Matematika 7.ročník · 2020. 5. 24. · 7. V trojúhelníku KLM známe stranu /KL/ = 4 cm, /LM/ =...
Transcript of Matematika 7.ročník · 2020. 5. 24. · 7. V trojúhelníku KLM známe stranu /KL/ = 4 cm, /LM/ =...
Matematika 7.ročník
Krásný den mládeži,
Jsme u 11. týdne a asi se už do lavic nevrátíme. Velká škoda, že vás nevidím.
Všem, jež doma pracujete na domácích pracích, díky. Ostatní začněte!!!!!!!
Skvělé………
Tento týden budeme trochu opakovat a trochu něco nového. Ani to nepoznáte. Příkladů
jsem nachystal poměrně hodně. Zkoušejte, trénujte, rýsujte, bavte se….
Co tedy na Vás čeká:
- Prezentace shodných útvarů a osové souměrnosti – všichni si důkladně
přečtěte, zopakujte a kdo má možnost, vytiskněte a vlepte do sešitů
- Shodné útvary – procvičování
- Osová souměrnost – procvičování
- Konstrukční úlohy – osová souměrnost, konstrukce trojúhelníku dle vět sss, sus,
usu (tedy, když máte dány: 3 strany trojúhelníku, 2 strany a 1 úhel trojúhelníku, 1
stranu a 2 úhly trojúhelníku)
- Konstrukce – zopakujte si postup konstrukce. Co platí:
• Náčrt
• Postup
• Konstrukce
Označení shodnosti: ≅
Komu tyto příklady nebudou stačit a chtěl by se k mé radosti rozvíjet
v matematice dále, tak v pracovním sešitě z matematiky str 113 – 117 může
pokračovat
Rýsování trojúhelníku a ostatní konstrukce vypracujte přesně a pečlivě tak, jak
jste dělali v 6.ročníku. Příště nás čekají shodnosti trojúhelníků dle vět – sss,
sus, usu
Pokud narazíte na něco nesrozumitelného, obtížného, neřešitelného, kdykoliv se na mě
můžete mailem ([email protected] ) nebo telefonicky (602 287 907) obrátit.
Řešení naskenujte (lepší varianta) nebo vyfoťte (prosím čitelně, viditelně,..) a pošlete ke
kontrole do neděle 31.5.2020 na mailovou adresu
Všechny příklady jsem zkoušel a je to paráda…..
7.1. Základní útvary a jejich shodnost
Dvě věci jsou shodné, pokud jsou stejné, stejně velké.
O dvou geometrických útvarech řekneme, že jsou shodné, pokud je můžeme přemístit na sebe tak, že se
dokonale kryjí.
Které útvary jsou shodné?
Shodnost můžeme rozdělit dvěma způsoby:
• pokud objekty jenom přesouváme, je to přímá shodnost
• pokud musíme jeden objekt převrátit, je to nepřímá shodnost
Co můžeme říci o shodnosti jednotlivých geometrických útvarů v rovině a v prostoru? Budou shodné,
pokud pro ně platí:
• úsečky … stejná délka
• úhly … stejná velikost
• kružnice … stejný poloměr
• čtverec … stejná délka strany
• obdélník … stejně dlouhé strany
• trojúhelníky … stejně dlouhé strany (podrobnosti a další možnosti až v následující kapitole)
• koule … stejné poloměry
• krychle a kvádry … stejně dlouhé hrany
6.3. Osová souměrnost
Pokud je nějaký obrázek osově souměrný, znamená to, že můžeme najít nějakou přímku,
podle které když obrázek přehneme, dostaneme shodné útvary. Této přímce se říká
souměrnosti.
Konstrukce obrazu v osové souměrnosti:
postup:
- mějme úsečku AB a osu souměrnosti o
- sestrojíme kolmici k ose z bodu A a sestrojíme bod A´ tak, aby
osy stejně daleko jako bod A
- stejným způsobem sestrojíme obraz bodu B
- získáme tak obraz úsečky AB v
Konstrukce obrazu:
- přímky p … zvolím si na ní dva libovolné body, najdu jejich obrazy a jimi povedu přímku p´… obraz
přímky p v osové souměrnosti
- trojúhelníku ABC … najdeme obrazy jednotlivých vrcholů, ty spojíme a z
který označíme A´B´C´
- kružnice k … najdeme obraz středu kružnice a narýsujeme kružnici k´se stejným poloměrem, jako
měla původní kružnice, jen ve středu S´
Body, které leží na ose souměrnosti, zůstávají namístě.
Pokud je nějaký obrázek osově souměrný, znamená to, že můžeme najít nějakou přímku,
podle které když obrázek přehneme, dostaneme shodné útvary. Této přímce se říká
osové souměrnosti:
e úsečku AB a osu souměrnosti o
ose z bodu A a sestrojíme bod A´ tak, aby byl od
tejným způsobem sestrojíme obraz bodu B, tedy B´ a vzniklé body spojíme
AB v osové souměrnosti s osou o, ten bude mít označení A´B´
… zvolím si na ní dva libovolné body, najdu jejich obrazy a jimi povedu přímku p´… obraz
osové souměrnosti
najdeme obrazy jednotlivých vrcholů, ty spojíme a získáme obraz trojúhelníku,
… najdeme obraz středu kružnice a narýsujeme kružnici k´se stejným poloměrem, jako
měla původní kružnice, jen ve středu S´
Body, které leží na ose souměrnosti, zůstávají namístě. Takové body nazýváme samodružné body.
Pokud je nějaký obrázek osově souměrný, znamená to, že můžeme najít nějakou přímku,
podle které když obrázek přehneme, dostaneme shodné útvary. Této přímce se říká osa
body spojíme
osou o, ten bude mít označení A´B´
… zvolím si na ní dva libovolné body, najdu jejich obrazy a jimi povedu přímku p´… obraz
ískáme obraz trojúhelníku,
… najdeme obraz středu kružnice a narýsujeme kružnici k´se stejným poloměrem, jako
Takové body nazýváme samodružné body.
9.1. Shodné útvary – procvičování
Urči shodné útvary a vybarvi je stejnou barvou:
9.2. Osová souměrnost – procvičování
Sestroj obrazy trojúhelníků v osové souměrnosti podle osy p:
Sestroj obrazy vyznačených bodů v osové souměrnosti podle přímky o:
Sestroj obrazy úseček v osové souměrnosti podle přímky o:
Sestroj obrazy kružnic v osové souměrnosti podle přímky o:
Vyzkoušej si:
http://www.pf.jcu.cz/cabri/projekty/osova/p1ryba.htm - tvorba souměrných obrazců
o
1. Narýsuj přímku m a zvol na ní dva body A, B. Těmito body veď kolmice a, b k
dané přímce. Mimo přímku m zvol bod C. Tímto bodem veď rovnoběžku c s danou
přímkou m.
2. Narýsuj trojúhelník ABC, je-li
a = 6 cm
b = 8 cm
c = 10 cm
Náčrt:
Rozbor:
Konstrukce:
3. Narýsuj osu o, která leží vně (mimo) trojúhelníku a přenes trojúhelník ABC
v osové souměrnosti podle osy o.
4. Podtrhni správné pojmenování trojúhelníku ABC z předchozí úlohy.
Dle stran: rovnostranný – rovnoramenný – různostranný
Dle úhlů: ostroúhlý – pravoúhlý – tupoúhlý
5. Vypočítej obvod trojúhelníku ABC z úlohy č. 2.
6. Sestroj trojúhelník ABC, ve kterém platí c = 5 cm, α = 23°, β = 75°. Nejprve si
udělej náčrt.
7. V trojúhelníku KLM známe stranu /KL/ = 4 cm, /LM/ = 7 cm, úhel KLM = 50°.
Udělej si náčrt a trojúhelník narýsuj.
8. Narýsuj trojúhelník ABC, kde strana a = 55 mm, b = 85 mm, c = 4,5 cm. Sestroj a
označ jeho těžnice. (Nejprve si připomeň, co je těžnice v trojúhelníku.)