Materia
-
Upload
dennys-copa -
Category
Documents
-
view
6 -
download
0
description
Transcript of Materia
-
SISTEMA DE INECUACIONES
Resolver las siguientes Inecuaciones
2x+3y7
2x+3y=7
x y
0 2,3
3,5 0
2(0)+3(0)7
07 FALSO
1.- 4x-8y
-
2.- 4x-8y=12
x y
0 -1,5 3 0 4(0)+8(0)
-
4.-
{4 4
{
4 4
( , )
4( ) 4( )
Falso
5.-
< 12
( , )
x Y
0
7 0
-
> y
= 12
= 1
X: = 1,7
Y: 4 = 2
P(0,0)
4( ) ( ) -3
2(0)-(0) >-3
0>--3 Verdadero
-
6. 3x2+y>6
2x2-y
26 2(0)
2-(0)
26 0
-
PROGRAMACIN LINEAL
1.- Una Compaa de Auditores se especialista en preparar liquidaciones y auditoras de
pequeas empresas. Tiene inters en saber cuntas auditoras y liquidaciones pueden
realizarse mensualmente para maximizar sus ingresos? Se dispone de 600 horas de
trabajo directo y 220 horas para revisin, adems aporta un ingreso de $250, una
liquidacin de impuestos requiere de 6 horas de trabajo directo y 4 de revisin producen
un ingreso de $90, una auditora requiere de 30 horas de trabajo directo y 8 de revisin,
aporta con un ingreso de $250. El mximo de liquidaciones posibles es de 50.
TABLA DE DATOS
DESCRIPCIN TRABAJO
DIRECTO REVISIN INGRESOS MXIMO
LIQUIDACIONES 8 2 90 50
AUDITORAS 1 1 250
DISPONIBILIDAD 600 220
FUNCIN OBJETIVO.
Max. Z=90x+250y
RESTRICCIONES
(1) 6x+30y 600
(2) 4x+8y 200
(3) x50
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) x,y0
SISTEMAS ECUACIONES
(1) (2) (3)
6x+30y=600 4x+8y=200 x=50
x y x y
100 0 0 27,5
-
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
6(0)+30(0)600 4(0)+8(0) 200 050
0600 0 200
VERDAD VERDAD VERDAD
GRFICO
ARCO CONVEXO
0 20 55 0
Punto x y z
A 0 0 0
B 0 20 1050
C 25 15 6000
D 50 0 4500
-
C.
SOLUCIN PTIMA
Z= 1050
VALORES PTIMOS
x= 3 y=2
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
(1) -24x-120y= -2400
(2) 24x+48y= 1200
y=15
x=25
-
2.- Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de pltanos y 20 de manzana. Dos
mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades pero solo venden la
fruta en contenedores completos. El mayorista A enva en cada contenedor 8 cajas de
naranjas, 1 de pltanos y 2 de manzanas.
El mayorista B enva en cada contenedor 2 cajas de naranja, 1 de pltano y 7 de
manzanas si se sabe que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancias y el
mayorista B a 30 km. Determine cuantos contenedores habr que comparar a cada
mayorista con el objeto de ahorrar tiempo dinero y minimizar la distancia.
TABLA DE DATOS
DESCRIPCIN A B DISPONIBILIDAD
NARANJA 8 2 16
PLTANOS 1 1 5
MANZANAS 2 7 20
DISTANCIA 150 30
FUNCIN OBJETIVO.
Min. Z=150x+30y
RESTRICCIONES
(1) 8x+2y16
(2) x+y5
(3) 2x+7y20
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) x,y0
SISTEMAS ECUACIONES
(1) 8x+2y=16 (2) x+y=5 (3) 2x+7y=20
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) 8(0)+2(0)16 (2) 0+05 (3) 2(0)+7(0)20
016 05 020 FALSO FALSO FALSO
x y
0 8
2 0
x y
0 5
5 0
x y
0 2,9
10 0
-
GRFICO
ARCO CONVEXO
B. C.
(2) -2A-2B= -10
(3) 2A+7B= 20
B=2
A=3
SOLUCIN PTIMA
Z= 1050
VALORES PTIMOS
x= 3 y=2
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
Punto x y z
A 10 0 1500
B 3 2 1050
C 1 4 1350
D 0 8 2400
(1) -8A-8B= -40
(2) 8A+2B= 10
B=4
A=1
-
3.- MAXIMIZAR
FUNCIN OBJETIVO
SUJETO A
(1)
(2)
CONDICIONES TCNICAS
O
GRFICO
(1) (2)
3x+5y=15 5x+2y=10
x y
0 3
5 0
x y
0 5
2 0
-
ARCO CONVEXO
C.
RESPUESTA
Este problema tiene mltiples soluciones.
SOLUCIN PTIMA
Z1= 5 Z2=5
VALORES PTIMOS
x1= 20/19 y1=45/19; x2=2 y2=0
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
NO HAY RESTRICCIONES INACTIVAS
Punto X Y Z
A 0 0 0
B 0 3 3
C
4
5
D 2 0 5
4
-
4.- MAXIMIZAR
FUNCIN OBJETIVO
Z= 2x+3y
SUJETO A
(1) x2
(2) y4
(3) 2x+y5
CONDICIN TCNICA
(4) x,y 0
SISTEMA DE ECUACIONES
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3) x2 y4 2x+y5
02 04 05 VERDAD FALSO FALSO
GRFICO
(1) (2) (3)
x=2 y=4 2x+y=5 x y
0 5
5/2 0
-
ARCO CONVEXO
PUNTOS x y z
A 2 4 16
B 1/2 4 13
C 0 5 15
B.
SOLUCIN PTIMA
Z= 16
VALORES PTIMOS
x= 2 y=4
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
RESTRICCIONES INACTIVAS: 3
(3) -2x-y= -5
(2) y= 4
x=1/2
y=4
-
5.- MAXIMIZAR
FUNCIN OBJETIVO
Z= 2x+3y
RESTRICCIONES
(1) x2
(2) y3
(3) 2x+y18
RESTICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) x+y0
SISTEMAS DE ECUACIONES
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
x2 y3 2x+y18
02 03 018 VERDAD VERDAD FALSO
GRFICO
RESPUESTA: El problema no tiene solucin
x y
0 18 9 0
(1) (2) (3)
x=2 y=3 2x+y=18
-
6.- Una compaa produce automviles y camiones, cada vehculo tiene que pasar por
un taller de pintura y un taller de montaje de carrocera si el taller de pintura pinta
solamente camiones, se podra pintar 40 camiones al da y si pinta solo automviles se
podran pintar 60 automviles si el taller de carroceras ensamblara solo camiones
podra ensamblar 50 camiones al da y si ensamblara solo automviles podran
ensamblar 50 automviles al da cada camin aporta $300 a la utilidad y cada
automvil $200. Maximice la utilidad.
Pintura PENDIENTE
P1(0,40)
P2(60,0)
Ensamblaje PENDIENTE ECUACIN DE LA RECTA
P(0,50)
y-y1=m(x-x1)
P(50,0)
y-50=-1 (x)
x+y=50
FUNCIN OBEJTIVO
Z= 200x+ 300y
RESTRICCIONES
(1) 2x+3y 120
(2) x+y 50
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(3) x,y0
ECUACIN DE LA RECTA
y-y1=m(x-x1)
y-40=-2/3 (x)
3y-120=-2x
2x+3y=120
-
SISTEMAS DE ECUACIONES
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0)
(1) (2)
2(0)+3(0)120 (0)+(0) 50
0120 0 50
VERDAD VERDAD
GRFICO
(1) (2)
2x+3y=120 x+y=50
x y x y
60 0 0 50
0 40 50 0
-
ARCO CONVEXO
C.
RESPUESTA
El problema tiene mltiples soluciones.
SOLUCIN PTIMA
Z1= 12000 Z2=12000
VALORES PTIMOS
x1= 0 y1=40; x2=30 y2=20
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
NO HAY RESTRICCIONES INACTIVAS
Punto x y z
A 0 0 0
B 0 40 12000
C 30 20 12000
D 50 0 10000
(1) -2x-3y= -120
(2) 2x+2y= 100
y=20
x=30
-
7.- En una pastelera se hace 2 tipos de torta. Vienesa y Real. Cada torta Vienesa
necesita de relleno por cada Kg de bizcocho y produce un beneficio de $250. Una
torta Real necesita kg de relleno por cada kg de Bizcocho y produce $400 de
beneficio en la pastelera e pueden hacer diariamente hasta 150kg de bizcocho y 50kg
de relleno. Por problemas de la maquina o se pueden hacer ms de 125 tortas de cada
tipo. Determine cuantas tortas de cada tipo deben venderse al da para maximizar el
beneficio.
FUNCIN OBJETIVO
MAX. Z= 250x + 400y
RESTRICCIONES
(1) x +y 150
(2) 0,250x + 0,500y 50
(3) X 125
(4) y 125
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(5) x, y 0
SISTEMAS ECUACIONES
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
(0)+(0)150 0,250(0)+0,500(0) 50 0125 VERDAD
0150 0 50 (4)
VERDAD VERDAD 0125 VERDAD
(1) (2) (3) (4)
x+y=150 0,250x+0,500y=50 x=125 y=125
X y x Y
150 0 0 100
0 150 200 0
-
GRFICO
ARCO CONVEXO
C.
SOLUCIN PTIMA
Z= 131200
VALORES PTIMOS
x= 125 y=25
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
Punto x Y Z
A 0 0 0
B 0 100 40000
C 50 100 32500
D 125 25 131200
E 125 0 31250
(1) -0,250 x -0,250y -37,5 (2) 0,250x + 0,500y 50
y=50
x=100
-
8.- Una joyera elaboro 2 modelos de joyas el primer modelo es 5, 5,20 y el segundo
modelo es 5, 10,5, los nmeros que se indican representan en porcentaje oro, plata,
cobre la joyera dispone de 10kg de oro, 180 de plata y 200 kg de cobre por cada tipo de
modelo 5, 5, 10 se obtiene una utilidad de $18,50 y por el otro modelo una utilidad de
$20,00 maximice la utilidad establezca restricciones activas e inactivas y verifica si hay
holgura o excedente.
FUNCIN OBJETIVO
Max Z= 8,50x + 20Y
SUJETO A
(1) 0,05X + 0,05y 110
(2) 0,05x + 0,10y 180
(3) 0,10x + 0,05y 200
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) x, y 0
SISTEMAS DE ECUACIONES
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
0,05(0)+0,05(0)110 0,05(0)+0,10(0) 180 0,10(0)+0,05(0)200
0110 0 180 0200
VERDAD VERDAD VERDAD
(1) (2) (3)
0,05X + 0,05y = 110
0,05x + 0,10y =180
0,10x + 0,05y = 200
x y x y x y
2200 0 0 1800 0 4000
0 2200 3600 0 2000 0
-
GRFICO
C
D
(1) 0,05x + 0,05y = 110 (-1)
(1) 0,05x + 0,05y = 110 (-1) (2) 0,05x + 0,10y= 180
(2) 0,10x + 0,05y= 200
- 0,05x - 0,05y = -110
0,05x - 0,05y = -110
0,05x+ 0,10y = 180
0,10x+ 0,05y = 200 0,05 y = 70 0,05 X = 90
Y= 1400
y= 1800
0,05x + 0,10 y = 180
0,10x + 0,05 y = 200
x= 800
x= 400
Z= 18,50(800) + 20(1400)
Z= 18,50(1800) + 20(400)
Z= 42800
Z= 41300
Arco Convexo
Solucin ptima X Y Z
Z= 42800
C 800 1400 42800
Valores ptimos D 1800 400 41300
x= 800
Y= 1400
Clculo de la Holgura para el oro 0,05x + 0,05y 110
0,05(800) + 0,05(1400) + h1 110 h1 0 Disponibilid. Ocupados Holgura
Oro 110 110 0
-
Plata 180 180 0
Clculo de la Holgura para la plata Cobre 200 50 50
0,05x + 0,10y 180
0,05(800) + 0,10(1400) + h2 180
Solucin ptima h2 0
Z= 42800
Valores ptimos
x= 800 Clculo de la Holgura para el cobre
Y= 1400
0,10x + 0,05y 200
h1= 0
0,10(800) + 0,05(1400) + h3 200
h2= 0 h3 50
h3= 50
Restriccin Activa= 1,2
Restriccin Inactiva= 3