�u�z� }�wz�uw�1ä ¹��*yp�¢¬ @ Ù Í � Ù ~�u�zP� Í Ê Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ n ·,¸J�¢£ {}x��¯e�w­�®az]¶]Á&º�Á&y�­�·ß4©ª¨eÐ)©,«�¬/­z®�¯ª°�¬�© ½ �¢¶]Á�£Tx]¹2¬bx å?ú º�¾´ûH8 ¥H� � þe¾è¥H�98 ¼�¥g��¥�©,ö&¦¨©�øcûN¦¨õ ©,¾´öH�Ô©�ø ªTúè¤[¥]ÿw¤��w¥q698 ¥H�ÔúRä - K × ¹p{}x� }�w¡��¢¬exç{}xz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�W¶�x*¶]­�¬b®aÆb£Ç��{}xb³pzô��xb¶]�wz�uw��·zV ypz�¬b��y°­N�a±�xb²´³.å�à ��xb¶���z�uwÃ.z]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�y��¢²´³A¶Ñ~,za®a~puwz] ���z]u��$ä  �xy�­�ºeÄ��]Áè¥(�98ï¼p¥t�]¥&©,ö�¦ ©�øWÿ]¥w¤�¦¨©��´ûߤ[¥�ÿ´¤���¥(698 ¥H�Ôú�ä ­Tºey�­]vµ�� �x�ä`±J·½ ��¶�Á&£�x�¹a¬bx�¦¨õ ©,¾´öH�Ô©�ø�¤�¥�ÿw¤���¥q698R¥(�Ô§�ä Û � º]K × þ 6e¥�úN¥H�98 ¼�¥g��¥�©�ö�¦¨©°ø�¹°²ez�¬ßº�­&~p�À ��&{}xe£�xEä © � ¹�{}x� }�w¡��¢¬ex @T© %~puwz�¶]­&¬�®aÆY®a�]­T��xb¶���z�uw» @ 0 ä�¹ %Û0 � ·,Å,�wx}{}£�¯W{}x.ä © � ¹p~pu´Á���¯|¶a®a»�¬Eä - �b±.ypxe�,z:� - ä`±J·ß4©ª¨tß=©4á�âDãlÉ<© �Cu��w³pz�È]z�y�Á�¡�y���®pz�~p¡¢yp¯e¶ä¡��¢ypxbÁ�u�y���³pz�~,za®a~puwz] ���z�uw��ä - K × {}x|¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�2~°za®a~puwz] ���z]ub·��Ô)�4�4�FZ�æ�¡�»�ypxW �y�­]®aypzCºW®axeÞ�yp�À²µxWz�u���³pz]È�z]y�­&¡¢� �}»|��xb¶���z�uw�߶ß~,z�®p~pu�z� }�wz�uw�ç­���¡À­� ���ypz� }�w� É �p� f Ë û�É �p� p]Ë  �¶]­�¡¢Á�u�yp�¢³pz �z���ve��y���·ß4©ª¨Fï<©?á�âDã�É<© ×�xb²´³DGEä�{}xT¡��¢ypxbÁ�u�y���~,za®a~puwz] ���z�uC��xb¶]�wz�uwz���Æb³pz�~pu�z� }�wz�uw�bK × ­ ypx�²´³DG?� Í äN±F·�æ z���z]£�¶�­&¬b®pÄå�à ��xe¶��wz�u � ¡�ºbxß~pu´Á���¯+{}xb®ayp�¢£ñºb~°Ã° �z]�°xb£ñ��»�{�Á�®a�w� �F�]xC�w�]­�u��è �z]��vÔ�w�ɪm · f/f Ë � Í ��² Ð ��³ Û ��² 0 ä Û ��³ 0 � Ü��xe¶��wz�u ��² {}xJ{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯ç²´³°­&u´­&¶���xbu��¢ºez���Á&y���¡¢­] }�wypz] ����ɪm · f p�Ë > � j � ² >t{·> � j @ > ~pu�z��a±�xb²´³py�»���xb¶���z�uw» @ 0 ä Ü­T�ä¡¢���,z���z]¡�y�ÆCz]u��w³pz�ypz]u�£�Á�¡�yp����Á�ºe�)� ² Í·´ @ Ò Û @ Õ ÛbÜeÜeÜbÛ @ ø µY~,za®a~puwz] ���z]u��Õä {}xç®pÁ&y¿îïz�uw£Ç�p¡¢�ɪm · f ~]Ë � ² Í ø

Ø Ù�Ú Ò É � Ö @ Ù Ë @ Ù Ü��Ô)�4�4�FZJêCÃp¶]­�ºäuwz�º�®a¯e¡¢��£�xä®pz����w�JveÁ� ����0·���veÁ] }�w�§Wç®pz�¶]Á�¬exb£Tx]¹2¬bxäx7Ca�À }�w��{}xäy�x}{}��Äa±�xÇ{}xb®axby.��xb¶���z�u � ² 0 ä ¹~puwzô¶]�wxeuwÄÑ��xb¶���z�u � ³ Í � j � ² ~�­&���w��®az+� ·¢� veÁ] }�w�,WdWT�p¶]Á�¬exb£Tx]¹�¬exè¶]­�¬b®aÄ.��xe¶��wz�uT����­&uw� É'm · f ~]Ë ¹�¶a®ax´ @ Ò Û @ Õ ÛeÜbÜeÜµÛ @ ø µç{}x¿¡��¢�°z��]z�¡¢y�Áèz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�H�°Á&ºexä~°za®a~puwz] ���z]u��Óä ¹2�w�a��z���¡À­� ���ypz� }�$£�Á�·�¸J�¢£ ºbÁ&uwz���xb ®pz�¶]Á&à¬exb£�x|x�Ca�¢ ���xby�²µ�[uwz�ºb¶�¡À­�®p� ɪm · f/f Ë ¹aypxe�,zHGc~,za®a¡�xY�]¯µ�}»Pf°· Ê òç¶�­&¬b®pÄ�¡��¢ypxbÁ�u�y��[~°za®a~puwz] ���z]uJ�LK × £�Á�­&¡¢xb �~,z�Âç{}x�®ay��z�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�F��Á�ºe�0·WÝYz]ypxbveyp¯ �gveÁ� ����¸WdW�W �p¶]Á�¬exb£Tx]¹H¬exN��xe¶��wz�u ��² ºNu�z]ºe¶�¡¢­]®a� ɪm · f/f Ë {}xä{}xb®a�¢y�Ä�£ ~puw��¶�xb£~,z�®p~pu�z� }�wz�uw��ä ¹p¶���xeuwÄ £�ÁT��¡¢­] }�wypz] �� ɪm · f p]Ë ·

Page 61: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

~�â ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_WÔ·,æ���x�®a~°z]¶�¡¢Á]®ax}{}£�x�¹°¬ex$~pu�zäyp¯e¶���xbu�Æ$®a�]­�~�u���¶�» � ² Û �  ² 0 ä z]��­���xb¶���z�uw» � ³ Í � j � ² ¹ �  ³ Í � j �  ²�w­�¶�ÆY~�­&���w��®aze� ¹a�÷{µ·�{� �z��èz]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�yp�,¶�ä ·pæ z&�wz�£é�a±w­&¶��² j �7 ² Í É � j �J ² ËzjíÉ � j ��² ËHÍ �J ³ j ��² 0 ä à � Û²µz]¬�~°za®a¡¢x ®axµÞ°yp�¢²ex�~°za®a~puwz] ���z]u��(� ºby�­&£�xby�Áp¹[¬bxT�]xe¶���z]u � ² j �  ² {}x�z�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�� wÁ&£ ¶N �z��,¯�·�¸�zT{}x ­&¡¢x��ºe³p¡¢xb®pxe£ ¶���¡¢­] }�wypz] ���� É ��� ò Ë  �¶]­&¡ÀÁ&uwyp�¢³pzÇ �z���ve��y�� £�z]¬eypÆ|~°z]�pºex|��~p�w��~°­�®a¯]¹�¬bxC�]xe¶���z]u � ² j �  ² {}xYy���¡�z���Ä�¹]�÷{µ·~,z��pºbxß� ~p�w��~�­]®a¯ � ² Í �  ² ·WdWÔ·e×cx�²´³/G @ {}xC¡¢���,z���z]¡�y�Ä�~puw��xb¶$~,za®a~puwz] ���z�uw��ä ·�æ za®a¡¢xC®pÃ� �¡¢xb®p¶���f�· s · % ~p¡¢­&�����À®axey������w­ @ Í d øÙ¢Ú Ò É @ Ö @ Ù Ë @ Ù ¹­T~puwz&��z�®a�¢¶�» ��¡¢­] }�wypz] ���xb£ É ��� m]Ë û�É ��� p�Ë  �¶]­�¡¢Á�u�yp�¢³pzT �z]��vµ�¢y��*­Tz�u���³�z�ypz]u�£�­&¡¢����¯|��Á&ºbx]� ²@² Ö ��³ Í ® øØ Ù¢Ú Ò É @ Ö @ Ù Ë @ Ù ¯ Ö ® � j

øØ÷ Ú Ò É � Ö @ ÷ Ë @ ÷ ¯ Í

ÍøØ Ù�Ú Ò É @ Ö @ Ù ËµÉ @ Ù Ö � Ëzj

øØ Ù�Ú Ò

øØ÷ Ú Ò É @ Ö @ Ù ËµÉ � Ö @ ÷ ËeÉ @ Ù Ö @ ÷ ËHÍ

ÍøØ Ù¢Ú Ò É @ Ö @ Ù ËµÉ � Ö @ Ù Ëzj

øØ Ù�Ú Ò É @ Ö @ Ù ËµÉ � Ö @ Ù ËHÍ"â Ü

¸�zT�a±w­&¶ ºby�­&£�xby�Áp¹a¬bx|�]xe¶���z]u � ³ Í � j � ² ~�­&���w��®aze� ·WdWdWÔ·t+]xµà ¡�� @ ¡¢���,z���z]¡�y�ÄÇ~�u��]xe¶Ç~,za®a~puwz] ���z]u��Lä ¹�~,z&��z]£ u�z]ºb®a�¢¡ � ² j @ �wÆe¬C~�­��w���,®az�ä ­ç��xe¶��wz�u � ³ {}x�¶�yp¯b£Ç�z�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�0·aæ z�®p¡�xYæH»���³°­&È�z]u�z���»���¯e�}»���x�®a» ~p¡À­��w����ºµ�´­&³�»Éªm · f s&Ë > � j @ > Õ Í > ��³ Ð ��² j @ > Õ Í > ��³ > Õ Ð > ��² j @ > Õ ¹ > ��³ > Õ Ü¸+»]�wzô��ºe�w­�³�».ypx}{}xbyg®pz�¶]­�ºe��{}�0¹�¬ex �]xe¶���z]u � ² £�Áô��¡À­� ���ypz� }� ɪm · f p�Ë ¹H­&¡¢x¿�´­&¶]Æ*º y��¢²´³g~p¡¢»�ypx�¹H¬bxT{}��y�Ä.�]xe¶���z]u~puwz] ���z]u���ä ���p��zT��¡À­� ���y�z] ��Wypxb£�Áp·aæH¡À­��w� à ¡��°��z����¢¬Y~pu�z$yp¯}{�­�¶�Ä���xe¶��wz�u @ ypxbu�z���ypz� }��> � j @ >F{ > � j � ² > Í > � ³ > ¹~,z&��z]£ñ� É'm · f s�Ë y��a�wyp¯ß~p¡À­��w���a±���®px|uwz���ypz] ��b¹a­$��zY{}xY£�z�¬bypÆJ{}xey�z�£é�wxe³�®p»�¹p¶a®a»�¬ @ Í � ² ·ß4©ª¨eü)©t«�¬D­z®4¯'°�¬�© ×cx�²´³DGzäô{}x+¡��¢ypx�Á&uwyp�]~,za®a~puwz] ���z]u���K × ­ � {}x�¡¢���,z���z]¡�y�Ä|å�à0�]xe¶���z]ub·���xe¶���z]u ��² º+��¯e�}»¸f°· Êqp ·¢¹µ�÷{µ·{}xb®p��y�Ä|��xe¶��wz�u @ ~,z�®p~pu�z� }�wz�uw�]ä ¹e~puwzJ¶���xeuwÄH{}x���xe¶��wz�u � j @ z�u���³pz]È�z�y°Á&¡¢yp��¶Sä ¹e �x�y�­&ºbÄ���Áߥ(�98ï¼p¥g��¥�©�ö�¦¨©°ø&¤���¥Rþe¾´û]üb¾º�¾wûH8 ¥H�Ôú � ©� ߤ�¥�ÿ´¤���¥(6 8R¥(�Eä ¹,­Y{}xb³pzä�]xe¡¢��¶]z] ��c> � j ��² >, �xçy�­&ºbÄ��]Á1º7��ÿ�ö�¦¢¾µ©�¥q698̺�¾wûH8 ¥H�Ôú � ¥]ÿߤ�¥�ÿ´¤���¥(6 8R¥(�Ôúbä ·+]xµà ¡���äãÈ�xbypxeuwz��]Á�y�{}x�®ayp�¢£ ypxey��p¡¢z���Ä�£ �]xe¶���z]u�xb£ @ ¹�y�­�ºeÄ��]Á�£Tx���xe¶��wz�u � ² �wÆe¬�¥(�98ï¼p¥g��¥�©�ö�¦¨©°ø°¤���¥}þe¾wû]üµøzº�¾wûH8R¥(�Ôú� ©� �º�¾´û(8R¥(��ý}ÿ�¥Pº�¾´ûH8 ¥H�Ôúq� @ ·ß4©ª¨Fþ<©B¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇUÉ)© � ~����¢~�­�®p¯Çåö{ m £�­&{}�/z]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�y���~puwz&{}xb¶]²ex$­¿��º�®pÁ&¡¢xey�z] ��Cza®N~,za®a~puwz] ���z]u���z]����»�¶�¡¢ÄÈ�xbz�£�xµ�wu��À²´¶�Ä¿��Ä�ºey°­&£è·�+]xµà ¡¢��y�­�~p��·°¡¢��y�xbÁ&uwyp�/~°za®a~�u�z� }�wz�uSä - K k ºby�Á&ºbz�uwyp¯ey ~,za®a¡¢x$~,z�ºby�Á&£�¶�» m · � uwz����¢ypz]�h´~puwza²´³�Á&ºbx}{}�À²µ��~,zaveÁ&��¶�xb£ ­ m à ��xb¶]�wz�uw» � ¹ @ 0 äô{� �z��ç~,za®a¡¢x�~,z�ºey°Á&£�¶�»Yòp· fcºby�Á&ºbz�uwyp¯ey�»Cz�uw��xby]�wz��]­�y�Ä�£��(O� �xbv´¶�­&£��fYð µ�¹¯fYð�¶�¹]~°z���z]£ �]xe¶���z]u @ {}xCz�u���³pz]È�z]y�Á&¡¢yp�p~puwz&{}xb¶]²exF��xe¶��wz�uw� � y�­cä�¹�~�uwÁ��]¯c¶a®a»�¬c�°za® ð¶Y{}x�~°­��w­Ç¶�z]¡�£��À²µx �~p��±���¯ey�Æäºä�,za®a� ð µAy�­Nu�z����¢y��(´°¹ ­���ºb®�Á&¡¢xeypz� }�Ç�]xe¶���z]u�� � za®A~,z�®p~pu�z� }�wz�uw�#ä {}x¿u�z���y�­ �]xe¡¢��¶]z] ����§O� �x�v´¶�»ð µpð�¶[¹p�÷{µ·p��ºb®�Á&¡¢xeypz� }�w�[�°za®a� 𠵿za®*uwz����¢y�»K´°·ß4©ª¨2�)©4á�âDãlÉ<© æHuwz$¶�­&¬�®aÆß®a�]­Tz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�,¡��¢ypx�Á&uwyp�[~°za®a~�u�z� }�wz�uw»Lä�¹·� �LK × ~p¡¢­&����y�xeuwz���y�z] ��

®p��£öä Ð ®a��£s� { å ÜÊ z���ypz� }�J~p�w� �wz�£ñ~�¡¢­&����~pu´Á���¯���xb³�®a»�¹°¶a®a»�¬�� Í äR±J·��Ô)�4�4�FZ�Å*�]¯µ�}»cf�· Ê òY~�¡�»�ypx]¹]¬bxC~puwz] ���z]u�K × £�Áçz]u��w³pz�y�z�uw£�Á�¡�y��p��Á&ºbxc�w�]­&uw�P� y � ± ¹]¶a®ax]�ó{}x|z�u���³pz]ypz�uw£�Á&¡¢yp���Á�ºex*~°za®a~puwz] ���z]u��Qä ­%�`±«{}x¿z]u��w³pz�ypz]u�£�Á�¡�yp�+��Á&ºbxÇ{}xb³pz z�u���³pz]È�z�y°Á&¡¢yp��³�zN®az�~�¡�Âp¶���äN±J¹�­~pu�z���z ®a��£öä Юa�¢£�ä`± Í å�·�×C­�®auw�p³pÆä ���u´­&yp¯ä~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®Èä © � ��£�~p¡¢��¶���{}x¿��y�¶�¡¢�pºb�¨� - äN±J¹�¶���xeu´Á £�Á º�­�®aÃ� �¡�x�®axe¶ypxbu�z���ypz� }�+®p��£s� {g®a�¢£�ä`±J·F�|®�����®ä~p¡¢»�y�x�¹�¬exC��¬�®a»�~p¡À­�����ypxbu�z���ypz� }��®p��£öä Ð ®a�¢£�� { å�¹�~p�w�¢vexe£�¬�uwz���ypz] ��y�­] }�´Á��]Á$~°z]�pºexY�ä~����¢~�­�®p¯�� Í ä`±J·ß4©ª¨2�)©Ñçb©4«�è�é�ê'¬Dë�¬DÇ?© ×�xb²´³DG¸ä�¹�� {� �z��è¡��¢ypx�Á&uwyp�[~°za®a~�u�z� }�wz�uw»�~pu�z� }�wz�uw��K × ·�æ z���z]£� Í ä ± w v ä Í � ± Û�÷{µ·��ì{}xßz]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�yp��®az]~p¡�y�¯e¶ä~,za®a~puwz] ���z]u��Õä�¹p~pu´Á���¯|¶a®a»�¬Eä {}xßz�u���³pz]È�z�y°Á&¡¢yp�,®pz�~p¡¢yp¯e¶ä~°za®a~puwz] ���z]u��h� ·

Page 62: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z0���4�=^/�VU<`)�¢�l\V§V­���`#��\JUD�;ò4\J©�\=`)�=^/�Á�D�Ó�QK × ~pÊ×�­ôºbÁ��]¯eu� ��Fy�­*{}xb®ay�z�®p��²´³pÆe£ ~p�w��¶�¡À­�®a�g�p¶�Á&¬exb£�x�¹�{�­&¶  �¶�­&¡ÀÁ&uwyp�F �z]��vµ�¢yó­&uw� �w£Txe���À²´¶�Ä�²´³ ��xb¶]�wz�uwÃí­A �y���£ �z��p���À �x�{}�¢²e�2È�xbz�£�xµ�wu��À²´¶�Æ$­&y�­�¡�z]È��¢xç ��]z�¡¢y�Ä�£��2�]xe¶���z]u�»*�èu�z����¢yp¯ç­��wu�z�{}u�z]ºe£�¯euwypÆb£ñ�,z�®pz���Æe£ ~puwz] ���z]u��è£�z�³�z����Ä��C�p¬b� �wxbvµy�Æ$~p�w���w��x�±�xbyp�ó�� �z]�� ��w­��*¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³ uwz���yp�¢²�¹�¶���xbu�ÆÇ��x�±�xbyp���è~p�wxb �ypÆb£  �£Ç»a �¡��è�wz�³pz���z* �¡¢z��]­�ypxb£�­�{}�0¹��ºb��·�ª�¾�8R¥�ÿ�¥&ú ©,¾÷þÔª�¾e©F»Ôø÷ü´¼N½�8 º�¾���ü�ù�·ß4©ª¨2�)©¢Â��(ÿ�Ç)ê'ÉF맩 æH�wxb®p ��w­���£�xÇ ���¹,¬ex$~pu�z���Á�®a�¢£�xçx7Ca~,xeuw��£�xby]��¹�{}xb³pz�¬T²µ�¢¡�xb£ {}x$��»a±�xe���w� �|ºbÁ����À �¡¢z] ��cîï»�ºe�¢¶]Á�¡�yp�/��xeà¡¢�¢ve��y�»d¸y�­*��xb¡��Àvµ�¢yp¯ Ó ·/æHuwz���x�®axe£�xç�wxb®a» £�¯e�wxeyp��~�u�z �pu´vµ����Æ�³pza®ay�z&�}» Ó Ò Û Ó Õ ÛeÜeÜbÜeÛ Ó × ��xb¡��Àvµ�¢y�» Ó ¹2®pz] ��w­&y�xe£�xza®a~,z����À®p­&{}�¢²e�[³pza®aypz&�}»:¸ Ò Û ¸ Õ ÛbÜeÜeÜeÛ ¸ × ��xb¡��Àvµ�¢y�»e¸ä­T��Ä� �¡¢xb®axb¶ x7Ca~,xeuw��£�xey��w�*º�­&ºby�­&£�xey°Á&£�x|®pz$�´­&�p��¡�¶�» �}»�~p�

Ó Ó�Ò Ó°Õ ÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeܵÜbÜeÜ Ó°×¸ ¸ Ò ¸ Õ ÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeܵÜbÜeÜ ¸ ×��Äa �¡�x�®a¶�»�£�¯e�wxeyp�,�w­�¶�Æ|£ÇÃp¬bxe£�xYºey�Á�ºez]u�yp���+È]uw­&Þ°²´¶�»�{�­�¶�zT�°za®a»äu�z����¢y�»Tz� �z]�p�w­]®ayp�À²µ�À²´³ ÉïÓ Ù Û ¸ Ù Ë ·FV Ãp¬bxß �xY }�´Á���¹ w­&£�z�ºb��x�{}£T¯Fy�xc��¬b®a»]¹�¬exC®az] ��w­�ypxe£�xcz]�puwÁ�ºexb¶,¹�º�yp¯e³pz]¬c¡¢ºexc�� ��pºbz��]­���¹&¬exC¸$º�Á����À ��py�­ Ó ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯]¹��÷{µ·�¸ Í x ÓcÐS¹~puwzW{}�¢ ���ÆF¶]z�y� ��w­�y]�}» x Û ¹ ¹&­Y¬bxWza®p²´³�»�¡¢¶�»Çy�­&£�¯e�wxey�Äa²´³T³pza®aypz&��za®$��Æe��zߺbÁ����À �¡¢z] �����{� �z���®aÃ� �¡¢xb®a¶]xe£ ²´³�»��T£T¯b��xbyp�0·¸/­&¶�z���ÁÇ �� �w��­�²exY£ÇÃp¬bxßy�­&~p��·ay�­] }�´­��b¹�{�­�¶ß{}xß���¢®p¯µ�cºßy�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e��³pz�z]�puwÁ�ºe¶��

f Ê ò m f p ~ s i � Ê�âpÊ�âÊqpò âò pm]â

�p��®pxµà ¡�����Äa �¡�x�®a¶�xb£ y�­�±�xe³pz�£�¯e�wxey����w­&���p¡�¶�­Ó â Ê ò m f p ~ s i � Êb⸠m Ü m s Ü â � Ü â Ê�Ê Ü s Êqp Ü ò Êli Ü f ò â Ü ~ ò m Ü p ò s Ü ò ò � Ü m m ò Ü Ê

æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£Tx|�wxb®a»]¹p¬exY��Äa �¡¢xb®axb¶ x7Ca~,xeuw��£�xby]�w�  ��]¯b®pve�[zT¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[º�Á����¢ �¡�z� }�w�i¸ Í"Î]Ó�Ð#Î ·pÝYz]y� ��w­&y��}» Î Û Î ¹¶���xbu�ÆYypxbºey�Á�£Tx]¹a��» ��x�®a»äy°­�{}x�®aypÆç ���u´­&yp¯Y£�¯e¡¢» ��»�³pz���z���­��J �z]�� }�´­���¯+{}xb®ay�z�®p��²´³�Ä�²´³*¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³¿uwz���yp�¢²Éªm · f i]Ë ¸ Ù Í"Î�Ó Ù Ð$Î Û � Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ å Ûy�­T }�wuw­�yp¯Y®au���³pÆW{}xC�a±w­&¶���¯e�w±���y�z��äºb��x�{}£�Æ�¹�¬exW{}�[��»�³pz���z���­���ypxb£�z�³pz]��¹�~pu�z���z]¬ex��,za®a» É÷Ó Ù Û ¸ Ù Ë ºb²µxb¡¢­$xe���À®axey��wyp¯ypxb¡�xb¬e��y�­F{}x�®aypÆ|~p�w��£�²µx]·DV�Ãp¬exb£TxY �xc��x�®a»�~,z��pºbx�~,z�¶��� �� �J�pu´vµ���+¶�z]y� ��w­&y��}» Î Û Î �´­&¶�¹a­&��»T �x|¡�xb��ÆC ���u´­&y�»Tu�z���yp�À²Éªm · f i]Ë ¡¢�¢±���¡¢��za®Ç{}x}{}�À²´³*~�uw­���Äa²´³¿ ���u´­&yè²µz�ypx�{}£TÆbyp¯�·��Cºey�­]vµ�¢£Txeà0¡¢�=ä £�ypz�¬b��y��è�a±�x�²´³¿å�à ��xb¶]�wz�uwà �w�]­&uw�

ó Ücº Í É÷Î�Ó�Ò+Ð#Î Û Î�Ó°Õ�Ð$Î ÛeÜbÜeÜeÛ Î�Ó°×ßÐ#εËHÍ"Î�ÉïÓ[Ò Û Ó°Õ ÛeÜeÜbÜµÛ Ó,×�Ë�Ð$Î�É}Ê Û Ê ÛbÜeÜbÜµÛ Ê�Ë Û¶a®ax Î Û Î {� �z]��¡��¢�,z���z�¡¢y�Á�uwxbÁ�¡�y�Á�ve�¢ �¡À­p¹�~°­&¶T{}xǺb��x�{}£TÆ]¹�¬bx.Op¡¢z�³���£$Ãp¬exb£Txçîïz�uw£Ç�p¡¢z��]­&�F�w­&¶��wzJ�U×C­�{�®a¯e��x$~pu��]xe¶ @£�ypz�¬b��y�»Pä �w­&¶�¹a­&��»|{}xe³�z$za®p²´³�»�¡�¶�­çza® �]xe¶���z]u�� ó ÍnÉ ¸ Ò Û ¸ Õ ÛeÜbÜeÜbÛ ¸ ×aË y�­&£�¯b��xby�Äa²´³�³pza®ay�z&�J��»�¡À­$²ezÇypx�{}£�xey�±���·Å,��Ä��]Á�{}xb±���¯ßy�­&{}� �c��³pza®ay�z��*£T�¢uw�ä�wƵ��z�za®p²´³�»�¡¢¶�»]·� y�­�®pypz� �x�z��]¯e�w��¹[¬bxLä {}x�¡¢��ypx�Á&uwyp�H~,za®a£�ypz�¬b��y�­��%K × ·�æ���x�®a~,z�¶�¡¢Á]®ax}{}£�x�y�­ ²´³�����¡¢�Hå Í m ­èºby�Á&ºbz�uwyp¯e£�x ��c �������­]²µ�J�ô��uwz&{}uwz�ºb£�¯euwypÆe£ �,z�®pz���Æe£ ~�u�z� }�wz�uw�Ñ~°za®a¡¢xè~°z]ºey�Á�£�xe¶.òa· fô­ m · � · æ�u�z���z]¬exäºb��x�{}£�¯*®a�¢£öä Í òp¹~,z�®p~pu�z� }�wz�u�ä �p��®axºey�Á�ºez]u�yp¯byóu�z����¢ypz���´í~puwz�²´³°Á&ºex�{}�¢²e�c~,z�vbÁ��w¶�xe£»f ~,xe��yp¯ºe��z]¡�xbypÆ�¶�­&u���Æeº� �¶]Æ  �z]�� }�´­���» �z��p�´­�®ay��¢²ç­ m à ��xe¶��wz�uw» ó ¹ @ �p�°®az���ºby�Á&ºbz�uwyp¯ey�»¿z�uw��xby]�wz��]­�y�Ä�£��<O� �xbv´¶�­&£��fYð�¼2¹ifYð¶�¶a®axT �z]�p�w­]®ayp�À²µxß�,za®aÃð�¼�¹�ð¶�{� �z��N~,zä�´­�®p¯çu�z���y�» m à ��xe¶��wz�uwÃp£ ó ­ @ ·2Å y°Á&ºez]u���{}xTºe�wx}{}£�Æ]¹°¬bx$��³pza®aypz]��£���uwz��Nz�®�²´³�»�¡¢¶�»¿�]xe¶���z]u��

Page 63: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

~ ò ¥ Z=`U<�Á�<a¿�e�<�����7¬1�4�F�4�)\VU/_@ za®N�]xe¶���z]u�� ó £$Ãp¬ex�� �wz�£ç�wz¿~����¢~�­�®p¯T��Ä��ß��ºb®pÁ�¡�xbypz] ��|�,za®aÃôð ¶ ­*ð ¼ ·�¸/­���z*��ºb®pÁ�¡�xbypz] ��W{}x�ºe�wx}{}£�¯$uwz���y�­��xb¡��¢¶�z� }�w�2�]xe¶���z]u�� ó j @ ­ß{}xT~,z�®p¡�xT~°z]ºey�Á�£�¶�»�f�· Êqs ypx}{}£�xey°±�� ~pu´Á���¯ß�wxe³�®p»�¹�¶a®a»�¬Ç��xb¶���z�u @ {}xTz�u���³pz]È�z]y�Á&¡¢yp�~puwz&{}xb¶]²µ���]xe¶���z]u�� ó y�­T¡��¢ypxbÁ�u�y��[~°za®a~puwz] ���z]u¿ä�·�"~p�w��~°­�®a¯cåRÏ m £ÇÃp¬bxe£�x�~,z] �����~°z���­���º�²µxe¡À­ç­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�»�·�Å�­ß£���uw� za®p²´³�»�¡�¶�»T¡�xb��Ä�²´³  ���u´­&y�uwz���yp�À² ɪm · f i]Ë za®{}x}{}�À²´³�~pu´­���Äa²´³� }�wuw­�y$ºb��z]¡��¢£�xW�]xe¡¢��¶]z] �����xe¶��wz�uw� ó j ó Ücº y�xe�,z�¹&xb¶����¢�]­�¡�xby]�wyp¯�¹´{}x�{}�°®auw�p³pz]�$£�za²µy���y���¹���{µ·��]xe¡¢�¢ve��y��> ó j ó Ücº > Õ Í ×Ø Ù¢Ú Ò É ¸ Ù jôÎ�Ó Ù j�ÎµË Õ Û­$�p��®axb£TxY³p¡¢xb®�­��Fu�x�Á&¡¢y�ÁÇve�¢ �¡À­ Î Û Î ¹�~�u�zTyp¯e¬|�´­���zT��xb¡��Àvµ�¢y�­$y�­&��Ä��]Áçypx}{}£�xey°±���³�z�®pypz&�}»]· ½ xb±�xeyp�¢£ã{}x|~°za®a¡¢xY��¯µ�}»f�· Êlp ®a�]z&{}�À²µx Î Û Î ¹a~puwz�yp�¢¬ß��xe¶��wz�u ó Ücº {}xßz]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�yp��~puwz&{}xb¶]²e�,�]xe¶���z]u�� ó y�­T~°za®a~�u�z� }�wz�uÌä�·¸2�a�wzYz�~a�w��£�Á&¡¢yp��®p��z&{}�À²µ� Î Û Î £ÇÃ�¬exe£�xJ�ç~p�w�¢~�­�®a¯Jå ¹ òp¹�¶���xeuwÄJ{}xb®p��y�Äc{}xJº�­�{}�¢£�­���Ä]¹���»�~,z�ve� �´­����´­&¶���z°·&æHuwz&��z]¬ex��xb¶���z�uw» @ Ò Í É÷Ó Ò Û Ó Õ ÛeÜbÜeÜµÛ Ó × Ë Û @ Õ ÍãÉ�Ê Û Ê ÛeÜbÜeÜµÛ Ê�˺e�wx}{}£�¯|���]z��w�[��Á&ºb�[~°za®a~�u�z� }�wz�uw�Õä ¹a��xe¶��wz�u ó j ó Ücº {}xßz�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp��¶�ä ~pu´Á���¯C��xb³�®a»]¹p¶a®a»�¬ó ÜFº Ö @ Ù Í ó Ö @ Ù ~pu�z � ÍãÊ Û ò ÜêCz ��¯�²´³���z uwz���yp�¢²Yy�»�yp�/®az] w­�®a�¢£�xçºb­ ��xe¶��wz�u ó ÜFº {}xb³pzä��»�{�Á�®a�wxey�� ó Ücº Í�Î @ Ò+Ð$Î @ Õ ~,z�£�za²µ�/��xe¶��wz�uwà @ Ò Û @ Õ ­®az� }�´­&ypxb£TxY~puwz�¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}» Î Û Î  �z]�� }�´­����¿uwz���yp�¢²Î|É @ ÒWÖ @ ÒµË,Ð�Î É @ ÒWÖ @ Õ�ËHÍ ó Ö @ ÒÎ|É @ Õ Ö @ Ò Ë,Ð�Î É @ Õ Ö @ Õ ËHÍ ó Ö @ Õ ÜæHuwz&�wz�¬bxCz]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�yp��~puwz&{}xb¶]²exC�]xe¶���z]u��${}xß��¬b®a»¿�puwvexey�­C{}x�®aypz�ºby�­�veyp¯ç­� �z]�p�´­�®ayp�À²µxY�]xe¶���z]u��¿�ä��Á�ºe�a{� �z��*��Æb¬�pu´vµxby�»ç{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯]¹��w­&��z� �z]�� ��w­��]­$£�ÁT��¬�®a» ~pu´Á���¯+{}xb®pypz���x�±�xbyp�0·æHuwz$y�­]±����´­&�p��¡�¶��*��x�®a»¿®az� }�´­&ypxb£�xY �z��° }�´­����m�iDp�ÎCÐ$p�p¢ÎJÍ�Êlm�â�m Ü m Û p/p�ÎCЫÊ�Ê4ÎJÍ�Êl�Ds Ü m J�wxb±�xeyp�¢£ É ~,z�ºb­&z]¶�u�z]�p³p¡¢xeyp�,y�­�®a��¯Y®ax� �xe���¢ypy�ÁT£��¢ ��w­ Ë+Î�Í ò Ü i/i ¹ ÎFÍ!m Ü p f�·pÅ�Á����¢ �¡�z� }�W��xb¡��Àvµ�¢y�»K¸ y�­T��xb¡��Àvµ�¢yp¯ Ó{}xY��x�®a» É �ä£�xeºb�¢²´³*�pu´vµ����ÆY~p�wxb �ypz] ���� Ë ypx}{}¡¢Æe~,xç��»�{�Á�®a�wxey°­Ç¡¢��y�xbÁ&uwyp��îï�py�¶]²µ�¸ Í ò Ü i�i�ÓçÐ#m Ü p f Ü��ºe�w­�³*£�xbºe�[³pza®aypz��w­�£T��¸ Ù ­T³pza®aypz&�´­&£��6¸j½Ù Í ò Ü i�i&Ó Ù ÐÓm Ü p f�{}xç®pz��p�wxY~�­��wu�y�Äß{�­�¶ ºY��z]³pz&�wzTz]�pu´Á&ºe¶��

f Ê ò m f p ~ s i � Ê�âpÊ�âÊqpò âò pm]â

�w­�¶ ºYy�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ���´­&�p��¡�¶�»�¹a¶��wxeu´ÁÇz]�� �­�³���{}xC³�z�®pypz&�}»e¸ Ù ¹p³pza®ay�z&�}»K¸ ½Ù Í ò Ü i�i&Ó Ù ÐÈm Ü p fTºb­�z�¶�uwz��p³p¡¢xey�Æ�y�­C{}xb®pypz®ax� �xe���¢ypypÆߣ��¢ ���z�­T~p�w�¢ �¡¢��±�y�Æç®a� îïxbu�xby�²µx/�Ó â Ê ò m f p ~ s i � Êb⸠m Ü m s Ü â � Ü â Ê�Ê Ü s Êlp Ü ò Êli Ü f ò â Ü ~ ò m Ü p ò s Ü ò ò � Ü m m ò Ü Êò Ü i/i&ÓÇÐ#m Ü p f m Ü p ~ Ü f � Ü m Ê ò Ü ò Êlp Ü Ê Ê(s Ü � ò â Ü i ò m Ü s ò ~ Ü ~ ò � Ü p m ò Ü m¸ j ò Ü i�i�Ó�jRm Ü p f jcâ Ü ò â Ü ~ jcâ Ü m jcâ Ü p â Ü Ê â Ü p jcâ Ü ò jcâ Ü ò â Ü ~ jcâ Ü ò jcâ Ü ò

Page 64: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¾ Z�/4�D�J¨!U<�!­�`<�HQJ\��H`)�=a¿�4� ~�m¿ �21. �¥��7aJ�9 )�S  �Ç���4�¸ Z] ¡��×�­&ºbÄ���x}{}£�xèy�­A²´³�����¡¢�F��xb¶���z�uw»A��x  �£Ç»a �¡��g®axµÞ°yp�¢²ex Ê · Ê u�x�Á&¡¢y�Ä�£��c­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Ä�£��F��xe¶��wz�uw»Aypxe�,zÑ }�wu��°vµyp¯�{}�uwxbÁ&¡¢y�Ä�£T� �]xe¶���z]u�»]·�+]xb ���¡¢�¢¬exT�N®axµÞ°yp�¢²e� Ê · Ê y�­&³pu´­�®p��£�xT£Ty�z�¬e�¢y��RKnu�x�Á&¡¢y�Ä�²´³ vµ�À �xb¡�£�ypz�¬b��ypz]� M ¶�z]£T~�¡�x�C�y��¢²´³vµ�À �xe¡0¹p®az] ��w­�ypxe£�xY®axµÞ�y��¢²e��û�¥&ªc¤�¦�¾43]©°ø�¼p¥Õ (�Ôõ�80ª�¾�80õ÷üwû/�w¼�¥Pº�¾´û(8R¥(�Ôú�· � y�­�®ay�zC{}xY���À®a¯µ��¹p¬ex|�a±�x]¹p²µzC{� �£�xßzTu�x�Á&¡¢y�Äa²´³­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³N�]xe¶���z]u�x�²´³®az]¶]Á&º�­&¡¢� �N~puw��yp�¢²´³���wxb²´³ôveÁ] }�wxb²´³��Æe��zè¶]­�~p� �wz�¡¢»�¹[ºbÃ� }�´Á��]Á¿�N~p¡À­��wypz] �������~pu�zè¶]z�£Tà~p¡¢x7Cayp��­�u�����£�xe���À²´¶�ÆJ��xb¶]�wz�uw»�¹�uwz�ºe��£T�¢£�xµà ¡��a�a±���®axc �¡�z��]xe£n �¶]­�¡¢Á�u�¶]z�£�~p¡¢x7Cayp��ve�¢ �¡¢zJ���Ǭ�Á�®ay�Æe£n®aÃ�¶]­&ºb��{� �£�xF��z����¢¬ypxb~°z]�p¬e�¢¡��°��¡¢­] }�wypz] ��b¹�¶���xbu�z]��£�ÁY£�ypz]¬e�¢y�­�KW¹°­�¡�xFypxb£�ÁJ{}��£�ypz]¬e�¢y�­ M ·�¸�zß~p¡¢­&���°£T�¢£�zJ{}��y�ÆczY����uwºexey��¢²´³ É Ö�æ Ê�Ë ûÉ Ö�æ s�Ë ¹a¶���xbuwÁ$ºey�­�£�xey�­&{}��¹�¬exY£�ypz]¬e�¢y�­ M × �a±�x�²´³¿¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³äå�à ��xb¶]�wz�uwÃ É  �~,z�¡¢�è �xYºe�wx}{}£$Ä�£��[­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Ä�£��z�~,xeu´­�²exe£�� Ë {}xß~����¢¶�¡¢­]®axe£Lû]¥�ª�¤,¦¢¾43]©�ø�¼�¥Pº�¾´û(8R¥(��¥Hºq�´¼p¥ç¤���¥q698R¥(�Ôú�·æ z�¶���®F{�®pxFzç �¶�­&¡ÀÁ&uwyp�� �z��°vµ�¢y�¹´{}xc ������°­�²µxF �¡�z]¬e����¯�{�±��0· ) ³�²exe£�xµà ¡��aº�­�²´³pz���­�� ®aÃp¡¢xe¬e����z]����¡À­� ���y�z] �� É �p� Ê�Ë ¹&£$�� ��¢£�x �¶]­&¡ÀÁ&uwyp�[ �z���ve��y*¶�z]£T~�¡�x�C�y��¢²´³è­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Äa²´³ä��xb¶���z�uwÿ®pxµÞ�ypz���­��Jîïz�uw£Ç��¡��� Ö @ ÍO!�Ò &]ÒHÐ+!,Õ &&Õ+ÐóÖbÖeÖ�Ð+!�× &&× Ü��xe¡¢�¢¶�z] ����]xe¶���z]u�� ~�­�¶¿z��a±�xe£Lypxe����®ax$®�Á&y�­¿®au���³pz�� za®a£�za²µyp�¢ypz]��ºexÇ �z��°vÔ���vÔ���]xeu´²µÃ�{}xb³pz¿ve¡�xby�Ã2¹,­�¡�xÇ®pu��p³�z��za®a£�za²µyp�¢ypz��ߺbx+ �z���vµ���çvµ����xbuw²eÃç­&�� �z�¡¢�a�wyp�¢²´³ß³�z�®pypz&�p{}xb³pzCve¡�xby�Ã�·�Ö2ºexH�p¶�Á&º�­��b¹b��¶a®a»�¬+®pÃp¶]­�º�{}x�£��¢ ��}»|z��a�w��¬byp¯}{�±���¹¬exß�]¯µ�}»Pf°· m ­�f°· f�ºeð }�´Á��]­�{}���¿~p¡¢­&��ypz� }�w����~puwzT�w­�¶]�wz ®axµÞ°ypz��]­�y�Ä  �¶]­�¡¢Á�u�y��� �z��°vµ�¢y*¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�À²´³*­�u�����£�xe���À²´¶�Äa²´³��xb¶���z�uwÃ�¹�~,z�¶���®*��¡¢­] }�wypz] ���� É �p� m]Ë ­ É �p� p�Ë º�­&£�¯ey���£�xY��¯b£�� �wz�®p��¯e£�­T��¡¢­] }�wypz] ���£�� �É*) �p� m�Ë � Ö @ Í @ Ö � ·É*) �p� p]Ë É ô � Ë Ö @ Í ô É � Ö @ Ë ¹ � Ö�É ô @ Ë+Í ô É � Ö @ Ë ·�F¯µ�´­�f�· ~óÉ æ�»]�w³�­&È]z�uwz��]­ Ë ~p¡À­��w���.��z�£Ç��zA�w�]­�u��)�§+] �z��aà ¡¢�F��xe¶��wz�uw» � Û @ z�u���³�z�È�z]y�Á&¡¢yp�0¹�~°z���z]£ > Î � зΠ@ > Õ Í> � > Õ Ð > @ > Õ ~puwz ¡¢���,z���z]¡�y�Á�¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�2ve�¢ �¡À­ Î Û Î ¹,­Y{}xµà ¡����w­&��z �À®axby]�w� �´­ä �~p¡¢yp¯ey�­ ~pu�z ÎäÍ Ê ­ Î�0Ó´]Ê Û {9µ]¹°~°z���z�£{� �z�� �]xe¶���z]u�» � Û @ z]u��w³pz�È]z�y�Á�¡�yp�0· û �| }�´­���y��°�]¯µ�}»�ºeÃ� ��wÁ���­�{}�°�T~�¡¢­&��ypz� }�w��¹�ºb­�£T¯byp�¢£Txeà0¡¢�,�Ty��¢²´³¿¶]­&¬�®az���£�za²µy���y��Ø Õ ¹a�¿yp��¬EØÑ£ÇÃp¬bx|��Ä��c�¢£�­�È��¢y�Á&uwyp�0¹�£Tza²eyp��y�z��Ó> Ø�> Õ ypxe�,z  �z]��vµ�¢ypxb£ Ø ØW·

Page 65: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

�����Y�}�p�+��� »� Ï»� Ó�Ñ Û

¸�­�¶ {�­&¶]z yp¯e¶��wxeuwÆ�£�­&��xb£�­&���À²´¶�Æ]¹2­&¡¢x�ypx}{}xbyA£�­���xb£�­����À²´¶�Æ]¹�z��p{}xe¶��}»N¡¢ºex ��Ä�³pza®ayp¯ ²´³°­&u´­&¶���xbu��¢ºez���­��|­�u�����£�xeà���À²´¶�Ä�£T�|��xb¶���z�uw»�¹�{}��ypÆ¡�ºbxN~p�wxe³�¡�x�®ayp¯­ {}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯~°z]~� w­��ä¶]z�ypx�vµy�Ä�£T�| �z]�p�,z�uw» vµ�À �xe¡|�� �~,z��´Á�®�­&y�Ä�£T�C®az®a�]z&{}uwz�ºe£�¯bu�ypÆ��w­��p�p¡¢¶�»ä�}»�~p�É f°· Ê�Ë ����

Î Ò�Ò Î Ò�Õ ÜeÜeÜ Î Ò�×Î Õ´Ò Î ÕwÕ ÜeÜeÜ Î Õw×··· ··· · · · ···Ît¶ Ò Ît¶ Õ ÜeÜeÜ ÎD¶ ×� ��� Û

­&¡¢xäy���¶]z�¡¢���A­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Ä�£�����xb¶���z�uw»�·/¸�­�¶*{}xä�wz�£Ç�.y�­&~p��·/�. �z]�� ��w­�� ¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³Ñuwz���yp�À²&¹2y�xe�,zHG|{}x¿ºb��x�{}£TÆ]¹�¬bxy�­�~p�b·p �z��° }�´­��]­çuwz���yp�À² Ó[Ò�Ð ò Ó°Õ/Ðbm�Ó k Í�jßÊ�~Ó Ò j1m&Ó Õ Ð Ó k Í fò Ó[Ò�ÐRp�Ó°Õ/Ðb��Ó k Í�j f �{}xJ{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Y�puwvexey�­$�´­&�p�p¡¢¶�z]� �� Ê ò m jßÊl~Ê jÌm Ê fò p � j f �

�� Û­&¡¢xYyp�¢¶�z�¡¢�¢�ä­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Ä�£é��xb¶]�wz�uwxe£

É�Ê Û ò Û m Û jßÊ�~ Û Ê Û jÌm Û Ê Û f Û ò Û p Û � Û j f ��Ë Û¶���xbu�Ä £$Ãp¬exß ���x�{}yp¯ç®az�����xYuwxe~puwxeºbxey���z���­����´­&¶]ÆY �z��° }�´­����¿u�z���yp�À²Ó�Ò�Ð ò Ó°Õ�Ð%m&Ó k j Ê�~&Ó ý Ð Ó o Í jÌmÓ�Ò�Ð f Ó°Õ�Ð ò Ó k Ð p�Ó ý Ð��&Ó o Í"j f � Ü+]��y�Ä�£ ~p���¢¶�¡¢­]®axe£ £�z�³�z��ä��Ä����wºe��·�¡��¢ypx�Á&uwyp�, �»a }�wÆe£$»�¹�¶]�wxeuwÄ�£T��uwz�ºb�p£���£�x�¡¢�¢�°z��]z�¡¢y�ÁY��x�²´³pyp�À²´¶]ÁǺb­&�w�¢ºexey���¹�¶���xeu´Á�pu´vµ���}Ä�£ �a ����p~�yp��£ã�]xe¡¢�¢ve��y°Á&£ ~p���¢�´­&ºe�&{}�e{�­�¶�zc��Äa }�w�p~çyp¯�{�­&¶]Æ�{}x}{}�À²´³ç¡¢��y�xbÁ&uwyp��¶�z]£Ç�p�¢y�­�²ex�·�¸�»���zC �»a ���Æe£$»Y£ÇÃp¬bxe£�x£���£�z�{}�¢ypÆ¿ºb­&~,z&{}z���­��ç®az� �Æeuw��x¿­è�p¶]­�ºe��{}xä �x�¹�����º ~,z�ºby�Á&£�¶��Ñòa· f�¹�¬ex��wƵ��zNz�~,xeu´­�²µ�0¹�¶���xbuwÁèºbxä®a�]z��A �»a ���Æb£ÇÃ��»����]Á����/{}x�®axeyó �¡�z]¬e����¯}{�±��0¹Hza®a~°z����À®pÁ¿{}�¢ ���Æ y°Á� �z��,xeyp�J�´­&�p�p¡¢xe¶N{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯*~,z�~��¢ ���{}�À²µ�À²´³í�g¶�­&¬b®pÆe³pzô �»a ���Æb£Ç�ºbÁ����À �¡¢z] ��J��Äa ����p~�yp�¢²´³è�]xe¡¢�¢ve��y*y�­T�a }�w�p~pyp�À²´³è��xe¡¢�Àvµ�¢y�Á�²´³�·V�­��wxe£�­��w�¢²´¶]Æ|z]�a{}xe¶��}»�uwxe~puwxeºbxey���z���­&ypÆ��w­��p�p¡¢¶]­&£����}»�~p� É f°· Ê�Ë  �xßy�­�ºeÄ��]­&{}� ª� H8�õ÷ü�¾]·°¸�xey���zT��xbu�£��¢y�¹p~p�wxb �yp¯�{}�{}xe³�zÇ­&ypÈ]¡��À²´¶�ÄÇxb¶����¢�]­�¡�xby]�G�w£�­���uw�àC��p¹&��»�¡�~,z�~puw��ÆF~,z��p¬b� �Wub· Ê�iDp&â �puw� �´ �¶�Ä�£ £�­&��xe£�­&���¢¶�xe£ +�­&£�xb �xe£�+�z� �xb~p³pxe£� »�¡¢��xb ���xbu�xb£ É�Ê�ipÊ f û�Ê�i��ts&Ë  2²e��¡¢xe£�za®a¡¢�¢±�� ��£�­&���À²µ��za®W{}x}{}�¢³pzC®axe��xbu�£��¢y�­&y����2· Ë uw����£�xµ�w�¢²´¶]ÆHz�~,xeu´­�²exH �£�­��w�¢²exe£���¹b�÷{µ·{}x}{}�À²´³  wvµ���wÁ&y��°­Yy�Á] �z]�°xbyp��¹�ºb­���x�®a¡pzßyp¯�²µzç~,z�º�®a¯}{}�°�Çu�· Êli/p/s ­�ypÈ�¡¢�¢²´¶�Äç£�­&��xe£�­&���¢¶ Ë u���³��pu ) ­�»�¡�xb» É}Êli ò Ê7û,Êli��/p]Ë ·¸2xbz�uw��xT£�­����À²C{}x���xb¡�£���uwz�ºb wÁ&³�¡¢Á¿­¿~,za®a�¢¡��H �x�~°za®p ��w­&��y�Ä�£ ºe~,Ã� �z��,xe£ y°­¿ºby�­�veypÆ�veÁ� ���� îï»�ºb��¶�Á&¡¢yp�¢²´³ ­¿��xb²´³pàyp�À²´¶�Ä�²´³ ­&~p¡¢��¶�­�²e�W£�­&��xe£�­&���¢¶�»]· 4 ¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��+��¡À­� ���ypz� }�w�+£�­��w�¢²�¹H �x¿¶���xeuwÄ�£��J �x*�ô��Ƶ�wzô¶]­&~�� �wz�¡¢x¿ �xeºey°Á&£���£�x]¹~p�wxb®p ��w­�����{}�[~,z���ºexW{}x}{}��ypxe~�­&��uwy�Ä ºe¡¢z�£�xe¶�·

�§�21. ¢¡c�}�§£S�]¤T�Ç�7½�]x[¨�©ª¨�©)«�¬D­z®4¯'°�¬�©@À H8�õ÷ü�¾�80§w¤,ú É�³ Û å Ë ¹�~���x� �yp¯�{}�4�w¾wö&¦¨©,öTª� (80õ÷ü�¾�80§w¤,ú ɪ³ Û å Ë ¹�{}x|ºez���uw­�ºexey���¶]­�u��wÆeº� �¶]Æe³pzß �z���ve��y��£�ypz�¬b��y ´]Ê Û ò ÛbÜeÜeÜ ³ µT­ ´]Ê Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ åzµT®pzä£�ypz�¬b��y�»1KãuwxbÁ�¡�y�Äa²´³�vµ�À �xb¡�·�V�­&���À²µx ç �}»�~p� ɪ³ Û å Ë {}x$��x�®a» ºb­]®pÁ&y�­�¹{}xµà ¡¢�2~puwz ¶]­�¬b®az]�è�� �~,z��´Á�®�­&ypz]�*®a�]z&{}�À²µ� É � Û W�Ë ~p�w�¢u�z]ºexey�Äa²´³ vµ�À �xb¡�¹°¶a®ax Ê {N�B{ ³ ­ Ê { W {óå�¹°º�­�®pÁ�ypz�u�x�Á&¡¢ypÆvµ�À �¡�z Î Ù ÷ Í ç É � Û W�Ë ·�¸/­���z�ve�¢ �¡¢­ Î Ù ÷  �xYy�­&ºbÄ���­�{}�°¤��9ºµû&§ ª� H8�õ÷ü�¾ ç ·-�Á

Page 66: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ0/4�=��^��=�4`)�0QJ\Jñ9a,_ ~/pV�­��w�¢²ex��}»�~p� É}Ê Û å Ë ­F£�­&���À²µx �}»�~p� ɪ³ Û Ê�Ë  �x�ºe�wx}{}£�¯[{}xbypz�£ îïz�uw£�Á&¡¢yp¯H¡¢�¢±���za®ß­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³C�]xe¶���z]u�ÃY~p�w�À �¡¢��±�ypÆ®a�¢£�xeypºbx�·&æHuwz&�wz�£�­��w�¢²ex��}»�~p� É}Ê Û å Ë y�­&ºbÄ��]Á&£�x5��ö�ÿ�û�¥Hº�¾�ªTõ)º�¾wûH8R¥(�Ô§ç­C£�­&���À²µx+�}»�~p� ɪ³ Û Ê�Ë 6Ô¦�¥�ú�¤�üb¥Hº�¾�ªTõ)º�¾wûH8R¥(�Ô§­T~p�w��uwz�ºbxey�Ä�£ ºe~,Ã� �z]�°xb£ñy�­Typ¯ß~���xby�Á�±���£�xY~,z&{}£Ç»¿®axµÞ�y�z��]­&y�ÆC~puwz�­&uw� �w£�xµ���À²´¶�ÆY�]xe¶���z]u�»]·V�­��w�¢²e� ç  F~puw��¶�» Î Ù ÷ º�­&~p�À ���{}xe£�xYz�����»�¶�¡¢xY�ß{}xb®pypz�£�ºY��¯b²´³��wz$�w�����w�]­�u�Ã)�

É f°· ò Ë ç Í ����ÎpÒ�Ò ÎaÒ�Õ ÜeÜeÜ ÎpÒ�×Î Õ´Ò Î ÕwÕ ÜeÜeÜ Î Õw×··· ··· · · · ···Î ¶ Ò Î ¶ Õ ÜeÜeÜ Î ¶ ×

����� Û ç Íø² Î Ù ÷ ³ Ù¢Ú Ò·e������ e ¶÷ Ú Òfe������ e × Û ç Í�² Î Ù ÷ ³ Ü� ~pu���yp�¢£è¹��w­&���p¡�¶]z���Æb£ �w�]­�u�� ~,z���¬e�¢�]Á&£�xC¶�z�®�®a¯e¡¢z��]Á�yp��~puw��¶�Ãä���´Á�®p²e�¢²´³ £��À }�wzÇ£�xeºbxeuW�w­�¶�Æ|veÁ&uw¶�»�·�æ z] �¡�x�®ayp�0¹ypx�{� }�wu���veyp¯}{�±��[�w�]­&uJ~,z��p¬b����Á&£�x�¹a¶a®a»�¬J{� �z��*£�xeºexß~�u�zT��y°®ax7Ca»L�+­ W ºe�wx}{}£�ÆYºß¶�z]y]�wx7C����*ypxb�°z�y�­Typ�À²´³*ypxeº�Á&¡¢xe¬e�0·Å�Á&~p�À �£�­&���À²µx ç  /~puw��¶�» Î Ù ÷ ��x�����­&uw�ß�w­��p�p¡¢¶�»ß����xb®pxeypÆ+� É f�· ò Ë ��x�®ax+¶|�wz�£Ç�2¹�¬bxWve�¢ �¡¢z¿�[y�­�ºeÄ��]Á�£Tx~��ö�ÿ�û�¥Hº�¾�ªõ ©,ÿ]¾43�¾eªè¹�vµ�À �¡¢z W 6Ô¦�¥&ú�¤[ü�¥(ºl¾�ªLõ ©�ÿ�¾3�¾µª ­T�� �~,z��´Á�®�­&ypz]�¿®a�]z&{}�À²µ� É � Û W�Ë ~�­�¶�¤[¥l�eõ÷üµø+~pu���¶�� Î Ù ÷ ·JV�­&���À²µ�²}Î Ù Ò Î Ù Õ ÜbÜeÜ Î

Ù ×Z³y�­�ºeÄ��]Á�£Tx�� ú 8 ¾�ª$�wö�ÿbû]¥(ºl¾�ª º�¾wûH8R¥(��¾eª ypxe�,zP� ú 8'¾�ª���ö]ÿbû]¾µª £�­��w�¢²ex ç ­��*~p�w��~°­�®a¯ß~,z&�w��xb��»${}�2ºby�­�ve��£�xÇ �»�£Tà�,z�¡¢xe£ ç Ù ½ ·pæ za®az]�pyp¯Y£�­����À²µ� ����

ÎpÒ ÷Î�Õ ÷···Ît¶ ÷�����

y�­�ºeÄ��]Á�£Tx W ú 8 ¾�ª�6´¦¢¥�ú�¤[ü�¥(ºl¾�ª�º�¾wûH8R¥(��¾eª ypxe�,z W ú 8'¾�ª�6Ô¦�¥&ú�¤[ü�¾µª £�­��w�¢²ex ç ­ß~,z��p¬b����Á&£�xF~puwzçyp�°z�ºey°­�vµxbyp� ç ½ ÷ ·V�­&���À²µ� ç  H�wÁ]®a¶�z���Ä�£����]xe¶���z]u�» ð Ò Û ð Õ ÛeÜeÜbÜµÛ ð ¶ ­ß �¡¢z��p~�²µz���Ä�£��a��xb¶]�wz�uw» é Ò Û é Õ ÛbÜeÜbÜµÛ é × º�­&~p�À ���{}xe£�xJ��Æb¬c��xJ�w�]­�u��ç Í ����

ð Òð Õ···ð ¶����� Íx² é Ò é Õ ÜeÜbÜ é ×Z³

æ z�¡¢z�¬e£�x x Í £���y ´�³ Û åzµ�·°æHuw��¶�» Î Ù�Ù ¹�� Í Ê Û ò ÛbÜeÜeÜeÛ x y�­�ºeÄ��]Á�£Tx*ÿ�õª g��¥�©�ö�¦¨©°ø ª$õ�¤��9ºÔû&§¿ª� (80õ÷ü�¾ ç ­ ­�u�����£�xeà���À²´¶�Ä Ì à ��xe¶��wz�u2Â É ç Ë�Í É÷ÎpÒwÒ Û Î�ÕwÕ ÛeÜeÜbÜµÛ Îey7y�Ë y�­�ºeÄ��]Á�£�xÿ�õª t�]¥&©,ö�¦¢¥�úó£�­��w�¢²ex ç ·�æ�u���¶�» Î Ù ÷ ¹°{}x}{}�À²´³p¬¿�´Á�®p¶�z���Ä�¢y�®ax7C${}xß��¯e�w±��[ypxe¬ç �¡�z]�p~�²µz���Ä���y°®ax7C[¹py�­�ºeÄ��]Á�£�x�¤�¥�ÿ]ÿ�õª g��¥�©�ö�¦¨©°ø ª$õ�¤��9ºÔû&§ £�­��w�¢²ex ç ­$~�u���¶�»�¹�{}x�{}�¢²´³p¬ß�´Á�®p¶�z���Ä�¢y�®ax7C${}xߣ�xey�±��[ypxe¬ç �¡¢z��p~�²µz���Ä��¢y�®ax7C[¹py°­&ºeÄ���Á&£�x$©� �ÿ]ÿ�õª g��¥�©�ö�¦¨©°ø ª$õ2¤��9ºµû&§ £�­����À²µx ç ·t� �~°z]�wÁ]®p­&y�Á ®p��z&{}�À²µx É�³ Û å Ë ¹ ¶a®ax ³ {}x*~°zavµxe�$�´Á�®a¶�ÃA£�­��w�¢²ex ç ­�åô{}xä~,zavµxe��{}x}{}�À²´³  �¡¢z��p~�²µÃ�¹  �x y�­&ºbÄ��]Á80§w¤[¾eª�£�­��w�¢²ex ç ·�+�xeà0¡¢� ³ Í å�¹p�w�¢¶]Á&£�x]¹a¬exߣ�­��w�¢²ex ç {}x¿½�8'º�¾7�wüb¥Hº�ö�¹�º�­����¢£�²µz��¿z�~�­]vµypÆb£ñ~p�w��~°­�®a¯ß�w��¶�Á&£�x�¹a¬bx£�­��w�¢²exY{}x¥��ÿ��e¦¨©�ø�û]¥(º�ö�·zV��¢ ���z y�Á�ºe���AvÔ�w��xeu´²µz���Áä£�­&���À²µx��}»�~p� É�³ Û ³ Ë ~°z]�p¬e�¢�]Á�£�x�z�����»�¶�¡¢x�y�Á&ºbxe� ½�8'º�¾���üb¥Hº�öª� (80õ÷üb¾°��ö�ÿ&ú ³ ·¨�©ÁÀ)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×�xb²´³DG ç Í �� Ê â j ò Êâ jßÊ ò mjßÊ â â ò�� Ü

V�­&���À²µx ç {}xßz���®aÆe¡¢yp�¢¶�z���ÁÇ£�­��w�¢²ex|�}»�~�� É'm Û f Ë ·F+]x}{}�¢£����´Á�®a¶]z���Ä�£�����xb¶]�wz�uw»Y{� �z]� Ê à0�´Á�®p¶�z���Æ�£�­&���À²µx²eÊ�â j ò Ê?³ Û ²}â jßÊ ò m7³ Û ²�jßÊ â:â ò ³­C{}x}{}�¢£��� �¡�z]�p~,²ez���Ä�£�����xb¶���z�uw»Y{� �z�� Ê àR �¡¢z���~,²ez���Æ�£�­&���À²µx�� ÊâjßÊ �� Û �� âjßÊâ �� Û �� j òòâ �� Û �� Êm ò �� Ü×c��¡�z��]Æ�~pu���¶�»N£�­&���À²µx ç {� �z��Ay°­è~°z]ºe�À²µ�À²´³ É}Ê Û ò Ë Û É ò Û Ê�Ë Û É'm Û ò Ë ­ ɪm Û m�Ë ·2êC�¢­�È�z]y�Á&¡À­hÂ É ç Ë {}xä­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Ä m à��xb¶���z�u É}Ê Û jßÊ Û â]Ë ¹ ~°za®p®a�À­&È]z�y�Á�¡�y��W~�u���¶�»è{� �z]� Î ÕÔÒ Í â ¹ Î k Ò Í3jßÊ ¹ Î k Õ Í â ­ y�­�®�®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp�W~pu���¶�»è{� �z��Î Ò}Õ Í"â ¹ Î Ò k Í·j òp¹ Î Ò ý Í Ê ¹ Î Õ k Í òp¹ Î Õ ý Í!m ¹ Î k ý Í òa·

Page 67: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

~�~ ´=Z�ÃÈ�e�<�����¨�©ÑÐ=©·5LÃA@)®�Ã�é�ã�ÆÓÉeãl¯ª°J© Ê z���ypz� }��£�­��w�¢²F®pxµÞ�y���{}xb£TxC­&y�­�¡�z]È��À²´¶�»W{�­�¶�zßuwz���y�z] �� ­�u�����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³T��xe¶��wz�uwÃ�·HV�­��w�¢²ex

ç Í�² Î Ù ÷ ³ Ù�Ú Ò·e������ e ¶÷ Ú Òfe������ e × ­ í Íø² Î Ù ÷ ³ Ù�Ú Òfe������ e Ä÷ Ú Ò·e������ e Å{� �z��  ��p��x�®a»Tu�z���y�»�¹�£�­�{}��à ¡��� ���x�{}y�ÄÇ�}»�~ ­ßy�­ß ���x�{}y�Ä�²´³�~,z�ºb�¢²e�¢²´³  ���x�{}ypÆc~puw��¶�»�¹���{µ·]~p¡À­��w� à ¡¢���À®axey������}» ³LÍôÌ ¹�å ÍO¹­ Î Ù ÷ Í!Î Ù ÷ ~puwzc� ÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜµÛ ³ ¹ W$Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ å�·� y�­�®pypz� �xßy�­�~p��·az���¯e�w�0¹]¬bxߺߣ�­&���À²

ç Íx² � Õ j�W�³ Ù�Ú Ò·e Õ÷ Ú Òfe Õ Û í ÍÇÆ â jßÊm òÈ Û î ÍgÆ â jßÊ âm ò â È~puw��yp�2­�®auw�p³�Á|{� �z��� ���uwz���y�»]¹aºb­��w��£�²ez ®au���³�Á�­T���wxµ�w�� ���u�z���y�» ypx�{� �z]��¹p~puwz&�wz�¬bxߣ�­&{}��uwÃpºey�Ä �}»�~)��£�­&���À²µx í {}xvÔ�w��xbuw²ez��]Áç�´Á�®p�èòT­ î {}xßz]�,®aÆb¡�y���¶]z��]Áß�}»�~p� É ò Û m�Ë ·¨�©àß4©0É1â/Ç<ãl¬Dðqñ�é�ò�¬t°�¯'ÅFꪮ�ÿ�ã ó<ò<óNÆÓÉeãl¯ª°F© ¤ßúa¦¢¥(º�ö*ª� H8�õ÷ü�¾c8�§w¤�ú ɪ³ Û å Ë {}xT£�­&���À²µxÇ�}»�~�� É�³ Û å Ë ¹�{}x�{}��¬T�a±�x�²´³py�»~puw��¶�»ç{� �z]�¿y��p¡¢z���Æ]·°Å,y�­�ve��£�xW{}�2 �»�£Ç�,z�¡¢xe£ 1 ¶ × ypxb�°z�~,z��pºbxç �»�£$�°z]¡�xb£ 1 ¹�{}xeà0¡¢�a{}x�{}�[�}»�~*ºb��x�{}£ÇÄ ºß¶]z�y���x�C�����·Ã õª t�]¥&©,ö�¦ ©�øHª� (80õ÷üb¾F{}xY£�­&���À²µx]¹b{}x�{}��¬ß�a±�xb²´³py�»�ypx�®a�À­&È�z]y�Á&¡¢yp�,~puw��¶�»Y{� �z��*y��p¡�z��]Æ�·D�C±���£�yp¯e��xç ���¹�¬bxY®p�¢­�È�z�y°Á&¡¢yp�£�­��w�¢²exßypxe£$�� ��[��Ä���vÔ�w��xbuw²ez��]ÁF��y�­�~p�b·a£�­&���À²µx

Æ Ê�ââ òÈ Û �� Ê�ââ òâ â�� Û Æ Ê â ââ ò â È

{� �z��è�a±�x�²´³py�» ®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp�0¹p­&¡¢x|~,z���ºexß~puw��yp�[ºßyp�À²´³Ç{}xçvµ����xbuw²ez��]Á�· ² �w��xbuw²ez���z��¿®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp��£�­����À²µ�� c®a�À­&È�z]y�Á&¡¢z��É÷Î ÒwÒ Û Î Õ�Õ ÛeÜeÜbÜµÛ Î ×&× Ë ºey°­�vµ�¢£�x$ �»�£Ç�,z�¡¢xe£ ®a�À­&È É�Î ÒwÒ Û Î Õ�Õ ÛeÜbÜeÜµÛ Î ×�× Ë ·[ê��À­&È]z�y�Á�¡�y��2£�­��w�¢²ex$�´Á�®a� å�¹�{}x�{}��¬T¶]­�¬b®aÄè®a��à­&È]z�y�Á�¡�y��2~puw��xb¶${}xTuwz���xey Ê ¹[ �x$y�­&ºbÄ���Áßþe¾´ÿ�©�¥(8ïû�¥Hº�ö�ª� H8�õ÷ü�¾���ö]ÿ�ú*åÑ­äºby�­�ve�/ �x2Ê × ypxb�°z*~puwz] ���¯`Ê$¹�ypxe³�u�z]ºe��à0¡¢�ypx�®az�uwz�ºb�p£�¯eyp�0·F×�­�~p�b·®p�¢­�È É}Ê Û m Û s&Ë�Í �� Ê�â:ââ m:ââ â s

�� Û Ê Õ�Í Æ Ê�ââ Ê È Û Ê k Í �� Ê â ââ Ê�ââ:â Ê�� ÜIÇ¥(�Ô©°ø§8 ��¥}þ9:]¼p¾e¦¨©�ø�û]¥(º�öèª� (80õ÷üb¾C{}xT£�­����À²µx]¹�{}x}{}�¢¬$�a±�xb²´³py�»*~°za®p®a�À­&È]z�y�Á�¡�y���~puw��¶�»Ç{� �z��y���¡�z��]Æ�· � »�£�xe��uw�¢²´¶�»${}x®axeÞ�ypz��]Á�y�­èÿ�¥�¦ ©�ø¢8 ��¥Rþ9:]¼�¾µ¦ ©�ø�û]ö ª� (80õ÷üb¾F{�­&¶]zT£�­&���À²µx�¹&{}x}{}�¢¬ß��±�xb²´³�y�»�y°­�®p®a�À­&È]z�y�Á�¡�y��,~�u���¶�»ß{� �z��èy��p¡�z��]Æ�·e×�­�~p��·

Æ ò Êâ Ê È Û Æ ò Ê mâ Ê:Ê È Û �� ò Êâ Êâ â�� Û �� ò Ê�ââ â Êâ â m

��{� �z��*³pz�uwyp����uwz&{�O�³pxe¡¢yp�¢¶�z���Æ|£�­��w�¢²exY­

Æ Ê�âò òÈYÛ Æ ò â:âÊ Ê â È|Û �� ò âÊ Êm Ê�� Û �� ò â âÊ Ê�ââ â m

��{� �z��è®az�¡¢yp�[�wu�z�{�Op³pxe¡¢yp�¢¶�z��]Æ�£�­��w�¢²ex�·<°§�ª�¾78 �Ôõ÷üwû]öª� H8�õ÷ü�¾Ç{}x¿vµ����xbuw²ez��]Á*£�­��w�¢²ex ² Î Ù ÷ ³ ¹2� yp��¬¿~p¡À­���� Î Ù ÷ Í�Î ÷ Ù ~�u�z��a±�xb²´³py�»~p���¢~p�� ���y�Æ ��y°®ax7Ca»�¹��÷{µ·£�­��w�¢²ex�¹]{}xe¬c{}xT �»�£�xµ�wu��À²´¶]Á�~,za®a¡¢xT ���ÆÇ®p�¢­�È�z�y°Á&¡¢»�·J×C­&~puwz&�w����z]£Ç�$ &©J80õÁ6Ô§�ª�¾�8'�Ôõ÷ü´û]ö*ª� H8�õ÷ü�¾C{}xTvµ���]xeu´²µz��]ÁT£�­��w�¢²ex² Î Ù ÷ ³ ¹��Ñyp�¢¬¿~puwz ��±�xb²´³�y�»ô~p�w�¢~p�� ���ypÆè�¢y�®ax7Ca»A~p¡À­��w�Fu�z���ypz� }� Î Ù ÷ Í�jcÎ ÷ Ù ·z�C±���£�yp¯e��x  ��0¹�¬exè®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp�J~puw��¶�»­&y��w�¢ �»�£Txe��uw�¢²´¶]ÆÇ£�­��w�¢²ex|{� �z]�y��a�wyp¯�y���¡�z��]ÆT­¿¬ex�£�­��w�¢²ex�¹[¶���xbuwÁÇ{}x� �z]��ve­] �yp¯T �»�£�xµ�wu��À²´¶]Áä��­&y��w�¢ �»�£Txe��uw�¢²´¶�Áp¹�{}xy��p¡¢z��]Áp·e×C­&~p��·aºß£�­����À² �� Ê ò mò f pm p ~

�� Û �� â Ê òjßÊ â mj ò jÌm:â�� Û �� â Ê òjßÊ â âò â â

��{}xß~puw��yp�� �»�£�xµ�wu��À²´¶]Á�¹a®au���³�ÁC{}xç­&y����À �»�£�xµ�wu��À²´¶]ÁT­$���wxµ�w��ypxey��� �»�£�xµ�wu��À²´¶]ÁT­&yp��­&y����À �»�£�xµ�wu��À²´¶]Á�·

Page 68: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z�Ë�QF�!U��<���È�caÌ�e�<�����Fa¿� ~DsX �2Ì �.�7a����)�ì¦H] �������<�9] �À)©ª¨�©~Í)à �7Ì�¬Dã�ÉÓé�ÇUÉJêªÅeð(®�ÿ¸®�ÅFélÃ!£�¬DÇ?© � �wx}{}yp¯C{�­&¶]z¿­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]Æç��xb¶]�wz�uw»�¹°£ÇÃp¬bxe£�xÇ� £�­��w�¢²ex$ wvµ���w­���¹�z�®�vµ���w­��Y­y�Á] �z]�p� �c �¶]­�¡¢Á�u�»]·j<[¥�ú�½�¾78 ç Ð í ­���¥l��ÿ�ø ¦ ç j í £�­��w�¢² ç ­ í {}xß®axeÞ�ypz��]Á�y�¹a~,z�®pz��pyp¯W{�­�¶�zT�è­�u�����£�xe���À²´¶�Äa²´³��xb¶���z�uwÃ�¹�~,z��pºbxß� ~p�w��~�­]®a¯�¹�¬exYz��,¯ß£�­����À²µxY£�­�{}�� ���x�{}y�Ä �}»�~�·J+]xµà ¡����´­��wzT~,za®a£���y�¶]­� �~�¡�yp¯by�­�­

ç Íx² Î Ù ÷ ³ Ù¢Ú Ò·e������ e ¶÷ Ú Ò·e������ e × Û í Í�² Î Ù ÷ ³ Ù�Ú Òfe������ e ¶÷ Ú Ò·e������ e × Û~,z&��z]£�®axeÞ�y���{}xe£�xç õ í Í�² Î Ù ÷ õ Î Ù ÷ ³ Ù¢Ú Ò·e������ e ¶÷ Ú Òfe������ e × Í ����

ÎpÒwÒ õ ÎeÒ�Ò ÎaÒ�Õ õ ÎeÒ�Õ ÜeÜbÜ ÎpÒ}× õ ÎeÒ}×Î�ÕÔÒ õ ÎÔÕ´Ò Î�ÕwÕ õ ÎÔÕwÕ ÜeÜbÜ Î�Õ�× õ ÎÔÕ�×··· ··· · · · ···Î ¶ Ò õ Î ¶ Ò Î ¶ Õ õ Î ¶ Õ ÜeÜbÜ Î ¶ × õ Î ¶ ×����� Ü

×�­�~p��· Æ Ê ò mò f ~ È Ð Æ â Ê Êm:â ò È Í Æ Ê m fp f i È ÜÅ�²exe¡À­|­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�»ß®axeÞ�y���{}xe£�x�6e¥�ú�½eõ ©P6�û/ �¦�öH�Ôú� Ǫ� H8�õ÷ü�¾cy�xe�,z�¡¢�<6�û� &¦�ö(�Ô©°ø�©,ö(6µ¥/b¾´ûǪ� H8�õ÷ü�¾/�µ{}xeà0¡¢�JôJ �¶�­&¡ÀÁ&u�¹�~°z���z�£ô´à y�Á� �z��,xe¶�£�­&���À²µx ç {}xߣ�­��w�¢²ex

ô ç Í ����ô Î Ò�Ò ô Î Ò�Õ ÜbÜeÜ ô Î Ò}×ô Î Õ´Ò ô Î ÕwÕ ÜbÜeÜ ô Î Õ�×··· ··· · · · ···ô Ît¶ Ò ô Ît¶ Õ ÜbÜeÜ ô Ît¶ ×

� ��� Ü×�­�~p��· mPÆ â Ê Êm â òÈ ÍÇÆ â m m� â ~ È ÜV�­&���À²µ� ÉdjßÊ�Ë ç ºby�­�ve��£�xY~puwz] ���¯ j ç ­Ty�­&ºbÄ���Á&£�x+{}�+¥w¤) �½e©,¥�úNª� H8�õ÷üeø�¶ä£�­��w�¢²e� ç ·�Å,��x�{}£�¯|z]~°¯e�c~p¡À­����[uwz���ypz] ��ç j í Í ç Ð"É�j í Ë ¹��w­�¶ç{�­&¶]z��ä~p�w��~°­�®a¯ç­�u�����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³*��xe¶��wz�uwÃ�·p¸�­�¶�Æç �xç �y°­�®aypz�z��]¯e�w��¹a¬bxç �z]��vµxe�c£�­&���À²ß­ �z���ve��yN �¶]­�¡¢Á�u���­ä£�­����À²µx� �~p¡�Â���{}�� ���x�{}ypÆT­HCa��z]£Ç» É Ö2æ Ê�Ë û�É Ö�æ s�Ë {�­&¶]z¿ �z���vexµ�|­�u�����£�xe���À²´¶�Äa²´³��]xe¶���z]u�Ã�­¿ �z]��vµ�¢y �¶]­&¡ÀÁ&uw� ­ç�]xe¶���z]u��2·/+]��y�Ä�£��, �¡�z���»]¹]~puwzÇ¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆc£�­��w�¢²ex ç Û í Û î  }�wx}{}ypÆb³pz$�}»�~��¿­ç¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆ� �¶]­&¡ÀÁ&uw» Î Û Î ~p¡À­��w��w­&��zT����uwºexbyp�'�É Ö2æ Ê�ËNÉ ç Ð í Ë2Ð î Í ç Ð"É í Ð î Ë ¹a��{µ·� wvµ���wÁ&y��[£�­&���À²W{}xç­� �za²µ�À­����¢��yp�0·É Ö2æ+ò Ë ç Ð í Í í Ð ç ¹a��{µ·� wvµ���wÁ&y��[£�­&���À²W{}x߶�z]£Ç�a�´­����¢��yp�0·É Ö2æ m�ËäÎ�É ç Ð í ËHÍ"Î ç Ð.Î í ·É Ö2æ¢f ËNÉ�ÎYÐ$ÎµË ç ÍóÎ ç Ð$Î ç ·É Ö2æ p]ËäÎ�É Î ç ËHÍnÉ÷ÎeÎµË ç ·É Ö2æ ~�Ë�Ê ç Í ç ·É Ö2æ s�Ëäâ ç Íóâ í ·æ za®az���yp¯/{�­&¶�zY�$~p���¢~�­]®a¯c­&uw� �w£�xµ���À²´¶�Äa²´³$�]xe¶���z]u�Ã�¹�£�­&���À²µx â ç {}xFy��p¡¢z��]Á|£�­��w�¢²exc }�wx}{}ypÆb³pzY�}»�~p�|{�­&¶]z|£�­&���À²µx ç ·À)©ÁÀ)©Ì¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇUÉ)© É À (80õ÷üb¾|þ� �û�¥� H�Ôõ�8�ª�¾780õ÷ü´û���º�¾wûH8R¥(�Ô§�· Ë æHuwz&��z]¬ex� �x�£�­&���À²µx ~����W �ve� �´Á&yp�W­èy�Á� �z��,xeyp�W �¶�­&¡ÀÁ&uw»²´³pz���­�{}��îïz]u�£�Á&¡¢yp¯� ���x�{}yp¯�{�­&¶�zC­&uw� �w£Txe���À²´¶�Æ��]xe¶���z]u�»]¹}{}x�ºb��x�{}£�Æ�¹�¬ex�y°­cyp¯+£ÇÃp¬bxe£�x�~p�wxey�Æb ����a±�x�²´³py�»�~,z&{}£$»�¹�¶]�wxeuwÆ{� �£Txç®pxµÞ�ypz���­&¡¢��­�®az�¶�Á&º�­&¡¢�,~�u�z�­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]Æ|�]xe¶���z]u�»]·pæHuwz&�wz�¬exC����uwºexbyp� É Ö�æ Ê�Ë û�É Ö2æ s&Ë {� �z]�è­HCa��z]£Ç» ¡¢��y�xbÁ&uwyp�¢³pz~puwz] ���z]u���¹´{�­�¶c{� �£�xc�p��x�®a¡¢�p�p¬F�T~°z]ºey�Á�£�²ex Ê · fß�Ƕ]­�~�· m ¹&zߣ�ypz�¬b��yp¯UÎ É�³ Û å Ë �a±�x�²´³�£�­&���À²W�}»�~p� É�³ Û å ËJÉ  �~,z�¡¢� ���Äa±�x�®axeÞ�ypz��]­�y�Ä�£���­�u�����£�xe���À²´¶�Ä�£���z]~°xbuw­]²µxb£T� Ë £$Ãp¬exb£Tx+£�¡��p�����°{�­�¶�zczǦ¨õ ©,¾´ö(�Ô©°ø ªãypxe�,z.º�¾´û(8R¥(��¥Hºq�eªg¤���¥q698R¥(�Ôúª� (80õ÷ü¿80§w¤,ú ɪ³ Û å Ë ·�ê|Á&¡¢xJ£�­�{}�pºb��x�{}£ÇÄÇ �£Ç»a �¡�~,z&{}£$»Ç¡¢��y�xbÁ&uwyp�a¶]z�£Ç����y�­]²µxW£�­����À²&¹�¡��¢ypxbÁ�u�y��az���­�¡a£Ty�z�¬e�¢y�»ç£�­��w�¢²�¹¡¢��ypx�Á&uwyp��~,za®a~puwz] ���z�uF~�u�z� }�wz�uw�QΠɪ³ Û å Ë ¹�£�ypz]¬e�¢y�­TÈ�xbypxeu´Á��wz�uwÿ¡¢��y�xbÁ&uwyp�¢³pz�~°za®a~�u�z� }�wz�uw�¿�@Î É�³ Û å Ë ¹p¡��¢ypx�Á&uwyp¯ºbÁ����À �¡¢ÆTu�x� �~�·[y�xeºbÁ����À �¡¢ÆT£�­&���À²µx]¹���Á&ºbx�­¿�° �~,z��´Á�®p­�y�Á¿��Á&ºbxT¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pz*~°za®a~�u�z� }�wz�uw�N�TÎ É�³ Û å Ë ·<� ~�¡¢­&��ypz� }�w��w­�¶�Æ ºbÃ� }�´Á��]­&{}�F��±�xb²´³�y�­����u�ºbxeyp�0¹�{}x�{}�¢²´³�¬N®aÃp¶�­&ºe»  �x�z]~p�¢uw­&{}�F~°z]�pºex�zÑ­HCa��z]£Ç» É Ö2æ Ê�Ë û[É Ö2æ s&Ë ¹H­ �w­ô�w��uwºexbyp�0¹�Ñyp�À²´³p¬è³pu´­�{}xè~,z�®� }�´­���y�z��íu�z]¡��F®axeÞ�yp�À²µx�­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]Æe³pz å�à0�]xe¶���z]u���{�­&¶�z �� �~°z]�wÁ]®p­&y�Æ¿å�à0���À²µxèuwxbÁ&¡¢y�Äa²´³ vµ�À �xe¡0¹~p¡À­��w�2~puwz�£�­����À²µxß~,z ºb��x�{}£TÆߣ�za®a��Þ�¶]­]²µ�0¹p¶���xbuwÁ���»a²´³�Á&ºb��ºY��z]³pz�¹�¬exç£�­��w�¢²e���}»�~p� É�³ Û å Ë £ÇÃp¬bxe£�xDz´³�Á�~�­���{�­�¶�z­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Ä �]xe¶���z]uJ®p��£�xey�ºex ³ å�·

Page 69: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

~�i ´=Z�ÃÈ�e�<�����Å�­��w��£�²µz$ºC³�¡�x�®a�¢ �¶]­$ �ve� �´Á&yp��­$y�Á� �z��,xeyp�� �¶]­&¡ÀÁ&uwxe£  �xC­&uw����£�xµ�w�¢²´¶]Æ���xb¶���z�uw»�­Ç£�­��w�¢²exCy�� {�­�¶T��Ä�ºey°­&£�yp¯|ypxe¡¢�¢±��0¹~,z�®� }�´­���y�Ä�uwz�º�®a�¢¡/uwz�º�®a�¢¡/£�xbºe�Hyp�¢£��H �~,zavµ�¢�]Á¿� ��z]£è¹[¬ex�~puwzÇ{}�À }�wÆ ®a��z�{}�¢²ex$£�­&���À²$¡¢ºex�®axeÞ�ypz���­��W{}x}{}�À²´³  �z���ve��y2¹¶���xbu�Ä$yp¯e¶���xbu�Ä�£��° ���Ä�£T����¡À­� ���y�z] ���£��p~p�w��~,z�£��¢y�Áç �z���ve��y�ve�¢ �xe¡0¹]­�¡�x {}�¢y�Ä�£��, �xcza®�yp¯�{H®a�¢­�£�xµ��u´Á&¡¢yp¯F¡¢�¢±��0·/V z����¢�]­�²e�~puwz*®pxµÞ�yp�À²µ�H �z��°vµ�¢y��2¹,¶��wxeuwz����wx�I��»� �¡¢z����¢£�x�¹,£�z�³pz]�N��Ä��Yy°­&~p��·�Op�]­�³�» zè �Æeuw��z��]Æe£ ºb­�~°z�{}xeyp�/��ºb��·[¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³ �»� ���Æb£ÇÃ*�ä~,z�ºby�Á&£�²µxçòp· f°·

À)©ÑÐ=©�Í)à �JÌ/¯ª®�ÆÓÉeã�¯'°F© � z��°vµ�¢y çLí £�­����À²µx ç ­�£�­&���À²µx í {}x$®pxµÞ�ypz���Á&yè~,z��pºbxÇ�è~p�w��~�­]®a¯�¹°¬ex$~°zavµxe�| �¡�z]�p~�²µÃ��¡�xb��z� ���z�{}�¢²e�]£�­&���À²µx ç {}xWu�z��]xeyß~,z�vµ���$�wÁ]®a¶�Ãß��~�uw­��]zc }�wz&{}�À²µ��£�­&���À²µx í ·(+]��y�­�¶Y��x�vµxey�z�¹b �z��°vµ�¢y çLí {}xW®pxµÞ�ypz���Á&y{}xey�z�£é�wxe³�®p»�¹p¶a®a»�¬Y£�­����À²µx ç £�Á$�}»�~ ɪ³ Û å Ë ­�£�­����À²µx í £�Á$�}»�~ É å Û Ì�Ë ·F+]xµà ¡����´­��wz�~°za®a£��¢yp¶]­� �~p¡�y�¯ey�­�­ç Í ����

Î ÒwÒ Î Ò�Õ ÜbÜeÜ Î Ò}×Î ÕÔÒ Î ÕwÕ ÜbÜeÜ Î Õ�×··· ··· · · · ···Ît¶ Ò ÎD¶ Õ ÜbÜeÜ Ît¶ ×� ��� Û í Í ����

ÎeÒwÒ ÎbÒ}Õ ÜeÜbÜ ÎeÒ�ÄÎÔÕÔÒ ÎµÕ�Õ ÜeÜbÜ ÎÔÕYÄ··· ··· · · · ···Î ×�Ò Î ×&Õ ÜeÜbÜ Î ×.Ä� ��� Û

~,z&��z]£ 6e¥�ú�½eõ © ç�í ª� (80õ÷ü ç í {}xߣ�­&���À²µx î Íø² ô Ù y ³ �}»�~�� ɪ³ Û Ì,Ë ¹p¶a®axô Ù y Í ×Ø÷ Ú Ò Î

Ù ÷ Î ÷ y ÍóÎ Ù Ò Î Ò ÷ Ð.Î Ù Õ Î Õ ÷ ЫÖeÖbÖ�Ð.Î Ù × Î × ÷ ÜÀ)©àß4©�¸ÃUÄ/®4ÅJÆÈÇUÉ�¡ <�¥&ú�½µõ © ª� H8�õ÷ü� 16����Ôõ÷¥(º(���� ´¤[¥}þe¾µ©°ø�¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø÷ü´¼Ó6´§q698 �µªcù ¤(© t��]­�¬e��{}£�x���x�²´³pyp�À²´¶]Áèº�­&�w��ºbxeyp�0¹¶���xbuwÁC{}�À }�}Ä�£ñ�a ����p~�yp��£���xb¡��Àvµ�¢y�Á&£ Ó�Ò Û Ó°Õ ÛeÜbÜeÜeÛ Ó ¶ ~����¢�w­�ºe��{}��{}�À }�wÆF{}x}{}�À²´³è¡��¢ypx�Á&uwyp�[¶�z]£Ç�p�¢y�­�²exÉ f°· m�Ë ¸ Ò«Í ÎpÒwÒÔÓ[ÒFÐ ÎaÒ�ÕµÓ,ÕCÐ ÜbÜeÜ Ð ÎpÒ�×�Ӱ׸ Õ Í Î�ÕÔÒÔÓ[ÒFÐ Î�ÕwÕµÓ,ÕCÐ ÜbÜeÜ Ð Î�Õw×�Ó°×ÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜ�ÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜbܸ ¶ ÍóÎ ¶ ÒÔÓ[ÒFЫΠ¶ ÕµÓ,ÕCÐ ÜbÜeÜ Ð"Î ¶ ×�Ó°× Ü+�­&¶N�a ����p~�yp�+�]xe¡¢�¢ve��y�»]¹��w­�¶N�}»��wz�¡��¢ypx�Á&uwyp��¶]z�£Ç����y�­]²µxY{� �z��Az��a±�xe£ ~�u�z�uwÃpºby�Á*�w­�¶�z��]Á*º�­&�w��ºbxeyp�+z��,xb²µy�¯ u�Ã�ºeypÆ]·æHuwz&�wz�¬bx|º�Á����¢ �¡�z� }�c��Äa ����p~py��¢²´³ �]xe¡¢�¢ve��yèy�­��a ����p~�yp�¢²´³ �]xe¡¢�¢ve��y°Á�²´³T{}xÇ��»�{�Á�®a�wxey°­�¡��¢ypxbÁ�u�y���£���uwz���yp�¢²exe£��0¹p�p��®axb£�x�w­�¶�z���Á$º�­&�w��ºbxeyp��y�­&ºbÄ��]­��c¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢£��� �»a }�wÆe£Ç»]·J� ¶]­&~�� �wz�¡¢xßz ¡��¢ypx�Á&uwyp�¢²´³ ~�u�z� }�wz�uwxb²´³*~�­&¶*�p���¢®p��£�x�¹,¬exÇ¡��¢ypxbÁ�u�y�� �»� ���Æb£ ~°z]~� �­�y�Ä uwz���yp�À²µxe£�� É f°· m�Ë ypxbyp�Jº*ve�¢ ���¯¿£�­&��xb£�­&���À²´¶�Æb³pzN³p¡¢xb®p�¢ �¶]­ y�xeyp�Jyp�Àvµ�¢£ {}��y�Ä�£è¹ ypxe¬*¡��¢ypx�Á&uwyp��£ºez]�pu´­&ºexbyp�¢£ ~pu�z� }�wz�uw��K × ®az�~puwz] ���z]u���K ¶ ·æH�wxb®p ��w­���£�x| ��[y�»�yp��¹�¬exß®a�]­$�´­&¶�z��]ÆC¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�� �»a }�wÆe£$»�¹ay�­�~p�b·

� @ � ¸ Ò Í«Î ÒwÒ Ó Ò ÐóÎ Ò�Õ Ó Õ¸ Õ Í«Î ÕÔÒ Ó Ò ÐóÎ ÕwÕ Ó Õ Û � � � Ó Ò Í�Î ÒwÒ & Ò Ð�Î Ò�Õ & Õ Ð�Î Ò k & kÓ Õ Í�Î ÕÔÒ & Ò Ð�Î ÕwÕ & Õ Ð�Î Õ k & k Ûºb­�~°z�{}��£�xç®az¿ �Æbu��¢xY�w­�¶,¹�¬exç��Äa }�w�p~pyp����xb¡��Àvµ�¢y�» Ó Ò Û Ó Õ  �»� ���Æb£Ç�,� � �p��®az]� �� �����~pyp�¢£T����xb¡��Àvµ�¢y�­&£��2 �»a }�wÆe£$�,� @ ·��Äa ����p~�yp��£�� ��xb¡��Àvµ�¢y�­�£T���w­�¶���z*��»��w��z��wxey�Æe³pz  �¡�z]¬exbypÆe³pz* �»a ���Æb£Ç���8Ï«�p��®az]�N��xb¡��Àvµ�¢y�»S¸ Ò Û ¸ Õ ­ç{}x}{}�À²´³NºbÁ����À �¡¢z] ��y�­T�a }�w�p~pyp�À²´³è��xb¡��Àvµ�¢y�Á�²´³ & Ò Û & Õ Û & k �p��®axߺb��x�{}£T¯ß��»�{�Á�®p��xby�­Çuwz���yp�À²µxe£��¸ Ò Í«Î ÒwÒ É'Î Ò�Ò & Ò Ð#Î Ò}Õ & Õ Ð#Î Ò k & k Ë�ЫΠÒ�Õ É'Î ÕÔÒ & Ò Ð$Î ÕwÕ & Õ Ð$Î Õ k & k ˸ Õ Í«Î ÕÔÒ É'Î Ò�Ò & Ò Ð#Î Ò}Õ & Õ Ð#Î Ò k & k Ë�ЫΠÕwÕ É'Î ÕÔÒ & Ò Ð$Î ÕwÕ & Õ Ð$Î Õ k & k Ë Û¶���xbu�Æß �y�­�®ay�zT��~puw­����¢£�x|y°­Ç�w�]­�u¸ Ò Í É�Î Ò�Ò Î Ò�Ò Ð.Î Ò}Õ Î ÕÔÒ ËY& Ò ÐãÉ�Î ÒwÒ Î Ò}Õ Ð.Î Ò}Õ Î ÕwÕ ËÐ& Õ Ð É�Î ÒwÒ Î Ò k Ð.Î Ò}Õ Î Õ k ËÐ& k¸ Õ Í É�Î Õ´Ò Î Ò�Ò Ð.Î Õ�Õ Î ÕÔÒ ËY& Ò ÐãÉ�Î ÕÔÒ Î Ò}Õ Ð.Î Õ�Õ Î ÕwÕ ËÐ& Õ Ð É�Î ÕÔÒ Î Ò k Ð.Î Õ�Õ Î Õ k ËÐ& Õ Ü

Page 70: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z�Ë�QF�!U��<���È�caÌ�e�<�����Fa¿� ~��æ z�®p���]x}{}£�x| �x|y�»�yp�0¹�{�­&¶ ~,z�~° �­�ypÆ�º�­&~,z&{}z��]Á�yp�,¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³ä �»a }�wÆe£$ÿ®az� �Æeuw��x| �z]�p���¢ ��[ +y°Á� �z��,xeyp�¢£ £�­����À²&·F×C­{}xb®pypÆç }�wuw­�yp¯W{}xߺe�wx}{}£�Æ�¹a¬bxç �»a ���Æb£Ç»8�<@W¹!� � ­(� Ï {� �z��*~p¡¢yp¯ß�pu´vµxey�» £�­&���À²µxe£��

ç Í Æ ÎpÒwÒ ÎpÒ}ÕÎ�ÕÔÒ Î�Õ�Õ È Û í Í Æ ÎeÒwÒ ÎeÒ�Õ ÎeÒ kÎÔÕÔÒ ÎÔÕwÕ ÎÔÕ k È Ûî Í Æ ô ÒwÒ ô Ò�Õ ô Ò kô ÕÔÒ ô ÕwÕ ô Õ k È Í Æ Î ÒwÒ Î ÒwÒ Ð.Î Ò�Õ Î Õ´Ò Î ÒwÒ Î Ò�Õ Ð.Î Ò�Õ Î Õ�Õ Î ÒwÒ Î Ò k Ð.Î Ò�Õ Î Õ kÎ�ÕÔÒ�ÎeÒwÒ�Ð.Î�ÕwÕ�ÎµÕ´Ò Î�ÕÔÒ7ÎeÒ�Õ+Ð.Î�ÕwÕ�εÕ�Õ Î�ÕÔÒ7ÎeÒ k Ð.Î�ÕwÕ�ÎµÕ k È Ü×�­� ���u´­&yp¯ß®auw�p³pÆß~,za®a¡¢xç®axµÞ�y��¢²exY �z��°vµ�¢y��*£�­��w�¢²Y~p¡À­��w��uwz���y�z] ��Æ ÎpÒwÒ7ÎeÒwÒ�ÐÑÎpÒ�ÕlÎµÕ´Ò ÎpÒwÒ7ÎeÒ�Õ�ÐÑÎpÒ�ÕlεÕ�Õ ÎpÒwÒ7ÎeÒ k ÐÑÎpÒ�Õ�ÎÔÕ kÎ�ÕÔÒ7ÎeÒwÒ�ÐÑÎ�ÕwÕlÎµÕ´Ò Î�ÕÔÒ7ÎeÒ�Õ�ÐÑÎ�ÕwÕlεÕ�Õ Î�ÕÔÒ7ÎeÒ k ÐÑÎ�ÕwÕ�ÎÔÕ k È Í Æ ÎaÒwÒ ÎpÒ�ÕÎ�ÕÔÒ Î�ÕwÕ È Æ ÎeÒwÒ ÎeÒ}Õ ÎbÒ kÎÔÕÔÒ ÎÔÕ�Õ ÎµÕ k È Û�÷{µ· î Í ç�í ·�+��¢y�Ä�£T�| �¡¢z���»�¹¿6´¦¢¥�;�¾µ©U¾Ñ¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø.6´§q698 �µª`ÑYûH8 ¾��9¾#º7�e©�õ�û&©,¾1�l w¤�¥Rþe¾e©�ø ª ¦¨õ ©�¾´ö(�Ô©�ø�¼�¥#6´§q698 �µªTúH�<@¤[¥´¤U6� �©��w¼�¥ ª� (80õ÷üµø ç ÿ]¥�6��7�Ôõ÷¾.�l è¦ õ ©,¾´ö(�Ô©°ø�6Ô§q698 �eª$� � ¤�¥w¤�67 &©J¾èª� (80õ÷üµø í Ñ,þe¾Y¤[¥w¤�6eö�©È6e¥�ú�½eõ ©,¾eª ç�í ª� H8�õ÷üç í ·U+]xç �y°­�®èºe�wx}{}£�Æ]¹p¬exß�wxey���zä��Äa �¡�x�®axe¶¿~p¡À­����2ypx}{}xby��ä�p��­&¬bz��]­&y�Æe£ñ �~°x�²µ�ÀÁ&¡¢yp�¢£ñ~p�w��~°­�®a¯]¹°­&¡¢xßz��,xb²eyp¯ß~puwz¡¢���,z���z]¡�ypÆY®a��­$¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�� �»a }�wÆe£$»8� @ ­(� �  J¡¢���,z���z]¡�y�Ä�£��[~°zavµ�}» �a }�w�p~pyp�À²´³ ­$��Äa ����p~py��¢²´³*��xb¡��Àvµ�¢y¿º�­&~,z&{}xbypÆß®az �Æeuw��x]·�æ z��a±���£�yp¯e��xC ��0¹�¬bx| �»a }�wÆe£�� @ ¡�ºbxCº�­&~,z&{}���J®az� �Æeuw��xCºb­T �»a ���Æe£�� � ~pu´Á���¯���xb³�®a»�¹�¶a®a»�¬|��Äa ����p~�yp�[��xb¡��Àvµ�¢y�» �»� ���Æb£Ç�°� � £�z�³pz]�ß��Ä��/~°z]�p¬e���}»W{�­&¶�zF�a ����p~�yp����xe¡¢�Àvµ�¢y�»| �»a ���Æb£Ç��� @ ·q×c�a�wypz��Ç~°za®a£��¢yp¶�z]�ç~puwzJ�w­&¶]z���Æ�º�­&~,z&{}xey����x�®a»*{}x�¹ ­&��» �xä~,zavµxe�Ç�a }�w�p~°Ã  �»a ���Æe£$�H�<@ u�z���y�­�¡H~,z�vµ���Ñ��Äa ����p~,Ã. �»� ���Æb£Ç�<� � ¹/²ez�¬ y�xeyp�+yp�¢²ç{}��y�Æe³pz°¹�ypxb¬y��a��y°Áç­Y~°z� }�´­�ve��{}�¢²e�p~,z�®p£T�¢yp¶�­ß~puwzßx7Ca�¢ ���xby�²µ�° �z]��vµ�¢y�� ç�í ¹]~°za®a¡¢xcyp�¢¬�{}xJ�wxey���zÇ �z��°vµ�¢y�®pxµÞ�ypz���Á&yT~pu´Á���¯W��xb³�®a»�¹¶a®a»�¬Y~°zavµxe�� �¡¢z���~,²eÃ*£�­&���À²µx ç {}xßu�z��]xey¿~°zavÔ�w�è�wÁ]®a¶�ÿ£�­��w�¢²ex í ·æ z�ºey°­&£�xeypx�{}£�xC{}x�±}�w¯�¹�¬ex�~,z�£�za²µ�� �z���ve��y��ô£�­��w�¢²�¡¢ºex�~,z�~� w­��çy�x}{}xeyAº�­&~,z&{}z���Á&yp�/��¯�²´³���z� �»� ���Æb£ÇÃô®az� �Æeuw��x]¹­&¡¢x|�°�}»��wzT �»a }�wÆe£Ç»� w­&£�z&�wypÆ�¹�ypxb�°z�GJuwz���yp�À²µx É f�· m]Ë ~p¡¢­&����~,z�®p¡�xß®axeÞ�yp�À²�uwz���ypz] �����­Ç �z���ve��y��¿£�­&���À²�~�uwÁ��]¯F��xb³�®a»�¹¶a®a»�¬Y~p¡¢­&����£�­&���À²µz��]Á$uwz���y��¢²ex ����

¸ Ò¸ Õ···¸ ¶� ��� Í ����

ÎpÒwÒ ÎpÒ}Õ ÜeÜbÜ ÎpÒ�×Î�ÕÔÒ Î�Õ�Õ ÜeÜbÜ Î�Õw×··· ··· · · · ···Î ¶ Ò Î ¶ Õ ÜeÜbÜ Î ¶ ×� ��� ����Ó�ÒÓ°Õ···Ó°×� ��� Ü

æHuwz&��z]¬exÇ®pxµÞ�yp�À²µx� �z���ve��y���£�­��w�¢²�{}xT~°z]yp¯e¶���® �¡¢z�¬b� �´Áp¹,~°za®a�¢�]Á�£TxT �xTy�»�yp��¹]{�­&¶� �z��°vµ�¢y���»�~°­�®pÁä� yp¯e¶���xbu�Äa²´³{}xb®pypza®a��²´³�Äa²´³í~����¢~�­�®pxb²´³�·?�|±��¢£�yp¯µ�wxN ��0¹�¬bx ��Ä� �¡¢xb®axb¶Ñºe~pu´­����¢®p¡¢­ ~,z�®� }�´­���y�Ä�£ëºe~,Ã� �z]�°xb£ º�Á����À ��Fy�­ô~°z]�w­]®a�0¹�ß{�­�¶�Æe£�£�­����À²µxYy�Á] �z]�p�¢£Tx]·À)©Áï)©zÂ��(ÿªÇ)êªÉF맩 � z��°vµ�¢ypxe£Lå�à0uwz�ºb£�¯euwypÆe³pz��´Á�®p¶�z���Æb³pzT��xe¶��wz�uw�è Cvµ¡¢xey�» ÎaÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜbÜeÛ Î�× ­�å�à u�z]ºe£�¯euwypÆb³pz� �¡¢z��p~pವz��]Æe³pz.��xe¶��wz�uw�« ¿ve¡�xby�» ÎeÒ Û ÎÔÕ ÛeÜbÜeÜeÛ ÎÔ× {}x £�­&���À²µxN�}»�~�� É}Ê Û Ê�Ë ¹�{}x}{}�¢¬ä{}x�®a��y�Äó~puw��xb¶ ��»�~,z�vµ��xb£Tx�w­�¶�¹+¬bxN~puwz� ÍéÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ å ��»�y�Á] �z]�p�¢£Tx��0à��}Ä vµ¡¢xey Î Ù �wÁ]®a¶�z��]Æe³pz��]xe¶���z]u��N­��0à��}Ä�ve¡�xby Î Ù  �¡�z]�p~�²µz���Æb³pz �]xe¶���z]u��N­¿�a±�x�²´³Nå�w­�¶���z�ºe�À �¶�­&y�Äa²´³¿ �z���ve��y�à Π٠Π٠ �xbvµ��xe£�x/�²�Î Ò Û Î Õ Û ÜbÜeÜ Î × ³ ���� ÎeÒÎÔÕ···ÎÔ×

����� Íø² Î Ò Î Ò Ð.Î Õ Î Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð.Î × Î × ³ ÜÀ)©Ñü=©)Â��qÿªÇ)êªÉF맩 � z]��vµ�¢ypxe£ ³ à0uwz�ºb£�¯euwypÆe³pz$ �¡¢z��p~�²µz��]Æe³pzß�]xe¶���z]u��¿ +ve¡�xby�» ÎpÒ Û Î�Õ ÛeÜbÜeÜbÛ Î ¶ ­Çå�à0uwz�ºb£�¯euwypÆe³pzÇ�wÁ]®�à¶�z��]Æe³pz$��xb¶]�wz�uw�¿ Fve¡�xby�» ÎeÒ Û ÎµÕ ÛeÜbÜeÜbÛ ÎÔ× {}x|£�­&���À²µx|�}»�~p� É�³ Û å Ë ¹�{}x�{}��¬ß~�u��]xe¶�y�­T~,z�ºe�À²µ� É � Û W�Ë {}xç �z]��vµ�¢ypxe£ ��à0��Æb³pzvµ¡¢xey�� Î Ù  �¡¢z���~,²ez���Æe³�zÇ��xb¶���z�uw�è­ W à0��Æb³pz�vµ¡¢xey�� Î ÷ �´Á�®a¶]z���Æb³pzç��xb¶���z�uw�)�����

ÎpÒÎ Õ···Î ¶� ��� ²¼ÎeÒ Û ÎµÕ Û ÜbÜeÜ ÎÔ×Z³�Í ����

Î Ò Î Ò Û Î Ò Î Õ Û ÜeÜbÜ Î Ò Î × ÛÎ�ÕlÎeÒ Û Î�ÕqÎÔÕ Û ÜeÜbÜ Î�ÕlÎÔ× Û··· ··· · · · ···Î ¶ ÎeÒ Û Î ¶ ÎµÕ Û ÜeÜbÜ Î ¶ Îµ× Û� ��� Ü

Page 71: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

s�â ´=Z�ÃÈ�e�<�����À)©Áþ)©¢Â��qÿªÇ)êªÉF맩 � z��°vµ�¢ypxe£ £�­��w�¢²ex ç Í�² Î Ù ÷ ³ �}»�~p� É�³ Û å Ë ­ä �¡¢z��p~�²µz��]Æe³pz�å�à ��xb¶���z�uw�  �ve¡�xby�» ÎeÒ Û ÎÔÕ ÛeÜeÜbÜeÛ ÎÔ× {}x �¡�z]�p~,²ez���Ä ³ à ��xe¶��wz�u�¹e¶���xbu�ÄW{}xJ¡��¢ypx�Á&uwyp�]¶]z�£$�p��y°­�²µ�� �¡�z]�p~,²ez���Ä�²´³ß�]xe¶���z]u�ÃÇ£�­&���À²µx ç  /¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}» ÎeÒ Û ÎÔÕ ÛbÜeÜbÜeÛ Îµ× �����

Î Ò�Ò Î Ò�Õ ÜeÜeÜ Î Ò�×Î Õ´Ò Î ÕwÕ ÜeÜeÜ Î Õw×··· ··· · · · ···Ît¶ Ò Ît¶ Õ ÜeÜeÜ ÎD¶ ×����� ����

Î ÒÎ Õ···Î ×����� Í

Í!Î Ò ����ÎpÒwÒÎ�ÕÔÒ···Î ¶ Ò

����� Ð$Î Õ ����ÎpÒ}ÕÎ�Õ�Õ···Î ¶ Õ

����� ÐóÖbÖeÖ�Ð$Î × ����ÎaÒ�×Î�Õw×···Î ¶ ×

����� ÍÍ����ÎaÒwÒ7ÎbÒHÐÑÎpÒ�Õ�ÎÔÕ�ЫÖeÖbÖ�Ð.ÎpÒ}×FÎÔ×Î�ÕÔÒ7ÎbÒHÐÑÎ�ÕwÕ�ÎÔÕ�ЫÖeÖbÖ�Ð.Î�Õ�×FÎÔ×···Î ¶ Ò�ÎeÒHÐ.Î ¶ ÕlÎÔÕ�ЫÖeÖeÖ�ÐÑÎ ¶ ×FÎÔ×

����� ÜÀ)©��=©]Â��(ÿªÇ)êªÉF맩 � z���ve��y�xe£ ³ à u�z]ºe£�¯euwypÆe³�zN�´Á�®a¶]z���Æe³�zN��xb¶���z�uw�  �ve¡�xby�» Î Ò Û Î Õ ÛeÜeÜbÜeÛ ÎD¶ ­ £�­��w�¢²ex í Íu² Î Ù ÷ ³�}»�~p� É�³ Û å Ë {}x�å�à u�z]ºe£�¯euwy�ÄÑ�wÁ]®a¶�z���ÄÑ�]xe¶���z]ub¹�¶]�wxeuwÄN{}xN¡��¢ypxbÁ�u�y���¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µ�c�´Á�®a¶]z���Ä�²´³í��xb¶���z�uwÃg£�­����À²µx í J¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}» Î Ò Û Î Õ ÛeÜbÜeÜbÛ Ît¶ �²�Î Ò Û Î Õ Û ÜeÜeÜ ÎD¶Í³ ���� ÎeÒ�Ò ÎeÒ}Õ ÜeÜbÜ ÎbÒ}×ÎÔÕ´Ò ÎÔÕ�Õ ÜeÜbÜ ÎµÕ�×··· ··· · · · ···Î ¶ Ò Î ¶ Õ ÜeÜbÜ Î ¶ ×

� ��� ÍÍ ¶Ø Ù¢Ú Ò Î Ù ²�Î Ù Ò Û Î Ù Õ Û ÜbÜeÜ Î Ù ×Z³�Í

ÍÇÒ ×Ø Ù¢Ú Ò Î Ù Î Ù Ò Û ×Ø Ù¢Ú Ò ÎÙ Î Ù Õ Û ÜeÜbÜ ×Ø Ù¢Ú Ò Î

Ù Î Ù ×0Ó ÜÀ)©��=©)Â��qÿªÇ)êªÉF맩 � z]��vµ�¢ypxe£ £�­��w�¢²ex ç Í�² Î Ù ÷ ³ �}»�~p� ɪ³ Û å Ë ­T®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp��£�­&���À²µxC®p�¢­�È É'Î Ò Û Î Õ ÛeÜbÜeÜµÛ Î × Ë {}xC£�­��w�¢²ex�}»�~p� É�³ Û å Ë ¹�{}x}{}�¢¬ W à��}Ää �¡¢z��p~,xb²+{}x Î ÷ à y�Á� �z���¶�xe£ W à0��Æb³pz� �¡¢z��p~�²µxY£�­��w�¢²ex ç ~puwzT¶�­&¬�®aÆ WTÍãÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ å?�����Î Ò�Ò Î Ò�Õ ÜeÜeÜ Î Ò}×Î Õ´Ò Î ÕwÕ ÜeÜeÜ Î Õ�×··· ··· · · · ···Ît¶ Ò Ît¶ Õ ÜeÜeÜ ÎD¶ ×

� ��� ����Î Ò â ÜbÜeÜ ââ Î Õ ÜbÜeÜ â··· ··· · · · ···â â ÜbÜeÜ Î ×

� ��� Í ����Î ÒwÒ Î Ò Î Ò}Õ Î Õ ÜbÜeÜ Î Ò}× Î ×Î ÕÔÒ Î Ò Î Õ�Õ Î Õ ÜbÜeÜ Î Õ�× Î ×··· ··· · · · ···Ît¶ Ò Î Ò Ît¶ Õ Î Õ ÜbÜeÜ Ît¶ × Î ×

� ��� ÜÀ)©ª¨21)©.Â��(ÿªÇ)êªÉF맩 � z��°vµ�¢ypxe£ì®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp�C£�­����À²µx ®a�À­&È É�ÎaÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜbÜeÛ Î ¶ Ë ­.£�­&���À²µx í Í ² Î Ù ÷ ³ �}»�~�� É�³ Û å Ë {}x£�­��w�¢²exY�}»�~�� ɪ³ Û å Ë ¹�{}x�{}��¬��0à0�}Ä �wÁ]®axe¶ç{}x Î Ù à0y°Á� �z��p¶]xe£ �0à��wÆe³pz��´Á�®a¶��*£�­����À²µx í ~�u�z�¶]­�¬b®aÆS� Í Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ ³ �����

Î Ò â ÜbÜeÜ ââ Î Õ ÜbÜeÜ â··· ··· · · · ···â â ÜbÜeÜ Ît¶� ��� ����

Î ÒwÒ Î Ò�Õ ÜbÜeÜ Î Ò�×Î ÕÔÒ Î ÕwÕ ÜbÜeÜ Î Õw×··· ··· · · · ···Î9¶ Ò Î9¶ Õ ÜbÜeÜ Î9¶ ×� ��� Í ����

Î Ò Î Ò�Ò Î Ò Î Ò}Õ ÜeÜeÜ Î Ò Î Ò�×Î Õ Î Õ´Ò Î Õ Î Õ�Õ ÜeÜeÜ Î Õ Î Õw×··· ··· · · · ···Ît¶SÎ7¶ Ò Ît¶]Î9¶ Õ ÜeÜeÜ ÎD¶]Î9¶ ×� ��� Ü

êC­�¡¢±���®a�]­T~p�w�¢¶�¡À­�®p» z��� w­&³���{}��®p��¯W{}xb®ay�z�®p��²´³pÆç­� �y°­�®¿��ºb­&{}��£�­���ÆY­&~�¡��¢¶]­]²µxY �z]��vµ�¢y��¿£�­��w�¢²�·À)©ª¨�¨U©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 æHuwzT¶]­&¬�®aÆYu�x�Á&¡¢ypÆYvµ�À �¡¢z�ØA~°z]¡�z]¬e£�xç Þ ÍgÆ ²ez] FØ j  ��¢y,Ø ��¢y�Ø ²µz] JØ�È ÜV�­&���À²µx ç Þ £�ÁT��xey��wz�È�xez]£�xµ��uw�À²´¶�Ää��Ä�ºby�­&£Õ�,Å,�]z�¡¢£�xß�äuwz����¢yp¯Y¶]­�u��wÆeº� �¶]ÆY �z����w­]®ayp�À²µxß F~,z�vbÁ��w¶�xe£ÔfT·°æ z���z]£�,z�®dÕ z  �z]�p�´­�®ayp�À²µ�À²´³ ² ¸ Ò Û ¸ Õ ³ {}x$z��pu´­&ºbxe£��°za®a�lÖ zä �z����w­]®ayp�À²µ�À²´³ ² Ó Ò Û Ó Õ ³ ~p����z&�wz�vexeyp��u�z����¢y�»ä¶�z]¡�xb£ñ�,za®a�fnzTz]u��¢xey��wz��]­&y�Ä�Op³pxb¡=ØAu´­�®a�ÀÁ&y�Ã�¹�~pu´Á���¯|¶a®a»�¬ Æ ¸ Ò¸ Õ È Í ç Þ Æ Ó ÒÓ Õ È Ü

Page 72: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z�Ë�QF�!U��<���È�caÌ�e�<�����Fa¿� s�Êæ z�£�za²µ�H �z��°vÔ��z���Äa²´³N��ºbz�u´²µÃN~�u�z� ���y��� ß­*¶]z] ���y��� ß �x  �y°­�®aypzèz��]¯e�w��¹�¬ex�~�u�zè¡¢���,z���z]¡�y�Á¿uwxbÁ&¡¢y�Áèvµ�À �¡¢­ÕØ Û µ ~p¡À­��w�uwz���y�z] ��ç Þ çK× ÍØÆ ²µz] JØ j  ��¢y,Ø ��¢yÌØ ²µz] JØRÈ Æ ²ez]  µ j  ��¢y µ ���y µ ²µz�  µ È Í

Í Æ ²ez] FØ$²µz]  µ1j  ���yÌØ$ ��¢y µ j ²µz] JØÇ ���y µÕj  ��¢yÌØDzez]  µ ���yÌØ$²µz�  µ¿Ð ²ez] FØ$ ��¢y µ ²µz] JØDzµz�  µ1j  ��¢y,Ø$ ���y µ È ÍÍØÆ ²µz�  É Ø ÐEµ/Ë j  ��¢y É Ø ÐEµ�Ë ��¢y É Ø ÐEµ/Ë ²µz]  É Ø ÐEµ�Ë È Í ç Þ/å × Û

¶���xbu�z]�A£ÇÃp¬bxe£�x¿È]xez]£Txe��uw�¢²´¶�»��y���xbu�~�u�xe��z��]­&�ß�w­�¶]�wzJ�/z&�wz�ve��£Tà ¡��Wuwz����¢y��Aypx}{}~�u��]x zNz]u��¢xey���z���­&y�ÄbOp³�xe¡,Ø ­N~�­&¶z�z�uw��xby���z��]­�y�ÄcO�³pxe¡ µ ¹�{}xY��zT��z���Æb¬�¹�{�­�¶�zT¶�®p»�¬J{}�2z&��zave��£éz�z]u��¢xey���z���­&y�Ä�Op³pxb¡=Ø Ð�µ ·À)©ª¨FÀ<©�Â��(ÿ�Ç)êªÉJë�© æ z�£�za²µ�Y �z���ve��y��"£�­&���À²N¡¢ºex xe¡¢xeÈ�­&y���yp¯ ~,z�~� w­��è��ºµ�w­�³"£�xeºb�Y¶�z�xµÞ°²e��xby��}»í~,z�¡¢»�ypz�£$� ð É'T�Ë ¹¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»Y{}xe³�z ®a¯e¡¢� �wxe¡¢x Í ÉªT�Ë ¹a¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»¿veÁ� ���x�vµypÆb³pzT~°za®a�¢¡��Í� É'T�Ë ­T¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»�ºe��»���¶��Í� ɪT�Ë ·F×�xb²´³DGF��x�®a»ð ɪT�ËHÍ«Î�×eT × Ð.Î�×tæ[Ò7T ×eæ[Ò Ð"ÖeÖeÖ�ÐÑÎ�Ï Û Í ÉªT�Ë Í�Î ¶ T ¶ Ð#Î ¶ æ�Ò T ¶ æ�Ò ÐóÖbÖeÖ�Ð$Î´Ï Û� ɪT�ËHÍ ô z T z Ð ô z æ[Ò T z æ�Ò ÐóÖbÖeÖ�Ð ô Ï Û � ɪT�ËHÍ x y T y Ð x ylæ[Ò T yqæ[Ò Ð«ÖeÖeÖ�Ð x Ï Û¶a®ax ³ {íå�¹�| Í å j%³ ¹ x Íö³�jíÊ ¹�{� �z��*~,z�¡¢»�y�z�£Ç»¿ Ju�x�Á&¡¢y�Ä�£���¶�z�xµÞ,²µ�¢xey��}»ä­T~°z]¡�z]¬e£�x Î Ù Í"â ~�u�zc��Ù â ·pê|Á �xç�p¶]Á�ºb­&�b¹p¬bxÇð Í Í � Ð �F¹p�÷{µ·;�"{}xÇveÁ] }�wxbvµy�Ä¿~°za®a�¢¡/­'�{}x$ºe��»���xb¶ä~p�w��®a¯b¡�xbyp�2~,z�¡¢»�ypz�£$��ð ~°z]¡�»�ypz]£Txb£ Í ¹~pu´Á���¯|¶a®a»�¬|~�¡¢­&����£�­��w�¢²ez��]Á$u�z���yp�À²µx�������������

Î7¶ â â ÜeÜbÜ â â ÜbÜeÜ âÎ7¶ æ�Ò Î7¶ â ÜeÜbÜ â â ÜbÜeÜ âÎ ¶ æ�Õ Î ¶ æ�Ò Î ¶ ÜeÜbÜ â â ÜbÜeÜ â··· ··· ··· · · · ··· ··· · · · ···Î ¶ æ z Î ¶ æ z å�Ò Î ¶ æ z å�Õ ÜeÜbÜ Î ¶ â ÜbÜeÜ âÎ7¶ æ z æ[Ò Î7¶ æ z Î9¶ æ z å�Ò ÜeÜbÜ Î9¶ æ[Ò Ê ÜbÜeÜ â··· ··· ··· · · · ··· ··· · · · ···Îqæ z ÎbÒ æ z ÎÔÕ�æ z ÜeÜbÜ Î´Ï â ÜbÜeÜ Ê

� ������������

�������������

ô zô z æ�Òô z æ�Õ···ô Ïx ¶ æ�Ò···x Ï

� ������������Í

�������������

Î ×Î ×tæ[ÒÎ�×tæ,Õ···Î�×tæ zÎ ×tæ z æ[Ò···Î�Ï

� ������������Ü

æHuw��yp��£�­����À²µxYºb¡�xb�]­�{}xçvÔ���]xeu´²µz���Áߣ�­����À²µxY�´Á�®a�¿å ÐóÊ ·t��»�~�­]®pÁ� �¡¢z�¬b� �w¯�¹p­�¡�xY �x� }�´­����� �xW{}xb®ay�z�®p��±�x]·pê�z�~puw��yp�¢³pz �¡�z]�p~,²ex¿y°­&~p�À±��F~,za®  �xe�,x*¶�z�xµÞ°²e��xby��}»Ñ®a¯e¡¢� �wxe¡¢x Í �Ñ~,z��´­�®a�Jza®Ñy�x}{}��»a±�±���³�z~,zôypx}{}yp�¢¬b±��c­~�­&¶è{}x�±}�w¯*~����À®pÁ&£å jR³ ÐóÊ y��p¡0·�êCz ®au���³pÆe³pz� �¡�z]�p~�²µxßy�­�~p�¢±��[y��p¡¢��¹p~,z&��z]£ñ¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}» ~,z�¡¢»�ypz�£$� Í ­�z]~°¯e��®az�~p¡¢yp�¢£ñy��p¡À­&£��0·¸J�¢£ç��zYºb~°Ã� �z��,xe£n~°z]¶�u´­�ve��{}���w­�¶ç®a¡�z]�p³pz°¹�®pz�¶���®T �xWypx}{}y���¬�±��a¶]z�xeÞ°²µ�¢xey���~,z�¡¢»�y�z�£Ç� Í ypxbza²µ����ypxJ� É å ÐèÊ�Ë à �wÁ]®a¶���¹²µz]¬| �xY }�´­&ypxC~p���[~° �­�yp� É å jb³ ÐíÊ�Ë à  �¡¢z��p~�²µx]·/�C~puw­��]zÇza®��wz�³pz���zT �¡¢z��p~�²µx|~�­�¶�~p���¢~p�À±���£�­��w�¢²e�,�}»�~�� É å Ð Ê Û ³èË ¹¶���xbuwÁT£�ÁT�ä~puw��yp�¢²´³*å j%³ Ð«Ê �wÁ]®p²µ�À²´³è �­�£TÆYy��p¡¢»ä­|{}x}{}�¢¬ß~,z] �¡�x�®ayp�À²´³ ³ �´Á�®p¶�ÿ���]z��w��{}xb®aypz���¶]z���z��¿£�­����À²µ�0·×cxb²´³DGcy�­�~p��· ð É'T�ËHÍ!T o j ò T k Ð f T Õ j�m�T�Ð#m Û Í É'T�Ë�ÍNT k j�m�T�Ð ò Üæ z&�wz�£évbÁ� ���xbvey�Ä ~°za®a�¢¡�£�Á� }�w�p~,xeÂNòT­Tºe��»���xe¶ä£�Á� �����~°xbÂ*y�x}{}��Äa±�xçòa¹p�w­&¶�¬bx� É'T�ËHÍ ô Õ�T Õ Ð ô Ò7T�Ð ô Ï Û � ɪT�ËHÍ x Õ�T Õ Ð x Ò7TCÐ x Ï­T��Ä�±�xY�p��x�®axey°Á$£�­&���À²µz��]Á$uwz���y��¢²exC£�Á$����­&u�������

Ê â â:â â:ââ Ê â:â â:âjÌm â Ê â â:âò jÌm â Ê�â:ââ ò jÌm:â Ê ââ â ò â â Ê

���������������ô Õô Òô Ïx Õx Òx Ï�������� Í

�������Êâj òfjÌmm�������� Ü

Å�yp��z�¶�­&£�¬e����¯Y~p¡¢»�ypxEô Õ ÍãÊ ¹Jô Ò Í"â ¹Fô Ï Í·j ò Ð#m ô Õ Í Ê ¹Ix Õ Í f Ð#m ô Ò j ò�ô Õ Í òp¹Ix Ò ÍìjÌm�Ð#m ô Ï j òHô Ò Í"â­Ty�­&¶]z�ypx�²Vx Ï ÍNm]j ò�ô Ï ÍãÊ ·

Page 73: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

s ò ´=Z�ÃÈ�e�<������ z���ve��y £�­&���À²Y¡�ºbxÇ®axµÞ°ypz��]­&�cyp¯e¶]z�¡¢��¶�­$y°­���º�Á�{}xb£éxe¶�������­&¡¢xey���y���£���ºb~°Ã� �z���»*­ ®axµÞ°yp�¢²exç��»a �¡¢z���xby�ÁÇ�*za®p ��w­��]²e�òa· m ~p�wxb®� }�´­����&{}xH~°z]�pºex�{}xb®axbyçº�yp�À²´³�·l×�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ����¯e�w­Fz]�� w­&³���{}xHyp¯b¶�z]¡��¢¶C®p­�¡¢±��À²´³�¹b­�¡ �wxeuwy�­��w����yp�À²´³ç²´³�­&u´­&¶��wxeuw�¢ ����¢¶ �z���ve��y�� £�­��w�¢²�¹a¶���xeuwÆ�£�z]³pz��¿��Ä��J��yp¯e¶��wxeuwÄ�²´³¿ �z]�p���¢ �¡�z� }�wxb²´³��p¬b� �wxbveyp¯}{�±���·pêCÃp¶�­&º�¹�¶���xbu�ÄY{}x|��xY ��]¯µ�w¡�xC~p���¢¶�¡¢­]®aÃòa· plû òa· Êbâ ��Æe£�¯b�Fºe�wx}{}£ÇÄ]¹�{}xY~°z]ypxb²´³°Á&yèvÔ��xby�Á&�w��{�­&¶]z�²µ���¢vexeyp�0·À)©ª¨eÐ)©�á�âDã�É<© ×�xb²´³DG ç Í�² Î Ù ÷ ³ {}xC£�­&���À²µx��}»�~�� É�³ Û å Ë ¹ í Í�² Î ÷ yº³ {}xC£�­����À²µx��}»�~p� É å Û Ì,Ë ­ î Í�² ô Ù yº³ {}x�£�­��w�¢²ex�}»�~p� É�³ Û Ì�Ë ·�æ z���z�£ y°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�[�w��uwºexbyp��{� �z��*xe¶�������­&¡¢xey���yp� �É ­ Ë î Í çLí ·É � Ë x à0�}Ää �¡¢z���~°x�²C£�­&���À²µx î {}xY¡¢��y�xbÁ&uwyp��¶]z�£$�p��y°­�²µ�[ �¡�z]�p~�²µÃ*£�­&���À²µx ç  J¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}» Î Òdy Û Î Õ¼y ÛeÜeÜbÜµÛ Î ×�y ¹a��{µ·����

ô Ò�yô Õ y···ô ¶ y� ��� Í ×Ø÷ Ú Ò Î ÷ y

����ÎpÒ ÷Î�Õ ÷···Ît¶ ÷

� ���~puwzT¶�­&¬�®aÆ x Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ Ì ·É ² Ë x à0�}Ää �¡¢z���~°x�²C£�­&���À²µx î {}xß �z���ve��y�xe£ñ£�­&���À²µx ç ­ x à��wÆe³pz� �¡�z]�p~�²µz���Æb³pzT��xe¶��wz�uw�ä£�­��w�¢²ex í ·É ® Ë �0à��}Ä �´Á�®pxe¶�£�­��w�¢²ex î {}xß¡��¢ypx�Á&uwyp�[¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e�[�wÁ]®a¶�ÿ£�­&���À²µx í  J¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}» Î Ù Ò Û Î Ù Õ ÛbÜeÜbÜµÛ Î Ù × ¹a�÷{µ·² ô Ù Ò Û ô Ù Õ Û ÜeÜbÜ ô Ù ÄJ³�Í ×Ø÷ Ú Ò Î

Ù ÷ ²�Î ÷ Ò Û Î ÷ Õ Û ÜbÜeÜ Î ÷ Ä9³~puwzT¶�­&¬�®aÆ]� ÍãÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ ³ ·É x Ë �0à��}Ä �´Á�®pxe¶�£�­��w�¢²ex î {}xç �z]��vµ�¢ypxb£ �0à��wÆe³pzT�´Á�®a¶]z���Æe³�zÇ��xb¶���z�uw�ä£�­&���À²µx ç ­T£�­����À²µx í ·É î Ë æH¡À­��w�[u�z���ypz� }�

î Í ×Ø÷ Ú Ò����ÎpÒ ÷Î�Õ ÷···Ît¶ ÷

����� ²dÎ ÷ Ò Û Î ÷ Õ Û ÜbÜeÜ Î ÷ Ä ³ ÜÀ)©ª¨tß=©2Í)ò�¬t°�¯ª­�°lÇ�ñ @)êªÉFé�ã�®�ÃUé�ã�¯Lé�à �JÌ/¯ª®?��ÆÓÉeãl¯ª°J© ×CÁ� �z��,xeyp�C£�­&���À²� �x�y�­ {}x�®aypÆN ���u´­&y�¯�yp¯e¶��wxeuwÄ�£��| ���Ä�£����¡¢­] }�wypz] ���£���~°za®az]��Á�y�Á] �z]�°xbyp��uwxbÁ&¡¢y�Äa²´³ève�¢ �xe¡0¹�y°­ ®auw�p³pÆÇ ���u´­&yp¯Ç��±w­&¶¿£�Á�yp¯e¶��wxeuwÆç��¡¢­] }�wypz] ����0¹�¶���xbu�Ä�£��� �xçza®y�Á] �z]�°xbyp�puwxbÁ&¡¢y�Äa²´³Tve�¢ �xe¡p~,za®p ��w­��wyp¯c¡¢�¢±��0·]æH�wxb®pxe�a±��¢£é©�öq6e¥��¾µ©°ø�ª� (80õ÷üC©,¾e©�ø,û]¥�ªTúe8 (80õ�ºb©°ø�¹&��{µ·�£$Ãp¬ex� �xc ��wÁ���¹�¬bx {}x®axeÞ�ypz��]Á�yç~,z��pºbx�{}x�®axeyTºexF �z���ve��y�à çLí ¹ í�ç ¹�ypxe�,zW{� �z]�$ ��¢²exJ®pxµÞ�ypz���Á&y�»Yz���­�¹�­&¡¢x+~p¡À­��w�aypxeuwz���ypz] �� ç�í áÍ ícç ·¸�xey���z�®auw�p³�Ä ~p�w��~°­�®¿£ÇÃp¬bxßy�­� ��w­&�J�2�èvµ���]xeu´²µz���Äa²´³ £�­����À²&¹&{�­&¶ �p¶�­&ºb��{}x|��xey��wzC{}x�®aypza®a��²´³�Ä¿~p���¢~�­]®<�

ç ÍÇÆ Ê Êâ Ê È Û í ÍÇÆ Ê âÊ:Ê È Û ç�í ÍgÆ ò ÊÊ:Ê È áÍgÆ Ê ÊÊ ò È Í ícç Ü+]xb ���¡¢��¬bx|z]��­� �z]��vµ�¢y�» çLí ¹ ícç {� �z]� ®axµÞ�y�z��]Á&y�» ­T~p¡À­��w��£�xeºe�2yp��£���uwz���ypz] ��b¹�~,z&�wz�£ñ�w�¢¶]Á&£�x]¹�¬bx�ª� H8�õ÷ü�¾ ç Û íþ 6e¥�ú���ö�ª��e©�©��p· � y�­�®pypz� �xYz���¯b���0¹�¬exY£�­����À²µxY£�z�³�z��ä��Ä��FºbÁ�£T¯bypypÆW{}xey�z�£é� ~����¢~�­�®p¯�¹a¬exW{� �z��¿z��,¯Yvµ���]xeu´²µz���Æ|­£�­�{}�/ }�wx}{}y�Ää�´Á�®[·��|®èy�Á� �z��,xeyp�2u�x�Á&¡¢y�Äa²´³èvµ�À �xb¡� �xßy�Á� �z��,xey���£�­����À²ç®pÁ�¡�xÇ¡��À±������¢£*¹,¬ex�6e¥&ú�½µõ © ©,¾e©�úa¦�¥Hº�¾�ü´¼Nª� H8�õ÷üªcù/;b¾�7¾(8W©�úa¦¢¥(º�ö�ª� (80õ÷üb¾]¹°®pz�¶�z]y�²µx|£ÇÃ�¬exß��Ä�� ç�ç Í 1 ·�¸��a��z���¡À­� ���ypz� }�F£�Á�y�­&~��b·a¶�­&¬b®�ÁÇ£�­��w�¢²exç Í Æ â Îâ â ÈYÜ

¸�zTºby�­&£�xby�Áp¹a¬bxߺ|£�­&���À²µz���Æ|uwz���y��¢²ex çQÙ Í çÛÚ ypxe�,z ÙLç Í Ú�ç ¹p¶a®ax ç áÍ 1 ¹pz]�°x�²µyp¯Yypxb~p¡¢»�y�x Ù Í Ú ·��¡À­� ���ypz� }�w��¹�¶���xeuwÄ�£��°y�Á] �z]�°xbyp�,£�­&���À²c~p�w�¢~°z]£T�¢y�ÁÇy�Á� �z��,xeyp�°u�x�Á&¡¢y�Ä�²´³ ve�¢ �xe¡0¹b{� �z]�ä �³�u�y��a�}»���y�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ�,��¯e��¯]·À)©ª¨Fï<©eá�âDã�É<© ×cxb²´³DG ç Û í Û î {� �z]�$¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆ�£�­��w�¢²exF­Cy�xb²´³DGzô2{}xJ¡��¢�,z���z�¡¢ypÆWu�x�Á&¡¢ypÆJvµ�À �¡¢z�·�æ z&�wz�£ã~p¡À­��w�a�¢®pxey������}»��É � V Ê�Ë É ç�í Ë î Í ç É í�î Ë ¹a��{µ·�y�Á] �z]�°xbyp�[£�­��w�¢²+{}xç­� �za²µ�À­��w����yp�0·É � Vò Ë ç É í Ð î ËHÍ ç�í Ð çPî ¹ É í Ð î Ë ç Í í�ç Ð î�ç ¹a�÷{µ·ay�Á] �z]�°xbyp�[£�­��w�¢²+{}xß®a�À }�wu��¢�p�a�w����yp����ºb³p¡�x�®axe£¶�xß wvµ���wÁ&y���·É � V m]Ë ô É ç�í ËHÍnÉ ô ç Ë í Í ç É ô í Ë ·É � Vbf Ë Ê ç Í ç ¹ ç Ê Í ç ¹�{}xeà0¡¢��®axµÞ°ypz��]Á�y* �z���ve��y*y�­T¡¢xe��Æß ���u´­&yp¯]·É � V p�Ë 1 ¶ × ç Í 1 ¶ Ä ¹ ç81 Ä�Å Í 1 ×�Å ¹p£�Á&à0¡¢�[£�­����À²µx ç �}»�~ É å Û Ì,Ë ·

Page 74: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z�Ë�QF�!U��<���È�caÌ�e�<�����Fa¿� s(mÝß­&¬�®az��ߺ+�¢®pxey������/� É � V Ê�Ë û�É � VNò Ë {}x�~�������z]£ �w��xb��­�²´³°Á&~�­&�2�|��z�£Ç��z| �£$»� �¡¢�)��{}xeà0¡¢��®axµÞ�y�z��]Á&y°­ {}xb®ay°­�{}x}{}�a ���u´­&y�­�¹{}xç®axeÞ�ypz��]Á�y�­$�� }�wuw­�y�­�®au���³�Á�­$z]�°¯ç ���u´­&y�»Y{� �z��è ��2u�z���y�»�·aæ za®az���yp¯�{}xY�w��xb��­�²´³�Á&~°­��F�¢®pxey��������è� É � V m�Ë ·��Ô)�4�4�FZ��C£Txbºe�¢£�xY �xßy�­�®aÃp¶�­&ºY�À®axey������}» É � V Ê�Ë ¹pypxb�°z�G�®aÃp¶�­&ºYz] ��w­&��yp�À²´³Ç{}xç­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�Ä]¹�­�¡�xY£�ypz�³�xe£ {}x�®aypz�à®a��±w±���¹]ypxe�,zçºb²exe¡À­Y��uw�¢���ÀÁ&¡¢yp�0· � y°­�®aypz$ �xcz��]¯e�w��¹�¬bx�{�­&¶� �z���ve��y É çLí Ë î ¹��´­&¶T�° �z���ve��y ç É í�î Ë {}x�®axeÞ�ypz���Á&y�~pu´Á���¯��xb³�®a»]¹p¶a®a»�¬|x�Ca�¢ �����{}�2~p���¢uwz�ºexby�ÁTvµ�À �¡À­ ³ Û å Û Ì Û ¹ �´­&¶�¹a¬exç Íx² Î Ù ÷ ³ Ù�Ú Òfe������ e ¶÷ Ú Ò·e������ e × Û í Íø² Î ÷ y ³ ÷ Ú Ò·e������ e ×y Ú Ò·e������ e Ä Û î Íø² ô y z ³ y Ú Òfe������ e Äz Ú Òfe������ e Å ÜæH�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®px}{}£�x|��xb®p»�¹a¬exY�´­��wzT~,za®a£���y�¶]­|{}xç �~p¡�y�¯ey�­�¹p­$~,z�¡¢z�¬b£�x

çLí Íø² Î ÂÙ y ³ Û É çLí Ë î Íx² x ÂÙ z ³ Û í�î Íø² Î Â Â÷ z ³ Û ç É í�î Ë�Íø² x  ÂÙ z ³ Üæ z&�wz�£ �a±w­&¶ ~,z�®p¡�x ®axeÞ�yp�À²µx� �z���ve��y��N£�­&���À²�~pu�z*¡¢���,z���z]¡�ypÆ�®a��­ä�¢y�®ax�C�»%� Í�Ê Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ ³ ¹�| Í�Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ ¹ ~p¡À­��w���ºµ�´­&³�» x ÂÙ z Í ÄØy Ú Ò Î ÂÙ y ô y z Í ÄØy Ú Ò ® ×Ø÷ Ú Ò Î Ù ÷ Î ÷ y ¯ ô y z Í ÄØy Ú Ò ×Ø÷ Ú Ò Î Ù ÷ Î ÷ y ô y z Í ×Ø÷ Ú Ò

ÄØy Ú Ò Î Ù ÷ Î ÷ y ô y z Ûx  ÂÙ z Í ÄØ÷ Ú Ò Î Ù ÷ Î Â Â÷ z Í ÄØ÷ Ú Ò Î Ù ÷ ® ×Øy Ú Ò Î ÷ y ô y z ¯ Í ×Ø÷ Ú Ò

ÄØy Ú Ò Î Ù ÷ Î ÷ y ô y z Û²µz]¬ß®az�¶�­&ºe�&{}x�¹a¬exY£�­��w�¢²ex É ç�í Ë î ¹ ç É í�î Ë {� �z]�è�¢®axby����À²´¶�Æ�·À)©ª¨eü)© Î Ã)°/®4¯'®�ó ÆÓÉFã�¯ª°/¬#É�ÆÓÉeãl¯ª°/ÃA@UñÓò§ÃUêªó)®4Ã�Æ�óU© æ�u�z���z]¬exTy�Á� �z��,xeyp��£�­&���À²|{}x ­� �za²µ�À­����¢��yp�0¹�~puwz*¶�­&¬�®az��vÔ�w��xbuw²ez���z��è£�­��w�¢²e� ç ­ä²exe¡¢ÆÇypxbºbÁ�~°z]u�ypÆ$vµ�À �¡¢z n £$Ãp¬exb£TxT®axµÞ°ypz��]­&��{}x}{}� n à0��z��£�z�²eyp�¢y�� ç ø ¹�­��wz¿uwxe¶��puwxey��wyp�îïz�uw£Ç��¡�� ç ø Í#q Ê Û {}xµà ¡¢� n Í"â Ûç ø æ[Ò ç Û {}xµà ¡¢� n Ï â ·� y�­]®aypz� �xßz���¯e�w�0¹]¬bxß~p¡¢­&����y°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ������uwºexbyp�'�

ç ø ç � Í ç ø å � ÛÉ çLí Ë ø Í ç ø í ø Û {� �z��pà0¡¢�[£�­����À²µx ç Û í º�Á&£�¯eypy�Æ�·V�­&��xe£�­&���À²´¶�z��¿��y°®a�p¶]²e��¡¢ºexß®pÁ&¡¢xç®az]¶]Á&º�­���¹�¬bxY~p¡¢­&���[�´­��wz1eõ ©,¥&ª$õ÷ü´û]öLº(��8 J�É ç Ð í Ë ø Í

øØ Ù¢Ú Ï l n �fm ç ø æ Ù í Ù Û {� �z��pà0¡¢�[£�­����À²µx ç Û í º�Á&£�¯eypy�Æ�·

² ����xbuw²ez���Æc£�­&���À²µxC�w­&¶]Æ�£$Ãp¬exb£TxY®az� �­�ºez��]­&��®azT~°z]¡�»�ypz]£Çÿ WuwxbÁ�¡�y�Ä�£��°¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}»]·D+]xµà ¡���ð ɪT�Ë �w­&¶]z���Ä$~,z�¡¢»�àypz]£ñ­ ç {}xßvÔ���]xeu´²µz���Áç£�­��w�¢²ex�¹p~,z&�wz�£�ð É ç Ë {}xçvµ����xbuw²ez��]ÁÇ£�­&���À²µxß ���x}{}y�Æe³pz��´Á�®a�è®axeÞ�ypz��]­�y�ÁÇîïz�uw£Ç�p¡¢�ð ɪT�ËHÍóÎ Ï Ð.Î Ò TCÐ.Î Õ T Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð.Î ø T ø v ð É ç Ë�ÍóÎ Ï Ê Ð.Î Ò ç Ð.Î Õ ç Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð.Î ø ç ø Ü

� y�­]®aypzä �xç�p¶�Á&¬bx�¹�~�u�z�¡¢���,z���z]¡�y�Æç~°z]¡�»�ypz]£Ç»*ð Û Í  �u�x�Á&¡¢y�Ä�£��2¶]z�xµÞ°²e��xby]�}»*­�¡¢���,z���z]¡�ypz]� vÔ���]xeu´²µz��]z��*£�­&���À²µ� ç~p¡À­��w���¢®pxey������}» É ð Ð Í ËµÉ ç ËHÍ ð É ç Ë2Ð Í É í Ë Û É ð Í ËµÉ ç Ë�Í ð É ç Ë Í É í Ë Ü� ~,xb²e�¢Á�¡�yp�¢£ñ~����¢~�­�®pxe£ �wz�³pz���z�z��,xb²eypÆe³pz���Äa �¡¢xb®p¶��${}xßy�­�~p�b·�îïz]u�£$�p¡¢xÊ j ç ø ÍnÉ Ê j ç ËµÉ Ê Ð ç ÐóÖbÖeÖ�Ð ç ø æ[Ò ËHÍ É Ê Ð ç ÐóÖbÖeÖ�Ð ç ø æ[Ò ËµÉ Ê j ç Ë Û¶���xbu�z]�¿¡¢ºexYz��a±�xb£éza®a��za®a���F��~p�w��£�z°·

Page 75: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

s f ´=Z�ÃÈ�e�<�����À)©ª¨Fþ<©ÛÜ�ð(ÉF®�é�ò§ÃU®�ÃA@UÉF®�Å·ÆÓÉeãl¯ª°/¬U© æHuwzN¶�­&¬�®az��Ñ£�­&���À²µ� ç Í-² Î Ù ÷ ³ �}»�~p� É�³ Û å Ë £ÇÃp¬bxe£�xè®axµÞ�y�z��]­���£�­��w�¢²e�í Í�² Î Ù ÷ ³ �}»�~p� É å Û ³èË �´­&¶�¹a¬exß~,z�¡¢z�¬b��£�xÎ Ù ÷ Í«Î ÷ Ù ~�u�z � Í Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ å Û W$ÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ ³ ܸ��a��z£�­&���À²µ� í ¹/¶���xbuwÁ�¹2��z]¡�y�¯ ��x�vµxbypz�¹���ºbyp��¶�ypx<��~p�wxe¶�¡¢z�~,xeyp�¢£'�*£�­����À²µx ç ¶]z�¡¢xe£�{}x}{}�F®a�À­&È�z]y�Á&¡¢»�¹2y�­&ºbÄ���Á&£�xª� (80õ÷üµø¢8 �� &©F60¤[¥&©,¥(º( �©�¥�úè¶ä£�­&���À²µ� ç ­�ºey°­�vµ�¢£�xW{}�2 �»�£$�°z]¡�xb£ çeÝ ·J×�­�~p�b·

Æ Ê òâ Ê È Ý Í Æ Ê�âò Ê È Û Æ Ê ò mf p ~ È Ý Í �� Ê fò pm ~�� Ü

� y�­]®aypz|{}xß���¢®p¯µ�b¹�¬exߣ�­��w�¢²ex ç {}xç �»�£�xµ��uw�À²´¶]Á$u�x� �~�·p­�y����À �»�£�xµ�wu��À²´¶]Á�¹]~pu´Á���¯|¶a®a»�¬ çeÝ Í ç u�x� �~�· ç:Ý Í2j ç ·Å�Á&¶�¡À­�®ayp�2��¡À­� ���y�z] �����z]~°xbuw­]²µxY��u´­&y° �~,z�ypz���Á&yp��{� �z�� z]�� �­�¬exby�»ä�¿y�Á] �¡¢xb®p��{}�¢²e�2�]¯µ��¯]·J�|±�x�²´³py�»ç{� �z��è��Æb£�¯e�cºb��x�{Rà£ÇÄ�£L®aÃ� �¡�x�®a¶�xb£ñ®axµÞ°yp�¢²exY��u´­&y� �~,z�ypz���­&ypÆC£�­&���À²µxß­|{}x}{}�À²´³èz���¯b��xbyp��{}x|~�u�z���z�~°z]ypxb²´³°Á&ypz�vÔ�wxey�Á����0·À)©ª¨2�)©4á�âDãlÉ<© æHuwz$¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆY£�­&���À²µx ç Û í ­T¡��¢�,z���z�¡¢y�Ä  �¶�­&¡ÀÁ&u,ô|~p¡À­������´­��wz�����u�ºbxeyp� �É ¸,V Ê�Ë É ç Ð í Ë Ý Í çeÝ Ð í`Ý ¹p£�Á�à ¡���{}x�®ay�­� ���u´­&y�­T �£Ç»a �¡ pÉ ¸,VNò Ë É ô ç Ë Ý Í ô ç:Ý ~pu�z�¡¢���,z���z]¡�y�Ä  �¶]­�¡¢Á�u�ô pÉ ¸,V m]Ë É çLí Ë Ý Í íNÝ�çeÝ ¹p£�Á&à0¡¢��{}xb®ay°­� }�wuw­�y�­$ �£Ç»a �¡�·É ¸,V1f Ë � çeÝ   Ý Í ç ·+��¢y�Ä�£��p �¡�z���»]¹bºbz��pu´­&ºbxeyp�j�C¹�¶���xbu�ÆJ¶]­�¬b®aÆW£�­��w�¢²e�a~p���¢�´­&ºe�&{}x+£�­��w�¢²e�a¶ßyp�a�wuw­�y� �~,z�y�z��]­&y�z���¹bºez���uw­�ºe��{}xW£�ypz�¬b��y���a±�x�²´³ä£�­��w�¢²C�}»�~p� É�³ Û å Ë ��ºbÁ&{}xe£�yp¯+{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯|y°­Ç£�ypz]¬e�¢y��*�a±�x�²´³¿£�­&���À²��}»�~p� É å Û ³èË ¹aºb­]²´³pz��]Á���ÁY¡��¢ypxbÁ�u�y��¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µx�¹�z]�puw­]²µ�[~,z��´­�®a�[ve��yp����xb¡�à �¿ �z]��vµ�¢ypxb²´³*£�­��w�¢²Y­� �¡�z]¬exey�ÆCºbz��pu´­&ºbxeyp��vÞz�ô{}xß�À®axby]�w�¢²´¶]Æ�·À)©ª¨2�)©Uß7®;@�¬DðqÄ/®4ÿ�ÆÓÉFã�¯ª°/¬�© ×�xb²´³DG ç Û í {� �z�� vÔ���]xeu´²µz��]ÆT£�­&���À²µxä�´Á�®p�Aå�· ½ �¢¶]Á�£�x�¹2¬bx í {}xNõ ©Jº�¾����µ©°ø�ª� (80õ÷üb¾¶ £�­��w�¢²e� ç ¹&{}xb ���¡¢��¬bx çLí Í ícç Í Ê × ÜWRy���xbu�ºbyp�2£�­��w�¢²exǶè£�­��w�¢²e� ç ypxe£$�� ���x�C��À ���z��]­&�b¹,­&¡¢xç~°z]¶���® x7Ca�À }�w��{}x�¹�{}xT~pu´Á���¯J{}xb®py�­p·�æH¡À­��w� à ¡�����z����¢¬$ �z���vb­� �yp¯�À®axey������}» çLí Í Ê × Û î.ç Í Ê × Û~,z&��z]£ î Í î Ê ×�Í î É çLí Ë�Í É î�ç Ë í Í Ê × í Í í+]xb ���¡¢��¬bxç��y��]xeuwºeyp��£�­&���À²µxç¶*£�­����À²µ� ç x�C��À �����{}x]¹�ºey°­�vµ�¢£�xF{}�� �»�£Ç�,z�¡¢xe£ ç æ�Ò ­��w��¶�Á&£�x�¹p¬bxç£�­��w�¢²ex ç {}x õ ©Uº�¾��9ú80õªµõ ¦¨©°ø�·2Å�Á�¶�¡À­�®pyp��îïz]u�£�Á&¡¢yp�/��¡¢­] }�wypz] ����/��y��]xeuwºeyp�À²´³è£�­&���À²c{� �z��Nz��� w­&¬bxey�»ä� y�Á] �¡¢xb®p��{}�¢²e���]¯µ�w¯�·�+�x�{}�¢²´³�z��]¯e�wxeyp�p{}xz�~,¯µ�c~,z�y�xb²´³�Á�ypzTvµ��xby�Á&�w��·À)©ÁÀ�1)©4á�âDãlÉ<© æHuwz$¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆßvÔ���]xeu´²µz��]Æ�£�­��w�¢²ex ç Û í ­�¡¢�¢�°z]¡��]z�¡¢y�Ä  �¶]­�¡¢Á�u,ô�~p¡À­��w�[�w­&��zT����uwºexbyp�'�É W�V Ê�Ë � ç æ�Ò   æ[Ò Í ç ¹p~,z�¶���® ç æ[Ò x7Ca�À }�w��{}x pÉ W�VNò ËÉ ô ç Ë æ[Ò Í ô æ�Ò ç æ�Ò ¹p£�Á&à0¡¢��{}xb®ay°­� }�wuw­�y�­$ �£Ç»a �¡ pÉ W�V m�Ë � çeÝ   æ�Ò Í � ç æ�Ò   Ý ¹a£�Á�à ¡¢�a{}xb®ay°­T ���u´­&y°­T �£Ç»a �¡ pÉ W�V1f ËÉ çLí Ë æ�Ò Í í æ[Ò ç æ�Ò ¹p£�Á�à ¡¢�[~puw­���ÁÇ ���u´­&y�­� �£Ç»a �¡�·Ýó��y��]xeuwºeyp�¢£�£�­&���À²µ�¢£  �xW��uwÁ&���¢£�x���xJvÔ�w��u��wÆ+veÁ] }�w����Ƶ�wzC¶�­&~p����z]¡�»]¹b¶a®axJ �����¶]Á&¬bxe£�x�¹�{�­&¶ç �x�º�{}�¢ ����0¹�ºb®�­&¡¢���¢y���xbu�ºbyp�£�­��w�¢²ex߶ä®p­&y�Æ|£�­&���À²µ��x�C��À �����{}x]¹�­C{�­&¶¿ �xY��»�~,zavµ���wÁ�·°Å�­��w��£L �xYz�£�xbºe�¢£TxYy�­�y�¯e¶�z]¡��¢¶Y{}xb®pypza®a��²´³�Äa²´³¿~p�w�¢¶�¡À­�®pÃ�·À)©ÁÀ)¨U©�Â��(ÿ�Ç)êªÉJë�© WRy���xbu�ºbyp�p£�­��w�¢²ex�¶�®a�À­&È�z]y�Á&¡¢yp�p£�­&���À²µ�°®p�¢­�È É÷Î Ò Û Î Õ ÛbÜeÜeÜbÛ Î × Ë x�C��À �����{}xC~puwÁ��]¯J��xb³�®a»�¹]¶a®a»�¬�~p¡À­��w�ypxbu�z���ypz� }� ÎpÒÔÎ�Õ ÜeÜbÜ Î�×NáÍóâ ·U+�xeà0¡¢���w­&��z�~°za®a£��¢yp¶]­� �~p¡¢yp¯ey�­�¹p~,z&��z]£®a�À­&È É�Î Ò Û Î Õ ÛeÜeÜbÜeÛ Î × Ë æ[Ò Í ®a�À­&È É�ÊC��Î Ò Û ÊC�&Î Õ ÛeÜbÜeÜµÛ ÊC��Î × Ë ÜÀ)©ÁÀ�À<©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 æHuwzT¶]­&¬�®aÆYu�x�Á&¡¢ypÆYvµ�À �¡¢z�ØA~°z]¡�z]¬e£�x

ç Þ ÍgÆ ²ez] FØ j  ��¢y,Ø ��¢y�Ø ²µz] JØ�È Ü+�­&¶ �p¬ä��»�¡�zN��x�vµxey�z��ô~p���¢¶�¡¢­]®a�.òa· Ê�Ê ¹�~,z�£�za²µ�J �z]��vÔ�wz���Äa²´³ô��ºez]uw²eÃA~pu�z ��¢y��� $­�¶�z] ��¢y��° ç �x* �y°­�®aypz®az�¶�Á&¬ex]¹¬ex�~�u�z ¡¢���,z���z]¡�y°Á¿uwxbÁ�¡�y°Á*ve�¢ �¡À­1Ø Û µ ~p¡À­�����u�z���ypz� }� ç Þ çK× Í ç Þ�å × ·z�|®��w��® ~p¡�»�ypx]¹2¬bx���y���xbu�ºbyp�H£�­��w�¢²ex ç æ�ÒÞx7Ca�À }�w��{}xß~puwz�¶]­&¬�®aÆ]ØÑ­|{}xç®pÁ&y°­çîïz]u�£$�p¡�� ç æ[ÒÞ Í ç æ<Þ ·

Page 76: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z�à�\=�4`=\��7�Óa¿�e�������6tz�F^D�Fa¸�F`<�D�VU<`)��áVQ�U��D�)_$�Oâ��?§=���l\��e�$�J^/��a¸��`<�)�U� sHpÀ)©ÁÀUÐ)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 � veÁ] }�w�[��¯bypz��]­�ypÆC®axe��xbu�£��¢y�­&y���Ã�£ñ�p���À®a��£�x]¹p¬exß�¢y���xeuwºey��,£�­&���À²µx߶ £�­��w�¢²e�

ç ÍgÆ Î Îô�x Èx7Ca�À }�w��{}x�¹�~pu´Á���¯�¶�®p»�¬�ÿ�¾�8 ¾��ÔªTõ ©� �©U8 Î x jbÎ ôc£�­&���À²µx ç {}x|ypxby���¡�z���Ä�·D+�xeà0¡¢�°�w­��wz$~,za®a£���y�¶]­Ç �~p¡¢yp¯ey°­p¹�~°z���z�£è¹�{�­&¶ �xY �y�­]®aypz�z���¯b����~p�w��£$Ä�£é��Ä�~,zavÔ�wxe£è¹

ç æ[Ò ÍgÆ Î Îô�x�È æ[Ò Í ÊÎ x jÈÎ ô Æ x j¿Îj ô Î È ÜÀ)©ÁÀJß=©=Â��(ÿªÇ)êªÉF맩 ×cx�²´³/G É {}xßvµ����xbuw²ez��]ÁÇ£�­&���À²µxY­Typxb²´³DGJ~pu�zTyp¯b¶]�wxeuwÆß²µxe¡¢Æ|¶�¡À­�®pypÆßvµ�À �¡¢z n {}x É ø Í 1 ·pæHuwz&��z]¬ex®a�¢¶�» ~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a�${}xRÊ Í Ê j É ø ¹p~°za®a¡¢xßza®p ��w­��]²exYòp· Êl~ ~p¡¢­&���[��ºµ�´­&³�»Ê Í É Ê j É ËµÉ Ê Ð É Ð É Õ Ð«ÖeÖeÖ�Ð É ø æ[Ò ËHÍ É Ê Ð É Ð É Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð É ø æ[Ò ËeÉ Ê j É Ë Ü¸+»]�wz���ºe�w­�³�»¿­&¡¢x|ºby�­&£�xby�­�{}�0¹a¬exY�¢y��]xeuwºeyp�[£�­&���À²µxY¶ä£�­��w�¢²e��Ê j É x�C��À �����{}xç­C{}xç®pÁ�y�­$îïz�uw£Ç�p¡¢�É f°· f Ë É Ê j É Ë æ�Ò Í Ê Ð É Ð É Õ Ð«ÖeÖbÖ�Ð É ø æ�Ò Ü� y�­�®pypz| �xJz���¯b���0¹b¬bx+~,za®a£���y�¶�� É ø Í 1  �~p¡¢Â���{}xJy�­&~p��·�¶]­�¬b®pÁ�³pz�uwyp�a­�¶�­&¬�®pÁC®pz�¡¢yp�avÔ���]xeu´²µz���ÁJ��uwz&{�Op³�xe¡¢yp��¶]z��]Á£�­��w�¢²ex É �´Á�®p� n  [y��p¡¢z���z]�ß®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢z���·��|®a����®Y~p¡¢»�ypx�¹e¬exH~,z�£�za²µ��îïz�uw£Ç�p¡¢x É f°· f Ë £ÇÃp¬bxe£�xHy�­&{}� �2�¢y���xbu�ºbyp�&£�­��w�¢²e�¶�x$¶]­�¬b®aÆ$³pz�uwyp�/ypxe�,z¿®az]¡�y����wu�z�{�Op³pxb¡�yp�¢¶�z��]ÆçvÔ�w��xeu´²µz��]Æç£�­��w�¢²e� ç Í�² Î Ù ÷ ³ �wÁ]®a� n  Cypxey��p¡¢z���Ä�£T� ®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp�¢£��~puw��¶�»]·pÝß­&¬�®az��ä�w­&¶]z���z]�ä£�­��w�¢²e����z&�w��¬ß£$Ãp¬exb£�xß��»�{�Á]®a�����F� ¶]­�¬b®aÆb£éºßy�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e�¢²´³è®a��z]�ä�w�]­�u�Ã

ç Í ®a�À­&È É ÎeÒ�Ò ÛeÜbÜeÜeÛ Î ø¼ø ËµÉ Ê Ð É ÒµË Û ç ÍnÉ Ê Ð É Õ�Ë ®a�À­&È É ÎeÒ�Ò ÛeÜbÜeÜµÛ Î ø¼ø Ë Û¶a®ax É Ò Û É Õ {� �z]�¿³pz]u�y��[u�x� �~�·p®pz�¡¢yp�[��uwz&{�O�³pxe¡¢yp�¢¶�z���Æ|£�­��w�¢²exY Jy��p¡¢z���Ä�£T��®p�¢­�È�z�y°Á&¡¢yp��£��[~puw��¶�»�¹p­T~puwz&��zç æ[Ò ÍãÉ Ê j É Ò Ð É Õ Ò Ð«ÖeÖbÖ�ЫÉdjßÊ�Ë ø æ�Ò É ø æ[ÒÒ Ë ®p�¢­�È É'Î æ�ÒÒwÒ ÛbÜeÜeÜbÛ Î æ�Òø¼ø Ë Ûç æ�Ò Í ®p�¢­�È É'Î æ[ÒÒ�Ò ÛbÜeÜbÜµÛ Î æ�Òø¼ø ËeÉ Ê j É Õ�Ð É ÕÕ ÐóÖbÖeÖ�Ð"É�jßÊ�Ë ø æ[Ò É ø æ[ÒÕ Ë Ü×�­�~p�w��¶�¡À­�®¿~pu�zT£�­��w�¢²e�ç Í �� Ê ò ~â ò mâ:â m

�� Í BD �� Ê�â:ââ Ê ââ â Ê�� Ð �� â Ê òâ:â Êâ:â â

�� EG ®a�À­&È É}Ê Û ò Û m]Ë®az� }�´­&ypxb£Tx

ç æ�Ò Í ®a�À­&È � Ê Û ÒÕ Û Òk   BãD �� Ê jßÊ j òâ Ê jßÊâ â Ê�� Ð �� â Ê òâ:â Êâ:â â

�� Õ EFäG Í �� Ê jßÊ jßÊâ ÒÕ j ÒÕâ â Òk�� Ü

æ z�ºey°­&£�xeypx�{}£�x�¹�¬bxvµ����xbuw²ez���Æè£�­��w�¢²ex É ¹�{}x}{}�À²´³p¬Nyp¯b¶���xeu´ÁA£�za²µyp�¢y�­�{}xNy��p¡¢z���z��g£�­��w�¢²e��¹J �xN�í¡�����xbuw­&���p�wxy�­�ºeÄ��]­&{}�/©°õ ¦ ¤[¥H8 ¾e©J80©�ø�·À)©ÁÀ�ï<©,Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© V�Ãp¬ex  �xä ��wÁ���¹�¬ex ç æ[Ò Í çeÝ y�xe�,z ç æ�Ò Í ç ·4×�­�~p��·��a±�x�²´³py�»�£�­����À²µx ç Þ º ~���x�®axb±�¡�Æb³pz~p�w��¶�¡À­�®a�2¹�¶a®ax�Ø áÍ â ¹°£�­&{}��~�u���yp�0¹°­�¡�x$yp��¶]z�¡¢���è®auw�p³pz]� ��¡À­� ���y�z] ��b·°êCuw�p³pz��2¹,­�¡�xçy���¶]z�¡¢���*~puw��y�����¡À­� ���ypz� }��£�­&{}�y�­�~p�b·a�a±�xb²´³py�»�£�­��w�¢²exY����­&uw�É f°· p]Ë Æ Î Îô jcÎ È �~p¡�Â���{}�À²µ�W~,z�®p£T�¢yp¶�» Î Õ ÐNÎ ô Í Ê ¹ Î áÍ ô�· ÝYz�ypx�vµyp¯¿z��,¯ ��¡¢­] }�wypz] ����W£�­�{}�Wy�­&~��b·���±�xb²´³�y�» £�­��w�¢²ex É f°· p]Ë ¹/¶a®axÎ Õ Ð$Î ô Í Ê ¹ ÎFÍ ô�¹a�÷{µ·�¶�®px ÎTÍ ²µz] JØÑ­ ÎJÍ ô Í  ���yÌØÑ~pu�zTyp¯b¶]�wxeuwÆEØ�·

Page 77: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

s(~ ´=Z�ÃÈ�e�<������ �=À��Ì£]�|�§¦�� ] �����d�)��}� ���9] ���F�F TaU�]¤2åC��a°�4¥"[ �çæ"���]¦e¦���¥+� �/����] �d�|���)�Å,xYºe¶���±�xeypz� }�w�[���¢£�x�¹p¬bxß �z]�� }�´­��]­$u�z���yp�À²��}»�~��ÎpÒ�ÒÔÓ�Ò2ÐNÎpÒ}ÕeÓ°Õ Ð�ÎpÒ k Ó k ÍRÎeÒÎ�Õ´ÒÔÓ�Ò2ÐNÎ�Õ�ÕeÓ°Õ Ð�Î�Õ k Ó k ÍRÎÔÕÎ k ÒÔÓ�Ò2ÐNÎ k ÕeÓ°Õ Ð�Î k¼k Ó k ÍRÎ kyp¯b¶�®p»ç��x�±�xbyp��ypxe£�Á�¹�yp¯e¶a®a»ß£�Á|~pu´Á���¯�{}x�®aypzY�wxb±�xeyp�a­|yp¯e¶a®a»Ç��x�±�xbyp��ºbÁ����¢ ���y�­�{}xb®aypz]£ ypxb�°zß®a�]z��Ç~°­&u´­&£�xµ�wu�x�²´³�·��ºbyp�¢¶]ÁÇ��xb®p» ~p�w��uwz�ºbxey�ÁÇz&�wÁ�ºe¶�­p¹b{}xµà ¡��[£�z�¬bypÆ|yp¯}{�­�¶ ²´³�­&u´­&¶���xbu��¢ºez���­��� �z��� ��w­���»]¹�¶��wxeuwÆC�wxb±�xeyp��ypxb£�­�{}�0¹� �z��° }�´­���»]¹¶���xbu�ÆC£�­&{}��~puwÁ��]¯�{}xb®pypz$�wxb±�xey��,­T �z]�� ��w­���»�¹e{}x}{}�À²´³p¬C�wxb±�xey��°º�Á����À ��°y�­T®p­�ypÆe£ ~,zavÔ���¿~�­&u´­&£�xe��uwÃ�·�t�¶]­�ºe��{}x| �x]¹�¬bx��z�£�z�¬bypÆJ{}x�¹°­Ç�wz�~°z]£Tza²e�a{}�¢ ���Æb³pz vµ�À �xe¡¢ypÆe³pz��¢y��]­&uw�À­&y����¿£�­&���À²µx]¹a¶]�wxeuwÆe£$�* �xß���¢¶]Á�¼p¥]ÿ�©�¥q698µ·Ð=©ª¨�©z«�¬D­�®�¯ª°/¬�© I$¥�ÿ&©,¥q6980ø�ª� (80õ÷üb¾ ç ¹�z]ºey�­]vµxey��2u´­&yp¶ É ç Ë ypxe�,zQè É ç Ë ¹� �xçy°­&ºeÄ���Á�®a��£�xbypºex$¡��¢ypxbÁ�u�y���³pz�z]��­&¡¢�£�ypz�¬b��y�»{}x}{}�À²´³"�´Á�®a¶]z���Ä�²´³í��xb¶���z�uwÃóypxb�°z]¡��0¹+���¢º®axeÞ�yp�À²µ�Y®a�¢£Txbypºex m · p ­Ñ�]¯µ�w� m · m �g¶]­&~2· m ¹W~,z�vexµ�*~pu���¶�ã�­(Ca�¢£�Á�¡�y��[¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|y�xeºbÁ����À �¡¢Æ|~°za®a£�ypz]¬e�¢y�»¿£�ypz�¬b��y�» �´Á�®a¶]z���Ä�²´³ä��xe¶��wz�uwÃä£�­��w�¢²ex ç ·Å ��¯e�}»èòp· � ¶�­&~�· m ­Y{}x�{}��³�z*®að �¡¢xb®a¶��òp· � · Ë ��»�~p¡¢Ä��]Á�¹�¬ex$~puwz £�­����À²µ� ç   ³ �wÁ]®a¶�»*­�åÑ �¡¢z��p~�²µ�/��¬b®a»è~p¡À­��w�ypxbu�z���ypz� }� u´­&yp¶ É ç Ë { £��¢y ´�³ Û åzµ Ütcu´vµz��]Á�yp�a³pza®aypz� }�w��£�­��w�¢²ex�{}x�º�­&¡¢z�¬bxeypzYy�­ß~,z�ºby�­��w¶���¹�¬bx�{}�¢ ���Æ�{}xb®ay�z�®p��²´³pÆÌOp~�uw­���»Ç�´Á�®p¶�Ã�­ç �¡¢z��p~�²µÃ�£�­��w�¢²ex{}�°��u´­&y� �îïz�uw£Ç��{}���$£�­��w�¢²e�° �x� ���x}{}y�z���³pza®aypz� }�w��¹�­ßy�­ß�]¯µ�w¯ m · ~ ¹&¶��wxeu´ÁY�$~,z�yp¯b¶���®Y{}�¢ypÆ�­ß~p�wxe³�¡�x�®ayp¯}{�±��pîïz]u�£�¯c�w�¢¶]Á��z���Æb¬ä²µz ~p�w�¢¶�¡À­�®Ñòp· ~ ¶�­&~�· m ¹2­ ~,za®a¡¢x yp�¢¬ß{}xä³pza®ay�z] ��çyp¯e¶���xbu�Äa²´³*{}xb®pypza®a��²´³�Äa²´³A£�­&���À²�~puwz] ���¯�uwz���y�­*~°zavÔ�w�{}x}{}�À²´³èypxey��p¡¢z���Äa²´³ä�´Á�®a¶�Ã�·Ð=©ÁÀ)© Ê êª¬tÆÓ¬t®�ã�ÅFðq®�ÿÛé=ò�ð(É�@<ó·ÆÓÉeãl¯ª°/¬U©eê ¦�¾eª�¾µ©U8 öH�Ô©�ø���ö]ÿbû]¥(º�¥�úÓ:�¤��� (º�¥�úA£�­��w�¢²ex� �x�y�­�ºeÄ��]Á¿¶]­�¬b®pÁ*ºT��¯�²´³]�wzOp~pu´­����ɪÊßÊ�Ë ¸�u´­&y� �~°z]ºe�À²µx É º�Á&£�¯ey°­ Ë ®a��z]�¿�´Á�®p¶�Ã2·ÉªÊ ò Ë �C»�y�Á� �z��,xeyp�[�´Á�®p¶��*ypxby���¡�z���Ä�£ñvµ�À �¡�xb£*·ÉªÊÌm�Ë ×C­&³pu´­&ºbxeyp�[�´Á�®p¶��${}xe³�z� �z��°vÔ��xb£� Jy�Á] �z]�p¶�xb£�{}��y�Æe³pz��´Á�®a¶���·ÉªÊ f Ë �C»�ypxb²´³�Á�yp�[y��p¡¢z���Æe³�z$�´Á�®a¶���·ê ¦�¾eª�¾e©J8Rö(�Ô©°øz6´¦¢¥�ú�¤[ü�¥(º�¥�ú�:�¤��� Hº�¥&ú £�­&���À²µxß �xßy�­&ºbÄ���ÁǶ��wxeu´Á&¶�z]¡��¢��ºY��¯�²´³]�wz�Op~pu´­����É � Ê�Ë ¸�u´­&y� �~°z]ºe�À²µx É º�Á&£�¯ey°­ Ë  �¡¢z���~,²eÃ�·É � ò Ë �C»�y�Á� �z��,xeyp�� �¡¢z��p~�²µxßypxby��p¡�z���Ä�£ñve�¢ �¡�xb£è·É � m�Ë ×C­&³pu´­&ºbxeyp�� �¡¢z��p~�²µxW{}xe³�z  �z]��vÔ�wxe£ñ Fy°Á� �z��p¶]xe£�{}�¢ypÆe³pz  �¡¢z��p~�²µx]·É � f Ë �C»�ypxb²´³�Á�yp�[y��p¡¢z���Æe³�zT �¡�z]�p~�²µx�·×cxb²´³DGVHì{}xß~°za®a£�ypz]¬e�¢y�­T£Ty�z�¬e�¢y�»��}»�~°Ãèxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�À²´³�O�~puw­��´�ɪÊßÊ�Ë ¹ ÉªÊ ò Ë ¹ ɪÊÌm�Ë ¹ É'Ê f Ë ¹ É � Ê�Ë ¹ É � ò Ë ¹ É � m]Ë ¹ É � f Ë µ ܽ �¢¶]Á�£Tx]¹a¬ex�ª� (80õ÷üµõ ç ¦ ��¾c¤ ��¾�º(�9698W©� �ª� (80õ÷üeõ í ¾e¦�¾eª�¾e©J8Rö(�Ô©°ø ª$õ�:�¤��� Hºq &ª$õ¢80§w¤,ú:H ypxb�°z ª� (80õ÷üµõ í ¦ ��¾]�eøÁ6�û/ (8�|ª� (80õ÷üb¾ ç ¾µ¦¢¾µª�¾µ©U8 öH�Ô©�ø ªTõ4:�¤��� (º( �ªTõz8�§w¤�ú2H ypxb�°z¿ª� H8�õ÷ü�¾ í º7�e©�õ�û]ö.�|ª� (80õ÷üb¾ ç ¾µ¦�¾eª�¾µ©U8 öH�Ô©�ø ªTõ4:�¤��� (º( �ªTõ80§w¤,ú:H ¹�{}xb ���¡¢�¢¬exßx7Ca�À }�w��{}xß~,z] �¡�z]�p~pypz� }�ç Í ç Ï Û ì Ò Û ç Ò Û ì Õ ÛbÜeÜbÜeÛ ç ø æ�Ò Û ì ø Û ç ø Í í Û¶a®ax�ì Ù ¹F� ÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ n ¹&{}xçxb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�[�´Á�®p¶�z��]ÁÇypxe�,z  �¡�z]�p~,²ez��]Á�Op~pu´­��]­�¹b{}x�{}��¬ç�}»�~T{}xß~puw��¶�xb£é£�ypz�¬b��y�»QH ­¶���xbuwÁT~p�wxe��Á�®a��£�­��w�¢²e� ç Ù æ[Ò y�­�£�­&���À²µ� ç Ù ·��Ä�ºey�­�£éxe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�À²´³�Op~�uw­��ß{}xç®�Á&y*��¯µ�´­&£�� m · f�¹ m · s ¹ m · Êbâ ­C{}x}{}�À²´³è®pÃ� �¡¢xb®p¶�»]·Ð=©ÑÐ=©4¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© ×�¯e¶a®a»ä �xYºb­�xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp���wÁ]®a¶�z��]Æ�uwxb �~�·p �¡�z]�p~,²ez���Æ]Op~pu´­���»�~°z���­&¬b��{}���w­�¶�ÆC�}»]�wz�Op~pu´­���»��ɪʿp]Ë æ xbu�£$�a�w­]²µx|�wÁ]®a¶�Ã�·ÉªÊÌ~�Ë ×C­&³pu´­&ºbxeyp�[�´Á�®p¶��è �z���vµ��xe£ {}xe³pz�ypxby��p¡�z��]Æe³pz$y�Á� �z���¶��è F¡¢��y�xbÁ&uwyp�[¶]z�£Ç����y�­]²µ��z] ��w­&��yp�À²´³*�wÁ]®a¶�Ã�·É � p]Ë æ xbu�£$�a�w­]²µxY �¡¢z���~,²eÃ�·É � ~�Ë ×C­&³pu´­&ºbxeyp�� �¡¢z��p~�²µxß �z���vµ��xe£n{}xe³pz�ypxby��p¡�z��]Æe³pzTy�Á] �z]�p¶��* J¡¢��y�xbÁ&uwyp�[¶]z�£Ç����y�­]²µ��z] ��w­&��yp�À²´³è �¡¢z��p~�²µÃ2·±c~�uw­���»Y�}»�~p� ɪÊßÊ�Ë {� �z]�Ç�´­&¶�Æ�Op~�uw­���­&£����}»�~�� É'Ê¿p�Ë ­SOp~pu´­���»Y�}»�~p� É'Ê ò Ë y�xe�,z É'ÊÌm]Ë {� �z��cOp~pu´­��]­�£��]�}»�~p� ɪʿ~]Ë ·�C�pu´Á�²exeyp¯c �xc �y°­�®aypzßy°­&³p¡¢Æb®ay�x�¹�¬bxc¶]­�¬b®az]��Op~pu´­����T�}»�~p� É'Ê¿p�Ë ¡¢ºex�y�­&³pu´­�®p� �H~,z] ����p~�y�Ä�£ ~puwz���xb®pxeyp�¢£ yp¯b¶�z�¡¢�¢¶]­

Page 78: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z�à�\=�4`=\��7�Óa¿�e�������6tz�F^D�Fa¸�F`<�D�VU<`)��áVQ�U��D�)_$�Oâ��?§=���l\��e�$�J^/��a¸��`<�)�U� s�sOp~pu´­����}»�~p� É'ÊßÊ�Ë ­�¶�­&¬b®pz��ÕOp~pu´­����ä�}»�~p� É'ÊÌ~]Ë ¡¢ºexçy°­&³pu´­�®a���F~°z� }�w�p~py�Ä�£�~�u�z��]xb®axbyp��£ñ�puwve� �wÆe³pz�~,zavÔ�w�1Op~pu´­���}»�~p� ÉªÊ ò Ë ypxe�,z ɪÊÌm�Ë · � ��x}{}y�¯F{}x|��z�£$�  �­�£Tz]ºe�wx}{}£�¯|�è �¡¢z��p~�²µz���Äa²´³LOp~�uw­���·Ð=©àß4©Fá�â/ãlÉ<© +]xb ���¡¢��¬bxW£�­&���À²µx í {}xJ��Äa �¡�x�®a¶�xb£ xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp���wÁ]®a¶�z��]Æ�ypxb�°zß �¡�z]�p~�²µz���ƧOp~pu´­���»ß£�­&���À²µx ç ¹�~°z���z�£z��,¯ç£�­��w�¢²exߣ�­�{}�� ���x�{}ypz��è³pza®ay�z] ��b·U+]�¢y�Ä�£��2 �¡�z���»]¹pxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp���´Á�®a¶]z���ÆY­� �¡¢z��p~�²µz��]Æ]Op~pu´­���»¿£�­����À²µxßy�xe£�¯eyp�{}x}{}�2³pza®aypz] ��b·��Ô)�4�4�FZ�WÔ·2æH�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®px}{}£�x�ypx}{}~puw��x]¹�¬ex�£�­&���À²µx í {}x ��Äa �¡�x�®a¶�xb£ xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�H�´Á�®a¶]z���Æ.O�~puw­���»�£�­&���À²µx ç ·� �wz�£Ç��z�~p�w��~°­�®a¯Ç ��w­]vµ��ºe�wx}{}£�¯Ç®az]¶]Á&º�­���¹p¬exç£�ypz]¬e�¢y�­kë:ì��´Á�®a¶]z���Ä�²´³¿��xb¶]�wz�uwÃè£�­&���À²µx ç £�Á  }�wx}{}y�Ä*¡��¢ypxbÁ�u�y��z��°­&¡�{�­�¶�zY£�ypz�¬b��y�­Ûë:íÑ�wÁ]®a¶�z���Äa²´³Ç�]xe¶���z]u�ÃT£�­����À²µx í ·�¸�zJ{}xcxe���À®axey��wyp��¹e{}xb®ay°Á�à ¡��� �xFz�Op~pu´­����T�}»�~�� É'ÊßÊ�Ë ypxe�,zÉªÊ f Ë ¹�~pu�z���z]¬exJ£�ypz�¬b��y�­Ûë:ì{}xc�Ç��z]£ç��zY~p�w�¢~�­�®a¯F�À®axby]�w�¢²´¶�ÁY �£�ypz�¬b��ypz]�2ë:íAypxe�,zç �xFz�®Typ��¡��À±��°~°z]�pºexFy��p¡¢z���Ä�£��xb¶���z�uwxe£è·D��z�~�­]vµypÆb£ ~p���¢~�­]®a¯| ��w­]vµ���p��­&¬ez���­���z]�°x�²µyp¯�{�±���Op~�uw­���� �}»�~p� ɪÊÌ~�Ë ·pæ za®a¡¢x�{}x�{}��®axµÞ°yp�¢²exCz]�°¯Y£�­��w�¢²ex£�­�{}�� ���x�{}y�Ä¿~°zavexµ�c�´Á�®a¶�à ³ ­�x7Ca�¢ ����&{}x|�´Á�®p¶�z���Ä���y°®ax7C x ­�vµ�À �¡¢­ ÎpÒ Û Î�Õ ÛeÜbÜeÜeÛ Î ¶ ¹a~puwz�yp¯e¬ß~�¡¢­&���[��ºµ�´­&³�»ÎeyäáÍ"â Û í Ù ½ Í ç Ù ½ ~puwz�� áÍ x Ûí y ½ Í«Î y ç y ½ Ð Ø Ù úÚ y Î Ù ç Ù ½ w v ç y ½ Í ÊÎey í y ½ j Ø Ù úÚ y Î ÙÎey í Ù ½ Ü�|®��w��®ô­äº��]¯µ�}» Ê · Êbâ ¶]­�~�· m z¿�wuw­�ypºe�����¢��� �w¯�¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³ ¶�z]£Ç�p�¢y�­�²e� ~p¡�»�ypx]¹[¬ex�£�ypz�¬b��y�»hë ì Û ë í £�­�{}�H ���x�{}y�Ä¡¢��ypx�Á&uwyp�[z��°­&¡0¹p²µz�¬W{� �£�xç²´³]�w¯e¡¢��®az�¶�Á&º�­��b·WdWÔ·�Å���Ä���Á$��¶]Á&º�­���¹p¬exç³�z�®pypz] ��c£�­����À²µx$ �xßypxb£�¯eyp�/­&yp��xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y���£��2 �¡�z]�p~�²µz���Ä�£T�=Op~pu´­��]­&£��0·p¸2zY{}xc{�­� �ypÆ� ~p�w�¢~�­�®a¯]Op~�uw­���»��}»�~p� É � Ê�Ë ypxe�,z É � f Ë ­T�ä~p�w��~°­�®a¯SOp~pu´­���»��}»�~p� É � ò Ë y�xe�,z É � m]Ë  ��w­]vµ��­�~p¡��¢¶�z���­��J��¯e��� m · Ê�ʶ]­�~�· m y�­T�wÁ]®a¶�z��]Æ��]xe¶���z]u�»�£�­��w�¢² ç ­ í ·Ð=©Áï)©IÍ)ãt�4ò�î4ÃA@)¯ªã�ñcÆÓÉeã�¯'°�¬�© ×cxb²´³DG ç {}xW£�­����À²µx��}»�~p� ɪ³ Û å Ë ·6c$¦¨ø÷½b¥Hº�¾�ª"¤��9ºµû]¾µªã¡¢���,z���z]¡�y�Æe³pzc�´Á�®p¶��Ç£�­&���À²µx çuwz�ºe��£T�¢£�xJ{}xe³pz�~�u���yp��y�xey��p¡¢z���Ää~pu��]xe¶�· ½ Á]®axe¶Ç{}xçºe�wx}{}£�¯ßypxby���¡�z���Ä�¹a~�uwÁ��]¯|¶a®a»�¬ß£�Á�¶�¡��Àvµz���Ä ~�u��]xe¶�· ½ �¢¶]Á&£�x]¹¬ex ç {}x ¼�¥(�Ô©�øS6980ú�¤�ï,¥Hºbõ�8Rö ª� (80õ÷üb¾]¹�~p¡À­��w� à ¡��W~puwz¶�­&¬�®aÄô��y�®px7CÓ� Í ò Û m ÜbÜeÜÔÛ ³ �wz&�wzN�w��uwºexbyp� �°{}xeà0¡¢���0à��}Äô�´Á�®axb¶ypxby���¡�z���Ä�¹�~,z&�wz�£ {}x�ypxby��p¡�z���Ä ��~p�wxb®�²´³�Á&ºbx}{}�À²µ� �wÁ]®axe¶�­${}xb³pzè¶�¡¢�Àvµz���Ä ~puw��xe¶ ¡¢xe¬b��y�­&¡¢xe�]z¿za®¶�¡��Àvµz��]Æe³pz¿~pu���¶���0à��wÆe³pz��´Á�®a¶���·�M�z�uwyp�� ����p~pÂ�z������wÁT£�­��w�¢²exY£�ÁT�wxb®a» ���]­�u�������������

ÜbÜeÜ ÎpÒdys� ÜeÜbÜ ÎpÒdyf� ÜeÜbÜ ÎpÒ�ys� ÜeÜeÜ ÎaÒ�ys� ÜbÜeÜ ÎpÒ}×ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ Î�Õ¼yf� ÜeÜbÜ Î�Õ y � ÜeÜeÜ Î�Õ yf� ÜbÜeÜ Î�Õ�×ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ Î k y�ÜeÜeÜ Î k y � ÜbÜeÜ Î k ×· · · ··· · · · ··· · · · ··· · · · ··· · · · ···ÜbÜeÜ â ÜeÜbÜ â ÜeÜbÜ â ÜeÜeÜ Î

ø y � ÜbÜeÜ Îø ×

ÜbÜeÜ â ÜeÜbÜ â ÜeÜbÜ â ÜeÜeÜ â ÜbÜeÜ â· · · ··· · · · ··· · · · ··· · · · ··· · · · ···ÜbÜeÜ â ÜeÜbÜ â ÜeÜbÜ â ÜeÜeÜ â ÜbÜeÜ â

��������������Û

¶a®ax Ê { x Ò Ù x Õ Ù ÖeÖbÖ Ù x ø {någ­ Î Ù yf� ¹=� Í Ê Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ n {� �z]� ¶�¡¢�¢vez���Æ�~puw��¶�»]·)×c�p¡¢z���Æ��´Á�®p¶�»N£Tz]³pz�� ºb²exe¡À­²´³�»��°¯e�b¹� ���x�{}yp¯J{�­&¶]z$£�z�³�z��è²´³�»��,¯µ�cy��p¡¢z���ÆY �¡¢z���~,²ex|y°­�¡�xb��Æß }�wuw­�yp¯Y£�­����À²µxY�¿~p���¢~�­]®a¯ x Ò Í Ê ·½ ��¶�Á&£�x�¹�¬bx ¼�¥(�Ô©°ø§6980ú�¤�ï�¥(º�õ�8 öèª� (80õ÷ü�¾Fþe¾��w¾wÿ&ú]û�¥Hºq &©,ö�¹a{}xb ���¡¢�¢¬ex��a±�x�²´³py�»�{}x}{}��¶�¡��Àvµz��]Æ$~�u���¶�»T{� �z]�uwz���y�» Ê ­�a±�x�²´³py�»�~puw��¶�» y°­�®*¶]­�¬b®aÄ�£ ¶�¡��Àvµz���Ä�£é~puw��¶�xb£ã{� �z]�¿y��p¡¢z���Æ]·e×�­&~����¢¶�¡¢­]®ä�a±�xb²´³py�»��w���[£�­��w�¢²ex��� Ê â â mâ Ê�â òâ:â Ê iâ:â â:â���� Û ��� Ê ò â mâ Ê�â òâ â â Êâ â â:â

���� Û �� Ê�â:â ââ ò â ââ â:â m��

{� �z��*³pz�uwyp�� ����p~pÂ�z�������Æߣ�­&���À²µx�¹p­�¡�xJ{}xbypz�£ñ~pu���yp�2º|y��¢²´³T{}xßuwxb®a�p¶]z��]­�y�Áp·� y�­�®pypzÇ �xcz���¯b���0¹&¬ex�¶]­&¬�®pÁY³pz]u�yp�, }�w�p~pÂpz������wÁߣ�­&���À²µx�{}xC³pz�uwyp�a�wu�z�{�Op³pxe¡¢yp�¢¶�z��]z��T£�­&���À²µ�0¹]z]�pu´Á�²µxby�Á|��£�~p¡¢�¢¶]­�²ex�a±�­�¶ ypxb~p¡¢­&��� �a£�­����À²µx �� Ê�â:ââ â Êâ â Ê��

{}xc³pz]u�y��a��uwz&{�Op³�xe¡¢yp��¶]z��]Á|£�­��w�¢²ex�¹�­�¡�xcy�xeyp����zß³pz]u�yp�, }�w�p~pÂpz������wÁY£�­��w�¢²ex�¹&~�u�z���z�¬bxF¶�¡��Àvµz���ÄÇ~�u��]xe¶Ç®auw�p³pÆb³pzç�´Á�®a¶��ypxb¡�xb¬e��y�­�¡�xb��zTza®¿¶�¡¢�¢vez���Æb³pzÇ~puw��¶��ä�w��xe���¢³pz��wÁ]®a¶���·

Page 79: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

s(i ´=Z�ÃÈ�e�<�����Ð=©Ñü=©<á�âDãlÉ<© É ­ Ë M�za®aypz] ��J³pz�uwyp�,ypxe�,zT®pz�¡¢yp�,��uwz&{�Op³pxb¡�y���¶]z���Æc£�­��w�¢²ex ç �}»�~p� ɪ³ Û å Ë ¹�{}x}{}�¢¬Y�a±�x�²´³py�»�®p�¢­�È�z�y°Á&¡¢yp�~puw��¶�»ç{� �z]�¿ypxby��p¡�z��]Æ�¹�{}xßuwz���y�­Ç®aÆb¡¢²ex n Í £���y ´�³ Û åzµW{}x}{}�2®a�À­&È]z�y�Á�¡�»]·É � Ë M�z�®pypz] ��c³pz�uwyp�� ����p~�Âpz���� �wÆ|£�­&���À²µx ç {}xßuwz���y°­ç~,z�vµ����{}x�{}�¢²´³èypxby���¡�z���Äa²´³ä�´Á�®a¶�Ã�·��Ô)�4�4�FZ Ë ® É ­ Ë ×cxb²´³DG ç Í�² Î Ù ÷ ³ {}x�®az]¡�yp����uwz&{�O�³pxe¡¢yp�¢¶�z��]ÁT£�­��w�¢²exç�}»�~p� É�³ Û å Ë  �~p¡¢Â���{}�¢²e��~,za®a£���y�¶��N����uwºexey��É ­ Ë ·[æHuwz&�wz�¬bxç��¬b®a» ~p¡À­��w� ypxeuwz���ypz] ���u´­&yp¶ É ç Ë { n ¹[����ºT~,z�ºey°Á&£�¶��N� ®axµÞ°yp�¢²e� m · Ê ¹� }�´­�ve�/®az]¶]Á�ºb­���¹°¬bxÇ�´Á�®a¶]z���Æ��xb¶���z�uw» ç Ò ½ Û ç Õ ½ ÛeÜbÜeÜµÛ ç ø ½ {� �z]�¿¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯YypxbºbÁ����À �¡¢Æ�¹���{µ·p¬exß�]xe¶���z]u�z���Áßu�z���yp�À²µxÓ[Ò ç Ò ½ ÐÑÓ°Õ ç Õ ½ ЫÖeÖbÖ�Ð ç ø ½ Í 1£�ÁC{}xeypz]£ñy��p¡¢z���Æ|��x�±�xbyp��·p¸�zY{}xß�a±�­�¶�ºe�wx}{}£�ÆߺYxe¶�������­&¡¢xey���y��� �z]�� }�´­���»�u�z���yp�À²

ÎaÒwÒ´Ó[Ò Í âÎ�ÕÔÒ´Ó[ÒCÐ Î�ÕwÕeÓ,Õ Í â··· ··· ··· ··· · · · ··· ···Î ø Ò´Ó[ÒCÐ Î ø ÕÔÓ°ÕßÐ ÜeÜbÜ Ð Î ø¼ø Ó ø Í â Ûºßyp�¢¬Y~°z� }�w�p~pyp¯ß~p¡¢»�ypx Ó Ò Íóâ ¹ Ó Õ Í"â ¹ ÜeÜbÜ ¹ Óø Í«â ·pæHuwz$³�z�uwyp����uwz&{�Op³�xe¡¢yp��¶]z���Æ|£�­����À²µxW{}xç®aÃ�¶]­&ºß­�y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�Ä�·Ë ® É � Ë V Ãp¬bxe£�xçºe�wx}{}£�¯ß~p�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®�­��b¹�¬exç£�­��w�¢²ex ç ypxb£�Á�y���¡�z��]Æß�wÁ]®a¶�»�·�æ z���z�£ {}���a±w­&¶ £$Ãp¬exb£TxÇ��³�z�®aày�Ä�£T�/xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�¢£T�  �¡�z]�p~,²ez���Ä�£���Op~pu´­��]­�£T���}»�~�� É � Ê�Ë ~���xb��Æb ��Cy°­ ³pz]u�yp����uwz&{�O�³pxe¡¢yp�¢¶�z���z]�è£�­&���À²µ� ç  ¹]{}x}{}�¢¬�a±�x�²´³py�»ä®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp��~puw��¶�»ß{� �z]�¿y�xey��p¡¢z���Æ�¹p­T~puwz&�wz|{}x}{}��³pza®ay�z] ���{}xß~°za®a¡¢xY����uwºexey�� É ­ Ë uwz���y�­T®aÆe¡À²µxJ{}x�{}�2®a�À­&È�z�ày�Á�¡�»]¹,²ez�¬F{}xT�*��z�£Ç��z¿~p���¢~�­]®a¯ç~,z�vexµ�Y�wÁ]®a¶�à £�­����À²µx ç ·<×c»�yp�  ��w­�ve��~,z���¬e���|�]¯µ��� m · f�¹�~,za®a¡¢x$yp�¢¬ ç ­ ç  £�­&{}� ���x}{}y�z��è³pza®aypz� }��·Ð=©Áþ)©<á�âDãlÉ<© Ýß­&¬�®az���£�­��w�¢²e� ç ¡�ºbx�xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£��°�´Á�®a¶]z���Ä�£��FO�~puw­���­&£��a�}»�~p� ɪÊßÊ�Ë ­ É'ÊÌm]Ë ~p�wxe��Æ� }�+y�­ç³pz]u�y�� ����p~pÂ�z�������z]�¿£�­&���À²µ� ç ½  �xß ���x�{}y�Ä�£�~°zavÔ�wxe£��wÁ]®a¶�Ã�·��Ô)�4�4�FZY¸J��uwºexey��C�]¯µ�}» {}xNºb��x�{}£T¯ ~pu´­��a®a���]Æ ~puwz.�a±�x�²´³py�»N{}x�®aypz]�wÁ]®a¶�z��]Æ�­Ñ�a±�x�²´³py�» y��p¡¢z���ÆN£�­&���À²µx]·Jæ za®a¡¢x~puw��y°²µ�¢~p� £�­��wxe£�­��w�¢²´¶]Æc��y°®a�p¶]²exc�wxb®a»� ��w­�ve�°~�u�zç¶�­&¬�®aÆc~p�w��uwz�ºbxeypÆCvµ�À �¡¢z ³ Ï Ê ®az]¶]Á�ºb­����w�a��zT�¢£T~�¡��¢¶]­]²µ� �]æH¡À­��w� à ¡¢�����uwºexbyp�[��¯e�}» ~puwzT�a±�xb²´³py�»�£�­��w�¢²exç  ³ jíÊ �wÁ]®a¶�»�¹a~p¡À­��w����Æe¬ß~�u�z�¶]­�¬b®az]�äypxby��p¡�z��]z��¿£�­&���À²µ�2  ³ �wÁ]®a¶�»�·×cxb²´³DG�{}x|��x�®a»ä~���x�®a~°z]¶�¡¢­]® �wƵ��z��¢£�~p¡¢��¶�­�²µxß �~p¡¢yp¯eyè­�ypxb²´³DG

ç Í ����Î ÒwÒ Î Ò}Õ ÜeÜbÜ Î Ò�×Î ÕÔÒ Î Õ�Õ ÜeÜbÜ Î Õw×··· ··· · · · ···Ît¶ Ò Ît¶ Õ ÜeÜbÜ Ît¶ ×

� ��� áÍ 1 ÜæHuwz&�wz�¬bxc£�­����À²µx ç y�xeyp��y��p¡¢z��]Áp¹�£Ty�z�¬e�¢y�­Ç��y�®px7CaÃç{}x�{}�¢²´³¿ypxey��p¡¢z���Ä�²´³  �¡¢z��p~�²µÃÇ{}xCypxb~pu´Á&ºb®py�Áç­çz]�� w­&³���{}x�~�u�z���zypx�{}£Txby�±���~puw��xb¶�·��Cºey�­]vµ£�xY��xby���z ~puw��xb¶�|�·�æ z&�wz�£ Î Ù ÷ Í â ~pu�z W Ù�|�­�x7Ca�À }�w��{}xç�´Á�®a¶]z���Ää��y�®px7C x ¹�~�u�z�¶���xbu�ÄÎey z áÍ«â ·]æ�u�z��]xb®axb£TxJ�wuw­�y� �~°z]ºe�À²µ�,~pu���yp�¢³pzÇ­ x à0��Æe³�zç�wÁ]®a¶���¹&��{µ·�xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��UOp~�uw­������}»�~p� É'ÊßÊ�Ë ¹]¶���xbuwÁÇ~p�wxe��x�®axx à0�}Ä �´Á�®axb¶ y�­T~puw��y��[£T�À ���z�¹°­T®pz] ��w­&y�xe£�xY£�­&���À²µ�

ç Â Í ����Î Â ÒwÒ Î Â Ò}Õ ÜeÜbÜ Î Â Ò�×Î ÂÕÔÒ Î ÂÕ�Õ ÜeÜbÜ Î ÂÕw×··· ··· · · · ···Î ¶ Ò Î Â¶ Õ ÜeÜbÜ Î Â¶ ×

� ��� Í ���� ÜbÜeÜÎ Â Ò z ÜeÜeÜ Î Â Ò�×ÜbÜeÜ Î ÂÕ z ÜeÜeÜ Î ÂÕw×· · · ··· · · · ···ÜbÜeÜ Î Â¶ z ÜeÜeÜ Î Â¶ ×

� ��� Û¶a®ax Î Â Ò z áÍéâ ¹ Î ÂÙ ÷ Íéâ ~puwz W Ù�|F­*��xbv´¶�»~p��x�®+| à0�}Ä�£  �¡¢z���~,²exe£ ��»�ºey°­�vµ�&{}���N~����¢~�­�®p¯'|¸Ï Ê y��p¡¢z���Æ�~puw��¶�»]·V�­&���À²µ� ç  ®pÁ&¡¢xY�p~pu´­�����£�x|�w­�¶]�wzJ�a~,z�¡¢z�¬b��£�x

Ø Ù Í2j Î ÂÙ zÎ Â Ò z ~puwz � Í ò Û m ÛeÜbÜeÜÔÛ ³­�¶�­&¬b®pÄ¿�´Á�®axb¶* ���y°®ax7Caxe£��,Ï Ê y�­&³�uw­]®a��£�xF{}xb³pzä �z���vµ��xb£  ¸Ø Ù à y�Á� �z��p¶]xe£�~pu���yp�¢³pz �´Á�®p¶��2·°¸�z��a�wzPOp~pu´­���z]��¹¶���xbu�z]�"ºe�wx}{}£�¯ £ÇÃp¬bxe£�x y�­&³pu´­�®p� �è~°z� }�w�p~py�Ä�£ ~puwz���x�®axeyp�¢£ xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�¢²´³�Op~pu´­��í�}»�~�� É'ÊÌm]Ë ¹J®pz] ��w­&y�xe£�x£�­��w�¢²e�

ç Â Â Í ������Î Â Ò�Ò Î Â Ò�Õ ÜeÜeÜ Î Â Ò�×Î Â ÂÕ´Ò Î Â ÂÕwÕ ÜeÜeÜ Î Â ÂÕw×··· ··· · · · ···Î  ¶ Ò Î Â Â¶ Õ ÜeÜeÜ Î Â Â¶ ×

������� Í������ÜeÜbÜ Î Â Ò z Î Â Òfe z å/Ò ÜbÜeÜ Î Â Ò}×ÜeÜbÜ â Î Â ÂÕse z å/Ò ÜbÜeÜ Î Â ÂÕ�×· · · ··· ··· · · · ···ÜeÜbÜ â Π ¶ e z å�Ò ÜbÜeÜ Î Â Â¶ ×

�������

Page 80: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z�à�\=�4`=\��7�Óa¿�e�������6tz�F^D�Fa¸�F`<�D�VU<`)��áVQ�U��D�)_$�Oâ��?§=���l\��e�$�J^/��a¸��`<�)�U� s(�¶a®ax Î Â Ò z áÍ«â ­ Î Â ÂÙ ÷ Í«â ~puwz W Ù«|�ypxb�°z��¢Ï Ê ­ WTÍ |}·F×�xb²´³DG í Íø² Î Ù ÷ ³ {}xY£�­&���À²µx]¹a¶]�wxeu´ÁÇ��ºbyp��¶�ypxYº|£�­����À²µx ç  Â��»�ypxb²´³�Á�yp�¢£n{}x�{}��³pz¿~puw��y���³pzä�wÁ]®a¶���·°¸/­��wzä£�­��w�¢²exç£�Á ³ÛjíÊ �wÁ]®a¶�Ã�­�~puwz&�wz ~°za®a¡¢xÇ�¢y�®a��¶]vµy���³pzä~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®a�{}��¡¢ºexßxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£��<Op~pu´­��]­&£��,�}»�~p� ɪÊßÊ�Ë ­ ɪÊÌm�Ë ~���xb��Æb ��Fy�­T³pz�uwyp�� ����p~�Âpz���� �wz��*£�­&���À²µ�

í ½ Í ������Î ½Ò�Ò Î ½Ò}Õ ÜeÜbÜ Î ½Ò}×Î ½Õ´Ò Î ½Õ�Õ ÜeÜbÜ Î ½Õ�×··· ··· · · · ···Î ½¶ Ò Î ½¶ Õ ÜeÜbÜ Î ½¶ ×

������� Í������ÜbÜeÜ â Î ½Ò·e z å�Ò ÜeÜbÜ Î ½Ò�×ÜbÜeÜ â Î ½Õge z å�Ò ÜeÜbÜ Î ½Õw×· · · ··· ··· · · · ···ÜbÜeÜ â Î ½¶ e z å�Ò ÜeÜbÜ Î ½¶ ×

�������{}x}{}�¢¬ ~puw��yp�Hypxby��p¡�z���ÄN �¡¢z��p~,xb²�£�Á �¢y�®ax�C��¯e�w±��Hypxb¬'|}·2¸+»���Æe¬�O�~puw­���»]¹�²´³�Á&~�­�ypÆY{�­&¶]zè�wÁ]®a¶�z��]Æ�Op~�uw­���»�£�­��w�¢²exç   ¹a�a±�­�¶ ~p�wxe��Á�®a¯�{}�[£�­&���À²µ� ç   y�­T£�­����À²µ�

ç ½ Í ������Î ½ÒwÒ Î ½Ò�Õ ÜbÜeÜ Î ½Ò}×Î ½ÕÔÒ Î ½ÕwÕ ÜbÜeÜ Î ½Õ�×··· ··· · · · ···Î ½¶ Ò Î ½¶ Õ ÜbÜeÜ Î ½¶ ×

������� Í������ÜeÜeÜ Î Â Ò z Î Â Ò·e z å�Ò ÜeÜbÜ Î Â Ò}×ÜeÜeÜ â Î ½Ò·e z å�Ò ÜeÜbÜ Î ½Ò}×· · · ··· ··· · · · ···ÜeÜeÜ â Î ½¶ e z å�Ò ÜeÜbÜ Î ½¶ ×

������� ܸJ�¢£«{}xc­&¡¢xc®aÃp¶�­&ºJ³pz���z���¹�ypxe�,zHGH�´­��wz|£�­&���À²µx {}xF��ºe³p¡¢xb®pxe£n¶Çypxeuwz���ypz] ���� Î Â Ò z áÍ"â ��Æe¬F³�z�uwyp�p }�w�p~pÂpz�������z]�T£�­&���À²µ�0·Ð=©Áþ)©àçb©§«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© Ýß­&¬�®az���y�xey��p¡¢z���z��N£�­&���À²µ��¡¢ºexT�wÁ]®a¶�z���Ä�£��=Op~�uw­���­&£��2�}»�~p� ɪÊçÊ�Ë ¹ É'ÊÌm]Ë ­ ÉªÊ f Ë ~���xb��Æb ��y�­T³pz]u�yp�� �����~pÂpz���� �wz��*£�­����À²µ�2�°xbºßy���¡�z���Äa²´³ä�´Á�®a¶�Ã�·Ð=©Áþ)©àí�©¢«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© Ýß­&¬�®az�� £�­��w�¢²e� ¡�ºbxÇ�´Á�®a¶]z���Ä�£��=O�~puw­���­&£��[�}»�~p� ɪÊßÊ�Ë ­ ɪÊÌm�Ë ­¿ �¡¢z��p~�²µz���Ä�£��=Op~�uw­���­&£���}»�~p� É � Ê�Ë ~���xb��Æb ���y�­ç³pz�uwyp�� ����p~�Âpz���� �wz���£�­��w�¢²e�, �x� ���x}{}y�Ä�£ ~°zavµ��xe£ �´Á�®a¶�Ã�¹e{}x}{}�¢¬��a±�x�²´³py�»Ç¶�¡¢�¢vez���ÆF~puw��¶�»C{� �z��®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp�0·Ð=©Áþ)©ÁîL©?«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© Ýß­&¬b®pz�� ypxby���¡�z��]z��*£�­&���À²µ�/¡�ºbxç�´Á�®a¶]z���Ä�£��<Op~pu´­��]­�£��[�}»�~p� ɪÊßÊ�Ë ¹ ɪÊÌm�Ë ­ É'Ê f Ë ­� �¡¢z��p~pವz���Ä�£���Op~pu´­��]­&£��°�}»�~p� É � Ê�Ë ~p�wxe�]Æb ��Wy°­Ç³pz]u�y��°�wu�z�{�Op³pxb¡�yp�¢¶�z��]z���£�­��w�¢²e�[�°xbºYy���¡�z���Äa²´³ä�´Á�®a¶�Ã*­$ Jypxby��p¡�z���Ä�£��®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp�¢£��[~puw��¶�»]·Ð=©��=©¯ð�É���élé�ÃA@�É�¬Dê'¯ªÆÓ¯'®4ÉJ°�¬�© æH�wxe�]xb®axbyp��£�­&���À²µx ç y�­F³pz]u�yp�� }�w�p~pÂpz�������z]�ߣ�­&���À²µ�0¹b­c���¢£ �]�pu´vµxey��µ{}x}{}��³pza®ay�z] ����0¹¡¢ºexcxeîïxe¶����¢��yp¯c~puwz���Æ� }��£�xµ�wz�®pz���¹]¶]�wxeuwz��|{� �£Tx��p¬c£�ypz�³�z�¶�uwÁ&�H~°z]�p¬e�¢¡¢��~p�w���wxb±�xeyp��u�Ãpºby�Ä�²´³�Op¡¢z�³�zÇ­�u�����£�xe���À²´¶�Äa²´³��xb¶���z�uwxb²´³*­T¶]�wxeu´Ác{}xߺby�Á&£�­C{�­&¶]zT>Ì &út6¼6e¥Hºq *¾µ¦ õ ª$õ ©� �½e©�øHª�¾78R¥�ÿ/ �ypxb�°z�~�u�z� }�w¯@>Ì &út6¼6e¥Hºq ¿¾µ¦¨õ ªTõ ©� ]üb¾]·�V xµ�wza®p­£�Á��´­�®a� ��­&uw�¢­�y]�c­�¶�­&¬�®pÁ�ºçyp�À²´³ ~p�wxb®p ��w­�����{}xß���À²µxÇve��£�Æey�¯ç~p�wxb �yp¯ç~,z�~� w­&y�Ä¿­�¡�È]z�uw� �w£Ç�� J���JI ~puwz�~p�wxe��x�®axey��£�­��w�¢²ex$y�­ä³pz�uwyp�� ����p~pÂ�z�������z]��£�­��w�¢²e�  |�pu´vµ���}Ä�£�� ®pz�®�­���x�vµy�Ä�£�����¡À­� ���ypz� }�w£T�/ypxb�°z°¹,xb¶����¢�]­�¡�xby���yp¯]¹°~puwzä�wxb±�xey�� �z��� ��w­���»ä¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�À²´³�uwz���yp�¢²�·J�F¯e�w±���y�� �w¯b²´³���zä­�¡�È]z�uw� �w£ÇÃ�¹°~p�wxe�]Á]®a¯}{}�À²µ�À²´³ ¡¢���,z���z]¡�ypz]� £�­����À²µ� ç �}»�~p� É�³ Û å Ë y�­³pz]u�yp�� �����~pÂpz���� �wz��*£�­����À²µ� ç ½  ���x�{}ypÆe³pzT�}»�~p��¹�¡�ºbxß~°z]~� �­&�J�w­&¶��wzJ�É r Ê�Ë æ z]¡�z]¬e�¢£Tx n Í Ê ¹ ç ½ Í ç ¹ ç ½ Íx² Î ½Ù ÷ ³ ·É rßò Ë +]xµà ¡�� ç ½ ³pz]u�yp�� �����~pÂpz���� �´ÁT£�­&���À²µx]¹p~�­&¶ä~°za®a¡¢xß~p�wxb®axb£ñ®p­&y�Äa²´³*~puw­����À®axe¡[~�u�z��]xb®axb£Tx+{}xb±���¯ßº�Á���¯bu�x�vµypÆxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢O�~puw­���»N�}»�~�� ÉªÊ ò Ë ¹2��Äa �¡�x�®axe¶��¯�²´³]�wz1Op~pu´­��Nz]~°¯e�$z�ºby�­�ve��£�x ç ½ ­ ��Ä�~°zavexµ�Ç�p¶]z�y�ve��£�x]·�«z]~�­�veypÆe£ ~p�w��~�­]®a¯Fz�ºby�­�ve��£�x�|[�¢y�®ax�C$~puw��yp��³�zßypxey��p¡¢z���Æb³pzß �¡¢z��p~�²µx�£�­&���À²µx ç ½ø ¹�¶]�wxeu´ÁY��ºeyp�¢¶�ypxcº ç ½��»�ypxb²´³°Á&yp�¢£ {}x}{}�À²´³~puw��yp�À²´³ n jóÊ �wÁ]®a¶�Ã�¹°~,za®a¡¢xT~���x�®axe£ ®p­�ypÆe³�zä~pu´­����¢®a¡À­ y°­�{�®axb£TxT�´Á�®a¶]z���Ä*�¢y�®ax7Cx ¹ n  ���¡¢­] }�wypz] ���� Î ½y z áÍ â ­A� ~p�w��~�­]®a¯ x Ï n ~�u�z��]xb®axb£Tx ~,xeuw£Ç�p�w­�²e� É ºb~pu´­����À®a¡À­��u´­&y� �~°z]ºe�À²µ� Ë�´Á�®a¶�Ã�¹]¶���xeu´Á n à0�}Ä��wÁ]®axe¶�£�­��w�¢²ex ç ½ y°­&³pu´­�®a� x à0�}Ä�£ �´Á�®p¶�xe£è·�¸�­�¶���zǺb�¢ �¶]­�ypz���£�­&���À²µ��z�~,¯µ�Jz�ºby�­�ve��£�xç ½ Íø² Î ½Ù ÷ ³ ·É r m]Ë æ za®a¡¢xÇ~p�wxb®pxe£ ®p­�ypÆe³pz¿~pu´­����À®a¡À­ n à0�}Ä �wÁ]®axe¶è£�­��w�¢²ex ç ½ ��»�y�Á] �z]�p�¢£Tx$��³pza®ay�Ä�£ ypxby��p¡�z���Ä�£ ¶�z�xeÞ°²µ��àxby]�wxe£ñ­���Äa �¡�x�®axe¶��wƵ��z�O�~puw­���»�z]~°¯e�cz�ºey°­�vµ�¢£�x ç ½&·É rSf Ë æ za®a¡¢xç~p�wxb®axb£ ®p­&y�Æe³pz¿~puw­����À®a¡À­�~puwzä¶]­�¬b®aÄè�´Á�®a¶]z���Ää�¢y�®ax7Cb�¸Ï n ¹�~puwzä¶���xbu�Ä Î ½Ù z áÍnâ ¹,ºe�]z�¡¢��£�xTvµ�À �¡À­Ø Ù ­ µ Ù �´­&¶�¹°­���»¿~p¡À­����¢¡À­ uwz���y�z] ��,Ø Ù Î ½ø z Í�µ Ù Î ½Ù z ¹�za® µ Ù à y�Á� �z��p¶��Õ�0à��wÆe³pzä�wÁ]®a¶�� £�­&���À²µx ç ½ za®ax�vÔ�wxe£�xØ Ù à y�Á� �z��,xe¶{}x}{}�¢³pz n à0��Æb³pz.�´Á�®p¶��«­Ñ��Äa �¡�x�®aypz]�«£�­����À²µ�Cz�~,¯µ�*z�ºey°­�vµ�¢£�x ç ½ ·JæHuwz���x�®axe£�x  ����� }�w� �w��²µ�n � Í n ÐóÊ ­T~p�wx}{�®axb£Tx߶]xY¶�uwz�¶�� É rßò Ë ·+]xCºb��x�{}£TÆ]¹�¬ex�~,zT¶�z�y�xbvµy�Æe£ ~,z�vµ���¿¶�uwz�¶�Ãä �x|��Ä�~,zavµxµ�Jºb­] }�´­����,­Ç£�­&���À²µx ç ½ ¹�¶�xC¶]�wxeuwÆ|®pz] �~°¯�{}xe£�x�¹��p��®pxC³pz]u�y�� ����p~pÂ�z�������z]�¿£�­&���À²µ�0·

Page 81: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

i�â ´=Z�ÃÈ�e�<�����½ Á�®axb¶�¹& �{}xb³pz�¬J~,z�£�za²µ�a�ç¶�uwz�¶�� É rSf Ë �p~pu´­�����{}xe£�xW�a±�x�²´³py�»ß�wÁ]®a¶�»|~,za®Typ��£è¹�y�­�ºeÄ��]Á�£�x�yp¯b¶�®p»P��¾�ùµ¾7��¾e©,½e©�ø ª��ö]ÿbû]¾µªè·+Å�­ �¢y�®ax�C x �ô¶�u�z]¶�� É rßò Ë  �x¿ypx}{�vb­� ���¯}{}�J�]z�¡¢���´Á�®a¶]z���Ä��y°®ax7CA~puw��yp��³�zNypxby���¡�z��]Æe³pz ~puw��¶��Ñ�E| à0��Æe£ �¡�z]�p~,²e��£�­��w�¢²ex ç ½ø ·�+��¢y�®a»]¹2~p�wxb®axb�a±��¢£ ~����+~°zavµ���wÁ�yp�J ç~p�w����¡��¢¬ey�Ä�£��+vµ�À �¡�»]¹� �x x ��z]¡����´­&¶�¹�­���»~puw��xb¶ Î ½y z £�¯e¡ypx�{}��¯µ�´±��H­��� �z�¡¢�a��yp� ³pza®ay�z&��� ºex��a±�xb²´³N~�u���¶�Ãy|ïà��wÆe³pzè �¡�z]�p~,²ex$£�­&���À²µx ç ½ø ·�ÝYz�xµÞ°²e��xby]�wxe£è¹[¶���xbu�Ä�£  �xT�N¶�uwz�¶��É r m�Ë y°Á� �z��p� n à��}Äg�´Á�®axb¶,¹�{}x ºe~pu´­����¢®a¡À­A�p�UI Ê y�xe�,z ~p�wxe��u´Á�²exey�Áô³pza®ay�z&�w­.¶�¡��Àvµz��]Æe³pzÑ~�u���¶�� Î ½ø z ·Fæ za®az]�pyp¯� ¶�uwz�¶�� É rSf Ë  �x�ºb~pu´­����À®a¡À­*��z�¡¢� µ Ù Í Ê ~�u�z �a±�xb²´³py�»��´Á�®a¶]z���Æ��¢y�®ax7Ca»%�.Ï n · Ë yp�2{}xb®ay�z�º���¯�²´³���z ~pu´­����¢®axb¡ �xç�a±�­�¶äypxb³pza®a��¹,²´³�²µxb£�xµà ¡���y�­�³pz]u�yp�/ }�w�p~pÂpz������}Ä �w�]­&u�~p��xb��Æ� }�c£�­��w�¢²e��¹]{}x}{}�¢¬Ç�a±�xb²´³py�»¿~pu���¶�»ç{� �z���²exe¡ÀÁ vµ�À �¡¢­�¹�­ypx�²´³�²µxb£Txeà0¡¢�[~p�w� �wz�£éz]~p�� ������cz��,z�uc²exe¡¢Ä�²´³èvµ�À �xe¡0·

Ð=©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© +]xß®pÁ&y°­$£�­&���À²µxç Í ��� m ~ Ê Ê âjßÊ j ò ò j ò jÌmj ò j f jÌm Ê òÊ ò ò jßÊ j ò

���� ÜæH�wxe�]x�I��wx�{}�2y�­�³pz�uwyp�� ����p~�Âpz���� �wz��*£�­&���À²µ��­��pu´vµxe��xW{}x}{}�2³pza®aypz] ��b·� �! ��F`)� Z�æ z�¡¢z�¬b��£�x n Í Ê ­$~°za®a¡¢x|~pu���yp�À²´³ �w����¶�uwz�¶�Ãä­&¡¢È�z]u�����£$� �pu´vµ�¢£�xC�¢y�®ax�C8|2~�u���yp�¢³pzÇy�xey��p¡¢z���Æe³�z$ �¡�z]�p~,²ex£�­��w�¢²ex ç ½ø Í ç ½ Í ç ­$ºe�]z�¡¢��£�xC�wÁ]®a¶�z���ÄT��y�®px7C x �´­&¶�¹a­&��»�~puw��xb¶T£�­&���À²µx ç ½ y�­Ç~°z]ºe�À²µ� É x Û | Ë ��»�¡,y�xey��p¡¢z���Ä]·+]xF��x�®a»(| Í�Ê ­ x ¡�ºbx���z]¡�����¡¢���,z���z]¡�y�¯�·�Å,�]z�¡¢��£�x x Í òa¹�~pu�z��]xb®axb£�xJ��u´­&y� �~°z]ºe�À²µ� Ê ·�­$òa·��´Á�®p¶�� ­ç~°z���z�£ ���a±�xb²´³~puw��¶�Ã Ê ·p�wÁ]®a¶��èºe£�¯eyp�¢£�xߺey�­�£�Æeyp¶]z�·F�|±�x�²´³py�»��}»���z�Op~pu´­���»ä­|{}x}{}�À²´³ ��Äa �¡¢xb®axb¶ä£$Ãp¬exb£Txç w²´³pxb£�­&���À²´¶�»äºb­�~� w­���w­�¶���zJ� ��� m ~ Ê Ê âjßÊ j ò ò j ò jÌmj ò j f jÌm Ê òÊ ò ò jßÊ j ò

���� j � Õ� Ò v ç ½ Í ��� Ê ò j ò ò mm ~ Ê Ê âj ò j f jÌm Ê òÊ ò ò jßÊ j ò���� Ü

� ®p­�¡¢±���£ñ¶�uwz�¶��è­&¡¢È�z]u�����£$�ä£�­��w�¢²e� ç ½ ��~puw­����¢£�xC~,za®a¡�xç w²´³pÆb£�­&������ Ê ò j ò ò mm ~ Ê Ê âj ò j f jÌm Ê òÊ ò ò jßÊ j ò

� �� � Õ,j�m � Ò� k Ð ò6� Ò� ý j � Ò v ç ½ Í ��� Ê ò j ò ò mâ â s j¿p jÌ�â â j¸s p iâ â f jÌm j¿p� �� Ü

æHuwz&�wz�¬bx¿£�­��w�¢²ex ç ½ ypxeyp�C³pz�uwyp�� �����~pÂpz���� �´Áp¹H²exe¡¢Ä.~,z] ����p~óºbz�~�­�¶��&{}xe£�x   n Í òp·HæHuw��y��cypxey��p¡¢z���Ä. �¡�z]�p~°x�²£�­��w�¢²ex ç ½ø £�Áç�¢y�®ax�C(| ÍNm ­ß�a±�xb²´³py�»C{}xe³pz$~pu���¶�»C{� �z]� ypxey��p¡¢z���Æ]·�Å,�]z�¡¢��£�x x Í òß­ç~puwz���x�®axe£�x,Op~�uw­���»Ç~,za®a¡¢x w²´³pÆe£�­��w� ��� Ê ò j ò ò mâ â s j¿p jÌ�â â j¸s p iâ â f jÌm j¿p���� � k Ð � Õs � ý j fL� Õ v ç ½ Í ��� Ê ò j ò ò mâ â s j¿p jÌ�â â â â jßÊâ â â jßÊ Ê

���� ÜæHuwz&�wz�¬bx�£�­��w�¢²ex ç ½  }�´Á&¡¢x�{}x�±}�w¯Cypxbyp�[³pz]u�yp�[ ����p~�Âpz���� �´Áp¹�~°z� }�w�p~äºbz�~�­�¶���{}xe£�x+{}xb±���¯W{}xb®ay�z��¿  n Í!m ·a¸2xby]�wz�¶�u´Á��{}x=| Í f�­ x Í f°·pæHuwz���x�®axe£�xSOp~pu´­���»�~,za®a¡¢xç �²´³pÆb£�­����

��� Ê ò j ò ò mâ â s j¿p jÌ�â â â â jßÊâ â â jßÊ Ê���� j � ýj � k v ç ½ Í ��� Ê ò j ò ò mâ â s j¿p jÌ�â â â Ê jßÊâ â â â Ê

���� Û�Çy�¯e£�¬�{}xcº�­&³puwy��a�w­Y�pº�Á���¯bu�x�vµy�Á¸Op~pu´­��]­|~,z�®p¡�xc¶�uwz�¶�� É rßò Ë ~pu�z n Í f°¹]­Y��Ä�~°zavexµ�H�p¶]z�y�ve��£�x�·]æ z] �¡�x�®ayp�p£�­��w�¢²exç ½ {}xß³pz�uwyp�� ����p~pÂ�z������wÁT£�­��w�¢²exß �xçvµ�}»��w£��[ypxey��p¡¢z���Ä�£T�[�´Á�®p¶�» ­T~puwz&�wz�³pza®aypz] ��F£�­����À²µx ç {}xßuwz���y�­�f�·

Page 82: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z�à�\=�4`=\��7�Óa¿�e�������6tz�F^D�Fa¸�F`<�D�VU<`)��áVQ�U��D�)_$�Oâ��?§=���l\��e�$�J^/��a¸��`<�)�U� ipÊÐ=©ª¨21)©Fá�âDã�É)© Ýß­&¬b®pz��Ç£�­&���À²µ� ç ¡�ºbxFxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp��£����´Á�®a¶]z���Ä�£��DOp~pu´­��]­&£�� ɪÊçÊ�Ë û[ɪÊÌm�Ë ~p��xb��Æ� }� y�­|~pu´Á���¯�{}x�®ay��uwxb®a�p¶]z��]­�ypz�� ³�z�uwyp�� }�w�p~pÂpz�������z]�¿£�­��w�¢²e� çQñ  �xß ���x�{}y�Ä�£�~°zavÔ�wxe£��wÁ]®a¶�Ã�·��Ô)�4�4�FZ 4 C��À ���xey°vµyp�FveÁ] }�T��¯e�}» £$Ãp¬exb£�x¿®az]¶]Á&º�­��Ç���JIÑ~,z] ����p~,xe£ ~°z]~� �­�y�Ä�£ �ôza®p ��w­��]²e� m · Ê]Ê zvrY­��� w �z��]¯µà+]z�u´®p­&ypz��]¯ßxe¡¢��£��¢y�­�²e� ypxe�,z¿z]~°¯e�|£�­&��xe£�­&���À²´¶�z��N��y�®p�p¶]²e��·�� ®au���³pÆe£ ~p�w�¢~�­�®a¯T�¢y�®a�p¶�vµyp� ¶�u�z]¶¿~�u�z]�p��³°Áä ���x}{}y�¯{�­&¶]z$� ®pÃp¶]­�ºe�ä�]¯µ�}» m · s ­&¬|¶ £�­��w�¢²e� ç ½  W���¢£ç�wz�{}x�®a��y�Ä�£éuwz�º�®a��¡¢xe£Õ�a~puwz&�wz�¬bx�~,z�®p¡�xY�¢y�®a�p¶�vµyp�¢³pzT~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®a�����uwºexbyp�+�]¯µ�}» ~p¡À­����W~puwz�£�­��w�¢²exä  ³ j Ê �wÁ]®a¶�»�¹�º�­�£�­��w�¢²e� í ½ £$Ãp¬exb£�x���xby]�wz�¶�u´Á��Ç��ºe���$uwxb®p�p¶�z���­&ypz]�³pz]u�y�� ����p~pÂ�z�������z]�Ñ£�­��w�¢²e��·?V�­&���À²µx ç ½ {}x¿z]~°¯e�T³pz]u�y��W ����p~�Âpz���� �´Á�£�­��w�¢²ex�¹�­&¡¢xäypxbyp�Jz��,xb²eyp¯äuwxb®a��¶�z��]­�y�Áp¹2~pu�z���z]¬ex¶�¡��Àvµz���Ä�~puw��xb¶T~�u���yp�¢³pzÇ�´Á�®p¶��2¹ Î ½Ò z Í"Î Â Ò z ¹ay�xe£Ç�° �����Ä��Wuwz���xby Ê ­$~puw��¶�»���~puw��yp��£ �´Á�®p¶��¿¡�xb¬e�À²µ��y�­]® ¶�¡��Àvµz���Ä�£��~puw��¶�»Nz] ��w­��wyp�À²´³ypxby��p¡�z���Äa²´³N�´Á�®p¶�ã�z�³pz]���Ä��çypxey��p¡¢z���Æ]·<×cxb²´³DGß�wxb®a» n Í uw­�yp¶ É ç Ë {}x�~,zavµxµ�çy�xey��p¡¢z���Äa²´³�´Á�®a¶�Ãô£�­����À²µx ç ½ ¹2ypx�²´³DG Î ½Ò zRÛ Î ½Õ z � ÛeÜeÜbÜeÛ Î ½ø z � {� �z��è{}x�{}�¢²´³.¶�¡¢�Àvµz���Æ�~�u���¶�»­ y°­&³pu´­�Ia£�x ~�u���yp�+�wÁ]®axe¶�wÁ]®a¶�z���Ä�£��xb¶���z�uwxe£ ÊÎ ½Ò z ® ç ½Ò ½ j

øØ Ù¢Ú Ò Î ½Ò z ��ç ½Ù ½ ¯ Ü

¸�z�{}x¿�´Á�®p¶�z��]Á�Op~pu´­��]­*�}»�~p� ɪʿp]Ë ­ £$Ãp¬exb£TxÇ{}�+y°­&³pu´­�®a��� n Op~�uw­���­&£����}»�~p� É'ÊÌm]Ë ­�{}xb®pypz��ÓO�~puw­��]z�� �}»�~p�ÉªÊ ò Ë ·UV�­��w�¢²ex�¹a¶���xbu�z]�ä�´­&¶���z�ºe�À �¶]Á&£�x]¹a�p��®axߺb��x�{}£T¯Y³p¡¢xb®�­&ypz]�¿uwxb®a��¶�z��]­�ypz��ä³pz�uwyp�� ����p~pÂ�z�������z]�¿£�­&���À²µ� ç@ñ ·Å,��Ä���Á¿®pz�¶]Á�ºb­&�b¹[¬ex�£�­&���À²µx çQñ {}x��pu´vµxey°­T{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯]·�æH�wxb®axb�a±��¢£ {}x�ºe�wx}{}£�Æ]¹�¬ex�¡¢��y�xbÁ&uwyp��z]��­&¡�£�ypz]¬e�¢y�»�´Á�®a¶]z���Äa²´³��xe¶��wz�uwã�­��w�¢²ex çQñ {}xä ���x�{}y�Ää{�­&¶]z ¡��¢ypxbÁ�u�y��Hz���­�¡�£�ypz�¬b��y�»N�´Á�®p¶�z���Äa²´³N��xb¶���z�uwà £�­&���À²µx ç ·�ê|Á&¡¢x �x� �y�­]®aypz*y�­&³p¡¢Æb®pypx�¹[¬bx�®p��¯�u�x�®a�p¶]z��]­&y�Ædzpz]u�yp�� ����p~�Âpz���� �wÆT£�­&���À²µx� �x� ���x�{}y�Ä�£ ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢£ z]��­&¡¢xe£ £�ypz]¬e�¢y�»�´Á�®a¶]z���Äa²´³ �]xe¶���z]u�Ã2¹� ���x�{}y�Ä�£ñ~°zavÔ�wxe£�ypxey��p¡¢z���Ä�²´³¿�wÁ]®a¶�ÿ­� ���x}{}y�z��*~°z� �¡¢z��p~�ypz] ����� �¡�z]�p~�²µz���Äa²´³ä�¢y�®ax7CaÃ${}x}{}�À²´³¶�¡��Àvµz���Äa²´³ó~puw��¶�ÃÑ{� �z]�«y��a��yp¯�¢®pxey����À²´¶�Æ]· � �´­�ve���wxb®a»ó�p¶�Á&º�­��b¹+¬ex~°zavµxe� n y�xey��p¡¢z���Äa²´³ó�´Á�®a¶�ë£�­&���À²µx ç ñ ­ �¡�z]�p~,²ez���Æc�¢y�®ax�Ca» x Ò Ù x Õ Ù ÖbÖeÖ Ù x ø {}x}{}�À²´³ä¶�¡¢�¢vez���Äa²´³ ~�u���¶�Ãß{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯C��uwvexey�»�£�­&���À²µ� ç ·a¸�zÇ¡¢ºex|~puwz���Æb ��y�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e��£�ºe~,Ã� �z]�°xb£è·J×cx�²´³/Gä ÷ Í � ç ½ Ò ÛeÜbÜeÜeÛ ç ½ ÷ � Û ä ñ÷ Í � ç ñ ½ Ò ÛeÜbÜeÜbÛ ç ñ ½ ÷ � ~puwz W$Í"â Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ å Û

�w­�¶�¬ex�ä Ï Í ä ñÏ {}x y��p¡¢z���Ä~°za®a~�u�z� }�wz�uç��K ¶ · � y�­]®aypz�{}x ���À®a¯µ��¹�¬bx��}»���Æb¬ �wÁ]®a¶�z��]Æ�O�~puw­���»]¹�¶���xeuwÆ ~p�wxe��Á�®a¯�{}�£�­��w�¢²e� ç y�­A£�­��w�¢²e� ç@ñ ¹+~p�wxe��Á�®a¯�{}��¶�­&¬b®pz�� {}x}{}�Y~,z�®p£�­&���À²µ� ² ç ½ Ò ÛeÜbÜeÜbÛ ç ½ ÷ ³ y�­A~,za®a£�­����À²µ� ² ç ñ ½ Ò ÛbÜeÜbÜµÛ ç ñ ½ ÷ ³£�­��w�¢²ex ç@ñ ·U�|®����°®*­$ºß��¯e�}» m · f�¹p­�~p¡��¢¶�z���­&ypÆ�y�­$��u´­&y� �~°z]ypz��]­�ypÆ�~,za®a£�­��w�¢²ex�¹a��»�~p¡�Ä���ÁÇuwz���ypz] ��J­�u�����£�xe���À²´¶�Äa²´³��xb¶���z�uwÃÉ f°· ~�Ë É ®a��£!ä Ï Û ®a��£öä Ò ÛbÜeÜeÜbÛ ®a�¢£öä ×pË�Í É ®a�¢£!ä ñÏ Û ®p��£öä ñÒ ÛbÜeÜeÜbÛ ®a�¢£öä ñ× Ë Ü×c»�yp�� ��� ��w­]vµ��~,z��a±��¢£�ypz��a��¹a¬exY~p¡À­��w����£�~p¡¢�¢¶]­�²ex

� 0%´�Ê ÛbÜeÜeÜÔÛ åzµ v | ®a�¢£!ä ñyf� � � Í ®a�¢£öä ñ÷ Í ®a�¢£�ä ñyf� jíÊ ~�u�z x Ù æ�Ò { W Ù x Ù } Û¶���xbuwÁ� �~°z]¡���  É f�· ~]Ë ®pÁ���Á$���a�wzä²´³�­&u´­&¶��wxeuw��º�­�²µ�,~,z�vµ��� n ypxby���¡�z���Äa²´³¿�´Á�®p¶�Ã*£�­��w�¢²ex çQñ ­� �¡¢z���~,²ez���Äa²´³¿��y�®px7CaÃ{}x}{}�À²´³«¶�¡¢�¢vez���Äa²´³ó~puw��¶�Ã)�+ve�¢ �¡�z n {}xN~,z�vexµ�è �¶]z�¶�Ãó� y�xe¶�¡�x� �­&{}�¢²e��~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�C®a�¢£öä Ï Û ®a�¢£öä Ò ÛeÜbÜeÜeÛ ®a�¢£�ä × ­�¢y�®ax7C W {}xß �¡¢z��p~�²µz���Ä�£ ��y°®ax7Caxe£ñ¶�¡¢�Àvµz���Æb³pzÇ~�u���¶��äyp¯b¶���xeuwÆe³�z$�´Á�®a¶��¿£�­&���À²µx çQñ ¹a~pu´Á���¯C¶a®a»�¬|~�¡¢­&����ypxeuwz���ypz] ��®a�¢£�ä ÷ æ[Ò Ù ®a�¢£!ä ÷ ·Ð=©ª¨21)©Ñçb©F«�è4élꪬtë�¬/Ç?© Ýß­&¬�®az��$ypxey��p¡¢z���z]�ç£�­��w�¢²e�a¡�ºbx+�´Á�®a¶]z���Ä�£��/Op~pu´­��]­&£��]�}»�~p� É'ÊßÊ�Ë û�É'Ê f Ë ~p�wxe��Æ� }� y�­C~pu´Á���¯{}xb®py��èuwxb®a��¶�z��]­�ypz��ä³pz�uwyp�� ����p~pÂ�z�������z]�¿£�­&���À²µ���,xeºßy��p¡¢z���Ä�²´³¿�wÁ]®a¶�Ã�·Ð=©ª¨21)©ÑíL©�«�è�é�ê'¬Dë�¬DÇ?© Ýß­&¬b®pz��N£�­&���À²µ��¡¢ºexT�wÁ]®a¶�z���Ä�£��4Op~�uw­���­&£��2�}»�~p� ɪÊçÊ�Ë û[ɪÊÌm�Ë ­* �¡¢z��p~�²µz���Ä�£��4Op~�uw­���­&£���}»�~p� É � Ê�Ë ~p�wxe�]Æb �� y�­Auwxb®a��¶�z��]­�ypz�� ³pz�uwyp�| }�w�p~pÂpz�������z��g£�­��w�¢²e�C �xN ���x}{}y�Ä�£ë~°zavÔ�wxe£ �´Á�®a¶�Ã�¹[{}x�{}��¬�a±�x�²´³py�»¶�¡��Àvµz��]ÆC~�u���¶�»ß{� �z��è®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp�0·Ð=©ª¨21)©�îP©z«�è4élꪬtë�¬/Ç?© Ýß­�¬b®az]�*y�xey��p¡¢z���z��è£�­��w�¢²e�2¡¢ºex$�wÁ]®a¶�z���Ä�£��<Op~pu´­��]­&£����}»�~p� É'ÊßÊ�Ë û�É'Ê f Ë ­ä �¡¢z��p~�²µz���Ä�£��Op~pu´­��]­�£����}»�~p� É � Ê�Ë ~p��xb��Æ� }�Wy�­Tu�x�®a�p¶�z���­&ypz]��³pz�uwyp�[ ����p~pÂ�z�������z]�ä£�­��w�¢²e���°xbº|y��p¡¢z���Äa²´³ä�´Á�®a¶�Ã�¹�{}x}{}�¢¬Y�a±�x�²´³py�»¶�¡��Àvµz��]ÆC~�u���¶�»ß{� �z��è®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp�0·Ð=©ª¨�¨U©0ð�É���é�élÃA@UÉ­òÇð)ÃJð(ë�ÉF®4ÃA@�ÉÓ¬tꪯ'ÆÓ¯ª®�ÉF°�¬�© ) ³�²µxb£Txeà0¡¢��£�­��w�¢²e� ç ~p�wxe�]Æb ��Fy�­�u�x�®a�p¶]z��]­&y�z�� ³pz]u�y��� }�w�p~pÂpz�����à��z]�ä£�­��w�¢²e��¹a£$Ãp¬exb£�x�{}�[ypx�{}~puw��x�rY­&�� w �z��]z���xb¡��¢£���y�­]vµyp��£�xµ�wza®az��*~p�wxe��Æ� }�Wy�­$³pz�uwyp�[ }�w�p~pÂpz�������z]�ä£�­��w�¢²e� ç ½ ­~,z&��z]£ ~°z]�p¬e���ß~°z� }�w�p~�¹[¶���xbu�Ä ��»� �xT®�­&¡ y�­*ºbÁ�¶�¡À­�®p¯$­&y°­&¡¢z�È��¢x$ |~,z] ����p~,xe£ ~°z]�p¬e�¢�]­�y�Ä�£ ~p�w����x�±�xbyp�  �z]�� }�´­���»¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³*uwz���yp�À²Yy�­&ºb�]­��S�R¤)�780©,¥&úb6ÔúJ96980õ�8�ú�üeø�ypxb�°z��R¤)�780©,¥&ú+>Ì �út6 6e¥(º�¥�ú ¾e¦¨õ ªTõ ©� ]üµøJ­�¶���xbu�Äè �~,zavµ�¢�]Á��¿��¯�²´³]�wz®a�]z��T¶�uwza²µ�À²´³)� É ­ Ë æ z�£�za²µ��xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�¢²´³$�wÁ]®a¶�z���Äa²´³çz]~°xbuw­]²µ���}»�~p� ɪÊÌm�Ë ~,z] �����~pyp¯c­&y��p¡¢��{}xb£TxJ�a±�xb²´³py�»ç~puw��¶�»

Page 83: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

i ò ´=Z�ÃÈ�e�<�����£�­��w�¢²ex ç ½ ¡¢xe¬b�¢²e��y�­�®¿¶�¡��Àvµz���Ä�£��[~puw��¶�»��aºb­]vµypxb£�xç­&y��p¡¢z��]Á&y���£ ~puw��¶�ÿy�­]®*¶�¡¢�Àvµz���Ä�£ ~pu���¶]xe£é~,z] �¡�x�®ayp�¢³pz�ypxeày��p¡¢z���Æe³�z��wÁ]®a¶���¹p~,z&��z]£ ­&y��p¡¢��{}xe£�xç~puw��¶�»äy�­]® ¶�¡��Àvµz���Ä�£ñ~puw��¶�xb£ñ~p�wxb®a~,z] �¡¢xb®ayp�¢³pz y�xey��p¡¢z���Æe³�z��wÁ]®a¶��è­��w­&¶~,z] ����p~p�&{}xe£�xä®pÁ�¡�¹�­�¬�y�­&¶]z�ypx�²$­�y���¡���{}xb£�x�~pu��]xe¶�y°­&¶N¶�¡¢�¢vez���Ä�£ ~pu���¶]xe£ ®auw�p³pÆb³pzè�wÁ]®a¶���· É � Ë Ýß­&¬�®aÄ�ypxby��pà¡¢z���Äè�´Á�®axb¶è��»�y�Á] �z]�p�¢£TxT~p�wxe��u´Á�²µxbypz�� ³�z�®pypz&�wz�� {}xb³pz*¶�¡¢�Àvµz���Æb³pzä~�u���¶���· û æ z]�w­]®a��¹,��{�­&¶]Æe£ �}»���zè®a��­ ¶�u�z]¶�»~puwz���x�®axe£�x�¹�ypxbyp��~,za®p }�´­��wypÆ�·J×C­&~p�w�¢¶�¡À­�®¿£�­��w�¢²e�

ç Í ��� m ~ Ê Ê âjßÊ j ò ò j ò jÌmj ò j f jÌm Ê òÊ ò ò jßÊ j ò����

{� �£Txß�ä~p���¢¶�¡¢­]®a� m · � ~���xb��xb®p¡��[y�­T³pz]u�y��� }�w�p~pÂpz�������z��*£�­��w�¢²e�ç ½ Í ��� Ê ò j ò ò mâ:â s j¿p jÌ�â:â â Ê jßÊâ:â â â Ê

���� Ü�g��Æe��zߣ�­��w�¢²e�pypx�{}~pu��]xF­&y��p¡¢��{}xe£�xF~puw��¶�»Çy�­�®T¶�¡��Àvµz���Ä�£ã~puw��¶�xe£ f�·&�´Á�®a¶��T~puwz���xb®pxeyp�¢£·Op~pu´­��ç~,z�®p¡�xc w²´³pÆe£�­&������ Ê ò j ò ò mâ â s j¿p jÌ�â â â Ê jßÊâ â â â Ê

���� � Ò§j�m � ý� Õ�Ð#� � ý� k Ð � ý v ��� Ê ò j ò ò ââ â s j¿p ââ â â Ê�ââ â â â Ê���� Ü

æ z&�wz�£é­�y���¡���{}xb£�xß��±�xYy�­�®*¶�¡¢�¢vez���Ä�£ ~puw��¶�xb£ m ·a�´Á�®a¶���Op~pu´­��]­�£T���� Ê ò j ò ò ââ:â s j¿p ââ:â â Ê�ââ:â â â Ê���� � ÒBj ò�� k� Õ Ð#p � k v ��� Ê ò j ò â ââ:â s â ââ:â â Ê�ââ:â â:â Ê

����­ ~p�wxe�]xb®axbyp��y°­ u�x�®a�p¶]z��]­&y�z��N³�z�uwyp�+ ����p~�Âpz���� �wz��A£�­��w�¢²e�+®az]¶�z�y°vµ�¢£Tx ­�y��p¡�z���Á&yp�¢£ ~�u���¶��Ay�­ ~,z�ºb�¢²e� ɪm Û Ê�Ë ­��»�y�Á� �z��,xeyp�¢£ñ®auw�p³pÆb³pz��wÁ]®a¶��¿~���xb��u´Á�²exeypz]� ³pza®aypz���z]�${}xb³pz�¶�¡��Àvµz��]Æe³pzT~puw��¶���¹���{µ·&{}x�®aypz��è �xb®a£��¢ypz��)���� Ê ò j ò â:ââ â s â:ââ â â Ê ââ â â â Ê

� �� � Ò�Ð ò6� Õº�/s� ÕC��s v ��� Ê ò â â ââ â Ê�â ââ â â Ê�ââ â â â Ê� ��

Å,~°¯e��ypÆY ��p�� ���������²e�,~����,~p�wxe�]Á]®a¯ey���£�­��w�¢²ex�y�­$u�x�®a�p¶]z��]­&y�z��T³pz�uwyp�� }�w�p~pÂpz�������z��ä£�­&���À²µ�� �xC£ÇÃp¬bxe£�x|��»�³py�z��a��¹ºb­�³puwypxe£�xµà ¡¢�,­�y���¡�z���Á&yp�p~�u���¶�à y�­]®�¶�¡��Àvµz���Ä�£��°~puw��¶�»Ty�xey��p¡¢z���Äa²´³��´Á�®a¶�Ãä®pzǶ�u�z]¶�� É rSf Ë rY­&�° � �z���»$xb¡��¢£���y�­]²µx]·��Äa �¡�x�®a¶�xb£L��Ƶ�wz¿£�za®a��Þ�¶]­]²µx�{}x$xb¡��¢£���y�­]vµyp� £�xµ�wza®p­p¹�¶���xbu�ÆT �xT���¢¶]Á+>, &út6 6µ¥Hºq HúYóa¥(��ÿ/ �©,¥Hºq ¾µ¦ õ ª$õ ©� �½e©�øFª�¾78R¥�ÿ/ ypxb�°z��´­&¶�ÆKóa¥(�wÿ� �©�¥(º( ¿¾e¦¨õ ªTõ ©� ]½µ©°øHª�¾�8R¥�ÿ� �·U+]x}{}�2ºbÁ&¶�¡À­�®ay��,��­&uw�¢­�y����ä£$Ãp¬exb£�xß~°z]~� �­&�J�w­&¶��wzJ�É + Ê�Ë æ z�¡¢z�¬b��£�x n ÍãÊ ¹ ç@ñ Í ç ¹ ç@ñ Íø² Î ñÙ ÷ ³ ·É +�ò Ë +]xµà ¡�� çQñ uwxb®a��¶�z��]­�y�Áô³pz]u�yp�Y ����p~pÂ�z������wÁ.£�­����À²µx]¹J��»�ypx�²´³�Á&£�xypxe�,z.ypxb��»�y�xb²´³�Á�£Txy��p¡�z��]ÆN�´Á�®a¶�»g­��Ä�~°zavµxe�¿�p¶]z�y�ve��£�x]·§� z�~�­]vµypÆb£ ~p���¢~�­]®a¯Nz]ºey�­]vµ�¢£Txy|ç�¢y�®ax�C«~pu���yp�¢³pz ypxey��p¡¢z���Æb³pzÑ �¡¢z���~,²ex£�­��w�¢²exçQñø ¹2¶���xbuwÁ���ºbyp�¢¶�y�x º ç ��»�ypxb²´³°Á&yp�¢£ñ{}x�{}�¢²´³.~pu���yp�À²´³ n j Ê �´Á�®a¶�Ã�¹�~°za®a¡¢xä~p�wxb®pxe£ ®p­&ypÆb³pz ~pu´­����¢®a¡À­y�­&{�®axe£�x �´Á�®a¶]z���Äô�¢y�®ax�C x ¹ n  ���¡¢­] }�wypz] ���� Î ñy z áÍ â ­ô� ~p�w��~�­]®a¯ x Ï n ~pu�z��]xb®axb£�x¿~,xeuw£Ç�a�´­�²e�É ºb~pu´­����À®a¡À­ß�wuw­�y� �~,z�ºb�¢²e� Ë �´Á�®a¶�Ã�¹�¶���xeu´Á n à0�}Ä �´Á�®axb¶T£�­&���À²µx çQñ y°­&³pu´­�®a� x à0�}Ä�£ �wÁ]®a¶�xb£*·tV�­&���À²µ�0¹�¶��wxeuwz���w­�¶���z�ºe�À �¶�Á&£�x�¹�z]~°¯e�cz�ºey°­�vµ�¢£�x çQñ Íx² Î ñÙ ÷ ³ ·É + m]Ë n à��}Ä �´Á�®axb¶N£�­��w�¢²ex çQñ ��»�y°Á� �z��p�¢£�x�~p��xb��uwÁ]²µxey�z�� ³pza®aypz&�wz��*{}xe³�z�¶�¡��Àvµz��]Æe³pzè~puw��¶��A­ ��Äa �¡�x�®axe¶N��Ƶ�wzOp~pu´­���»�z�~,¯µ�cz]ºey�­]vµ�¢£Tx ç@ñ ·É +/f Ë æHuwzN¶�­&¬�®aÄô�wÁ]®a¶�z���Ä ��y�®px7CÓ� áÍ n ¹�~pu�z¶���xeuwÄ Î ñÙ z áÍ â ¹ z�®$�0à��wÆe³pz�wÁ]®a¶��Ñ£�­��w�¢²ex ç@ñ za®axbvµ��xb£Tx Î Ù z ày�Á] �z]�°xb¶+{}x�{}��³�z n à0��Æe³�zC�´Á�®a¶��Ç­C��Äa �¡¢xb®ay�z��ç£�­��w�¢²e��z�~,¯µ� z�ºey°­�vµ�¢£�x ç ñ ·�æ�u�z��]xb®axb£�xH ��p�° }�w� �w��²µ� n � Í n пʭT~p�wx}{�®axb£Tx߶]xY¶�uwz�¶�� É +�ò Ë ·�«�]z�¡¢�°¯���y�®px7Ca� x ��¶�u�z]¶�� É +�ò Ë ~p¡À­��w�p��z���Æb¬C²µzÇ�$~p�w�¢~�­�®a¯ÛrY­&�� w �z���»$xe¡¢��£��¢y�­�²ex�·/+]xµà ¡¢��£�­��w�¢²ex ç ²exe¡¢zavµ�À �xb¡�y�Á�¹~,z] ����p~èºe~�uw­����À®a¡¢­$£�za®a� Þ°¶��&{}xe£�xY�w­�¶,¹°­&��»a²´³pz�£é �xß²µz�ypx}{�®pÆe¡¢xß��»�³py��p¡¢��ºb¡�z]£T¶�Ãp£è·

Page 84: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z�ôS^/�Ja¿�F`<�D�VU<`)�Ðt7U<�!©J§)^/�VU<`)�?�Q��`��4��U)��`)��a¿�e������� i�mÐ=©ª¨FÀ<©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ×�­Tuwxb®a��¶�z��]­�ypz��ä³pz�uwyp�� ����p~pÂ�z�������z]�¿£�­&���À²µ��~p�wxe�]x�I��wxY£�­&���À²µ���� Ê j ò m j f Êf jßÊbâ ~ j ò i òm jÌm ò â j f iÊ jßÊ s jÌm m

���� Ü� �! ��F`)� Z�×�x}{}~puw��xY~,z�£�za²µ��~puw��yp�¢³pz��wÁ]®a¶��ä�p~pu´­�����£�xY�a±�x�²´³py�» z] ��w­&��yp�[~,za®a¡¢xç �²´³pÆb£�­������� Ê j ò m j f Êf jßÊbâ ~ j ò i òm jÌm ò â j f iÊ jßÊ s jÌm m� �� ò6� ÒBj � ÕC� ò� k jRm � Ò� ý j � Ò v ��� Ê j ò m j f Êâ Ê m ~ Êâ m Ê�Ê i pâ Ê f Ê ò

� �� Üæ z&�wz�£ ~°z]£�z�²e��òa·��wÁ]®a¶�� �p~pu´­�����£�x��a±�xb²´³py�»�z] ��w­&��yp�°�w­�¶�¹�­���»|{}x�®a��y�Ä�£ ypxby���¡�z���Ä�£ ~pu���¶]xe£ ®auw�p³pÆe³�z$ �¡�z]�p~,²ex��»�¡[¶�¡¢�Àvµz���Ä ~puw��xb¶äòa·p�´Á�®a¶��)���� Ê j ò m j f Êâ Ê m ~ Êâ m Ê�Ê i pâ Ê f Ê ò

���� � Ò�Ð ò6� Õ� k j�m � Õ� ý j � Õ v ��� Ê�â � i mâ Ê m ~ Êâ â ò jßÊ�â òâ â Ê j¿p Ê���� Ü

Å,��Ä��]Á$��»�y°Á� �z��p��� m ·a�´Á�®axb¶ ¶�z�xµÞ,²µ�¢xey���xb£ ÊC� òÇ­�­&y��p¡¢z��]­&�W�a±�xb²´³py�»�~puw��¶�» ~°za®è­Ty�­�®${}xb³pz�¶�¡¢�Àvµz���Ä�£é~puw��¶]xe£Õ���� Ê â � i mâ Ê m ~ Êâ:â ò jßÊ�â òâ:â Ê j¿p Ê���� � Ò j�� � k � ò� Õ j�m � k � ò� k � ò� ý j � k � ò v ��� Ê�â:â pHm jÌ~â Ê â ò Ê j òâ â Ê j¿p Êâ â:â â â

���� Üæ z] �¡¢xb®ayp��£�­��w�¢²exJ{}xß³p¡¢xb®p­�ypz��*u�x�®a�p¶]z��]­&y�z�� ³pz]u�y��� }�w�p~pÂpz�������z��*£�­��w�¢²e��·Ð=©ª¨eÐ)©�á�âDã�É<© V�­&���À²µx ç ­Y�wuw­�y� �~°z]ypz��]­�y�ÁY£�­����À²µx çeÝ £�­&{}�° ���x�{}ypz��¿³pza®aypz] ��b·t+]��y�Ä�£��° �¡�z���»�¹�®a�¢£Txbypºex|¡¢��ypx�Á&u�àyp�¢³pzTz���­�¡��¿£Ty�z�¬e�¢y�»��wÁ]®a¶�z���Äa²´³���xb¶]�wz�uwà £�­��w�¢²ex ç {}xY }�wx}{}y�ÁC{�­&¶]z$®a�¢£�xeypºbxC¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pzTz���­�¡��ä£Ty�z�¬e�¢y�»Y{}x}{}�À²´³ �¡�z]�p~,²ez���Ä�²´³¿��xb¶]�wz�uwÃ�·��Ô)�4�4�FZW¸J��u�ºbxeyp��{}x���uw�����ÀÁ&¡¢yp�0¹a{}xµà ¡��+£�­����À²µx ç y��p¡�z���Áp·)�ñz�~�­]vµypÆb£ ~p�w��~°­�®a¯�¡¢ºex ~,za®a¡¢xä®aÃ� �¡�x�®a¶�� m · s · ) £�­&à���À²µ� ç ~p��xb��Æ� }��xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp��£��c�´Á�®p¶�z���Ä�£T�J­ô �¡¢z���~,²ez���Ä�£��,Op~pu´­��]­�£��Wy°­³�z�uwyp�J��uwz&{�Op³�xe¡¢yp��¶]z���z]�Ñ£�­����À²µ� í�,xeº�y��p¡�z���Äa²´³N�´Á�®p¶�Ã2¹�{}x}{}�¢¬���±�xb²´³�y�»�®p�¢­�È�z�y°Á&¡¢yp� ~pu���¶�»�{� �z�� ypxey��p¡¢z���Æ]·�¸+»���Æb¬cO�~puw­���»]¹�²´³°Á&~�­�ypÆ�{�­�¶�z�Op~pu´­���»��u´­&y° �~,z�ypz���­&ypÆC£�­����À²µx]¹p�a±�­�¶�~p�wxe�]Á]®a¯}{}�[£�­&���À²µ� ç Ý y°­$£�­&���À²µ� í Ý ·pæ za®a¡¢xY��¯µ�}» m · f$�wxb®a»ä~p¡¢­&����uwz���ypz] ����

u´­&y�¶ É ç ËHÍ u´­&y�¶ É í Ë Û u´­&y�¶ É ç Ý ËHÍ uw­�yp¶ É í Ý Ë Ü×�­.®au���³pÆN ���u´­&yp¯�­�¡�x�~,za®a¡¢x���¯e�}» m · ~ ~p¡À­��w��uwz���ypz] �� uw­�yp¶ É í Ë Í uw­�yp¶ É íNÝ Ë ¹�~�u�z���z�¬bxè�w­�¶�Æ�£�­��w�¢²ex í`Ý {}x��uwz&{�O�³pxe¡¢yp�¢¶�z��]Á¿­*£�Áè ���x�{}ypz��A®a�À­&È]z�y�Á�¡��ä{�­&¶�z*£�­��w�¢²ex í ·2æ�¡¢­&��� ��x�®a»��Huwz���ypz] ��Cu´­&y�¶ É ç ËßÍ uw­�yp¶ É çeÝ Ë ¹�²µz]¬��»�¡�zT���wxe�°­T®pz�¶]Á�ºb­&�b·Ð=©ª¨eÐ)©Ñçb©4«�è�é�ê'¬Dë�¬DÇ?© æ�u�z�¡¢���,z���z]¡�y�ÆC£�­��w�¢²ex ç ¹ í ¹a~puwz�yp¯e¬J{}xç �z���ve��y çLí ®axµÞ�y�z��]Á&y2¹�~�¡¢­&����ypxbu�z���ypz� }�u´­&yp¶ É çLí Ë {í£���y ´ uw­�yp¶ É ç Ë Û uw­�yp¶ É í Ë µ Ü��Ô)�4�4�FZ�Å"­&¡���xbu�y°­����¢��yp�À²´³.²´³�­&u´­&¶��wxeuw��º�­�²µ�W �z]��vµ�¢y��Ñ£�­��w�¢²*��x*��¯e��¯ òa· Ê�m ~p¡�»�ypx]¹�¬ex*¡��¢ypx�Á&uwyp�Jz���­�¡+�´Á�®a¶]z���Ä�²´³��xb¶���z�uwÃä£�­&���À²µx çLí {}xß~°za®a£�ypz]¬e�¢ypz��*¡��¢ypx�Á&uwyp��³�zTz]��­&¡¢�*�wÁ]®a¶�z���Äa²´³ ��xb¶���z�uwÃä£�­&���À²µx í ­T¡��¢ypx�Á&uwyp�[z���­�¡�{}x}{}�À²´³ �¡�z]�p~,²ez���Ä�²´³$��xb¶]�wz�uwÃc{}xF~,za®a£�ypz�¬b��ypz]�$¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pzYz��°­&¡¢�T �¡�z]�p~�²µz���Äa²´³Ç��xb¶���z�uwÃÇ£�­&���À²µx ç ·�×�xeuwz���ypz] ��°{}xF~�u�z���z®aÃ� �¡¢xb®a¶]xe£é�]¯µ�}» m · ~ ¶]­�~�· m ­T��¯µ�}» m · Ê�m ·Ð=©ª¨eÐ)©ÑíL©�«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© +�x� }�w¡��¢¬ex çLí Í Ê × ¹p~,z&��z]£é³pza®aypz� }�cz]�°z]�¿£�­&���À² ç ¹ í {}xßuwz���y�­Çå�·��Ô)�4�4�FZ+æHuwz&�wz�¬ex ç £�Áèå.�´Á�®a¶�Ãô­ í £�Áèå  �¡�z]�p~�²µÃ�¹�~,za®a¡¢x ~°z]ºey�Á�£�¶�»N�®axeÞ�yp�À²µ� m · Ê ³pza®aypz� }�çz]�°z]�£�­&à���À²${}x¿y�x}{}��Äa±�x*u�z���y�­Nå�·?×�­ ®au���³pÆ* ���u´­&y�¯¿~,za®a¡�x*~p�wxb®ax�±�¡¢Æe³�z ®að �¡¢xb®a¶�� ~p¡¢­&���Jypxbu�z���ypz� }�Tå Í uw­�yp¶ É ÊÛõ Ë Íu´­&yp¶ É çLí Ë { £T�¢y ´ uw­�yp¶ É ç Ë Û uw­�yp¶ É í Ë µ]·!M�za®aypz] ��cz��,z��*£�­��w�¢²|£Ç�° �����Ä��F��x�®a» uwz���y�­Çå�·

Page 85: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

i f ´=Z�ÃÈ�e�<�����» �Rö����9] �z�J�F TaU�]¤F}�aU�J���|�d TaU�]¤T� �d�,¥§�JaU�=�]¤`] �H���d�<�ß4©ª¨�© Ê êª¬tÆÓ¬t®�ã�Åeð(®�ÿ)ÆÓÉeãl¯ª°/¬U© % ��®axb£TxF�w�¢¶]­���¹�¬exYª� (80õ÷üb¾ ç þe¾|¾e¦�¾eª�¾e©J8Rö(�Ô©°ø�¹&£$Ãp¬exb£�xµà ¡���{}�°ºe�À �¶�­�� º {}xb®aypz���¶]z���Æ£�­��w�¢²ex|xb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�[�´Á�®p¶�z���z]�POp~pu´­���z]� �}»�~p� ɪÊçÊ�Ë û[ɪÊÌm�Ë · � y°­�®aypz� �xßz���¯b���0¹�¬exY£�­����À²µxW{}xßxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�0¹a~pu´Á���¯¶a®a»�¬W{}��¡�ºbxߺe�À �¶�­��FºW{}xb®ay�z&��¶]z���Æ|£�­����À²µxßxb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�� �¡¢z��p~�²µz��]z��LO�~puw­��]z����}»�~p� É � Ê�Ë û�É � m]Ë ·¸2u´­&y� �~,z�ºe�À²µ���0à0��Æe³�z�­ x à0��Æb³pz��wÁ]®a¶��Ç{}x�®aypz���¶�z��]ÆC£�­&���À²µx�¹�¶�®pxS�§Ù x ¹aºe�À �¶�Á&£�xYxe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��[£�­&���À²µ���w�]­&uw��x

� x������������Ê ÜeÜbÜ â ÜeÜbÜ â ÜeÜeÜ â··· · · · ··· ··· ···â ÜeÜbÜ â ÜeÜbÜ Ê ÜeÜeÜ â··· ··· · · · ··· ···â ÜeÜbÜ Ê ÜeÜbÜ â ÜeÜeÜ â··· ··· ··· · · · ···â ÜeÜbÜ â ÜeÜbÜ â ÜeÜeÜ Ê

�������������­c��»�y�Á] �z]�p��£�xeà0¡¢���0à0�}Ä|�´Á�®pxe¶ßvµ�À �¡¢xe£·Ø áÍóâ ­c~�­�¶|¶ßy�¯e£Ç�Ç~p���ÀvÔ�wxe£�x µ à0y°Á� �z��,xe¶ x à0��Æe³�z��´Á�®a¶���¹�� áÍ x ¹�®pz] ��w­&y�xe£�x£�­��w�¢²e��¹p¶��wxeu´ÁÇ£�Á|{}xb®pxeyèº|��¯b²´³��wz ®a��z]� ����­&uwÃ)�

�x

� x������������

Ê ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ â··· · · · ··· ··· ···â ÜbÜeÜ Ø ÜbÜeÜ µ ÜbÜeÜ â··· ··· · · · ··· ···â ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ Ê ÜbÜeÜ â··· ··· ··· · · · ···â ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ Ê

������������� Ûx�

x �������������

Ê ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ â ÜeÜeÜ â··· · · · ··· ··· ···â ÜbÜeÜ Ê ÜbÜeÜ â ÜeÜeÜ â··· ··· · · · ··· ···â ÜbÜeÜ µ ÜbÜeÜ Ø ÜeÜeÜ â··· ··· ··· · · · ···â ÜbÜeÜ â ÜbÜeÜ â ÜeÜeÜ Ê

������������� ÜæHuwz&�wz�¬bxY�w­��wzPOp~pu´­��]­T�  �z��,¯çz��� w­&³���{}xc{�­&¶�Op~pu´­���»ä�}»�~p� ÉªÊ ò Ë ¹°�w­�¶¿��Op~pu´­���» �}»�~p� É'ÊÌm]Ë ¹°¶�­&¬b®�Á�xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��£�­��w�¢²exߣ�ÁC{}x�®axeyèºß��Äa±�x|�p��x�®axey�Äa²´³¿���]­�u�Ã2·Å��p�]xb®axbypÆe³�zC~,z�~p�À ���{}xJºe�wx}{}£�Æ]¹�¬exW¶]­&¬�®pÁCxe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y���£�­&���À²µx ç {}xW�¢y���xbu��w���p�¢¡¢yp�p­�¬bxW��u´­&y� �~°z]ypz��]­�y�ÁF£�­��w�¢²exçeÝ ­��¢y���xeuwºey��,£�­&���À²µx ç æ�Ò {� �z]�ä�wÆe¬ßxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�0·×�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ����¯µ�´­Y���¢¶]Á�¹w{�­&¶Çxb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�a£�­&���À²µxc �z��p���À �x�{}�� �xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�¢£T�a�´Á�®p¶�z���Ä�£T�a­ß �¡�z]�p~�²µz���Ä�£T�eO�~puw­&à�]­�£��/¡¢�¢�°z��]z�¡¢y�Äa²´³�£�­&���À²&¹[­ç{}x���Äa²´³pza®a�À �¶]xe£ ~puwz¿za®a�]z�ºexbyp�/xµîïxe¶��w����yp��£�xµ�wza®a»�~puwz¿��»a±�xµ���wz��]Á�yp�2x�Ca�¢ ���xby�²µxT��ypà��xbu�ºbyp�[£�­��w�¢²exY­C{}x�{}�2��Ä�~°zavµxe�b·ß4©ÁÀ)©<á�âDãlÉ<© ×cx�²´³/G � {}xCxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�°£�­&���À²µxCºe�À �¶�­&y�Áߺ�{}xb®ay�z&��¶]z���Æc£�­&���À²µxVÊ ¶ xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp���´Á�®a¶]z���z]�cO�~puw­&à��z]�/ì�·pæ z&��z]£é£�­��w�¢²ex í {}xß��Äa �¡�x�®a¶�xb£ Op~pu´­���»�ìã£�­&���À²µx ç �}»�~p� É�³ Û å Ë ~pu´Á���¯C��xb³�®a»�¹�¶�®p»�¬ í Í ��ç ·��Ô)�4�4�FZ)WÔ·J×cx�²´³/G�ì«{}xY��u´­&y° �~,z�ºb�¢²ex¸�0à0��Æe³�z�­ x à0��Æb³pz��wÁ]®a¶���·pæ z&�wz�£ y�­|{}x�®aypÆç ���u´­&yp¯|~p¡À­��w����ºµ�w­�³�»� Ù ½ Í Ê y ½ Û � y ½ Í Ê Ù ½ Û � ÷ ½ Í Ê ÷ ½ ~puwz � áÍ�W áÍ x ÛÉ ��ç Ë Ù ½ Í � Ù ½ ç Í Ê y ½ ç Í ç y ½ Û É ��ç Ë y ½ Í � y ½ ç Í Ê Ù ½ ç Í ç Ù ½ ÛÉ ��ç Ë ÷ ½ Í � ÷ ½ ç Í Ê ÷ ½ ç Í ç ÷ ½ ~puwz � áÍHWèáÍ x­Ty�­�®auw�p³pÆç ���u´­&yp¯°ì ~p��xb�]Á]®a�[£�­����À²µ� ç y°­$£�­&���À²µ� î  J�wÁ]®a¶�»î Ù ½ Í ç y ½ Û î y ½ Í ç Ù ½ Û î ÷ ½ Í ç ÷ ½ ~puwz � áÍ<W áÍ x Ü�|®��w��®*��³py�xb®*~p¡¢»�y�x�¹p¬bx=ìn~p�wxe��Á�®a� ç y�­ í ¹p~pu´Á���¯|¶a®a»�¬ í Í ��ç ·WdWÔ·4×�xb²´³DG�ìL �~°zave����Áè�y�­�³pu´­&ºexbyp�?�0à��wÆe³pz �´Á�®p¶��A �z���vµ��xb£ñ{}xb³pz�Ø2à0y�Á] �z]�p¶��A  µ à y�Á� �z���¶�xe£ x à��wÆe³pz �´Á�®p¶��2¹¶a®ax�Ø áÍ«â ­c� áÍ x ¹��´­&¶�¬exY� ~����¢~�­�®p¯ µNÍ"â  �xW{}xb®py�ÁTzcO�~puw­����ä�}»�~�� É'Ê ò Ë ­T�ä~����¢~�­�®p¯SØ Í�Ê z�Op~pu´­����¿�}»�~p�ɪʿm]Ë ·°æ z&��z]£è¹�~,za®az���yp¯J{�­&¶]zT�ä~p���¢~�­]®a¯|��u´­&y� �~°z]ºe�À²µxß®a�]z��*�wÁ]®a¶�Ã�¹�~p¡¢­&������ºe�w­&³�»� Ù ½ Í Ø Ê Ù ½ Ð�µ Ê y ½ Û � ÷ ½ Í Ê ÷ ½ ~puwz WèáÍ � ÛÉ ��ç Ë Ù ½ Í � Ù ½ ç ÍnÉ Ø Ê Ù ½ Ð<µ Ê y ½ Ë ç Í ØÊ Ù ½ ç Ð�µ Ê y ½ ç Í Ø ç Ù ½ ÐEµ ç y ½ ÛÉ ��ç Ë ÷ ½ Í � ÷ ½ ç Í Ê ÷ ½ ç Í ç ÷ ½ ~puwz W áÍ �­T£�­����À²µx ç ~���x�²´³�Á&ºb��O�~puw­��]z��/ìãy�­T£�­��w�¢²e� î  J�´Á�®p¶�»î Ù ½ Í ØÊ Ù ½ ÐEµ Ê y ½ Û î ÷ ½ Í Ê ÷ ½ ~puwz WèáÍ � ÜÅ�Á��]¯eu/{}xY~pu�z���z� ���x}{}y�ÄÇ{�­&¶�zT�ä~����¢~�­�®p¯SO�~puw­���»��}»�~p� ɪÊçÊ�Ë ·

Page 86: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z�ôS^/�Ja¿�F`<�D�VU<`)�Ðt7U<�!©J§)^/�VU<`)�?�Q��`��4��U)��`)��a¿�e������� i/pß4©ÁÀ)©àçb©)«�è�é�ê'¬Dë�¬DÇ?© V�­��w�¢²e� ç ¡¢ºex|~p��xb��Æ� }�Wy�­Ç£�­&���À²µ� í  }�wx}{}ypÆb³pzÇ�}»�~p�¿xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp��£����´Á�®a¶]z���Ä�£��FOp~�uw­���­&£��~pu´Á���¯C��xb³�®a»�¹�¶�®p»�¬ í Í ��ç ¹p¶a®ax � {}xç �z��°vµ�¢y¿xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�À²´³¿£�­&���À²&·��Ô)�4�4�FZÌ��Ä�u�z]¶�¹�¬exè£�­����À²µ� ç ¡¢ºex ~���xb��Æb ���y�­ £�­&���À²µ� í  ���x�{}ypÆe³�zô�}»�~�� ɪ³ Û å Ë xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y���£��F�´Á�®a¶]z���Ä�£��Op~pu´­��]­�£��,ºby�­&£�xby�Áp¹a¬bx|x�Ca�¢ �����{}xß~,z] �¡¢z��p~py�z] ��

ç Í ç Ï Û ì Ò Û ç Ò Û ì Õ ÛbÜeÜbÜeÛ ç ø æ�Ò Û ì ø Û ç ø Í í Û¶a®axW¶]­&¬�®aÆ"ì Ù {}xJxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp���wÁ]®a¶�z���Á�Op~pu´­��]­J�}»�~p� ɪÊßÊ�Ë û[ɪÊÌm�Ë ~p�wxe��Á�®a¯�{}�¢²e��£�­&���À²µ� ç Ù æ[Ò y�­�£�­����À²µ� ç Ù ·��|®��w��®~,z�®p¡�xß~pu´Á���¯Y®az]¶]Á&º�­&ypÆ|��¯e�}» ~p¡¢»�ypx�¹a¬bxß~p¡¢­&������ºe�w­&³�»

ç Ù Í � Ù ç Ù æ[Ò Û � ÍãÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ n Û¶a®ax � Ù {}x�£�­&���À²µx]¹�y�­*¶���xeuwz��ROp~pu´­��]­/ì Ù ~���xb�]Á�®p��{}xb®aypz���¶]z���z��N£�­&���À²µ�H�´Á�®p� ³ ·��|®��w��®ô­&¡¢x� �y�­]®aypzè~p¡¢»�y�z���À®axey������}»É f°· s�Ë ç Ò Í � Ò ç Û ç Õ Í � Õ � Ò ç Û ÜeÜbÜ í Í ç ø Í � ø � ø æ[Ò ÜbÜeÜ � Ò ç Ûºßyp�À²´³p¬Y~°z� �¡¢xb®pyp�2®az]¶]­&ºb��{}x�¹�¬bx í {}xç �z]��vµ�¢ypxe£�xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�¢²´³¿£�­����À²ß­T£�­����À²µx ç ·ê�Ãp¶�­&ºßz]�puwÁ]²µxbypÆß��£�~p¡¢�¢¶]­�²exJ{}xçy�»�yp�2ºb��x�{}£ÇÄ���{}xµà ¡¢� � Í � ø � ø æ[Ò ÜbÜeÜ � Ò  �z��°vµ�¢y*xb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�À²´³è£�­����À²&¹, }�´­�ve�®axeÞ�ypz��]­&�F£�­&���À²µx ç Ù îïz�uw£Ç��¡�xb£T� É f�· s&Ë ­�º�­'ì Ù ��ºe����xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�<Op~�uw­�����¹p¶��wxeu´Á�{}x�®aypz���¶�z��]z��*£�­����À²µ�2�wÁ]®a� ³~p�wxe��Á�®a��y�­�£�­��w�¢²e� � Ù ·ß4©ÁÀ)©àí�©t«�è�é�ê'¬Dë�¬DÇ?© V�­��w�¢²e� ç ¡¢ºex�~���xb��Æb ���y°­�£�­��w�¢²e� í  ���x�{}ypÆe³pzC�}»�~p�Çxb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�¢£��a �¡¢z��p~�²µz���Ä�£���Op~�uw­���­&£��~pu´Á���¯C��xb³�®a»�¹�¶�®p»�¬ í Í çk� ¹°¶a®ax � {}xç �z]��vµ�¢y*xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��¢²´³*£�­����À²&·��Ô)�4�4�FZ�V�­&���À²µ� ç ¡¢ºex¿~p�wxe��Æ� }�Ty�­�£�­&���À²µ� í  ���x�{}ypÆe³�z��}»�~p�Ñxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£��W �¡�z]�p~�²µz���Ä�£T�BOp~pu´­��]­�£��H~pu´Á���¯��xb³�®a»]¹p¶a®a»�¬ß£�­&���À²µ� ç Ý ¡�ºbx|~���xb��Æb ��Fy�­T£�­����À²µ� í Ý xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�¢£T�2�wÁ]®a¶�z���Ä�£��UOp~�uw­���­&£���¹a­T£�­��w�¢²exY��u´­&y� �~°z�àypz���­&y�Á�¶*xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp��£�­&���À²µ�p{}x$ºb­] �xçxb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp��£�­����À²µx]· � �w­�ve�2�wxb®a» ­�~p¡��¢¶�z���­��c®aÃ� �¡¢xb®axb¶�f°· òp· Ë y�­ £�­��w�¢²ex��u´­&y° �~,z�ypz���­&ypÆC¶ä£�­��w�¢²e��£ ç ­ í ·ß4©ÑÐ=©U«�¬/­z®�¯ª°�¬�© V�­&���À²µxF �xFy°­&ºeÄ���Á.��¾.��úa¦�ö(�Ô©°ø�¹Ô{}xeà0¡¢�pvÔ�w��xbuw²ez��]Á�­W{}x�{}�p³pza®aypz� }�H �xFu�z���y�Á�{}x}{}�¢£Ç���´Á�®a�2· ² ����xbuw²ez��]Á£�­��w�¢²ex�¹p¶���xbuwÁ$ypxbyp��uwxeÈ���¡¢Á�u�yp�0¹a �xßy°­&ºeÄ���ÁP6Ôõ ©L��úa¦�öH�Ô©�ø�·ß4©àß4©=á�âDã�É<© ×CÁ� �¡�x�®a��{}�À²µ����¡À­� ���ypz� }�w��vÔ���]xeu´²µz��]Æ�£�­��w�¢²ex ç �wÁ]®a�¿åä{� �z]�èxe¶�������­&¡¢xey���yp� �É ­ Ë ç {}xß��y��]xeu����¢�p��¡¢yp�0·É � Ë V�­��w�¢²ez��]Á$u�z���yp�À²µx ç:Ù Í Ê × £�ÁT��x�±�xbyp�0·É ² Ë V�­��w�¢²ez��]Á$u�z���yp�À²µx ÙLç Í Ê × £�ÁT��x�±�xbyp�0·É ® Ë ç ¡�ºbxYxe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y���£����´Á�®a¶]z���Ä�£���Op~pu´­��]­�£T��~p�wxe�]Æb ��Fy�­C{}xb®aypz���¶]z���z��¿£�­����À²µ�6Ê × ·É x Ë ç ¡�ºbxYxe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y���£��2 �¡�z]�p~�²µz���Ä�£T��Op~�uw­���­&£���~p��xb��Æ� }�Fy�­C{}xb®pypz&�w¶�z���z]�ä£�­��w�¢²e��Ê × ·É î Ë ç {}xç �z]��vµ�¢ypxb£éxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�¢²´³*£�­��w�¢²�·É È Ë ç {}xßu�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0·��Ô)�4�4�FZ æHuwz&�wz�¬bx���¡¢­] }�wypz] ���� É ® Ë û[É î Ë {� �z��¿~°za®a¡¢xß®aÃ� �¡�x�®a¶�Ã�f°· òp· Ë ­.f°· òp· % xb¶����¢�]­�¡�xby���yp��­Ç�¢£�~p¡¢��¶�­�²µx É î Ë v É ­ Ë{}xߺe�wx}{}£�ÁT��ºe³p¡¢xb®pxe£ñ¶ ��z�£$��¹p¬bx|xb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�[£�­&���À²µxJ{� �z��*��y���xbu��w������¡¢yp�0¹p }�´­�vµ��®az�¶�Á&ºb­&�+�}»��wzT�¢£�~p¡¢��¶�­�²µx/�

É ­ Ë v É � Ë Û É ­ Ë v É ² Ë Û É � Ë v É È Ë Û É È Ë v É ® Ë ÜæHuw��y������w�+�¢£�~p¡¢��¶�­�²µxY{� �z��Ñ �y�­]®aypÆ�·�+�xeà0¡¢� ç {}xä�¢y��]xeu����¢�p�¢¡�yp�0¹2~,z&�wz�£ ��y��]xeuwºeyp�H£�­&���À²µx ç æ[Ò ºb��x�{}£�¯ ��x�±��+z��,¯£�­��w�¢²ez���Æ uwz���yp�¢²ex ç:Ù Í Ê × ¹ Ù�ç Í Ê × ·?�C��uwÁ]²µxey�¯ ~�­&¶ôº¿��x�±�����xb¡�ypz� }�w��¶���xbu�Æb¶�z]¡��¢�ºä��¯�²´³]�wz�uwz���y��¢²�~,za®a¡¢x®aÃ� �¡¢xb®a¶�� m · Ê�m · % ~p¡¢»�ypxßuwz���y�z] ��+u´­&yp¶ É ç Ë+Í å�·+�x�®aypza®a��²´³�ÄY{}xY��®aÃp¶�­&ºYvÔ����u���Æ|��£�~p¡¢�¢¶]­�²ex�·aæH�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®px}{}£�x�¹�¬ex|£�­��w�¢²ex ç £�Á$³pza®aypz] ��Få�·aæ z�®p¡�x|��¯e�}» m Ü Êbâ¡¢ºexT£�­&���À²µ� ç xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y���£�� �wÁ]®a¶�z���Ä�£��=Op~�uw­���­&£��2~p�wxe�]Æb ��|y°­ uwxb®a�p¶]z��]­�ypz�� ³pz]u�y��/ ����p~�Âpz���� �wz��N£�­&���À²µ� çQñ ���x}{}y�Æe³pz��}»�~p��·UV�­��w�¢²ex ç ñ {}xY�wxb®a»*vÔ�w��xeu´²µz���Áç�´Á�®a�*å­T~,za®a¡�xÇ��¯µ�}» m · f$£�Á� ���x}{}y�z��è³pza®aypz� }� {�­&¶]z�£�­&���À²µx ç ¹�÷{µ·�å�·t+��¢y�Ä�£T�, �¡¢z���»�¹]£�­&���À²µx çQñ {}x�uwxeÈ]�p¡ÀÁ&uwyp��·]¸J��£�{}x|­&¡¢x�®aÃp¶�­&º�³�z&��z���¹]ypxe�,zHG�{}xb®a�¢ypz��äu�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�puwxb®a��¶�z��]­�ypz��³pz]u�yp�� �����~pÂpz���� �wz��*£�­����À²µ�2�wÁ]®a�¿åä{}xߺe�wx}{}£�¯J{}xb®pypz&�w¶�z��]ÁÇ£�­����À²µxß�´Á�®p�@Ê × ·ß4©àß4©àçb©c«�è�élꪬtë4¬DÇ?© ×cx�²´³DG ç ­ í {� �z]� vÔ�w��xbuw²ez���Æ £�­��w�¢²ex ���x}{}y�Æe³pzí�wÁ]®a�"­.ypxb²´³DG ç�í Í Ê$¹J¶�®pxTÊñ{}x{}xb®pypz&�w¶�z��]Á$£�­��w�¢²ex�·pæ z&�wz�£é£�­&���À²µx ç ¹ í {� �z]�¿y�­���º�Á�{}xe£ �¢y���xbu�ºbyp��·

Page 87: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

i�~ ´=Z�ÃÈ�e�<�����ß4©Áï)©UáQ7<ò�Ã�Ì�¬DãE¯'®;@U¬Dð(Ä�®�ÿ?ÆÓÉeã�¯'°�¬�ò�Ã�ÆÓÃ)°/ÿ=¬tꪬtÆÓ¬t®�ãlÅeð(®4ÿ'°ºB(é4ò�ðqÉ�@?© t�¶]Á&¬bxe£�xc ��p��xlI[¹µ{�­�¶$~,z�£�za²µ�°xe¡¢xe£�xeypà�wÁ�u�y��¢²´³ô�´Á�®a¶]z���Äa²´³%Op~pu´­��N£ÇÃ�¬exe£�x uwz�ºb³pza®aypz]�a�b¹�º�®p­�à ¡¢��®p­&y°Áè£�­&���À²µxß{}xä��y���xbu��w������¡¢yp�0¹�­è� ¶�¡À­�®pypÆe£ ~p���¢~�­]®a¯£�­��w�¢²e��¶ yp���¢y���xbu�ºbyp�[��»�~,zavµ���w­&�b·×cxb²´³DG ç {}x$vµ����xbuw²ez��]ÁT£�­��w�¢²exç�wÁ]®a� å�¹,ypxb²´³DGU÷A{}x�{}xb®aypz���¶]z��]ÁT£�­����À²µxT }�wx}{}ypÆb³pz �´Á�®a��­ �a���]z��w£TxÇz���®aÆe¡¢yp��à¶�z��]z��¿£�­&���À²µ� ² ç >øÊ ³�Í�² ç ½ Ò Û ç ½ Õ ÛeÜbÜeÜbÛ ç ½ × Û Ê ½ Ò Û Ê ½ Õ ÛeÜeÜbÜµÛ Ê ½ ×Z³�w­�¶�¹H¬ex�y�x}{}~puw��x y�­�~p�À±�xb£Tx� �¡¢z��p~�²µx £�­��w�¢²ex ç ­ô~,z&��z]£ ¶ yp�¢£ë �x�ºb­]²´³pz��]Á�yp�¢£ ~°z]�w­]®a�c~p�w��~��¢±�xe£�x� �¡�z]�p~,²ex£�­��w�¢²exkÊ$·�æ za®a¡¢x$�]¯µ�}» m · Êbâ ¡�ºbxT���a�wz*£�­&���À²µ��~p�wxe�]Æb ��|xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£����wÁ]®a¶�z���Ä�£��4Op~�uw­���­&£���y°­äuwxb®a��¶�z��]­�ypz��³pz]u�yp�� �����~pÂpz���� �wz��*£�­����À²µ�� }�wx}{}ypÆb³pzT�}»�~���·�¸�zTºby�­&£�xby�Áp¹a¬bxßx7Ca�¢ ����&{}xß~°z� �¡¢z��p~�ypz] ��É f°· i�Ë ² ç >YÊ ³�Í�² ç Ï > í Ïs³ Û ì Ò Û ² ç Ò > í Òf³ Û ì Õ ÛeÜbÜeÜeÛ ² ç ø æ�Ò > í ø æ[Òdz Û ì ø Û ² ç ø > í ø ³ Û¶a®ax~ì Ù {}xJxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp���wÁ]®a¶�z���Á,Op~pu´­��]­c�}»�~�� É'ÊßÊ�Ë û�ɪʿm]Ë ~p�wxe�]Á]®a¯}{}�À²µ��£�­��w�¢²e� ² ç Ù æ�Ò > Û í Ù æ�Òf³ y�­C£�­��w�¢²e� ² ç Ù > í Ù ³­�~,z] �¡�x�®ayp��£�­��w�¢²exç� �wƵ�wz ~°z� �¡¢z���~pypz] �����{}xÇu�x�®a�p¶�z���­&y�Á$³pz]u�yp�� �����~pÂpz���� �´Á�£�­����À²µx]·�Ýß­&¬�®pÁ�Op~pu´­��]­(ì Ù ~p��xb�]Á]®a�{}xb®pypz&�w¶�z���z]�£�­&���À²µ��Êéy�­T{}�¢ ���z]�Axe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�H£�­��w�¢²e� � Ù ­è~°za®a¡¢x �]¯µ�}»�f°· ò*~�u�z ¶�­&¬b®pÆc� Í Ê Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ n ~p¡À­��w���ºµ�´­&³�» ² ç Ù > í Ù ³�Í � Ù ² ç Ù æ[Ò > í Ù æ[Òf³ ypxb�°z]¡�� ç Ù Í � Ù ç Ù æ[Ò Û í Ù Í � Ù í Ù æ�Ò Ûºßyp�À²´³p¬Y��y°®a�p¶]²e�2 �y�­�®ay�z$za®a�]z�®p��£�xßuwz�ºe¶�¡À­�®a»É f°· ��Ë ç ø Í � ø � ø æ[Ò ÜeÜeÜ � Õ � Ò ç Û í ø Í � ø � ø æ[Ò ÜbÜeÜ � Õ � Ò ÜV »a �¡¢xe£�xç ���y�»�y���¹p¬bxY~°z� �¡¢z��p~�ypz] �� É f°· i�Ë ~,z] �����~pyp¯ß��»����]Á����¢£�x|���¢£*¹�{�­&¶ £�­&���À²µ� ² ç >YÊ ³ ~°z]£�z�²e��xe¡¢xe£�xby]�´Á&u�àyp�À²´³ô�wÁ]®a¶�z���Äa²´³1Op~pu´­���~p�wxe��Á�®a�¢£�x$y�­è³�z�uwyp�� }�w�p~pÂpz�������z��ô£�­��w�¢²e��·�æ za®a¡¢x���¯e�}» m · fè��±�xb²´³�y�» £�­&���À²µx ç Ù £�­&{}� ���x}{}y�z�� ³pza®ay�z] ���{�­&¶]zç£�­����À²µx ç ·t+�x� }�w¡��¢¬ex� �xc�wxb®a»��Typ¯e¶��wxeuwÆc£�­����À²µ� ç Ù z��a{}xb���°y��p¡¢z���ÄÇ�´Á�®axb¶,¹]~p¡À­����°ypxeuwz���ypz] ��u´­&yp¶ É ç Ë Ù.å­T£�­��w�¢²ex ç y�xeyp�[~,za®a¡�xY�]¯µ�}»�f�· fT��y���xbu��w������¡¢yp�0·e� z]~�­�veypÆe£ ~����¢~�­�®p¯|uwxb®p�p¶�z���­&y�Áß³�z�uwyp�[ }�w�p~pÂpz�à��� �´ÁÇ£�­&���À²µx ç ø £�Ádz�z�®pypz] ��FåN­C{}x|~�u�z���zÇuwz���y�­F{}x�®aypz���¶�z��]ÆC£�­&���À²µ�8ÊÇ·U�|®a����®[¹aºYuwz�ºb¶�¡À­�®pÃ É f°· ��Ë ­�®aÃ� �¡¢xb®a¶��f�· f�· Ë ~p¡¢»�y�x�¹p¬bx|£�­&���À²µx ç {}xß�¢y��]xeu����¢�p�¢¡�yp��­ ç æ[Ò Í í ø ·æHu´­&¶����À²´¶�Ä�y�Á���za® ~�u�z���Ä�~°zavµxe�c��y��]xeuwºeyp��£�­��w�¢²ex߶ £�­����À²µ� ç ¡�ºbxC�wxb®a»äîïz�uw£Ç�p¡¢z��]­&�+�´­&¶���zU��48 º�¥6�Ôø ª�¾Çª� H8�õ÷üeõ ² ç >YÊ ³ ¿¾µ¦�¾eª�¾µ©U8 öH�Ô©�ø ªTõ0��ö�ÿ�û�¥Hº�¾�ªTõ�:�¤��� (º( �ªTõ�Ñ�©� ´¤ �Ôø�û&¦à �ÿT>Ì �út6 6e¥(º�¥�úN¾e¦¨õ ªTõ ©� ]üµø§ c�R¤<��8'ú©,¥&ú�>, &út6 6µ¥Hº�¥&ú ¾e¦¨õ ª$õ ©� �üeøc©,¾l�¥(>Ì �út6 6e¥(º�¥�úeúYóa¥(�wÿ� �©�¥(º�¥�ú ¾e¦¨õ ªTõ ©� ]üµø�Ñ þÔõ/¤ ��¾�º�ö�ÿ�ø ª�¾*©� �ª� H8�õ÷üeõ,8 ºq H�Ôú ² ÊQ> í ³Ðùóa¾96980¦¨õà;�¾�6e¾ä©,ö&ª 8R¥T¤[¥]ÿ� 6�Ôø�ÑCª� (80õ÷üb¾ ç þe¾äõ ©Jº�¾��98�õªeõ ¦¨©�øS ç æ�Ò Í í ù ó�¾7698�¦ õà;b¾LºÇ¤��9ùJl�w¼aúȺ�¾w¤�¥�½�8�ú.ÿ]¥q60¤<�÷þe¾µª�¾û ª� H8�õ÷üeõ?6Y©�úa¦�¥Hº�¾�ª���ö�ÿ�û�¾eª`Ñ�ª� H8�õ÷ü�¾ ç õ ©Uº�¾��98�õªeõ ¦¨©°øH©,¾e©�ø ùß4©Ñü=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© Å�{}�¢ ���¯e��x�¹�ºb®p­&à0¡¢�[£�­����À²µx

ç Í �� Ê jßÊ ââ Ê Êò jßÊ f��

{}xß�¢y��]xeu����¢�p�¢¡�yp�0¹p­T�ä¶�¡À­�®aypÆb£é~p�w��~°­�®a¯Y��»�~°zavÔ�w¯µ�wxß��y���xbu�ºbyp�[£�­��w�¢²e� ç æ[Ò ·� �! ��F`)� Z�tF�w��z��w�¢£TxW£�­��w�¢²e� ² ç >øÊ k ³ ­ÛrY­��� � �z���z]�aà +�z]uw®p­�ypz���z]�cxe¡¢�¢£T�¢y�­]²µ��{}���p��®axb£�xW~���xb�]Á�®p¯µ��y°­�uwxb®a��¶�z��]­�ypz��³pz]u�yp�� �����~pÂpz���� �wz��*£�­����À²µ�0·J×�x}{}~puw��xçò�à y�Á] �z]�°xb¶�~pu���yp�¢³pz��´Á�®a¶��*z�®pxbvÔ�wxe£�xYza®ä�w��xe���¢³pz��wÁ]®a¶��)��� Ê jßÊ ââ Ê�Êò jßÊ fÊ â�ââ Ê ââ�â Ê

�� � k j ò�� Ò v �� Ê jßÊ ââ Ê Êâ Ê fÊ â ââ Ê âj ò â�Ê

�� Ü�n£�­&���À²µ�0¹°¶���xbu�z]��{� �£�xÇ��z��p��zPOp~�uw­��]z��èºe�À �¶�­&¡¢��¹,®auw�p³�Ä¿�´Á�®axb¶¿~����ÀvÔ�wxe£�xç¶è~puw��y���£$� �wÁ]®a¶���­�za®axbvµ��xe£�x�{}x}{�za®���wxµ�w��³�zT�´Á�®p¶��=� �� Ê jßÊ ââ Ê�Êâ Ê f

Ê â�ââ Ê âj ò â Ê�� � Ò Ð � Õ� k j � Õ v �� Ê â�Êâ�Ê Êâ â m

Ê Ê ââ Ê âj ò jßÊ�Ê�� Ü

¸�x�I¿���wxµ�w�[�wÁ]®axe¶ ��»�y�Á] �z]�p��£�xYvµ�À �¡¢xe£ ÊC�Hm ��� Ê â�Êâ�Ê Êâ â mÊ Ê ââ Ê âj ò jßÊ�Ê

�� � k �(m v �� Ê â�Êâ Ê Êâ�â�ÊÊ Ê ââ Ê âj ò �Hm jßÊC�(m Ê}�(m �� Ü

Page 88: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z�ôS^/�Ja¿�F`<�D�VU<`)�Ðt7U<�!©J§)^/�VU<`)�?�Q��`��4��U)��`)��a¿�e������� iDsË y�­�¶�z�y�xb²����wxµ���2�wÁ]®axe¶�za®ax�vÔ��xb£�xßz�®*~puw��yp�¢³pz���®au���³pÆe³pz��´Á�®p¶��=��� Ê â�Êâ Ê Êâ�â�Ê

Ê Ê ââ Ê âj ò �(m jßÊ}�(m ÊC�Hm �� � ÒBj � k� Õ,j � k v �� Ê â�ââ Ê ââ�â Êp��Hm f �Hm jßÊC�Hmò �Hm f �Hm jßÊC�Hmj ò �(m jßÊC�Hm ÊC�(m �� ÜV�­&���À²µx�¹�¶]�wxeuwz��T{� �£TxY�´­&¶���z�ºb�¢ �¶]­�¡��0¹a£�Á��ä¡¢xe�]Æß~°z]¡�z����¢yp¯W{}xb®aypz���¶]z���z��*£�­��w�¢²e��Ê k ·°¸�z�ºey�­�£�xey�Á�¹a¬exߣ�­��w�¢²ex ç{}xß�¢y��]xeu����¢�p�¢¡�yp��­T£�­��w�¢²ex߶ yp���¢y���xbu�ºbyp��{}xç®pÁ&y°­Çîïz]u�£$�p¡¢�

ç æ[Ò Í �� pL�(m f �Hm jßÊ}�(mò �(m f �Hm jßÊ}�(mj ò �(m jßÊC�Hm Ê}�(m �� Í Êm �� p f jßÊò f jßÊj ò jßÊ Ê�� Ü

ß4©Áþ)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxß��y���xbu�ºbyp�[£�­��w�¢²e��¶ £�­��w�¢²e�ç Í ��� p m Ê:Êi p ò:òÊ f s ò Êi m Ê â

���� Ü� �! ��F`)� Z<��»����]z��w��£�x�£�­&���À²µ� ² ç >øÊ ý ³ ­ß�p��®axb£�x�{}���p~pu´­���z���­���y�­Ç³pz�uwyp�� }�w�p~pÂpz�������z��ä£�­&���À²µ�0¹�­���»�²´³�z�£ º}{}�À }�w��¡¢��¹ºb®�­Y��y���xbu�ºbyp�a£�­��w�¢²ex ç æ[Ò x�Ca�¢ �����{}x]·]Ý«��z�£$��~°z]�p¬e� {}xe£�xVrY­��� � �z����$xb¡��¢£���y°­�²µ�0¹&¶���xbu�z]�T­�¡�xF����®axe£�xF��³pza®ayp¯F£�z�à®a��Þ�¶�z���­���¹�­���»a²´³pz]£é �x|~,z�¶���®¿£Tz]¬eypzT��»�³py��p¡��[ºb¡�z]£�¶�Ã�£*·°Å�{}�¢ ����¢£�xµà ¡��0¹a¬exY£�­��w�¢²ex ç {}xY�¢y��]xeu����¢�p�¢¡�yp�0¹�~p�wxe��x�®axey��y�­$����­&u ² Ê ý > ç æ�Ò ³ ®pz�¶�z]y�vµ�¢£�xCºb~°¯e��ypz]�lrY­&�� w �z��]z�� xb¡��¢£���y°­�²µ�0·×cx}{}~�u��]x�~puwz���xb®pxe£�x�{}�¢ ���ÆN~p��x�®a�,¯e¬ey�ÆbOp~pu´­���»�¹�{}x�{}�¢²´³�¬N²µ�¢¡�xb£ {}x�ºe�À �¶�­�� y�­Ñ~°z]ºe�À²µ� É}Ê Û Ê�Ë ve�¢ �¡�z�õ Ê ·B�|® m ày�Á] �z]�p¶�� ~puw��y���³pzT�´Á�®a¶�� za®ax�vÔ��xb£�xßò�à0y°Á� �z��,xe¶�vÔ����u���Æb³pz$�´Á�®p¶��2¹]za®*®au���³pÆe³pz$�wÁ]®a¶��äza®ax�vÔ��xb£�x|vµ����u��}Ä��´Á�®pxe¶�­za®¿���wxµ���¢³pz��´Á�®a¶��*z�®pxbvÔ�wxe£�xçò�à y�Á� �z��,xe¶ vµ����u���Æe³�zT�´Á�®p¶��=���� p m Ê Êi p ò òÊ f s ò Êi m Ê âÊ âëâëââ Ê âëââ â Ê ââ âëâ Ê

���� m � ÒBj ò6� ý� Õ,j � ý� k j ò6� ý v ��� jßÊ m Ê"mâ ò Ê òj ò Ê â Êi m Ê âm âëâ j òâ Ê â jßÊâ â Ê j òâ âëâ Ê

���� ܸ�x�Ißza®Y�w��xe���¢³pz��´Á�®a¶��ßza®ax�vÔ��xb£�xWò�à y�Á] �z]�°xb¶�~puw��yp��³�zc�wÁ]®a¶��ç­c¶]x�vÔ�w��u���Æb£Ç�ç�´Á�®p¶��ß~����ÀvÔ�wxe£�x i à0y�Á] �z]�°xb¶�~puw��yp�¢³pz�´Á�®a¶��)� ��� jßÊ"m Ê mâ ò Ê òj ò Ê â Êi m Ê â

m âëâ j òâ Ê â jßÊâ â Ê j òâ âëâ Ê���� � k j ò6� Ò� ý Ð#i � Ò v ��� jßÊ m Ê mâ ò Ê òâ j¿p j ò j¿pâ ò s � ò(f

mëâ â j òâ Ê â jßÊjÌ~ëâ Ê òò(f â â jßÊlp���� Ü

ê|Á&¡¢xǶ m à y�Á� �z���¶�� ®auw�p³pÆb³pzä�´Á�®p¶�� ~,z] �¡¢xb®ayp�/£�­��w�¢²exÇ~p�w�¢vµ��xb£TxÇ���wxµ�w�/�´Á�®pxe¶�¹°­���»a²´³pz]£ñy�­ä~°z]ºe�À²µ� É ò Û ò Ë ºe�À �¶�­&¡¢�vµ�À �¡�z Ê ­C�� �y�­�®pyp��¡¢�a ����´­&¶ç­�y���¡�z���Á&yp�]~°za®p®a�À­&È]z�y�Á�¡�y��¢²´³ç~�u���¶�Ã$®auw�p³pÆb³pzY �¡¢z��p~�²µx]¹�ºe£�¯eyp�¢£�xJºey�­�£TÆbyp¶]­��ç~puw��yp��£�´Á�®a¶��è­Tvµ����u��}Ä �wÁ]®axe¶���»�y�Á] �z]�p��£�xßvµ�À �¡�xb£ ÊC�Hm ���� jßÊ m Ê mâ ò Ê òâ j¿p j ò j¿pâ ò s � òHfmëâ â j òâ Ê â jßÊjÌ~ëâ Ê òò(f â â jßÊlp

� �� j � Òm � Õ�Ð � k� ý �(m v ��� Ê jÌm jßÊ jÌmâ Ê Ê Êâ j¿p j ò j¿pâ � m ijÌm âëâ òjÌ~5m Ê jßÊjÌ~ â Ê òi âëâ j¿p

� �� ܸ�x�Iè }�´­&y�®�­&u´®ayp�¢£é~°z� }�w�p~,xe£�­�y��p¡��&{}xe£�xß~°za®p®p�¢­�È�z�y°Á&¡¢yp��~pu���¶�»ä®auw�p³pÆb³pz� �¡¢z���~,²ex����� Ê5jÌm jßÊ5jÌmâ Ê Ê Êâ j¿p j ò j¿pâ � m i

jÌm âëâ òjÌ~5m Ê jßÊjÌ~ â Ê òi âëâ j¿p���� � k Ð#p � Õ� ý jR� � Õ v ��� Ê jÌm jßÊ5jÌmâ Ê Ê Êâ â m ââ â jÌ~ jßÊ

jÌm â â òjÌ~ m Ê jßÊjÌm�~ Êlp ~ jÌm~ ò j ò s jÌ� f���� Ü

� ~°z� �¡¢xb®ay��,£�­&���À²µ��¶�x|vÔ����u���Æb£Ç�ä�´Á�®p¶��ä~p���ÀvÔ�wxe£�xßò�à y�Á� �z��,xe¶$���wxµ�w��³pzT�´Á�®a¶��ä­ç���wxµ�����´Á�®axb¶���»�y�Á] �z]�p�¢£TxH{}xb®aypz]����wxµ�w��y�z��)���� Ê jÌm jßÊ jÌmâ Ê Ê Êâ â m ââ â jÌ~ jßÊjÌm â â òjÌ~ m Ê jßÊjÌm�~ Êqp ~ jÌm~ ò j ò s jÌ� f

���� � k �Hm� ý Ð ò6� k v ��� Ê jÌm jßÊ jÌmâ Ê Ê Êâ â Ê ââ â â jßÊjÌm âëâ òjÌ~5m Ê jßÊjßÊ ò p ò jßÊjßÊ�â5m m j ò

���� Ü

Page 89: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

i�i ´=Z�ÃÈ�e�<�����V�­&���À²µx+����z]��xby�ÁF~puw��yp�¢£T��vÔ�}»��w£��� �¡¢z��p~�²µ��~°z� �¡¢xb®pyp��£�­&���À²µx�{}xWvµ���]xeu´²µz��]ÁJ³�z�uwyp�� �����~pÂpz���� �´Ác£�­��w�¢²exW /ypxby��p¡�z���Ä�£���´Á�®a¶�»�¹a~�u�z���zT£�­&���À²µx ç {}xßuwxeÈ]�p¡¢Á�u�y���­$�w��®a�¢¬ß��y���xbu��w������¡¢yp�0·) xb ����í¶Ñ��y��]xeuwºeyp�J£�­��w�¢²e��®az�¶]z�y�ve��£�x*ºe~,¯µ�wypz��srY­&�� w �z���z��.xe¡¢��£��¢y�­�²e��·+Å,£�¯byp��£�xèºey°­&£�Æeyp¶�­N�.~°z� �¡¢xb®ay���£�´Á�®a¶��è­T­�y��p¡��&{}xe£�xßy�­�®�®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp��~puw��¶�» vµ����u��wÆe³pz� �¡�z]�p~�²µx����� Ê jÌm jßÊ jÌmâ Ê Ê Êâ â Ê ââ â â jßÊ

jÌmëâëâ òjÌ~ m Ê jßÊjßÊ ò p ò jßÊjßÊ�â5m m j ò���� � Ò§j�m � ý� Õ�Ð � ýj � ý v ��� Ê jÌm jßÊ ââ Ê Ê ââ â Ê ââ â â Ê

ò s jÌ� jÌ� ijßÊ�~ ~ f jÌmjßÊ ò p ò jßÊÊbâ jÌm jÌm ò���� Ü

æ z&�wz�£ ~,z�£�za²µ�[�w��xe���¢³pz��wÁ]®a¶��*­�y��p¡��&{}xe£�xßy�­�®�®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp��~puw��¶�»��w��xe���¢³pz� �¡¢z���~,²ex����� Ê jÌm jßÊ ââ Ê Ê ââ â Ê ââ â â Êò s jÌ� jÌ� ijßÊl~ ~ f jÌmjßÊ ò p ò jßÊÊ�â jÌm jÌm ò

���� � Ò Ð � k� Õ j � k v ��� Ê jÌm â ââ Ê â ââ â Ê ââ â â ÊÊlp j f j¸s sj f Ê ò j òjßÊ ò p ò jßÊÊbâ jÌm jÌm ò

���� Ü×�­�¶�z]ypxb²|­&y��p¡¢��{}xe£�xßy�­]®p®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp��~puw��xb¶ä®auw�p³pÆb³pz� �¡¢z��p~�²µx/���� Ê jÌm â ââ Ê â ââ â Êéââ â â Ê

Êlp j f j¸s sj f Ê ò j òjßÊ ò p ò jßÊÊbâ jÌm jÌm ò� �� � Ò�Ð#m � Õ v ��� Ê â âLââ ÊéâLââ â Ê ââ â â Ê

m"jßÊ�jßÊ Êj f Ê ò j òjßÊ ò p ò jßÊÊ�â jÌm jÌm ò� �� Ü

��Äa �¡¢xb®pxe¶��a³p¡¢xb®p­�y�ÁT��y���xbu�ºbyp�[£�­��w�¢²ex+{}xç®�Á&y�­$îïz�uw£Ç��¡��ç æ�Ò Í ��� m jßÊ jßÊ Êj f Ê ò j òjßÊ ò p ò jßÊÊbâ jÌm jÌm ò

���� Üß4©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxߣ�­&���À²µ� ç æ[Ò ¹�{}xb ���¡¢��¬bx

ç Í ��� ~ Ê f Ê:Ê�~Ê�� f ~ ~ f iÊbâ ò ~ ~ ò�òs Êqs ò Êqs���� Ü� �! ��F`)� Z % ��®axb£�x|~,z] �����~°z���­��F~°za®az]�py�Ä�£éºe~,Ã� �z��,xe£ {�­�¶�zT�ä~p�wxb®pxb±�¡�Æb£ ~p���¢¶�¡¢­]®a��·ptc����z]���¢£�xY£�­&���À²µ� ² ç >øÊ ý ³­T~°z]£�z�²e�2vÔ�w��u��wÆe³pz��´Á�®a¶��${}��ypx}{}~�u��]x|º�{}xb®ay�z�®p��±��¢£�x����� ~ Ê f Ê�Ê�~Ê�� f ~ ~ f iÊbâ ò ~ ~ ò�òs Êqs ò Êqs

Ê â�â ââ Ê â ââ�â Ê ââ�â�â�Ê� �� � ý j � Òm � ý j � Õ� k j � ý v ��� Ê m Ê Êò p â mm � f ps Êqs ò Ê(s

jßÊ â â Êâ jßÊ â mâ â�Ê jßÊâ â â Ê� �� Ü

æ z�£�za²µ��~puw��yp�¢³pz��wÁ]®a¶��ä�wx�Iè­&y��p¡¢��{}xe£�xß~,za®p®a�À­&È�z]y�Á&¡¢yp��~puw��¶�»ä~pu���yp�¢³pz� �¡�z]�p~,²ex����� Ê m Ê Êò pìâ mm � f ps Êqs ò Ê(sjßÊ â â Êâ jßÊ â mâ â Ê jßÊâ â â Ê

���� ò6� Ò j � Õ� k j�m � Òs � Ò j � ý v ��� Ê5m Ê Êâ Ê ò jßÊâ â Ê òâ f p jßÊ�âjßÊ â â Êj ò Ê â jßÊm â Ê j fj¸sìâ â ~

���� Ü�ãxe¡¢�¢£T�¢y�­]²µ�[~,z�¶�uw­]vµ��{}xb£�xY­�y��p¡�z���Á&yp�¢£�{}xb®p��ypÆb³pz�ypxby���¡�z��]Æe³pzT~°za®p®p�¢­�È�z�y°Á&¡¢yp��³�z$~puw��¶��*®auw�p³pÆb³pz� �¡¢z���~,²ex����� Ê5m Ê Êâ Ê ò jßÊâ â Ê òâ f p jßÊ�â

jßÊ â â Êj ò Êëâ jßÊm â Ê j fj¸s â â ~���� f�� Õ�j � ý v ��� Ê5m Ê Êâ Ê ò jßÊâ â Ê òâ â m ~

jßÊ â â Êj ò Ê â jßÊm â Ê j fjßÊ f â jßÊbâ���� Ü

Page 90: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z�ôS^/�Ja¿�F`<�D�VU<`)�Ðt7U<�!©J§)^/�VU<`)�?�Q��`��4��U)��`)��a¿�e������� i��¸�x�I ��»a²´³pz�£ £�¯e¡¢� ­&y��p¡¢z��]­��C~°za®p®a�À­&È]z�y�Á�¡�y��2~puw��xb¶ä�w��xe���¢³pz¿ �¡�z]�p~�²µx�·�¸�zä�a±�­�¶¿��¬Çypxbyp� y��p��ypÆ]¹°ypxb�°z�G|�*�wz�£ç�wzz�¶�­&£�¬e�¢¶��Ñ�p¬è£ÇÃ�¬exe£�x*~puwz�³p¡ÀÁ� �� ��¹�¬bxè£�­&���À²µx ç ypxeyp�J�¢y���xeu����¢�p�¢¡�y���·HÝß®a»�¬* ��J�wz&���¢¬*~pu�z]³p¡¢Æb®aypxb£�x¿~puw��yp�FvÔ�}»��w� �¡�z]�p~,²exè~°z� �¡¢xb®ay��F£�­&���À²µx]¹/º�{}�¢ ����¢£�x�¹H¬bxè�A£�­&���À²µ�0¹�¶���xeuwz��.�}»���zA �¡¢z���~,²ex¿�w��z]���0¹,{}xèvµ����u��}ÄA�wÁ]®axe¶ m à0y�Á] �z]�p¶�xb£���wxµ�w��³�zc�wÁ]®a¶���¹b²ez�¬Hºby�­&£�xby�Áp¹b¬exH£�­��w�¢²ex ç {}xW ��¢ypÈ]�p¡¢Á�u�y��]­J�w��®a�¢¬�ypxbyp�]�¢y���xbu��w���p�¢¡¢yp��·�æ z�¶���®Y ����wz�³pzcy�xe�a±��¢£�ypxe£�x]¹®az� �~,¯}{}xb£Tx߶]xß }�wx}{}ypÆb£Ç�èºbÁ��]¯euw�äºb²exe¡À­C{}�¢ ���¯ß~,z�­&y��p¡¢z��]Á&y��,~,za®p®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp�¢³pzT~puw��¶��¿���wxµ�w��³pz  �¡¢z��p~�²µx/���� Ê m Ê Êâ Ê ò jßÊâ â Ê òâ â m ~

jßÊ â â Êj ò Ê â jßÊmëâ Ê j fjßÊ f â jßÊbâ� �� � ý j�m � k v ��� Ê"m Ê Êâ Ê ò jßÊâëâ Ê òâëâëâ â

jßÊ â â Êj ò Ê â jßÊmëâ Ê j fjßÊbâ f jÌm ò� �� Ü

�|®a~°z��]¯�I ��x�®a»gºeyp� �W£�­&���À²µx ç {}xN ���ypÈ]�p¡ÀÁ&uwyp��¹+£�­����À²µx ç æ[Ò ~°za®a¡¢xN�]¯µ�}»$f�· fÑypxex�Ca�¢ �����{}x­Aypxe¡¢ºexä{}�C~�u�z���z��»�~°zavµ���w­&�b·ß4©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© +]xß®pÁ&y°­$£�­&���À²µx ç Í �� Ê ò òÊ,j Ø Ê f/Øò�Ø ò Ê,j�i Ø��

ºbÁ����À �¡ÀÁèy�­ ~°­&u´­&£�xµ�wu��ÈØ+·�Å]{}�À ���¯µ�wx�¹/~puwz ¶]�wxeuwÆ ³pza®aypz��}»N�wz�³pz���z�~°­&u´­&£�xµ�wu��*{}xä£�­&���À²µx ç �¢y���xbu��w���p�¢¡¢yp��¹ ­è~puwz�a±�x�²´³py�»��w­�¶�z���Æ|³pza®aypz��}» ��»�~°zavÔ�w¯µ�wxß��y���xbu�ºbyp�[£�­��w�¢²e� ç æ[Ò ·� �! ��F`)� Z2tF�w��z��w�¢£Tx|£�­��w�¢²e� ² ç >øÊ k ³ ­$~,z�£�za²µ��xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�¢²´³ä�wÁ]®a¶�z���Äa²´³�Op~pu´­��T�}»�~�� ɪÊçÊ�Ë ­ É'ÊÌm]Ë {}���p��®axb£�x~p�wxe��Á�®a¯e�çy�­è³pz�uwyp�W }�w�p~pÂpz�������z��ô£�­��w�¢²e��¹/­&��»a²´³pz�£ º}{}�À }�w��¡¢�0¹2~puwz ¶���xeu´Á1Ø ��y���xbu�ºbyp�H£�­��w�¢²ex�x7Ca�À }�w��{}x�·zV Ãp¬bxe£�x~,z] ����p~,z��]­&�Jy°­&~p��·��w­�¶]�wzJ��� Ê ò òÊ,j Ø Ê fDØò�Ø ò Ê,jRi ØÊ�â ââ Ê ââ â Ê

�� � Õ Ð«É Ø jíÊ�Ë � Ò� k j ò�ØJ� Ò v �� Ê ò òâ ò�Ø jíÊ ~ Ø j òâ ò j f/Ø Ê,jíÊ ò�ØÊ â âØ jíÊ:Ê�âj ò�Ø â Ê

�� Û�� Ê ò òâ òHØ j Ê ~ Ø j òâ ò j f/Ø Ê,jíÊ ò�Ø

Ê â âØ jíÊ Ê�âj òHØ â Ê�� � k Ð ò�� Õ v �� Ê ò òâ ò�Ø jíÊ ~ Ø j òâ â jÌm

Ê�â:âØ j Ê Ê âj ò ò Ê�� Ü

Ö�xb�]Áß~,z�¡¢z�����y°­ß~°z� �¡¢xb®pyp�°£�­&���À²µxH{}xC³pz�uwyp�, }�w�p~pÂpz�������z��ä£�­&���À²µ�,�°xbº�y��p¡¢z���Ä�²´³��´Á�®p¶�Ã�~�u�zç�a±�xb²´³py°­EØ áÍ ÒÕ ¹]�w­�¶�¬bx~puwzÇ�´­��wz�Ø {}x|£�­&���À²µx ç u�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�[­T£�­&���À²µxY¶ yp�[�¢y���xbu�ºbyp��x7Ca�¢ ����&{}x�·J×C­&~puwz&�w�°�wz�£$�¿~puwz�Ø Í ÒÕ {� �z]� ~°z� �¡¢xb®ay��®a��­C�´Á�®p¶�»Ç¡�xb��ÆJ~°z]¡�z����¢y�»ç~°z� �¡¢xb®pyp�p£�­��w�¢²exWºb��x�{}£�¯F¡��¢ypxbÁ�u�y�¯Wº�Á����¢ �¡�Æ]¹&­|~pu�z���zY£�­��w�¢²ex ç {}xc ��¢ypÈ���¡¢Á�u�yp�p­Y�¢y���xbu�ºbyp�£�­��w�¢²exßypxex�C��À �����{}x]·��x��Ä�~°zavµ��� ��y���xbu�ºbyp�|£�­&���À²µxN��xb®p»«�p��®axb£�x~,z�¶�u´­�vµz���­�� º�­.~p�wxb®p~°z]¶�¡À­�®p� òHØ áÍ Ê ¹F­.��z.y°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�¢£T�Op~pu´­��]­�£��°�}»�~p� É'Ê ò Ë ­ ɪʿm]Ë ¹�¶]�wxeuwÄ�£T�[¡¢xe�]z��*~°z]¡�z����¢y��ä~,z] �¡�x�®ayp��£�­��w�¢²exß~p�wxe��x�®axe£�x|y�­�®a�À­&È]z�y�Á�¡�yp��£�­��w�¢²e�'��� Ê ò òâ ò�Ø j Ê ~ Ø j òâ â jÌmÊ�â:âØ j Ê Ê âj ò:ò Ê

�� m � Ò�Ð ò�� km � Õ�ЫÉ'~ Ø j ò Ë � k vv �� m ~ ââ ~ Ø jÈm ââ â jÌm

jßÊ f òÊ,j�� Ø Ê òHØ jíÊ ~ Ø j òj ò ò Ê�� Û

�� m ~ ââ ~ Ø jRm ââ â jÌmjßÊ f òÊ,j�� Ø Ê òHØ jíÊ ~ Ø j òj ò ò Ê

�� É òHØ j Ê�Ë � Ò j ò�� Õ vv �� ~ Ø j�m â ââ ~ Ø jRm ââ â jÌm

Ê�~ Ø j Ê jßÊl~ Ø j ò ò jRi ØÊ,j�� Ø Ê òHØ jíÊ ~ Ø j òj ò ò Ê�� Ü

Page 91: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

��â ´=Z�ÃÈ�e�<�����Ý ~p�wxe�]xb®axbyp�J~°z� �¡¢xb®ay��+£�­��w�¢²ex¿y°­��w�]­&u ² Ê k > ç æ[Ò ³  }�´­�ve�+��»�y�Á� �z���� �C{}x}{}�F~puw��yp�W­ ®auw�p³�Äô�wÁ]®axe¶ô~p�wxe��u´Á�²µxbypz��³pza®aypz���z]�*ve�¢ �¡¢­ ~ Ø j�m ­$�w��xe�����´Á�®axb¶���»�®p¯e¡¢� ��ve�¢ �¡�xb£ jÌm ·AM�¡�x�®p­&y°Á���y���xbu�ºbyp��£�­����À²µxJ{}xY�wxb®a»¿®pÁ&y�­$îïz]u�£$�p¡��

ç æ[Ò Í ���Ò K Þeæ�ÒK ÞFæ k j Ò K Þ/å�ÕK Þeæ k Õ�æ�w ÞK Þeæ kÒ9æ�X ÞK Þeæ k Ò}Õ ÞFæ[ÒK Þeæ k K Þeæ�ÕK Ü æ kÕk j Õk j Òk

���� Í Êm°É ò�Ø j Ê�Ë �� Ê�~ Ø j Ê jßÊ�~ Ø j ò ò j�i ØÊ,jR� Ø Ê ò�Ø jíÊ ~ Ø j òf/Ø j ò ò j f/Ø Ê,j òHØ��

¿ �21. �¥��7aJ�9 )�5� �$���=�S �] ¡"[V�­��w�¢²e�2�}»�~p� É�³ Û å Ë ¹�~p�wxb �yp¯�{}��uwxbÁ�¡�ypz]� £�­����À²µ�/�}»�~p� É�³ Û å Ë ¹]{� �£TxT��®axeÞ�yp�À²µ� Ê · Ê y�­�ºe�]­�¡���ºez]�puw­�ºexbyp�2¶�­&u���Æeºeà �¶�Æe³�zä �z]��vµ�¢y�� £�ypz�¬b��y ´�Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ ³ µ$­ ´]Ê Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ åzµ$®az¿£�ypz�¬b��y�»*u�x�Á&¡¢y�Äa²´³ vµ�À �xe¡0·�+]xÇ­&¡¢xǺb��x�{}£�Æ�¹,¬ex$ ���x�{}y�Ä�£ºe~,Ã� �z��,xe£ £$Ãp¬exb£Tx|®axµÞ°ypz��]­&�Fû]¥�ª�¤,¦�¾3]©�ø ª� H8�õ÷ü�¾]¹��÷{µ·�£�­��w�¢²ex�¹�{}x}{}�À²´³p¬|~pu���¶�»C{� �z]�ä¶�z]£�~p¡�x�Cayp�,ve�¢ �¡À­p¹�­Ç®az]¶�z�y°²µx£�­��w�¢²ex�¹°{}x}{}�À²´³p¬¿~�u���¶�»ä{� �z�� xe¡¢xe£�xey��}» ºb­]®p­&ypÆ¿£�ypz�¬b��y�»+H��/ ��w­]vµ�W�A®axµÞ�y��¢²e� Ê · Ê £Ty�z�¬e�¢y��#K uwxbÁ&¡¢y�Äa²´³Ñvµ�À �xb¡ºb­�£�¯eyp���c£�ypz�¬b��ypz]� M ¶�z]£T~�¡�x�C�y��¢²´³èvµ�À �xb¡�ypxb�°z�£�ypz�¬b��y�z��hH ·� y�­�®pypz� �x�y°­&³p¡¢Æb®ay�x�¹�¬bx���±�x�¹�²µzè���A��»�¡¢z ��x�vµxey�z*z uwxbÁ�¡�y�Äa²´³N£�­&���À²µ�À²´³�¹2£�Á  �£Ç»a �¡H­è~�¡¢­&���H�´­&¶]ÆT~�u�z ¶]z�£Tà~p¡¢x7Cayp��£�­��w�¢²ex û  ��w­]vµ�,�a±���®px�uwxbÁ&¡¢y�Á$vµ�À �¡À­çº�­&£�¯eyp���+¶]z�£�~p¡¢x7Cayp�¢£��,­$ �¡¢z���xb£  �¶]­�¡¢Á�u�uwz�ºe��£T¯e�+yp�¢¶�z]¡��¢��u�x�Á&¡¢ypÆ�¹�­&¡¢x¶�z]£�~p¡�x�Cayp��vµ�À �¡¢z�·V ypz�³�Æ*~,z&{}£$»�¹ z�~,xeu´­�²ex*­N����uwºexbyp�Fº¿~�u���yp�À²´³í®p��z��íveÁ] }�w�+�wƵ�wz ¶�­&~p����z]¡�»A¡¢ºex*ºe�wx}{}£�¯èuwz�ºb±��¢�����$�Fy�­ £�­��w�¢²ex �{}��y�Ä�£���ypxb¬Çvµ�À �xe¡¢y�Ä�£��/~pu���¶�»�¹°y�­&~��b·°y�­T¤[¥&¦¨§�©,¥&ª$õ÷ö&¦¨©�øFª� (80õ÷ü�¾�¹]{}x}{}�À²´³p¬$~pu���¶�»${� �z]��~°z]¡�»�ypz]£Ç»]¹�ypxb�°z¿£�­&���À²µx]¹{}x}{}�À²´³p¬J~puw��¶�»Ç~�­��w���a®az|��Æb³pz�¬J¡¢��y�xbÁ&uwyp�¢³pz|~pu�z� }�wz�uw��·�Å�­C~°z��a±���£�y��a���p ���z�{}��¹�¬bxF �z]��vµ�¢y$£�­&���À²+¡¢ºexJºb��x�{}£T¯F®axeÞ�ypz���­���a�wxe³�®a»]¹&¶a®a»�¬F~puw��¶�»F{}x�®aypÆc£�­&���À²µx {� �z��T��xe¶��wz�uw»ß��Æb³pz�¬W�}»�~p��¹��÷{µ·&xb¡�xb£Txby��}»ç��Æb³pz�¬F¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pzY~puwz] ���z]u���¹�­Y~puw��¶�»®auw�p³pÆW{� �z��  �¶�­&¡ÀÁ&uw»�·

Page 92: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

�����Y�}�p�+��� ¿ú Û��ÔÛuÎ:� ÓY� Ï � � �ê�xe��xeuw£���y°­&y��[{}x�vµ�À �xe¡¢y�Ä$��y���­&uw�¢­�y]��vÔ�w��xbuw²ez���ÆW£�­&���À²µx]¹�¶���xbu�ÄF{}x�u�z��]xeyTy���¡�x]¹&~pu´Á���¯J¶a®a»�¬F£�­&���À²µx {}x� ��¢ypÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0·+]xe³pzT�¢®pxb­p¹�¶���xbuwÁ$ �x|ºeuwza®a�¢¡¢­$ºexY �y°­&³�»�y�­�{}���J��ºe�w­�³ä£�xeºb�[¶�z�xµÞ°²e��xby��}»�­$�wxb±�xeyp�¢£é �z]�� ��w­���»�¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³ uwz���yp�À²&¹b{}x�a±�­�¶$£�ypz]³pxe£  ��w­&u´±���ypxb¬c~°z�{}xe£ £�­��w�¢²exC­ß�C{}�¢ ���Æ�îïz�uw£�¯� �y°­�®���»�¡¢­Yºby�Á&£�­ß��¬�~p�wxb®����À²µx�y�xe¬�®a�]¯e£�­Y�w�¢ ��¢²e�°¡¢xµ�}»vµ�¢y� �¶�Ä�£ñ£�­&��xb£�­&���¢¶�Ãp£è¹p¶���xe�w�[z��p{}xe����¡¢�0¹p¬exY�wxb±�xeyp�� �z��� ��w­���»�uwz���yp�¢²Î�Ó$Ð#Î ¸ Ísû Û ô ÓTÐ xü¸ Í �¡¢ºexߺb­T~,za®a£���yp¶�» Î x j�Î ô áÍ«â ��»�{�Á]®a�����Jîïz�uw£Ç�p¡¢xe£��

Ó¿Í û x j � ÎÎ x jÈÎ ô Û ¸ Í Î � j ô ûÎ x jÈÎ ô Ü� 4 ��uwz�~,¯c �xc�¢®pxb­ç®axe��xbu�£��¢y�­&y�����z]�a{}xe���¢¡¢­|�wÆe¬C�T �z��p���À �¡¢z] ����p ���x�±�xbyp�¢£  �z��� ��w­��$¡��¢ypx�Á&uwyp�¢²´³�uwz���yp�¢²�¹�­Y�wzç~°z]~puw��Æ �y�­�®íyp¯b¶�®p»Ñ�.¡¢xµ�wxb²´³gub· Ê�~DsHiqû�Ê�~��/m �Or|z&����îïu��¢xb®�­þýó��¡¢³pxe¡¢£�­ÈÖ�xb���py�� �wºex�·JÅ,ypz���� ��»�¡À­ôz��a{}xb��xey°­vrY­��pu��¢xe¡¢xe£) u´­&£�xeuwxe£è¹�¶���xeuwÄ u�· ÊqsHp�â ~p���p¡��¢¶�z���­&¡/~pu´­����À®a¡¢z¿~�u�z*��x�±�xbyp� �w­�¶�z���Äa²´³N �z��� ��w­���¹,¶]�wxeuwÆ�®aypxb Yy�xb �x�{}xb³pzT{}£TÆbypz�·æHuw��yp�p��²exe¡¢xeyp¯�{�±��°��Ä�¶�¡À­�®�®axe��xeuw£���y°­&y���à  �xFz��a{}xb����¡p�Tu�· Êqs/s ò|­J{}xe³�zç­&�a�wz�uwxe£n��»�¡ Ë ¡�x�Cp­&y�®auwxc¸J³pÆbz&Þ�¡¢x,�H­&y�®pxeu�à£�z�y�®�·&æHuw��y��eOp~p¡¢y�ÄÇ��Ä�¶�¡À­�®Ç��xez]u��¢xF®axµ�wxeuw£���y�­�y���ÃT~p��x�®aypx� �¡¢�a�çu�· Ê�ipÊ òcy°­Cº�­� �xb®pÁ�yp� â u´­&y�²ez��pº� �¶]ÆW­�¶]­]®axe£��¢x+�]¯b®+�­�²Fÿ��px� JæH³p�¢¡�¡¢�¢~°xEV�­�u��¢x % ��ypxe��­ Ë �pÈ]�� }�w��y1Ö2z��p�À  ) ­&��²´³�»]·U�|® ) ­���²´³�»�³�zÇ�´­&¶�ÆY~,za²´³�Á&ºb�[y�Á&ºbxe�ä®axe��xbu�£��¢y�­&y��b·ê�xe��xeuw£���y°­&y��}» ��»�¡�» ~,Ãp�]z�®pyp¯ßºb­�£ÇÄa±�¡¢xey�»Y{�­�¶�zT~pu�z� }�w��x�®axe¶�~�u�z��wxb±�xeyp�� �z��� ��w­���¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�À²´³äuwz���yp�À²&¹a­&¡¢xYy�­�±�¡�»�p~p¡À­��wyp¯ey��]�|£�ypz�³�­�{}��y�Äa²´³ßz��p¡À­� ���x�²´³ß£�­���xb£�­����¢¶�»�· Ë ºb­&���¢£�²µz�{}x�{}�¢²´³ß��Ä�ºey�­�£.{�­�¶�zcy°Á� ���uwz&{}x�~puwzF��x�±�xbyp�] �z��° }�´­��¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³çu�z���yp�À²Hvb­� �xe£�ºey�­]vµyp¯+~°z]¶�¡�x� �¡0¹�ypxe�,zHG� �x+�p¶]Á�ºb­�¡�z°¹e¬ex�{� �z��ç��³pza®aypÆW~,z��pºbx�~puwz��wxb±�xeyp��£�­&¡¢Äa²´³Ç �z]�� ��w­���¹�÷{µ·p �z��° }�´­��$z�®a��z]� ypxb�°z$���wxb²´³ y�xeºey°Á&£ÇÄa²´³�¹�����xbz�uwxµ�w�¢²´¶�Äa²´³ z&�´Á&ºb¶]Á�²´³���ypx�{}u�Ã�ºeyp¯�{�±��À²´³äz]�p¡¢­] }�wxb²´³ £�­&��xe£�­&���¢¶�» ��wÁ&¡¢xY³pu´­�{}��®aÃp¡¢xe¬b� �wz��èuwz�¡¢��·�����t�S£��S¡J����¥Ì�]¤�£S�=�E�Y�d�)�2£S���F�Ja ] �d�|���J�!�¨�©ª¨�© æ�u�z|¶]­�¬b®az]�Ç£�­��w�¢²e� ç Íø² Î Ù ÷ ³ �}»�~�� ɪ³ Û å Ë ­C¶�­&¬�®az��T®a��z�{}�¢²e���¢y�®ax�CaÃ É � Û W�Ë ¹�¶���xbuwÁ|��»�³pz�����{}xWypxeuwz���ypz] ���xb£Ê {2�]{ ³ ­ Ê { W {�å�¹[z�ºey°­�vµ�¢£�xT �»�£Ç�,z�¡¢xe£ ç Ù ÷ £�­&���À²µ�0¹[¶���xeu´Á ��ºbyp��¶�ypx�ºT£�­����À²µx ç ��»�y�xb²´³�Á�yp��£ {}x�{}��³�z�0à��wÆe³pz��´Á�®a¶��è­ W à0��Æb³pz� �¡¢z���~,²ex�·F×�­�~p�w��¶�¡À­�®¿~pu�z�£�­��w�¢²e�

ç Í �� â â Ê�âÊ Ê:Ê Êâ â Ê�â��

­ ®a�]z&{}�À²µ� É � Û W�ËJÍ É ò Û m�Ë {}xT£�­&���À²µx ç Ù ÷ Í ç Õ k y��p¡�z���Á�£�­����À²µxÇ�}»�~p� É ò Û m�Ë ¹�~�u�z���z�¬bxç�a±�x�²´³py�»¿y�xey��p¡¢z���Æç~puw��¶�»£�­��w�¢²ex ç ¡¢xe¬b��~pu´Á���¯|��xß®auw�p³pÆb£ñ�´Á�®a¶��¿­T�w��xe���¢£ñ �¡�z]�p~,²e��¹�¶]�wxeuwÆY~p���2¶�z�y° }�wu��p¶�²µ�,£�­����À²µx ç Õ k ��»�ypx�²´³�Á��]Á�£Tx]·¨�©ÁÀ)©4«�¬/­z®�¯ª°�¬�© êCxµ��xbu�£��¢y�­&y��wxe£�vµ���]xeu´²µz���ÆC£�­����À²µxÉ'p · Ê�Ë ç Í ����

ÎpÒwÒ ÎpÒ�Õ ÜbÜeÜ ÎpÒ�×Î�ÕÔÒ Î�ÕwÕ ÜbÜeÜ Î�Õw×··· ··· · · · ···Î�×]Ò Î�×&Õ ÜbÜeÜ Î�×&×�����

�´Á�®a�*å �xßy�­&ºbÄ��]ÁTvµ�À �¡¢z�z�ºey°­�vµz���­&ypÆCyp¯e¶��wxeuwÄ�£ñºexß �»�£$�°z]¡�îaxe� ç Í ®axµ� ����

ÎpÒ�Ò ÎpÒ�Õ ÜbÜeÜ ÎpÒ�×Î�Õ´Ò Î�ÕwÕ ÜbÜeÜ Î�Õw×··· ··· · · · ···Î�×]Ò Î�×&Õ ÜbÜeÜ Î�×&×����� Í ûûûûûûûû

ÎpÒwÒ ÎpÒ�Õ ÜeÜbÜ ÎpÒ�×Î�ÕÔÒ Î�ÕwÕ ÜeÜbÜ Î�Õw×··· ··· · · · ···Î�×�Ò Î�×�Õ ÜeÜbÜ Î�×�×ûûûûûûûûÍ ®axe� ² Î Ù ÷ ³

­�®axµÞ°ypz��]­�ypÆC�¢y�®a��¶]�w����yp¯Yîïz]u�£$�p¡¢�®axµ� ç Í#q Î Ò�Ò Û {}xµà ¡���å Í Ê ÛÎ Ò�Ò ®axµ� ç Ò�Ò j Î Ò�Õ ®axµ� ç Ò�Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð"É�jßÊ�Ë Òdå�× Î Ò}× ®axe� ç Ò�× Û {}xµà ¡¢��å%Ï Ê Üê�xe��xeuw£���y°­&y���xb£ñå�à0��Æe³�zT�´Á�®p� É ypxe�,z���Æb¬|å�à0��Æb³pz� }�w�p~pyp¯ Ë  �x|y°­&ºeÄ���Á$®axe��xbu�£��¢y�­&y��F£�­����À²µxßå�à0��Æb³pz��wÁ]®a��·

��X

Page 93: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

� ò ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_¨�©ÑÐ=©J¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© ê�xe��xbu�£��¢y�­&y��H£�­��w�¢²ex É p · Ê�Ë {}xW��x�®a»ç~,z�®p¡�xc®axeÞ�yp�À²µxFvµ�À �¡�zß­+{}xJy��p��ypzYza®a¡¢�¢±�z��]­&�°{}x�{/za®$��¡À­� ���y��£�­��w�¢²ex ç · ² ­� ���z� �xY��±w­&¶ ���¢£ç��z��wxeuw£���ypxb£ñuwz�ºb�p£��[�� �­�£Tz���ypÆßvµ����xbuw²ez���Æ| �²´³pÆb£�­ûûûûûûûû

Î ÒwÒ Î Ò�Õ ÜbÜeÜ Î Ò�×Î ÕÔÒ Î ÕwÕ ÜbÜeÜ Î Õw×··· ··· · · · ···Î ×]Ò Î ×&Õ ÜbÜeÜ Î ×&×ûûûûûûûû Û¶���xbu�ÆW��xby���zßvµ�À �xb¡�y�Äß�¢y��]­&uw�À­&y��/£�­&���À²µx ç z�ºey°­�vµ�&{}x�¹&­|¶���Ã�¡��p ���uw��vµy�z] ����0¹�ºbx}{}£�Æey°­C~����a~,zavµ���wÁ&y���®axµ�wxeuw£���y�­�y���Ã�¹& �x£��¢ ���z�~p�wxb �y�Äa²´³ ��xbu�£��¢y�Ã<�w~pu��]xe¶�£�­��w�¢²exº�a¹9�¼�0à��}Ä��´Á�®axb¶�£�­����À²µxC�Ç­�� W à0�}Ä  �¡�z]�p~°x�²|£�­&���À²µxC� ç �,¯e¬byp¯ß~°z]�p¬e�¢�]­&{}�ypxçº�²µxb¡¢­�~p�wxb �ypÆßy�Á�ºe��»��w~puw��xe¶*®axµ�wxeuw£���y�­�y������p¹0���0à0�}Ä �wÁ]®axe¶*®axµ�wxeuw£���y�­�y�������­+� W à��}Ä* �¡¢z��p~,xb²ß®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w���£�­��w�¢²ex ç ·e�ã~,z�®pz��pypÆb£� �£Ç»a �¡��è �xß~,z���¬e�¢�]­�{}����y�¯e¶���xbu�Æß®p­�¡¢±�����xbu�£��¢y�»]·¨�©àß4©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© æ za®a¡¢xß®axµÞ°yp�¢²exç®axµ�wxeuw£���y�­�y����${}xûûûû ÎpÒ�Ò ÎpÒ�ÕÎ�Õ´Ò Î�ÕwÕ ûûûû ÍóÎpÒwÒ ®axe� ² Î�Õ�Õs³UjôÎaÒ�Õ ®axe� ² Î�Õ´Òf³�Í«ÎpÒwÒÔÎ�ÕwÕ,j ÎpÒ�ÕeÎ�ÕÔÒ ÜêCxµ��xbu�£��¢y�­&y���£�­��w�¢²exè®pu��p³�Æe³pzô�´Á�®a��¹/�wxb®a» ��»�~,zavÔ��xb£�x¿�´­&¶�¹�¬exèza®í �z]��vµ�¢y��í®a�À­&È]z�y�Á�¡�y��¢²´³Ñ~�u���¶�à za®ax�vÔ�wxe£�x �z���ve��y*ºe��Ä��]­&{}�¢²e�¢²´³*®a��z]��·¨�©Áï)©§Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�¡4Í=Éeðqð}�4élÃA@UÃ!ò4ð(É�@)¯ªë�êªÃ?¤q© æ za®az���yp¯$��»�~,z�vµ��xb£Tx�~,za®a¡�x ®pxµÞ�yp�À²µx�®axe��xbu�£��¢y�­&y��ߣ�­����À²µxT�w��xe���¢³pz�´Á�®a��·e�CÄ�~°zavµxe�c�p¬J{}xç­&¡¢xYz�~°z]ºey�Á�yp�� �¡¢z�¬b� �w¯}{�±��'�

É'p · ò Ë ûûûûûûÎpÒwÒ ÎpÒ�Õ ÎaÒ kÎ�ÕÔÒ Î�ÕwÕ Î�Õ kÎ k Ò Î k Õ Î k¼k ûûûûûû Í"ÎpÒ�Ò ûûûû

Î�Õ�Õ Î�Õ kÎ k Õ Î k�k ûûûû j ÎpÒ�Õ ûûûû Î�ÕÔÒ Î�Õ kÎ k Ò Î k¼k ûûûû Ð.ÎpÒ k ûûûû Î�ÕÔÒ Î�Õ�ÕÎ k Ò Î k Õ ûûûûÍ"ÎpÒ�Ò É�Î�Õ�Õ�Î k�k jôÎ�Õ k Î k Õ�Ë�j ÎpÒ�ÕHÉ÷Î�ÕÔҵΠk¼k j Î�Õ k Î k ÒµË2Ð.ÎpÒ k É�Î�մҵΠk Õ,jôÎ�Õ�ÕbÎ k ÒbËÍ"Î Ò�Ò Î ÕwÕ Î k¼k Ð.Î Ò�Õ Î Õ k Î k Ò ÐÑÎ Ò k Î ÕÔÒ Î k Õ j Î ÒwÒ Î Õ k Î k Õ jAÎ Ò�Õ Î Õ´Ò Î k�k jôÎ Ò k Î Õ�Õ Î k Ò Ü¸2�a�wz îïz�uw£Ç��¡��W ��+¡�ºbx ºb­�~�­&£�­��wz��]­&�|~,z�£�za²µ����ºe��·�<� (�9�Ôút6e¥Hºq ¤��¼ (º�õ÷ÿ�¦à J�¢V�­��w�¢²e��uwz�ºb±��¢���¢£�x�¹2®az�z]~puw­��a®a»Nypxe�,z{}xey�z�£ � ®a��²´³���¹�y�­$£�­����À²µ�,�}»�~p� É'p Û m]Ë u�x� �~�·]�}»�~p� É'm Û p�Ë �w­&¶�¹�¬ex|~°za®äyp��u�x� �~�·�ºb­$yp��~p�w��~��¢±�xe£�xH{}x�±}�w¯�{}x�{}�[~puw��y��­�®auw�p³�Ä �wÁ]®axe¶äu�x� �~�·a~�u���yp��­�®auw�p³�Ää �¡�z]�p~°x�²&·�¸J�¢£�®pz] ��w­&y�xe£�xW{}xb®ay��èºYy�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�À²´³ ®a��z]�¿£�­��w�¢²��ÎpÒwÒ ÎpÒ�Õ ÎpÒ kÎ�ÕÔÒ Î�ÕwÕ Î�Õ kÎ k Ò Î k Õ Î k�kÎpÒwÒ ÎpÒ�Õ ÎpÒ kÎ�ÕÔÒ Î�ÕwÕ Î�Õ k

������������ ����������¹

ÎpÒwÒ ÎpÒ�Õ ÎpÒ k ÎpÒ�Ò ÎaÒ�ÕÎ ÕÔÒ Î ÕwÕ Î Ò k Î Õ´Ò Î ÕwÕÎ k Ò Î k Õ Î k�k Î k Ò Î k Õ���� � ��� ·

��»�y�Á] �z]�p�¢£Tx*�wu�z�{}�¢²ex*~�u���¶�à ��»�ºey°­�vµxbypÆ*~p¡�y�Ä�£���ve­�uw­�£��J­ôºb�¢ �¶]­�ypÆ¿���w�� �z]��vµ�¢y�»Ñ �x�vÔ�wxe£�x�·B�|® ��Äa �¡¢xb®a¶��í~�­&¶za®axbvµ��xb£Txç �z��°vµ�¢y�»��wu�z�{}�¢²|��»�ºey�­]vµxby�Äa²´³ä��xbv´¶]z��]­�y�Ä�£���ve­&u´­&£��0·�C±���£�yp¯e��x¿ ��0¹�¬bx ¶]­�¬b®aĺ¿±�xb ����+ �z��°vµ�¢y�ÃA� ~,z] �¡�x�®ayp�¢£ �´Á�®p¶��ôîïz]u�£$�p¡¢x É'p · ò Ë z��� w­&³���{}xäº ¶]­�¬b®aÆb³pz �wÁ]®a¶��Ñ­¶]­�¬b®aÆb³pz� �¡¢z���~,²exߣ�­&���À²µx ² Î Ù ÷ ³ ~pu´Á���¯W{}xb®axby ~puw��xe¶�·U�|®��w��®è~p¡¢»�ypx�¹p¬bxÇ®axe��xeuw£���y°­&y��c£�­����À²µxJ{}xÇu�z��]xey*y���¡�x]¹&{}xµà ¡¢�yp¯b¶]�wxeuwÄä�´Á�®axb¶äypxb�°z¿ �¡¢z��p~,xb²ç£�­&���À²µxçy��p¡¢z���Ä�· % uwºe»ä�����À®a�¢£�x�¹,¬exß�wz&��z��w��u�ºbxeyp��~p¡¢­&����ypx}{}xby ~pu�z�£�­&���À²µxß�w��xe���¢³pz�´Á�®a��¹p­�¡�xYz]�°x�²µyp¯]·¨�©Ñü=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxç®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�* Í ûûûûûûû

ÎpÒ Î�Õ Î k Î ýÎeÒ â â Î ýô Ò â â ô ýx Ò x Õ x k x ý ûûûûûûû Ü� �! ��F`)� Z/æ za®a¡¢xß®axµÞ�y��¢²exJ{}xY®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��¿* ®pÁ�yäîïz]u�£$�p¡��É'p · m�Ë * Í"Î Ò ûûûûûû

â â Î ýâ â ô ýx Õ x k x ý ûûûûûû j Î Õ ûûûûûûÎ Ò â Î ýô Ò â ô ýx Ò x k x ý ûûûûûû Ð.Î k ûûûûûû

Î Ò â Î ýô Ò â ô ýx Ò x Õ x k ûûûûûû jôÎ ý ûûûûûûÎ Ò â âô Ò â âx Ò x Õ x k ûûûûûû Ü

Page 94: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z���^��4���<`=\��7�<�¢�4�e�<��U<a¿��`<�4`<�<Ô�� ��m² �}»�����®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��}»��w��xe���¢³pz��wÁ]®a��¹a¶���xbu�Æß �xß� yp����»a �¶�»��w��{}��¹���»�~,zavÔ��xb£�x|~,z�£�za²µ� � ­&uwu��° �z���­ß~pu´­����À®a¡À­F�

ûûûûûûâ â Î ýâ â ô ýx Õ x k x ý ûûûûûû Í"âHâ x ý Ð.â ô ý x Õ+Ð$Î ý â x k j â ô ý x k j â�â x ý jÈÎ ý â�âôÍ«â ÛûûûûûûÎeÒ â Î ýô Ò â ô ýx Ò x k x ý ûûûûûû Í�Î Ò â x ý Ð.â ô ý x Ò Ð#Î ý ô Ò x k jÓÎ Ò ô ý x k j â ô ý x Ò j�Î ý â x Ò ÍãÉ'Î ý ô Ò jÈÎ Ò ô ý Ë x k ÛûûûûûûÎeÒ â Î ýô Ò â ô ýx Ò x Õ x k ûûûûûû Í�ÎeÒµâ x k Ð.â ô ý x Ò�Ð#Î ý ô Ò x Õ�jÓÎeÒ ô ý x Õ�j â ô Ò x k j�Î ý â x ÒFÍãÉ'Î ý ô ÒBjÈÎeÒ ô ý Ë x Õ ÛûûûûûûÎ Ò â âô Ò â âx Ò x Õ x k ûûûûûû Í�Î Ò â x k Ð.âHâ x Ò Ð.â ô Ò x Õ jÈÎ Ò â x Õ jôâ ô Ò x k jôâHâ x Ò Í«â Ü��»�~,zavÔ��xbypÆß³pza®aypz��}» y�»�yp�2®az� �­]®a��£�xß®azTîïz�uw£Ç��¡�x É'p · m�Ë ­T®pz] ��w­&y�xe£�xY~pu�z�*L��»�{�Á�®a�wxeyp�

* Í·jcÎ�Õ]É'Î ý ô Ò§j�ÎbÒ ô ý Ë x k Ð.Î k É'Î ý ô ÒBjÈÎeÒ ô ý Ë x Õ Û* ÍnÉ�jcÎ Õ x k Ð.Î k x Õ ËeÉ'Î ý ô Ò jÈÎ Ò ô ý Ë�ÍãÉ�Î Õ x k jôÎ k x Õ ËµÉ Î Ò ô ý j�Î ý ô Ò Ë Û* Í ûûûû Î Õ Î kx Õ x k ûûûû Ö ûûûû Î Ò Î ýô Ò ô ý ûûûû ÜX �G¾ �}��¦��J�|�B¦����c£S���F�Ja ] �d�|���J�!��� _¾R�2�p� ��a��§�)¥��7½p�P£S�2�F�7a�] ���|���J�!�L�R½e��½F¤�£�^]¦a���z£¸¡"[â z�uw£Ç��¡�� ®axe� ç Í«ÎaÒwÒ ®axe� ç ÒwÒBjôÎpÒ}Õ ®pxµ� ç Ò}ÕWÐóÖbÖeÖ�Ð"É�jßÊ�Ë Òdå�× ÎpÒ}× ®axe� ç Ò�×~puwz ®pxµ��xbu�£��¢y�­&y���£�­��w�¢²ex ç Í ² Î Ù ÷ ³ ¹�¶���xbu�z]��{� �£Tx ��º�­&¡¢�Wº�­ ºbÁ&¶�¡À­�® ®axµÞ�y��¢²exè®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w��¹H �xè�w��¶�ÁNuwz�ºb��z�{®axe��xeuw£���y°­&y�����~,za®a¡�xC~puw��y���³pzÇ�wÁ]®a¶���·/×CÁ� �¡�x�®a��{}�À²µ�,��¯µ�´­Y���¢¶]Á�¹�¬bxc~°za®az]�py�ÁYîïz]u�£$�p¡¢xc~puwzÇ®axµ�wxeuw£���y�­�y���£�­����À²µx çx7Ca�À }�w��{}xß~puwz�¶]­&¬�®aÄY{}x}{}���wÁ]®axe¶ ­T¶�­&¬b®pÄä �¡¢z���~°x�²&·À)©ª¨�©Fá�â/ãlÉ,¡�Ã�ð(ÃUÄ�@UÃ�l¯4ë�¬Dã�¬Dð(ÆÓ¯ª®�ÉF®�ãt��ò�Ã)ë�ꪬ��(ÅFë=Ç���®�¬L£�ÃLélêªÃ �=ò§°�¬�¤q© ×cx�²´³/G ç Í�² Î Ù ÷ ³ {}xJ£�­&���À²µxJ�´Á�®a�$å�·æ z&�wz�£

®axe� ç Í ×Ø÷ Ú Ò ÉdjßÊ�ËÙ å ÷ Î Ù ÷ ®axµ� ç Ù ÷ ~puwz � ÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ å Û

®axe� ç Í ×Ø Ù�Ú Ò ÉdjßÊ�ËÙ å ÷ Î Ù ÷ ®axµ� ç Ù ÷ ~puwz W$Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ å Ü

æHuw��yp��îïz�uw£Ç�p¡¢xJ �xWy�­&ºbÄ��]Á���¥���º�¥Rþ�ÿ�¾�8R¾7�ÔªTõ ©� H8�úC¤[¥]ÿ�¦�¾B� ú 8 �w¼�¥���ö�ÿ�û�ú2¹�®auw�p³pÆ+îïz�uw£Ç�p¡¢�p �xW�w��¶�ÁE��¥l�7º�¥Rþ|ÿ�¾�8 ¾��Ôª$õ ©� �©U8�ú¤[¥]ÿ�¦�¾ W ú 8 �w¼�¥�6Ô¦�¥�ú�¤�üb¾$­�vµ�À �¡¢z ÉdjßÊ�Ë Ù å ÷ ®axe� ç Ù ÷ Û � Û W$ÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜµÛ å Û �x|y°­&ºeÄ���Á� &¦ �]¾l��� �õ÷ü´û(¾ ÿ�¥´¤,¦¨©��wûߤ��9ºÔû&ú Î Ù ÷ ºTª� H8�õ÷üeõ ç ·Å*��¯e�}»Tz$u�z]ºe�]z&{}�°®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w��¹]¶��wxeuwz�� ~p�w� {}£Txb£�xC�,xeºY®aÃp¶�­&ºe�2¹� ����wx�Iäz�®p��za®a�¢£TxC�w­]®a� ��¡À­� ���ypz� }�w�,®axe��xbu�£���ày�­�y]�wÃ�¹�¶���xeuwÆT~°za®p ��w­&��y�Ä�£ ºe~,Ã� �z]�°xb£ �� �y�­�®aÂ���{}��{}x�{}�¢²´³~°zave� �´Á&yp�0·�ê�xeÞ�yp�À²µx�®axµ�wxeuw£���y�­�y���� {}xT�wz&���¢¬T~pu�zÇ{}x}{}�À²´³~pu´­&¶����À²´¶�Ä ��Ä�~°zavµxe��ºb²exe¡À­�ypxb��³�z�®py�Áp¹p����¯b®pz�£���£�xeà0¡¢�2 ���¹°¬exç~p�w�2��Ä�~,z�vµ����®axe��xbu�£��¢y�­&y���� £�­&���À²µxß�´Á�®a� å ~p�wxb �yp¯~,z�®p¡�x$yp����»a²´³pz]£ñ£Ç�° �xb¡��/~puwz���Æb ��F�èz��,xb²µy�Æe£L~p���¢~�­]®a¯ç���¢²exÇypxb¬çå n y�Á� �z��,xeyp�0¹�y°­ ²µz]¬ç��»¿~,zavµ���w­�vç~pu�z���Á�®a¯�{}�¢²e�¶]­�¬b®az]�N����xb���¢y�� Ê�â w y�Á� �z��,xey���~°z����wxe�,z��]­&¡/��~p�w�¢~�­�®a¯�å Í ò â ���À²µx�ypxb¬ s/s�Ê ¡�xe�b¹[��~����¢~�­�®p¯Tå Í ò p ���À²µx�ypxb¬f �|Ö]Êbâ w ¡¢xµ��­T�ä~����¢~�­�®p¯|å Í!m]â ���À²µxYypxb¬ i f Ö�Ê�â Ò o ¡�xe�b·

Page 95: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

� f ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_À)©ª¨�©àçb©�«�è�élꪬtë4¬DÇ?© +]xµà ¡��[yp¯b¶���xeuwÄ �´Á�®axb¶�ypxe�,z  �¡�z]�p~°x�²YvÔ���]xeu´²µz��]ÆC£�­��w�¢²ex ç y���¡�z���Ä�¹a~,z&�wz�£

®pxµ� ç Í"â Ü��Ô)�4�4�FZ=� uwz�ºe�]z&{}�[®axe��xeuw£���y°­&y���� £�­��w�¢²ex ç ÍF² Î Ù ÷ ³ ~,za®a¡¢xçy��p¡�z��]Æe³pz��´Á�®a¶��*ypxe�,zä �¡�z]�p~�²µxJ{}xç¶�­&¬b®pÄä �ve� �´­&ypx�²É�jßÊ�Ë Ù å ÷ Î Ù ÷ ®axe� ç Ù ÷ ����­&uw� â Ü ®axµ� ç Ù ÷ ¹p­|{}x|��xb®p»äy��p¡¢z���Ä]·À)©ª¨�©àí�©¿«�è�élꪬtë4¬DÇ?© +]xµà ¡��WvÔ���]xeu´²µz���Áè£�­&���À²µx ç Í-² Î Ù ÷ ³ �´Á�®p�Ñåó³pz�uwyp�Wypxe�,zô®az�¡¢yp�+��uwz&{�Op³pxb¡�y���¶]z���z��A£�­&���À²µ�0¹~,z&��z]£®axµ� ç Í"ÎpÒ�ÒµÎ�Õ�Õ ÜbÜeÜ Î�×�×�Í ×�Ù�Ú Ò Î Ù�Ù Ü��Ô)�4�4�FZ�¸J��uwºexbyp��ºb��x�{}£�¯$~p¡À­��w� ~pu�z¿å ÍñÊ Û òa·�æ za®a¡¢xÇ~puw��y°²µ�¢~p�N£�­��wxe£�­��w�¢²´¶]ÆÇ�¢y�®a�p¶�²µx� }�´­�ve�2�wxb®a»�®az]¶]Á�ºb­���¹°¬bx~p¡À­��w��~puwzߣ�­����À²µx��wÁ]®a��å%Ïóòa¹]~p¡¢­&����à0¡¢�p~puwzç£�­��w�¢²exc�´Á�®a��å j�Ê ·�¸�zF{}x�­&¡¢x� �y�­�®pypÆ���+]xµà ¡¢� ç ³pz]u�y��a��uwz&{�Op³�xe¡¢yp��¶]z��]Á£�­��w�¢²ex�¹puwz�ºb���¢ypxb£Tx+{}x}{}�/®axµ�wxeuw£���y�­�y��J~,za®a¡¢xß~pu���yp�¢³pz� �¡�z]�p~,²exß­T®pz] ��w­&y�xe£�xY��ºe�w­�³

®axµ� ç ÍóÎ Ò�Ò ®axµ� ç Ò�Ò j â Ü ®axe� ç ÕÔÒ Ð«ÖeÖeÖ�ÐÑâ Ü ÉdjßÊ�Ë Òdå ÷ ®axµ� ç ×]Ò Í"Î Ò�Ò ®axµ� ç Ò�Ò Ü+]xµà ¡�� ç ®az]¡�y�����uwz&{�Op³pxb¡�y���¶]z��]Á$£�­&���À²µx]¹a~°z]�p¬e� {}xe£�xßuwz�ºe�]z&{�~,za®a¡¢xß~pu���yp�¢³pz��´Á�®a¶��¿­�z]~°¯e�c®az] ��w­�ypxe£�xY��ºµ�w­�³®axµ� ç Í"ÎpÒ�Ò ®axµ� ç Ò�Ò Ü� �´­�vµ����xb®p»ä®az�¶�Á&º�­��b¹�¬bxß~p¡¢­&���[îïz]u�£$�p¡¢x

®axe� ç ÒwÒ Í«Î ÕwÕ ÜeÜbÜ Î ×&× Í ×�Ù¢Ú Õ Î Ù¢Ù Ü¸�z��a±�­�¶~p¡¢»�ypx º¿��y�®p�p¶]veyp��³�z�~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a��¹�~puwz&��z]¬ex ç Ò�Ò {}xä�p�UIA³pz�uwyp�+ypxe�,zN®az]¡�yp�+��uwz&{�O�³pxe¡¢yp�¢¶�z��]Á*£�­��w�¢²ex�´Á�®a�*å jíÊ ·À)©ÁÀ)©)á�â/ãlÉ<© ×cx�²´³DG ç ­ í {� �z]�¿vÔ�w��xbuw²ez���Æc£�­��w�¢²ex�·F+]xb ���¡¢��¬bxC£�­&���À²µx í  �x|¡��À±��[z�®ä£�­����À²µx ç ~°z]�pºex|�wuw­�y� �~,z�ºb�¢²e�®a�]z��*�wÁ]®a¶�ÿypxb�°z�~,z��pºbxY��u´­&y� �~,z�ºe�À²µ��®p��z��è �¡�z]�p~,²eÃ�¹a~,z&��z]£®axe� í Íìj ®pxµ� ç Ü+��¢y�Ä�£��  �¡¢z���»�¹°xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��2�´Á�®a¶]z���Æ]Op~pu´­���»ä�}»�~p� É'ÊßÊ�Ë ­�xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�  �¡¢z���~,²ez���Æ�Op~pu´­���»ä�}»�~p� É � Ê�Ë £�¯eyp�ºey°­&£�Æeyp¶]zT®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w��·��Ô)�4�4�FZ�æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£�x|~�u�z��pu´vµ����z� }��¹p¬exߣ�­��w�¢²ex í Í�² Î Ù ÷ ³ ��ºeyp�¢¶�¡¢­Tºç£�­��w�¢²ex ç �wÁ]®a�èåN�wuw­�y� �~°z]ºe�À²µ���´Á�®a¶�àJ�¢y�®ax7Ca»���Ù x ·�ê�Ã�¶]­&ºY� ~����¢~�­�®p¯C�wuw­�y� �~°z]ºe�À²µxß �¡¢z���~,²eÃ*��» ��»�¡�îïz�uw£�Á&¡¢yp¯Yy�­&~�u�z� }�wzT ���x�{}y�Ä]·WÔ·J+�xeà0¡¢� x Í � ÐóÊ ¹p~°z���z]£é£�­����À²µx ç ­ í £�­�{}�����]­�u

ç Í�������Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜÜ�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜÎ Ù Ò Î Ù Õ ÜeÜbÜ Î Ù ×Î Ù å�Ò·e Ò Î Ù å�Ò·e Õ ÜeÜbÜ Î

Ù å/Òfe ×Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜÜ�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�Ü

�������� Û í Í�������Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�Ü�ÜÜ�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�Ü�ÜÎ Ù å�Ò·e Ò Î Ù å�Ò·e Õ ÜeÜbÜ Î

Ù å/Òfe ×Î Ù Ò Î Ù Õ ÜeÜbÜ Î Ù ×Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�Ü�ÜÜ�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�ÜbÜ�Ü�ÜbÜ�Ü�Ü

��������­ �´Á�®a¶�»��»�ºby�­�vexeypÆ��wxbv´¶]­�£���{� �z��A� z��,z��A£�­��w�¢²e�¢²´³A�À®axey��w�¢²´¶]Æ�·z�|®a����®ô~p¡¢»�ypx�¹/¬exä£�­&���À²µx í Ù å�Òfe ÷ {}xä��z���z�¬by�Á W£�­����À²µ� ç Ù ÷ ~pu�z W$Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ å�¹�­$~puwz&�wzÇuwz�ºe���¢y��a���¢£é®axµ�wxeuw£���y�­�y����ä£�­&���À²µx í ~,za®a¡¢xC�´Á�®a¶��* +�¢y�®ax�Caxe£ � Ð Ê®az� }�´­&ypxb£TxY�À®axey��w� �}»

®axe� í Í ×Ø÷ Ú Ò ÉdjßÊ�ËÙ å ÷ å/Ò Î Ù å�Ò·e ÷ ®axµ� í Ù å�Òfe ÷ Í·j ×Ø÷ Ú Ò ÉdjßÊ�Ë

Ù å ÷ Î Ù ÷ ®axµ� ç Ù ÷ Í·j ®pxµ� ç ÜWdWÔ·�+]xµà ¡�� x Ï$� ÐNÊ ¹&~°z���z]£n£�­��w�¢²e� ç £ÇÃp¬bxe£�xF~p�wxe�]Æb �� y°­Y£�­&���À²µ� í �w­&¶]ÆJ~°z� �¡¢z��p~�ypz] ����pxb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�À²´³cOp~pu´­��æ Ù Û æ Ù å�Ò ÛeÜbÜeÜµÛ æ ylæ[Ò Û æ ylæ,Õ ÛeÜeÜbÜeÛ æ Ù å�Ò Û æ Ù Û¶a®ax�æ z ºby�­�ve�°�wuw­�y� �~°z]ºe�À²µ�[�´Á�®a¶�ÿ J�¢y�®ax�Ca»|}¹�| Ð«Ê ·p¸+¯b²´³���z$��u´­&y� �~,z�ºe�À²�{}x�¹�{�­�¶ä �xß �y�­�®pypzT �~,z�ve� �´Áp¹�ò x j ò(� j Ê­T¶]­�¬b®pÁ$ºßyp�À²´³*~,za®a¡¢xß~pu���yp��vbÁ� �����®aÃ�¶]­&ºb�¿ºb£�¯eyp��ºby�­&£�Æbyp¶�z�®axµ�wxeuw£���y�­�y�����·�¸�xb®p»®axµ� í Í ÉdjßÊ�Ë Õ ylæ�Õ Ù æ[Ò ®axµ� ç Íìj ®axµ� ç Û²µz]¬Y��»�¡¢zT���wxe��­�®az]¶]Á&º�­���·

Page 96: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z���^��4���<`=\��7�<�¢�4�e�<��U<a¿��`<�4`<�<Ô�� �/pÀ)©ÁÀ)©àçb©�«�è�élꪬtë4¬DÇ?© +� �z]�aà0¡¢����xßvÔ�w��xbuw²ez���Æ�£�­&���À²µ� ç ®a��­$�´Á�®p¶�»�y�xe�,z ®a�]­T �¡¢z���~,²exç }�wx}{}ypÆ]¹p~°z���z]£ñ®axµ� ç Í«â ·��Ô)�4�4�FZ]�Cºey�­]vµ£�x í £�­��w�¢²e��¹+¶]�wxeu´Á ��ºbyp�¢¶�y�x º £�­&���À²µx ç �wuw­�y� �~,z�ºb�¢²e�J��¯�²´³]�wzÑ®a��z]�í ���x�{}y�Ä�²´³g�´Á�®a¶�Ãíu�x� �~2· �¡�z]�p~,²eÃ�·�æ z���z�£ñy�­|{}xb®ay�ÆÇ }�wuw­�yp¯ í Í ç ¹�­T��x�®a»*®pxµ� í Í ®pxµ� ç ¹°­�y�­�®auw�p³pÆç ���u´­&y�¯|~,za®a¡¢xç~pu´Á���¯ß®az�¶�Á&º�­&ypÆ��¯e�}»ä®axe� í Íìj ®pxµ� ç ·°¸2z|{}xß�a±�­�¶ £�z�¬bypÆW{}xeypz]£é��xb³�®a»]¹p¶a®a»�¬|~�¡¢­&����uwz���ypz] ��J®pxµ� ç Í"â ·À)©ÑÐ=©Uá�âDã�É<© ×�xb²´³DG ç ­ í {� �z�� vµ����xbuw²ez���ÆJ£�­��w�¢²ex�·/+]xb ���¡¢�¢¬ex í {}xc��Ä� �¡¢xb®a¶]xe£n��»�y�Á] �z]�°xbyp��{}xb®pypz�³pzÇ�wÁ]®a¶���ypxe�,z{}xb®pypz�³pz� �¡�z]�p~�²µxߣ�­��w�¢²ex ç ve�¢ �¡¢xe£ Ø+¹p~,z&�wz�£

®axµ� í Í Ø ®axµ� ç Ü��Ô)�4�4�FZ�×cx�²´³DG ç Íø² Î Ù ÷ ³ ¹ í Íø² Î Ù ÷ ³ ­ß~���x�®a~°z]¶�¡¢Á]®ax}{}£�xc~puwzç�pu´vµ����z� }��¹�¬bxc£�­����À²µ� í {� �£�x�ºb�¢ �¶]­�¡��p��»�y�Á] �z]�°xbyp��£W à��wÆe³pz  �¡¢z��p~�²µxç£�­&���À²µx ç ·�æ z&�wz�£ Î Ù ÷ Í Ø Î Ù ÷ ­ í Ù ÷ Í ç Ù ÷ ~puwz�� Í Ê Û ò ÛeÜeÜbÜµÛ å�¹�¶�®pxçå*{}xç�wÁ]®*z��,z��è£�­����À²&¹,­~puwz&�wzTuwz�ºb����y��a�w��£ñ®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w�¿£�­��w�¢²ex í ~°za®a¡¢x W à��wÆe³pz� �¡�z]�p~�²µxç®az� }�´­&ypxb£TxY�À®axey��w� �}»®axe� í Í ×Ø Ù�Ú Ò É�jßÊ�Ë

Ù å ÷ Î Ù ÷ ®axe� í Ù ÷ Í Ø ×Ø Ù¢Ú Ò É�jßÊ�ËÙ å ÷ Î Ù ÷ ®axe� ç Ù ÷ Í ®axe� ç Ü

� ~p�w��~°­�®a¯�xb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�|�´Á�®a¶]z���ÆÕOp~pu´­���»Ñ�}»�~p� É'Ê ò Ë {}x®aÃp¶�­&ºNîïz�uw£�Á�¡�y�¯N }�wx}{}y�Ä�¹W~,z��pºbxN �x��»�£�¯byp�Cuwz�¡¢x�´Á�®a¶]z���Äa²´³ä­� �¡�z]�p~�²µz���Äa²´³ä�¢y�®ax7CaÃ�·À)©ÑÐ=©àçb©§«�è�é�ê'¬të4¬DÇ?© +�xeà0¡¢�/��x$vµ���]xeu´²µz���ÆÇ£�­&���À²µ� ç {}xb®axby�´Á�®axb¶¿uwxb �~�·[ �¡�z]�p~°x�²çy�Á] �z]�p¶�xb£ {}��ypÆb³pz*�wÁ]®a¶���u�x� �~2· �¡�z]�p~,²ex�¹a~,z&�wz�£�®pxµ� ç Í"â ·��Ô)�4�4�FZ�æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£TxT~puwzè�puwve� �wz] ��b¹�¬ex ç Ù ½ Í Ø ç y ½ ¹[¶a®ax�� áÍ x ¹�­¿z]ºey�­]vµ£�x í £�­&���À²µ�0¹�¶���xbuwÁ¿��ºeyp�¢¶�ypxº|£�­&���À²µx ç y�­�³pu´­&ºexbyp�¢£ {}x�{}��³�z��0à0��Æe³�zÇ�´Á�®a¶��Y{}x}{}�¢£ x à0�}Ä�£ �wÁ]®a¶�xb£*·�æ z&�wz�£ í £�Á$®a�]­$ }�wx}{}ypÆ|�´Á�®a¶�»�­ç£�­��w�¢²exç ºYyp����ºey���¶�ypxß��»�y�Á� �z��,xey���£��0à0��Æb³pz$�´Á�®p¶��èvµ�À �¡�xb£ Ø+·�¸2x�®a» ~,za®a¡�xß�]¯µ�}»¿òp· m ­�®aÃ� �¡¢xb®a¶���òa· òa· Ë {}x®axe� ç Í Ø$®axµ� í Í Ø Ü âÇÍ«â ÜÀ)©àß4©.á�âDã�É<© ×�xb²´³DG ç {}xôvÔ���]xeu´²µz���Áô£�­&���À²µx]·�+]xb ���¡¢�¢¬ex ¶íy�¯e¶���xbu�Æb£Ç�A{}x�{}��£$� �´Á�®a¶��«uwxb �~�·J �¡¢z���~,²e�|~����ÀvÔ�wxe£�xy�Á] �z]�°xb¶ß{}��y�Æe³pz��´Á�®a¶��*u�x� �~�·p �¡¢z��p~�²µxç­T��Äa �¡¢xb®ay�z��*£�­&���À²µ�[z]ºey�­]vµ�¢£Tx í ¹p~,z&��z]£

®axµ� í Í ®pxµ� ç Ü+��¢y�Ä�£��W �¡¢z���»�¹�®axe��xeuw£���y°­&y��Ç£�­��w�¢²exß{}x �¢y���­&uw�¢­�y���yp�H��Ã�ve��xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£ �´Á�®a¶]z���Ä�£ Op~pu´­��]Á&£ �}»�~�� ɪÊÌm�Ë ­xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�¢£ñ �¡¢z���~,²ez���Ä�£�O�~puw­���Á&£ �}»�~p� É � m�Ë ·��Ô)�4�4�FZ§×cx�²´³/G ç Í:² Î Ù ÷ ³ ¹ í Í:² Î Ù ÷ ³ ­ ~p�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®px}{}£�x�~puwz �puwve� �wz] ��b¹�¬bxß{� �£Txä£�­&���À²µ� í ºe�À �¶�­&¡¢�Hº £�­��w�¢²exç ~p���ÀvÔ�wxeyp�¢£3Ø2à0y�Á] �z]�p¶�� x à0��Æe³�z �¡�z]�p~,²exä£�­��w�¢²ex ç ¶*{}x}{}�¢£Ç� W à0��Æb£Ç�í �¡¢z��p~�²µ�0· æ z&��z]£ Î Ù ÷ Í Î Ù ÷ Ð Ø Î Ù y ­í Ù ÷ Í ç Ù ÷ ~puwz�� Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ å�¹�¶�®px|å¿{}xY�wÁ]®äz]�°z]�è£�­&���À²&¹p­T~puwz&�wzT~,za®a¡¢xß��¯µ�}»*òa· Ê®axe� í Í ×Ø Ù¢Ú Ò É�jßÊ�Ë

Ù å ÷ Î Ù ÷ ®axe� í Ù ÷ Í ×Ø Ù�Ú Ò ÉdjßÊ�ËÙ å ÷ É÷Î Ù ÷ Ð Ø Î Ù y&Ë ®axe� ç Ù ÷

Í ×Ø Ù¢Ú Ò É�jßÊ�ËÙ å ÷ Î Ù ÷ ®axe� ç Ù ÷ Ð Ø ×Ø Ù�Ú Ò É�jßÊ�Ë

Ù å ÷ Î Ù y ®axe� ç Ù ÷Í ®axµ� ç Ð Ø ×Ø Ù¢Ú Ò É�jßÊ�Ë

Ù å ÷ Î Ù y ®axe� ç Ù ÷ Ü� �´­�vµ�°��x�®a»�®az�¶�Á&ºb­&�b¹&¬bxC �z���vexµ�"d ×Ù�Ú Ò ÉdjßÊ�Ë Ù å ÷ Î Ù y ®axµ� ç Ù ÷ {}x�y��p¡¢z���Ä]·�¸�zç�a±�­�¶$~p¡¢»�ypx�ºC®aÃ� �¡�x�®a¶��¿òa· òa· Ë ¹]~pu�z���z]¬ex��xby���z  �z]��vµxe�J{}xT~,za®a¡¢x���¯µ�}» zèuwz�ºb��z&{}��®axe��xbu�yp�¢y�­�y]�w� ®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��wxe£ £�­��w�¢²ex ç  ¹�¶���xeu´Á* �x�¡¢�¢±���za®N£�­��w�¢²ex ç~,z��pºbxY���¢£*¹�¬exW{}x}{}�4��à0�}Ä  �¡�z]�p~°x�²W{}xç }�wx}{}y�Äß{�­�¶�z|{}x}{}� x à��}Ää �¡¢z��p~,xb²�·À)©àß4©àçb©]«�è4élꪬtë�¬/Ç?© ×�xb²´³DG ç {}xèvµ���]xeu´²µz��]ÁN£�­����À²µx]·¢+�x� }�w¡��¢¬exèyp¯b¶���xeuwÄ {}x�{}�c�wÁ]®axe¶Auwxb �~�·H �¡�z]�p~,xb²${}xè¡��¢ypxbÁ�u�y��¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µ��z] ��w­&��yp�À²´³Ç{}x�{}�¢²´³è�´Á�®a¶�Ã*u�x� �~2·p �¡¢z��p~�²µÃ2¹p~°z���z]£ñ®axµ� ç Íóâ ·+��¢y�Ä�£��� �¡�z���»]¹�{}xµà ¡��2vµ���]xeu´²µz��]Áç£�­&���À²µxç ���y�È��p¡ÀÁ&uwyp�0¹a~°z���z�£ {}x}{}�2®axe��xbu�£��¢y�­&y���{}xßuwz���xey¿y��p¡�x]·

Page 97: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

��~ ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_À)©Áï)©�á�âDã�É)© ×cxb²´³DG ç ¹ í ­ î {� �z��¿vÔ���]xeu´²µz��]ÆF£�­&���À²µxc�´Á�®p� å�­ßypx�²´³/GWx7Ca�À }�w��{}x��¢y�®ax�C x 0%´]Ê Û ò ÛbÜeÜbÜµÛ åzµC­Çvµ�À �¡À­Ø+¹ µ �w­&¶�¹p¬bxW{}xç �~p¡¢yp¯by�­C{}xb®ay�­�ºYy�Á] �¡¢xb®p��{}�¢²e�¢²´³ ®a�]z��*~°za®a£��¢ypxe¶��

É ­ Ë î y ½ Í Ø ç y ½ Ð�µ í y ½ Û î Ù ½ Í ç Ù ½ Í í Ù ½ ~puwz � ÍãÊ Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ å Û � áÍ xÉ � Ë î ½ yßÍ Ø ç ½ ycÐ�µ í ½ y Û î ½ ÷ Í ç ½ ÷ Í í ½ ÷ ~pu�z WTÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ å Û WèáÍ x Üæ z&�wz�£ ®axµ� î Í ØÑ®axµ� ç ÐEµ ®axe� í Ü+��¢y�Ä�£��� �¡�z���»]¹p®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�F£�­��w�¢²exJ{}xß¡��¢ypx�Á&uwyp��îï�pyp¶�²µ�[¶]­�¬b®aÆb³pz|{}x}{}�¢³pz��´Á�®a¶��¿­�¶�­&¬�®aÆe³pzC{}x}{}�¢³pz  �¡�z]�p~�²µx�·��Ô)�4�4�FZ4×cx�²´³/G ç Í ² Î Ù ÷ ³ ¹ í ÍF² Î Ù ÷ ³ ¹ î ÍF² ô Ù ÷ ³ ­�ypx�²´³/G�{}xÇ �~�¡�yp¯by�­�y�­�~p�b·�~°za®a£��¢yp¶]­ É ­ Ë · Ê z�ºb����ypxb£�xç®axµ�wxeu�à£���y°­&y���£�­��w�¢²ex î ~,za®a¡¢x x à0��Æe³�zß�wÁ]®a¶���¹&uwz�ºe�]z&{/�p~pu´­����¢£�x�¹&~,z���¬e� {}xe£�xcºey�z������]¯µ�w��òp· Ê zÇu�z]ºe��z�{}�p®axµ�wxeuw£���y�­�y����­�®az] ��w­�ypxe£�xY�À®axey������}»®axµ� î Í ×Ø÷ Ú Ò ÉdjßÊ�Ë y9å ÷ ô y ÷ ®pxµ� î y ÷ Í

×Ø÷ Ú Ò ÉdjßÊ�Ë y9å ÷ É Ø Îey ÷ Ð�µ4Î7y ÷ Ë ®axµ� î y ÷Í Ø ×Ø÷ Ú Ò É�jßÊ�Ë y9å ÷ Î y ÷ ®pxµ� ç y ÷ ÐEµ ×Ø÷ Ú Ò ÉdjßÊ�Ë y7å ÷ Î y ÷ ®axe� í y ÷Í Ø$®axµ� ç ÐEµ ®pxµ� í Ü�í~����¢~�­�®p¯ É � Ë {}xJ®pÃp¶]­�ºHîïz�uw£�Á&¡¢yp¯J }�wx}{}y�Ä�¹�~,z��pºbxW �xW��»�£�¯ey��au�z]¡�x+�wÁ]®a¶�z���Äa²´³ç­C �¡¢z��p~�²µz���Äa²´³ç�¢y�®ax7CaÃT­�£��À }�wz W{}xßy��a��y�zT~° �Á&�Ì�w·tc¶]Á�¬exb£TxH ���y�»�yp�]y�­Fyp¯b¶�z�¡¢�¢¶]­W~p�w��¶�¡À­�®ax�²´³�¹R{�­&¶|¡¢ºexH�]¯µ�}»�zC²´³pz��]Á�yp�&®axµ�wxeuw£���y�­�y���Ãß~p�w��xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�À²´³]Op~pu´­��]Á�²´³­T��¯e���èz�u�z]ºe��z�{}�[®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�w�¿~,za®a¡¢xß�wÁ]®a¶��¿ypxb�°z� �¡�z]�p~�²µxß��»��p¬e���F~p���p{}x}{}�À²´³*~,zavµ���wÁ�yp��·À)©Ñü=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxç®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�

* Í ûûûûûûits s/s ~�i�ts its s�sÊbâts �ts i�� ûûûûûû Ü� �! ��F`)� Z4�CÄ�~,zavµxe�c£ÇÃp¬bxe£�xç �­�£�z�ºe�wx}{}£�¯|~puwz���Æb ��J~°z]£Tza²e� � ­&uwuw�� �z���­ß~pu´­����¢®a¡À­F�

* ÍNiDs Õ Öli��cÐ$s/s Õ Ö]ÊbâDsJÐ#�Ds Õ Öl~�iSjíÊbâDs�ÖliDs�Ö�~/i¸j��DsCÖqs�sCÖ�i/�]jR�tscÖ(s�s�Ö�itsÍN~Ds(m/~ f Ê Ð#~�m f/f â/mJÐ#~�m/��ipÊ ò j�~�m/m�âpÊ ò j�~�~ f s f Ê�j�~ f ��i]â�m|ÍNm�â]â Ü� ³p¡¢xb®p�¢ �¶]­ß~,zavµxe��yp�,y�Á&uwzavµypz� }�w��{}x��a±w­&¶T��Ä�³�z�®pyp¯}{�±���xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£ O�~puw­���­&£��a�}»�~p� É'ÊÌm]Ë ­ É � m]Ë ¹�¶���xbu�Æcy�xe£�¯eyp�³pza®aypz�����®axe��xbu�£��¢y�­&y����2¹pypx}{}~�u��]xç£�­����À²µ�2�p~pu´­������F�w­�¶�¹�­&��»a²´³pz�£��äyp¯b¶���xeuwÆe£L�´Á�®a¶��*ypxe�,zä �¡�z]�p~,²e�2ºb�¢ �¶]­�¡���®a�]¯y��p¡¢»�¹2­è~,z&�wz�£ ®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�ç~,za®a¡¢x���z]³pz&�wz �wÁ]®a¶��uwz�ºb���¢ypz]�a�ßypxe�,z�~,z��p¬b� � � ­&uwu��� �z���z¿~pu´­����À®a¡¢z�·�æ z� }�w�p~°z���­��£ÇÃ�¬exe£�xßy�­�~p��·��w­&¶��wzJ�* Í ûûûûûû

its s�s ~�i�ts iDs s�sÊbâts �Ds i�� ûûûûûû� ÒBj � Õ� k j � Õ Í ûûûûûû

jßÊbâ jßÊbâ jÌ��Ds iDs s�sÊbâ Êbâ Ê ò ûûûûûû � k Ð � Ò Í2j ûûûûûûÊ�â Êbâ ��ts iDs s�sâ â m ûûûûûûÍìjÌm ûûûû Êbâ Ê�â�Ds its ûûûû Í2jÌm]â ûûûû Ê Ê�Ds iDs ûûûû Í·jÌm]â�ɪits,j��Ds�Ë�Í!m]â�â Ü�C±���£�yp¯e��x  ���¹[¬bxC{� �£�x�~°z]�p¬e�¢¡�� �´­&¶]ÆT�]¯µ�w�ôòp· m ¹,~,za®a¡¢x�yp��¬�¡¢ºex� �~°z]¡�x�vµy�Ä î÷­&¶��wz�uY�a±�x�²´³N~puw��¶�ÿ{}xb®pypz�³pzè�´Á�®a¶��ypxb�°z  �¡�z]�p~�²µxY��»]�w¶�ypz��a�F~p�wxb®è®axe��xbu�£��¢y�­&y��b·À)©Áþ)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxç®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�

* Í ûûûûûûØ j�m m òò�Ø j�m j Ø Ð ò j Ø Ð òj ò�Ø j f ò�Ø Ð#p òHØ Ð ò ûûûûûû Ü

Page 98: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z���^��4���<`=\��7�<�¢�4�e�<��U<a¿��`<�4`<�<Ô�� �Ds� �! ��F`)� Z¸WTºb®ax £$Ãp¬exb£�x*~,z���¬e��� � ­&uwu��° �z��]zN~pu´­����¢®a¡¢z�·z�CÄ�~,zavµxe�ß{}x ��±w­&¶ ®az] ����F~pu´­�²ey�Ä.­ô �y�­]®aypzA �x*�.yp¯e££ÇÃ�¬exe£�xç®az]~p�� ������c²´³�»��)�* Í É Ø jRm�˵É�j Ø Ð ò 赃 òHØ Ð ò Ë2Ð#m�Édj òHØ j f ËeÉ�j Ø Ð ò Ë�Ð ò É òHØ j�m]ËeÉ ò�Ø Ð$p�Ëj ò É�j òHØ j f ËeÉ�j Ø Ð ò Ë�jRm°É òHØ jRm�赃 ò�Ø Ð ò Ë�jgÉ Ø jRm�赃 ò�Ø Ð$p�ËeÉ�j Ø Ð ò ËÍ É�j Ø Õ Ð$p Ø j�~]ËeÉ ò�Ø Ð ò Ë�ÐÓm°É ò�Ø Õ j�i]Ë�Ð ò É f/Ø Õ Ð fDØ jíÊlp]Ëj ò É òHØ Õ j�i]Ë�j�m�É fDØ Õ j ò�Ø jR~�Ë�jíÉ òHØ Õ j Ø jíÊlp�ËeÉ�j Ø Ð ò ËÍ j ò�Ø k Ð#i Ø Õ j òHØ jíÊ ò Ð#~ Ø Õ j òHf ÐÓi Ø Õ ÐÓi Ø jRm]âj fDØ Õ Ð«Ê�~]jíÊ ò�Ø Õ Ð#~ Ø Ð«Ê�i�Ð òHØ k jÈp Ø Õ j Êlm Ø Ð#m�âÍ Ø Õ j Ø j ò Í É Ø ÐóÊ�ËµÉ Ø j ò Ë ÜV ypz]³pxe£�~,z�³pza®a¡¢yp¯�{�±��b{}x�y�­�~p��·ey�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e�]~,z] ����p~2¹b~p�w��y�¯e£�¬�ypx�{}~puw��xH~,z�£�za²µ��®a��z]�ßxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�¢²´³�O�~puw­��C�}»�~p�ɪʿm]Ë ®a��­ä~puw��¶�» ���wxµ�w��³pzè�´Á�®a¶��y�­&³pu´­�®p��£�xTy���¡¢­�£T�0¹�~,z&�wz�£ ®axe��xbu�£��¢y�­&y��ß~°za®a¡¢x���z]³pz&�wz¿�´Á�®p¶�� uwz�ºe���¢ypxe£�x�­~,z��p¬b� {}xb£Txß�]¯µ�w� òp· m z���»]�}Ä�¶�Á&yp�[~p�wxb®*®axe��xeuw£���y°­&y����* Í ûûûûûû

Ø jRm m òòHØ jRm j Ø Ð ò j Ø Ð òj òHØ j f òHØ Ð$p òHØ Ð ò ûûûûûû � k Ð ò�� Õ�j�m � Ò Í ûûûûûûØ jRm m òò�Ø jRm j Ø Ð ò j Ø Ð òj Ø j Ê â â ûûûûûûÍìjçÉ Ø ÐóÊ�Ë ûûûû m òò j Ø ò j Ø ûûûû ÍnÉ Ø Ð«Ê�ËeÉ Ø j ò Ë ûûûû m òÊ Ê ûûûû Í É Ø ÐóÊ�ËµÉ Ø j ò Ë ÜÀ)©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxç®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�

* Í ûûûûûûû� Ê�m Êqs fÊli ò i m�m im]â f â p f Ê�mòHf mDs f ~ Ê�Ê

ûûûûûûû Ü� �! ��F`)� Z<��»��p¬e� {}xe£�x|��y���­&uw�¢­�y]�wypz] ���®axe��xeuw£���y°­&y�������Ã�ve�°xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£ Op~pu´­��]Á&£n�}»�~p� ɪʿm]Ë ­ É � m�Ë ­Ç��¯µ�w�¿òa· Êz�u�z]ºe�]z&{}�[®axµ�wxeuw£���y�­�y����*~°za®a¡¢xß�wÁ]®a¶��¿y�xe�,z  �¡¢z��p~�²µxß­T~,z] ����p~py�¯ç®az] ��w­�ypxe£�xY�¢®pxey������}»* Í ûûûûûûû

� Ê�m Êqs fÊli ò i m�m im]â f â p f Ê�mòHf mDs f ~ Ê�Êûûûûûûû� Õ j ò6� Ò� k j�m � Ò� ý j�m � Ò Í ûûûûûûû

� Ê�m Êqs fâ ò jßÊ âm Ê m ÊjÌm j ò j¿p jßÊ ûûûûûûû� Ò ÐÓm � ý� k Ð � ý

Í ûûûûûûûâ s ò Êâ ò jßÊ ââ jßÊ j ò âjÌm j ò j¿p jßÊ ûûûûûûû

�Í·m ûûûûûûs ò Êò jßÊ âjßÊ j ò â ûûûûûû

�Íìm ûûûû ò jßÊjßÊ j ò ûûûû ÍìjßÊlp ܶa®ax� �»�£Ç�,z�¡¢»5� ÷ y�­]®Yu�z���yp����¶�»c�p¶�­&ºb��{}��¹b~°za®a¡¢x[{�­�¶�Æe³�zc �¡¢z��p~�²µx�{� �£�x�®axe��xbu�£��¢y�­&y��2y�­�¡�xb��zFza®Yuwz���y�� �w¶]­Wu�z]ºe���¢y���¡��0·À)©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»�~°zavÔ�w¯µ�wxç®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�

* Í ûûûûûûûûûÒk j oK Òý j ÒÒ oÒÕ j ÒÕ j Òo Òkj Õk j oK j ÒÕ Õkj ÒÕ Òk kÒ}Ï j Õo

ûûûûûûûûû Ü� �! ��F`)� ZÌ×cx}{�®p���¢��xä �x ��»�³pypxb£Tx¿ypxe~���� {}xe£�ypÆ y��a�wypz] ����W~,z�ve� �´­��$ �xäºb¡�z]£�¶�»N���¢£è¹�¬bxä�p��®pxe£�x ~,z�ve� �´­��T��³�z�®py�IJµxb¡�zave�¢ �xe¡¢y�Ä�y�Á] �z]�°xb¶¿*  ®�­&ypÆb³pzc®axµ�wxeuw£���y�­�y�����·�×�x}{}£�xey°±��� �~,z�¡¢xbveyp�Ô{}£�xeypz���­��wxe¡¢Æ��wÁ]®a¶�Ã+{� �z��Y~,zF�w­]®a¯ ~�â ¹ m�â ¹ ~ ­m�â ¹eypx�{}£�xey�±��a �~,z�¡¢xbveyp�e{}£�xbypz��]­&��xe¡¢Æ� �¡�z]�p~�²µÃF{� �z��ç~,z��´­�®p¯ ~ ¹ ~ ¹�ò â ­ Êlp ·�æHuwz&�wz�¬ex+ �~,z�¡¢xbveyp�e{}£�xbypz��]­&��xe¡¢Æ� �¡�z]�p~�²µÃ{� �z��Ñ£�xey°±��Wypxe¬è �~°z]¡�x�vµyp��{}£�xeypz���­���xb¡�Æä�wÁ]®a¶�Ã�¹2¶�­&¬b®pÄ  �¡�z]�p~,xb² ��»�y�Á] �z]�p��£�xÇ{}xe³pz  �~,z�¡¢xbvey�Ä�£�{}£�xeypz���­���xb¡�xb£è·� �´­&¶���zAºb�¢ �¶]­�ypÆe£ë®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�w�ö*  ¹[{}xeyp¬ä{}x�~,z�®p¡�x��]¯µ�}» òp· m uwz���xby ~ Õ Ö ò â Ö,Êlp * Í ò ý Öem k Öep Õ * ¹����wxµ�w� �¡�z]�p~°x�²H~p�w�ÀvÔ��xb£�x+¶]x�vÔ�w��u���Æb£Ç��¹�~,z&�wz�£�~puwz���xb®pxe£�xH��»�ºey�­]vµxey�z��ßxe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp���wÁ]®a¶�z��]z��SOp~pu´­����$­�®axe��xeuw£���y°­&y��

Page 99: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

��i ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_uwz�ºe���¢ypxe£�x ~,za®a¡�xN~°z� �¡¢xb®ay���³pzÑ �¡¢z��p~�²µx]·¢� ®axe��xeuw£���y°­&y����í���wxµ�w��³�zÑ�wÁ]®a��¹H¶��wxeuwÄÑ�w­�¶���zAºe�À �¶]Á&£�x]¹ ��uwz&{}y�Á] �z]�°xb¶®auw�p³pÆb³pz� �¡¢z��p~�²µxYza®ax�vÔ��xb£�xßz�®¿�w��xe���¢³pz� �¡¢z��p~�²µxß­�~�­�¶ä®axe��xeuw£���y°­&y��F~°za®a¡¢xY��z]³pz&�wz� �¡¢z��p~�²µxYuwz�ºe���¢ypxe£�x/�

* Â Í ûûûûûûûûûò j¿p p jßÊm jÌm j f pj f j¿p jßÊ�â ÊbâjÌm ò ~ jÌ~

ûûûûûûûûûÍ ûûûûûûûûû

ò j¿p p fm jÌm j f Êj f j¿p jßÊbâ âjÌm ò ~:âûûûûûûûûû� ÒBj f�� Õ

Í ûûûûûûûûûjßÊ�â s ò Ê âm jÌm j f Êj f j¿p jßÊbâ:âjÌm ò ~:â

ûûûûûûûûûÍ ûûûûûûûjßÊbâ s ò Êj f j¿p jßÊbâjÌm ò ~ ûûûûûûû Í

ûûûûûûûjßÊbâ s âj f j¿p pjÌm ò â ûûûûûûû Íìj¿p ûûûû

jßÊbâ sjÌm ò ûûûû Í·j¿p ܸ�xb®a»�* Í·jßÊC� ò Ê�~]â ·À)©ª¨21)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ��»�~,zavÔ��¯e��xç®axe��xbu�£��¢y�­&y��* Í ûûûûûûû

~ Ø jíÊ�Ê jÌ~ Ø Ð«Ê�Ê ~ j fj f/Ø ÐQs f/Ø jÈs j f mm Ø jÈp jÌm Ø Ð#p m j ò~ Ø jíÊbâ jÌ~ Ø Ð«Ê�Ê ~ j¿p ûûûûûûû Ü� �! ��F`)� Z=×cx�{}~pu��]xC~�u�z��]xb®axb£Tx����w��y�­&ºby�­�vexeypÆC�wÁ]®a¶�z��]ÆÌOp~pu´­���»�¹�~°z���z�£ ~�u���yp�[ �¡�z]�p~°x�²�~����ÀvÔ�wxe£�xC¶]x|®pu��p³�Æe£Ç�*­y�­�¶�z�y�xb²|®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�cuwz�ºb����ypxb£�xC~,za®a¡�xß~�u���yp�¢³pz��wÁ]®a¶��*­T~,z&�wz�£ñ~,za®a¡¢xß~pu���yp�¢³pz� �¡�z]�p~,²ex��* Í ûûûûûûû

~ Ø jíÊ�Ê jÌ~ Ø ÐóÊ]Ê ~ j fj fDØ Ð$s fDØ jÓs j f mm Ø j�p jÌm Ø Ð$p m j ò~ Ø jíÊbâ jÌ~ Ø ÐóÊ]Ê ~ j¿p ûûûûûûû� ÒBj ò6� k� Õ+Ð � k� ý j ò6� k Í ûûûûûûû

jßÊ Ê â âj Ø Ð ò Ø j ò jßÊ Êm Ø j�p jÌm Ø Ð#p m j òâ Ê â jßÊ ûûûûûûûÍ ûûûûûûû

jßÊ�â â âj Ø Ð ò â jßÊ Êm Ø jÈp:â m j òâ Ê â jßÊ ûûûûûûû Í·j ûûûûûûâ jßÊ Êâ m j òÊ â jßÊ ûûûûûû Í·j ûûûû

jßÊ Êm j ò ûûûû Í·jçÉ ò jRm�Ë Í Ê ÜÀ)©ª¨�¨U©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ��»�~,zavÔ��¯e��xç®axe��xbu�£��¢y�­&y��* Í ûûûûûûû

Ó Î Î ÎÎ Ó Î ÎÎ Î Ó ÎÎ Î Î Óûûûûûûû Ü� �! ��F`)� Z¢×cx}{}~�u��]xǶè~puw��y���£$�� �¡¢z��p~�²µ�/~p�w�¢vµ��xb£Tx$�a±�x�²´³py�»äz] ��w­&��yp�0¹,~°z���z�£ º$~pu���yp�¢³pzä �¡¢z��p~�²µxç��»���¶�ypxb£�x$ �~°z�à¡¢xbvµy�Ä�î÷­�¶���z�uc­T~puwz���x�®axe£�x|y�­&ºby�­�vexeypÆYxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�[�´Á�®a¶]z���ƸOp~pu´­���»��

* Í ûûûûûûûÓ Î Î ÎÎ Ó Î ÎÎ Î Ó ÎÎ Î Î Ó

ûûûûûûû ÍûûûûûûûÓTÐÓm]Î Î Î ÎÓTÐÓm]Î Ó Î ÎÓTÐÓm]Î Î Ó ÎÓTÐÓm]Î Î Î Ó

ûûûûûûû Í É÷ÓTÐÓm]ÎaËûûûûûûûÊ Î Î ÎÊ Ó Î ÎÊ Î Ó ÎÊ Î Î Ó

ûûûûûûû� Õ j � Ò� k j � Ò� ý j � Ò

ÍnÉïÓTÐ#m�ÎaË ûûûûûûûÊ Î Î Îâ:ÓPj Î â ââ â ÓPjôÎ ââ â â ÓPjôÎ ûûûûûûû Í ÉïÓ�ÐÓm]Î�ËeÉïÓPjôÎaË k�ÜÀ)©ª¨FÀ<©¢Â¸ÃUÄ/®4ÅFÆÓÇUÉ<© � y°­�®aypz¿ �x$y�­&³p¡¢Æb®pypx�¹°¬exÇ��Äa �¡�x�®axe¶*~p�wxb®ax�±�¡¢Æe³pzä~p���¢¶�¡¢­]®a� ¡¢ºexǺbz��,xb²eyp� �C�w­�¶]�wzJ��+�x� }�w¡��¢¬exç�]xvÔ�w��xbuw²ez���Æc£�­��w�¢²e� ç Íø² Î Ù ÷ ³ �´Á�®a� å Ð Ê ~p¡À­��w� Î Ù¢Ù ÍgÓ ­ Î Ù ÷ Í«Î ~puwzc� áÍ<W ¹�~,z&��z]£é®axµ� ç Í É÷ÓßÐ å Îa˵É÷Ó.j�ÎaË × ·

Page 100: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z���^��4���<`=\��7�<�¢�4�e�<��U<a¿��`<�4`<�<Ô�� ���À)©ª¨eÐ)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ��»�~,zavÔ��¯e��xç®axe��xbu�£��¢y�­&y��

* Í ûûûûûûûÓTÐÑÎ Ò Ó Ó ÓÓ ÓTÐ.Î Õ Ó ÓÓ Ó ÓTÐ.Î k ÓÓ Ó Ó Ó�ÐÑÎ ý ûûûûûûû Ü� �! ��F`)� ZW¸�xey���z*~p�w��¶�¡À­�® {}x�ºb­�{}�¢£�­���Ä¿�w��£è¹�¬bx�ypx}{ {}x�®aypza®a��±w±��H²exb ��w­*¶���Äa �¡¢xb®p¶����x�®ax�~p��x� +{}�¢ ��}ÄN®axe��xeuw£���y°­&y��p ·a�´Á�®p�* �xç }�wx}{}ypz]�¿³�z�®pypz&�wz���·,Å���x�{}£T¯Y~p¡À­��w�

* Í ûûûûûûûûûûÊ Ó Ó Ó Óâ ÓTÐ.Î Ò Ó Ó Óâ Ó ÓTÐÑÎ�Õ Ó Óâ Ó Ó Ó$Ð.Î k Óâ Ó Ó Ó ÓTÐ.Î ý

ûûûûûûûûûû� Õ j � Ò� k j � Ò� ý j � Ò� o j � Ò

Í ûûûûûûûûûûÊ Ó Ó Ó ÓjßÊ Î Ò â â âjßÊ â Î�Õ â âjßÊ â â Î k âjßÊ â â â Î ý

ûûûûûûûûûûÜ

æH�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®px}{}£�x�y�»�yp�0¹a¬ex|��±�xb²´³�y�­$ve�¢ �¡À­ Î Ù {� �z]�äypxby��p¡�z���Áp¹ É � ÐíÊ�Ë à0�}Ä  �¡¢z���~°x�²���»�y�Á� �z���£TxC~p�wxe��uwÁ]²µxbypz�� ³�z�®aàypz���z��èvµ�À �¡¢­ Î Ù ­��a±�x�²´³py�» vÔ�}»������´­&¶���z��p~�uw­��]xeypÆY �¡¢z���~,²exß~p���ÀvÔ�w¯e£�xY¶ä~puw��yp�¢£Ç�è �¡¢z��p~�²µ�0·pêCz] ��w­&y�xe£�x

* Í ûûûûûûûûûûûûÊ+Ð ýdÙ�Ú Ò vÜ � Ó Ó Ó Óâ ÎpÒ â â ââ â Î Õ â ââ â â Î k ââ â â â Î ý

ûûûûûûûûûûûûÍ"Î Ò Î Õ Î k Î ý l Ê+Ð ÓÎaÒ Ð ÓÎ�Õ Ð ÓÎ k Ð ÓÎ ý m Û

��x�®a» * Í«Î Ò Î Õ Î k Î ý ÐÑÓ�É÷Î Õ Î k Î ý ÐÑÎ Ò Î k Î ý ÐÑÎ Ò Î Õ Î ý ÐÑÎ Ò Î Õ Î k Ë Üæ z] �¡¢xb®ayp��îïz]u�£$�p¡¢x|~�u�zP*L�p¬ç­�¡�xß~p¡À­��w�����¿~p���¢~�­]®a¯�¹p¬bxßyp¯e¶��wxeuwÆ|º$vµ�À �xb¡ Î Ù ¹F� ÍãÊ Û ò Û m Û f�¹�{}xßuwz���y�zTy��p¡¢x���y�­�z��,¯{}x}{}�� ���u´­&y�»Ç �xF��z����¢¬c~puwz߶]­&¬�®aÆ,� ÍãÊ Û ò Û m Û fY£ÇÃ�¬exe£�x�®p����­��[{�­&¶]zßy�­ß~,z�¡¢»�ypz�£ �$~puwz�£�¯bypypÆ Î Ù ­ß®a��­Y~°z]¡�»�ypz]£Ç»]¹¶���xbu�ÆHy°­&��Ä��]­�{}�� }�wx}{}y�Äa²´³ß³pza®aypz���~puwzcypxb¶�z�y�xbvµy�¯H£�ypz�³pzC³pza®aypz���~puwz�£�¯ey�ypÆ�¹�{� �z]��¹�{�­�¶Y���¢£�x�º+¶]­&~2· Ê ¹b�¢®pxey����À²´¶�Æ]·À)©ª¨tß=©�¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© ��Äa �¡�x�®axe¶~p��x�®axb±�¡¢Æe³pz*~p�w��¶�¡À­�®a� £ÇÃp¬bxe£�x�ºe�wx}{}£�¯�ºez]�°x�²µyp���ß�w­�¶���zJ�4+�x� }�w¡��¢¬ex���x�vµ����xbuw²ez���Æ£�­��w�¢²e� ç Íø² Î Ù ÷ ³ �wÁ]®a�¿å~p¡À­���� Î Ù¢Ù Í«Ó$Ð Î Ù ­ Î Ù ÷ Í«Ó ~puwzc� áÍ�W ¹p~,z&�wz�£®axe� ç Í«ÎaÒµÎ�Õ ÜeÜbÜ Î�×çÐAÓ ×Ø Ù�Ú Ò ÎpÒ ÜbÜeÜ��Î Ù ÜbÜeÜ Î�× Û

¶a®axç ����w�¢±�¶]­$y�­�® Î Ù ºey�­�£�xey�Á�¹a¬exY��z]³pz&�wz�vµ�¢yp� �wxe¡¢xJ{}x|���wxe��­Tºexç �z��°vµ�¢y��*��»�ypxb²´³�­&�b·À)©ª¨Fï<©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ��»�~,zavÔ��¯e��xç®axe��xbu�£��¢y�­&y��ä É÷Î Û Î Û ô Û x ËHÍ ûûûûûûûû

Ê Ê Ê ÊÎ Î ô xÎ Õ Î Õ ô Õ x ÕÎ k Î k ô k x kûûûûûûûû Ü� �! ��F`)� Z � �wx}{}yp¯ç{�­&¶�z*�N~���x�®axb±�¡�Äa²´³~p���¢¶�¡¢­]®axb²´³ �Hº�®ax���»��p¬b� {}xb£�x���y��]­�u��À­&y��wypz] ��Y®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w���Ã�ve�Hxe¡¢xe£�xeypà�wÁ�u�y���£ Op~pu´­��]Á&£ �}»�~p� ɪʿm]Ë ­ É � m]Ë ¹���¯µ�w�«òa· m zô��»��}Ä�¶]Á&y��c �~,z�¡¢xbveypÆe³pz î÷­�¶]�wz�uw� �´Á�®p¶��íypxb�°zA �¡�z]�p~,²ex ~p�wxb®®axe��xeuw£���y°­&y��W­Ç��¯µ�w�¿òa· Ê z$u�z]ºe��z�{}��®axe��xeuw£���y°­&y�����·�ÝY��Ãp¡¢�, ���uw��vµy�z] �����~,z�¡¢z�¬b��£�x]ä Í ä É÷Î Û Î Û ô Û x Ë ­ç��Ä�~,zavµxµ�Jºb­&à³�Á&{}��£�xFza®axbvµ��xbyp��£ ~puw��yp��³�zç �¡¢z��p~�²µxFza®�®auw�p³pÆb³pz�¹&���wxµ���¢³pzç­ßvµ����u��wÆe³pzç­Yuwz�ºb����y��a�w��£ ��Äa �¡�x�®aypÆb³pzç®axµ�wxeuw£���y�­�y����~,z�®p¡�xß~puw��yp�¢³pz��wÁ]®a¶��)�

ä Í ûûûûûûûûÊ Ê Ê ÊÎ Î ô xÎ Õ Î Õ ô Õ x ÕÎ k Î k ô k x k

ûûûûûûûûÍ ûûûûûûûûÊ â â âΠΧjôÎ ô jôÎ x jôÎÎ Õ Î Õ jôÎ Õ ô Õ j Î Õ x Õ j Î ÕÎ k Î k jôÎ k ô k j Î k x k j Î k

ûûûûûûûûÍ ûûûûûû

ΧjôÎ ô j Î x jôÎÎ Õ j Î Õ ô Õ jôÎ Õ x Õ jôÎ ÕÎ k j Î k ô k jôÎ k x k jôÎ k ûûûûûû Ü

Page 101: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Êbâ]â ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_�ó~,z] �¡�x�®ayp�¢£ ®axe��xeuw£���y°­&y�����ypx�{}~pu��]xJ¶]­&¬�®aÄç~puw��xb¶ç®auw�p³pÆe³�zç­��w��xe���¢³pzY�wÁ]®a¶��$uwz�ºb¡�z]¬e�¢£�xWy°­| �z��°vµ�¢y$~,za®a¡�xc®pz��p�wxºey°Á&£�Æe³pz���ºez]uw²ex

Ø ×�å�Ò jyµ ×Hå�Ò Í ×Ø Ù¢Ú Ï Ø ×tæÙ µ Ù Í É Ø jyµ�ËµÉ Ø ×çÐ Ø ×tæ[Ò µ¿ÐóÖbÖeÖ�Ð Ø Î ×tæ[Ò Ð�µ × Ë Û

~,z&��z]£ ºY¶]­&¬�®aÆe³�z$ �¡�z]�p~,²exC��»���¶�ypxb£�x|~,za®a¡¢xC�]¯µ�}»äòa· m  �~,z�¡¢xbvey�Ä�î÷­�¶���z�uJ­$y�­&¶]z�ypx�²c~puwz���x�®axe£�x�y���¬bx|y°­&ºey°­�vµxbypÆ�´Á�®a¶]z���Æ¿O�~puw­���»]·�æ z� }�w�p~pyp¯|�´­&¶ä®az� }�´­&ypxb£�x|y°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ���À®axey��w� �}»��ä Í ûûûûûû

Χj Î ô jôÎ x j ÎÉ'ΧjôÎa˵É'ÎHÐ.ÎaË É ô jôÎ�ËeÉ ô Ð.Î�Ë É x jôÎa赃 x ÐÑÎaËÉ'ΧjôÎa˵É'Î Õ Ð#εÎ|Ð.Î Õ Ë É ô jôÎ�ËeÉ ô Õ Ð ô ÎYÐÑÎ Õ Ë É x jôÎa赃 x Õ Ð x ÎßÐ.Î Õ Ë ûûûûûûÍ É'ÎBjôÎ�ËeÉ ô jôÎa赃 x j ÎaË ûûûûûûÊ Ê ÊÎ Ð.Î ô ÐÑÎ x ÐÑÎÎ Õ Ð$ÎÔÎ|Ð.Î Õ ô Õ Ð ô Î|Ð.Î Õ x Õ Ð x ÎßÐÑÎ Õ ûûûûûû � Õ j Î � Ò� k j Î � Õ

Í É'ÎBjôÎ�ËeÉ ô jôÎa赃 x j ÎaË ûûûûûûÊ Ê ÊÎ ô xÎ Õ ô Õ x Õ ûûûûûû ÜÅ,��Ä��]ÁÇ��x�®a»ä��»�~°zave� �´­��c®axµ�wxeuw£���y�­�y��ä É Î Û ô Û x ËHÍ ûûûûûû

Ê Ê ÊÎ ô xÎ Õ ô Õ x Õ ûûûûûû Û¶���xbu�Ä�{}x  ���x�{}ypÆe³pz*�w�]­&uw� {�­�¶�zè®axµ�wxeuw£���y�­�y��Eä ¹�­&¡¢x�£�Á¿zT{}xb®ay��¢v´¶�� yp��¬�±����´Á�®�·�æHuwz ��xbyô��±w­&¶ ºb��x�{}£�¯� ���x�{}y�Ä�£~,z] ����p~,xe£n{�­&¶�z�� ~����¢~�­�®p¯Y®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w�1ä £$Ãp¬exb£Txßza®a�]za®a� �Jîïz]u�£$�p¡��ä É'Î Û ô Û x ËHÍãÉ ô j�εËeÉ x j�ÎµË ûûûû Ê Êô�x ûûûû Í É ô jÈÎµËµÉ x jÈÎµËµÉ x j ô Ë Û­T~puwz&��z ä É÷Î Û Î Û ô Û x ËHÍ É'ÎBjôÎ�ËeÉ ô jôÎa赃 x j ÎaËeÉ ô jÈÎµËµÉ x jÈÎµËµÉ x j ô Ë ÜÀ)©ª¨eü)©?¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© êCxµ��xbu�£��¢y�­&y���¹�¶���xbu�ÄÇ{� �£�xç~pu´Á���¯ß��»�~,z�ve� �´­&¡¢��¹&{}xÇ~p�w��¶�¡À­�®axb£é�wºe��·� U &©,ÿ]¾7�Ôª�¥�©�ÿ�¥(º( ÿ�¾�8R¾7�9úªTõ ©� �©U8�ú2¹a¶]�wxeuwÄ £�Á�z��,xb²eyp¯|���]­�u

ä É�ÎaÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜbÜeÛ Î�×pËHÍ ûûûûûûûûûûÊ Ê ÜeÜbÜ ÊÎ Ò Î Õ ÜeÜbÜ Î ×Î Õ Ò Î ÕÕ ÜeÜbÜ Î Õ×··· ··· · · · ···Î ×tæ[ÒÒ Î ×tæ�ÒÕ ÜeÜbÜ Î ×tæ[Ò×

ûûûûûûûûûûÜ

� y�­]®aypz|{}xß���¢®p¯µ�b¹�¬exç ���x}{}y�Ä�£é~,z] ����p~,xe£ {�­&¶]z$�¿~p�w��¶�¡À­�®a�*£ÇÃp¬bxe£�xYza®a��za®a���cu�xb¶��pu�xby���yp����ºµ�´­&³ä É÷ÎpÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜeÜeÛ Î�×pË�Í ×�÷ Ú Õ É�Î ÷ jôÎpÒµË ä É÷Î�Õ ÛbÜeÜbÜeÛ Î�×pË

­T~°z���z]£� /{}xe³�z�~°z]£Tza²e�[£�­&��xb£�­&���À²´¶�z]�¿�¢y�®a�p¶�²µ��®az]¶]Á�ºb­��Wîïz�uw£Ç��¡��ä É÷ÎpÒ Û Î�Õ ÛeÜbÜeÜeÛ Î�×pËHÍ �Ò·¶ Ù � ÷ ¶�× É÷Î ÷ jôÎ Ù Ë Ü�C±��¢£Ty�¯µ��x* ��0¹2¬bx º �wƵ�wz îïz�uw£Ç�p¡¢x ~p¡¢»�ypx�¹�¬exP�H­�y�®axbu�£�z�y°®aÃp�ô®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]��{}xäypxby���¡�z���Ä�¹2~puwÁ��]¯�¶a®a»�¬ �a±�x�²´³py�»~puw��¶�» ÎaÒ Û Î�Õ ÛbÜeÜbÜeÛ Î�× {� �z]�*y°­���º�Á�{}xb£ u�ÃpºbypÆ�·

Page 102: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z���^/�4�7�<`=\��������=�e�<��U<a¸��`<�=`<�<Ô���� Ê�âpÊ� �=¾ ����¦��J�|�§¦����c£¸���F�7a�] �d�|���F�!^�����__T�H�ß�}���)���z¥���¥����p� ���¸ §¦����.�z�]¤�£¸���F�7a�] �d�|���F�!^`}��£7½��S�5�+��¥+���S  � ���,¥��7aJ�=�]¤�] �������<��}� ÁC��a��¢¡J�F�7a°��¦�����¡�� Á|�Ì£S�|�B¦����7���x�vµ����u���Æ�veÁ] }�w�/¶�­&~�·�f${� �£�x��p¶�Á&ºb­�¡��0¹�����º���¯e���%f�· f�¹�¬ex�¶]­�¬b®az]��uwxeÈ���¡¢Á�u�yp� £�­��w�¢²e� ¡�ºbxT��»�{�Á�®p�����+{�­�¶�zè �z]��vµ�¢yxe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�À²´³*£�­&���À²&·�¸�xey���z���Äa �¡�x�®axe¶¿y�»�yp�2~°z]�p¬e� {}xe£�x�¹� �~°z]¡��  F��¡À­� ���ypz� }�w£T��®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�wà ��»b{�Á]®a�wxey�Ä�£T�[�]x��¯e�wÁ]²´³èòp· òp¹aòp· m ­�òa· f�¹a¶*®aÃp¶�­&ºe�*y�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e�¢²´³è®a��z]�¿�]¯µ��·Ð=©ª¨�©=á�âDã�É ¡�Ò§Éeò�ê'ÉF°�¬tÃA@�É�¤q© æHuwz$¡¢���,z���z]¡�y�Æ|vµ����xbuw²ez���Æ|£�­����À²µx ç ­ í  ���x�{}ypÆe³pz��´Á�®p�¿~p¡À­��w�[�¢®pxey������w­É'p · f Ë ®pxµ� É çLí ËHÍ ®axµ� ç ®axµ� í Ü��Ô)�4�4�FZ2ê�Ãp¶�­&ºYuwz�ºb®p¯e¡¢��£�xß®azT���w�2veÁ] }�w��·WÔ·FV�­��w�¢²ex ç {}xß ��¢ypÈ]�p¡¢Á�u�y���·aæ z&�wz�£ ~,z�®p¡�xß®aÃ� �¡¢xb®a¶�� m · Ê�m · Ë ºY¶�­&~�·tfC{}xY ��¢ypÈ��p¡ÀÁ&uwyp�,�w­�¶�ÆC£�­&���À²µx çLí ­ É'p · f Ë~p¡À­��w��¹p~�u�z���z�¬bxC~,za®a¡¢xç®aÃ� �¡�x�®a¶�� òp· f°· Ë {� �z��*z��,¯ç }�wuw­�y�»�u�z���y�»�y��p¡�x]·WdWÔ·�V�­��w�¢²ex ç {}x$xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��2£�­��w�¢²exǺe�À �¶]­&y°Á�ºF{}xb®ay�z&��¶]z���Æߣ�­��w�¢²ex`Ên~p���À �¡���±�ypÆb³pz �´Á�®a� xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp���wÁ]®�à¶�z��]z��bO�~puw­��]z��yì�¹��w­&¶�¬bx$~,za®a¡�x��]¯µ�}»1f�· òä¶]­&~2·�f  ���x�{}y�Á*�wÁ]®a¶�z���Á�Op~pu´­��]­ä~p��xb�]Á]®a��£�­&���À²µ� í y�­*£�­��w�¢²e� ç�í ·+]xµà ¡��Jìã�}»�~p� ɪÊßÊ�Ë ¹p~,z&�wz�£ñ~,za®a¡¢xß��¯µ�}»*òa· ò

®axµ� ç Íìj ®axµ�jÊ Í·jßÊ Û ®pxµ� É çLí Ë�Í2j ®axe� í­ uwz���ypz] �� É p · f Ë ~�¡¢­&���0·�+]xµà ¡¢�9ì �}»�~p� ÉªÊ ò Ë ¹,�w­�¶�¬bx$ �xc{}x�®ay�Á¿zä��»�y�Á� �z��,xeyp��yp¯e¶��wxeuwÆe³pz¿�wÁ]®a¶���vµ�À �¡¢xe£ Ø+¹�~°z���z�£~,z�®p¡�xß�]¯µ�}»¿òp· m ®axe� ç Í Ø.®axe�·Ê Í Ø Û ®axe� É çLí ËHÍ ØÑ®pxµ� í­Tu�z���ypz� }� É'p · f Ë z]~°¯e�c~p¡¢­&���0· Ë ¶�z�y�xbvµy�¯C� ~����¢~�­�®p¯¸Op~�uw­���»��}»�~p� ɪÊÌm�Ë �´­��wzTuwz���ypz] ��+~�¡¢­&�����w­�¶�Æ]¹a~pu�z���z]¬ex�~,za®a¡¢x��¯e�}»¿òa· f ®pxµ� ç Í ®axµ��Ê Í�Ê Û ®axµ� É çLí Ë�Í ®axµ� í ÜWdWdWÔ·�V�­��w�¢²ex ç {}xçu�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0¹��w­&¶�¬bx|~,za®a¡¢xß��¯µ�}»�f�· f�¶]­&~2·efC{}�2¡�ºbxß��»�{�Á]®a������{�­&¶]zT �z��°vµ�¢y*xb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�À²´³*£�­&���À²� Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜeÛ � × ·t+�xeà0¡¢��å ÍãÊ ¹�uwz���ypz] ��H~p¡À­����°~°za®a¡¢xC®pu��p³�Æ�veÁ] }�w�°®aÃp¶�­&ºb��¹�­ß~puwz&�wzç~,z�®p¡�xc~�u��¢y�²µ�¢~p� £�­&��xe£�­&���À²´¶�Æ�¢y�®a�p¶�²µx� ��w­]vµ��®az]¶]Á�ºb­���¹�¬excuwz���ypz] �� É'p · f Ë ~p¡À­����°~puwzߣ�­&���À²µx ç ¹�¶���xbu�Æc¡¢ºexF��»�{�Á�®p������{�­&¶]zç �z]��vµ�¢y�åèxe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��¢²´³£�­��w�¢²�¹�{}x� }�w¡��¢¬ex$~p¡¢­&���/~puwz £�­����À²µx]¹�¶���xbu�Æ$¡�ºbxç��»�{�Á�®a�w� �+{�­&¶]z  �z]��vµ�¢y ypx}{}��Äa±�xÇå jgÊ xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�À²´³ £�­&���À²&·�¸2zç{}x�a±�­�¶ä �y�­�®ay�Æ�¹aypxb�°z�G�{}xµà ¡��[åRÏ Ê ­T�¢y�®a�p¶�vµyp��~���x�®a~°z]¶�¡¢­]®ç{}xç �~p¡¢yp¯ey�¹�~°z���z�£®axe� É çLí Ë�Í ®axe� É � Ò � Õ ÜeÜbÜ � × í ËHÍ ®axe� � Ò ®axµ� É � Õ ÜeÜbÜ � × í ËÍ ®axe� � Ò ®axe� É � Õ ÜbÜeÜ � ×�Ë ®axµ� íÍ ®axe� É � Ò � Õ ÜeÜbÜ � × Ë ®axe� íÍ ®axe� ç ®pxµ� í ÜÐ=©ÁÀ)©�¸ÃUÄ/®4ÅFÆÓÇUÉ<© Ö�­&~p¡À­�²exez���z]�Ç�]¯µ��z]�� �xF�$��xbz�uw����®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��wÃTy°­&ºeÄ���Á��´­&¶]ÆJ��z&�wzçºez]�°x�²µyp¯byp�p�]¯µ�}»Tòp· Ê zßuwz�ºeà��z�{}��®axe��xeuw£���y°­&y���� ~,za®a¡¢x��´Á�®a¶���ypxe�,zÇ �¡�z]�p~�²µx�¹��Typ¯e£�¬�{}xC~°z]�p¬e����zçz]ºey�­]vµxbyp����»a ��]¯µ�w¡�xbypÆFyp�¢¬ex��Tza®p ��w­��]²e� m · Ê�Ê �×cxb²´³DG ç {}x|vÔ���]xeu´²µz���ÁY£�­&���À²µxC�wÁ]®a� å�·pÅ,��z]¡�£�xc~p�w�¢u�z]ºexey�Æ�vµ�À �¡¢z n ���¢y���xeuw�]­�¡��b� Ê Û å jôÊ � ¹�~,z�¡¢z�¬b£�x o Í å j n­T~puwzT¶�­&¬�®az��¿~°z� �¡¢z��p~�ypz] ��F��y�®px7CaÃ Ê { x Ò Ù x Õ Ù ÖeÖbÖ Ù x ø { å

z�ºby�­�ve£�x Ê { x ÂÒ Ù x ÂÕ Ù ÖeÖbÖ Ù x Â� {.å¶�z]£�~p¡�xb£�xey��wÁ�u�yp��~,z] �¡�z]�p~pypz� }�F�a±�xb²´³*��y�®px7CaÃèypxe~�­&���w�¢²e�¢²´³è®az�£�ypz�¬b��y�» ´ x Ò Û x Õ ÛbÜeÜbÜµÛ x ø µ�·pæ z&��z]£®axµ� ç Í ØÒ·¶ ÷ � � Ý Ý Ý � ÷ �t¶,× ÉdjßÊ�Ë d � ��� � Ù � å d � ��� � ÷ � ûûû ç |

Ù � e Ù � e¯����� e Ù �÷ � e ÷ � e������ e ÷ � } ûûû Ö ûûû ç |Ù � � e Ù �� e¯����� e Ù � �÷ �� e ÷ �� e������ e ÷ �� } ûûû~puwz�¶]­&¬�®az��¿~°xb��yp¯ßºe�]z�¡¢xeypz]�ä~,z] �¡�z]�p~pypz� }� Ê {#� Ò ÙQ� Õ Ù ÖeÖbÖ ÙQ� ø {íå�´Á�®p¶�z���Äa²´³���y�®px7Caà ­$~,za®az���yp¯

®axµ� ç Í ØÒ·¶ Ù � � Ý Ý Ý � Ù �t¶,× É�jßÊ�Ë d � ��� � Ù � å d � ��� � ÷ � ûûû ç |Ù �fe Ù �ge­����� e Ù �÷ �·e ÷ �seü����� e ÷ � } ûûû Ö ûûû ç |

Ù � � e Ù �� e¯����� e Ù � �÷ �� e ÷ �� eü����� e ÷ �� } ûûû

Page 103: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Êbâ ò ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_~puwz�¶]­&¬�®az��¿~°xb��yp¯ßºe�]z�¡¢xeypz]�ä~,z] �¡�z]�p~pypz� }� Ê { W�Ò Ù W�Õ Ù ÖbÖeÖ Ù W ø { å  �¡¢z��p~�²µz���Äa²´³ä�¢y�®ax�CaÃ�·×�­&~����¢¶�¡¢­]®ô~pu�z £�­&���À²µ� ç Í ² Î Ù ÷ ³ �´Á�®a�Aå Í f�¹ n Í ò�­ ~°xb��yp¯äºb��z�¡¢xey�Æ��wÁ]®a¶�z��]ÆT�¢y�®ax�Ca»R� Ò Í Ê ¹=� Õ¿Í m®az� }�´­&ypxb£Tx|îïz]u�£$�p¡��

®pxµ� ç Í!j ûûûû ÎpÒ�Ò ÎpÒ�ÕÎ k Ò Î k Õ ûûûû Ö ûûûû Î�Õ k Î�Õ ýÎ ý k Î ý�ý ûûûû Ð ûûûû ÎpÒ�Ò ÎpÒ kÎ k Ò Î k¼k ûûûû Ö ûûûû Î�Õ�Õ Î�Õ ýÎ ý Õ Î ý¼ý ûûûû j ûûûû ÎpÒ�Ò ÎpÒ ýÎ k Ò Î k ý ûûûû Ö ûûûû Î�Õ�Õ Î�Õ kÎ ý Õ Î ý k ûûûûj ûûûû Î Ò}Õ Î Ò kÎ k Õ Î k¼k ûûûû Ö ûûûû Î ÕÔÒ Î Õ ýÎ ý Ò Î ý�ý ûûûû Ð ûûûû Î Ò}Õ Î Ò ýÎ k Õ Î k ý ûûûû Ö ûûûû Î Õ´Ò Î Õ kÎ ý Ò Î ý k ûûûû j ûûûû Î Ò k Î Ò ýÎ k�k Î k ý ûûûû Ö ûûûû Î Õ´Ò Î ÕwÕÎ ý Ò Î ý Õ ûûûû Ü+� �z]�aà0¡¢�2� £�­&���À²µ� ç y�­ä��³pza®ay�Ä�²´³N£T�À ���xb²´³y��p¡�»]¹°£$Ãp¬exT �x$�w­&��zäîïz�uw£Ç�p¡¢xǺby�­�veyp¯Çº�{}xb®aypza®a�°±����b·<×�­�~p�w��¶�¡À­�®è~puwz£�­��w�¢²e� ç ����­&uw� ûûûûûûûÎ ÒwÒ â Î Ò k Î Ò ýÎ ÕÔÒ Î Õ�Õ â Î Õ ýÎ k Ò â Î k¼k Î k ýÎ ý Ò Î ý Õ â Î ý�ý ûûûûûûû®az� }�´­&ypxb£TxW{}x�®aypza®a��²´³pz]�*îïz�uw£Ç�p¡¢�

®axe� ç Í ûûûû Î Ò�Ò Î Ò kÎ k Ò Î k¼k ûûûû Ö ûûûû Î Õ�Õ Î Õ ýÎ ý Õ Î ý¼ý ûûûû j ûûûû Î Ò k Î Ò ýÎ k�k Î k ý ûûûû Ö ûûûû Î Õ´Ò Î ÕwÕÎ ý Ò Î ý Õ ûûûû ÜÐ=©ÑÐ=©=á�âDã�É<© ² �w��xeu´²µz���Áç£�­��w�¢²exç­T£�­&���À²µx߶ y��[��u´­&y� �~,z�ypz���­&y�ÁÇ£�­&{}�� }�wx}{}y�Ä¿®pxµ��xbu�£��¢y�­&y���·��Ô)�4�4�FZ�+]xµà ¡���vÔ�w��xbuw²ez��]Á|£�­����À²µx ç  ��¢ypÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0¹]~,z&�wz�£ ~,z�®p¡�x|��¯e�}» m · Êlm ¶]­�~�·Dfc{}xY ��¢ypÈ���¡¢Á�u�yp���w­�¶�Æ�£�­&���À²µx�¶�yp���u´­&y° �~,z�ypz���­&y�Áä­ä~,za®a¡�x�®að �¡¢xb®a¶��ôòa· f�· Ë ®axe��xbu�£��¢y�­&y��Yz��,z��N£�­&���À² ç ¹ çeÝ {}x�u�z��]xey y��p¡¢x�¹��w­�¶�¬exT��¯µ�´­ä~�¡¢­&���0·æH�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®px}{}£�xÇ�wxb®a»]¹�¬ex�£�­&���À²µx ç {}x�u�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0·[æ z&��z]£ ~°za®a¡¢x���¯e�}»bf�· fè¶]­�~�·<fè¡�ºbx�£�­&���À²µ� ç ��»�{�Á�®a�w���Y�]x����­&uw� ç Í � Ò � Õ ÜeÜeÜ � × Û¶a®ax � Ù ~pu�z�� Í�Ê Û ò ÜeÜbÜµÛ åä{}xßxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�[£�­����À²µx]¹�­T~°za®a¡¢xEÖ2­�~p¡À­�²µxbz���»T�]¯µ�}» z�y�Á] �z]�°xbyp��®axe��xeuw£���y°­&y���Ãè~p¡À­��w��À®axey������}»®axµ� ç Í ®axe� É � Ò � Õ ÜeÜbÜ � × ËHÍ ×�Ù¢Ú Ò ®axµ� � Ù Û®axµ� ç Ý Í ®axµ� É � Ý × ÜeÜbÜ � Ý Õ � Ý Ò ËHÍ ×�Ù�Ú Ò ®axµ� � Ý Ù Û

ºßyp�À²´³p¬ß~p¡¢»�ypx�¹p¬bxßu�z���ypz� }�F®axe� ç Í ®axµ� ç:Ý  }�´­�ve��®az�¶�Á&ºb­&�Fºb­T~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®a��¹�¬exY£�­����À²µx ç {}xÇxe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y���·p¸�z{}xç­&¡¢xß �y°­�®ay�Ää®að �¡¢xb®axb¶ä®axeÞ�yp�À²µxßxe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�[£�­��w�¢²exç­$�]¯µ��òa· òa¹�òp· m ­�òa· f�·Ð=©àß4©=á�âDã�É<© ² �w��xeu´²µz���Áç£�­��w�¢²exJ{}xßu�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0¹�~puwÁ��]¯C¶a®a»�¬Y£�Á�ypxey��p¡¢z���Ä ®axµ�wxeuw£���y�­�y��b·��Ô)�4�4�FZt+]xµà ¡���vÔ�w��xbuw²ez��]ÁW£�­����À²µx ç u�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0¹e~,z&��z]£í{}x+~,za®a¡�xW��¯e�}»]f�· f�¶]­�~�·�f|�¢y��]xeu����¢�p�¢¡�yp��­c~,za®a¡¢xBÖ�­&~p¡À­�²exez���»��¯e�}»çzYy�Á� �z��,xey��p®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�wÃ�~p¡¢­&���auwz���ypz] �� ®pxµ� ç ®pxµ� ç æ[Ò Í ®axµ�iÊ ÍãÊ ¹��w­&¶�¬bxWy��a�wyp¯c®axe� ç áÍóâ ·/�C�pu´Á�²µxby�Á�¢£T~�¡��¢¶]­]²µxY~p¡¢»�y�xß��³py�xb®*ºß®aÃ� �¡�x�®a¶�� òp· f°· Ë ·Ð=©Áï)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© Å�{}�¢ ���¯e��x�¹&{�­&¶ ³pza®ay�z] ��c£�­&���À²µxç Í �� m Ø Ð ò p Ø Ð#m m Ø Ð#~Ø Ð#m òHØ Ð#~ Ø Ð#iØ j f Ø j�� Ø j��

��ºbÁ����À ���y�­�~°­&u´­&£�xµ�wu���Ø�·� �! ��F`)� Z�×�x}{}~puw��xY��»�~°zavÔ�wxe£�xç®axe��xeuw£���y°­&y��b·�æ�u�z���z]¬ex|~p���¢£ÇÄä��Ä�~,zavµxµ�c~,z�£�za²µ� � ­&uwu��° �z���­ß~pu´­����À®a¡À­Ç��»¿ºe�wx}{}£�¯��»�¡c®az] ����F~pu´­�²ey�Ä�¹ ºe�]z�¡¢��£�xèuw­]®a¯}{}�F~,z] �����~ º�­&¡¢z�¬exby�ÄAy�­ ��¡À­��wypz] ���x�²´³ ®axe��xbu�£��¢y�­&y���Ã2·�×cx�{�®a���¢��x*�w��xe���c �¡�z]�p~°x�²za®axbvµ��xb£Tx¿za®Ñ~puw��yp��³�z­N®pu��p³�Æe³pz°¹�~,z&�wz�£ ~puwz���xb®pxe£�x y�­�ºey�­]vµxey�Æ �wÁ]®a¶�z��]Æ�Op~pu´­���»�¹2~,zNy��¢²´³ ~pu���yp�J �¡�z]�p~°x�²

Page 104: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z���^/�4�7�<`=\��������=�e�<��U<a¸��`<�=`<�<Ô���� Ê�â�mza®axbvµ��xb£Tx$za®N®auw�p³pÆb³pz¿­ä~p���ÀvÔ�wxe£�xǶ]xç�w��xe���¢£Ç�­ä��Ä�~,zavµxe�Cºb­���u´±��¢£�xçuwz�ºe�]z&{}xb£�®axe��xeuw£���y°­&y����~°za®a¡¢xÇ~puw��yp�¢³pz�´Á�®a¶��è­$��»�~,z�vµ��xbyp��£n{}xb®ay�z�³pz�®axe��xeuw£���y°­&y���� ®auw�p³pÆb³pz��wÁ]®a�)�

®axe� ç Í ûûûûûûm Ø Ð ò p Ø Ð#m m Ø ÐÓ~Ø Ð#m òHØ Ð#~ Ø ÐÓiØ j f Ø j�� Ø jR� ûûûûûû Í ûûûûûû

j f ò�Ø jRm m Ø Ð#~j¿p Ø j ò Ø Ð#ip â Ø j�� ûûûûûû� Ò§j � Õ� Õ Ð � k

Í ûûûûûûÊ Ø j Ê ò�Ø j òâ Ø j ò ò�Ø jíÊp â Ø j�� ûûûûûû

� Ò�j � Õ Í ûûûûûûÊ Ê jßÊâ Ø j ò:ò�Ø jgÊp â Ø jÈ� ûûûûûû Í ûûûûûû

Ê â ââ Ø j ò ò�Ø jíÊp j¿p Ø j f ûûûûûûÍ ûûûû Ø j ò ò�Ø jíÊj¿p Ø j f ûûûû ÍnÉ Ø j ò ËeÉ Ø j f Ë�Ð#p�É òHØ j Ê�ËHÍ Ø Õ j�~ Ø Ð#i�ÐóÊ�â Ø jÈpÍ Ø Õ Ð f/Ø Ð#mÇÍãÉ Ø Ð«Ê�ËeÉ Ø Ð#m]Ë ÜæHuwz jßÊ�áÍ Ø áÍ jÌm {}xß��x�®a»¿~,za®a¡¢xç��¯e�}» m · f�£�­��w�¢²ex ç uwxeÈ���¡¢Á�u�yp�0¹��÷{µ·,u´­&yp¶ É ç ËWÍ m ·,Å���Ä���Á��puwve� ��{}x�{}��³�z�®pypz] ��~puwz�®a��¯Y��»�{}��£�xbveypÆß³pza®aypz��}»LØ ÍìjßÊ ­cØ Í·jÌm ·e�ã~pu���yp�¢£é~p�w�¢~�­�®a¯W{}x

í Í �� Ê â ââ Ø j ò ò�Ø jíÊp j¿p Ø j f�� Í �� Ê â ââ jÌm jÌmp j¿p j¿p

�� j � Õt�(m� k j�p � Ò�j�p � Õt�Hm v Æ Ê�â:ââ Ê:Ê È­T��xß®auw�p³pÆb£ {}xß~,z�®pz��pyp¯

í Í �� Ê â ââ Ø j ò ò�Ø j Êp j¿p Ø j f�� Í �� Ê â ââ j¿p j¸sp j¿p j¸s

�� j � Õ� k j�p � Ò§j � Õ v Æ Ê�â:ââ p s È Ü� z]�°z]�í~����¢~�­�®pxb²´³í£�Á �wxb®a»í£�­��w�¢²ex í ³pza®aypz� }�¿òô­ô~puwz&�wz�¬bx${� �£�x�{}��ºb�¢ �¶]­�¡��Fº £�­&���À²µx ç xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£���´Á�®a¶]z���Ä�£���­� �¡¢z��p~�²µz���Ä�£���Op~pu´­��]­&£��0¹a }�wx}{}ypz]�*³�z�®pypz] ��F£�Á��[£�­&���À²µx ç ·�|®a~°z��]¯�Iä��x�®a» ºey��'�pu´­&y�¶ É ç Ë�Í òT~�u�z�Ø 0%´/jßÊ Û jÌm µY­Tuw­�yp¶ É ç Ë�ÍNm ~pu�z�z� }�´­���y��)Ø�·Ð=©Ñü=©=á�âDã�É<© ×�xb²´³DG ç Íø² Î Ù ÷ ³ {}xçvÔ���]xeu´²µz���Áç£�­��w�¢²ex|�´Á�®p�¿åô­Typxb²´³DG* Ù ÷ ÍãÉdjßÊ�Ë Ù å ÷ ®axe� ç Ù ÷ Û � Û WÇÍ Ê Û ò ÛbÜeÜeÜeÛ å Û{}xç­&¡¢È�xb�pu´­&�À²´¶�Ä�®az]~p¡¢yp¯e¶ ~�u���¶�� Î Ù ÷ �¿£�­����À²µ� ç ·�æ z���z�£ ~�¡¢­&�����À®axey��w� �´­

ç ����* Ò�Ò * Ò}Õ ÜbÜeÜ * Ò}×* Õ´Ò * Õ�Õ ÜbÜeÜ * Õ�×··· ··· · · · ···* ×]Ò * ×&Õ ÜbÜeÜ * ×&×

�����ÝÍ É ®axµ� ç Ë Ê × Í ����

* Ò�Ò * Ò}Õ ÜbÜeÜ * Ò}×* Õ´Ò * Õ�Õ ÜbÜeÜ * Õ�×··· ··· · · · ···* ×]Ò * ×&Õ ÜbÜeÜ * ×&×�����Ý ç Ü

��Ô)�4�4�FZ=+�x|���wxe�°­T®pz�¶]Á�ºb­&�b¹�¬exß~puwz�� Û WÇÍ Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ å~p¡À­��w�[u�z���ypz� }�É'p · p]Ë ×Øy Ú Ò Î Ù y * ÷ y ÍMu Ù ÷ ®axµ� ç Í ×Øy Ú Ò * y Ù Î y ÷ Û¶a®ax u Ù ÷ {}x+��ºe��·&ÝYuwz�ypx�²´¶�xbu�Ãp�| �»�£$�°z]¡�¹�¶���xbu�ÄW{}xJu�z��]xey Ê ~puwz¸� ÍHW ­ â ~puwz¿� áÍ<W ·�¸�zC�a±w­&¶Y~p¡¢»�y�x+z]¶]­&£�¬b� �w¯�ºW��¯µ�}»òa· Ê zèu�z]ºe��z�{}��®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�w�~,za®a¡¢x��wÁ]®a¶��ypxb�°z� �¡¢z��p~�²µx]¹[ypxe�,zHGç�~p���¢~�­]®a¯�� ÍxW ~puw��yp��uwxb �~�·�®auw�p³�ÄN �z]��vµxe�� É'p · p]Ë ~p�wxb®p ��w­�����{}x$u�z]ºe�]z&{F®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�w�N£�­��w�¢²ex ç ~°za®a¡¢x��0à0��Æb³pzä�´Á�®a¶�� uwxb �~�·� �¡¢z��p~�²µx]¹°º�­��w��£�²µz¿�è~p���¢~�­]®a¯� áÍ�W {}xä~puw��yp�+ �z���vexµ�Tu�z]ºe��z�{}xe£ ~°za®a¡¢x W à0��Æe³�zN�´Á�®a¶��A£�­��w�¢²ex ç  ¹/¶]�wxeu´Á ��ºeyp�¢¶�ypx亿£�­����À²µx ç y�­�³pu´­&ºexbyp�¢£�´Á�®a¶�� ç ÷ ½ �wÁ]®a¶�xb£ ç Ù ½ ¹�­Ñ®pu��p³�Äí �z]��vµxe�ç{}x�uwz�ºe�]z&{}xb£ ~°za®a¡¢x W à0��Æe³�zÑ �¡¢z��p~�²µxN£�­&���À²µx ç   ¹+¶]�wxeu´Áô��ºeyp�¢¶�ypxºJ£�­����À²µx ç y�­�³pu´­&ºexbyp�¢£  �¡¢z��p~�²µx ç ½ ÷  �¡¢z���~,²exe£ ç ½ Ù ·H�ó®auw�p³pÆb£ ~p�w��~�­]®a¯W��x�®a»çz��°­| �z��°vÔ�}»ß~p�wxb®p ��w­�����{}�auwz�ºb��z�{®axe��xeuw£���y°­&y����$£�­&���À²µxF �xW®a�]¯e£�­� ���x�{}y�Ä�£��a�´Á�®a¶�»Yypxb�°zY �¡¢z���~,²e�p­�~puwz&�wzH{� �z��$u�z���y�»Yy���¡�xW~°za®a¡¢xF®aÃ� �¡�x�®a¶��Tòp· òp· Ë ·

Page 105: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Êbâ f ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_Ð=©Ñü=©àçb©�«�è�élꪬtë4¬DÇ?© +]xµà ¡�� ç Í�² Î Ù ÷ ³ uwxeÈ���¡¢Á�u�yp��£�­��w�¢²exY�wÁ]®a�¿å�¹�~°z���z�£

ç æ�Ò Í Ê®pxµ� ç����* ÒwÒ * Ò�Õ ÜbÜeÜ * Ò�×* ÕÔÒ * ÕwÕ ÜbÜeÜ * Õw×··· ··· · · · ···* ×]Ò * ×&Õ ÜbÜeÜ * ×&×

� ���ÝÛ

¶a®axE* Ù ÷ {}xç­&¡¢È�xb�puw­��¢²´¶�Ä�®az]~p¡�y�¯e¶ä~�u���¶�� Î Ù ÷ �ä£�­&���À²µ� ç ·Ð=©Áþ)©4¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© V�­&���À²µx ����* Ò�Ò * Ò}Õ ÜbÜeÜ * Ò}×* Õ´Ò * Õ�Õ ÜbÜeÜ * Õ�×··· ··· · · · ···* ×]Ò * ×&Õ ÜbÜeÜ * ×&×

�����ÝÛ

¶a®axE* Ù ÷ {}xç­&¡¢È�xb�puw­��¢²´¶�Ä�®az]~p¡�y�¯e¶ä~�u���¶�� Î Ù ÷ �ä£�­&���À²µ�ç Íø² Î Ù ÷ ³ Ù¢Ú Òfe������ e ×÷ Ú Ò·e������ e × Û �x�y�­&ºbÄ���Á� �ÿRþÔúa©A�]¥Hºq &©,¥&ú$ª� (80õ÷üµø°¶�£�­��w�¢²e� ç ·��F¯µ�w� m · ~ ­/{}x}{}��®aÃ� �¡�x�®axe¶ m · ~ · Ë £ÇÃp¬bxe£�x��wxb®a»| }�wu���veyp¯�îïz]u�£$�p¡�z���­���w­�¶���zJ�� z���ve��yóvµ����xbuw²ez���Æ¿£�­&���À²µx ç ­ £�­��w�¢²ex ¶Ñyp��­]®�{}�pypÈ]z��]­&y�Æ¿ypxbºbÁ�¡�xb¬e�Fy�­ ~,z��´­�®a�cve��yp����xb¡�ë­¿{}x ��¬b®p»Ñu�z��]xey~p�w�¢ �¡¢��±�y�Æ�{}xb®pypz&�w¶�z���Æ�£�­&���À²µ����»�y°Á� �z��,xeypÆ�®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��wxe£�£�­����À²µx ç ·(+]xµà ¡��]£�­&���À²µx ç uwxeÈ]�p¡¢Á�u�y���¹b~°z���z�£�£�­��w�¢²ex¶ yp�2��y���xbu�ºbyp��{}xßuwz���y°­$­]®�{}�pypÈ]z��]­&y�Æ�£�­��w�¢²e����»�®p¯e¡¢xeypÆß®axe��xeuw£���y°­&y���xb£ñ£�­��w�¢²ex ç ·Ð=©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×�xb²´³DG ç Í Æ Î Îô�x È Üæ z&�wz�£ ®axe� ç Í«Î x j�Î ô Û Æ * ÒwÒ * Ò�Õ* ÕÔÒ * ÕwÕ È ÍØÆ x j ôj¿Î Î È­T~puwz&��z�º�­$~���x�®a~°z]¶�¡¢­]®a� Î x jÈÎ ô áÍ"â �¢y���xbu�ºbyp��£�­&���À²µx߶ £�­&���À²µ� ç {}xç®pÁ�y�­$îïz�uw£Ç�p¡¢�Æ Î Îô�x�È æ[Ò Í Ê®axµ� ç Æ * ÒwÒ * Ò�Õ* ÕÔÒ * ÕwÕ È Ý Í ÊÎ x j�Î ô Æ x j ôj¿Î Î È Ý Í ÊÎ x j�Î ô Æ x j¿Îj ô Î È Û¶���xbu�z]�¿�p¬ßºby�Á&£�xYºY~p�w��¶�¡À­�®a� òa· ò m ¶]­�~�·ef�·Ð=©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© +]xß®pÁ&y°­$£�­&���À²µx ç Í �� Ê:Ê âm f jßÊÊ p jÌm

�� Üæ z�£�za²µ�,®axµ�wxeuw£���y�­�y���Ãäº�{}�¢ ���¯e��x]¹�º�®p­�à ¡¢��{}x|��y��]xeu����¢�p��¡¢yp�0¹�­Ç��¶�¡¢­]®aypÆe£ ~p�w�¢~�­�®a¯C��»�~,zavÔ�w¯µ��x|�¢y��]xeuwºeyp�,£�­��w�¢²e� ç æ[Ò ·� �! ��F`)� ZB�C��£�x]¹2¬ex�£$�� ���£�x ��»�~°zave� �´­��Ç®axe��xeuw£���y°­&y��.* £�­����À²µx ç ­è�N~p�w��~°­�®a¯P* áÍ â �´­&¶]Æ ­�®�{}�py�È�z��]­�ypz��£�­��w�¢²e��¹��wxb®a»�®axe��xeuw£���y°­&y��}»$®axb��� �w�p£�­����À²J�´Á�®a� òa·]æHuwz&��z�* �p��®pxe£�xc~,z�ve� �´­���uwz�ºb��z�{}xe£ã~,z�®p¡�xc��³pza®ay�Æe³pzß�´Á�®a¶��ypxb�°zÑ �¡�z]�p~�²µx�¹H­�¡�xè~,z&�w��xb�pypÆ ­&¡¢È�xb�puw­��¢²´¶]Æ¿®az]~p¡¢Âp¶�»#* Ù ÷  ��F��»�~,z�vµ��xb£Tx ~���x�®axe£ ­ º�­&ºey°­&£�xey�Á�£�x�·z� y�­�±�xe£~p�w��~°­�®a¯|{}x���Ä�³pza®aypÆ�ºe�]z�¡¢� �ßuwz�ºb��z&{C~°za®a¡¢x�~puw��y���³pzè�´Á�®a¶��ô­*~pu�z���zèypx�{}~pu��]x���»�~,zavÔ��xb£�x ­&¡¢È�xe��uw­��¢²´¶]Æ$®az]~p¡�Â�¶�»¶ ~puw��¶�Ãp£ñ~puw��yp�¢³pz��wÁ]®a¶��)�

* Ò�Ò�Í ûûûû f jßÊp jÌm ûûûû Íìj¸s Û * Ò�Õ�Í2j ûûûû m jßÊÊ jÌm ûûûû ÍNi Û * Ò k Í ûûûû m fÊ p ûûûû Í Ê�Ê Ü¸�x�IN �y�­]®aypz*��»�~,zavÔ��xb£�xc* Í * Ò�Ò Ð * Ò}Õ Í j¸scÐöiäÍéÊèáÍnâ ¹,�´­&¶�¬exT£�­����À²µx ç {}x$�¢y���xeu����¢�p�¢¡�y���·���»�~,zavÔ��xb£�x��x�®a»äºb��Ä���­�{}�À²µ�[­&¡¢È�xb�pu´­&�À²´¶�ÆC®pz�~p¡¢Âp¶�»��* Õ´ÒFÍìj ûûûû Ê âp jÌm ûûûû Íöm Û * Õ�Õ�Í ûûûû Ê âÊ jÌm ûûûû ÍìjÌm Û * Õ k Íìj ûûûû Ê ÊÊ p ûûûû Í·j f Û* k Ò Í ûûûû Ê âf jßÊ ûûûû Í2jßÊ Û * k Õ Í·j ûûûû Ê âm jßÊ ûûûû Í Ê Û * k�k Í ûûûû Ê:Êm f ûûûû Í Ê Ü

Page 106: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z���^/�4�7�<`=\��������=�e�<��U<a¸��`<�=`<�<Ô���� Ê�â/p¸�x�I*��»�~,zavÔ�wxeypÆß­&¡¢È�xb�pu´­&�À²´¶�ÆC®pz�~p¡¢Âp¶�»¿®az� �­]®a�¢£TxY®az���ºez]uw²exC�¿®aÃ� �¡�x�®a¶�� m · ~ · Ë ­�®az� }�´­&ypxb£TxY��Äa �¡¢xb®pxe¶

ç æ[Ò Í �� j¸s i Ê�Êm jÌm j fjßÊ Ê Ê�� Ý Í �� j¸s m jßÊi jÌm ÊÊ]Ê j f Ê

�� ÜÐ=©ª¨21)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ×cx�²´³DG ç Í �� Ê,j Ø m�Ð Ø j ò j Øò j�m Ø i�Ð#m Ø j f j�m ØjßÊ�Ð òHØ j¿pSj òHØ m�Ð òHØ

�� Üæ z�£�za²µ�F®axe��xbu�£��¢y�­&y���à º}{}�À }�w¯µ�wx�¹H~puwz ¶]�wxeu´Á%Øó{}x*£�­&���À²µx ç u�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0¹/­ ~puwz�a±�xb²´³py°­��´­&¶�z���ÁbØ���»�~°zavÔ�w¯µ�wx£�­��w�¢²e��¶ yp���¢y���xbu�ºbyp��·� �! ��F`)� Z % ��®axb£�x ~°z� }�w�p~°z���­��  ���x}{}y�¯�{�­&¶�z �.~���x�®axb±�¡�Æb£ ~p�w��¶�¡À­�®a�2·¢×cx}{�®p���¢��x*��x�®a».��»�~,z�vµ��xb£Tx ­�¡�È]xe�pu´­&�À²´¶�Æ®az]~p¡�Â�¶�»�* Ù ÷ ¶ä~puw��¶�Ã�£é~puw��y���³pz��´Á�®a¶��*£�­����À²µx ç �

* ÒwÒFÍ ûûûû i�ÐÓm Ø j f jRm Øj¿pSj ò�Ø m�Ð ò�Ø ûûûû Ínɪi�Ð#m Ø ËµÉ'm�Ð ò�Ø Ë?jíÉ pcÐ ò�Ø ËeÉ f Ð#m Ø ËHÍ ò�Ø Ð f Û* Ò}Õ Íìj ûûûû ò jRm Ø j f j�m ØjßÊ�Ð ò�Ø m�Ð òHØ ûûûû ÍìjçÉ ò j�m Ø ËµÉ'm�Ð ò�Ø Ë?jíÉdjßÊ+Ð ò�Ø ËeÉ f Ð#m Ø Ë�Í2j ò Û* Ò k Í ûûûû ò j�m Ø i�ÐÓm ØjßÊ+Ð òHØ j¿pSj ò�Ø ûûûû ÍìjçÉ ò jRm Ø ËeÉ'p�Ð òHØ ËzjgÉ�jßÊ�Ð òHØ ËµÉ'i�ÐÓm Ø ËHÍìj òHØ j ò Ü��»�~,zavÔ��xbypÆß~puw��¶�» ��x�I*��»��p¬e� {}xe£�x߶ ��Ä�~,z�vµ��� ®axe��xeuw£���y°­&y����*£�­����À²µx ç uwz�ºb��z�{}xe£ ~,z�®p¡�xß~puw��yp�¢³pz$�´Á�®p¶��=�®axµ� ç ÍãÉ}Ê,j Ø ËµÉ f Ð ò�Ø Ëzj ò É'm�Ð Ø Ë2Ð"É ò Ð Ø ËeÉ ò Ð òHØ ËÍ f j ò ÎEj òHØ Õ j�~]j ò�Ø Ð f ÐÓ~ Ø Ð ò�Ø ÕÍ ò Ð òHØ Ü���À®a�¢£�x�¹,¬exç£�­��w�¢²ex ç {}x$u�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0¹�­��w��®a�¢¬Ç�¢y��]xeu����¢�p�¢¡�yp�0¹�~�u�z �a±�xb²´³py°­�Ø áÍ jßÊ ·J�C»�~°zavÔ�wxe£�xÇ~�u�z���z�ºe��Ä��]­&{}�¢²e�~puw��¶�»¿­�®�{}�py�È�z��]­�ypÆ�£�­&���À²µx��

* ÕÔÒFÍ·j ûûûû m�Ð Ø j ò j Øj¿p¸j òHØ m�Ð òHØ ûûûû Í2jçɪm�Ð Ø ËµÉªm|Ð ò�Ø Ë2Ð"É'pcÐ òHØ ËµÉ ò Ð Ø ËHÍ Ê Û* ÕwÕ Í ûûûû Ê,j Ø j ò j ØjßÊ+Ð ò�Ø m�Ð ò�Ø ûûûû ÍnÉ}Ê,j Ø ËeɪmCÐ òHØ Ë2Ð"É�jßÊ+Ð òHØ ËµÉ ò Ð Ø Ë�Í ò�Ø Ð«Ê Û* Õ k Íìj ûûûû Ê,j Ø m�Ð ØjßÊHÐ òHØ j¿pSj ò�Ø ûûûû ÍnÉ}Ê,j Ø ËeÉ'p�Ð òHØ Ë2Ð"É�jßÊ+Ð òHØ ËµÉªm�Ð Ø Ë�Í ò�Ø Ð ò Û* k ÒFÍ ûûûû m�Ð Ø j ò j Øi�Ð#m Ø j f j�m Ø ûûûû Í2jçÉ'm�Ð Ø ËµÉ f Ð#m Ø Ë2ЫÉ'i�ÐÓm Ø ËeÉ ò Ð Ø Ë+Í Ø Ð f Û* k Õ�Íìj ûûûû Ê,j Ø j ò j Øò jRm Ø j f jRm Ø ûûûû Í É}ÊÌj Ø ËµÉ f ÐÓm Ø Ë�jgÉ ò j�m Ø ËµÉ ò Ð Ø Ë�ÍNm Ø Û* k�k Í ûûûû Ê,j Ø m�Ð Øò j�m Ø i�Ð#m Ø ûûûû ÍãÉ�ÊÌj Ø ËµÉ'iCÐ#m Ø Ë�jíÉ ò jRm Ø Ëeɪm�Ð Ø Ë+Í ò�Ø Ð ò Ü×c»�yp��®az] w­�®a�¢£�xß®az���ºbz�u´²µx|�¿®að �¡¢xb®a¶�� m · ~ · Ë ­�®az] ��w­�ypxe£�x|îïz�uw£Ç�p¡¢�ç æ�Ò Í Êò É Ø ÐóÊ�Ë �� f Ð òHØ j ò j ò j ò�ØÊ Ê+Ð ò�Ø ò Ð ò�Øf Ð Ø m Ø ò Ð ò�Ø

�� Ý Í Êò É Ø ÐóÊ�Ë �� f Ð òHØ Ê f Ð Øj ò Ê+Ð òHØ m Øj ò j òHØ ò Ð òHØ ò Ð ò�Ø��

~p¡À­��wypz��*~pu´Á���¯|~pu�z��a±�xb²´³py�­�Ø áÍìjßÊ ·

Page 107: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Êbâ/~ ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_�ó~p���¢¶�¡¢­]®a� m · p {� �£�xW���À®a¯e¡¢�0¹Ô{�­&¶ß¡¢ºexc®axe��xbu�£��¢y�­&y�����»���¬e��� ~����a��»a±�xe���wz��]Á�yp�]³�z�®pypz] ����pvµ����xbuw²ez���Æ+£�­&���À²µxJºbÁ����À �¡¢Æy�­�~�­&u´­&£�xµ�wu��2·�×�­�ºbÁ���¯bu[��Æe��z|veÁ� �����¶]­�~p����z�¡¢»Y ����p¶]Á�¬exb£Tx]¹e¬bx+®az�{}�À ���ÆW£T�¢uw»C¡¢ºex+~°z� }�w�p~°z���­��2~,za®az���yp¯����Y~p���¢~�­]®a¯£�­��w�¢²�¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆe³pzW�}»�~p��·l×cx�{�®a���¢��x���±w­&¶C£Ç�� ��¢£Tx�ºb­���Æ� }�[yp¯b¶�z]¡��¢¶�ypz���Äa²´³Y~°z�{}£ÇÃ�¹�­&��»a²´³pz�£"£Tz]³p¡¢����»a �¡¢z���� ���]¯µ���2¹¶���xbuwÁTy�Á�£ ��z��p£�z]¬eyp�0·Ð=©ª¨�¨U© Î ¯ª®�ÃJðqóNÆÓÉFã�¯ª°/¬�©:À õ ©,¥H��¾eª���ö]ÿ�ú n ypxb�°z¿�w­�¶�Æ ÿ�¾�8 ¾��Ôª$õ ©� �©U8 ¾eª���ö]ÿ�ú n £�­��w�¢²ex$¡¢���,z���z]¡�y�Æe³pzä�}»�~��  �xy�­�ºeÄ��]ÁT®axµ�wxeuw£���y�­�y���{}x}{}�2¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆßvÔ���]xeu´²µz��]ÆC~,za®a£�­����À²µxß�´Á�®p� n ·,æ z�®p£�­&���À²µxW{� �z��è~p�w� �wz�£ñ®axeÞ�ypz���Á&y�»����¢£ç�wz~p�w��uwz�ºbxey�Ä�£ ºe~,Ã� �z��,xe£è·×cxb²´³DG

ç Í ����ÎpÒwÒ ÎpÒ}Õ ÜeÜbÜ ÎpÒ�×Î�ÕÔÒ Î�Õ�Õ ÜeÜbÜ Î�Õw×··· ··· · · · ···Î ¶ Ò Î ¶ Õ ÜeÜbÜ Î ¶ ×

����� Û í Í ����ÎeÒwÒ ÎeÒ�Õ ÜeÜbÜ ÎeÒ4ÅÎ ÕÔÒ Î ÕwÕ ÜeÜbÜ Î Õ�Å··· ··· · · · ···Î4Ä�Ò Î4ÄeÕ ÜeÜbÜ Î4Ä�Å

�����{� �z��*£�­&���À²µxß¡¢���,z���z]¡�y�Æe³pz$�}»�~p� ­$y�xb²´³DGÉ'p · ~�Ë Ê {$� Ò ÙQ� Õ Ù ÖbÖeÖ ÙQ� Ä { ³ Û Ê { W�Ò Ù W�Õ Ù ÖbÖeÖ Ù W.Å {íå{� �z��ó®a��¯è~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�c�¢y�®ax7CaÃ�·���»�ypxb²´³�£Tx º £�­&���À²µx ç �a±�x�²´³py�»Ñ�´Á�®a¶�»�¹�{}x�{}�¢²´³�¬���y°®ax7Ca».y�xe~�­&���w�c®azA~puw��y��~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w� p ®az] ��w­�ypxe£�xF{}�À ���z��£�­����À²µ� ç  �}»�~p� É Ì Û å Ë ·2Å £�­��w�¢²ex ç  ~,za®az��py�¯Ç��»�ypxb²´³p£�x$��±�xb²´³�y�»è �¡�z]�p~,²ex J�¢y�®ax7Ca»¿ypxe~�­&���w�¢²e��£���®az ®pu��p³�Æ|~,z] �¡¢z��p~py�z] ���� p ®az] ��w­�ypxe£�xW{}�¢ ���z]�è£�­&���À²µ� ç   �}»�~p� É¨Ì Û ¹&Ë ¹p¶��wxeuwz��äz]ºey�­]vµ�¢£�xÉ'p · s�Ë ç |

Ù � e Ù � e­����� e Ù �÷ � e ÷ � e������ e ÷�� } ܽ xb¶�y�xe£�x�¹�¬ex í {}xC¤[¥]ÿ�ª� (80õ÷üb¾Ç£�­����À²µx ç ¹a£$Ãp¬exb£�xµà ¡���{}�[ºC��Ƶ�wz�£�­&���À²µx|ºe�À �¶�­��J~pu´Á���¯c~,z�~� w­&y�Ä�£ ºe~,Ã� �z��,xe£è¹��÷{µ·{}xµà ¡¢�/~�u�z¿yp¯e¶���xbu�Æ�®a�]¯Ç~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�/�¢y�®ax�Caà É'p · ~�Ë uwz���y�­ £�­��w�¢²e� É'p · s&Ë · � y�­�®ay�z* �x$y°­&³p¡¢Æb®ay�x�¹�¬exT£�­����À²µx í {}xuwz���y°­Ç£�­��w�¢²e� É'p · s�Ë ¹a~pu´Á���¯|¶a®a»�¬Î ø � Í"Î Ù � ÷ � ~�u�z��a±�x�²´³py�»���y°®ax7Ca» n 0%´]Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ Ì µç­ o 0R´]Ê Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ ¹ µ Ü� {}xb®ay���£  �~°x�²µ�ÀÁ&¡¢yp��£ ~p�w��~°­�®axb£ ~,za®a£�­��w�¢²Y{� �£�x¿ �xß{}�¢¬¿ �xµ��¶�­&¡¢��� za®p }�´­��]²e� Ê · Ê ¹�¶�®pxß{� �£�x* �»�£Ç�,z�¡¢xe£ ç Ù ÷z�ºby�­�ve��¡¢� £�­����À²µ�0¹�¶���xbuwÁ¿��ºeyp�¢¶�ypx�º�£�­&���À²µx ç ��»�ypxb²´³�Á�yp�¢£ ��à0��Æb³pz*�wÁ]®a¶�� ­ W à��wÆe³pz  �¡�z]�p~,²ex�· � y°­�®aypzT{}x����¢®p¯µ�b¹¬exT£�­��w�¢²ex ç Ù ÷ {}xÇ�wz&��z]¬ey�Á¿ |£�­&���À²µ� É'p · s�Ë ¹�{}xb ���¡¢�¢¬ex Ì Í·³�jóÊ ¹ ¹�Í å j«Ê ­¿~puw��yp� u�x� �~�·�®auw�p³�Áä~°z� �¡¢z��p~�ypz] ��� É p · ~]Ë {}xßuwz] ���z��°²µ��~°z� �¡¢z���~pypz] ����[�a±�xb²´³*~puw��¶�Ã*£�ypz�¬b��y�» ´�Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ ³ µ á¿´ �¼µYu�x� �~2· ´]Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ åzµ á¿´fW µ]·×c»�yp�a{}�¢¬ß£ÇÃp¬bxe£�xß��»a �¡¢z���� �J��¯e��� ²´³�­&u´­&¶��wxeuw��ºb��{}�¢²e�°³�z�®pypz] ��c£�­����À²µxY~,z�£�za²µ�a{}x�{}�¢²´³è£��¢ypz�uwÃ�·Ð=©ª¨FÀ<©Fá�âDã�É)© Mcza®aypz� }�H£�­��w�¢²ex/{}xFu�z���y�­?è�¹�~�uwÁ��]¯+¶a®a»�¬F­&¡¢xb �~°z]Â�{}x�®axey|{}x�{}�p£���ypz]u��wÁ]®a�KèC{}xFypxey��p¡¢z���Ä�¹�ºb­&���¢£�²ez�a±�x�²´³py�»Y{}x}{}��£T�¢ypz]u�» ��»a±w±��À²´³ä�´Á�®aÃ${� �z��èu�z���y�»�y��p¡¢x�·��Ô)�4�4�FZ�×cxb²´³DG ç Í�² Î Ù ÷ ³ {}x�£�­&���À²µx��}»�~p� É�³ Û å Ë ­*³pza®aypz� }�w��è�· � �w­]vµ�H®az]¶]Á&º�­���¹,�a±�xb²´³py�»�{}x�{}�H£���y�z�uw»��wÁ]®a���¯e�w±���³�zTy�xe¬RèT{� �z��*u�z���y�»�y��p¡�x]¹pºb­&���¢£�²µz�­&¡¢xb �~°z]ÂÇ{}x�®axeyT{}x�{}��£���ypz]uF�wÁ]®a�hèT{}xßu�Ã�ºey�Ä za®äy��p¡¢»�·U×cxb²´³DGJ��x�®a»

É'p · i�Ë í Í ç |Ù � e Ù � e¯����� e Ù �÷ � e ÷ � e������ e ÷ � }{}xJ{}x}{}�2¡��¢�°z��]z�¡¢y�ÁTvÔ���]xeu´²µz���Áç~,z�®p£�­&���À²µxß�´Á�®a� Ì ·�ã~p���¢~�­]®a¯ Ì Ï�è${� �z��è~,z�®p¡�xç®axeÞ�yp�À²µxß³pza®ay�z] ����[�´Á�®a¶�» £�­��w�¢²ex ç  J��y�®px7Ca»L� Ò Û � Õ ÛeÜbÜeÜµÛ � Ä ¡��¢ypx�Á&uwyp¯YºbÁ����¢ �¡¢Æ�¹a­~puwz&�wzY{� �z]� ¡��¢ypxbÁ�u�y�¯çºbÁ����À �¡¢Æß�2�´Á�®a¶�»*£�­����À²µx í ¹°¶]�wxeuwÆçºçyp�À²´³���ºey���¶�ypz]�*��»�ypx�²´³�Á&yp�¢£ vµ¡¢xey�Ã� �x É  �¡�z]�p~,²ez���Ä�£�� Ë�¢y�®ax7Ca»¿ypxe~�­&���w�¢²e��£���®az�£�ypz]¬e�¢y�» ´fW�Ò Û WbÕ ÛeÜbÜeÜµÛ WcÄ µ�·p¸2�°®a��¬ß~,za®a¡¢xç®aÃ� �¡�x�®a¶�� òp· f°· Ë ®axe� í Í«â ·� ~p���¢~�­]®a¯ Ì.Í èô~,z�®p¡�xä®pxµÞ�yp�À²µx�³�z�®pypz] ����Hx�Ca�¢ �����{}����y�®px7Ca» Ê { � Ò Ù � Õ Ù ÖeÖbÖ Ù � Ä { ³ �´­&¶�¹�¬bx��wÁ]®a¶�»£�­��w�¢²ex ç  F��¯e£�����z��¢y�®ax�C�»ç{� �z]�*¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯YypxbºbÁ����À �¡¢Æ�·eV�­&���À²µx

É'p · ��Ë ç |Ù � e Ù � eü����� e Ù �Ò·eCÕge ����� e°× }

£�Ác�wxb®a»Ç³pza®aypz] ���è ÍAÌ ¹&­�~�u�z���z�~,za®a¡¢xW�]¯µ�}» m · Êlm ¶]­�~�·qf�¹�¶���xbuwÁ����¢¶]Á�¹�¬exW£�­&���À²µxJ­|£�­&���À²µx+��u´­&y� �~,z�ypz���­&y�ÁF£�­&{}� ���x}{}y�z��N³�z�®pypz] ��b¹�x7Ca�À }�w��{}���¢y�®ax7Ca» Ê { W�Ò Ù W�Õ�ÖeÖbÖ Ù W�Ä �´­&¶�¹�¬ex� �¡¢z���~,²ex$£�­��w�¢²ex É p · �]Ë  ��w¯e£�����zè��y°®ax7Ca»�{� �z��¡¢��ypx�Á&uwyp¯�y�xeºbÁ����À �¡¢Æ�·�¸�zT­�¡�xCºey�­�£Txby�Áp¹�¬bxC³pza®ay�z] ��Jvµ����xbuw²ez���ÆF£�­��w�¢²ex É p · i]Ë {}xYu�z���y�­J{}x�{}��£$�¿�´Á�®p��·DVN­����À²µx É'p · i�Ë{}xC��xb®p»T~,za®a¡¢x|®axeÞ�yp�À²µxCu�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0¹]­ç~�u�z���zÇ£�ÁÇ~°za®a¡¢x��]¯µ�}» m · fÇypxby��p¡�z���Ä�®axµ�wxeuw£���y�­�y��b·�¸J��£�{}xC��¯µ�´­Ç®az]¶]Á�ºbÁ&y°­p·

Page 108: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z�/4�D�J¨�U<�!­�`<�«QJ\��H`<�=a¸�=�ZSVO�^/�4�������4�$�4�F�t��`)�����R�4�e�<��U<a¿��`)�=`<�?§ Ê�âDsÐ=©ª¨eÐ)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ��»a±�xµ�w��xe��x�¹�{�­�¶ä³pza®ay�z] ��J£�­&���À²µx

ç Í �� Ø j ò ò j Øj f Ø jßÊص¿ÐóÊØ jÓs òHØ jRm Êص1jRm ��ºbÁ����À ���y�­�~°­&u´­&£�xµ�wu�x�²´³�Ø Û µ ·� �! ��F`)� Z)��»�~,z�vµ��xb£Tx|£���y�z�uW£�­&���À²µx ç �´Á�®a� m �pu´vµxby�ÄC{}x}{}�¢£��[~puw��y���£��°���wxe£��[ �¡¢z��p~�²µ�0¹]�÷{µ·p®axe��xeuw£���y°­&y��+£�­��w�¢²ex

í Í �� Ø j ò òj f Ø jßÊØ jÈs ò�Ø jRm Ê�� Ü

¸�xey���z�£���y�z�uFºbÁ����À ��[~,z���ºexYy�­�~�­�uw­�£Txe��uw��ØÑ­� �y�­�®pypz� �xY��»�~°zavÔ�wxß~°z]£�z�²e� � ­�u�uw�� �z��]­ß~pu´­����¢®p¡¢­J�®axe� í Í Ø Õ Ð ò É Ø jÓs&Ë�j�i�É òHØ j�m]Ë�Ð Ø É òHØ jRm�Ëzj�i]j ò�Ø É Ø jÓs&Ë Û®axµ� í Í Ø Õ j�m Ø Ð ò Í É Ø jíÊ�ËeÉ Ø j ò Ë Ü

æ za®a¡¢x$�]¯µ�}» m · Ê ò ��x�®a»�~puwz*��±�xb²´³�y�­LØ �0�´]Ê Û òeµ$~p¡À­��w��u�z���ypz� }�|uw­�yp¶ É ç ËYÍ m ­¿ºe��Ä��]Áäº}{}�À }�w� ��¹a{�­&¶]z��N³�z�®pypz] ��£�ÁT£�­&���À²µx ç �]xY®p��z��*��»�{}��£�xbvey�Ä�²´³*~p�w��~°­�®ax�²´³�Ø Í Ê ­�Ø Í òp¹��÷{µ·�{�­&¶�z]�¿³�z�®pypz] ��F£�­&{}�[£�­����À²µxç Ò Í �� Ê j ò ò jßÊj f Ê jßÊص¿Ð«ÊjÌ~ jßÊ Êص1j�m �� Û ç Õ Í �� ò j ò ò j òj f ò jßÊص¿Ð«Êj¿p Ê Êص1j�m �� ÜMcza®ay�z] ��W�w¯b²´³���zT£�­��w�¢²|��»a²´³pz�£ �wÆe¬Y£�z�³p¡¢����»a±�xµ�w��z���­��+~,z�£�za²µ�[�]¯µ�}» m · Ê òa¹�~°z]³pza®a¡�y�¯}{�±��[��±w­&¶Y{}xY�p�]Æb ��Wz]�°¯ß®a�]¯~,z�£�za²µ�rY­��� � �z���»�xe¡¢��£��¢y�­�²exßy�­T³pz�uwyp�� ����p~pÂ�z�������ÆY£�­��w�¢²ex�·�ã~p���¢~�­]®a¯Y£�­&���À²µx ç Ò £ÇÃp¬bxe£�xY~°z� }�w�p~°z���­��Fy�­�~p���¢¶�¡¢­]®��´­&¶���z�� Ê j ò ò jßÊj f Ê jßÊص¿Ð«ÊjÌ~ jßÊ Êص1j�m �� � Õ+Ð f�� Ò� k Ð#~ � Ò v �� Ê j ò ò jßÊâ j¸s sßµ1j�mâ jßÊ�m Ê�m µ1j�� �� Û�� Ê j ò ò jßÊâ j¸s sßµ1j�mâ jßÊ�m Ê�m µ1j�� �� Êlm � Õ jÈs � k v �� Ê j ò:ò jßÊâ j¸s s µ1j�mâ â â ~6µ¿Ð ò(f ��

­�®az] ��w­�ypxe£�xY£�­��w�¢²e��¹aºYyp�¢¬J{}xߺe�wx}{}£�Æ�¹a¬bxY~pu�z µNÍìj f�{}xß³pza®ay�z] ��J£�­&���À²µx ç Ò uwz���y�­Tò$­T~puwzT�a±�xb²´³py°­Çz� }�´­���y��µ {}xßu�z���y�­ m ·�ã~p���¢~�­]®a¯Y£�­&���À²µx ç Õ ~pu�z��]xb®axb£�xCy�­�~p�w��¶�¡À­�® y°Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�)Op~�uw­���»�� ò j ò ò j òj f ò jßÊصäЫÊj¿p Ê Ê µÕj�m �� � Òg� ò� Õ+Ð ò6� Ò� k Ð$p � Òs� ò v �� Ê jßÊ:Ê jßÊâ j ò m µ1jRmâ j f ~ µ1jRi �� ò6� Õ�j � k v �� Ê jßÊ:Ê jßÊâ j ò mе1jRmâ â:âе¿Ð ò ��­ ºb�¢ �¶]Á�£Txä£�­&���À²µ�0¹�ºÇ{}x}{}�¢³pz�¬ä����­&uw�A~p¡�»�ypx]¹�¬bxä~puwz µ Í j ò�{}xä³pza®aypz� }�T£�­����À²µx ç Õ u�z���y�­�ò ­N~puwz��a±�x�²´³py�­z] ��w­&��yp� µ {}xßuwz���y�­ m ·ê�z� �~,¯e¡¢�a{� �£TxY�wxb®a»ä¶ ��z]£Ç�a�wz���Äa �¡�x�®a¶��)�

u´­&yp¶ É ç Ë+Í q ò ~puwz É Ø Û µ�Ë�0%´�É�Ê Û j f Ë Û É ò Û j ò Ë µ Ûm ~puwz É Ø Û µ�Ë=�0%´�É�Ê Û j f Ë Û É ò Û j ò Ë µ Ü

Page 109: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Êbâ/i ¾ Z=���e�<��U<a¸��`<�=`<��_» �21. �¥��7aJ�9 )�S  �$���=�S �] ¡+��_�ã����¦a�d�U¡�  £S�4���Y���<�·£¸���F�7a�] �d�|���F�!�×�­ôºbÁ��]¯eu�¶]­�~p����z�¡¢». ��c�p¶�Á&¬exb£�x�¹�{�­&¶ ��y°®a�p¶����¢��yp��®axeÞ�yp�À²µx�®axe��xeuw£���y°­&y���� Ê · ò  �z]�p���¢ ��� �¶�¡À­� ��¢²´¶]z�� ®pxµÞ�yp�À²µ�ºb­�¡�z]¬exbypz��¿y�­�~°z�{}£Ç�*~°xbu�£$�a�w­]²µx]·ß4©ª¨�©B¸¬/ð(Æy�=ãlÉF°�¬�©�± ¾��ÔªTúe8 ]üb¾��ö�ÿ&ú å�{}x�~puwz] ���Æ�ºbz��pu´­&ºbxeyp��£�ypz]¬e�¢y�» ´]Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ åzµ�y�­  �xb�°x]¹[�÷{µ·2~pu�z� }�´Á*~°z�à �¡�z]�p~pypz� }�¨q ÍãÉ q Ò Û q Õ ÛbÜeÜbÜeÛ q × Ë z��� w­&³���{}�À²µ�[�a±�xb²´³py°­$ve�¢ �¡¢­ Ê Û ò ÛbÜeÜbÜµÛ å�·pæ zavµxe�F��±�xb²´³*~,xeuw£Ç�a�´­�²µ�[�´Á�®p�¿å¿{}xßå n ­uwz] ���xß Ju�z� }�wz���²e��£ñåN��xb¡�£��[uw»a²´³p¡�x]¹�{�­&¶Ç{}xß���À®a¯e�Jy°­&~p�w��¶�¡À­�®¿ºYy�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�[�´­&�p��¡�¶�»��å ò m f p ~ s i � Ê�âå n ò ~ òHf Ê ò â s ò â p�â f â f â�m ò â m/~ ò i�i�â m�~ ò i�i]â�â�Ô©Jº�¾����µøW�è~°xbu�£$�a�w­]²µ� q ÍñÉ q Ò Û q Õ ÛbÜeÜbÜµÛ q × Ë  �xÇy�­�ºeÄ��]Á ¶]­&¬�®pÁ��� �~,z��´Á�®p­�y�Á ®a�]z&{}�À²µx É q Ù Û q ÷ Ë ¹�¶�®px.�¿Ù W ­&¡¢xq Ù Ï q ÷ · ± ¾7�ÔªTúe8 ]üb¾�þe¾¿~°za®a¡¢x ®axeÞ�yp�À²µx16Ôú�ÿ�ö�¹2£�Á&à0¡¢�� ���®aÄN~,zavµxe�Ç��y��]xeuwºe�0¹�­ô¦¨õ÷üw¼�ö�� z�~°­�vµy�Æe£ ~p�w�¢~�­�®a¯]·2æHuwz¶]­�¬b®az]�ä~,xeuw£Ç�a�´­�²e�8qí®axeÞ�y���{}xe£�xJ{}x�{}��ºey�­�£�Æeyp¶]z� ��¢È�y~q.�´­&¶���zU� ��¢È�y¨q Í q Ê Û {}xµà ¡��2~°xbu�£$�a�w­]²µxÛqí ���®pÁ ÛjßÊ Û {}xµà ¡��2~°xbu�£$�a�w­]²µxÛq ¡¢�¢²´³°Á Ü×�­�~p�w��¶�¡À­�®¿~°xbu�£$�a�w­]²µ�[�´Á�®a�*å Í!m {}xç±�x� }�c­T��»�~�­�®p­&{}���w­�¶]�wzJ�É}Ê Û ò Û m]Ë Û É ò Û m Û Ê�Ë Û É'm Û Ê Û ò Ë Û É ò Û Ê Û m]Ë Û É�Ê Û m Û ò Ë Û Éªm Û ò Û Ê�Ë ÜæHuw��yp�����w�[~,xeuw£Ç�a�´­�²µxW{� �z��  ���®aÆ�¹�{�­�¶¿ �xß �y�­]®aypz�º}{}�À ����0¹�­Tz] ��w­��wyp�����w�a{� �z��*¡��À²´³pÆ]·ß4©ÁÀ)©��1êªÉJé�¯'°�Ç�Å�ë4¬D­z®4¯'°�¬1ë�¬/ãl¬DðqÆ#¯ª®�ÉF®�ãt�§© æ z�®p���]x}{}£�xß �xYy�»�yp�[y�­�®axe��xeuw£���y°­&y��F£�­&���À²µx

É'p · Ê�â]Ë ç Í �� ÎpÒ�Ò ÎpÒ�Õ ÎaÒ kÎ�Õ´Ò Î�ÕwÕ Î�Õ kÎ k Ò Î k Õ Î k¼k�� Ü

¸�zC{}xßz]�°x�²µy�ÁT£�­��w�¢²exß�wÁ]®a� m ­C{}x�{}�2®axµ�wxeuw£���y�­�y���{}xß~°za®a¡¢x � ­&uwuw�� �z���­ß~pu´­����¢®a¡À­T®pÁ&y*îïz�uw£Ç��¡��®axe� ç Í"ÎaÒwÒÔÎ�ÕwÕbÎ k¼k ÐÑÎpÒ�ÕeÎ�Õ k Î k Ò�ÐÑÎpÒ k Î�ÕÔÒÔÎ k ÕÌj ÎpÒwÒÔÎ�Õ k Î k Õ,jôÎpÒ}ÕbÎ�մҵΠk¼k jôÎpÒ k Î�ÕwÕeÎ k Ò Ü� z]��vµ�¢y�»C{� �z��¿ºb®ax|ºb­�~� wÁ&y�»Ç�´­&¶�¹�¬ex|~pu���yp���¢y�®ax�C�»�~puw��¶�Ãä��¶]­�¬b®aÆb£  �z��°vµ�¢y��ç{� �z]�ä~p�w��uwz�ºbxeyp¯��� �~,z��´Á�®�Á&y�»$~,za®a¡¢x��xb¡��¢¶�z� }�w��·U×�­&~��¢±�£�xÇ ��/~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�2 �¡¢z���~,²ez���Äa²´³è�¢y�®ax7Caà �  �z���ve��ypx�²´³  �xçºby�­&£�Æbyp¶�xb£�~p¡¢�� C­��  �z]��vµ�¢ypxb²´³  �xºey°­&£�Æeyp¶]xe£é£��¢y��� �� Ð � É}Ê Û ò Û m]Ë Û É ò Û m Û Ê�Ë Û É'm Û Ê Û ò Ë Û j � É ò Û Ê Û m�Ë Û É}Ê Û m Û ò Ë Û É'm Û ò Û Ê�Ë Ü���À®a�¢£�x�¹�¬bx� �z��°vµ�¢y�»� �x�ºey�­�£�Æeyp¶]xe£ ~p¡¢�� Yza®a~,z����À®p­&{}�H ���®pÄ�£ ~°xbu�£$�a�w­]²µ�¢£ ­¿ �z��°vµ�¢y�»� �x�ºey�­�£�Æeyp¶]xe£ £��¢y��° za®a~,z����À®p­&{}�[¡��À²´³�Ä�£ñ~°xbu�£$�a�w­]²µ�¢£*·°Ýß­&¬b®pÄ  �z]��vµ�¢y¿� � ­&uwuw�� �z��]¯�~pu´­����¢®p¡�x|£�ÁÇ�wxb®a»¿�]vexµ��y�¯ßºey�­�£TÆbyp¶]­Ç����­&u ��¢È�y~q Î Ò p �´Î Õ p �µÎ k p � Û¶a®ax~qä{}xFyp¯�{�­&¶�Á�~,xeuw£Ç�a�´­�²exW�´Á�®p� m ¹&­C�a±�xb²´³py�»Y�}»���zß �z���ve��y�»ç®az� }�´­&ypxb£�x+�´­&¶�¹�¬ex~q ypxb²´³�Á�£�xW~�u�z]�p��³°­����a±�x�²´³py�»~,xeuw£Ç�a�´­�²µxY�´Á�®a� m ·pêCxµ�wxeuw£���y�­�y��c£�­&���À²µx É p · Êbâ]Ë {}xY��x�®a»¿®�Á&y*îïz�uw£Ç�p¡¢�ûûûûûûÎ ÒwÒ Î Ò}Õ Î Ò kÎ ÕÔÒ Î Õ�Õ Î Õ kÎ k Ò Î k Õ Î k¼k ûûûûûû Í Ø p  ���È]y~q Î Ò p �´Î Õ p �µÎ k p

�Û

¶a®ax?q ~�u�z]�p��³°ÁÇ�a±�xb²´³py�» ~,xeuw£Ç�a�´­�²ex|�´Á�®p� m ·Ë y�­�¡�z]È��À²´¶�Æ���»b{�Á]®a�wxeyp��®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w�Ax7Ca�¢ ����&{}x ��~puwz £�­��w�¢²ex��wÁ]®a�ôå Ï m · � ~°z]�p¬e�����¢£ �]¯µ�}»ôòa· Ê z�u�z]ºe�]z&{}�®axe��xeuw£���y°­&y����è~,z�®p¡�xß�´Á�®a¶��¿ypxe�,z  �¡¢z���~,²ex|¡¢ºexߣ�­&��xe£�­&���À²´¶�z��¿��y°®a�p¶]²e�2 �y�­�®ay�z�®pz�¶]Á�ºb­&�b¹�¬exY~p¡À­��w�[îïz�uw£Ç�p¡¢xûûûûûûûûÎpÒ�Ò ÎpÒ}Õ ÜeÜbÜ ÎpÒ}×Î�Õ´Ò Î�Õ�Õ ÜeÜbÜ Î�Õ�×··· ··· · · · ···Î�×]Ò Î�×&Õ ÜeÜbÜ Î�×&×

ûûûûûûûûÍ Ø p  ���È]y¨q Î Ò p �µÎ Õ p � ÜbÜeÜ Î × p i Û

¶a®ax¨q~�u�z]�p��³°ÁCå n ~°xbu�£$�a�w­]²µ�a�´Á�®a�Tå�·�¸�z+{}xF¶�¡À­� ��¢²´¶�ÁC®pxµÞ�yp�À²µxc®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w��·&æHuwzY��Ä�~,zavµxµ�H �xF�a±�­�¶ß³pza®a�� ���x}{}y�¯£�Á&¡¢z�¹�{�­�¶�z���y°®a�p¶����¢��yp�2®axeÞ�yp�À²µx Ê · òǺb­&¡¢z�¬bxey�ÁTy�­Tuwz�ºb��z&{}�,~,z�®p¡�xß~puw��yp�¢³pz��wÁ]®a¶���·æ z�ºey°­&£�xeypx�{}£�x�{}x�±}�w¯�¹[¬ex�ºT��z]³pz&�wzè��»�{�Á]®a��xbyp��®axµ�wxeuw£���y�­�y����¿{�­� �yp¯���»�~p¡¢Ä��]Á�¹°¬bx � ­&uwu��� �z���zä~puw­����À®a¡¢z¿ypxb¡�ºbxuwz�ºb±��¢�����|y°­è£�­&���À²µx��´Á�®a� å!Ï m ·2æ za®a¡�x$�w­�¶�z��]Æe³pzH��ºbz��,xb²µy�¯eypÆb³pzL� � ­&uwuw�� �z���­�~pu´­����¢®a¡À­¿��»a²´³pz]£ ��z����¢¬�ºe�À �¶�­&¡¢�~,z��pºbxäò�å.£��À }�wz å n  �z���ve��y�Ã�¹[�wxb®a»y�­&~����¢¶�¡¢­]®N�ô£�­��w�¢²ex��wÁ]®a� vµ�}»����H~,z���ºex i £��¢ ���zNòHfè­è�ô£�­��w�¢²ex��wÁ]®a� ~°¯e�~,z��pºbx Êbâ £T�À ���z Ê ò â ·

Page 110: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

�����Y�}�p�+������ �ßÙ � �:Ïg :���Óß� ÛuÕ Î:� Ö�Ñ! Ï �#" Û%$ ÎÐÏ Ó°Ñ Ú & Ñ' Î�� � Ó�ÑË ¬�®az] ���®�{� �£�x� �x� |¡��¢ypxbÁ�u�y���£�� u�z���yp�À²µxb£��/­ç{}x}{}�À²´³  �z��� ��w­���­&£��� �xµ�w¶]Á���­&¡¢�p{}xey�z�£ {�­�¶�z¿ |~puwz] ����wxb®p¶�xe£L~puwz�wxb±�xeyp�py�x}{}uwÃpºeyp¯�{�±��À²´³�Op¡¢z�³ ­ßºb�¢ �¶]­�¡��&{� �£�xc~p�w����z�£ {}�À }�wÆc~pu´­&¶����À²´¶�ÆFºb¶��°±�xbypz] ����� �{}x}{}�À²´³ �wxb±�xeyp�¢£è·�×c»�yp�,��»���¬e� {}xe£�x~,z�ºey°­���¶�»ßº+���wxµ�w�p­&¬W~�Á��wÆW¶�­&~p����z]¡�»ß­C�p��®axb£�xJ �xW~°za®auwz��py�¯}{}�aºb­���Ä���­��°{�­&¶ßz��,xb²ey�Ä�£�����¡¢­] }�wypz] ������w¯b²´³���zY �z]�� ��w­���¹�w­�¶ ��º�Á&¶�¡¢­]®ayp�¢£��[£Txe��za®p­�£T�p{}x}{}�À²´³*�wxb±�xey���·+��¢¬��®axeÞ�yp�À²µ�H£�­��w�¢²ex|{� �£�x  �����xb¶�¡¢�0¹[¬ex�£�xeºb�H­&uw� �w£Txe���À²´¶�Ä�£���å�à ��xb¶]�wz�uw»�­*£�­&���À²µxb£T�H�}»�~�� É å Û Ê�Ë {}xY{}xbypz�£îïz�uw£�Á&¡¢yp�0¹�ºb²µxb¡¢­Cypxb~°za®p ��w­&��y�ÄÇuwz�º�®a��¡0·(×c»�yp�0¹&~p�w�a��»�±�xµ�w��z���Á&yp�� �z��� ��w­��ß¡¢��y�xbÁ&uwyp�À²´³Çuwz���yp�¢²�¹��}»���zß®a�]­��}»�~�»çz��a{}xb¶���úµ�wz&�wz�¬ey���£�x�¹°�÷{µ·¢ H�Ôõ�8�ª�¾780õ÷ü´û(¾�º�¾´ûH8 ¥H� É'![Ò Û !�Õ ÛeÜbÜeÜµÛ !,×pË eú�ÿ�¾C¤���¥¿©,ö(6��e©� &ª�¾e©� H8,8 ¥H8 � ;cÑJü�¥�wö�ÿbû]¥(ºl¾b (�Ôõ�80ª�¾�80õ÷üwûH¾º�¾wûH8 ¥H� ² !�Ò Û !,Õ ÛeÜbÜeÜµÛ !,×L³Yù � ��x}{}y�Äç��Ä�ºey°­&£ �p�°®az��T£�� � ��x�®a»Ç�p �»�£Ç�,z�¡¢» É"!�Ò Û !,Õ ÛeÜeÜbÜeÛ !,×aË Ý ¹ ² !�Ò Û !,Õ ÛeÜbÜeÜµÛ !,×L³ Ý ­�z]��­�p��®pz��èºey�­�£�xey�­&�F �¡¢z��p~�²µz���Ä���xb¶���z�u�¹��÷{µ·°£�­&���À²µ�[�}»�~p� É å Û Ê�Ë  J~puw��¶�» ![Ò Û !�Õ ÛeÜbÜeÜbÛ !�× ·

�§�21. ¢¡c�}�§£S�]¤T�Ç�7½�]x[¨�©ª¨�©)«�¬D­z®4¯'°�¬�© <�¥�út698 (º�¥�ú ³ ¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø÷ü´¼1 �¦ �]¾l7�¼ �õ÷ü´û(¾�ü´¼1�w¥(º�©�õ÷üÇ¥|åí©,¾ �e©,ö&ª�¾�ü´¼ Ó�Ò Û Ó,Õ ÛbÜeÜeÜeÛ Ó°× ypxe�,zT ���uw��veyp¯6e¥�út698 (º�¥�ú ¦¨õ ©�¾wöH�Ô©�ø÷ü´¼1�w¥(º�©�õ÷üß �xYy�­&ºbÄ���Á$ �z��° }�´­��]­$u�z���yp�À²c�w�]­�u��ɪ~ · Ê�Ë ÎaÒwÒcÓ�ÒFÐ"ÎaÒ�ÕCÓ°ÕCÐ ÜeÜbÜ Ð"ÎpÒ}× Ó°× Í!ÎeÒÎ�ÕÔÒcÓ�ÒFÐ"Î�ÕwÕCÓ°ÕCÐ ÜeÜbÜ Ð"Î�Õ�× Ó°× Í!ÎÔÕÜeÜbÜeÜbÜbÜbÜeÜeÜbÜeÜ�ÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜ�ÜeÜbÜeÜeÜbÜbÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜbÜbÜeÜbÜeÜÎ ¶ ÒÔÓ�ÒFÐ"Î ¶ ÕeÓ°ÕCÐ ÜeÜbÜ Ð"Î ¶ ×�Ó°× Í!Î ¶ Û¶a®ax Î Ù ÷ ¹ Î Ù ~puwz]� Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ ³ ¹ WTÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜÔÛ å${� �z]� É u�x�Á&¡¢y�Á Ë ve�¢ �¡À­p· ² �À �¡À­ Î Ù ÷  �xFy°­&ºeÄ���­�{}�°û]¥�¾'&+üeõ÷¾µ©U8�§�6e¥&út6 8 (º�§Éª~ · Ê�Ë ­ vµ�À �¡À­ Î ÷ ¤��� Hº�¾�ªTõÌ698 �� �©� �ªTõ�6µ¥&út698 Hºb§ É'~ · Ê�Ë ·�(�¾7»e¾µ©°ø ª  �z��� ��w­���» É'~ · Ê�Ë  �x�y�­&ºbÄ���Á*¶]­&¬�®aÄ�å�à u�z]ºe£�¯euwy�Ä­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äß��xb¶���z�u É'! Ò Û ! Õ ÛeÜbÜeÜeÛ ! × Ë �´­&¶�z���Ä]¹b¬bxW~,zß®az] w­&ºbxeyp� ! Ù ºb­ Ó Ù ~puwz¸� ÍãÊ Û ò ÜbÜeÜÔÛ å¿®az|�a±�x�²´³�{}x�{}�¢²´³Tu�z���yp�À²®az� }�´­&ypxb£TxY�À®axey��w� �}»]·¨�©ÁÀ)© Î Éeã�¯'°�¬�Éöð(Ã�Ä*)lÿ��(¬t®4ÅöÆÓÉFã�¯ª°/¬$élà �4é�ã�É�@<óJ© Åí®axeÞ�yp�À²µx¿u�z���ypz� }�w�H­� �z]��vµ�¢y��A£�­����À²�~p¡¢»�ypx�¹/¬ex¿ �z]�� }�´­��]­¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³¿uwz���yp�¢² ɪ~ · Ê�Ë {}xß��xYºe�wx}{}£�Æe£L �£$»a �¡¢�¿xb¶����¢�]­�¡�xby���yp�[£�­��w�¢²ez���Æ|u�z���yp�À²µ�ɪ~ · ò Ë çQÙ Í í Û¶a®axߣ�­��w�¢²ex ç ¹ í ­ Ù {� �z��è®pÁ&y�»�îïz]u�£$�p¡�xb£��

ç Í ����ÎpÒwÒ ÎpÒ}Õ ÜeÜbÜ ÎpÒ�×Î�ÕÔÒ Î�Õ�Õ ÜeÜbÜ Î�Õw×··· ··· · · · ···Î ¶ Ò Î ¶ Õ ÜeÜbÜ Î ¶ ×

����� Û í Í ����ÎbÒεշ··Î ¶����� Û Ù Í ����

Ó�ÒÓ°Õ···Ó°×����� Ü

V�­&���À²µ� ç y�­�ºeÄ��]Á�£�xFª� H8�õ÷üeø ýïû]¥�¾'&+üeõ÷¾e©J8 ùq�¿6e¥�út698 (º�§ É'~ · Ê�Ë ¹�£�­��w�¢²e� í y�­&ºbÄ��]Á&£�x,6Ô¦�¥&ú�¤[ü�¥(ºl¾�ª º�¾´û(8R¥(��¾eªg¤��� (ºl¾�üw¼698'�¼ �©*ypxe�,zL6Ô¦�¥&ú�¤[ü�¾µªã¤��� Hº�¾�ü´¼�698 �� �©è �z]�� ��w­���»�¹]£�­&���À²µ� Ù y°­&ºeÄ���Á&£�x�6Ô¦�¥�ú�¤�üb¥Hº�¾�ªÛº�¾wûH8 ¥H��¾eªé©,¾ �e©,ö�ªc¾�ü´¼¿ypxe�,z6Ô¦�¥�ú�¤�üb¾eª ©,¾ �e©,ö�ªc¾�ü´¼è­�£�­����À²µ� ² ç > í ³ Û¶���xbuwÁÇ��ºbyp�¢¶�y�x�~p�w��~° �Á�yp��£  �¡�z]�p~�²µx í º�­ç~,z] �¡�x�®ayp�[ �¡¢z���~°x�²c£�­��w�¢²ex ç ¹�y°­&ºeÄ���Á&£�xE��¥l�9»Ôøó��¾e©,¥&ú¿ª� (80õ÷üeø46e¥&út6 8 (º�§�·�.£�­����À²µz��]Æ�u�z���yp�À²µ� É'~ · ò Ë ºb~pu´­����À®a¡À­J£�¡��p���¢£�x[{�­&¶]zczߪ� H8�õ÷ü�¥(º(�eª 8 ºq H�Ôúßypxe�,zçª� (80õ÷üb¥Hºq�eª ��öw¤�õÁ6´ú�6e¥�út698 (º�§ ɪ~ · Ê�Ë­p¹az]�pu´Á�²µxbyp¯�¹ay°­T �z��° }�´­���� ɪ~ · Ê�Ë  �xYyp¯b¶�®p»ä�p��®pxe£�xßza®a��z]¡¢Á���­��/{�­&¶�zTy�­�6e¥�út698 (º�úÕ��¾ ¤���¾ �b¾e©J8R¥(º( �©�¥�ú ª� (80õ÷üb¥Hº�¥&ú��¥Hºb©°õ÷üµø É'~ · ò Ë ·X,+��

Page 111: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê�Ê�â - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���¨�©ÑÐ=©�á�¬DÇ<ã�ÃUð(ÃA@87Ûãt@UÉeð2élÃ���é�ãlÉ�@<óU© æHuwz.yp¯b¶���xeuwÆROp�]­�³�» {}xô��Ä�³pza®aypÆ ºb­&~��¢ �z��]­&�¿ �z]�� ��w­���� ɪ~ · Ê�Ë �]xN�w�]­�u����xb¶���z�uwz���ÆCu�z���yp�À²µx Ó�Ò ç ½ ÒHÐÑÓ°Õ ç ½ Õ+ЫÖeÖeÖ�ÐAÓ,× ç ½ ×�Í í Û¶a®ax ç ½ Ù ~puwz�� Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ å {}x��0à0�}Ää �¡¢z���~,²ez���Ää��xe¶��wz�uJ£�­����À²µx ç ·�� �wƵ�wz�u�z���yp�À²µ�[~�­�¶ £�¡������¢£�xJ{�­&¶]zTzÕº�¾wûH8R¥(ú��¥Hºq�eª 8 º( (�Ôú  �z]�� ��w­���» ɪ~ · Ê�Ë ·¨�©àß4©`>1Ã�ÆÓà �U¬t®�®4ÿPÉ ®�¬AB4Ã�ÆÓà �U¬t®�®4ÿ�é�à �4é�ã�É�@<óJ© � z��� ��w­���­ ɪ~ · Ê�Ë  �xy°­&ºeÄ���Áí¼p¥&ª�¥t�]¾e©�©°ø�¹ {}x� }�w¡��¢¬exô~pu´­��]Á ���u´­&y�­�¶�­&¬b®pÆF{}x}{}�/u�z���yp�À²µxJ{}xÇu�z���y�­�y��p¡¢x�¹,­ ©,¾´¼p¥&ª�¥t�]¾e©�©°ø+�*z�~�­]vµypÆb£�~����¢~�­�®p¯�·�Ýß­�¬b®pÁ�³�z�£�z�È]xeypyp�� �z]�� }�´­��]­{}x���x�±�����xb¡�y°Áp¹�ºb­&���¢£�²ezèypxe³pz]£�z�È�xbypyp�� �z��� ��w­���­ ypxb£Ç�� �� £T���ç¬bÁ]®aypÆ��wxb±�xeyp�0·<+�xeà0¡¢� ypxe³pz]£�z�È�xbypyp�� �z��� ��w­���­ ɪ~ · Ê�Ë�wxb±�� �wxe¡¢y�Áp¹a~,z&�wz�£é£�ypz]¬e�¢y�­��a±�x�²´³ç{}x}{}�À²´³è��x�±�xbyp����¯� �y�¯ç �z]�p���¢ ��� J£�ypz�¬b��ypz]�¿³�z�£�z�È]xeypyp�� �z��° }�´­���»ÎpÒwÒFÓ[ÒcЫÎpÒ�Õ�Ó,Õ�Ð ÜbÜeÜ Ð«ÎaÒ�×�Ó,×�Í"âÎ�ÕÔÒFÓ[ÒcЫÎ�ÕwÕ�Ó,Õ�Ð ÜbÜeÜ Ð«Î�Õw×�Ó,×�Í"âÜbÜbÜbÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�Ü�ÜeÜ�ÜbÜbÜbÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜbÜbÜbÜ�ÜeÜ�Ü�ÜeÜ�ÜbÜbÜbÜbÜbÜÎt¶ Ò Ó Ò Ð«Ît¶ Õ Ó Õ Ð ÜbÜeÜ Ð«ÎD¶ × Ó × Í"â ܸ��a��z� �z��� ��w­���� �p��®axb£�x y�­&ºbÄ��]­��|¤;�Ôõ÷ÿ(�Ôú/;�¾µ©�¥�ú¼�¥�ª�¥g��¾µ©°©�øÌ6e¥&út6 8 (º�¥�úóý ©�¾w¼�¥�ª�¥g��¾µ©°©�ø �16e¥�út698 (º�§ ɪ~ · Ê�Ë ypxe�,z¼p¥&ª�¥t�]¾e©�©°ø?6e¥�út698 (º�¥�úT¤ �Ôø÷ÿH�Ôú/;�¾µ©�¥�ú¿û�ý0©�¾w¼�¥�ª�¥g��¾µ©°©�ø ��6e¥�út698 (º(� ɪ~ · Ê�Ë ·¨�©Áï)©=¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© � ®pxµÞ�yp�À²µ�� �z��° }�´­���»T¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³ u�z���yp�À²�­�{}x}{}�¢³pzT��x�±�xbyp�]{}x|�¢£�~p¡¢�¢²e� �wyp¯Yz��� w­&¬bxeypz út60¤�¥}��ö]ÿ�ö�©°ø©,¾ �e©,ö&ª�¾�ü´¼[¹ ��{µ·�{}x}{}�À²´³í �xe�´­&ºbxeyp�J®az~°z� �¡¢z��p~�ypz] ����0·�æHuwz&��z]¬exä wvµ���wÁ�yp�/{}x¿¶]z�£$�a�w­&���¢��y���¹ ~puwzN¶�­&¬b®pz��Ñ~,xeuw£Ç�a�´­�²e�q"£�ypz]¬e�¢y�» ´�Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ åzµ� �z��� ��w­���� ɪ~ · Ê�Ë £$Ãp¬exb£�x$~,z��]­�¬ez��]­&��{�­&¶ º�­¿ �z��� ��w­���� z*ypxeºby�Á&£$Äa²´³ Ó�Ò Û Ó,Õ ÛeÜbÜeÜbÛ Ó°× ¹�w­�¶ôºb­� �z��� ��w­����Az�y�xeºey°Á&£ÇÄa²´³ Ó p Ä Ò\Å Û Ó p Ä ÕÆÅ ÛeÜbÜeÜµÛ Ó p Ä ×6Å · � y�­]®aypzN �xäy°­&³p¡¢Æb®ay�x�¹/¬exä�]xe¶���z]u É"!�Ò Û !,Õ ÛeÜbÜeÜµÛ !,×pË {}x�wxb±�xeyp�¢£  �z]�� }�´­���» É'~ · Ê�Ë zTypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ Ó�Ò Û Ó,Õ ÛbÜeÜeÜeÛ Ó°× ¹]~pu´Á���¯�¶�®p»�¬|��xb¶���z�u É"! p Ä Ò\Å Û ! p Ä ÕÆÅ ÛeÜbÜeÜeÛ ! p Ä ×�Å Ë {}x|��x�±�xbyp��£��Æb¬exç �z��� ��w­���»]¹�~,z��]­�¬ez���­&ypÆc�a±w­&¶ º�­� �z]�� }�´­����äz�ypxeºby�Á&£$Äa²´³ Ó p Ä Ò\Å Û Ó p Ä ÕÆÅ ÛeÜbÜeÜµÛ Ó p Ä ×6Å ·t� �~°z]�wÁ]®pÁ&yp�ay�xeºey°Á&£ÇÄa²´³|{}xFºe~�uw­����À®a¡¢­|º�­�®pÁ�ypzY~p���¢��¡¢­] }�w¶�xb£:��zYypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ ÜeÜeÜ �a¹&¶]z�y���x�C���xe£ ypxe�,zß~,z��´­�®a�¢£è¹�ß{�­�¶�Æe£L �xY��»a �¶�»����&{}�[�äuwz���y��¢²e�¢²´³* �z]�� }�´­���»�·J�C�a±�xb£éy�­&~����¢¶�¡¢­]®ä�è �z]�� ��w­���»�ºb­�~� �­�ypÆY��x|����­&uw�

Ó Ð òW¸ j TãÍ f Û T j ¸ Ð ÓñÍëâypxb£Ç�� ��J��Ä���ºe�wx}{}£�Æ]¹°{�­�¶Ñ£�­�{}�J��Ä���y�xeºey°Á&£�Æ¿�° �~,z��´Á�®pÁ�y�»�·HÅ,��z]¡��¢£�xµà ¡��W~p�w��uwz�ºbxeypÆ*­&�,xb²µx�®ayp�F�� �~,z��´Á�®pÁ�yp��¹ ²µz]¬£ÇÃ�¬exe£�xç®pÁ&�Fy�­�{}xb��zT�p��x�®axeyp�¢£� �z��° }�´­���»�y°­Ç�w�]­�u

ÓnÐ òZ¸ j T�Í f Û Ó j ¸ Ð"TãÍ â Û�wxb±�xeyp�¢£�����®axǶ�­&¬�®aÄä�]xe¶���z]uF����­&uw� É ò Û ¦ Ð ò Û ¦ Ë ·�Å,�]z�¡¢��£�xµà ¡¢�2­&¡¢xç�¢y��]xeuwºeyp�2�� �~,z��´Á�®�Á&yp�2­ �p��®axb£Txeà0¡¢�  �xçy°­��p�]­&à¬ez���­&ypz]�  �z��° }�´­����ô®a�¢�]­&�F{�­&¶�zèy�­N �z]�� }�´­����z ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ T Û ¸ Û Ó ¹2~°z���z�£ ��x�±�xbyp�¢£ �p��®px ¶]­�¬b®aÄ ­&uw� �w£Txe���À²´¶�Ä��xb¶���z�u É ¦ Û ¦ Ð ò Û ò Ë ·F+]x|ºb��x�{}£�Æ�¹p¬bx+{}x�®a�¢y�Ä�£���xe¶��wz�uwxe£è¹�¶]�wxeuwÄß{}xß�wxb±�xeyp�¢£éz��,z��  �z��� ��w­���¹�{}xß��xb¶���z�u É ò Û f Û ò Ë ·Å ~,za®az��py�Äa²´³è®aÃp��za®aÃ*y�­T�� �~°z]�wÁ]®pÁ&y��,y�xeºey°Á&£ÇÄa²´³¿ºbÁ����¢ ����[£�­����À²µxç �z��° }�´­���»�­C{}x}{}�2£�­&���À²µz���Ä�����­&u�· � y�­�®pypz �x|y°­&³p¡¢Æb®ay�x�¹p¬bx|£�­&���À²µxßza®a~,z����À®p­&{}�¢²e�[u�Ãpºby�Ä�£ñ�� �~,z��´Á�®�Á&yp�¢£ ypxeºby�Á&£$Äa²´³* �xY¡��À±��2~°xbu�£$�a�w­]²µ�� �¡�z]�p~,²eÃ�·¨�©Ñü=© Ê Ç?@)¯�@�ÉFꪬt®�°�¬�é�à ��é�ãlÉ�@?© ½ �¢¶]Á�£Tx]¹�¬bx�®a��¯E6µ¥&út698 Hºb§T¦¨õ ©,¾´öH�Ô©�ø÷ü´¼���¥(º�©�õ÷üߥT©�¾¼�e©,ö&ª�¾�ü´¼ Ó�Ò Û Ó,Õ ÛeÜbÜeÜbÛ Ó°× þ 6e¥�ú¾´û(º�õ�ºq &¦�¾e©J80©�ø�¹�{}x� }�w¡��¢¬ex�{}x�{}�¢²´³ä£Ty�z�¬e�¢y�»$�wxb±�xey��&{� �z����À®axey����À²´¶�Æ]·]Ý xe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp�� �z��� ��w­��]¯ ç Â Ù Í í  ºb��x�{}£�¯c��x�®ax¶]­�¬b®pÁ$ºY��¯�²´³���z�Op~pu´­��  �z]�� ��w­���» ç:Ù Í í �ɪÊçÊ�Ë ¸2u´­&y° �~,z�ºb�¢²ex|®a�]z��*u�z���yp�À²&·ÉªÊ ò Ë ��»�y�Á] �z]�°xbyp��{}xb®ay�Æßu�z���yp�À²µxYypxby���¡�z���Ä�£évµ�À �¡¢xe£è·ÉªÊ¿m]Ë ×�­�³puw­�ºexbyp��{}xb®ay�Æßu�z���yp�À²µx+{}x}{}�¢£� �z���vµ��xb£� Jy�Á] �z]�p¶�xb£ã{}��y�Æßu�z���yp�À²µx]·ÉªÊ f Ë ��»�ypx�²´³�Á&yp�[�À®axby]�w� �}» âßÍ"â ·¸+»]�wz�Op~pu´­���»$ �xcy�­&ºbÄ��]­�{}�2¾e¦�¾eª�¾e©J8Rö(�Ô©°ø/¾´û(º�õ�º( �¦�¾e©J80©�ø�:�¤��� Hºb§T­ßºe�wx}{}£$Ä�£ ºb~°Ã� �z��,xe£ za®a~,z����À®p­&{}�pxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp��£�´Á�®a¶]z���Ä�£ Op~�uw­���Á&£ £�­����À²µx ² ç > í ³ �[��u´­&y° �~,z�ºb�¢²exc�0à0��Æb³pz ­ W à0��Æb³pzè�wÁ]®a¶��N�wƵ��z £�­&���À²µx�ºey°­&£�xey�Á¿�wuw­�y� �~,z�ºb�¢²e��0à��wÆ�­ W à0��Æcuwz���yp�À²µx�¹]��»�y°Á� �z��,xeyp�U��à0��Æb³pzç�´Á�®a¶���¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��wxe£ ô áÍ«â ºby�­&£�xey°Áß��»�y°Á� �z��,xeyp�U��à0��Æ�u�z���yp�À²µx� ���x�{}y�Ä�£vµ�À �¡�xb£*¹�ºbÁ&£�¯by�­c��à0��Æb³pz��´Á�®a¶��${}xe³pz  �z���vµ��xb£� Ìô´à y�Á] �z]�p¶�xb£ W à0��Æb³pz��´Á�®a¶��*~pu�z W áÍ ��ºey°­&£�xey�ÁTy�­�³pu´­&ºexbyp�<�0à��wÆuwz���y��¢²ex2{}x�{}��£  �z]��vÔ�wxe£n ?ô´à y�Á] �z]�p¶�xb£ W à0��ÆJuwz���y��¢²exW­|��»�ypxb²´³�Á�yp��y��p¡�z��]Æe³pzC�wÁ]®a¶��$ºby�­&£�xby�Á���»�ypx�²´³�Á&yp�a�À®axby]�w� �}»âÇÍóâ ·U�|®����°®Ç{}xߺb��x�{}£�Æ�¹p¬bx|~�¡¢­&����y�Á] �¡¢xb®p��{}�¢²e����¯e�w­�·¨�©Áþ)©=á�âDã�É<© ×�xb²´³DG�{� �z]�*®�Á&y�»ä �z��� ��w­���»�¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³¿uwz���yp�¢²Éª~ · m�Ë ç:Ù Í í Û ç Â Ù Í í  Ü+]xb ���¡¢��¬bxCuwz�º�±��¢��xbypz���£�­��w�¢²e� ² ç > í ³ ~puw��yp�[ �z]�� ��w­���»$¡¢ºex|xe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�¢£T���´Á�®a¶]z���Ä�£��FO�~puw­���­&£��°�}»�~�� ɪÊçÊ�Ë û[ÉªÊ f Ë~p�wxe�]Æb ��Jy°­$uwz�º�±��¢�wxeypz]�ä£�­��w�¢²e� ² ç  > í  ³ ®auw�p³pÆç �z��� ��w­���»�¹�~,z&�wz�£ {� �z��¿�}»���z� �z��� ��w­���»�xe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp��·

Page 112: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ0/4�=�0.��=�4`)�0QJ\Jñ9a,_ Ê]Ê�ʨ�©��=©B¸ÃUÄ/®4ÅFÆÓÇUÉ<© +� �z]�aà ¡��H �z��� ��w­���» É'~ · m]Ë {� �z]�ô³pz�£�z�È]xeypy���¹[~�­�¶�~p�wxb®a~,z�¶�¡À­�®��¯e�}» Ê · s z${}x�{}�¢²´³ôuwz�º�±��¢��xby�Ä�²´³£�­��w�¢²e�¢²´³|{}xcºb��x�{}£T¯Fxb¶����¢�]­�¡�xby���yp�a~p�wxb®p~°z]¶�¡À­�®p��¹&¬exF£�­&���À²µ� ç ¡¢ºexFxb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�¢£��p�´Á�®a¶]z���Ä�£��tOp~pu´­��]­�£T�a~���xb��Æb ��y�­T£�­��w�¢²e� ç  ·¨�©��=©=¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇ�É<© �F¯µ�w� Ê · s ¡�ºbxßveÁ� ���x�vµyp¯|z���uwÁ&�������8óa¾96980¦¨õà;�¾]6e¥�út698 (º�§ É'~ · m]Ë þ 6e¥�ú�¾´û(º�õ�ºq &¦�¾e©J80©�ø� (�w¾9»Ôõ�8R¾µ¦¨©���Ñ,¤�¥(ú8R¥�ª3 �¦�¾760¤[¥Zï þe¾wÿ&©�úÈ�¿ª� H8�õ÷ü ² ç > í ³ Ñ ² ç  > í  ³ ¦ ��¾Ç¤ �w¾7º(�9698ß©� ÿH�Ôú]¼p¥&ú ¾µ¦¢¾µª�¾µ©U8 öH�Ô©�ø ªTõ��wö�ÿbû]¥(ºl¾�ªTõ¸:�¤��� (º( �ªTõ80§w¤,ú ɪÊßÊ�Ë û[ÉªÊ f Ë · û W}®ax�­�®aÃp¶]­�ºe�T{}xJ{}xb®pypza®a��²´³�ÁJ�,ÅN~p��x�®a~,z�¶�¡¢­]®aÃ*~p¡�»�ypx]¹p¬exß~����À®auw�p¬exbypÆY³pz�£�z�È]xeypy��� �z]�� }�´­���»{� �z�����Æb¬cxe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp�p­ç �¡�z]�p~,²ez���Äç��xb¶]�wz�uH~�uw­���Äa²´³T ���u´­&y í uwxb �~�· í  {}xc¡��¢ypx�Á&uwyp�p¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µ�� �¡�z]�p~�²µz���Äa²´³$�]xe¶�à��z]u�Ã�£�­&���À²µx ç u�x� �~2· ç  ·�æHuwz&�wz�¹Ô{�­�¶T �xC �y�­�®pypzçy�­�³p¡�Æ�®aypx]¹��,xeºSO�{}£Ç»�y�­ßz]�°x�²µypz� }�w��£$Ãp¬exb£TxC~p�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®p­&�b¹�¬bxz��,¯� �z��� ��w­���»F{� �z���³pz]£�z�È�xbypyp�0·�Å�­Y�wz�³pz���zß~p�wxb®p~°z]¶�¡À­�®p�Ty�x}{}~puw��xF~,z�£�za²µ�, �¶�­&¡ÀÁ&uwyp��³�zY �z��°vµ�¢y���­Yz]u��w³pz�È]z�y�­�¡����}»­&uw����£�xµ�w�¢²´¶�Äa²´³ç��xb¶���z�uwà û ����ºW~�Á��wz��TveÁ� �� ¶]­&~�� �wz�¡¢» m,û �p¶]Á�¬exb£Tx]¹b¬bx+£�ypz]¬e�¢y�­C�wÁ]®a¶�z���Äa²´³ß��xb¶]�wz�uwÃç£�­��w�¢²ex ç £�Á ���x}{}y�Ä ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�[z]��­&¡�{�­�¶�zT£�ypz�¬b��y�­T�´Á�®a¶]z���Ä�²´³��]xe¶���z]u�ÿ£�­����À²µx ç  ·pæ z���z]£ñ ��[����¯b®pz�£���£�x]¹a¬exß®a�¢¶�»ä��¯µ�w¯ m · Êbâ¶]­�~�·qf|­C��¯e��¯ Ê · s £$Ãp¬exb£TxJ�,xeºBO�{}£Ç»Çy�­�z]�°x�²µypz� }�w��~p��x�®a~,z�¶�¡¢Á]®p­���¹�¬ex ç Û ç  {� �z]�Çuwxb®a��¶�z��]­�ypÆH³pz]u�y��� �����~pÂpz���� �wÆ£�­��w�¢²ex�· Ë y�­&¶]z�ypx�²�£�za®a��Þ�¶]­]²µ�<Op��­&³�»��ä®aÃ�¶]­&ºb�ç{}�¢¬Yºe£���y�¯eypÆß�]¯µ�}» m · Êbâ ¶]­�~�·tf�¹a¶���xbuwÁ$��x�®a¡À­Ç¶ä²´³°­&u´­&¶���xbu��¢ºb­]²µ� �¡�z]�p~,²ez���Ä�²´³ô�¢y�®ax�C�à ¶�¡��Àvµz���Äa²´³ô~pu���¶�ÃÑ£�­��w�¢²ex ç@ñ ¹ �p¶�Á&¬bxe£�x�¹�¬exäuwxb®p�p¶�z���­&ypÆ�³pz]u�yp�J ����p~pÂ�z�������Æä£�­&���À²µx¿�°xbºy��p¡¢z���Äa²´³¿�wÁ]®a¶�Ã*­� �xç }�wx}{}y�Ä�£é¡��¢ypx�Á&uwyp��£�z���­�¡�xb£ £�ypz�¬b��y�»ä�´Á�®p¶�z���Äa²´³���xe¶��wz�uwÃÇ{� �z��*y��a��yp¯ß�À®axby]�w�¢²´¶]Æ�·×�­TºbÁ��]¯euW��Æe��z�Op�]z�®pyp��veÁ] }�w�[��»a �¡�z����¢£�x�{}x�±}�w¯ç®axµÞ�y��¢²e��³pz�uwyp�� ����p~�Âpz���� �wÆCîïz]u�£$»�·p¸�xey���z�~,z&{}xb£ñ£�ÁT~°z]£Tza²ey�IJ´³�­�uw­�¶]�wxeuç­ º�­��]Á]®a��£�x|{}x}{ç~�u�z���z�¹�­&��»a²´³pz�£  �y�­]®ayp¯�{}�+­ ~p�wxe³�¡�x�®ayp¯}{}��îïz�uw£Ç�p¡¢z��]­&�çyp¯e¶��wxeuwÆ���¯µ�}» z £�ypz�¬b��y°Á�²´³�wxb±�xeyp��­ô�wxb±�����xe¡¢ypz� }�w�� �z]�� ��w­��.¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�À²´³gu�z���yp�À²&· Ë y�­&¡¢z�È]�¢²´¶�»Ñ��»a²´³pz]£ £�z�³p¡¢�C®pxµÞ�ypz���­����w­�¶�Æ uwxb®a��¶�z��]­�ypz��³pz]u�yp�� �����~pÂpz���� �wz��¿îïz�uw£Ç�*£�­����À²µx]¹a��xby���z�~°z�{}xe£���±w­&¶�y�xe�p��®pxe£�xç~,z&���wxe�,z��]­&�b·¨�©ª¨21)©B«�¬D­z®4¯'°�¬�© IÇ¥(�Ô©°ø�698�ú�¤iï,¥(º�õ�8R¥�ú�ùµ¥(�Ôª�¥�úô£�­��w�¢²ex ç uwz�ºb�p£���£�xT¶]­�¬b®az]�N³pz]u�yp�H �����~pÂpz���� �wz�� £�­����À²µ� ç ½ ¹y�­T¶���xbu�z]�¿¡¢ºexߣ�­��w�¢²e� ç ~p�wxe��Æ� }�Fxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�¢£��[�wÁ]®a¶�z���Ä�£��UOp~�uw­���­&£���·Mcz�uwyp�� �����~pÂpz���� �´Á*îïz�uw£�­è£�­&���À²µx y�xeyp�+�puwvexey�­T{}x�®aypz]ºey�­]vµyp¯]·2æ za®a¡�x��]¯µ� m · f ­ m · ~ ¶�­&~�·=f ��±w­&¶£�Áè¶]­&¬�®pÁ³pz]u�yp�° }�w�p~pÂpz������wÁ|îïz�uw£�­ ç ½F£�­&���À²µx ç  ���x�{}ypz���³�z�®pypz] ��[{�­&¶]z|£�­&���À²µx ç ­|�´­��wzß³pza®aypz] ��[{}xcuwz���y�­|~°zavÔ�w�Y{}x}{}�À²´³ypxby���¡�z���Äa²´³ä�´Á�®a¶�Ã�·¨�©ª¨�¨U©0Ë�£�¬t°�®i7#ò�ÃUé�ãt�4òR�(¬1)l¬t®4ÿBélÃ���é�ãlÉ�@<óQꪯ'®4¬tÅeð(®�ÿª°CBQðqÃA@)®�¯ª°J© V ¯}{}£�xç �z��� ��w­����¿¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³¿u�z���yp�À² É'~ · Ê�Ë ·) ³�²exe£�xµà ¡��Yy�­&{}� ��{}x�{}�ß��x�±�xbyp��¹Jy�­&{�®axe£�xôypx�{}~pu��]x³�z�uwyp�ß }�w�p~pÂpz�������z��"îïz�uw£Ç� ² ç ½ > í ½ ³ {}x}{}�ßuwz�ºb±��¢��xbypÆN£�­��w�¢²ex² ç > í ³ p ���ô£ÇÃp¬bxe£�x�ºe�À �¶]­��Yy�­�~p�b·�rY­��� w �z��]z��Ny�xe�,zÕ+]z�u´®p­�ypz���z]��xe¡¢��£��¢y�­�²e�Hypxb�°zT{�­&¶]z��p¶]z�¡¢����{}�¢ypz]� ��³pza®ay�z��­&~�¡��¢¶]­]²µ��xb¡�xb£�xey��wÁ�u�yp�À²´³��´Á�®a¶]z���Äa²´³cOp~pu´­��T­ç�°xbº¸O�{}£$»�y�­ßz��,xb²eypz] ����,£ÇÃ�¬exe£�xCºe�wx}{}£�¯�~p�wxb®p~°z]¶�¡ÀÁ�®�­��b¹�¬ex�y�xez��pà w­&³���{}xYy��p¡�z��]ÆC�´Á�®p¶�»]·p¸J��£�ºe�À �¶�Á&£�x+{}�¢ ���z]�*xb¶����¢�]­�¡�xby���yp�� �z��� ��w­����ɪ~ · f Ë Î ½ÒwÒ Ó�Ò�ЫΠ½Ò�Õ Ó,Õ�Ð ÜbÜeÜ ÐóÎ ½Ò�× Ó°×�Í�Î ½ÒÎ ½ÕÔÒ Ó�Ò�ЫΠ½ÕwÕ Ó,Õ�Ð ÜbÜeÜ ÐóÎ ½Õw× Ó°×�Í�Î ½ÕÜeÜeÜbÜeÜ�ÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜ�ÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜbÜbÜeÜbÜeÜeÜÎ ½ø Ò Ó Ò Ð«Î ½¶ Õ Ó Õ Ð ÜbÜeÜ ÐóÎ ½ø × Ó × Í�Î ½ø Û¶���xbuwÁ�£�Áäºe�wx}{}£�¯Ç�wxb±�xeyp��~pu´Á���¯Y��xb³�®a»]¹,¶a®a»�¬ç¶�¡¢�¢vez���Ä¿~puw��xb¶ n à0��Æb³pzä�´Á�®a¶�� £�­��w�¢² ² ç ½ > í ½ ³ {}x$ �z���vb­� �yp¯ç¶�¡��Àvµz�à��Ä�£ ~pu���¶]xe£ £�­����À²µx ç ½ ¹�ypxe�,z�¡¢�0¹]{}�¢y�Ä�£T�� �¡�z���»]¹°~pu´Á���¯ç��xe³°®a»�¹�¶a®a»�¬$z]�°¯Tºe£��¢yp¯ey�Æ$£�­��w�¢²ex$£�­&{}�/ ���x�{}y�Ä ~,zavµxe�ypxby���¡�z���Äa²´³$�´Á�®p¶�Ã2·�+�xeà0¡¢�a�´­���zß~,za®a£���y�¶]­ß �~p¡�y�¯ey�­�¹� �¡¢z���~,²ez���ÆJ��y°®ax7Ca»T¶�¡¢�Àvµz���Äa²´³$~puw��¶�ÃTy�xey��p¡¢z���Äa²´³T�wÁ]®a¶�Ã$£�­&à���À²µx ç  �xb�w­]®a�¢£Txß®az�uwz] ���z]��²µ�2~°z� �¡¢z��p~�ypz] ���� x Ò Û x Õ ÛeÜbÜeÜeÛ x ø ¹��¿~p���¢~�­]®a¯ o Í å j n Ï â ®az ~puwz] ���ÆY~,z] �¡�z]�p~pypz� }�w�| Ò Û | Õ ÛbÜeÜeÜbÛ |��� �xb�w­]®a��£�x|�w­�¶�ÆYz] ��w­&��yp�[~�u���¶�» £�ypz�¬b��y�» ´�Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ åzµß­T~,z�¡¢z�¬b��£�xɪ~ · p]Ë 2Î Ù ÷ ÍóÎ ½Ù y � Û 2Ó ÷ ÍóÓ�y � ~puwz � Û W$Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ n Û3Î Ù ÷ Í"Î ½Ù z � Û 3Ó ÷ Í«Ó z � ~puwz � Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ n Û W$Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜµÛ o Üæ z&�wz�£ 2Î Ù ÷ Í"â ~puwzc�§Ï W ­�~pu�z���z]¬ex|¶]­&¬�®aÄä �z���ve��y Î Ù ÷ Ó ÷ {}xß�p�JI¿����­&uw� Î Ù y � Ó�y � y�xe�,z$�w�]­�u�� Î Ù z � Ó z � ¹� �z��� ��w­����ɪ~ · f Ë £ÇÃ�¬exe£�x$��y���xbu�~�u�xe��z��]­&��{�­&¶]z  �z]�� }�´­����*z¿ypxeºby�Á&£$Äa²´³ 2Ó[Ò Û 2Ó°Õ ÛeÜbÜeÜµÛ 2Ó ø Û 3Ó�Ò Û 3Ó,Õ ÛeÜbÜeÜbÛ 3Ó �ç­�ºb­�~� �­&�H{}�/�ä�wz�£ç�wz~p�wxe³p¡¢xb®pyp¯}{�±���£ñ����­&uw�)�ɪ~ · ~�Ë 2Î ÒwÒ 2Ó Ò Ð 2Î Ò�Õ 2Ó Õ Ð ÜbÜeÜ Ð 2Î Ò ø 2Ó ø Ð 3Î ÒwÒ 3Ó Ò Ð ÜeÜeÜ Ð 3Î Ò � 3Ó � ÍÛÎ ½Ò2Î ÕwÕ 2Ó Õ Ð ÜbÜeÜ Ð 2Î Õ ø 2Ó ø Ð 3Î ÕÔÒ 3Ó Ò Ð ÜeÜeÜ Ð 3Î Õ � 3Ó � ÍÛÎ ½ÕÜeÜ�Ü�ÜbÜ�ÜeÜ�ÜbÜ�ÜeÜ�Ü�ÜbÜbÜbÜ�ÜbÜ�ÜeÜ�Ü�ÜbÜbÜbÜ�ÜbÜ�ÜeÜ�Ü�ÜbÜbÜbÜ�ÜbÜ�ÜeÜ2Î ø�ø 2Ó ø Ð 3Î ø Ò 3Ó Ò Ð ÜeÜeÜ Ð 3Î ø � 3Ó � Í!Î ½ø Ü

Page 113: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê�Ê ò - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£Tx$ypx}{}~�u��]x�¹[¬ex o Í â ¹,�÷{µ· n Í å�·�� ��z�£Ç��z*~p�w��~�­]®a¯� �z]�� }�´­��]­ É'~ · ~]Ë �p��®pxTz]�� w­&³pz���­���~,z��pºbxypxbºey�Á�£TÆ 2Ó[Ò Û 2Ó°Õ ÛeÜeÜbÜµÛ 2Ó ø ­T�p��®axߣ����F��xey��wz����]­�u��

ɪ~ · s�Ë 2Î Ò�Ò 2Ó Ò Ð 2Î Ò}Õ 2Ó Õ Ð ÜeÜeÜ Ð 2Î Ò ø 2Ó ø ÍÛÎ ½Ò2Î Õ�Õ 2Ó Õ Ð ÜeÜeÜ Ð 2Î Õ ø 2Ó ø ÍÛÎ ½ÕÜ�Ü�Ü�Ü�Ü�Ü�Ü�Ü�ÜbÜ�Ü�Ü�Ü�Ü�Ü2Î ø¼ø 2Ó ø Í�Î ½ø ÜæHuwz&�wz�¬bxÇ�a±�x�²´³py�»�®a�À­&È�z]y�Á&¡¢yp� ¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}» 2Î Ù�Ù �wƵ�wzè �z��° }�´­���»T{� �z�� ypxey��p¡¢z���Æ]¹���±�xb²´³�y�» y�xeºey°Á&£�Æ$º�yp��£ÇÃp¬bxe£�x{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Y��»�~,zavµ���w­��F�wºe��·aºe~,¯µ�wypz��  ��p�� ���������²e�'�2Ó ø Í Î ½ø2Î ø�ø Û 2Ó Ù Í ÊÎ ½Ù¢Ù ® Î ½Ù j ø

Ø÷ Ú Ò 2Î Ù ÷ 2Ó ÷ ¯ ~�u�zc� Í n jíÊ Û n j ò ÛbÜeÜbÜµÛ Ê Ü� ~����¢~�­�®p¯ o Ï â ¹,��{µ· n Ùãå�¹[£ÇÃp¬bxe£�x$~,z] �����~°z���­��Y~°za®az]�pyp¯�¹�­�¡�xT�wxb±�xeyp� �p¬�ypxb�p��®ax��pu´vµxbypzÇ{}x�®aypz]ºey�­]vµyp¯]¹ypxb�°z�G� �z]�� }�´­���� ɪ~ · ~�Ë ¡�ºbxß�p��Æ� }�Fy�­T�w�]­&uɪ~ · i�Ë 2ÎpÒwÒ 2Ó[ÒcÐ 2ÎpÒ�Õ 2Ó,Õ�Ð ÜbÜeÜ Ð 2ÎpÒ ø 2Ó ø Í Î ½Ò j 3ÎpÒ�Ò 3Ó�ÒBjíÖeÖbÖHj 3ÎpÒ � 3Ó �2Î ÕwÕ 2Ó Õ Ð ÜbÜeÜ Ð 2Î Õ ø 2Ó ø Í Î ½Õ j 3Î Õ´Ò 3Ó Ò jíÖeÖbÖHj 3Î Õ � 3Ó �ÜbÜbÜeÜ�ÜeÜeÜbÜbÜbÜeÜ�ÜeÜbÜeÜ�ÜeÜeÜ�ÜeÜbÜbÜbÜeÜbÜbÜbÜeÜ�ÜeÜeÜbÜbÜbÜeÜ�ÜeÜ2Î ø�ø 2Ó ø Í!Î ½ø j 3Î ø Ò 3Ó Ò j ÖbÖeÖ/j 3Î ø � 3Ó � Ûº yp¯b³pz�¬ç{}x ºe�wx}{}£�Æ�¹�¬ex ³�z�®pypz&�}»ypxeºby�Á&£$Ä�²´³ 3Ó[Ò Û 3Ó°Õ ÛbÜeÜbÜeÛ 3Ó �T£ÇÃp¬bxe£�x �]z�¡¢� �çº�²µxe¡À­ ¡¢���,z���z]¡�y�¯�¹�º�­����¢£�²µz z� }�´­���y��ypxbºey�Á�£TÆc{� �z]�¿�w¯e£�����z ³pza®ay�z&�w­�£��2�pu´vµxby�»Ç{}��¬c{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯ç­ z�~,¯µ�C �xߺçuwz���y��¢² É'~ · i]Ë ��»�~°zavÔ�wz�� ºb~°¯e��ypz]�� ��p�pà ���������²e��·Éª~ · ��Ë 2Ó ø Í Ê2Î ø¼ø ® Î ½ø j �Ø÷ Ú Ò 3Î ø ÷ 3Ó ÷ ¯ Û 2Ó Ù Í Ê2Î Ù¢Ù ® Î ½Ù j

øØ÷ Ú�Ù å�Ò 2Î Ù ÷ 2Ó ÷ j �Ø÷ Ú Ò 3Î Ù ÷ 3Ó ÷ ¯ ~puwz�� Í n j*Ê Û n j ò ÛbÜeÜeÜeÛ Ê ÜÅ,��Ä���ÁÇ��u´Á��w� �c �x߶ ~°Ã���za®ayp�¢£ñypxbºey�Á�£ÇÄ�£è¹p²µz]¬Y �y�­]®aypz�~puwz���xb®pxe£�xC~,z�£�za²µ�2��ºe�w­�³�à ɪ~ · p]Ë ·¨�©ª¨FÀ<©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ½ x�±}�wxY �z��° }�´­����*uwz���y��¢²

ɪ~ · Ê�â]Ë Ó Ò Ð Ó Õ ÐgÓ k Ð Ó ý Í"âÓ Ò j:Ó Õ ÐgÓ k Ð ò Ó ý Í�pò Ó Ò j ò Ó Õ j.Ó k j Ó ý Í ÊjFÓ�ÒcÐ Ó°ÕEj.Ó k Ð Ó ý Í f Ü� �! ��F`)� Z�×C­�{�®axb£�xF³pz�uwyp�� ����p~�Âpz���� �wz��Tîïz�uw£Ç��uwz�ºb±��¢��xbypÆJ£�­&���À²µxc �z��� ��w­���»]¹&­|��zßy�­�~p�b·�y�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�¢£ ~,z] �����~°xb£����� Ê Ê Ê ÊÊ�jßÊ Ê òò j ò jßÊ�jßÊjßÊ Ê jßÊ Êâ p Êf���� � Õ,j � Ò� k j ò�� Ò� ý Ð � Ò v ��� Ê Ê Ê Êâ"j ò â Êâ"j f jÌm jÌmâ ò jcâ ò

â p Êf���� � ý � ò� k Ð ò6� ý� Õ+Ð � ý v ��� Ê Ê Ê Êâ Ê â Êâ â jÌm Êâ â â m

â ò������ Ü

��Äa �¡�x�®aypÆßuwz�º�±��¢��xbypÆ�£�­&���À²µ��za®a~,z����¢®pÁ� �z��� ��w­���­çuwz���yp�¢²Ó[ÒFÐóÓ,ÕCÐ Ó k Ð Ó ý ÍóâÓ Õ Ð Ó ý Í òjQm�Ó k Ð Ó ý Íö�Ð!m&Ó ý Íö� ܸ/­���zô �z��� ��w­���­p¹�­N��x�®a»A�´­&¶�Æè �z��� ��w­���­ ɪ~ · Ê�â]Ë ¹ £�Á~°za®a¡¢xèz�®� }�´­��]²µx Ê · Ê�Ê ~pu´Á���¯ß{}x�®aypzô��x�±�xbyp�0¹/¶��wxeuwÆ¿�pu´vµ�¢£�xÉ ºb~°¯e��ypz]�� ����� }�w� �w��²µ� Ë �´­&¶���zU�pypx}{}~�u��]xߺexçvÔ�w��u��wÆßu�z���yp�À²µxY��»�~°zavÔ�wxe£�x Ó ý Í�m ¹p~,z&�wz�£ñº�­ Ó ý ®pz] w­�®a�¢£�xç®az����wxµ�w�uwz���y��¢²ex¿­��»�~,zavÔ��xb£�x Ó k Í"j òa¹�®pÁ�¡�xè®az� �­]®a��£�x¿ºb­ Ó k ­ Ó ý ®az ®pu��p³�Æ¿uwz���yp�¢²ex¿­��»�~,zavÔ�wxe£�x Ó Õ Í"jßÊ ­y�­�¶�z�y�xb²J®az] w­�®p��£�xFºb­ Ó Õ ¹ Ó k ­ Ó ý ®azß~puw��yp�puwz���yp�¢²exF­Y��»�~,zavÔ��xb£�x Ó Ò Í"â ·H�CÄ�~°zavµxe����»a²´³pz�£ £Tz]³p¡¢�p~°za®auwz���yp¯ºb­�~� w­��Fy�­&~��b·��´­&¶���zU�Ó ý Í!m ÛÓ k Í Òk ÉïÓ ý j��]ËHÍ2j K k Í·j ò ÛÓ,ÕCÍ ò j Ó ý Í ò j�mÇÍ2jßÊ ÛÓ Ò Í2jFÓ Õ jÓ k jÓ ý Í Ê+Ð ò j�mçÍ«â Ü� z]�� }�´­��]­ ɪ~ · Ê�â]Ë £�ÁÇ�wxb®a»Ç{}xb®a�¢ypÆß�wxb±�xeyp��­$�w��£n{}xß��xe¶��wz�u É÷â Û jßÊ Û j ò Û m]Ë ·

Page 114: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

YFZ0/4�=�0.��=�4`)�0QJ\Jñ9a,_ Ê]Ê�m¨�©ª¨eÐ)©�Â��qÿªÇ)êªÉF맩 ×�­&{�®a¯µ�wxY��x�±�xbyp�� �z]�� ��w­���»�u�z���yp�À²|u�xb~puwxeºexby���z��]­�ypÆc£�­��w�¢²ez���z]�äuwz���y��¢²e�ɪ~ · Ê]Ê�Ë

�������i Êl~ jÌ~ Ê j ò i ~�~p Ê�â j¸s jßÊ jßÊ ò m�mjÌi jßÊl~ Ê�â jßÊ ò Ê�j¿p�pf i jÌ~ jßÊ jÌi ò(fÊ f ò i j ò�ò j f jÌm�â i�~Ê]Ê ò]ò jßÊ�m jßÊ jÌm�â s(�

� �������������Ó�ÒÓ ÕÓ kÓ ýÓ oÓ K� ������ Í

�������Ê]Ê��s(~jßÊ ò â~pÊò Ê òÊl~�i� ������ Ü� �! ��F`)� Z � ��x�{}yp¯c{�­�¶�z��*~p��x�®axb±�¡¢Æe£L~p���¢¶�¡¢­]®a�èy�­�{�®pxe£�xç³pz]u�yp�/ }�w�p~pÂpz�������z]�èîïz�uw£Ç� uwz�ºb±��¢��xbypÆY£�­&���À²µxÇ �z��° }�´­���»]·×cx�{}~puw��xY~°z]£�z�²e�2®auw�p³pÆb³pz��wÁ]®a¶��¿�p~�uw­����¢£Tx|~�Á&�}Ää­�±�x� }�}Ä ­�~°­&¶ ~,z�£�za²µ��vµ����u��wÆe³pz�~puw��yp�0¹�®auw�p³�Ää­$���wxµ��� ��������

i Ê�~ jÌ~ Ê j ò i ~�~p Êbâ j¸s jßÊ jßÊ ò m�mjÌi jßÊ�~ Êbâ jßÊ ò Ê�j¿p�pf i jÌ~ jßÊ jÌi ò(fÊ f ò i"j ò�ò j f jÌm�â i�~Ê�Ê ò�ò jßÊ�m jßÊ jÌm�â s(�

Ê�Êl�sH~jßÊ ò â~�Êò Ê òÊ�~/i��������� Ò§j ò6� ý� Õ�j � ý� k Ð ò6� ý� o j�m � Õ� K j ò6� Õ v �������

â â ~ m jßÊ ò ÊliÊ ò jßÊ â j f �â â"j ò jßÊ p j¸sf i"jÌ~ jßÊ jÌi òHfjßÊ�j ò jßÊ�jßÊ ~"jßÊlmÊ ò Ê Ê jÌ~ Êlm

jÌmÊqpò~�ÊjßÊl~Êl~�������� Ü

×c»�yp�2ºe£�¯eyp�¢£�xß~°z]�w­]®a�[�´Á�®a¶�ÿ­�y�¯e¶���xbu�ÆY~p�w� �wz�£é��»�y�Á] �z]�p��£�xY��³pza®ay�Ä�£ñ �¶�­&¡ÀÁ&uwxe£Õ��������â â ~ m jßÊ ò Ê�iÊ ò jßÊ â j f �â â"j ò jßÊ p j¸sf i"jÌ~ jßÊ jÌi ò(fjßÊ j ò jßÊ�jßÊ ~"jßÊ�mÊ ò Ê Ê jÌ~ Ê�m

jÌmÊlpò~pÊjßÊ�~Ê�~��������� Õ� Ò �(mj � kj � o v �������

Ê ò jßÊ â j f �â â ò ÊÛj f ~â â ò ÊÛj¿p sf i"jÌ~ jßÊÛjÌi òHfÊ ò Ê ÊÛjÌ~ ÊlmÊ ò Ê ÊÛjÌ~ Êlm

ÊlpjßÊj ò~pÊÊ�~Ê�~�������� Ü

×c»�yp�+��»�y�xb²´³�Á�£Tx�±�xb ��}ÄN�´Á�®axb¶�¹�¶���xeuwÄ�{}xä ���x�{}y�Ää{�­�¶�zè~�Á��}Ä]¹2­è~,z�£�za²µ��~�u���yp�¢³pz �´Á�®a¶��ô®az�¶]z�y�ve��£�x ­&y��p¡¢z��]Á�yp�~,z�®�®a�¢­�È�z]y�Á&¡¢yp�À²´³ä~puw��¶�Ã*~puw��yp��³�z� �¡¢z��p~�²µx/������Ê ò jßÊ â"j f �â â ò Ê j f ~â â ò Ê j¿p sf i"jÌ~ jßÊ�jÌi ò(fÊ ò Ê Ê jÌ~ Ê�m

ÊqpjßÊj ò~�ÊÊl~������ � ý j f�� Ò� o j � Ò

v �����Ê ò jßÊ â"j f �â â ò Ê j f ~â â ò Ê j¿p sâ â j ò jßÊ i"jßÊ òâ â ò Ê j ò f

ÊlpjßÊj ò ÊÊ������ Ü

ê|­&¡À±��<Op~�uw­���» ~puwz���x�®axe£�x|~°z]£�z�²e��®auw�p³pÆe³�zT�´Á�®p¶��=������Ê ò jßÊ â"j f �â â ò Ê j f ~â â ò Ê j¿p sâ â j ò jßÊ i"jßÊ òâ â ò Ê j ò f

ÊlpjßÊj ò ÊÊ������ � Õ,j � k� ý Ð � Õ� o j � Õ

v �����Ê ò jßÊ â"j f �â â ò Ê j f ~â â â â Ê jßÊâ â â â f jÌ~â â â â ò j ò

ÊlpjßÊÊâò������ Ü

æH�wxe�]xb®axbyp�,y�­ç³pz]u�y��� �����~pÂpz���� �wz���îïz]u�£$�ä®az]¶�z�y°vµ�¢£TxC��»�y�xb²´³�Á�yp��£ ~,z] �¡�x�®ayp�¢³pzT�wÁ]®a¶���¹]¶��wxeuwÄY{}x|®a�]z&{}y�Á] �z]�p¶�xb£���wxµ�w��³�zT�´Á�®p¶��2¹p­T­�y��p¡�z���Á&yp�¢£ ~�Á&��Æe³�zT~�u���¶��*vµ����u���Æe³�zT�´Á�®p¶��=���� Ê ò jßÊéâ j f �â â ò Ê�j f ~â â â â ÊÛjßÊâ â â â f jÌ~ÊlpjßÊÊâ���� f�� k j � ý v ��� Ê ò jßÊ â j f �â â ò Ê�j f ~â â â â Ê jßÊâ â â â â ò

ÊqpjßÊÊf���� Ü

æ z] �¡�x�®ayp��u�z]ºb±����wxey�ÆC£�­��w�¢²e��za®a~,z����À®pÁ� �z��� ��w­���­çuwz���y��¢²Éª~ · Ê ò Ë Ó Ò Ð ò Ó Õ j Ó k j f Ó o ÐN�&Ó K Í Êlpò Ó k ÐgÓ ý j f Ó o ÐN~&Ó K Í2jßÊÓ o j:Ó K Í Êò Ó K Í f

Page 115: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê�Ê f - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)��� �xY ���x�{}ypz��è£�ypz]¬e�¢ypz��*��x�±�xbyp��{�­&¶]z�£�Á� �z��� ��w­���­ É'~ · Ê�Ê�Ë ·p¸2�p��z  �z��� ��w­����ä��»a²´³pz]£ã{}xb±���¯ß£�z�³�¡��[�p�]Æb ��cy�­$����­&u

Ó Ò j:Ó k j f Ó o Ð!��Ó K Ð ò Ó Õ Í Êlpò Ó k j f Ó o Ð!~�Ó K Ð«Ó ý ÍìjßÊÓ o j Ó K Í Êò Ó K Í f Ûº yp¯b³pz�¬T{}x ºe�wx}{}£�Æ]¹�¬ex ³pza®aypz��}»Ñypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ Ó Õ Û Ó ý ¡¢ºexè��z]¡�����ºb²exe¡À­¡¢�¢�°z��]z�¡¢yp¯�¹�º�­����¢£�²µzô³pza®aypz��}»Ñz] ��w­&��yp�À²´³ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³�{� �z]��{}�¢¬Ç�wz��a�wzä��z]¡��,z��N�puwvexey�»${}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯]·,¸�zç{}x$��xT �³pza®a¯T �~,z] �����~°xb£ ~°z]~� �­�y�Ä�£ �èza®p ��w­��]²e�Ê · Ê�Ê ¹]y�xe�,zHGF¶�¡��Àvµz��]ÆC~puw��¶�»T£�­&���À²µxß �z]�� ��w­���» ɪ~ · Ê ò Ë £�­&{}�� �¡¢z��p~�²µz��]ÆC�¢y�®ax�C�» x ÒcÍãÊ ¹ x Õ�Í!m ¹ x k ÍNp ­ x ý Í!~ ¹�w­�¶�¬ex��]z�¡¢� �wxe¡¢ypÆ�y�xeºey°Á&£�Æ�£�­�{}�,�¢y�®ax7Ca»(| ÒcÍ òç­°| Õ�Í f�·D��z�¡¢�¢£Txeà0¡¢�,y�­&~p��· Ó°ÕCÍ ¦ Ò ¹ Ó ý Í ¦ Õ ¹�ºe~,¯µ�wypz��* ����� }�w� �w��²µ�~,z] ����p~py�¯ß��»�~,zavÔ��xb£�xÓ K Í ò ÛÓ o Í Ê+ÐAÓ K Í�Ê+Ð ò ÍNm ÛÓ k Í ÒÕ É�jßÊ,j Ó ý Ð f Ó o j�~&Ó K Ë�Í ÒÕ É�jßÊ,j ¦ Õ Ð«Ê ò jíÊ ò ËHÍ·j ÒÕ É ¦ Õ Ð«Ê�Ë ÛÓ�Ò�ÍãÊqp¿j ò Ó,Õ+ÐÑÓ k Ð f Ó o jR��Ó K Í Êlp¸j òW¦ Ò§j ÒÕ ¦ Õ,j ÒÕ Ð«Ê ò jíÊ�içÍ ÒÕ É�Êqs¸j f�¦ Ò§j ¦ ÕbË Ü½ x�±�xbyp��£L �z]�� ��w­���» ɪ~ · Ê]Ê�Ë {� �z]�¿�wxb®a»¿~pu´Á���¯|��±�xb²´³�y�»��]xe¶���z]u�» %Û0 K9K�����­&uw�% Í � Ò rÕ j òW¦ Ò§j ÒÕ ¦ Õ Û ¦ Ò Û j ÒÕ ¦ Õ�j ÒÕ Û ¦ Õ Û m Û ò   Í � Ò rÕ Û â Û j ÒÕ Û â Û m Û ò   Ð ¦ Ò&É�j ò Û Ê Û â Û â]Ë�Ð ¦ Õ � j ÒÕ Û â Û j ÒÕ Û â Û â   Û¶a®ax�¦ Ò Û ¦ Õ {� �z]�¿¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆ| �¶]­�¡¢Á�u�»]·�C±���£�yp¯e��xN ���¹�¬bx % ¡�ºbx ��»�{�Á]®a��������x*����­&uw� % Í %TÏçÐ � ¹H¶a®ax %�ÏôÍ � Ò rÕ Û â Û j ÒÕ Û â Û m Û ò   {}x���x�±�xbyp�c®p­�ypÆypxb³pz�£�z�È]xeypy��� �z]�� ��w­���»$­ � Í ¦ Ò É�j ò Û Ê Û â Û â�ËaÐ ¦ Õ � j ÒÕ Û â Û j ÒÕ Û â Û â   ~puwz�����³�Áç~puwÁ��]¯J��±�xb²´³�y�­ß�wxb±�xeyp�p~����À®auw�p¬exbypƳpz]£Tz]È�xbypyp�� �z��� ��w­���»�·

X �=À���] �����z�]�]¤�¦��Z�]¦��p�4¥"[À)©ª¨�© ×�xb²´³DGɪ~ · Êlm]Ë Î ÒwÒ Ó Ò Ð«Î Ò�Õ Ó Õ Ð ÜeÜbÜ Ð"Î Ò}× Ó × ÍóâÎ ÕÔÒ Ó Ò Ð«Î ÕwÕ Ó Õ Ð ÜeÜbÜ Ð"Î Õ�× Ó × ÍóâÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeܵÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜÎD¶ Ò Ó Ò Ð«ÎD¶ Õ Ó Õ Ð ÜeÜbÜ Ð"Ît¶ × Ó × Íóâ{}xß³pz]£Tz]È�xbypyp�� �z��� ��w­���­ç¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³¿uwz���yp�¢²Cz�ypxeºby�Á&£$Äa²´³ Ó Ò Û Ó Õ ÛbÜeÜbÜeÛ Ó × ­ ç Í�² Î Ù ÷ ³ {}xJ{}x}{}�2£�­&���À²µx]·À)©ÁÀ)©=á�âDã�É<© V y�z�¬e�¢y�­T�a±�x�²´³¿�wxb±�xey��[³pz�£�z�È]xeypy��� �z]�� }�´­���» ɪ~ · Ê�m�Ë {}xß¡��¢ypxbÁ�u�y��[~°za®a~puwz] ���z]uJ~pu�z� }�wz�uw��K × ·��Ô)�4�4�FZ�æ�u�z���z]¬exçå�à ��xb¶]�wz�u � {}x$�wxb±�xeyp�¢£ ®p­�ypÆT �z��° }�´­���»*~pu´Á���¯Ç��xe³°®a»�¹�¶a®a»�¬ ç8��Ý Í 1 ¹[ }�´­�ve��~puwz*¡��¢�°z��]z�¡¢ypÆ �¶]­&¡ÀÁ&uw»�ô Ò Û ô Õ ®az]¶]Á&º�­��J��£�~p¡¢�¢¶]­�²e�ç� Ý Ò Í 1 Û ç� Ý Õ Í 1 v ç É ô Ò � Ò�Ð ô Õ � ÕbË Ý Í 1 ܸ�zC{}xß�a±w­&¶ ºb��x�{}£�Æ�¹aypxb�°z�Gç É ô Ò � ÒHÐ ô Õ � ÕbË Ý Í ç É ô Ò � Ý Ò Ð ô Õ � Ý Õ ËHÍ ô Ò ç8� Ý Ò Ð ô Õ ç� Ý Õ ÜÀ)©ÑÐ=©=á�âDã�É<© � z]�� ��w­��]­ ɪ~ · Êlm]Ë £�ÁT~°z]�pºexßy��p¡¢z���Æ|��x�±�xbyp�[~pu´Á���¯C��xb³�®a»�¹�¶�®p»�¬Yu´­&yp¶ É ç Ë�Í å�·��Ô)�4�4�FZ[¸J��uwºexbyp�°�]¯µ�}»���»�~p¡¢Ä���Áçº|z��,xb²eypƸO��]­&³�»���za®p ��w­��]²e� Ê · Ê]Ê ¹�­&¡¢xC¡¢ºex+{}xß �y°­�®aypzT®az�¶�Á&º�­��+��~p�w�¢£Tz°·e+]­�¶��p¬��»�¡�z��wxbvµxbypzT�äza®p ��w­��]²e� Ê · f�¹p �z��� ��w­���­çuwz���y��¢² ɪ~ · Êlm]Ë {}xßxe¶�������­&¡¢xey���y��[��xe¶��wz�uwz���Æ�uwz���yp�À²µ�ɪ~ · Ê f Ë Ó�Ò ç ½ ÒHÐÑÓ°Õ ç ½ Õ+ЫÖeÖeÖ�ÐAÓ,× ç ½ ×�Í 1 Û¶a®ax ç ½ Ù ¹�� ÍéÊ Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ å�¹�{}x��0à��}Ä  �¡�z]�p~,²ez���Ä*�]xe¶���z]u�£�­��w�¢²ex ç ·�æHuwz&�wz��w­&��z*u�z���yp�À²µx$£�Á¿~,z��pºbx$y��p¡¢z���Æç�wxb±�xey��~pu´Á���¯F�wxe³�®p»�¹a¶a®a»�¬C �¡�z]�p~�²µz���Æ���xe¶��wz�uw»T£�­&���À²µx ç {� �z�� ¡¢�¢ypxbÁ�u�yp¯Cypxeº�Á����¢ �¡�Æ]·�¸�zT��±w­&¶�£$Ãp¬exCy�­� ��w­&�W~,z��pºbx���~p�w��à~�­]®a¯ßuw­�yp¶ É ç ËJÍ å�¹�ypxb�°z�G�~°za®a¡¢xÇ®axeÞ�yp�À²µxç³�z�®pypz] �����£�­&���À²µxÇ­��]¯µ�}» m · Êlm ¶]­&~2·Ff ³pza®aypz� }�c£�­&���À²µx ç {}xçuwz���y�­~,z�vµ���è~puw��¶�Ã*£�­(Ca�¢£�Á�¡�y��[¡��¢ypxbÁ�u�y�¯|y�xeºbÁ����À �¡¢ÆY~°za®a£�ypz]¬e�¢y�» £�ypz�¬b��y�»ß{}x�{}�¢²´³  �¡�z]�p~,²ez���Ä�²´³¿��xb¶]�wz�uwÃ�·

Page 116: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z�à�\=aS\J©4�F`)`=����\J§=���/�D�)_ Ê]ÊlpÀ)©àß4©§á�âDã�É<© ê��¢£�xeypºbx�¡��¢ypxbÁ�u�y���³pzè~,za®a~puwz] ���z�uw�Èä - K × �a±�xb²´³ ��x�±�xbyp�H³pz]£Tz]È�xbypyp�H �z��� ��w­���» ɪ~ · Êlm]Ë {}x ®pÁ�y�­îïz�uw£Ç��¡�� ®p��£öä Ð u´­&yp¶ É ç Ë+Í å Ü+]xb ���¡¢��¬bxF~°za®a~puwz] ���z]u§ä ypxbyp��y��p¡¢z���Ä�¹��´­&¶�¬exc~,za®a¡¢xc��¯e�}»Tòa· m ~p¡À­��w��ypxbu�z���ypz� }�w� n Í uw­�yp¶ É ç Ë Ù å�¹ o Í å j n Ï â ¹{}xe³�z���Á&ºb�[¡�ºbx|y°­�{}���cy�Á� �¡�x�®a��{}�À²µ�¢£ñ~,z] ����p~,xe£Õ�×cxb²´³DG ç ½ {}xß¡¢���,z���z]¡�y�ÁT³pz]u�y��� }�w�p~pÂpz������wÁTîïz�uw£�­T£�­&���À²µx ç ­�ypx�²´³DG x Ò Û x Õ ÛbÜeÜeÜeÛ x ø {}xçu�z� }�wz���²e��~°z� �¡¢z��p~�ypz] �� �¡�z]�p~,²ez���Ä�²´³g�¢y�®ax�C�Ã"¶�¡¢�Àvµz���Äa²´³ ~puw��¶�Ãó£�­&���À²µx ç ½ ­�| Ò Û | Õ ÛeÜbÜeÜµÛ |��${}xN~puwz] ��wÁô~,z] �¡¢z��p~py�z] �� z] ��w­��wyp�À²´³ó~pu���¶�ã�ypz�¬b��y�» ´�Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ åzµ]·J×�xb²´³DG ¬ Ù ¹F� ÍãÊ Û ò ÛbÜeÜbÜµÛ o ¹�{}x��0à0�}Ä ��xb¶]�wz�uF ��w­&y°®p­&u´®ayp���°Á&ºexY~puwz] ���z]u���K � ­ ¬ ½Ù {}xß�wxb±�xey�� �z��� ��w­���» ɪ~ · Êlm]Ë {}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Y�puwvexeypÆY~,za®a¡�xßza®p ��w­���²µx Ê · Ê�Ê ��z]¡��,z��

É÷Ó z � Û Ó z � ÛbÜeÜbÜµÛ Ó z � ËHÍ ¬ Ù Üæ z&�wz�£ ´ ¬ ½Ò Û ¬ ½Õ ÛbÜeÜbÜeÛ ¬ ½� µ+{}x|��Á�ºex|~pu�z� }�wz�uw��ä ­Ç~puwzǶ�­&¬�®aÆC�wxb±�xey�� � ÍãÉ"!�Ò Û !,Õ ÛeÜbÜeÜµÛ !,×pË  �z��� ��w­���» ɪ~ · Ê�m�Ë {}x�®aypz�àºey°­�vµy�¯|��uwvexeypÆY~,z�®p¡�xßza®p ��w­���²µx Ê · Ê�Ê ��z]¡��,z��ɪ~ · Êqp�Ë É÷Ó z � Û Ó z � ÛbÜeÜeÜbÛ Ó z � ËHÍnÉ ¦ Ò Û ¦ Õ ÛbÜeÜbÜµÛ ¦�� Ë~p¡À­��w�[îïz�uw£Ç�p¡¢xɪ~ · Êl~]Ë � Í É"! Ò Û ! Õ ÛeÜeÜbÜeÛ ! × Ë�Í ¦ Ò ¬ ½Ò Ð ¦ Õ ¬ ½Õ ЫÖeÖbÖ�Ð ¦ � ¬ ½���Ô)�4�4�FZ2ê�xeÞ�y���{}£�xçºez]�puw­�ºexbyp�[ð���K × "K � îïz]u�£$�p¡¢�� Í É'! Ò Û ! Õ ÛeÜbÜeÜbÛ ! × Ë Í v ð É � ËHÍnÉ"! z � Û ! z � ÛeÜeÜbÜeÛ ! z � Ë Üæ z&�wz�£è¹�{�­&¶* �xß �y�­�®ay�zTy°­&³p¡¢Æb®ay�x�¹pºbz��pu´­&ºbxeyp�[ðó{}xß¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�0¹��÷{µ·°~puwzT¡¢�¢�°z��]z�¡¢ypÆ| �¶]­�¡¢Á�u�»�Ø Û µ ~p¡À­��w�[��£�~p¡¢�¢¶]­�²ex� 0 K × Û @ 0 K × Í v ð É Ø � ÐEµ @ Ë�Í Ø/ð É � Ë2Ð�µ ð É @ Ë Û­ßºbxF��ºbz�u´²µÃ ɪ~ · p]Ë ­ ɪ~ · ��Ë �Tz�®� }�´­��]²µ� Ê · Ê�Ê ~p¡¢»�y�x�¹�¬bx�®a�]¯c��x�±�xbyp� � ­ @  �z��� ��w­���» É'~ · Ê�m]Ë ¹&~puwzßyp¯e¬Cð É � Ë�Í ð É @ Ë ¹{� �z�����z���z]¬ey�Á�· � ~,xb²e�¢Á�¡�yp¯c��xb®p»$~p¡À­��w��¹�¬ex���x�±�xbyp� � {}x�y��p¡¢z���Æ�¹µ{}xb ���¡¢��¬bx�ð É � Ë�Í 1 ·]¸�zçºby�­&£�xey°Áp¹�¬bxc£��¢ ���zÇ¡��¢ypxbÁ�u�y��ypxbºbÁ����¢ �¡¢z] �������xb¶]�wz�uwà ¬ ½Ò Û ¬ ½Õ ÛbÜeÜbÜeÛ ¬ ½� ­$îïz�uw£Ç��¡�x ɪ~ · Êl~]Ë  ��w­�ve�2®az]¶]Á&º�­��J~°z]�pºex|îïz]u�£$�p¡��ð É � Ë�Í ð É ¦ Ò ¬ ½Ò Ð ¦ Õ ¬ ½Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð ¦�� ¬ ½� Ë Ü¸�zJ{}xc�a±�­�¶ç��uw�¢���ÀÁ&¡¢yp�0¹&ypxb�°z�G+®a�¢¶�»T¡¢��ypx�­&uw� �w¯Fºez]�puw­�ºexbyp�pð�­ß²´³�­&u´­&¶���xbu��À ����À²´¶�Æ���¡À­� ���ypz� }�w�� ��w­&y°®p­&u´®ayp�p�° �~,z��´Á�®p­�ypÆ��Á�ºexY~puwz] ���z�uw��K � û ����ºß~,z�ºby�Á&£�¶�� m · i � ¶�­&~�· m.û

ð É ¦ Ò ¬ ½Ò Ð ¦ Õ ¬ ½Õ ЫÖeÖeÖ�Ð ¦�� ¬ ½� Ë�Í ¦ Ò ð É ¬ ½Ò Ë�Ð ¦ Õ ð É ¬ ½Õ Ë�ÐóÖbÖeÖ�Ð ¦��´ð É ¬ ½� ËÍ ¦ Ò ¬ Ò�Ð ¦ Õ ¬ ÕWÐóÖbÖeÖ�Ð ¦�� ¬ �ÍãÉ ¦ Ò Û ¦ Õ ÛeÜbÜeÜµÛ ¦�� Ë Û²µz]¬W{}xß~°za®a¡¢xç®axµÞ°yp�¢²exß��x�±�xbyp�[�pu´vµxbypÆe³pzT��z]¡��,z�� ɪ~ · Êqp�Ë ­�®axµÞ°yp�¢²exߺez]�puw­�ºexbyp�[ðn~pu´Á���¯|��xb¶���z�uFð É � Ë ·À)©Áï)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© æ z]~p�À±}�wx|~°­&u´­&£�xµ�wu��À²´¶�»T~�u�z� }�wz�uÌä �a±�x�²´³ä�wxb±�xeyp�[³pz]£�z�È�xbypyp�� �z��� ��w­���»�uwz���yp�¢²s�Ó�ÒcÐãÊ f Ó°Õ]j ò Ó k ÐNm&Ó ý j:Ó o Í«âp&Ó�ÒcÐãÊbâ�Ó°Õ]j:Ó k ÐNm&Ó ý Ð Ó o Í«âj f Ó�Ò¸j i�Ó°Õ�Ð Ó k j ò Ó ý Ð Ó o Í«â��Ó�ÒcÐãÊ�i�Ó°Õ]j ò Ó k Ð�p�Ó ý j ò Ó o Í«â Ûy�­&{�®a¯µ�wx+{}xb³pz���Á�ºe��­��pu´vµxe��xß®a�¢£Txbypºe�0·� �! ��F`)� Z¸×cx�{}~puw��xèy�­�{�®pxe£�x¿³�z�uwyp�F }�w�p~pÂpz�������z��.îïz�uw£Ç� ç ½ £�­��w�¢²exè �z��° }�´­���» ç ·+Å�­�veypxe£�x¿���¢£*¹�¬bxè~°z]£Tza²e����wxµ�w��³�zT�´Á�®p¶��*�p~pu´­�����£�xW{}x}{}�2~pu���yp��­�®pu��p³�Ä �´Á�®pxe¶����� s Ê f j ò m jßÊp Ê�â jßÊ m Êj f jÌi Ê j ò Ê� Êli j ò p j ò���� � Ò Ð ò�� k� ÕWÐ � k� ý Ð ò�� k v ��� jßÊ j ò â jßÊ ÊÊ ò â Ê òj f jÌi Ê j ò ÊÊ ò â Ê�â

���� Ü

Page 117: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê�Êl~ - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���¸�x�I*ºe£�¯ey���£�xߺey°­&£�Æeyp¶�­Ç�¿~puw��y���£é�´Á�®p¶��è­�­&y��p¡¢��{}xe£�xß~puw��¶�»�~°za®T{}xe³�zT¶�¡¢�¢vez���Ä�£ñ~pu���¶]xe£Õ���� jßÊ j ò â jßÊ:ÊÊ ò â Ê òj f jÌi Ê j ò ÊÊ ò â Ê�â

���� j � Ò� ÕWÐ � Ò� k j fL� Ò� ý Ð � Ò v ��� Ê ò â Ê jßÊâ:â â:â mâ:â Ê ò jÌmâ:â â:â Ê���� Ü

ê|Á&¡¢xßz�®*®auw�p³pÆb³pz��wÁ]®a¶��¿~,z] �¡�x�®ayp��£�­&���À²µxYza®axbvµ��xe£�x m à0y�Á] �z]�°xb¶�~°z� �¡¢xb®pyp��³�zT�´Á�®p¶��=���� Ê ò â Ê jßÊâ:â â:â mâ:â Ê ò jÌmâ:â â:â Ê���� � Õ,j�m � ý v ��� Ê ò â Ê jßÊâ:â â:â ââ:â Ê ò jÌmâ:â â:â Ê

����Ë y�­�¶�z�y�xb²C��»�ypx�²´³�Á&£�xYy��p¡¢z���Ä��´Á�®pxe¶����� Ê ò â Ê jßÊâ:â â:â ââ:â Ê ò jÌmâ:â â:â Ê

���� v �� Ê ò â Ê jßÊâ:â Ê ò jÌmâ:â â â Ê�� Ü

æ z] �¡¢xb®ayp��£�­��w�¢²exJ{}xß³pz�uwyp�� ����p~�Âpz���� �wz��¿îïz�uw£Tz]�¿£�­&���À²µx ç ­T£�­&���À²µ��xb¶����¢�]­�¡�xby���yp�� �z��� ��w­���»Éª~ · Ê(s&Ë Ó[ÒcÐ ò Ó°Õ Ð Ó ý Ð Ó o Í"âÓ k Ð ò Ó ý j�m&Ó o Í"âÓ o Í"â ÜÝY¡¢�¢vez���Æç~puw��¶�»�{}x}{}�À²´³N�´Á�®a¶�ÃN£�­&{}�  �¡¢z��p~�²µz��]Æç��y°®ax7Ca» x Ò ÍéÊ ¹ x Õ Íìm ¹ x k Í�p ­ ºb��Ä���­�{}�À²µ�  �¡¢z��p~�²µz��]ÆÇ�¢y�®ax�C�»{� �z���| Ò Í òp¹�| Õ Í f°·e��z�¡¢��£�xY��x�®a» Ó Õ Í ¦ Ò Û Ó ý Í ¦ Õ­TºY���wxµ�w��¹�®pu��p³�ÆY­T~puw��yp��uwz���yp�¢²ex| �z��° }�´­���» É'~ · Êqs�Ë ~,z] ����p~�yp¯ß��»�~,zavÔ�wxe£�x

Ó o Í"â Û Ó k Íìj òW¦ Õ Û Ó�ÒcÍ·j òW¦ Ò§j ¦ Õ Ü��xe¶��wz�u ã ÍnÉ ¦ Ò Û ¦ Õ�Ë �wxb®a»¿�puwve��{}xß�wxb±�xeyp�ɪ~ · Êli]Ë � ÍãÉ�j òZ¦ Ò j ¦ Õ Û ¦ Ò Û j òZ¦ Õ Û ¦ Õ Û â]Ë­T��x�±�xbyp� ¬ ½Ò ¹ ¬ ½Õ ��uwvexey�ÁT��xb¶���z�uw» ¬ Ò ¹ ¬ Õ  ��w­�y�®p­&u´®ayp����Á�ºexY��K Õ {� �z��è®pÁ�y�­$îïz�uw£Ç�p¡¢xe£��ɪ~ · Êl�]Ë ¬ ½Ò ÍãÉdj ò Û Ê Û â Û â Û â]Ë Û ¬ ½Õ ÍnÉ�jßÊ Û â Û j ò Û Ê Û â�Ë Ü¸/­���z�®a�]¯Y��x�±�xbyp�����]z��w�[��Á&ºb�[~pu�z� }�wz�uw��ä ­T~puwz���x�±�xbyp� ɪ~ · Ê�i�Ë ~p¡¢­&���[îïz]u�£$�p¡¢x� ÍnÉ�j òZ¦ Ò j ¦ Õ Û ¦ Ò Û j òW¦ Õ Û ¦ Õ Û â]ËHÍ ¦ Ò ¬ ½Ò Ð ¦ Õ ¬ ½Õ Ü��Äa �¡¢xb®pxe¶��wxb®a»¿£ÇÃp¬bxe£�xYîïz�uw£Ç�p¡¢z��]­&���´­&¶���zU�a~pu�z� }�wz�uÌä �a±�x�²´³¿�wxb±�xey���®p­&ypÆß �z��� ��w­���»Y{}xç®pÁ�yäîïz]u�£$�p¡¢�ä Í2´�É�j òZ¦ Ò¢j ¦ Õ Û ¦ Ò Û j òW¦ Õ Û ¦ Õ Û â]Ë p É ¦ Ò Û ¦ ÕbËB0 K Õ µ Û£�Á�®a��£�xbypºe��ò�­T�]xe¶���z]u�» É'~ · Ê��]Ë �w��z��w��{}xe³pz��°Á&ºe�0·À)©Ñü=©F¿Ã�Ä�®�ÅFÆÈÇUÉ)© ×c�¢¶�®pxWy�xeyp���wxbvµxbypz�¹�¬exW~,z] �¡�z]�p~pypz� }�0| Ò Û | Õ ÛeÜ¢Ü¢Ü �]x+�]¯µ�w¯Jòp· fC£Ç�� �����Ä�� u�z� }�wz���²e��·qV z]³p¡��a��»a²´³pz]£��x�®a»���~���x�®axb±�¡�Æb£ ~p�w��¶�¡À­�®a�~°z]¡�z]¬e���ß­�¡ �wxeuwy�­��w����yp¯`| ÒÇÍ f°¹;| Õ�Í òä­¿��z]¡���� Ó ý Í ¦ Ò ¹ Ó°Õ�Í ¦ Õ ·�æ z���z�£ ��»a²´³pz]£®az� }�´­&¡¢�[z�®p¡��À±�y�ÆCîïz]u�£$�p¡¢x� ÍnÉ�j òZ¦ Õ j ¦ Ò Û ¦ Õ Û j òW¦ Ò Û ¦ Ò Û â]Ë Û ¬ ½Ò Í ÉdjßÊ Û â Û j ò Û Ê Û â]Ë Û ¬ ½Õ ÍãÉdj ò Û Ê Û â Û â Û â]Ë Ûä Í2´�É�j òZ¦ Õ j ¦ Ò Û ¦ Õ Û j òW¦ Ò Û ¦ Ò Û â]Ë p É ¦ Ò Û ¦ Õ ËB0 K Õ µ Û­&¡¢xß }�wx}{}ypz]�*îïz�uw£Ç�p¡¢� � Í ¦ Ò ¬ ½Ò Ð ¦ Õ ¬ ½Õ ·

Page 118: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

N Z�à�\=aS\J©4�F`)`=����\J§=���/�D�)_ Ê]Êqs�F¯µ�w­|òa· f�®pÁ���ÁJ~°z� }�´­�vµ�&{}�¢²e�]~,za®a£���yp¶��ç~�u�zF�wz�¹�­&��»|ypxeºby�Á&£�Æ Ó z � Û Ó z � ÛeÜeÜbÜeÛ Ó z � ��»�¡¢z�£�z�¬bypzc��z]¡����2º�­F~�­&u´­&£�xe��uw»{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯C��uwve��{}�¢²e�[�a±�x�²´³py�­$��x�±�xbyp��³pz�£�z�È]xeypy��� �z��° }�´­���» É'~ · Ê�m�Ë ·e×�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e�[��¯µ�´­$­C{}x�{}��®aÃ� �¡�x�®axe¶ ��¶]­&ºb��{}�0¹¬exc�w­��wzç~,z�®p£T�¢yp¶�­J{}x��C{}�¢ ���Æb£ ®az] ����°~p���¢uwz�ºexbypÆe£  �£$»a �¡¢��y��a��y�Á�¹�­ß®�Á��]­�{}��y�Á���za®[¹Ô{�­�¶���±�xb²´³�y�»Ç�w­�¶�z���ÆF �¶��p~p�¢y�»ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³¿��uwve� ��·F×cx}{}~�u��]xç­&¡¢x|��»a �¡�z����¢£TxC���p��z ®axeÞ�yp�À²µ�0·À)©Áþ)©�«�¬D­�®�¯ª°/¬�© ×�xb²´³DGÍ| Ò Û | Õ ÛeÜbÜeÜeÛ |���{}xô~puwz] ��wÁ ~°z� �¡¢z���~pypz] ��è~p���¢uwz�ºexby�Ä�²´³ vµ�À �xb¡|ºô�¢y���xeuw�]­�¡���� Ê Û å � ­ y�xb²´³DGð���K × "K � {}xCºez]�puw­�ºexbyp��ºC��¯µ�}»�òa· f�· % ��®axb£TxC���¢¶]­&�b¹]¬exÇ©�¾¼�e©�ö�ª�� Ó z � Û Ó z � ÛeÜbÜeÜbÛ Ó z�� þe¾´ÿ&©,¥��e©� �½e©��Yúe��½eúÔþÔøV�w¾9»e¾e©�ø6e¥�út698 (º�§ ɪ~ · Ê�m�Ë ypxe�,z�¬ex�©,¾ �e©,ö&ª�� Ó z � Û Ó z � ÛeÜbÜeÜbÛ Ó z � ¦ ��¾Eº�¥�¦ õ�8?�l |¤) (�� &ª�¾�8 �Ô§Fþe¾wÿ&©,¥l�µ©� �½e©��$úe��½eúÔþÔø÷üµø0�w¾9»e¾e©�øz6e¥�úeú698 Hºb§ É'~ · Ê�m�Ë ¹�{}xb ���¡¢��¬bx�ðéºez]�pu´­&ºe�&{}x$£�ypz]¬e�¢y���ä���±�xb²´³��x�±�xbyp�/��Æe��z  �z]�� ��w­���» ��ºbÁ�{}xb£�yp¯�{}x�®aypz]ºey�­]vµyp¯ É ypxb�°z]¡��~puwz] ���¯ßypxb�°z]¡����p� {}xe¶����¢��yp¯ Ë y�­�£�ypz�¬b��y��bK � ¹p��{µ·�{}�¢y�Ä�£T�/ �¡¢z���»�¹p~�¡¢­&����à0¡¢��~puwz ¡¢���,z���z]¡�y�Á�®a�]¯ß��x�±�xbyp�[�wƵ��z¿ �z]�� }�´­���»�¢£T~�¡��¢¶]­]²µx ð É � Ë+Í ð É @ ËAÍ v � Í @­T¶]­�¬b®aÄ o à ��xb¶]�wz�u ã {}xY����­&uw�*ð É � Ë ~puwz�yp¯}{�­�¶�ÆW{}x}{}�2��x�±�xbyp� � 0 ä�·+�x� }�w¡��¢¬ex Ó z � Û Ó z � ÛeÜbÜeÜeÛ Ó z � {}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯Ç�puwve��{}�/��x�±�xbyp�� �z��� ��w­���» ɪ~ · Ê�m�Ë ­ ã {}x o à0�]xe¶���z]ub¹�~�­&¶*zÍ��¾7»e¾µ©°ø � ¹�~puwz¶���xbu�ÆY~p¡À­��w��u�z���ypz� }�Fð É � ËHÍ ã �p��®axb£Txß�w�¢¶]­���¹�¬exFþe¾Çúe��½b¾e©,¥Pº�¾´ûH8 ¥H��¾µª ã ·À)©��=©Uá�âDã�É<© ×�xb²´³DGZ| Ò Û | Õ ÛbÜeÜbÜeÛ |��2{}xC~pu�z� }�´Á|~°z� �¡¢z��p~�ypz] ���~p�w��uwz�ºbxey�Äa²´³Tve�¢ �xe¡�ºc��y��wxeuw�]­&¡¢�1� Ê Û å � ­ x Ò Û x Õ ÛeÜbÜeÜµÛ x ø {}x~puwz] ��wÁä~°z� �¡¢z��p~�ypz] ��Cz� }�´­���y��¢²´³�~�u���¶�Ã�£�ypz�¬b��y�» ´]Ê Û ò ÛeÜeÜbÜÔÛ åzµ�·�×�xeºby�Á&£�Æ Ó z � Û Ó z � ÛeÜbÜeÜeÛ Ó z � {}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯$�pu´vµ�&{}��wxb±�xeyp�F³pz]£�z�È�xbypyp�c �z��� ��w­���» É'~ · Ê�m]Ë ~pu´Á���¯¿��xb³�®a»]¹H¶a®a»�¬*£�­&���À²µx� �z��� ��w­���» ç £�Á ³pza®aypz] �� n ­*{}x�{}�� �¡�z]�p~,²ex J�¢y�®ax7Ca» x Ò Û x Õ ÛbÜeÜeÜeÛ x ø {� �z]�¿¡¢��y�xbÁ&uwyp¯YypxbºbÁ����¢ �¡¢Æ�·��Ô)�4�4�FZ2æHuwz&��z]¬exY �z]�� ��w­��]­ ɪ~ · Êlm]Ë {}xßxe¶�������­&¡¢xey���y��,�]xe¶���z]u�z��]Æ�uwz���yp�¢²e�Ó Ò ç ½ Ò ÐÑÓ Õ ç ½ Õ Ð«ÖeÖeÖ�ÐAÓ × ç ½ × Í 1 Û¶���xbu�z]�¿£$Ãp¬exb£TxY�p�]Æb ��cy�­Txe¶�������­&¡¢xey���y��°�w�]­�uÓ y � ç ½ y �HÐÑÓ y � ç ½ y �+ЫÖeÖeÖ�ÐAÓ y � ç ½ y �YÍ2jFÓ z � ç ½ z ��ÐAÓ z � ç ½ z ��ÐóÖbÖeÖ�ÐÑÓ z � ç ½ z � Û �y�­�®ay�z� �xYy�­&³�¡�Æ�®aypx�¹�¬exß }�´­�ve��®az�¶�Á&ºb­&���t��xe¶��wz�uwz��]Á$u�z���yp�À²µxɪ~ · ò â]Ë Ó y � ç ½ y �HÐÑÓ y � ç ½ y �+ÐóÖbÖeÖ�ÐÑÓ y � ç ½ y �CÍìj ¦ Ò ç ½ z ��Ð ¦ Õ ç ½ z �+ЫÖeÖbÖ�Ð ¦ � ç ½ z �zNy�xeºey°Á&£ÇÄa²´³ Ó�ys� Û Ó�yf� ÛbÜeÜbÜeÛ Ó�yf� {}xÇ{}x�®aypz�ºby�­�veyp¯ä�wxb±�����xe¡¢y�ÁN~pu�z¡��¢�,z���z�¡¢ypÆ* �¶�­&¡ÀÁ&uw»d¦ Ò Û ¦ Õ ÛbÜeÜbÜµÛ ¦���~�uwÁ��]¯���xb³�®a»�¹¶a®a»�¬C¶a®a»�¬Y£�­��w�¢²exY �z��° }�´­���» ç £�Ádz�z�®pypz] �� n ­C{}x}{}�� �¡�z]�p~,²exß +�¢y�®ax�Ca» x Ò Û x Õ ÛbÜeÜbÜeÛ x ø {� �z]�¿¡¢��y�xbÁ&uwyp¯|ypxeº�Á����¢ �¡�Æ]·êCÃp¶]­�ºC�wz�³pz���zT����uwºexbyp��{}xß�a±�­�¶ä �y°­�®ay�Ä�·+�x� }�w¡��¢¬ex�£�­��w�¢²ex ç £�Áè³pza®aypz� }� n ­T{}x}{}�W �¡¢z���~,²ex  ß��y°®ax7Ca» x Ò Û x Õ ÛbÜeÜeÜeÛ x ø {� �z]�A¡��¢ypxbÁ�u�y�¯Ty�xeºbÁ����À �¡¢Æ�¹2~°z���z�£ºß®axµÞ°yp�¢²exß³pza®aypz� }�w�[£�­&���À²µx]¹a��¯µ�}» m · Ê�m ¶]­&~2·ef�¹a~,z�®p¡�xYyp�¢¬ß£�­����À²µxß­T£�­��w�¢²ex|¶äyp�[��u´­&y° �~,z�ypz���­&y�Áç£�­&{}�2 ���x}{}y�z��³pza®aypz� }��¹b�]¯µ�}» m · m ­C®axµÞ�y��¢²ex���Á�ºex�¡¢�¢ypxbÁ�u�yp�¢³pzc~,za®a~puwz] ���z]u��ß~p¡¢»�ypx�¹�¬bx+ �¡�z]�p~,²ez���Æ��]xe¶���z]u�» ç ½ ys� Û ç ½ yf� ÛbÜeÜbÜeÛ ç ½ yf����]z��w����Á�ºe��¡¢��y�xbÁ&uwyp�¢³pz�z��°­&¡¢�*�a±�xb²´³  �¡�z]�p~,²ez���Ä�²´³*��xb¶���z�uwÃ*£�­&���À²µx ç ¹°­�~puwz&�wz�¶]­�¬b®aÄ ~�u��]xe¶ �wz�³pz���z�¡¢��y�xbÁ&uwyp�¢³pzz��°­&¡¢�T¡¢ºex {}x�®aypz]ºey�­]vµyp¯J��»�{�Á�®a�w� �[{�­�¶�zW{}x}{}�À²´³�¡¢��ypx�Á&uwyp�a¶�z]£Ç�p�¢y�­]²µ�0·&¸2zß�a±w­&¶ç�¢£�~p¡��¢¶���{}x�{}x�®aypz�ºby�­�veypz��T�wxb±�� �wxe¡¢ypz] ��uwz���y��¢²ex É'~ · ò â]Ë ~puwz�¶]­�¬b®az]�ä��z]¡����* �¶]­�¡¢Á�u�ÃQ¦ Ò Û ¦ Õ ÛeÜbÜeÜeÛ ¦ ø ·�C�puwÁ]²µxbyp¯+~���x�®a~°z]¶�¡¢Á]®ax}{}£�x�¹�¬bxJu�z���yp�À²µx ɪ~ · ò â]Ë £�Á|~pu´Á���¯�{}xb®pypzY��x�±�xbyp��~pu�zY¶�­&¬b®pÄß��xe¶��wz�u ã Í É ¦ Ò Û ¦ Õ ÛeÜbÜeÜbÛ ¦ � Ë ·Å,�]z�¡¢��£�xµà ¡¢� ã Í 1 ¹�®az] ��w­�ypxe£�xYuwz���y��¢²e�Ó y � ç ½ y ��ÐAÓ y � ç ½ y ��ЫÖeÖbÖ�ÐÑÓ y � ç ½ y �CÍ 1 Û­C{}x}{}�a{}x�®aypz]ºey�­]vµy�ÁT�wxb±�� �wxe¡¢ypz] ��Wy�xeºey°­&£�xey�ÁTyp�À²+{}��y�Æe³pz°¹pypxe¬Y¬bxY �¡¢z��p~�²µz��]ÆC�]xe¶���z]u�» ç ½ y � Û ç ½ y � ÛeÜbÜeÜµÛ ç ½ y � {� �z��¡¢��ypx�Á&uwyp¯Typxeº�Á����À �¡�Æ]·�Å���z�¡¢�¢£Txeà0¡¢� É ¦ Ò Û ¦ Õ ÛeÜeÜbÜµÛ ¦ � ËCÍ j ¬ ÷ ¹[¶a®ax ¬ ÷ {}x W à0�}Ä ��xb¶���z�uß ��w­�y�®p­&u´®ayp� ��Á�ºex�~puwz] ���z]u���K � ¹®az� }�´­&ypxb£TxYuwz���yp�¢²e� Ó�ys� ç ½ ys��ÐÑÓ�yf� ç ½ yf�+ЫÖeÖbÖ�ÐAÓ�yf� ç ½ yf�CÍ ¬ ÷ Û{}x}{}�¢¬ �wxb±�� �wxe¡¢ypz] ��F{}x xb¶����¢�]­�¡�xby]�wyp� ����uwºexbyp��¹�¬ex��]xe¶���z]u ¬ ÷ {}x ¡¢��y�xbÁ&uwyp�H¶]z�£$�p��y°­�²µ�+ �¡¢z��p~�²µz���Äa²´³ ��xe¶��wz�uwã�­��w�¢²exç  +�¢y�®ax7Ca» x Ò Û x Õ ÛeÜeÜbÜeÛ x ø · � ¡¢z���~,²ez���Æc�]xe¶���z]u�» ç ½ ys� Û ç ½ yf� ÛbÜeÜeÜbÛ ç ½ yf� {� �z����wxb®a»�¡¢��ypx�Á&uwyp¯�y�xeºbÁ����À �¡¢Æc­çÈ]xeypxbu��&{}�¡¢��ypx�Á&uwyp�2z]��­&¡��a±�x�²´³è �¡¢z��p~�²µz���Äa²´³è��xe¶��wz�uwÃ*£�­&���À²µx ç ¹,²ez�¬ç~,za®a¡�xT®axµÞ°yp�¢²exç��Á�ºexçºby�­&£�xey°Áp¹�¬bxß���]z��w�p{}xb³pz ��Á�ºe�0·�|®��w��®[¹pºç®axeÞ�yp�À²µxY³pza®aypz� }�w��£�­��w�¢²exY­|{}�¢¬ç²µ����z���­&ypÆ|��¯e�}» m · Ê�m ¶]­�~�·ef�~p¡¢»�y�x�¹p¬bx|£�­&���À²µx ç £�ÁT³pza®aypz] �� n ·À)©��=©àçb©B«�è�élꪬtë4¬DÇ?© ×cx�²´³DGG| Ò Û | Õ ÛeÜeÜbÜeÛ | � ­ x Ò Û x Õ ÛbÜeÜbÜµÛ x ø £�­&{}�H }�wx}{}y�Ä���Ä�ºey�­�£ {�­&¶]z¿�]x���¯µ�w¯ òa· i ·[æ z&�wz�£ ypxeàºey°Á&£�Æ Ó z � Û Ó z � ÛeÜeÜbÜµÛ Ó z � {}x�®aypz]ºey�­]vµyp¯ ��uwve��{}�J��x�±�xbyp��³pz]£�z�È�xbypyp�W �z]�� }�´­���» ɪ~ · Êlm]Ë ~puwÁ��]¯���xb³�®a»�¹/¶a®a»�¬ä¶�¡¢�¢vez���Æ~puw��¶�»ä�wÁ]®a¶�ÿ¡¢���,z���z]¡�y�ÆC³pz]u�y��� }�w�p~pÂpz�������Æ|îïz�uw£Ç» £�­&���À²µx² ç ½ y � Û ç ½ y � ÛeÜbÜeÜeÛ ç ½ y � Û ç ½ z � Û ç ½ z � ÛeÜbÜeÜµÛ ç ½ z � ³ Û¶���xbuwÁT��ºeyp�¢¶�ypxY~p�wxeuwz���y°Á&yp�¢£é �¡¢z���~,²eÿ£�­��w�¢²ex ç ¹p£�­&{}�� �¡¢z��p~�²µz��]ÆC�¢y�®ax�Ca» Ê Û ò ÛbÜeÜeÜÔÛ n ·

Page 119: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê�Êli - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���À)©��=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© +]xß®pÁ&y°­$³�z�£�z�È]xeypyp�� �z��° }�´­��]­Ç �z��° }�´­��]­$¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³¿u�z���yp�À²

ò Ó�ÒSj:Ó,Õ�Ð!m�Ó k Ð Ó ý Ð ò Ó o Ð!m�Ó K Í"âò Ó�ÒSjQm&Ó,Õ]j Ó k ÐNm&Ó ý j ò Ó o Ð Ó K Í"âò Ó�Ò ÐNp&Ó k Ð ò Ó ý Ð�p�Ó o Ð!m�Ó K Í"â ÜÅ]{}�À }�w¯µ�wx�¹pº�®p­T~pu���yp�����w�[ypxeºby�Á&£�ÆY¡�ºbxß��z]¡����Fºb­T~�­&u´­&£�xe��uw»Y{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯Y�pu´vµ�&{}�¢²e���a±�x�²´³py�­C{}x}{}���wxb±�xey���·� �! ��F`)� Z�Å ��¯µ�}»Tòa· i ~p¡¢»�ypx�¹�¬exJypxeºby�Á&£�Æ Ó�Ò Û Ó,Õ Û Ó k £ÇÃ�¬exe£�xJ��z]¡�����ºb­|~�­�uw­�£Txe��uw»J{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯+�pu´vµ�&{}�¢²e�p�a±�x�²´³py�­�wxb±�xeyp��®p­�ypÆß �z]�� ��w­���»�¹�~pu´Á���¯|¶a®a»�¬ß£�­&���À²µxɪ~ · ò Ê�Ë �� Ê ò mm j ò Êò p m

��£�Á�³pza®aypz� }� m ·°æ za®a¡¢xç�]¯µ�}» m · f�¶]­&~2· p ­ ®pxµÞ�yp�À²µxÇu�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp��£�­��w�¢²ex�¹,����ºÇ®pxµÞ�yp�À²µ��f�· m �*¶]­&~2·Jf�¹°£�­����À²µx ɪ~ · ò Ê�Ë �~p¡�Â���{}xY�w�a��z�~,za®a£���yp¶��*��xb³�®a»*­�{}xby*��xe³°®a»�¹a¶a®a»�¬J{}x}{}��®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�Fypxbyp�[uwz���xey¿y��p¡�x]·e��»�~,z�vµ��xb£TxY�wxb®a»ä��xby]�wz®axe��xeuw£���y°­&y���� ûûûûûû

Ê ò mm j ò Êò p m ûûûûûû Í ûûûûûûÊ ò mâ jÌi jÌiâ Ê jÌm ûûûûûû Í2jÌi ûûûû

Ê ÊÊ jÌm ûûûû Í!m ò Ü���À®a�¢£�x�¹F¬exä{}xôypxey��p¡¢z���Ä�¹J­Ñ~puwz&�wz.¶]­�¬b®aÆ��x�±�xbyp�Y®p­&ypÆô �z��� ��w­���»{}xä{}x�®aypz�ºby�­�veyp¯ �puwvexeypz ��³pza®aypz��"��z�¡¢�,z��ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ Ó[Ò Û Ó°Õ Û Ó k ·À)©ª¨21)©�Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© t�uwvexµ��x ~,zavµxe� o ­ ��±�xb²´³�y�» o àRvµ¡¢xey�ypÆ  �¶��p~p�¢y�»Ñypxbºey�Á�£ÇÄa²´³�¹�¶���xbu�Æè¡¢ºexè��z]¡�����ºb­ ~�­&u´­&£�xe��uw»{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Y�puwve��{}�À²µ���a±�xb²´³py�­$�wxb±�xeyp�� �z��� ��w­���»�¡¢��y�xbÁ&uwyp�À²´³¿uwz���yp�À²s�Ó�Ò]j Ó,ÕCÐ ~&Ó k ÐãÊ f Ó ý Í"âò p�Ó[Ò¸j$m&Ó,ÕCÐ ò]ò Ó k ÐNp�â&Ó ý Í"âÊ(s�Ó[Ò¸j ò Ó,ÕCÐ�Êqp�Ó k Ð!m f Ó ý Í"â Ü� �! ��F`)� Z�V�­&���À²µ�2 �z��° }�´­���»�ypx�{}~puw��xߺ}{}x�®aypza®a��±��¢£Txç®p��¯e£�­Txe¡¢xe£�xby]�´Á&uwyp�¢£T�[�´Á�®p¶�z���Ä�£T��Op~pu´­��]­�£��°�}»�~p� É'ÊÌm]Ë ��� s jßÊ ~ Ê fò p jÌm ò�ò p�âÊqs j ò Êlp m f�� � Õ j�m � Ò� k j ò6� Ò v �� s jßÊ ~ Ê ff â f im â m ~

�� ÜæHuwz&�wz�¬bx��w��xe���[�´Á�®axb¶�~°z� �¡¢xb®ay���£�­����À²µxW{}xßy�Á] �z]�p¶�xb£é®auw�p³pÆe³�z$�´Á�®a¶���¹p®�­&y�Á� �z��� ��w­���­F{}xYxe¶�������­&¡¢xey���y��� �z]�� }�´­���¯ J£�­��w�¢²e� ç ÍgÆ s jßÊ ~ Ê ff â f i È ÜMcza®ay�z] ��+�wƵ��z$£�­����À²µx|ºe�wx}{}£�¯Yòç­ç~�u�z���z o Í òp·t×�»�yp�[ ��,y�­&~��¢±�xe£�x��a±�xb²´³py�»�®a�]z��� �¡�z]�p~�²µz���ÆF~,za®a£�­��w�¢²exC£�­��w�¢²exç ­T~°za®a�¢�]Á�£�xY �x�¹�¶]�wxeuwÆYº|y��¢²´³è£�­�{}�[³pza®ay�z] ��Còe�Æ s jßÊf â È Û Æ s ~f f�È Û Æ s Ê ff i È Û Æ jßÊ ~â f0È Û Æ jßÊ Ê fâ i È Û Æ ~ Ê ff i È Ü���À®a�¢£�x�¹�¬ex${}xb®p��ypz]� £�­&���À²µ�0¹/¶��wxeu´Á��w�a��z ��¡¢­] }�wypz] ��Ty�xe£�Áp¹,{}x*���wxµ�w�W£�­&���À²µx�¹��p����z]��xby�Á ºè~puw��yp��³�z­ vÔ����u���Æb³pz �¡�z]�p~,²exÇ£�­��w�¢²ex ç ·[¸�z ~,z�®p¡�x$��¯µ�}» òa· i ºby�­&£�xey°Áp¹,¬exç~,z��pºbx$®a�]z&{}�À²µ� Ó°Õ ¹ Ó k ypxb¡�ºbxÇ��z]¡����Cº�­ ®a�]z&{}�À²µ�2~°­&u´­&£�xµ�wu�Ã{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Y�puwve��{}�À²µ�À²´³*�wxb±�xey���·æ z] �¡�x�®ayp���]¯µ�´­ ��Æe��z veÁ� ����W¶]­�~p����z�¡¢»ô~p�wxb®p ��w­�����{}xß{}�À ���Æ*ºez��,xb²eyp¯ey��W®auw�p³pÆèveÁ] }�w�+�]¯µ�}»Aòa· f�¹/�ôyp��¬${}x*~°z]~� �Á�y�­¶�z]y� ���uw�p¶]²exC��Á�ºexY~puwz] ���z]u��¿��±�xb²´³*�wxb±�xeyp�� �z��� ��w­���» É'~ · Ê�m]Ë ·À)©ª¨�¨U©]á�âDã�É<© ×�xb²´³DG�ä - K × {}x ¡¢��y�xbÁ&uwyp�c~,za®a~puwz] ���z]u���±�xb²´³í�wxb±�xeyp�c³�z�£�z�È]xeypyp�c �z��° }�´­���» ɪ~ · Ê�m�Ë ·¢+]xb ���¡¢��¬bxypxbºey�Á�£TÆ Ó z � Û Ó z � ÛbÜeÜeÜbÛ Ó z � {}x�®aypz�ºby�­�veyp¯Ç��uwve��{}���wxb±�xey��/ �z��� ��w­���» ɪ~ · Êlm]Ë ¹°~°z���z]£ å�à0�]xe¶���z]u�» ¬ ½Ò Û ¬ ½Õ ÛeÜbÜeÜµÛ ¬ ½ø ¹�¶a®ax¬ ½÷ {}x �wxb±�xeyp��{}x�®aypz]ºey�­]vµyp¯��pu´vµxbypÆ�¹2��x  �£Ç»a �¡¢�ô®axµÞ�y��¢²ex¿òa· s ¹ W à0�}Ä�£ ��xb¶]�wz�uwxe£  ��w­�y�®p­�uw®ay��H��Á&ºbx�~pu�z� }�wz�uw�RK � ¹���]z��w�[��Á&ºb�[~puwz] ���z�uw��ä ­�~puwzT¶]­&¬�®aÆY��x�±�xbyp� � ÍnÉ"!�Ò Û !,Õ ÛbÜeÜbÜeÛ !�×pË ~p¡À­��w��îïz�uw£Ç�p¡¢x� ÍO! z � ¬ ½Ò Ð+! z � ¬ ½Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð+! z � ¬ ½� Ü��Ô)�4�4�FZ�ê�z]¶]Á&¬bxF �xc ���x�{}yp¯�{�­&¶]zY��¯µ�´­çòa· f�¹�~,z��pºbxFza®a¶]­�ºWy°­Y��ºbz�u´²µxJ�Çza®p ��w­���²µ� Ê · Ê]Ê {}xFy��a�wypzߺb­�£�¯eyp����za®a¶]­�ºexb£y�­�®axeÞ�yp�À²µ��òp· s ·

Page 120: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z04���ò4\=aS\J©4�F`)`)�§��\J§=���/�D�)_ Ê]Ê��� �652�7Á|�Z] �Z���z�]�S¤�¦����S¦��p��¥"[Ð=©ª¨�© ×�xb²´³DGɪ~ · ò]ò Ë ÎpÒ�ÒcÓ�ÒcÐ"ÎpÒ}ÕCÓ°Õ�Ð ÜeÜbÜ ÐóÎpÒ�×�Ó°× Í�ÎeÒÎ�Õ´ÒcÓ�ÒcÐ"Î�Õ�ÕCÓ°Õ�Ð ÜeÜbÜ ÐóÎ�Õw×�Ó°× Í�ÎÔÕÜbÜbÜbÜbÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�Ü�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜeÜ�ÜbÜbÜbÜbÜbÜbÜÎ ¶ ÒÔÓ�ÒcÐ"Î ¶ ÕµÓ°Õ�Ð ÜeÜbÜ ÐóÎ ¶ ×�Ó°× Í�Î ¶{}xäy�xe³pz]£Tz]È�xbypyp�� �z��� ��w­���­*¡��¢ypxbÁ�u�y��¢²´³Auwz���yp�¢²�zNypxeºby�Á&£$Ä�²´³ Ó[Ò Û Ó°Õ ÛeÜeÜbÜµÛ Ó,× ­ ypx�²´³/G ² ç > í ³ {}xç{}x�{}�+uwz�º�±��¢�wxey�Á£�­��w�¢²ex�·×�­u�z]ºb®a�¢¡+za®.³pz�£�z�È]xeypy��W �z��� ��w­���»]¹2�´­���zô �z��� ��w­���­èypxe£$�� ��J£�����¬�Á�®ay�Æ¿�wxb±�xeyp�0· æ z�¶���®è{}x*�a±�­�¶ �wxb±�����xe¡¢y�Á�¹£�xeºb�[£Ty�z�¬e�¢ypz]�¿�a±�xb²´³ç{}x�{}�¢²´³*�wxb±�xeyp�[­T£�ypz�¬b��ypz]�ä�a±�xb²´³*��x�±�xbyp��¶ yp�[~p�w�¢®pu��p¬bxeypÆ|³pz]£Tz]È�xbypyp�[ �z]�� ��w­���»�x7Ca�¢ ����&{}x{}xb®pypza®a��²´³�Ä ��ºµ�´­&³�·�¸�xey��wzT��ºe�w­&³${}xß~p�wxb �yp¯Y~°z]~� wÁ&y*�äy�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e����¯e��¯�·Ð=©ÁÀ)©)á�â/ãlÉ<© ×cx�²´³DGz�ë{}x|£�ypz�¬b��y°­ç�a±�x�²´³ä�wxb±�xeyp�,ypxb³pz�£�z�È]xeypy��, �z��� ��w­���» ɪ~ · ò]ò Ë ­�ä«{}x|£�ypz]¬e�¢y�­ç�a±�xb²´³ �wxb±�xey��¶ yp�2~p���À®auw�p¬exbypÆY³pz�£�z]È�xey�yp�� �z]�� ��w­���» ɪ~ · Êlm]Ë ·F+]xµà ¡¢�[£Ty�z�¬e�¢y�­K� ypxe~pu´Á&º�®ay�Á�¹�~,z&�wz�£� Ís% Ï Ð ä Í ´.% Ï Ð � p � 0 ä�µ~puwz�¶]­&¬�®aÄ�~,xe��yp¯ßºe�]z�¡¢xey�ÄY{}x}{}��~puw��xe¶ %�Ï ·��Ô)�4�4�FZ � �w­]vµ�2 ��[�p��¯�®az�£����F��£�~p¡¢��¶�­�²e� % Ï 0 � Í v É ç É'% Ï Ð �Ý Ë Ý Í í w v ç�Ý Í 1 Ë ·Ð=©ÁÀ)©àçb©�«�è4élꪬtë�¬DÇ?© +]xµà ¡¢�� �z]�� ��w­��]­ ɪ~ · ò]ò Ë �wxb±�� �wxe¡¢y�Áp¹H~,z&�wz�£ {}x�{}xb®aypz]ºey�­]vµyp¯ �wxb±�����xe¡¢y�Áô~pu´Á���¯¿��xb³�®a»]¹�¶a®a»�¬~p�w�¢®pu��p¬bxey�ÁT³pz]£�z�È�xbypyp�[ �z��� ��w­���­ É'~ · Ê�m]Ë £�Á�~°z]�pºexYy��p¡¢z���ÆY�wxb±�xeyp�0·êC­�¡¢±����]¯µ�w­Ñ���¢¶]Á�¹[{�­&¶g �~,z�¡¢�" �z��p���À �x�{}��³pza®ay�z] ��ä£�­����À²µx �z]�� }�´­���»�¹H³pza®ay�z] ��äu�z]ºb±����wxey�Æ £�­&���À²µxN �z��° }�´­���»í­�wxb±�� �wxe¡¢ypz] ��c �z]�� }�´­���» ɪ~ · ò�ò Ë ·Ð=©ÑÐ=©§á�âDã�Éx¡\¢=ð(Ã!£�¬t®�¯ªÃA@�É�¤q© ×cxb³pz�£�z]È�xey�yp�H �z]�� ��w­��]­ ɪ~ · ò]ò Ë {}x���x�±�����xb¡�y�Á�¹�~puwÁ��]¯$¶a®a»�¬�³pza®aypz� }�Y£�­��w�¢²ex  �z]�aà ��w­���» ç {}xßu�z���y�­$³pza®aypz� }�w��uwz�ºb±��¢��xbypÆC£�­&���À²µxß �z]�� ��w­���» ² ç > í ³ ·��Ô)�4�4�FZ � z��� ��w­���­ É'~ · ò�ò Ë {}xY�wxb±�� �wxe¡¢y�ÁT~pu´Á���¯C��xe³°®a»�¹p¶a®a»�¬J{}xß�wxb±�� �wxe¡¢y�Á$��xe¶��wz�uwz��]Áçuwz���yp�À²µx

Ó�Ò ç ½ ÒHÐÑÓ°Õ ç ½ Õ+ЫÖeÖeÖ�ÐAÓ,× ç ½ ×�Í í Û¶a®ax ç ½ ÷ {}x W à��}Ä� �¡�z]��²µz���Äè��xb¶���z�u|£�­��w�¢²ex ç ·�¸/­¿��±w­&¶ £�Á¿��x�±�xbyp�0¹°~pu´Á���¯$¶a®a»�¬ í ~�­&���w� ®pz¿¡¢��y�xbÁ&uwyp�¢³pzäz]��­&¡¢�£�ypz�¬b��y�»ç �¡�z]�p~�²µz���Äa²´³ç��xb¶]�wz�uwÃÇ£�­��w�¢²ex ç ¹��÷{µ·&~�uwÁ��]¯�¶a®a»�¬+¡¢�¢ypxbÁ�u�yp��z]��­&¡�£�ypz�¬b��y�»ç �¡�z]�p~�²µz���Äa²´³ç��xb¶]�wz�uwÃÇ£�­��w�¢²exç {}xç�À®axey��w�¢²´¶�Ä¿ c¡��¢ypxbÁ�u�y���£�z���­�¡�xb£é£�ypz�¬b��y�»¿ �¡¢z��p~�²µz���Äa²´³¿�]xe¶���z]u�Ã*£�­��w�¢²ex ² ç > í ³ ·J×c»�yp�2 ��w­]vµ��~,z���¬e������¯e���m · Ê�m ¶]­�~�·?f�¹�~,za®a¡¢x yp��¬�{}xè³pza®ay�z] �� £�­&���À²µxèuwz���y°­®a�¢£�xeypºb�c¡¢��ypx�Á&uwyp�¢³pzz]��­&¡¢�í£Ty�z�¬e�¢y�» {}x}{}�À²´³ó �¡¢z���~,²ez���Äa²´³��xb¶���z�uwÃ�·Ð=©àß4©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© ×C­�{�®a¯e��xßy��a�wypÆç­T~°z� }�´­�vµ�&{}�¢²e�[~°za®a£��¢yp¶�»ä�wxb±�� �wxe¡¢ypz] ����� �z��� ��w­���»Éª~ · ò m]Ë ò Ó Ò Ð Ó Õ Ð É ò Î|Ð ò Ë}Ó k Ð É p�Î�Ð#p]ËRÓ ý Í âm&Ó Ò Ð ò Ó Õ Ð É f Î|Ð#m]Ë}Ó k Ð É}Ê�â/Î ÐÓi�ËRÓ ý Í ôp�Ó Ò Ð ò Ó Õ Ð Éª~]Î|Ð$p�Ë}Ó k Ð É}Êlp/Î�ÐóÊ ò ËRÓ ý Í xò Ó Ò j:Ó Õ Ð ÉdjcÎ|Ð ò Ë}Ó k Ð Édj ò Î ÐÓm�ËRÓ ý Í x Û¶a®ax Ó Ò Û Ó Õ Û Ó k Û Ó ý {� �z��*ypxbºey�Á�£TÆß­ Î Û Î Û ô Û x|{� �z]�¿~�­�uw­�£�xµ��uw»�·� �! ��F`)� Z�×cx�²´³/G ² ç > í ³ {}xTuwz�ºb±��¢��xby�Á�£�­����À²µx�®p­�ypÆ$ �z��� ��w­���»]·°æ za®a¡¢x â uwz��,xey���z���»*��¯µ�}»  ��w­]vµ�/º}{}�À }�w� ��¹,~�u�z¿¶]�wxeuwƳpza®aypz��}»è~�­&u´­&£�xµ�wu�à £�­&���À²µx ç £�Áä ���x�{}ypz��N³pza®aypz] ��W{�­&¶�zä£�­&���À²µx ² ç > í ³ ·�tc¶�Á&¬exb£�x$ ��/®a��­ £�z�¬bypÆǺb~°Ã° �z]��»�wxb±�xeyp� ��~puw��yp�p~,z��p¬b����Áß~,z��pºbxcxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�FOp~pu´­���»�¹�®pu��p³�Ä� �x�z�~p�¢uwÁYzÇ��¯µ�w� m · fßu�x� �~2· m · Ê ò|¶�­&~�· p ¹�º�yp�¢²´³�¬c~puw��y��²´³�­�uw­�¶]�wxeuw��ºb��{}x*u�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�J£�­����À²µx�­ô®auw�p³�Áô³�z�®pypz] ���£�­&���À²µx ~,z�£�za²µ��®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��wÃ�¹H­ôxe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�,Op~pu´­���»~,z��p¬b����Á�{}xbypz�£�®az�~p¡¢Âp¶]z���¯|ypxe�,zY{�­&¶]z$~puwz] ����wxb®pxe¶ ~puwzT��Ä�~,zavµxµ��®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��wÃ�·WÔ· % ��®pxe£�xT �x� �y�­�¬e���C�p�]Æb ��|£�­&���À²µ� ² ç > í ³ ~,z�£�za²µ� xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�À²´³��´Á�®a¶]z���Äa²´³ÕOp~pu´­��èy�­ £�­&���À²µ� ² ç ½�> í ½ ³ ¹¶���xbuwÁß����®ax�{}x�{}�,³�z�uwyp�° ����p~�Âpz���� �wz���îïz�uw£�z���ypxb�°z$�p��®axC£T���W­�¡�x� �~,z�Â�y°­���z]¡��¢¶C{}xb®aypza®a�°²´³�Ä$����­&u�¹]­���»a²´³pz]£nºcy�¯}{ �y�­�®ay�zT~,z�ºby�­&¡¢�0¹a~pu�z�¶���xbu�ÆY³pza®ay�z&�}» ~�­�uw­�£�xµ��uwÃ${}xç �~p¡¢yp¯by�­ â uwz��,xeyp�¢z��]­$~°za®a£��¢yp¶]­

u´­&yp¶ É ç ËHÍ u´­&yp¶ É�² ç > í ³ Ë Û �÷{µ·�u´­&y�¶ É ç ½ Ë+Í u´­&yp¶ É�² ç ½ > í ½ ³ïË~puwz���x�±�����xb¡�ypz� }�c �z��� ��w­���» É'~ · ò m]Ë ·

Page 121: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê ò â - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���Å�­�veypxe£�x �w��£è¹�¬bx¿za®.®pu��p³�Æe³pzô­Nvµ����u��wÆe³pz �´Á�®a¶��Ñza®ax�vÔ��xb£�x¿~puw��yp�J�wÁ]®axe¶A­za®A���wxµ�w��³�zN�´Á�®a¶��.za®ax�vÔ�wxe£�xò�à y�Á] �z]�°xb¶�~pu���yp�¢³pz��´Á�®a¶��)���� ò Ê ò ÎCÐ ò p�Î Ð#pm ò f ÎCÐ#m Ê�â/Î ÐÓip ò ~�ÎCÐ$p Êqp�Î ÐóÊ òò jßÊ jcÎCÐ ò j ò Î ÐÓm

â ôxx���� � Õ�j � Ò� k j ò6� Ò� ý j � Ò v ��� ò Ê ò ÎYÐ ò p/Î�Ð#pÊ Ê ò ÎYÐóÊ p/Î�ÐÓmÊ â ò ÎYÐóÊ p/Î�Ð òâ j ò jÌm�Î j¸s�Χj ò

â ôxx����

¸�x�I.���wxµ���J�´Á�®axb¶ôy�­&~p�À±�xe£�xT{�­&¶�z~puw��y��J­  �z���vb­� �yp¯ç{}x�{$~,z��p¬b� {}xb£Txè¶Ñ­�y���¡�z���Á&yp�Wz] ��w­&��yp�À²´³.~puw��¶�ÃÑ�Ñ~puw��yp��£ �¡�z]�p~,²e�'� ��� ò Ê ò ÎYÐ ò p/Î/Ð$pÊ Ê ò ÎYÐóÊ p/Î/Ð#mÊ â ò ÎYÐóÊ p/Î/Ð òâ j ò jÌm]Î j¸s�΢j òâ ôxx���� � k� Õ j � k� Ò§j ò�� kj � ý v ��� Ê â ò ÎCÐ«Ê p�Î�Ð òâ Ê â Êâ Ê j ò Î j¿p/Î/ЫÊâ ò m]Î sHÎ�Ð ò

xô j xj òZxj x����

ÝY¡¢�¢vez���Ä�£ ~puw��¶]xe£ ®auw�p³pÆe³�zÇ�´Á�®a¶��ß{}x|vµ�À �¡¢z Ê ¹]~puwz&�wzç£ÇÃ�¬exe£�xC�°xbºC~,z&�w��¬b�,­�y���¡�z���­���~puw��¶�»�¹�¶��wxeuwÆ�¡¢xe¬e�,~,z�®äyp�¢£����� Ê â ò ÎYÐóÊ p/Î�Ð òâ�Ê â Êâ�Ê j ò Î j¿p�Î ÐóÊâ ò m]Î s�Î�Ð òxô j xj ò�xj x���� � Õ j � k� ý j ò6� Õ v ��� Ê â ò ÎYÐóÊ p�Î Ð òâ Ê â Êâ�â ò Î p/Îâ�â m�Î s�Î

xô j xô Ð xx j ò�ô����

ê|Á&¡¢xçvÔ����u��}Ä �´Á�®axb¶���»�y�Á] �z]�p�¢£Txßve�¢ �¡�xb£ j òT­T¶ä��Äa �¡¢xb®a¶��*~p�w�¢vµ��xe£�x m à y�Á] �z]�°xb¶����wxµ���¢³pz��´Á�®a¶��)���� Ê â ò Î|Ð«Ê p/Î Ð òâ�Ê â Êâ â ò Î p�Îâ â m]Î sHÎxô j xô Ð xx j òHô���� j ò6� ý ÐÓm � k v ��� Ê â ò Î|Ð«Ê p�Î�Ð òâ Ê â Êâ�â ò Î p�Îâ�â â Î

xô j xô Ð xs ô Ð x����

æ z] �¡¢xb®ayp��£�­&���À²µx��p¬ç{}x ³pz�uwyp�W }�w�p~pÂpz������wÁè~puwz ¡��¢�,z���z�¡¢ypÆ Î«áÍéâ ¹2­&¡¢x £Ç»ä{}xb±���¯ za®*{}x�{}��³pzN���wxµ�w��³pz �´Á�®p¶��ôza®axeàvÔ�wxe£�x p à0y°Á� �z��,xe¶¿vµ����u���Æe³�zä­���Äa �¡¢xb®axb¶¿ºb¶�uwÁ&���¢£Tx]¹°­���»*®a�À �¶��� �xÇ~,za®a£���ypxb¶è��x�±�����xb¡�ypz� }�w�2��»�¡¢­��è~p�w�¢~�­�®a¯ ÎäÍ�â{}xb®pypza®a��±w±�� ���� Ê â ò ÎYÐóÊ�p�Î�Ð òâ Ê â Êâëâ ò Î p�Îâëâ â Îxô j xô Ð xs ô Ð x���� � k jÈp � ý v ��� Ê â ò ÎCЫÊ�p�Î�Ð òâ Ê â Êâ â Î ââ â â Î

xô j xjßÊ(s ô j ò�xs ô Ð x����

ÅN���]­�u�� ~,z] �¡¢xb®ayp��£�­����À²µx]¹�¶���xbu�z]� z�ºby�­�ve��£�x ² ç ½ > í ½ ³ ¹�{}x�{}��¬Ç �y�­]®aypz ���À®a¯µ��¹°¬bx â uwz��,xeyp�¢z��]­T~,za®a£���yp¶�­�~puwz�wxb±�� �wxe¡¢ypz] ��H �z]�� }�´­���» É'~ · ò m�Ë {}xc �~p¡¢yp¯ey°­C~�uwÁ��]¯��wxe³�®a»]¹&¶a®a»�¬/{}xc �~p¡¢yp¯by�­|yp¯e¶���xbuwÁ|ºJy�Á] �¡¢xb®a�&{}�¢²e�¢²´³�vÔ�}»���~,z�®p£T�¢ypxb¶��É ­ Ë*Î áÍ"â ¹ ÎÇáÍóâ pÉ � Ë*Î áÍ"â ¹ ÎFÍóâ ¹ s ô Ð x Íóâ pÉ ² Ë*ÎTÍ"â ¹ ÎÇáÍóâ ¹ Êqs ô Ð òZx Íóâ pÉ ® Ë*ÎTÍ�ÎWÍ ô Í x Í«â ·�«~p�w�¢~�­�®a¯ Î áÍóâ {}xF��z����¢¬c�w­&��zߣ�­��w�¢²exc³pz]u�yp�, }�w�p~pÂpz�������z]�$îïz]u�£�z]��£�­&���À²µx ² ç > í ³ ¹��T~p�w��~�­]®a¯ ÎTÍ"â ¹ ÎçáÍ"â ºcyp����p��z îïz]u�£$� ºe�À �¶�Á&£�xY��u´­&y° �~,z�ºb�¢²e�2~,z] �¡�x�®ayp�À²´³N®a��z]� �wÁ]®a¶�à ­ �*~p���¢~�­]®a¯ ÎäÍ·Î|Í�â {}x$ºe�wx}{}£�Æ�¹°¬exc{}x�{}��³�z�®pypz] ��{}xßuwz���y°­Ç³pza®ay�z] ����[£�­��w�¢²ex ç ½ ~,z��pºbxY�ä~p�w��~°­�®a¯ Êqs ô Ð òZx Í«â ¹ s ô Ð x Í«â ·WdWÔ·UVN­����À²µx ç {}x$vÔ���]xeu´²µz���Áp¹a­�~puwz&��z�£$Ãp¬exb£Txß��»�~,z�ve� �´­���{}x�{}��®axe��xeuw£���y°­&y��¸* ·�æ�u�zT�}»¿³pza®aypz&�}»¿~�­&u´­&£�xe��uwÃ�¹~puwzßyp¯e¬��p��®axc~�¡¢­&�����+ypxbu�z���ypz� }�¢* áÍóâ ¹��p��®pxc£�­����À²µx ç u�xbÈ��p¡ÀÁ&uwyp�0¹��÷{µ·]�p��®ax�£T���+³�z�®pypz] ���f�¹]­ß~puwz&��zß��ºb³p¡�x�®axe£¶ ypxbu�z���ypz� }�wxe£Luw­�yp¶ É ç Ë { uw­�yp¶ ÉDz ç > í ³ïË { fä�p��®px â u�z]�°xbyp��z���­�~,z�®p£T�¢yp¶�­ä �~p¡�y�¯ey�­�·�æ�u�zäz] ��w­��wyp�/³pza®aypz&�}»~�­�uw­�£Txe��uwÃä��»a±�xe���w��£�xY³pza®aypz� }�w��£�­��w�¢² ç ­ ² ç > í ³ ºe��¡ÀÁ�±dGb·Ý ��Ä�~,z�vµ���ä®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w�P* ��»�²´³�z�£ £Tz]³p¡¢��~,z��p¬b� �J }�wx}{}ypÆCxe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��JOp~pu´­���»c{�­�¶�zç��veÁ] }�w�UWÔ¹�­&¡¢xc�p��®axb£�x~,z] ����p~,z��]­&�/{}�¢y�­�¶��* Í ûûûûûûû

ò Ê ò ÎYÐ ò p�Î Ð$pm ò f ÎYÐÓm Êbâ/Î Ð#ip ò ~�ÎYÐ#p Êqp�Î ÐóÊ òò jßÊ jcÎYÐ ò j ò Î Ð#m ûûûûûûû� ÕÌj ò�� Ò� k j ò�� Ò� ý Ð � Ò Í ûûûûûûû

ò Ê ò Î|Ð ò p�Î Ð#pjßÊ â jßÊ j òÊ�â ò Î|Ð«Ê p�Î Ð òf â Î|Ð f m/Î ÐÓi ûûûûûûûÍ ûûûûûûÊ Ê òÊ ò Î|Ð«Ê p�Î Ð òf Î|Ð f m/Î Ð#i ûûûûûû Í � Õ j � Ò� k j fL� Ò Í ûûûûûû

Ê Ê òâ ò Î p�Îâ Î m/Î ûûûûûû Í ûûûûò Î p�ÎÎ m/Î ûûûû Í«ÎeÎ Ü

Page 122: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¥ Z04���ò4\=aS\J©4�F`)`)�§��\J§=���/�D�)_ Ê ò ÊV�­&���À²µxß �z]�� ��w­���»Y{}xY����®p��¬ßuwxeÈ]�p¡¢Á�u�y���¹a~pu´Á���¯C¶a®a»�¬ ÎtÎçáÍ"â ·pæH¡À­��w����x�®a»ä�¢£�~p¡��¢¶]­]²µx

ÎeÎçáÍ«â�Í v uw­�yp¶ É ç Ë�Í u´­&yp¶ ÉDz ç > í ³ïËHÍ f ÜæHuwz���x�®axey�Ä*��Ä�~,zavµxe�ß­�¡�x�£$Ãp¬exb£Tx���»��p¬e���Y¶��pu´vµxey���³pza®aypz] �����£�­&���À²µx ç ��� ~p���¢~�­]®a¯ ÎtÎ$Ínâ ·�æ za®a����Á&£�xµà ¡¢�/ �x��z����¢¬ßy�­T£�­����À²µx]¹p¶���xbu�ÆW{� �£Txß�ä~pu�Ã��°¯b³��è��Ä�~°zavµ���èºe�À �¶�­&¡¢��¹�~,z�yp¯b¶���®*~°x�vµ¡¢���]¯}{}�0¹pº}{}�À }�w��£�x]¹p¬ex

uw­�yp¶ É ç Ë�ÍãÊ+Ð u´­&y�¶ �� Ê Ê òÊ ò ÎYÐóÊ�p�Î�Ð òf ÎßÐ f m/Î�Ð#i�� Í ò Ð uw­�yp¶ Æ ò Î p/ÎÎ mDÎ È Í ò Ð u´­&yp¶ Æ ò Î p�Îâ Î È Û

­$��x�®a»uw­�yp¶ É ç ËHÍ!789 8:

m Û {}xb ���¡¢��¬bx Î�áÍ«â Û ÎFÍ«â Ûm Û {}xb ���¡¢��¬bx Î�Í«â Û ÎÇáÍ«â Ûò Û {}xb ���¡¢��¬bx Î�ÍNÎJÍ«â Ütcu´vµ�¢£Txäy�»�yp�+³pza®aypz� }�çuwz�º�±��¢��xbypÆ�£�­����À²µx¿ �z]�� }�´­���»��~����¢~�­�®p¯ ÎôÍñâ ·)�é��z�£Ç��z�~����¢~�­�®p¯Y{}x ~puw��y��+ �¡�z]�p~°x�² ���x}{}y�Ä+{�­&¶]zJ���wxµ���0¹b­c~pu�z���zF£�­��w�¢²ex ² ç > í ³ £�ÁF ���x}{}y�z��ç³pza®ay�z] ��a{�­&¶�z {}x�{}�]~,za®a£�­��w�¢²ex�¹e¶��wxeu´ÁF��ºeyp�¢¶�ypx���»�y�xb²´³�Á�yp��£~puw��yp��³�z¿ �¡�z]�p~,²ex�·[æHuwz&�wz�¬bxç�w­&��z¿~°za®a£�­��w�¢²ex�¹[¶���xbu�z]��z�ºby�­�ve��£�x ² ç  > í ³ ¹�{}xTvµ����xbuw²ez��]Á�¹�~,z�£�za²µ��®axµ�wxeuw£���y�­�y����ypx�{}~pu��]xǺ�{}�¢ ����¢£�x�¹�¶a®a»T{}xÇuwxeÈ���¡¢Á�u�yp�0·°Ý ��Ä�~,z�vµ����{}x�{}��³�z*®axe��xbu�£��¢y�­&y����N~p������z]£ ~°z]�p¬e� {}xe£�x� }�wx}{}ypÆ$xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y���´Á�®a¶]z���Æ¿O�~puw­���»]¹b{�­�¶�z�~p�w�[��Ä�~,zavÔ�w�è®pxµ��xbu�£��¢y�­&y��w�Õ*�¹p­�~pu�z���zC{}xßypxe����®axe£�xß��»�ºey�­]vµz���­����ûûûûûûûÊ ò p/Î/Ð$p âò m ÊbâDÎ/Ð#i ôò p Êlp/Î/Ð«Ê ò\xjßÊ ò j ò Î/Ð#m x ûûûûûûû Í

ûûûûûûûÊ ò p/Î/Ð$p ââ jßÊ j ò�ôâ Ê p/Î/Ð ò^xâ f mDÎ/Ð#i x ûûûûûûû Í ûûûûûû

jßÊ ò3ôÊ p�Î�Ð ò\xf m/Î�Ð#i x ûûûûûû Í ûûûûûûÊ ò ôâ p�Î ô Ð xâ m/Î f/ô Ð x ûûûûûû Í·j¿Î�É}Ê(s ô Ð ò�x Ë Üæ za®a£�­��w�¢²ex ² ç  > í ³ {}xY��x�®a» uwxeÈ]�p¡¢Á�u�y���¹�~pu´Á���¯|¶a®a»�¬ Î�É}Ê(s ô Ð ò�x ËCáÍ"â ¹p­T~puwz&�wzT~�¡¢­&���[�¢£T~�¡��¢¶]­]²µx

ÎTÍóâ Û Î�É�Êqs ô Ð òZx ËCáÍ«â�Í v uw­�yp¶ ÉDz ç > í ³ïË�Í f Ü� �wx}{}yp¯J{�­�¶�z�� ~p�w��~°­�®a¯Y£�­��w�¢²ex ç ��ºb®axY��Ä�~°zavexµ�c�p¶�­&ºe�&{}x�¹a¬exY~p¡À­��w���À®axey������}»u´­&y�¶ É�² ç  > í ³ÀË+Í�Ê+Ð uw­�yp¶ �� jßÊ j ò�ôÊ p�Î Ð ò^xf m/Î Ð#i x �� Í ò Ð uw­�yp¶ Æ p�Î ô Ð xm/Î f/ô Ð x�È Í ò Ð uw­�yp¶ Æ p�Î ô Ð xâ Êqs ô Ð òZx0È Û

­$��x�®a»uw­�yp¶ ÉDz ç > í ³ Ë�Í 78889 888:

m Û {}xb ���¡¢��¬bx Î�Í«â Û ÎÇáÍ"â Û Êqs ô Ð òZx Í"â Ûm Û {}xb ���¡¢��¬bx Î�ÍNÎFÍóâ Û ô Ð x áÍ"â Ûm Û {}xb ���¡¢��¬bx Î�ÍNÎFÍóâ Û Êqs ô Ð òZx áÍ"â Ûò Û {}xb ���¡¢��¬bx Î�ÍNÎFÍ ô Í x Í"â Üæ z�uwz���y°Á&£�xµà ¡���³pza®aypz] ��+£�­&���À²µx ç ­$£�­����À²µx ² ç > í ³ �C{}x�®aypz���¡¢����Äa²´³ä~p�w�¢~�­�®ax�²´³�¹�®az] ��w­�ypxe£�xY }�wx}{}y�Ä���Äa �¡�x�®axe¶{�­&¶]z��äveÁ] }�w�<W9�� �z]�� ��w­��]­ ɪ~ · ò m]Ë {}xß��x�±�����xb¡�y°Áp¹a~pu´Á���¯|¶a®a»�¬+{}xç �~p¡¢yp¯ey°­�{}x�®ay�­�ºß~,za®a£���ypxb¶ É ­ Ë û[É � Ë ·Ð=©Áï)©=á�âDã�É<© � z]�� ��w­��]­ ɪ~ · ò]ò Ë {}xJ{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Y��x�±�����xb¡�y�ÁT~pu´Á���¯C��xb³�®a»]¹p¶a®a»�¬Éª~ · òHf Ë uw­�yp¶ É ç Ë�Í uw­�yp¶ ÉDz ç > í ³ Ë�Í å Ü��Ô)�4�4�FZ�æ z�®p¡�x â uwz��,xey���z���»A��¯e�}» {}x  �z]�� ��w­��]­ ɪ~ · ò]ò Ë ��x�±�����xb¡�y°Áp¹ ~pu´Á���¯*¶�®p»�¬è³pza®ay�z] ��|{}x�{}�c£�­��w�¢²ex�{}x*uwz���y�­³pza®aypz� }�w�µ{}x�{}��uwz�ºb±��¢��xbypÆ £�­&���À²µx]¹b­F~,za®a¡�x���¯µ�}»Yòa· m {}x}{}�]~p���À®auw�p¬exby�ÁF �z��� ��w­���­+£�ÁJ~,z��pºbxHy��p¡¢z���Æ��wxb±�xeyp�0¹µ~pu´Á���¯ ¶a®a»�¬³pza®aypz� }�[{}x�{}��£�­��w�¢²ex�{}xFuwz���y°­C~,zavÔ�w��ypxeºby�Á&£$Ä�²´³2·&æ z�®p¡�xc®að �¡¢xb®a¶�� m · òa· Ë {}xF�wxb®a»T �z]�� }�´­��]­ ɪ~ · ò]ò Ë {}xb®pypz�ºby�­�veyp¯�wxb±�� �wxe¡¢y�Á$��xe³°®a»¿­C{}xey*�wxe³�®a»]¹p¶a®a»�¬W{}xç �~p¡¢yp¯by�­�~°za®a£��¢yp¶]­ É'~ · ò(f Ë ·

Page 123: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê ò]ò - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���Ð=©Ñü=©Dá�âDã�É)© æH�wxb®a~,z�¶�¡ÀÁ�®ax�{}£Tx]¹b¬bx+ �z��� ��w­���­ ɪ~ · ò]ò Ë {}x+�wxb±�� �wxe¡¢y�Ác­�ypxeºby�Á&£�Æ Ó z � Û Ó z � ÛeÜbÜeÜµÛ Ó z � {}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯+�pu´vµ�&{}��wxb±�xeyp�H~����À®auw�p¬exbypÆ�³pz�£�z]È�xey�yp�� �z��� ��w­���»�·�æ z���z]£  �z��� ��w­���­ä£�Á ~pu´Á���¯|{}x�®aypz��wxb±�xeyp� % ½ Í É'� ½Ò Û � ½Õ ÛbÜeÜeÜbÛ � ½× Ë ¹{}xe³�z�¬ç�a±�xb²´³py�»¿ve¡�xby�»* ���y�®px7Ca»�| Ò Û | Õ ÛeÜeÜbÜeÛ |��H{� �z�� y��p¡¢z���Æ]¹�­�~puwz�¶]­�¬b®aÆc{}x}{}�2�wxb±�xey�� %LÍ É'�cÒ Û �FÕ ÛeÜbÜeÜµÛ �J×°Ë ~p¡À­��w�îïz�uw£Ç��¡�xɪ~ · ò p�Ë %éÍs% ½ Ð+� z � ¬ ½Ò Ð(� z � ¬ ½Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð+� z � ¬ ½� Û¶a®ax ¬ ½Ò Û ¬ ½Õ ÛeÜbÜeÜbÛ ¬ ½� £�­�{}�2 ���x�{}y�Ää��Ä�ºby�­&£ã{�­�¶�z���xY�]¯µ��¯çòp· Ê]Ê ·��Ô)�4�4�FZ/Å,��z]¡�£�xY¡��¢�,z���z�¡¢ypÆ|��x�±�xbyp� %�ÏCÍ É'�JÏÔÒ Û �JÏ´Õ ÛbÜeÜeÜeÛ �JÏw×°Ë �p�]­�¬ez��]­�ypÆ�y�xe³pz]£Tz]È�xbypyp�� �z��� ��w­���» ­T~°z]¡�z]¬e£�x% ½ Í É"� ½Ò Û � ½Õ ÛbÜeÜbÜeÛ � ½× Ë�Ís%�ÏÌjíÉ'�JÏ z � ¬ ½Ò Ð+�WÏ z � ¬ ½Õ ÐóÖbÖeÖ�Ð+�JÏ z�� ¬ ½� Ë Ü��xe¶��wz�u % ½ {}x�~,z�®p¡�x��]¯µ�}» m · òä�w­�¶�ÆT��x�±�xbyp��£  �z]�� }�´­���» ɪ~ · ò�ò Ë ¹�{}xe³�z�vµ¡¢xey�»� ß�¢y�®ax7Ca»,| Ò Û | Õ ÛeÜeÜbÜµÛ | � {� �z�� ºe�wx}{}£�¯y��p¡¢z���ÆY­$~�u�z���z�~°za®a¡¢xß��¯e�}»¿òa· Ê�Ê ~puwz�¡��¢�°z��]z�¡¢ypÆY��x�±�xbyp� %éÍ É'� Ò Û � Õ ÛeÜeÜbÜeÛ � × Ë  �z��° }�´­���» É'~ · ò�ò Ë ~�¡¢­&�����À®axey��w� �}»%éÍs% ½ ЫÉ'%�jv% ½ Ë�Í �Ø÷ Ú Ò É'� z�� jT� ½z � Ë ¬ ½÷ Í �Ø÷ Ú Ò � z � ¬ ½÷ Û²µz]¬ß®az�¶�­&ºe�&{}xCîïz]u�£$�p¡¢� ɪ~ · ò p]Ë ·Å,��Ä���ÁY®az�¶�Á&ºb­&�b¹�¬exc �z��° }�´­��]­ ɪ~ · ò�ò Ë £�ÁY~�uwÁ��]¯2{}x�®aypzß�wxb±�xeyp�0¹Ô{}xe³�z�¬F�a±�x�²´³py�»Çvµ¡¢xey�»Ç H��y�®px7Ca»�| Ò Û | Õ ÛbÜeÜbÜeÛ |���{� �z��y��p¡¢z���Æ�·a¸�z��a±�­�¶�~p¡�»�ypxß�,xeºb~puwz] ����wxb®ayp¯|ºYîïz�uw£Ç��¡�x ɪ~ · ò p�Ë ·

» �652�9Á|�Z] �Z���z�S�]¤�¦��Z�]¦��p��¥"[ ¦<aU�J���|�d TaU�]¤�] �������)¤ß4©ª¨�© êCÃp¡¢xe¬e���}Ä�£  �~°x�²µ�ÀÁ&¡¢yp�¢£ã~p���¢~�­]®axe£ y�xe³pz]£Tz]È�xbypyp�À²´³Ç �z]�� ��w­��J{� �z��$ �z��° }�´­���»]¹b�Çyp�¢²´³�¬W~,zavµxe� uwz���yp�À²[{}xJu�z��]xey~,z�vµ��� y�xeºey°Á&£ÇÄa²´³�·/+�xeà0¡¢�p£�­��w�¢²ex� �z]�� ��w­���»ç�wz�³pz���zY�}»�~p��uwxeÈ���¡¢Á�u�yp�0¹&~,z&�wz�£ {}x}{}�,��x�±�xbyp�p¡¢ºexc��»�{�Á�®a�w����x7Ca~p¡¢�¢²e� �wyp�¢£T�îïz�uw£Ç��¡�xb£T�0¹p­T��z��p�UI¿~,z�£�za²µ�2��y���xbu�ºbyp��£�­����À²µxßy�xe�,z$�wºe��· h �� &ª�¾���¥(º( ߤ��� Hºbõ÷ÿ�¦Ñ p·<×cx�²´³DGF��xb®p»Éª~ · ò ~]Ë Î ÒwÒ Ó Ò Ð"Î Ò}Õ Ó Õ Ð ÜeÜbÜ ÐóÎ Ò}× Ó × Í�Î ÒÎ ÕÔÒ Ó Ò Ð"Î Õ�Õ Ó Õ Ð ÜeÜbÜ ÐóÎ Õ�× Ó × Í�Î ÕÜeÜeÜbÜbÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜ�ÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜbÜeÜeÜbÜeÜ�ÜeÜbÜeÜeÜÎ ×]Ò Ó Ò Ð"Ît¶ Õ Ó Õ Ð ÜeÜbÜ ÐóÎ ×&× Ó × Í�Î ×{}xß¡¢���,z���z]¡�y�ÁT �z��� ��w­���­p¹��äyp�¢¬ß~°zavexµ�cuwz���y��¢²�{}xßu�z��]xey¿~°zavÔ�w�èypxeºby�Á&£$Ä�²´³2¹p­$y�xb²´³DGɪ~ · ò s&Ë ç:Ù Í í{}xJ{}x}{}�2£�­&���À²µz���Ä º�Á&~p�À e·ß4©ÁÀ)©?á�âDãlÉ<© � z��° }�´­��]­ ɪ~ · ò ~]Ë {}xc{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Ç�wxb±�� �wxe¡¢y�Á�~pu´Á���¯ç��xe³°®a»�¹,¶a®a»�¬c{}x}{}� £�­��w�¢²ex ç {}x$uwxeÈ]�p¡¢Á�u�y���·J+]xµà ¡¢��w­&��z�~,z�®p£T�¢yp¶�­� �~p¡¢yp¯by�­p¹a~,z&�wz�£ {}x�®a�¢ypÆß��x�±�xbyp� %  �z]�� }�´­���» ɪ~ · ò ~�Ë {}xç®�Á&ypzTîïz�uw£Ç��¡��ɪ~ · ò i]Ë % Í ç æ�Ò í Ü��Ô)�4�4�FZ,æ za®a¡¢xc��¯e�}» m · p {}x| �z]�� ��w­��]­ É'~ · ò ~�Ë {}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯c��x�±�����xb¡�y°Áp¹�~�uwÁ��]¯F¶�®p»�¬�{}x}{}�,£�­����À²µx�{}x�uwxeÈ]�p¡¢Á�u�y���·�+]xµà ¡¢�£�­��w�¢²ex ç uwxeÈ���¡¢Á�u�yp�0¹[~,z&��z]£ñ{}x¿~°za®a¡¢x �]¯µ�}»�f°· f ¶�­&~�·4f ��y��]xeu����¢�p��¡¢yp�0¹�­*�w��®a�¢¬äuwz���y��¢²ex É'~ · ò s�Ë {}xäxe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp�uwz���y��¢²e� Ù Í ç æ�Ò í ·U�|®��w��®*~p¡�»�ypx]¹p¬exß �z��� ��w­���­ É'~ · ò ~�Ë £�Á|{}xb®p��ypÆß�wxb±�xey�� ɪ~ · ò i�Ë ·��Ä�ºey�­�£ëîïz�uw£Ç�p¡¢x É'~ · ò i]Ë {}x�¹J�,z�³��p¬exb¡�¹J �~p�¢±�x��wxez]u�xe���À²´¶�Äíypxb¬~pu´­&¶��w�¢²´¶�Ä�¹+ypxe�,zHGè��Ä�~°zavµxe�¿�¢y���xeuwºey��C£�­��w�¢²ex¶N£�­&���À²µ�H�´Á�®a� ��»a±�±���³�z*y�xe¬ m {}x ®az� }�w�H~pu´­�²µy�Ä]·�æHuwz&��z${}��~,z���¬e�¢�]Á&£�x�ºe~�uw­����À®a¡¢­Ç{}xey�z�£ ~�u�z  �z��� ��w­���»�z ®a�]z��ypxb�°z �w��x�²´³ôypxeºby�Á&£$Ä�²´³ôypxb�°zN�N�w¯b²´³A~p�w��~°­�®ax�²´³�¹�¶a®a» ~°z����wxe�p��{}xb£�x ��x�±����ç��¯e�w±���~,zavµxµ�T �z]�� }�´­���¹�¶���xeuwÆ  �x ¡��À±��~,z��pºbxß��xe¶��wz�uwxe£ ~pu´­���Ä�²´³* }�wuw­�y�·×�Á� �¡¢xb®a��{}�À²µ�a�]¯µ�´­H{}xF �y�­�®ay�Ä�£ ®aÃ� �¡¢xb®a¶]xe£�îïz�uw£Ç��¡�x ɪ~ · ò i]Ë ­���»�{�Á�®a�wxey����¢y���xbu�ºbyp��£�­&���À²µxW~°z]£�z�²e�p­�®�{}��ypÈ�z���­&ypÆ£�­��w�¢²ex�·

Page 124: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

´=Z04��!ò=\=aS\J©4�F`)`=����\J§=���/�D�)_ö�`U<�!©V§�.��VU<`=��aÌ�e�<����� Ê ò mß4©ÑÐ=©<á�âDãlÉH¡�î.ð(ÉFÆÓ¬Dð(ÃA@UÃ%ò�ðqÉ�@)¯ªë�êªÃ?¤q© æ�u�z.� Í Ê Û ò ÛeÜbÜeÜÔÛ åNz�ºey°­�vµ£�xS* Ù ®axe��xeuw£���y°­&y��W£�­&���À²µx�¹�¶���xbuwÁÇ��ºeyp�¢¶�ypxºß£�­��w�¢²ex ç  �z]�� ��w­���» ɪ~ · ò ~]Ë y�­�³pu´­&ºexbyp�¢£ã{}x}{}�¢³pzP�0à0��Æe³�z  �¡¢z��p~�²µxç �¡¢z��p~�²µxb£ í ~�uw­���Äa²´³¿ ���u´­&y�·U+�xeà0¡¢��£�­��w�¢²ex çuwxeÈ���¡¢Á�u�yp�[­�* {}xJ{}x}{}�2®pxµ��xbu�£��¢y�­&y���¹p~°z���z]£ã{}xb®a�¢ypÆß�wxb±�xeyp� �  �z]�� }�´­���» ɪ~ · ò ~�Ë {}xç®pÁ&ypzTîïz]u�£$�p¡��ɪ~ · ò �]Ë � Í l * Ò* Û * Õ* ÛeÜbÜeÜeÛ * ×*:m Ü��Ô)�4�4�FZ=×cxb²´³DG¿* Ù ÷ {}xç­&¡¢È�xb�pu´­&�À²´¶�Ä�®az]~p¡¢yp¯e¶¿¶ ~puw��¶�� Î Ù ÷ ·pæ za®a¡¢xß®aÃ� �¡�x�®a¶�� m · ~ · Ë ºß¶�­&~�· p

ç æ[Ò Í Ê*����* ÒwÒ * Ò�Õ ÜeÜbÜ * Ò�×* ÕÔÒ * ÕwÕ ÜeÜbÜ * Õw×··· ··· · · · ···* ×]Ò * ×&Õ ÜeÜbÜ * ×&×

�����ÝÛ

­T~puwz&��z�~,za®a¡�x É'~ · ò i�Ë �0à0�}Ä vµ¡¢xey ! Ù ��x�±�xbyp� � {}xß®pÁ&y*îïz]u�£$�p¡��! Ù Í Ê* É'Î Ò * Ò Ù Ð#Î Õ * Õ Ù Ð«ÖeÖbÖ�Ð$Î × * × Ù Ë Ü� z]��vµxe�c�¿º�Á���z�u´²µx+{}xç�a±w­&¶ ~,za®a¡�xÇ��¯µ�}»¿z�u�z]ºe�]z&{}�[®axµ�wxeuw£���y�­�y�����¹°���¢ºß��¯e����òa· Ê �ä¶�­&~�· p ¹puwz���xby¿~pu´Á���¯ß®axe��xbu�£���ày�­�y]�w�1* Ù ·� ��x�{}yp¯ç{�­�¶�z���ºez]u�x�² ɪ~ · ò i]Ë ¹2� ) u´­&£�xeuwz���z*~pu´­����¢®a¡¢z £�Á ��Ä�ºey�­�£  �~p�À±�x��wxez]u�xe���À²´¶�Äô­ ~,z��p¬b����Á  �xäºe~pu´­����¢®a¡À­��xb³�®a»]¹e¶a®a»�¬Hypxbyp���w��xb��­J��»�~°zavµ���w­&�2�a±�x�²´³py�»�ypxbºey�Á�£�ÆHypxe�,zc¶a®a»�¬�¶�z�xeÞ°²µ�¢xey��}»C �z��° }�´­���»CºbÁ����À �x�{}�&y�­J~�­�uw­�£Txe��uwxb²´³­�­&~p¡¢�¢¶]­�²exCxb¡��¢£���y°­�vµy���£�xµ��za®a»Ç{}xßz��a�w��¬by�Áp·ß4©àß4©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© æ z]£�z�²e� ) uw­�£Txbu�z���­ç~pu´­����¢®p¡¢­$��x�±}�wxß �z]�� }�´­����

ɪ~ · m]â]Ë Ê ò Ó�Ò¿j ~&Ó,Õ�Ð �&Ó k Í s~�Ó�ÒFÐ �&Ó,Õ]j m&Ó k Í p~�Ó�ÒFÐ f�ò Ó,Õ]j"Êli&Ó k Í Ê�Ê Ü� �! ��F`)� ZD�C»�~°zavÔ�wxe£�xHypx�{}~puw��x�®axe��xbu�£��¢y�­&y��=*�£�­��w�¢²ex� �z]�� ��w­���»�¹µ­���»a²´³pz]£"º�{}�¢ ����¢¡��0¹eº�®p­F¡¢ºex ) u´­&£�xeuwz���zW~pu´­����¢®a¡¢z~,z��p¬b� �l�* Í ûûûûûû

Ê ò jÌ~ �~ � jÌm~ f�ò jßÊli ûûûûûû Í ò Ölm k Ö ûûûûûûf j ò mò m jßÊÊ s jÌm ûûûûûû Í ò Ö�m k É�jÌm/~cÐ ò Ð f�ò Ð ò iSjíÊ ò j��]Ë�Í ò Ölm

ý Ö�p ܸ�x�I ��»�~,z�vµ��xb£TxY®axe��xeuw£���y°­&y��}»P* Ò ¹e* Õ ¹e* k £�­��w�¢²�¹�¶]�wxeuwÆ���ºey���¶�ypz]�äº|£�­&���À²µxY �z]�� ��w­���»$y°­&³pu´­&ºbxeyp�¢£ ~pu���yp�¢³pz°¹®auw�p³pÆb³pz�u�x� �~�·��w��xe���¢³pz� �¡¢z���~,²exç �¡¢z��p~�²µxb£é~pu´­���Ä�²´³* }�wuw­�y)�

* ÒFÍ ûûûûûûs jÌ~ �p � jÌmÊ�Ê f�ò jßÊ�i ûûûûûû ÍNm

Õ Ö ûûûûûûs j ò mp m jßÊÊ�Ê Ê f jÌ~ ûûûûûû Íöm

Õ Ö�ÉdjßÊ ò ~cÐ ò�ò Ð ò ÊbâcÐ#��i]j�~�âSj����]ËHÍ!m ý Ölp Û* Õ Í ûûûûûû

Ê ò s �~ p jÌm~ Ê�Ê jßÊli ûûûûûû Í ò Ö�mÕ Ö ûûûûûûò s mÊ p jßÊÊ Ê]Ê jÌ~ ûûûûûû Í ò Ölm

Õ Ö�ÉdjÌ~�â]jÓsFÐÓm/mFÐ ò�ò Ð f�ò jíÊlp]ËHÍ ò Ö�m k Ö�p Û* k Í ûûûûûû

Ê ò jÌ~ s~ � p~ f�ò Ê�Ê ûûûûûû Í ò Ö�mÕ ûûûûûûò j ò sÊ m pÊ Ê f Ê�Ê ûûûûûû Í ò Ö�m

Õ Ö�ɪ~/~]j Ê�âFÐ#��i]jíÊ f âcÐ ò]ò j ò Ê�Ë�Í ò Ölm k Ö�p Ü� z]�� }�´­��]­ ɪ~ · m]â]Ë £�ÁÇ�wxb®a»¿~°za®a¡¢x ) u´­&£�xeuwz��]­ß~�uw­����À®a¡¢­$�wxb±�xeyp�

Ó�Ò�Í * Ò* Í m ý Ölpò Ölm ý Ö�p Í Êò Û Ó,ÕCÍ * Õ* Í ò Ö�m k Ölpò Ö�m ý Ölp Í Êm Û Ó k Í * k* Í ò Ö�m k Öqpò Ö�m ý Öqp Í Êm Ü

Page 125: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê òHf - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���ß4©Áï)©)Â��qÿªÇ)êªÉF맩 tcu´vµxe��xC£Ty�z�¬e�¢y��QH - Kó�a±�xb²´³ ³pza®ay�z&�+~°­&u´­&£�xµ�wu��PØ+¹�~pu�z$yp¯e¬�{}x| �z��° }�´­��]­Y¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³ u�z���yp�À² J£�­��w�¢²ez���Ä�£éº�Á&~p�À �xe£ ��� Ê â Ê Øâ�Ê Ø ÊÊ Ø Ê âØ Êëâ Ê

���� ��� Ó ÒÓ ÕÓ kÓ ý���� Í ��� Êâ òâ

����{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯Y��x�±�����xb¡�y�Á�¹p­T~pu�z�¶�­&¬b®pÆ]Ø 0 H���»�~,zavÔ�w¯µ��xßy�xeºey°Á&£�z�� Ó�Ò ·� �! ��F`)� ZZ±c¡¢z�³���p��®axb£Tx��wxb±�� �Y~,z�£�za²µ� ) u´­&£�xeuwz��]­�~pu´­����¢®p¡¢­�¹°~,z&�w��xb�p��{}xe£�xT��x�®a»���»�~°zave� �´­��|�}»]�wz ®a�]­¿®axµ�wxeu�à£���y°­&y��}»��

* Í ûûûûûûûÊ â"jßÊ Øâ Ê Ø jßÊjßÊ Ø Ê âØ jßÊ â Ê

ûûûûûûû Û * ÒFÍ ûûûûûûûÊ â"jßÊ Øâ Ê Ø jßÊò Ø Ê ââ jßÊ â Ê

ûûûûûûû ÜæHuw��yp��®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�J£ÇÃ�¬exe£�x|��»�~,zavµ���w­&�Wy�­�~p��·]�´­&¶�¹�¬ex É}Ê�Ë ¶�~puw��yp�¢£Ç�¿ �¡¢z��p~�²µ��~p�w�¢vµ��xb£TxY®auw�p³�Ä�¹]���wxµ�w��­TvÔ�w��u��}Ä]¹É ò Ë ~pu���yp���´Á�®axb¶Yz�®pxbvÔ�wxe£�xJza®Ç®auw�p³pÆb³pz�¹����wxµ�w��³�zY­|vÔ�w��u��wÆe³pzC�wÁ]®a¶���¹ ɪm]Ë ®axe��xbu�£��¢y�­&y�� u�z]ºe����y�xe£�x�~,za®a¡�xJ~puw��yp�¢³pz �¡�z]�p~,²ex�¹ É f Ë ���wxµ�w�2 �¡�z]�p~°x�²|~p���ÀvÔ�wxe£�x߶ ~puw��yp�¢£Ç� ­�®au���³pÆe£$�*­ É'p]Ë za®ä�w��xe���¢³pz��wÁ]®a¶��¿za®ax�vÔ�wxe£�xß~puw��y���®a�]­J�* Í ûûûûûûû

Ê â"jßÊ Øâ Ê Ø jßÊjßÊ Ø Ê âØ jßÊ â ÊûûûûûûûÄ Ò�ÅÍ ûûûûûûû

Ø â"jßÊ ØØ Ê Ø jßÊØ Ø Ê âØ jßÊ â ÊûûûûûûûÄ ÕÆÅÍ ûûûûûûû

Ø â jßÊ Øâ Ê Ø ÐóÊ jßÊ�j Øâ Ø ò j Øâ"jßÊ Ê Ê,j Ø ûûûûûûûÄ k ÅÍ Ø ûûûûûû

Ê Ø ÐóÊ jßÊ�j ØØ ò j ØjßÊ Ê Ê,j Ø ûûûûûûÄ ý ÅÍ Ø ûûûûûûj Ø â"jßÊ,j Øâ ò j Ø j Øj Ø ò j Ø Ê,j Ø ûûûûûû Ä o

ÅÍ Ø ûûûûûûj Ø â"jßÊ�j Øâ ò j Ø j Øâ â ò Ð Ø ûûûûûû Í Ø

Õ É Ø j ò ËµÉ Ø Ð ò ËHÍ Ø Õ É Ø Õ j f Ë ÜÝã��Ä�~°zavµ���è®au���³pÆe³pz�®axe��xeuw£���y°­&y����è }�´­�ve� É�Ê�Ë ®a�]z&{}y�Á] �z]�°xb¶T~�u���yp�¢³pzT�wÁ]®a¶�� za®axbve�¢ ��Fz�®ä���wxµ�w��³�z�¹ É ò Ë uwz�ºb����ypz]�a�®axe��xeuw£���y°­&y��F~°za®a¡¢xß~puw��y���³pz� �¡�z]�p~�²µxç­ Éªm�Ë ~pu���yp�� �¡¢z��p~,xb²|~p�w�¢ve�¢ ��c¶�x|�w��xe���¢£Ç�)�

* ÒFÍ ûûûûûûûÊ â"jßÊ Øâ Ê Ø jßÊò Ø Ê ââ"jßÊ â Ê

ûûûûûûûÄ Ò\ÅÍ ûûûûûûûÊ â jßÊ Øâ Ê Ø jßÊâ Ø m j òHØâ"jßÊ â Ê

ûûûûûûûÄ ÕÆÅÍ ûûûûûû

Ê Ø jßÊØ m"j òHØjßÊ â Ê ûûûûûû Ä kÅÍ ûûûûûû

Ê Ø ââ m j ØjßÊ â â ûûûûûû Í òHØÕ Ü

æHuwz&�wz�¬bx|®axe��xbu�£��¢y�­&y��Ì* {}xßu�z��]xeyäy��p¡¢xY~°z]�pºexß~�u�z�Ø Íìj ò Û â Û òp¹]£�Á�£TxY�wxey���z���Äa �¡¢xb®pxe¶��H Í K á¿´Dj ò Û â Û òeµ Û Ø 0 H Í v Ó�ÒFÍ * Ò* Í òHØ ÕØ Õ É Ø Õ j f Ë Í òÎ Õ j f Üß4©Ñü=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© t�¶]­�¬µ��x]¹a¬exç �z��� ��w­���­çuwz���yp�¢²Éª~ · m�Ê�Ë ²ez] I�  ��¢y<; Ó�ÒFÐ ²µz� I�.²ez] =; Ó,Õ�j  ���yU� Ó k ÍO!�Ò ���yU�  ��¢y<; Ó�ÒFÐ  ��¢yU�.²ez] =; Ó,ÕCÐ ²ez] I� Ó k ÍO!�Õ²µz� =; Ó�Ò¸j  ���y<; Ó,Õ ÍO! kzcypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ Ó�Ò Û Ó,Õ Û Ó k {}x�{}xb®pypz�ºby�­�veyp¯��wxb±�� �wxe¡¢y�ÁF~puwzc¡¢���,z���z]¡�y�ÆH~�­&u´­&£�xe��uw»V� Û ; Û ![Ò Û !�Õ Û ! k ­F��x�±�xbyp����»�~,z�vµ��¯e��x�·� �! ��F`)� Z/æ z]£Tza²e� � ­&uwu��� �z��]­Ç~pu´­����À®a¡À­$ �y�­]®aypz�º}{}�À }�w��£�x]¹p¬ex

* Í ûûûûûû²µz] j�. ���y>; ²µz� I�.²ez] =; j  ���yz� ��¢yU�. ���y>;ì ��¢yU�.²ez] =; ²µz� I�²µz� =; j  ���y<; â ûûûûûû ÍãÊ ÜV�­&���À²µxc �z��� ��w­���» ɪ~ · m�Ê�Ë {}xJ��x�®a»ÇuwxeÈ]�p¡ÀÁ&uwyp��~pu�zY�a±�xb²´³py�»ç³pza®ay�z&�}»Ç~°­&u´­&£�xµ�wu�ÃT­ß �z]�� }�´­��]­�£�ÁY��¬�®a»ç~pu´Á���¯/{}xb®pypz�wxb±�xeyp� @ Í É"&]Ò Û &&Õ Û & k Ë ·�æHuwz&�wz�¬bxS* Í�Ê ¹a��z���z��wxb±�xeyp��{}xß~,za®a¡�x ) u´­&£�xbu�z���­ß~pu´­����À®a¡À­$®�Á&ypzTîïz�uw£Ç��¡�xb£T�& Ò Í ûûûûûû

! Ò ²µz� I�.²ez] =; j  ���yz�! Õ  ��¢yz�.²ez] =; ²µz� I�! k j  ���y>; â ûûûûûû Û & Õ Í ûûûûûû²µz� I�. ���y<; ! Ò j  ��¢yz� ��¢yU�. ���y<; ! Õ ²µz] j�²ez] =; ! k â ûûûûûû Û & k Í ûûûûûû

²µz] j�.²µz� =; j  ��¢yz� ! Ò ��¢yU�.²µz� =; ²µz] j� ! Õj  ���y>; â^! k ûûûûûû Üæ zß{}x�®aypza®a��²´³pÆb£ ��Ä�~,zavÔ���2¹,y°­&~p��·�~,z�£�za²µ� � ­&uwuw�� �z���­T~puw­����À®a¡À­p¹�®az� }�´­&ypxb£�xÇ~puwz �wxb±�xeyp�/ �z]�� }�´­���» É'~ · mpÊ�Ë ��z&�wz��»�{�Á�®a�wxeyp� � &]ÒFÍs!�Ò ²µz� I�. ��¢y?; Ð+!�Õ  ��¢yz�. ���y<; Ð+! k ²µz� =; Û&&ÕCÍ�!�Ò ²µz� I�.²ez] =; Ð+!�Õ  ��¢yU�.²ez] =; jv! k  ��¢y<; Û& k Í·jz!�Ò  ���yU� Ð(!�Õ ²µz� I� Ü

Page 126: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¾ Z���\V§4�7�D�D�)_���Qq�VU��4a¿�e�?U/_ Ê ò p¿ �2�F���]¦��p�4¥"[ ¦.�Y�Ta°��] ����a�[�L­�~p¡��¢¶]­]²µ�À²´³. �x¿~,z�£�¯euwyp¯ève­] }�wzN£ÇÃ�¬exe£�xè �xe��¶�­��T �xè �z]�� }�´­��]­�£T�+¡��¢ypx�Á&uwyp�¢²´³ u�z���yp�À²&¹°{}x}{}�À²´³p¬*yp¯e¶��wxeuwÆ¿¶]z�xeàÞ°²e��xby]�}»Ñ­~pu´­���Æ* }�wuw­�y�»è{� �z��.îï�pyp¶�²µxe£�� {}x�®aypÆèypxe�,zôyp¯e¶]z�¡¢��¶�­�~puwz�£�¯bypy�Ä�²´³2¹2�wºe��·�~�­&u´­&£�xe��uwÃ�¹�¶��wxeuwÆ¿£�z�³�z��y�­���Ä���­��H���¢²exCve��£�Æeyp¯C¡��¢�,z���z�¡¢y�Äa²´³T³�z�®pypz&��· ½ x�±�xbyp�°�w­&¶]z���ÆF �z��� ��w­���»Ç~°­&¶$�w­&¶]ÆcºbÁ����À ��°y�­Y�w¯b²´³���zç~°­&u´­&£�xµ�wu�x�²´³)�~puwzÇyp¯b¶���xeuwÆ+{}x}{}�À²´³¿³pza®ay�z&�}»� �z]�� ��w­��]­çypxe£$�� ���£����J�wxb±�xey��°��Ãp�,xb²�¹�~�u�zC{}��y�ÆC£$Ãp¬ex|£�� � {}xb®p��ypÆY�wxb±�xeyp��­$~pu�zT®p­&¡À±��£ÇÃ�¬ex���z���z �wxb±�xeyp��º�Á����¢ �xµ�ßy�­è�]z�¡¢�°¯�³pza®aypz��çyp¯e¶��wxeuwÄ�²´³ ypxbºey�Á�£ÇÄa²´³ºb~°Ã° �z]�°xb£ ~,z�~� w­&y�Ä�£ y�­�~p��·[�Nza®p ��w­��]²e�Ê · Ê�Ê · ½ xb±�xey��° �z��� ��w­���»Ç �~�­&u´­&£�xµ�wu�»c{}xF��x�®a»$y��a�wyp¯� �~°z�{}xeypzç [{}x}{}�¢£ ¶���­&¡¢� �´­����¢��yp�¢£nuwz�ºe�,z�uwxe£nypxe�,z�¡¢��uwz�ºb�°z]u�xb£�wxb±�� �wxe¡¢ypz] ����0¹a{}xe³�z�¬ ²µ�¢¡¢xe£�{}x º}{}�À }�w� ��¹�{�­�¶�Æ�~,za®a£���yp¶�» £Ç�� ��� �~p¡¢Âpz��]­&�Y~°­&u´­&£�xµ�wu�»]¹2­&��»��wxb±�xeyp��x7Ca�¢ ���z���­&¡¢zèypxe�,z��»�¡�zC�puwvexeypz�{}xb®ay�z�ºey°­�vµy�¯�ypxb�°z|ºbÁ����À �xb¡�zcy°­�{}xb®pypÆ�¹�®a�]z��Çve�����À²µx+¡��¢�°z��]z�¡¢yp¯��]z�¡¢� �wxe¡¢y�Ä�²´³ßy�xeºey°Á&£ÇÄa²´³�·�æH�w��³p¡�x�®pÁ&y����¯�²´³���z�~,z�®p£T�¢ypxb¶¿~,z��p¬b����Á&£�x â uwz��,xey���z����è��¯e����¹,®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�c£�­&���À²µxÇ �z��� ��w­���»]¹�{}xµà ¡��2�w­��wz £�­��w�¢²exçvÔ���]xeu´²µz���Áp¹�c£��¢ypz�uw».£�­��w�¢²ex� �z]�� ��w­���»Ñ­ôu�z]ºb±����wxey�Æ*£�­&���À²µx� �z��� ��w­���»�·HêCÃp¡¢xe¬b� �}Ä�£ ~�u�z� }�w��x�®a¶�xb£ {� �z]�í�w­&¶]Æèxe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��Op~pu´­���»�¹e{}��£��¢¬Cve­] }�wzç£ÇÃ�¬exe£�x| �z]�� }�´­����Tºby�­�veyp¯�º�{}xb®ay�z�®p��±����W­ß���¢£�{}x}{}��u�z]ºe�,z�uH~,za®p ��w­��wyp¯���¡�xb³�vµ���b·D��¡À­� ���yp�,��Ä�à~,z�vexµ���wxb±�xey���~puwz��]Á�®p��£�x|�p�JI  �z��p�,¯e¬byp¯ç cuwz�ºb�°z]u�xb£é��x�±�����xb¡�y�z] ����� �z��� ��w­���» ypxb�°zä~°zY{}xb³pz��p¶�z]y�vµxbyp�0·�tc¶�Á&ºe¶]z��~,z��p¬b� �w���a±�x�²´³¿��Äa±�xY�p�]xb®axby�Ä�²´³¿~puwz] ����wxb®a¶�Ã${}xßu�z]ºe�,z�uJ��x�±�����xb¡�y�z] ����[~puwz���x�®axey�Ä��ä~p�w�¢¶�¡À­�®p� m · f°·æHuwz&��z]¬exYºbÁ����À �¡¢z] ��� �z��� ��w­���» y�­ ~�­&u´­&£�xµ�wu�x�²´³è£ÇÃp¬bxç��Ä]�C��xe¡¢�À²µxçuwÃpºey�z�uwz�®�Áp¹�{}xÇz]�a���¢¬ey�Æç��®p­&��z��,xb²eyp¯ç~p¡À­��wy�Ä~,z] ����p~�¹2¶]�wxeuwÄN��»N~�����ºb¶�z���£�Á�yp��~,z�®p£T�¢ypxb¶�wxb±�� �wxe¡¢ypz] �������¬�®a»N�]xb®a¡0¹2­&¡¢xb �~,z�Â��xez]u�xe���À²´¶�»�¹[¶²e��¡¢�0·=+�xeà0¡¢�H£�­��w�¢²ex �z��� ��w­���»èvÔ���]xeu´²µz���Áp¹�£$Ãp¬exb£�x$��¬b®p»*��»�~,z�ve� �´­��W{}x}{}�H®axe��xbu�£��¢y�­&y��ß­ ~,z&��z]£ ºe¶]z��p£�­���¹°~�u�z¿¶]�wxeuwÆ$³�z�®pypz&�}»è~�­&àu´­&£�xµ�wu�ÃT{}xÇuwz���xbyèy���¡�x]·U+]xµà ¡���u�z��]xeyèy��p¡�xÇ~°z]�pºex$�¿¶]z�ypx�vµypÆb£ñ~,z�vµ����~����¢~�­�®pÃ�¹°£$Ãp¬exb£�xF{}xÇ~puwz�ºb¶�z]�p£�­�� {}xb®axby~,z�®au���³pÆe£ p ��z]~�­�veypÆe£ ~p���¢~�­]®a¯�£ÇÃp¬bx���Ä��Ç®p­�¡¢±���~,z] ����p~ô��xb¡�£��Hz]�a���¢¬ey�Ä]·�æHuwz¿z� }�´­���y��H³pza®aypz��}»�~�­&u´­&£�xe��uwÃ�¹~puwz yp¯b¬�{}xT®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�Y �z]�� ��w­���»¿y�xey��p¡¢z���Ä]¹�£�Áä �z��° }�´­��]­|{}xb®p��ypÆT�wxb±�xeyp�0¹°¶��wxeuwÆÇ¡¢ºexÇ��»�~,z�ve� �´­��|y�­&~p��·,~°z]£Tza²e�) u´­&£�xeuwz��]­Y~pu´­����¢®p¡¢­�·�� z�~�­]vµypÆb£ ~����¢~�­�®p¯�¹��÷{µ·�ypxbyp� à ¡¢�,£�­&���À²µxY �z]�� }�´­���»Tvµ����xbuw²ez��]Á�¹&£ÇÃp¬bxe£�x|yp¯e¶a®a»�®a�¢¶�»���¯µ�w¯m · Ê òT¶�­&~�· p ¹�¶��wxeu´Á�²´³�­&u´­&¶���xbu��¢ºe�&{}xß³pza®aypz] ���£�­��w�¢²exç~,z�£�za²µ�p{}x�{}�¢²´³N£T�¢ypz]u�Ã�¹°~°za®az]�pyp¯ç��»��p¬b� ����³pza®ay�Æç£���ypz]u�»{�­&¶ä£�­&���À²µxç �z��� ��w­���»]¹]�´­&¶ �2£�­&���À²µxYuwz�ºb±��¢��xbypÆ�·ê�Ãp¡¢xe¬b� �}Ä�£ ~p�w��~�­]®axe£è¹]¶�®p»Ç¡¢ºexc��¬b®p»�¹&~p�w�¢ypx}{}£�xey°±��¢£n�wxez]u�xe���À²´¶�»]¹&~puwz���Æ� }��uwz�ºe�,z�u��wxb±�xey���¹Ô{� �z��  �z��° }�´­���»$ [{}xb®aàyp�¢£ñ~�­�uw­�£�xµ��uwxe£è¹�{�­&¶]z�y�­&~p��·��w­&��z� �z��� ��w­���­Éª~ Ø Ð«Ê�Ë�Ó¿ÐnÉ fDØ ÐóÊ�Ë ¸ j É ò�Ø Ð«Ê�ËeTÇÍ Ê,j ò�Øɪ� Ø Ð ò Ë�Ó¿Ðnɪ~ Ø Ð ò Ë ¸ j m Ø TÇÍ Ê,jRm Øɪm Ø Ð ò Ë�Ó¿ÐnÉ ò�Ø ÐóÊ�Ë ¸ j m¢TÇÍ j ØzTypxeºby�Á&£$Ä�²´³ Ó Û ¸ Û T ¹�{}x�{}�¢²´³p¬Y¶]z�xeÞ°²µ�¢xey��}» ­$~pu´­���ÆC ���u´­&y�»�£$Ãp¬exb£Tx|~,z��]­&¬bz��]­&��ºb­T~,z�¡¢»�y�z�£Ç»|{}x�®aypÆç­Ç��Æe¬bxY~pu�z�à£�¯eypy�Æ�·[æ z�£�za²µ�/��¯e�}»*zèveÁ] }�wxbveypÆe£ ®a¯b¡�xbyp� ~°z]¡�»�ypz]£ÇÃ�¡¢ºex$��z����¢¬��p¶]Á�ºb­���¹°¬bx$uwz�º�±��¢�wxeypz]� £�­&���À²µ� ² ç > í ³ �w­&¶]z���Æ �z��� ��w­���»Ñ¡¢ºex�~,z�£�za²µ��xe¡¢xe£�xey��wÁ�u�y��¢²´³g�´Á�®a¶]z���Äa²´³$Op~pu´­��Ñ~p�wxe��Æ� }� y°­A£�­����À²µ� ² ç ½ > í ½ ³ ¹�¶]�wxeu´Áôypxe����®ax�³pz]u�y�� ����p~pÂ�z�������z]��£�­����À²µ�,ypx�{}��Äa±�x�~puwzç¶]z�ypx�vµyp¯F£�ypz]³pzdzpza®ay�z&�+~°­&u´­&£�xµ�wu���·]æHuwzß�}»���zç��»�{}��£�x�vµypÆC³pza®aypz&�}»T~�­�uw­�£Txeà��uw� ~pu�z��]xb®axb£�x$uwz�ºb�°z]uC�wxb±�� �wxe¡¢ypz] �����ºb��¡¢Á]±}��¹,º�­��w��£�²µzè~puwz*z] ��w­��wyp��³pza®aypz��}»�~�­�uw­�£Txe��uw� ��w­]vµ��~,z�uwz���y°­��C~,zavµxe�ypxby���¡�z���Äa²´³ä�´Á�®a¶�Ã*£�­����À²µx ç ½ ­T~°zavexµ�cypxby���¡�z���Äa²´³ä�´Á�®a¶�Ã*£�­����À²µx ² ç ½ > í ½ ³ ·ï)©ª¨�©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© æ�u�z��]x�I��wxCuwz�ºb�°z]uJ��x�±�����xb¡�ypz� }�w�� �z]�� ��w­���»�u�z���yp�À²

Ó j ¸ Í ) Ó Û ¸ j f TãÍ ) ¸ Û jFÓnÐ f TãÍ ) T� º�Á����À �¡�z� }�w�[y�­ É uwxbÁ&¡¢ypÆb£ Ë ~�­�uw­�£�xµ��uw� ) ­T��»�~,zavÔ��¯e��xß�wxb±�xeyp�0·� �! ��F`)� Z�+]xb®ay°ÁT �xYz�³pz�£�z�È]xeypy��� �z]�� }�´­����äuwz���y��¢²�¹aypxe�,zHG�{}��£$Ãp¬exb£�x|����Æb ��cy�­$����­&u�� Ê,j ) jßÊ ââ Ê,j ) j fjßÊ â f j ) �� �� Ó ¸T �� Í 1 ÜV�­&���À²µx ç �wƵ��z  �z]�� ��w­���»ä{}xèvÔ�w��xbuw²ez��]Áp¹/­�~puwz&�wz �z��� ��w­���­è£�Á�~,z�®p¡�xè��¯e�}»Ñòa· m ­N�]¯µ�}» m · fN¶�­&~�· p y�xey��p¡¢z���Æ�wxb±�xeyp�0¹a~pu´Á���¯|¶�®p»�¬

®pxµ� ç Í ûûûûûûÊ,j ) jßÊ ââ Ê,j ) j fjßÊ â f j ) ûûûûûû ÍnÉ}Ê,j ) Ë

Õ É f j ) Ëzj f Í·j ) k Ð#~ ) Õ jR� ) Í ) É ) jÈm]Ë Õ Í«â Ü�ã~p�w��~°­�®a¯ ) Í"â ®az] ��w­�ypxe£�xß �z]�� ��w­����¿ F£�­&���À²µ��� Ê�jßÊ ââ Ê j fjßÊ â f

�� � k Ð � Õ Ð � Ò v Æ Ê jßÊ ââ Ê j f�È

Page 127: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê ò ~ - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���­T�ä~p�w�¢~�­�®a¯ ) ÍNm ®az] ��w­�ypxe£�xß �z��� ��w­����¿ c£�­&���À²µ��� j ò jßÊ ââ j ò j fjßÊ â Ê

�� j � kò0� k j � Òj � Õ v �� Êéâ jßÊâ Ê òâ ò f�� � k j ò�� Õ v Æ Ê â"jßÊâ Ê ò È Ü

�ãz��,z��*~p�w��~°­�®ax�²´³ä�wxb®a»¿��x�±�xbyp�[ºbÁ����À ���y�­C{}xb®pypz�£�~�­&u´­&£�xµ�wu��è­C{}xç®pÁ&y�z$îïz]u�£$�p¡¢�É÷Ó Û ¸ Û T�ËHÍ q ¦ É f Û f Û Ê�Ë Û ¦ 0 K Û {}xb ���¡¢��¬bx ) Íóâ Û¦ É}Ê Û j ò Û Ê�Ë Û ¦ 0 K Û {}xb ���¡¢��¬bx ) Íöm ÜæHuwzTz] ��w­��wyp�[³pza®aypz��}»ä~�­�uw­�£�xµ��uw� ) £�Á� �z��� ��w­���­Ç~,z���ºexYy��p¡�z��]ÆY��x�±�xbyp��·ï)©ÁÀ)©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© �C»a±�xe���wxµ��xYº�Á����À �¡�z� }�J��x�±�xbyp�� �z��� ��w­���»�¡¢��ypx�Á&uwyp�À²´³¿uwz���yp�¢²Cºb­]®p­&y�Æ|£�­&���À²µz���z]�äuwz���yp�¢²e�

ɪ~ · m ò Ë �� Ø j�m m òòHØ j�m j Ø Ð ò j Ø Ð òj òHØ j f òHØ ÐQp òHØ Ð ò�� �� Ó ¸T �� Í �� j Øj Ø Ð òjÌm

�� Üz�ypxeºby�Á&£$Äa²´³ Ó Û ¸ Û T y�­ É u�x�Á&¡¢ypÆe£ Ë ~�­&u´­&£�xe��uw��Ø+·� �! ��F`)� Z�±c¡¢z�³��A�p��®axb£�x ��x�±����Çypx�{}~puw��x ~,z�£�za²µ�W®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�wÃÑ­ ~,z&��z]£ ~,z�£�za²µ�+xe¡¢xe£�xey��´Á&uwyp�¢²´³ô�´Á�®a¶]z���Ä�²´³Op~pu´­���·WÔ·J×cx�{}~pu��]xY��»�~,zavÔ��xb£�xç®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�Ì*L£�­��w�¢²exç �z]�� }�´­���» p ypxb~°z]�p¬e� {}xe£�xß�a±w­&¶ � ­�u�uw�� �z���zç~�uw­����À®a¡�z°¹p­&¡¢xY~pu�z�à��x�®axe£�x�{}xb®ay���xb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�/�wÁ]®a¶�z��]z���Op~pu´­����è�}»�~�� ɪÊÌ~�Ë ¹�¶���xbu�z]� £�­&���À²µ�  �z]�� ��w­���»¿ºby�­�veyp¯çº�{}xb®aypza®a�°±��¢£�x�¹[­~,z&��z]£�®axe��xbu�£��¢y�­&y��Fu�z]ºe���¢ypxe£�xY~°za®a¡¢xY���wxµ�w��³�zT�´Á�®p¶��=�

* Í ûûûûûûØ j�m m òò�Ø j�m j Ø Ð ò j Ø Ð òj ò�Ø j f ò�Ø Ð$p òHØ Ð ò ûûûûûû � k Ð ò�� Õ�j�m � Ò Í ûûûûûû

Ø jRm m òò�Ø jRm j Ø Ð ò j Ø Ð òj Ø j Ê â â ûûûûûûÍ É Ø Ð«Ê�Ë ûûûû m òØ j ò Ø j ò ûûûû Í É Ø Ð«Ê�ËeÉ Ø j ò Ë ÜV�­&���À²µxY �z]�� }�´­���» É'~ · m ò Ë {}x|��x�®a» ~puwz$®p��¯Y³pza®aypz��}»�~�­&u´­&£�xµ�wu��¿ ��¢ypÈ���¡¢Á�u�yp��­$~pu�z���zTu�z]ºe¡¢�¢±��¢£TxC�}»���z$���w��~p���¢~�­]®a»��É ­ Ë Ø áÍ2jßÊ Û Ø áÍ ò Û É � Ë Ø Í·jßÊ Û É ² Ë Ø Í ò Ü�"~p�w��~°­�®a¯ É ­ Ë £�Áç �z��° }�´­��]­ ɪ~ · m ò Ë {}x�®a��y�Æ��wxb±�xeyp�,­Y��z���zç�wxb±�xeyp��¡�ºbx�ºe�À �¶]­�� ) u´­&£�xbu�z���Ä�£ ~pu´­����¢®a¡¢xe£è·/��»�~°zavµà��xb£�xß~pu�z���z�~,z&���wxe��ypÆß®axµ�wxeuw£T�¢y�­�y]�}»

* ÒFÍ ûûûûûûj Ø m òj Ø Ð ò j Ø Ð ò j Ø Ð òjÌm ò�Ø Ð#p ò�Ø Ð ò ûûûûûû � Õ�j � Ò� k Ð ò�� Õ j�m � Ò Í ûûûûûû

j Ø m òò j Ø j Ê j ØØ ÐóÊ â â ûûûûûûÍ·jçÉ Ø ÐóÊ�Ë ûûûû m òØ ÐóÊ Ø ûûûû Í·jçÉ Ø Ð«Ê�ËeÉ Ø j ò ËHÍ·j * Û* Õ Í ûûûûûûØ j�m j Ø òò�Ø j�m j Ø Ð ò j Ø Ð òj ò�Ø j f jÌm òHØ Ð ò ûûûûûû � Õ j � Ò� k Ð ò�� Õ j ò6� Ò Í ûûûûûû

Ø j�m j Ø òØ ò j Øj f Ê ò ûûûûûûÍ fDØ j Ê ò j fDØ Õ Ð òHØ ÐóÊl~cÐ Ø Õ j�m Ø Ð òHØ Õ Íìj Ø Õ Ð#m Ø Ð f ÍìjçÉ Ø j f ËeÉ Ø ÐóÊ�Ë Û* k Í ûûûûûû

Ø j�m m j Øò�Ø j�m j Ø Ð ò j Ø Ð òj ò�Ø j f ò�Ø Ð$p jÌm ûûûûûû � Õ,j � Ò� k Ð ò�� Õ�j ò6� Ò Í ûûûûûûØ j�m m j ØØ j Ø jíÊ òj f m Ê ûûûûûûÍ·j Ø Õ ÐÓm Ø j Ø Ð#m]j òHf jRm Ø Õ Ð f/Ø Õ Ð f/Ø j�~ Ø ÐóÊli]jRm Ø Í2jÌm Ø jRmÇÍìjÌm�É Ø Ð«Ê�Ë

Page 128: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¾ Z���\V§4�7�D�D�)_���Qq�VU��4a¿�e�?U/_ Ê ò s­�®az] ��w­�ypxe£�xY~puwz���x�±�xbyp��îïz�uw£Ç�p¡¢x

Ó¿Í * Ò* Í·jßÊ Û ¸ Í * Õ* Í f j ØØ j ò Û TÇÍ * k* Í mò j Ø Ü� ~p�w�¢~�­�®a¯ É � Ë ®azTu�z]ºb±����wxey�Æc£�­����À²µx| �z]�� ��w­���» É'~ · m ò Ë ®az� �­]®a��£�xSØ Í·jßÊ ­çºb�¢ �¶]­�ypz�� ve�¢ �xe¡¢ypz��ä£�­&���À²µ���´Á�®a¶]z&à��Ä�£T�=Op~pu´­��]­&£��,~p�wxe��x�®axe£�xYy�­�³pz]u�y��� }�w�p~pÂpz������}Ä����]­�u���� j f m òj¿pÛm mj ò m â ûûûûûûÊmjÌm�� � Ò§j � Õ� k j � Õ v

�� Êéâ jßÊj¿pÛm mm â jÌm ûûûûûûj òmjÌ~�� � Õ�Ð$p � Ò� k j�m � Ò v Æ Ê â"jßÊâÛm"j ò ûûûû j òj¸s È Üæ z] �¡¢xb®ayp��£�­��w�¢²exJ{}xßu�z]ºb±����wxey�z�� £�­��w�¢²e��xe¶����¢�]­&¡¢xey��wyp�� �z]�� ��w­���»

ÓLjRT Í·j ò Û m ¸ j ò TçÍìj¸s Ûºßyp�¢¬ß �y�­]®aypz���»�~°zavÔ�wxe£�xJ{}xb®pypz�~�­�uw­�£�xµ��uw�À²´¶�Æ��wxb±�xey��Ó¿Í ¦ j ò Û ¸ Í Òk É òW¦ jÈs�Ë Û TÇÍ ¦ Ü� ~p�w�¢~�­�®a¯ É ² Ë ~,z] ����p~���{}xe£�xô }�wx}{}y�Ä�£ëºb~°Ã° �z]�°xb£ {�­&¶�z �g~p���¢~�­]®a¯ É � Ë ¹W�÷{µ·Jy�­�~p�À±�xb£Txu�z]ºb±����wxey�z��ó£�­��w�¢²e� �z��� ��w­���» ɪ~ · m ò Ë ~puwz�Ø Í òT­Ty�­&{�®axe£�xW{}x}{}��³pz�uwyp�� ����p~pÂ�z�������z]�äîïz]u�£$�)��� jßÊ m òÊéâLâjÌi��Û~ ûûûûûû

j òâjÌm�� � Õ� Ò Ð � Õ� k ÐÓi � Õ v

�� Ê â ââ�m òâ�� ~ ûûûûûûâj òjÌm�� � k jRm � Õ v

�� Êéâ ââ m òâ â â ûûûûûûâj òm�� Ü

Åí�w�]­�u��A�wƵ�wz³pz]u�y��J �����~pÂpz���� �wÆ îïz]u�£$»A~p¡�»�ypx]¹ ¬ex*³pza®aypz] ���£�­&���À²µxè �z]�� ��w­���»ä{}xè£�xey°±��Jypxb¬¿³pza®ay�z] ��T£�­��w�¢²exuwz�ºb±��¢��xbypÆ�¹a­T~puwz&��z� �z��� ��w­���­ É'~ · m ò Ë ypxb£�Á$�ä��z]£ç��z�~p�w�¢~�­�®a¯Y�wxb±�xeyp�0·��Äa �¡¢xb®p¶�»äy�­�±�xe³pz�uwz�ºb�°z]u��¿£ÇÃp¬bxe£�xç �³�u�ypz]�a�«�´­&¶���zU�É ­ Ë Ø áÍ·jßÊ ¹FØ áÍ ò Í v  �z��� ��w­���­Ç£�ÁC{}xb®p��ypÆß�wxb±�xey�� � Í | jßÊ Û ý æ<ÞÞeæ�Õ ÛìkÕ7æ<Þ } pÉ � Ë Ø Í·jßÊgÍ v  �z��� ��w­���­ç£�Á Ê à ~�­&u´­&£�xe��uw�¢²´¶]Æc��x�±�xbyp� � Í ¦ � Ê Û Õ k Û Ê   j � ò Û rk Û â   ¹¯¦ 0 K pÉ ² Ë Ø Í ò Í v  �z��� ��w­���­Çypxb£�Á$�wxb±�xey���·WdWÔ· Ê z�º�±��¢�wxeypz]�A£�­&���À²µ� ² ç > í ³  �z]�� }�´­���» É'~ · m ò Ë ~p�wxe��x�®axe£�x ~,z�£�za²µ�Jxb¡�xb£Txby��wÁ&uwyp�À²´³Ñ�´Á�®a¶]z���Äa²´³ROp~pu´­��ôy�­£�­��w�¢²e��¹/¶���xeu´Á ypxb�p��®axÇ{}x}{}�J³pz]u�yp�W }�w�p~pÂpz�������z]�ôîïz�uw£Tz]�A~puwz�ypx}{}��Äa±�xä¶�z]ypxbveyp¯�£�ypz�³�zN³pza®aypz��$~�­�uw­�£�xµ��uw�ÈØ�·×cx�{}~puw��x�~�u�z��]xb®axb£Tx�y�¯e¶�z]¡��¢¶SOp~pu´­��,¹�{}��£��¢¬�£�­��w�¢²e� ² ç > í ³ ~°z]yp¯e¶���®çº}{}xb®pypza®a��±���£�x+­�ºe�À �¶�Á&£�xH¶]z�y� ��w­�y]�wyp���´Á�®pxe¶�¹�÷{µ·��wÁ]®axe¶�ypxbz��� w­&³���{}�À²µ�[~°­&u´­&£�xµ�wub·a¸�z$y�Á�£é�� �y�­�®pyp�2®p­�¡¢±���~°z� }�w�p~�¹�­�¡�xW{}xYy��a��ypz��w�¢²e��¹a¬bxW{}xY��z�±�G´­� ���y�Á$y�Á�³pza®p­­�yp�¢¶�z]¡��¢�ä~pu´­����¢®p¡�z°·pæ z�¶���®ä�w­&¶]z���Ä �wÁ]®axe¶¿ypxeºb�¢ �¶]Á�£�x�¹a�è®au���³pÆe£L­�®p­&¡À±��À²´³  �¡¢z���~,²e�¢²´³  �xßy�Á&£L£�z�³pz]�*z]�a{}xe�����~,z�¡¢»�y�z�£Ç»ä��»a±w±��À²´³¿ �����~pÂ�Ã${}�¢¬ß~p�w�2­&y��p¡¢z��]Á�yp�,~°za®p®a�À­&È]z�y�Á�¡�y��¢²´³*~puw��¶�Ã*~puw��y���³pz� �¡�z]�p~�²µx���� Ø jRm m òò�Ø jRm j Ø Ð ò j Ø Ð òj ò�Ø j f ò�Ø Ð$p ò�Ø Ð ò ûûûûûûj Øj Ø Ð òjÌm�� � k Ð ò É � Õ j � Ò Ë� Õ j � Ò� Ò v �� j f m òØ j Ø j ò j ØØ jRm m ò ûûûûûû

Êòj Ø�� Ü

ê|Á&¡¢xT­�y���¡���{}xb£�x$~,za®p®a�À­&È�z]y�Á&¡¢yp�/~puw��¶�»è~puw��yp��³�z¿ �¡�z]�p~,²ex�¹�~,z&��z]£  �� y�­¿~°z]ºe�À²µ� É ò Û ò Ë ��»�����z]���¢£�xç~puw��xb¶*y�xez��pà w­&³���{}�À²µ�[~�­�uw­�£Txe��uF­�y�­�¶�z�y�xb²|­&y��p¡¢��{}xe£�xç®auw�p³�Ä ~puw��xb¶����wxµ���¢³pz��´Á�®a¶��)��� j f m òØ j Ø j ò j ØØ j�m m ò ûûûûûûÊòj Ø�� f�� Õ�Ð ØJ� Òf�� k Ð"É Ø j�m]Ë � Ò v

�� j f m òâ j Ø j f j ò�Øâ m Ø ÐÓm òHØ Ð ò ûûûûûûÊØ Ð#ijÌm Ø j�m�� Û�� j f m òâ j Ø j f j ò�Øâ m Ø ÐÓm ò�Ø Ð ò ûûûûûû

ÊØ Ð#ijÌm Ø j�m�� m � Õ�Ð � k v �� j f m òâ jÌ� j fDØ Ð òâ m Ø Ð$m òHØ Ð ò ûûûûûû

Êò ÊjÌm Ø jRm�� Û�� j f m òâ jÌ� j fDØ Ð òâ m Ø Ð#m ò�Ø Ð ò ûûûûûû

Êò ÊjÌm Ø jRm�� j � Õm � k Ð"É Ø Ð«Ê�Ë � Õ v

�� j f m òâ � f/Ø j òâ�â µ ûûûûûûÊj ò Ê® �� Û

Page 129: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

Ê ò i - Z���\J§=���/�D�)_/./��`)�F�VU<`)��� òÓ��.A©4��ª�U��4���U�Vô�� ò«U�\���`)���µNÍ!~ Ø ÐÓ~�Ð"É Ø ÐóÊ�˵Édj f/Ø Ð ò ËHÍìj f/Ø Õ Ð fDØ Ð#iÇÍ f É ò j Ø ËµÉ Ø Ð«Ê�Ë Û® Í·jÌ� Ø j���Ð ò Ê]É Ø ÐóÊ�ËHÍ�Ê ò É Ø Ð«Ê�Ë Ü��Äa �¡¢xb®py�Á £�­��w�¢²ex�¹2¶��wxeuwz��ôz�ºby�­�ve��£�x ² ç ½ > í ½ ³ ¹p{}xäºb��x�{}£�¯�³pz�uwyp�+ �����~pÂpz���� �wz�� îïz�uw£�z��A£�­��w�¢²ex ² ç > í ³ ~puwz�a±�x�²´³py�» ³�z�®pypz&�}»í~�­&u´­&£�xe��uw�!Ø�· � z��° }�´­��]­ ɪ~ · m ò Ë {}x~puwz&��z.��x�±�����xb¡�y�ÁÑ~pu�z.�puwve� �wz��«³�z�®pypz&�w�«~�­&u´­&£�xe��uw��Ø~pu´Á���¯¿��xb³�®a»�¹+¶a®a»�¬ £�­&���À²µx ç ½è­ ² ç ½¢> í ½ ³ £�­�{}�c~�u�z ���p��zѳpza®ay�z&���g~�­�uw­�£�xµ��uw�g }�wx}{}y�Ä.~,zavµxµ� y�xey��p¡¢z���Äa²´³�´Á�®a¶�Ã�·/ÅÑîïz]u�£$�p¡��+~puwz µ ­h®  �y°­�®aypz ~�¡�»�ypx]¹2¬ex�~,za®a£���y�¶]­T{}xä �~p¡¢yp¯ey�­�~°z]�pºex�� ~p�w��~�­]®a¯PØ áÍ òa·)�ñ~p���¢~�­]®a¯Ø Í òÇ��xb®p»ä�wxb±�xeyp�[ypxbx7Ca�À }�w��{}xç­T�ä~p�w��~°­�®a¯�Ø áÍ ò$º|xb¶����¢�]­�¡�xby���yp�� �z��� ��w­���»�� j f m òâ � f/Ø j òâ â f É Ø j ò ËµÉ Ø ÐóÊ�Ë�� �� Ó ¸T �� Í �� Êj ò ÊjßÊ ò É Ø ÐóÊ�Ë

�� Ü �y�­�®ay�zT��»�~,z�vµ��xb£Tx

ÉïÓ Û ¸ Û T�ËHÍ�@ ¦ � Ê Û Õ k Û Ê   j � ò Û rk Û â   Û ¦ 0 K Û�ACBED Ø ÍìjßÊ Û| jßÊ Û ý æ<ÞÞeæ�Õ ÛìkÕ7æ<Þ } ACBFD Ø áÍìjßÊ Üï)©ÑÐ=©4Â��(ÿ�Ç)ê'ÉFë�© æ BEDHGJI IK ILBFD º�M DJB>NEI�OQP K I�RTSCD1U K P�UQDJV�U KFW GXYRTPZSCI�[\BFSC]Z^,_`BEDHGSCPa^bª~�c m/mJd bª~ Øfehg di e bkj Ø`elg d ¸nm bpo Øfehg d=qsr g<m o Øbut Øfe o*di e buv Ø`e oJd ¸nm w/Ø qsr g<mxw/Øb w/Øfe o*di e bpo Ø`elg d ¸nm w qsr mÌØGzy�[{G1PaUERTD1U K P|S W A W B W\} I K BEV Ø~W GX1A�D=� KF��K I�NFI�OEI�S�] c�6� �C����� % V��=I } I�A�D1U K VCA�DHG WHK U K IQ��S � � W*� DzG�ACNFI��CI�OERT� } ACNF] � R W �CV�����RTDJ_1V M V��=I } I�NEI�OQP K SCIQ��ACBFG*IsA�D } D=^�]��=I��K I�B } PZS W S KF�fW A�D K D } A�D } D=^�]�I�RTI } I�S K [*BESC]a^,_nN,[*� � DHG�=^,_z�CACB W G c� c�� I K I�B } PZS W S K���}YWHK PZ^�I�UED*V�U KFW GX�� M X=^,_CD }�} D*_�RTP0GX1A�D=��] KFW\K ACNF] } D`A�D } D=^�]�� W BEBFV�UEDHG W ACB W GPZ�=R WC��W RZIG�_CD=�=S � �QOE]���IsSCIQ��ACBEGJI b g d �=BFVC_��UQRZD*VCA�I�^6D�CI���]aU K D=��ACBFG1S�]T_CD � A�D K D } bpoJd ACBFG1S�]0UERTDJVCA�I�^�ACNF]a��]aU K�� I K NEI K ] } VW ��I�_CD��=GJD\��S�[JUQD M I � D=�=I���]ZU K D=�l�=BFVC_C��_�D~UQRZD*VCA�^�I W K I�ACBEGJI�A�D KE� ^,_ K D¡y���I��CSCD=�=V�OEI�SC]a^,_lA�DJVC¢�] K � W BFBEV�UEDHG*DACB W GPZ�=RZD�� � r ûûûûûûvJ£ elg jJ£ ehg!m o*£ m¤gtJ£ e o'v*£ e o m¥w £w £ e o¦o\£ ehg m¥w ûûûûûû Äa§

År ûûûûûûo\£ jJ£ ehg'm o*£ m¤gw £ v*£ e o m¥w ££ ehg o\£ ehg m¥w ûûûûûû ÄT¨

År ûûûûûûo\£ g m�gw £ o ©£ ehg!m�g £ m o ûûûûûûrljJ£?bu£ m oJd e~w £ m w £?bu£ m o*d e o�bu£ ehg dªr«bu£ ¨ e�w £ e o*d¬r«bu£ elg d�bu£ e oJd®­¯ Pa�=] } I � ¢�I6�=I K I�B } PZS W S K<} [Y�=G Ws� D*NFI�SX �=W ACBFD K D°BFD*y�RTPaOQ] } I K NFP|ACNE]ZA W �=X��b W d�£/±r m�g*² £l±r m o ² b M dª£³r m�gJ² b ^ dª£³r m oC­¯ ACNE]ZA W � � b W d } [°UQDJV�U KFW G W ACB,[{G � ��I��=SCD°NFI�OEI�SC] W�K D�RZy�I´y�]ZU �JW\K A�D } D=^�]�µ¶B W\} I�BEDHG W ACB W G1Pa�=R W c ¯ XA�D=� K I } IACBFD K D�A�D K NEI M SC���=I K I�B } PTS W S K X� § r ûûûûûû

g<m o*£ j1£ ehg!m o\£ m·gg<mxw £ vJ£ e o m¥w £m £ o*£ ehg m¥w ûûûûûûC¸ ¨ m ¸ § m ¸L¹ r ûûûûûûg<m o\£ jJ£ ehg'm o*£ m¤g© © m £ e jm £ o\£ ehg w ûûûûûû rºbu£ m jd�bp£ ehg d ²� ¨ r ûûûûûû

v*£ ehg!g<m o\£ m o\£ m·gt*£ e o g<m w £ m¥w £w £ e o m £ m¥w ûûûûûûC¸ ¨ m ¸ § m ¸ ¹ r ûûûûûûv*£ elg'g<m o*£ m o*£ m¤gm�g © m £ e jw £ e o m £ m¥w ûûûûûû ¸

§ m o ¸ ¨ mo¸ ¹r ûûûûûû

m�g g m¥wm�g © m £ e jw £ e o m £ m¥w ûûûûûû r ûûûûg!m¥wm £ m¥w ûûûû e bu£ m j1d ûûûû m�g gw £ e o m £ ûûûûr m¥w bu£ ehg d m o�bu£ m j1d�bu£ ehg dªr«bu£ elg d�b¼» m o*½d ²

Page 130: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

¾ � ��¾�¿�À�Á1Â1Ã�Ä/À°Å{Â�Æ�Â�Ç � Á|ÆJÄ g o\t� ¹r ûûûûûûv*£ ehg j1£ ehg!g<m o*£t*£ e oÈvJ£ e o g<mxw £w £ e o!o*£ ehg m £ ûûûûûû ¸

§ m ¸ ¨ e ¸ ¹ r ûûûûûûg © ©tJ£ e o!v*£ e o g<m w £w £ e o'o\£ ehg m £ ûûûûûûr ûûûû v*£ e o g<m w £o\£ ehg m £ ûûûû r m vJ£ ¨ m o\£ e vJ£ ¨ e £ m·g r m £ m¤gW �=DJU KFW SCI } IÊÉkD*B } V�RTP bki ²ø¸�² qdªr�Ë � §� ² � ¨� ² � ¹��Ì rÍË £ m j£ e o ² » m o\½£ e o ² m�g£ e o Ì ­¯ ACNE]ZA W � � b M d �=DYBFD*y�OQ]ZNFI�SC� }YWHK Pa^�I�UED*V�U KFW GXz�=D1U W �=] } I £³r m�g*� S W �Q�=I } I?��IQ��]�_CDJBESC]�U K V�ACÎCDHGP K D*V`ÉkD*B } V��ÏÐ m » m¥Ñ gmLÒ#m j Ñm�g�m�g�m¥ÑÔÓÓÓÓÓÓ

Ñj g�ÕÖ m ¸ ¹¸ § m»¸ ¹¸ ¨ m¡Ò ¸ ¹

× ÏÐ g�g Ñ©Ío g v© Ñ oHj ÓÓÓÓÓÓm�gm om¥Ñ�ÕÖ ¸ ¨{Ø

oo¸ ¹ mxÑ ¸ ¨

× Ù g�gÚÑ© gÚÛ ÓÓÓÓm�gm�g�ÜW y�I � GPTG W RZI�S K S�]�UED*V�U K,W G1X i mxÝ´e�Ñ qsr m�g*²ÞÝ´e�Û qsr m�gGXA�D=� K I } I qßrhà ²ÈÝ r m¥Û à m·g*² i`rá»Hà®­¯ ACNF]ZA W � � b ^ d A�DJU K V�ACVH��I } IYU K I���S � �|�=DfBEDJy�OE]TNFI�SC� }°W\K Pa^�I�UQDJV�U K,W GX��CDJU W �=] } I £·r m o � ACBFDHG*I��=I } I6S W ACN cS�[JUQRZI��=V\��]Z^�]��CACB W GXÏÐ m�g*g mLÒ Ñm�g v m�g © vm j m¥Ñâm¥ÑáÓÓÓÓÓÓ

» Òo ÕÖ ¸ § m Ñ ¸Ê¹¸ ¨ mj¸Ê¹ × ÏÐ g o g o© o g�Ûm j m¥Ñãm¥ÑáÓÓÓÓÓÓ

m�gm�go ÕÖ o ¸L¹ e�Û ¸ § m»¸ §

× ÏÐ g o g o©�o g�Û©�© © ÓÓÓÓÓÓm�gm�gg ÕÖW �=DJU KFW SCI } I }YWHK PZ^�P � y´SC]Z¢>��I�y�NFI�� } � � ¢�I´G K D }sK D°ACNF]TA W � � UQDJV�U KFW G W SCI } [°NFI�OEI�SC] cä ]ZU �JW SC�ÊG1�=UERTI�� � X }s� ¢�I } I6UE_CBFSCD*V KÔKFW\�1K D��b W df£l±r m�g*� £/±r m oár × UED*V�U KFW G W6} [L��I��=PZSC�6NFI�OEI�S�]�å rçæ�èCé�êèJë ¨ ²Jì é ¨ èè*ë ¨ ² é §è*ë ¨Jí�îb M df£xr m�g r × UED*V�U KFW G W6} [ g �ïA W B W\} I K BFPZ^ � �¥NEI�OQI�SC]�å r«bu© ²�m�g*² ©Jd e à�bp» ²�m¥ÛC²�g d � à¶ð�ñ îb ^ df£xr m oár × UED*V�U KFW G W SCI } [°NFI�OEI�S�] còQò cCó DJy�OE]TNFI�SCDJV }YWHK PZ^�Pªô �«õQö6÷�� W SC�´UQDJV�U KFW GX°ACNEI�G*I��=I } IÊI�RZI } I�S K [*BES�] } P�NF[J� � DHG� } P��CA�B W G W\} P�S W�}YW\K Pa^�P ��1K I�BF[`SCI M V��=I´��I���]ø_CD*BFSC]ªU K VCACÎ�DHG1P K DJVùÉkDJB } DJVùSCIQ��G1�=OEI°ACBED � D*SCI���S ��} SCD*_CD�_CD=�=S�D K A W B W\} I K BFV £¶c�ú IQ��ACBEGJIACBFDHG*I��=I } IÊS�[*UERTI��=VH��]a^�]���ACB W GX � ��IQ��PZ^,_�¢�G1�=UERTI�� � I }ÚM V��CI>��I��=SCD KE�1W S W A�BEGSC] }ç} ]aU KF� A�BEGSC]Z_CD°NF[J� � V��ÏÐ v*£ ehg jJ£ elg'm o\£ m·gt*£ e oÈv*£ e o m¥Ñ £Ñ £ e o!o\£ elg m¥ÑÔÓÓÓÓÓÓ

g<m o*£g<mxÑ £m £ ÕÖ ¸ § mo¸Ê¹¸ ¨ m Ñ ¸Ê¹ × ÏÐ m¥Ñ m�g'm o\£ e »m j m�g'm¥Ñ £ e tÑ £ e o'o*£ elg m¥ÑáÓÓÓÓÓÓ

ggm £ ÕÖ ²ÏÐ m¥Ñ m�g!m o*£ e »m j m�g!m¥Ñ £ e tÑ £ e o'o\£ ehg m¥ÑáÓÓÓÓÓÓ

ggm £ ÕÖ ¸ § m ¸ ¨m ¸ ¨ × ÏÐ g © £ m jj gûÑ £ m tÑ £ e o!o*£ ehg m¥ÑáÓÓÓÓÓÓ©m�gm £ ÕÖ ­� [\RZI6U K,W S�� W BF�CSC] } y�A � UQD M I }çW SVCRZVH��I } I6�CBEVC_� W�K NEI K ]�ACBFG*I � ACBFGSC]T_�D°UERZD*VCA�^�IJ�ÏÐ g © £ m jj gÚÑ £ m tÑ £ e o�o\£ ehg m¥ÑáÓÓÓÓÓÓ

©m�gm £ ÕÖ ¸ ¨ mj¸ §¸L¹ mb Ñ £ e o*d ¸ §

× ÏÐ g © £ m j© g�m £ e·Ò©Ío\£ elg ü�ÓÓÓÓÓÓ©m�gm £ ÕÖ ²ü r m¥Ñ´m b Ñ £ e oJd�bu£ m jdªr m¥Ñ £ ¨ ehg ©J£ e »=­

Page 131: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

g�Ñ © ý ��þ ¾�¿�À�ÁJÂ1Ã�Ä/ÿ�� ����� Æ ������� Â�ÿ� �� Æ�Â�� � ������� Æ�¾�à � � �� DJUERZI��=SC]��CA�B W GJD*V W SVCRTV\��I } I K NFI K ]�ACBFG*I � �CBEVC_���_CDYUERTDJVCA�^�I W G1�=UERTI��=SCDJV }YWHK PZ^�P|D*y�S W ��] } IYô ���ªõQö��®÷¼�ÏÐ g © £ m j© g�m £ e¤Ò©Ío*£ ehg ü�ÓÓÓÓÓÓ

©m�gm £ ÕÖ ¸Ê¹ mbpo\£ elg d ¸ ¨

× ÏÐ g © £ m j© g�m £ e¤Ò©�© � ÓÓÓÓÓÓ©m�g£ ehg�ÕÖ ²

��r ü`e bu£ m¡Ò d�bpo*£ ehg dªr m bu£ ¨ e~Ñ £ e o*d¬r m bu£ ehg d�bu£ e oJd®­� WHK PZ^�I�ô ���øõ�ö��,÷��IÊy�NFI�� }°� _CDJBES�]�U K VCA�ÎCDHGP K D*VYÉkDJB } D*V }°W\K Pa^�I°ô � õ�ös÷�A�BED �1W ¢��=D*Vz_�D�CSCD K VnA W B W*} I K BFV £øc�DJV�U K,W G W bpvCc Ñ*Ñ d ��I´ACBFD K D�NEI�OQP K I�RTS�[6ACB,[{G ��K I�_��=X �� �=X¢ }YW\K Pa^�I´��� W ô ���øõ�ö��,÷ }YW ��]�U K IQ��S1�nA�D=��I K S�I�SVCRZDHG1�=^,_N,[*� �� c ä ÉkDJB } VCRT]¬A�BED ülW � UES W �CSCD�ACRZX1S�I � ¢�I KFWHK D�A�D=� } ]ZS �JW ��I`UQACRZS � S W A�DJVCy�IYG³ACNF]TA W � � £�±r m o=c � BFD£³r m o K I��CXnNFI�OEI�SC]|SCI�I��=PaU K VH��I W GzD*A W ��SC� } ACNF]TA W � � y�I � GPZG W RZI�S K SC]|UQDJV�U K,W GXÏÐ g © £ m j© g m £ e·Ò© © � ÕÖ ÏÐ i Ýq ÕÖ ÏÐ ©m�g£ ehg�ÕÖ

UES W �=S�D�GXA�D� K I } I bki ²QÝ�² qd¬r @ bp© ²�m�gJ² ©1d e à|bp» ²�m¥ÛC²�g d ² à?ðfñ ² ��I�U K RTPZ¢�I £xr m�g*²æ èCé�êèJë ¨ ² ì é ¨ èèJë ¨ ² é §è*ë ¨1í ² ��I�U K RZPT¢�I £l±r m�g ­�������� "!$#�%�&('�)*� ä ��PZU KE��K I � � W\� NFI�OEI�SC]�UED*V�U K,W G1XYRZPZSCI�[*BESC]a^,_fBEDHGSCPa^buv�c Ñ j1d £�i § e i ¨ e i

¹ e�Ñi ê r gi § e £�i ¨ e�Ñ i ¹ ei ê r gi § e�Ñ i ¨ e £�i ¹ ei ê r gÑ i § e i ¨ e i

¹ e£�i ê r gD°SCI�y�S�[ } �=^,_ i § ² i ¨ ² i ¹ ²

i ê y�[{GPZUE]�S W b BFI�[*RTS�� } d A W B W\} I K BEV £ ��W G1XA�D=� KE��K I>��I c+6�-,��C������. RZD*_V M V��=I } IÊNFI�OEP K A�D } D=^�]��CI K I�B } PZS W S KF� cC� I K I�B } PZS W S K<}YWHK Pa^�I´UED*V�U KFW GXYGXA�D=� K I } I´S W A�N c KFW*���¢�I b g d � ACBFGSC] } V UERTDJVCA�^�P�ACNFPZ� K I } IsGOEI�^,_�S1X`DJU KFW\K SC] � b¼o*d GX KE� SCI } Isy6S � �¥UEA�DJRTI���S�zÉ W*�1K D*B £ e » � b Ñ d ACBFG1S�]N,[*�=I � D=�=I�� K I } I�D=���=BFVC_C��_CD �K NEI K ]Z_CD W � K G1B K ��_CD � bkj1d �CI K I�B } PZS W S K BFD*y�G1PZSCI } I�A�D=�=RZI�ACBEGSC]Z_CDzUERTDJVCA�^�I W bp»JdA�D�CRTIfA�D1UQRZI��CSC]T_�D³N,[*� � V � buv1d � A�BEGSC] } V·UQRZD*VCA�^�P>ACNFPa� K I } If�=BFVC_� W b Ò d GX KF� SCI } Ify`S � ��UEA�DJRTI���S� É W\�1K DJB£ ehg �� r ÓÓÓÓÓÓÓ

£ g g Ñg £ Ñ!gg%Ñ £ gÑ'g g £ ÓÓÓÓÓÓÓ/ §10r ÓÓÓÓÓÓÓ

£ e » gûg Ñ£ e »�£ ÑÈg£ e » Ñ £ g£ e » gûg £ ÓÓÓÓÓÓÓ/ ¨20rÍbp£ e »*d ÓÓÓÓÓÓÓ

g gûg Ñg £ ÑÈgg Ñ £ gg gûg £ ÓÓÓÓÓÓÓ/ ¹ 0rÍbp£ e »*d ÓÓÓÓÓÓÓ

g g g Ñ©�£ m¤g o m o© o�£ m¤g m o© © ©�£ mxÑ ÓÓÓÓÓÓÓ/ ê 0r#bu£ e »Jd ÓÓÓÓÓÓ£ m·g o m oo�£ m·g m o© ©�£ m Ñ�ÓÓÓÓÓÓ

/ ì 0r#bu£ e »*d�bu£ mxÑ d ÓÓÓÓ£ m·g oo�£ m·g ÓÓÓÓ

/�3 0r#bu£ e »Jd�bu£ mxÑ d ÓÓÓÓ£ elg o½ elg £ m¤g ÓÓÓÓ/�4 0r#bu£ e »Jd�bu£ mxÑ d�bp£ ehg d ÓÓÓÓ

g og £ m¤g ÓÓÓÓrºbu£ e »*d�bp£ ehg d�bu£ m Ñ dQ¨\­

� W\K Pa^�I�UED*V�U KFW GX bpvCc Ñ jd ��I K I��=X�A�BED K NEPC_�D�CSCD K X�A W B W\} I K BFV�UEPTS-5*VCRa[\BFSC] W ACBFD K D�BEDJy�RZPZOE] } I K X K D6� K XNEP�ACNE]ZA W �=X��b W d>£ Øð76 m » ²�m�g*²EÑ�8J² b M d<£³r m » ² b ^ d>£xr m�g*² b � d<£³r Ñ ­¯ ACNF]ZA W � � b W d ��I }°W\K Pa^�IfUQDJV�U K,W GX bpvCc Ñ j1d BEI95*VCRa[\BFSC] � UED*V�U KFW G W�} [Y��I��CPTSC�fNFI�OEI�SC] W�K D K D³NEI�OQI�SC] }s� ¢�I } Iy�]aU �JWHK A�D } D=^�]ʵ¶B W\} I�BEDHG W ACB W G1Pa�=R W c � D K NFI M SC��� K XNFP¥�=I K I�B } PTS W S K X~GX1A�D=� K I } I KFW*��� ¢�I�G �1W ¢��C� } y�SCPa^,_SCI��=NE]ZG*I�NF[J�=I � SCI�D M U W _VH��]a^�]�A W B W\} I K BøD=�=I�� K I } I�D=�YDJU KFW\K SC]a^,_zN,[*� ���� A�D K D }ß�JW ¢��=�°�=I K I�B } PZS W S K BEDJy�GPZSCI } I

Page 132: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

: �¬þ ¾�¿�À�Á1Â1Ã�Ä/À°Å{Â�Æ�Â�Ç � Á|ÆJÄ g�ÑCgA�D�CRTIùUERZD*VCA�^�I�D M U W _VH��]Z^�]T_�D���I��=SCPa� � V WxK NFP¥SVCRZX W S W*� DJSCI�^ �JW ¢��=�·�=I K I�B } PTS W S K BEDJy�GPTS�I } I�A�D=�=RZI N,[*� � VD M U W _1V\��]Z^�]T_CDY�=GJD=��RZI�S £ m Ñ �� § r ÓÓÓÓÓÓÓ

g g g Ñg £ Ñ gg Ñ £ gg g g £ ÓÓÓÓÓÓÓr ÓÓÓÓÓÓÓ

g g g Ñ© £ m¤g o m o© o £ m·g m o© © © £ m Ñ ÓÓÓÓÓÓÓr ÓÓÓÓÓÓ£ m·g o m oo £ m·g m o© © £ m Ñ´ÓÓÓÓÓÓr bp£ m Ñ d ÓÓÓÓ

£ m¤g oo £ m¤g ÓÓÓÓr«bu£ mxÑ d ô bu½ m¤g d ¨ m j ÷ r bu£ elg d�bu£ mxÑ d ¨ ²

� ¨ r ÓÓÓÓÓÓÓ£ g g Ñg g Ñ gg g £ gÑ g g £ ÓÓÓÓÓÓÓ

r ÓÓÓÓÓÓÓ£ m¤g © m o og g Ñ g© © £ m Ñ ©o © m o £ m·g ÓÓÓÓÓÓÓ

r ÓÓÓÓÓÓ£ m·g m o o© £ m Ñ ©o m o £ m·g<ÓÓÓÓÓÓr bp£ m Ñ d ÓÓÓÓ

£ m¤g oo £ m¤g ÓÓÓÓr«bu£ mxÑ d ô bu½ m¤g d ¨ m j ÷ r bu£ elg d�bu£ mxÑ d ¨ ²

� ¹r ÓÓÓÓÓÓÓ£ g g Ñg £ g gg Ñ g gÑ g g £ ÓÓÓÓÓÓÓ

r ÓÓÓÓÓÓÓ£ m¤g m o © o© £ mxÑ © ©g Ñ g go m o © £ m·g ÓÓÓÓÓÓÓ

r ÓÓÓÓÓÓ£ m·g m o o© £ m Ñ ©o m o £ m·g<ÓÓÓÓÓÓr bp£ m Ñ d ÓÓÓÓ

£ m¤g oo £ m¤g ÓÓÓÓr«bu£ mxÑ d ô bu½ m¤g d ¨ m j ÷ r bu£ elg d�bu£ mxÑ d ¨ ²

� ê r ÓÓÓÓÓÓÓ£ g g gg £ Ñ gg Ñ £ gÑ g g g ÓÓÓÓÓÓÓ

r ÓÓÓÓÓÓÓ£ mxÑ © © ©m o £ m¤g o ©m o o £ m·g ©Ñ g g g ÓÓÓÓÓÓÓ

r ÓÓÓÓÓÓ£ m Ñ © ©m o £ m·g om o o £ m·g ÓÓÓÓÓÓr bp£ m Ñ d ÓÓÓÓ

£ m¤g oo £ m¤g ÓÓÓÓr«bu£ mxÑ d ô bu½ m¤g d ¨ m j ÷ r bu£ elg d�bu£ mxÑ d ¨ ­

� D=�=RZI6µ¶B W\} I�BEDHG W ACB W G1Pa�=R W ��I K I��=X`G K D }6K D°ACNE]ZA W � � NEI�OQI�SC]��C[\S�D�ÉkDJB } VCRZ]i § r/i ¨ rli ¹rli ê r ��;� r bu£ elg d�bp£ m Ñ d ¨bu£ elg d�bp£ m Ñ d ¨ bu£ e »Jd r g£ e » ­c ¯ ACNF]ZA W �=I�^,_ b M d=<�b � d �=DnBFD*y�OQ]ZNFI�SC� }YW\K Pa^�I°UQDJV�U K,W GX bpvCc Ñ j1d �=DJU W �C] } Isy W £ ACNF]ZUERZV�OQS�D*Vù��]ZUEI�RZSCD*V³_CD=�=SCD K VW S W �Q�=I } I�_�D*BFSC]¬U K VCACÎCDHGP K D*VùÉkD*B } V KFW\�1K D`y�]ZU �JW SC����]ZUEI�RZSC� }YWHK Pa^�I c ¯ A�NE]ZA W � � b M d }s� ¢�I } I�ACBEDHGJ��U K S W ACN c�CACB W GX Ï

>Ð m » g g Ñg m » Ñ gg Ñ m » gÑ g g m » ÓÓÓÓÓÓÓgggg Õ@?Ö ¸Ê¹¸ ¨ m ¸ ¹¸ § e

»¸ §¸ ê m Ñ ¸ ¹

× Ï>Ð g Ñ m » g© m¥Û Û ©© g v m o\j Û© m¥Û g v m¥Û ÓÓÓÓÓÓÓ

g©vm o Õ@?Ö ²Ï>Ð g Ñ m » Û© m¥Û Û ©© g v m o\j Û© m¥Û g v m¥Û ÓÓÓÓÓÓÓ

g©vm o Õ ?Ö ¸ ¹ eo¸ ¨¸ ê e ¸ ¨ e ¸ ¹

× Ï>Ð g Ñ m » Û© Û m¥Û ©© © m¥Û Û© © © © ÓÓÓÓÓÓÓ

g©vj Õ ?ÖW �=DJU KFW SCI } I }YWHK Pa^�P � ��IQ��] } VC¢z� K G1B K � } VxNF[J� � VùD=�=A�DHG]Z�C[`SCI�UQACRZSCP K I�RTS�[�BFDHGSCPa^�I c|� W S�[�UED*V�U KFW G W°K I��=XùS�I } [G K D }6K DYACNF]TA W � � NEI�OQI�SC] c ¯ ACNE]ZA W � � b ^ d A�BEDHGJI��=I } IÊN,[*� � DHG*����ACB W GXÏ>Ð m�g g g Ñg m�g Ñ gg Ñ m�g gÑ g g m�g ÓÓÓÓÓÓÓ

gggg Õ ?Ö ¸ ¨ e ¸ §¸L¹ e ¸ §¸ ê e~Ñ ¸ §× Ï

>Ð m�g g g Ñ© © j j© j © j© j j Û ÓÓÓÓÓÓÓgooj Õ ?Ö ²

Page 133: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

g�Ñ o ý ��þ ¾�¿�À�ÁJÂ1Ã�Ä/ÿ�� ����� Æ ������� Â�ÿ� �� Æ�Â�� � ������� Æ�¾�à � � �Ï>Ð m�g g g Ñ© © j j© j © j© j j Û ÓÓÓÓÓÓÓ

gooj Õ@?Ö ¸Ê¹ Øo

¸ ¨ Øo

¸ ê m ¸ ¨ m ¸L¹× ÏÐ m�g g g Ñ© o © o© © o o ÓÓÓÓÓÓ

ggg ÕÖW y�I � GPTG W RZI�S K S�]�UED*V�U K,W G1XYD=�=A�DHG]Z� W ��]a^�]|A�DJUERTI��=SC] }YWHK PZ^�P�UQS W �=SCD°GXA�D=� K I } I g �¼A W B W*} I K BFPa^ � �¥NFI�OEI�SC]i ê rhà ² i¹r §¨ m à ² i ¨ r §¨ m à ² i § rhà®­

A D*S�I���S � GnA�D1UQRZI��=S�] } ACNE]ZA W � � NF[J� � DHG� } P��CA�B W G W\} PÏ>Ð Ñ g g Ñg Ñ Ñ gg Ñ Ñ gÑ g g Ñ ÓÓÓÓÓÓÓ

gggg Õ ?Ö ¸§Ñ ¸ ¨ m ¸ §¸ ¹ m ¸ ¨¸ ê m ¸ §

× Ù g Ñ Ñ g© Û Û © ÓÓÓÓgo Ü

�=D1UQA � ��I } I �n}°W\K Pa^�P � y>��I���]Z_CDJ¢ K G W BEVfACRZX1S�I � ¢�I´UED*V�U K,W G W buvCc Ñ jd } [ o �¼A W B W*} I K BFPa^ � �¥NFI�OEI�SC]i¹rhà § ² i ê rlà ¨ ² i ¨ r §ê m à § ² i § r §ê m à ¨ ­¯ �=UQRZI�� � XnS W OEI�_CD°BFD*y M DJBEV`NEI�OQP K I�RTSCD1U K P�UQDJV�U KFW GX buv�c Ñ j1d }s� ¢�I } I´SX1S�]�UQ_�BESCDJV K S W A�N c K,W\�1K D��b W d ACBFD £ ØðB6 m » ²�m�g*²EÑ�8 UED*V�U KFW G W6} [Ê��I��=PZSC��NFI�OEI�SC]�å r §èJë ì b g*²�gJ²�gJ²�g d îb M d ACBFD £xr m » UED*V�U KFW G W SCI } [çNEI�OQI�SC] îb ^ d ACBFD £xr m�g UED*V�U KFW G W6} [ g �ïA W B W\} I K BEPa^ � �LNEI�OQI�SC] å rDC¼© ² §¨ ² §¨ ² ©Jd e à�b g*²�m�g*²�m�g*²�gFE�� à?ðfñ îb � d ACBFD £�r Ñ UED*V�U KFW G Wù} [ o �¼A W B W\} I K BEPa^ � �fNEI�OQI�SC]�å r C §ê ² §ê ² © ² ©Jd e à § bp© ²�m�gJ²�gJ² ©Jd e à ¨ b m�g*² © ² © ²�g E �à § ² à ¨ ð�ñ?c

���G���� "!$#�%�&('�)*� ¯ X=OQI K NFI K I � � W\� NEI�OQI�SC]�UQDJV�U KFW GXYRTPZSCI�[\BFSC]Z^,_`BEDHGSCPa^buv�c Ñ »*d i § e i ¨ m i

¹ e Ñ i ê r o üi § e bujJ£ m Ñ d�i ¨ e bp»*£ e j1d�i ¹ e»Hi ê r t üm i § e b¼»\£ m vJd�i ¨ e b Ò £ e�Û d�i ¹

r Û*üÒ i § e Ò i ¨ e Ò £�i ¹ eoJ»Hi ê rho*» üD°SCI�y�S�[ } �=^,_ i § ² i ¨ ² i ¹ ²

i ê y�[{GPZUE]�S W A W B W*} I K BFI�^,_ £ �Cü¡W GXA�D=� KF��K I>��I c+6�-,��C����� ó DJy�OE]TNFI�SCDJV }YWHK Pa^�PYô �«õ�ös÷�� W SC� UED*V�U KFW GX·ACNEI�G*I��=I } I I�RTI } I�S K [\BFSC] } PÊN,[*� � DHG� } P��CACB W G W\} PLS W}YWHK PZ^�P �H�1K I�BF[LSCI M V��=I0��I���]�_CD*BFSC]=U K VCACÎCDHGP K DJV6ÉkD*B } D*V�A�DJVCy�I?ACBFD � D*SCI���S �?} SCD*_�DÊ_�D�CSCD K A W B W*} I K BFV £¶c � BFGSC]�CACB W GX´�QUQDJV�U K,W S�� W BF�CSC] W°W SVCRZVH��]|ACBFG � XzA�BEGSC]Z_CDYUQRZD*V�A�^�IÊRZI�¢�]Z^�]�A�D� � RZ]Z��DHG1� } A�BEG � I } ACBFG1S�]T_CD°N,[*� � V��Ï>Ð g g m�g Ñg j1£ m Ñ »\£ e j »m�g »*£ m v Ò £ e�Û ©Ò Ò Ò £ o*» ÓÓÓÓÓÓÓ

o üt üÛ*üo*» ü Õ@?Ö ¸ ¨ m ¸ §¸Ê¹ e ¸ §¸ ê m¡Ò ¸ §× Ï

>Ð g g m�g Ñ© j1£ m j »*£ e » o© »*£ m » Ò £ e·Ò Ñ© © Ò £ e·Ò j ÓÓÓÓÓÓÓo üÒ{üg © ügJg�ü Õ@?Ö ­

H I9I � b m�g d �¼S�[JUQD MC� Vx�CBEVC_���_CD�N,[*� � V ACNFPZ� K I } I K NEI K ]øN,[*�CI ����W\M X=^,_CD } � W RaOQ]ø�CACB W G*D*V } D*_CRZP W S1V�RTDHG WHK´K NFI K ]ACBFG*I � �=BFVC_C��_�D°UERZD*VCA�^�IJ�Ï>Ð g g m�g Ñ©!jJ£ m j »*£ e »'o©¦»\£ m » Ò £ e¤ÒÈÑ© © Ò £ e¤Ò j ÓÓÓÓÓÓÓ

o üÒ{üg © ügJg�ü Õ ?Ö ¸L¹ m ¸ ¨ × Ï>Ð g g m�gûÑ© £ m·g o*£ e o g© »\£ m » Ò £ e·ÒÞÑ© © Ò £ e·Ò j ÓÓÓÓÓÓÓ

o üÑ\üg © üg*g�ü Õ ?Ö ²Ï>Ð g g m�g Ñ© £ m·g o*£ e o g©¦»\£ m » Ò £ e¤ÒÈÑ© © Ò £ e¤Ò j ÓÓÓÓÓÓÓ

o üÑ\üg © ügJg�ü Õ ?Ö » ¸ ¨ m ¸Ê¹× Ï

>Ð g g m�gûÑ©!£ m·g o*£ e o g© © Ñ £ e�Ñ o© © Ò £ e·Ò j ÓÓÓÓÓÓÓo üÑ\ü» üg*g�ü Õ ?Ö ­

Page 134: math.feld.cvut.czmath.feld.cvut.cz/ftp/bartik/Alg-1996/ua0.pdf · ò YFZ=[]\=^7_4`=\4a,_ ¡¢ ypxÁ&uwyp À²´³è®p îïxbu xby ²µ ÀÁ&¡¢yp À²´³*uwz yp À²| ¶ z]y }

: �¬þ ¾�¿�À�Á1Â1Ã�Ä/À°Å{Â�Æ�Â�Ç � Á|ÆJÄ g�Ñ*ÑJ S W RZDK5*Pa^ � � } A�D1U K VCA�I } �=D1UE[*_CSCI } I W S1V�RTDHG1[\SC]�A�DJUERTI��=SC]Z_CD°ACBEG � V K NFI K ]Z_CDzUERTDJVCA�^�I*�Ï

>Ð g g m�g Ñ©!£ m·g o\£ e o g© © Ñ £ e~Ñ o© © Ò £ e¤Ò j ÓÓÓÓÓÓÓo üÑ\ü» ügJg�ü Õ ?Ö ¸ ê m

o¸Ê¹

× Ï>Ð g g m�g Ñ©!£ m·g o\£ e o g© © £ elg ©© © Ò £ e¤Ò j ÓÓÓÓÓÓÓ

o üÑ\üügJg�ü Õ ?Ö ²Ï>Ð g g m�gûÑ©!£ m¤g o*£ e o g© © £ ehg ©© © Ò £ e·Ò j ÓÓÓÓÓÓÓ

o üÑ\üüg*g�ü Õ@?Ö b ¸ ê m~Ò ¸Ê¹d Ø j × Ï

>Ð g g m�g Ñ©!£ m·g o\£ e o g© © £ elg ©© © © g ÓÓÓÓÓÓÓo üÑ*üüü Õ@?Ö ­

� DJUERZI��=SC] }YWHK PZ^�Is��I�VC¢f_CD*BFSC]<U K VCACÎ�DHG1P K DJV¡ÉkD*B } D*V }°W\K Pa^�IfBEDJy�OE]TNFI�S�� }YWHK Pa^�I�UED*V�U KFW GX buv�c Ñ »*d A�BEDxG=OQI�^,_CS W£â±rML g*�øW RTI � G � RZP�VCRZI�_���I�S�]�BFD*y M D*BFV/NEI�OQP K I�RTS�DJU K P W G�A�D� K VhNFI�OEI�S�]¥ACBFDHG*I��CI } I°��I�O KE� �CG � �CA�B W GX �ø�JK I�BF�W SVCRZVH��]�� K GB K �zACBFG*I � A�BEGSC]Z_CD°NF[J� � V W�K NEI K ] W � K GB K �zA�BEGJI � �=BFVC_C��_CD°NF[J� � V��Ï>Ð g g m�g Ñ©¦£ m·g o\£ e o g© © £ elg ©© © © g ÓÓÓÓÓÓÓ

o üÑ*üüü Õ ?Ö ¸§ m Ñ ¸ ê¸ ¨ m

o¸ ¹ m ¸ ê × Ï

>Ð g g m�g ©©!£ m·g ©'©© ©'£ ehg ©© © © g ÓÓÓÓÓÓÓm<ü ©üü Õ ?Ö ­¯ �=UQRZI��CS�[ }YWHK PZ^�I ���1K I�BEDJV�D*y�S W ��] } I`ô ���øõ�ö��,÷ � ��I�_CDJBES�]0U K VCA�ÎCDHGP K D*V�ÉkD*B } D*V }YW\K Pa^�I�ô �«õQö6÷�ACBFD £ ±rNL gW A�BED £·rOL g UQI�U K,W SCIL��I���]�_CDJBES�]0U K VCA�ÎCDHGP K D*V�ÉkDJB } D*VùA�Dfy�NFI�� } � } ACNFI�BFDHGS�[\S�]�N,[*� �� c �D*V�U K,W G W buv�c Ñ »*d ��IK I��=X�NEI�OQP K I�RTS�[ � A�BF[{G ��� �CX1¢ }°W\K Pa^�I���� � ô ���øõ�ö��,÷ }YW ��]�U K IQ��S�fA�D=��I K SCI�S1V�RTDHG�=^,_�NF[J� �� c H0WHK DzA�D=� } ]ZS �JW ��Iy�NFI�� }°� UEACRTS � S W�� ACB,[{G �Ê� �CX1¢´S W U K,W SCI´S ���1K I�BF�zy�S�[JUQRZI��CVH��]Z^�]Z^,_ K NF]|ACNF]TA W � � �b W d>£h±rPL gJ² b M d<£³r m�g*²�ü rÔ© î b ^ d>£xr g ­ä�M �GJ[�GX1A�D=��] KFW\K NEI�OQI�SC]|G �JW ¢��=� } y KE� ^,_ K DYACNF]TA W � � c A K D } V�A�DJVC¢�P ��I } I�I � GPZG W RZI�S K SC]|UQDJV�U K,W GVi § e i ¨ m i ¹

r m<üª² bp£ m·g di ¨ rl© ² bu£ elg di ¹r üª² i ê r ü��I���]Z¢�BFD*y�OE]ZNEI�SCD*V }°W\K Pa^�]=��I }YWHK PZ^�Izô ���ªõQö��®÷ ��W ��I��=SCD=�=V�^,_� } G�A�D� K I } �=D1U K,W SCI } I K I�S K D°G�=UQRZI��=I � �

bui § ² i ¨ ² i ¹ ²i ê dªr QRRS RRT

æ m è$UèJë § ² © ² UèJë § ²Eü í A�BED £/±rVL gJ²à�b g*² © ²�g*² ©1d ² à¶ð�ñ ² ACBFD £xr m�gJ²0ü rÔ© ²æ m U ¨ ² © ² U ¨ ²Qü í e à�b m�g*²�g*² © ² ©1d ² à¶ð�ñ ² ACBFD £ r g ­W PTS�[�NFI�OEI�SC]�� W S�[°UED*V�U KFW G W SCI } [ c