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MATEMÁTICAS V: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
DATOS GENERALES
Semestre: Asignatura: Tipo:
Quinto Cálculo Diferencial e Integral Curso – Taller
Horas por semestre: Horas por semana: Créditos:
80 horas 5 horas 8 (ocho)
Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1
PROPÓSITO GENERAL
Al finalizar el curso, el alumno debe ser capaz de conceptualizar los términos de integral, derivada, continuidad,
límite y función, así como aplicar el Cálculo Diferencial e Integral a la resolución de problemas prácticos de la
vida real; determinar máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, bosquejo de curvas, área entre dos
curvas, para esto debe aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos de Álgebra, Geometría Euclidiana,
Trigonometría y Geometría Analítica.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD
Unidad I. ¿De qué trata el cálculo diferencial e
integral?
Aspectos históricos del cálculo.
Problematizar a partir de los cuatro problemas
básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el
método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc.
Unidad II. Funciones
El planteo y estudio del comportamiento de
funciones;
Funciones
Definiciones básicas
Clasificación
Formas de representación
Determinación de dominio y
contradominio
Funciones seccionadas
Funciones trigonométricas,
exponenciales, logarítmicas y sus
propiedades
Operaciones con funciones
Suma, resta, multiplicación y división
Composición
Unidad III: Límites y continuidad
Noción intuitiva de límite
Cálculo de límites
Límites en los que interviene el infinito
(asíntotas)
Continuidad
Relación de limites y continuidad
Unidad IV. La derivada y sus aplicaciones
Introducción
Definición de la derivada
Derivación por fórmulas
Derivadas de las funciones trigonométricas,
exponenciales y logarítmicas
Regla de la cadena
Aplicaciones
Rectas normales y rectas tangentes
Puntos críticos, máximos y mínimos,
puntos de inflexión
Criterios de la primera y la segunda
derivada
Problemas de optimización
Unidad V. La integral y sus aplicaciones
Antiderivadas
Integral indefinida
Reglas básicas para integración y por cambio
de variable
La integral definida y sus propiedades
Teorema Fundamental del calculo
Área bajo la curva
Durante el curso se tomarán tres tipos de evaluaciones:
La evaluación diagnóstica: se debe de llevar a cabo al inicio del curso a través de un cuestionario de opción
múltiple o de relación de columnas. Esta evaluación no se considerará dentro de la evaluación sumativa, sin
embargo el resultado deberá ser considerado tanto por el docente como por el alumno para tomar las medidas
remediales necesarias. Los temas que se deben incluir en este cuestionario son:
Operaciones aritméticas
Operaciones con polinomios
Desarrollo de productos notables y factorización
Operaciones con exponentes racionales
Resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, y sistemas
Concepto de función y determinación del valor de una función, su dominio y rango
Identificación de las funciones lineales y cuadráticas con sus gráficas.
La evaluación formativa: en cada unidad el estudiante debe realizar las actividades propuestas en la planeación
didáctica en tiempo y forma, el docente considerará la ponderación propuesta para cada actividad realizada y
retroalimentará al estudiante para que consolide o modifique su conocimiento. El profesor debe recomendar el
uso de los bancos de reactivos de la academia con la finalidad de que el alumno aplique los conocimientos
adquiridos y desarrolle habilidades, aptitudes y destrezas en la resolución de ejercicios y problemas. Estos
reactivos deben ser resueltos por los alumnos fuera del horario de clases. Se propiciará trabajo colaborativo que
permita al estudiante desarrollar los conocimientos, habilidades, valores, actitudes, colaboración, claridad de
ideas, honestidad, tolerancia, respeto, compromiso con el trabajo que contribuyan al desarrollo individual y de
la sociedad.
La evaluación sumativa: esta evaluación se considera al final de cada unidad y al término del curso. Sirve para
efectos de acreditación y para comprobar que se cumplieron los propósitos. Cada unidad será evaluada con un
100% de acuerdo a las actividades programadas en la planeación didáctica, para la evaluación sumativa del
curso la ponderación sugerida por unidad es la siguiente:
Unidad Horas %
¿De qué trata el Cálculo Diferencial e Integral? 5 5
Funciones 15 20
Limites y continuidad 15 20
La derivada y sus aplicaciones 30 35
La integral y sus aplicaciones 15 20
Total 80 100
Se muestra a continuación la relación que hay entre la materia de Cálculo Diferencial y las otras materias del mapa curricular:
Sin más presentamos las planeaciones de la materia en cuestión:
PLANEACIÓN DIDÁCTICA – MATEMÁTICAS V: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
UNIDAD I: ¿DE QUÉ TRATA EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL? TIEMPO SUGERIDO: 5 HORAS
PROPÓSITO Conocer los antecedentes históricos del cálculo, que le permita valorar los logros del pensamiento humano.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Geometría Euclidiana
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1. Se conoce y valora a sí
mismo y aborda
problemas y retos
teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco
de un proyecto de vida.
Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.
CO
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1. Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y
resuelve problemas
matemáticos, aplicando
diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los
resultados obtenidos
mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o
situaciones reales.
4. Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos y
variacionales, mediante el
lenguaje verbal y
matemático.
5. Interpreta tablas, gráficas,
mapas, diagramas y textos
con símbolos matemáticos y
científicos.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.
Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
Se e
xpre
sa y
se
com
un
ica 4. Escucha, interpreta y
emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
Pie
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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de
fenómenos.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Ap
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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Trab
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orm
a
cola
bo
rati
va
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
CONOCIMIENTOS Identifica los cuatro problemas básicos del cálculo
HABILIDADES Representa secuencialmente el desarrollo histórico del cálculo.
ACTITUDES Y VALORES
Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros
Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.
Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.
CONTENIDOS PROGRAMATICOS ACTIVIDADES PRODUCTOS
1. Aspectos históricos del cálculo.
2. Problematizar a partir de los cuatro
problemas básicos de cálculo; las
paradojas de Zenón, el método del
cálculo de áreas de Arquímedes, etc.
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Presentación en POWER-POINT del tema investigado.
Presentación de una línea de tiempo o árbol
genealógico, construida a partir de las exposiciones.
Presentación del tema y bosquejo de la
historio del cálculo diferencial e integral.
Elaboración de una guía o cuestionario
que sirva de ayuda al estudiante para
llevar a buen término su trabajo
Asesoría individual o grupal
Discusión guiada durante las
presentaciones
Investigar los antecedentes históricos del
cálculo, de acuerdo al tema asignado.
Exposición de su tema
Plenaria donde se destaquen los aspectos
significativos de cada exposición
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN
ARGÜELLES (1989); Historia de la matemática; Akal, Madrid
COLLETTE, J. (1985); Historia de las matemáticas (I); Siglo XXI,
Madrid.
NEWMAN, J. (1968); Sigma; Grijalbo, Barcelona, tomo 1.
REY PASTOR, J. et al.; Historia de las matemáticas (I); Gedisa,
Madrid
Pintarron, plumones para pintarron y borrador.
Hojas blancas, lápiz , marcadores.
Libros de Texto, revistas y medios electrónicos.
Cuestionario, computadora, sala audiovisual, video-proyector.
Exposición oral: 25%
Contenido: 25%
Línea de tiempo/árbol 50%
Total 100%
Nota: A esta unidad le corresponde el 5% del total de la
calificación del semestre.
Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral
UNIDAD II: Funciones TIEMPO SUGERIDO: 15 horas.
PROPÓSITO Al término de la unidad el alumno debe reconocer el concepto de función; identificar la estructura algebraica de las diferentes funciones y su forma geométrica y realizar operaciones con funciones.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Operaciones algebraicas. Noción de función. Plano cartesiano. Extensión de la curva.
MATERIAS CON LAS QUE SE
RELACIONA Estadística, Laboratorio de física, formación ambiental.
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1. Se conoce y valora a sí
mismo y aborda
problemas y retos
teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco
de un proyecto de vida.
Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.
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1. Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y
resuelve problemas
matemáticos, aplicando
diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los
resultados obtenidos
mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o
situaciones reales.
4. Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos y
variacionales, mediante el
lenguaje verbal y
matemático.
5. Interpreta tablas, gráficas,
mapas, diagramas y textos
con símbolos matemáticos y
científicos.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.
Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
Se e
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ica 4. Escucha, interpreta y
emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Ap
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de
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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Trab
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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
CONOCIMIENTOS Definición de función
Clasificación de las funciones.
Representación de las funciones en sus diferentes formas.
Las propiedades del logaritmo y de las exponenciales
HABILIDADES Calculo de dominio y contradominio geométrico y algebraico. Realizar operaciones y composición de funciones.
ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros
Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.
Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.
CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS
1. El planteo y estudio del
comportamiento de funciones; 2. Funciones
Definiciones básicas Clasificación
Formas de representación
Determinación de dominio y contradominio
Funciones seccionadas Funciones trigonométricas,
exponenciales, logarítmicas y sus propiedades
Operaciones con funciones Suma, resta, multiplicación y
división
Composición
ENSEÑANZA APRENDIZAJE Reporte de investigación.
Presentación de un modelo de
situación real.
Problemario y cuadernillo de
ejercicios resueltos.
Reporte de prácticas.
Guiar una lluvia de ideas para llegar a recordar o reconstruir el concepto de función.
Mostrar la clasificación de las funciones y dar ejemplos.
Clases magistrales sobre la determinación de las distintas formas de representación de una función así como de las operaciones entre ellas.
Ejemplificar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.
Asesoría individual o grupal Generar estrategias para promover el trabajo
en equipo.
Problematización de situaciones reales en distintos áreas del conocimiento, funciones de costo en economía, áreas, perímetros y volúmenes en geometría, etc.
Uso del laboratorio de matemáticas para realizar las prácticas correspondientes a a la unidad.
Participar en la lluvia de ideas aportando las ideas preconcebidas o conceptos aprendido durante sus cursos anteriores para sí llegar a que defina con palabras propias el concepto de función y ejemplifique algunas funciones de la vida cotidiana
Investigación de definiciones en diversas fuentes de información.
Investigar datos para realizar la modelación de situaciones reales
Problemario y cuaderno de ejercicios.
Representación gráfica de funciones en los programas designados en el libro de prácticas de laboratorio de matemáticas.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN
1. SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2. España. Ed. McGraw Hill Interamerica.
2. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad de México, México. Thomson.
3. Manual de practicas de laboratorio. 4. Banco de Reactivos de Matemáticas V.
Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.
Libros de Texto y medios electrónicos.
Laboratorio de Matemáticas.
Examen 70% Problemario 20% Reporte de Investigación y modelo propuesto. 10%
Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre.
Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral
UNIDAD III: Límites y continuidad TIEMPO SUGERIDO: 15 horas
PROPÓSITO Al finalizar la unidad el alumno debe conocer el concepto básico de límite, identificar los diferentes tipos de límite y a determinar el límite de una función y su continuidad.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Aritmética, álgebra (factorización) y funciones.
MATERIAS CON LAS QUE SE
RELACIONA Laboratorio de física y formación ambiental.
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1. Se conoce y valora a sí
mismo y aborda
problemas y retos
teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco
de un proyecto de vida.
Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.
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1. Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y
resuelve problemas
matemáticos, aplicando
diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los
resultados obtenidos
mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o
situaciones reales.
4. Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos y
variacionales, mediante el
lenguaje verbal y
matemático.
5. Interpreta tablas, gráficas,
mapas, diagramas y textos
con símbolos matemáticos y
científicos.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.
Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
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emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de
fenómenos.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
CONOCIMIENTOS Concepto intuitivo de límite Concepto de continuidad
HABILIDADES Obtener el valor de límite gráfica y analíticamente. Obtención de asíntotas horizontales y verticales
ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros
Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.
CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS
Noción intuitiva de límite
Cálculo de límites
Límites en los que
interviene el infinito
(asíntotas)
Continuidad
Relación de limites y
continuidad
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Cuadernillo y problemario de
ejercicios sobre limites.
Problemario de ejercicios de
continuidad,
Promover la discusión para llegar al concepto
intuitivo de límite de una función, mediante el
comportamiento gráfico de la misma.
Explicar los conceptos de límites laterales en un
punto y su importancia analítica en la existencia
o no de ese límite.
Mostrar ejemplos donde se encuentre de forma
analítica los límites de funciones polinomiales,
racionales, trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales.
Establecer las condiciones que determinan la
continuidad de una función en un punto.
Analizar el comportamiento gráfico de
continuidad en diferentes tipos de funciones en
un punto, hacer énfasis en las asíntotas
horizontales y verticales.
Asesoría individual o grupal
Participar en la discusión grupal para definir
con palabras propias el concepto intuitivo de
límite
Resolver cuadernillo y problemario de
ejercicicios que involucren el calculo de
límites tanto graficos como analíticos.
Explicar brevemente y por escrito, a qué
hace referencia la continuidad de una
función.
Encontrar la continuidad de distintos tipos
de funciones tanto analíticamente como
gráficamente (asíntotas horizontales y
verticales)
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN
SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.
España. Ed. McGraw Hill Interamerica.
STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad
de México, México. Thomson.
Banco de Reactivos de Matemáticas V.
Pintarron, plumones para pintarron y borrador.
Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.
Libros de Texto y medios electrónicos.
Laboratorio de Matemáticas.
Examen 70%
Problemario 30%
Total 100%
Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del
total de la calificación del semestre.
Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral
UNIDAD IV: Derivadas y sus aplicaciones TIEMPO SUGERIDO: 30 horas
PROPÓSITO Usar la derivada para resolver problemas de gráficas de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias de curvas y problemas de optimización en varios contextos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Aritmética. Operaciones Algebraicas. Funciones. Calculo de Límites. Continuidad
MATERIAS CON LAS QUE SE
RELACIONA Laboratorio de física
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1. Se conoce y valora a sí
mismo y aborda
problemas y retos
teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco
de un proyecto de vida.
Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.
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1. Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y
resuelve problemas
matemáticos, aplicando
diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los
resultados obtenidos
mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o
situaciones reales.
4. Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos y
variacionales, mediante el
lenguaje verbal y
matemático.
5. Interpreta tablas, gráficas,
mapas, diagramas y textos
con símbolos matemáticos y
científicos.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.
Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
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emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
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Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
CONOCIMIENTOS Comprender el concepto de derivada de una función como velocidad instantánea, como razón de cambio y como la pendiente de una tangente a la función.
HABILIDADES
Aplica analíticamente las fórmulas de derivación de funciones algebraicas,
trascendentes y trigonométricas
Realiza modelación matemática de problemas de la vida cotidiana y resuelve
problemas de optimización en un entorno real
Analiza e interpreta las gráficas de funciones.
Con la aplicación de Derivadas: encuentra la ecuación de la recta tangente y
normal a una curva
ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.
Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.
CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS
Introducción
Definición de la derivada
Derivación por fórmulas
Derivadas de las funciones
trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas
Regla de la cadena
Aplicaciones
o Rectas normales y
rectas tangentes
o Puntos críticos,
máximos y mínimos,
puntos de inflexión
o Criterios de la primera y
la segunda derivada
o Problemas de
optimización
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Reporte del problemario y cuadernillo de ejercicios resueltos.
Diseñar estrategias grupales que lleven a la
construcción del concepto de derivada, en un primer
momento de forma geométrica, en un segundo
momento guiar a los estudiantes para llegar a la
definición de derivada con la búsqueda de la velocidad
instantánea de un cuerpo en movimiento. Finalmente
definir la derivada para cualquier función.
Clases magistrales referentes al tema.
Realimentación de contenidos, ejercicios y tareas,
individuales y grupales.
Selección de información a investigar por el alumno
(documentales y de campo)
Recuperar mediante lluvia de ideas, los conceptos de
las ecuaciones de la tangente y la normal a una
función.
Mostrar la obtención de las ecuaciones de las rectas
tangentes y normales a una función mediante su
derivada.
Mostrar la obtención de máximos y mínimos de una
función con el criterio de la primera y segunda
derivada para bosquejar la grafica de una función.
En cuanto a los problemas de optimización, es
conveniente iniciar con problemas cuyo modelo no
sea difícil de representar como una función real de
variable real, y utilizar en primera instancia, su gráfica
Investigación de definiciones en diversas
fuentes de información.
Deducción de las reglas para funciones
algebraicas básicas de derivación
Problemario.
Investigar datos para realizar la
modelación de situaciones reales
Elaboración de una ficha del procedimiento para determinar tangentes y normales en una función, el cálculo de la longitud de la subtangente y la subnormal, así como su representación gráfica.
Cuadernillo de ejercicios sobre tangentes
y normales, así como la grafica de
funciones utilizando los criterios de la
primera y segunda derivada.
para hacer predicciones.
Enfatizar en los ejemplos que resuelva el profesor, la
forma en que la condición que establece el problema
entre las variables (por ejemplo ancho y largo; radio y
altura, etc.) permite que la función a optimizar se
transforme en una función con una sola variable
independiente.
Explicar el procedimiento para la resolución de
problemas de optimización, en problemas de las ciencias naturales, biológicas y sociales.
Uso del laboratorio de matemáticas para la obtención de la derivada de una función así como la comparación entre la función y sus derivadas.
Optimizar un modelo matemático de una
situación real.
Discusión grupal acerca del significado práctico del cálculo de máximos y mínimos relativos en problemas reales de las ciencias naturales y sociales.
Resolver en cuestionario con al menos
cinco ejercicios de aplicación de máximos
y mínimos, ya sea en forma individual o
en equipos.
Representación gráfica de funciones en
los programas designados en el libro de
prácticas de laboratorio de matemáticas.
Reporte por escrito, con cálculos y gráficas de Propuesta de diseño de un envase, envoltura o semejante de dimensiones óptimas.
Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN
SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.
España. Ed. McGraw Hill Interamerica.
STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos.
Ciudad de México, México. Thomson.
Banco de Reactivos de Matemáticas V.
Pintarron, plumones para pintarron y borrador.
Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.
Libros de Texto y medios electrónicos.
Laboratorio de Matemáticas.
Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc.
Examen 50% Problemario 20% Práctica de laboratorio 15% Reporte de Mod. Y Opt. 15%
Total 100%
Nota: A esta unidad le corresponde el
35% del total de la calificación del
semestre.
Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral
UNIDAD V: La integral y sus aplicaciones TIEMPO SUGERIDO: 15horas
PROPÓSITO Al finalizar el estudiante debe conocer la definición de integral sus principales aplicaciones y las fórmulas básicas de integración. También debe de relacionar el concepto de integral como operación inversa de la derivada. (Antiderivada)
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Funciones, límites, derivadas.
MATERIAS CON LAS QUE SE
RELACIONA Laboratorio de física
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de
sí
1. Se conoce y valora a sí
mismo y aborda
problemas y retos
teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco
de un proyecto de vida.
Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.
CO
MP
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1. Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y
resuelve problemas
matemáticos, aplicando
diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los
resultados obtenidos
mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o
situaciones reales.
4. Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos y
variacionales, mediante el
lenguaje verbal y
matemático.
5. Interpreta tablas, gráficas,
mapas, diagramas y textos
con símbolos matemáticos y
científicos.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.
Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
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xpre
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se
com
un
ica 4. Escucha, interpreta y
emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
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aja
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orm
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cola
bo
rati
va
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
CONOCIMIENTOS Definición de la integral Integral definida e indefinida (teorema fundamental del cálculo)
HABILIDADES Capacidad deplicarr fórmulas de integración. Análisis y solución de problemas, aplicando la integral.
ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.
Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.
CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ENSEÑANZA PRODUCTOS
Antiderivadas
Integral indefinida
Reglas básicas para integración
y por cambio de variable
La integral definida y sus
propiedades
Teorema Fundamental del
calculo
Área bajo la curva
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Reporte del problemario resuelto .
Reporte por escrito, con cálculos y gráficas de Propuesta de cálculo de área bajo una curva (parábola).
Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas.
Promover el aprendizaje del estudiante
acerca de los conceptos de antiderivada e
integral indefinida.
Discusiones guiadas sobre los conceptos de
derivada e integral.
Mostrar la aplicación de las reglas de
integración básicas y pos sustitución.
Explicar el concepto de integral definida para
enunciar el teorema fundamental del
cálculo.
Mostrar la aplicación del teorema anterior
para la obtención de áreas bajo una curva.
Participar en las discusiones guiadas del
profesor sobre la relación entre una derivada
y una integral.
Deducción de algunas de las reglas básicas de
integración.
Resolver ejercicios de integración inmediata
y por sustitución.
Resolver ejercicios aplicando el teorema
fundamental del cálculo.
Aplicación grafica del teorema fundamental
del cálculo.
Prácticas de Laboratorio.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN
SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.
España. Ed. McGraw Hill Interamerica.
STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos.
Ciudad de México, México. Thomson.
Banco de Reactivos de Matemáticas V.
Pintarron, plumones para pintarron y borrador.
Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.
Libros de Texto y medios electrónicos.
Laboratorio de Matemáticas.
Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc.
Examen 50% Problemario 20% Práctica de laboratorio 20% Reporte de área bajo la curva 10%
Total 100%
Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del
total de la calificación del semestre.