Materi Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret Aritmatika
Materi Barisan Matematika
Transcript of Materi Barisan Matematika
HAFSARINIM 1384202004
SEMESTER 3
JURUSAN PEND. MATEMATIKA
STKIP YAPIM MAROS
2014
Barisan
A. Pengertian Barisan
Barisan adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif.
Barisan = Suku1,2,3,4,5,….. disebut suku
Deret = jumlahnya Barisan1+2+3+4+….. disebut Deret
B. Penentuan Barisan
Sebuah barisan dapat ditentukan dengan :• Memberikan suku awal yang cukup untuk
membentuk sebuah pola1, 4, 7, 10.....
• Dengan sebuah rumus eksplisit untuk suku ke-n
• Dengan sebuah rumus rekursi
• Ketiga rumus tersebut melukiskan barisan yang sama.
3 2na n 1n 1,4,7.....
1n na a 2n
Contoh :
Tentukan rumus eksplisit dari :
2,6,10,14
Rumus Eksplisit
Pembuktian :
4 2na n
1
2
3
4
4(1) 2 2
4(2) 2 6
4(3) 2 10
4(4) 2 14
a
a
a
a
1. Barisan Tak Terhingga
• Barisan tak terhinggaadalah fungsi dari variabel n yang terbatas pada kumpulan bilangna bulat positif
• Barisan yang tak terhingga adalah fungsi yang daerah asalnya adalah himpunan bilangan bulat positif, dan daerah hasilnya adalah himpunan bilangan real
• Barisan tak terhinggaditampilkan oleh barisan bilangan
1 2 3, , ,...,n nu u u u u
1
1n
1 1 1 1 1, , , ,.....,
2 3 4 5 1n
2. Barisan Terbatas
• Suatu barisan dikatakan terbatas jika terdapat bilangan P & Q sehingga untuk harga n
• Contoh
Terbatas karena untuk semua n, berlaku • 2,4,6,….,2n…. Adalah barisan tidak terbatas
nu
nP U Q
3 5 7 9 2 1, , , ,......,
2 4 6 8 2
n
n
1 2nu
• Sebuah barisan disebut non decreasing jika
contoh :
1, 4, 7, 10,…..
• Sebuah barisan dikatakan non increasing
Jika
contoh:
-1,-4,-7,-10….
nu
1 2 3 ..... ....nu u u u
1 2 3 ..... .....nu u u u
3. Barisan Konvergen
• Barisan yang konvergen berarti bahwa
nilai-nilai pada barisan tersebut harus mendekati 1
• Barisan dikatakan konvergen menuju L dan ditulis sebagai berikut
na
lim nx
a L
Macam Barisan
1.
2.
3.
4.
11 1
n
nan
11na
n
11
n
nan
0,999na
1 2 3 4; 1: 0, , . , ,.....
2 3 4 5n
3 2 5 4; 1: 0, , , , ,.....
2 3 4 5n
3 2 5 4; 1: 0, , , , ,.....
2 3 4 5n
; 0.999 : 0,999;0,999;0,999.....n
Sifat-Sifat Limit Pada Barisan
Misalkan dan adalah barisan-barisan konvergen dan k dalah konstanta, maka :
1.lim
2.lim lim
3.lim lim lim
4.lim lim lim
lim5.lim , lim 0
lim
x
n nx x
n n n nx x x
n n n nx x x
nn xnx x
n nx
k k
ka k a
a b a b
a b a b
aab
b b
na nb
Contoh
Tentukan apakah barisan berikut konvergen atau tidak. Jika konvergen tentukan lim n
xa
2
2
3
7 1n
na
n
Jawab : untuk menentukan apakah barisannya konvergen atau tidak, carilah suku pertama sampai suku keempat 2
1 2
2
2 2
2
3 2
2
4 2
3(1) 30,37
7(1) 1 8
3(2) 120,41
7(2) 1 29
3(3) 270,42
7(3) 1 64
3(1) 30,37
7(1) 1 8
a
a
a
a
2
2
3lim
7 1x
n
n
2
2
2
2 2
2
2
2
3
lim7 1
3lim
17
lim 3
1lim 7
lim 3
1lim 7 lim
3
7 03
7
x
x
x
x
x
x x
n
nn
n n
n
n
n
See you next time
Thank you