MATEMATIKA - matektanarok.hu erettsegi... · írásbeli vizsga 1512 3 / 24 2015. május 5....

Matematika emelt szint rsbeli vizsga 1512

Azonost jel:

MATEMATIKA

EMELT SZINT RSBELI VIZSGA

2015. mjus 5. 8:00

Az rsbeli vizsga idtartama: 240 perc

Ptlapok szma Tisztzati Piszkozati

EMBERI ERFORRSOK MINISZTRIUMA

R

ET

TS

G

I V

IZS

GA

2

01

5.

m

jus

5.

rsbeli vizsga 1512 2 / 24 2015. mjus 5.

Matematika emelt szint Azonost jel:



Fontos tudnivalk

1. A feladatok megoldsra 240 perc fordthat, az id leteltvel a munkt be kell fejeznie.

2. A feladatok megoldsi sorrendje tetszleges.

3. A II. rszben kitztt t feladat kzl csak ngyet kell megoldania. A nem vlasztott fel-adat sorszmt rja be a dolgozat befejezsekor az albbi ngyzetbe! Ha a javt tanr szmra nem derl ki egyrtelmen, hogy melyik feladat rtkelst nem kri, akkor a kitztt sorrend szerinti legutols feladatra nem kap pontot.

4. A feladatok megoldshoz szveges adatok trolsra s megjelentsre nem alkalmas zsebszmolgpet s brmilyen ngyjegy fggvnytblzatot hasznlhat, ms elektroni-kus vagy rsos segdeszkz hasznlata tilos!

5. A megoldsok gondolatmenett minden esetben rja le, mert a feladatra adhat pont-

szm jelents rsze erre jr!

6. gyeljen arra, hogy a lnyegesebb rszszmtsok is nyomon kvethetk legyenek!

7. A feladatok megoldsnl hasznlt ttelek kzl az iskolban tanult, nvvel elltott ttele-ket (pl. Pitagorasz-ttel, magassgttel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elg csak a ttel megnevezst emltenie, de az alkalmazhatsgt rviden indokolnia kell. Egyb ttel(ek)re val hivatkozs csak akkor fogadhat el teljes rtknek, ha az lltst minden felttelvel egytt pontosan mondja ki (bizonyts nlkl), s az adott problm-ban az alkalmazhatsgt indokolja.

8. A feladatok vgeredmnyt (a feltett krdsre adand vlaszt) szveges megfogalmazs-

ban is kzlje!

9. A dolgozatot tollal rja, de az brkat ceruzval is rajzolhatja. Az brkon kvl a ceruz-val rt rszeket a javt tanr nem rtkelheti. Ha valamilyen megoldst vagy megolds-rszletet thz, akkor az nem rtkelhet.

10. Minden feladatnak csak egy megoldsa rtkelhet. Tbb megoldsi prblkozs esetn

egyrtelmen jellje, hogy melyiket tartja rvnyesnek!

11. Krjk, hogy a szrktett tglalapokba semmit ne rjon!



I.

1. Oldja meg a vals szmok halmazn az albbi egyenleteket!

a) 1cossin 2 = xx b) 12 += xxx

a) 6 pont

b) 7 pont

.: 13 pont



2. Egy televzikszlk termklersban szerepl 16 : 9-es tpus azt adja meg, hogy

mennyi a tglalap alak tv-kperny kt szomszdos oldalhossznak arnya, a 40 colos jellemz pedig a kperny tljnak a hosszt adja meg col-ban (1 col 2,54 cm).

a) Szmtsa ki a 40 colos, 16 : 9-es kperny oldalainak hosszt!

Vlaszt cm-ben, egy tizedesjegyre kerektve adja meg! b) Kt 16 : 9-es kperny kzl az elsnek 69%-kal nagyobb a terlete, mint a mso-

diknak. Hny szzalkkal nagyobb az els kperny tlja, mint a msodik?

a) 6 pont

b) 5 pont

.: 11 pont



3. Egy kisvrosban ht nagyobb zlet tallhat. A tavalyi vben elrt, milli forintra kere-

ktett rbevteleikrl tudjuk, hogy az tlaguk 120 milli Ft, s ez megegyezik a medin-jukkal. A ht adat egyetlen mdusza 100 milli Ft. Kt zletben ppen tlagos, azaz 120 milli forintos a kerektett bevtel, a legnagyobb bevtel pedig 160 milli forint volt.

a) Szmtsa ki a kerektett bevtelek szrst!

A vrosban az egyik ruhakereskedssel foglalkoz kisvllalkozs 80%-os haszonkulcs-csal dolgozik. Ez azt jelenti, hogy pldul egy 10 000 Ft-os beszerzsi rtk termket 18 000 Ft-rt rulnak az zletkben. Amikor akcis idszak van, akkor a rendes eladsi rbl 50%-os rengedmnyt adnak minden eladott termkre.

b) Mekkora volt az eladsbl szrmaz rbevtelnek s az eladott ru beszerzsi rt-

knek a klnbsge (vagyis az rnyeresg) a tavalyi vben, ha sszesen 54 milli Ft volt az ves rbevtel, s ebbl 9 milli Ft-ot az akcis idszakban rtek el?

A kisvllalkozs zletben az egyik fajta frfizakbl ngyfle mretet rustanak (S, M, L, XL). Nyitskor egy rgztett llvny egyenes rdjra mindegyik mretbl 4-4 darabot helyeztek el (minden zakt kln vllfra akasztva, egyms mellett). A nap folyamn ezek kzl megvettek 4 darab S-es, 3 darab M-es s 2 darab L-es mrett, a megmaradt zakk pedig sszekeveredtek.

c) Az zlet zrsakor hnyfle sorrendben lehetnek (balrl jobbra nzve) a rdra

akasztva a megmaradt zakk, ha az azonos mret zakkat nem klnbztetjk meg egymstl?

a) 6 pont

b) 4 pont

c) 3 pont

.: 13 pont



4. Adott a derkszg koordinta-rendszerben hrom pont: A(16; 10), B(2; 4), C(10; 2).

a) Szmtsa ki az ABC hromszg B cscsnl fekv bels szgt!

A K pont egyenl tvolsgra van A-tl, B-tl s C-tl. b) Hatrozza meg a K pont koordintit!

a) 6 pont

b) 8 pont

.: 14 pont



II.

Az 5-9. feladatok kzl tetszse szerint vlasztott ngyet kell megoldania.

A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon tallhat res ngyzetbe! 5. Adott az f s g fggvny:

12)(;: += xxff RR ; 2)(;: 2 = xxgg RR .

a) Szmtsa ki a 2f + g fggvny zrushelyeit!

b) Szmtsa ki az f s g fggvnyek grafikonja ltal kzbezrt terletet!

c) Szmtssal igazolja, hogy a )()()(;[5,0;]:

xfxgxhh = R fggvny szigoran

monoton nveked!

a) 3 pont

b) 7 pont

c) 6 pont

.: 16 pont




A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon tallhat res ngyzetbe! 6. Sztgurult 20 darab tojs az asztalon. Kzlk 16 tojs p maradt, de 4 tojsnak alig

szreveheten megrepedt a hja. Bori ezt nem vette szre, gy visszarakosgatja a tojso-kat a kt tojstartba. Elszr a srga tartba tesz tzet, majd a fehrbe a tbbit.

a) Mekkora annak a valsznsge, hogy mind a 4 hibs tojs ugyanabba a tartba

kerl?

Csenge sokszor vsrol tojsokat a sarki zletben. Megfigyelse szerint a tojsok kzl tlagosan minden tvenedik trtt. (Ezt gy tekintjk, hogy a tojsok mindegyike 0,02 valsznsggel trtt.)

b) Mekkora annak a valsznsge, hogy egy 10 tojst tartalmaz dobozban egynl

tbb trtt tojst tall Csenge?

Egy csomagolzembe kt termel szllt tojsokat: az sszes tojs 60%-a szrmazik az A, 40%-a a B termeltl. Az A termel rujnak 60%-a els osztly, 40%-a msod-osztly, a B termel rujnak 30%-a els osztly s 70%-a msodosztly. Az sszes beszlltott tojs kzl vletlenszeren kivlasztunk egyet, s azt els oszt-lynak talljuk.

c) Mekkora a valsznsge, hogy az A termel rujbl val a kivlasztott tojs?

a) 5 pont

b) 5 pont

c) 6 pont

.: 16 pont




A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon tallhat res ngyzetbe! 7. Egy pnzintzet a tle felvett H forint sszeg hitel visszafizetsekor havi p%-os kamat-

tal szmol (p > 0), ezrt az ads havi trlesztrszlett a 1

)1(= n

n

n qqqHt kplettel sz-

mtja ki (minden hnapban ekkora sszeget kell visszafizetni).

A kpletben 100

1 pq += , az n pedig azt jelenti, hogy sszesen hny hnapig fizetjk a

trlesztrszleteket (ez a hitel futamideje). a) Fogyasztsi cikkek vsrlsra 1,6 milli forint hitelt vettnk fel a pnzintzettl;

a havi kamat 2%. sszesen hny forintot fizetnk vissza, ha 72 hnap alatt tr-lesztjk a felvett hitelt? Vlaszt ezer forintra kerektve adja meg!

b) Legkevesebb hny hnapos futamidre vehetnk fel egy 2 milli forintos hitelt,

ha legfeljebb 60 ezer forintot tudunk havonta trleszteni, s a havi kamat 2%-os? c) Szmtsa ki a nn tlim hatrrtket, ha q = 1,02 s H = 2 000 000.

a) 4 pont

b) 8 pont

c) 4 pont

.: 16 pont




A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon tallhat res ngyzetbe! 8. a) Igazolja a kvetkez lltst: ha egy ngyszg szgei valamilyen sorrendben egy

szmtani sorozat egymst kvet tagjai, akkor a ngyszg hrngyszg vagy trapz!

b) Fogalmazza meg az elz llts megfordtst, s dntse el a megfordtott llts-rl, hogy igaz vagy hamis! Vlaszt indokolja!

Egy geometriai ptkszletben csak olyan plcikk vannak, amelyek hossza centim-terben mrve egsz szm, s mindenfle lehetsges hosszsg elfordul 1 cm-tl 12 cm-ig. (Mindegyik fajta plcikbl elegenden sok van a kszletben.)

c) Hny klnbz mdon vlaszthatunk ki 4 plcikt a kszletbl gy, hogy bellk

egy 24 cm kerlet rintngyszget lehessen pteni? (Kt kivlasztst klnbznek tekintnk, ha az egyik kivlaszts 4 plcikja nem llthat prba a msik kivlaszts 4 plcikjval gy, hogy mind a 4 prban egyenl hossz legyen a kt plcika. Tudjuk tovbb, hogy ha a, b, c, d pozitv szmok, s a + c = b + d, akkor az a, b, c, d hosszsg szakaszokbl szerkeszthe-t ngyszg.)

a) 6 pont

b) 3 pont

c) 7 pont

.: 16 pont




A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon tallhat res ngyzetbe! 9. a) Egy kocka s egy gmb felszne egyenl. Bizonytsa be, hogy a gmb trfogata

nagyobb, mint a kock!

Kt fmkocka sszeolvasztsval egy nagyobb kockt ksztnk. Az egyik beolvasztott kocka egy lnek hossza p, a msik pedig q (p > 0, q > 0). (Feltesszk, hogy az ssze-olvasztssal kapott kocka trfogata egyenl a kt sszeolvasztott kocka trfogatnak sszegvel.)

b) Igazolja, hogy az sszeolvasztssal kapott kocka felszne 3 233 )(6 qp + . c) Bizonytsa be, hogy az sszeolvasztssal kapott kocka felszne kisebb, mint a kt

sszeolvasztott kocka felsznnek sszege!

a) 6 pont

b) 2 pont

c) 8 pont

.: 16 pont



a feladat sorszma maximlis pontszm

elrt pontszm

maximlis pontszm

elrt pontszm

I. rsz

1. 13

51

2. 11 3. 13 4. 14

II. rsz

16

64

16 16 16 nem vlasztott feladat

Az rsbeli vizsgarsz pontszma 115

dtum javt tanr __________________________________________________________________________

elrt pontszm

egsz szmra

kerektve

programba bert egsz pontszm

I. rsz II. rsz

javt tanr jegyz

dtum dtum

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/CreateJDFFile false /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

MATEMATIKA - matektanarok.hu erettsegi... · írásbeli vizsga 1512 3 / 24 2015. május 5....

Documents

Transcript of MATEMATIKA - matektanarok.hu erettsegi... · írásbeli vizsga 1512 3 / 24 2015. május 5....