Page 1 of 4

Latihan 1.a : Balok (deformasi aksial diabaikan), beban span loading

Langkah 1 : Diskretisasi dan D.O.F.

Langkah 2 : Matriks kekakuan masing2 elemen (ada 2 buah elemen)

a. Elemen 1 (arah orientasi AB)E = 2,000,000 ton / m 2

I = 0.0016 m 4

L = 4 mDAy RAz DBy RBz600 1,200 -600 1,200 DAy

[k] 1 = 1,200 3,200 -1,200 1,600 RAz-600 -1,200 600 -1,200 DBy1,200 1,600 -1,200 3,200 RBz

b. Elemen 2 (arah orientasi BC)E = 2,000,000 ton /m 2

I = 0.0016 m 4

L = 3 mDBy RBz DCy RCz

1,422.22 2,133.33 -1,422.22 2,133.33 DBy[k] 2 = 2,133.33 4,266.67 -2,133.33 2,133.33 RBz

-1,422.22 -2,133.33 1,422.22 -2,133.33 DCy2,133.33 2,133.33 -2,133.33 4,266.67 RCz

sel matriks dengan warna gelap mrpk. komponen yang direduksi(berdasarkan d.o.f. yang dikekang)

RBz RCz

1 2 DOF tereduksi, ordo 2 dengan urutan ditetapkan sbb : RBz, RCz

X

Y

RBz RCz

1 2

RAz

DAy DBy DCy DOF awal (sebelum reduksi), ordo 6

sumbu Z tegak lurus bidang gambar

Page 2 of 4

Langkah 3 : PERAKITAN MATRIKS KEKAKUAN STRUKTUR TEREDUKSI

Kontribusi dari elemen 1 :RBz RCz

[k] 1= 3,200 RBzRCz

Kontribusi dari elemen 2 :RBz RCz

[k] 2 = 4,266.67 2,133.33 RBz2,133.33 4,266.67 RCz

Hasil perakitan matriks [K] struktur-tereduksi :RBz RCz

[K] = 7,466.67 2,133.33 RBz2,133.33 4,266.67 RCz

Langkah 4 : Menyusun vektor gaya-luardalam soal ini, gaya-luar hanya berupa span-loading (fo}

a. Vektor "span loading" masing-masing elemen : (ingat rumus balok jepit-jepit)

-0.5 DAy -3 DBy{fo}1 = -0.5 RAz {fo}2 = -1.5 RBz

-0.5 DBy -3 DCy0.5 RBz 1.5 RCz

b. Perakitan vektor "span loading" struktur tereduksi :

-1 RBz{Fo} = 1.5 RCz

Langkah 5 : PERSAMAAN GLOBAL STRUKTUR >> {F} + {Fo} = [K] {D}

0 -1 7,466.67 2,133.33 RBz0 1.5 2,133.33 4,266.67 RCz

Dengan cara invers matriks diperoleh :

RBz 0.00015625 -0.000078125 -1 -0.000273 radianRCz -7.813E-05 0.000273438 1.5 0.000488 radian

= =

+ =

Page 3 of 4

arti fisik :RBz Titik B berotasi searah jarum jam sebesar 0,000273 radianRCz Titik C berotasi berlawanan arah jarum jam sebesar 0,000488 radian

dari hasil ini dapat diperoleh gambaran "deformed shape" dari struktur balok.

Langkah 6 : Menyusun vektor perpindahan bagi masing-masing elemen

0 DAy 0 DBy{d}1 = 0 RAz {d}2 = -0.000273 RBz

0 DBy 0 DCy-0.000273 RBz 0.000488 RCz

>> perhatikan penyesuaian tempat / nomor baris pada vektor perpindahan elm.

Langkah 7 : Menghitung masing2 GAYA-ELEMEN (element forces) dengan rumus : {f} = [k] {d} - {fo}

a. Elemen 1 (segmen AB)

f1 -0.3281 -0.5 0.1719 tonf2 -0.4375 -0.5 0.0625 ton meterf3 0.3281 -0.5 0.8281 ton f4 -0.8750 0.5 -1.3750 ton meter

b. Elemen 2 (segmen BC)

f1 0.4583 -3 3.4583 tonf2 -0.1250 -1.5 1.3750 ton meterf3 -0.4583 -3 2.5417 ton f4 1.5000 1.5 0.0000 ton meter

Langkah 8 : Menggambar bidang gaya-dalam masing2 elemen

0.17191.375 1.375

0.0625

0.8281 3.4583 2.5417Gambar Freebody Diagram

Reaksi tumpuan

RA RB RC0.1719 4.2865 2.5417

= - =

= - =

1 2

Page 4 of 4

>> Perhatikan arti tanda +/- pada hasil langkah 7 (dalam bentuk matrix) terhadap ARAH gaya / momen pada gambar "free body"

>> Pada "free body", tanda +/- tidak diperlukan lagi (sudah diterjemahkan menjadi arah gaya/momen)

Gambar Bidang-Gaya-Dalam

a. SFD (Shearing Force Diagram, satuan ton) :

b. BMD (Bending Moment Diagram, satuan ton meter) :

Konsensus tanda BMD :>> Positif : apabila bagian (serat) bawah balok TERTARIK.>> Diagram gaya-dalam lebih mudah digambar berdasarkan "free body diagram" (hasil langkah 8)

- -

+ 0,1719

0,8281

3,4583

2,5417

Jarak dari C dimana SFDD = 0 dapat dihitung. Titik D ini merupakan lokasi momen positif maksimum

posisi gaya P

x

1,3750

0,0625

0.25.P.L = 1 t.m. bukan nilai momen efektif 1/8.q.L2 = 2.25 t.m. pada

posisi tengah bentangan, bukan nilai momen efektif

nilai momen positif maksimum (dapat dihitung)

D +

span