Matemática para aprender e se divertir

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Matemática

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Matemática paraaprender e se divertir

Caderno do professor

COLEÇÃO MULTIMÍDIA

Coleção Multimídia Amigo Micro - MatemáticaInterface 1 - Matemática para aprender e se divertir

Caderno do Professor

Maria Virgínia Ferrara de Carvalho BarbosaRosa Maria Pires Bueno

Projeto gráfi co

Adriano Rangel Teixeira

Arte da capa

Marcelo Victor Azevedo Chaves

Revisão de língua e est ilo

Adelba Crist ina FernandesFlávio Gonçalves Mota

Oldem ar Junior

Editoração

Adilson Araújo Lobo

CARTA AO PROFESSOR 01

ORGANI ZAÇÃO DAS ORI ENTAÇÕES AO PROFESSOR 03

A Coleção Mult im ídia Am igo Micro - Matem át ica 07

O m ot ivo.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07O planejam ento do ensino.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07Com preendendo as capacidades est ruturantes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... 08Sobre os objet ivos.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09Sobre os conteúdos: quais são e com o t rabalhá- los.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 09Sobre instaurar um cont rato didát ico diferenciado.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Palavras fi nais, ideias iniciais... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... 13

I NTERFACE 1 - MATEMÁTI CA PARA APRENDER E SE DI VERTI R 15

ORI ENTAÇÕES PARA O DESENVOLVI MENTO DAS ATI VI DADES 17

Unidade 1 – Ler e escrever núm eros.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

At ividade 01 – Enquete da turm a .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

At ividade 02 – Núm eros, para quê? ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

At ividade 03 – Bingo.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

At ividade 04 – Quantos passos? ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

At ividade 05 – Cruzadinhas num éricas ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

At ividade 06 – Dança dos núm eros ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

At ividade 07 – Os núm eros dos anim ais ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Unidade 2 – Os núm eros e suas t ransform ações ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

At ividade 01 – Sobe–desce ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

At ividade 02 – Canguru faz operação ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

At ividade 03 – Engole-coisa ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

At ividade 04 – Máquina das t ransform ações.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

At ividade 05 – Cadê? ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Unidade 3 – Os núm eros e o Real... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

At ividade 01 – Com pras com Real... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

At ividade 02 – Caixa regist radora.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

At ividade 03 – Pagando com o Real... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

At ividade 04 – Loja vir tual de br inquedos.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

At ividade 05 – Problem as em bolados.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

SUMÁRIO

Unidade 4 – Gam es por todos os lados ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

At ividades 01 e 02 – Cam peonato da adição e Cam peonato da subt ração ... . . . . . . . . . . . . . . . . 51

At ividade 03 – Manobras da adição ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

At ividades 04 e 05 – Cata-vento da adição e Cata-vento da subt ração ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

REFERÊNCI AS BI BLI OGRÁFI CAS 59

1

Caro(a) Professor(a) ,

Foi com grande sat isfação que fi zem os para você o Caderno do Professor, um recurso didát ico-peda-gógico const ituinte da Coleção Mult im ídia Am igo Micro – Matem át ica .

Nele, você encont rará alguns pressupostos que fundam entam a proposta educacional de ensino e a aprendizagem da Matem át ica em m eio digital, além de sugestões de cam inhos a serem tom ados e de processos a serem desenvolvidos com os alunos, para que aprendam sem pre e m ais sobre os cálculos m atem át icos básicos, usando as Tecnologias de I nform ação e Com unicação. Para enriquecer sua form ação e sua atuação, indicam os tam bém leituras de textos que se encont ram em livros e sites, que poderão ser usados e acessados pela I nternet , de acordo com seus interesses e suas ne-cessidades.

Ressaltam os que este Caderno não tem a pretensão de ser um a receita a ser seguida. É sim um a referência que pode com plem entar, subsidiar e qualifi car o t rabalho didát ico na Sala de I nform át i-ca.

Acreditam os que, com este Caderno e com os softwares que com põem o m aterial digital, cont r ibuire-m os para que você e seus alunos enfrentem , juntos, situações novas e desenvolvam ferram entas cognit ivas que sejam úteis ao aprendizado perm anente. Que a vontade de aprender sem pre e m ais se m antenha viva em você!

Nosso abraço,

Equipe Am igo Micro

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3

Este Caderno t raz or ientações ao professor para que qualifi que o t rabalho didát ico que realiza com os alunos sobre a Matem át ica na Sala de I nform át ica. Para facilitar a leitura e o uso desse docum ento, é explicitada, a seguir, a form a com o foi apresentada e organizada a sequência didát ica.

As at ividades propostas na Coleção Mult im ídia – Matem át ica enfocam o t rabalho com o cálculo com o parte integrante da histór ia do pensam ento hum ano. Acredita-se que não é possível fazer m atem át ica sem calcular e, um a vez que calcular não é som ente fazer contas com lápis e papel, foi repensada a form a de t rabalhar o cálculo na Sala de I nform át ica. Enfat izou-se, por exem plo, o t ra-balho com o cálculo m ental, com o uso da calculadora e da escrita com o recursos organizadores de ideias/ hipóteses m atem át icas, im portantes elem entos da com petência de cálculo.

Por out ro lado, os recursos tecnológicos ut ilizados durante as aulas, além de t razerem novas m ot i-vações e at itudes a alunos e professores na tarefa de aprender e de ensinar Matem át ica, tornam -se com ponentes de ensino, na m edida em que são ferram entas de desenvolvim ento das at ividades propostas.

Na parte inicial deste docum ento, aparece a fundam entação teórica da Coleção Mult im ídia –

Matem át ica , que expõe:

o m ot ivo;

o planejam ento de ensino;

as capacidades est ruturantes;

os objet ivos;

os conteúdos;

o uso de tecnologia;

o cont rato didát ico.

Na segunda parte, estão descritas, em detalhes, as or ientações para se t rabalhar cada um dos recur-sos disponíveis na interface de navegação da Coleção Mult im ídia – Matem át ica . São sugestões de at ividades e m ediações a serem desenvolvidas com os alunos, em aulas cujo tem po est im ado é de 50 m inutos.

É m uito im portante não se prender ao núm ero de aulas previsto para cada at ividade. Esse núm ero foi pensado com o objet ivo de or ientar o professor. Ent retanto, é necessário que exista um a fl exibilidade para que as necessidades dos alunos possam ser atendidas, o que depende de cada realidade.

Durante o t rabalho com as at ividades, além da sequência explicitada, há seções que visam a ante-cipar, a esclarecer ou a acrescentar inform ações ao professor quanto:

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4

Na execução das propostas didát icas cont idas na Coleção Mult im ídia – Matem át ica , alguns recur-sos estão disponíveis e sua adequada ut ilização deve ser observada.

1 . Caderno digita l

O Caderno digital é um port fólio elet rônico que grava anotações ou regist ros feitos pelos alunos, usando um editor de texto, em at ividades específi cas, sem pre que necessário. Essas produções podem ser acessadas para análise, poster iorm ente, tanto pelos alunos quanto pelo professor.

Além do regist ro elet rônico, é m uito im portante que cada aluno tenha um caderno para fazer anota-ções que são m ais com plicadas de serem feitas usando o com putador, com o é o caso dos algorit -m os.

2 . Enquete

Por m eio da Enquete, cada aluno, individualm ente, dará sua opinião a respeito dos t ra-balhos realizados em um grupo de aulas, de sua part icipação e da atuação do professor. Para isso, escolherá um a das “carinhas”, que representará sua escolha.

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Não concordo

Concordo em parte

Concordo

Concordo plenam ente

à navegação – indica o que de-

verá ser feito ao se t rabalhar

com o softw are na at ividade em

questão;

ao objet ivo – intenção didát ica

explicitada no início de cada at ivi-

dade;

aos destaques – reforços ou form as

de increm entar a at ividade já pro-

posta;

às inform ações adicionais e pesquisas:

textos ou curiosidades;referências de pesquisas ( sites

e / ou livros) .

às orientações didát icas - aspectos

relevantes/ fundam entais para a

realização sat isfatória da at ividade

apresentada;

5

Após os alunos em it irem suas opiniões, os dados serão consolidados, gerando-se um gráfi co da situação. O professor fará uso desse gráfi co, analisando-o juntam ente com os alunos.

3 . At ividades com plem entares

As at ividades com plem entares foram pensadas para atender a um dos aspectos dos processos de ensino e de aprendizagem m uito discut ido ent re educadores: a heteroge-neidade das turm as.

Fazendo uso dos recursos disponíveis nessa seção, será possível organizar e reorga-nizar sequências didát icas de acordo com as necessidades e com o desenvolvim ento cognit ivo dos diferentes grupos de alunos e, por que não dizer, de cada aluno que const itui a turm a com a qual se t rabalha na Sala de I nform át ica.

I sso signifi ca que o professor tem à disposição gam es e aulas m ult im ídia que oferecem aos alunos um a am pla gam a de experiências que enriquecerão o processo individual ou colet ivo de const rução de conhecim ento m atem át ico. Assim , será possível organizar situações específi cas para aprofundar o t rabalho didát ico sobre o sistem a de num eração decim al ou sobre a resolução de problem as que envolvem as operações nos cam pos adit ivo e m ult iplicat ivo.

As at ividades com plem entares poderão ser acessadas nas interfaces de navegação 3 e 4, respect iva-m ente, Núm eros e cálculos por todos os lados e Calcular não é m ais problem a!

4 . Sites on- line

Em vários pontos do Caderno de Orientações ao Professor, há indicações ou referências de sites on- line, acom panhadas da data em que os m esm os foram acessados. Ent retanto, faz-se im portante ressaltar que, de form a geral, os sites existentes na I nternet sofrem m odifi cações constantes, com o alterações de conteúdo, m udança de endereço, redirecionam ento, etc. Dessa form a, eles não podem ser considerados referências perm anentes, ou seja, o período em que estarão acessíveis é indeter-m inado. Vale esclarecer que, nas datas em que os sites indicados neste Caderno foram acessados, eles eram confi áveis e seguros.

Os com ponentes privilegiados nas at ividades propostas

1 . A resolução de problem as

Resolver um problem a signifi ca lançar-se ao inusitado, correr r iscos, poder acertar ou errar. Para isso, é preciso m obilizar e relacionar conhecim entos já existentes, planejar, analisar cr it icam ente dados e inform ações, determ inar est ratégias, procedim entos e recursos variados, validar e com u-nicar resultados. A resolução de problem as é considerada na Coleção Mult im ídia – Matem át ica um a das capacidades est ruturantes da ação pedagógica que, ao ser desenvolvida, possibilita a cons-t rução de novas e m ais com plexas redes de conhecim entos e de habilidades.

2 . O cálculo m ental

Fazer um cálculo m ental signifi ca efetuá- lo sem o apoio das contas convencionais. É um t ipo de cál-culo que exige experiência e, por isso, deve ser proposto perm anentem ente. Seu suporte está nas propriedades das operações e no entendim ento do valor posicional dos algarism os que form am os núm eros. Um aspecto im portante para o desenvolvim ento das aulas de cálculo m ental é a explica-ção, por parte dos alunos, de com o pensaram . Para tanto, as est ratégias precisam ser explicitadas, confrontadas e analisadas, para que as m ais efi cazes sejam validadas.

05

6

3 . O cálculo com calculadora

O uso da calculadora na escola está deixando de ser um m ito. As at ividades propostas desafi am os alunos a raciocinar de m aneiras diversas, a invest igar m atem at icam ente a situação-problem a e a elaborar est ratégias inusitadas e diversifi cadas. A calculadora é ut ilizada com o inst rum ento didát ico que favorece a refl exão, a organização e o cont role da aprendizagem . Um a de suas principais quali-dades é a rapidez e a facilidade com que se pode obter um a grande variedade de est ratégias. Dessa m aneira, os alunos têm em m ãos um potente inst rum ento para fazer conjecturas, verifi car sua cor-reção e fazer as m odifi cações necessárias.

4 . O cálculo escrito

Calcular por escrito, arm ando as contas convencionalm ente, é o ponto de chegada do t rabalho com cálculo e não o ponto de part ida. Sabe-se que, quando o aluno se sente liberado de operar conven-cionalm ente, sua atenção volta-se para o raciocínio. As técnicas operatór ias são im portantes, apesar de serem a repet ição autom át ica de ações que levam a um resultado esperado e não devem ser con-sideradas com o o único recurso de que se dispõe para que os alunos aprendam a operar. Saber arm ar a conta no papel e resolvê- la não signifi ca, necessariam ente, que se sabe subt rair, por exem plo.

É im portante que os alunos representem seus cálculos de m aneira livre e discutam essas represen-tações, para que possam se apropriar, com com preensão e gradat ivam ente, da técnica operatór ia convencional.

5 . A escrita com o recurso organizador

A escrita tem papel relevante no que se refere à docum entação e à com unicação de resultados obt i-dos, m as, nesta proposta educacional, ela diz respeito, sobretudo, à const rução do conhecim ento. As ideias m atem át icas fi cam ret idas ao serem escritas e podem ser poster iorm ente discut idas, analisa-das e validadas. Sendo assim , a escrita se torna um potente recurso organizador das hipóteses/ idei-as/ est ratégias m atem át icas explicitadas pelos alunos, um a verdadeira ferram enta de pensam ento e de part ilha de conhecim entos.

6 . Am biente invest igat ivo

No am biente escolar, a aprendizagem de um a at itude crít ica e invest igat iva se concret iza quando os espaços de vivências são t ransform ados e novas e diferentes relações são estabelecidas ent re professores, alunos e o que se pretende ensinar. Há espaços com part ilhados de convivência, pois t rabalhar em equipe, intercam biar pontos de vista, argum entar tornam -se saberes indispensáveis para cont inuar aprendendo, tam bém , fora da escola.

7 . Os conhecim entos dos recursos/ ferram entas da inform át ica

O uso de aplicat ivos e softwares de autor ia perm eia o t rabalho pedagógico. A aprendizagem dessas tecnologias será exigida quando for solicitado aos alunos que elaborem desafi os, desenhem ou usem o editor de texto. Dessa m aneira, os recursos tecnológicos são, ao m esm o tem po, recursos didát icos dos quais o professor lança m ão para ensinar, assim com o objetos de aprendizagem por parte dos alunos que, à m edida que desenvolvem as at ividades no am biente digital, aprendem a ut ilizá- los.

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7

O m ot ivo

Os professores de m atem át ica estão, e estarão cada vez m ais, confrontados com um a du-

pla questão. Podem eles, m ais além das distorções ideológicas sofr idas pelo ensino de sua

disciplina, reencont rar as raízes epistem ológicas e histór icas e inscrever seu ensino em

um projeto de abertura de espír ito, de tom ada de consciência do poder cr iador do pensa-

m ento hum ano? Podem levar pelo m enos 80% dos jovens a com part ilhar seu gosto pela

m atem át ica? ( ...)

Rudolf Bkouche1

Por que é tão crít ico o desem penho de cr ianças e de jovens nas avaliações de Matem át ica nos dife-rentes exam es nacionais e internacionais? Matem át ica é para alguns poucos ilum inados? Nos prim ei-ros contatos que as cr ianças têm com o ensino da Matem át ica na escola, que conhecim entos devem ser t ratados? Quantas não são as perguntas que podem ser som adas às de Bkouche...

A Coleção Mult im ídia – Matem át ica foi desenvolvida na tentat iva de encont rar respostas para essas perguntas. É um a proposta de Educação Matem át ica, dest inada a alunos das séries iniciais do Ensino Fundam ental. Apresenta-se com o m aterial de caráter com plem entar e subsidiár io à tarefa do professor de ensinar, que procura a integração ent re conceitos teóricos e a prát ica docente. Concebe a Matem át ica com o pat r im ônio cultural, fruto das necessidades do hom em em resolver problem as cot idianos, ao longo de sua histór ia. Com o tal, pode ser aprendida por todos e cada um . Faz uso das Tecnologias da I nform ação e Com unicação (TI C) com o elem ento instaurador e organizador de novas at itudes e relações ent re professores e alunos frente ao conhecim ento a ser adquir ido.

Em sum a, com a Coleção Mult im ídia – Matem át ica , ut ilizando as TI C, propõe-se um a form a dife-renciada de se fazer a gestão da aprendizagem e do ensino da Matem át ica, por um lado e, por out ro, oportuniza-se o acesso ao uso do com putador àqueles alunos que, fora da escola, não o têm .

O planejam ento do ensino

Planejar situações que ofereçam tanto a possibilidade de const rução de conhecim entos no âm bito es-colar quanto a de poder cont inuar aprendendo fora dele é um a tarefa com plexa. Signifi ca considerar e conjugar as concepções de ensino e de aprendizagem , os conhecim entos que os sujeitos envolvidos t razem e o t ratam ento que se dá ao saber que se quer ensinar.

A Coleção Mult im ídia – Matem át ica t raz um a proposta de ensino que visa a desenvolver nos alunos os conhecim entos para resolver situações-problem a com plexas, m obilizando e relacionando conteúdos, habilidades e recursos diversos. Para tanto, as sequências didát icas oferecem o desen-volvim ento de t rês capacidades est ruturantes m ais am plas, que perpassam out ras capacidades ine-rentes ao fazer m atem át ico, com o indicado a seguir, na Figura 1.

A COLEÇÃO MULTIMÍDIA AMIGO MICROMatemática

0

1 BKOUCHE, R.; CHARLOT, B.; ROUCHEN, N. Faire des m athém at iques: le plaisir du sens. Paris: Arm and Colin, 1991.

8

Figura 1

Figura 1

Capacidades est ruturantes

Com preendendo as capacidades est ruturantes

A resolução de problem as está diretam ente associada à at ividade m atem át ica escolar. É preciso entender que, quando aqui se fala em problem as, não se quer dizer som ente sobre aqueles vincula-dos ao cot idiano dos alunos. Nas palavra esclarecedoras de Delia Lerner (1995)2

Ainda que com parta a ideia de que é m uito bom propor problem as vinculados à vida cot idi-

ana, acredito que o ensino da Matem át ica não deve reduzir-se, de nenhum a m aneira, ao

t rabalho com os problem as desse t ipo. E isto por dois m ot ivos: em prim eiro lugar, porque

os problem as são um a condição necessária, m as não sufi ciente para o aprendizado da

Matem át ica e, em segundo lugar, porque nem todos os problem as possíveis e necessários

de se propor à cr iança são problem as da vida cot idiana.

Nesta proposta, um problem a se const itui com o tal quando possibilita ao aluno colocar em jogo tudo o que sabe, m as, é tam bém ao m esm o tem po, um a situação que cr ia um a resistência que faz com que ele duvide e quest ione o que sabe, que exige novas elaborações e novos argum entos, que o leve a novos conhecim entos (Charnay, 1996) 3. Assim , a pergunta Com o você calcular ia da m aneira m ais rápida e m ais econôm ica o resultado de 40 + 7 + 200 + 5000? para um aluno que não en-tende ainda o valor posicional pode ser um bom problem a. Mas, para que o fazer m atem át ico seja com pleto, é preciso que a refl exão sobre o que se faz seja est im ulada. As est ratégias e os recursos ut ilizados, as representações feitas e os resultados obt idos devem ser objeto perm anente de análise e de quest ionam ento. Assim , resolução de problem as e refl exão sobre o que é feito estão sem pre de m ãos dadas.

Sabe-se que a natureza e o contexto dos problem as determ inam o cálculo a ser feito. Por exem plo, se é preciso fazer cálculos exatos, envolvendo núm eros grandes, m elhor usar um a calculadora. Mas se o caso é saber se o dinheiro do qual se dispõe é sufi ciente para com prar dois ou t rês produtos no superm ercado, basta fazer um arredondam ento de preços.

Por m uito tem po, a at ividade escolar de calcular se rest r ingiu a fazer contas com lápis no papel. Os alunos aprendiam um conjunto de procedim entos para sua realização, que era repet ido à exaustão.

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2 LERNER, D. O sistem a de num eração: um problem a didát ico. Notas de conferência profer ida em São Paulo, feitas por Maria

Virgínia Ferrara de C. Barbosa.3 CHARNAY, R. Aprender (com ) a resolução de problem as. I n: Cecília Parra e I rm a Saiz (org) Didát ica da Matem át ica – Refl exões

psicopedagógicas. Porto Alegre: Artm ed, 1996.

9

Em seguida, aplicavam esses procedim entos na resolução de problem as. Com as dem andas sociais atuais, novas intervenções didát icas sobre o cálculo foram surgindo. As at ividades propostas ajudam os alunos a adequar os inst rum entos à realidade (calculadora, lápis e papel são igualm ente ferra-m entas para se fazer contas) e a am pliar o repertór io de est ratégias que agilizam o cálculo.

No caso da calculadora, ela é ut ilizada com o recurso didát ico que favorece a refl exão, a organização e o cont role de ideias m atem át icas e de est ratégias encont radas para solucionar os problem as. Sendo um a de suas pr incipais qualidades a rapidez e a facilidade com que se pode obter um a grande vari-edade de dados, os alunos têm em m ãos um potente inst rum ento para conjecturar, fazer previsões, corr igir e m odifi car o que foi form ulado.

Fazer um cálculo escrito, convencionalm ente, signifi ca conhecer as regras que perm item executá- lo. Requer com preensão do valor posicional e das propriedades das operações, que são desenvolvidas por m eio de at ividades de cálculo m ental. Por isso, o ensino dos algoritm os convencionais é o ponto de chegada e não de part ida do t rabalho com as operações. Ao resolver as at ividades de aulas m ul-t im ídia e jogos, os alunos representam seus cálculos de m aneira livre, analisam as representações dos colegas, discutem essas representações, e, assim , apropriam -se, com com preensão e gradat iva-m ente, da técnica operatór ia convencional.

At ividades envolvendo cálculos m entais são propostas perm anentem ente. Fazer um cálculo m ental signifi ca efetuá- lo sem o apoio das contas convencionais, de m aneira global e part icular, usando de-com posições, alterando os núm eros para t rabalhar com o que for “m ais fácil” de calcular. Aprender a antecipar resultados ou duvidar do resultado que se encont ra é fruto do t rabalho com o cálculo m ental.

Sobre os objet ivos

A Coleção Mult im ídia – Matem át ica tem por objet ivo m aior fazer com que os alunos aprendam Matem át ica. Ao desenvolver os t rabalhos de Matem át ica na Sala de I nform át ica, o professor deve cr iar um am biente de aprendizagem que torne possível ao aluno:

resolver problem as, entendendo que essa tarefa envolve um planejam ento, a explicitação de hipó-teses, o uso e a validação de est ratégias, m odelos e recursos variados, a tom ada de decisão e a com unicação de resultados;

calcular, propondo diferentes est ratégias de cálculo exato ou aproxim ado, est im ando resultados, usando recursos variados, ent re eles os tecnológicos;

adotar um a at itude crít ica ao planejar a resolução de problem as, ao fazer cálculos e ao argum en-tar;

t rabalhar cooperat ivam ente, tentando entender e valor izando o ponto de vista dos colegas;

usar a tecnologia e a escrita com o inst rum entos de organização de experiências m atem át icas;

reconhecer e valor izar a Matem át ica com o ferram enta cognit iva que auxilia na análise, na com -preensão, na representação e na t ransform ação do m undo no qual se vive.

Sobre os conteúdos: quais são e com o t rabalhá- los

A concepção do ensino sustentada por nós pressupõe um a profunda m odifi cação do para-

digm a há séculos em vigor na escola: “Passo a passo e defi nit ivam ente” deve ser subst ituído

por “Com plexa e provisoriam ente” . “Com plexam ente” por duas razões: por um lado, porque

o objeto de conhecim ento é com plexo, e dest r inchá- lo signifi ca falsifi cá- lo; por out ro, porque

o processo cognit ivo não procede por adição, m as por reorganização do conhecim ento. “Pro-

visoriam ente” porque não é possível chegar de im ediato ao conhecim ento correto – neste

caso, ao conhecim ento que se tem o objet ivo de ensinar –, só é possível realizar sucessivas

aproxim ações que vão perm it indo sua reconst rução. (Lerner, 2002)4

09

4 LERNER, D. O ensino e o aprendizado escolar – Argum entos cont ra um a falsa oposição. I n: CASTORI NA, José Antonio et al. (org)

Piaget - Vygotsky: novas cont r ibuições para o debate. São Paulo: Át ica, 1996.

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O ensino do sistem a de num eração e do cálculo nos cam pos adit ivo e m ult iplicat ivo é o foco do t raba-lho proposto na Coleção Mult im ídia – Matem át ica para as séries iniciais do Ensino Fundam ental. A seguir, são listados os conteúdos referentes a eles, além de um pequeno resum o de com o serão t ratados.

Núm eros

Produção e interpretação de escritas num éricas.

Com paração de núm eros.

Ordenação de núm eros.

Observação de regular idades nas escritas num éricas.

Os cr itér ios que perm eiam o t ratam ento didát ico dado ao t rabalho sobre o sistem a notacional nu-m érico baseiam -se nos estudos publicados por Delia Lerner, Pat rícia Sadovsky e Susana Wolm an (1996) 5. Nesse sent ido, são propostos gam es e aulas m ult im ídia para que os alunos produzam e interpretem escritas num éricas, tal qual elas se apresentam e são usadas socialm ente, com parando-as, ordenando-as e ut ilizando-as para resolver situações diversas.

Um t rabalho de busca de regular idades na escrita num érica aparece tam bém nessa sequência de at ividades, o que perm it irá aos alunos avançarem na com preensão do princípio do valor posicional, essencial ao entendim ento do funcionam ento do sistem a de num eração decim al e ao desenvol- v im ento da capacidade de calcular m entalm ente.

Os alunos são convidados a escrever núm eros de vários dígitos, dent ro ou fora de um a sequência, a part ir do que conhecem da escrita convencional, para que possam estabelecer a m aior quant idade de relações ent re eles. Ao escrever núm eros “não convencionalm ente” – por exem plo, para 36, o aluno escreve 306 – o erro é encarado com o a explicitação do conhecim ento atual sobre a escrita num érica. Será preciso, então, que sejam feitas com parações ent re as diferentes representações para que o aluno avance, progressivam ente, para um a escrita convencional.

Cálculos no cam po adit ivo e no cam po m ult iplicat ivo

A adição e a subt ração: relações e signifi cados.

A m ult iplicação e a divisão: relações e signifi cados.

Adaptação dos procedim entos de cálculos m ental, escrito ou com inst rum entos tecnológicos, a dados e a exigências das situações prát icas a que se aplicam .

Uso da calculadora e da escrita com o inst rum ento de representação e de organização das ideias m atem át icas.

Previsão de resultados, verifi cando se são plausíveis ou não.

Revisão de produções para detectar, analisar e corr igir erros.

I nterpretação de inform ações apresentadas em tabelas, esquem as e gráfi cos.

Desenvolver procedim entos de som a e de subt ração, de m ult iplicação e de divisão é um a condição necessária, m as não sufi ciente para se fazer cálculos. O sent ido de um conceito pode ser am pliado, colocando-se em jogo diversos problem as, com o indicado pelo pesquisador Gérard Vergnaud, que explica que cada conceito m atem át ico está inserido em um cam po conceitual6, que, por sua vez, é const ituído por um conjunto de situações de diferentes naturezas. I sso signifi ca que para fazer operações não basta que os alunos façam as contas no papel. É preciso que eles relacionem essas operações a variados t ipos de problem as.

Mas, em que a Teoria dos Cam pos Conceituais pode auxiliar o professor em seu t rabalho com os alunos? A grande cont r ibuição alerta o professor para a escolha de situações-problem a. Um a seleção

5 LERNER, D.; SADOVSKY, P.; WOLMAN, S. O sistem a de num eração: um problem a didát ico. I n: PARRA, Cecília e SAI Z, I rm a (org)

Didát ica da Matem át ica – Refl exões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artm ed, 1996.6 VERGNAUD, G. e DURAND, C. Est ructuras adit ivas y com plej idad psicogenét ica. I n: COLL, C. (com p) Psicología genét ica y apren-

dizajes escolares. Madrid: Siglo XXI de España Editores, 1983.

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bem feita perm it irá que os alunos coloquem em jogo os diferentes signifi cados das operações e am -pliem a capacidade de calcular. É necessário esclarecer e ressaltar que os signifi cados são form as de pensar, são raciocínios que os alunos desenvolvem ao resolver problem as. Por isso, é m uito im por-tante a escolha que se faz dos problem as a serem levados para a sala de aula, da m esm a form a que é im portante saber com o serão t ratados.

Assim será possível ao aluno, paulat inam ente, entender que os problem as podem ser resolvidos fazendo uso das m esm as operações, m esm o tendo diferentes naturezas sem ânt icas. Por exem plo, a operação 3 + 5 = 8 é a operação que resolve os seguintes problem as:

Se Pedro t inha 3 bolinhas de gude e ganhou 5 ao jogar, quantas tem agora?

Pedro t inha algum as bolinhas de gude, perdeu 3 ao jogar e fi cou com 5. Quantas bolinhas ele t inha antes?

Provavelm ente, o segundo problem a não será tão fácil de ser resolvido por um m esm o aluno, pois ele não encont ra “dicas”, com o a palavra ganhou, para saber que tem de fazer um a som a.

Out ro exem plo: Um a bibliotecária recebeu um a caixa com 39 livros doados para a biblioteca da es-cola. Desses livros, 14 são de poesias e os livros restantes de fi cção. Quantos são os livros de fi cção doados à biblioteca?

O procedim ento de resolução é fazer um a subt ração. Ent retanto, é m uito com um que os alunos resolvam o problem a igualando as quant idades, ou seja, com pletam 14 até fi car igual a 39. A est ra-tégia está correta, m as não é adequada para núm eros grandes, por exem plo, 3765 livros doados e 1709 livros de poem as.

É preciso, então, oferecer um a am pla variedade de situações que est ruturem e enriqueçam os sig-nifi cados dos cam pos adit ivo e m ult iplicat ivo.

O t rabalho com as representações é out ro aspecto im portante para que os alunos am pliem seus conhecim entos sobre as operações. A escrita tem papel relevante no que se refere à docum entação e à com unicação de resultados obt idos, m as, na proposta da Coleção Mult im ídia – Matem át ica , ela diz respeito, sobretudo, à const rução do conhecim ento. Modelos m atem át icos são explicitados por m eio da escrita e podem ser poster iorm ente discut idos, analisados e validados. Sendo assim , a escri-ta se torna um potente recurso organizador das hipóteses, das ideias e das est ratégias m atem át icas, um a verdadeira ferram enta de pensam ento e de part ilha de conhecim entos. Os alunos são solicita-dos a fazer anotações ou a escrever para argum entar, explicar um erro ou um acerto, cr iar consignas, resum ir, esquem at izar, const ruir gráfi cos e concluir.

O uso da tecnologia

Os alunos lidarão com a tecnologia à m edida que usam os jogos, os aplicat ivos e os softwares de autor ia. A aprendizagem dessas tecnologias será exigida quando for solicitado a eles que resolvam os desafi os das aulas m ult im ídia e elaborem out ros no Caderno Digital ou desenhem no Kid Studio. Dessa m aneira, os recursos tecnológicos são, ao m esm o tem po, recursos didát icos dos quais os pro-fessores lançam m ão para ensinar, assim com o objeto de aprendizagem por parte dos alunos que, à m edida que desenvolvem as at ividades no am biente digital, aprendem a ut ilizá- los.

A Coleção Mult im ídia – Matem át ica prevê tam bém m udanças at itudinais, a exem plo dos Parâ-m et ros Curr iculares Nacionais, pelo fato de os com ponentes afet ivos que eles t razem serem deter-m inantes da aprendizagem (Zabala, 1998) 7. Além disso, acredita-se que as at itudes, quando ensi-nadas, auxiliam os alunos a entenderem o sent ido que const roem de si m esm os quando aprendem . Nas palavras de Bkouche (1991)

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( .. .) Toda situação de aprendizagem , m ais além de aspectos especifi cam ente didát icos,

apresenta duas perguntas irrecusáveis. Qual é o sent ido dessa situação para aquele que

aprende: qual é a im agem de si m esm o, de suas capacidades, de suas oportunidades de

7 ZABALA, A. A prát ica educat iva – com o ensinar . Porto Alegre: Artm ed, 1998.8 BKOUCHE, R.; CHARLOT, B.; ROUCHEN, N. Faire des m athém at iques: le plaisir du sens. Paris: Arm and Colin, 1991.

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sucesso nesta situação? Em term os m ais sim ples: O que faço aqui? Sou capaz? Vale a pena?

Esta relação com o saber coloca em jogo os desejos, o inconsciente, as norm as sociais,

os m odelos de referência, as ident ifi cações, as expectat ivas, os pareceres sobre o futuro,

os desafi os sociais. O sent ido está aí; determ ina ou não a im plicação em um processo de

aprendizagem e é m uito redutor invocar sim plesm ente aqui palavras tão vagas com o “cu-

r iosidade” ou, até, “m ot ivação” . ( .. .)

A at itude cr ít ica

Assim com o a aprendizagem , a at itude cr ít ica só se desenvolve quando se duvida. Ao jogar e ao fazer as aulas m ult im ídia, o aluno vai quest ionar os conteúdos, as ideias, as soluções e as est ratégias explicitadas por si m esm o, pelos colegas ou pelos professores; ident ifi car e analisar erros, enten-dendo-os com o cam inho para o acerto; ut ilizar os resultados obt idos para tom ar decisões. Esses são, ent re out ros, aspectos const itut ivos da capacidade de ser crít ico, capacidade indispensável àqueles que cont inuarão a aprender fora da escola.

Além disso, é preciso adquir ir determ inadas at itudes que colocam em jogo as norm as socias, con-siderando as diversas m aneiras de aprender ( im plícitas, conscientes, explícitas) com o const itut ivas dos conhecim entos. Assim , ao realizar as at ividades de m atem át ica usando o com putador, os alunos aprenderão a ter:

confi ança em desenvolver at ividades intelectuais que envolvam raciocínio matemát ico e em solucionar problem as, inclusive os inusitados;

respeito à palavra do colega, valor ização do t rabalho em equipe, da t roca de pontos de vista/ ideias e do erro com o fonte de aprendizagem ;

segurança ao argum entar e fl exibilidade para m odifi car os argum entos, ao com preender que a validade de um a afi rm ação está diretam ente relacionada à coerência da argum entação;

interesse em desenvolver est ratégias variadas e alternat ivas de resolver problem as;

disposição em seguir as or ientações dadas, desde as m ais sim ples até as m ais com plexas;

cuidado com os m ateriais em geral, e em especial com os de uso colet ivo, pr incipalm ente os tec-nológicos, m enos resistentes e de m aior custo;

disponibilidade para o t rabalho colaborat ivo, percebendo a necessidade de parceria no uso dos recursos e dos m ateriais colet ivos;

reconhecim ento e valor ização dos recursos tecnológicos com o fontes de inform ação im portantes para a aprendizagem .

Sobre instaurar um contrato didát ico diferenciado

Trabalhar Matem át ica na Sala de I nform át ica pressupõe um a m udança no cont rato didát ico9 que ent rará em vigor. O uso dos com putadores e o t rabalho cooperat ivo têm propiciado essa m udança e instaurado um a at itude invest igat iva em alunos e professores.

O professor se assum e com o parte da com unidade de aprendizagem . Propõe e conduz discussões, incitando os alunos a explicitar o que fi zeram ; aceita as respostas sem a preocupação de dizer se estão certas ou não; faz com que os alunos retom em ideias e opiniões; não tem a últ im a palavra no grupo.

Já os alunos se tornam responsáveis por sua aprendizagem e pela dos colegas quando oferecem explicações dos cam inhos percorr idos para solucionar os problem as em linguagem que possa ser com preendida por todos. Não em item som ente opiniões, m as desenvolvem um a linha de pensa-

9 Segundo Guy Brousseau, os procedim entos e as at itudes que o aluno espera de um professor e que o professor espera de um

aluno determ inam o cont rato didát ico. O cont rato didát ico é, pois, um conjunto de regras que determ inam o que cada um , aluno

e professor, deverá fazer, explícita e im plicitam ente, e que terá de prestar conta um perante o out ro, de um a m aneira ou de

out ra.

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m ento que sustenta um a argum entação, um a defesa de ponto de vista. Para isso, é preciso levar em consideração o que os colegas e os professores dizem , os m odelos que dem onst ram . É preciso escutar para entender e para quest ionar as escolhas feitas, as ideias lançadas e até m esm o para m udar as próprias ideias e opiniões.

Palavras fi nais, ideias inicia is

Aprender Matem át ica pode ser algo com plexo, m as com plexo não signifi ca im possível de ser aprendi-do. Aprender Matem át ica é um desafi o, desafi o que pode ser t ransform ado em prazer e em diversão. Com o uso da tecnologia, sem falsifi car o conhecim ento que se quer ensinar, tendo em m ente que conhecim ento é cultura hum ana e por isso m uda perm anentem ente, que as inform ações se proces-sam de m aneira às vezes incont rolável e podem e devem ser quest ionadas, é possível levar para a sala de aula um m undo a ser descoberto.

A Coleção Mult im ídia – Matem át ica deseja cont r ibuir para que alunos e professores aprendam Matem át ica, fazendo m atem át ica. Aprendam sobre a tecnologia, usando- a . E, pr incipalm ente, que duvidem do que estão aprendendo, para que possam cont inuar a aprender ao longo de sua existên-cia.

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INTERFACE 1 - MATEMÁTICA PARA APRENDER E SE DIVERTIR

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Unidade 1 – Ler e escrever núm eros

At ividade 0 1 – Enquete da turm a

Tem po sugerido: aproxim adam ente 2 aulas

Nestas aulas, os alunos

1. assistem a um a aula m ult im ídia;2. realizam um a pesquisa para conhecer m elhor os colegas da t ur- m a;

3. fazem m edições;4. registram as informações e os dados no Pro- gram a Enquete da Turm a;5. analisam os gráfi cos gerados, fazendo a in- terpretação dos dados.

Esta at iv idade de pesquisa possi-bilit a que os alunos se conheçam e com par t ilhem conhecim entos m atem át icos, coletando e t ratan-

do inform ações relat ivas ao peso, à alt ura, à idade e à quant idade de irm ãos que t êm os colegas da t urm a. Perm ite, t am bém , que os alunos se fam iliar izem com essa form a de in-form ar result ados de um a pesquisa feit a.

I nicie a aula perguntando aos alunos se eles sabem o que é um a pesqui-sa. Deixe que falem o que pensam e, a part ir das respostas, defi na com eles o signifi cado.

Peça que assistam à aula m ult im ídia Enquete

da Turm a . Depois da exibição, inicie a conver-sa com o grupo, fazendo alguns quest ionam en-tos. Regist re as respostas no quadro:

O que é preciso fazer para que vocês se co-nheçam m elhor? Quais inform ações dos colegas serão ne-cessárias anotar para que a turm a se co-nheça m elhor? Que inst rum entos precisarem os usar para coletar as inform ações?

Se considerar necessário, deixe que os alunos assistam a aula m ais de um a vez ou assista com eles, realizando pausas pert inentes.

Encam inhe um a discussão com os alunos de com o podem se organizar para executar a pesquisa. Defi na, por exem plo, quantos cole-gas cada dupla vai ent revistar, com o evitar que o m esm o colega seja ent revistado várias vezes, com o anotar as inform ações coletadas e com o dist r ibuir essas inform ações já que cada dupla

Sobre o t rabalho de pesquisa

Com o os alunos ainda são m uito inex-perientes, acom panhe-os em todas as etapas da pesquisa – organização, es-colha e produção do recurso para coleta de inform ações, regist ro dos dados, uso do Program a Enquete da Turm a, análise dos dados e elaboração de perguntas às duplas, optando, inclusive por realizá-las colet ivam ente. É fundam ental que os alunos sejam est im ulados a desenvolver essas at itudes de organização, invest iga-ção, perseverança. Assim , vão adquir indo um a postura diante das suas produções, interpretações que os incent ive a just ifi -car e validar suas respostas e observem que situações de erro são com uns, e a part ir delas tam bém se pode aprender. E é nesse contexto, que o interesse, a cooperação e o respeito para com os co-legas com eçam a se const ituir.

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No t ex t o Tr a t a m e n t o da in f or m a çã o, de Mar celo Lel l is e Lu iz Már cio I m enes, d ispon ível em Cader nos da TV Escola: PCN na Escola - Mat em át i -ca - Volum e 2 , você encon t rar á for m as de t rabalhar gr áf icos e t abelas fora do am bien t e d ig i t al . O ar qu ivo d ig i t al do t ex t o você encon t ra no si t e h t t p : / / por t al .m ec.gov.br / seed/ ar qu ivos/ pdf / m at em at ica2 .pdf ( acesso em : 19 j an . 2011) .

fará seus gráfi cos. Oriente-os na form a m ais adequada de fazer as anotações, oferecendo opções tais com o tabelas, listas ou m esm o anotar no quadro, colet ivam ente, as inform ações. Com ente com eles as característ icas e vantagens de cada um a dessas form as de tom ar notas.

Para a at ividade de coleta de inform ações, providencie, antecipadam ente, os inst rum entos de m e-dida que serão ut ilizados por eles: balança e fi ta m ét r ica. Para ajudá- los, faça com eles a coleta das inform ações e o regist ro dos dados, usando o recurso que escolheram . Em seguida, proponha que as duplas cont inuem com a at ividade.

Oriente-os para que m arquem os dados no program a Enquete da Turm a e cliquem em OK para cada dado m arcado. Para visualizar os gráfi cos com as inform ações de toda a turm a deve-se clicar em Gerar gráfi cos.

Observe os gráfi cos pictográfi cos com os alu-nos e explore suas característ icas: a legenda, os eixos, os pictogram as.

A seguir, peça às duplas que verifi quem o item “peso”. Deixe que analisem e depois encam inhe algum as perguntas:

O que vocês observaram a respeito do peso da nossa turm a?

Todos têm o m esm o peso? A m aioria dos alunos pesa quanto? E a m inoria? Com o sa-bem os disso?Qual o núm ero que m elhor representa o peso dessa turm a? Com o fazer para encont rá- lo?

Proponha que, em duplas, escolham um out ro item : altura, idade ou quant idade de irm ãos e pensem em perguntas que possam ser respon-

Sobre o uso da palavra peso

A palavra peso é ut ilizada aqui no lugar da palavra m assa. Na realidade o que se está m edindo é a m assa e não o peso. Ent retanto, por ser de uso coloquial, op-tou-se por ut ilizar a palavra peso e não m assa.

didas por out ra dupla, analisando os gráfi cos. Organize esse m om ento, reservando um tem po para a elaboração das perguntas e out ro para que as duplas analisem os dados e respondam . Depois, faça um levantam ento no quadro das perguntas elaboradas pelas duplas para cada item , para um a análise colet iva.

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Relacione as respostas das duas últ im as questões e regist re-as no quadro, usando um a tabela com o a que aparece a seguir.

Para que serve?

Marcar as horas

I ndicar a tem peratura

Num erar as páginas

I ndicar os dias em que não haverá aula

Numerar o carro e o ônibus

I ndicar para onde vai

Localizar o prédio na rua

I ndicar a tem peratura

Onde está o número?

No relógio

No term ôm etro

No caderno

No m ural

Nas placas do carro e do ônibus

No ônibus

Na porta do edifício

No ferro de passar roupa

At ividade 0 2 – Núm eros, para quê?



1. assist em a an im ação Núm eros, para quê? e a exploram ;2. realizam um a pesquisa sobre os

usos dos núm eros; 3. regist ram as inform ações coletadas;4. resolvem um desafi o;5. produzem , com param e interpretam escritas

num éricas;6. elaboram cartazes, ut ilizando as ferram entas

do software de autor ia Kid Studio.

A seqüência dessa at ividade visa ao desenvolvimento do senso numérico por meio da produção e interpreta-ção de escritas numéricas pelos alu-

nos. Para isso eles farão uma pesquisa sobre os usos dos números que será apresentada em cartazes produzidos no software de autoria Kid Studio.

Antecipe aos alunos que eles realizarão um a pesquisa, que será na escola e constará de t rês etapas:

1 ª etapa – Peça aos alunos que localizem na interface e assistam livrem ente à anim ação Núm eros, para quê? Em seguida, assista com eles a anim ação, m ais um a vez. Clique em parar , logo depois da fala da personagem principal “Parece que os núm eros estão por todos os lados! E eu que pensava que eles só serviam para contar!” Com as sugestões de questões dadas a seguir, pro-m ova um a conversa sobre o conteúdo da anim ação com todos da turm a:

Vocês são bons observadores?Sobre o que a personagem estava falando o tem po todo?Onde os núm eros apareceram na anim ação? (Discut ir cada um a das situações: nas ruas do bairro, no superm ercado, nos côm odos da casa, nos am bientes da escola.)Os núm eros que aparecem nesses lugares indicam a m esm a coisa? Para que eles foram usados em cada situação em que aparecem ?

Sobre os quadros e tabelas

Os alunos são convidados a com preender o uso dos quadros e das tabelas com o recursos úteis e prát icos de organização e apresentação de dados e inform ações. Aprender a lê- los e const ruí- los cont r ibui para que os alunos organizem m elhor o raciocínio.

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Em seguida, solicite a eles que observem se há núm eros na sala e, em duplas, anotem onde eles

aparecem e o que indicam . Depois, peça que as duplas falem sobre suas observações e com o as

regist raram , enquanto você tam bém as organiza no quadro.

2 ª etapa – Retorne à anim ação e cont inue a exibição até a ordem para que os alunos saiam pela

escola para fazer a pesquisa. Ver ifi que se eles entenderam com o devem proceder. Deixe que falem ,

e j unto com eles, determ inem que dupla fi cará com cada núm ero da caixa de perguntas.

Depois de ordenadas e regist radas as ações da pesquisa sobre os usos dos núm eros, defi na com os

alunos os procedim entos de cada ação, desde a cópia da tarefa do cartão escolhido até a at itude

no m om ento da pesquisa. Finalm ente, libere-os para a tarefa, a qual deve ser inform ada por você,

antecipadam ente, aos ent revistados – diretor, coordenador, professores e funcionár ios da escola.

Prepare os cartões num erados, em papel sulfi te, com as tarefas correspondentes em cada um

deles, com o os cartões num erados da caixa que aparece na anim ação. Com a turm a reunida no-

vam ente, peça que cada dupla pegue o cartão num erado em sulfi te e regist re o resultado da sua

pesquisa. Reserve um espaço na sala para fi xar os sulfi tes.

Solicite que cada dupla conte qual era a sua tarefa e o resultado da pesquisa. Cr ie um am biente

favorável para que todas as duplas part icipem .

Sobre o uso do softw are de autor ia

Com o os cartazes serão produzidos no Kid Studio, é necessár io que os alunos tenham um tem po para aprender a usá-lo. Reserve um a aula para que aprendam a ut ilizar as ferram entas do software para

cr iar faixas e car tazes.

3 ª etapa – Term ine a exibição da anim ação

Núm eros, para quê? Diga aos alunos para re-

solverem o desafi o proposto e que terão um

tem po para aprender a confeccionar car tazes

ut ilizando o software de autor ia Kid Studio.

Peça aos grupos que apresentem as respostas

dos desafi os propostos. Os alunos podem ano-

tar no quadro as respostas dos seus grupos.

Encam inhe um a discussão colet iva para que

seja feita um a com paração das respostas até

que se chegue a um acordo.

As palavras relacionadas aos verbos que indicam os usos dos núm eros podem ser, por exem plo:Medir: alturas, tam anhos, pesos, tem peraturas, distâncias, etc.Localizar: endereços, canal de televisão, estação de rádio, números de telefones, etc.

Marcar: hora, dias, datas, páginas, capítulos, pontuação em brincadeiras e jogos, etc.Com parar: idades, tam anhos, pesos, distâncias, preços, tem po gasto para fazer um a at ivi-dade, etc.Contar: pessoas, objetos, dias, horas, etc.Num erar: casas, roupas, sapatos, placas de carros, linhas de ônibus, telefones, etc.Nom ear: pessoas (Dom Pedro I I , Bento XVI ) , tem po (século XXI ) , etc.

Já os inst rum entos seriam :Marcar tem po: relógio, calendário, agenda.

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Localizar ou sintonizar canais e estações de rádio: cont role rem oto. I ndicar “ peso” : balanças. I ndicar tem peratura: term ôm et ros. I ndicar com pr im entos e tam anhos: t rena, fi ta m ét r ica, m et ro, m et ro de carpinteiro, etc.

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1. assist em ao t u t or ial e in t erpre- t am as regras do j ogo Bingo;2. jogam as diferentes m odalidades

do gam e;3. produzem , analisam e interpretam escritas

num éricas ao elaborarem as “pedras” e as cartelas do jogo.

At ividade 0 3 – Bingo


O gam e Bingo é um a situação didát ica que vai perm it ir aos alunos produzir, interpretar, com parar e or-denar núm eros, para que percebam

regular idades na sua escrita e possam progre-dir no entendim ento da organização do sistem a de num eração decim al.

Aguce a curiosidade dos alunos di-zendo que part iciparão de um jogo cham ado Bingo. Para at ivar- lhes os conhecim entos, pergunte quem

conhece o jogo, com o é e com o se joga e o que é preciso fazer para ganhar.

Desafie-os a verificar se as regras do Bingo que se encont ra na interface são as m esm as do jogo que já conhecem . Peça que localizem o gam e, assistam ao tutor ial e interpretem suas regras. Ajude-os nessa interpretação, ident i-ficando as diferenças e sem elhanças ent re as regras do jogo que conhecem e as do jogo da interface, ressaltando que eles têm a possibili-dade de escolher os intervalos de núm eros que irão aprender a ident ificar, ler e escrever, ao fazer o jogo da interface.

Proponha que iniciem o gam e, escolhendo o intervalo de núm eros de 0 a 2 0 , depois a cartela preenchida pelo com putador e in-form e que você “cantará” os núm eros do Bin-go. Confeccione com eles as “pedras” e separe os núm eros dent ro de cada intervalo previsto nas cartelas.

Prom ova out ra rodada com a turm a. Depois, divida os alunos em grupos, defina com eles quem irá “cantar” o Bingo e deixe que joguem livrem ente por um determ inado tem po.

Em seguida, diga que terão um tem po para jogar com a cartela lim pa e, para isso, cada grupo terá de escolher e escrever na cartela doze núm eros do intervalo determ inado. Ori-ente-os nesses procedim entos, m as deixe que se organizem para decidir os papéis que cada um vai assum ir no grupo - quem vai escre-ver, “ cantar” e m arcar os núm eros. Deixe que joguem algum as rodadas.

Sobre as notações num éricas

Quando os alunos est iverem escre-vendo os núm eros para as pedras e ao preencherem as cartelas, observe os co-m entários que fazem , ao tentar just ifi car as escritas de núm eros que produzem . Pesquisas feitas (LERNER et al., 1996 e WOLMAN et al., 2006) revelam que as cr ianças não aprendem os núm eros seguindo a ordem da série, ou seja, de um em um . Elas o fazem estabelecendo relações que lhes perm item ident ifi car e produzir escritas com o, por exem plo:

conhecem os núm eros redondos e suas sequências: 10, 20, 30, 40, etc.; 100, 200, 300, 400, 500, etc.; 1000, 2000, 3000, 4000, etc.

estabelecem relações ent re os núm eros redondos e a num eração falada: 201 (para 21) , 51000 (para 5000) , 34 (para 43, pois sabem que algo perm anece e algo m uda, m as não sabem qual) .

relacionam o “nom e do núm ero” com a form a de escrevê- lo; por exem plo: se o nom e é quarenta e seis não é possível com eçar a escrita com out ro núm ero diferente de 4, pois falam os quarenta que se parece a quat ro. Se fosse cinquenta, escreveríam os o 5. A irregular idade está no vinte, cuja fala não tem relação com o dois.

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Em out ra aula, abra o gam e, m ost re a tela com os intervalos de núm eros e pergunte o que é a opção Outros núm eros. Ouça as respostas e, a part ir delas, conclua com eles para que serve essa opção. Façam , juntos, alguns exem plos. Peça que escolham um intervalo diferente das opções m ost radas para jogarem m ais um a vez. Você pode desafiá- los, pedindo que joguem , por exem plo, com núm eros de 3 dígitos.

Diga- lhes que, novam ente, eles precisarão produzir as “pedras” que serão cantadas. Solicite que “cantem ” os núm eros do intervalo para você escrever no quadro. Diga que cada grupo vai usar esse intervalo de núm eros para jogar e que eles devem ser escritos nos papeizinhos para serem “can-tados”. Se você achar conveniente, determ ine o intervalo para que eles indiquem os núm eros que podem ser cantados.

No texto A vida num érica na sa la de aula , de Sim one Panocchia Tahan, dis-ponível em Cadernos da TV Escola: PCN na Escola – Matem át ica – Volum e 1 , você encont rará form as de t rabalhar o bingo fora do am biente digital, assum indo esse j ogo com o um a situação didát ica que perm ite t rabalhar as regras de orga-

nização do sistem a de num eração decim al. O arquivo digital do texto você encont ra no site ht tp: / / por tal.m ec.gov.br / seed/ arquivos/ pdf/ m atem at ica1.pdf (acesso em : 19 j an. 2011) .

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At ividade 0 4 – Quantos passos?



1. assistem ao tutor ial do gam e Quantos Passos? e interpretam suas regras;

2. analisam os procedim entos usados durante e após o jogo.

Nesta at ividade, os alunos têm a oportunidade de am pliar seus co-nhecim entos sobre o sistem a de nu-m eração decim al, por m eio da com -

paração e da ordenação de núm eros. Para isso, eles irão estabelecer relações determ inando se um dado núm ero é m aior ou m enor em rela-ção a out ro, além de elaborar argum entos para apoiar as suas produções num éricas e a de seus colegas.

Peça que as duplas localizem na in-terface o gam e Quantos Passos?, assistam ao tutor ial e interpretem as regras. Cert ifi que-se de que as en-

tenderam , pedindo que contem com o se joga.

O gam e perm ite determ inar a quant idade de dígitos do núm ero de passos e o nível de difi cul-dade, inform ando se o jogador terá 5 ou 10 chances. Portanto, deixe que explorem o jogo, livrem ente, part icipando de várias rodadas.

Em seguida, encam inhe um a conversa com a turm a, quest ionando:

O que vocês acharam do jogo?

Foi fácil ou difícil dar as pistas aos colegas?

Com o vocês fi zeram para determ inar se o núm ero era m aior ou m enor e poder dar as pistas ao colega?

Organize para que todos tenham a oportuni-dade de falar enquanto você vai m ediando as respostas e regist rando no quadro as con-clusões da turm a.

A at ividade com a localização de núm eros de várias grandezas em intervalos per-m ite que os alunos interajam com o sistem a de escrita num érica, fazendo a ident ifi cação, a interpretação, a com pa-ração e a ordenação de quant idades.

A cada at ividade, os alunos elaboram critér ios para com parar os núm eros. Ao dar a eles oportunidade de falar sobre suas ideias, você, professor(a) , vai co-nhecendo esses cr itér ios, o que perm it irá fazer a intervenção adequada para que avancem . Ao com pararem dois núm eros de igual quant idade de algarism os, com o os que aparecem no gam e Quantos pas-sos?, os alunos poderão reconhecer qual é o m aior núm ero observando o alga-r ism o que está à esquerda, e just ifi car a sua escolha dizendo, por exem plo, que “o pr im eiro algarism o é que m anda”. E, quando o pr im eiro algarism o das duas quant idades for o m esm o, saber apelar ao segundo para ident ifi car o m aior.

Dessa form a, os alunos poderão superar obstáculos referentes ao vínculo ent re a quant idade de algarism os e a grandeza do núm ero ou ao valor posicional de um algarism o que se repete em um m esm o núm ero.

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Sobre os jogos de regras

O jogo Quantos passos? é um jogo de regras. Em seu livro 4 Cores, Senha e Dom inó – Ofi cinas de jogos em um a perspect iva const rut ivista e psicopedagógica,

publicado pela Casa do Psicólogo, em 1997, Lino de Macedo esclarece que “os jogos de regras contêm com binados arbit rár ios, cr iados pelo inventor do jogo ou por seus proponentes, que os jogadores aceitam livrem ente. O com o fazer do jogo é sem pre o m esm o, até que as regras sejam m odifi cadas. Transgredir as regras é falta grave, que perturba o sent ido do jogo.

( ...)

Os jogos de regras são im portantes na const rução de conhecim ento na escola porque, para ganhar, o jogador tem de com pet ir em um contexto no qual, por pr incípio, seu oponente tem as m esm as condições. Com preender m elhor, fazer m elhores antecipações, ser m ais rápido, com eter m enos erros ou errar por últ im o, coordenar situações, ter conduta est ratégica, etc. são chaves para o sucesso. Para ganhar é preciso ser habilidoso, estar atento, concent rado, ter boa m em ória, saber abst rair, relacionar as jogadas o tem po todo. Por isso, o jogo de regras é um jogo de signifi cados em que o desafi o é superar a si m esm o e ao out ro. Desafi o que se renova a cada part ida, porque vencer um a não é sufi ciente para ganhar a próxim a. Assim , os jogos de regras, em um a perspect iva funcional, valem por seu caráter com pet it ivo.”

Lendo o capítulo 5 – O Sistem a de Num eração: um problem a didát ico, escrito por Delia Lerner e Pat r icia Sadovsky, do livro Didát ica de Matem át ica (PARRA, 1996) , você conhecerá um t rabalho que faz com que “as cr ianças cheguem a com preender o sistem a de num eração – em part icular o valor posicional do siste-

m a – no âm bito de um a proposta que não tom a com o ponto de part ida o professor ensinar dezenas e centenas e o aluno fazer agrupam entos. É um t rabalho que parte das concepções das cr ianças e gera situações didát icas que tornam possíveis a interação com o sistem a, a produção e a interpretação de núm eros, o vínculo ent re o sistem a de num eração e as opera-ções m atem át icas”. (LERNER, 1998)

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At ividade 0 5 – Cruzadinhas num éricas



1. resolvem os desafios sobre es-cr ita num érica propostos na aula m ult im ídia;

2. elaboram desafios para que os colegas es-crevam núm eros;

3. analisam escritas num éricas.

Ao realizarem as at ividades propos-tas, os alunos têm oportunidade de tom ar decisões sobre em que lugar colocar cada dígito que form a os núm eros, ou seja, de considerar o

valor posicional de cada um deles. Assim , es-pera-se am pliar a com preensão que eles têm da escrita num érica, ao resolverem as at ividades de leitura e de interpretação de núm eros, pro-postas na aula m ult im ídia.

Peça aos alunos que acessem a aula m ult im ídia Cruzadinhas num éri-

cas e resolvam os quat ro pr im ei-ros desafi os propostos. Deixe que

explorem bastante as cruzadinhas e voltem a elas, se desejarem refazê- las.

Com o os desafi os apresentam níveis de com -plexidade diferentes, solicite que os alunos com m ais experiência na form ação de núm eros deem pistas aos alunos que ainda não têm tanto conhecim ento sobre o valor posicional dos núm eros. A necessidade de dar inform a-ções aos colegas vai ajudá- los a fundam entar a produção num érica, fazendo-os conceituar aquilo que, num prim eiro m om ento, era um sim ples recurso. Por exem plo, na at ividade em que os núm eros aparecem escritos por exten-so, há m ais de um a possibilidade de preencher o diagram a e essas possibilidades dependem do valor posicional.

Prim eira possibilidade

Sobre a escrita num érica

Quando os alunos não conhecem a escrita convencional, escrever núm eros é um a at ividade m uito signifi cat iva e cheia de desafi os. É preciso circular pela sala, fa-zendo perguntas para que os alunos pos-sam explicitar o que pensaram para tom ar decisão sobre que algarism o colocar em cada parte da Cruzadinha. Favorecer a t roca de inform ações ent re eles ajudará a dar pistas para aqueles alunos que ainda não com preenderam o funcionam ento do sistem a de num eração.

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Segunda possibilidade

Em seguida, ajude os alunos nos procedim en-tos exigidos na elaboração dos desafios aos co-legas. Faça-os observar que há alguns algaris-m os que já estão estabelecidos e que, a part ir deles, os núm eros serão determ inados. Essa é um a at ividade m etacognit iva. Ao realizá- la, o aluno irá dem onst rar o que sabe sobre o valor posicional dos algarism os e sua im portância na form ação dos núm eros.

Sobre a m etacognição

Segundo Flavell (1979) , m etacognição é a capacidade dos indivíduos de m onitorar e regular os próprios processos cognit i-vos e é considerada um im portante com -ponente no processo de aprendizado.

Em relação à aprendizagem de Matem át i-ca, os alunos que são levados a fazer at ividades m etacognit ivas, ou seja, aqueles que refl etem sobre suas est raté-gias de resolução de problem as e tom am consciência dos cam inhos que percorrem durante o processo de aprendizado, têm m ais chance de perceber erros, gerar perguntas relevantes, buscar ajuda para os pontos de dúvida e, com isso, apren-der m ais.

No texto Sistem a de num eração , de Jorgina de Fát im a Pereira de Deus e Sim one Panocchia Tahan, disponível em Cadernos da TV Escola: PCN na Escola Matem át ica - Volum e 1 , você encont rará inform ações sobre com o as cr ianças en-tendem as regras de form ação do sistem a de num eração decim al, a part ir de seu

contato cot idiano com a escr ita dos núm eros. O arquivo digital do texto você encont ra no site ht tp: / / por tal.m ec.gov.br / seed/ arquivos/ pdf/ m atem at ica1.pdf (acesso em : 19 j an. 2011) .

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At ividade 0 6 – Dança dos núm eros



1. assistem ao tutor ial e interpre-tam as regras do gam e Dança dos Núm eros;

2. jogam livrem ente o gam e;3. produzem escritas num éricas;4. analisam as est ratégias usadas para ganhar

o jogo.

O gam e Dança dos Núm eros per-m ite que os alunos produzam e in-terpretem notações num éricas. A cada jogada, eles form am um novo núm ero, organizando e reorgani-

zando os conhecim entos sobre o sistem a de num eração, colocando à prova suas hipóteses referentes à escrita de núm eros.

Com ente com os alunos que irão part icipar de um gam e anim ado, Dança dos Núm eros. Peça que localizem o recurso na interface, assistam ao tutor ial e interpretem as regras. Se for preciso, ajude-os nessa interpretação.

Em seguida, as duplas jogam livrem ente. Dê um tem po para que se fam iliar izem com o jogo e diga que vão fazer um rodízio para jogarem out ras rodadas. Oriente-os para que, sem pre ao seu sinal, o m esm o aluno da dupla se levante e dê seu lugar ao colega da out ra dupla, enquanto o out ro cont inua sentado. Est ipule um tem po para que a nova dupla jogue. Você pode organizar quantas rodadas considerar necessárias, inclusive alternando os alunos que se levantam e t rocam de lugar.

Sobre a interação

Além da interação ent re professor e aluno, a interação ent re os alunos desem penha um papel fundam ental na form ação das capacidades cognit ivas e afet ivas. A sua intervenção é fundam ental, professor(a) , para prom over a socialização das est raté-gias pessoais, sejam elas sem elhantes ou diferentes e, assim , ensinar aos alunos a com part ilhar conhecim entos.

Depois de algum as rodadas, converse com a turm a sobre o gam e. Pergunte:

Do que vocês m ais gostaram no gam e Dança dos Núm eros?O que foi m ais fácil: j ogar com duas ou com t rês cadeiras? Por quê? O que foi preciso fazer para ganhar?

Crie um am biente favorável para que os alu-nos part icipem da conversa e exponham suas ideias para ganhar o jogo. Em seguida, eles voltam a jogar em duplas, usando as est raté-gias com entadas pelos colegas. É im portante que entendam que colocar cada algarism o na posição adequada é determ inante na escrita correta do núm ero ditado, o que, por sua vez, perm ite vencer a rodada.

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At ividade 0 7 – Os núm eros dos anim ais

Tem po sugerido: aproxim adam ente 1 aula

Nesta aula, os alunos

1. assistem a um a anim ação;2. realizam at ividade de leitura e de produção de escritas de números;

3. avaliam as escritas num éricas produzidas.

Ao realizar as at ividades propostas na aula m ult im ídia Os núm eros dos anim ais, os alunos têm m ais um a oportunidade de ler e de produzir escritas num éricas, verifi cando a

sua correção, de acordo com as regras de for-m ação do sistem a de num eração decim al.

Com ece a aula organizando um a “ roda” com os alunos para um a conversa sobre anim ais. I nicie perguntando à turm a:

Vocês gostam de anim ais? Quais?Quem já foi ao zoológico? Qual foi o anim al m ais curioso que viram por lá?

Vocês têm m edo de algum anim al? Qual?Quem sabe de algum a histór ia interessante sobre algum anim al?

Sobre a escrita de núm eros

Para elaborar conceitos a respeito da es-cr ita dos núm eros, os alunos se baseiam nas inform ações da num eração falada e no que já sabem da escrita convencio-nal, a respeito das dezenas e centenas exatas. Para produzir os núm eros cuja escrita não dom inam , com o o caso dos núm eros 2000 e 1500 que aparecem nessa aula, os alunos m isturam os sím -bolos que já conhecem e procuram fazê-los corresponder com a ordenação dos term os na num eração falada. Assim , poderão aparecer escritas do t ipo 21000 para 2000 ou 1000500 para 1500. É pre-ciso que as escritas que correspondem à num eração falada ent rem em con-t radição com as hipóteses vinculadas à quant idade de algarism os das notações num éricas, ou seja, os alunos precisam duvidar do que escreveram ao confron-tar sua escrita com as dos colegas, para que possam avançar no entendim ento da escrita de núm eros m aiores.

Organize a discussão para que todos possam part icipar da conversa. Em seguida, diga que irão conhecer curiosidades sobre alguns ani-m ais. Para isso, é preciso acessar a anim ação Os núm eros dos anim ais e resolver os desa-fi os propostos.

Depois, retom e a conversa com a turm a e per-gunte:

Gostaram do passeio ao zoológico vir tual? Do que m ais gostaram ?Vocês já conheciam algum a dessas curiosi-dades sobre os anim ais?Qual curiosidade sobre os anim ais vocês m ais gostaram ? Por quê?Para que os núm eros foram usados na ani-m ação?Quais núm eros foram fáceis de escrever? E quais foram difíceis? Por quê?

Encam inhe um a discussão para que os alunos analisem e interpretem as escritas num éricas que produziram e que foram usadas para con-tar coisas interessantes sobre os anim ais.

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Unidade 2 – Os núm eros e suas t ransform ações

At ividade 0 1 – Sobe– desce



1. assistem ao tutor ial e interpretam as regras do jogo Sobe–Desce;

2. jogam o game, determ inando es- t ratégias para vencê- lo;

3. analisam , colet ivam ente, os procedim entos usados ao resolver problem as do cam po adit ivo.

Os alunos têm a oportunidade de desenvolver a com petência de cál-culo m ental no cam po adit ivo, ao analisarem e discut irem a efi ciência de seus procedim entos de resolução

de problem as, durante o desenvolvim ento das at ividades propostas nesta at ividade e perce-berem que não há um único cam inho para se encont rar a solução de um problem a.

Proponha aos alunos que localizem o gam e Sobe- Desce na interface, assistam ao tutor ial e interpretem suas regras. Se precisar, ajude-os na interpretação, fazendo perguntas e discut indo sobre as regras. Em seguida, determ ine um tem po para jogarem livrem ente.

Enquanto os alunos jogam , cam inhe pela sala e observe com o as duplas estão resolvendo os problem as propostos. Converse com eles sem pre que preciso, incent ivando-os a encont rar form as próprias de solucionar as situações apresentadas, m as sem sugerir ou indicar um a est ratégia m ais adequada. Ent retanto, se você perceber que há aluno que não consegue com eçar um a resolução, pergunte se, por exemplo, fazer um desenho pode ajudá- lo, com o form a de est im ulá- lo a pensar.

No dia seguinte, apresente aos alunos o seguinte problem a que está no jogo:

Patrícia t inha 7 lápis de cores. Quantos lápis ela ganhou de sua m ãe se tem agora 11?

Coloque no quadro o problem a selecionado. Leia-o em voz alta e pergunte aos alunos se o enten-deram . Em seguida, peça que o resolvam . Escolha dois ou t rês procedim entos diferentes de reso-lução para que os alunos os apresentem aos colegas.

Sobre as diferentes form as de repre-

sentação dos cálculos

Ao analisar as diferentes form as de re-presentação, colet ivam ente, você poderá constatar que o recurso m ais ut ilizado é o de igualar as quant idades, ou seja, ir contando a part ir de 7 até chegar a 11. Veja alguns exem plos:

1º exem plo

Conte que irão conversar sobre com o pen-saram para resolver o problem a. É im portante cr iar um am biente favorável, de colaboração, de respeito à ideia do out ro, para que não se sintam const rangidos em com unicar suas idei-as. Solicite aos alunos selecionados por você anteriorm ente, que contem com o pensaram para resolver o problem a e que escrevam no quadro seus procedim entos, explicando-os aos colegas.

Diga à turm a para observar os diferentes pro-cedim entos usados. Depois prom ova um a dis-cussão sobre cada procedim ento, perguntando se eles entenderam a m aneira de pensar do co-lega, quem m ais pensou daquele jeito, se tem algum aluno que fez diferente das m aneiras apresentadas. Por últ im o, quest ione:

O que tem de parecido e de diferente ent re essas m aneiras de resolução?

Valorize esse m om ento de conversa. Se for ne-cessário, faça out ras perguntas, vá m ediando

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as respostas e organizando as ideias dos alu-nos sobre as operações. Depois da conversa sobre a análise dos procedim entos, os alunos voltam a jogar.

Um a out ra situação a ser proposta aos alunos é suger ida a seguir. Você pode div idir a turm a em grupos, ou m esm o em duplas, e propor que inventem problem as, com o os que apa-receram no gam e Sobe-Desce, para as out ras duplas resolverem ou propor out ro usado pelo própr io gam e. O m om ento de apresentarem seus problem as e soluções deve ser garan-t ido. Ao analisar as est ratégias usadas por eles, será possível ver ifi car se usam diferentes procedim entos de resolução. É im portante va-lor izá- los, tanto para que am pliem suas ideias e seus conhecim entos das operações, quanto para que se sintam confi antes em relação aos conhecim entos m atem át icos que j á possuem . Nesses m om entos de explicitação de ideias e procedim entos de resolução, a discussão deve estar cent rada na análise e na com paração dos procedim entos selecionados e nos aspectos que se deseja t rabalhar, para não t ransform á-los em m om entos exaust ivos, em que todos apresentam seus procedim entos, sem serem est im ulados a com preender, a argum entar e a discut ir.

Cham e a atenção dos alunos para a efi ciência desse recurso, caso os núm eros do problem a sejam m aiores. Por exem -plo, com o eles resolveriam o problem a se ele fosse assim :

Patrícia t inha 27 lápis de cores. Quan-tos lápis ela ganhou de sua m ãe se tem agora 40?

Na realidade, a m elhor est ratégia que resolve esse problem a que envolve um a t ransform ação é a subt ração. Mas não espere que eles a ut ilizem de im ediato. Est im ule-os som ente a pensar a respei-to.

Nas sér ies iniciais do Ensino Fundam ental, propõe-se que os alunos aprendam conceitos referentes ao cam po adit ivo, ou seja, às operações de adição e sub-t ração. Por que se fala em um cam po adit ivo? Segundo o professor e pesqui-sador Gérard Vergnaud, cada conceito m atem át ico está inser ido em um cam po

conceitual, que, por sua vez, é const ituído por um conjunto de situações de diferentes na-turezas. I sso signifi ca que para fazer adições e subt rações não basta que os alunos façam as contas no papel. É preciso que eles relacionem essas operações a var iados t ipos de situa-ções-problem a.

No caso do cam po adit ivo, quais ser iam esses signifi cados ou naturezas às quais os problem as estão relacionados? Essencialm ente são t rês: com posição, t ransform ação e com paração.

Na situação que envolve a com posição, são dadas duas partes para que se encont re o todo. Aqui a ideia não é de acrescentar, m as sim de j untar partes cujos valores são conhecidos. É a est rutura m ais sim ples, intuit iva, que cr ianças a part ir de 5 anos j á não têm difi culdades em resolver. Um exem plo: Num a fruteira há 5 m angas e 8 m açãs. Quantas frutas há na fru-teira?

Ressalta-se que há form as de com posição que não são intuit ivas, pois envolvem a subt ração. É o caso da situação em que é dada um a das partes e o todo e procura-se a out ra parte: Em um a fruteira há 8 frutas ent re m açãs e m angas. Se são 5 m angas, quantas são as m açãs?

As situações do t ipo t ransform ação envolvem sem pre questões tem porais: há um estado ini-cial que sofre um a m odif icação que pode ser posit iva ou negat iva, sim ples ou com post a,

2º exem plo

3º exem plo

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chegando a um estado fi nal. Com o exem plos podem ser citadas as situações:Num a fruteira há 5 m angas. Foram colocadas depois 8 m açãs. Quantas frutas há agora na fruteira?De um a fruteira que cont inha 8 frutas foram ret iradas 5. Quantas frutas há agora na fru-teira?

As situações de t ransform ações podem ser m ais com plexas, com o na situação a seguir.

Um a cr iança ent rou num jogo com 5 bolinhas de gude. Na pr im eira part ida perdeu 2, na se-gunda ganhou algum as e ao term inar estava com 8. Quantas bolinhas de gude ela ganhou na segunda part ida?

Por últ im o, as situações do t ipo com paração que são aquelas em que duas quant idades são com paradas. Alguns exem plos:Joana é 8 anos m ais velha que Paulo que tem 5 anos. Quantos anos tem Joana?Pedro tem 7 reais na carteira e Júlia tem 5 reais a m enos que Pedro. Quantos reais tem Júlia?

Essas situações se desdobram em out ras m ais com plexas e, às vezes, pode-se encont rar um problem a no qual estão presentes tanto as de t ransform ação quanto as de com paração.

Mas, em que a Teor ia dos Cam pos Conceituais pode auxiliar o professor em seu t rabalho com os alunos? A grande cont r ibuição aler ta o professor para a escolha de situações-problem a. Um a seleção bem feita perm it irá que os alunos coloquem em jogo os diferentes signifi cados das operações e am pliem a capacidade de calcular. Nesse ponto, é necessár io esclarecer e ressaltar que os signifi cados são form as de pensar, são raciocínios que os alunos desenvolvem ao resolver problem as. Por isso é m uito im portante a escolha que se faz dos problem as a serem levados para a sala de aula, da m esm a form a que é im portante saber com o serão t ratados.

Para aprofundar a leitura sobre a Teoria dos Cam pos Conceituais e os signifi cados do cam po adit ivo, você pode ler o livro Repensando Adição e Subt ração – Cont r i-buições da Teoria dos Cam pos Conceituais, de Sandra Magina, Tânia Cam pos, Te-rezinha Nunes e Verônica Git irana, da PROEM Editora. As autoras produziram um

texto de qualidade, claro e acessível que explica a teoria de Gerárd Vergnaud e que subsidia o t rabalho didát ico do professor em sala de aula.

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At ividade 0 2 – Canguru faz operação



1. jogam o game e exploram os conhecim ent os m at em át icos nele cont idos;

2. analisam e validam as est ratégias para ganhar o jogo;3. buscam regularidades nas operações apresentadas pelo jogo;4. elaboram problemas.

Ao resolverem os desafi os do jogo, os alunos buscam regular idades, o que possibilitará que progridam na elaboração de est ratégias de re-solução de operações de adição e

subt ração e, consequentem ente, na agilização dos cálculos m entais desse cam po num érico.

Diga aos alunos que acom panharão um canguru na resolução de desa-fi os. Para isso, precisam localizar o gam e Canguru faz operação na

interface. Peça que iniciem o jogo, sem ques-t ionar nada a respeito da com preensão das re-gras, um a vez que sugere-se que joguem livre-m ente.

Depois de algum tem po, pergunte a eles o que é preciso fazer para resolver os desafi os. Espera-se que os alunos falem a respeito da inform ação do tutor ial, que m enciona o term o adicionar e da escrita da operação de adição quando acertam o desafi o, na qual aparece o sinal “+ ”. Cham e a atenção para a palavra “adi-cionar” e solicite que deem sinônim os, com o por exem plo, som ar ou juntar.

Peça que assistam ao tutor ial com atenção e descubram qual é a pista que pode ser encon-t rada para responder às questões:

Vocês sabem o que signifi ca a palavra adi-

cionada que aparece no tutor ial?Quais out ras palavras signifi cam o m esm o que adicionada?Quando vocês acertam um desafi o no gam e, o que acontece, além da euforia do cangu-ru?Vocês já conheciam o sinal “+ ”? O que indica

Sobre a escrita m atem át ica

Segundo Kam ii (1994) , os alunos não aprendem os aspectos sintát icos da lin-guagem m atem át ica, no caso específi co dessa aula, o signifi cado do sinal + , por associação com a ação observável de unir duas quant idades nem com a expli-cação verbal de que esta ação signifi ca “colocá- las juntas”, m as at ravés das rela-ções m entais que cada um realiza com os núm eros. Poder com preender o sig-nifi cado da escrita 2 + 3 = 5 exige, ent re out ras coisas, reconhecer as relações de hierarquia ent re os algarism os 2, 3 e 5 que estão determ inadas pelos sinais + e = . No gam e Canguru faz operação, as contas estão indicadas som ente para que os alunos façam um a prim eira aproxim a-ção e possam ir se fam iliar izando com a escrita m atem át ica da adição.

m esm o?E o sinal “= ”, vocês já conheciam ? O que signifi ca?Vocês sabem onde aparecem ou são usados esses sinais?Se eu souber o resultado de 2 + 4, eu tam bém posso saber qual é o resultado de 20 + 40?Em que m e ajuda saber quanto é 17 + 3, se tenho de resolver 170 + 30?

Para responder a essas perguntas, será preciso que os alunos busquem no jogo exem plos de opera-ções que ajudam a resolver out ras operações.

Depois, peça aos alunos que joguem novam ente o gam e, resolvendo os desafi os com um a operação

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que não seja a adição. Que operação será essa?

Dê um tem po para que pensem a respeito e, se for preciso, perm ita que voltem ao jogo para obser-varem as operações. Se houver respostas para o seu desafi o, analise-as colet ivam ente e sugira que as duplas joguem o gam e testando essa out ra m aneira que encont raram para resolver o desafi o.

Por últ im o, você poderá, professor(a) , dividir a turm a em grupos e propor que os alunos escrevam problem as que podem ser resolvidos com um a das operações do jogo, com o por exem plo 7 + 5 = 12. Os grupos apresentam seus problem as e resoluções. Essa at ividade vai perm it ir que os alunos verifi quem que um a m esm a operação resolve problem as de diferentes naturezas.

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At ividade 0 3 – Engole- coisa



1. jogam em duplas o game Engole- coisa;

2. fazem estimativas; 3. participam de situações de cálculo.

Ao part iciparem do gam e, os alunos têm a possibilidade de coordenar os esquem as de “ juntar” e “ ret irar ”, um a vez que precisarão pensar em ret irar a quant idade que está à vis-

ta, para determ inar a quant idade que não está visível.

Conte aos alunos que Engole- coisa

é um jogo de Matem át ica. Peça para localizarem , na interface, o link para o gam e e proponha que as duplas

joguem por um tem po o Engole-coisa.

Após algum as rodadas, peça a ajuda dos alu-nos para escrever e resolver, colet ivam ente, um problem a que atenda a um a situação apresentada pelo gam e com o, por exem plo, o Engole-coisa “atacou” vinte coisas, m as não engoliu doze coisas. Quantas coisas o Engole- coisa conseguiu engolir? Peça que falem out ros valores enquanto você os regist ra no quadro, sem apagar os valores anter iores. Você pode organizar os valores das quant idades em um quadro assim :

O Engole- coisa

...“atacou” ...não engoliu ...conseguiu engolir

20 12 8

Em seguida, diga a eles que, de tanto “atacar” coisas, o Engole-coisa cresceu e agora ele en-gole um a quant idade ainda m aior de coisas, e que a turm a precisa m odifi car as quant idades para ajudá- lo.

Prim eiro, pergunte aos alunos se eles têm al-gum a ideia de com o fazer isso. Considere suas respostas e discuta com a turm a sobre a vali-

Sobre a natureza da situação- pro-

blem a

A situação-problem a a ser resolvida neste jogo envolve um estado inicial, um a t ransform ação e um estado fi nal. O dado a ser calculado pelos alunos é a t ransform ação. Assim , eles precisam re-t irar, do total de objetos que o Engole-coisa t inha para engolir, a parte que está visível (os objetos que não foram engoli-dos) para determ inar quantos objetos o “m onst r inho” conseguiu engolir, objetos que não estão à vista ( t ransform ação) .

Ao saber que dos 30 objetos existentes, 13 não foram engolidos, pouco a pouco os alunos vão poder dizer que 17 objetos foram engolidos, sem ter de contar um a um esses objetos (núm ero ausente) . Oferecer situações didát icas com o es-sas perm ite que os alunos desenvolvam a capacidade de ut ilizar o núm ero com o recurso para antecipar.

dade delas. Depois, caso não apareça nenhum a sugestão, ou a sugestão a seguir, indague:E se m odifi cássem os as quant idades acrescentando zeros aos núm eros? Com o fi cariam ?

Organize as respostas dos alunos em um out ro quadro, com o, por exem plo:

O Engole- coisa

Engole-coisa “pequeno”

... “atacou” ... não engoliu ... conseguiu engolir

Engole-coisa “grande”

20 12 8

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Com o quadro preenchido, solicite aos alunos que com parem os valores, a fi m de encont rarem algu-m as regular idades, colet ivam ente. Ajude-os na elaboração e no regist ro das conclusões sobre essas regular idades.

No capítulo 2 do livro Educação Matem át ica – Núm eros e Operações Num éricas, dos autores Terezinha Nunes, Tânia Cam pos, Sandra Magina e Peter Bryant , Edito-ra Cortez, nas páginas 69 a 72, você encont ra out ros exem plos de situações-pro-blem a que apresentam um estado inicial, um a t ransform ação e um estado fi nal,

sendo que ou a t ransform ação ou o estado inicial é desconhecido. Essas situações ensinam , tam bém , aos alunos que, m esm o que os problem as sejam parecidos, é preciso refl et ir para resolvê- los.

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At ividade 0 4 – Máquina das t ransform ações



1. brincam e analisam as operações da brincadeira;

2. assistem ao tutorial e interpretam as regras do game; 3. trabalham as operações do campo adit ivo ao jogarem a Máquina das Transformações;4. analisam e validam as estratégias que utilizaram para ganhar o jogo.

Ao t rabalharem com o gam e Má-quina das Transform ações, os alu-nos têm oportunidade de colocar em jogo novos recursos que perm it irão agilizar os cálculos m entais no cam -

po adit ivo.

I nicie a aula com um a brincadeira; faça suspense e fale: “Sou capaz de adivinhar núm eros. Querem ver? Quem irá m e desafi ar?” Escolha um

aluno e cont inue a br incadeira, propondo que ele siga seus com andos: “Pense em um núm e-ro de 1 a 10. Som e esse núm ero com 5. Som e com 2. E, m ais um a vez, com 3. Do total ret ire o núm ero que você pensou no início”. Conte que o resultado das contas é igual a 10.

Em seguida, proponha que todos os alunos pensem em um núm ero e sigam os com andos usando out ros núm eros. Repita a br incadeira algum as vezes. Depois, diga à turm a que eles tam bém podem adivinhar os núm eros, m as não ensine o procedim ento. Colet ivam ente, relem bre a pr im eira sequência de contas e a regist re no quadro, junto com out ras que os alunos fi zeram para que as visualizem e en-cont rem um a regular idade:

[ no pensado] + 5 + 2 + 3 – [ n° pensado] = 10

[ no pensado] + 6 + 3 + 4 – [ no pensado] = 13



Solicite que os alunos observem a conta e re-latem suas conclusões. Regist re as conclusões no quadro e proponha que as duplas, pensando nelas, escrevam out ras sequências de núm eros, usando adições e subt rações para desafi arem seus colegas.

Após a br incadeira de adivinhar, conte que irão part icipar de um jogo que envolve t ransform a-ção de núm eros, um pouco diferente da br inca-

Sobre o desafi o de adivinhar

Ao analisarem as várias sequências ela-boradas, os alunos perceberão que basta som ar os núm eros que são indicados ao que foi pensado inicialm ente para encon-t rar a resposta, um a vez que o núm ero pensado é anulado quando se solicita que ele seja subt raído.

[n° pensado] + 5 + 2 + 3 – [n° pensado] = 10

6 + 5 + 2 + 3 – 6 = 10

A calculadora pode ser usada pelos alu-nos com o recurso de verifi cação das operações realizadas. Assim , ela pode auxiliá- los na organização de ideias e na confi rm ação im ediata da adequação da est ratégia elaborada. Por exem plo, no caso de [ n° pensado] + 6 + 3 + 4 – [ n° pensado] = 13, aplicar a propriedade asso-ciat iva para encontrar grupos de 10 é uma estratégia efi ciente. Assim, basta associar 6 com 4 e depois adicionar 3. A mesma est ratégia pode ser usada na sequência [n° pensado] + 3 + 5 + 7 – [n° pensado] = 15.

deira que acabaram de realizar.

Peça aos alunos que localizem o gam e Máquina das t ransform ações na interface e assistam ao

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tutor ial. Ajude-os na interpretação das regras, pr incipalm ente quando terão de escolher o núm ero de t ransform ações que querem que a m áquina faça e depois o t ipo de t ransform ação que desejam . Caso necessário, faça com parações com a br incadeira anter ior, inform ando à turm a que cada vez que som avam ou t iravam um núm ero, realizavam um a t ransform ação. Se não houver dúvidas, iniciam o jogo.

Depois que jogarem por um tem po, você pode dividir a turm a em grupos, para que conversem sobre o gam e, pensando nas seguintes questões:

O que foi im portante para ser vencedor do jogo?

Quais foram as est ratégias usadas que facilitaram calcular?

Que est ratégias perm it iram encont rar o resultado m ais rapidam ente?

É im portante que a turm a com preenda que o aluno que usa a tecla de atalho m ais rapidam ente não é, necessariam ente, o que resolve os cálculos corretam ente. Os part icipantes precisam pensar antes na resposta correta.

Os grupos terão um tem po para conversar e depois contarão à turm a suas conclusões. Percorra os grupos, observando o desenvolvim ento das discussões e, se considerar im portante, ajude-os a pen-sar sobre as est ratégias que usaram . É fundam ental que você considere as respostas dos alunos, m ediando, fazendo-os confrontar suas ideias, perguntando, para que avancem na elaboração e no uso de novas est ratégias de cálculo. Organize as conclusões da turm a num espaço da sala para que possam ser consultadas pelos alunos quando sent irem necessidade.

Finalizadas as conclusões dos grupos, proponha que voltem a jogar, agora pensando em novas es-t ratégias de resolução.

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At ividade 0 5 – Cadê?



1. assistem a um a aula m ult im ídia;2. analisam as operações apresentadas na aula m ult im ídia;

3. elaboram e resolvem problem as;4. analisam e validam os procedim entos de

resolução.

Ao desenvolverem as at ividades propostas na aula m ult im ídia Cadê? os alunos têm a oportunidade de const ruir diferentes signifi cados das operações do cam po adit ivo, ao re-

solver e analisar as at ividades da aula m ult im í-dia e ao elaborar e validar problem as.

Solicite aos alunos que acessem e façam a aula m ult im ídia Cadê?, ajudando os que estão em apuros a resolverem suas difi culdades.

Em seguida, escreva no quadro as cartelas usadas na aula m ult im ídia Cadê?:

Colet ivam ente preencha as cartelas, lem bran-do que todas som am 20. Depois pergunte aos alunos se eles acham que podem produzir m ais cartelas, com núm eros diferentes destes, que tam bém som em 20. Peça às duplas que escre-vam todos os núm eros possíveis, para que você aum ente a quant idade de cartelas no quadro.

Em seguida, proponha que elaborem um pro-blem a, cuja resposta seja 20, para que out ra dupla o resolva, regist rando seu procedim en-to de resolução. Organize a apresentação dos problem as elaborados e sua resolução pela out ra dupla. Ao analisar as possibilidades dos núm eros som ados, com resultado vinte, não considere som ente a representação convencio-nal, por exem plo, 6 + 14 = 20, m as incent ive-os a dizer com o pensaram .

Escreva no quadro a out ra sequência da aula

Sobre a at ividade das cartelas

Você pode propor, professor(a) , a pro-dução de out ras cartelas, que som em out ros valores. Vá aum entando esses valores, de acordo com o desem penho que a turm a apresentar.

Sobre a elaboração de problem a

Reiteram os que as pesquisas m ais recen-tes na área de Didát ica da Matem át ica indicam que os problem as envolvendo a adição e a subt ração devem ser t rabalha-dos em conjunto, “ já que guardam ent re si est reitas conexões, ou seja, com põem um a m esm a fam ília” (PCN – Matem át ica, p.67) .

A const rução de diferentes significados deve ser entendida com o um processo, ou seja, para que se concret ize, o aluno precisa t rabalhar durante o tem po que for necessário com situações variadas.

6 8 3

11 10 7

m ult im ídia:

4 + 6 + 7 = 17

18 - 8 + 5 = 15

8 + 2 + 8 = 18

20 - 5 + 10 = 25

Organize a turm a em 4 grupos e indique um a conta do quadro para cada grupo elaborar problem as com elas. Não inform e qual é de adição ou qual é de subt ração. Diga som ente para pensarem em problem as para essas contas.

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Divida o quadro em quat ro colunas e escreva cada conta num a delas. Após os grupos elaborarem os problem as, um aluno de cada grupo vai ao quadro e escreve o problem a na coluna correspondente à sua conta. Leia o problem a em voz alta e pergunte à turm a se ele atendeu à conta dada. Em caso negat ivo, e a part ir das respostas, faça perguntas para chegarem a um a conclusão, com o por exem -plo:

Com o ter ia que ser a conta para que esse problem a est ivesse de acordo com ela?Qual alteração precisaria ser feita no problem a para adequá- lo à conta?

Anote no quadro as alterações pensadas e organize a coluna de m odo que os problem as estejam de acordo com as contas.

No vídeo da TV Escola, produzido em 1997, denom inado É de “m ais” ou de “m e-nos”? , da série PCN na Escola/ Matem át ica, são apresentados cada um dos signi-fi cados do cam po adit ivo. Além disso, aborda-se o aprendizado das operações de adição e subt ração, considerando a im portância de o aluno entender o que está

fazendo e em que situações essas operações são úteis em sua vida.

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Unidade 3 – Os núm eros e o Real

At ividade 0 1 – Com pras com Real



1. assistem a um a aula m ult im ídia que t raz inform ações sobre as cédulas do Real;

2. fazem previsões sobre o que é possível com-prar com cada uma das cédulas de Real;

3. checam as previsões feitas, apresentando e validando suas conclusões.

Esta at ividade perm ite que os alunos am pliem seus conhecim entos sobre o sistem a m onetário brasileiro, ao pesquisarem a histór ia do dinheiro no Brasil. Além disso, eles têm a

oportunidade de perceber a relação de propor-cionalidade existente ent re as cédulas de real, ao fazerem previsões do que podem com prar de acordo com a quant ia disponível, verifi cando a adequação dessas previsões.

Você pode com eçar a aula, professor(a) , organizando um a “ roda” de conversa com a turm a sobre dinheiro. Pergunte, por exem plo, sobre a fi nalidade do dinheiro, com o se adquire, se ele sem pre exist iu, com o eles im aginam que era a vida das pessoas sem o dinheiro, se o dinheiro que ut ilizam os atualm ente no Brasil é o m esm o que os nossos avós

ut ilizaram quando eram jovens, ent re out ras questões.

Depois, cont inue a conversa, perguntando:

Vocês sabem o que é um m useu?

Quem já visitou um m useu ou assist iu ou leu sobre algum deles?

Qual m useu? O que viram ? Do que m ais gostaram ?

Quem ainda não visitou, gostar ia de ir a que t ipo de m useu? De arte, histór ico ou de curiosi-dade?

Com o podem os saber e conhecer m ais sobre m useus, sem precisar visitá- los pessoalm ente?

Est im ule os alunos a falarem sobre suas experiências, preferências e conhecim entos. Se sua escola t iver acesso à I nternet , perm ita que eles entrem em sites de alguns museus, como por exemplo:

ht tp: / / www.bcb.gov.br/ ?MUSEUI NFO (Acesso em : 13 fev. 2009)

ht tp: / / www.m useuhistor iconacional.com .br/ (Acesso em : 13 fev. 2009)

Em seguida, solicite aos alunos que localizem a aula m ult im ídia Com pras com Real na interface e que a assistam até a proposta do pr im eiro desafi o. Cont inue a conversa quest ionando o que eles acharam m ais interessante ou curioso sobre as inform ações apresentadas; quais delas eles já co-nheciam . Verifi que com eles quais das notas apresentadas eles conheciam e, por fi m , se entenderam o que terão de fazer nesse desafi o, ou seja, se sabem o que signifi ca previsão. Em seguida, incent ive as duplas a digitarem o nom e das coisas que podem com prar com cada um a das notas de real.

Ao term inarem , peça que cliquem em avançar para a at ividade de pesquisa nos sites indicados. Esclareça que a opção escolhida deverá ser de acordo com os produtos da at ividade anterior. I ncen-t ive-os a falar sobre lojas e superm ercados vir tuais, se eles já haviam consultado, navegado, feito com pras em lojas vir tuais. Com ente que, dependendo do produto, ele pode estar à venda em m ais de um a loja. Deixe que as duplas verifi quem suas previsões e escrevam na próxim a at ividade se acertaram ou não. Se precisar, auxilie-os na navegação pelos sites, explicitando as principais ações.

Proponha que cada dupla apresente suas conclusões, que conte qual foi o produto escolhido, em qual

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loja ou superm ercado o valor do produto foi o m enor e em qual foi o m aior, se suas previsões foram adequadas e o porquê de suas afi rm ações, para que a turm a possa validar a opinião da dupla.

Algum as referências são dadas, a seguir, para que os alunos façam pesquisas so-bre as cédulas e m oedas que circulam ou já circularam no país, e sobre a histór ia do dinheiro.

Livros para ler com os alunos:GRI MSHAW, Caroline. Conexões! Dinheiro. São Paulo: Callis, 1998.VON, Crist ina. O Dinheiro. São Paulo: Callis, 1998.ROCHA, Ruth. Com o se fosse dinheiro. FTD, 2004.TEI XEI RA, Mart ins R. Quem inventou o Dinheiro?. Coleção Matemát ica em m il e uma histó-

r ias. São Paulo: FTD, 1997.

Na I nternet , consulte os sites:ht tp: / / www.bcb.gov.br/ ?HI STDI N (Acesso em : 13 fev. 2009)ht tp: / / www.bcb.gov.br/ ?CEDMOEBR (Acesso em : 13 fev. 2009)ht tp: / / www.bcb.gov.br/ htm s/ bcjovem / default .htm (Acesso em : 13 fev. 2009)ht tp: / / www.casadam oeda.gov.br/ (Acesso em : 13 fev. 2009)http: / / www.mingaudigital.com.br/ rubrique.php3?id_rubrique= 118 (Acesso em: 13 fev. 2009)ht tp: / / www.bcb.gov.br/ ?origem oeda (Acesso em : 13 fev. 2009)

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At ividade 0 2 – Caixa regist radora



1. resolvem os desafios propos-tos na aula m ult im ídia, fazendo com posição e decom posição de quant ias;

2. analisam as respostas dos colegas, discut indo os recursos ut ilizados para as composições, como quais e quantas cédulas foram ut iliza-das;

3. com param e validam as respostas dadas aos desafios;

4. elaboram desafios para os colegas e anali-sam as respostas dadas.

Nesta at ividade, os alunos t raba-lham a com posição e decom posição de núm eros, por m eio de t rocas de cédulas do Real, o que perm ite am pliar os conhecim entos acerca

das regras de form ação do sistem a de num e-ração decim al, assim com o de est ratégias que agilizam os cálculos m entais, tais com o as pro-priedades com utat iva e associat iva da adição.

Converse com a turm a lem brando um pouco a conversa sobre dinheiro que t iveram nas aulas an-ter iores. Proponha que falem sobre as pessoas que t rabalham diretam ente com o dinheiro, com o os caixas dos bancos, dos superm ercados, os com erciár ios em geral. Com ente, tam bém , sobre os inst rum entos que essas pessoas ut ilizam no seu t rabalho, com o a calculadora, o com putador, a caixa regist radora. Com ente com o a tecnologia facilitou a vida das pessoas e alterou algum as dessas rela-ções, com o a ut ilização de com putadores e caixas elet rônicos subst ituindo pessoas na realização de suas funções.

Depois, convide os alunos a acessarem a aula m ult im ídia Caixa regist radora e conhecerem um a caixa regist radora “ falante” que está precisando de ajuda para fazer t rocas de notas de Real. Deixe que as duplas resolvam os desafi os livrem ente, avançando e ret rocedendo na aula da form a que desejarem .

Em seguida, você, professor(a) , pode dividir a turm a em quat ro grupos e propor um a brincadeira. Diga que os grupos terão de resolver desafi os e que cada desafi o vale um ponto. Esclareça que o grupo pode usar a caixa regist radora para ajudá- los na resolução desses desafi os. Ao fi nal, o grupo que t iver m ais pontos vence a br incadeira. Os desafi os podem ser sobre a m aior ou m enor quant i-dade de notas usadas para t rocar as notas de 10, 20, 50 e 100 reais ou sobre t roco com essas notas, com o por exem plo:

Qual a m enor quant idade de notas que podem os usar para t rocar um a nota de 10 reais?Só tenho um a nota de 50 reais e tenho que pagar 20 reais num a com pra, quanto dinheiro m e sobra?Qual a m enor quant idade de notas que podem os usar para t rocar um a nota de 50 reais?Quais são as notas que usam os quando decidim os t rocar a nota de 10 reais pela m aior quant idade de notas possível?Crie um desafi o cuja resposta seja t rês notas de 10 reais.Qual a m aior quant idade de notas que podem os usar para t rocar um a nota de 50 reais?Quais são as notas que usam os quando decidim os t rocar a nota de 100 reais pela m enor quant i-dade de notas possível?Sou um vendedor e na m inha caixa regist radora há apenas notas de 10 reais. Um com prador m e ent rega um a nota de 100 reais para pagar 20 reais. Quantas notas eu preciso dar de t roco?

A cada desafi o prom ova um a discussão com a turm a sobre as respostas dos grupos, se estão cor-retas ou não, o que deveria ser alterado na pergunta ou na resposta para que as ideias apresentadas pelo grupo est ivessem adequadas. Enfi m , ajude-os na análise e validação de suas respostas, fazendo suposições, levantando hipóteses, corr igindo os cálculos.

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A aula m ult im ídia Caixa regist radora é um a situação didát ica que t raz os núm eros para a sala de aula tal qual eles se apresentam na vida das cr ianças. Perm ite que os alunos interajam com os núm eros, sem graduações art ifi ciais, e desenvolvam o senso num érico fazendo agrupam entos na base 10, analisando o valor posicional, tudo isso por m eio da produção e da interpretação de quant ias. Assim , eles pode-

rão estabelecer o vínculo ent re o sistem a de num eração e as operações m atem át icas.

Os agrupam entos e o valor posicional são conhecim entos que dão suporte para que os alunos entendam os algoritm os convencionais, sem dizer que o valor posicional é tam bém um recurso m uito ut ilizado para fazer cálculos m entais. Por exem plo: para com por um a nota de 100 re-ais, os alunos poderão usar notas de 20 reais, de 10 reais, de 5 reais, de 1 real e de 50 reais. O que eles precisam decidir é a quant idade de notas de cada valor que devem m arcar para totalizar 100. É preciso calcular quantos grupos de 20 são necessários se vou usar 3 grupos de 10 e 1 grupo de 50? Assim , ao se t rabalhar o sistem a de num eração por m eio da com po-sição de quant ias, os alunos avançarão no entendim ento das operações, da m esm a m aneira que avançarão no entendim ento do sistem a de num eração, à m edida que t rabalham com as operações.

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At ividade 0 3 – Pagando com o Real



1. resolvem os desaf ios propost os na aula mult im ídia, fazendo com- posição e decomposição de quan-

t ias; 2. analisam as respostas dos colegas, discut indo

os recursos ut ilizados para as com posições, com o quais e quantas cédulas foram ut iliza-das;

3. com param e val idam as r espost as dadas aos desafios.

Ao realizar as at ividades da aula m ult im ídia Pagando com o Real, de-term inando quantas e quais notas de Real devem usar para descon-tar um cheque e se o dinheiro dis-

ponível é sufi ciente para pagar um produto, os alunos, além de t rabalharem a com posição e a decom posição adit ivas, t rabalham tam bém as m ult iplicat ivas vinculadas ao valor posicional.

A proposta é que as at ividades da aula m ult im ídia Pagando com o Real sejam desenvolvidas em dois m o-m entos:

1 ° m om ento – Solicite aos alunos que aces-sem a aula m ult im ídia Pagando com o Real e conte que agora cada dupla sim ulará as ações que acontecem num banco: um será o “cliente” e o out ro o “caixa do banco”. Oriente para que a dupla se organize nessa escolha e resolva o pr im eiro desafi o da aula m ult im ídia.

Em seguida, peça ao “cliente” de cada dupla que diga quais foram as notas que recebeu do caixa do banco. Regist re esses valores no quadro e ao fi nal quest ione:

Todas as possibilidades estão corretas? Por quê?

Sobre a com preensão dos algoritm os

Quando o dinheiro é usado para aprender a calcular, levam os os alunos a ut ilizarem sua com preensão da com posição adit iva, m ult iplicat iva e das equivalências ent re unidades de diferentes valores. E assim eles têm a oportunidade de consolidar sua com preensão de princípios de raciocínio sobre os quais os algoritm os escritos es-tão baseados.

Qual “ cliente” recebeu a m enor quant idade de notas? E a m aior?Se no caixa não t ivesse notas de 5 reais, quais notas seriam usadas? E se faltassem tam bém notas de 50 reais?

A part ir dessas questões e das respostas dos alunos, form ule out ras que você considerar ne-cessárias.

Depois da discussão, or iente as duplas a voltarem à aula m ult im ídia para que o “cliente” determ ine out ros valores para descontar os cheques no “caixa”. Agora, as duplas podem se alternar nessa tarefa. Reserve um tem po para que elas possam criar vários desafi os.

2 ° m om ento – Peça aos alunos que cont inuem com as at ividades da aula m ult im ídia, ajudando na com pra de vários produtos. Para isso, irão verifi car se o dinheiro disponível é sufi ciente para pagar os produtos.

Em seguida, proponha as seguintes situações:Qual produto era o de m enor valor? Foi possível com prá- lo? Por quê?Para poder com prá- lo, que notas m ais precisam os ter?E o produto de m aior valor, qual é? Foi possível com prá- lo? Por quê?Para poder com prá- lo, que notas m ais precisam os ter?

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At ividade 0 4 – Loja vir tual de brinquedos



1. realizam prev isões sobre o que podem com prar em um a loja virtual, a partir de quantias que têm dis-

poníveis para t al;2. verificam as adequações das previsões feitas;3. fazem cálculos m entais aproxim ados e exa-

tos.

Ao t rabalhar com um recurso que simula uma loja virtual, os alunos aprendem não som ente a fazer com -pras pela I nternet , m as tudo o que essa at ividade envolve. Ao “com -

prar” br inquedos, os alunos têm a oportuni-dade de est im ar valores, desenvolvendo capa-cidades de prever resultados, de fazer cálculos aproxim ados e exatos. Eles fazem previsões dos gastos e verifi cam se essas previsões são ou não adequadas. Tam bém com param quan-t ias, localizando-as em um intervalo ou relacio-nando-as a out ros valores.

I ncent ive os alunos, dizendo que irão às com pras em um a loja vir tual. Solicite que acessem a aula m ult i-m ídia Loja vir tual de brinquedos

e ajude-os no entendim ento de todas as infor-m ações disponíveis na tela. Analise com eles a barra de navegação, na qual se encont ram os botões de com prar , avançar , voltar , sair . Cham e atenção tam bém para as setas de rola-gem da tela e para o espaço do total da com -pra.

Faça o m esm o para a sequência dos procedi-m entos de com pra: verifi car qual o valor para a com pra; clicar pr im eiro no produto e deter-m inar a quant idade a ser com prada ut ilizando o teclado; observar o total e, em seguida, clicar no botão com prar .

A pr im eira at ividade de com pra tem um valor determ inado: 50 reais. As duplas fazem sua 1ª com pra por um determ inado tem po, esco-lhendo produtos diferentes. Observe os proce-dim entos que os alunos ut ilizam para calcular exatam ente o valor que têm disponível para gastar na loja vir tual. Essas observações são im portantes para que você faça perguntas ade-quadas no m om ento em que eles est iverem apresentando e discut indo as est ratégias que usam para fazer os cálculos, de form a a não ul-t rapassar a quant ia que têm à disposição para fazer a com pra.

Faça perguntas, para que estabeleçam algum as relações ent re os valores, com o por exem plo:

Sobre com o fazer as com pras

Na 1ª com pra, depois de os alunos cli-carem em com prar no site da Loja de Brinquedos, aparece a seguinte m ensa-gem na tela, para que cliquem nas setas azuis e avancem para a 2ª com pra.

Com o a proposta é que os alunos cont i-nuem na 1ª com pra, or iente–os a clicarem nas setas azuis, avançarem para a tela da 2ª com pra, m as clicarem em voltar , para retornarem à tela da 1ª com pra.

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O t renzinho de m adeira custa 10 reais cada um . Vocês podem com prar 6 desses t renzinhos com o dinheiro que têm para gastar?

Quero gastar os 50 reais com prando som ente um t ipo de br inquedo. Que brinquedos poderei com prar?

Com a m etade dos 50 reais, o que vocês podem com prar?

Se vocês fossem gastar os 50 reais com prando som ente jogo de dom inó e jogo de m ico, quantos com prariam de cada um deles?

Organize e regist re as inform ações que considerar im portantes das respostas dos alunos, se possível, em local que possam ser facilm ente consultadas.

Peça que avancem e realizem a 2ª com pra, na qual poderão determ inar, além do produto e da quan-t idade, o valor a ser gasto nas sim ulações de com pras, que varia de 55 reais a 200 reais. Oriente-os na com preensão dessa nova m odalidade, já que um aluno deve determ inar o valor para que o out ro faça as escolhas de produtos e suas quant idades.

Dê um tem po para que os alunos realizem suas com pras livrem ente, enquanto você percorre as du-plas, observando o desenvolvim ento da at ividade.

Considerando as sugestões de quest ionam ento e as observações feitas por você, prom ova um a dis-cussão com os alunos sobre os procedim entos usados por eles durante as com pras, indicando o que fazem quando:

a com pra ult rapassa o valor est ipulado ou quando falta pouco para totalizar o valor;

desistem de com prar um a determ inada quant idade de um produto ou desistem de com prar o produto escolhido.

Você tam bém pode estabelecer um a com paração, perguntando se eles usam os m esm os procedi-m entos quando vão às com pras com seus pais, elencando sem elhanças e diferenças, vantagens e desvantagens ent re com prar em um a loja convencional e um a vir tual.

É im portante tam bém que os alunos analisem as vantagens e as desvantagens de se fazer com pras pela I nternet e que discutam questões relat ivas ao consum o.

50

At ividade 0 5 – Problem as em bolados



1. organizam os enunciados dos pro- b lem as, pensando sobre quais são os dados imprescindíveis para

que um problem a sej a resolv ido, de form a que faça sent ido;2. resolvem os problemas elaborados e validam

as es t ratégias usadas em sua resolução.

Ao resolverem as at ividades propos-tas nestas aulas, os alunos têm a oportunidade de aprender a selecio-nar dados e a ident ifi car aqueles que são im prescindíveis para resolver um

problem a. Além disso, pensam na organização e na sequência desses dados para elaborar os problem as, t rocando inform ações, com parando soluções e/ ou procedim entos ut ilizados e elabo-rando argum entos que just ifi quem as escolhas feitas.

Com ente com os alunos que eles irão part icipar de um a at ividade m uito di-vert ida: poderão form ar diferentes problem as, ao usar t iras com partes

de problem as. Para isso, precisam acessar a aula m ult im ídia Problem as em bolados.

Cert ifi que-se de que as duplas entenderam o que precisam fazer para resolverem os desafi os e, em seguida, estabeleça um tem po para que form em e resolvam t rês problem as diferentes.

Depois, você, professor(a) , pode dividir as du-plas da sala em dois grupos: os que desafi am e os que são desafi ados. Os que desafi am devem escolher um problem a que será resolvido pelas duplas desafi adas. Regist re no quadro as esco-lhas das duplas desafi antes, para que não haja repet ição de problem as. As duplas desafi adas contam com o resolveram os problem as. As du-plas desafi adoras verifi cam se as soluções apre-sentadas pelos colegas são adequadas ou não. Elas tam bém podem contar com o resolveram , caso suas est ratégias sejam diferentes. É im -portante estabelecer um am biente de respeito e colaboração, para que todos se sintam seguros

Sobre a elaboração de consignas

Ao pensar na organização e na sequência dos dados para a consigna, os alunos co-locam em jogo seus conhecim entos so-bre as partes que com põem a est rutura do texto de um problem a. Esta at ividade cont r ibui para que eles aprendam a se-lecionar inform ações, sequenciar e or-denar os fatos, ao verifi car se os dados num éricos organizados são coerentes com a pergunta proposta, de tal m odo que qualquer pessoa que leia o problem a tenha inform ações sufi cientes para re-solvê- lo.

e confi antes nesse m om ento de argum entação, ao validar ou refutar as est ratégias explicitadas.

Em seguida, as duplas voltam à aula m ult im ídia e cont inuam o t rabalho de elaboração de problem as. Enquanto resolvem , não deixe de ajudar e est im ulá- los com perguntas tais com o:• Quantos problem as podem ser form ados com as m esm as t iras?• Será preciso usar todas as t iras? Por quê?• Será que é assim m esm o que com eça?• Onde deve vir a pergunta de um problem a?

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Unidade 4 – Gam es por todos os lados

At ividades 0 1 e 0 2 – Cam peonato da adição e Cam peonato da subtração

Tem po sugerido: aproxim adam ente 2 aulas para cada gam e


1. jogam o gam e; 2. explicitam as regras do jogo;3. analisam e com param as est raté-

gias de cálculo usadas pela turm a;4. validam as est ratégias usadas ao jogar.

Ao realizar os jogos Cam peonato da adição e Cam peonato da subt ração, os alunos têm m ais um a oportunidade de discut ir os procedim entos m ais efi cientes de resolução de adições e

subt rações para vencer um jogo de est ratégia. Assim , vão expandindo seu repertór io de pro-cedim entos de cálculo m ental exato, est im ado e aproxim ado no cam po adit ivo, além de descen-t rar o pensam ento ao realizar suas jogadas em função das jogadas do adversário.

I nicie a aula contando à turm a que devem acessar um dos dois gam es: Cam peonato da

adição ou Cam peonato da subtração. Peça aos alunos que joguem sem assist ir ao tutor ial. Ao term inarem de jogar duas rodadas, solicite que contem oralm ente quais são as regras do jogo.

Depois de algum as rodadas, proponha aos alunos que form em um grupo com duas duplas e que conversem sobre o gam e, sobre quais foram as est ratégias usadas para calcular os resultados das operações.

Pensando nessas est ratégias, eles devem resolver um desafi o que conste de um a das rodadas do gam e Cam peonato da adição, com o por exem plo, da seguinte part ida:

Proponha que os grupos, observando os núm eros do tabuleiro e da régua, encont rem os núm eros que, som ados, deem os resultados do tabuleiro e resolvam essas operações. Por exem plo, os núm eros 23 e 25 da régua, som ados, resultam 48.

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da existência de diferentes form as de resolução e que tentem entendê- las, m esm o que nem todos se apropriem delas nesse m om ento.

Proponha um desafi o aos grupos. Diga que eles precisam organizar as contas que calcularam de algum a form a. Pergunte: de que m aneira vocês organizariam essas contas?

Percorra os grupos observando as discussões que fazem ; se est iverem tendo difi culdades nessa es-t ruturação, você pode ajudá- los, propondo, por exem plo, a realização da at ividade colet ivam ente. Veja um exem plo de organização das contas em um quadro:

100 – 41 = 59

100 – 42 = 58

100 – 43 = 57

100 – 44 = 56

100 – 45 = 55

100 – 46 = 54

100 – 47 = 53

100 – 48 = 52

100 – 49 = 51

Em seguida, cada grupo regist ra no quadro suas contas e você propõe à turm a que analise os cálculos e classifi que-os em fácil ou difícil. Os alunos devem tam bém just ifi car suas opiniões para as classifi cações. Organize esse m om ento para que os grupos possam t rocar ideias a res-peito dos procedim entos que usaram , para que possam explicitá- los e, se preciso, defendê- los.

Reserve um espaço no quadro para o regist ro dos procedim entos considerados fáceis e difí-ceis.

Você tam bém pode propor out ro desafi o, professor(a) : diga aos alunos para incluírem um núm ero a m ais na régua, o 21 ou o 27, por exem plo, e peça que descubram out ras pos-sibilidades, cujos resultados se encont ram no tabuleiro.

Ao jogar o Cam peonato da subt ração, você poderá propor a at ividade descrita a seguir.

Anote, no quadro, os seguintes núm eros da ré-gua e do tabuleiro de um a das rodadas do jogo e proponha que analisem esses núm eros:

Sobre a discussão m atem át ica

Quando é dada aos alunos a oportuni-dade de analisar as representações fei-tas e de refl et ir sobre suas est ratégias de resolução, eles tom am consciência dos passos que realizam e assim têm m ais chance de perceber erros, de fazer perguntas relevantes, de buscar ajuda para as dúvidas, ou seja, aprendem no-vos conceitos, procedim entos e at itudes referentes ao cálculo.

Peça que, em grupos, verifi quem quais os dois núm eros da régua que calculados resultam em um dos núm eros do tabuleiro. Oriente-os, tam bém , a regist rarem seus cálculos e depois reproduzirem-nos no quadro.

Organize esse m om ento de explicitação das est ra-tégias, levando a turm a a com parar os procedim en-tos. Peça que contem com o pensaram para resolver as contas. É im portante que tom em conhecim ento

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Solicite que os alunos analisem as operações e tentem encont rar regular idades ent re elas, com o: em todas as contas aparece o núm ero 100, aparecem os núm eros com preendidos ent re 40 e 50, e os resultados ent re 50 e 60 e que esses núm eros, se som ados, resultam 100.

A part ir das regular idades encont radas pelos alunos, faça quest ionam entos para que encont rem ou-t ras ou estabeleçam m ais relações. Diga- lhes que usem o editor de textos disponível na m áquina para anotar as regular idades encont radas, e assim consultá- las sem pre que necessário.

Em seguida, os alunos voltam a jogar.

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At ividade 0 3 – Manobras da adição



1. assistem ao tutorial e interpretam as regras do jogo;2. jogam em duplas e coletivamente;

2. analisam e validam as estratégias usadas para ganhar o jogo.

Ao realizar esta at ividade, os alu-nos têm m ais um a oportunidade de aprim orar sua capacidade de calcular m entalm ente no cam po adit ivo, de-senvolvendo est ratégias de cálculo

est im ado, aproxim ado, de form a prazerosa, por m eio de um jogo de est ratégia.

Peça aos alunos que acessem o gam e Manobras da adição na in-terface de navegação, que assistam ao tutor ial, interpretem as regras e

com ecem a jogar. Cam inhe pelas duplas obser-vando as est ratégias ut ilizadas por elas para ganhar o jogo. Assim , professor(a) , você terá inform ações para or ientar a discussão quando propuser um a rodada colet iva. Veja um exem -plo a seguir.

Selecione um a cartela e a reproduza no quadro ou use o data-show , caso sua escola tenha um disponível. A situação poderia ser, por exem -plo:

Sobre t ipos de jogos

O jogo Manobra da adição é m ais que um jogo de regras. É um jogo de est ratégia que tem com o m aior propósito desen-volver o raciocínio lógico, ao fazer com que os alunos encont rem um a est ratégia efi ciente para vencer. Ao buscar essa es-t ratégia, os alunos form ulam hipóteses e as experim entam até encont rarem o cam inho por m eio do qual conseguem vencer sem pre.

Divida a turm a em dois grupos, nom eie-os Part icipante 1 e Part icipante 2. Os part icipantes escolhem suas m arcas e quem inicia o jogo. Com o nessa rodada não haverá a questão do tem po para perder a vez, você pode, a part ir das sugestões e das est ratégias ut ilizadas por eles, fazer alguns quest io-nam entos durante as jogadas:

Com o vocês escolheram o núm ero para com eçar a jogar? Na escolha dos núm eros que serão adicionados, com o vocês calculam o resultado da conta?Há núm eros que são m ais fáceis de calcular do que out ros? Por quê? Com o vocês escolhem os núm eros das casas vizinhas? Quando calculam , fazem prim eiro a conta com os núm eros da régua ou olham o resultado no tabu-leiro para depois encont rarem os núm eros na régua?

Dessa form a, os alunos podem descobrir out ras est ratégias para ganhar o jogo, além de avançarem na com preensão das est ratégias usadas nas operações que realizaram durante as jogadas.

Se considerar necessário, realize out ras rodadas colet ivas, selecionando out ras cartelas. Você pode propor a com paração de jogadas de cartelas que tenham réguas com os seguintes núm eros:

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7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5

7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0

Com o já fi zeram o jogo Cam peonato da adição e essa est ratégia já foi explorada, retom e-a, para que tam bém seja ut ilizada com o recurso que agiliza o cálculo m ental e, consequentem ente, aum enta a possibilidade de vencer o jogo.

Por últ im o, as duplas voltam a jogar, procurando colocar em prát ica as est ratégias discut idas colet i-vam ente, verifi cando sua efi cácia para ganhar o jogo.

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At ividades 0 4 e 0 5 – Cata- vento da adição e Cata- vento da subtração

Tem po sugerido: aproxim adam ente 2 aulas para cada gam e


1. assistem ao tutor ial e interpre-tam as regras do gam e Cata-vento da Adição ou Cata-vento da subt ração;

2. fazem cálculos mentais no campo adit ivo ao jogarem;

3. analisam e validam as est ratégias de cálculo ut ilizadas.

Ao t rabalhar com estes jogos, os alunos têm a oportunidade de de-senvolver procedim entos de cálculo est im ado no cam po adit ivo e assim aprender a antecipar resultados e

prever erros.

I nicie a at ividade didát ica conversando com os alunos sobre alguns elem entos que com põem o jogo que farão. Pergunte a eles se sabem o que é um intervalo e peça que deem exem plo. Depois, foque a discussão na expressão “ intervalo de núm eros”, pedindo que deem exem plos de núm eros que estão no intervalo 30 – 40. Depois que est iver claro

que os núm eros 30 e 40 não fazem parte do intervalo, peça que determ inem os núm eros de out ros intervalos.

A part ir daí, eles acessam o link de um dos gam es: Cata- vento da adição ou Cata- vento da sub-

t ração e assistem ao tutor ial. Você poderá propor um a interpretação colet iva das regras, se consi-derar conveniente, ou deixar que os alunos iniciem o jogo.

Depois de algum as rodadas, prom ova um a refl exão para que analisem os procedim entos usados para est im ar o resultado de cada operação feita e encont rar o intervalo no qual ele se encont ra. Para isso, faça, por exem plo, as seguintes perguntas:

Com o fi zeram as contas, os cálculos?Vocês precisaram calcular o resultado exato das contas? Por quê?Com o localizaram o resultado da conta na tabela de intervalos?

Procurar regular idades é um a est ratégia para determ inar o resultado da operação e assim poder determ inar em que intervalo se encont ra o resultado.

Por exemplo, no game Cata-vento da adição, há uma sequência na qual os alunos devem adicionar números term inados em 6 e 4. Faça-os notar que o resultado dessas operações sempre será um núme-ro term inado em zero e que o número da ordem superior estará acrescido de uma unidade. O mes-mo vai acontecer com as sequências que term inam com os números 3 e 7, 2 e 8, etc. Fazendo tabelas, eles poderão perceber essas regularidades, o que perm it irá fi car mais fácil e rápido determ inar o in-tervalo. I sso signifi ca aum entar a possibilidade de vencer o jogo, ou seja, a necessidade de vencer dá signifi cado à necessidade de aprender.

Faça o m esm o para o caso do Cata-vento da sub-t ração. No exem plo ao lado, se o núm ero a ser subt raído for o 12, os alunos podem concluir que o resultado terá sem pre o algarism o 8 nas uni-dades, e o algarism o que ocupa as dezenas será dois núm eros m enor que aquele que é o m aior núm ero. Será preciso m ontar um quadro para que percebam as regular idades.

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90 – 12 = 78

70 – 12 = 58

60 – 12 = 48

50 – 12 = 38

Pergunte a eles que conclusões podem ser t iradas a part ir do seguinte quadro:

90 – 12 = 78

90 – 22 = 68

90 – 32 = 58

90 – 42 = 48

Sobre os regist ros das conclusões

Fazer anotações durante as discussões sobre o jogo serve, por um lado, com o docum entação para lem brar o que foi feito e, por out ro, com o form a de orga-nizar o pensam ento. Assim , o regist ro pode ajudar os alunos na:

análise de suas jogadas;organização da jogada antes de ser executada;escolha do cálculo m ais efi ciente para a situação;reorganização das est ratégias de jogo.

Valor ize esse m om ento de explicitação de idei-as, pois é im portante que os alunos analisem as est ratégias usadas pelos colegas, verifi quem se são válidas e se apropriem delas em seus próxim os cálculos.

As conclusões t iradas, ou seja, as regular idades explicitadas pelos alunos, podem ser anotadas no editor de texto disponível na m áquina. Você pode propor tam bém que eles façam cartazes com essas conclusões usando o Kid Studio.

Por últ im o, os alunos voltam a jogar, testando as novas est ratégias analisadas colet ivam ente, na tentat iva de vencer as part idas.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABRANTES, Paulo; SERRAZI NA, Lurdes; OLI VEI RA, I solina. A Matem át ica na Educação Básica. Lis-boa: Ministér io da Educação – Departam ento da Educação Básica, 1999.

ALFONSO, Bernardo Góm ez. Num eración y cálculo. Madrid: Editor ial Sintesis, 1993.

ÁLVAREZ, Ángel. Uso de la calculadora en el aula. Madrid: Cent ro de Publicaciones del Ministér io de Educación y Ciencias y Narcea S. A. Ediciones, 1995.

BI ANCHI NI , Edwaldo; PACCOLA, Herval. Sistem as de num eração ao longo da histór ia. São Paulo: Moderna, 1997.

BI GODE, Antônio José Lopes. O cálculo e a vida m oderna. I n: Cadernos da TV Escola: PCN na Escola – Matem át ica 2. Brasília: Ministér io da Educação e do Desporto, Secretar ia de Educação a Distância, Secretar ia de Educação Fundam ental, 1998.

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Mir iam Godoy. I nform át ica e educação m atem át ica. Belo Horizonte: Autênt ica, 2005.

BRASI L. MEC. SED. Cadernos da TV Escola: PCN na Escola – Matem át ica. v. 1 e 2. Brasília: Ministér io da Educação e do Desporto, Secretar ia de Educação a Distância, Secretar ia de Educação Fundam en-tal, 1998.

BRASI L. MEC. SEF. Parâm etros Curr iculares Nacionais – Ensino Fundam ental – 1a a 4a sér ie – Matem át ica. Brasília, 1996.

BRASI L. MEC. SEF. Parâm etros Curr iculares Nacionais – Ensino Fundam ental – 5a a 8a sér ie – Matem át ica. Brasília, 1998.

BRASI L. MEC. SEF. TV Escola: PCN na Escola – Matem át ica – I nventando est ratégias de cálculo. Di-reção: Eduardo Nunes e Alberto Salva. Vídeo (duração: 14’11” ) . 1999.

BROUSSEAU, Guy. Fondem ents et m éthodes de la didact iques des m athém at iques. I n: BRUN, J. et al. Didact ique des Mathém at iques. v. 7. n. 2. Paris: Delachaux et Niest lé S.A, 1996. p. 33-115. (Tradução ao espanhol de Julia Centeno Pérez, Begoña Melendo Pardos e Jesús Murillo Ram ón)

CARDOSO, Virginia C. Materiais didát icos para as quat ro operações. São Paulo: USP/ I ME/ CAEM, 1992.

CENTURI ÓN, Marília. Conteúdos e m etodologias da m atem át ica: núm eros e operações. Série Didát i-ca – Classes de Magistér io. São Paulo: Scipione, 1994. p. 270-271.

CHEVALLARD, Yves; BOSCH, Marianna; GASCÓN, Josep. Estudar Matem át ica: O elo perdido ent re o ensino e a aprendizagem . Porto Alegre: Artm ed, 2001.

CHEVALLARD, Yves. La t ransposición didáct ica. Buenos Aires: Aique, 1990.

D’AMBRÓSI O, Ubiratan. Educação Matem át ica: da teoria à prát ica. Cam pinas: Papirus, 1996.

D’AMBRÓSI O, Ubiratan. Da realidade à ação: refl exões sobre educação (e) m atem át ica. São Paulo: Sum m us Editor ial, 1998.

DEUS, Jorgina de F. Pereira de; TAHAN, Sim one Panocchia. Algoritm os de m ult iplicação e divisão. I n: Cadernos da TV Escola: PCN na Escola – Matem át ica 2. Brasília: Ministér io da Educação e do Des-porto, Secretar ia de Educação a Distância, Secretar ia de Educação Fundam ental, 1998.

DOUADY, Régine. Evolução da relação com o saber em m atem át ica na escola pr im ária: um a crít ica sobre cálculo m ental. I n: Aberto. Brasília, ano 14, n. 62, abr/ jun. 1994.

60

FLAVELL, John. Metacognit ion and cognit ive m onitor ing: a new area of cognit ive-developm ental inquiry . Am er ican Psychologist , v. 34, p. 906-911, 1979.

FONSECA, Maria da Conceição F. R. et al. O ensino de geom etr ia na escola fundam ental – Três questões para a form ação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autênt ica, 2002. p. 82-83.

FREI TAS, José Luiz Magalhães de. Situações didát icas. I n: MACHADO, Silvia D. Alcântara et al. Edu-cação m atem át ica: um a int rodução. São Paulo: EDUC, 2002. p. 65-87.

GI MÉNEZ, Joaquim et al. Enseñar Matem át icas. Barcelona: Graó, 1996.

GI MÉNEZ, Joaquim ; GI RONDO, Luisa. Cálculo en la escuela: refl exiones y propuestas. Barcelona: Graó, 1993.

I FRAH, Georges. Histór ia universal dos algarism os: a inteligência dos hom ens contada pelos núm eros e pelo cálculo. v. 2. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.

I FRAH, Georges. Os núm eros: a histór ia de um a grande invenção. São Paulo: Globo, 1985.

I MENES, Luiz Márcio. A num eração indo-arábica. São Paulo: Scipione, 1997.

KAMI I , Constance. Aritm ét ica: Novas perspect ivas – im plicações da teoria de Piaget . Cam pinas: Papirus, 1996.

KAMI I , Constance; ECLARK, Geórgia. Reinventando a ar itm ét ica – im plicações da teoria de Piaget . Cam pinas: Papirus, 1991.

KAMI I , Constance; LI VI NGSTON, Sally. Desvendando a ar itm ét ica – im plicações da teoria de Piaget . Cam pinas: Papirus, 1995.

LERNER, Delia. A aprendizagem e o ensino da Matem át ica – Abordagens atuais. Palest ra profer ida durante o 6º Encont ro Nacional de I ntercâm bio e Atualização Educacional, organizado por Novedades Educat ivas. Texto xerografado, com t radução livre de Daisy Moraes, 1998.

LERNER, Delia. O ensino e o aprendizado escolar – argum entos cont ra um a falsa oposição. I n : CASTORI NA, José Antonio et al. Piaget / Vygotsky – Novas cont r ibuições para o debate. São Paulo: Át ica, 1996.

LERNER, Delia; SADOVSKY, Pat rícia. O sistem a de num eração: um problem a didát ico. I n: PARRA, Ce-cília; SAI Z, I rm a. (org) Didát ica da Matem át ica: refl exões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artm ed, 1996.

MACEDO, Lino de. Os jogos e sua im portância na escola. Cadernos de Pesquisa, São Paulo, 1995.

MAGI NA, S.; CAMPOS, T.; NUNES, T.; GI TI RANA, V. Repensando adição e subt ração – Cont r ibuições da Teoria dos Cam pos Conceituais. São Paulo: Proem , 2001.

MALUF, Angela Crist ina Munhoz. Brincar: prazer e aprendizado. 3. ed. Pet rópolis: Vozes, 2003.

MAZA, Carlos G. Mult iplicar y dividir at ravés de la resolución de problem as. Madrid: Visor, 1991.

MEDEI ROS, Kát ia Maria de. O cont rato didát ico e a resolução de problem as m atem át icos em sala de aula. I n: Educação Matem át ica em Revista. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matem át i-ca. ano 8. n. 9. abr. 2001.

NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Crianças fazendo Matem át ica. Porto Alegre: Artm ed, 1997.

PARRA, Cecília; SAI Z, I rm a. (org) Didát ica da Matem át ica: refl exões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artm ed, 1996.

PROI NFO. I nform át ica e form ação de professores. v. 1 e 2. Secretar ia de Educação a Distância. Bra-sília: Ministér io da Educação e do Desporto, SEED, 2000.

SMOOTHEY, Marion. At ividades e jogos com núm eros. São Paulo: Scipione, 1998.

SMOOTHEY, Marion. At ividades e jogos com quadriláteros. 1. ed. São Paulo: Scipione, 1998.

61

SMOOTHEY, Marion. At ividades e jogos com t r iângulos. 1. ed. São Paulo: Scipione, 1997.

STI ENECKER, David L. Núm eros: problem as, jogos e enigm as. São Paulo: Moderna, 1998.

UNO. El futuro del cálculo. Revista de Didáct ica de las Matem át icas. n. 22. Barcelona: Graó, 4º t r i-m est re del 1999.

VASCONCELLOS, Vera M. R. de; VALSI NER, Jaan. Perspect iva co-const rut ivista na psicologia e na educação. Porto Alegre: Artm ed, 1995.

VERGNAUD, G.; DURAND, C. Est ructuras adit ivas y com plej idad psicogenét ica. I n: COLL, C. (com p) Psicología genét ica y aprendizajes escolares. Madrid: Siglo XXI de España Editores, 1983.

VI EI RA, Elaine. Aprendizagem , raciocínio e resolução de problem as. I n: Projeto – Revista de Educa-ção: Matem át ica. Porto Alegre, v. 2, n. 3, 2000.

WATANABE, Renate. Na terra dos noves- fora. Coleção Vivendo a Matem át ica. São Paulo: Scipione, 1995.

WOLMAM, S.; QUARANTAM, E.; TARHSOW, P. Abordagens parciais à com plexidade do sistem a de nu-m eração: progressos de um estudo sobre as interpretações num éricas. I n: PANI ZZA, Mabel. Ensinar Matem át ica na Educação I nfant il e nas séries iniciais – análise e propostas. Porto Alegre: Artm ed, 2006.

YAMONOSHI TA, R.; MATSHUSI TA, K. Classroom m odels for young children’s m athem at ical ideas. I n: MANSFI ELD, H. M.; PATEMAN, N. A.; DESCAMPSBERNARZ, N. (eds) Mathem at ics for tom orrow’s young children: I nternat ional perspect ives on curr iculum . Dordrecht : Kluwer Academ ic, 1996.

ZABALA, Antoni. A prát ica educat iva – com o ensinar . Porto Alegre: Artm ed, 1998.

ZASLAVSKY, Claudia. Jogos e at ividades m atem át icas do m undo inteiro: diversão m ult icultural para idades de 8 a 12 anos. Porto Alegre: Artm ed, 2000.

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