NBUFNBUJLB!2!{cjslb!{bebublb-!uftupwb!j!qsjnfsb!lpouspmoji!j!qjtnfoji!{bebublb!{b!

J!sb{sfe!hjnob{jkb!

Vladimir Bečejac Ova “Internet zbirka” ima zadatak da pruži učenicima dodatne zadatke za vežbu kako bi bolje i brže savladali plan i program u prvoj godini. Zbirka sadrži i predloge za kontrolne zadatke, pismene zadatke i testove koji se sprovode na polugodištu i kraju godine. Zadatke su iz oblasti: logika i skupovi, uvod u geometriju, racionalni algebarski izrazi, realni brojevi, proporcionalnost veličina, izometrijske transformacije i trigonometrija pravouglog trougla. U pripremi je oblast homotetija i sličnost. Glava I: Logika i skupovi

1. Dat je polinom Odredi istinitost iskaza za a) , b) , c) .0892)( 2 ≤+−= xxxp )2(p )3(p ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

31p .

2. Koje od sledećih rečenica su iskazi: a) broj 23 je paran ; b) 2+2=5 ; c) kvadrat broja ne može biti negativan ; d) rešenje jednačine a2=9 je 3 ? 3. Da li su tautologije ? a) )()()( rqrprqp ∧∨∧⇔∧∨b) )()()( qprprqp ∨∨∧⇒∧∧c) )())(( rprqp ∨⇔⇒∨¬d) pqp ∨∧ )(e) pqpp ⇔∧∨ )( 4. Ako je skup , { }5,3,2,1=A { }χβα ,,=B i { }cbaC ,,= . Odredi a) BA∪ b) c) CB∩ CA \d) e) . CBA \)( ∪ )(\ CAB ∩ 5. Dati su skupovi i . Odredi { }8,6,4,2=S { 8,5,4,3,11 =S } 1SS∆ . 6. Dati su skupovi { }123| ≤<∧= xparanjexxA , { }24| brojadelilacjexxB = i . { }6,4,3,2,1=C 7. Dati su skupovi i . Odredi a) b) BxA c) AxA d) BxB { }4,3,2,1=A { baB ,= }

}

AxB 8. Na skupu definisana je relacija { 6,4,2,0=S yxyx =⇔ρ . Koje osobine ima ova relacija ? 9. Na skupu definisana je relacija a) { 4,3,2,1=A } yxyx |⇔ρ b) xyyx |⇔ρ . Koje osobine imaju ove relacije ? 10. Ako je , odredi . 12)3( +=+ xxf ffxfxf o),(),( 1−

11. Neka je i 32)( 2 −−= pppf 34)( ppg = 12. Dokaži da je funkcija 1-1 i NA preslikavanje i odredi inverznu funkciju : 1−f

a) b) 43)( += xxf3

3)( +=

xxf c) 121

8)( −=

xxf

13. Dato je preslikavanje . Da li je ovo preslikavanje 1-1 i NA ? ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

54215421

f

14. Dato je preslikavanje . Odredi inverzno preslikavanje i . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

8642dcba

f 1−f ff o

15. Dat je skup i skup . Koliko ima različitih preslikavanja A u B? { 4,3,2,1=A } }{ cbaB ,,= 16. Koliko se četvorocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara 0, 1, 2, 3, 4? 17. U odeljenju ima 20 dečaka i 8 devojčica. Treba izabrati grupu od 5 članova tako da među njima bude bar tri dečaka. Koliko kombinacija postoji? Glava II: Realni brojevi 18. Odredi NZD i NZS za brojeve: a) 50, 10, 18 b) 256, 1024, 12, 8 19. Ako su x i y celi brojevi, dokaži da je tada složen broj. 623 2222 +++ yxyx 20. Dokazati da je za svaki prirodan broj n, izraz deljiv sa 3. nn 19883 + 21. Dokaži da je zbir deljiv sa 14, 21 222 ++ ++ nnn Nn∈ . 22. Dokaži da je deljivo sa 6, 90138546 23 −+− nnn Nn∈ .

23. Dokaži da broj 421314

++

aa nije ceo ni za jedan prirodan broj .a

24. Da li je broj prost? 139 19981998 ++

25. Date su približne vrednosti brojeva 03,09,3 ±=a , 05,046,3 ±=b i .04,02,7 ±=c Izračunaj cb

ax−

= .

26. Zaokruži brojeve: a) 5,486 b) 0,5407 c) 0,640832 d) 4123,5423563 27. Dokaži da je broj 35 − iracionalan. 28. Dokaži da je broj 0,3535(35) racionalan. 29. Dokaži da je 7 iracionalan broj. Glava III: Proporcionalnost veličina

30. Iz proporcije x:y=3:9 i x:z=12:7. Obrazuj produženu proporciju x:y:z. 31. Iz datih proporcija izvedi produženu proporciju oblika x:y:z:q. a) x:y=2:3, y:z=4:5, z:q=6:7 b) x:y=1:5, y:z=2:3, z:q=5:2 32. Od 5 kg pšenice dobije se 3,5 kg brašna. Koliko je pšenice potrebno za 15 kg brašna? 33. Neki posao 8 radnika radeći dnevno po 8 sati za 6 dana proizvedu 1240 kg brašna. Koliko radnika treba da dođe da bi radili 6h, 8 dana i da proizvedu 1395 kg brašna? 34. 130 radnika završi neki posao za 46 dana. Posle 30 dana 26 radnika napusti posao. Koliko dana će raditi ostali radnici kako bi završili posao? 35. Neki posao 3 radnika obavila su za 12 dana. Za koliko dana bi taj posao uradila 4 radnika? 36. Tri radnika treba da podele sumu od 138900 dinara tako da svaki dobije 15% više od predhodnog. Koliko će svaki da dobije? 37. Koliko vode temperature 50°C i 30°C treba pomešati da bi se dobilo 40l vode temprature 20°C? 38. Ako se pomeša a litara vina po b dinara sa c litara vina po d dinara, koliko će stajati litar mešavine? 39. Koliko q vode čija je temperatura 10°C treba izmešati sa 2 q vode od 48°C temperature ako želime dobiti smesu od 33°C? 40. 75% špirit trebalo je razblažiti vodom 51% što se postiglo dolivajući 12 litara vode. Kolika je bila prvobitna količina špirita? 41. Tri cevi pune bazen. Sama prva cev napuni ga za 8 sati, druga za 12, a treća za 15. Za koje vreme će napuniti bazen sve tri cevi ako se uključe istovremeno? 42. A završi neki posao za 10 sati. Ako mu B pomogne 2 sata, posao će završiti za 6 sati. Za koje bi vreme B završio sam posao? 43. Konjanik treba da stigne pešaka koji je već 7 sati na putu. Koliko će vremena trebati za to ako on na sat prevaljuje 12 km, a pešak 5 km?

44. Uprosti proporcije: a) b) ybaxba )(6:)(2 ++baba

baba

+−

+− :22

22

c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

xx11:11

45. Uredi proporcije tako da njeni članovi budu što jednostavniji a onda odredi x:

a) 24:16=3:x b) 144:x=256:6 c) 3117:

439

158:

103

=x d) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−+

abxbaba 11::

e) ( ) f) ( ) ( 22233 :: babaxba +−=− ) ( ) 2

2222

)(:14:

bax

abbababa

−=

−−

46. Načini produžene proporcije iz proporcija: a) a:b=3:4, c:b=3:4 b) c:b=5:6, a:b=2:3 c) a:b=2:3, b:c=3:4, c:d=8:9 d) a:b=4:3, a:c=3:2, b:d=1:2 e) a:c=1:2, d:a=2:3, b:d=3:4 47. Rešiti pomoću koeficijenata proporcionalnosti: a) x:y=5:7, 3x+y=44 b) x:y=4:5, 7x-4y=32

c) x d) 222),(:)(: babyxbabayx +=+−+= 6354,7:3:2:: =−+= zyxzyx e) 24,6:5:3:2::: =−++= uzyxuzyx f) 16753,5:4:,10:9:,8:7: =+−−=== uzyxuyuzyx 48. Prodavši robu za 26070 dinara zadruga je zaradila 2370 dinara. Kolika je zarada u procentima? 49. Od 32 učenika razred je završilo 29 učenika, a troje ponavljaju razred. Izrazi uspeh u procentima? 50. Uz koliko će procenata doneti neki kapital za 9 meseci isti interes kao i uz 6% na 1 godinu? 51. Za koje vreme 8000 dinara uz 6% naraste s interesom na 10000 dinara? 52. Ako se na nekom putu brzina poveća za 40%, za koliko će se procenata smanjiti vreme kretanja na tom putu? 53. U prodavnici ima jagoda po ceni od 75 din po kg i od 55 din po kg. Kako napraviti mešavinu od 120 kg koja će se prodavati po ceni od 68 din po kg. 54. Na pijaci imaju 4 vrste jabuka, od 15 din; 20 din; 25 din; i 35 din. Koliko treba uzeti od svake vrste da bi se dobila mešavina težine 1000 kg čija bi cena bila 400 din po kilogramu? 55. Ugalj je težio 2,25 tona i zbog stajanja na kiši sadržalo je 64% vode. Posle nedelju dana usled isparavanja ugalj je sadržao 46% vode. Za koliko se smanjila težina uglja za tu nedelju? 56. Orasi su poskupeli za 35% i sada iznose 420 dinara. Koliko su koštali pre poskupljenja? 57. Cena košulje je 2150 din. Ona je poskupela za 40%, pa je otišla na sniženje 40%. Koliko sada košta? 58. Cena patika je 3000 din. One su poskupele za 15%, a zatim za 10%. Koliko sada koštaju? 59.Cena proizvoda je 1500 din. Proizvod je najpre pojeftinio za 20%, pa poskupeo za 30%. Kolika je sada cena proizvoda. Koliko je proizvod poskupeo u procentima u odnosu na prvobitnu cenu (onu od 1500 din)? 60. Cena odela je 1600 din. Roba je poskupela za 35%. Koliko procenata treba sniziti robu da bi dobili prvobitnu cenu? 61. Kolika je kamata na dug od 45000 din, sa 4% godišnje kamate za 30 dana? 62. Štediša je 10. aprila uložio 32000 dinara u banku. Koju sumu će imati na kraju godine ako je kamatna stopa 8%? 63. Sveže grožđe sadrži 80% vode, a suvo 12%. Koliko treba svežeg grožđa za 32 kg suvog? 64. Sok od naranđže je poskupeo 20%, a votka za 15%. Za koktel đus votke koristi se 30% votke, 60% soka i 10% vode. Za koliko procenata će poskupeti đus votka?

Glava IV: Geometrija 65. Mogu li mimoilazne prave a i b odrediti jednu ravan? 66. Koliko ravni najviše određuju paralelne prave a i b i tačne A, B, C i D? 67. Dokaži da je svaka tačka na simetrali ugla podjednako udaljena od krakova ugla! 68. Koliki je zbir dva ugla koji su suplementni sa dva kompementna ugla? 69. Dokaži da su trouglovi podudarni ako je hc=hc1 i tc=tc1.

70. Dokaži da su trouglovi podudarni ako je a=a1, b=b1 i c=c1. 71. U skupu od 11 tačaka postoje 3 četvorke komplanarnih. Koliko ravni određuje ovaj skup tačaka? 72. Koliko 30 tačaka određuju ravni? 73. Koliki je ukupan broj dijagonala 15-ugla? Koliki mu je centralni ugao? 74. Dva ugla iznose 40° i 62°. Odredi uglove koji obrazuju visine trougla koje polaze iz stranica datih uglova? 75. Konstruiši trougao ako je dato ch,,χβ . 76. Konstruiši trougao ako je dato bth ba ,, . 77. Konstruiši trougao ako je dato β,, bhba + . 78. Konstruiši paralelogram ako je datao . haba ,, 79. Konstruiši romb ako je dato 21, dd +α . 80. Konstruiši kvadrat ako je dato .ad − 81. Konstruiši kvadrat ako je dato .ad + 82. Konstruisati trougao ABC ako su mu date težišne duži. 83. Ako unutrašnji uglovi četvorougla imaju odnos 3:4:5:6. Dokaži da je četvorougao tetivan. 84. Date su prava i dve tačke van prave i sa iste strane prave. Konstruiši trougao tako da mu jedna stranica pripada datoj pravoj, a da su date tačke podnožja visina koje odgovaraju dvema stranicama trougla. 85. Ako je ABCD paralelogram, pokaži da je ABADBD −= . 86. U jednakokrakom trapezu OACB, poznato je °= 60BOA< , OB=BC=CA=2, M, N i P su redom središta stranica BC, CA i OA. Izraziti vektore NPPMMNONACOMOBOA ,,,,,,, preko vektora nm, ,

jediničnih vekora OBiOA . 87. Dat je trougao OAB. Tačka M deli duž AB u razmeri m:n. Izrazi vektor OM preko vektora OAa = i

OBb = .

88. Preslikaj trapez ABCD osnom simetrijom u odnosu na CD. Onda novodobijenu figuru preslikaj translacijom u odnosu na vektor DC . 89. Preslikaj tupougli trougao ABC rotacijom u odnosu na sredinu duži AB za -75°. Onda novodobijenu figuru preslikaj centralnom simetrijom u odnosu na tačku C. 90. Ako su MN i PQ date duži u prostoru i E i F redom njihova središta, dokaži da je EFNQMP 2=+ . 91. U jednoj ravni van datih pravih a i b data je tačka C. Konstruisati tačku A na pravoj a i tačku B na pravoj b, tako da tačka C bude središte duži AB. 92. Date su prave a i b i tačka S van njih. Konstruisati krug sa centrom S koji seče date prave u tačkama A i B, tako da je ugao ACB=30°. 93.Data je duž AB, prava p i krug k. Konstruisati tačku P na pravoj p i tačku K na krugu k, tako da četvorougao ABPK bude paralelogram. Glava V: Racionalni algebarski izrazi 94. Sredi po opadajućim stepenima polinome: a) b) 28546 82332 xxxxyxx ++++++ 632 4325 xxx −−+

95. Podeli: a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

21:)532( 45 xxx b) ( ) ( )3:123 34 +++− xxxx c) ( ) ( )1:82642 2234 ++−+−− xxxxxx

96. Rastavi na činioce: a) 4916

2 −a b) 625

256

44

−yx c) d) e) 643 −x nn aa 63 1 ++ abba 1294 22 −+

f) g) h) i) j) 3223 12128 babbaa −+− abccabaa 2462 223 −−+ 123 +−− xxx 44 +x 122 −+ xxk) l) zzzz 8126 234 −+− 4224 yyxx ++ 97. Koristeći Bezuovu teoremu, rastaviti na činioce polinom . 4432 234 ++−− zzzz

98. Skrati razlomke (svi izrazi i operacije su definisani): a) 22

2

2613

cabbca b) 2

2

)2(2

+−+

xxx c)

bababa

93)3(

2

2

++ d)

213

123

++

++

−+

xx

xx

aaaa e)

1)1()1(

22

22

−+++

yxxyyx f) 22

2

)()1(1

yxxyx

+−+− g)

65224

23

2

−−+

−−−

xxxxx

h) xyzxzyzxy

3111⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+− i) ( )aa

aba

babababa++

−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

++−−

+− 2

2

22

2233 :12

1:11 j) 22

2233

23

yxyxyxxyyx

−−−++

k) 2365

2

2

+−+−

aaaa

99. Uprosti (svi izrazi i operacije su definisani):

a) 141

141

+−

−++

xx

xx b)

xx

xx

−−

− 112

12 c) 22

5432ab

baba

ba −−

− d) 222 )( abb

baa

−−

−

e)

22

22 2

11

yxyxyx

yxyxyx

−++

−−

+++

f) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−−+

⋅−

1212

1212

436

qq

qq

qq g)

212

46

21

2 −−

−−

−++

xx

xx

xx h) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

aq

bp

ab

bqap :2

2

i)

yxyx

babb

bab

abaa

4241

244

22

2

22

2222

−−−

−

−−

−+

+ j) xxx

xxx

x++

−⋅

−−

23

32

211

100.Skrati razlomke: a) 2)()(3

babba

++ b)

)3)(2()2)(1(

+++−

aaaa c) 2

2

)2(4

+−

aa d) 22

33yxyx

−+ e)

xyyx

−−

f) 3334

2224

84123

babababa

+− g)

bxbyaxaybyaybxax

−+−−−+ h) 22

22

)()(

zyxzyx

+−−+ i)

bccbacbaba

22

222

222

−−−−++

k) 22

24

)1(1

++++

aaaa l) 4

2

11

qqqq

++++ m)

xxxxx

8168)1()1(

35

44

++−−+ n) 1

1

+

+

++

yy

xx

aaaa o) 35

23

++

++

−+

nn

nn

aaaa

101. Odredi NZS i NZD u izrazima: a) b) ))(();(3;)( yxyxyxxyx +−−− )()(;;)( 223332 yxyxyxyxyx +−+++c) d) amaaaaaaa 123;20205;12123 223423 −+++− 882;2;4 22 +−−− aaaa 102. Odredi NZS I NZD u izrazima: a) b) c) 2222 ,)(,)( yxyxyx −−+ 22 22,, bababa −−+ 22222 )(,)(,)( xaxaxa −−+d) e) f) 22,44,23 xyyxyx −−+ 32 8,4,2,2 xxxx −−−+ 3322 ,,, abbaabba −−−+g) h) 22222 )94(,)32(,)32( bababa −−+ 345232 69,26,3 aaaaaaa +−−− 103. Izvrši sabiranja i oduzimanja razlomaka:

a) 43

22 +

−+

++ a

aa

aa

a b) xaxaxa

xaxa 3

22

−−−−

−−+ c) 2222 )(5

4)(2

34yxyxxy +

−−

+−

d) c

bac

ba 32 −+

+ e) 18

718

151418

131218

97 yxyxyxyx −+

+−

−−

− f) )(

321babbab +

−+

−

g) yxyx

yx

xy

−+

−+ h) xz

zxyz

zyxy

yx 22

325

34 −−

−−

+ i) 22 )2(2

41

+−

− aa

104. Izvrši sabiranja i oduzimanja razlomaka: a) aba

bab

ba

baba

649

23

32

964

2

2

2

2

+−+−

+

b) aba

baab

bababba

ababa

488

685

3646

2432

22 +−

−+

+++

−+− c)

abbaba

abab

aba −+

−−

++ 2232

21

d) 22

22

baba

baba

baba

−+

++−

−−+ e) 2

2

11

11

11

xx

xx

xx

−+

++−

−−+ f) 22 916

484343

4343

abab

baba

baba

−+

+−

+−+

g) 33

3

22 abb

babaab

baa

−+

+++

− h) 3

2

2 )(3

)(23

baba

baab

baa

+−

++

++ i) naa

11+

105. Izvrši sabiranja i oduzimanja razlomaka: a) nac

ab

a321

2 +−

b) ))((

)())((

)())((

)( 222

bcacba

abcbac

cabacb

−−−

+−−

−+

−−− c)

))(())(())(( bcacab

abcbca

cababc

−−+

−−+

−−

106. Izvrši množenje razlomaka: a) adcd

ba⋅

+ b) )(36)(27)(19 222 ba

baba

−⋅+−

c) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−

−− 1

11

1112

aaa d)

bxaxadac

dcba

++

⋅++ e)

bybxbxax

bayx

−+

⋅+− d) 29

423

bb

bb

−⋅

+−

e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

− ab

ba

baab 22

f) nnn

ca

bac

cba

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + g) 22

22

22

22

22

bayx

yxyxbaba

−−

⋅+−++

h) 32 )(111

)(111

babababa +⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + i)

2

2

2

2

2

111

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⋅

+−

⋅+−

aabb

aab

bba

107. Izvrši deljenje razlomaka: a) )2(:2

2+

+ aa

a b) )(81:13

)(54 222

baba

ba+

−

c) )(:)(

21 222 ba

baab

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

− d) )(3)(10:

)(6)(5

yxbyyxax

yxxyyxab

+−

+− e) 2

22

22

2

)(51)(56:

)(85)(42

bayx

bayx

+−

−−

f) ))(())((:

)(5)(7

33

33

22

22

babababa

babaybabax

−−++

+++− g)

48953257

h)

cbxyab

yx

3

3

3

32

284521

25

i)

41

32

5

+ k) a

b

a

xy

x :2+

l) 44

: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

yxab

yxba m) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

31:

2713 aa n)

xx

yxbaba

bababa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++ 2222

:3

32

o) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+−

2222 51

101:

105 abbabaab

abba

108. Izvrši deljenje razlomaka: a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

++−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

−−+

baba

baba

baba

baba : b)

22

22

2

2ba

babaababa

−++

−+

c)

2

3

2

2 )(

babb

babaa

−−

−−

d)

2

22

)(1

baba

baba

baba

++

−

+−

−−+

e)

baabba

ba

baabba

ba

−+−

+−

+−+

− 3333

f)

aa

a

aa

a

a

a

+

−+

−

++

+−

+

1

11

1

11

111

11

g) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+ 1:3

23

abbaba

abba h) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

ba

ba

ba

ba 1:11

i) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−

−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

++−

222222 )(11

)(1:

)()( axaxaxaxax

axax

109. Reši jednačine: a) 02

124

5=

−−

+ xx b) 42

322

234

162

2

=+−

−−+

+−−

xx

xx

xxx

c) 011

21222 =+

+−

+− xxxxx

d) 1212

46

21

2 =−−

−−

+++

aa

aa

aa e) 0221

2322 =−

+−

−+

aaaaaa

f) g) 0)5)(1()3)(2( =−−−−− xxxx9

7577

89 +−=

− xx

h) i) 332 )1()1(4)1)(52( −−+=++− xxxxx 1)1(31

21

−+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − xxxx

j) 127

32

21

=+xx

k) 1

111

111

−+

−=

−+

+−

xxx

xxx l)

xxxx 34

15613

521

2 −−

=−

m) 21

2132

24

=+−−

−+aaa

aa

110. Reši jednačine: a) 410312

245186

+−

=+−

xx

xx b) )2)(())(4()(5 axaxaxaxaxx −−=++−+

c) 2=−

+−

abx

bax d)

121

221

−

−=

+

+

x

x

x

x e) 3

1

1=

+x

1−x

f) 118

179

1636

319413

=−

−+

−−

+− xxxx

111. Reši po p, a zatim po q jednačine:

a) 6

32

4 apqp +=

−− b) )(743 qpabbqap +−=+ c)

21)(4 +

=−pqpq

112. Kakve su jednačine: a) )(2)(5)(3 axaxax −−−=− b) axaxax 4)52()52( 22 =−−−

113. Diskutovati jednačine ako su a i m realni parametri: a) b) 12 −=− xaax )12(50)5( +=− xmxm

c) d) xaax 525 2−=+1

111 2 −=

++

− aax

ax e)

axxa

−=

−1

1 f) 11:1

=++

−−

xaax

xaax

114. Kom broju treba da se doda 15 da se dobije 47? 115. Rastavi broj 49 na dva dela tako da petina prvog dela uvećana za osminu drugog daje 8. 116. Broj pomnožen sa 4, pa dobijeni proizvod podeljen sa 3 daje isti broj koji bismo dobili kad bismo trostruki taj broj smanjili za 15. Koji je to broj? 117. Neki dvocifren broj čiji je zbir cifara 6 ima osobinu da je 6 puta veći od cifre jedinica. Koji je to broj? 118. Otac kome je 53 godine ima sina od 17 godina. Pre koliko je godina otac bio deset puta stariji od sina?

119. Reši nejednačine: a) 4

73225

272

38 +

−<+−−xxx b)

6)21(52

43

1213 xxx −

−<−−

c) 012

1124

183

19<

+−

+−

+ xxx d) 0)3)(2( >+− xx e) 32

321<

−+

xx f) 1

321

≥+−x

x

120. Diskutovati nejednačine: a) 323 +<− mxx b) 0,12 ≠+

< mmx

mx

121. Reši sisteme nejednačina: a) b) c) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

<>−>

53

1

xxx

⎩⎨⎧

<−>+23

532xx

⎪⎩

⎪⎨⎧

−<−

−>+

xx

xx

31122312

d) ⎪⎩

⎪⎨⎧

−<−

+>−

143)4(4

)1(23115

xx

xx

122. Reši sisteme jednačina (a i b su realni parametri): a) b) ⎩⎨⎧

=−=+

64283

yxyx

⎩⎨⎧

=−+=+−

05380377

yxyx

c) d) e) f) ⎩⎨⎧

=−=+

3234132

yxyx

⎩⎨⎧

−=−−=+

bxybayx

133282

⎩⎨⎧

+=+=+−+

)6(2)2(30)3(3)5(2

yxyx

⎩⎨⎧

+=+−+=−+

2)3)(1(2)3)(5(

xyyxxyyx

123. Reši sisteme jednačina: a)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

=+

65

32

223yx

yx

b)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

=−

71824

12418yx

yx

c)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−−

=−+

73

535

44

83

yx

yx

d)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

++

=+

+−

327

392

473

615

415

314

yx

yx

e)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=++

++−

=+−

+−+

25

223

532

22

124

1

yxyx

yxyx

f) ⎩⎨⎧

++=−−−−=++

)3(:)1()1(:)2()4(:)3()1(:)1(

yxyxxxyx

124. Reši sisteme jednačina uvođenjem nove nepoznate: a)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

=+

111

311

yx

yx b)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=++

=+−

01258

01258

yx

yx

c)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

−−

=−

+−

02

11

1

22

11

1

yx

yx d)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

−+

=−

−+

218

16

25

81

52

6

yx

yx e)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−

=+

612

25

31

532

yx

yx

125. Ispitaj kakvi su sistemi: a) b) c) ⎩⎨⎧

=++=−+

0442032

yxyx

⎩⎨⎧

=+=+

215613104

yxyx

⎩⎨⎧

=+−=+−

0284402133

yxyx

126. Reši i diskutuj sisteme ako je m realni parametar: a) b) ⎩⎨⎧

=+=−

163

ymxmyx

⎩⎨⎧

=+=+−

8643)1(

ymxyxm

c) d) e) ⎩⎨⎧

−=−−=−

254310

yxmyx

⎩⎨⎧

=+−=+−mymx

ymx)12(

6)43(2

⎩⎨⎧

+=−=−+

32301mmymx

myx

127. Odredi m i l tako da sistem bude neodređen: . ⎩⎨⎧

=+++−−=+−−

010)1()2(05)(2ylmxlm

myxlm

128. Ako se neki broj podeli drugim, dobiće se količnik 2 i ostatak 2, a ako se njihova suma podeli njihovom razlikom, dobije se količnik 2 i ostatak 8. Koji su to brojevi? 129. Otac želi da podeli izvestan broj jabuka deci. Ako da svakom detetu 5 jabuka tada preostanu 3 jabuke, a ako da po 6 jabuka onda mu nedostaje jedna jabuka. Koliko ima dece, a koliko braće? 130. Dva bureta podjednake težine sadrže razne količine vode. Drugo bure sadrži 40 kg vode više nego prvo.

Celokupna težina prvog bureta iznosi 65 težine drugog. Ako se prelije sadržaj drugog u prvo, tada je ovo deset

puta teže od praznog drugog bureta. Kolika je težina i koliko sadrži vode svako bure? 131. Reši sisteme jednačina sa više nepoznatih:

a) b) c) d) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−=

=+−+

10775

03432

xzxy

zyx

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−==+

=+−+

502

032

zyyx

zyx

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=−+=+−

021042619532

zyxzyxzyx

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=−++

=++

31831023

2457

zyxyzx

zyx

e)

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=+−

=++

=−+

31

32

6

3111

923

32

1962

zyx

zyx

zyx

f)

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=−

+−

−

=+

−−

++

=−

−+

−+

2231

3)2(3

23

61

23

312

03

12

22

1

zyx

zyx

zyx

g) h)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=++=++=++=++

3840

yxtxtztzyzyx

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+++−=++−=+−+=−++

1812104

tzyxtzyxtzyxtzyx

132. Zbir tri broja iznosi 65. Prvi je zva 5 manji od zbira druga dva, a drugi je za 5 veći od tećeg. Nađi ih. 133. Zbir cifara trocifrenog broja iznosi 12. Ako tome broju dodamo 396, dobijamo nov trocifren broj od istih cifara, ali u obrnutom redu. Cifra desetica je aritmetička sredina ostalih cifara. Nađi taj broj.

134. Dat je polinom . Odredi parametar m da polimom p(x) bude deljiv sa: mmxmxxxp 242)( 23 −+−=a) x-1; b) da pri deljenju sa x-2 daje ostatak 16. 135. Odredi uslove pod kojima su razlomci definisani:

a) 32

1+x

b) 2

4122

63

−++

xxxx c)

55

−+

xx d)

)5)(3(12

++−xx

x e) 42 −a

a f) 22 44 babaab

+−

136. Dokaži da je . KsAs ≤ 137. Reši jednačine: a) 53 =+x b) 2−=− x c) 10124 =+−+ xx d) 512 =−−x

e) 12321 =−−+++ xxx f) 201221 =−+−−− xx 138. Nacrtaj grafik linearne funkcije 42 +−= xy i ispitaj tok.

139. Za koju vrednost na a) ordinati, b) apscisi funckija 541

+−= xy ima nulu?

140. Grafik koje funkcije će biti paralelan sa grafikom 53 += xy i prolaziti kroz takčku A(-1,5)?

141. Odredi parametar k tako da funkcija 135

−+−

= xkky bude opadajuća.

142. Odredi parametar k tako da funkcija kxkky 105)15)(1( ++−= bude rastuća. 143. Nacrtaj grafik funkcije i ispitaj tok: a) xy = b) 1+= xy c) 532 ++= xy 144. Nacrtaj grafik funkcije i ispitaj tok: a) 52 −++= xxy b) 3272 −−+= xxy c) 31 −−= xy 145. Nacrtaj grafik funcije 962 ++= xxy i ispitaj tok.

146. Reši sisteme jednačina: a) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−−−

=+−+−−+

04

1534)34()32(

0)5(3)3)(3()2(

2

2

abbb

baaa b)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

=−

4314

1035

xy

yx

c)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+−

−−

−−+

++

=−+

−++

04165

44815

215

)3)(1(3

32

qpqp

qpqp

qp

qqqp

d) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−−−+−=−+−+−=−+−−+

0)1)(32()1)(102(0)1)(62()7)(52(

0)10)(52()11)(72(

caacbccb

abba

e) 11753

bacacbcbaabc −+=

−+=

−+= f)

⎪⎩

⎪⎨⎧

−+=

=−+−

15

151

ab

ba

147. Reši sistem jednačina gde je m realni parametar: . ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=+−

−=−+

12541

212

cbacba

mmcba

148. Reši nejednačine: a) b) 5)3()2( 32 +>−− xxx 1233

142

+<+xx c) 0

44≥

+−

aa d) 53

)2(22

≤−−+

aa

e) 542 >+x f) 1113 ≤−+− xx g) 844 <−− x h) 43

312

2−

>− xx

i) 221≥

−+

xx

j) 13104

632

42

<++

−+ xxx !

Glva VI: Trigonometrija pravouglog trougla: 149. Nađi vrednosti trigonometrijskih funkcija uglova α i β pravouglog trougla ako je poznato: a) a=3, b=4 b) a=8, c=10 c) b=15, c=17 d) a=12, b=35 150. Nađi vrednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako je zadana funkcija αsin i njena vrednost iznosi:

a) 53 b)

135 c)

178 d)

257 e) 0,8 f) 29

6aa

+ g)

122 +aa h) 22

2ba

ab+

151. Odredi vrednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako je zadana funckija αcos i njena vrednost iznosi:

a) 54 b)

1312 c)

2920 d)

419 e) 0,28 f)

25102 +a

a g) 296

aa

+ h) 22

22

baba

+−

152. Odredi vrednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako je zadana funckija αtg i njena vrednost iznosi:

a) 34 b)

125 c)

247 d)

409 e) 0,75 f) 29

6aa

− g)

aa

212 − h) 22

2ba

ab−

153. Nađi vrednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako je zadana funkcija αctg i njena vrednost iznosi:

a) 34 b)

512 c)

2021 d)

158 e) 2,4 f)

aa

692 − g) 225

10aa−

h) a

a4

42 −

154. Izračunaj: a) °−°−°+° 303030cos30sin ctgtg b) °−°+° 4534545sin2 ctgtg c) d) °+°−° 4524545cos ctgtg °−°+° 6060260sin ctgtg 155. Izračunaj: a) b) °+°+° 6045cos30sin 222 tg °+°+° 3030cos60sin2 222 ctg c) d) °°° 6030cos30sin4 tg °°−° 60cos45sin4303 2tg

156. Izračunaj: a) 6

cos4

sin3

sin πππ++ b)

34sin

3cos

4ππππ ctgtg ++

c) 36

cos36

sin ππππ ctgtg − d) 464

cos3

sin 3 ππππ ctgtg +

157. Izračunaj: a) 130sin2130sin2

+°−° b)

145cos2145cos2

−°+° c)

°+°°−°

30cos60cos30sin60sin d)

°+°°−°

30603060

ctgctgtgtg

158. Izračunaj: a) °−°°+°

45cos30cos45sin30sin

22

22

b) °−°°+°

4530453022

22

ctgctgtgtg c)

6cos41

6sin41

2

2

π

π

+

− d)

4cos

3sin

463

22

22

ππ

ππ

−

+ ctgtg

159. Dokaži: αα

αα

sincos1

cos1sin +

=−

, 0sin ≠α

160. Dokaži: a) 0cos,0sin,cossin1

≠≠=+ αααα

αα ctgtg

b) 0cos,cos2 ≠=+ α

αααα ctgctgtg

161. Dokaži (svi izrazi i operacije su definisani): a) αααα 2222 sinsin tgtg =−

b) c) ααα 2222 coscos −= ctgctg αα

αα 22

22 sincos

1cos −=+ tg d) α

αα

α22 11 ctg

ctgtg

tg+

=+

e) 2cossin1 22

22 ++= αααα

ctgtg f) βαβαβα tgtg

ctgctgtgtg

=++ g)

ααα

αα

sin2

sincos1

cos1sin

=+

++

162. Dokaži da izrazi ne zavise od x: a) b) xxxx 2244 cossin2cossin ++ xxxx 2266 cossin3cossin ++

163. Uprosti izraze: a) b) c) ααα 23 cossinsin + ααα 32 cossincos + 1sin

12 −α

d) ααα

cossincos1 2−

e) α

αα2

22

sinsincos1 −+ f)

αα sin11

sin11

−+

+ g)

αα cos11

cos11

−+

+ h)

ααα

sin11

cossin

2 ++

164. Uprosti: a) α

ααα

sin1sin

sincos1

+−

− b) αα

αα

cossin1

sin1cos +

−−

c) αα

αα

sin1cos

sin1cos 22

+−

−

d) ( )( ) αα

αα22

22

cossin1cossin1

−+++ e) ( )

( ) αααα

22

22

sincos1sincos1

−+++ f)

ααα

sin1cossin1 2

+−+ g)

ααα

cos1sincos1 2

+−+

165. Uprosti: a) βαβα

22

22

coscossinsin

−− b)

βαβα

22

22

sincoscossin

−− c)

βαββαα

222

222

sinsinsincoscoscos

−−

d) αα

ααα

αα

αα

cos1cos3

sin11cossin2

cossin24

cossin1

2 ++

−−−

−−

−+ e) ααctgtg f) αα sin)1( 2ctg+

g) 2222 )1()1(1

)1()1(1

αααα ctgctgtgtg −+++

−++ h)

αα2

2

11

ctgtg

++

166. Uprosti: α

αα

αααα

αα

cos1sin

cos1cossin31

sincos41

sinsin1

2 ++

−−+

−+

++

167. Uprosti: ααα

αα

ααα

sin12cossin

sin1cos

cossin22 2 +

+++

−−

−−tg

168. Uprosti: a) αα

αα

sin1sin

sin1sin 22

−+

+ b)

αα

αα

cos1cos

cos1cos

+−

− c)

ααα

2

2

cossincos1 ++ d)

ααα

4

44

sin)cos(sin1 +−

e) ( ) f) αα ctgctg 21 2 −+βαββαα

222

222

cossincossincoscos

−− g) h) ααα 222 cosctgctg − αα sin1sin1 −⋅+

i) αα

tgsin j)

αα

sintg k)

ααααα

α 2

33

2 cos)cos(sincossin

cos1

++

− l) ααα

4

66

cos1cossin −+

m) α

αααα4

6644

cos)cos(sincossin +−+

n) αααα

22

22

sin)cos1(sin)cos1(

−−+− o)

ααα

cossin ctg

p) αα

αα

αααα

sin1cos1

sin1sin

cos2

cossincos1

2

2

+−

−−

−−++

q) ααα

αααα

αα

cos12sincos

cos11sincos24

sincos1

2

2

++−

−−

−+−−

+ ctg

r) αα

αα

tgtg

tgtg

++

+−−

11

11 33

s) αααα

cos)sin1(cos)sin1(

2

22

−−+− t)

αα

ctgcos u) αα cos1cos1 +⋅−

169. Dokaži da važi: ( )( ) )cos2)(22(21sin2 2222 αααα −+=+− tgtg . 170. Dokaži da važi: . )sin2)(2()21)(cos2( 2222 αααα −+=+− ctgctg

Primer sistemazizacije gradiva iz Osnovne škole:

I grupa 1. Reši jednačinu: . 222 )312()105()313( −=+−+ xxx

2. Reši sistem jednačina: ⎪⎩

⎪⎨⎧

−=−−

=−

−+

32)1(32

46

2

xy

xyy

3. Dat je pravilni šestougao stranice 6 cm. Nađi mu obim, površinu, ukupan broj dijagonala, poluprečnik upisane kružnice. 4. Robi je snižena cena za 20% i sada iznosi 4640 dinara. Kolika je bila stara cena?

5. Skrati razlomak: 33

92

−−+−

ababa

6. Izračunaj površinu pravilne trostrane piramide ako je poluprečnik upisanog kruga u osnovu 6 cm, a visina piramide 8 cm. 7. Odredi dužinu odsečka AB na pravi 1+−= xy , ako je tačka A(3,y), a tačka B(x,2). 8. Jednakostranični trougao visine 36 cm rotira oko stranice. Odredi P i V nastale figure. 9. Stranice trougla odnose se kao 3:6:5, a najveća stranice sličnog trougla iznosi 3,6 cm. Odredi obim drugog trougla. 10. U pravouglom trouglu ugao koji zahvataju hipotenuzina visina i hipotenuzina težišna duž je 28°. Odredi ugao između hipotenuzine težišne duži i simetrale pravog ugla.

II grupa

1. Neka su M i N središta stranica AC i BC trougla ABC. Ako je površina trougla MNC 11 cm2, kolika je površina trougla ABC? 2. Uspravan stub visine 1 m baca senku dužine 80 cm, a u isto vreme Nikolina senka je dužine 145 cm. Koliko je visok Nikola? 3. a) Za koliko procenata je broj 5 veći od broja 4? b) Za koliko procenata je broj 4 manji od broja 5?

4. Uprosti: a) 42

624

42

642

222)2(

)2(222

⋅⋅

−⋅⋅ b)

122

1034 baba −

−+

5. Jedan spoljašnji ugao pravilnog mnogougla je 45°, a jedna stranica je 4 cm. Odredi obim, površinu i ukupan broj dijagonala tog mnogougla.

6. Reši sistem jednačina: ⎪⎩

⎪⎨⎧

=++

=+−

072

0217

72yx

yx.

7. Površina dijagonalnog preseka kocke je 24 cm2. Kolika je porvršina, a kolika zapremina kocke? 8. Osnovna ivica pravilne šestostane piramide je 10 cm, a bočna ivica je 30% duža od osnovne. Kolika je zapremina piramide? 9. Za katete a i b važi . Izračunaj površinu tela koje nastaje rotacijom tog trougla oko hipotenuze.

222,2 =++= baba

10. Reši nejednačinu ( ) u skupu N28)4)(4(2 2 <+−−+ xxx 0.

Primer kontrolnog zadatka iz oblsti LOGIKA I SKUPOVI:

I grupa 1. Da li je tautologija: ( )( ) ( pppp )¬⇒∨¬¬⇔¬ ? 2. Dat je skup i njegovi podskupovi { 9,8,7,6,5,4,3,2,1=X } { }8,6,5,3,1=A , { }9,6,3,2,1=B i { }8,5,4,2=C . Odredi a) b) ( ) BCA \∩ B 3. Na skupu definisana je relacija { 9,8,6,4,2=Y } 62 ≥−⇔ yxyxρ . Koje osobine ima ova relacija? 4. Ako je i 46)12( −=+ xxf 52)3( +=+ xxg , odredi a) b) )(xf 1−gf o 5. Odeljenje jednog razreda ima 32 učenika. Oni su međusobno razmenili fotografije. Koliko je ukupno razmenjenih fotografija?

II grupa 1. Da li je tautologija qpqpp ∧⇒¬∨∧ ))(( ? 2. Dati su skupovi: { } { } { }2,1,,,,,, === CBcbaA χβα . Odredi skup ( )xCAxB ! 3. Dokazati da je bijektivno (1-1 i na) preslikavanje 14)( −= xxf . 4. Ako je odredi i . 35)1( −=+ xxf )(xf 1−f5. Napiši sve četvorocifrene brojeve čiji je zbir cifara 10, a cifra desetica 5. Primer kontrolnog zadatka iz oblasti UVOD U GEMETRIJU I PROPORCIONALNOST: 1. U skupu od 16 tačaka postoji 5 četvorki komplanarnih. Koliko je ravni određeno ovim skupom tačaka? 2. Koliko vode temperature 40°C i vode temperature 25°C treba pomešati da se dobije 90 litara vode temperature 30°C? 3. Dobitak radnika po jednom času od 7200 dinara poraste na 7540 dinara. Koliko je to u procentima? 4. Zajedno sa kamatom 6% za 60 dana dužnik je platio 222200 dinara. Koliki je kapital, a kolika je kamata? 5. Koji je najmanji broj tačaka kojima je određeno 36 pravih? Primer prvog pismenog zadatka:

1. Reši funkcionalnu jednačinu: xx

xg 323=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − .

2. a) Dokaži da je deljiv sa 7. nn −7

b) Dokaži da je 23 − iracionalan broj.

3. Neka je , i 01,031,3 ±=a 02,013,7 ±=b 03,051,2 ±=c . Ako je acbx

2−= , izračunaj x i proceni

apsolutnu grešku. 4. Na skupu definisana je relacija { 5,4,3,2,1=A } 2<+⇔ yxyx ρ . Napravi tablicu za relaciju i ispitaj koja od svojstava: refleksivnost, simetrija, antisimetrija i tranzitivnost ima relacija ρ . 5. Koliko se cifara upotrebi za numerisanje od prve do 555 stranice neke knjige (svaku cifru računati onoliko puta koliko se pojavljuje)?

Predlozi za test na kraju školske godine:

Test I grupa: 1. Koje od sledećih rečenica su tačne? I) Osna simetija je preslikavanje u odnosu na pravu s koje neku tačku M preslikava u M'. II) Centralna simetrija je preslikavanje u odnosu na pravu s tako da se tačka M preslikava u M' pri čemu je MM'=s. III) Ako je M bilo koja tačka ravni i tačka O koja je data i orijentisani ugao neke druge ravnni. Kažemo da je M' slika originala M dobivena rotacijom. A) I i III B) nijedna C) II i III D) samo I E) samo III 2.Najmanji zajednički sadržalac za polinome 332222 8,4,44 babababa +−++ je:A) B) C) ( 22 )2()2( baba −⋅+ )24)(2()2( 222 babababa +−−⋅+ )24)(2()2 22 babababa +−−⋅+ D) E) )2()2)(2( 2 bababa +−− )2)(2( baba −+ 3.Koliki je ostatak pri deljenju polinoma ( ) ( )2:1423 356 +−−+− xxxxx ? A) 255 B) 127 C) 271 D) 0 E) 30

01

32123

=−+

+−+

xx

xx

4.Jednačina ?

A) ima jedinstveno rešenje B) ima beskonačno mnogo rešenja C) ima rešenje koje ne zavisi od x

D) ima rešenje 87

E) nema rešenja

5.Data je jednačina )4(42 +=+ xmxm . Koji su iskazi tačni? I) za m=0 jednačina ima beskonačno mnogo rešenja II) za m≠0 jednačina ima jedninstveno rešenje III) za m=1 jednačina ima beskonačno mnogo rešenja A) I i II B) II i III C) svi D) samo II E) samo III

4351653=−∧=+

yxyx6.Ako je , tada je : yx 22 −

A) 43

− B) 1 C) 0 D) -1 E) 1011

7.Ako su odsečci na hipotenuzi p=36cm i q=64cm.Kolika je visina koja odgovara kateti b? A) 100cm B) 120cm C) 60cm D) 4800cm E) 128cm 8.U pravougli trapez čije su paralelne stranice dužine 6cm i 2cm upisan je krug. Dužina poluprečnika tog kruga je: A) 3cm B) 2 cm C) 3 cm D) 1,5cm E) 2cm

9.Ako za neki oštar ugao važi sin 419

=α , tada je tgα jednako:

A) 940

B) 4132

C) 1 D) 419

E) 409

43 ≥−x10.Skup rešenja nejednačine je:

A) [ ] B) C) 7,1− ),7[]1,( ∞∪−−∞ ),7[ ∞ D) ),7[)0,1[ ∞∪− E) ),7()1,( ∞∪−−∞ 11.Dat je krug k i tetive AB i A1B1 koje se seku u tački S. Ako je A1S=4cm, B1S=6cm i AS=2cm, koliko je BS?A) 8cm B) 3cm C) 12cm D) 6cm E) 24cm 12.Stranice trougla ABC su a=18cm, b=15cm i c=12cm. Koliki je obim sličnog trougla ako je koeficient sličnosti 5:3. A) 30cm B) 24cm C) 18cm D) 25cm E) 27cm

Test II grupa:

1.Koliko pravilni šestougao ima osa simetrije? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 2. Za koliko je kvadrat razlike izraza x i y manji od razlike kvadrata tih istih izraza? A) 2xy B) -2xy C) 2xy-y2 D) 2xy-2y2 E) 2x2-2y2

3.Jednačina )322(348 −−=+ xxx :

A) nema rešenja B) ima beskonačno mnogo rešenja C) ima jedinstveno rešenje

D) ima rešenje koje ne zavisi od x E) ima rešenje 21

=x

4.Dat je sistem jednačina

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+−

=−

211

212

4324

32

yx

yx . Koliko iznosi kvadrat zbira rešenja ovog sistema?

A) 4 B) -2 C) 6 D) 1 E) 0 5.Dat je trougao ABC stranica AB=20cm; BC=12cm; CA=16cm. Duž MN paralelna je stranici AB, gde M∈BC, N∈AC. Koliko je duž MN ako je CM=3cm? A) 4cm B) 6cm C) 2cm D) 10cm E) 5cm 6.U jednakokrakom trouglu visina deli krak na odsečke dužine 7cm i 2cm, računajući od vrha. Osnovica trougla je: A) 6cm B) 8cm C) 25cm D) 12cm E) 4cm 7. Osnovica romba ima dužinu a , a oštar ugao tog romba je α . Visina ovog romba ima dužinu:

A) αctga2

B) αcosa C) αtga D) αsina E) αctga

8.Ako je αtg =2 ( )°<<° 900 α vrednost αcos je:

A) 33

B) 21

C) 55

D) 32

E) 35

9.Koja funkcija ima grafik? 3 -1 2 -3 A) xxy −++= 11 B) 21 −−+= xxy C) 12 +++= xxy D) xy −= 2 E) 22 −−= xy

10.Koliki je ostatak deljenja polinoma ? )2(:)1423( 356 +−−+− xxxxx

A) 1 B) 8

175− C) 255 D)

1639

− E) 5

11.Obim trougla je 32cm, a dužine njegovih stranica se odnose kao 5:5:6. Površina ovog trougla je: A) 48cm2 B) 50cm2 C) 34 2 cm2 D) 45cm2 E) 28 3 cm2

12. Ako je 2

34 +<−

ba , koja od sledećih tvrdnji mora biti tačna?

A) B) C) ba 2> )3(4 +> ba2

11 ba −< D)

22−

<ba E)

25 ba −

>

Test III grupa: 1.Koje od sledećih tvrdnji su tačne? I) Ako su date dve paralelne prave a i b, postoji translacija koja pravu a preslikava u pravu b. II) Poluprava je centralno simetrična figura. III) Ako je duž AB centralno simetrična sa duži A'B', tada je AB'=A'B. A) samo I B) samo II C) samo III D) I i III E) I i II 2. Ostatak deljenja polinoma sa polinomom 8943 234 +−+− xxxx 1+x je: A) 25 B) 1 C) 19 D) 10 E) 0 3. Jednačina : 53)2)(2()1(5 2 ++−+=−+ xxxxx

A) nema rešenja B) ima rešenje 43

−=x C) nema rešenja u skupu Q D) ima beskonačno rešenja

E) ima jedinstveno rešenje

4. Izraz 1)(

3)(

2

3

+−

−−+

xyyx

yxxyyx

je ekvivalentan izrazu:

A) y

yx − B)

yx +21

C) 3

yx + D)

yyx

22−

E) xy1

5. Skup rešenja nejednačine 1432≤

−−

xx

je:

A) B) C) )4,1(− ]4,1[− )4,1[− D) E) )4,7[ ]4,7(6. Ako je )5)(3()1)(8()32)(75()65)(1(2 ++=++∧−+=−+ xyyxyxyx , onda je zbir kvadrata razlike i zbira kvadrata: A) 4 B) 8 C) 14 D) 10 E) 13 7. Koliki treba da je parametar a, da bi grafik funkcije 52)3( ++−= axay prolazio kroz tačku A(3,-1)?

A) 3 B) 5 C) -5 D) 21

E) 53

8. Data je jednačina , .Koji iskaz je tačan? mxxm +=+ 932 Rm∈

I) Za m=3 jednačina nema rešenje. II) Za m≠-3 rešenje je 3

1−m

. III) Za m=-3 ima beskonačno mnogo rešenja.

A) samo I B) samo III C) samo II D) nijedan E) svi 9.U jednakokrakom trapezu osnovica 16 cm i 9 cm upisana je kružnica. Poluprečnik te kružnice je: A) 4cm B) 6cm C) 10cm D) 8cm E) 12,5cm 10. Ako su odsečci na hipotenuzi koje pravi visina p=225 cm i q=64 cm. Kolika je kateta a? A) 255 cm B) 136 cm C) 289 cm D) 120 cm E) 65 cm 11. Najmanji zajednički sadržalac za je: 882,2,4 22 +−−− xxxxA) B) C) D) E) )2()2(2 2 +−− xx )2)(2(2 +− xx 2)2)(2(2 +−− xx 22 )2()2(2 +− xx )2)(2(2 +−− xx 12. Površine dva slična mnogougla su 75cm2 i 48cm2. Ako je obim većeg 28cm koliki je obim manjeg.

A) cm5

112 B) cm

25448

C) cm7

50 D) E) cm30 cm

467

Test IV grupa:

1.Kolika treba da bude vrednost parametra da polinom pri deljenju sa a 1)1()( 23 +++= xaxxP 1−x daje ostatak 3?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 41

E) 27

−

2.Koji izraz je ekvivalentan izrazu )1)(1()()1(

22

22

axaxax

−−+−+

?

A) 1 B) ax1

C) 0 D) ax

axax 2− E) a

3.Najmanji zajednički sadržalac za polinome je: nmnmnmnm 1818,66,242 2222 +−+−A) B) C) D) )()(2 2 nmnm +− )()(6 2 nmnm +− )()(18 2 nmnm +− ))((2 nmnm +− E) 22 )()(6 nmnm +−

4.Koliko prirodnih brojeva ulazi u skup rešenja jednačine 236

−≤−−

xx

?

A) 2 B) nijedan C) 1 D) 10 E) 4 5.Kvadrat zbira rešenja sistema 79)2(10)(77)(7)2(4 =−++∧=−−+ xyxyxx je: A) 7 B) 29 C) 0 D) 1 E) 49

6.Kolika treba da bude vrednost parametra da bi funkcija m 1024101

52 10 +−⋅−

= mxmy bila rastuća?

A) B) )2,(−∞ )212,(−∞ C) )

212,0( D) ),

212( ∞ E) ),2053( ∞

7.Data je jednačina 114

11

11

2 −+

=+−

−−+

xx

xx

xx

. Koji iskaz je tačan?

A) nema rešenje B) ima rešenje koje ne zavisi od x N C) ima beskonačno mnogo rešenja D) ima jedinstveno rešenje E) ima rešenje x=1 8. U trouglu ABC duž DE je paralelna sa AB. Ako je AD=6, CD=14, CE=7. Koliko je BC? B E C A A) 8 B) 5 C) 10 D) 3 E) 4 9.Stranice trougla su 26 cm, 38 cm i 46 cm. Najmanja stranica njemz sličnog trougla iznosi 13 cm. Veća stranica sličnog trougla je? A) 19 cm B) 23 cm C) 17 cm D) 20 cm E) 26 cm 10.Ako su katete pravouglog trougla a=130 cm i b=312 cm. Onda je visina na hipotenuzu jednaka? A) 338 cm B) 50 cm C) 288 cm D) 120 cm E) 255 cm 11. Koji iskazi su tačni? I) Ne postoji trougao koji ima tačno dve ose simetrije. II) Ako se prave a i b seku, postoji više od jednog centra rotacije koji preslikava a u b. III) Translacijom se svaka prava preslikava u paralelnu pravu. A) I i II B) II i III C) I i III D) nijedan E) svi 12.Tačka C deli duž AB u odnosu AC:CB=2:3. Dužina duži AC je 4,8 cm. Kolika je dužina duži CB? A) 1,6 cm B) 2,4 cm C) 12 cm D) 7,2 cm E) 9,6 cm

Test V grupa: 1.Koja od sledećih figura je centralno simetrična? A) šestougao B) trapez C) deltoid D) pravilni osmougao E) jednakokraki trapez

2.Koji je tačan odgovor za jednačinu 44

42212

2212

2 −=

++

−−−

xx

xx

xx

?

A) nema rešenja B) ima beskonačno mnogo rešenja C) nema rešenja u skupu N0 D) ima jedinstveno rešenje E) ima rešenje koje ne zavisi od x

3. Skup rešenja nejednačine 51

5353≥

+−

xx

je:

A) ⎥⎦⎤

⎜⎝⎛−

25,

35

B) ( ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ ∞∪⎥⎦

⎤−∞− ,25

35, C) ⎟

⎠⎞

⎢⎣⎡ ∞∪⎥⎦

⎤⎜⎝⎛ −∞− ,

35

35, D) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∞∪⎟

⎠⎞

⎢⎣⎡ −∞− ,

35

25,

E) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∞∪⎥⎦

⎤⎜⎝⎛ −∞− ,

25

35,

4.Ekvivalentan izraz izrazu 2

322

234

162

2

+−

−−+

+−−

xx

xx

xxx

za 2≠x je:

A) 2

1+x

B) 0 C) x+4

4 D)

41−x

E) x

5.Najmanji zajednički sadržalac za polinome je: 333322 ,, yxyxyx +−−A) B) C) 22 )1)(1( +− xxx ))(( 33 yxyx +− ))(( yxyxxy +− D) E) 23 )()( yxyx +−− ))(( 3333 yxyx +−6.Koji iskazi su tačni za sistem ako su a i b realni parametri bbyxaayx =+∧=− ? I) Za sistem nema rešenja. II) Za 0,0 ≠=+ aba 0== ba rešenja su (0,y), y R∈ .

III) Za rešenje je 0≠+ ba ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

+ baab

baab ,2

A) samo I B) II i III C) I i II D) svi E) I i III

7.U kom intervalu treba da bude parametar k da bi funkcija 1321

−−−+−

= kxkky bila rastuća?

A) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∞,

23

B) ( C) )1,∞− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

23,1 D) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

23,1 E) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

23,1

8.Zbir rešenja jednačine 6232 −=−+ xx je:

A) 5 B) 31

C) 324 D)

315 E) 6

9.Ostatak pri deljenju polinoma sa binomom 12345 +−+−+ xxxxx 1−x je: A) 1 B) 0 C) 2 D) 4 E) 5 10.Za koliko treba produžiti krake jednakokrakog trapeza da bi se oni presekli ako je duža osnovica trapeza 10 cm, krak 6 cm i ugao na osnovici 60°? A) 4 cm B) 5 cm C) 3,5 cm D) 6 cm D) 8 cm 11.Ako je kateta b=156 cm, a odsečak na hipotenuzi q=144 cm. Kolika je visina koja odgovara kateti a? A) 156 cm B) 144 cm C) 120 cm D) 100 cm E) 65 cm 12.Ako su visine paralelograma 4 cm i 6 cm, a njegov obim je 30 cm. Kolike su stranice? A) 7 cm i 8 cm B) 9 cm i 6 cm C) 11 cm i 4 cm D) 10 cm i 5 cm E) 12 cm i 3 cm

Predlozi za 4. pismeni zadatak: IV pismeni I grupa

1. Reši jednačinu: )1)(3(

8332

1412

31 2

2

2

+−+

=−−

−−

+−

+− xx

xxx

xxx

x.

2. Reši nejednačinu: .1433

432

≥−−

+−−

xx

xx

3. Diskutovati rešenja sistema ako je m realni parametar: 4332 =+∧=− myxymx

4. Reši sistem jednačina: 851

518

41

4114

31

31

=++∧=++∧=++ zyxzyxzyx .

5. a) Konstruiši duž 1531

=x .

b) Površine dva slična trougla su 80 cm2 i 45 cm2. Obim jednog trougla je 20 cm, a stranice njemu sličnom trouglu se odnose kao 2:4:1. Odredi ih.

IV pismeni II grupa

1. Reši jednačinu: x

xxxx

xx

xx

−−−

=++

−+

+−

−−− 2

5223

223

1 2 .

2. Reši nejednačinu: 243120 <

+−

≤xx

.

3. Reši sistem jednačina: .4

115,45,35,26041

21

31

53

214735 −=−−∧−=−+−∧=+− zyxzyxzyx

4. Diskutovati rešenja sistema ako je m realni parametar: .11 32 aayxa

aya

ax =+∧=+

5. a) Konstruiši trougao ABC ako se stranice a i b odnose ako 2:3, ugao kod temena C je i visina '3052° koja je proizvoljna. b) Ako su u pravouglom trouglu odsečci na hipotenuzi p=9 cm i q=16 cm. Koliko je a, b, c, hc i tc?

IV pismeni III grupa

1. Reši jednačinu: .121

61

211

59423

2

=−

−++

−−

−++

aaaa

aaa

2. Reši nejednačinu: .22121 ≤

−−

≤aa

3. Reši sistem jednačina: 02

28

212

3215

210

34=

+∧=

−−

−∧=

−−

+ cbcacababa.

4. Diskutovati rešenja sistema ako je m realni parametar: .732149 ayaxayax =+∧=−

5. a) Ako su a i b date duži, konstruiši duž .22 abax += b) Stranice trougla se odnose kao 3:6:5, a najveća stranica sličnog trougla iznosi 7,2 cm. Koliki je obim sličnog trougla?

IV pismeni IV grupa

1. Reši jednačinu: .2

111

111

2

=

−+

−++

a

aa

2. Reši nejednačinu: .328391 <

−+

≤xx

3. Reši sitem jednačina: 3

221

27

604

56320

26

5zxyxzxyxzzy −

=−

−+

∧=+

+−

∧=+

−+

4. Diskutovati rešenja sistema: 02132 =+−∧=+ ayxyx .

5. a) Konstruiši duž 2856

=x

b) Ako su katete prvouglog trougla a=130 cm i b=312 cm, nađi c, p, q, hc i tc.