Material de apoio logica 2010 01
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LógicaLógica
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Módulo A
Introdução à Lógica
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A Lógica é uma área de estudo compreendida na filosofia.
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“Lógica é a ciência que estuda as leis gerais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na investigação e demonstração da verdade dos fatos.”Introdução à lógica de Nerci, Inmideo Giusepe, Editora Nobel, 9ª Edição.
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“Lógica é a arte que dirige o próprio ato da razão, isto é, que nos permite chegar com ordem, facilmente e sem erro, ao próprio ato da razão.”Jacques Maritain.
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“O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do
incorreto.” Introdução à Lógica de Irving M. Copi, 2ª edição.
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Resumindo...A lógica é a disciplina que trata das formas de pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das leis de argumentação e raciocínio corretos, dos métodos e dos princípios que regem o pensamento humano.
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É ciência pois tem objeto definido
Ciência objeto definido As formas de pensamento
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A LógicaA palavra “lógica” e “lógico” é usada
frequentemente com o mesmo significado de “razoável”.
Exemplos:É lógico que sim.Vou te dar um explicação lógica.Este é um procedimento lógico.
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A Lógica• Assim, a lógica é caracterizada pelo
uso de argumentos racionais.
• O lógico está interessado em saber: a conclusão a que se chegou deriva das premissas usadas ou pressupostas?
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A lógica dividida em períodos- Forma clássica antiga ou lógica
grega antiga- Entre os séculos IV a.C. até o século I
d.C.- Principais nomes desta época:Platão,
Aristóteles, Sócrates.
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A lógica dividida em períodos- Forma escolástica ou medieval
- Entre os séculos XI e XV D.C.- Principais nomes desta época: Alberto
Magno e Tomás de Aquino, Guilherme de Ockham
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A lógica dividida em períodos- Forma matemática
- Início no século XVIII- Principais nomes desta época: Leibniz,
Boole, Frege.
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Módulo B
Meios de convencimento
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Meios de Convencimento• Os argumentos: existem diversas maneiras de
se convencer alguém. Tais modos de convencimento são chamados de argumentos, que podem ser corretos ou legítimos e outros podem ser incorretos ou ilegítimos.
• Quando os meios de convencimento são incorretos ou ilegítimos, fazendo a inteligência titubear, chamamos de falácias.
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Meios de Convencimento• As Falácias ou sofismas: são raciocínios que
pretendem demonstrar como verdadeiros os argumentos que logicamente são falsos. Sua eficiência consiste em transferir a argumentação do plano lógico para o psicológico ou lingüístico, servindo-se da linguagem, visando despertar emoções e sentimentos que dão anuência a uma conclusão, mas não convencem logicamente.
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Falácias ou SofismasGrupo psicológico
1. Conclusão irrelevante2. Petição de princípio3. Círculo vicioso4. Falsa causa5. Causa comum6. Generalização apressada7. Acidente
8. Contra o homem9. Recurso à força10. Apelo à ignorância11. Apelo à piedade12. Populismo13. Apelo à autoridade14. Pergunta complexa
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Falácias ou SofismasGrupo linguístico
1. Equívoco2. Anfibologia3. Ênfase4. Composição5. Divisão
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Falácias – Grupo psicológico• Conclusão irrelevante:
quando se conduz a argumentação para uma conclusão, intencionalmente ou não, que não é garantida pelas considerações em questão. Conclui-se algo que não tem nada a ver com o contexto em questão.
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Falácias – Grupo psicológico• Conclusão irrelevante – exemplo:
discurso utilizado para incriminar alguém, tratando-se demoradamente do horror do delito sem considerar os atenuantes e as exceções que possa haver em determinados casos.
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Falácias – Grupo psicológico• Petição de princípio:
quando se pressupõe como certo o que se deveria ter demonstrado, ou seja, a conclusão a que leva um raciocínio é extraída de um ponto de partida, sendo que o que se quer provar é exatamente a veracidade deste ponto de partida.
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Falácias – Grupo psicológico• Petição de princípio - exemplo:
A criança pergunta: a cegonha existe?O pai responde: Ora, se não existisse você não estaria aqui!
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Falácias – Grupo psicológico• Círculo vicioso:
o ponto de partida e a conclusão carecem de demonstração. Um é demonstrado pelo outro formando um círculo.
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Falácias – Grupo psicológico• Círculo vicioso - exemplo:
a inflação, aumento generalizado de preços, corrói o poder aquisitivo dos salários, que precisam ser aumentados. Este aumento de salários, por sua vez, gera a necessidade de se elevar os preços dos produtos (característica da inflação) para o pagamento dos mesmos salários.
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Falácias – Grupo psicológico• Falsa causa:
consiste no sofisma de atribuir a um fenômeno uma falsa causa ou concluir como sendo causa dele aquilo que somente o antecedeu.também é comum atribuir causalidade à aquilo que é mera sucessão.
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Falácias – Grupo psicológico• Falsa causa - exemplo:
Muitos dos pensamentos supersticiosos: Espelho quebrado causa sete anos de azar; cruzar com um gato preto ou passar por debaixo de escadas dá azar.
Tomar um chá durante tantos dias curou o resfriado
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Falácias – Grupo psicológico• Causa comum:
quando dois acontecimentos relacionados entre si são tomados um como causa do outro, sem considerar que ambos são causados por um terceiro.
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Falácias – Grupo psicológico• Causa comum - exemplo:
Os programas de televisão causam a decadência moral da sociedade.Não levando em conta que tanto a programação como os próprios valores morais são frutos de outros fatores como ideias filosóficas, disputa de poder, interesses econômicos-políticos.
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Falácias – Grupo psicológico• Generalização apressada:
acontece quando se atribui ao todo o que é próprio de uma parte. A exceção é considerada como regra.Exemplos: piadas de sogras, portugueses, mulheres loiras.
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Falácias – Grupo psicológico• Acidente:
acontece quando se recorre a regras gerais, não levando em consideração as possíveis exceções às quais a regra não se aplicaria.
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Falácias – Grupo psicológico• Acidente - exemplo:
Exemplo: a regra “não matar”. Há casos, em circunstâncias especiais, em que tais regras não se aplicam ou até mesmo exigem uma regra contrária.
![Page 32: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/32.jpg)
Falácias – Grupo psicológico• Contra o homem:
utilizado para refutar uma posição ou afirmação de alguém. A estratégia consiste em atacar diretamente a pessoa em questão ou atacá-la pela circunstância especial em que ela se encontra.
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Falácias – Grupo psicológico• Contra o homem - exemplo:
inviabilizar a candidatura de alguém apoiando-se no fato de estar com idade avançada ou ter saúde precária.
![Page 34: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/34.jpg)
Falácias – Grupo psicológico• Recurso à força:
recorre à ameaça do uso da força na tentativa de convencer alguém.
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Falácias – Grupo psicológico• Recurso à força - exemplo:
numa negociação salarial, o patrão pode lembrar sutilmente que existem muitas pessoas desempregadas, que trabalhariam de bom grado por tal salário.
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Falácias – Grupo psicológico• Apelo à ignorância:
baseia-se na suposição de que uma tese é verdadeira ou falsa, porque ainda não se demonstrou claramente a sua contrária.
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Falácias – Grupo psicológico• Apelo à ignorância - exemplo:
“Como não há conhecimento e registro de transmissão de AIDS em consultório dentário, se conclui que não há perigo de contaminação.”
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Falácias – Grupo psicológico• Apelo à piedade:
é a utilização de chantagem emocional para forçar a adesão de alguém a certo ponto.
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Falácias – Grupo psicológico• Apelo à piedade - exemplo:
um pai diz ao filho: “pode viajar, não tem problema, talvez você não me encontre vivo quando voltar”.
![Page 40: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/40.jpg)
Falácias – Grupo psicológico• Populismo:
a falácia do populismo tenta atingir a massa. Busca conseguir a concordância da multidão para o que intenta, normalmente valendo-se de outras falácias.
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Falácias – Grupo psicológico• Populismo - exemplo:
campanhas publicitárias que tentam convencer o consumidor sobre as qualidades deste ou daquele produto através de associação psicológica com as cores nacionais, liberdade, status, esnobismo, etc.
![Page 42: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/42.jpg)
Falácias – Grupo psicológico• Apelo à autoridade:
é critério válido para sustentar uma posição apelar para o testemunho de alguém, que se constitui como autoridade reconhecida no específico campo do conhecimento a que tal posição se refere.
Entretanto, valer-se do testemunho de outrem, reconhecida autoridade em um determinado campo do saber, pelo simples fato de ser uma autoridade, para apoiar posições que estão fora de sua especialização, é cometer a falácia do recurso à autoridade.
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Falácias – Grupo psicológico• Apelo à autoridade – exemplo:
comerciais com artistas que garantem as propriedades fabulosas do produto em questão, valendo-se da sua imagem.
![Page 44: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/44.jpg)
Falácias – Grupo psicológico• Pergunta complexa:
pela combinação de duas ou mais perguntas em uma só, procura-se confundir o interlocutor.
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Falácias – Grupo psicológico• Pergunta complexa - exemplo:
um repórter pergunta a um acusado: está arrependido do que fez?Se o acusado responde sim, conclui-se que o acusado cometeu o roubo. Se o acusado responde não, conclui-se que além de não admitir o delito, o acusado nem ao menos se arrepende.
![Page 46: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/46.jpg)
Falácias ou SofismasGrupo linguístico
1. Equívoco2. Anfibologia3. Ênfase4. Composição5. Divisão
![Page 47: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/47.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Equívoco:
trata-se da utilização de uma mesma palavra, que tem sentidos totalmente diferentes para coisas diferentes. Consiste em utilizar-se de um termo que, por ser polivalente, pode provocar no ouvinte, intencionalmente, uma representação mental diversa, levando-o a concluir falsamente.
![Page 48: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/48.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Equívoco - exemplo:
“um prisioneiro não pode agir contra a lei, porque, pelo fato de já ser prisioneiro, ele não tem liberdade; e quem é privado de liberdade é justamente aquele que não pode agir”.
![Page 49: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/49.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Anfibologia:
trata-se de um jogo de palavras que dá a falsa impressão de estar no contexto correto.
![Page 50: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/50.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Anfibologia - exemplo:
O Rei Creso, antes de atacar Ciro (rei da Pérsia), consultou um oráculo e obteve a seguinte resposta: “Se Creso declarar guerra à Pérsia, verá a destruição de um grande exército”. Creso declara a guerra e é vencido. Ao queixar-se ao oráculo, Creso obtém a seguinte explicação: o grande exército que seria destruído era o seu.
![Page 51: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/51.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Ênfase:
uma mensagem pode ser acentuada em alguma(s) de sua(s) palavra(s) para produzir no receptor uma compreensão sobre o estado psicológico de quem fala (emissor) que deste modo tenta angariar a anuência dos outros para o seu objetivo.
![Page 52: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/52.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Ênfase - exemplo:
um anúncio publicitário que informa em letras garrafais apenas o preço da prestação de um bem e o valor total em letras menores ou até através de um minúsculo e quase imperceptível asterisco.
![Page 53: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/53.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Composição:
a falácia é cometida quando se atribui ao todo as mesmas propriedades das partes, ou seja, quando se “compõe”, a partir da propriedade da parte, a conclusão com as mesmas propriedades.
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Falácias – Grupo linguístico• Composição - exemplo:
exemplo1. o fato de a fotografia das cenas de um filme ser perfeita não autoriza classificar todo o filme como perfeito.Exemplo 2. o político X é bom. Portanto, o partido ao qual ele pertence é um bom partido.
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Falácias – Grupo linguísticoCuidado: composição x generalização
apressadaAlguém poderia pensar que, através da exceção que
seria o político X, estar-se-ia generalizando apressadamente no sentido de que todo o partido deveria ser bom. Mas a analogia não estaria correta, uma vez que, mesmo que todos os membros do partido fossem bons políticos, mesmo assim o partido poderia não ser bom. As propriedades das partes são de ordem ou classe diferente das propriedades do todo.
![Page 56: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/56.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Divisão:
é o processo inverso da composição. Ocorre quando se atribui às partes as mesmas propriedades do todo, quando se “divide” o todo, atribuindo à parte a mesma propriedade.
![Page 57: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/57.jpg)
Falácias – Grupo linguístico• Divisão - exemplo:
O partido político ao qual pertence X é um bom partido. Logo, X é um bom político.
O partido de X poderia ser um bom partido devido à sua organização, programa e, mesmo assim, ter, individualmente, maus políticos em seu quadro. As propriedades do todo não são, necessariamente, as mesmas que as propriedades das partes.
![Page 58: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/58.jpg)
Módulo C
Argumentação
![Page 59: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/59.jpg)
Argumentação
O argumento logicamente válido pretende fundar-se em dados
racionais.
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Argumentação- Raciocinar é inferir, ou seja, passar do que já se conhece de algum modo ao que ainda não se conhece completamente ou parcialmente. - Este processo mental é usado não só para atingir coisas novas, mas também para sustentar posições anteriormente conquistadas, ou ainda aprofundá-las. - Assim como uma construção requer uma sequência de passos a serem dados desde o projeto até a sua consecução, também o raciocínio exige, a seu modo, uma série ordenada de passos que norteiam seu desenvolvimento.
![Page 61: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/61.jpg)
OBJETIVO
O principal objetivo será a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS. Os argumentos estão tradicionalmente divididos em DEDUTIVOS e INDUTIVOS.
![Page 62: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/62.jpg)
Os argumentos estão divididos em dois tipos:
Dedutivos e Indutivos.
Todo argumento implica a pretensão de que suas premissas forneçam a prova da verdade de sua conclusão, porém somente um argumento dedutivo envolve a pretensão de que suas premissas fornecem uma prova conclusiva.
Para os argumentos dedutivos, os termos técnicos “válido” e “inválido” são usados no lugar de “correto” e “incorreto”.
![Page 63: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/63.jpg)
Um raciocínio dedutivo é válido quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para sua conclusão, ou seja, as premissas e conclusão estão de tal forma relacionadas que é absolutamente impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa.
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Todo raciocínio (argumento) dedutivo é válido ou inválido.
A tarefa da lógica dedutiva é esclarecer a natureza da relação entre as premissas e conclusão em argumentos válidos, e assim permitir a possibilidade de discriminar os argumentos válidos dos inválidos.
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Premissa : "Todo homem é mortal."Premissa : "João é homem."Conclusão : "João é mortal."
Argumento dedutivo: a conclusão deduz-se “obviamente” das premissas.
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Um raciocínio indutivo, por outro lado, envolve a “pretensão”, não de que suas premissas proporcionem provas convincentes da verdade de sua conclusão, mas de que somente forneçam algumas provas disso.
![Page 67: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/67.jpg)
Os argumentos indutivos não são “válidos” nem “inválidos” no sentido em que esses termos se aplicam aos argumentos dedutivos.
Os raciocínios indutivos podem, é claro, ser avaliados como “melhores” ou “piores”, segundo o grau de verossimilhança ou probabilidade que as premissas confiram às respectivas conclusões.
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Premissa : "É comum após a chuva ficar nublado."Premissa : "Está chovendo."Conclusão: "Ficará nublado."
Argumento Indutivo: A conclusão de que ficará nublado não se sustenta a partir das premissas, porque não necessariamente fica nublado após a chuva.
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Exemplo:
Como os testes demonstraram que foram precisos, pelo menos 2,3 segundos para manobrar a culatra do rifle de Oswald, é óbvio que Oswald não poderia ter disparado três vezes – atingindo Kennedy duas vezes e Connally uma vez – em 5,6 segundos ou menos.
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Exemplo:
Premissa: os testes demonstraram que foram precisos, pelo menos 2,3 segundos para manobrar a culatra do rifle de Oswald.
Conclusão: é óbvio que Oswald não poderia ter disparado três vezes – atingindo Kennedy duas vezes e Connally uma vez – em 5,6 segundos ou menos.
Argumento dedutivo: a conclusão deduz-se “obviamente” da premissa de que Oswald não poderia ter disparado três vezes.
![Page 71: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/71.jpg)
Exemplo:
Nota-se, pela situação do país, pelos hábitos do povo, pela experiência que temos tido sobre esse ponto, que é impraticável levantar qualquer soma muito considerável para a tributação direta. As leis fiscais têm-se multiplicado em vão; novos métodos para aplicar a arrecadação foram tentados inutilmente; a expectativa pública tem sido uniformemente desapontada e as tesourarias estaduais continuam vazias.
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Nota-se, pela situação do país, pelos hábitos do povo, pela experiência que temos tido sobre esse ponto, que é impraticável levantar qualquer soma muito considerável para a tributação direta. As leis fiscais têm-se multiplicado em vão; novos métodos para aplicar a arrecadação foram tentados inutilmente; a expectativa pública tem sido uniformemente desapontada e as tesourarias estaduais continuam vazias.
Argumento Indutivo: A conclusão de que é impraticável levantar qualquer soma muito considerável por tributação direta é inferida à base de que longas experiências com leis fiscais, diferentes métodos de arrecadação e os hábitos de sonegação de impostos do povo, desapontaram a expectativa pública e esvaziaram as tesourarias estaduais. Contudo, não parece haver a pretensão de mostrar que a conclusão decorre, demonstrativamente, das premissas oferecidas em seu apoio.
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Concluindo sobre a Dedução e Indução
A grande parte de lógica formal é essencialmente DEDUTIVA, enquanto que a INDUÇÃO tem menor abrangência por não gerar um raciocínio completamente sistematizado.
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RESUMODedução
- Do geral ao particular- A conclusão já está
presente nas premissas
- Não apresentam conhecimento novo. A conclusão por já estar nas premissas, nunca vai além delas.
Indução- Do particular ao geral- A indução vai além
das premissas- É probabilística, ou
seja, a conclusão da indução tem apenas a probabilidade de ser verdadeira.
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Módulo C – Parte B
Espécies de argumentação dedutiva
![Page 77: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/77.jpg)
"Todo homem é mortal." Premissa maior "João é homem." Premissa menor"João é mortal." Conclusão
Antecedente
Consequente
Silogismo:é a argumentação em que, de um antecedente que une dois termos a um terceiro, infere-se um consequente que une estes dois termos entre si.
![Page 78: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/78.jpg)
Análise dos termos: mortal, homem e João
O termo mortal é um termo que é atribuído a um número maior de indivíduos que homem e João, porque mortal é atribuível a muitas e diversas outras coisas.
MH
![Page 79: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/79.jpg)
Análise dos termos: mortal, homem e João
Do mesmo modo, o termo homem atribui-se a João e a todos os outros indivíduos humanos, tendo assim uma extensão maior.
H J
![Page 80: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/80.jpg)
Análise dos termos: mortal, homem e João
Assim, a premissa que contém o termo de maior expressão chama-se premissa maior, a premissa que contém o termo de menor extensão chama-se premissa menor e a proposição que deriva dos dois termos chama-se conclusão.
MH J
![Page 81: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/81.jpg)
"Todo homem é mortal.“ "João é homem." "João é mortal."
T (t maiúsculo) para o termo maiort (t minúsculo) para o termo menorM (m maiúsculo para o termo médio
t
t
T
T
M
M
![Page 82: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/82.jpg)
Princípios da tríplice identidadePrincípio da afirmação universal: tudo o que é afirmado universalmente de um sujeito é afirmado de todos os indivíduos que estão contidos neste sujeito.Princípio da negação universal: tudo o que é negado universalmente de um sujeito é negado de todos os indivíduos contidos neste sujeito.
![Page 83: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/83.jpg)
Oito regras básicas da estrutura formal – argumentação silogística
Relação entre os termos1) Todo silogismo contém somente três
termos: maior, médio e menor.2) Nunca, na conclusão, os termos podem ter
extensão maior do que nas premissas.3) O termo médio não pode entrar na
conclusão.4) O termo médio deve ser universal ao
menos uma vez
![Page 84: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/84.jpg)
Oito regras básicas da estrutura formal – argumentação silogística
Relação entre as premissas5) De duas premissas negativas, nada se
conclui.6) De duas premissas afirmativas não pode
haver conclusão negativa.7) A conclusão segue sempre a premissa
mais fraca.8) De duas premissas particulares, nada
se conclui.
![Page 85: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/85.jpg)
Módulo D
Regras relativas às premissas
![Page 86: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/86.jpg)
Regras relativas às premissas• Oitava regra: de duas premissas
particulares nada se concluia partícula quantificadora Todo é usada para determinar uma extensão universal: Todo homem é mortal.a partícula quantificadora Algum é usada para determinar uma extensão particular: Algum homem é músico. (o predicado músico não é necessário para a constituição do sujeito homem).
![Page 87: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/87.jpg)
Regras relativas às premissas• Compare esses dois exemplos1) Tudo o que é veneno é nocivo ao homem.Alguns frutos são venenosos.Alguns frutos são nocivos ao homem.
2) Algum soldado é corajoso(Algum) O covarde é soldado.Algum covarde é corajoso.
ok
não
![Page 88: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/88.jpg)
Regras relativas às premissas• A conclusão segue sempre a
premissa mais fraca
![Page 89: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/89.jpg)
Regras relativas às premissas• A conclusão segue sempre a
premissa mais fraca– A qualidade afirmativa é mais forte que
a qualidade negativa.– A quantidade universal é mais forte que
a quantidade particular.
![Page 90: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/90.jpg)
Regras relativas às premissas• A conclusão segue sempre a
premissa mais fraca• Analise:
1) Todos os lógicos são matemáticos (A)Alguns filósofos não são lógicos (O)Alguns filósofos não são matemáticos (O)
Correto!
![Page 91: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/91.jpg)
Regras relativas às premissas• A conclusão segue sempre a premissa
mais fraca• Analise:
1) Alguma planta é nociva. (I)Tudo o que é nocivo não faz bem (E)Toda planta faz bem (A).Incorreto!A conclusão deveria ser negativa e particular,
portanto, O.
![Page 92: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/92.jpg)
Regras relativas às premissas• De duas premissas afirmativas não
pode haver conclusão negativa• Analise:
1) Alguma planta é nociva. (I)Tudo o que é nocivo deve ser evitado. (A)Alguma planta deve ser evitada. (I)
Correto!
![Page 93: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/93.jpg)
Regras relativas às premissas• De duas premissas afirmativas não
pode haver conclusão negativa• Analise:
2) Tudo o que é nocivo deve ser evitado. (A)Alguma planta é nociva (I).Alguma planta não deve ser evitada. (O)Incorreto!
![Page 94: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/94.jpg)
Regras relativas às premissas• De duas premissas negativas nada se
conclui• Analise:
1) Todo animal é vivente (A)Algum vivente é planta (I)Alguma planta é animal (I)correto!o termo vivente é o termo que une as premissas.
![Page 95: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/95.jpg)
Regras relativas às premissas• De duas premissas negativas nada
se conclui• Analise:
2) Nenhum silogismo válido tem duas premissas negativas (E)Nenhum silogismo neste livro é válido (E)incorreto pois não há o que unir!
![Page 96: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/96.jpg)
Módulo E
Regras relativas aos termos
![Page 97: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/97.jpg)
Regras relativas aos termos• Primeira regra:
– Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio, menor
• Nunca, na conclusão, os termos podem ter extensão maior que as premissas
![Page 98: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/98.jpg)
Regras relativas aos termos• O termo médio não pode entrar na
conclusão
• O termo médio deve ser universal ao menos uma vez
![Page 99: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/99.jpg)
Módulo F
Silogismo
![Page 100: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/100.jpg)
Figuras e modos do silogismo• Primeira figura• Segunda figura• Terceira figura• Quarta figura ou primeira
indireta• Redução dos modos
![Page 101: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/101.jpg)
Formas derivadas de silogismo• Silogismo expositório• Silogismo informe• Entimema ou silogismo truncado• Epiquerema• Polissilogismo• Sorites• Silogismo Hipotético• Dilema
![Page 102: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/102.jpg)
Módulo G
Lógica matemática e tabelas-verdade
![Page 103: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/103.jpg)
Lógica Matemática• PROPOSIÇÃO: sentenças
declarativas afirmativas (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.
A lua é quadrada. A neve é branca. Matemática é uma ciência.
![Page 104: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/104.jpg)
ExemplosSão Proposições: Não são proposições:1) 3 + 4 = 7 1) 3 + 42) O Japão fica na África
2) Onde você vai?
3) O Brasil é banhado pelo Oceano Atlântico.
3) Os estudantes jogam vôlei. (o sujeito nao está claramente especificado e não pode ser classificada em V ou F)
![Page 105: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/105.jpg)
OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM
VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas p,q,r,s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) .Exemplos: A lua é quadrada : p A neve é branca : q
![Page 106: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/106.jpg)
Conectivos Lógicos CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas
atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos :
: e , : ou , : se...então , : se e somente se , : não
![Page 107: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/107.jpg)
Exemplos A lua é quadrada e a neve é branca. : p q (p e
q são chamados conjuntos) A lua é quadrada ou a neve é branca. : p q (
p e q são chamados disjuntos) Se a lua é quadrada então a neve é branca. : p
q ( p é o antecedente e q o conseqüente) A lua é quadrada se e somente se a neve é
branca. : p q A lua não é quadrada. : p
![Page 108: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/108.jpg)
Valor lógico• O valor lógico de uma proposição é a verdade (V)
se a proposição for verdadeira e é a falsidade se a proposição for falsa.
• V(p) indica o valor lógico da proposição p.• Exemplo:
– p: O Sol é verde V(p) = F– q: Um hexágono tem seis lados V(q) = V– r: 2 é raíz da equação x2 + 3x – 4 =0 V(r) = F
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Princípios Fundamentais da Lógica
• A lógica clássica é governada por dois princípios (entre outros) que podem ser formulados como segue:
• Princípio da Não-Contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
• Princípio do Terceiro Excluído: toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso.
• Logo, toda proposição admite um e um só dos valores V ou F.
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Exercícios1) Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das
seguintes proposiçõesa) o numero 11 é primo.b) -2 < 0c) (a,b) = {a,b}d){x} = xe) Porto Alegre é a capital do Paraná.f) O macaco é um mamífero.g) A Terra é um planeta.
2) Escrever cinco proposições de valor lógico igual a V.3) Escrever cinco proposições de valor lógico igual a F.
![Page 111: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/111.jpg)
Tabela-verdade- Tabela-verdade é uma maneira pratica de dispor organizadamente os valores lógicos
envolvidos em uma proposição composta.
- Diagrama da árvore
pVF
![Page 112: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/112.jpg)
Tabela-verdadeTabela verdade da "negação" : ~p é verdadeira se e somente se p é falsa ~p é falsa se e somente se p é verdadeira
p ~p
V F
F V
![Page 113: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/113.jpg)
Exemplo
p: O sol é um planeta.~p: O sol não é um planeta.
q: 2 + 3 = 5~q: 2 + 3 ≠ 5
![Page 114: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/114.jpg)
Exemplor: Rio de Janeiro é um país.~r: Rio de Janeiro não é um país. Ou~r: Não é verdade que Rio de Janeiro é um país. ou~r: É falso que Rio de Janeiro é um país.
Nota: Negar uma proposição p não é apenas afirmar algo diferente do que p afirma, ou algo com valor lógico diferente. Ex: A proposição “O Sol é uma estrela”, que é verdadeira, não é negaçãoda proposição “O Sol é um planeta”, que é falsa.
![Page 115: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/115.jpg)
Tabela verdade da "conjunção“ (e) : a conjunção é verdadeira se e somente os
conjuntos são verdadeiros.
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F
![Page 116: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/116.jpg)
Exemplo
p: Carlos estuda matemática.q: Carlos joga xadrez.p ^ q: Carlos estuda matemática e joga
xadrez.
p: 2 > 0q: 2 ≠ 1p ^ q: 2 > 0 e 2 ≠ 1
![Page 117: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/117.jpg)
Tabela verdade da "disjunção" (ou): a disjunção é falsa se, e somente, os disjuntos
são falsos.
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
![Page 118: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/118.jpg)
Exemplo
p: João é estudante.q: João é mecânico.p v q: João é estudante ou mecânico.
p: 10 é número primo.q: 10 é número composto.p v q: 10 é número primo ou número
composto.
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Outros exemplos1) Determinar o valor lógico da proposição
composta P dada a seguir:P: 3 < π ou 2 não é primo.
Resposta:A primeira proposição é verdadeira. A segunda proposição é falsa. Como as proposições estão ligadas pelo conectivo ou, entao V (P) = V.
![Page 120: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/120.jpg)
Outros exemplos2) Sejam as proposições:p: Maurício é jogador de vôlei.q: Maurício é bonito.Escrever em linguagem natural as seguintes proposições.a) p ^ qb) p v ~qResposta:a) Maurício é jogador de vôlei e Maurício é bonito.b) Maurício é jogador de vôlei ou Maurício não é bonito.
![Page 121: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/121.jpg)
Outros exemplos
3) Construir a tabela-verdade para a proposiçãop v ~q
p q ~ q p v ~qV V F VV F V VF V F FF F V V
![Page 122: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/122.jpg)
Tabela verdade da "implicação“ (ou condicional): a implicação é falsa se, e somente se, o antecedente
é verdadeiro e o conseqüente é falso.
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
![Page 123: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/123.jpg)
p q p q
V V V
F V V
V F F
F F V
Tabela Verdade:
Operadores Lógicos – Implicação (Se..Então)
antecedente
implicação
conseqüente
Se p então qp q
![Page 124: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/124.jpg)
Exemplop: Choveq: Faz frio.p q: Se chove, então faz frio.
p: 5 > 2.q: 2 (Z é o conjunto dos números
inteiros)p q: Se 5 > 2, então 2 .
![Page 125: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/125.jpg)
Tabela verdade da "bi-implicação“ (ou bi-condicional): a bi-implicação é verdadeira se, e somente se, seus componentes são ou ambos
verdadeiros ou ambos falsos.
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F V
![Page 126: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/126.jpg)
Exemplo
p: Perereca se transforma em sapo.q: Sapo se transforma em príncipe.p q: Perereca se transforma em sapo se,
e somente se, sapo se transforma em príncipe.
![Page 127: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/127.jpg)
Recapitulando e Resumindo
![Page 128: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/128.jpg)
Valor da VerdadePara uma proposição composta por duas proposições simples, p e q teremos a seguinte tabela verdade:
Tabela Verdade:
4 linhas
p q
V V
F V
V F
F F
Note que o número de linhas mantém relação com a quantidade de proposições simples, ou seja: 2n , onde n é a quantidade das proposições simples e 2 a quantidade de valores lógicos possíveis, ou seja V ou F.
![Page 129: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/129.jpg)
Portanto, para uma proposição composta por três proposições simples teremos:
23 = 8 linhas.
Tabela Verdade:
8 linhas
p q rV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F
Valor da Verdade
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Operadores Lógicos - ConjunçãoExemplos:
p O sangue é vermelho Vq 3 < 8 V
P(p^q) O sangue é vermelho “E” 3 < 8 V
p O oxigênio é sólido Fq 5 é um número ímpar V
P(p^q) O oxigênio é sólido “E” 5 é um número ímpar
F
p O Brasil fica na Argentina Fq Brasília é a Capital do Brasil V
P(p^q) O Brasil fica na Argentina “E” Brasília é a Capital do Brasil
F
![Page 131: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/131.jpg)
Operadores Lógicos - DisjunçãoExemplos:
p O sangue é vermelho V
q 3 < 8 VP(p q) O sangue é vermelho “OU” 3 < 8 V
p O oxigênio é sólido Fq 5 é um número ímpar V
P(p q) O oxigênio é sólido “OU” 5 é um número ímpar
V
p O Brasil fica na Argentina Fq Cinco é um número par F
P(p q) O Brasil fica na Argentina “OU” Cinco é um número par
F
![Page 132: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/132.jpg)
Operadores Lógicos - Implicação
Exemplos: “Se chover então a calçada fica molhada”p: Choverq: a calçada fica molhada
p é condição suficiente para “q: chover é condição suficiente para a calçada ficar molhada”.
q é condição necessária para “p: a calçada ficar molhada é uma condição necessária quando chove”.
p chover V
q A calçada fica molhada V
P(p q) Se chover então a calçada fica molhada V
Se chover, vai cair água do céu e a calçada ficará molhada e chover é condição suficiente para a calçada ficar molhada.
![Page 133: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/133.jpg)
Operadores Lógicos – Bi-implicaçãoExemplos: “O paciente terá alta se e somente se a taxa de glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000”p : o paciente terá alta.q : a taxa de glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000.p é condição necessária e suficiente para “q: a taxa de glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000”.q é condição necessária e suficiente para “p: o paciente terá alta”.ANALISANDO:p q : SE o paciente terá alta ENTÃO a taxa de glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000.q p : SE a taxa de glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000 ENTÃO o paciente terá alta.PORTANTO p q representa p q e q p.
![Page 134: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/134.jpg)
Operadores Lógicos - Bicondicional
p O paciente terá alta Vq a taxa de glóbulos brancos foi maior ou
igual a 1000V
P(p q) O paciente terá alta se e somente se a taxa de glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000
V
![Page 135: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/135.jpg)
Resumo dos conectivos lógicos
Negação Conjunção Disjunção Implicação Bi-Implicação
NÃO E OU Se...então Se e somente se
p q ~p p q p q p q p q
V V F V V V V
V F F F V F F
F V V F V V F
F F V F F V V
![Page 136: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/136.jpg)
TautologiaUma proposição composta é uma tautologia quando seu valor lógico é sempre a verdade (V), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes.
Exemplo: Chove ou não chove.
p: Chove~p: não chove
p ~p p ~pV F VF V V
![Page 137: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/137.jpg)
ContradiçãoUma proposição composta é uma contradição quando o seu valor lógico é sempre a falsidade (F), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes.
Exemplo: Chove e não chove.
p: Chove~p: não chove
p ~p p ~pV F FF V F
![Page 138: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/138.jpg)
Equivalência LógicaDadas as proposições compostas P e Q, diz-se que ocorre uma equivalência lógica entre P e Q quando suas tabelas-verdade forem idênticas.
P ≡ Q
![Page 139: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/139.jpg)
Negação da NegaçãoA negação de uma negação (dupla negação) de uma proposição é logicamente equivalente à própria proposição.
Exemplo: Não é verdade que “Mário não é estudioso” é logicamente equivalente à “Mário é estudioso”.
Na língua portuguesa, a dupla negação é usada como recurso para reforço de uma negação. Do ponto de vista puramente lógico equivale a uma afirmação.
p ~p ~( ~p)V F VF V F
Tabelas-verdade idênticas
![Page 140: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/140.jpg)
Negação da ConjunçãoA negação de uma conjunção é logicamente equivalente a uma disjunção.
Exemplo: Não é verdade que a comida é farta e saborosa.É logicamente equivalente a A comida não é farta ou não é saborosa.
p q p q ~(p q) ~p ~q ~p ~qV V V F F F FV F F V F V VF V F V V F VF F F V V V V
Tabelas-verdade idênticas
![Page 141: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/141.jpg)
Negação da DisjunçãoA negação de uma disjunção é logicamente equivalente a uma conjunção.
Exemplo: Não é verdade que a comida é farta OU saborosa.É logicamente equivalente a A comida não é farta E não é saborosa.
P q p q ~(p q) ~p ~q ~p ~qV V V F F F FV F V F F V FF V V F V F FF F F V V V V
Tabelas-verdade idênticas
![Page 142: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/142.jpg)
Portanto
Negação da disjunção (ou):
~(p q) ≡ ~p ~q
Negação da conjunção (e):
~(p q) ≡ ~p ~q
Essas equivalências são conhecidas como leis de Morgan.
OBSERVAÇÕESEm lógica: mas = e nem = e (também não)
![Page 143: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/143.jpg)
O CÁLCULO PROPOSICIONAL E A ÁLGEBRA DOS CONJUNTOS
• O Cálculo Proposicional e a Álgebra dos Conjuntos possuem estruturas semelhantes.Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina uma operação correspondente entre conjuntos :
• a negação ( ) corresponde à complementação ( ’ ), • a conjunção ( ) corresponde à intersecção ( ) , • a disjunção ( ) corresponde à união ( ). • As variáveis proposicionais podem servir como
variáveis simbolizando conjuntos na nova expressão.
![Page 144: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/144.jpg)
CONJUNTOS• Exemplo: • (( p q) p)corresponde a (( p q )
p’)
![Page 145: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/145.jpg)
DIAGRAMAS DE VENN• Podemos expressar, as operações entre
conjuntos através dos DIAGRAMAS DE EULER-VENN (John Venn 1834-1923) que são úteis na verificação de propriedades de operações entre conjuntos, mas não devem ser considerados instrumentos de prova matemática rigorosa. Verifique seu conhecimento com estas operações considerando 2 conjuntos e, em seguida, com 3 conjuntos.
![Page 146: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/146.jpg)
Módulo H
Dialética
![Page 147: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/147.jpg)
Dialética“Partindo do pressuposto de que nenhuma afirmação é indiscutível, a dialética se apresenta como uma alternativa ao método de raciocinar proposto pela lógica formal.” (KELLER e BASTOS, 2008, p. 165)
![Page 148: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/148.jpg)
DialéticaAssim, entende-se dialética como um conjunto de regras que norteiam uma ação real ou mental, o que a constitui em um método de análise eficiente. Ao passo que a lógica é o que se baseia em um conjunto de leis, que pressupõem na sua constituição a regularidade, a constância, a universalidade, a ordem.” (KELLER e BASTOS, 2008, p. 165)
![Page 149: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/149.jpg)
O esquema dialético• Lei da interação universal• Lei do movimento universal• Lei dos contrários• Lei dos saltos• Lei da superação• Regras práticas
![Page 150: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/150.jpg)
EXERCÍCIOS
![Page 151: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/151.jpg)
Exercício 1Um homem estava olhando uma foto, e alguém lhe perguntou:
“De quem é esta foto?” Ao que ele respondeu:
“Não tenho irmãs nem irmãos, mas o pai deste homem é filho de meu pai.”
De quem era a foto que o homem estava olhando?
![Page 152: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/152.jpg)
Devemos compreender inicialmente, claramente, o que está em questão: neste exercício, queremos saber de quem é a foto que o homem olhava.
Exercício 1
![Page 153: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/153.jpg)
Envolvidos na questão:
Primeiro envolvido: A pessoa que pergunta “De quem é a foto?”, que chamaremos de “A”;
Segundo envolvido: O homem que estava olhando a foto e que formula o enigma, que chamaremos de “B”;
Terceiro envolvido: O homem fotografado, o homem da foto, que chamaremos de “X”, porque é a incógnita de nosso problema ou a pessoa que queremos saber quem é.
Exercício 1
![Page 154: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/154.jpg)
Para a resolução do problema, o sujeito “A” tem alguma importância? Não. Então vamos eliminá-lo.
Exercício 1
![Page 155: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/155.jpg)
Analisemos o segundo envolvido, ou seja, o sujeito “B”. Que informações temos sobre “B”?
Informação 1: B não tem irmãs nem irmãos.
Informação 2: O pai do homem da foto é filho do pai do homem que olhava a foto.
Substituindo os termos da informação 2 por símbolos, temos:
O pai de X é filho do pai de B.
Exercício 1
![Page 156: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/156.jpg)
Mas quem é filho do pai de B? Filho do pai de alguém será sempre este alguém e seus irmãos. Filho do pai de B é B e seus irmãos.
Sabendo, entretanto, pela informação 1, que B não tem irmãos nem irmãs, então o filho do pai de B é o próprio B.
Exercício 1
![Page 157: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/157.jpg)
O pai de X é filho do pai de B.
Substituindo:
O pai de X é B.
B é pai de X.
Se B é pai de X, então X é filho de B. O problema está resolvido.
A nossa incógnita, o X, é filho de B.
Deste modo: O homem da foto (X) é filho do homem que olhava a foto (B).
Portanto, o homem olhava a foto de seu filho.
Exercício 1
![Page 158: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/158.jpg)
Um homem olhava uma foto, e alguém lhe perguntou:
“De quem é esta foto?” Ao que ele respondeu:
“Não tenho irmãs nem irmãos, mas o filho deste homem é filho de meu pai.”
De quem era a foto que o homem estava olhando?
Exercício 2
![Page 159: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/159.jpg)
Envolvidos na questão:
O homem que estava olhando a foto e que formula o enigma, que chamaremos de “B”;
O homem fotografado, o homem da foto, que chamaremos de “X”;
Exercício 2
![Page 160: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/160.jpg)
Que informações temos sobre “B”?
Informação 1: B não tem irmãs nem irmãos.
Informação 2: O filho do homem da foto é filho do pai do homem que olhava a foto.
Substituindo os termos da informação 2 por símbolos, temos:
O filho de X é filho do pai de B.
Exercício 2
![Page 161: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/161.jpg)
Mas quem é filho do pai de B? Filho do pai de alguém será sempre este alguém e seus irmãos. Filho do pai de B é B e seus irmãos.
Sabendo, entretanto, pela informação 1, que B não tem irmãos nem irmãs, então o filho do pai de B é o próprio B.
Exercício 2
![Page 162: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/162.jpg)
Substituindo:
O filho de X é B.
B é o filho de X.
Se B é filho de X, então X é o pai de B. O problema está resolvido.
A nossa incógnita, o X, é pai de B.
Deste modo: O homem da foto (X) é o pai do homem que olhava a foto (B).
Portanto, o homem olhava a foto de seu pai.
Exercício 2
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Três casais vivem em uma cidade litorânea da costa brasileira. Cada marido têm uma profissão diferente e esposa com nome diferente, conforme abaixo:
Exercício 3
MARIDOS
CarlosLuizPaulo
PROFISSÕES
MédicoEngenheiroAdvogado
ESPOSAS
LúciaPatríciaMaria
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Dadas as informações abaixo, descubra a profissão de cada marido e o nome de suas respectivas esposas.
1. O Médico é casado com Maria;
2. Paulo é Advogado;
3. Patrícia não é casada com Paulo;
4. Carlos não é Médico.
Exercício 3
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Dadas as informações abaixo, descubra a profissão de cada marido e o nome de suas respectivas esposas.
MARIDOS
CarlosLuizPaulo
PROFISSÕES
MédicoEngenheiroAdvogado
ESPOSAS
LúciaPatríciaMaria
1. O Médico é casado com Maria;
2. Paulo é Advogado;
3. Patrícia não é casada com Paulo;
4. Carlos não é Médico.
Exercício 3
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Exercício 3
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CarlosLuizPauloMédicoEngenh.Advogado
Lúcia Patri-cia
Maria Médi-co
Enge-nheiro
Advo-gado
SN NNN
SNNNNSNN
SN
NS
NS N N
NSS
SN
N
1.O Médico é casado com Maria;
2.Paulo é Advogado;
3.Patrícia não é casada com Paulo;
4.Carlos não é Médico.
![Page 168: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/168.jpg)
RESPOSTA
Carlos é Engenheiro e casado com Patrícia.
Luiz é Médico e casado com Maria.
Paulo é Advogado e casado com Lúcia.
Exercício 3
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Exercício 4
CRIANÇAS
CésarJúliaKátiaVando LANCHONETE
Ligeirinho & Cia.Sanduiches & TalMania’s LanchesCasa da Pizza
LANCHE
Lanche Tri-legalLanche FelizLanche SurpresaSuper Lanche
BRINDE
Estojo escolarCarro de corridaCofrinhoUrso de pelúcia
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Exercício 4Durante o mês passado, Carolina trabalhou como babá e tomou conta de 4 crianças. Com a aprovação dos pais, Carolina resolveu recompensá-las pelo bom comportamento, deixando que cada uma delas escolhesse uma lanchonete para fazer um lanche. Cada uma das crianças escolheu uma lanchonete, um lanche e recebeu um brinde diferente ao final da refeição. Usando as dicas a seguir, determine qual lanchonete casa criança escolheu, o lanche e o brinde recebido.1.A criança que foi à casa da pizza e recebeu o cofrinho como brinde não pediu o lanche tri-legal.2.Nem a criança que recebeu o estojo escolar nem a Júlia pediram o lanche tri-legal.3.A criança que recebeu o estojo escolar como brinde não foi ao Ligeirinho & Cia.4.A criança que pediu o Super lanche recebeu o carro de corridas como brinde.5.O lanche surpresa pode ter sido pedido no Ligeirinho & Cia. Ou ter sido acompanhado por um cofrinho.6.Kátia não escolheu comer no Mania’s Lanches.7.Vando escolheu comer no Sanduíches & Tal e não recebeu o urso de pelúcia como brinde.8.Sanduíches e Tal não tem o lanche feliz em seu menu.
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Enigmas
![Page 172: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/172.jpg)
Enigma 1Três prisioneiros estão num cárcere. Um deles tem visão normal, o outro tem somente um olho e o terceiro é cego. O carcereiro falou aos prisioneiros que de um conjunto de três chapéus pretos e dois vermelhos, pegaria três e colocaria sobre suas cabeças, mas não é permitido ver a cor do chapéu sobre a própria cabeça. O carcereiro reuniu os três prisioneiros com os chapéus na cabeça e ofereceu a liberdade ao prisioneiro com visão normal, desde que ele soubesse a cor do chapéu na sua cabeça. O prisioneiro confessou que não podia saber. O processo foi repetido com o prisioneiro que tem somente um olho e este deu a mesma resposta. O carcereiro nem se preocupou em fazer a pergunta ao prisioneiro cego, mas este afirmou que sabia a cor do chapéu na sua cabeça e disse “Após o que meus colegas viram com seus olhos, eu vejo claramente a cor do meu chapéu”.
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CÁLCULO DE PREDICADOS
![Page 175: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/175.jpg)
Cálculo de Predicados• Podemos observar que existem vários
tipos de argumentos os quais, apesar de válidos, não é possível justificá-los com os recursos do Cálculo Proposicional:
1. Todo amigo de Carlos é amigo de Jonas. Pedro não é amigo de Jonas. Logo, Pedro não é amigo de Carlos.
2. Todos os humanos são racionais. Alguns animais são humanos. Portanto, alguns animais são racionais.
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Cálculo de Predicados• A verificação da validade desses
argumentos nos leva não só ao significado dos conectivos mas também ao significado de expressões como "todo", "algum", "qualquer", etc.
![Page 177: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/177.jpg)
Símbolos da Linguagem• Para que possamos tornar a estrutura de
sentenças complexas mais transparente é necessário a introdução de novos símbolos na linguagem do Cálculo Proposicional, obtendo-se a linguagem do Cálculo de Predicados de 1a Ordem.
• Nesta nova linguagem teremos, além dos conectivos do cálculo proposicional e os parênteses, os seguintes novos símbolos:
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Símbolos da Linguagem• variáveis: x,y,z,.....,x ,y ,z ,......
constantes : a,b,c,....,a ,b ,c ,......símbolos de predicados: P , Q , R , S ,....quantificadores : (universal) , (existencial)termos: as variáveis e as constantes são designadas pelo nome genérico de termos os quais serão designados por t1 , t2 , ...,tn ...
![Page 179: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/179.jpg)
Símbolos da Linguagem• as variáveis representam objetos que não
estão identificados no Universo considerado ("alguém", "algo", etc.);as constantes representam objetos identificados do Universo ("João", "o ponto A", etc. );os símbolos de predicados representam propriedades ou relações entre os objetos do Universo.
![Page 180: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/180.jpg)
Exemplo:• "Maria é inteligente" : I(m) ; onde
"m" está identificando Maria e "I" a propriedade de "ser inteligente"."Alguém gosta de Maria" : G(x,m) ; onde G representa a relação "gostar de" e "x" representa "alguém".
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Cálculo de Predicados• P(x) : significa que x tem a propriedade P .
(x)P(x): significa que a propriedade P vale para todo x, ou ainda, que todos os objetos do Universo considerado tem a propriedade P.(x)P(x): significa que algum x tem a propriedade P, ou ainda, que existe no mínimo um objeto do Universo considerado que tem a propriedade P.
![Page 182: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/182.jpg)
Cálculo de Predicados• Notamos que os símbolos de predicados
serão unários, binários ou n-ários conforme a propriedade que representam envolver, respectivamente um, dois ou mais objetos do universo e dizemos também que o símbolo de predicado tem peso 1, peso 2 ... ou peso n.
• OBS.: Um símbolo de predicados 0-ário (peso zero) identifica-se com um dos símbolos de predicado; por exemplo: "chove" podemos simbolizar "C".
![Page 183: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/183.jpg)
Cálculo de Predicados• As fórmulas mais simples do Cálculo de
Predicados de 1a Ordem são chamadas de fórmulas atômicas e podem ser definidas como:"Se P for um símbolo de predicado de peso n e se t1 , t2 , ...,tn forem termos então P(t1 , t2 , ...,tn ) é uma fórmula atômica."
![Page 184: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/184.jpg)
Exemplos:• 1. Todo amigo de Carlos é amigo de
Jonas. Pedro não é amigo de Jonas. Logo, Pedro não é amigo de Carlos.
• 2. Todos os humanos são racionais. Alguns animais são humanos. Portanto, alguns animais são racionais.
![Page 185: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/185.jpg)
Enunciados Categóricos A: "Todo P é Q" afirma que todos os elementos de
P são elementos de Q, ou seja, que P é um subconjunto de Q, isto é, P Q .E: "Nenhum P é Q" afirma que os conjuntos P e Q não têm elementos em comum, isto é, que P Q = ou ainda que P Q’.I : "Algum P é Q" afirma que os conjuntos P e Q têm pelo menos um elemento em comum, isto é, P Q O: "Algum P não é Q" afirma que P tem pelo menos um elemento que não está em Q, ou ainda, que P Q’ .
![Page 186: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/186.jpg)
Exemplos:• Todos os cientistas são estudiosos.
Alguns cientistas são inventores. Alguns estudiosos são inventores.
• Todos os brasileiros são felizes. Todos os paulistas são brasileiros. Todos os paulistas são felizes.
![Page 187: Material de apoio logica 2010 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062522/58ac4ebf1a28ab99028b65bd/html5/thumbnails/187.jpg)
Exemplos:• Nenhum estudante é velho .
Alguns jovens não são estudantes.Alguns velhos não são jovens.