Matematika Terapan 1

MATEMATIKA TERAPAN 1

Hak Cipta © Estrellita V.Y. Waney, ST.,MEngMgt.

© Seska Nicolaas, ST.,MT.

© Noldie E. Kondoj, ST.,MT.

Hak Penerbit Pada POLIMDO PRESS

Penerbit POLIMDO PRESS, Politeknik Negeri Manado Jl. Raya Politeknik, Kelurahan Buha, Kecamatan Mapanget Manado – Sulawesi Utara, PO BOX 1256 Pusat Pengembangan Pembelajaran dan Penjaminan Mutu Basemant Kantor Pusat Kampus Politeknik Negeri Manado Pusatpenjaminanmutu.polimdo@gmail.com www.polimdo.ac.id Cetakan Buku Pertama, Januari 2018 ISBN : 978 - 602 - 51299 - 2 - 6 v; 117 Halaman; 15,5 x 23 cm Setting & Layout : Alfius M.Y Sabu’u Cover Design : Alfius M.Y Sabu’u

Hak cipta dilindungi oleh undang-undang. Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalm bentuk dan cara apapun, termasuk fotokopi, tanpa izin tertulis dari penerbit. Pengutipan harap menyebutkan sumber. Dicetak Oleh POLIMDO PRESS

iii

Daftar Isi

HAL

Kata Pengantar

Daftar Isi

BAB 1 : PENDAHULUAN

i

iii

1 BAB 2 : OPERASI DASAR ALJABAR 5

Tujuan Pembelajaran 5 Pengantar 5

2.1.Sifat-sifat dari Empat Operasi Dasar. 5 2.2.Hitungan dengan Kurung. 7

2.3.Pembagi Persekutuan Terbesar dari Bilangan- Bilangan

10

2.4.Kelipatan Persekutuan Terkecil 11 Ringkasan 12 Latihan Soal 14

Tes Formatif 14 BAB 3 : PECAHAN, PANGKAT DAN BENTUK AKAR 18

Tujuan Pembelajaran 18 Pengantar 18

3.1.Pecahan 18 3.1.1.Operasi Pecahan 19

3.1.2.Memperpendek Pecahan 22 3.2.Pangkat 24

3.2.1.Penjumlahan dan Pengurangan Pangkat 25 3.2.2.Perkalian Pangkat 25

3.2.3.Pembagian Pangkat 26 3.3.Akar 29

3.3.1.Penjumlahan dan Pengurangan Akar 29 3.3.2.Menarik Akar 30

3.3.3.Akar Pecahan 30 Ringkasan 31

Latihan Soal 34 Tes Formatif 34

BAB 4 : PERSAMAAN 37 Tujuan Pembelajaran 37

Pengantar 37

iv

4.1.Persamaan Linier 37 4.1.1.Persamaan linier simultan dengan dua

variabel

39

4.1.2.Persamaan linier simultan dengan tiga

variabel

40

4.2.Persamaan Kuadrat 43

4.2.1.Penyelesaian persamaan kuadrat 44 4.2.1.1.Dengan faktorisasi jika a=1 44

4.2.1.2.Dengan faktorisasi jika a≠1 45 4.2.2.Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan

Melengkapi Kuadrat Sempurna

49

4.2.3.Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan

Rumus abc.

51

Ringkasan 52

Latihan Soal 54

Tes Formatif 55 BAB 5 : EKSPONEN dan LOGARITMA 56

Tujuan Pembelajaran 56 Pengantar 56

5.1.Eksponen 56 5.1.1.Rumus-rumus Eksponen 56

5.1.2.Bilangan Nol Sebagai Eksponen 58 5.1.3.Eksponen Bilangan Bulat Negatif 58

5.1.4.Eksponen Pecahan 59 5.1.5.Bilangan dalam Bentuk Sederhana 61

5.1.6.Bentuk Standar Yang Lebih Dianjurkan 62 5.2.Logaritma 63

5.2.1.Aturan Logaritma 64 5.2.2.Logaritma Biasa 65

5.2.3.Anti Logaritma 66 5.2.4.Mengubah Basis Logaritma 67

5.2.5.Logaritma Natural (Logaritma Napier) 68 5.2.6.Antilogaritma Logaritma Natural (anti ln) 68

5.2.7.Persamaan Perpangkatan 69 Ringkasan 70

Latihan Soal 73 Tes Formatif 74

BAB 6 : DERET HITUNG DAN DERET UKUR 75 Tujuan Pembelajaran 75 Pengantar 75

6.1.Barisan dan Deret Aritmetika 75 6.1.1.Barisan Aitmetika 75

v

6.1.2.Deret Aritmetika 78 6.2. Barisan dan Deret Geometri 81

6.2.1. Barisan Geometri 81 6.2.2. Deret Geometri 82

Ringkasan 84 Latihan Soal 87 Tes Formatif 88 BAB 7 : FUNGSI DAN GRAFIK 91 Tujuan Pembelajaran 91

Pengantar 91 7.1.Pengertian Fungsi 91

7.1.1.Fungsi 91 7.1.2.Sudut Inklinasi 92

7.2.Grafik Fungsi Linear 93 7.3.Grafik Fungsi Kuadrat 95

7.4.Grafik Fungsi 97 Ringkasan 98

Latihan Soal 99 Tes Formatif 100

BAB 8 : TRIGONOMETRI 102 Tujuan Pembelajaran 102

Pengantar 102 8.1.Trigonometri Dasar 102

8.2.Penggunaan Trigonometri untuk Luas Gambar Data

107

8.2.1.Aturan Sinus 107 8.2.2.Aturan Kosinus 108

8.2.3.Rumus-Rumus yang Menghubungkan Sin A, dan Tg A

109

8.2.4.Identitas Trigonometri 109 8.2.5.Luas Segitiga 109

8.3.Grafik dari Fungsi Trigonometri 110 8.3.1.Dasar Fungsi Trigonometri 110

8.3.2.Fungsi Periodik 111 Ringkasan 112

Latihan Soal 112 Tes Formatif 113

Daftar Pustaka 115 Glosarium 116

Pendahuluan

1

Bab 1.PENDAHULUAN

Latar Belakang:

Sekarang ini, dalam masa globalisasi, institusi pendidikan tinggi

maupun universitas memasuki dunia yang penuh dengan kompetisi

untuk semakin meningkatkan mutu dan kualitas baik kurikulum, staf

pengajar maupun sistem pendidikannya. Salah satu sarana untuk

pemenuhan mutu dan kualitas adalah penyediaan materi-materi

kuliah yang optimal. Padahal, buku referensi yang diperlukan untuk

mendukung sistem pendidikan tinggi masih banyak menggunakan

atau mengacu pada buku-buku teks berbahasa asing yang ditulis oleh

pakar-pakar asing. Hal ini tentunya dapat menjadi hambatan dalam

proses pembelajaran. Untuk alasan itulah Buku Ajar Matematika

Terapan I ini dibuat.

Buku ajar ini akan menjadi bahan ajar sekaligus sumber belajar bagi

para mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran. Meskipun saat ini

sudah banyak sumber belajar yang ada di internet yang tersedia

secara online, namun buku ajar masih cukup mampu memberikan

kontribusi yang baik pada kegiatan belajar mengajar. Sebagian besar

materi pembelajaran tidak dapat diajarkan tanpa bantuan buku ajar.

Sumber buku ajar dapat berasal dari berbagai macam pustaka yang

ada. Esensi dari buku ajar ini adalah untuk memberikan informasi

dan materi kepada peserta didik melalui bahan yang berbentuk

cetakan. Buku ajar ini memuat materi pelajaran ditambah dengan

informasi yang relevan secara menyeluruh dan lengkap sehingga

penggunaan buku ajar ini dapat berdampingan maupun tanpa sumber

belajar atau media pembelajaran lainnya.

Pendahuluan

2

Tujuan Penulisan Buku Ajar:

Memudahkan dosen pengajar dalam menyampaikan materi

pembelajaran.

Menyediakan bahan ajar / materi pembelajaran yang menarik

bagi para mahasiswa.

Menyediakan bahan ajar yang terstruktur untuk mencapai

tujuan pembelajaran mata kuliah.

Menyediakan bahan literatur untuk mata kuliah Matematika

Terapan II.

Menyediakan referensi untuk mata kuliah teknik sipil lainnya

yang membutuhkan pengetahuan dasar matematika.

Manfaat Buku Ajar:

Membantu mahasiswa dalam melaksanakan kurikulum

karena disusun berdasarkan kurikulum yang berlaku.

Menjadi pegangan bagi dosen pengajar dalam menentukan

metode pengajaran.

Memberikan kesempatan bagi para mahasiswa untuk

mengulangi materi pembelajaran yang sudah diberikan oleh

dosen pengajar atau mempelajari topik-topik yang baru.

Memberikan pengetahuan bagi mahasiswa tentang konsep-

konsep dasar matematika untuk menunjang penguasaan

materi teknik sipil sehingga mereka mampu melakukan

penalaran secara logis sebagai bekal dalam membuktikan

konsep-konsep matematika secara deduktif..

Pendahuluan

3

Memberikan informasi tentang topik-topik yang akan dibahas,

metode serta batasan-batasan dan cara mengevaluasi pada

mata kuliah Matematika Terapan I.

Ruang Lingkup:

Buku ajar ini disusun khusus untuk mata kuliah Matematika Terapan

I yang ada pada Perguruan Tinggi khususnya pada tingkat Politeknik

karena materi-materi yang ada dibuat berdasarkan kebutuhan yang

disesuaikan dengan kurikulum pada jurusan Teknik Sipil.

Petunjuk Penggunaan:

Dalam menggunakan buku ini pembaca diwajibkan untuk membaca

dengan seksama tujuan dari penyusunan buku ajar ini lebih dahulu.

Kemudian membaca daftar pustaka yang ada. Jadi dapat dipilih topik

apa yang akan dibaca dan dibahas dalam kegiatan belajar di kelas

yang sesuai dengan keperluannya. Setelah menyelesaikan satu topik,

diwajibkan mengerjakan soal-soal latihan yang tersedia.

115

Daftar Pustaka

Effendy. N &Sugiyono V, Matematika Teknik I, Centre of Academic

Publishing Service (CAPS), Yogyakarta, 2013

PEDC, Matematika Terapan, Bandung, 1983

Strout K.A., Matematika untuk Teknik, Edisi Keempat, Penerbit

Erlangga, Jakarta, 1997

https://erwinfajri26.wordpress.com