MATEMATIK A – EKSAMEN

SPØRGSMÅL 22:

”INTEGRALER OG DIFFERENTIALLIGNINGER”

NICLAS KØNIG NIELSEN

SKIVE HANDELSGYMNASIUM 3. ØMA

SPØRGSMÅL 22:

Spørgsmål 1: Redegør for noget af indholdet i din emneopgave

Spørgsmål 2: Redegør for en type differentialligning, og hvordan den løses

HISTORIE

GOTTFRED WILHELM LEIBNIZ

• Tysk matematiker og filosof

• Integralregning blev opfundet i 1675

• Til at bestemme arealer

• Opfandt hovedsætningen:

SAMMENHÆNGEN

DEN OMVENDTE FUNKTION

STAMFUNKTIONEN

DEFINITIONEN

Stamfunktion / Ubestemt integral

For funktionen f gælder, at F(x) er stamfunktionen til f eller til et ubestemt integral til f, hvis

funktionen f betingelsen

F´x=f(x)

• Stamfunktionen findes ved hjælp af integration

• Definitionen på det ubestemte integral

STAMFUNKTIONEN

EKSEMPLER

• Der anvendes eksempler til at belyse metoden til at

finde stamfunktionen f’(x) i forhold til de viste regneregler:

INTEGRATION AF DEN NATURLIGE

LOGARTIMEFUNKTION

BEVIS FOR EN AF REGNEREGLERNE

• Regnereglen omkring den naturlige logaritmefunktion

bestemmes. Beviset gennemgås:

FORSÆTTELSE

BEVIS FOR EN AF REGNEREGLERNE

EKSEMPEL

INTEGRATION AF DEN NATURLIGE

LOGARTIMEFUNKTION

Løsning af eksemplet:

FORSÆTTELSE

LØSNING AF EKSEMPLET

DIFFERENTIALLIGNINGER

KORT OM DIFFERENTIALLIGNINGER

• Der findes tre typer af differentialligninger:

- Disse kaldes separable differentialligninger

• Differentialligninger er en ligning hvor den ubekendte

er en differentiel funktion

DIFFERENTIALLIGNINGER

HOVEDSÆTNING

• Hovedsætningen defineres som

DIFFERENTIALLIGNINGER

LØSNING AF DIFFERENTIALLIGNING AF TYPE 3

• En differentialligning er givet ved

Differentialligningen løses

DIFFERENTIALLIGNING

LØSNING AF DIFFERENTIALLIGNING AF TYPE 3