Matematika 1-2-3. vfolyam

Ksztette: Flp Mria

2015.

2

Tartalom 1 A ksrleti tanknyvek koncepcijnak rvid ismertetse .............................................................. 3

2 Az els vfolyamos tanknyv felptse ......................................................................................... 4

2.1 Az els vfolyamos tanknyv jellemzi ................................................................................... 4

2.2 jdonsgok az 1. vfolyamos tanknyvben ............................................................................ 5

2.3 Feladatok ................................................................................................................................. 5

3 A msodik vfolyamos tanknyv felptse .................................................................................... 9

3.1 A msodik vfolyamos tanknyv jellemzi ............................................................................. 9

3.2 jdonsgok az 2. vfolyamos tanknyvben .......................................................................... 10

3.3 A szorzs, oszts rtelmezse ............................................................................................... 10

3.4 Feladatok ............................................................................................................................... 11

4 A harmadik vfolyamos tanknyv felptse ................................................................................ 12

4.1 A harmadik vfolyamos tanknyv jellemzi .......................................................................... 12

4.2 jdonsgok a 3. vfolyamos tanknyvben ............................................................................ 13

4.3 Feladatok ............................................................................................................................... 13

5 Tevkenysgkzpont tanuls ...................................................................................................... 15

5.1 Feladatok ............................................................................................................................... 16

6 A tanuls tantsa .......................................................................................................................... 17

6.1 A matematikai kompetencia fejlesztse ............................................................................... 18

6.2 A gondolkods fejlesztse ..................................................................................................... 18

6.3 A dikok motivlsa ............................................................................................................... 19

6.4 Feladatok ............................................................................................................................... 20

7 A differencils lehetsgei a matematikarkon ........................................................................ 22

7.1 Differencils a taneszkzk felhasznlsval ...................................................................... 23

7.2 Feladatok ............................................................................................................................... 24

3

Segts, hogy egyedl is tudjam, hogy magam csinlhassam, hogy segthessek magamon. Arra tants, hogy nll lehessek, hogy bszke lehessek magamra! Hogy elgondolkozzam rajta, hogy kpess vljak r, hogy eldnthessem, hogy vghezvigyem. n magam! Mert ez az t vezet el a gyermeki lt vgs cljhoz, a boldog felnttsghez. gy lesz bellem gondolkod, rz, rzkeny, kiegyenslyozott felntt. gy leszek magabiztos, boldog s kreatv, harmniban nmagammal, msokkal s a vilg-gal...

Maria Montessori

1 A ksrleti tanknyvek koncepcijnak rvid ismertetse

A tanknyvek az els, msodik s a harmadik vfolyamon linerisan ptkeznek, a tananyag a

szmkrbvts kr csoportostva pl fel. jdonsg, hogy a mveletek, gy az sszeads, a kivons,

a szorzs s az oszts kztti kapcsolat nagyobb hangslyt kap. Mr az els vfolyamon elkezddik a

szorzs s az oszts elksztse.

A msodik vfolyam jdonsga, hogy tzesvel bvl a szmkr. (A korbbi matematikaknyvek

ltalban gy pltek fel, hogy az els vfolyam els flvben az sszeadssal s a kivonssal foglal-

koztak, a msodik flvben pedig a szorzssal s az osztssal). Minden szmkrben megjelenik mind

a ngy alapmvelet, azonban egyre magasabb szinten.

A harmadik vfolyamon jdonsga, hogy az 1000-es szmkrben a szm- s mveletfogalom ki-

alaktsa szakaszosan trtnik. A tanv eleji ismtls utn 200-ig, majd 500-ig, vgl pedig 1000-ig

bvtjk a szmkrt.

A matematika fogalmainak kialakulshoz konkrt tapasztalatszerzs alapjn hossz rlelsi id-

re van szksg. A ksrleti knyvek feladatsorai lehetv teszik a fogalmak sokoldal elksztst, a

konkrt tevkenysgen alapul tapasztalatszerzst, amely nagy segtsget jelenthet a ksbbiekben

a matematika tanulsban.

Az illusztrcik szorosan kapcsoldnak a matematikai tartalomhoz. Fontos szerepk van a tanul-

tak megrtsben s megjegyzsben.

A tanknyvi szvegek, instrukcik is alkalmasak arra, hogy a nyelvi nevelshez hozzjrulja-

nak. Az utastsokat, feladatokat, krdseket stb. mindig kt szempont - a mvelt kznyelv s

szaknyelv - alkalmazsval, egyttes rvnyestsvel kerltek megfogalmazsra. Nagyon kevs

az egyszavas, reduklt nyelv utasts.

A matematikai szaknyelv tbb szempontbl is specilis a tbbi szaknyelvhez kpest. Hasznlata

szlesebb kr, mint a legtbb szaknyelv, ugyanis elemeiben vagy teljes egszben ms tudomny-

terletek is tveszik, de a htkznapi let szmos terletn is szksgesek a matematikai kifejezsek.

A knyvben csak olyan kifejezsek jelennek meg, amelyeket ksbb, a matematikai tartalom bvl-

svel, nem kell megvltoztatni.

4

2 Az els vfolyamos tanknyv felptse

A tanknyv nem tagozdik nagyobb fejezetekre, mivel a szmkrbvts egyesvel trtnik, de a

kvetkez nagyobb egysgekre bonthat:

Bevezet szakasz: vlogatsok, sszehasonltsok, tjkozds, tbb, kevesebb, ugyanannyi

Szmok rsa, szmols 0-tl 10-ig

Vonalak, skidomok, testek

Mrsek: hosszsgmrs, tmegmrs, rtartalommrs

Szmfogalom bvtse 20-ig

Rmai szmok

Szmlls 11-tl 20-ig

v vgi ismtls

Vonalak, skidomok, testek

Jtk a tkrrel

Kitekints 100-ig

2.1 Az els vfolyamos tanknyv jellemzi

Az 1. vfolyam elkszt idszakt megnyjtottuk (4-6 ht), ezen idszak legfontosabb feladata

az alapkszsgek (pl. tjkozds, sszehasonlts, vlogats, rendezs) fejlesztse.

A feladatok a tanulk tevkenysgre plnek, nemcsak az elkszt idszakban, hanem az

egsz tanv sorn.

A szm- s mveletfogalom kialaktsa a 20-as szmkrben lpsrl lpsre trtnik. Mindig

eggyel nagyobb szmkrben dolgoznak a tanulk.

Minden szmkrt egy tematikus kppel kezdnk, ezutn a szm- s mennyisgfogalom, majd a

mveletfogalom kialaktsa trtnik.

Az sszeads s a kivons mveletnek bevezetsre kln kerl sor, majd ezutn egysgesen

kezeljk ezt a kt mveletet, megmutatva a kztk fennll kapcsolatot.

Az 5-s, a 10-es, a 15-s s a 20-as szmkr utn megllk vannak, ezek feladatai a differencilt

rtegmunka megszervezshez adnak segtsget.

A kiadvnyokban a szorzs s az oszts elksztse nagyobb hangslyt kap. Ezt gy biztostjuk,

hogy nhny szmkr utn kitekintk vannak.

5

2.2 jdonsgok az 1. vfolyamos tanknyvben

jdonsg, hogy a mveletek, gy az sszeads, a kivons, a szorzs s az oszts kztti kap-

csolat nagyobb hangslyt kap. Mr az els vfolyamon elkezddik a szorzs s az oszts el-

ksztse. Ezt gy biztostjuk, hogy nhny szmkr utn kitekint van.

A szmfogalom bvtsekor mindig az adott bevezetkp tmjhoz illeszkednek a feladatok,

biztostva ezzel a projektoktats lehetsgt.

A mrsek tmakr tananyaga mindig az aktulis szmkrkhz kapcsolva jelenik meg.

2.3 Feladatok

1. feladat: Rszkszsgek fejlesztse

Az 1. vfolyam elkszt idszaknak kiemelt feladata a rszkszsgek kialaktsa, s ezek folyama-

tos fejlesztse. Az erre sznt id a ksbbiek sorn tbbszrsen megtrl.

Logika

Egsz-rsz viszonyok felismerse.

Csoportostsok megadott szempontok szerint, halmazjtkok, olyan dolgok thzsa, melyek nem

illenek egy bizonyos sorba.

A dolgok tulajdonsgainak a felismerse.

Hasonlsgok s klnbsgek felismerse.

Formk felismerse.

Szmfogalom

Tszmnv s sorszmnv ismerete.

Figyelem

Egymsutnisg kvetse. Pldul valamilyen sorrend kvetse. (Ngyzethls lapon minden mso-

dik ngyzetbe egy vzszintes vonal hzsa.)

Emlkezet

Rvid tv s hossz tv memria fejlesztse.

Verblis s vizulis memria fejlesztse.

A kommunikcis magatarts kialaktsa

Pldul az udvarias beszlgets kialaktsa. Egymsra val odafigyels fejlesztse.

A jelfunkci tudatostsa

A matematikban hasznlatos jelek megismerse. (egyenlsgjel, relcis jelek, mveleti jelek).

A relcis szkincs fejlesztse

A trbeli tjkozdssal kapcsolatos szavak (jobbra, balra, eltt, el, mgtt, mg, fltt, fl, alatt,

al stb.) megtantsa.

a) Keressen a fenti rszkpessgek fejlesztsre egy-egy tanknyvi vagy munkafzeti pldt!

b) Sorolja fel, mi a clja a felsorolt rszkpessgek fejlesztsnek!

6

2. feladat: Esemnykpekrl val beszlgets

Klnbz alapkszsgek (pl.: vizulis szlels, koncentrci, beszdkszsg, figyelem, memria)

fejlesztsre is kivlan alkalmasak ezek az esemnykpek.

Elszr meslssel kezdjnk. Ez tbbflekppen trtnhet.

A pedaggus mesl a kprl egy trtnetet a gyerekeknek.

Meghallgatjuk a gyerekek els reakciit a kppel kapcsolatban.

Ezutn olyan krdseket tegynk fel, amelyek a lnyegltsra szoktatnak.

Vlasszon ki egy nyitkpet, s fogalmazzon meg 5-6 krdst gy, hogy a gyerekek figyelmt a tan-

anyaggal kapcsolatos lnyegi dolgokra irnytsa!

Lehetsg szerint vonjunk be minl tbb gyereket a beszlgetsbe. Mr a kezdeti idszakban is

kezdjk el kialaktani a tanulsi technikkat. Pldul alkalmazhatunk jslst. (Mit gondolsz, mi fog

trtnni? Mibl gondolod?)

3. feladat: Szmok bontsa kt tagra

A bonts szorosan az sszeadshoz tartozik. A ksrleti tanknyvben az sszeads tantsa eltt is

vltozatos mdon ksztjk el a bontst.

7

5-tl 10-ig minden j szm tantsakor az sszes lehetsges bontst rendszerezetten felratjuk a gye-

rekekkel. Megklnbztetjk azokat a lehetsgeket, amelyek a tagok sorrendjben trnek el egy-

mstl. Termszetesen azokat a lehetsgeket is megadjuk, amelyeknek az egyik tagja 0.

Keressen pldkat a szmok sszeg- s klnbsgalakjnak ellltsra a 2. vfolyamos ksrleti

tanknyvben!

8

4. feladat: Alapmveletek tantsa

Csak abban a szmkrben lehet mveletet tantani, amelyben a tanulk biztos szmfogalommal ren-

delkeznek.

Az alapmveletek tantsnak ngy kiemelten fontos terlete van. Ezek a kvetkezk:

az alapmveletek bevezetse,

a mveletvgzs,

a mveletek kztti kapcsolat felismerse,

a mveletek tulajdonsgai.

Vlassza ki az egyik alapmveletet, s keressen tanknyvi pldkat a felsorolt ngy terlet mindegyi-

kre!

5. feladat: A ptls

A ptls nem ms, mint egy egyenlsg, egy nyitott mondat. Ezrt a ksrleti tanknyvben elszr a

nyitott mondatok tmakrnl tallkoznak ilyen tpus feladatokkal a gyerekek.

Termszetesen a ptlsos feladatokat jl elkszti, ha a bontsok sorn az egyik tagot megadjuk.

Gondolja t, majd mondja el egy tanfolyami trsnak, hogyan tudn a ptlst szemlletes mdon

megtantani a dikjainak!

6. feladat: Tematikai egysgek sszeplse

Az egyes tanknyvi leckk komplex mdon tartalmaznak feladatokat mind az 5 kerettantervi temati-

kai egysghez, sszefzve a klnbz tmakrk tananyagtartalmt.

Bizonytsa be a msodik vfolyamos tanknyv 20-as szmkrnek feladatai segtsgvel, hogy a ksr-

leti tanknyv tartalmaz mind az 5 tematikai egysghez feladatokat!

Tematikai egysgek:

1. Gondolkodsi mdszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, grfok

2. Szmelmlet, algebra

3. Fggvnyek, az analzis elemei

4. Geometria

5. Statisztika, valsznsg

9

3 A msodik vfolyamos tanknyv felptse

A tanknyv nem tagozdik nagyobb fejezetekre, mivel a szmkrbvts tzesvel trtnik, de a k-

vetkez nagyobb egysgekre bonthat:

Szmols 0-tl 20-ig

Szmols 0-tl 100-ig kerek tzesekkel

Szmols 0-tl 30-ig

Szmols 0-tl 40-ig

Szmols 0-tl 50-ig

Testek, skidomok, vonalak

Szimmetria, tkrzs

Szmols 0-tl 60-ig

Idmrs

Szmols 0-tl 70-ig

Szmols 0-tl 80-ig

Szmols 0-tl 90-ig

Szmols 0-tl 100-ig

A rmai szmok

Mrsek: hosszsgmrs, tmegmrs, rtartalom mrse

Kitekint 1000-ig

3.1 A msodik vfolyamos tanknyv jellemzi

A 2. vfolyamos ksrleti knyv szakt a jelenleg forgalomban lv tanknyvek felptsvel. Az

1. vfolyamos taneszkzhz hasonlan a 100-as szmkrben a szm- s mveletfogalom kialaktsa

szakaszosan (tzesvel) trtnik.

Egy-egy tmakrn bell mind a ngy alapmvelettel foglalkozunk, ezltal az sszeads, kivons,

szorzs s oszts mveletek folyamatos gyakorlsa biztostott.

Az egyes tmakrk a kvetkezkppen plnek fel:

Szmlls (szemlltets 3/4 oldalas kp)

Szmfogalom kialaktsa az adott szmkrben (szmok kpzse, bontsa helyi rtk szerint;

szmok helye a szmegyenesen; szmszomszdok; szmok tulajdonsgai)

sszeads, kivons. Szmok sszeg- s klnbsgalakja. Az sszeads s a kivons kapcsola-

ta. Az sszeads tagjainak felcserlhetsge.

10

Szorzs, oszts. A szmkrhz kapcsolhat szorz- s bennfoglaltbla felptse. A szorzs

s az oszts kapcsolata. Tnyezk felcserlhetsge. Maradkos oszts.

A hosszsg, az rtartalom, a tmeg s az id mrse szmkrhz kapcsoldva.

Az 1. vfolyamhoz hasonlan minden tmakrben van megll, amelynek feladatai a differenci-

lt rtegmunka megszervezshez adnak segtsget. Illetve ugyancsak fejezetenknt tallhat kite-

kint, amely a tehetsggondozshoz knl feladatokat.

Mivel a matematika nemcsak mveletvgzsbl ll, ezrt nagy hangslyt fektetnk a gondolko-

dsra nevelsre.

3.2 jdonsgok az 2. vfolyamos tanknyvben

A 2. vfolyamos ksrleti knyv szakt a jelenleg forgalomban lv tanknyvek felptsvel,

ugyanis a 100-as szmkrben a szm- s mveletfogalom kialaktsa szakaszosan (tzesvel)

trtnik.

Minden tmakrben van megll, amelynek feladati a differencilt rtegmunka megszerve-

zshez adnak segtsget. Illetve ugyancsak fejezetenknt tallhat kitekint, amely a tehet-

sggondozshoz knl feladatokat.

Egy-egy tmakrn bell mindig az adott bevezetkp tmjhoz illeszkednek a feladatok,

biztostva ezzel a projektoktats lehetsgt.

A mrsek tmakr tananyaga mindig az aktulis szmkrhz kapcsolva jelenik meg.

3.3 A szorzs, oszts rtelmezse

A szorzst ktflekppen rtelmezhetjk: tbb egyenl tag sszeadsaknt, illetve kt halmaz

elemeibl kpezhet rendezett prok szmaknt. A ksrleti tanknyvben mindegyik mdszerre ta-

llhat plda, de a sokszorozst az egyenl tagok sszeadsaknt szemlltetjk.

Fontosnak tartjuk, hogy a gyerekek mr a szorzs rtelmezsekor tallkozzanak a tnyezk fel-

cserlsvel, s megtapasztaljk, hogy az gy kapott szorzatok egyenlk.

Msodik osztlyban mg nem tananyag a szorzand s szorz megnevezse, megklnbztet-

se. A kerettantervben is a kulcsfogalmak kztt a szorzat s a tnyez fogalmak tallhatk, ezrt a

ksrleti tanknyvekben is csak ezeket hasznljuk.

Az osztsnak kt esett klnbztetjk meg, a bennfoglalst s a rszekre osztst. Mindegyikkel

szemlletes mdon megismerkedtek mr a gyerekek az 1. vfolyamon. A 2. vfolyamon inkbb azt

tartjuk fontosnak, hogy a dikok felfedezzk a kapcsolatot a bennfoglals s a rszekre oszts kztt.

11

A ksrleti tanknyvben a bennfoglalst s az egyenl rszekre osztst is osztsnak nevezzk, s :

jellel jelljk.

A szorztblk tantsa eltt kiemelt figyelmet fordtunk a soralkotsokra. Termszetesen az

ilyen tpus feladatok nem elegendek a szorztblk megtantshoz, de nagyon j alapot biztosta-

nak.

A szorz- s bennfoglaltblk felptse, tantsa egyszerre trtnik, felhasznlva a kt mvelet

kztti szoros kapcsolatot. A 2-es szorz- s bennfoglaltblval kezdnk, amely rtelmezse, meg-

tanulsa nem okoz nehzsget a dikoknak, hiszen a kettesvel val szmllsban mr jrtassgot

szereztek az 1. vfolyamon.

Mindegyik szorztbla felptsekor rtelmezzk a szmok 0-szorost is.

A szorztblk kztti kapcsolatok megfigyelse fontos feladat. Elszr csak sszegyjtjk a ta-

nulk megfigyelseit, de a ksbbiek sorn tudatostani is kell ezeket az sszefggseket.

A maradkos osztst az oszts bennfoglalsknt val rtelmezshez kapcsoljuk, s csoportos-

tsokkal vezetjk be. Fokozatosan jutunk el a konkrt tevkenysgtl az absztrakciig.

Taln korainak tnhet v elejn a maradkos osztssal foglalkozni, de csak gy mlythet el a

gyerekek ezzel kapcsolatos ismerete a tanv vgre.

3.4 Feladatok

1. feladat: Szorzs rtelmezse

Keressen pldt a 2. vfolyamos tanknyvben a szorzs ktfle mdon trtn rtelmezsre!

2. feladat: Szorztblk kztti kapcsolat

Gyjtsn minl tbb pldt a szorztblk kztti kapcsolatok szemlltetsre!

3. feladat: Maradkos oszts

Tanknyvi pldk alapjn szemlltesse, hogyan jutnak el a gyerekek a konkrt tevkenysgtl a

absztrakciig a maradkos oszts sorn!

12

4 A harmadik vfolyamos tanknyv felptse

A tanknyv a kvetkez fejezetekre, nagyobb egysgekre bonthat:

Szmols 0-tl 100-ig (v eleji ismtls)

Szmols 0-tl 200-ig

Mrsek (m-cm, dkg-kg, cl-l)

Vlogatsok, csoportostsok

Szmols 0-tl 500-ig

rsbeli sszeads

rsbeli kivons

Ismerkeds a negatv szmokkal

Szmols 0-tl 1000-ig

Mrsek (mm-m, g-kg, ml-l)

rsbeli sszeads s kivons 0-tl 1000-ig

rsbeli szorzs

A kerlet s a terlet mrse

rsbeli oszts

Az id mrse (id)

Ismerkeds a trtekkel

A rmai szmok 100-ig

Testek, skidomok

v vgi ismtls

Kitekint

4.1 A harmadik vfolyamos tanknyv jellemzi

A tanknyv - az els s a msodik vfolyamos ksrleti tanknyvekhez hasonlan - linerisan

ptkezik. A tananyag a szmkrbvts kr csoportostva pl fel, vagyis az 1000-es szmkrben a

szm- s mveletfogalom kialaktsa szakaszosan trtnik. A tanv eleji ismtls utn 200-ig, majd

500-ig, vgl pedig 1000-ig bvtjk a szmkrt.

jdonsg, hogy a mveletek, gy az sszeads, a kivons, a szorzs s az oszts kztti kapcsolat

nagyobb hangslyt kap. Az rsbeli sszeads s kivons tantst az 500-as szmkrben tantjuk, az

rsbeli szorzst s osztst pedig az 1000-es szmkrben. Kiemelt figyelmet fordtunk az alapmvele-

tek tantsnak ngy terletre: az alapmveletek bevezetsre, a mveletvgzsre, a mveletek

kztti kapcsolat felismersre, a mveletek tulajdonsgaira.

Ugyancsak fontos szerepet sznunk a ksrleti tanknyvben a megfigyelkpessg, az emlke-

zkpessg, a kreativits, a kpzelet fejlesztse s a gondolkodsi alapmveletek vgrehajtsban

13

val gyakorlottsg kialaktsra (sszehasonlts, elvonatkoztats, ltalnosts, konkretizls, kieg-

szts, osztlyozs stb.).

A tanknyvben a geometriai ismeretek a tanv folyamn elosztva tallhatk. A mrsek tmak-

re a tanv sorn tbb alkalommal is elkerl. A tananyagot a kvetkez sorrendben vesszk: hossz-

sg, rtartalom, tmeg, id.

A matematika fogalmainak kialakulshoz konkrt tapasztalatszerzs alapjn hossz rlelsi id-

re van szksg, ezrt a ksrleti knyvben fontos szempont a fogalmak sokoldal elksztse, a

konkrt tevkenysgen alapul tapasztalatszerzs.

Az elz vfolyamokhoz hasonlan minden tmakr vgn lesz Megll, amelynek feladatai a

differencilt rtegmunka megszervezshez adnak segtsget. Illetve ugyancsak fejezetenknt terve-

znk Kitekintt, amely a tehetsggondozshoz knl majd feladatokat.

Az egyes tanknyvi leckk komplex mdon tartalmaznak majd feladatokat mind az 5 kerettan-

tervi tematikai egysghez (Gondolkodsi mdszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika,

grfok; Szmelmlet, algebra; Fggvnyek, az analzis elemei; Geometria; Statisztika, valsznsg)

sszefzve a klnbz tmakrk tananyagtartalmt.

4.2 jdonsgok a 3. vfolyamos tanknyvben

Az 1000-es szmkrben a szm- s mveletfogalom kialaktsa szakaszosan trtnik.

A mveletek, gy az sszeads, a kivons, a szorzs s az oszts kztti kapcsolat nagyobb

hangslyt kap.

Egy-egy tmn bell mindig az adott bevezetkp tmjhoz illeszkednek a feladatok, bizto-

stva ezzel a projektoktats lehetsgt.

A mrsek tmakr tananyaga mindig az aktulis szmkrkhz kapcsolva jelenik meg.

Nagyon sok feladat pros- s csoportmunkban is megoldhat.

A tanulkat a tananyaghoz kapcsold internetes keressre sztnzzk.

4.3 Feladatok 1. feladat: Kombinatorika, valsznsg, statisztika

Az als tagozaton a kombinatorika, a valsznsg s a statisztika tantsa tapasztalatszerzsre ala-

pul. A ksrleti knyvekben nem nll leckben, hanem az egyes tananyagtartalmakhoz kapcsolva

trtnik az alapozs.

A harmadik vfolyamon a rendszerez kpessg fejlesztse kerl a kzppontba.

14

Fontos, hogy a tanulk tudjanak egyszer grafikont kszteni, rla adatokat leolvasni.

Keressen pldkat a 3. vfolyamos tanknyvben a kombinatv s a valsznsgi gondolkods tapasz-

talati megalapozsra!

2. feladat: Szveges feladatok

A szveges feladatok megoldsnak elfelttele a szvegrts. A szveges feladatok megoldsa fej-

leszti a dikok pontos s rtelmes kommunikcijt, ersti a szvegrts s a szvegalkots kompe-

tencijt, a problmamegold gondolkodst, a kreativitst.

Gyjtsn minl tbb pldt a szveges feladatok klnbz tpusaira!

15

3. feladat: Testek, skidomok

A dikok tr- s skbeli szemllett a konkrt trgyi tevkenysggel, a valsgot bemutat anyagok,

modellek segtsgvel lehet kialaktani.

n milyen trgyakat, fotkat, modelleket, anyagokat hasznl a gyerekek tr- s skbeli szemlletnek

a kialaktshoz?

5 Tevkenysgkzpont tanuls

A matematika fogalmainak kialakulshoz konkrt tapasztalatszerzs alapjn hossz rlelsi id-

re van szksg. A ksrleti knyvekben fontos szempont a fogalmak sokoldal elksztse, a konkrt

tevkenysgen alapul tapasztalatszerzs.

A feladatok didaktikailag vltozatosak, differencilsra alkalmasak. Kivl segtsget nyjtanak

pedaggusnak s tanulnak egyarnt az ismeretanyag tantsa s tanulsa sorn.

A tanknyvek rgztst, elmlytst, alkalmazst, problmamegoldst elsegt munkltat fela-

datai mdszertanilag vltozatosak, tbb munkaforma alkalmazst teszik lehetv, gy kivlan il-

leszthetek a tanrk menetbe. Megfelel arnyban kerltek beptsre a feldolgozand feladatok,

illetve az nll feladatmegoldst ignyl gondolkodsra sarkall rdekessgek.

A feladatok knnyen rtelmezhetek, a kpi illusztrcik j motivcis bzist knlnak. Segtik a

tanulkat a tanrkon s otthon egyarnt az elsajttand az ismeretek megrtsben, begyakor-

lsban s az nellenrzsben.

A tanknyv az j ismereteket, a szakszavakat, a tanulk letkori sajtossgainak figyelembevte-

lvel szemllteti, magyarzza.

16

5.1 Feladatok

1. feladat: Tevkenykedtets

Szmtalan nemzetkzi s hazai ksrlet igazolta, hogy a

trsas tevkenysgre, a tanulk aktivitsra, cselekvsre

pl tanulsi helyzetek jelentsen segtik a tananyag

megrtst, elsajttst, nvelik a tanulsi motivcit,

javtjk a tanulsban lemaradt gyerekek tanulshoz val

viszonyt.

Csoportmunkban tervezzk meg a maradkos oszts tevkenykedtetsre pl tantst! Hasonlt-

sk ssze a tanknyvi pldkkal az elkpzelseiket!

2. feladat: Mrsek

A hosszsg, az rtartalom. a tmeg s az id mrshez sokfle alkalmi egysget vlasszunk, s

ezekkel mrjenek a gyerekek. Ezeket a mrsi feladatokat prban vagy csoportban vgezzk a di-

kok! Csak ezutn mrjenek szabvny mrtk

Keressen a ksrleti tanknyvekben alkalmi mrsekre pldkat!

3. feladat: Geometria

A geometriai tmakrben is tapasztalatszerzs tjn tanuljanak a gyerekek. A fejleszts sorn lnye-

ges az sszehasonlts mveletnek alkalmazsa, mert ennek segtsgvel tudjk a tanulk kt geo-

metriai alakzat azonossgt s klnbzsgt felfedezni. Az analzis sorn egyrtelmv vlnak a

trgyak tulajdonsgai, az absztrahls pedig kiemeli a tulajdonsgok kzl a geometriai jellemzket.

17

Keressen az 1. s a 2. vfolyamos tanknyvekben pldkat a skbeli s a trbeli tjkozdsra!

6 A tanuls tantsa

A tanknyvek a kerettantervben megfogalmazott fejlesztsi feladatokat vltozatos pldkkal,

nll cselekvsre sztnzve, illetve a szocializcit is segtve soksznen kzeltik meg.

A tanknyvcsaldban az egyes tmakrket bvebb, a felzrkztatsra vagy a tehetsggondo-

zsra is lehetsget ad feladatok szlestik. Ezek a Megllk s a Kitekintk. A Megllk feladatai a

gyakorlsra, a Kitekintk feladatai a differencisra mutatnak pldkat.

A feladatok soksznsgvel j harmonizl a gazdag kpi megjelents s a sznes, mozgalmas ti-

pogrfia, amely remlhetleg felkelti a gyerekek rdekldst.

A tanknyv szerkezete ttekinthet. Az oldalak szellsek, ltalban 3-4 feladatot tartalmaznak. A

feladatok szvegdobozban val elhelyezse segti az oldalon belli tjkozdst.

Az illusztrcik mennyisge megfelel. Kzlk egyik sem ncl, mindegyik feladathoz kapcso-

ldik, annak szerves rszt kpezi.

Az rthetsg rdekben minden j dolgot prblunk gy megjelenteni, hogy az teremtsen mi-

nl tbb lehetsges kapcsoldsi pontot a tanulk meglv tudsval: szkincskkel, szemlyes ta-

pasztalataikkal, elzetes ismereteikkel, magyarz modelljeikkel. Ezek a kapcsoldsi pontok biztost-

jk az ismers kiindulsi alapot az j dolog megtanulshoz.

Az elvont fogalmak bevezetse csak a tapasztalat utn kvetkezik. A pldk, feladatok manipula-

tv tevkenysgre plnek. Az ismeretek kzvettshez a gyerekek mindennapi letbl vett pld-

kat hasznlunk, illetve a korosztly letkori sajtossgaihoz kapcsold tmkat jelentnk meg.

18

A tanknyvi feladatok utastsai, illetve a szveges feladatok rvid, nhny mondat terjedelm

szvegei az tlagos kpessg tanulk szmra knnyen olvashatk, gy kivlan alkalmasak a sz-

vegrtsi technikk tantsra.

6.1 A matematikai kompetencia fejlesztse

A matematikatants sorn nem szabad csak a tananyag korrekt tadsra szortkozni, hiszen a

legfontosabb cl az, hogy hasznlhat tudst adjunk t a tantvnyainknak.

Mivel a matematikai kompetencia a matematikai gondolkods fejlesztsnek s alkalmazsnak

kpessge, gy a tanulkat fel kell ksztennk a mindennapok problminak megoldsra is. Teht az

ltalnos iskolai matematikatants csak gy lehet hatkony, ha az ismeretek kzvettse a tanulk

mindennapi letbl, krnyezetbl vett tapasztalatokra, pldkra pl.

A matematikai kompetencia kialaktshoz az albbi kpessgeket clszer fejleszteni:

gondolkodsi kpessgek (rendszerezs, induktv s deduktv kvetkeztets),

tudsszerz kpessgek (problmamegolds, kreativits, mennyisgi kvetkeztets),

kommunikcis kpessgek (szvegrts, szvegrtelmezs),

vizulis kpessgek (brzols, rsz-egsz szlelse),

tanulsi kpessgek (szlels, figyelem, emlkezet).

A matematikai kompetencia birtokban a dikok rendelkeznek azzal a kpessggel, hogy alkal-

mazni tudjk az alapvet matematikai elveket s folyamatokat az ismeretszerzsben s a problmk

megoldsban, a mindennapokban, az iskolban s otthon egyarnt.

6.2 A gondolkods fejlesztse

Az als tagozatos oktat-nevel munka elsdleges feladata, hogy alapoz ismereteket biztost-

son, s a klnbz kpessgek fejlesztsvel nll gondolkodsra ksztse fel a tanulkat. Ennek

rdekben meg kell keresni azokat a szemlyre szl mdszereket, amelyekkel a gondolkodsi s

tanulsi befogadkpessg javthat.

Az als tagozatos gyerekeknl is fontos a gondolkodsi kpessg fejlesztse, hiszen a dikok

gyakran kerlnek olyan helyzetbe, amikor egy-egy feladat megoldshoz mr nem elg a tapasztala-

taikra tmaszkodniuk, hanem klnfle gondolkodsi mveleteket kell vgrehajtaniuk.

Tvhit, hogy gondolkodni csak matematikarn lehet megtantani a gyerekeket. Minden tantrgy

alkalmas a klnbz gondolkodsi mveletek tantsra.

19

Lnrd Ferenc a kvetkez gondolkodsi mveleteket klnbzteti meg:

analzis;

szintzis;

absztrahls;

konkretizls;

specializls;

ltalnosts;

sszehasonlts;

rendezs, rendszerezs;

analgia;

tletalkots;

bizonyts;

fogalomalkots;

lnyegkiemels;

transzferls.

A tantsi-tanulsi folyamat sorn arra kell trekednnk, hogy az ismeret elsajttsakor, a foga-

lomalkotskor, a tanultak gyakorlsakor olyan feladatokat vlasszunk, amelyekkel ezek a gondolko-

dsi mveletek a leginkbb fejleszthetk.

A klnbz gondolkodsi mveleteket gyakran egytt alkalmazzuk, hiszen a feladat tartalmtl,

jellegtl fggen ezek egymsra plnek, mveletsorokat alkotnak.

Pldul az analitikus-szintetikus gondolkods fejlesztse is szoros klcsnhatsban van egymssal.

E kpessgek segtsgvel tudjuk a rsz-egsz viszonyt felismerni, rtelmezni. Az els osztlyos

gyermekeknek is szksgk van ezekre a gondolkodsi mveletekre.

A ksbbiek sorn is e kt gondolkodsi mvelet segtsgvel tudjk a dikok megoldani az ssze-

tett szveges feladatokat, a leckbl kiemelni a lnyeget vagy vzlatot kszteni egy szveghez.

A tanulsi folyamatok alapja ez a kt gondolkodsi mvelet. A bonyolultabb gondolkodsi mvele-

tek is ezekre plnek.

6.3 A dikok motivlsa

A matematikarkon a visszatr, ismtld feladattpusok az nllsgra szoktatst, az nll

feladatmegolds rutinjnak fejlesztst, a biztonsgrzet nvelst szolgljk, s ez klnsen a

gyengbb kpessg tanulk esetben fontos.

Noha az iskolarett gyermekek jellemzje a monotnia trs, mgsem lehet csupa unalmas,

egyhang feladatot vgeztetni a tanrkon. Munknk sorn arra trekedtnk, hogy a mechanikus s

a produktv gyakorlatok a megfelel arnyban szerepeljenek a ksrleti tanknyvekben.

Mely feladatok motivlak a gyerekek szmra? Termszetesen szvesen foglalkoznak jtkos fe-

ladatokkal. Ilyenkor az oldottabb hangvtel, a dersebb lgkr motivl hatsa miatt a munkval

tlttt id szinte szrevtlenl - lnyegesen meghosszabbodhat.

20

Ugyancsak motivl lehet, ha a feladat vilgosan felptett, mindenki szmra rthet. A jl k-

vethet mdszerek lehetsget adnak a dikoknak, hogy a tananyag kiemelten fontos rszeit kell

mrtkben elsajttsk, begyakoroljk.

Vgl, de nem utolssorban motivl lehet a feladat interaktv jellege is. Magtl rtetd, hogy

egyttmkdve nagyobb a segtkszsg a gyerekekben, gy megnvekszik a tanulsra, a gyakorlsra

sznt id a tanrkon. A dikok kztti interakci kzelebb viszi ket a feladat megoldshoz, a clja-

ik elrshez.

6.4 Feladatok

1. feladat: Sajt szmolsi mdszer kialaktsa

Engedjk meg a dikoknak, st sztnzzk ket arra, hogy megtalljk a sajt szmolsi md-

szerket, s azt hasznljk a feladatok megoldsakor. Termszetesen meg kell figyelnnk a gyerekek

ltal hasznlt mdszereket, mivel elfordulhat, hogy nhny tanul kiss nehzkes stratgit hasz-

nlhat. ket btortsuk, hogy prbljanak ki valami mst.

Mutassa be egy n ltal vlasztott pldn keresztl, milyen szmolsi mdszerekkel segten a dik-

jait!

21

2. feladat: Kompetenciafejleszts

A ksrleti tanknyvekben megvalsul a kompetencik fejlesztse.

Keressen tovbbi pldkat a tanknyvbl a kvetkez kompetencik fejlesztsre!

Anyanyelvi kommunikci

Hatkony nll tanuls

Szocilis s llampolgri kompetencia

Eszttikai-mvszeti tudatossg s kifejezkpessg

22

3. feladat: Gondolkodsi mveletek fejlesztse

Ugyancsak fontos a feladatmegoldsok sorn a megfigyelkpessg, az emlkezkpessg, a kreativi-

ts, a kpzelet fejlesztse s a gondolkodsi alapmveletek vgrehajtsban val gyakorlottsg kiala-

ktsa (sszehasonlts, elvonatkoztats, ltalnosts, konkretizls, kiegszts, osztlyozs stb.).

Keressen pldkat a ksrleti tanknyvekben a klnbz gondolkodsi mveletek fejlesztsre!

4. feladat: Motivci

Gyjtsn ssze nhny olyan feladatot, amellyel motivlni tudn a tantvnyait! Vlasztst minden

esetben indokolja!

7 A differencils lehetsgei a matematikarkon

Napjaink iskoliban az egyik legnagyobb kihvst az jelenti, hogy az azonos osztlyba jr tanulk

kpessgei kztt jelents eltrsek vannak. Egyre tbb a kiemelked kpessgekkel rendelkez

tehetsges gyerek, azonban egyre tbb a lemaradk szma is. Sokkal nagyobb klnbsgek vannak a

tanulk kztt, mint akr 20 vvel ezeltt. Emiatt nagyon nagy szksg van a tanrai differencilsra,

az egyni fejlesztsre, a tehetsggondozsra, a felzrkztatsra.

Fontos, hogy a dikok a nekik megfelel oktatsban rszesljenek. E nlkl a gyerekeknek ku-

darcok sorozatt kell tlnik, amely a motivcijuk cskkenshez, a teljestmnyk romlshoz

vezet.

Mindannyian tudjuk, hogy a differencilssal lnyegben a tantsi-tanulsi folyamatot igaztjuk

hozz a tanulkhoz. Sikereket azonban csak akkor rhetnk el, ha ismerjk a dikjaink kszsg- s

kpessgszintjt, tudsuk tartalmt, mlysgt, munkaintenzitsukat s az egyni sajtossgaikat.

Pldul a differencils egyik legfbb munkaformja az nll munkavgzs. Hiba akarjuk nllan

dolgoztatni a gyerekeket, ha hinyoznak ehhez a felttelek, vagyis fejletlen a feladatmegold mve-

leti kpessgk vagy nem megfelel a feladatrtsi kpessgk szintje. A differencils csoportos

formit az is befolysolja, milyen fejlettek az egyes tanulk szocilis kpessgei. Teht nagyon ssze-

hangoltan clszer kivlasztani a differencils formit s eszkzeit.

23

A trsadalom vltozsval az iskolai tantsnak is vltoznia kell. Ma mr nem a tuds tadsa a

legfontosabb, hanem az lethosszig tart tanulsra val felkszts. Brmennyire meglep, de a fel-

mrsek azt mutatjk, hogy a dikok tudsnak kb. 5 %-a vltozik meg jelentsen az iskola hatsra.

A pedaggusok tbbsge, a hatkony tants rdekben, jelentsen vltoztatott a tantsi md-

szerein.

7.1 Differencils a taneszkzk felhasznlsval

A 2012-es Nemzeti alaptanterv kiemelt fontossgnak tartja a tanulkhoz alkalmazkod diffe-

rencilst a feladatok kijellsben, megoldsban, a szksges tanri segtsben, az ellenrzsben

s az rtkelsben egyarnt.

Oktat-nevel munknk sorn a differencilt tanulsszervezs hatkonysgnak biztostsban

fontos szerepet kapnak a klnbz taneszkzk, amelyek az egyni klnbsgekhez alkalmazkod

fejlesztsben nlklzhetetlenek.

gy gondolom, flsleges bizonygatnom a differencilt oktats szksgessgt, elnyeit, hiszen

minden pedaggus tudja, a tants-tanuls folyamatt a dikok egyni sajtossgainak figyelembev-

telvel kell megszervezni. Azonban nagyon nehz a tanulcsoport minden tagja szmra az adott

idpontban megfelel tartalm, formj s szint feladatot kivlasztani.

Tapasztalatom szerint a pedaggusok fontosnak tartjk, hogy az ltaluk vlasztott taneszkzk

segtsgvel knnyen meg tudjk szervezni a tanrai differencilst, illetve az egyni vagy csoportos

feladatokhoz megfelel pldkat tudjanak vlasztani ezekbl a kiadvnyokbl. ppen ezrt a tanesz-

kzknek minl tbb feladatot kell tartalmazniuk, hogy a pedaggusok hozzrten tudjanak szelek-

tlni kzttk. Nemcsak a feladatok mennyisge, hanem azok sszetettsge is segtheti a differenci-

lst. Ha egy feladat tbb feladatrszbl ll, mris megsokszorozdik a vlaszthat feladatok mennyi-

sge.

A tanrkon arra kell trekedni, hogy minden tanul a sajt fejlettsgi szintjnek megfelel fela-

datot kapjon. Azonban nemcsak gy lehet differencilni. A differencils egy msik lehetsges mdja,

ha ugyanazt a feladatot adjuk mindegyik diknak, csak ppen az egyik elvont skon, mg a msik tev-

kenysggel oldja meg azt.

A kvetkez feladat hromszint differencilsa knnyen megoldhat.

24

Lesznek olyan tanulk, akiknek ez a feladat ppen megfelel szint. k akr nllan is dolgoz-

hatnak.

Amelyik diknak viszont szksge van tovbbi segtsgre, az vegye el a korongjt, s minden

gombra rakjon r kzlk egyet. Ha a korongokat a lapon egyms fl rakja, akkor knnyen ssze-

hasonlthat, melyik oszlopban van tbb korong.

A feladaton nehezteni is lehet. A dikok a relcis jelbe azt is belerhatjk, mennyivel van tbb

gomba az egyik kpen, mint a msikon.

7.2 Feladatok

1. feladat: Differencils

Mivel a tanulk tudsa kztt jelents klnbsgek lehetnek, gy a meglv taneszkzk bizonyosan

nem tudnak teljes mrtkben minden gyerekhez alkalmazkodni. A pedaggusok tapasztalata, felk-

szltsge, kreativitsa azonban megtbbszrzheti a taneszkzkben tallhat feladatok mennyis-

gt, alkalmazhatsgt.

A ksrleti tanknyvekben tallhat feladatok az ltalnos kpessg gyerekeknek kszltek.

(Tudom, az tlagos sz hasznlata ebben az eseten nem helyes, hiszen egyik sem tlagos.) gy aztn

mindegyik feladatban benne van lehetsg a differencilshoz.

Vlasszon ki egy tetszleges feladatot, s tervezze meg a differencils lehetsgt!

3. feladat: Differencilt rtegmunka

A differencilsnak az egyik legeredmnyesebb mdja az ndifferencil mdszerek alkalmazsa.

Ilyenkor a dikok klnbz jelleg s klnbz szint feladatok kzl vlaszthatnak. Azzal, hogy az

ndifferencilsra alkalmas feladatokat beptjk a mindennapi tantsunkba, rendszeres lehets-

get biztostunk a tanulk felzrkztatsra s a tehetsgesek fejlesztsre is.

25

Vlogasson a munkafzet feladatai kzl olyanokat, amelyek a dikok eltr szmolsi kpessgnek

fejlesztst szolgljk!

3. feladat: Projekt

A hatkony matematikaoktats egyik alappillre a differencils, amely sorn a dikok aktulis fej-

lettsghez s egyni stlushoz igaztjuk az oktatst.

Csoportmunkban tervezzenek meg egy olyan projektet, amelyben differencilt munkaszervezsi

formkat alkalmaznak!