Materi integral kelas xii
-
Upload
nur-alamsyah -
Category
Education
-
view
310 -
download
32
Transcript of Materi integral kelas xii
![Page 1: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/2.jpg)
OLEH:m. Nur Alamsyah
INTEGRAL
![Page 3: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/3.jpg)
Integral adalah operasi invers dari turunan. Jika diferensial digunakan untuk menurunkan suatu persamaan, maka integral digunakan untuk menaikkan suatu persamaan. Rumus dasar integral, yaitu:
PENGERTIAN INTEGRAL
![Page 4: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/4.jpg)
Itegral Tak Tentubentuk :
Dengan merupakan turunan dari dan disebut konstanta pengintegralan, dengan .
Sifat-sifat integral tak tentu, yaitu:
MACAM-MACAM INTEGRAL
![Page 5: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/5.jpg)
Integral Tentubentuk :dengan merupakan batas bawah, merupakan batas atas, dan interval adalah daerah pengintegralan.
MACAM-MACAM INTEGRAL
![Page 6: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/6.jpg)
Integral TentuSifat-sifat integral tentu, yaitu:
1) dengan
2) Jika pada maka 3) Jika pada maka
MACAM-MACAM INTEGRAL
![Page 7: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/7.jpg)
Rumus-rumus integral fungsi trigonometri, yaitu:
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
![Page 8: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/8.jpg)
Rumus-rumus integral fungsi trigonometri, yaitu:
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
![Page 9: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/9.jpg)
Misalkan diketahui integral . Misalkan pula , maka . Dari rumus diatas, dapat dihasilkan .
INTEGRAL SUBSTITUSI
![Page 10: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/10.jpg)
Rumus integral parsial adalah:
INTEGRAL PARSIAL
![Page 11: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/11.jpg)
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Bentuk
INTEGRAL BENTUK AKAR
![Page 12: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/12.jpg)
Rumus-rumus integral berbentuk dan eksponen, yaitu:
INTEGRAL BENTUK DAN EKSPONEN
![Page 13: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/13.jpg)
Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.1. Luas daerah dengan 1 kurva
a. Kurva kontinu pada interval Luas daerah yang dibatasi kurva garis dengan sumbu adalah:
b. Kurva kontinu pada interval Luas daerah yang dibatasi kurva , garis dengan sumbu adalah:
APLIKASI INTEGRAL
![Page 14: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/14.jpg)
Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.2. Luas daerah dengan 2 kurva
Kurva dan kontinu pada interval .Luas daerah yang dibatasi kurva dan dengan garis dan adalah:
Kurva dan x kontinu pada interval .Luas daerah yang dibatasi kurva dan dengan garis dan adalah:
APLIKASI INTEGRAL
![Page 15: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/15.jpg)
Menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.1. Volume benda putar dengan 1 kurva
Kurva kontinu pada interval Volume daerah yang dibatasi oleh kurva , dan sumbu diputar mengelilingi sumbu adalah:
APLIKASI INTEGRAL
![Page 16: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/16.jpg)
Menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.1. Volume benda putar dengan 1 kurva
Kurva kontinu pada interval Volume daerah yang dibatasi oleh kurva , dan sumbu diputar mengelilingi sumbu adalah:
APLIKASI INTEGRAL
![Page 17: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/17.jpg)
Menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.2. Volume benda putar dengan 2 kurva
Kurva dan kontinu pada interval Volume daerah yang dibatasi kurva dan sumbu diputar mengelilingi sumbu adalah:
APLIKASI INTEGRAL
![Page 18: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/18.jpg)
Menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.2. Volume benda putar dengan 2 kurva
Kurva dan kontinu pada interval Volume daerah yang dibatasi kurva dan sumbu diputar mengelilingi sumbu adalah:
APLIKASI INTEGRAL
![Page 19: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/19.jpg)
Hitunglah Diketahui apabila kurva melalui titik hitunglah nilai Hitunglah Hitunglah Hitunglah
LATIHAN
![Page 20: Materi integral kelas xii](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012818/58ee1de31a28abec398b467d/html5/thumbnails/20.jpg)
TERIMA KASIH
TERIMA KASIH