Mathcad қолданбалы программа пакетімен танысу...Mathcad –...

Mathcad – қолданбалы программа

пакетімен танысу

Mathcad - компьютерлік математикалық жүйесі. Дербес компьютерде

математикалық және ғылыми-техникалық есеп-терді қолдану маңызды шара

болып табылады. Негізінен олар жоғары деңгей дәрежесінде жазылған.

Мысалы, Бейсик немесе Паскаль программалар тілі арқылы орындалады.

Бүгінде бұл жұмысты ДК –де/дербес компьютер/ қарапайым тұтынушының

орындауы кездейсоқ емес. Бұл үшін оған математикалық есептердің кейде аса

нәзік, құбылмалы болып келетін, программалау және кӛпсандылық сандар әдісі

тілін үйренуіне тура келеді. Бұл жағдайда қабілетті физик, химик немесе

инженердің программаларды жете меңгеруі оңайға түспейді. Осы бүтіндей

қайшылықты жағдайды математикалық есеп-тердің автоматтандырылған

интегралды программалар жүйесін (Eureka, MathCAD, MatLab, т.б.) қолдану

арқылы мәселені жақсы жағына ӛзгертуге болады. Мұнда осындай жүйелердің

бірі – MathCAD-тың мүмкіндіктері мен даму үрдістері қарастырылады.

1986 жылы MathSoft Inc (АҚШ) фирмасы бұл жүйенің алғашқы нұсқасын

жарыққа шығарды. MathCAD жүйесінің негізгі ерекшелігі оның мүмкіндігінше

жаратылыстық математика тіліне жақын, математика бойынша трактаттарда,

жалпы ғылыми әдебиеттерде қолданылатын кіру тілін қолдануымен

қорытындыланады. Пайдаланушы жүйемен жұмыс істеу барысында осылай

аталатын құжаттарды дайындайды. Олар бір мезгілде есептеу алгоритмдерін

сипаттаумен бірге, жүйе жұмысын басқаратын программалар, және есептеу

қорытындысын да қамтиды. Мәтіндердің сыртқы түрі жай программаны аз еске

түсіреді.

Жүйе мүмкіндіктері

Mathcad – бұл ғылым, білім және техниканың әртүрлі салаларында массивті

математикалық есептерді шешуді автоматтандыруға арналған компьютерлік

математиканың танымал жүйесі. Жүйе атауы – MATHematica (математика)

және CAD деген (Computer Aided Design – автоматты жобалау жүйесі немесе

АЖЖ) екі сӛзден шыққан. Яғни, толығымен Mathcad-ты математикалық АЖЖ

деп есептеуге негіз бар.

Бүгінде Mathcad-тың әртүрлі нұсқалары математикаға бағытталған әмбебап

жүйе болып табылады. Оның сандар сияқты, жеке есептеулермен қатар,

танымал мәтіндік редактор немесе электронды кестеде қиындықпен шешілетін,

аналитикалық та, күрделі есептерді жете шешу мүмкіндігі бар. Mathcad-тың

кӛмегімен мысалы, мақалалар, кітаптар, диссертациялар, ғылыми есеп берулер,

дипломдық және курстық жобаларды сапалы мәтіндермен ғана емес, сонымен

бірге жеңіл жүзеге асырылатын ең күрделі математикалық формулалар жиынын

да орындауға және есептеулердің сансыз таңдамалы графикалық

қорытындысын ұсынуы, оның «жанды» мысалы бола алады. Ал, Mathcad-тың

2

кітапханалар мен пакеттерді қолдануды кеңейтуі ғылым, білім және

техниканың кез келген саласына кәсіби бағытталғанын кӛрсетеді.

Mathcad жаңа версиясының маңызды жетістігіне онша танымал емес баспа

құрылғылар типінің кезкелген баптауы /настройка/, шрифттердің кӛптүрлі

жиынтығы, Windows инструменттерінің барлығын пайдалану және қазіргі

кӛптерезелі интерфейс жатады. Mathcad жаңа версиясына құжаттарды түрлі

түстерде дайындауда тиімді құралдар, анимацияланған (қозғалатын) графиктер

құру және дыбыстық сүйемелдеу мүмкіндігі кіргізілген. Мұнда да қуатты

есептеуіш мүмкіндіктерімен біріктірілген мәтіндік, формулалық және графиктік

редактірлер бар. Аса күрделі есептерді шешуде басқа математикалық және

графикалық жүйелермен біріктіру мүмкіндігі қарастырылған. Осы себептен де

оның – интегралданған жүйелер атауы шыққан.

Жалпы, интегралды есептерді шешуде Mathcad-ты жасаушылар біршама

табысқа жетті – бұл жүйе ұзартылған интегралмен бүтіндей басқа қатарларды

математикалық, графикалық және офистік жүйелерді қамтамасыз етеді. Бұл

үшін оған арнайы жүйеленген интегратор MathConnex кіргізілген. 1999 жылы

жазда жүйенің жаңаланған нұсқасы – Mathcad 2000 шығарылды. Онда

енгізілген құрамдас функциялар саны айтарлықтай ұлғайтылды, графикалық

мүмкіндіктері жақсар-тылды, есептеу жылдамдығы жоғарылатылған және де

жұмыс істеу анағұрлым ыңғайлы.

MathCAD жүйелерінің құрамы:

MathCAD-2000 интегралданған жүйесі келесі негізгі бӛліктерді құрайды.

1. Құжаттық редактор – математикалық шартты белгілер-дің жинағын,

графиктік шаблонды және мәтіндік түсініктерді қою мүмкіндігі бар редактор.

2. MathConnex – жүйелік интегратор, басқа программалық жиындардың

қасында MathCAD интегралдауын қамтамасыз етеді.

3. Ресурс орталығы – ресурстық жүйелердің басқару жүйесі.

4. Электрондық кітаптар – ғылым мен техниканың әртүрлі саласындағы

типтік есептерді суреттейтін электрондық кітаптар.

5. Анықтама жүйесі – математикалық және индекстік каталогтың

анықтамалық мәліметін алуға және де керекті жасырын сӛздермен сӛйлемдерді

іздеуге арналған жүйе.

6. Quick Sheets жылдам шпаргалкалары – қолданылатын барлық құрылған

операторлармен функцияларды қысқаша мысалмен мүмкіндігінше түсіндіруін

суреттейтін жүйе.

7. Интернет Браузері – Интернетке шығудың меншіктік құралы.

Жүйелер тектік және кең кӛлемдегі мүмкіндігі бар Windows 95/98/NT,

шрифттердің кӛптеген мүмкіндіктерін қоса, принтер-лердің барлық түрлерімен

жұмыс жасауды, бір уақытта әртүрлі амалдар орындауды және (соңғы түрлердегі)

OLE 2 объекттерімен технологиялық айырбастауларды жүзеге асырады.

Редакциялау сатысында бір уақытта документтермен жұмыс жасай отырып,

бір объектіні бір терезеден екінші терезеге ауыстыру мүмкіндігі бар. Сондай-ақ,

Mathcad – қолданбалы программа пакетімен танысу

3

кез келген импортты графикалық бейнелерден – қарапайым және арнайы

графиктік функциялардан кӛп қырлы кӛркем туындылар ӛнімдеріне дейін

қарастырылған. Анимациялық суреттермен және стереофондық дыбыс тасымалы

бар бейне файлдарды кӛрсетуге әдістер енгізілген. Бұл қолданушыға қиын

есептерден электронды мақалалар мен кітаптардың жоғары сапасын дайындауға

мүмкіндік береді. MathCAD 8.0 әдісінің бастамасында ықшамды екі ӛлшемді

график құру және айналмалы үш ӛлшемді графиктерді тышқан кӛмегімен құру

қарастырылған. Ал қазіргі MathCAD 2000 әдісінде ықшамды үш ӛлшемді график

құру енгізілген.

Құрамында анықтамалары және математика, механика, физика, электронды

техника және радиотехника бӛлімдерінің жүйелік қатарларынан мысалдар

қолданылатын жүйеге енгізілген электронды кітаптар кӛп қызығушылық

танытуда. Анықтама құрамында математикалық формулалар мен

иллюстрациялар бар. Керекті анықтаманы бӛліп алып (формула немесе сурет)

оны документ мәтініне енгізуге болады. MathCAD 2000 жүйесіндегі

кеңейтілген пакеттер мен кітапханалар – әртүрлі пәндер саласындағы

амалдарды шешу бағытындағы ең мықты жүйе әдісінің мүмкіндіктері. Әсіресе,

MathCAD, Excel, MATLAB және де басқа қолданылымды қамтамасыз ететін

бӛлім. Әртүрлі математикалық және графикалық жүйелерді интегралдау

болашақ компьютерлік математиканың үлесінде және MathConnex – осылардың

тамаша бастамасы.

MathCAD 2000 жүйелерінің жолдары

MathCAD 2000 жаңаша әдісі негізгі үш жолмен шығарылған.

MathCAD 2000 Standard – кӛпшілік қолданушыларға және оқыту

мақсаттарына қолдануға ықшамдалған жолы.

MathCAD 2000 Professional (немесе PRO) – математиктерге және ғылыми-

педагогикалық жұмыскерлерге, автоматизациялық ӛзіндік жеткілікті қиын

есептерге қызығушыларға бағытталған іскерлік жол.

MathCAD 2000 Premium – ғылымдар мен іскерлік математиктерге арналған

қосалқы жүйе есебінен кеңейтілген жолы.

MathCAD математикалық амалдардың шешімі ғана емес. Бұл ең жоғары

полиграфиялық деңгейдегі кез келген ғылыми және техникалық материалдарға

қатысты – документациялау, ғылыми есептер, кітаптар және мақалалар,

диссертациялар, дипломдық, курстық жұмыстар және тағы басқаларға

байланысты екенін атап ӛткен жӛн. MathCAD 2000 жоғары сападағы

электронды сабақтар мен графиктік документтерді дайындауға MathCAD 2000

Premium кең кӛлемдегі мүмкіндігі бар. Қиын инженерлік сызбалармен

графиктік документтерді дайындауға MathCAD Premium-нің кең кӛлемдегі

мүмкіндігі бар.

MathCAD жаңа түрлерінің ерекшеліктері

4

MathCAD – жақсы дамып жатқан жүйе. Оның жаңа түрлері жыл сайын

шығаруда.

MathCAD 7.0 PRO түрі кӛп қатарлы ерекшеліктерімен ерекшеленеді.

2000 проблемаларының жоқтығы (қатыспаушылығы); қолданушы интерфейсі,

текстік Word 95/97 процессорына ӛңделіп жақындатылған.

1. Enter (немесе Ctrl +F10) батырмасын жай ғана басу арқылы документке

жаңа жол енгізу;

2. Backspace (немесе Ctrl +F10 ) батырмасын басу арқылы жаңа жолды алып

тастау;

3. Тышқан кӛмегімен математикалық ӛрнекті табиғи бӛлігінен ажырату;

4. Бірінші рет берілген оның айнымалы мәніне тапсырма немесе батырма

басу арқылы мәні = (осының салдарынан экранда пайдалану белгісі: = пайда

болады), = = батырмасын қайта пайдалану арқылы айнымалы ағым мәніне

қайта келеді;

5. Автоматты қондырылған айнымалы тәуелсіз шектік ӛзгеріспен Декарт

және полярлық координатордан (QuicKlot) жылдам график тұрғызу;

6. Математикалық таңбаның операторлық кеңейімі;

7. Ең ыңғайлы синтаксис таңбалық операциялар;

8. Есептеу жолында қатені қайта түзету мүмкіндігі;

9. Оn error.continuen return жаңа нұсқаулары;

10. Таңбалық операция операторларын программада қолдану;

11. Жолдық берілгендердің айнымалы жаңа түрлері;

12. Жолдық берілгендермен жұмыс істеуге арналған жаңа сегіз функция;

СИ жүйесінде ӛлшемдік шамаға тапсырма;

13. Collaborator операциясының кӛмегімен әр жерде жұмыс істеушілерден,

әртүрлі қолданушылармен қиын құжаттар дайындау мүмкіндігі;

14. Интернет арқылы құжаттар айырбастау мүмкіндігі;

15. «Жылдам шпаргалка» Quick Sheet, электронды кітап, ӛзін-ӛзі оқыту

және басқалардың орнына оперативті ресурс орталықтарының (Resource Center)

пайда болуы;

16. 16 компоненті бар MathConnex жүйесінің кӛмегі мен функциялық

бӛлімдерден тұрғызылған қиын жұмысты жүйелерді модельдеу;

17. Басқа жүйелердегі (Excel, Axum, MatLAB) функция-ларды қолдану

мүмкіндігі және оларды интегралдау;

18. Кейбір кӛрсетілген ӛзгерістерді жағымды майдалар қатарына жатқызуға

болады, мысалы кеңейтілген белгі әсері = (бұрын айнымалы мәндер үшін; =

аралас белгі енгізуді қажет ететін). MathConnex жүйелік интеграторын қолдану,

басқа да жүйелерімен интеграциялау, басқаша ӛзгерістер алдында ашылатын

кӛптеген жаңа мүмкіндіктер туғызады.

MathCAD 8.0 PRO түрі тағы да көп қатарлы пайдалы мүмкіндіктерді

ұсынады:


5

50-ге жуық жаңа математикалық функциялар (қарапайым, арнайы,

статистикалық және т.б.):

1. maximize және minimize жаңа функцияларын тиімдеу;

2. сызықтық программалау амалының шешімі;

3. типтік берілудің жаңа қадағалау функциялары;

4. жақсартылған бӛлім сызықтық емес теңдеулер жүйесінің шешімі – толық

сандар теңдеуінің шек қойылуының алынып тастауы (бұрын 50-ден артық емес)

қазір олардың саны 200-ге жетеді;

5. тышқанның оң жақ батырмасымен интегралдың нұсқау белгісінен

шақыру, мазмұнның жиынтық әдісін сандық интегралдау нақты әдіс таңдау

мүмкіндігі арқылы;

6. бинарлық есептеу жүргізу мүмкіндігі берілгендердің тиімді әдістері;

7. Microsoft Office 97 стилінде жалпақ батырмамен интер-фейстің қатаң

орындалуы;

8. басты менюде команданың жоғары рационалды орналасуы;

9. мәтінді форматтау және жақсартылған әдістер енгізу;

10. Find (табу) және Replace (табу және ауыстыру) команда-ларын

редакциялау;

11. салаларды жасыру және жауып тастаудың жаңа мүмкіндіктері;

12. жаңаланған қорыту кестесі;

13. интернеттен қабылданған құжаттарды HTML форматында жазып алу

мүмкіндігі;

14. құжаттарды алдыңғы түрлі форматтардан жазып алу мүмкіндігі;

15. Open GL және Active X жаңа графиктерінен қолдану;

16. үш ӛлшемді қиын графиктерді жасау үшін іскерлерді қолдану;

17. графиктерді үлкейтілген масштабта кӛру;

18. жақсартылған функционалды бояу беткейлерін қолдану;

19. үшӛлшемді бір графиктің беткейінде кескін және әртүрлі пішіндер


20. әрбір объектідегі үшӛлшемді бір графиктегі кеңістікті қиюшы кескін


21. тышқан арқылы үшӛлшемді графиктің кеңістікте айналу мүмкіншілігі;

22. Shift батырмасын басудағы үшӛлшемді графиктің анимациясы.

Жаңа MathCAD 2000 түрі осы мүмкіндіктерге тағы да

жаңа өзгерістер қосуда

1. Интернетпен жекеше интеграциялау ресурстар орталығына ауыстырылып,

интерфейс жүйесі жақсарылған;

2. Given құрам бӛлігінде сандық дифференциялық теңдеу шешімі, үшӛлшемді

беткейлік матрицалар құру, қаржы-экономикалық есептер үшін бір қатар жаңа

функциялар енгізілген;

6

3. Экспоненттік, логарифмдік, синусоидалық және басқа да регрессиялық

орындаулар үшін функциялар жиынтығы енгізілген;

4. Логикалық операторлар жиынтығы енгізілген;

5. Root функциясы – қазір бұл тек берілген жуықтық түбірін іздеп қана

қоймай (екі параметрлі функция) берілген интервал (тӛрт параметрлі функция)

мүмкіндігі кеңейтілген;

6. Жеделдетілген және ықшамдалған үшӛлшемді графиктерді салу енгізілген;

7. Құжаттар бӛліміне жазулар, графикалық қалдырулар қарастырылған;

8. Ресурстар орталығында мысалдар жиынтығы ерекше жаңаланған;

9. Ағылшын тіліндегі мәтіндерді үш диалектіде қадағалау қамтамасыз

етілген;

Осы келтірілген тізімдерге қарап, MathCAD түрлі жүйе-лерінің тез дамып

жатқанын, мықты және қолайлы болатынын, жаңа әртүрлі мүмкіндіктерін

кӛруге болады.

Кіру тілі. Құжаттар туралы түсініктер

Алгоритмдік тапсырма шешімі суреттеумен қосылған мәтіндік түсініктеме

және таңба, сан, кесте, графика түрінде берілген есептеу нәтижелері, осы

аталған құжаттар MathCAD-тың жақсы жақтары болып табылады. MathCAD

жүйесінде құжаттар түбірі ағылшын тілімен Worksheets деп аталады. Ғылыми

ӛмірдегі мәтінді, формуланы, графикалық ұзын қағаз парақтарын жұмыскерлер

жайма деп қалжыңдайды және Worksheets сӛзі тура мағынасында дәл осылай

аударылады.

MathCAD құжаттарын код біріктіріп, бағытталған тілде жазылған MathCAD

программалау, оның мәтіндік және формулалық шешімдері. Еске түсірсек,

бағытталған тілдерді программалау, программаны аз түсінікті кодтар түрінде

емес, түсінікті объектілер түрінде береді. MathCAD программалау тілі

математикалық есептеулерге бағытталған, сондықтан да математикалық

мақала, есеп және кітаптардың қарапайым тілінен еш айырмашылығы жоқ.

MathCAD құжаттары математика туралы қарапайым білімі бар мектеп

оқушыларына және жоғары оқу орындарының тӛменгі курс студенттеріне де

түсінікті. Бұл MathCAD жүйесінің ең үлкен жетістіктері.

Сонымен, керемет сӛзіне тән MathCAD мүмкіндігі – математикалық

алгоритмдерді математикалық формада ортақ қабылданған қолданылымдағы

таңбалар математикалық белгілер үшін, мысалы квадраттық түбір, бӛлу белгісі

тік сызық түрінде, интеграл белгілерін суреттеу.

Осылай келу математикалық мәнді тапсырмалық шешімді анағұрлым

жеңілдетеді және кейбір аралық тіл программаларын (мысалы, Фортран,

Бейсик, Паскаль және т.с.с.) оқудан қолданушылар құтылады. Кӛптеген

тапсырма формулалы сипаттау шешімін ортақ қабылданған түсініктеме

программа-ларын дайындауды керек етеді – MathCAD метематикалық


7

тапсырмаларын олардың программасыз шешу идеясы жоғары кемеліне жетті

деп айтуға болады.

Ерекше дайындау әдістері

MathCAD жүйелерінің соңғы түрлері қиын құжаттарды дайындаудың жаңа

әдістерін аталған электронды құжаттар үшін ұсынады. Жекеленген

формулалардың бейнелік, бір құжаттың басқасынан кӛп жолды шақыру, бӛлек

құжаттардың құрамын «кілтке» жабу (және пароль арқылы ашылу)

мүмкіндіктері гипермәтінді және гиперорта тапсырысы.

Бұлардың бәрі керемет программалар және кез келген курсқа кӛптеген

кітаптар, математикалық аппараттар тіркелуін құруға мүмкіндік береді.

Кириллица таңбаларымен жұмыс

Windows астындағы MathCAD-тің Windows-қа тиесілі латын әріптерімен

сондай-ақ, кириллица (орыс алфавиті әріптерімен) грек алфавитімен және кез

келген таңбалармен жұмыс істеуге мүмкіндік береді. Масштабтың TTF

шрифттерін қолдану арқылы таңбалардың кӛлемін және олардың жазылуын

(түзу немесе қиғаш, жіңішке және жалпақ етіп жасауға) басқаруға болады.

Осының бәрі құжаттар дайындауда және жоғары сапалы электронды

кітаптарды ағылшын тілінде сондай-ақ, орыс тілінде дайындауға мүмкіндік

береді.

Windows ортасында жүйелер жұмысының нәтижесі бұл жетістік екенін

ұмытпау керек. Грек таңбалары және арнайы мәтіндік коментарийі бұрында қол

жеткізгісіз болса, қазір бұл жетіспеушілік мүлдем жойылған.

Кіру тіліне қатысу және MathCAD тілінде жүзеге асыру

туралы түсінік

Алдында айтып ӛткеніміздей, MathCAD жүйесімен пайдаланушы қатысу

тілі деп аталатын деңгейде ӛтеді. Тілдік математикалық тапсырма суреттемесі

максималды жақындайды. Сондықтан да осындай тапсырмалардың шешімі

ортақ қабылданған мағыналы программада – кейбір аралық тіл немесе

машиналық кодтарда жазуды керек етпейді.

Мысалға, атақты Бейсик тілінде және MathCAD-та ауыспалы квадрат х-ің

және берілген мәні x = 3 қалай кӛрінетінін байқайық.

Basic MathCAD Түсініктеме

х = LET(3)

х := 3

Айнымалы х 3–ің мәнін меншіктейді

У = х^2

у := х2

Айнымалы у х-ің квадрат мәнін меншіктейді

PRINT("y=";y)

у 9

у қорытынды айнымалы мән

8

Basic-ке қарағандағы MathCAD шарты белгілерін жазу мәнде екенін аңғару

қиын емес. Оның үстіне бұл әлдеқайда қысқа. Бұл ерекшеліктер бұдан да қиын

есептеулерде айқын кӛрінеді. Бұл дегеніміз жүйеде ӛзіндік тілдік

программалары жоқ деген сӛз емес. Шын мәнінде бұл бар, бірақ бұл

математикалық бағытталған ерекше жоғары тілдік программа-лар деңгейі

болып саналады. Кӛбінесе жүйедегі тілдік диалогта қолданылады.

MathCAD кіру тілі интерпереттік типке жатады. Сонда жүйе қашан қандай

да бір объектіні танығанда, бӛлімдегі кӛрсетілген операцияларды жылдам

орындайды. Жүйенің объектілері формулалық, мәтіндік және графиктік

бӛлімдер болуы мүмкін. Бұнымен қатар формулалық бӛлімдер – атрибут,

мысалға активті, пассивті және оптимизация сияқты ерекше нышандары

болады.

MathCAD блоктарды белгілі бір түрде анализдейді: (бағалайды) солдан оңға

– қарай және жоғарыдан тӛмен қарай блоктар үстіндегі істерді орындап, ӛз

еркімен орналастыру деген сӛз емес.

Кӛптеген есептік тапсырмалар MathCAD тілінде кіруде олардың

шешімдерін операторлар кӛмегімен енгізілген және математикалық формула

функциясы, керекті нәтижелер түрлерін кӛрсетуін (график және кесте)

қамтамасыз етеді.

Визуалды бағытталған MathCAD жүйелік қатынас тілі тілдік жүзеге асыру

жүйесінен ӛзгеше болу керек.

MathCAD тілдік жүзеге асыру жүйесі – С++ ең мықты жоғарғы деңгейдегі

тілдердің бірі болып табылады.

MathCAD 2000 PRO түрлерінде кіру тіліне деген білімдер талабы

тӛмендеген.

MathCAD-та бір объектіден екінші объектіге берілетін мәліметтер

берілуінің проблемалары тиімді шешілген, мысалы: бір математикалық

есептеуді екіншісіне, оны кестеге, кестеден графикке және тағы сол сияқты.

Есептеу тиімділігін арттыру әдісі және олардың жүйесі

Бұрын кӛрсетілгендей MathCAD тілдік жүйесі – интерперттік.

Интерператорларда мысалға: бейсикте, қолданушылардың программалар

жүйесі жоғарыдан тӛменге шектен тыс жолдарда – солдан оңға анализденетін

және кез келген программалық нұсқаулар сол кезде орындалады. MathCAD

блоктың жүйесінде де осылай кӛрсетеді. Керекті әрекетті орындау үшін блок

қалайда таныған кезде ішкі автоматты жүйелік программаны іске қосады.

Мысалы, формула бойынша есептеу, векторлық кестенің мәнін шығаруға, оның

шаблоны арқылы сурет тұрғызуға және тағы басқалары.

MathCAD-ң соңғы түрлеріне Smart Math эксперттік жүйесі, енгізілген.

Smart Math жүйесінің кӛмегімен есептеулер оптимизация-лық операция

атрибутпен (*белгісі формулада) енгізіледі және дерективті сӛздер мен Smart

Math жүйесі MathCAD отбасы мүшесіне осындай мүмкіндіктермен айналып

шыға келеді.


9

MathCAD жүйесін үлкейту әдісі

Кеңейтілген функциялардың кіргізілген мүмкіндігінің кеңейтілуі,

қарапайым программалар С немесе С++ тілінде берілетін MathCAD +5.0

жүйесінен басталады. С немесе С++ -те жүйелік програмистер жақсы

программалар жасайды, бірақ олар математикалық тапсырмаларды кейде ғана

шеше алады. MathCAD +6.0 түрінен басталған жүйелерде реттелген

программалық құжаттар модулін жазу, типтік басқару құрылымдарын және жай

түрде жазылған программаларды жүзеге асырады. Бұл дегеніміз MathCAD

жүесі програмистердің еркін жұмыс істеуіне мүмкіндік береді. Жоғары

сатыдағы MathCAD жүйесінің кеңейтілуін бағытталған проблемаларды,

электронды кітаптар, кітапханаларды және басқаларды кеңейткен. Олар әртүрлі

ғылым және техника – математикада, физика және химияда, астрономияда,

механикада, электронды техникада және радиотехникада, биология және

экономикада, қаржы, статистикада ең тиімді амалдар шешімдердің жүйесін

құруға мүмкіндік береді.

Электронды кітаптар – MathCAD кластық жүйесінің типтік, бағытталған

әдісіне белгілі ғылым және техника саласындағы амалдарды шешуге арналған

пакет.

Кеңейтілген пакеттер – бұл үлкейтілген кітапханалар, электронды

кітаптармен қамтамасыз етілген жаңа оператор-лармен функцияларды

ескеретін, MathCAD базалық жүйесіне енгізілетін кеңейтілген пакеттер.

Кітапханалар – бұл электронды кітаптардың жиынтығы және кеңейту

пакеттері.

MathCAD жүйесімен жұмыс тәсілдері

MathCAD программалық құжатын жұмыс парағы деп атайды. Ол мына

объектілерден тұрады: формулалар және мәтіндер бӛлімдері. Есептеулер

жүргізгенде формулалар солдан оңға және жоғарыдан тӛменге ӛңделеді, ал

мәтіндік бӛлімдер ескерілмейді. Ақпараттар енгізу курсор орналасумен бірге

жүзеге асады. MathCAD программасы 3 түрлі курсорды қолданады. Егер бірде-

бір объекті таңдалмаған болса, келесі объектінің құру орнын анықтайтын крест

түріндегі курсор қолданылады. Формулалар енгізілуде бұрыштық курсор

қолданылады. Мәтіндік бӛлімге мәліметтер енгізуге тік сызық түрінде мәтіндік

курсор қолданылады.

Енгізу формулалары

Формулалар – жұмысшы программаның басты объектілері. Формулаларды

енгізу үшін крест түрінде курсорды керекті жеріне орналастыру керек және

операциялық белгілерді, сандарды, әріптерді кіргізу қажет. Осы кезде

бұрыштық курсор пайда болады, ағымдағы формула элементін қамтиды,

10

мысалы: ауыспалы ат (функция) немесе сан, формулалық сала құрылады.

Пинарлық операторды операциялық белгінің басқа жағына енгізгенде қара түзу

бұрыштық толықтырғыш автоматты түрде пайда болады. Бұл орынға келесі

операнд енгізіледі. Операциялар ретін басқару үшін скопаларды қолданады

және бұларды қолмен енгізуге болады. Операциялар жүйесінде біртұтас

қаралатын формулалар элементін бӛлу үшін пробел батырмасын пайдаланады

әр басқан сайын бұрыштық курсор формулалық элементті қамти отырып

кеңейеді. Формула элементтерін пернетақталары немесе арнайы басқару

панельдері арқылы енгізуге болады. Басқару панелі (1-сурет) View (вид)

менюінің кӛмегімен немесе басқару Math (математика) панелі батырмаларымен

ашылады. Формула элементін енгізу үшін келесі панельдер тағайындалған:

1. Сандар, математикалық операция белгілерін және жиі қолданылатын

стандартты функцияларды енгізу үшін Arithmetic (есеп) басқару панелі;

2. Есептеу операторлары және логикалық операциялардың белгілерін енгізу

үшін Evaluation (есептеу) басқару панелі;

3. Графиктер құру үшін Graph (график) басқару панелі;

4. Матрицалық операциялар амалы, векторлар және матрица енгізу үшін

Matrix (матрица) басқару панелі;

5. Математикалық анализге жататын операциялық амалдар үшін Calculus

(есептеу) басқару панелі;

6. Грек әріптерін пернетақталар арқылы енгізуге болады, егерде сәйкес

келетін латын символын енгізгеннен кейін CTRL+G болса, мысалға:

[a][CTRL+G] — , [W][CTRL+G]-);

7. Greek (грекше алфавит) басу панелі;

8. Аналитикалық оқытулар басқару үшін Symbolic (аналитикалық

есептеулер) басқару панелі;

9. Есептеулер нәтиже қорытындысы үшін есептеу теңдік белгісі сияқты

және саймандар панеліндегі Evaluation (есептеулер) Evaluate Expression

(мәтіндерді есептеу) батырма кӛмегімен енгізіледі.

матрица - панелі


11

28-сурет. MathCAD программасының формула енгізу

үшін саймандар панелі

Иемдену белгісі «:=», теңдік белгісі сияқты, саймандар панеліндегі

Evaluation (есептеулер) Assign Value кнопкалар кӛмегімен енгізіледі. Иемдену

белгісінің сол жағында ауыспалы айы кӛрсетіледі. Бұлар латын және грек

әріптері, цифрлері, символдарынан «»,«_» және «», сондай-ақ, суреттейтін

индекстерден тұруы мүмкін. Айнымалылар мәнін білу үшін есептеулер

операторларын қолдануға тура келеді. Формула енгізу мысалдары:

Мәтін енгізу Жұмысшы парағында орналасқан коментарий және суреттеуге арналған

мәтін (есептеулерге арналмаған) MathCAD программасы ПРОБЕЛ батырмасынан бір басқаннан-ақ алдыдағы бӛлімге автоматты түрде құруға Insert > Text Region (қою>мәтіндік бӛлім) командалары мүмкіндік береді.

Кейде мәтіндік бӛлім ішінен формула тұрғызу керек болады. Бұл үшін Insert > Math Region (қою> формула) команда-лары қызмет етеді.

Формула және мәтінді форматтар MathCAD программада формула және мәтіндерді формула түрінде жазу үшін

Formatting (форматтау) саймандар панелі қолданылады. Осының кӛмегімен кез келген формуланы немесе мәтіндік бӛлімді гарнитура немесе шрифт ӛлшем беруді жартылай жалпақ курсивті немесе белгіленген символдық сызықтық формулаға болады. Текстік бӛлім немесе формула элементінің стилін саймандар панеліндегі Formatting (форматтау) Style (стиль) тізімінен таңдап алуға болады. Формула стилін кӛркемдеуін ӛзгерту үшін немесе жаңа стиль құруға Format Equation (формат) командасы қолданылады. Стандартты Variables (айнымалы) және Constants (констант) стильдердің ӛзгерілуі барлық құжаттағы формулалардың бейнелеуіне әсерін тигізеді. Мәтіндік бӛлімдердің кӛркемденуіне кеңейтілген стильдер жиынтығын қолдануға болады. Мәтіндік бӛлу стилін орнату Format > Style (форматтау > стиль) командаларының кӛмегімен жүзеге асады.

Матрицамен жұмыс MathCAD программасында векторлар және матрицалар бір ӛлшемді және екі

ӛлшемді мәліметтермен қаралады. Матрицалар қатары және жолы Insert > Matrix

12

(матрицалар>қою) диалогтік терезеде Insert > Matrix (матрицалар>қою) ашылу командасы арқылы беріледі.

Матрицалар үшін келесі операторлары анықталған: сандарға қосу, кӛбейту. Скалярлық айтылулар орнына матрицалар қолдануға мүмкін және нәтижеде матрица түрінде ұсынылады. Мысалы – шартты белгілер М+3 мұнда М – матрицаның әрбір элементтеріне 3 саны қосылып отыратынын білдіреді. Егер матрицаға қолдануын жеке элементтік қолданылуының қажеттілігін кӛрсетуін талап етілсе, Vectorize (векторлау) батырмасы саймандар панеліндегі Matrix (матрица) арқылы векторлық белгі қолданылады.

Матрицалар элементімен жұмыс жүргізу үшін элементтер индексі

қолданылады. Матрицалардың қатары және жол нӛмірленуі 0-ден басталады.

Бұл Matrix (матрица) саймандар панеліндегі Subscript (индекс) батырмасын

басқаннан кейін енеді. Кейде мысалы: графиктер тұрғызғанда матрица қатары

болып саналатын векторды белгілеуге тура келеді. Матрица қатарының нӛмірі

бұрыштық жақшаға бекітілген жоғары индекске бейнеленеді. Мысалы: М<0>

.

Бұны енгізу үшін саймандар панеліндегі (матрица) Matrix Column батырмасы

қолданылады. Матрица элементінің жалпы формуласын беру үшін МI,J:= i +j

типтік диапазоны қолданылады. Диапазонды беру үшін нүкте үтір нүктесімен

соңғы элементтің мәнін кӛрсету керек. Нүкте үтір мен диапазон тапсырмасында

екі нүкте (..) болып бейнеленеді. Диапазонды айнымалылар мәні ретінде

қолдануға болады. Мысалы: x:= 0,0.01.. 1.

Егер прогресс түрлілігі 1-ге тең болса (онда элементтер тек нӛмірленеді) 2-

элементтердің мәні және жапсарланған үтір түсіріледі. Мысалы: размері 6х6

матрица формуласын жоғарыдан кӛрсетілгендей топтастырсақ, бұл формуланың

алдына i: = 0..5 j: = 0..5 кӛрсету керек. Барлық анықталмаған элементтерге

автоматты түрде 0-дік мәндер беріледі. Мысалы: М5,5: = 1 формуланың ӛлшемі

6х6 М матрицаны құрайды, мұнда оң жақ тӛменгі бұрыштағыларда басқа

элементтердің барлығы 0-ге тең.


13

Стандартты және пайдаланушылар функциялары

Кіріс және шығыс параметрлері арасындағы тәуелсіздік функциялар

кӛмегімен беріледі. Функция параметрлер жиын-тығын қабылдап алып

скалярлы немесе векторлы (матрицалық) мәндерді қайтарады. Формулаларда

стандартты тұрғызылған функцияны және де қолданушылармен анықталған

функция-ларды қолдануға болады. Стандартты функциялардың белгілер

жинағын Insert > Function (Қою > Функция) командаларының кӛмегімен қоюға

болады. Диалогтық терезеде функция, ал оң жағында – нақты функция.

Терезенің тӛменгі бӛлігінде таңдап алынған функция туралы ақпарат беріледі.

Қолданушылар функциясы анықталған болуы тиіс.

Қатарланған формулада қолданушылар функциясын пайда-ланғанда

олардың аты қолмен енгізіледі. Insert > Function (Қою > Функция). Диалогтық

терезесіне бұның қатысы болмайды.

1. Тригонометриялық және кері функция;

sin(z), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z)

р – радиондағы бұрыш

2. Гиперболалық және кері функция;

sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z)

3. Экспоненциалды және логарифмді

exp(z) - ez

ln(z) – нақты логарифм

log(z) – ондық логарифм

4. Статистикалық функция

mean(x) – орта мән

var(x) – дисперсия

stdev(x) – ортаквадраттық ауытқу

cnorm(x) – нақты бӛлінген функция

erf(x) – қателер функциясы

Г(x) – Эйлердің гамма-функциясы

5. Бессель функциясы

J0(x), J1(x), Jn(n,x) – Бессельдің бірінші реттегі функциясы

Y0(x), Y1(x), Yn(n,x) – Бессельдің екінші реттегі функциясы

6. Комплексті айнымалы функция

Re(z) – комплекс санының нақты бӛлігі

Im(z) – комплекс санының жорамал бӛлігі

arg(z) – комплекс санының аргументі

14

7. Фурье түрлендіруі

U:=fft(V) – тура түрлендіру (V- нақты)

V:=ifft(U) – кері түрлендіру (V- нақты)

U:=cfft(V) – тура түрлендіру (V- комплексті)

V:=icfft(U) – кері түрлендіру (V- комплексті)

8. Корреляциялық функция VХ және VУ екі векторының коэффициентін

есептеуге және сызықтық регрессиялық теңдігін анықтауға мүмкіндік береді.

corr(vx,vy) – корреляция коэффициенті

slope(vx,vy) – регрессия сызығының кӛлбеу коэффициенті

intercept(vx,vy) – регрессия сызықтық бастапқы координаталары

9. Сызықтық интерполяция

linterp(vx,vy,x)

vx,vy – аргумент және функция мәнінің векторлары,

х – интерполяция жүргізу үшін аргументтік мәні

10. Алгебралық және трансцендентті теңдеулер түбірін ондықтау

функциясы

Root (теңестіру айнымалы) – айнымалы мәні, теңестіру нӛлге тең болған

жағдайдағы

11. Кездейсоқ сандар датчигі

rnd(x) – кездейсоқ сандар нӛлден х-ке дейінгі бірқалыпты үлестірілімі

12. Айнымалының бүтін бӛлігі

floor(x) – жуықтау ең кіші бүтін сан

ceil(x) – жуықтау ең үлкен бүтін сан

13. Ажырату қалдығы

mod(x,y) – x-тің y-ке бӛлгендегі қалдығы

14. until(x,y) – мұнда x<0

15. Шартты ӛту функциясы

if (шарттылар, x,y) – егер шарт орындалса, онда функциялар х-қа немесе у

–ке теңеседі болмаса 0-ге.

16. Бірлік функциясы (Хевисайда функциясы)

Ф(x) – егер x>0 болса, онда функция 1-ге тең, немесе 0

17. Логикалық мәндер және операциялар


15

Логикалық мәннің қарапайым белгілері мыналар болып табылады:

логикалық константтар, логикалық айнымалы, мәндік қатынастар: мысалы, x: =

0.5 болғанда, қатынастың операциялары L ақиқатын немесе жалғанын (1 немесе 0)

иемденеді:

L := x1 L=0

L := x1 L=0

L := x1 L=0

L := x<1 L=1

L := x>1 L=0

18. Пайдаланушылар арқылы анықталатын функциялар. Пайдаланушы

пакеттің құрамдас функциялар аралығында жоқ, керек функцияларды ӛз

бетінше анықтай алады.

Жүйе және теңестіру шешімдері

MathCAD программасындағы сандық түбір теңдігін іздеу үшін root.

функциясын қолданады. Ол f(x) = 0 теңдеуі түріндегі шешу үшін қызмет етеді,

мұнда f (х) – мәнінің түбірін табу керек. Сандар жинағы, ал х-белгісіз сан.

Root функциясының кӛмегімен түбірді табу үшін бастапқы айнымалы мән

беру керек. Содан соң root(f(x),x). Шақыру функциясының кӛмегімен түбірді

анықтау керек. Мұндағы f(x) – айнымалы 2-параметрлер сатысындағы

қолданылатын функция. Root функциясы f(x)-0 қатысатын тәуелсіз айнымалы

мәнін қайтарады. Мысалы:

Теңдеу және жүйе шешімі

Егер теңдікте бірнеше түбір болса, онда Root функциясы берген нәтиже

бірінші таңдаған жақындыққа байланысты. Теңдеу жүйесін (теңсіздік) шешу

16

керек болса, шешімдер бӛлімі пайдаланылады. Бұл тірек сӛзден given (берілген)

басталады да find (табу) функциясының шақыруымен аяқталады.

Сол жақ және оң жақ бӛлімдері тең теңдікті жазу үшін саймандар панеліндегі

Evaluation (Есептеу) панеліндегі логиканың теңдік белгісі – Boolean Equals

(Логикалық тең) батырмасын қолданады. Шешімдер бӛлімі find (табу)

функциясының шақыруы-мен аяқталады.

Графиктер салу

Х-У координатының осінде екіӛлшемді график салу үшін Insert> Graph >

X-Y Plot (Қою > График > Декартов координаттары) командасын беру керек.

Бір графикалық салада бірнеше графиктер салуға болады. Бұл үшін сай

осьтерде бірнеше шартты белгілерді үтір арқылы аудару керек. Тұрғызылған

сызықтарды басқару үшін диалогтық терезеде ашылған Traces (Линии)

қосымша беті қызмет етеді. Алдыдағы әрбір сызық форматы тізімге келтірілген,

ал тізімнің астында форматындағы ӛзгеретін басқару элементтері орналасқан.

Symbol (Символ) тізімі жеке нүктелер үшін маркерлер таңдай алады, Line

(Тип линии) тізімі (сызықтар типін) береді, Color (Цвет) – Type (Тип) тізімі

әрбір жеке күштердің қатысын анықтайды, ал Width (жуандық) – тізімі

сызықтар қалыңдығын дәл осындай етіп, форматтап полярлық координаталарда

график тұрғызуға болады. Тұрғызу үшін Insert > Graph > Polar Plot

(қою>график>полярлық координата). Қарапайым үшӛлшемді график тұрғызу

үшін матрица мәнін беру керек. Бұл матрицаны беткейлік түрде кӛрсетуге

болады. Insert > Graph > Surface Plot (қою > график > беткейлік) қатарының

диаграммалар Insert > Graph > 3D Bar Plot (қою > график > қатарлы

диаграмма) немесе сызық деңгейі Insert > Graph > Contour Plot (қою > график >

сызық деңгейі).

Векторлық алаңның бейнелену үшін Insert > Graph > Vector Field Plot (қою

> график > векторлар алаңы) командалар кӛмегімен матрица мәндері

комплексті болуы керек. Параметрлік нүктелі график тұрғызу үшін Insert >

Graph > 3D Scatter Plot (қою > график > кеңістіктегі нүктелер) бірдей

элементтер саны мен 3 векторды беру керек. х,у және z координаталық

нүктелеріне команда беру керек. Графика командасында бұл 3 вектор жақша

ішінде үтір арқылы кӛрсетіледі. Амалдағы түрмен параметрлік берілім мен

беткейлік тұрғызуға болады. Бұл үшін сай келетін х – у және z – координаталық

беткейлік нүктелері және 3 матрицаны беру керек. Енді беткейлік тұрғызуға

Insert > Graph >Surface Rot (қою > график > беткейлік) командаларын беру

керек және графика саласындағы осы 3 матрицаны жақшада және үтір арқылы

кӛрсету керек. Осындай жолмен кез келген қисық сызықты беткейлік соның

ішінде бір-бірімен қиылысатын сызықтар сызуға болады.

Аналитикалық есептеулер


17

Аналитикалық есептеулер кӛмегімен аналитикалық толық теңдеуін және

жүйелер шешімін табады. Аналитикалық есептеулерді орындау Symbolic

(аналитикалық есептеулер) менюіне бағытталған. Шартты белгілері қысқарту

үшін оны бұрыштық курсордың кӛмегімен таңдап, Symbolic >Simplify

(аналитикалық есептеулер>қысқарту) командаларын беру керек. Кейбір

әрекеттер жақшаны ашу үшін және қиын тригоно-метриялық шешімдері

қысқару үшін Symbolic >Expand (аналитикалық есептеулер>ашу) командаларын

қолдануға талап етеді. S>S (аналитикалық есептеулер >қысқарту)

командаларын бұдан қиын кездерде қолданылады.

Мысалы осының кӛмегімен:

1. Ортақ мүшемен берілген сандық жалғаулардың шегін анықтауға;

2. Орталық мүше мен берілген сандық жалғасқан мүшелік қосындысы үшін

ортақ формуланы табу;

3. Берілген формуланы анықтау;

4. Біртекті берілген функция немесе белгілі интеграл мәнін табуға болады.

S (аналитикалық есептеулер) меню мүмкіндігі аналитикалық операцияларды

орындауға айнымалы бағытталған қолданылған шартты белгілерден тұрады. Бұл

үшін айнымалыны бӛліп алып S V (аналитикалық есептеулер) айнымалы

командасын таңдау керек. Solve (шешу) командасы функция түбірін іздейді,

мысалы, егерде бұрыштық курсор мен айнымалы х теңдеуде S>V>S

(аналитикалық есептеулер>айнымалы>шешу) бӛліп алса, онда барлық түбірлер

табылады.

1

2 a( )b b

24 a c

1

2

1

2 a( )b b

24 a c

1

2

Менюдің басқа мүмкіндігіне мыналарды қосуға болады: Аналитикалық

дифференциалдау және интегралдау S>V>D (аналитикалық есептеулер>

айнымалы > дифференциалдау) және S>V>I (анық есептеулер > айнымалы >

интегралдау); Айнымалы мен ауыстыру S>V>S (анықталған есептер >

айнымалы > қатарлар орналасу).

Сондықтан аналитикалық есептер ең мықты саймандар Evaluation

(есептеулер панелі) SE (ондық есептер) операторлар болып табылады. Кез

келген анықтамалық есептері кілттік сӛздер кӛмегімен қолдануға болады. Бұл

үшін Е (есептеулер) сайманындағы SKE (кілтті сӛздер мен есептер)

батырмаларын қолданады.

18

Аналитикалық есептеулер

Программалау

MathCAD-тың кӛбірек белгілі программалары бұл – қолданудың бағалау

мен программалардың орнатылған тілі. MathCAD программасы құрамдық

операторларды таңдау және қайталау конструкциялық алгоритмдік басқарушы

құрамдық операторларды таңдау және қайталау конструкциялық басқару

алгоритмді басқарушы құрамының операторларға шек қоюы. Оның есебіне

break жылдам шығу операторларымен параметрлік циклі қосымшаланған.

Алгоритмдік конструкция және құрамдық операторлар MathCAD жүйесіне

басқару панеліндегі 7 батырмасының біреуін басумен енеді.

Add line программа жолына дене циклі альтернативті

иықтар қосу және басқаруын қосу.

иемдену белгісі

While – бұл кнопканы басқаруда экранда циклдің

тексерілген дайыны пайда болады.

While сӛзі екі бос координатпен жүзеге асады.

If – альтернативті бір иықпен программаға енуге мүмкіндік береді.

Otherwise – бүтін емес альтернативке, бүтін альтернативке айналуға мүмкіндік

береді.

C D if A > B

E F otherwise

for – параметр циклін программаға енгізу үшін.

Break – программаны немесе циклдік жылдам шығаратын батырма.

Mathcad инженерлік және ғылыми есептерді орындауға арналған әмбебап

математикалық пакет. Пакеттің негізгі артықшылықтарының бірі – шешілетін

есептер қалыптас-тырылған жаратылыстық математика тілінде орындалуында.

Жалпы, қабылданған математикалық тілді мәтіндік редактормен біріктіруді

мүмкіндігінше қолдану пайдаланушыға дайын қорытынды құжатты алуға

Add line

if while

for break

otherwis

e


19

мүмкіндік береді. Пакет кең тұрғыда, версиядан версияға кеңейтілген

графикалық мүмкіндіктерге ие. Пакетті практикалық түрде қолдану ақыл-ой

еңбегінің тиімділігін айтарлықтай арттырады. Mathcad-тың аналогиялық тағайындауы басқа ӛнімдерден айырмашылығы

жоғары сапалы құжаттардың WYSIWYG (What You See Is What You Get) режимінде құруға бағытталуында. Бұл яғни, пайдаланушы ӛзгертулер енгізе отырып, тез арада оның қорытындысын кӛріп, кез келген уақытта құжатты ойдағыдай шығарып алуға болады. Компьютер экранының сыртында пакетпен жұмыс істеу практикалық түрде қағазбен жұмыс істеуге ұқсас, оның тек бір айырмашылығы – ол біршама тиімді. Mathcad артықшылығы, тек қана керек есептерді жүргізу ғана емес, сонымен қатар ӛз жұмысыңды графиктер, суреттер, кестелер және математикалық формулалар арқылы да орындауға болады. Ал жұмыстың бұл бӛлігі бір сарынды творчествоны талап етпейтін және де уақытты кӛп алумен бірге, жағымсыз да жұмыс екенін айтқан жӛн.

Топпен жұмыс істейтіндер үшін ұжыммен жұмыс істеу шарасы қарастырылған. Электронды почта бойынша қашықтықтағы пайдаланушымен байланысты ұстауды қолдау бар: стандартты форматтағы жұмыс істеу кеңістігі: электронды хабарлама сияқты, программадан тікелей жіберуге болады. Сондай-ақ, World Wide Web ақпараттық жүйесімен бірге интеграциялау кезінде жұмыс құжаттарын Интернетке экспорттау және импорттауға мүмкіндік беретін, ақпаратқа қол жеткізу үшін WWW бойынша хабарламаларды және гипермәтіндік ауысуларды қарап шығуға болады.

Жүйелерінің тағайындалуы MathCAD математикалық және инженерлік-техникалық есептерді жүргізуге

бағытталған программаландырудың интегралды жүйесі болып табылады. MathCAD жүйесі есептеуіш және графикалық процессор-дан тұратын

мәтіндік редактор. Мәтіндік редактор – мәтінді енгізу және түзету үшін қызмет етеді. Мәтіндер

түсіндірмелер болып табылады және онда кіретін математикалық ӛрнектер орындалмайды. Мәтін сӛздерден, математикалық ӛрнектер мен формулалардан, арнайы белгілерден тұруы мүмкін. Жүйенің маңызды ерекшелігі – математикадағы жалпықабылданған символикаларды (бӛлу, кӛбейту, квадратты түбір) қолдану.

Есептеуіш – қатарлар, қосындылар, кӛбейтінділер, анықталған интеграл,

кешенді сандармен жұмыс істеу, сызықтық және сызықтық емес теңдеулерді

шешу, функцияны минимумдықта жүргізу, векторлық, ... матрицалық

амалдарды орындау, т.б. құрамдас математикалық функциялардың үлкен

жиынтығы бар, күрделі математикалық формулаларды есептеуді қамтамасыз

етеді. Сандардың разрядтылығы және интегралды әдістердің қателігін оңай

ӛзгертуге болады.

Графикалық процессор – графиктерді құруға арналған. Ол графикалық

құралдардың үлкен мүмкіндігімен пайдаланушы арасындағы қатынас

қарапайымдылығымен үйлестіріледі. Графика типтік математикалық есептерді

20

шешуге бағытталған. Графика ӛлшемдерін шұғыл ӛзгертуге, оларды мәтіндік

жазуларға қоюға және құжаттың кез келген жеріне жылжытуға болады.

MathCAD жұмысты математикалық процессормен автоматты түрде

сүйемелдейді. Соңғысы есептер мен қорытындылардың жылдамдығын

айтарлықтай жоғарылатады, бұл MathCAD–тың әрқашан графикалық режимде

маңызды жұмыс істейтіндігімен байланысты. MathCAD принтерлердің

кӛптеген түрлерімен, сондай-ақ плоттерлермен де жұмысты тиімді атқарады.

MathCAD – әмбебап жүйе, яғни математикалық әдістер қолданылатын

барлық жерде, ғылым мен техниканың кез келген саласында пайдалануға

болады. MathCAD жүйесіндегі команда-лардың жазылуы, математикалық

есептердің шешілуі мен дұрыс қойылуын бекітетін есептердің стандартты

тіліне ӛте жақын.

Жүйенің негізгі менюі

Негізгі меню келесі позицияларды қамтиды:

File, Edit, Window, Help – команданың бұл топтары барлық Windows –

қолданбаларда, стандартты болғандықтан, оған тоқталмаймыз.

View – стандартты пункттермен қатар, анимацияларды құруға және

ойнатуға мүмкіндік беретін «Animate» және «Playback» командалары бар.

«Preferences» пунктінде интернетке программаларды қосу параметрі және

дұрыс жазу (тек ағылшын тілі) ережесін тексеруді құруды орындауға болады.

29-сурет


21

30-сурет

Insert – құжатқа әртүрлі обьектілерді енгізуді басқаратын командалар тобы.

Graph – құжатқа 2, 3-шідегі графикаларды және координаттарды полярлық

жүйелерде енгізу мүмкіндігіне ие.

Matrix – сандық массивті құжатқа енгізу мүмкіндігіне ие.

Function – құжатқа функцияларды (тіпті, жай математикалық синус, косинус

сияқтылармен қатар, спецификалық мақсатқа тән – мысалға, кескіндермен

жұмыс істеу) енгізу мүмкіндігіне ие.

Unit – құжатқа ӛлшем бірліктерін (метрлер, градустар және т.б) енгізу

мүмкіндігіне ие.

Picture – құжатқа суреттер енгізу мүмкіндігіне ие.

Math Region/Text Region – белгілеу мүмкіндігіне ие: қай жерде жай мәтін, қай

жерде формулалар енгізіледі.

Page Break – құжатқа келесі бетке еріксіз ауысуды енгізу мүмкіндігіне ие.

Hyperlink – құжатқа гиперсілтеме енгізу мүмкіндігіне ие.

Reference – құжатқа басқа файлға сілтеме енгізу мүмкіндігіне ие.

Component – құжатқа, мысалы Excel-ден, MathLab есептеу/из расчетных/

программалардан басқа файлдарды енгізу мүмкін-дігіне ие.

Object – құжатқа мысалы, Flash сияқты мүлдем басқа файл енгізу мүмкіндігіне

ие.

22

31-сурет

Format – құжаттарды форматтау бойынша командалар тобы

Командалар шрифтін, түсін, өлшем бірлігін, шегіністі Equation –

математикалық формулалар үшін орындайды;

Results – қорытындылардың;

Text – мәтіннің;

Paragraph – параграфтың;

Tabs – табуляцияның;

Properties – бӛлініп алынған объектінің;

Graph –графиктер форматын;

Color – түсті баптауларды; /настройки/;

Separate regions/Align regions – аймақты бӛліктеу және туралау

Area – аймақты бұғаттау/бұғаттан шешу

Headers/Footers – тақырыптар және «қосалқы» беттер

Repaginate now – беттерді бӛлу

Math - формулалар калькуляциясы бойынша командалар тобы

Calculate – ӛрнектерді есептеу;

Calculate – Worksheet парақтағының бәрін есептеу;

Automatic – Calculation автомататты түрде есептеу;

Options – есептеудің дәлділігі;

32-сурет


23

33-сурет

Symbolics – алгебралық есептеулердің командалар тобы

Evaluate – есептеу (алгебралық/жылжымалы нүктесімен/кешенді сандар);

Simplify – қарапайымдандыру;

Variable, Matrix – айнымалылар және матрицалармен жұмыс істеу.

Жүйе мүмкіндіктері

Математикалық интерпретатор – жүйенің қызықты бір бӛлімі.

Интерпретацияға жататын математикалық формулалар, жалпы қабылданған

түрде жазылады. Мысалы, MathCAD жүйесінде екіден квадраттың түбірін

есептеп шығару, Бейсик тіліндегі сияқты PRINT SQR (2) түрінде емес, 2

түрінде беріледі. Формулаларды кіргізу үшін, клавиштің анықталған

комбинацияларымен кіргізілетін шаблондар пайдаланылады. Сандар кӛрсетім

форматын ӛзгерту мүмкіндігі бар, мысалы бӛлетін нүктеден кейінгі белгілер

саны, комплексті сандармен операция кезінде есептеуіш қателігі және жорамал

бірліктерді белгілеуде (i j - ға және керісінше). MathCAD-та аналитикалық

шешімдері жоқ сызықты емес теңдеулерді шешу құралы қарастырылған. Солай,

root (f(x,y,z,),x) функциясы f(x,y,z) = 0 болатын айнымалы х-тің мәнін іздейді.

Біршама күрделі есептеулер (сызықты емес теңдеулер жүйесін шешу, бірнеше

айнымалылар функциясының минимумдығы және басқалар) Given сӛзімен

ашылатын, есептеу блогын ұйымдастыруымен қамтамасыз етіледі.

MathCAD жүйесінде қарастырылған есептеуіштердің нақты сандармен

қатар, комплексті сандармен де жұмыс істеу тәсілі, электротехника және

радиотехника мамандарының назарын аудартуға тұрарлық болуы мүмкін.

MathCAD-қа векторлық және матрицалық операциялардың функциональды

толық жинағы енгізілген. Бұл сызықты алгебра есептері шешімін айтарлықтай

жеңілдетеді. Мысал ретінде, 3 құжатта шешу кезінде комплексті

коэффициенттермен комплексті матрицаға қатынас туындайтын сызықты

теңдеулер жүйесінің шешімі берілген. Айнымалы токтағы мұндай теңдеулер

электрлік және электрондық тізбек анализіне әкеле алады.

24

Сызықты және сплайн-интерполяция және экстраполяция деректерінің

құралы бар. Сызықты интерполяция графикалық түрде торап нүктелерін

графиканың тура кесінділерімен жай біріктіруді білдіреді. Сплайн-

интерполяцияның одан айырма-шылығы бұл иілгіш сызғыштың кӛмегімен

нүктелерді біріктіруді еске түсіреді. Математикалық тұрғыдан, бұл кубтық

полиноммен (кӛпмүше) сипатталатын, әрбір үш нүкте сызығы арқылы

жүргізуді білдіреді. Бұл жағдайда барлық түйісетін нүктелерде бірінші

туындыдағы сияқты, полиномдардың әрбір екіншісінде де үзіліссіздік

қамтамасыз етіледі. Сплайн-интерполяция – бұл деректердің шағын сандармен

берілген торап нүктелерін ұсынудың қуатты құралы.

MathCAD-тағы есептеуіштер

MathCAD-та пайдаланылатын ұғымдар: айнымалы, констант, жүйелі

айнымалы, функция, оператор.

Ӛзгерту шегімен берілген айнымалылар, циклдік есептеуіштерді жүргізуге

мүмкіндік береді. Start мәнінен End мәніне дейін 1 қадаммен ӛзгеретін

бүтінсанды айнымалы мына үлгіде беріледі:

Name: Start;End Name:= Start..End береді

Идентификаторлар

MathCAD жүйесіндегі алфавит бас және кіші латын әріптерінен, араб

цифрлерінен, грек әріптері қатарынан және арнайы белгілерден тұрады.

Олардың кӛмегімен құрамдас функциялар, операторлар және

идентификаторлар аттары беріледі. Идентификаторлар әріптерден басталуы

керек және олардың аттары бірегей болу керек. (qwerty, resultat – болады; 1u,

sin, альфа - болмайды)

Грек әріптері Alt клавишін басу және кейбір латын әріптері арқылы

енгізіледі.

Константтар – бұл барлық программада ӛзгермейтін мәні бар деректер

типі. Жүйеде тек бір ғана тип констант сандары бар. Сандық константтарға

алдынала анықталған айнымалылар (жүйелі айнымалылар) кіруі мүмкін:

= 3.14159

е = 2.71823 натуралды логарифм негізі

= 10 шексіздік

= 0.01 пайыз

TOL = 0.001 сандық әдістер қателігі

ORIGIN = 0 индексация массивтерінің тӛменгі шегі

Олардың мәндерін жан-жақты анықтауға болады, бірақ шарт емес.

Айнымалылар: Х: = 123


25

Х = айнымалылар мәнін енгізу үшін деп алынады. Қорытынды формасы

пайдаланушы орнатқан қорытынды форматына байланысты болады. Ол

ауқымды, яғни барлық программаларға қатысты болуы немесе тӛңіректік, яғни

шектелген аймақта әрекет етуі мүмкін.

Ауқымды формат (пішім)

RADIX = d – пайдаланылатын сандар типі (d - ондықтар).

PRECISION DISPLAYED = 4 – үтірден кейінгі белгілер саны

EXPONENTIAL THRESHOLD = 6 – экспоненциальды формадағы сандар

кӛрсетім шегі/аралығы/

IMARGINARY SYMBOL = i – жорамал бірлікті белгілеу үшін

ZERO TOLERANCE = 15 – есептеу кезіндегі машиналық нӛлдеу мәні

COMPLEX TOLERANCE = 15 – комплексті сандар үшін машиналық нӛл

кӛрсетімдері

OVERALE DEFAULT – деректі ауқымды орнату

REVERT – алғашқы дерекке оралу

DONE – жұмысты жалғастыру

Бүтінсанды айнымалылармен басқарылатын циклдің циклдік есептеулерді

орындау үшін келесі конструкцияны пайдаланыңыз:

Айнымалының аты: = Nнач...Nкон

Егер Nнач < Nкон, онда айнымалының ӛзгеру қадамы оң, егер Nнач > Nкон,

болса, онда теріс.

Функциялар. Жүйеде кӛптеген функциялар (тригонометрия-лық,

гиперболалық, статистикалық және т.б.) бар. Функция жауап ретінде

аргументтердің аты кӛрсетуімен ӛз мәнін қайтаруы тиіс.

Х: = 1

2+sin(Х) = 2.841

пайдаланушы функцияларын немесе сыртқы функцияларды орындауға болады.

х es (Х): = exp(sin(X)) – мұндай функция ӛзін құрамдас секілді кӛрсетеді.

Операторлар – белгілі бір әрекет тудырушы арнайы белгілер немесе

сөздер (+, -, =, :, <, >, ).

MathCAD жүйесіндегі операторлар және функциялар

Жүйедегі операторлар – бұл, арнайы белгілер түрінде берілген әртүрлі

математикалық операцияларды орындауға арналған командалар:

Дәреже Х^Y ХY

факториал X! 4!=24

түбір /X 9=3

абсолют мән |x |-5|=5

тӛменгі индекс Х[i Xi

+, -, *, / - кәдімгі үлгімен

Қатар мүшелерін қосындылау i$X Xi

26

Қатар мүшесін қайта кӛбейту i i#x

Анықталған интеграл x&f(x)

Туынды x?f(x)

Функциялар - exp(x), ln(x), log(x), cos(x) және т.б.

Қатар мүшелерін қосындылау

i$х i:=1.5

Xi:=2*i

xi=30

i

MathCAD жүйесіндегі векторлық және матрицалық айнымалылар

ӛзгертудің берілген шегіндегі айнымалылар деп аталады.

Басқа да конструкцияны қолдануға болады:

Айнымалының аты: = Nнач, Nслу...Nкон;

Бұл жағдайда қадам Nслу-Nнач тең

Бүтін емес сандар ӛзгерулерімен цикл

Екі еселі циклдің енгізумен жүзеге асыру. Мысалы,

i:=1..4 - сыртқы цикл

k:=1..3 - ішкі цикл

aik:=i*k

+ MathCAD жүйесі екі типті массивті негізге алады. Біріншісі – бірӛлшемді

массивтер немесе векторлар, екіншісі – екіӛлшемді немесе матрицалар.

k:=1..4

4

3

2

1

0

:X

Yk:=exp[Xk]

5954

8020

837

172

1

:Y

Векторды орындау үшін Alt + M, сосын барып, бағандар мен жолдар саны

кіргізілуі мүмкін.


27

Векторлар V, матрицалар M, скалярлы шамалар - z әрпімен белгіленеді.

z*v векторды скалярға кӛбейту

v1*v2 екі векторларды кӛбейту

m1+m2 матрицаларды қосу

m1-m2 матрицаларды алу

mn матрицаларды н-дәрежесіне енгізу

mt матрицаларды тасымалдау ( M[Alt]! сияқты

белгіленеді)

v вектор элементтерінің барлық қосындысы

(Alt+$+V сияқты белгіленеді)

Жүйе сондай-ақ, функция қатарларынан тұрады:

length(v) вектор элементтерінің саны

last(v) вектор элементтерінің соңғы индексін қайтарады

max(v) максимал мән

min(v) минимал мән

rows(m) матрицаның жолдар саны

cols(m) бағандар саны

tr(m) m матрица ізі, оның диоганальды

элементтерінің қосындысы

Көмекші материалдар

MathCad 2000 – ӛте кӛп анықтамалық және кейбір кӛмекші материалдардан

тұрады. Олардың барлығы «Resource Center» меню пунктіне біріктірілген.

34-сурет. «Resource Center» менюінің кӛрінісі

Бірлескен жұмыс

(сайт программасын

қолдана отырып,

ұжымдық жобаларды

орындау)

Шешімдер мысалдары

кітапханасы

Программа сайтына

сілтеме

Пайдаланушыларды

сүйемелдеу және

жаттығу жүйесі

Интернет-магазин

28

«Шешімдер шаблоны» кӛбірек кӛрсетілген. Программаны жете меңгермей-

ақ, адам типтік есептер қатарын шеше алады, мысалы, тӛменде екіӛлшемді жай

график салу мысалы келтірілген. Бұл шаблон-парақ: түспен ерекшеленген

ӛрістерге біз ӛз формуламызды қойып, MathCad ерекшеліктерін тереңдеп

білмей-ақ график салуға болады.

Жалпы алғанда, программа үшін жақсы түсінік қалдырып, енді Microsoft

Excel-де орындай алмайтын есептеуіштермен жұмыс істеуге тура келсе,

міндетті түрде MathCad-ты пайдалануға болады.

Шолу және қолдану

нұсқаулары

( программа бойынша «Кӛмек» +

үйрететін электронды кітап)

Шешімдер шаблоны және

анықтамалар (сол немесе басқа

математикалық проблемаларды

шешуге арналған кӛптеген

шаблондар)

«МатКадты кеңейте отырып»

(Excel Axum, MatLab, Visio,

Lotus 1-2-3 + цифрлік

сигналдарды ӛңдеуде +

байланыста программа қалай

жұмыс істейтіндігі туралы

нұсқау) + есептеу мысалдары

(механика, электржүйесі,

архитектура, физика,

астрономия, химия, қаржы)

Mathcad қолданбалы программа пакетімен танысу...Mathcad –...

Documents

Transcript of Mathcad қолданбалы программа пакетімен танысу...Mathcad –...