Matematiklæring og regnehuller i relation til FVU-matematik...

Matematiklæring og regnehuller i relation til FVU-matematik

Vingsted 2012

Lena Lindenskov Lektor ved Institut for Uddannelse og Pædagogik DPU,

Aarhus Universitet i Emdrup, København 8. August 2012

Indhold

• Introduktion med øvelser

• To temaer: relevans og oplevede vanskeligheder

• Behandlet med forskning og eksempler fra undervisning og hverdagsliv

2 Lena Lindenskov Institut for Uddannelse og

Pædagogik Aarhus Universitet, 8-8/2012

ØVELSE 1 som introduktion

• Hvad er 12 år?

• Hvor gammel var du for 12 år siden?

• Hvad om 12 år?

• Tænk på nogle af dine venner, fra din familie eller kendte personer. Hvor gamle var de for 12 år siden?

• Hvad om 12 år?

• Er der 12 års forskel mellem nogle blandt jer?

• Hvor stor en del af et arbejdsliv er 12 år?

• Hvilke strategier bruger du til at finde svarene?

• Kan du forbedre strategierne?



ØVELSE 2

• Hvordan kan I fordeles i grupper efter hvor meget erfaring I har med FVU-matematik?

• Fordel jer i grupperne!

Øvelsen involverer fra bekendtgørelsen for FVU-matematik: • Data: tid • Medie: proces, tid, mundtlig kommunikation



FVU-Matematik TRIN 1 Tal og størrelser

• Bekendtgørelsens punkt ’Data og medier’ indeholder:

– antal, tid, priser, rabat, svind, vægt, temperatur, rummål, længde, afstand, numre, dato

– skriftlig information og kommunikation (informerende og instruerende tekster, opslags- og udfyldningstekster); mundtlig information og kommunikation; konkrete materialer



FVU-Matematik TRIN 2 Mønstre og sammenhænge

• Data og medier:

• – valuta, rente, pris, rabat, svind, vægt, temperatur, afstand, retning, point, diagram, figurer, datasæt, sandsynlighed, numre, tid, dato

• – skriftlig information og kommunikation (informerende og instruerende tekster, opslags- og udfyldningstekster), mundtlig information og kommunikation samt konkrete materialer.

• Matematiske operationer og begreber:

6

Lena Lindenskov Institut for Uddannelse og Pædagogik Aarhus Universitet, 8-8/2012

2 hovedtemaer fra 2000 sættes til

diskussion i en 2012-kontekst 1. FVU-matematiks kvaliteter og problemer

i relation til

– (autentisk) relevans

2. FVU-matematiks kvaliteter og problemer

i relation til

– oplevede vanskeligheder

7


Diskuteret ud fra nyere forskning og eksempler

• Om hovedtema 1 autentisk relevans – prøveopgaver over for undervisningsaktiviteter

– formel matematik over for hverdagsmatematik

– financial literacy nyt område i PISA-undersøgelsen

• Om hovedtema 2 oplevede vanskeligheder og håndtering – betydningen af (fuld) beherskelse

– betydningen af grundlæggende kunnen og viden og initiativ

– forklaringer på vanskeligheder



Formål og mål for FVU-Matematik

• Formålet med undervisningen i talforståelse, regning og basale matematiske begreber (FVU-matematik) er at sikre deltagerne mulighed for at afklare, forbedre og supplere deres funktionelle regne- og matematikfærdigheder.

• Undervisningen skal give deltagerne øgede muligheder for at kunne overskue, behandle og producere matematikholdige informationer og materialer.

• Undervisningens mål er, at deltagerne udvikler de funktionelle matematikfærdigheder og –forståelser, alle voksne i samfundet principielt har brug for at have (numeralitet).



Begrebet numeralitet defineres

ved følgende to udsagn

• Numeralitet er funktionelle matematikfærdigheder og – forståelser som alle voksne principielt har brug for at have.

• Numeralitet ændrer sig med tid og sted, samfundsudvikling og teknologisk udvikling.



Citat: …ændrer sig med tid og sted, samfundsudvikling og teknologisk udvikling

• Hvilke ændringer er der så sket siden 2000?

• Færre analoge skalaer

• Mobiltelefoner med regnefacilitet og apps

• Internet som tvunget (!) medie mellem borger og det offentlige og virksomheder

• At lære at lære i praksis



… fortsat

• Langt færre bærer armbåndsur • Alle får flere sedler af allehånde slags med flere

tal (for det er så let at lave nu) Se fx en kaffebon fra DSB!

• Mere brug af Dankort, og kontanter forsvinder • Med globalisering er der nu køb over nettet i

internationale valutaer og med told • Man skal huske flere koder • Men telefonnumre skal vi ikke huske mere, de er

indkodet i telefonen



Numeralitetsmodel anno 2000 - 2012 ? Medie Kontekst Personlig

intention

Færdigheder og

forståelser (substans)

Skriftlig information og kommunikation

Arbejdsliv At oplyse(s) Håndtering af og fornemmelse

for størrelser og tal

- informerende tekst At konstruere

- instruerende tekst

- opslagstekst Håndtering af og fornemmelse

Familieliv At koordinere for dimension og form

- udfyldningstekst

Mundtlig information og kommunikation Uddannelsesliv At vurdere Håndtering af og fornemmelse

for mønster og relationer

- kort information At forstå

- redegørelse

- dialog At blive værdsat

At få almen viden

Håndtering af og fornemmelse

Samfundsliv for data og chance

At øve sig

Konkrete Håndtering af og fornemmelse

materialer At blive underholdt for forandring

Fritidsliv

Tid At få sine argumenter skærpet Håndtering af og fornemmelse

for opstilling og brug af

Processer modeller

At bekræftes



Dynamisk samspil - af hensyn til relevans

I FVU-matematik kommer indholdet ifølge bekendtgørelsen til live igennem undervisningens dynamiske samspil mellem

• aktiviteter, • data/medier • og begreber/operationer

hvor ingen kan undværes og ingen har forrang

frem for andre.



Fra disput 1) anno 2000 til nu?

• I 2000 gik man fra en diskussion om hvilken rækkefølge af aktiviteter, data/medier og begreber/operationer til en diskussion om samspil mellem de tre

• På hvilke måder skabes der i 2012 samspil mellem aktiviteter, data/medier og begreber/operationer? Fokus på hverdagsmatematik er stadig i 2012 med til at skabe samspil. Eksempler som ’telefonabonnement ’, ’et låns ÅOP’ og ’reklamer med nul procent’ virker godt på alle hold. Fællesarbejde om hverdagsmatematik er også et godt middel til ”at holde sammen på holdet”, når der er løbende optag af kursister.

• Forskning?



Disput 2) anno 2000 til nu?

• I 2000 var der disput om hvordan prøveopgaver kunne bruges somundervisningsmaterialer

• I 2012 skal prøveopgaver så stadig være autentiske?

- eller? - hvordan autentiske?

• Hvad virker godt/skidt i 2012, når I (af og til) i undervisningen anvender opgaver fra afsluttende prøver?

• Prøv at se ”Lindenskov/Weng: 15 matematikopgaver fra PISA”

med idéer til, hvordan velbeskrevne opgaver fra internationale sammenligninger kan anvendes af lærere



ALM 2012 forskning om akademisk matematik overfor hverdags-matematik

• Absolut viden • Matematik står alene for sig

• Lukkede selv-refererende

diskurser og genrer

• Specielle regler for brug af sprog

• Definitioner og strikte manipulationer af formellem objekter

• Man bliver positioneret som ukompetent

• Foreløbig viden • - er praksis- og social afhængig

• Åbne diskurser og genrer

• Hverdagsbrug af sprog

• Definitioner og mangeartede manipulationer af informelle objekter

• Man bliver automatisk positioneret som kompetent



Paul Dowling

• Paul Dowling udgav i 1998 The sociology of Mathematics Education: Mathematical Myth/Pedagogic Texts. London, Washington, D.C. Falmer Press.

• På hans hjemmeside ses i 2012 hans nyere publikationer, fx fra svensk konference

• Han taler for at hverdagsmatematik og akademisk matematik indgår i et netværk



Financial literacy kunne være af interesse for FVU-Matematik 2012

• Financial literacy er et nyt område i PISA-undersøgelserne

• ØVELSE med offentliggjorte opgaver fra PISA i financial literacy:

• Er der nogle af opgaverne, der tester FVU-matematik?

• Kan nogle af opgavetyperne og af opgaveindholdet tilpasses til eller inspirere til undervisningsaktiviteter i FVU-matematik?



Svar på øvelsen

• Opgaven om ’Travel’ har et helt andet format • Opgaven om ’Tomat’ ligner FVU-matematik –

sidste spørgsmål er rigtig godt! • Opgaven om ’Spending choices’: I FVU-matematik

bruges autentisk reklame eller betalingsservice • Opgaven om ’Shares’ ligner Trin 2, og skal

forenkles sprogligt • Opgaven om ’Bank error’ er tvilvsom • Opgaven om ’Spending choices’ – der er faktisk

matematik i det, selv om det ikke er åbenlyst



Om oplevede vanskeligheder og håndtering

• I 2000 undervurderede vi nok betydning for den enkelte af (fuld) beherskelse

• I EU-projektet Mathematics in Action, MIA 2004-2007, udtalte voksne at det bedste ved deres matematikundervisning var, at de havde lært at kontrollere deres egen matematikbrug, og ikke mere kun havde lærerens vurdering at ty til.



Siden 2000 er der kommet vigtige resultater fra interesseforskning

Se fx hos Hidi & Renniger, 2006 og Niels Bonderup Dohn

fra Institut for Uddannelse og Pædagogik, Aarhus Universitet

– Interesse giver energi til at starte og vedblive med aktiviteter

– Interessebaserede aktiviteter er meget motiverende og involverer opmærksomhed, koncentration, vedholdenhed, forøget viden og værdi/mening

– Situationsinteresse er noget andet end personlig interesse – Situationsinteresse kan bygge på forbavselse, ubehag,

deltagelse – Personlig interesse er korreleret med positive følelser og

self-efficacy (dvs hvad jeg tror jeg kan)



Udvikling af interesse sker i 4 faser

• Triggered situational interest

• Maintained situational interest

• Emerging individual interest

• Well-developed individual interest



Om oplevede vanskeligheder og håndtering

• Igen: måske undervurderede vi i 2000 betydningen af beherskelse af grundlæggende kunnen og viden og af initiativ(vilje)

• Der er ny viden siden 2000 om årsager til vanskeligheder

• Og til hvordan man kan forebygge og afhjælpe

24


Fra 2010 er der tidlig matematikindsats i 2. klasse på alle folkeskoler i Frederiksberg

• Programmet for indsatsen bygger på Lindenskov/Weng’s didaktiske begreb om regnehuller. Lærerne, der står for tidlig matematikinmdsats får særlig uddannelse bl.a. om matematik som problembehandling og om matematiklæring som handling, samtale og samarbejde mellem lærer og elev

• Sociologiske og psykologiske baggrunde anerkendes ved at inddrage forældre, skolens matematikkultur, opfattelser og følelser

• Elevens neuro-psykologiske udgangspunkt opfattes som en pragmatisk betingelse, der ikke undersøges og håndteres nærmere i dette program



Psyk, soc, did, neuropsyk begreber om matematikvanskeligheder

• Psykologisk baggrund, pseudo-dyskalkuli (Adler), individuel blokering, angst, modstand, der giver ringe eller uhensigtsmæssig forudsætning og indsats

• Sociologisk baggrund, familie, kammerater, kultur om ringe relevans, som giver ringe eller uhensigtsmæssig forudsætning og indsats

• Didaktisk baggrund, relationer elev-lærer-indhold, der giver ringe betingelser for at lære (Opportunities To Learn)



En hurtig og populær beskrivelse af dyskalkulibegreber

Neuro-psykologisk: Baggrunden for dyskalkuli er i et talmodul i hjernen , enten eksakt (Butterworth) eller approximerende (Dehaene)

Neuro-psykologisk: Baggrunden for dyskalkuli er i hukommelse, rumsans, opmærksomhed, bearbejdning af information (Geary)

Pragmatisk definition af dyskalkuli som specifikke, alvorlige, vedvarende problemer (Gross)

Dyskalkulibegreber er bagstræberiske og umatematiske med deres fokus på det enkelte menneske, på biologi og på tal (Engstrøm, Weng)



Dyskalkuli

• Termen dyskalkuli anvendes internationalt – tilsyneladende også i DSM V, 2013, medens ICD 11, 2013

tilsyneladende stadig vil anvende ’Specific disorder of arithmetical skills’

• Termen dyskalkuli anvendes nu også nationalt, mere eller mindre klart

• Termen dyskalkuli anvendes med forskellige betydninger

• Der er i 2012 behov for udvikling af test • Der er i 2012 behov hos elever, lærere, forældre for anerkendelse af

tunge problematikker • Der er i 2012 behov for indsatser til afhjælpning



Ud fra udleveret materiale om Tidlig matematikindsats Frederiksberg:

• Er der elementer fra TIDLIG indsats på Frederiksberg der kan anvendes i FVU-matematik

– med hvilke modifikationer

• Er der elementer fra TIDLIG indsats på Frederiksberg der IKKE kan anvendes i FVU-matematik



Opsamling

• FVU-matematik 2012’s kvaliteter og problemer var til debat

• Mulige idéer til fortsat udvikling blev præsenteret

• Konkrete materialer til mulig tilpasning til FVU-matematik blev udleveret

• Snart kommer ……..



Tak for opmærksomheden [email protected]


31

Matematiklæring og regnehuller i relation til FVU-matematik...

Documents

Transcript of Matematiklæring og regnehuller i relation til FVU-matematik...