数学数学数学数学のののの経験集経験集経験集経験集――――第第第第１１１１章章章章：：：：積分積分積分積分・・・・微分方程式微分方程式微分方程式微分方程式のののの解法解法解法解法

日本政府文部日本政府文部日本政府文部日本政府文部科学科学科学科学省奨学金留学生省奨学金留学生省奨学金留学生省奨学金留学生――――阮英俊阮英俊阮英俊阮英俊：：：：Nguyen Anh TuanNguyen Anh TuanNguyen Anh TuanNguyen Anh Tuan----Vietnam Posts and Vietnam Posts and Vietnam Posts and Vietnam Posts and TTTTelecommunications Institute of elecommunications Institute of elecommunications Institute of elecommunications Institute of TTTTechnology(PTIT)echnology(PTIT)echnology(PTIT)echnology(PTIT)

)()(

1

xRexf n

xn

i

i

α=∑=

(1)(1)(1)(1) xSinxQxCosxPxf mn

i

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ｎ

１

(2)(2)(2)(2)

の時重解)(λα ≡

(1)(1)(1)(1)のののの一一一一つのつのつのつの解解解解をををを予想予想予想予想するするするする

)(2

xQexyxα=

の時21 λλα or≡

(1)(1)(1)(1)のののの一一一一つのつのつのつの解解解解をををを予想予想予想予想するするするする

)(xQxey n

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の時の βλβ ii ±≡± 2,1

((((２２２２))))のののの一一一一つのつのつのつの解解解解をををを予想予想予想予想するのはするのはするのはするのは

)( xSinRxCosQxey ll

x ββα +=

を代入する。にこれの解を求め、最後

に戻す。して、

これらを（３）に代入

zey

xSinxQxCosxPzzzf

zezezey

zezeyzey

x

mn

xxx

xxx

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'..'.

2

α

ααα

ααα

ββ

αα

α

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++=

+=∴=

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xSinxQxCosxPexf mn

xn

i

i ββα +=∑=

（（（（３３３３））））

。微分方程式が導かれる

これは定数係数,)()1(

1.

111."

1..',ln,

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12

2

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2

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∑

∑

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−=

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xdt

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dx

dt

dt

dy

dx

dyyxtex

xfbaxyyx

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=

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tyxgy

tyxfx

解法解法解法解法::::(2)より

程式に戻す。これは定数係数微分方

に代入して、これらを

で微分するとそれから、

,)(

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1

∑=

=

++=

=

n

i

itf

byayytyyx

ttyyx

ψ

ϕ

定数係数非斉次線形微分方程式定数係数非斉次線形微分方程式定数係数非斉次線形微分方程式定数係数非斉次線形微分方程式 ∑=

=++n

i

ixfbayy1

)('"

注意注意注意注意:::: とは )()( xRxQ nn 同次同次同次同次

),max()( nmlxQl =の

の時21 ,λλα ≠

(1)(1)(1)(1)のののの一一一一つのつのつのつの解解解解をををを予想予想予想予想するするするする

)(xQey n

xα=

の時の βλβ ii ±≠± 2,1

((((２２２２))))のののの一一一一つのつのつのつの解解解解をををを予想予想予想予想するのはするのはするのはするのは

)( xSinRxCosQey ll

x ββα +=

オイラーオイラーオイラーオイラー(Euler)(Euler)(Euler)(Euler)微分方程式微分方程式微分方程式微分方程式