Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga...
Transcript of Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga...
![Page 1: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/1.jpg)
Kalkulus IIKalkulus II
Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.Homepage : Homepage :
eko.staff.uns.ac.id danwww.ekopujiyanto.wordpress.com
E-mail : [email protected] , [email protected]
HP : 081 2278 3991
![Page 2: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/2.jpg)
MateriMateri ke ke -- 11� Integral Tak Tentu
� Integral Tentu
�Teorema Dasar Kalkulus
![Page 3: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/3.jpg)
Integral Integral TakTakTentuTentu
![Page 4: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/4.jpg)
Integral Integral TakTakTentuTentu
Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran ke atas atau ke bawah dari anggota lainnya. Semua anggota keluarga fungsi tersebut mempunyai turunan yang sama, yaitu f(x).
![Page 5: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/5.jpg)
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
![Page 6: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/6.jpg)
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
![Page 7: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/7.jpg)
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
![Page 8: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/8.jpg)
LatihanLatihan
![Page 9: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/9.jpg)
Integral TentuIntegral Tentu (Notasi Sigma))
![Page 10: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/10.jpg)
Integral TentuIntegral Tentu (Notasi Sigma))
![Page 11: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/11.jpg)
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
![Page 12: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/12.jpg)
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Dibagi menjadi banyak sekali ?( n → ~ )
![Page 13: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/13.jpg)
Misalkan kita ingin menghitung luas
daerah di bawah kurva y = f(x) = x2,
0 ≤ x ≤ 1.
� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang bagian yang sama panjangnya.
� Kedua, luas daerah tersebut (L) kita hampiri dengan jumlah luas persegi panjang di bawah kurva
![Page 14: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/14.jpg)
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
1...0 321 =<<<<= nxxxx
![Page 15: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/15.jpg)
41421
1.
1)(.
11)(
1
00.0)(.00)(0
2
22222
2
12
1112
11
==→=
=→=∆=
==→=
=→=∆=
===→==→=
nnxfxL
nnxf
nxx
xfxLxfx
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
1.1)(.11)(11
..
.
.
4.
1.2)(.
42)(
1.2.2
222
1
2223213
==→==→==∆=
==→=
=→=∆=
xfxLxfn
nxnx
nnxfxL
nnxf
nxx
nn
![Page 16: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/16.jpg)
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
![Page 17: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/17.jpg)
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
![Page 18: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/18.jpg)
Integral TentuIntegral Tentu
![Page 19: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/19.jpg)
Integral TentuIntegral Tentu
![Page 20: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/20.jpg)
Integral TentuIntegral Tentu
![Page 21: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/21.jpg)
Integral TentuIntegral Tentu
![Page 22: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/22.jpg)
Integral TentuIntegral Tentu
![Page 23: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/23.jpg)
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
Alat bantu untuk menghitung integral tentu adalah Teorema Dasar Kalkulus, yang berbunyi:
![Page 24: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/24.jpg)
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
![Page 25: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/25.jpg)
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
![Page 26: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/26.jpg)
SifatSifat--sifat Lanjut Integral Tentusifat Lanjut Integral Tentu
![Page 27: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/27.jpg)
Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu
![Page 28: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/28.jpg)
Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu
![Page 29: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/29.jpg)
LatihanLatihan
![Page 30: Materi ke - 1 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Integral Integral TakTakTentu Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062302/5c8feb4e09d3f2dc088c6d5e/html5/thumbnails/30.jpg)
Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini
Jalan pendek yang mulus menuju KEGAGALAN adalah perbuatan KELIRU
Jalan panjang yang juga mulus menujuJalan panjang yang juga mulus menujuKEBERHASILAN adalahYAKIN DIRI dan
KEJUJURAN.
Salah satunya, JUJUR terhadap potensi dirinya