Matematikundervisning

En studie om varierat arbetssätt i matematikundervisningen på mellanstadiet.

Mathematics teaching

A study of the varied working methods in mathematics teaching in middle

school.

Caroline Nilsson

Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap

Ämne/Utbildningsprogram: Lärarutbildning

Examensarbete på avancerad nivå/15 hp

Handledare: Dan Åkerlund

Examinator: Stig-Börje Asplund

Datum: 2017-05-07

Abstract

The purpose of this study is to describe the different working methods that teachers use in their

teaching of mathematics, and the factors that some teachers believe effect the choice of their

working methods. The interviewed teachers also describe how they think that they have

changed their teaching since they participated in Math Initiative, which is an effort to improve

mathematics education from the government, or their time as teachers.

In the theoretical background I describe ramfaktorteorin, which are external factors that can

affect the school as an organization, such as scheduling, class size and other economic

resources. I also describe the socio-cultural theory and how Piaget and Vygotskij describes

children's different levels of intelligence.

I collected data for my thesis in the form of qualitative semi-structured interview, which was

based on an interview guide. With these questions I wanted to find out what different work

methods these teachers say they use in their teaching in mathematics. What factors do they

believe affect their choice of working methods? And how they think that Math Initiative has

effected their way of teaching and how they believe that they have changed their teaching during

their time as a teacher. The result of the interviews can be summarized that the interviewed

teachers work with many different working methods in very varying degrees, and the factors

that affect the choice of working methods also varying, they mention factors group size, group

composition, environment and materials. The interviewed teachers also describes that during

their time as a teacher and especially after the Mathematics Initiative they have drawn down on

drill exercises and instead work more with problem-solving tasks.

Keywords

Working methods, ramfaktorteorin and Math Initiative

Sammanfattning

Syftet med denna studie var att beskriva olika arbetssätt som lärare använder i sin

matematikundervisning, och vilka faktorer som vissa lärare anser styr vilka

arbetssätt de väljer att arbeta med, samt att visa på hur vissa lärare anser att de har

ändrat sin undervisning sedan de deltagit i Matematiksatsningen, som är en satsning

från regeringen att förbättra matematikundervisningen, eller under sin tid som

lärare.

I den teoretiska bakgrunden beskrivs ramfaktorteorin, vilket är yttre faktorer som

kan påverka skolan som organisation, exempelvis i form av tidsfördelning,

klasstorlek och andra ekonomiska resurser. Jag beskriver också den sociokulturella

teorin och hur Piaget och Vygotskij beskriver barns olika intelligensnivåer.

Undersökningens datainsamling skedde i form av kvalitativ halvstrukturerad

intervju, där jag utgick från en intervjuguide med frågor för att ta reda på vilka

arbetssätt dessa lärare säger sig arbeta med och vilka faktorer de anser påverkar

deras val av arbetssätt. Samt hur de anser att Matematiklyftet har påverkat deras

sätt att undervisa och hur de anser att de har ändrat sin undervisning under tiden

som lärare. Resultatet av intervjuerna kan kort sammanfattas att de intervjuade

lärarna arbetar med många arbetssätt men i olika utsträckning, och att faktorer som

påverkar valet av arbetssätt också ser olika ut, i stora drag nämner de faktorer som

gruppstorlek, gruppsammansättning, miljö och material. De intervjuade lärarna

beskriver också att de under sin tid som lärare och framförallt efter Matematiklyftet

har dragit ner på drillövningar och istället jobbar mer med problemlösninguppgifter.

Nyckelord

Arbetssätt, ramfaktorteori och Matematiksatsningen

Innehållsförteckning

Inledning .......................................................................................................................... 1

Syfte ........................................................................................................................................ 2

Frågeställningar …………………………………………………………………………………………………………………………2

Forsknings- och litteraturgenomgång ................................................................................ 3

Matematiksatsningen ……………………………………………………………………………………………………………….3

Arbetsformer och arbetssätt i matematikundervisningen …….……………………………………………………3

Enskilt arbete i läroboken ………………………………………………………………………………………………………….4

Matematikuppgifter ………………………………………………………………………………………………………………….5

Praktisk och laborativ matematik ………………………………………………………………………………………………6

Matematikverkstad …………………………………………………………………………………………………………………..7

Teori ............................................................................................................................................ 9

Ramfaktorteori …………………………………………………………………………………..…………………………………….9

Lärandeteori - Sociokulturellt perspektiv ………………………………………………….……………………………….9

Metod ............................................................................................................................ 11

Undersökningsmetod ………………………………………………………………………………………………………………11

Urval ………………………………………………………………………………………………………………………………….……11

Genomförande och etiska ställningstaganden …………………………………………………………………….…...12

Databearbetning och analys ………………………………………………………………………………………………….…12

Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet ………………………………………………………………………….….13

Resultat och analys ......................................................................................................... 14

Faktorer lärare anser påverkar deras planering, val av arbetssätt och elevers lärande ……………..14

Arbetssätt lärare använder i sin undervisningen …………………………………………………………………….. 16

Förändringar i undervisningen och på skolan efter Matematiklyftet …………………………………….… 20

Diskussion ....................................................................................................................... 22

Referenser ...................................................................................................................... 26

Bilagor

1

Inledning

PISAS internationella kunskapsmätningar i matematik har visat att svenska

elevers resultat under de senare åren sjunkit i jämförelse med tidigare resultat,

vilket gjorde att regeringen tog ett beslut att satsa på matematiken i form av ett

skolutvecklingsprojekt: Mot bakgrund av TIMSS-resultaten 2007 och skolverkets nationella

utvärdering av grundskolan (NU03) tog regeringen initiativ till ett

skolutvecklingsprojekt, Matematiksatsningen, där kommuner och

fristående skolor gavs möjlighet att ansöka om bidrag för att förstärka

sitt utvecklingsarbete kring förbättrad matematikundervisning i

grundskolan och motsvarande skolformer. (Skolverket 2011c, s. 7)

Matematiksatsningen som gjordes av regeringen kom att kallas Matematiklyftet,

som var en satsning att utveckla matematikundervisningen på skolorna runtom i

Sverige. Jag deltog inte själv i Matematiklyftet, och har därför ett intresse av att

veta hur arbetet att utveckla matematikundervisningen ser ut idag på skolor runt om

i sydvästra Sverige. Jag vill se om denna satsning har påverkat lärare och deras

undervisning i rätt riktning att förbättra elevers lärande i ämnet matematik. I

Skolinspektionens granskning av matematikundervisningen i grundskolan har det

visat att många lärare ger ett intryck av att inte reflektera över och koppla arbetssätt

och mål till kursplanen (Skolverket 2011c). I Skolinspektionens utredning av

Matematiksatsningen har de fått reda på att många lärare i stor utsträckning utgår

från läroboken och inte från kursplanens och läroplanens samtliga mål när de lägger

upp sin planering, och att deras undervisning inte är tillräckligt varierad för att

eleverna ska utveckla sina kunskaper och förmågor som står angivna i de nationella

styrdokumenten (Skolverket 2011c). Genom att inte lägga upp sin undervisning

efter styrdokumenten menar Skolverket (2011c) gör att eleverna riskerar att inte få

den undervisning de ska ha och har rätt till. Det är för mig intressant att följa upp

och undersöka hur lärare på olika skolor i och i närheten av den kommun jag själv

är verksam i gör när det gäller detta.

Läroplanen (Skolverket 2011b) säger att undervisningen ska anpassas så att

eleverna kan vara kreativa, nyfikna och självständiga individer och att skolan ska

utformas så att elever inhämtar och utvecklar kunskap. De ska erbjudas olika

arbetsformer och varierat innehåll, så att det bidrar till en livslång lust att lära.

Rystedt och Trygg (2013) skriver att man ger eleverna fler möjligheter att lära sig

på olika sätt om man som lärare använder sig av flera arbetssätt. Det är ett varierat

arbetssätt som är grunden till allt lärande.

Jag vill därför ta reda på om och hur vi faktiskt erbjuder eleverna varierat arbetssätt

och skapar en skola som är kreativ och lustfylld. Så genom att beskriva vad tidigare

forskning säger om varierat arbetssätt i matematikundervisningen, samt ta reda på

hur lärare själva ser på sin undervisning och beskriver hur Matematiklyftet har

påverkat deras undervisning.

2

Syfte

Syftet med denna studie är att beskriva olika arbetssätt i matematikundervisningen,

samt ta reda på hur verksamma lärare ser på sin matematikundervisning och hur de

anser att Matematiklyftet har påverkat deras undervisning.

Frågeställningar

För att fördjupa och tydligare beskriva syftet med studien har följande

frågeställningar valts

Vilka faktorer anser lärare påverkar deras val av arbetssätt?

Vilka arbetssätt använder sig lärare av i sin undervisning?

Hur säger matematiklärare att Matematiklyftet har påverkat deras undervisning?

3

Forsknings- och litteraturgenomgång

Jag kommer i detta kapitel presentera lite kort om vad som menas med

Matematiksatsningen, och vad de svenska styrdokumenten och tidigare forskning

säger om matematikundervisning och varierat arbetssätt. Genom denna bakgrund

kan läsaren lättare följa resultat och diskussion.

Matematiksatsningen

Skolverket (2011c) skriver att man i nationella och internationella undersökningar

sett sedan mitten av 1990-talet att svenska elevers resultat i ämnet matematik stadigt

sjunkit och att denna trend av försämrade resultat måste brytas, då tog regeringen

initiativ till ett skolutvecklingsprojekt, Matematiksatsning. Denna satsning som

gjordes av regeringen kom att kallas Matematiklyftet, som var en satsning att

utveckla matematikundervisningen på skolorna runtom i Sverige, där kommuner

och fristående skolor fick möjlighet att ansöka om bidrag för att förbättra sin

matematikundervisning och sitt utvecklingsarbete kring matematikundervisning i

grundskolan och motsvarande skolformer. Under tre års tid fördelade Skolverket

bidrag till vissa av de kommuner och friskolor som ansökt om bidrag till sitt

utvecklingsarbete kring matematikundervisning, det kom in över 3900 ansökningar

för en summa på 2,5 miljarder kronor (Skolverket 2011c, s. 8). De insatser som har

velat genomföras i de ansökningar som har kommit in har varit exempelvis att

arbeta med olika undervisningsmetoder inom (IKT) informations- och

kommunikationsteknik, att utveckla lärares kompetens inom bedömning, att

tillsätta och utveckla stödinsatser för elever i behov av särskilt stöd samt att utveckla

olika typer av matematikverkstäder ute på skolorna (Skolverket 2011c, s. 8).

Arbetsformer och arbetssätt i matematikundervisningen

Vad är egentligen skillnaden på arbetsform och arbetssätt? Löwing (2004) menar

att det är hur man organiserar arbetet som är arbetsform och det är själva metoden

man använder som är arbetssätt. Hon skriver vidare att det finns faktorer som

gruppstorlek och tillgänglighet till resurser som påverkar lärares val av arbetssätt.

Lämpliga arbetssätt och arbetsformer beror av mål för och innehållet i

den matematik som behandlas och av de elever och lärare som ska

arbeta med detta innehåll. Det väsentliga blir då hur man väljer

aktiviteter så att de bäst svarar mot matematikens syfte, idéer och natur

samt möter elevernas nyfikenhet och lust att lära. (Ahlström et. al. 1996,

s.11)

Ahlström et. al.(1996) och Skolverket (2011b) skriver om att välja och utforma

aktiviteter som gör att eleverna ser det meningsfulla och lustfyllda i olika

situationer, att de blir engagerade och får tilltro till sitt egna lärande och inser att

4

matematik handlar om problemlösning och att upptäcka mönster och samband.

Liljekvist (2014) skriver att det är svårt att hitta endast en undervisningsmetod som

passar alla, men att det är viktigt att utveckla sin undervisning och hitta vägar för

att nå alla. I skollagen står det att undervisningen ska anpassas efter varje elevs

behov och att man ska arbeta på ett sätt så att elevernas olikheter ska ha så liten

betydelse som möjligt för en god måluppfyllelse (SFS, 2010:800). Berggren och

Lindroth (2011) skriver att det är viktigt att komma ihåg att det ena arbetssättet inte

ska utesluta det andra, utan det är kombinationen av användningen av laborativt

material och klassiska teoretiska uppgifter som förhoppningsvis ger fler elever

möjlighet att faktiskt förstå nya matematiska begrepp och sammanhang.

Ahlström et. al (1996) skriver vidare, för att eleverna ska tillägna sig kunskaper i

matematik måste de se lärandet som en process, och där målet är att de ska få insikt

i abstrakta strukturer och relationer. Detta uppnås inte enbart med träning av

symboler, utan man måste få en verklighetsanknytning, man måste börja tänka

matematik, och där man jobbar muntligt och med laborativt material för att nå

målet. Därför behöver eleverna möta och jobba med många olika representationer

som till exempel vardagsspråk, konkreta modeller, teckningar, diagram och

skriftspråk med flera.

Ahlström et. al. (1996) menar att elevernas resultat i matematik hänger samman

med skolans organisation och hur man prioriterar tiden i ämnet matematik. Samt

vikten av att arbetssätten och arbetsformerna motsvarar kraven från samhället och

framtida arbetsliv, att varje elev/individ utvecklar sin kommunikationsförmåga,

kreativitet och blir självständiga individer.

Enskilt arbete i läroboken

Ahlström et. al. (1996) beskriver att elever arbetar större delen av tiden enskilt

antingen genom att arbeta i läroboken eller genom att konstruera egna och lösa

kamraternas ”mattesagor”. Det är arbete i läroboken som dominerar. Den lärobok

som används är av traditionellt slag. Den är uppbyggd så, att först presenteras en

matematisk modell eller ett mönster. Därefter följer ett antal exempel där det är

meningen att eleverna skall upprepa detta mönster. Sedan följer olika

tillämpningsexempel. Läromedlet domineras av beräkningar. Trots den satsning

som gjordes av Skolverket i form av matematiklyftet så är fortfarande den

vanligaste arbetsformen i svensk skola enskilt arbete med uppgifter i läroboken.

Detta tar Matematikdelegationen avstånd till och skriver:

Vi tar avstånd från den växande trenden av enskild räkning i svensk

skola, allt talar för att denna trend är skadlig. För att de lärande ska få

lust för och vilja till att lära sig meningsfull matematik krävs att lärarens

kompetens och tiden för matematikundervisning utnyttjas bättre.

Diskussioner och samtal i och om matematik ska vara naturlig del i

matematikundervisningen. Läraren måste i större utsträckning ges

möjligheter till och också själv sträva mot att aktivt leda och variera

verksamheten i klassrummet. (Skolverket 2011c, s. 15)

5

I läroplanen (Skolverket 2011b) står, att undervisningen ska vara varierad och att

man ska använda olika arbetssätt. Dessutom ska de olika kunskapsformerna fakta,

förståelse, färdighet och förtrogenhet ingå i undervisningen. Så att svenska lärare

fortfarande använder enskilt arbete i lärobok i så pass hög grad, går de emot

skrivningarna i kursplanen (Skolverket, 2011c). Malmer (2002) skriver att, många

elever tror att lärare endast är ute efter ett svar – rätt eller fel – och inte är

intresserade av processen, men som läroplanen (Skolverket, 2011b) tar upp så är

det lärarens och skolans ansvar att se till varje elev:

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i

vardagslivet,

kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt,

kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans

med andra och känna tillit till sin egen förmåga.

(Skolverket 2011b, s. 13)

Matematikuppgifter

I svenska klassrum kommer de flesta matematikuppgifterna direkt ur läromedlen

och ska oftast lösas enskilt. Läromedlens innehåll och upplägg:

Läromedlen innehåller till stor del uppgifter där en inledande

instruktion och förklaring ges och därefter ett antal uppgifter för att

träna i enlighet med exemplet. De uppgifter som är avsedda att utveckla

elevers problemlösningsförmåga kommer ofta sist i varje avsnitt, och

alla elever förväntas inte göra dem. (Liljekvist 2014, s. 10)

Liljekvist (2014) skriver att matematikuppgifter är det centrala i undervisningen

och det är från de som all aktivitet utgår ifrån. För att eleverna ska få möjlighet att

utveckla matematiska idéer och en matematisk förståelse bör de därför vara väl

utformade. Skolverket (2011c) och Sullivan (2016) skriver om vikten av att lägga

problemlösningsuppgifter på rätt nivå, det är bättre att börja på en hög nivå och

anpassa uppgiften till dem som behöver en lättare nivå än att gå från en lätt nivå

och sedan jobba vidare till en svårare nivå, då det har en positiv inverkan på

elevernas lärande om läraren har höga förväntningar på sina elever. Sullivan (2016)

menar också att det är viktigt som pedagog att vara tydlig med att eleverna måste

ha tålamod med uppgifterna, att de kommer att få kämpa för att lösa uppgifterna

och att det inte finns endast ett rätt svar utan att det finns många olika svar och att

det är processen som är det viktigaste. Elevernas olika förslag på lösningar och

strategier blir en naturlig övergång till att samtala om och diskutera matematik, där

eleverna själva bidrar till lektionens innehåll. Det är via utmanande uppgifter som

elever lär sig mest, Sullivan uttrycker det vidare:

There are many scholars who have argued that the choice of tasks is

fundamental to opportunities for student problem solving and

6

reasoning. In a research synthesis, concluded that ”in the mathematics

classroom, it is trough tasks, more than in any way, that opportunities

to learn are made available to the students”. (Sullivan 2016, s. 160)

Praktisk och laborativ matematik

I Skolverket (2011c) kan man läsa i ansökningarna till Matematiklyftet att det var

många skolor som ville minska lärobokens inflytande i undervisningen och istället

jobba mer laborativt med olika konkreta material.

Vi möter ofta lärare som gärna ”vittnar” om att laborativ

matematikundervisning bidrar till att deras elever får ett ökat intresse

för matematik och att det i sin tur gynnar lärandet. De menar att

laborativa aktiviteter ger eleverna en mer positiv och vidare syn på

matematiken än i form av siffror och bokstäver i en lärobok.

(Rystedt & Trygg 2010, s. 4)

Rystedt och Trygg (2010) skriver vidare, att lärare har kunnat se att elevers

begreppsutveckling ökar i takt med att det material man använder och de aktiviteter

man gör, fungerar som en bro mellan det konkreta och det abstrakta. Malmer (2002)

skriver att hon själv upplevt att elever via praktiska aktiviteter fått aha-upplevelser,

där de har sett samband som de annars inte hade gjort med enbart verbal förklaring.

Haara (2011) tar upp vissa fallgropar med de praktiska arbetsmetoderna, där han

skriver att om uppgifterna till de praktiska arbetsmetoderna inte är välplanerade och

har ett tydligt syfte och mål som är kopplade till styrdokumenten, då blir den

praktiska arbetsmetoden bara en rolig aktivitet som bryter av den vanliga

undervisningen. Vilket har lett till kritik mot användandet av praktiska

arbetsmetoder:

Poor results in mathematics have stimulated criticism of the large-scale

introduction of new working methods in mathematics teaching.

Concerns have been raised about whether the pupils can learn ”proper

mathematics” when practical activities are prioritized.

(Haara 2011, s. 7)

Aktiviteter med laborativ matematik måste både vara en del av undervisningen och

en del av bedömningen.

I matematik pratar man om inlärningsnivåer, enligt Berggren och Lindroth (2011)

och Malmer (2002) finns det sex nivåer:

1. Tänka – tala

2. Göra – pröva

3. Synliggöra – representera

4. Förstå - formulera

5. Tillämpa

6. Kommunicera

Berggren och Lindroth (2011) och Malmer (2002) beskriver de sex nivåerna.

7

På nivå 1 Tänka – tala, skriver de att elevernas egna erfarenheter och deras

verklighet ska ligga till grund för var undervisningen tar sin utgångspunkt ifrån.

Och att det här är viktigt att bibehålla elevernas nyfikenhet och lust, vilket man gör

genom att lägga upp undervisningen på ett spännande och intressant sätt där de

själva får undersöka, upptäcka och uppleva matematiken genom laborativt

arbetssätt.

De beskriver nivå 2 Göra - Pröva, genom att göra saker praktiskt blir eleverna mer

delaktiga i lärprocessen. Malmer (2002) menar att man genom ett laborativt

arbetssätt, där man undersöker och sätter in aktiviteterna i meningsfulla och väl

genomtänkta sammanhang, ger eleverna ett register som stöd för deras logiska

tänkande och som hjälper de att kunna dra nytta av sina kunskaper för sätta in de i

nya liknande uppgifter.

De beskriver nivå 3 Synliggöra, där de skriver att det är viktigt att eleverna på väg

till abstraktionen får sammanställa sina tankar och formuleringar på sitt sätt, då de

har fått bearbeta problemet på egen hand. Läraren ska endast finnas som hjälp och

stöttning på väg till inlärningen, men det är eleverna själva som bidrar till själva

inlärningen och är motorn i arbetet att nå dit.

De skriver vidare om nivå 4 Förstå – formulera, många lärare gör misstaget att

börja på denna nivå, då de anser att de inte har tid för de andra nivåerna. Det är

skillnad på att kunna lösa ett problem jämfört att redovisa det med hjälp av

symbolspråket.

Nivå 5 Tillämpning beskriver Malmer (2002) att verklig kunskap kan man bara få

om man förstår det man lärt sig, saknas förståelse kan man inte tillämpa det man

har lärt sig i nya och förändrade moment. Kunskap ses som en produkt av lärandet

i process och utveckling.

De beskriver nivå 6 Kommunikation, genom att jobba ämnesövergripande och sätta

matematiken i olika vardagliga sammanhang visar man matematikens betydelse för

eleverna. Malmer (2002) beskriver att eleverna här får möjlighet att utveckla sin

förmåga att kritiskt granska, reflektera, argumentera och diskutera matematik.

Matematikverkstad

Rystedt och Trygg (2013) menar att matematikverkstaden ska finnas till för att

utveckla elevers nyfikenhet, fantasi och kreativitet. Där eleverna skaffar sig

erfarenhet och positiva upplevelser. Där fokus ska ligga på elevers lärande och

aktiviteterna ska leda till fördjupade kunskaper i matematik. Rystedt och Trygg

(2013) beskriver också att ett laborativt arbetssätt är ett sätt bland många för att

bredda elevers syn på matematik, men att det är variationen i undervisningen som

är grunden till allt lärande. Genom att använda flera olika arbetssätt ger man

eleverna fler möjligheter till olika sätt att lära.

I en matematikverkstad och i klassrummet kan ett arbetssätt vara, som Ahlström et.

al. (1996) tar upp, att samtala om matematik och att stärka och utveckla elevers

språkutveckling kan bidra till att utveckla elevernas matematiska tänkande. Genom

8

samtalet synliggör vi elevernas tankar och lösningsstrategier och kan på så sätt

hjälpa de att använda dessa i nya situationer.

Skolverket (2011c) skriver, trots den något tråkiga skildringen av svensk

matematikundervisning visar utvärderingar även goda exempel på hur lärare använt

Matematiklyftet för att utveckla undervisningen. Man visar att genom ökad

lärarkompetens, långsiktig planering och bland annat konkret material kan man

förbättra undervisningen och göra den mer lustfylld för eleverna. De har även sett

att samtal mellan lärare har hjälpt dem att inse vikten av gemensam planering och

att individanpassning även kan hjälpa eleverna att utmanas på rätt sätt och att det

samtidigt kan öka intresset för matematik hos många av eleverna.

9

Teori

Följande kapitel behandlar ramfaktorteorin och sociokulturella perspektivet.

Eftersom en del av studiens syfte är att undersöka vilka faktorer de intervjuade

lärarna anser påverkar deras val av arbetsformer och arbetssätt så är det relevant för

mig att använda mig av ramfaktorteorin, som visar på olika faktorer som kan

påverka dessa val.

Eftersom jag i min studie skriver om olika arbetssätt, och många av dessa arbetssätt

innebär en social interaktion tycker jag att det är relevant att ha med det

sociokulturella perspektivet.

Ramfaktorteorin

År 1967 presenterade Dahllöf sitt arbete Skoldifferentiering och

undervisningsförlopp, vilket kom att presenteras som det ramfaktorteoretiska

tänkandet, eller ramfaktorteorin (Broady, 1999, s. 112-113; Lindblad, Linde &

Naeslund, 1999, s. 93). Löwing (2004) skriver att ramfaktorteorins byggstenar

består av fyra huvudsakliga faktorer: undervisningens mål, ramar,

undervisningsprocessen och undervisningens resultat. Definitionen på begreppet

ram är att det finns yttre faktorer som påverkar hur undervisningen går till, och att

dessa faktorer ligger utanför lärarens och elevernas kontroll. De faktorer som

påverkar är bland annat tiden, antalet elever, elevgruppens sammansättning,

utrustning, lokaler och styrdokument. Löwing (2004) beskriver att Dahllöf menar

att man måste ta hänsyn till de ramfaktorer som styr och begränsar undervisningen,

för att förstå undervisningsprocessen och dess resultat.

Lundgren (1989) har vidareutvecklat Dahllöfs förklaring på begreppet ramar,

genom att göra en åtskillnad mellan konstitutionella-, organisatoriska och fysiska

ramar. Lundgren (1989) menar att de konstitutionella ramarna i skolans värld

inkluderar bland annat skollagen medan de organisatoriska ramarna som berör

skolan på organisationsnivå inkluderar bland annat ekonomiska resurser så som

exempelvis tidsfördelning och klasstorlek. Den sista gruppen Lundgren beskriver

är de fysiska ramarna som innefattar läromedel, material och skolbyggnader.

Lärandeteori - Sociokulturellt perspektiv

Lev Vygotskij, levde mellan 1896-1934 och var en rysk psykolog, pedagog och

filosof. Strandberg (2009) skriver att Vygotskij byggde sin teori kring det som kallas

sociokulturell teori, som innebär att vi lever i ett socialt samhälle där språk och

kultur är centrala delar för allt lärande. Strandberg (2009) skriver vidare att

Vygotskij menar att allt lärande sker i en social aktivitet, då han anser att det sociala

samspelet har stor betydelse vid inlärning och utveckling, han delar in utveckling i

två nivåer; Den proximala utvecklingsprocessen – som är en bestämd zon där

10

individen kan nå kunskap på egen hand och Den proximala zonen – där individen

behöver hjälp för att klara uppgiften. Strandberg (2009) skriver vidare om

Vygotskijs syn på utmaningar, han kallar det för Den närmaste utvecklingszonen då

man lägger undervisningen på en lite högre nivå än där eleverna är, så att eleverna

får anstränga sig lite för att klara av det. Vygotskij menar också att det är viktigt att

uppmuntra sina elever till att klara det, och att man tillåter en gemensam aktivitet

där eleverna klarar uppgiften tillsammans för att sedan klara den själv (Strandberg

2009). Säljö (2000) skriver om lärandet som något som ständigt pågår och sker i

alla sammanhang, vart vi än befinner oss. Interaktionen och samspelet mellan

människor är nyckeln till lärande. Tänkande och kommunikation är två viktiga

aktiviteter i den sociala interaktionen och utgör grunden till lärande, och

undervisningen bör byggas upp runt dessa två aktiviteter.

11

Metod

I följande kapitel kommer jag att redogöra studiens undersökningsmetod,

urvalsprocessen, genomförandet

Undersökningsmetod

Kvale och Brinkmann (2009) menar att det är lämpligt att använda sig av en

kvalitativ metod när det handlar om att studera människors upplevelser och

uppfattningar om sig själva. De menar att frågor som hur någonting upplevs eller

fungerar, vad någonting innebär eller vilka faktorer som påverkar någonting är

lämpligt att besvara med hjälp av en kvalitativ metod.

Kvale och Brinkmann (2009) skriver att under en halvstrukturerad intervju finns

det möjlighet att under intervjuns gång förändra frågorna och deras ordningsföljd

för att kunna följa upp svaren från de intervjuade.

Intervjuguide och intervjumetod

När jag utformade min intervjuguide utgick jag i första hand från Kvale och

Brinkmann (2009) Den kvalitativa forskningsintervjun. Intervjuguiden utgår även

från mitt syfte och mina frågeställningar, som finns i inledningskapitlet under delen

syfte1. Utifrån dessa frågeställningar, och de teorier som är kopplade till mitt syfte

med studien, har ett antal intervjufrågor formulerats, vilka kan läsas i bilagan (se

Bilaga 1).

I mitt val av intervjumetod använda jag en halvstrukturerad intervju, vilket innebär

enligt Kvale och Brinkmann (2009) att det finns vissa frågor som är fasta med fasta

svarsalternativ, medan vissa frågor i intervjuguiden ger mer öppna svar och där

följdfrågor kan behövas för att få förklaringar och fördjupningar på tidigare svar.

Urval

Jag har i denna undersökning valt att rikta mig till verksamma matematiklärare på

mellanstadiet. Jag valde att kontakta tio lärare i och runt kommunen där jag bor.

Urvalet är baserat på bekvämlighetsprincipen. Bekvämlighetsprincipen innebär i

mitt fall att jag har fått kontakt med lärare som jag känner eller via personer jag

känner. Efter några som avstod och några som inte svarade så hamnade jag till slut

på fyra lärare. Kvale och Brinkmann (2009) menar att om syftet är att förstå hur

1 Syfte s. 3.

12

någon uppfattar något så räcker ett mindre urval, men de säger också att detta

mindre urval helst inte ska vara mindre än tio personer.

Genomförande och etiska ställningstaganden

Inför intervjuerna kontaktades lärarna, via en forskningspersoninformation (se

Bilaga 2), för att ge ett medgivande till att delta i undersökningen. Trost (2010)

skriver att den första kontakten med de tilltänkta intervjupersonerna alltid är viktig,

då man som forskare aldrig kan vara säker på att de tilltänkta personerna vill ställa

upp på en intervju. Det är också viktigt att klargöra syftet med undersökningen och

motivera varför dessa personer ska ställa upp på en intervju.

Vetenskapsrådet (2002) har tagit fram fyra huvudkrav för att individskyddskravet

ska uppfyllas i så hög grad som möjligt, Informationskravet, samtyckeskravet,

konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.

I god tid innan genomförandet av de halvstrukturerade intervjuerna uppfyller jag

både informationskravet och samtyckeskravet genom att först lämna ut en

forskningspersoninformation (Se Bilaga 2) till respondenterna, där de får

information om syftet med undersökning och där de tar ställning till om de vill delta

eller inte.

Jag frågade var och en av de intervjuade om jag fick tillåtelse att spela in

intervjuerna på min Ipad, vilket de gav sitt godkännande till.

Konfidentialitetskravet uppnår jag genom att avidentifierat respondenterna i

rapporteringen av resultatet, så att deras identitet inte kan avslöjas. Kvale och

Brinkmann (2009) skriver om vikten av att intervjupersonerna känner sig trygga

med att den slutliga rapporten inte kan påverka de negativt ur något perspektiv.

Databearbetning och analys

När jag var klar med mina intervjuer, började jag med att lyssna igenom de och få

de nerskrivna, efter det fortsatte jag med att bearbeta intervjuerna.

I min bearbetning av svaren har jag försökt hitta mönster och skillnader mellan

beskrivningar. I redovisningen av resultatet framgår vad flertalet lärare uttrycker sig

i de olika frågorna.

Analysen började med att jag läste igenom intervjuerna vid upprepade tillfällen,

efter ett tag kunde jag börja urskilja mönster, likheter och skillnader. Dessa mönster,

likheter och skillnader kunde sedan delas upp i olika kategorier som sedan blev till

rubriker. När tematiseringen och rukriksättningen var gjord kunde jag färdigställa

arbetet från bearbetningen. Under varje rubrik av det utarbetade materialet försökte

jag få till en blandning av citat från respondenterna och mina egna kommentarer.

13

Reliabilitet, Validitet och generaliserbarhet

Enligt Trost (2010) har begreppen reliabilitet och validitet en central roll inom

vetenskaplig forskning. Jag kommer att ge en kort förklaring kring begreppen och

vilken betydelse de har inom kvalitativa studier.

Reliabilitet innebär enligt Trost (2010) tillförlitlighet, alltså att det ska vara pålitligt,

och gäller då kvaliteten vid insamlingen, bearbetningen och analysen av data.

Validitet innebär enligt Trost (2010) giltighet, vilket betyder om empirin som finns

är tillräckligt relevant i förhållande till den problemformuleringen forskaren har.

God reliabilitet har jag försökt finna genom forskningsprocessens samtliga delar,

genom relevant litteratur och tidigare forskning och där jag har försökt hitta teorier

som har en tydlig koppling till studiens syfte och frågeställningar. Vidare har jag

försökt upprätthålla en god validitet genom att utforma en intervjuguide utifrån

studiens syfte och frågeställningar, och för att stärka validiteten har jag försökt att

finna mönster, likheter och skillnader i de svar jag fått av mina respondenter (jämför

Patel & Davidson, 2003 s. 98-103).

Studiens storlek gör att det inte går att generalisera resultatet i detta sammanhang,

utan resultatet visar hur fyra matematiklärare uppfattar och ser på sin

matematikundervisning och vilka erfarenheter de tagit med sig under sin tid som

matematiklärare (jämför Patel & Davidson, 2003 s. 106).

14

Resultat och analys

I följande kapitel redovisas svaren från intervjuerna, med en tillhörande analys för

varje enskild rubrik, rubrikerna har tematiserats utifrån mina frågeställningar och

de kategorier som har kunnat urskiljas i svaren från intervjuerna.

Intervjuerna gjordes med fyra matematiklärare, alla med lärarlegitimation i ämnet

matematik. Ålder, yrkeserfarenhet och gruppstorlek i ämnet varierade mellan de,

medan genus på de intervjuade var den samma. Dessa aspekter tar studien inte

hänsyn till. De lärare som deltog som intervjupersoner i undersökningen kommer

benämnas anonymt med titlarna Lärare 1, Lärare 2, Lärare 3 och slutligen Lärare

4.

Faktorer lärare anser påverkar deras planering, val av arbetssätt och elevers lärande

Planering och val av arbetssätt

Några av de intervjuade lärarna säger att gruppstorleken inte påverkar deras sätt att

lägga upp planeringen utan har mer med gruppens sammansättning att göra, samt

att undervisningen ska vara individanpassad med uppgifter och material på olika

nivåer. Medan några av lärarna menar att både gruppstorlek och

gruppsammansättning påverkar deras planering och upplägg, då vissa aktiviteter

kan vara svåra att genomföra med för många elever eller om man har vissa elever

med särskilda behov.

Tillgång till material och till bra utrymme är också faktorer som de menar påverkar

deras planering och upplägg av undervisningen. Lärare 1 beskriver också budget

som en faktor som påverkar planeringen och undervisningen, hon förklarar att hon

har fått egengjort material från pensionerade lärare eller också fått göra eget

material för att budgeten varit knaper eller för att det inte funnits tillgång till just

det material som hon ville använda sig av.

Elevers lärande

Att ha rätt nivå på egenuppgifterna, att ha intressanta genomgångar och att man har

en lärare som visar intresse för sitt ämne, ses som framgångsfaktorer för elevers

lärande hos alla de intervjuade lärarna.

Jag tycker att man ska ta vara på tillfällen som ges, dyker det upp något

som har att göra med matte i något annat ämne ta vara på det istället för

att förkasta det, alla tillfällen för lärande är viktigt. Jag vill inte se hinder

utan möjligheter för elevers utveckling och lärande. Tycker att en viktig

faktor är att dela in eleverna i mindre grupper ofta, så att varje elev får

mer tid med vuxen, och där de får arbete med elever på samma nivå

eller tempo som sig själv. (Lärare 2)

15

Lärare 3 och 4 tar även upp eleverna själva som en faktor, deras intresse och egen

vilja med sin undervisning är en stor faktor till deras egen framgång. De beskriver

även föräldrarnas inställning till skolan och för ämnet matematik som stor faktor

för elevernas framgång, får de stöd och positiv inställning hemifrån så är mycket

vunnet. Lärare 2, 3 och 4 beskriver även jobb i mindre grupper som en

framgångsfaktor för elevernas lärande, där får de mer egen tid med vuxen och

arbetsron ökar. Lärare 4 nämner också tid som en faktor då hon anser att det är

mycket eleverna ska lära sig på kort tid, men att det är bra att läroboken är upplagd

på så vis att de olika områdena hela tiden återkommer för varje årskurs så att de

hela tiden färskar upp minnet med de olika områdena. Lärare 3 anser däremot inte

att tid spelar någon roll utan att det i så fall beror mer på elevens inlärningsförmåga

och mognad att ta till sig kunskapen samt lärarens kompetens att lära ut och göra

kunskapen förståelig för eleverna.

Analys

Några av de intervjuade lärarna säger att gruppstorleken inte påverkar deras sätt att

lägga upp planeringen utan har mer med gruppens sammansättning att göra, samt

att undervisningen ska vara individanpassad med uppgifter och material på olika

nivåer. Medan några av lärarna menar att både gruppstorlek och

gruppsammansättning påverkar deras planering och upplägg, då vissa aktiviteter

kan vara svåra att genomföra med för många elever eller om man har vissa elever

med särskilda behov. Löwing (2004) och Emanuelsson (1996) skriver också om att

faktorer som material, plats och miljö kan påverka lärares val av arbetsform och

arbetssätt i sin planering av undervisningen beroende på vad dessa saker erbjuder

för möjligheter till aktiviteter.

Det finns olika ramfaktorer som påverkar olika delar av undervisningen, de faktorer

som kan påverka hur en lärare planerar och lägger upp sin undervisning kan enligt

Löwing (2004), Ahlström et. al. (1996) och Lundgren (1989) vara gruppstorlek,

gruppsammansättning, material och miljö. De faktorer som kan påverka elevers

lärande kan även här bero på de ovannämnda faktorerna, men även andra faktorer

som egen vilja, föräldrars påverkan hemifrån, samt lärarens kompetens och förmåga

att lära ut.

Lundgren (1989) menar att budget och tillgång till material ses som organisatoriska

och fysiska ramar som i stort kan påverka lärarnas planering och undervisning,

vilket är något som framförallt Lärare 1 nämner som faktorer som spelar roll i

hennes undervisning.

Att ha rätt nivå på egenuppgifterna, att ha intressanta genomgångar och att man har

en lärare som visar intresse för sitt ämne, ses som framgångsfaktorer hos alla de

intervjuade lärarna.

Berggren och Lindroth (2011) och Malmer (2002) beskriver vikten av att

undervisningen ska byggas på elevernas egna erfarenheter och deras verklighet och

vardag.

16

Lärare 3 och 4 tar även upp eleverna själva som en faktor, deras intresse och egen

vilja med sin undervisning är en stor faktor till deras egen framgång.

Arbetssätt lärare använder i sin undervisning

De intervjuade lärarna beskriver många olika arbetssätt i sin undervisning, nedanför

följer beskrivningar och analyser kring de olika arbetssätten.

Arbete i matteboken

Några av de intervjuade lärarna beskriver att de använder läroboken i stor

utsträckning i sin undervisning. De låter eleverna arbeta tillsammans i läroboken,

och diskutera sig fram till lösningar. De beskriver det som lärorikt att jobba

tillsammans och diskutera sig fram till olika lösningar, de beskriver också vikten av

att eleverna får sätta ord på deras lösningsmetoder i sitt samarbete med varandra

och använder därmed läroboken som ett stöd till gemensamt lärande.

Lärare 1 använder boken mer för att befästa det de har jobbat med praktiskt och för

att visa och lära eleverna hur man skriver och löser uppgifter skriftligt i boken.

Lärare 4 gör en utförlig beskrivning av upplägget i deras lärobok och hur de arbetar

med den:

Jag utgår från matteboken ”Mattespanarna” som har en väldigt bra

struktur och som har bra koppling till läroplanen. Den börjar kapitlen

med rena räkneuppgifter och i slutet av kapitlet blir det rena

läsuppgifter. Under kapitlet dyker det upp någon typ av kompisuppgift

och kluring, som jag är noga med att eleverna jobbar med. Dessa

uppgifter är jag extra noga med att de ska redovisa sina uträkningar

med. När eleverna har jobbat visst antal lektioner och veckor med

kapitlet, och har gått igenom de sidor som ska göras så gör eleverna en

diagnos med en A del och en B del, och beroende på hur eleverna själva

tyckte att diagnosen kändes går de vidare med spår som är på tre olika

nivåer, Grönt spår = lättare, Blått spår = mellan och Rött spår = svårare.

De lektioner jag kräver tystnad är vid diagnoser och vid olika test där

elevernas egna kunskaper ska kollas. (Lärare 4)

Lärare 3 lyfter att det till och med finns vissa av hennes elever som blir stressade

och mår dåligt av att inte arbeta i läroboken, då de känner ett behov av att hinna

med alla sidor i boken.

Analys

Några av de intervjuade lärarna beskriver att de använder läroboken i stor

utsträckning i sin undervisning. Matematikdelegationen skriver i Skolverket

(2011c) att de tar avstånd från tyst enskilt arbete i matteboken, vilket Ahlström et.

al. (1996) tillstyrker genom att skriva att målen i matematik inte kan nås om

eleverna enbart räknar enskilt, var och en i sin bok.

De intervjuade lärarna beskriver att deras elever inte arbetar tyst och enskilt, utan

att de uppmuntrar sina elever att jobba tillsammans och diskuterar uppgifterna för

17

att komma fram till olika lösningar. De intervjuade lärarna beskriver det som

lärorikt att jobba tillsammans och diskutera sig fram till olika lösningar, de

beskriver också vikten av att eleverna får sätta ord på deras lösningsmetoder i sitt

samarbete med varandra och använder därmed matteboken som ett stöd till

gemensamt lärande. Detta stärker Strandberg (2009) med att skriva att Vygotskij

menar att allt lärande sker i en social aktivitet, då han anser att det sociala samspelet

har stor betydelse vid inlärning och utveckling.

Matteuppgifter/problemlösning

Öppna matteuppgifter och problemlösning var något som de intervjuade lärarna

som hade deltagit i Matematiklyftet hade fått arbeta mycket med, där de också hade

insett hur viktigt det är att arbeta med eleverna med detta.

De intervjuade lärarna tog upp att det är betydelsefullt med individanpassade

uppgifter och att se till att alla får utmaning på sin nivå.

Ett sätt som studien visade var att jobba i kapitelböcker som är kopplade till

läroboken. Dessa kapitelböcker används som en uppstart inför varje nytt kapitel i

läroboken, där det är ett problem/mysterium som ska lösas vilket är kopplat till det

område som kapitlet tar upp. Några av de intervjuade berättar också att de även

försöker få in problemlösning som en naturlig del i undervisningen så fort det dyker

upp tillfällen att använda det.

Ett annat sätt är att jobba med uppgifter och områden i matematiken på ett

ämnesövergripande sätt, för att få in det som en naturlig del i allt eleverna gör.

Det sista sättet är att avsätta en lektion i veckan där eleverna arbetar enbart med

problemlösning.

Analys

Liljekvist (2014) skriver att matematikundervisningens utgångspunkt och det

centrala i undervisningen är matematikuppgifter och att dessa därför bör vara väl

utformade så att eleverna får möjlighet att utveckla matematiska idéer och en

matematisk förståelse. De intervjuade lärarna tog upp att det är betydelsefullt med

individanpassade uppgifter och att se till att alla får utmaning på sin nivå.

Skolverket (2011c) och Sullivan (2016) skriver också om vikten av att lägga

problemlösningsuppgifter på rätt nivå, de menar att om man lägger en uppgift på en

hög nivå och sedan anpassar den till de som behöver lättare så visar man eleverna

att man har höga förväntningar på sina elever och att detta kan ha positiv inverkan

på elevernas lärande.

De intervjuade berättar vidare att de även försöker få in problemlösning som en

naturlig del i undervisningen så fort det dyker upp tillfällen att använda det. Lärare

1 beskriver att hon jobbar med uppgifter och områden i matematiken på ett

ämnesövergripande arbetssätt. Berggren och Lindroth (2011) och Malmer (2002)

skriver att genom att jobba ämnesövergripande och sätta matematiken i olika

vardagliga sammanhang visar man matematikens betydelse för eleverna.

18

Praktisk och muntlig matematik

Här var det väldigt olika svar från de intervjuade.

Lärare 1 jobbar väldigt Montessori inspirerat, hon berättar att eleverna jobbar

mycket med kroppen, med att få titta på bilder och att de får skapa på många olika

sätt, samt att de är ute mycket i naturen och arbetar med utomhuspedagogik. Hon

menar att tillfällena till praktiska och muntliga diskussioner är många med ett sådant

arbetssätt. Och att det är väldigt givande och handgripligt för eleverna då det är

starkt kopplat till deras vardag och det de gör dagligen

Lärare 4 förklarar att hon försöker få in något praktiskt i varje moment/område

inom matematiken som de går igenom och jobbar med, medan Lärare 2 använder

det mer på de moment/områden som är mer uppenbart att jobba mer praktiskt med,

som exempelvis mätning och vägning.

Lärare 3 jobbar med den praktiska biten mer som i temaarbeten på elevens

valtimme, där de jobbar med, bakning, tipspromenader, mätning, vägning och att

göra fältstudier.

Analys

Det var varierande svar med hur de intervjuade lärarna jobbar med detta, där Lärare

1 jobbar väldigt Montessori inspirerat, hon menar att tillfällena till praktiska och

muntliga diskussioner är många med ett sådant arbetssätt. Och att det är väldigt

givande och handgripligt för eleverna då det är starkt kopplat till deras vardag och

det de gör dagligen. Detta sätt att använda sin undervisning på bekräftar Berggren

och Lindroth (2010) och Malmer (2002) genom att skriva att elevernas egna

erfarenheter och deras verklighet ska ligga till grund för var undervisningen tar sin

utgångspunkt ifrån. Berggren och Lindroth (2011) och Malmer (2002) skriver

vidare att det är viktigt att bibehålla elevernas nyfikenhet och lust, detta gör man

genom att lägga upp undervisningen på ett spännande och intressant sätt där

eleverna själva får undersöka, upptäcka och uppleva matematiken genom laborativt

arbetssätt, deras sätt att se på undervisning har en stark koppling till Läroplanen

(Skolverket 2011b) som skriver om vikten av varierat arbetssätt och att eleverna ska

ha nyfikenhet och lust att lära.

Malmer (2002) skriver också, att genom att låta eleverna göra saker praktiskt blir

de mer delaktiga i lärprocessen. Malmer (2002) menar att man genom ett laborativt

arbetssätt, där man undersöker och sätter in aktiviteterna i meningsfulla och väl

genomtänkta sammanhang, ger eleverna ett register som stöd för deras logiska

tänkande och som hjälper de att kunna dra nytta av sina kunskaper för sätta in de i

nya liknande uppgifter.

19

Matematikverkstad

Lärare 4 berättar att det är en förstelärare som arbetar i Matematikverkstaden på

hennes skola, där försteläraren plockar elever som behöver arbeta med matematik

på ett mer muntligt och praktiskt sätt. Lärare 1 beskriver att de ändå har ett liknande

tänkt då materialet hela tiden står framme och är lätt att komma åt och jobba med

för eleverna.

Vi har ingen Matteverkstad, men materialet står hela tiden framme,

lättillgängligt för eleverna att använda och testa. Halva klassrummet är

fullt av material till matte för att locka till spel och lek hela tiden. Matte

och svenska ska de få frossa i hela tiden. (Lärare 1)

Lärare 3 säger att de inte har någon Matematikverkstad men menar att de har ett

liknande tänk när de jobbar med matematik på elevens val, där de bakar, gör egna

tipspromenader och får gå tipspromenader, samt göra fältstudier.

Lärare 2 tycker det är väldigt tråkigt att det inte satsades ordentligt på deras skola

när det gällde att skaffa bidrag till en Matteverkstad, när de ändå sökte bidrag från

Skolverket i samband med Matematiksatsningen.

Jag har sett hur det fungerar på en skola som har det och där får elever

som har det svårt den stöttning de behöver. (Lärare 2)

Lärare 4 är den ende av lärarna som har en Matematikverkstad på sin skola och hon

är mycket nöjd med det. Hon berättar att försteläraren, som är en kunnig person

inom matematik som ger stöd både till elever och personal, kommer två gånger i

veckan och tar en grupp elever som behöver extra stöd och går till Matteverkstan

där hon ger stöd och erbjuder alternativa arbetssätt och mycket praktiska och

muntliga aktiviteter för dessa elever. Ibland kommer försteläraren och ger stöd även

i klassrummet eller håller i vissa aktiviteter i helklass.

Analys

Lärare 4 berättar att det är en förstelärare som arbetar i Matematikverkstaden på

hennes skola, där försteläraren plockar elever som behöver arbeta med matematik

på ett mer muntligt och praktiskt sätt. Rystedt och Trygg (2010) beskriver att

laborativa aktiviteter ger eleverna en mer positiv och vidare syn på matematik och

att det material som används och de aktiviteter som görs bildar en bro mellan det

konkreta och abstrakta.

20

Förändringar i undervisningen och på skolan efter Matematiklyftet

Lärare 1 upplever att hon förändrade sin undervisning drastiskt när årskurs tre

började med nationella prov och hon såg vad de skulle kunna då, det plockade hon

med sig från sin tid som mattelärare i lågstadiet upp på mellanstadiet sen.

Något som fick mig att ändra min undervisning MYCKET när jag

jobbade på lågstadiet, det var när de nationella proven började på

lågstadiet. Då fick jag en käftsmäll! WHAT!? Division, på lågstadiet?

Bråk, på lågstadiet? Det var verkligen sådär…VA!? Ska de ställa upp

och räkna ut, visa hur de tänker? Jag begrep ingenting, sånt kan man ju

inte göra nu, det gör man ju på mellanstadiet. Det var ju innan den nya

läroplanen, så det fick mig att ändra undervisningen radikalt. Med

Mattelyftet började jag jobba mer med kluringar, eller vad heter det…

problemlösning…Men när man gick mattelyftet så fick man upp

ögonen att detta är viktigt, fruktansvärt viktigt. För tänket, för att få med

sig det i vardagen, så det jobbar jag ganska mycket med nu. Vilket är

tack vare mattelyftet. (Lärare 1)

De intervjuade lärarna pratar om att de som nya lärare körde mer drillövningar, med

exempelvis multiplikationstabellerna, tiokamraterna osv. men att de med åren litar

mer till sin egen förmåga och tagit bort drillövningarna och gör dessa moment på

andra och mer varierande sätt. Några av de intervjuade lärarna berättar också att de

var mer maniska med att följa boken i början och att eleverna skulle sitta tysta och

jobba enskilt, medan de idag låter eleverna hjälpa varandra och diskutera sig fram

till svaren i boken. Lärare 1 har alltid jobbat mer Montessori inspirerat där man

skapar eget material, bygger med olika material, jobbar med kroppen samt jobbar

mycket utomhus.

De berättar vidare att de jobbar mycket mer med problemlösning och muntliga

diskussioner nu än i början av deras läraryrke. Lärare 3 nämner också att hon jobbar

mycket mer med begreppsförståelse nu än tidigare. Lärare 4 berättar:

I början rättade jag in mig i ledet, och var mycket mer manisk med att

jobba i matteboken, skippade kapitelboken bara för att jag tyckte den

tog för mycket tid från den ”riktiga matten” som var tyst och enskilt

arbete i boken. Lät de inte göra kompisuppgifterna eller kluringarna, för

det tog för mycket tid och skapade ett orosmoment eftersom de ska

prata och diskutera sig fram till lösningar. Nu är jag noga med att de gör

kompisuppgifterna och kluringarna. (Lärare 4)

Lärare 1 och 3 säger att Matematiklyftet ledde till att det blev en mattegrupp i

kommunen. Där matematiklärare från hela kommunen bildar en mattegrupp, och

där det finns en förstelärare som håller i det en gång per termin. I gruppen pratar

man om och diskuterar nya saker, ny forskning och om olika sätt att arbeta på. Man

delger även varandra tips och idéer på böcker, appar, material och liknande. Lärare

2 uttrycker ett missnöje över hur det blev på hennes skola, där det inte ledde till

någon Matematikverkstad eller mattegrupp. Hon berättar att hon har sett hur de

arbetar med matematik i andra kommuner och på andra skolor och tycker det är

synd att inte hennes skola kunde utvecklats på samma sätt. Lärare 4 berättar hur

21

nöjd hon är med utvecklingen på hennes skola, där de har fått en Matematikverkstad

som ger stöd för de eleverna som behöver extra stöd i matematik och att lärarna

jobbar i en mattegrupp en gång i månaden. Hon berättar om att de gör utbyte med

varandra och kollar på undervisningen i alla stadier från förskoleklass upp till sexan.

Analys

De intervjuade lärarna berättar om hur de har ändrat sin undervisning från att ha

varit mer fyrkantigt och mer strikt arbete i läroboken och fullt av drillövningar, till

att vara mer variationsrik. ”Variationen bör i första hand handla om att variera

aspekter av innehållet i undervisningen, och graden av konkretisering, så att den

anpassas till olika individuella behov” (Skolverket 2011a, s. 35).

22

Diskussion

I detta kapitel kommer först metodvalet för studien att diskuteras. Därefter

diskuteras resultaten utifrån tidigare forskning som kopplas till studiens teoretiska

utgångspunkter. Avslutningsvis ges förslag till vidare forskning inom

matematikundervisning.

Metoddiskussion

I denna studie har kvalitativa intervjuer av halvstrukturerad karaktär genomförts.

Valet av metod gjorde utifrån syftet i studien: att undersöka hur och varför lärare

arbetar som de gör och om deras undervisningsmetod har förändrats med tiden. Ett

argument till att använda kvalitativa intervjuer med halvstrukturerad karaktär var

att det ger möjlighet till följdfrågor och fördjupningar i de områden som var

intressantast för min studie. Det visade sig under intervjuerna att man behövde

använda många följdfrågor för att få fördjupade svar.

Urvalet var från början tänkt att vara tio lärare, där den ena av lärarna skulle vara

en förstelärare som arbetade i en matematikverkstad med de svagaste eleverna på

mellanstadiet, men jag blev avrådd från detta då det hade varit svårt att avidentifiera

denna person med tanke på hennes arbetsposition. Det var svårt att få villiga lärare

som ville ställa upp och som jobbade på mellanstadiet i ämnet matematik, därför

blev antalet endast fyra lärare. Fler lärare hade självklart gett studien fler

dimensioner och en bredare syn, men syftet med studien har inte varit att få en bred

studie utan en djup studie där det inte är viktigt att kunna göra generaliseringar.

Tillförlitligheten i studien har stärkts genom beaktande av etiska aspekter,

beskrivning av den sociala kontexten, ett kritiskt förhållningssätt samt genom att

citera intervjuerna i empirin. I planeringsstadiet av studien fanns en tanke på att

genomföra observationer för att öka studiens kvalitet, men dessvärre fanns det inte

tid och resurs till detta.

Intervjuerna spelades in på Ipad för att ha möjlighet att lyssna på intervjuerna flera

gånger, vilket var viktigt då intervjuerna inte följde intervjuguiden. Dessutom

kunde citat plockas ut ur intervjuerna, vilket hade varit svårt om man bara hade

gjort anteckningar som oftast blir kortfattade.

Resultatdiskussion

Nedan följer en diskussion utifrån det viktigaste och mest intressanta resultaten som

redovisats i studien. Resultatdiskussionen utgår från studiens syfte och

frågeställning.

23

Vilka faktorer anser lärare påverkar deras val av

arbetssätt?

Några av de intervjuade lärarna säger att gruppstorleken inte påverkar deras sätt att

lägga upp planeringen utan har mer med gruppens sammansättning att göra, medan

några av lärarna menar att både gruppstorlek och gruppsammansättning påverkar

deras planering och upplägg, då vissa aktiviteter kan vara svåra att genomföra med

för många elever eller om man har vissa elever med särskilda behov. De intervjuade

lärarna tog upp att det är betydelsefullt med individanpassade uppgifter och att se

till att alla får utmaning på sin nivå. Berggren och Lindroth (2011) och Malmer

(2002) beskriver också vikten av att undervisningen ska byggas på elevernas egna

erfarenheter och deras verklighet och vardag. Det är viktigt att så tidigt som möjligt

lära känna sina elever och på vilken inlärningsnivå var och en av dem är för att

kunna individanpassa deras undervisning och se till att de utmanas på rätt nivå.

Ahlström et al. (1996) menar också att det är viktigt som lärare att veta hur sina

elever tänker och lär för att ge dem rätt utmaning och möta och utveckla deras

uppfattning av vad matematik är och kan användas till.

De intervjuade lärarna samt Löwing (2004) och Ahlström et. al. (1996) menar att

faktorer som material, plats och miljö kan påverka lärares val av arbetsform och

arbetssätt i sin planering och deras upplägg av undervisningen, beroende på vad

dessa saker erbjuder för möjligheter till aktiviteter. Lärare 1 berättade också att hon

använde sig mycket av egengjort material som hon själv hade gjort eller fått från

pensionerade lärare, detta på grund av en dålig budget eller att det inte funnits det

material som hon ville använda sig av.

Löwing (2004) beskriver att Dahllöf menar att man måste ta hänsyn till de

ramfaktorer som styr och begränsar undervisningen, för att förstå

undervisningsprocessen och dess resultat. Det tolkar jag som att han menar att

beroende på vad man har för tillgångar så lyckas man bra eller mindre bra med sin

undervisning.

Vilka olika arbetssätt använder sig lärare av i sin

undervisning?

De intervjuade lärarna berättade att de anser att de använder sig av många olika

arbetssätt i sin undervisning men att de använde de i olika utsträckning. Rystedt och

Trygg (2013) skriver att fokus ska ligga på elevernas lärande och att aktiviteterna

ska leda till fördjupade kunskaper i matematik. Skolverket (2011a) förstärker det

budskapet när de menar att det inte räcker att ha tillgång till verktyg och olika

material för att göra undervisningen mer praktisk och varierad, om man inte vet hur

dessa verktyg och material används för att göra aktiviteten lärorik för eleverna.

Några av de intervjuade lärarna sade att de arbetar i stor utsträckning med

matematikboken, men att eleverna inte sitter och jobbar tyst och enskilt med den

utan där samarbete och diskussion för att komma fram till en lösning uppmuntras.

24

Detta avviker från vad Skolverket (2011c) skriver om att många lärare fortfarande

använder matematikboken till tyst enskilt arbete.

En undervisning som är Montessoribaserad som Lärare 1 använder i sin

undervisning är ett praktiskt och kreativt arbetssätt, hon berättade att hennes elever

arbetar mycket med kroppen, med bilder och att eleverna själva får skapa och bygga

olika saker, hon berättar också att de är ute mycket i naturen och arbetar med

utomhuspedagogik. Hon beskrev också att de jobbar ämnesövergripande och att

hon ser till att det hon gör med eleverna får en verklighetsanknytning och är något

som eleverna har användning och nytta utav i vardagen. Ahlström et. al. (1996)

stärker detta när de skriver att eleverna inte kan tillägna sig matematiska kunskaper

enbart med att träna symboler utan måste få insikt i abstrakta strukturer och

relationer och få en verklighetsanknytning, vilket eleverna får om de jobbar

muntligt och med laborativt material. Rystedt och Trygg (2010) menar också att

elevernas begreppsutveckling ökar i takt med att det material man använder och de

aktiviteter man gör fungerar som en bro mellan det konkreta och det abstrakta.

Malmer (2002) skriver att hon själv har upplevt att elever via praktiska aktiviteter

fått aha-upplevelser, där de har sett samband som de annars inte hade gjort med

enbart verbal förklaring. Haara (2011) tar upp vissa fallgropar med de praktiska

arbetsmetoderna, där han skriver att uppgifterna måste vara välplanerade och ha ett

tydligt syfte och mål som är kopplat till styrdokumenten, för att inte bara bli en

trevlig och rolig aktivitet som bryter den vanliga undervisningen. Haara (2010)

kritiserar den praktiska matematiken i så hög grad att det till och med är den som

ligger till grund för det dåliga resultatet i matematik eftersom de inte får lära sig

”riktig matematik”. Är aktiviteten välplanerad och har ett tydligt syfte och mål,

menar Liljekvist (2014) att många elever kommer få en aha-upplevelse och få en

djupare förståelse, precis som Malmer (2002) beskrev tidigare.

Berggren och Lindroth (2011) som skriver att det är viktigt att komma ihåg att det

ena arbetssättet inte ska utesluta det andra, utan att det är kombinationen av

användningen av laborativt material och klassiska teoretiska uppgifter som

förhoppningsvis ger fler elever möjlighet att faktiskt förstå nya matematiska

begrepp och sammanhang. Genom de olika arbetssätten som de intervjuade lärarna

använder sig av i sin undervisning, vill de få så många som möjligt av deras elever

att förstå matematiken och dess begrepp och sammanhang.

Hur säger matematiklärare att Mattelyftet har påverkat

deras undervisning?

De intervjuade lärarna som hade deltagit i Matematiklyftet berättade att de där fick

jobba mycket med problemlösning och öppna uppgifter. De hade tidigare inte insett

vikten av att jobba med eleverna med detta, men jobbar nu i mycket större

utsträckning med det. Med hjälp av problemlösningsuppgifter får eleverna en

naturlig möjlighet till att diskutera och argumentera sig fram till lösningar, vilka är

enligt Läroplanen (Skolverket 2011b, s) förmågor som eleverna ska kunna.

25

De intervjuade berättade också att de hade minskat på drillövningar av

multiplikationstabellerna och liknande, vilket jag tror de har ersatt med just

problemlösningsuppgifter och mer laborativt och praktiskt arbetssätt. Där eleverna

istället får sätta in det i ett sammanhang och har mer verklighetsanknytning med de

olika momenten som ska läras. Som jag har nämnt tidigare så stärker Ahlström et.

al. (1996) detta när de skriver att eleverna inte kan tillägna sig matematiska

kunskaper enbart med att träna symboler utan måste få insikt i abstrakta strukturer

och relationer och få en verklighetsanknytning. Rystedt och Trygg (2010) menar

också att elevernas begreppsutveckling ökar i takt med att det material man

använder och de aktiviteter man gör fungerar som en bro mellan det konkreta och

det abstrakta.

Några av de intervjuade pratar om att lägga uppgifterna på rätt nivå och att

individanpassa så att alla får utmaningar på sin nivå. Skolverket (2011c) och

Sullivan, (2016) skriver också om vikten av att lägga problemlösningsuppgifter på

rätt nivå, de menar att om man lägger en uppgift på en hög nivå och sedan anpassar

den till de som behöver lättare så visar man eleverna att man har höga förväntningar

på sina elever och att detta kan ha positiv inverkan på elevernas lärande.

Vidare forskning

Aktuell forskning visar att svenska lärare har kommit en bra bit på väg i sin

undervisning med varierat arbetssätt inom matematik, men som Skolverket (2011c)

skriver, så förekommer en hel del arbete i läroboken fortfarande runt om på svenska

skolor. Mot detta i bakgrund ser jag ett behov av kompletterande forskning om hur

kommuner, skolor och lärare jobbar för att fortsätta sitt arbete från Matematiklyftet

så att alla lärare utvecklar sin undervisning, till att vara varierad och lustfylld för

sina elever.

26

Referenser Ahlström, R. Bergius, B. Emanuelsson, G. Emanuelsson, L. Holmqvist, M. Rystedt, E. & Wallby, K.

(1996). Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.

Berggren, P. & Lindroth, M. (2011). Laborativ matematik: för en varierad undervisning. (1. uppl.)

Uppsala: JL utbildning. Broady, D. (1999). Det svenska hos ramfaktorteorin, Pedagogisk forskning i Sverige. Årg. 4 nr 1, s.111-

121.

Haara, F O. (2011). Unveiling teacher´s reasons for choosing practical activities in mathematics teaching. (Doktorsavhandling i Filosofi) Bergen: University of Bergen. Kvale, S., & Brinkmann, S. (2009). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur Lindblad, S. Linde, G. & Naeslund, L. (1999). Ramfaktorteori och praktiskt förnuft. Pedagogisk forskning i

Sverige. Årg. 4 nr 1, s.93-109. Liljekvist, Y. (2014). Lärande i matematik: Om resonemang och matematikuppgifters egenskaper.

Doktorsavhandling. Karlstad: Karlstads universitet.

Lundgren, Ulf P. (1989). Att organisera omvärlden. En interaktion till läroplansteori. Stockholm:

Liber Förlag, Tredje upplagan. Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. Avhandling. Göteborg: Acta

Universitatis Gothoburgensis. Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur. Rystedt, E. & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning: vad vet vi?. (1. uppl.) Göteborg:

Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.

Rystedt, E. & Trygg, L. (2013). Matematikverkstad: en handledning för laborativ matematikundervisning.

(2. rev. uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet. Skollag. (2010:800). Svensk författningssamling. Retrieved from www.riksdagen.se:

http:/www.riksdagen.se/sv/Dokument-Lagar/Lagar/Svenskforfattningssamling/Skollag- 2010800_sfs-2010-800/#K4

Skolverket. (2011a). Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder. En

utvärdering av Matematiksatsningen 2009-2011. [Elektronisk version]. Stockholm: Skolverket. Skolverket. (2011b). Läroplanen för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet 2011.

[Elektronisk version], Stockholm: Skolverket. Skolverket. (2011c). Tid för matematik Erfarenheter från matematiksatsningen 2009-2011.

[Elektronisk version], Stockholm: Skolverket Strandberg, L. (2009). Vygotskij i praktiken: bland plugghästar och fusklappar. Stockholm: Norstedts förlag. Sullivan, P. et al. (2016). Exploring a structure for mathematics lessons that initiate learning by

activating cognition on challenging tasks. The Journal of Mathematical Behavior 41 159-170.

Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken: ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prisma. Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning.

[Elektronisk version]. Vetenskapsrådet.

27

Bilaga 1

Intervjufrågor

1. Hur många år har du jobbat som matematiklärare?

2. I vilka åldrar har du undervisat matematik?

3. Kan du beskriva hur du lägger upp din planering och vilka faktorer som

påverkar ditt val av arbetssätt i undervisningen?

4. Hur jobbar du med matematik i din undervisning?

5. Var du med på Matematiklyftet?

Följdfråga: Kan du beskriva vad ni fick jobba med?

6. Tycker du att du har förändrat din undervisning efter Matematiklyftet, eller

din tid som lärare?

28

Bilaga 2

Denna skickades ut via sms till de tänkta intervjupersonerna.

Forskningspersoninformation

Jag har studerat på lärarprogrammet med inriktning ”Svenska och matematik i

samspel” för årskurs 1-5 vid Karlstad universitet.

Som avslutning på min utbildning skriver jag nu ett examensarbete med inriktning

matematik.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka vad olika lärare anser är varierat

arbetssätt och hur de säger sig arbeta med detta, samt vilka faktorer de anser

påverkar deras val av arbetssätt.

För att genomföra studien hoppas jag kunna intervjua dig, samt ett antal andra

lärare som undervisar i matematik i årskurserna 4-6. Detta för att kunna få en

djupare förståelse för vilka arbetssätt som just du använder i

matematikundervisningen och varför. Intervjun kommer att genomföras med hjälp

av en enkel intervjuguide där samtalet är det viktiga, detta är tänkt att vara en

kvalitativ halvstrukturerad intervju där det finns utrymme att lägga till frågor för

att bygga vidare på dina svar och där det du berättar och de tankar du har lyfts

fram. Vårt samtal kommer att spelas in för att säkerställa att all data blir korrekt,

resultatet kommer att avidentifieras.

Ditt deltagande är frivilligt och du kan närsomhelst välja att avbryta intervjun.

Examensarbetet kommer att läggas upp på Karlstads universitets hemsida och om

du önskar kommer en kopia att skickas till dig.

Caroline Nilsson, student examensarbete, Karlstads universitet, avancerad nivå.