maTematika3

moswavlis wigni

guram beriSvili

bakur sulakauri

nawili

sarCevi

6Tavi

gamravleba

1. gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. frCxilebiani gamosaxuleba

gamravlebiT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. 1-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. 2-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95. 3-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . 106. 4-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . .117. 5-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . 128. gamravlebis cxrili . . . . . . . . . . . . . 139. 6-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

10. 7-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511. 8-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . 1612. 9-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713. 10-is gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . 1814. jamis gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . 1915. 20-mde ricxvebis gamravleba . . . . . . 2016. aTeulebis gamravleba . . . . . . . . . . . 2117. aseulebis gamravleba . . . . . . . . . . . . 2218. orniSna ricxvebis gamravleba . . . . 2319. 0-iT daboloebuli ricxvebis

gamravleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2420. 1000-mde ricxvebis gamravleba . . . . 2521. gamravlebis gadanacvlebadoba . . . 26

ricxvebze moqmedebebi 1000-is farglebSi

1. aTeulebis damateba . . . . . . . . . . . . . 282. aTeulebis gamokleba . . . . . . . . . . . . 293. aseulebis damateba . . . . . . . . . . . . . . 304. aseulebis gamokleba . . . . . . . . . . . . 315. Sekreba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326. gamokleba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337. mravalmoqmedebiani

gamosaxulebebi . . . . . . . . . . . . . . . . . 348. Sekrebisas aTeulis warmoqmna . . . . 359. gamoklebisas aTeulis daSla . . . . . 36

10. Sekrebisas aseulis warmoqmna . . . . . 3711. gamoklebisas aseulis daSla . . . . . . 3812. Sekrebisas aTeulis da

aseulis warmoqmna . . . . . . . . . . . . . . . 3913. gamoklebisas aTeulis da

aseulis daSla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7Tavi

9Tavi

8Tavi

gegma da koordinatebi

1. adgili darbazSi . . . . . . . . . . . . . . . . 422. naxatis modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . 433. skolis ezos gegma . . . . . . . . . . . . . . . 444. adgili marTkuTxedSi . . . . . . . . . . . 455. koordinatebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

gayofa da nawilebi

1. tol jgufebad dayofa . . . . . . . . . . . 482. gayofa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493. gamravlebisa da gayofis kavSiri . . 504. naSTi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515. 2-ze gayofa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526. 3-ze gayofa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537. 4-ze gayofa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548. 5-ze gayofa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559. naxevari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

10. nawili (naxevari, mesamedi) . . . . . . . . 5711. meoTxedi da mexuTedi . . . . . . . . . . . 5812. nawilebis Sedareba . . . . . . . . . . . . . . 59

damatebiTi savarjiSoebi . . . . . . . . 60

10Tavi

sivrculi figurebi

1. kubi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622. paralelepipedi . . . . . . . . . . . . . . . . . 633. cilindri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644. piramida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655. sfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666. konusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

damatebiTi amocanebi . . . . . . . . . . . . 68

gamravleba6Tavi

TiToeul bavSvs aqvs 14 vaSli. erTad ramdeni eqnebaT?

Teklam moifiqra xerxi, romliTac advilad daTvlida.

TiToeuls aqvs 1 aTeuli, yvelas erTad ki – 4 aTeuli, anu 40.

TiToeuls, aTis garda, aqvs 4 cali. yvelas erTad – 16 cali.

40 da 16 aris 56.

ana

14 14

luka

14

gia

14

Tekla

10 + 10 + 10 + 10 = 40 4 + 4 + 4 + 4 = 16 40 + 16 = 56

am TavSi iswavli da SeZleb:

zepirad gaamravlo ricxvebi.

gamravleba

erTnairi Sesakrebebis Sekrebas

gamravleba hqvia.

12 • 3 = 12 + 12 + 12 = 24 + 12 = 3612 gamravlebuli 3-ze aris 36. 12 • 3 = 36

pirveli Tanamamravli

gviCvenebs, ra unda

SevkriboT.

meore Tanamamravli

gviCvenebs, Tu

ramdeni Sesakrebia.

namravli

1. Seasrule gamravleba. imoqmede

nimuSis mixedviT:

nimuSi

6 • 3 = 6 + 6 + 6 =

= 1 2 + 6 = 1 8

6•34•59•613•2

14•510•420•440•4

2. Sekreba Cawere gamravlebis saxiT:

nimuSi

1 8 + 1 8 + 1 8 = 1 8 • 3

a. 18 + 18 + 18b. 31 + 31 + 31 + 31g. 12 + 12 + 12 + 12 + 12d. 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27

3. Cawere cifrebiT da gamoTvale:

a. 7-isa da 3-is namravli

b. 13-isa da 4-is namravli

g. 16-isa da 5-is namravli

4. amoxseni gantolebebi.

a. x + 5 = 116 b. x – 7 = 210

5. biWs aqvs 1 lari. puri Rirs 50

TeTri. ekuTvnis Tu ara biWs

xurda, Tu or purs iyidis?

6. Seasrule moqmedebebi

mimdevrobiT:

500 – 200 + 300 + 200800 – (200 + 300) + 400400 – (700 – 500) + 100200 + (900 – 600) + 100500 – (800 – 700) + 400

7. Seavse cxrili:

+ 100 200 300 400 500 600100200

8. Cawere gamravlebis saxiT:

a.

b.

9. 146 – 5216 + 2539 – 6387 + 2

718 – 8557 – 6991 + 3616 + 2

+ +

Tavi 6

1

6 / 78

frCxilebiani gamosaxuleba gamravlebiT

rodesac ramdenime moqmedebaa Sesasrulebeli, jer unda

Sesruldes frCxilebSi moTavsebuli moqmedeba.

Tu frCxilebi ara gvaqvs, jer sruldeba gamravleba da

mere – danarCeni moqmedebebi.

5 + 2•3 = 5 + (2•3) = 5 + 6 = 11

1. a. 35 – 6•3b. 41 + 3•5g. 50 – 9•2

d. 100 – 6•4e. 7•5 + 41v. 9•3 – 31

2. gadaiwere da Casvi ricxvebs Soris

saWiro niSani (>, < , =):

317 713901 899201 102702 720

147 417612 216131 234320 230

3. gaagrZele mimdevroba:

a. 950, 900, 850, ...

b. X, I, V, X, II, V, X, III, V, ...

4. romeli saaTia?

a. 1211

10987 6 5

432

1b.

121110987 6 5

432

1

5. sul ramdeni TeTria?

6. sul ramdeni dRea Semodgomaze?

7. ramdenia?

a. b.

8. daamrgvale uaxloes aTeulamde.

57 223 115 351 899

9. ramdeni iqneba a + b, Tu:

a. a = 5 b = 112b. a = 126 b = 3g. a = 801 b = 7

10. 18•413•513•615•712•819•915•6

14•813•918•715•911•813•215•4

11. daxaze ABCDE xuTkuTxedi,

romlis AB gverdia 3sm.

12. Cawere Sekrebis saxiT.

360 365

Tavi 6

2

7 / 79