Matematik Eğitiminde Etkinlikler ve Uygulamaları eg… · Baskı: Ay-bay Kırtasiye İnşaat...

Matematik Eğitiminde

Etkinlikler ve UygulamalarıEditörler: Yüksel DEDEMuhammed Fatih DOĞANFatma ASLAN-TUTAK

Editörler: Prof. Dr. Yüksel DEDE - Dr. Öğr. Üyesi Muhammed Fatih DOĞAN Doç. Dr. Fatma ASLAN TUTAK

MATEMATİK EĞİTİMİNDE ETKİNLİKLER VE UYGULAMALARI

ISBN 978-625-7880-08-4DOI 10.14527/9786257880084

Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© 2020, PEGEM AKADEMİ

Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. A.Ş.ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektro-nik, fotokopi, manyetik kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu ki-tap T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.

Pegem Akademi Yayıncılık, 1998 yılından bugüne uluslararası düzeyde düzenli faaliyet yürüten uluslararası akademik bir yayınevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kurulunca ta-nınan yükseköğretim kurumlarının kataloglarında yer almaktadır. Dünyadaki en büyük çevri-miçi kamu erişim kataloğu olan WorldCat ve ayrıca Türkiye’de kurulan Turcademy.com ve Pegemindeks.net tarafından yayınları taranmaktadır, indekslenmektedir. Aynı alanda farklı yazar-lara ait 1000’in üzerinde yayını bulunmaktadır. Pegem Akademi Yayınları ile ilgili detaylı bilgilere http://pegem.net adresinden ulaşılabilmektedir.

1. Baskı: Haziran 2020, Ankara

Yayın-Proje: Özge YüksekDizgi-Grafik Tasarım: Hilal Sultan Kılınç

Kapak Tasarımı: Pegem Akademi

Baskı: Ay-bay Kırtasiye İnşaat Gıda Pazarlama ve Ticaret Ltd. Şti.Çetin Emeç Bulvarı 1314. Cadde No: 37A-B Çankaya/ANKARA

Tel: (0312) 472 58 55

Yayıncı Sertifika No: 36306Matbaa Sertifika No: 46661

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay/ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60İnternet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]

WhatsApp Hattı: 0538 594 92 40

ÖN SÖZ

Matematik eğitiminde etkinlikler, matematik öğretim programlarının, ma-tematik ders kitaplarının içeriklerinin ve öğretmenlerin sınıf içi uygulamalarının temel unsurlarından biridir. Özellikle 2000’li yıllardan itibaren ülkemizde ma-tematik eğitiminin niteliğinin arttırılmasına yönelik yapılan çalışmalar, öğrenci merkezli matematik öğretimi yaklaşımlarını daha fazla ön plana çıkartmaya baş-lamış ve öğretim ortamlarında etkinliklerin kullanılmasının önemini arttırmıştır. Öğrenci merkezli öğretim yönündeki bu değişim, sınıf içinde kullanılabilecek et-kili ve nitelikli etkinliklere duyulan ihtiyacı her zamankinden daha fazla ön pla-na çıkarmış ve bu konuda öğretmenlere destek olması amacı ile çeşitli kaynaklar geliştirilmiştir. Ancak matematik öğretim programlarında, ders kitaplarında ve sınıf içi uygulamalarda etkinlik ifadesinin farklı şekillerde ele alındığı ve değerlen-dirildiği görülmektedir. Bu durum ise etkinliklerin, matematiğin öğretim ortam ve süreçlerinde hangi anlamlarda kullanıldığını, önemini, çeşitlerini ve kullanım sıklığını vb. yansıtacak düzeyde bir kitabın yazılmasına duyulan ihtiyacı ortaya çıkarmıştır. Bu bağlamda, matematik öğretim etkinliklerine çok boyutlu ve derin bir perspektiften bakan “Matematik Eğitiminde Etkinlikler ve Uygulamaları” baş-lıklı bu kitap, Türkiye’de matematik eğitiminde önemli bir boşluğu doldurmak ve ileri çalışmalar için sağlam bir zemin oluşturmak için alanlarında uzman yazarlar tarafından kaleme alınmıştır.

Ülkemizde matematik öğretim programlarının vizyonu düşünüldüğünde, matematiğin öğretim ortam ve süreçlerinde etkinlikler ve bu etkinliklerin özel-likle bilinçli ve verimli kullanımı, nitelikli bir matematik öğrenimi ve öğretimi için elzemdir. Zira matematik öğretiminde etkinlik kavramı üzerine yoğunlaşmak bilişsel ve sosyo-kültürel faktörler başta olmak üzere birçok açıdan değerlidir. Bi-lişsel açıdan, etkinliklerin matematik öğretim ortam ve süreçlerinde kullanımı-nın öğrencilerin matematiksel içerikleri anlamlı ve kalıcı olarak öğrenmelerinde önemli bir etkisinin olduğu bilinmektedir. Sosyo-kültürel açıdan ise etkinlikler, öğrencilerin matematiksel fikirleri deneyimlemelerinde ve onları kendi yaşantı-larıyla ilişkilendirerek matematiğin doğasını anlamalarında ve anlamlandırmala-rında değerli katkılar sunmaktadır. Etkinlikler, öğretim programlarının hedef ve kazanımlarının, etkili biçimde ders kitaplarına yansıtılmasında ve sınıf içi uygu-lamalara aktarılmasında da oldukça önemli katkılar sağlamaktadır. Bu bağlamda bu kitapta, matematiğin öğretimini ve öğrenimini anlamlı kılacak ve kolaylaştıra-cak etkinlik kavramının tanımına, tarihsel gelişimine, teorik ve felsefi temellerine, özelliklerine, türlerine, geliştirme esaslarına vb. değinilmesinin yanı sıra etkinlik-lerin farklı gereksinimleri olan öğrencileri de içerecek şekilde sınıf içi uygulama-larına yer verilmiştir.

Diğer taraftan; bu kitabın editörleri olarak, kitabın her bölümünün içeriğinin, kalitesinin ve çeşitliliğinin üst düzeyde olduğunu ve anlaşılır bir dilde yazıldığını da bildirmek isteriz. Bu durum ise bu kitabın, matematik eğitimindeki çok fark-lı paydaşlar tarafından farklı şekil ve amaçlarda kullanılmasına imkân verecektir. Ayrıca bu kitap, öğretmenlerin etkinlik tasarlamalarını, sınıf içinde etkili bir şekil-de etkinlikleri uygulamalarını ve geniş bir yelpazede etkinlikleri değerlendirme-lerine yardımcı olacak temel bilgileri de detaylı biçimde sunmaktadır. Bu bağlam-da, eğitimin her kademesindeki eğitimcilerin bu kitabı zengin bir kaynak olarak göreceğini ve kitaptaki içerik ve uygulamaları sınıf ortamlarına taşıyacaklarını umuyoruz. Ayrıca bu kitabın, matematik eğitimi alanında çalışan araştırmacılar, lisans düzeyindeki öğretmen adayları ve lisansüstü düzeylerdeki genç araştırmacı-lar için de önemli bir kaynak olacağı düşünülmektedir. Ek olarak kitabın, öğretim programı geliştiricileri ve ders kitabı yazarları için de önemli bir başucu kaynağı olabileceği düşünülmektedir. Ayrıca, farklı disiplinlerdeki (özellikle fen bilimleri) uygulayıcılar ve araştırmacılar için de bu kitabın bu anlamda iyi bir bilgilendirici misyon üstlenebileceği öngörülmektedir. Sonuç olarak, bu kitabın eğitimle ilgili tüm paydaşlara (politika yapıcılar, müfredat hazırlayıcılar, yazarlar, öğretmenler, öğretmen adayları, okurlar vb.) matematiksel etkinliklere ilişkin geniş ve derin bir perspektif sunacağı beklenmektedir.

Uzun uğraşlar ve emekler sonucu ortaya çıkan bu kitabın hazırlanmasında, farklı üniversitelerden matematik eğitimi alanında uzman birçok araştırmacının büyük katkısı olmuştur. Bu nedenle başta tüm bölüm yazarlarına, bölümlerini ya-zarken ve kitaptaki diğer bölümleri değerlendirirken harcadıkları zaman ve emek için şükranlarımızı sunarız. Bunun yanında, bu kitabın taslağının oluşturulması aşamasında katkılarını esirgemeyen akademisyenlere de teşekkürü borç biliriz. Ayrıca, kitabın kapak tasarımından baskısına kadar her aşamasında özveri ile ça-lışan ve kitabın sizlere bu formatıyla ulaşmasında emeği geçen Pegem Akademi Yayınevi ailesine de teşekkür ederiz. Son olarak, tüm bu zorlu ve zahmetli süreçte desteklerini esirgemeyen ailelerimize ve bölüm yazarlarının ailelerine de teşek-kürlerimizi sunarız.

Bu kitabın ülkemizdeki matematik eğitiminin gelişimine katkı sağlaması te-mennisi ile…

Prof. Dr. Yüksel DEDE

Dr. Öğr. Üyesi Muhammed Fatih DOĞAN

Doç. Dr. Fatma ASLAN TUTAK

Haziran 2020

iv Matematik Eğitiminde Etkinlikler ve Uygulamaları

Bölümler ve Yazarları

Editörler: Prof. Dr. Yüksel DEDE - Dr. Öğr. Üyesi Muhammed Fatih DOĞAN Doç. Dr. Fatma ASLAN TUTAK

I. KISIM: ETKİNLİK TANIMI, ETKİNLİKLERİN TEORİK VE FELSEFİ TEMELLERİ

1. Bölüm: Matematik Eğitiminde Etkinliklere Genel Bakış Prof. Dr. Yüksel DEDE, Gazi Üniversitesi Dr. Öğr. Üyesi Muhammed Fatih DOĞAN, Adıyaman Üniversitesi Doç. Dr. Fatma ASLAN TUTAK, Boğaziçi Üniversitesi

2. Bölüm: Matematiksel Etkinlik Kavramının Teorik ve Felsefi Temelleri Prof. Dr. Zülbiye TOLUK UÇAR, Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi

3. Bölüm: Etkinlik Kavramının Matematik Öğretimindeki Tarihsel Gelişimi Dr. Öğr. Üyesi Özge YİĞİTCAN NAYİR, Başkent Üniversitesi Prof. Dr. Safure BULUT, Orta Doğu Teknik Üniversitesi

II. KISIM: ETKİNLİK TÜRLERİ VE GELİŞTİRME İLKELERİ

4. Bölüm: Matematik Etkinliklerinin Ortak Özellikleri Doç. Dr. Zelha TUNÇ PEKKAN, MEF Üniversitesi Merve ESMER, Darüşşafaka Eğitim Kurumları

5. Bölüm: Matematik Eğitiminde Disiplinlerarası Etkinlikler ve STEM Eğitimi Doç. Dr. Fatma ASLAN TUTAK, Boğaziçi Üniversitesi

6. Bölüm: Matematik Okuryazarlığının Matematiksel Etkinlikler İle Desteklenmesi Prof. Dr. Tangül KABAEL, Anadolu Üniversitesi

7. Bölüm: Etkinliklerin Teknoloji Bağlamında Değerlendirilmesi Dr. Öğr. Üyesi Sibel KAZAK, Pamukkale Üniversitesi

8. Bölüm: Matematiksel Etkinliklerin Tasarım İlkeleri Prof. Dr. Sibel YEŞİLDERE İMRE, Dokuz Eylül Üniversitesi

III. KISIM: ETKİNLİKLERİN UYGULANMASI

9. Bölüm: Etkinliklerin Sınıf İçinde Uygulanması Doç. Dr. Rukiye Didem TAYLAN, MEF Üniversitesi

10. Bölüm: Etkinlik Temelli Öğretimde Öğrencilerin Düşüncelerinin Değerlendirilmesi Doç. Dr. Hülya KILIÇ, Yeditepe Üniversitesi Dr. Öğr. Üyesi Oğuzhan DOĞAN, Yeditepe Üniversitesi

11. Bölüm: Gerçekçi Matematik Eğitimi’ne Dayalı Argümantasyon Temelli Etkin-lik Örnekleri Dr. Rukiye AYAN CİVAK, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Araş. Gör. Emine ÇATMAN AKSOY, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Prof. Dr. Mine IŞIKSAL BOSTAN, Orta Doğu Teknik Üniversitesi

12. Bölüm: Matematiksel Modelleme Etkinliklerinin Öğretim Ortamlarında Uygulanması ve Yansımaları Prof. Dr. Yüksel DEDE, Gazi Üniversitesi Dr. Öğr. Üyesi Veysel AKÇAKIN, Uşak Üniversitesi Dr. Gürcan KAYA, Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi

13. Bölüm: Kavram Oluşturma Sürecinde Matematiksel Modelleme Etkinlikleri Dr. Aytuğ ÖZALTUN ÇELİK, Pamukkale Üniversitesi Prof. Dr. Esra BUKOVA GÜZEL, Dokuz Eylül Üniversitesi

14. Bölüm: STEM Eğitiminde Disiplinler Arası Matematiksel Modelleme Etkinliklerinin Uygulanması Dr. Öğr. Üyesi Seda ŞAHİN, Kilis 7 Aralık Üniversitesi Dr. Zeynep ÇAVUŞ ERDEM, Adıyaman Mehmet Akif Ersoy Ortaokulu Prof. Dr. Ramazan GÜRBÜZ, Adıyaman Üniversitesi

15. Bölüm: 21. Yüzyıl Becerilerini Destekleyen STEM Etkinliklerinin Uygulanması Araş. Gör. Ümmügülsüm CANSU, Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi Prof. Dr. Erdinç ÇAKIROĞLU, Orta Doğu Teknik Üniversitesi

16. Bölüm: Etkinlikler Yoluyla Matematiksel Muhakemenin Desteklenmesi Prof. Dr. Dilek TANIŞLI, Anadolu Üniversitesi Prof. Dr. Nilüfer YAVUZSOY KÖSE, Anadolu Üniversitesi

vi Matematik Eğitiminde Etkinlikler ve Uygulamaları

17. Bölüm: Matematiksel Etkinliklerin Teknoloji Kullanılarak Öğretim Ortamlarında Uygulanması Doç. Dr. Yılmaz ZENGİN, Dicle Üniversitesi

18. Bölüm: İspat Etkinlikleri ve Sınıf İçi Uygulamaları Dr. Öğr. Üyesi Zekiye ÖZGÜR, Dokuz Eylül Üniversitesi Dr. Öğr. Üyesi Işıl İŞLER BAYKAL, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Dr. Öğr. Üyesi Muhammed Fatih DOĞAN, Adıyaman Üniversitesi

19. Bölüm: Etkinlikler Yoluyla Sınıf İçinde İspat ve Sorgulama Dr. Öğr. Üyesi Zerrin TOKER, TED Üniversitesi

IV. KISIM: ETKİNLİKLERE ULAŞMADA HER ÖĞRENCİYE EŞİT FIRSATLAR SUNULMASI

20. Bölüm: Kültürel Olarak Duyarlı Matematik Etkinlikleri Dr. Ayşe YOLCU, Hacettepe Üniversitesi

21. Bölüm: Özel Eğitimde Matematik Öğretimi Doç. Dr. Ahmet YIKMIŞ, Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi Dr. Öğr. Üyesi Mehtap KOT, İnönü Üniversitesi Araş. Gör. Nesime Kübra TERZİOĞLU, Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi

22. Bölüm: Matematikte Üstün Yetenekli Öğrenciler İçin Etkinlik Kavramı Prof. Dr. Emin AYDIN, Marmara Üniversitesi Dr. Öğr. Üyesi Ali ÖZDEMİR, Marmara Üniversitesi

viiBölümler ve Yazarları

İÇİNDEKİLER

I. KISIM: ETKİNLİK TANIMI, ETKİNLİKLERİN TEORİK VE FELSEFİ TEMELLERİ

1. Bölüm: Matematik Eğitiminde Etkinliklere Genel Bakış .............................................32. Bölüm: Matematiksel Etkinlik Kavramının Teorik ve Felsefi Temelleri ..................173. Bölüm: Etkinlik Kavramının Matematik Öğretimindeki Tarihsel Gelişimi ............43

II. KISIM: ETKİNLİK TÜRLERİ VE GELİŞTİRME İLKELERİ

4. Bölüm: Matematik Etkinliklerinin Ortak Özellikleri .................................................775. Bölüm: Matematik Eğitiminde Disiplinlerarası Etkinlikler ve STEM Eğitimi ........976. Bölüm: Matematik Okuryazarlığının Matematiksel Etkinlikler ile

Desteklenmesi ................................................................................................. 1257. Bölüm: Etkinliklerin Teknoloji Bağlamında Değerlendirilmesi ............................ 1458. Bölüm: Matematiksel Etkinliklerin Tasarım İlkeleri ............................................... 165

III. KISIM: ETKİNLİKLERİN UYGULANMASI

9. Bölüm: Etkinliklerin Sınıf İçinde Uygulanması ....................................................... 18910. Bölüm: Etkinlik Temelli Öğretimde Öğrencilerin Düşüncelerinin

Değerlendirilmesi ......................................................................................... 20911. Bölüm: Gerçekçi Matematik Eğitimine Dayalı Argümantasyon

Temelli Etkinlik Örnekleri .......................................................................... 23112. Bölüm: Matematiksel Modelleme Etkinliklerinin Öğretim Ortamlarında

Uygulanması ve Yansımaları ....................................................................... 26913. Bölüm: Kavram Oluşturma Sürecinde Matematiksel Modelleme

Etkinlikleri ..................................................................................................... 29114. Bölüm: Stem Eğitiminde Disiplinlerarası Matematiksel Modelleme

Etkinliklerinin Uygulanması ...................................................................... 31715. Bölüm: 21. Yüzyıl Becerilerini Destekleyen STEM Etkinliklerinin

Uygulanması ................................................................................................. 34316. Bölüm: Etkinlikler Yoluyla Matematiksel Muhakemenin Desteklenmesi .......... 363

17. Bölüm: Matematiksel Etkinliklerin Teknoloji Kullanılarak Öğretim Ortamlarında Uygulanması ........................................................................ 395

18. Bölüm: İspat Etkinlikleri ve Sınıf İçi Uygulamaları ............................................... 41519. Bölüm: Etkinlikler Yoluyla Sınıf İçinde İspat ve Sorgulama ................................. 439

IV. KISIM: ETKİNLİKLERE ULAŞMADA HER ÖĞRENCİYE EŞİT FIRSATLAR SUNULMASI

20. Bölüm: Kültürel Olarak Duyarlı Matematik Etkinlikleri ...................................... 46721. Bölüm: Özel Eğitimde Matematik Öğretimi .......................................................... 48922. Bölüm: Matematikte Üstün Yetenekli Öğrenciler İçin Etkinlik Kavramı ........... 513

x Matematik Eğitiminde Etkinlikler ve Uygulamaları

I. KISIM

ETKİNLİK TANIMI, ETKİNLİKLERİN TEORİK VE FELSEFİ TEMELLERİ

Yüksel DEDE - Gazi Üniversitesi

Muhammed Fatih DOĞAN - Adıyaman Üniversitesi

Fatma ASLAN TUTAK - Boğaziçi Üniversitesi

Özet: Matematik eğitiminde etkinlik ifadesi her ne kadar sınıf içi uygulama-larda, ders kitaplarında, müfredatlarda ve araştırmalarda yerleşik bir ifade olsa da ilgili literatürde üzerinde uzlaşılmış bir tanımı bulunmamaktadır. Bu bağlamda bu kitabın ilk bölümünde öncelikle etkinlik kavramı ve tanımı, matematik eğitimin-de sıklıkla kullanılan görev (task) ve aktivite (activity) kavramları ve tanımları ile karşılaştırmalı olarak tartışılmıştır. Bu tartışmalar ışığında bu kitapta benimsenen etkinlik tanımı, öğrencilerin dikkatinin belirli pedagojik yaklaşımlar altında belir-li matematiksel görevler eşliğinde belirli matematiksel düşüncelere odaklanmasına imkân veren öğrenme aktiviteleri olarak şekillendirilmiştir. Kitaba giriş amacı ile ya-zılan bu bölümde; etkinliklerin, öğrencilerin matematiksel bilgiyi inşa etmelerindeki önemli rolüne de vurgu yapılmıştır. Ardından kitabı oluşturan dört kısım (i-Etkinlik Tanımı, Etkinliklerin Teorik ve Felsefi Temelleri, ii-Etkinlik Türleri ve Geliştirme İl-keleri, iii-Etkinliklerin Uygulanması, iv-Etkinliklere Ulaşmada Her Öğrenciye Eşit Fırsatlar Sunulması) hakkında bilgiler sunulmuş ve 22 bölümün kısa bir değerlendi-rilmesi yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Etkinlik, matematiksel etkinlik, matematik öğretimi

1. GİRİŞ

Matematik eğitimi araştırmalarında, matematiğin öğrenimi ve öğretimini et-kileyen faktörlerin belirlenmesine ve niteliğinin arttırılmasına yönelik çalışmalara yoğunlaşılmaktadır. Bu kapsamda bu faktörlerden biri de etkinlik kavramıdır ve etkinliklerin, matematiğin öğretim ortam ve süreçlerindeki yeri, önemi, teorik ve felsefi temelleri, bileşenleri ve uygulanması gibi birçok alt boyutu ve özelliğinin

1. BÖLÜM

MATEMATİK EĞİTİMİNDE ETKİNLİKLERE GENEL BAKIŞ

belirlenmesi ve incelenmesi araştırmacıların odak noktası olmuştur (bkz. Swan, 2005; Tzur, Zaslavsky ve Sullivan, 2008; Zaslavsky, 2007). Fakat, bu odak noktası olma durumuna rağmen matematik eğitimi alanında etkinlik kavramı üzerinde tam bir uzlaşının olmadığı ve sıklıkla farklı anlamlarda kullanıldığı görülmektedir. Bunun en önemli nedenleri arasında etkinliklere ilişkin iki yaygın görüşün ol-ması gösterilebilir. Bunlardan ilki; etkinliklerin, öğrencilerin öğrenilen kavram ve konunun pekiştirilmesi amacıyla çözdükleri problemler ve alıştırmalar olarak ele alınması (bkz. Pogrow, 1988; Van de Walle vd., 2019) iken ikincisi ise etkinliklerin, bir kavram ve konunun öğretiminde öğrencilerin aktif olarak katılım gösterdikleri çalışmalar (bkz. Richter, 2012) olarak değerlendirilmesidir. Bu bölümün ilerle-yen aşamalarında, etkinliklerin bu iki farklı kullanımına (sırasıyla task ve activity) yönelik bir tartışmaya yer verilmiştir. Bu bağlamda bu bölümde, ilk önce etkinlik kavramına bu kitapta nasıl yaklaşıldığı tartışılmış daha sonra matematik eğitimin-de etkinlik kavramının nasıl anlaşılması ve kullanılması gerektiğine yönelik bir giriş yapılmıştır. Ayrıca bu bölümde, etkinlik ifadesi kapsayıcı ve genel bir ifade olarak ele alınsa da, kitabın bölüm yazarlarının etkinlik ifadesine yaklaşımların-da -etkinlik ifadesinin üzerinde varılan bir uzlaşının olmamasından dolayı- bazı farklılıklar olabilir. Bu durumun, alan eğitimindeki etkinlik kavramına yaklaşım farklılığını da yansıtacağı için uygun olduğu ve kitaba farklı bir zenginlik ve bakış açısı katabileceği düşünülmektedir.

2. ETKİNLİK VE MATEMATİK EĞİTİMİNDE ETKİNLİK

Bu başlık altında, ilk önce genel anlamda etkinlik ifadesinin ne olduğu ardın-dan da matematik eğitiminde etkinlik ifadesinin ne anlamda kullanıldığı ayrı alt başlıklar altında kısaca tartışılmıştır.

2.1. Etkinlik Nedir?

Matematik eğitiminde etkinlik kavramına geçmeden önce, etkinlik kelimesi-nin Türkçede ne anlama geldiğinin belirlenmesi gerekmektedir. Etkinlik kelimesi morfolojik olarak incelendiğinde, kelimenin kökünün çok uzun bir anlamsal geç-mişe sahip “et-” fiilinin olduğu ve bu fiilin de eski Türkçede “düzenlemek, sıra-ya koymak” (Clauson, 1972, s.36) anlamlarında kullanıldığı görülmektedir. “Et-” fiiline, geçişli ve geçişsiz tek heceli fiil köklerinden anlamı pekiştirilmiş sıfatlar türeten ve ön sesi, eklendiği fiilin son ses ünsüzünün tonlu olup olmamasına göre “k-” veya “g-” olabilen çok işlek bir ek olan “-gin/-kin” ekinin getirilmesiyle de “et-kin” kelimesi oluşturulmuştur (Korkmaz, 2003; s.81). Etkin kelimesi ise “çalışkan, hamarat, canlı”, “işler, çalışır durumda, kapalı olmayan (okul)” veya “eylemler, et-kinlikle ilgili” (Öncül, 2000a, s.450) anlamlarına gelmektedir. Etkin kelimesine de

4 Matematik Eğitiminde Etkinlikler ve Uygulamaları

genellikle adlardan ve sıfatlardan adlar türeten ve çok işlek ve kapsamlı bir ek olan ve asıl işlevi, eklendiği kelimeye “tahsis, bir şey için” anlamı veren adlar türeten “-lık/-lik” ekinin eklenmesiyle etkinlik ismi elde edilmiştir (Korkmaz, 2003; s.55). Etkinlik kelimesine ilişkin yapılan bu morfolojik incelemede, etkinlik kelimesinin köken itibariyle -yukarıda Clauson (1972)’un da belirttiği gibi- düzenlemek, sıraya koymak ve aktif katılım sağlamak kavramlarıyla ilişkili olduğu anlaşılmaktadır. Nitekim Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları arasından çıkan ve Öncül (2000a) tara-fından kaleme alınan Eğitim ve Eğitim Bilimleri Sözlüğünde de etkinlik kelimesi genel anlamda “düzenli, amaçlı ve örgütlü devinim” (s. 450) olarak ifade edilirken, eğitim ve eğitim bilimleri alanlarında ise “öğretmen tarafından çocuğun gelişme-sine yararlı sayılan ve izlediği amaca onu ulaştırdığı ya da hoşlandığı için çocuğun kendi isteği ile yaptığı örüntü çalışmalar (Ders içi ve ders dışı olabilir…).” (s. 450) şeklinde tanımlanmıştır. Bu bağlamda etkinlik ifadesi, düzenlenmiş bir öğrenim-öğretim ortamında bireylerin/öğrencilerin aktif katılımını teşvik eden süreç/sü-reçlerin tamamı olarak düşünülebilir.

2.2. Matematik Öğrenimi ve Öğretiminde Etkinlikler

Etkinlik ifadesi, matematik eğitimi literatüründe de farklı biçimlerde kulla-nılmaktadır. Bu kapsamda, İngilizcede kullanılan “task” ve “activity” kelimelerinin etkinlik kelimesinin karşılığı olarak kullanıldığı görülmektedir. Ancak bu iki keli-me de, etkinlik ifadesini tam olarak karşılamamaktadır. Zira task kelimesi, Türk-çede “ödev, okul ödevi” (Öncül, 2000b; s.569) ve “görev” (Tuğlacı, 1993, s. 511) kelimelerine karşılık gelmektedir. Görev kelimesi ise işlev ve fonksiyon kelimeleri ile eş anlamlı olarak ele alınmakta ve “devim, iş görme” (Öncül, 2000a; s.511), “bir nesne veya bir kimsenin yaptığı iş, iş görme yetisi, fonksiyon” ve “vazife” (Parlatır, Zülfikar ve Gözaydın, 1994, s.326) anlamlarında kullanılmaktadır. Diğer taraftan, activity kelimesi ise “aktif olma durumu veya özelliği” (Halsey, 1988; s.10) ve “fa-aliyet, hareketlilik, canlılık” (Tuğlacı, 1993, s.18) anlamlarında kullanılmaktadır. Bu bölümde bu aşamadan sonra, task yerine görev, activity yerine ise aktivite ke-limeleri kullanılacaktır. Görev kelimesinin, eğitim-öğretim ortam ve süreçlerinde terim olarak kullanımına ve işlevine bakıldığında ise görevlerin, öğretim ortam-larının düzenlenmesinde önemli rol oynadıkları ve öğrenciler ile öğrenme orta-mında sunulan bilgiler arasında arabuluculuk işlevi üstlendikleri görülmektedir. Ayrıca görevler, etkili ve nitelikli bir öğrenmenin olmasının kolaylaştırılması için öğrenme ortam ve süreçlerinin etkinleştirilmesinde ve kontrol edilmesinde de yardımcı olurlar. Üstelik görevler, öğrenme materyallerine yönelik öğrencilerin tepkilerini uyararak onların konuyla yoğun bir şekilde uğraşmalarını da sağlarlar. Fakat görevlerin, öğretim ortamlarındaki bu önemli rollerine ilişkin genel bir uz-

Matematik Eğitiminde Etkinliklere Genel Bakış 5

laşı olmasına rağmen onların uygun ve etkili bir biçimde nasıl tasarlanacağına ve kullanılacağına yönelik tartışmalar ise devam etmektedir (Richter, 2012).

Diğer taraftan, görev ve aktivite kelimelerinin matematiğin öğrenim-öğre-tim ortam ve süreçlerindeki terim anlamındaki kullanımına bakıldığında; görev teriminin, öğrencilerin aktif katılımlarının her zaman gerekli olmadan üzerine düşündükleri veya uğraştıkları matematiksel bir durum (Doyle, 1983; 1988), akti-vite teriminin ise öğrencilerin hakkında herhangi bir bilginin olmadığı bir eylem üzerinde aktif olarak çalışmaları olarak ele alındığı görülmektedir. Bu bağlamda görev terimi, öğrencilerin aktif katılımlarını her zaman gerektirmemesi, aktivite terimi de eyleme ilişkin herhangi bir bilginin verilmemesinden dolayı etkinlik ifadesinden ayrışmaktadır. Sullivan, Clarke ve Clarke (2013) ise görev ve aktivite terimlerinin arasındaki ayrımı daha da netleştirmiş ve görev terimini, öğrenci öğ-renmesi için hem bir başlangıç noktası hem de bağlamlar oluşturacak soru, durum ve yönergeler biçiminde sunulan öğrenci çalışmalarının istendiği bilgiler olarak kullanırlarken, aktivite terimini ise öğrencilerin, bu göreve/görevlere karşılık ver-mek/cevap vermek için ürettikleri ve gerçekleştirdikleri düşünceler ve eylemler, fiziksel, sözlü, yazılı ve kayıtlı ifadeler olarak ele almışlardır. Bu bağlamda görev ve aktivite terimleri birlikte düşünüldüğünde, -yani bir matematiksel görev bir ak-tivite biçiminde sunulduğunda- etkinlik ifadesinin ne olduğu daha iyi anlaşılabi-lir ve ifade edilebilir. Bu kapsamda etkinlik ifadesinin temel dayanak noktasının, matematiğin öğrenim-öğretim ortam ve süreçlerinde öğrencilerin matematiksel düşünme, akıl yürütme, modelleme, anlamlandırma vb. becerilerinin geliştirilme-sine yardımcı olacak imkân ve fırsatların sunulmasının olduğu söylenebilir (Stein, Grover ve Henningsen, 1996). Üstelik bir etkinliğin, faaliyetin yönlendirildiği te-mel matematiksel fikirde değişiklik olmadıkça farklı veya yeni bir etkinlik olarak değerlendirilemeyeceği ve ayrıca birden fazla görevi de içerebileceği de unutulma-malıdır. Görev ve aktivite kelimelerinin hem Türkçe’deki karşılıkları hem de Doyle (1983; 1988), Stein vd. (1996), Sullivan, Clarke ve Clarke (2013)’ın bu iki terime yönelik değerlendirmeleri ile etkinlik kelimesine yönelik yukarıda yapılan detaylı morfolojik inceleme ve bu ifadenin eğitim ve eğitim bilimleri alanlarındaki kulla-nım biçimi ve işlevi bir bütün olarak ele alındığında; etkinlik ifadesi şu şekilde ta-nımlanabilir: Öğrencilerin dikkatinin belirli pedagojik yaklaşımlar altında belirli matematiksel görevler eşliğinde belirli matematiksel düşüncelere odaklanmasına imkân veren öğrenme aktiviteleri.

Diğer taraftan, matematiğin bir öğretim ortamı gözlemlendiği zaman üç temel unsur ön plana çıkmaktadır: Öğretmen, öğrenci ve matematik (Rezat ve Strasser, 2012). Öğrenme sadece hangi içeriğin nasıl ele alınacağı üzerine değil aynı zaman-da bu içeriği aktarırken devreye girebilecek birçok faktörden (örn. sosyo-kültürel


faktörler) ve bu faktörlerin etkileşimlerden de etkilenmektedir (Dursun ve Dede, 2004; Weissglass, 2002). Öğrenmenin etkin bir şekilde gerçekleşebilmesi için de matematiğin öğrenme ortamlarında nasıl gerçekleştirildiğini gösteren önemli bileşenlerden birisi, matematiksel etkinliklerdir (bkz. Sullivan, Clarke, Clarke ve O’Shea, 2009). Zira etkinlikler, öğrencilerin yoğun bir uğraşı içinde olmalarında ve öğretmenlerin de öğretim ortamlarını etkili bir biçimde düzenlemelerindeki temel yapı taşlarındandır (Johnson ve Clarke, 2017). Bu durum ise etkili ve ni-telikli bir matematik öğretiminin yapılabilmesi için, matematiği öğretim ortam ve süreçlerinde kullanılan/kullanılacak etkinliklerin önemine işaret etmektedir. Diğer taraftan, öğreteceği konuya (kavram veya işlem) hâkim ve öğrencilerinin özelliklerinin de farkında olan öğretmenlerin herhangi bir sorunla karşılaşmadan öğrenme ortamına ve sürecine uygun bir etkinlik tasarlayabilmesinin ve uygula-yabilmesinin mümkün olabileceği de unutulmamalıdır. Zira öğretmenlerin, bu iki durumdan herhangi birine yönelik farkındalıklarının olmaması ve bilgi eksiklik-lerinin olması, duruma uygun nitelikli etkinlikler tasarlamalarını ve doğal olarak bunları etkin bir biçimde sınıflarında uygulamalarını genellikle sekteye uğratacak-tır. Bir başka ifadeyle, etkili bir öğretim için tasarlanan ve uygulanan etkinlikler, öğretmen bilgisini (alan bilgisi ve pedagojik alan bilgisi) açığa çıkaran önemli bir faktör olarak da karşımıza çıkmaktadır (bkz. Silver ve Herbst, 2008).

3. KİTABIN BÖLÜMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

Bu kitapta etkinlik kavramı, farklı yönleriyle ele alınmış ve matematiğin farklı öğrenim-öğretim ortam ve süreçlerinde etkili bir şekilde nasıl tasarlanacağından kullanılacağına kadar geniş bir perspektiften değerlendirilmiştir. Bu bağlamda kitap, dört temel kısımdan oluşmuştur: i) Etkinlik Tanımı, Etkinliklerin Teorik ve Felsefi Temelleri, ii) Etkinlik Türleri ve Geliştirme Prensipleri, iii) Etkinliklerin Uy-gulanması ve son olarak iv) Etkinliklere Ulaşmada Her Öğrenciye Eşit Fırsatlar Su-nulması. Aşağıda kitabın bu dört kısmına yönelik kısa açıklamalara yer verilmiştir.

Etkinlik Tanımı, Etkinliklerin Teorik ve Felsefi Temelleri kısmı, üç bölümden oluşmuştur. Bu üç bölümde, sırasıyla etkinlik kavramı tanıtılmış, teorik ve felsefi temelleri tartışılmış ve tarihsel gelişimi gözler önüne sunulmuştur. Bu kısmın ilk bölümünde, “Matematik Eğitiminde Etkinliklere Genel Bakış”, editörler tarafından etkinlik ve matematiksel etkinlik tanımlarına yer verilmiş ve genelde öğretim özel-de de matematik öğretiminin ortam ve süreçlerinde etkinliklerin tasarlanmasının ve kullanımının yeri ve önemi değerlendirilmiştir. Ayrıca, kitabın geri kalan bö-lümleri ve bu bölümlerin içeriklerine yönelik okuyuculara kısa bir bilgilendirme de yapılmıştır. Toluk Uçar’ın yazarlığını yaptığı kitabın 2. Bölümü, “Matematiksel


Etkinlik Kavramının Teorik ve Felsefi Temelleri”, matematiksel etkinliğin tanımı-nı üç farklı perspektiften tartışmış ve farklı öğrenme kuramlarında matematik-sel etkinliklerin nasıl ele alındığını incelemiştir. Toluk Uçar, etkinlik tanımını ve önemini matematik yapma ve matematiği bilme arasındaki ilişkiyi irdeleyerek tar-tışmış ve bu şekilde, etkinlikleri sadece öğrenme teorileri ile değil aynı zamanda öğretim teorileri ile de ilişkilendirmiştir. Toluk Uçar, “bir matematiksel etkinliğin, matematik yapma sürecinin bütün bileşenlerini taşıması gerektiğini” ifade etmiş, bu durumun öğrenci öğrenmesi üzerindeki önemine vurgu yapmış ve etkinlikle-rin, sınıfta nasıl uygulanabileceğini sınıf içi matematik kültürünün gelişimi bağla-mında tartışmıştır. Ayrıca Toluk Uçar, bölümünde matematik bilmeyi ve yapma-yı, yapılandırmacılık ve sosyo-kültürel teoriler bağlamında da ayrıntılı olarak ele almıştır. Son olarak bölümünde, Robert Gagné, Zoltan P. Dienes, Jerome Bruner ve Hans Freudenthal gibi matematik eğitimi alanına önemli katkılar yapmış ve etkinlik üzerine de önemli çalışmaları olan araştırmacıların etkinliklere bakış açı-sını tarihsel bir süreç içinde incelemiş ve özellikle Hans Freudenthal’in önerdiği Gerçekçi Matematik Eğitimi yaklaşımını ayrıntılı bir şekilde incelemiştir. Kitabın 3. Bölümünde “Etkinlik Kavramının Matematik Öğretimindeki Tarihsel Gelişimi” ise Yiğitcan Nayır ve Bulut etkinlik kavramının tarihsel gelişimini detaylı biçimde incelemiş ve etkinliklerin özellikle matematik öğretim programlarındaki yeri ve önemini ortaya koymuştur. Ayrıca etkinliklerin, dünyadaki tarihsel seyri de bu bölüm içerisinde irdelenmiştir. Bölümde, farklı dönemlerde ülkemizde yayım-lanmış farklı düzeylerdeki matematik öğretim programlarından ve farklı yıllara ait farklı sınıf düzeylerindeki ders kitaplarından etkinlik örnekleri de sunulmuş ve bu örnekler etkinlik tanımı bağlamında tartışılmıştır. Yiğitcan Nayır ve Bulut bölümlerinde, ayrıca somut materyal kullanımı ve günlük yaşam bağlamında da etkinlikleri değerlendirmiştir. Bu bölümden anlaşılacağı üzere, etkinlik kavramı-nın matematik öğretiminde yeri, önemi ve kullanımı tarihsel süreç içinde sürekli bir değişiklik göstermiş ve özellikle son yıllarda matematik öğretiminin temelinde yer almaya başlamıştır.

Kitabın ikinci kısmı -Etkinlik Türleri ve Geliştirme İlkeleri- beş bölümden oluşmuştur. Bu kısımda, etkinlik kavramının matematik eğitiminde kullanım alanları, türleri, amaçları ve etkinlik geliştirme ilkelerine yer verilmiştir. Kitabın 4. Bölümü olan “Matematik Etkinliklerinin Ortak Özellikleri” bölümünde Tunç Pek-kan ve Esmer, matematik eğitiminde etkinlikleri amaçlarına göre tartışmıştır. Bu bölümde, kavram geliştirmeye yönelik etkinlikler yapılandırmacılık yaklaşımına dayalı olarak incelenmiş, bu tür etkinliklerin matematiksel kavramları öğrenme, pekiştirme ve değerlendirme vb. amacıyla hangi özellikleri taşıması gerektiği tar-tışılmış ve bu amaçlara uygun etkinlik örnekleri paylaşılmıştır. Burada etkinlik-


lerin, öğrencilerin merkeze alınarak uygulanmasının önemine vurgu yapılmış ancak öğrencilerin aktif olmaları durumunda istenilen amaca ulaşılabileceği de ifade edilmiştir. Ayrıca bölümde; etkinlikler, Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) ve Amerikan Matematik Öğretmenleri Konseyinin (National Council of Teachers of Mathematics-NCTM) matematik öğretimi için belirlediği matematiksel süreç be-cerilerine göre de ele alınmış ve -Uçar Toluk’un bölümünde olduğu gibi- bu kap-samda matematik yapmanın önemine vurgu yapılmıştır. Son olarak bu bölümde etkinlikler, Stein ve Smith (2011)’in ortaya koyduğu düşük düzeyli bilişsel istem etkinlikleri ve yüksek düzeyli bilişsel istem etkinlikleri bağlamında incelenmiş ve yüksek düzeyli bilişsel istem etkinliklerinin, öğrencileri daha fazla düşünmeye ve akıl yürütmeye yönlendirdiği için matematik öğretiminde daha fazla kullanılması gerektiğine özellikle vurgu yapılmıştır. Kitabın 5. Bölümü, “Matematik Eğitiminde Disiplinlerarası Etkinlikler ve STEM Eğitimi” bölümünde ise Aslan-Tutak, ilk önce disiplinlerarası çalışmaların doğasına değinerek matematik eğitiminde disiplinle-rarası etkinliklerin özelliklerini ortaya koymuştur. Ardından bölümde, 21. yüzyıl becerileri ve bu becerilerin disiplinlerarası etkinliklerle nasıl desteklenebileceğine yönelik bir tartışma üzerine STEM eğitiminde etkinlik hazırlamaya ilişkin bilgiler sunulmuştur. Aslan-Tutak son olarak, bu tür etkinlikleri uygulayacak öğretmen-lerin gelişimi bağlamında STEM eğitiminde öğretmen eğitimini de tartışmıştır. Kitabın 6. Bölümünde “Matematik Okuryazarlığının Matematiksel Etkinlikler ile Desteklenmesi”, Kabael, etkinlik kavramını Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (Programme for International Student Assessment-PISA) matematik okuryazarlığı bağlamında incelemiştir. Bu bölümde Kabael, matematik okuryazar-lığını “matematiksel bilgi ve becerileri gerçek yaşamda kullanma ve gerçek yaşam-daki durumları matematiksel olarak yorumlayabilme kapasitesi” olarak ele almış ve matematiksel modelleme süreçleri bağlamında değerlendirmiştir. Bu kapsamda Kabael, PISA matematik okuryazarlığı çerçevesini sunmuş ve bu çerçeveye uygun matematiksel modelleme etkinlik örnekleri vermiştir. Matematik okuryazarlığı-nın öğretim ortamlarında desteklenmesi için gerçek yaşam durumlarına uygun etkinliklerin hazırlanmasının ve kullanılmasının önemine vurgu yapan Kabael, probleme dayalı öğrenme veya Gerçekçi Matematik Eğitimi gibi yapılandırmacı öğretim yaklaşımlarının uygulandığı sınıfların matematik okuryazarlığının geliş-tirilmesi için en uygun sınıf ortamları olduğunu da ifade etmiştir. Bu bağlamda bölümde, sunulan etkinlik örnekleri Matematiksel Modelleme ve Gerçekçi Mate-matik Eğitimi yaklaşımlarıyla ele alınmıştır. Kazak’ın yazarlığını yaptığı kitabın 7. Bölümünde “Etkinliklerin Teknoloji Bağlamında Değerlendirilmesi” ise etkinlikle-rin, matematiğin öğrenim-öğretim ortam ve süreçlerinde dinamik yazılımlar ve tablet uygulamaları ile nasıl kullanılabileceğine ve entegre edilebileceğine yönelik


ilkeler tartışılmıştır. Bu bağlamda bu bölümde, teknoloji ile kullanılabilecek etkin-liklerin özellikleri ve bunların öğrenim-öğretim ortam ve süreçlerinde uygulan-masına yer verilmiştir. Kazak, bölümünün ilk aşamasında Thinkerplots yazılımını kullanarak teknoloji yardımıyla etkinliklerin etkili bir biçimde nasıl tasarlanabile-ceğine ve uygulanabileceğine yönelik örnekler sunmuştur. Ardında bölümde, bu yazılımın etkili bir şekilde kullanımı için öğrencilerin etkinliklerin tasarlanması ve uygulanması süreçlerine aktif olarak katılmaları gerektiği belirtilmiş ve ancak bu şekilde matematiksel öğrenmelerinin zenginleşebileceği ifade edilmiştir. Ka-zak, bölümünün ilerleyen aşamasında ise Ipad Tablet kullanarak A.L.E.X adlı uy-gulama yoluyla artık günümüzde neredeyse her öğrencinin aktif olarak kullandığı teknolojik araçlarla etkinlik kullanımına değinmiş ve buna ilişkin ilgili bir örnek sunmuştur. Son olarak Kazak, olasılık kavramının öğretiminde Thinkerplots ya-zılımını kullanarak, gerçek sınıf ortamına yönelik bir uygulama örneği vermiş ve ardından bu tür etkinliklerin değerlendirilmesinin nasıl yapılması gerektiğini de tartışmıştır. Kazak, bölümü boyunca teknoloji kullanımını gerektiren etkinliklerin amaç ve kullanışlılık özelliklerini irdelemiş ve bu özellikleri sağlayan etkinliklerin genel anlamda öğrencilerin kavramsal öğrenmelerini desteklediğine vurgu yap-mıştır. Bu kısmın son bölümü olan 8. Bölümde, “Matematiksel Etkinliklerin Tasa-rım İlkeleri”, Yeşildere İmre, etkinlik kavramını irdelemiş, bir etkinlikte bulunması gereken temel özellikleri ortaya koymuş ve bu özelliklere göre etkinlik tasarımını tartışmıştır. Yeşildere İmre bu tartışmasını, etkinliğin hedeflediği kazanımın ana-lizi, etkinliğin tasarlanma amacı, öğrenci bilgisinin değerlendirilmesi, etkinlikte incelenecek örneklerin seçimi ve yönergelerinin yazımı, değerlendirme ve etkinlik uygulama sürecinin tasarımı olmak üzere altı ilke üzerinden yapmıştır. Bu ilkeler, örneklerle desteklenmiş ve ardından bu ilkelerin kendi aralarındaki ilişkiler de sunulmuştur. Etkinlik konusunun bir bütün olarak ele alındığı bu bölümde, etkin-lik tasarımının daha net anlaşılması için son olarak bir örnek uygulamaya da yer verilmiştir. Ayrıca bölümde, etkinlik tanımının ve anlamının farklı perspektiflere göre farklılaşabileceği de tartışılmış ve bu durumun doğal olarak etkinlik tasarımı-na ve ilkelerine etki edeceği de ifade edilmiştir. Son olarak bölümde, bir etkinliğin tasarlanmasının anlamlı olabilmesi için öğretmen niteliğine de vurgu yapılmıştır.

Kitabın üçüncü kısmı -Etkinliklerin Uygulanması- on bir bölümden oluşmuş-tur. Bu kısımda yer alan ilk iki bölüm - 9. ve 10. Bölümler- genel anlamda etkinlik-lerin sınıf içinde uygulanmasına ve öğrenci öğrenmelerinin değerlendirilmesine odaklanmıştır. Bu kısmın geriye kalan dokuz bölümünde ise bazı önemli matema-tiksel konu ve kavramların öğretimine yönelik etkinliklerin sınıf içi uygulamaları-na yönelik örnekler sunulmuştur. Bu bağlamda bu üçüncü kısmın ilk bölümü olan 9. Bölümde, “Etkinliklerin Sınıf İçinde Uygulanması”, Taylan, etkinliklerin amaçla-


rına ulaşması için sınıf içinde nasıl uygulanması gerektiğini tartışmış ve etkinlik-lerin sınıf içi uygulamalarında göz önünde bulundurulması gereken önemli un-surlara yer vermiştir. Taylan, Yeşildere İmre’nin 8. Bölümde ifade ettiği gibi- bir etkinliğin anlam kazanması için sınıf içi uygulamasının önemine vurgu yapmıştır. Bu kapsamda Taylan; Stein, Grover ve Henningsen (1996)’in matematiksel etkin-lik çerçevesini kullanarak etkinliklerin bir sınıf ortamında nasıl uygulanması ge-rektiğini tartışmış ve bilişsel istem (cognitive demand) düzeylerine göre etkinlik-leri ayırmıştır. Sınıf içinde yüksek düzeyli bilişsel istem etkinliklerinin daha ağırlıklı kullanılmasını öneren Taylan, bu durumu etkili matematik yapmayla da ilişkilendirmiştir. Burada, öğretmenin rolüne de vurgu yapılmış ve öğretmenlerin matematiksel etkinlikleri uygulamasında etkili olan faktörler; Sullivan, Clarke, Clarke, ve O’Shea (2009)’un önerdiği modele dayalı olarak değerlendirilmiş ve öğ-retmen bilgisi (öğretmek için matematik bilgisi ve matematiksel etkinliği öğretme bilgisi), öğretmenlerin tutum ve inançları ve etkinliklerde durum ile ilgili sınırlı-lıklar olmak üzere üç temel alt başlık altında tartışılmıştır. Son olarak bölümde, “matematiksel etkinliklerin öğrencilerin öğrenmesine yararlı olacak biçimde uy-gulanmasının kolay bir süreç olmadığı” da ifade edilmiştir. 10. Bölümde, “Etkinlik Temelli Öğretimde Öğrencilerin Düşüncelerinin Değerlendirilmesi”, Kılıç ve Doğan, öğrenci düşüncelerini ortaya çıkarabilecek fırsatların neler olabileceğini ve buna uygun etkinliklerin özelliklerinin sınıf içinde nasıl ortaya konabileceğini tartış-mıştır. Kılıç ve Doğan, etkinlik temelli bir sınıf ortamıyla geleneksel bir matematik sınıfını karşılaştırarak, etkinliklerin önemine vurgu yapmış ve öğrenci düşüncele-rinin etkinlik temelli bir sınıfta daha net biçimde ortaya çıkarılabileceğini ifade etmiştir. Burada, öğrenci fikirlerine dayanan matematiği öğrenme fırsatları ele alınmış ve öğrenci düşünceleri sınıf içi uygulama örnekleri kapsamında değerlen-dirilmiştir. Bu uygulama örneklerinde ise sunulan öğrenme fırsatlarına öğretmen-lerin nasıl karşılık vermeleri gerektiği, öğretmen adaylarının verdikleri karşılıklar üzerinden tartışılmıştır. Bir sonraki bölüm olan, 11. Bölümde, “Gerçekçi Matema-tik Eğitimi’ne dayalı Argümantasyon Temelli Etkinlik Örnekleri” ise Ayan-Civak, Çatman-Aksoy ve Işıksal-Bostan argümantasyon temelli etkinlikleri kullanarak öğrencilerin informel sezgisel bilgilerini, formel ve matematiksel bilgiye nasıl dö-nüştürebileceklerini tartışmıştır. Yazarlar, öncelikle kolektif argümantasyon pers-pektifini sunmuş ve sınıf içi uygulamalarda öğretmen-öğrenciler ve öğrenciler-öğrenciler arasındaki etkileşimlerin arttırılmasının yüksek düzeyli bilişsel istem etkinliklerinin uygulanması ile ancak mümkün olabileceğini ifade etmiş ve tartış-mıştır. Bölüm yazarları, kolektif argümantasyon perspektifini Gerçekçi Matematik Eğitimi çerçevesinde ele almış ve bu iki yaklaşımı temel alan bir öğretimde öğren-cilerin informel bilgilerini formel bilgiye daha etkili bir şekilde dönüştürebilecek-


lerini belirtmiş ve buna yönelik sınıf içi uygulama örneklerine yer vermiştir. Üçüncü kısımda yer alan 12, 13 ve 14. Bölümler ise son yıllarda yaygın bir şekilde araştırılan ve öğretim ortamlarında da sıklıkla kullanılmaya başlanan matematik-sel modelleme etkinlikleri üzerine yoğunlaşmıştır. 12. Bölümde, “Matematiksel Modelleme Etkinliklerinin Öğretim Ortamlarında Uygulanması ve Yansımaları”, Dede, Akçakın ve Kaya, matematiksel modelleme perspektiflerini kısaca tanıtmış, matematiksel modelleme etkinliklerinin taşıması gereken temel özellikleri tartış-mış ve özellikle model oluşturma perspektifi ve ilkelerine detaylı biçimde yer ve-rerek bu perspektife dayalı etkinlik örnekleri sunmuştur. Bu kapsamda, ilgili lite-ratürde sıklıkla kullanılan “Seyyar Büfe” ve “Büyük Ayak” etkinliklerinin Türk kültürüne uyarlamaları da yapılmıştır. Ayrıca bu bölümde, model oluşturma et-kinlikleri aracılığıyla öğrencilere kazandırılabilecek matematiksel süreç becerileri de ortaya konmuş ve bu bağlamda bir matematiksel süreç becerisi olarak matema-tiksel modellemenin sınıf içi uygulamasına yönelik örnekler de sunulmuştur. Son olarak bölümde, model oluşturma etkinliklerinin öğretim ortamlarında uygulan-masında dikkat edilmesi gereken durumlara da yer verilmiştir. Matematiksel mo-delleme etkinliklerinin sınıf içi uygulamalarına yönelik örnekler sunan 13. Bölüm ise “Kavram Oluşturma Sürecinde Matematiksel Modelleme Etkinlikleri” başlığını taşımaktadır. Bu bölümde; Özaltun Çelik ve Bukova Güzel, matematiksel modelle-meyi kavram öğretimi için bir araç olarak ele almış ve bu yaklaşımlarını Gerçekçi Matematik Eğitimi perspektifiyle sınıf içi uygulamalar bağlamında tartışmıştır. Bölümde ayrıca, matematiksel modellemenin Gerçekçi Matematik Eğitimi yakla-şımıyla sınıf içinde nasıl uygulanabileceği ve matematiksel öğrenmenin sağlanma-sı için bir araç olarak dizayn edilen matematiksel modelleme etkinliklerinin özel-likleri de tartışılmıştır. Bu kapsamda, “En Uzun Basketbol Atışı” etkinliği ayrıntılı olarak sunulmuştur. Bölümün sonunda, bu tür etkinliklerin uygulanmasında dik-kat edilmesi gereken hususlar da tartışılmıştır. Matematiksel modellemeyle ilgili olan son bölüm olan 14. Bölümde, “STEM Eğitiminde Disiplinler arası Matematik-sel Modelleme Etkinliklerinin Uygulanması” ise Şahin, Çavuş Erdem ve Gürbüz, matematiksel modellemeyi STEM eğitimi için bir araç olarak kullanmış ve buna yönelik sınıf içi bir uygulama örneği sunmuştur. Bu bölümde, disiplinlerarası ma-tematiksel modelleme kavramı açıklanmış ve buna dayalı etkinliklerin özellikleri tartışılmıştır. Burada verilen etkinliğin sadece fen ve matematik disiplinleriyle iliş-kilendirilerek açıklanmasına rağmen, disiplinlerarası matematiksel modelleme yaklaşımının diğer STEM disiplinlerinin öğretimi için de kullanılabileceği ifade edilmiştir. Bu bölümde ayrıca, bu tür etkinliklerin uygulanmasında öğretmenlerin rolüne de yer verilmiş ve buna yönelik bir örnek uygulama da sunulmuştur. Bu yaklaşıma benzer bir yaklaşım 15. Bölümde, “21. Yüzyıl Becerilerini Destekleyen


STEM Etkinliklerinin Uygulanması” de sergilenmiştir. Bu bölümde; Cansu ve Ça-kıroğlu, STEM yaklaşımının ve 21.yüzyıl becerilerinin ilişkisini irdelemiş ve bu becerilere uygun etkinliklerin özelliklerini tartışmıştır. Burada, 21.yüzyıl becerile-ri ayrıntılı olarak ele alınmış ve bu becerileri geliştirmede kullanılabilecek Mühen-dislik Tasarım Süreci tanıtılmıştır. Bölümün sonunda, bu tasarım sürecine uygun bir etkinlik sunulmuş ve bu etkinliğin nasıl uygulanması gerektiğine yönelik bir tartışma yapılmıştır. Kitabın 16. Bölümünde, “Etkinlikler yoluyla Matematiksel Muhakemenin Desteklenmesi”, Tanışlı ve Yavuzsoy Köse, matematiksel muhake-menin geliştirilmesine yönelik etkinlikleri tartışmış ve buna ilişkin sınıf içi bir uy-gulama örneği sunmuştur. Bu bölümde; matematiksel muhakeme, ispat kavramıy-la ilişkilendirilmiş ve öğrencilerin muhakeme becerilerinin geliştirilmesinin uzun ve dikkat gereken bir süreç olduğu ifade edilmiştir. Bunun için öğretmenlere bir rehber olması ve öğrencilerin de muhakeme becerilerinin daha iyi analiz edilebil-mesi için tahmini öğrenme yol haritası yaklaşımı tartışılmış ve bu yaklaşımın öğ-retmenlerin mesleki gelişimlerine katkıları üzerinde de durulmuştur. “Matematik-sel Etkinliklerin Teknoloji Kullanılarak Öğretim Ortamlarında Uygulanması” isimli 17. Bölümde ise Zengin, teknoloji kullanımıyla etkinliklerin sınıf içi uygulamala-rını tartışmıştır. Bu bölümde, teknoloji kullanımının yanında öğrencilerin kağıt kalem kullanarak etkinlikler üzerinde çalışmalarına da imkân veren ACODESA yöntemi tanıtılmış ve buna yönelik bir sınıf içi uygulama örneği verilmiştir. Yıl-maz, ACODESA yönteminin sınıfta uygulanma aşamalarını sosyal yapılandırma-cılık bağlamında ele almış, bu yöntem ile kullanılabilecek teknolojilerin tanıtımını yapmış ve bir dinamik geometri yazılım programı olan GeoGebra ile bu yöntemin bir uygulamasını göstermiştir. Bölüm, bu tür etkinliklerin uygulanmasında dikkat edilmesi gereken hususlarla ilgili önerilerle sonlandırılmıştır. Kitabın 18. ve 19. Bölümleri ise matematikte ispat kavramına odaklanmış ve matematiksel ispat et-kinliklerinin sınıf içi uygulamaları üzerine yoğunlaşmıştır. Bu bağlamda; “İspat Etkinlikleri ve Sınıf İçi Uygulamaları” başlıklı 18. bölümde, Özgür, İşler Baykal ve Doğan, akıl yürütme, gerekçelendirme ve ispat kavramlarını birlikte ele almış ve ispat etkinliklerinin, öğrenci öğrenmelerini destekleyecek şekilde bir sınıf orta-mında nasıl kullanılabileceğine tartışmıştır. Bu amaçla ispat yapma süreci, incele-me ve varsayım oluşturma, gerekçelendirme ve ispat ve değerlendirme olmak üze-re üç aşamada tanımlanmıştır. Bu aşamaların sınıf içinde nasıl uygulanması gerektiğine yönelik iki uygulama örneği sunulmuş ve ispat etkinliklerinin uygu-lanmasında öğretmen eylemleri ayrıntılı olarak tartışılmıştır. “Etkinlikler Yoluyla Sınıf içinde İspat ve Sorgulama” isimli 19. bölümde ise Toker, ispat yapmanın ne anlama geldiğini ve amaçlarını açıklayarak, ispatın gerekçelendirme amacına uy-gun etkinlik uygulamaları sunmuştur. Toker gerekçelendirmenin, kavramsal anla-


yışı sağlama ve kavram yanılgılarını giderme, öğrenci gelişimini izleme ve değer-lendirme, matematik becerileri ve iletişim sürecini destekleme, öğretimi öğrenci farklılıklarına göre düzenleme ve sosyal etkileşimi ve yaşam becerilerini destekle-me amaçları ile kullanılabileceğini ifade etmiştir. Toker; bu amaçlara uygun sınıf içi etkinlik uygulamalarında, etkinlik, öğrenci ve öğretmen rollerine ayrıntılı bir şekilde yer vermiş ve dikkat çekmiştir. Bölümün sonunda, farklı sınıf düzeylerine göre gerekçelendirme amacına uygun etkinlik örnekleri sunulmuştur. Hem 18. bölümde hem de 19. bölümde, ispat etkinliklerinin öğrencilerin anlamlı öğrenme-lerinin geliştirilmesi üzerindeki rolüne vurgu yapılmış ve sınıf ortamlarında bu tür ispat etkinliklerine daha fazla yer verilmesi gerektiği önerilmiştir.

Kitabın son kısmı olan dördüncü kısım, tüm dünyada uzun yıllardır tartışılan ve son yıllarda ülkemizde de giderek önem kazanmaya başlayan her öğrenciye matematik öğreniminde eşit fırsatlar sunulması üzerinedir. Bu bağlamda, Etkinlik-lere Ulaşmada Her Öğrenciye Eşit Fırsatlar Sunulması isimli bu kısımda, üç farklı bölüm yer almıştır. “Kültürel Olarak Duyarlı Matematik Etkinlikleri” başlıklı 20. Bölümde; Yolcu, öğrencilerin kültürel farklılıklarını dikkate alarak yapılandırılmış etkinliklerin özelliklerini tartışmış ve buna uygun etkinlik örneklerine ve sınıf içi uygulamalarına yer vermiştir. Yolcu bölümünde, kültürel olarak duyarlı matema-tik eğitiminin felsefi ve teorik çerçevesini sunmuştur. Bölümde, kültürel farklı-lıklara uygun etkinliklerin özellikleri, tasarım ilkeleri ve uygulanmasında dikkat edilmesi gereken hususlara da ayrıntılı olarak yer verilmiştir. Bir sonraki bölüm olan 21. Bölümde, “Özel Eğitimde Matematik Öğretimi”, Yıkmış, Kot ve Terzioğlu, özel eğitime ihtiyaç duyan öğrencilere yönelik etkinliklerin özelliklerine, bu etkin-liklerin uygulama ilkelerine ve sınıf içi uygulama örneklerine yer vermiştir. Bura-da kullanılan etkinlikler, özel eğitimde matematik öğretimi için kullanılan yöntem ve teknikler arasında yer alan doğrudan öğretim yöntemi, etkileşim ünitesi (basa-maklandırılmış öğretim), nokta belirleme tekniği, somut-yarı somut-soyut öğre-tim tekniği bağlamında sunulmuştur. Kitabın ve bu kısmın son bölümü olan 22. Bölümde, “Matematikte Üstün Yetenekli Öğrenciler için Etkinlik Kavramı”, Aydın ve Özdemir, etkinlik kavramını üstün yetenekli öğrenciler bağlamında incelemiş-tir. Öncellikle üstün yetenekliler ile ilgili teorik bilgilerin sunulduğu bölümde bu gruba uygun öğretim yaklaşımlarına da yer verilmiştir. Ardından, üstün yetenekli öğrenciler için etkinliklerin özellikleri, tasarım ilkeleri ve bunların nasıl uygulan-ması gerektiği tartışılmıştır. Bölümde son olarak, bu tür öğrenciler için uygun et-kinlik örneklerine yer verilmiş ve bu öğrencilerin matematik öğrenimlerinin nasıl desteklenebileceği de tartışılmıştır.

Yukarıda yapılan bölüm değerlendirmelerinden de görüleceği üzere, bu ki-tapta etkinlik kavramı birçok farklı perspektiften ele alınmaya çalışılmış ve etkin-


lerin, farklı sınıf düzeylerinde (ve farklı öğrenci gruplarında) nasıl tasarlanması ve uygulanması gerektiği çeşitli matematiksel kavramlar bağlamında örneklendi-rilmiştir. Bu kapsamda, ülkemizin farklı üniversitelerinde görev yapan çok sayıda matematik eğitimcisinin çok uzun yıllara dayanan birikim ve çalışmalarının bir sonucu olarak ortaya çıkan bu kitabın, genelde matematik eğitimi özelde de mate-matiksel etkinlikler bağlamında bir itici güç görevi üstlenebileceği ve buna yönelik zengin ve derinlikli ileri tartışmalara yol açabileceği düşünülmektedir.

KAYNAKÇAClauson, G. (1972). An Etymological Dictionary of pre-Thirteenth-Century Turkish. Oxford

University Press, Ely House, London.Doyle, W. (1983). Academic work. Review of Educational Research, 53(2), 159-199. Doyle, W. (1988). Work in mathematics classes: The context of students’ thinking during ins-

truction. Educational Psychologist, 23 (2), 167-180.Dursun, Ş. & Dede, Y. (2004). Öğrencilerin Matematikte Başarısını Etkileyen Faktörler: Mate-

matik Öğretmenlerinin Görüşleri Bakımından. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(2), 217- 230.

Halsey, W.D. (1988). Macmillan Contemporary Dictionary (1. basım). ABC Tanıtım Basımevi. İstanbul.

Johnson, H.L., Coles, A. & Clarke, D. (2017). Mathematical tasks and the student: navigating “tensions of intentions” between designers, teachers, and students. ZDM -The International Journal on Mathematics Education 49 (6), 813-822.

Korkmaz, Z. (2003). Türkiye Türkçesi Grameri (Şekil Bilgisi). Türk Dil Kurumu Yayınları. An-kara.

Öncül, R. (2000a). Eğitim ve Eğitim Bilimleri Sözlüğü. Sözlük Dizisi. Milli Eğitim Basımevi. İstanbul.

Öncül, R. (2000b). Eğitim ve Eğitim Bilimleri Sözlüğü. Dizinler. Milli Eğitim Basımevi. İstanbul. Parlatır, İ., Zülfikar, H., & Gözaydın, N. (1994). Okul Sözlüğü. Atatürk Kültür Dil ve Tarih Yük-

sek Kurumu, Türk Dil Kurumu Yayınları. Türk Tarih Kurumu Basımevi. Ankara.Pogrow, S. (1988). Teaching thinking to at-risk elementary students. Educational Leadership

45, 79-85.Rezat, S. & Strässer, R. (2012). From the didactical triangle to the socio-didactical tetrahedron:

artifacts as fundamental constituents of the didactical situation. ZDM-The International Jo-urnal on Mathematics Education, 44, 641-651.

Richter, S. (2012). Learning tasks. In: Seel N.M. (Eds.). Encyclopedia of the Sciences of Lear-ning. Springer, Boston, MA

Silver, E. A., & Herbst, P. G. (2008). Theory in mathematics education scholarship. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 39-68). Char-lotte, NC: Information Age Publishing.

Stein, M. K., Grover, B. W., & Henningsen, M. (1996). Building student capacity for mathema-tical thinking and reasoning: An analysis of mathematical tasks used in reform classrooms. American Educational Research Journal, 33, 455-488.


Matematik Eğitiminde Etkinlikler ve Uygulamaları eg… · Baskı: Ay-bay Kırtasiye İnşaat...

Documents

Transcript of Matematik Eğitiminde Etkinlikler ve Uygulamaları eg… · Baskı: Ay-bay Kırtasiye İnşaat...