MATEMATYKA POD STOPAMI
description
Transcript of MATEMATYKA POD STOPAMI
![Page 1: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATYKA POD STOPAMI
![Page 2: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/2.jpg)
CO TO JEST PARKIETAŻ
Parkietaż jest powtarzającym się obrazem złożonym z wielokątów foremnych wypełniającym całą dostępną przestrzeń. Wielokąty układają się koło siebie, mając wszystkie boki wspólne z sąsiednimi figurami. Definiuje się go następująco: Parkietaż jest zbiorem przystających wielokątów foremnych złożonych w ten sposób, że każdy punkt płaszczyzny należy do jakiejś figury i w danym punkcie płaszczyzny spotykają się wierzchołki określonej liczby figur.
![Page 3: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/3.jpg)
RODZAJE PARKIETAŻY
Okresowe parkietaże foremne regularne (platońskie). Składają się z przystających wielokątów foremnych. Istnieją tylko trzy takie parkietaże: 6^3,4^4,3^6
[ 6, 6, 6 ] [ 4, 4, 4, 4 ] [ 3, 3, 3, 3, 3, 3 ]
![Page 4: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/4.jpg)
RODZAJE PARKIETAŻYOkresowe parkietaże półforemne regularne (archimedesowskie, półforemne) Istnieje tylko osiem takich parkietaży: (3^4,6),(3^3,4^2),(4,8^2),(4,6,12),(3,4,6,4), (3^2,4,3,4),(3,12^2),(3,6,3,6). Z tych samych wielokątów można budować różne parkietaże.
sześciokąt i trójkąt [ 6, 3, 3, 6 ]
kwadrat i trójkąt [ 4, 3, 3, 3, 4 ]
sześciokąt i kwadrat [ 6, 4, 3, 4 ]
![Page 5: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/5.jpg)
RODZAJE PARKIETAŻY
Okresowe parkietaże półforemne nieregularne
Przykładem jest parkietaż Johnsona, który ma dwa rodzaje wierzchołków: 3^6 oraz (3^2,4,12).
Parkietaże niokresowe Przykładem jest parkietaż Pearsona, w którym płaszczyzna pokrywana tak, aby wzór nie powtarzał się okresowo po przesunięciu.
Parkietaż Johnsona Parkietaż Pearsona Parkietaż Pearsona
![Page 6: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/6.jpg)
Parkietaż, kafelkowanie lub tesselacja– pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i nie zachodzącymi na siebie. Można rozpatrywać parkietaże części płaszczyzny oraz powierzchni, które nie są płaskie (np. parkietaże sfery). Można także badać parkietaże przestrzeni trójwymiarowej i przestrzeni wymiarów wyższych. Nie jest konieczne ograniczanie się do przestrzeni euklidesowych. W praktyce elementy parkietażu nie muszą być wielokątami (parkietaż chodnika na zdjęciach).
![Page 7: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/7.jpg)
PARKIETAŻ W ARCHITEKTURZE
Pałac Alhambra - zastosowanie geometrii w zdobnictwie.
Ten mauretański, warowny zespół pałacowy zbudowany w XIII wieku w Grenadzie zachwyca wspaniałą architekturą, przepięknymi zdobieniami ścian pokrytych powtarzającymi się, geometrycznymi i kwiatowymi wzorami, wypełniającymi całą powierzchnię.
![Page 8: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/8.jpg)
PARKIETAŻ W TWÓRCZOŚCI PLASTYCZNEJ
Prace Escher Maurits’a - sztuka inspirowana matematyką.
Escher zapełniał płaszczyznę rybami, ptakami, gadami, pajacami i innymi postaciami o przedziwnych kształtach, a do projektowania tych figur wykorzystywał przekształcenia geometryczne - symetrie, translacje i obroty. Uzyskiwał w ten sposób zaskakujące wzory tzw. parkietaże escherowskie
![Page 9: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/9.jpg)
PARKIETAŻ „POD STOPAMI”
Kostki brukowe mają zazwyczaj kształt figur, którymi można szczelnie wypełnić płaszczyznę (powstaje wtedy parkietaż). Niektóre parkietaże powstają z kostek jednego kształtu, inne z dwóch, trzech lub więcej.
Gdzie szukać ciekawych posadzek? Najprościej na ulicy. Wystarczy zwrócić uwagę na to, po czym chodzimy na co dzień, by zobaczyć interesujące z matematycznego punktu widzenia posadzki, chodniki, czy wycieraczki.
![Page 10: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/10.jpg)
MATERIAŁY ŹRÓDŁOWE
http://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/matematyka-pod-stopami
http://www.czasopisma.gwo.pl/index.php?menu=107&main=8807
http://pl.wikipedia.org/wiki/Parkieta%C5%BC http://www.decorimpresja.pl/monte/podstaw/przedmiot_p/ma
tma/parkiet/parkiet03.htm
![Page 11: MATEMATYKA POD STOPAMI](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061608/56815a52550346895dc7882c/html5/thumbnails/11.jpg)
Roksana Nowak Angela Smolak
Dominika Majder Klasa 2c
WYKONAŁY: