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Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1712 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2018. május 8. 8:00

I.

Időtartam: 57 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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Matematika spanyol nyelven középszint

1712 írásbeli vizsga I. összetevő 2 / 8 2018. május 8.

Név: ........................................................... osztály:......

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 57 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que

indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz

aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.

7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



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1. El quinto término de una progresión aritmética es 7 y el octavo es 1. Determine la

diferencia de esa progresión.

La diferencia: 2 puntos

2. ¿Cuántos subconjuntos de dos elementos tiene el conjunto A = {P; Q; R; S}?

El número de los subconjuntos de dos elementos:

2 puntos

3. Determine el máximo común divisor de los números 532 23 y 432 .

El máximo común divisor:

2 puntos



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4. Decida cuáles de entre las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. (Dé valores lógicos.) A: La medida de uno de los ángulos interiores de un polígono regular de ocho lados es 135º.

B: El punto de corte de las bisectrices de un triángulo corresponde al centro de la circunferencia circunscrita.

C: Existe un trapecio que tiene todos los ángulos rectos.

A: B: C:

2 puntos

5. La gráfica de una función lineal corta al eje x en el punto (-2) y al eje y en el punto 6.

¿Cuál es su pendiente?

La pendiente es:

2 puntos



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6. El precio original de un frigorífico era de 112 000 florines y ahora se vende en rebajas

por 95 200 florines. ¿Cuál es el porcentaje de rebaja aplicado con respecto al precio original? Desarrolle su respuesta.

2 puntos

El porcentaje de rebaja es un %. 1 punto

7. Resuelva la ecuación 5432 4 x en el conjunto de los números reales. Desarrolle su

respuesta.

2 puntos

x = 1 punto



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8. Determine el valor de esta expresión baabba

22

, si 2a y 8b .

El valor de la expresión:

2 puntos

9. ¿Cuál será el capital final que recibirá András por depositar 300 000 Ft al 2 % de interés

compuesto durante 5 años?

2 puntos

10. ¿Es verdad que si se cumple que 32loglog 28 x , entonces x > 32 000? Justifique su

respuesta.

2 puntos

1 punto



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11. Dibuje la gráfica de una función estrictamente decreciente cuyo dominio sea [–5; 3], y su

rango [1; 5].

3 puntos

12. Lanzamos dos veces un dado regular para obtener con los resultados un número de dos

cifras según el orden de los lanzamientos. ¿Cuál es la probabilidad de que este número sea divisible por 7? Desarrolle su respuesta.

3 puntos

La probabilidad es: 1 punto



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puntos máximos conseguidos

Parte I.

ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 3 ejercicio 7 3 ejercicio 8 2 ejercicio 9 2

ejercicio 10 3 ejercicio 11 3 ejercicio 12 4

Total 30

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész

üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel,

akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1712 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2018. május 8. 8:00

II.

Időtartam: 169 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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I V

IZS

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• 2

01

8.

má

jus

8.


1712 írásbeli vizsga II. összetevő 2 / 16 2018. május 8.

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Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 169 minutos, acabado este tiempo debe

finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces según el orden en que aparecen los ejercicios, no recibirá puntos para el último ejercicio.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara.

7. En el desarrollo de los pasos, el uso de la calculadora – sin otras explicaciones matemáticas – se puede aceptar para el cálculo de las siguientes operaciones: sumas,

restas, productos, divisiones, potencias, raíces, n!, números combinatorios

kn

, cálculo de

valores de estas funciones (sen, cos, tg, log y sus inversas) sin necesidad de emplear las tablas del libro de fórmulas, para dar los valores aproximados de π y el número e, para calcular las raíces de la ecuación general de segundo grado. Se pueden calcular la media y la desviación típica con la calculadora sin otros razonamientos matemáticos en aquellos casos en los que no se puede deducir del enunciado del ejercicio que sea necesario indicar el desarrollo de los cálculos. En otros casos en los que los cálculos se realicen solo con la calculadora, sin indicar los pasos explicativos intermedios, no recibirá puntos.

8. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y explicar brevemente por qué se pueden aplicar.

9. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases.

10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.



Név: ........................................................... osztály:......

11. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido.

12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



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A

13. Resuelva las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números reales.

a) 211

185

)1(21 xx

b) 57 xx

a) 5 puntos

b) 7 puntos

T.: 12 puntos



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14. En un billete de lotería hay que marcar cinco números entre 1, 2, 3, ... 90. En cada sorteo,

de forma pública, se eligen al azar 5 números para formar la combinación ganadora. En esta semana Áron rellena un billete. Entre los números premiados de la semana pasada

estuvieron el 6, el 9 y también el 54. Áron quiere marcar en su combinación números que no sean divisibles ni por 6 ni por 9.

a) ¿De los noventa números cuántos puede elegir Áron cuando rellena el billete?

Áron ve el sorteo con su hija de cinco años, Panni. A Panni le gustaría que todos los números que forman la combinación ganadora fueran al menos 5.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que se cumpla el deseo de Panni?

a) 5 puntos

b) 5 puntos

T.: 10 puntos



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15. a) Calcule el perímetro y el área del hexágono representado en el dibujo.

b) Las aristas del ortoedro del dibujo adjuntado son AB = 63 cm, BC = 16 cm y BF = 72 cm. Calcule el ángulo formado por la diagonal del ortoedro CE y la cara ABCD.

a) 10 puntos

b) 4 puntos

T.: 14 puntos



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B

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente.

Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 16. Seis miembros de un equipo de fútbol antes de un partido, como calentamiento, se

encuentran jugando una serie de partidos individuales, uno contra uno, de tenis con unas reglas especiales: en lugar de raqueta se tienen que usar los pies. La tabla adjunta contiene la información sobre el número de partidos disputados por cada jugador. (Nadie ha jugado dos veces contra un mismo compañero.)

jugador A B C D E F

número de partidos 2 5 2 2 5

a) ¿Puede ser que el jugador F haya competido ya con 3 de sus compañeros? Al principio del partido de fútbol la media de las alturas de los 11 jugadores que están en el campo es 186 cm. Después del cambio de un jugador, la nueva media es 188 cm.

b) ¿Cuántos centímetros más alto es el nuevo jugador que el jugador sustituido?

Durante el juego un futbolista lanza un balón que llega al suelo sin que nadie lo toque en su trayectoria. La función ttth 155)( 2 describe la altura del balón respecto al suelo, donde t es el tiempo medido desde el momento del golpeo del balón. ( La altura se mide en metros y el tiempo, en segundos.)

c) ¿Qué altura alcanza el balón un segundo después del tiro?

d) ¿Cuánto tiempo pasó el balón en el aire? e) ¿A qué altura alcanzó el balón en el punto máximo de su trayectoria?

a) 3 puntos

b) 4 puntos

c) 2 puntos

d) 4 puntos

e) 4 puntos

T.: 17 puntos



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Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 17. Una serie de ejercicios mide los conocimientos de geométria analítica de los alumnos

antes de su examen de bachillerato. En la primera parte de la serie de ejercicios hay que solucionar un cuestionario de seis preguntas cortas. Para cada pregunta se dan tres alternativas de la que solo una es la respuesta correcta.

a) ¿De cuántas maneras se puede rellenar el cuestionario para que, de las seis

respuestas, exactamente cinco sean correctas? (En cada pregunta se debe marcar una única respuesta de las tres dadas.)

En la segunda parte de la prueba, hay ocho ejercicios de los que los alumnos deben resolver dos. En tres de estos ocho ejercicios es necesario saber determinar el punto común de dos rectas para poder resolverlos. Eszter elige al azar los dos ejercicios de los ocho que va a resolver.

b) Calcule la probabilidad de que entre los dos ejercicios elegidos por Eszter en al menos uno haya que saber determinar el punto de corte de las rectas.

Uno de los ejercicios de la serie es el siguiente:

“Dados en el sistema de coordenadas cartesiano una recta e y los puntos A y B. Reflejamos el punto A respecto de la recta e y así obtenemos el punto A’ . Después formamos la recta A’B uniendo el punto A’ con B. El punto común de la recta A’B y e es E. Sean A(-5; 36), B(-9; 11) y la ecuación de la recta e: x = 3. Determine las coordenadas del punto E.”

c) Si Eszter resolvió bien este ejercicio, entonces ¿qué

resultado obtuvo para la primera coordenada del punto E? ¿y para la segunda coordenada?

a) 3 puntos

b) 6 puntos

c) 8 puntos

T.: 17 puntos



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Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 18. En una granja siegan un campo con máquinas. Empiezan a segar a las 7 de la mañana con

una máquina que puede terminar todo el trabajo en 8 horas. A las 10 comienzan a acumularse las nubes, por lo que los dueños ponen a trabajar una segunda máquina con una potencia exactamente igual a la primera. Si las máquinas trabajan continuamente:

a) ¿A qué hora terminan las máquinas de segar todo el campo?

La hierba seca se compacta en balas de heno de forma cilindrica de una misma dimensión. Luego se enrollan con un plástico transparente. El diámetro y la altura de los cilindros son iguales, midiendo 1,2 m cada uno. La máquina que forma las balas necesita aproximadamente 160 kg de heno por cada 1 m3 compactado.

b) ¿Cuántos kilogramos pesa una bala? (Dé la respuesta redondeada a decenas de kilogramos.)

El inspector controla el funcionamiento de la máquina que produce las balas tomando muestras. Durante este procedimiento elige al azar 10 balas y mide sus diámetros. Para que la máquina obtenga el certificado de “buen funcionamiento” hay que cumplir las siguientes condiciones: la media de la muestra debe estar en el intervalo [118 cm; 122 cm] y la desviación típica de la muestra no debe ser mayor que 4 cm. El inspector obtuvo los siguientes datos durante el procedimiento de extracción de muestras:

número de balas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. diámetro (cm) 115 122 119 114 116 120 124 116 118 126

c) Determine si la máquina obtiene o no el certificado de “buen funcionamiento”.

a) 6 puntos

b) 5 puntos

c) 6 puntos

T.: 17 puntos



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Número del ejercicio puntos

máximos conseguidos total

Parte II. A 13. 12

14. 10 15. 14

Parte II. B 17 17 ejercicio no elegido

Total 70

puntos

máximos consegui-dos

Parte I. 30 Parte II. 70

Puntuación de la parte escrita del examen 100

fecha Profesor que corrige

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pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

dátum dátum

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