MATEMATICAS PARA CATV MOD 1

8/7/2019 MATEMATICAS PARA CATV MOD 1

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TEMARIOTEMARIO

Matemáticaspara CATV

Módulo 1

Módulo 3

Módulo 4

•Notación científica•Unidades del SI y del Sistema Inglés para CATV•Logaritmos•El decibel

•Cálculos para el cable coaxial•Relación Portadora a Ruido y Relación Señal a Ruido•Cálculos de ruido y distorsiones•Antenas

•Señales digitales

•Transmisión de señales por fibra óptica

Módulo 2•Señales y su representación•Ley de Ohm

•Ancho de banda•Modulación



OBJETIVOSOBJETIVOSDirigido a:Personal de la industria de la televisión por cable que deseaadquirir, reforzar o incrementar sus conocimientos matemáticos.

Objetivos :

•Aprender las unidades básicasde medición en un sistema detelevisión por cable.

•Conocer las bases matemáticaspara los cálculos y las medicionesen televisión por cable.

•Manejar correctamente la nomenclaturay los términos matemáticos empleadosen un sistema de televisión por cable.



MÓDULO 1



Pequeños y Grandes números

• En el mundo de la televisión por cable se emplean números muypequeños y muy grandes .

• En realidad, es difícil entender claramente qué tan pequeñas ograndes pueden ser las cifras. Sin embargo, si pensamos enalgún número con el que trabajemos cotidianamente, se puedecomprender mejor el concepto.

NOTACINOTACIÓÓN CIENTN CIENTÍÍFICAFICA

Inicio



Grandes y pequeños números

• Por ejemplo…

Números grandes : – La velocidad de la luz en el vacío es de 299,792,458metros por

segundo (m/s), que usualmente se redondea a 300,000,000m/s.

– El ancho de banda de un canal de televisión en televisión por cable esde 6,000,000 Hz.

Números pequeños : – El diámetro de una fibra óptica es similar al de un cabello humano ypuede ser de entre 0.000008 m a 0.0006 m dependiendo del tipo defibra.

– Las señales que viajan por una fibra óptica pueden tener una longitudde onda de 0.000001310m.




¿Qué es la notación científica?

• Afortunadamente, existen algunas maneras para simplificar yhacer más sencillo el uso de cifras.

• La notación científica es un método de escritura empleado para

facilitar la lectura y manejo de pequeños y grandes números.• Se basa en potencias de 10 y se utiliza generalmente para cifras

que tienen muchos dígitos, por ejemplo:

1,000,000 = 1 x 106

300,000,000 = 3 x 108

0.003 = 3 x 10-3

0.000001310 = 1310 x 10-9




• Es decir, para escribir un número en notación científica se

reemplazan los ceros o las posiciones que ocupan los dígitosde la cifra, a partir del punto decimal, por potencias de 10.Por ejemplo:

345,000,000 = 345 x 106

O bien,

345,000,000 = 3.45 x 108


Seis posiciones equivalea 10 a la potencia 6

Ocho posiciones equivalea 10 a la potencia 8



• Y para pasar de notación científica al número original simplemente

se recorren los lugares que indica la potencia :Ejemplos:

6 x 106 = 6,000,000

3 X 10-5 = 0.00003


Seis posicionesa la derecha

Cinco posicionesa la izquierda



Prefijos

• Para facilitar aún más la escritura de cifras se utilizan prefijos .Cada prefijo indica la potencia a la cual se eleva la base 10.


Prefijo Símbolo Potencias de 10 Número

Tera T 1 x 10 12 1,000,000,000,000

Giga G 1 x 10 9 1,000,000,000

Mega M 1 x 10 6 1,000,000

kilo k 1 x 10 3 1,000mili m 1 x 10 -3 0.001

micro μ 1 x 10 -6 0.000001

nano n 1 x 10 -9 0.000000001 S u b m ú l t i p l o s

M ú l t i p l o s



Prefijos

Ejemplos:

• 2 km = 2 x 103 m = 2,000 metros

• 74.5 kg = 74 x 103

g = 74,500 gramos• 1310 nm = 1310 x10-9 m = 0.000001310 metros

• 64 kbps = 64 x 103

bps = 64,000 bits por segundo• 6 MHz = 6 x106 Hz = 6,000,000 Hertz

• 1 mV = 1 x10-3

V = 0.001 volts


Ejerciciosde repaso



Sistema Internacional de Unidades (SI)

• El Sistema Internacional de Unidades ha definidounidades fundamentales para las magnitudes básicas.

UNIDADES DEL SI Y DEL SISTEMA INGLUNIDADES DEL SI Y DEL SISTEMA INGLÉÉSS

Magnitud Unidad básica Símbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad decorriente eléctrica

ampere A

Temperatura kelvin K

Inicio



Sistema Inglés

• El Sistema Inglés también ha definido unidades para algunasmagnitudes básicas. Estas unidades se utilizan en algunos paísescomo EU.


Unidad Símbolo Equivalencia enSistema Inglés

Equivalencia enSistema Internacional

Pulgada in - 2.54 cm

Pie ft 12 in 30.48 cm

Yarda yd 3 ft 91.44 cmMilla mi 1,760 yd 1,609 m

Onza oz - 0.028 kg

Libra lb 16 oz 0.454 kg



Unidades usadas en CATV

• Existen otras unidades además de las que define el SI y el SistemaInglés. Las más utilizadas en la televisión por cable son:


¿Con qué unidades se mide?

Especificación SistemaInternacional Sistema Inglés

Longitud del cable coaxial km, m mi, ft

inΩ (ohms)

in

Peso del cable por longitud kg/km lbs/kft

°F

Diámetro del cable cm, mm

Impedancia característica Ω (ohms)

Máximo radio de curvatura cm

Temperatura °C



• Para hacer conversiones entre unidades del Sistema Inglés y elSistema Internacional de unidades, refiérase a la tabla del SistemaInglés.

• Ejemplo: ¿A cuántos metros equivalen 50 ft?

Respuesta: se hace una regla de tres:


m24.15ft50 =

m24.15ft1

m0.3048ft50 =⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

m0.3048ft1 →

mXft05 →



• Los logaritmos son la base para comprender los decibelespero, ¿qué es un logaritmo?, ¿de dónde salen loslogaritmos?

• Logaritmo es el exponente o la potencia a la que un número fijo,llamado base, se ha de elevar para obtener un número dado. Laexpresión de logaritmo se define como:

• logb(x) se lee como “logaritmo base b de x ”.

¿Qué es un logaritmo?LOGARITMOSLOGARITMOS

xnblog

=

Inicio



• Para comprender mejor la definición de logaritmo , esconveniente repasar las operaciones inversas . Algunosejemplos de operaciones inversas son:

¿Qué es un logaritmo?LOGARITMOSLOGARITMOS

Operación Operación inversaSuma Resta

2 + 2 = 4 4 – 2 = 2Multiplicación División

5 x 8 = 40 40 / 8 = 5Potencia Logaritmo

103

= 1000log

10(1000) = 3



• El logaritmo es la operación inversa de la funciónpotencia

,es decir:

Potencia logaritmo

• El logaritmo más usado en las redes de cable es el logaritmobase 10.

n bx = xlogn b

¿De dónde salen los logaritmos?LOGARITMOSLOGARITMOS

=



Ejemplo 1: La potencia se define como:

Sustituyendo en

Su logaritmo es:

LOGARITMOSLOGARITMOS

100001010101010x 4 =×××==

4)10000(log 10=

n

bx=

?x4,n10, bsi ===

xlogn b=

Ejemplosn bx =



Ejemplo 2:

¿Cuál es el logaritmo de 8 en base 2?

EjemplosLOGARITMOSLOGARITMOS

82222 bx3n =××===

?x3,n2, bsi =

3)8(log 2=

==

n

bx=

?)8(log 2 =Ejercicios

de repaso



¿Qué es un decibel?

• Uno de los términos que causan más confusión en la industriadel cable es el decibel.

• El decibel (dB) es una medida logarítmica del cociente orelación de dos potencias.

• Equivale a la décima parte de un bel (una unidad de referenciapara medir la potencia de una señal). El nombre bel viene delfísico Alexander Graham Bell.

• El decibel es una unidad de medida adimensional y relativa(no absoluta), que es utilizada para facilitar el cálculo y poder realizar gráficas en escalas reducidas.

ENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL

Inicio



¿¿ CuCuáántos tipos de decibeles hay?ntos tipos de decibeles hay?ENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL

dBB μμ V

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://firebirds.com.ar/circulofyh/photogallery/pregunta.jpg&imgrefurl=http://firebirds.com.ar/circulofyh/&h=285&w=287&sz=51&hl=es&start=5&tbnid=NtfkeQCpDMvdzM:&tbnh=114&tbnw=115&prev=/images%3Fq%3Dpregunta%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D







ENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL¿Cuántos tipos de decibeles hay?

• Existen diferentes tipos de decibeles dependiendo de la aplicación:electrónica, sonido o comunicaciones. Algunos ejemplos son:

• dB: Decibel. Se emplea para medir relaciones entre potencias.

• dBmV: Decibeles referidos a 1 milivolt . Se utilizan en latelevisión por cable.• dBm: Decibeles referidos a 1 miliwatt. Usados en cálculos para

redes HFC (Híbridas Fibra Coaxial).• dBSPL: Decibeles referidos a 20 micropascales . Utilizados en

la industria del sonido.



¿Cómo se obtienen los decibeles?

• La ganancia en decibeles de un circuito está dada por:

Donde ‘PSAL

’ y ‘PENT

’ representan las potencias promedio de saliday de entrada del circuito, respectivamente.

• Ejemplo: si el cociente de dos potencias es igual a 2, su gananciao pérdida en decibeles será de:

GdB = 10 log 2 = 3.01 dB

ENT

SALdB P

Plog10G =


Nota: Cuando no se especifica la base del logaritmo, se dapor entendido que ésta es 10.



ENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL• ¿Qué pasa cuando la potencia de salida es el doble que la de

entrada?

• ¿Qué pasa cuando la potencia de salida es igual que la de la

entrada?

• ¿Qué pasa cuando la potencia de salida es la mitad que la deentrada?

dB3.012log1012 log10

PP log10G

ENT

SALdB ====

dB01log1011 log10

PP

log10GENT

SALdB

====

dB3.01-5.0log1021

log10PP

log10G

ENT

SALdB

====



ENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL• Un resultado positivo indica ganancia en decibeles. En las

redes de cable los amplificadores son ejemplo de dispositivosque ofrecen ganancia.

• Un resultado negativo indica pérdida en decibeles. En lasredes de cable los atenuadores son ejemplo de dispositivos queprovocan pérdida.



Gráfica de 10 log (P2 /P1)

• En la gráfica de la siguiente diapositiva se aprecia elcomportamiento del logaritmo del cociente de dos potencias(P2 /P1, donde P 2 es la potencia de salida y P 1 es la potencia deentrada).


A medida que la potencia de salida disminuye (cuandoes menor que la potencia de entrada), la gráfica

decrece drásticamente y se acerca al eje vertical.

A medida que la potencia de salida (P 2) aumenta enrelación a P 1, la gráfica no crece linealmente sino queexperimenta un crecimiento gradual.



ENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBELGráfica de 10 log (P2 /P1)

El doble de la potenciaequivale a +3 dB

La mitad de la potenciaequivale a -3 dB

La misma potencia equivalea 0 dB

4 veces la potencia equivalea +6 dB

Una décima parte de lapotencia equivale a -10 dB

P2

P1

10 veces la potenciaequivale a +10 dB

El doble de lapotencia:P2 / P1 = 2

dB

A medida que la potencia de salida (P2)

aumenta, la gráfica no crece linealmente sinoque experimenta un crecimiento gradual.

A medida que la potencia de salidadisminuye, la

gráfica decrece drásticamente y se acerca al ejevertical.



Algunas reglas para dB y potencias:

• 3 dB equivale al doble de la potencia (P 2 = 2P1).

• -3 dB equivale a perder la mitad de la potencia (P 2 = ½ P1).

• La misma potencia equivale a 0 dB (P2 = P1).

• 6 dB equivale a cuatro veces la potencia de entrada (P 2 = 4P1).

• 10 dB es diez veces la potencia de entrada (P 2 = 10P1).


REF

SALdB P

Plog10G =



¿Por qué usar decibeles?

• Los decibeles se utilizan para facilitar las operaciones . En loscálculos para la industria del cable sería muy difícil trabajar conmilivolts (mV) en lugar de dBmV (decibeles referidos a un milivolt).

• Ejemplo: en lugar de decir que el nivel de salida de un equipo es de4 dBmV, se tendría que decir que el nivel es de 0.001585 volts.

• Otra ventaja de los decibeles es que, al no basarse en una escalalineal, permiten realizar gráficas en escalas reducidas.




Decibeles referidos a 1 miliVolt: dBmVENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL

• Es la medida del nivel de la señal en las redes de cable .

• Es una medida referida a 1 miliVolt sobre una impedancia de 75 Ω .



Decibeles referidos a 1 milivolt: dBmVENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL

REF

SALdB VV

log20G =

• En este caso la referencia para los cálculos es 1 milivolt (1 mV)

VREF = 1 mV VSAL = ?

Circuito eléctrico

REF

SALdB PPlog10G =

mV1V

log20dBmV SAL=



• ¿Por qué la fórmula para la ganancia en decibeles referida a voltajese multiplica por un factor de 20 y no de 10?

• La respuesta se encuentra en la siguiente diapositiva…


REF

SALdB V

Vlog20G =

REF

SALdB P

Plog10G =



• La fórmula de potencia es:

• La ley de Ohm dice:

• Sustituyendo la ecuación 2 en la 1:

R IP 2


= 1. . .

R VI bien,o RIV == 2. . .

3. . .R V

P

2

=

R V

R R V

R R V

P2

2

22

==⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ =



• Y sustituyendo la ecuación 3 en la fórmula de ganancia en decibeles

para las potencias, se tiene:


⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

==

REF

REF2SAL

SAL2

REF

SALdB

R VR V

log10PP

log10G

Ω== 75R R REFSAL

∴2

REF

SAL

REF2

SAL2

REF

REF2SAL

SAL2

dB VV

log10VV

log10

R VR V

log10G ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ =⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛ =



• Por propiedades de decibeles:

• Por lo tanto, queda demostrado de dónde se obtiene el factor de 20en la fórmula de decibeles referidos a 1 mV.


⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ =⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ =

REF

SAL

REF

SALdB

V

Vlog20

V

Vlog10x2G

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ =

REF

SALdB V

Vlog20G

2

REF

SALdB V

Vlog10G ⎟

⎟

⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛ =

REF

SALdB V

Vlog20G =



Decibeles referidos a 1 milivolt: dBmVENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBELEjemplos con dBmV:¿A cuántos dBmV equivalen 2 mV?

Para 4 mV:

12dBmVdBmV04.12log(4)2014log20 ≈===

mV

mV G

dB

6dBmVdBmV02.6log(2)201

2log20 ≈===

mV

mV G

dB



Escala Lineal

512 mV

256 mV

128 mV

64 mV

32 mV

16 mV

8 mV

4 mV

2 mV

1 mV

Escala Logarítmica

54 dBmV

48 dBmV

42 dBmV

36 dBmV

30 dBmV

24 dBmV

18 dBmV

12 dBmV

6 dBmV

0 dBmV

ENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBELOtros ejemplos para dBmV:



Escala Lineal

1 mV

0.5 mV

0.25 mV

0.125 mV

0.0625 mV

0.03125 mV

0.015625 mV

0.0078125 mV

0.00390625 mV

0.001953125 mV

Escala Logarítmica

0 dBmV

-6 dBmV

-12 dBmV

-18 dBmV

-24 dBmV

-30 dBmV

-36 dBmV

-42 dBmV

-48 dBmV

-54 dBmV

ENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBELOtros ejemplos para dBmV:



Reglas para dBmV y voltajes:

• 6 dBmVequivale al doble del voltaje (V2 = 2V1).

• -6 dBmVequivale a perder la mitad del voltaje (2V2 = V1).

• El mismo voltaje equivale a 0 dBmV(V2 = V1).

• 12 dBmVequivale a cuatro veces el voltaje de entrada (V 2 = 4V1).

• 20 dBmVes diez veces el voltaje (V2 = 20V1).


REF

SALdB V

Vlog20G =



Decibeles referidos a 1 miliwatt: dBmENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL

• Es una medida referenciada a 1 miliwatt (0.001 watts)

• Se utiliza generalmente para cálculos ópticos.



Decibeles referidos a 1 miliwatt: dBmENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL

• En este caso la referencia para los cálculos es 1 miliwatt (1 mW)

P REF = 1 mW P SAL = ?

Circuito eléctrico

REF

SALdB P

Plog10G =

mW1P

log10dBm SAL=



Decibeles referidos a 1 microvolt: dB μVENTENDIENDO EL DECIBELENTENDIENDO EL DECIBEL

• No es muy frecuente pero en algunas ocasiones se utilizan losdecibeles referidos a 1 microvolt (μV):

• Como se puede apreciar en la fórmula, únicamente cambia el voltajede referencia a 1 microvolt.

• La diferencia entre dBmV y dBμV son 60 dB:

V1V

log20VdB SAL

μ μ =

VdB60aequivaledBmV0 μ

Ejercicios

de repaso



EJERCICIOS DE REPASO



1. Realice las siguientes conversiones:

1,000 MHz = _____________ Hz = ______________ GHz

0.00378 km =_____________ m = _______________ cm

727 µV = ________________ V = ________________ mV

1,550 nm = ______________ m = ________________ μm

EJERCICIOS DE REPASOEJERCICIOS DE REPASO

Ver

respuestas

Símbolo Potencias de 10

T 1 x 10 12

G 1 x 10 9

M 1 x 10 6

k 1 x 10 3

m 1 x 10 -3

μ 1 x 10 -6

n 1 x 10 -9

Recuerde:



2. Resuelva:

EJERCICIOS DE REPASOEJERCICIOS DE REPASO

=)125(log 5

=)000,100(log 10

=)32(log 2

=)10(log10 Ver

respuestas

Recuerde:n

bx = xlogn b=



3. Si el cociente de dos potencias (P SAL / P ENT ) es igual a 8, su

ganancia o pérdida en decibeles será de:

4. ¿Cuál es la potencia de salida de un circuito si la potencia deentrada es de 2 watts y la pérdida es de 7 dB?

5. ¿Cuál es el nivel en dBmV que se registra en un circuito si elvoltaje de salida del mismo es de 0.447 mV? (Recuerde quela referencia es 1mV).

EJERCICIO DE REPASOEJERCICIO DE REPASO

Ver

respuestasREF

SALdB V

Vlog20G =

REF

SALdB P

Plog10G =

Recuerde:



RESPUESTAS



1. Realice las siguientes conversiones:

1,000 MHz = 1 GHz

0.00378 km = 378 cm

727 µV = 0.727 mV

1,550 nm = 1.55 µm

378cmmx10378m78.3mx1000378.0km00378.0 -23 ====

0.727mVVx10727.00.000727VV10727xμ V727 -3-6 ====

m55.1mx1055.1m000001550.0mx101550550nm,1 -6-9μ ====

RESPUESTASRESPUESTAS

Volver

1,000 MHz = 1,000 x 10 6 Hz = 1,000,000,000 Hz = 1 x 10 9 Hz = 1 GHz



2. Resuelva:RESPUESTASRESPUESTAS

1255555 3 =××=3(125)log 5

=

000,100101010101010 5 =××××=5)000,100(log 10

=

?)125(log 5=

?)000,100(log 10=

Volver

?)32(log 2=

32222222 5 ==××××

5)32(log 2=

?)10(log 10=

10101 =1)10(log

10

=



3. Si el cociente de dos potencias (P SAL / P ENT ) es igual a 8, su gananciao pérdida en decibeles será de:

4. ¿Cuál es la potencia de salida de un circuito si la potencia de entradaes de 2 watts y la pérdida es de 7 dB?


dB9.03log(8)10PPlog10G

ENT

SALdB

===

dB9.03G dB=

ENT

SALdB P

Plog10G =

:Pdespejando SAL

( ) ( ) ( )( )

watts39.0102107-

antlog210G

antlogPP0.7-dB

ENTSAL ==⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

=⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

=



5. ¿Cuál es el nivel en dBmV que se registra en un circuito si el voltajede salida del mismo es de 0.447 mV? (Recuerde que la referencia es

1mV).


dBmV71

0.447log20

VV

log20GREF

SALdBmV

−===

dBmV7G dBmV−=

Volver

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