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Materialien zum Kurs
Geometrie zum Anfassen
Referenten
Prof. Dr. Wilfried Herget
Ines Petzschler
Projektleiter: Prof. Dr. Jurg Kramer
Institut fur Mathematik
Humboldt Universitat zu Berlin
Projektleiter: Prof. Dr. Gunter Torner
Fachbereich Mathematik
Universitat Duisburg-Essen
Mathematik Anders MachenEine Initiative zur Lehrerfortbildung
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Wilfried Herget
Die Vermittlung von Mathematik ... sollte einfühlsam erfolgen.Der Lehrer sollte gewissermaßen ein Diplomat sein. ...
Felix Klein (1849–1925)
Er wird nur dann erfolgreich sein, wenn er die Dinge in intuitiv zugänglicher, fassbarer Form darstellt.
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Wilfried Hergethttp://www.mathematik-anders-machen.de
Ines Petzschler, LeipzigWilfried Herget,Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
http://did.mathematik.uni-halle.de
Geometrie zum zum
AnfassenAnfassen
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Wilfried Herget
LeitideenLeitideen
Zahl
Messen
Raum und Form
Funktionaler Zusammenhang
Daten und Zufall
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Wilfried Herget
RezepteRegeln
Rechnen
mathematisch argumentieren
Probleme mathematisch lösen
mathematisch modellieren
mathematische Darstellungen verwenden
mit Mathematik symbolisch/technisch umgehen
mathematisch kommunizieren
KompetenzenKompetenzen
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Wilfried Herget
RezepteRegeln
RechnenWege wählen,
Werkzeuge wählen
Begriffe bilden und begreifen
Fehlendes finden
Überraschendes klären
Argumentieren, Kommunizieren
Mathematik (hinein-)sehen
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Wilfried Herget
TIMSS 3
Eine Schnur ist gleichmäßig um einen zylindri-schen Stab gewickelt. Die Schnur windet sich genau 4-mal um den Stab. Der Umfang des Stabs beträgt 4 cm und seine Länge 12 cm.
Bestimmen Sie die Länge der Schnur, und schreiben Sie alle ihre Arbeitsschritte auf.
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Wilfried Herget
Der Besuch der alten
Schachtel
Herget, Wilfried: Der Besuch der alten Schachtel.In: Henn, Hans-Wolfgang; Kaiser, Gabriele (Hrsg.): Mathematikunterricht im
Spannungsfeld von Evolution und Evaluation. Festschrift für Werner Blum. Franzbecker, Hildesheim/Berlin 2005, S. 81–90.
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Wilfried Herget
Aus einem Blatt Papier (Format DIN A4) soll eine Schachtel, einschließlich Deckel zum vollständigen Verschließen, hergestellt werden.
− Die Schachtel soll ein möglichst großes Volumen besitzen.
Eine Schachtel mit Deckel
Blatt Papier
(Format DIN A4)
Klasse 7/8 − Cornelsen Mathemeisterschaft 2006
− Der Deckel muss so mit einem Falt-Rand versehen sein, dass die Schachtel tatsächlich dicht geschlossen werden kann.
− Die Klebelaschen und der Falt-Rand des Deckels müssen die Länge der jeweils angrenzenden Kanten haben und überall mindestens 5 mm breit sein.
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Wilfried Herget
RezepteRegeln
Rechnen
Begriffe bilden und begreifen
Fehlendes finden
Überraschendes klären
Argumentieren, Kommunizieren
Mathematik (hinein-)sehen
Begriffe bilden und begreifen
Wege wählen, Werkzeuge wählen
Wege wählen, Werkzeuge wählen
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girls spezial 1/2000 – Idee: Irmgard EckeltMUED-Materialien für den Mathematikunterricht in der Sek. I, 2003
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Wilfried Herget
mathematik lehren 145 / 2007 – Idee: Joachim Terber
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Wilfried Herget
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Wilfried Herget
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Wilfried Herget
Mehr als „nur“ ein Würfel …
Knöchelchen, astraguli, aus der Fußwurzel eines Schafes – eine der ältesten Würfelformen, für kultische wie für spielerische Zwecke verwendet.
Karin Richter
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Wilfried Herget
Platonische Körper
Tetraeder = Vierflächer
Hexaeder = Sechsflächer
Oktaeder = Achtflächer
Dodekaeder = Zwölfflächer
Ikosaeder = Zwanzigflächer
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www.mued.de
www.geoaustralia.com
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Wilfried Herget
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Wilfried Herget
Albrecht Dürer(1471–1528)
Underweysungder messung mit dem zirckel unrichtscheyt ...(Nürnberg 1525)
Karin Richter
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Wilfried Herget
Was sind Archimedische Körper?
Polyeder mit regulären Flächen mit einer besonderen Symmetrie-Eigenschaft:
Durch eine Bewegung kann jeder Eckpunkt in jedenanderen Eckpunkt überführt werden.
Illustrationenvon Leonardo da Vinci zu Luca Paciolis(um 1445-1517)Mathematik-BuchDivina Proportione
Archimedes (287–212 v. Chr.)
Karin Richter
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Wilfried Herget
Albrecht Dürer: Melancholia
Polyeder mit 24 Seitenflächen für ein Buchstabenorakel,Griechenland um 500 v. Chr.
Karin Richter
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Hans Walser
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Wilfried Herget
RezepteRegeln
Rechnen
Begriffe bilden und begreifen
Fehlendes finden
Überraschendes klären
Argumentieren, Kommunizieren
Mathematik (hinein-)sehen
Begriffe bilden und begreifen
Fehlendes finden
Wege wählen, Werkzeuge wählen
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Wilfried Herget
Kompetenztest Klasse 8, März 2007
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Wilfried Herget
Rüdiger Vernay – MatheMix 5/6 – Schroedel 1996
Welcher Bruchteil dieser Figur ist schwarz gefärbt?
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Wilfried Herget
s
a
mathematik lehren 131 / August 2005 – Idee: Robert Mades
Welchen Bruchteil der Sechsecksfläche beansprucht die Dreiecksfläche?
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Wilfried Herget
Welcher Bruchteil der Vierecksfläche ist grau gefärbt?
mathematik lehren 139 / Dezember 2006 – Bärbel BarzelIdee: Martin Jablonski-Großewilde
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Wilfried Herget
Guyana
Idee: Michael Marxer
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Wilfried Herget
Ilona Gabriel – www.sinus.nrw.de
LOTTO NRW
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Wilfried Herget
mathematik lehren 142 / Juni 2007 – Idee: Albert A. Gächter
Schätze zuerst und berechne dann die Dreiecksfläche MCEim Einheitsquadrat ABCD.
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In das Quadrat mit der Seitenlänge a sind zwei Halbkreise und eine Diagonale eingezeichnet.
Berechne den Inhalt der grauen Fläche.
Blum, W.; Drüke-Noe, C.; Hartung, R.; Köller, O.: Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sek. I: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Cornelsen Scriptor, Berlin 2006, S. 40
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Wilfried Herget
Was ist größer – der Kreis oder das Quadrat?
Die Abbildung zeigt einen Kreis und ein Quadrat, wobei der größte Teil des Kreises sich innerhalb des Quadrats befindet, während ein kleiner Teil des Kreises außerhalb des Quadrats liegt. Kreis und Quadrat haben den gleichen Mittelpunkt.Für alle vier Seiten des Quadrats gilt, dass 60% der Seitenlänge innerhalb des Kreises liegen.
Ole Fich: Mathelogik. Forlaget Selund, DK
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Wilfried Herget
Ein gerades, zylinderförmiges Gefäß vom Inhalt 1 Liter ist 15 cm hoch. Wie groß ist der Durchmesser des Bodens eines gleich geformten Gefäßes, das ½ Liter fasst?
Der Elchtest:
Zentral-Abitur in Finnland
Die etwas andere Aufgabe – mathematik lehren 123 / April 2004
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Wilfried Herget
RezepteRegeln
Rechnen
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Mathematik (hinein-)sehen
Wege wählen, Werkzeuge wählen
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Wilfried Herget
August Ferdinand Möbius (1790–1868)
Karin Richter
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SpiegelOnline 19.7.2007
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Wilfried Herget
Noch etwas angewandte Mathematik ...
Schneiden Sie die Figur entlang der dicken Linien aus und falten Sie entlang der dünnen Linien –und zwar immer nach der gleichen Seite.
Wenn Sie das entstandene Gebilde in Ihrer Hand dann leicht zusammendrücken, entsteht ganz von selbst …
Karin Richter
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Wilfried Herget
Die mathematische Modellsammlung am Institut für Mathematik derMartin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
– einst und heute im Unterrichtsgebrauch
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Wilfried Herget
Entdeckungen der besonderen Art ...
Veranschaulichung von Minimalflächen durch Seifenhäutchen in Drahtgestellen
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Wilfried Herget
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Wilfried Herget
Schon an der Kugel lässt sich Interessantes mit dem Schnitt-Blick entdecken ...
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Wilfried Herget
… eine Sattelfläche aus Papp-Trapezen
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Wilfried Herget
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Wilfried Herget
Von der Gerade zum Körper
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Wilfried Herget
4-dimensionaler Würfel ...
... als 3-dimensionale Projektion
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Wilfried Herget
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Wilfried Herget
Kaleidozyklen ...
www.mathematische-basteleien.de
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Wilfried Herget
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Dagmar Hochhauserwww.geometry.at
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Dagmar Hochhauserwww.geometry.at
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Dagmar Hochhauserwww.geometry.at
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www.mathematikum.de
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Wilfried Herget
RezepteRegeln
Rechnen
Begriffe bilden und begreifen
Fehlendes finden
Überraschendes klären
Argumentieren, Kommunizieren
Mathematik (hinein-)sehen
Wege wählen, Werkzeuge wählen
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Wilfried Herget
KopfgeometrieKannst du dir das vorstellen?
Ein Blatt Papier wurde zweimal gefaltet – siehe das Bild.
Dann ist ein Dreieck ausgeschnitten worden – siehe das Bild.
Skizziere den Bogen, nachdem er wieder aufgeklappt wurde.
Karin Richter
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Wilfried Hergetwww.labbe.de
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Wilfried Herget
Aus 3 roten und 6 blauen Teilen soll ein Würfel zusammengesetzt werden.
Die roten Teile sind 1×1×1-Würfel, die blauen Teile sind 2×2×1-Quader.
Wie würden Sie vorgehen?
Karin Richter
Raumvorstellung …
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Idee
: Han
s-G
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Wei
gan
d
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Deutscher Turn- und Sportverein
Namibia
Fußballsparte
www.dts.org.na
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Wilfried Herget
www.abi-soccer-cup.de
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Wilfried Herget
RezepteRegeln
Rechnen
Begriffe bilden und begreifen
Fehlendes finden
Überraschendes klären
Argumentieren, Kommunizieren
Mathematik (hinein-)sehen
Wege wählen, Werkzeuge wählen
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Berliner Bogen, Hamburg
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Wilfried Herget
Idee: Sigrid Knaakmathematik lehren 145 / Dezember 2007
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Wilfried Herget
Wie groß wäre wohl eine Person, die solch einen großen Mund hätte?
Herget/Jahnke/Kroll: Produktive Aufgaben für den
Mathematikunterricht in der Sek I
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Wilfried Herget
Wie groß müsste eine Riesen-Puppe sein, damit diese „Füße“ an ihren Fingern so großsind wie deine Füße?
Büchter/Herget/Leuders/Müller: Die Fermi-Box. 2007
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Wilfried Herget
Fermi-Fragenund
Foto-Fragen
Enrico Fermi (1901–1954) Nobelpreis Physik 1938
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Wilfried Herget
Wie lang ist eigentlich …?
Büchter/Herget/Leuders/Müller: Die Fermi-Box. 2007
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Klasse 9/10 − Cornelsen Mathemeisterschaft 2006
Größtes Schoko-EiSINT-NIKLAAS. Das größte Schokoladen-Osterei der Welt haben 26 Meister-Chocolatiersin Belgien geformt. Fast 2000 Kilogramm Schokolade waren für die 8,32 Meter hohe und 6,39 Meter breite Sehens-würdigkeit nötig.525 Stunden arbeiteten die Spezialisten an dem Ei. Aber: Essbar ist es nicht, weil es konserviert werden musste.
Braunschweiger Zeitung, 26.3.2005
Wie dick ist wohl die Schokoladen-Schale gewesen?
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Wilfried Herget
handgreifliche mathematische
Modelle ...
... wecken Interesse... fordern und fördern optische und taktile Fertigkeiten
... regen an zum Entdecken
... regen an zum Vergleich mit anderen Betrachtungs-weisen
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Wilfried Herget
Dreifach ist des Raumes Maß:Rastlos fort ohn’ UnterlaßStrebt die Länge fort ins Weite,Endlos gießet sich die Breite,Grundlos senkt die Tiefe sich.
Friedrich von Schiller1759 –1805
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RezepteRegeln
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mathematik lehrenmathematik lehrenFriedrich Verlag PF 10 01 50, 30917 Seelze
Herget, W.; Scholz, D.:Die etwas andere Aufgabe. Mathematik-Aufgaben Sek I – aus der ZeitungKallmeyer, Seelze 1998
Herget, W.; Jahnke, T.; Kroll, W.:Produktive Aufgaben für den MU in der Sek ICornelsen, Berlin 2001
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Büchter, A.; Herget, W.; Leuders, T.; Müller, J.:Die Fermi-BoxFriedrich Verlag, Seelze 2007
Blum, W.; Drüke-Noe, C.; Hartung, R.; Köller, O.:Bildungsstandards Mathematik: konkret.Sek. I: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, FortbildungsideenCornelsen Scriptor, Berlin 2006