Matematika presentasi
-
Upload
febrian-bachtiar -
Category
Business
-
view
105 -
download
0
Transcript of Matematika presentasi
ASSALAMUALAIKUM Wr. Wb.
1. FAHMI REZA R. (04)2.JENY ROSANIRUM (11)3.KATON REMBULAN (12)4.MOCH. TRI ANTORO (19)5.PINTAN QORINA D. (26)6.RIZKA FAUZIAH (29)7.RORINTHA PECKY N. (31)8.VITA ANGESTI A. (35)
HIPERBOLA
A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang
selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai).
xab
x
y
•• •• •0
Y =
Y =
BA
xa
b
F(C,0)F’(-C,0)
A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)
N
12
2
2
2
b
y
a
x
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0)
c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu x
- Sumbu sekawan adalah sumbu ye. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
KM
LE
D
g. Asimtot , y = + b/ax
Contoh :1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya
F’(-13,0) dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0) Jawab : Pusat (0,0) a = 5 , c = 13 b2 = c2 – a2 = 132 – 52
= 169 – 25 = 144 Sumbu utama sumbu X, maka persamaan
hiperbolanya adalah: 1
144251
22
2
2
2
2
yx
b
y
a
x
xab
x
y
•
•
•
•
•
0
Y =
Y = B
A xa
b
F(0,C)
F’(0,-C)
B. Persamaan Hiperbola
N
12
2
2
2
b
x
a
y
a. Pusat O(0,0)b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C)c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a)d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y
- Sumbu sekawan adalah sumbu xe. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
K
M
LE
D
g. Asimtot , y = + b/ax
atau b2y2 – a2x2 = a2b2
Hal.: 6
1.Diketahui persamaan hiperbola dari
Jawab :
dan
Pusat(0,0)
Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)
1416
22
yx
4161416
222
aayx
242 bb
222020416222 cbac
)0,22()0,()0,52()0,( CdancFokus
Persamaan xytota ab:sin
xy4
2 dan xy
4
2
A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)
xab
x
y
• •• • •
0Y =
Y =
BA
xa
b
F(C,0)F’(-C,0)
N
1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
a. Pusat P(m,n)
b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0)
c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y = n
- Sumbu sekawan adalah y = m
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
KM
LE
D
g. Asimtot , y-n = + (x - a) xa
b
P
Contoh:1. Tentukan persamaan hiperbola jika titik
fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan titik puncaknya (7,-3)
Jawab: fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5 Puncak (7,3) Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4 b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9 Jadi persamaan hiperbola adalah
atau
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144 9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
19
3
16
322
yx
Latus rectum (L)
Segmen garis yang dibatasi hiperbola, melalui titik fokus dan tegak lurus sumbu mayor.
Hiperbola horizontalTitik potong Latus rectum =(c,b2/a)dan(c,-b2/a)Panjang Latus rectum = 2 b2/a Hiperbola VertikalTitik potong Latus rectum = (a2/b,c)dan(-a2/,c)Panjang Latus rectum = 2 a2/b
12
12
1 b
yy
a
xx
1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
12
2
2
2
b
x
a
y1
21
21
b
xx
a
yy
12
2
2
2
b
y
a
x
1))(())((
21
21
b
nyny
a
mxxx
1)()(
2
2
2
2
b
mx
a
ny 1))(())((
21
21
b
mxmx
a
nyny
Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1)
Persamaan garis singgung
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
Hal.: 11 IRISAN KERUCUT
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola
pada titik (9, -4)1
29
22
yx
PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
12
2
2
2
b
y
a
xdi titik T(x1,y1) yaitu 1
21
21
b
yy
a
xx
Jadi persamaan garis singgungnya : 12
4
9
9
yx
atau x + 2y = 1
THANK YOU