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SECRETARA DE EDUCACIN PBLICASUBSECRETARA DE EDUCACIN SUPERIOR E INVESTIGACIN CIENTFICA DIRECCIN GENERAL DEL BACHILLERATO

MATEMTICAS 1(SERIE: PROGRAMAS DE ESTUDIO)

DIRECCIN DE COORDINACIN ACADMICADGB/DCA-2004-05

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BACHILLERATO GENERALPROGRAMA DE LA ASIGNATURA MATEMTICAS I CAMPO DE CONOCIMIENTO: CRDITOS: COMPONENTE DE FORMACIN:

CLAVE: SEMESTRE: ASIGNACIN EN HORAS:

I 80 HORAS

MATEMTICAS 10 BSICA

UBICACIN ESQUEMTICA DE LA ASIGNATURA

MATEMTICAS (EDUCACIN BSICA)

MATEMTICAS I

MATEMTICAS II

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DGBPPEPR14RE-011 FUNDAMENTACIN ntimamente ligadas a toda actividad humana desde el principio de los tiempos, las Matemticas han sido, de alguna manera, el aglutinante, la herramienta fundamental y la base sobre la que se ha cimentado el avance de todas las ramas del conocimiento humano incluso en aquellas disciplinas aparentemente alejadas de planteamientos puramente cientficos. El origen de su estudio se encuentra en la observacin de la naturaleza y en un intento de modelar el comportamiento de la misma utilizando un lenguaje simblico propio. Debido a su abstraccin, las matemticas son universales en un sentido en que no lo son otros campos del pensamiento humano. Tienen aplicaciones tiles en los negocios, la industria, la msica, la historia, la poltica, los deportes, la medicina, la agricultura, la ingeniera y las ciencias naturales y sociales. La relacin entre la ciencia y las matemticas tiene una larga historia. La ciencia le ofrece a las matemticas problemas interesantes para investigar, y stas le brindan a aqulla herramientas poderosas para el anlisis de datos. Las matemticas y la tecnologa tambin han desarrollado una relacin productiva mutua, por ejemplo, en la contribucin al diseo del hardware computacional y a las tcnicas de programacin y de manera importante en la descripcin de sistemas complejos cuyo comportamiento puede ser simulado por la computadora. Ya que las matemticas juegan un papel central en la cultura moderna, es indispensable una comprensin bsica de ellas en la formacin cientfica. Para lograr esto, los estudiantes deben percatarse de que las matemticas forman parte del quehacer cientfico, comprender la naturaleza del pensamiento matemtico y familiarizarse con las ideas y habilidades de esta disciplina, por lo que el conocimiento matemtico debe ser construido por los estudiantes a travs de la mediacin del docente con el propsito de desarrollar un marco conceptual adecuado que le permita lograr un aprendizaje significativo. El enfoque para el campo de conocimiento matemtico se conforma con contenidos referidos al pensamiento numrico, algebraico, geomtrico y probabilstico, que permite el desarrollo de la capacidad para formular razonamientos matemticos a partir de la observacin, generalizacin y formalizacin de patrones, de plantear, modelar y resolver problemas. La metodologa a aplicar debe estar enfocada al planteamiento de problemas precisos que surgen de situaciones de inters para los alumnos. El trabajo en pequeos grupos para discutir una situacin problemtica que les ha sido planteada, genera la explicitacin de las ideas previas que manejan los alumnos acerca de la temtica a tratar y ayuda a evidenciar las diferentes formas de reconocer un problema por parte de los integrantes del grupo de trabajo. Las diferentes pticas de anlisis pueden utilizarse para buscar soluciones y llegar a un consenso. Es en esta etapa en donde la generacin de hiptesis, la elaboracin de experiencias por parte de los alumnos y el profesor, la utilizacin de diferentes materiales de apoyo que favorezcan la investigacin sobre el tema, actan como factores constructores de conocimientos funcionales que sirven para la vida y supongan una base para generar nuevos aprendizajes. El estudio de las Matemticas en el Componente de Formacin Bsica del Bachillerato General se ha dividido en las asignaturas de Matemticas I a Matemticas IV. Este programa corresponde a la asignatura de Matemticas I que se ubica en primer semestre que tiene como antecedente las matemticas delDGB/DCA/2004-05

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DGBPPEPR14RE-011 rea de educacin bsica, y como subsecuentes Matemticas II, donde se organizan los contenidos de funciones geomtricas y trigonomtricas; para Matemticas III, se contina con geometra analtica y en Matemticas IV con funciones o preclculo, constituyendo el Campo de las Matemticas. Todas las matemticas del rea bsica alimentan a las asignaturas de Ciencias Naturales como son la Fsica, Qumica y Biologa y constituyen un apoyo en cuanto a las materias de Ciencias Sociales. Para Matemticas I, los contenidos se estructuran de lo sencillo a lo complejo, se inicia con: algoritmos numricos, razones, proporciones, series y sucesiones, que al generalizarse se expresan en un lenguaje algebraico mediante su representacin simblica, mismo que se clasifica el tipo de trminos algebraicos. Retoma los antecedentes de geometra de la educacin bsica, pero con mayor abstraccin; se resuelven problemas mediante operaciones con polinomios, clasificndolos por su nmero de trminos y su grado, los cuales se relacionan con productos notables, con factorizacin y con simplificacin de fracciones algebraicas. Despus, se resuelven problemas en los que se utilizan las propiedades de la igualdad, las ecuaciones de primer grado, ecuaciones simultneas lineales con dos incgnitas resolvindose por mtodos de sustitucin, suma y resta, igualacin y determinantes enfatizando en su interpretacin grfica y de tres ecuaciones con tres incgnitas. Aumentando el grado de dificultad se resuelven problemas en los que se aplican las ecuaciones de segundo grado, mediante su solucin algebraica y su interpretacin grfica.

Lneas Curriculares: En relacin con la finalidad esencial del Bachillerato que es la de brindar al alumno una formacin integral se proponen trabajar 7 lneas de orientacin, denominadas curriculares, que servirn de ejes de apoyo para alcanzar dicho propsito: las lneas estarn implcitas o expresamente en los objetivos de la asignatura, de las unidades, en los temticos as como en las estrategias didcticas, tanto de enseanza como de aprendizaje, lo que significa que estarn presentes en todas y cada una de las actividades del proceso educativo, es decir, se trabajarn no solamente dentro del aula sino fuera de ella, y por lo tanto involucra a cada uno de sus actores, no es exclusividad del docente o del asesor o de la autoridad administrativa o del alumno, es necesario que se involucren en esta tarea tan esencial por su trascendencia todos los que integran la institucin educativa Desarrollo de habilidades del pensamiento. Las situaciones didcticas orientan al estudiante a recuperar sus conocimientos previos para resolver una situacin o problema matemtico, utilizando los procedimientos que le son ms familiares como aritmticos, algebraicos, geomtricos, as como recurrir a ensayo y error para desechar, afirmar, analizar, sintetizar, generalizar, lograr la abstraccin lgica y simbolizar en el lenguaje propio de las matemticas. Metodologa. El estudiante adquiere mtodos para resolver situaciones o problemas matemticos, que le permiten sistematizar sus conocimientos y formalizarlos. Valores, a travs de stos se pretende fomentar en el alumno: la actitud para abordar una situacin o problema con una postura personal; practica la solidaridad al reunirse con sus compaeros de equipo para trabajar; procura la honestidad al darse la oportunidad de reconocer qu tanto sabe del tema y qu tanto necesita saber; es responsable con sus compaeros de equipo y con su propio aprendizaje; genera amor a la verdad, al fundamentar como vlidas las respuestas de su equipo; toma conciencia de la tolerancia al comprender que otros equipos pueden tener procedimientos o respuestas diferentes, pero igualmente vlidas. Educacin ambiental, se promueve que el estudiante mantenga limpio y en orden su saln de clase, el material didctico y de apoyo. Comunicacin, al plantear una idea matemtica o resolver un problema, el estudiante utilizar lenguaje comn y matemtico para que seDGB/DCA/2004-05

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DGBPPEPR14RE-011 comunique con sus compaeros de equipo o de grupo. Calidad, al seleccionar continuamente los procedimientos ptimos para la resolucin de problemas y generar una evaluacin formativa bajo criterios objetivos de calidad. Democracia y Derechos Humanos, ejerce el derecho de expresar sus procedimientos y resultados matemticos en un mbito de participacin y libre expresin. INDICE DE CONTENIDOS. Unidad I. Introduccin al lgebra. Unidad II. Polinomios de una variable. Unidad III. Ecuaciones de primer grado. Unidad IV. Ecuaciones de segundo grado.

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DGBPPEPR14RE-011 MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA

M ATEM TIC AS II M ATEM TIC ASTRA TA DE

LG EBRA LG EBRAC O N T I E N E

INT RO DUCCI N AL LG E BR A INT RO DU CCI N AL LG E BRA

PO LINO M IO S D E U NA V ARIA BLE PO LIN O M IO S D E UNA V ARIA BLE

ECUACIO NE S D E PR IM ER ECUACIO NE S D E PR IM ER G RAD O G RADOCON TIE NE PROBLEM AS SOB RE

ECUACIO NE S D E S EG UND O ECUACIO NE S D E S EG UNDO G RADO G R ADOSE RESUE LV EN M EDIANTE

C OM P R E N DE

CON TIE NE

NMERO S NMERO S REA LES REA LES

LENG U AJE LENG U AJE ALG EBRA IC O ALG EBRA ICO

PRO PIEDADE S DE PRO PIEDADE S DE LA IG UA LDAD LA IG U A LDAD

PRO B LE MAS PRO B LE MAS G EO MT RIC O S Y G EO MT RICO S Y ALG EBRA ICO S ALG EBR A ICO S

EC UACIO NE S ECUAC IO N E S LINE A LES LINE A LES

SIST EM A D E SIST EM A D E ECUACIO NE S ECUACIO NE S SIMU LT N E AS SIMU LT NE AS C O N DO S CO N DO S INC G NIT AS INC G NIT AS

MT O DO MT O D O ALG EBRA ICO ALG EBRA ICO

MT O DO MT O DO G RFICO G RFICO

S E

A PLIC A N

SIMPLIFICACIN DE FRACCCIONES SIMPLIFICACIN DE FRACCCIONES

OPERACIONES CON POLINOMIOS OPERACIONES CON POLINOMIOS

REGLA DE EXPONENTES REGLA DE EXPONENTES

PRODUCTOS NOTABLES PRODUCTOS NOTABLES

A P LIC A

A

FACTORIZACIN FACTORIZACIN

SIST EM A D E SIST EM A D E ECUACIO NE S ECUACIO NE S SIMU LT N E AS SIMU LT NE AS DE TT RESEC UACIO N ES D E RES ECUAC IO N ES CO N TTR ESINC G NIT A S CO N RES INC G NIT A S

RESO LUCI N DE PROBLEMAS RESO LUCI N DE PROBLEMAS

A P LIC A

A

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OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El estudiante: Resolver problemas o situaciones algebraicas mediante el uso mtodos o modelos matemticos como operaciones con polinomios, ecuaciones lineales, simultneas de dos y tres variables y ecuaciones cuadrticas que le permitan su aplicacin en la vida cotidiana, en un ambiente de responsabilidad, tolerancia y respeto.

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DGBPPEPR14RE-011 UNIDAD I Introduccin al lgebra ASIGNACIN DE TIEMPO 20 horas. OBJETIVO DE UNIDAD

El estudiante: Construir el lenguaje algebraico generalizando modelos aritmticos, de razones, proporciones, series y sucesiones, mediante la resolucin de problemas o situaciones en un ambiente cooperativo, de respeto y de tolerancia. CONTENIDOS OBJETIVOS TEMTICOS ESTRATEGIA DIDCTICA SUGERIDA

1.1. Problemas aritmticos. 1.1.1. Nmeros reales. 1.1.2. Razones y proporciones.

Modalidad Didctica: Resolucin de problemas. Demostraciones prcticas por equipos de trabajo. Trabajo colaborativo. El estudiante: Estrategias de enseanza Estrategias de aprendizaje 1.1. Resolver Ejemplificar soluciones donde se Iniciar el estudio de los nmeros problemas situaciones reales proponiendo un diagrama o mapa identifiquen los campos de los nmeros reales aplicando operaciones conceptual donde se manifieste el uso de los elaborando un diagrama o mapa conceptual con nmeros reales, de los mismos. mismos. mtodos aritmticos y geomtricos. Resolver problemas geomtricos y A partir de la definicin de razn y aritmticos estableciendo las diferencias entre proporcin enfatizar las diferencias y razn y proporcin. semejanzas de stas, en problemas geomtricos y aritmticos. - Propiciar dinmicas de trabajo (plenarias, exposiciones, concursos, etc.) para fomentar la participacin a nivel grupal e individual. Participar en las dinmicas de trabajo grupal o individual desarrollando, coevaluando y retroalimentando los diversos ejercicios.

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DGBPPEPR14RE-011 CONTENIDO OBJETIVOS TEMTICOS ESTRATEGIA DIDCTICA SUGERIDA Estrategias de Aprendizaje Establecer modelos donde se apliquen los algoritmos a travs de ejercicios propuestos.

1.2.Lenguaje algebraico.

1.2. Construir un lenguaje algebraico a partir de 1.2.1. Algoritmos generalizaciones de la geomtricos y aritmtica y el aritmticos. reconocimiento de sus patrones numricos y 1.2.2. Series y sucesin geomtricos. lineal.

Mostrar con base en ejemplos las caractersticas esenciales de los algoritmos aritmticos y geomtricos.

- Emplear ancdotas como la de Gauss, para abordar de manera natural las series y sucesiones lineales induciendo con esto a su definicin y conceptualizacin.

- A partir de la ancdota de Gauss modelar las series y sucesiones lineales desde su propia perspectiva.

- Organizar equipos de trabajo para desarrollar ejercicios y retroalimentar el trabajo. - Propiciar dinmicas de trabajo (plenarias, exposiciones, concursos, etc.) para fomentar la participacin a nivel grupal e individual.

Generar ejemplos, preguntas, problemas o conclusiones a partir de los ejercicios desarrollados que le permitan participar en las diferentes dinmicas de trabajo.

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DGBPPEPR14RE-011 ESTRATEGIA DE EVALUACIN SUGERIDA Evaluacin diagnstica: Se aplica al inicio de la unidad y sirve para investigar los aprendizajes previos del alumno con relacin a las operaciones bsicas con nmeros reales, al manejo de las reglas de los signos y resolucin de problemas aritmticos sencillos como regla de tres. Se sugiere realizar un interrogatorio verbal no estructurado y una escala de Likert, de Thursthone u otra para investigar la motivacin del estudiante hacia las matemticas. A este tipo de evaluacin no se le asigna calificacin. Evaluacin formativa: Esta evaluacin sirve para corregir posibles errores del estudiante y verificar sus avances, rectificar las estrategias didcticas del profesor y fomentar la auto evaluacin del estudiante. Se aplica cada clase a travs de plenaria, exposiciones de los alumnos, trabajos y tareas. Los contenidos declarativos a evaluar son los conceptos de: algoritmo, razn, proporcin, serie, sucesin, trmino constante, trmino variable, coeficiente, exponente, incgnita y datos de un problema. Los contenidos procedimentales que se verificarn son destrezas en el desarrollo de: operaciones aritmticas, clculo del encimo trmino de una sucesin, generalizacin de la aritmtica al lgebra mediante el lenguaje algebraico y su simbolizacin as como habilidades para plantear y resolver problemas que requieran del uso creativo de las destrezas desarrolladas. Se sugieren los instrumentos de evaluacin: interrogatorio no estructurado, exposiciones, entrevistas y simuladores escritos. Las actitudes y valores se evaluar atencin, limpieza en los trabajos y apuntes, puntualidad, respeto a los compaeros y al docente, calidad en los trabajos y tareas. Para lo anterior pueden emplearse escalas valorativas. Evaluacin sumativa: Esta evaluacin proporciona resultados al final del proceso y permite la toma de decisiones para calificar y promocionar al estudiante, el proceso de aprendizaje es evaluado a partir de los contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales. Se propone propiciar condiciones de evaluacin, donde cada alumno genere sus propias evidencias de aprendizaje, tales como: productos, desempeos o conocimientos; su ponderacin se realizar de manera colegiada en cada institucin educativa. Su ponderacin se realizar de manera colegiada en cada Institucin Educativa. Ejemplos de evidencias por: Productos: Cuaderno de trabajo (ejercicios que se aplican). Desempeos: Participacin en la solucin de problemas propuestos. Conocimientos: Prueba objetiva.

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DGBPPEPR14RE-011 MATERIALES Y RECURSOS - Rotafolios y apoyos visuales. - Proyector de acetatos. - Ejercicios y problemarios. - Modelos matemticos. - Listas de cotejo. - Instructivos o guas para desarrollar actividades en equipo o grupo (guas didcticas).

BIBLIOGRAFA BSICA: Carpinteiro, V., Eduardo y Snchez H, Rubn B. lgebra. Mxico, Publicaciones Cultural, 2002. Carreo Campos Ximena. lgebra. Mxico, Publicaciones Culturales, 2003. Cuellar Jos A. Matemticas I para bachillerato. Mxico, McGraw-Hill, 2003. Kaseberg Alice. lgebra elemental. Mxico, Ediciones Thomson Internacional, 2001. Smith, Stanley y Col. lgebra. E U. A., Addison Wesley Iberoamericana, 2001.

COMPLEMENTARIA: Leilthold, Luis. lgebra y Trigonometra con Geometra Analtica. Mxico, Editorial HARLA, 1994. Norea, Francisco. El develador de las incgnitas. Mxico, Pangea Editores, 1992. Peterson, John C. Matemticas Bsicas. Mxico, Editorial CECSA, 2001. Santos Trigo, L. M. Principios y mtodos de la resolucin de problemas en el aprendizaje de las Matemticas. Mxico, Grupo EditorialDGB/DCA/2004-05

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DGBPPEPR14RE-011 Iberoamericana, 1997. Tahan, Malba. El hombre que calculaba. Mxico, Noriega Editores, 1992.

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DGBPPEPR14RE-011 UNIDAD II Polinomios de una variable ASIGNACIN DE TIEMPO 20 OBJETIVO DE UNIDAD

El estudiante: Resolver problemas o situaciones donde aplique las propiedades de igualdad, operaciones con polinomios de una variable, productos notables, factorizacin y simplificacin de fracciones algebraicas, a partir de su representacin geomtrica y enfatizando el rigor lgico del lenguaje algebraico en un ambiente de respeto. CONTENIDO OBJETIVOS TEMTICOS ESTRATEGIA DIDCTICA SUGERIDA Modalidad Didctica Resolucin de problema. Demostraciones prcticas por equipos de trabajo. Trabajo colaborativo. Estrategias de Enseanza Estrategias de Aprendizaje Identificar y definir las propiedades de Proponer situaciones prcticas que la igualdad para su aplicacin en problemas ilustren el concepto de igualdad, sus de la vida cotidiana. propiedades y la aplicacin de las mismas.

2.1. Propiedades de la igualdad.

El estudiante: 2.1. Resolver problemas algebraicos aplicando las propiedades de la igualdad.

2.2. Problemas geomtricos y algebraicos. 2.2.1. Reglas de los exponentes.

2.2. Resolver distintas Exponer mediante la elaboracin de situaciones o problemas tablas o medios visuales las leyes de los geomtricos y exponentes. algebraicos, a travs de la aplicacin de las reglas de los

Ejercitar las leyes de los exponentes aplicndolas constantemente en situaciones concretas.

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DGBPPEPR14RE-011 CONTENIDO OBJETIVOS TEMTICOS ESTRATEGIA DIDCTICA SUGERIDA Estrategias de Aprendizaje - Resolver problemas con figuras geomtricas de su entorno inmediato.

2.2.2. Operaciones de polinomios con una variable. 2.2.3. Productos Notables: binomios conjugados, binomios con trmino comn, binomio al cuadrado y binomio al cubo. 2.2.4. Tringulo de Pascal y Binomio de Newton. 2.2.5. Factorizacin. 2.2.6.Simplificacin de fracciones algebraicas propias (simples).

Estrategias de Enseanza exponentes, las - Proponer ejercicios con figuras operaciones con geomtricas que involucren el clculo de polinomios, productos permetros, reas y volmenes con notables, la polinomios de una sola variable. factorizacin y la simplificacin de - Proponer problemas que enfaticen el uso fracciones algebraicas. de los productos notables y la factorizacin.

- Resolver por equipos problemas en los que se requieren productos notables o factorizacin, tambin pueden realizar varios procedimientos como los geomtricos con cuadros de Diennes o los algebraicos. - Realizar un glosario con los conceptos aprendidos durante la Unidad: igualdad, polinomio, exponente, producto de binomios, binomio al cubo, binomio de Newton, factorizacin y fraccin algebraica.

- Organizar equipos de trabajo para desarrollar ejercicios y retroalimentar el trabajo. - Propiciar dinmicas de trabajo (plenarias, exposiciones, concursos, etc.) para fomentar la participacin a nivel grupal e individual.

- Generar ejemplos, preguntas, problemas o conclusiones a partir de los ejercicios desarrollados que le permitan participar en las diferentes dinmicas de trabajo.

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DGBPPEPR14RE-011 ESTRATEGIA DE EVALUACIN SUGERIDA Evaluacin diagnstica: Se aplica al inicio de la unidad, sirve para investigar los aprendizajes previos del alumno para poder iniciar un tema nuevo. Los conocimientos declarativos previos del alumno son: trmino, trminos semejantes, elementos del trmino (base, signo, coeficiente y exponente), trmino variable y trmino constante. Los procedimentales son: resolucin de problemas de razones y proporciones, algortmicos y construccin del lenguaje algebraico. Se puede retomar la evaluacin sumativa como diagnstica un interrogatorio no estructurado. Evaluacin formativa: Esta evaluacin sirve para favorecer el conocimiento del estudiante y rectificar las estrategias didcticas del profesor, se aplica cada clase. No se asigna puntuacin. Para los contenidos declarativos es conveniente la revisin del glosario para evaluar los conceptos: igualdad, polinomio, clasificacin de polinomios por su grado y su nmero de trminos, identificacin de los productos notables con sus respectivas factorizaciones. Los contenidos procedimentales evaluarn las destrezas en la aplicacin de operaciones con las reglas de los exponentes, operaciones bsicas con polinomios, productos notables, factorizacin y simplificacin de fracciones algebraicas de una variable y las habilidades para resolver de manera creativa el uso de las estrategias empleadas. Se sugieren las plenarias, exposiciones, entrevistas y simuladores escritos para tareas extra clase, interrogatorio verbal no estructurado. Para actitudes y valores como: atencin, limpieza en los trabajos y apuntes, puntualidad, respeto a sus compaeros y al docente, etctera, es conveniente una lista de cotejo o de verificacin. Evaluacin sumativa: Esta evaluacin proporciona resultados al final del proceso y permite la toma de decisiones para calificar y promocionar al estudiante, el proceso de aprendizaje es evaluado a partir de los contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales. Se propone propiciar condiciones de evaluacin, donde cada alumno genere sus propias evidencias de aprendizaje, tales como: productos, desempeos o conocimientos; su ponderacin se realizar de manera colegiada en cada institucin educativa. Su ponderacin se realizar de manera colegiada en cada Institucin Educativa. Ejemplos de evidencias por: Productos: Desempeos: Conocimientos: Cuaderno de trabajo (ejercicios que se aplican). Participacin en la solucin de problemas propuestos. Prueba objetiva.

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DGBPPEPR14RE-011 MATERIALES Y RECURSOS - Rotafolios y apoyo visual. - En general, depender de los recursos de que disponga cada institucin y localidad como material interactivo. - Ejercicios y problemarios. - Figuras geomtricas. - Listas de cotejo. - Instructivos o guas para desarrollar actividades en equipo o grupo (guas didcticas).

BIBLIOGRAFA BSICA: Carpinteiro, V., Eduardo y Snchez H, Rubn B. lgebra. Mxico, Publicaciones Cultural, 2002. Carreo Campos Ximena. lgebra. Mxico, Publicaciones Culturales, 2003. Cuellar Jos A. Matemticas I para bachillerato. Mxico, McGraw-Hill, 2003. Kaseberg Alice. lgebra elemental. Mxico, Ediciones Thomson Internacional, 2001. Smith, Stanley y Col. lgebra. E U. A., Addison Wesley Iberoamericana, 2001.

COMPLEMENTARIA: Peterson, John C. Matemticas Bsicas. Mxico, Editorial CECSA, 2001. Santos Trigo, L. M. Principios y mtodos de la resolucin de problemas en el aprendizaje de las Matemticas. Mxico, Grupo Editorial Iberoamericana, 1997. Smith, Stanley y Col. Algebra. E. U. A., Addison Wesley Iberoamericana. 1992.

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DGBPPEPR14RE-011 UNIDAD III Ecuaciones de primer grado ASIGNACIN DE TIEMPO 20 OBJETIVO DE UNIDAD

El estudiante: Resolver situaciones o problemas en los que se apliquen ecuaciones de primer grado con una incgnita, sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incgnitas, mediante mtodos algebraicos y su interpretacin grfica en un ambiente de tolerancia y respeto.

CONTENIDOS

OBJETIVOS TEMTICOS

ESTRATEGIA DIDCTICA SUGERIDA

3. l. Ecuaciones lineales. 3.1.1. Ecuaciones de primer grado con una incgnita. 3.1.2. Relacin de la ecuacin de primer grado con la funcin lineal. 3.1.3. Interpretacin grfica de la funcin lineal y su relacin con la ecuacin de primer grado.

Modalidad Didctica: Resolucin de problemas. Demostracin prctica por equipos de trabajo. Trabajo colaborativo. El estudiante: Estrategias de enseanza Estrategias de aprendizaje 3.1. Resolver Sealar las propiedades de una ecuacin Plantear las caractersticas de una problemas con ecuacin lineal y su grfica. lineal conjuntamente con la grfica que ecuaciones de primer representa. grado con una Formular por diversos mtodos la Proponer un problema con una sola incgnita, por medio de variable donde se establezca la resolucin de solucin de una ecuacin de primer grado su interpretacin relacionndola con su funcin lineal e la ecuacin con una funcin lineal y su grfica al relacionarla interpretacin grfica. identificando los procedimientos o soluciones con la funcin lineal. de los dems compaeros.

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DGBPPEPR14RE-011 CONTENIDO OBJETIVOS TEMTICOS ESTRATEGIA DIDCTICA SUGERIDA Estrategias de enseanza Modelar los distintos mtodos algebraicos para la solucin de sistemas de ecuaciones simultneas lineales con dos incgnitas. Plantear problemas de aplicacin prctica donde se empleen ecuaciones simultneas con dos incgnitas. Solicitar al alumno la interpretacin de grficas donde se interceptan dos rectas o casos donde las rectas son paralelas y su aplicacin en las ciencias naturales o sociales. Estrategias de Aprendizaje Ejercitar los diferentes mtodos de solucin para un sistema de ecuaciones simultneas lineales con dos incgnitas. Resolver por algn mtodo problemas de aplicacin que involucren ecuaciones simultneas. Interpretar las grficas que resultan de un sistema de ecuaciones as como sus aplicaciones en los distintos campos del saber.

3.2. Sistemas de ecuaciones simultneas lineales con dos incgnitas. 3.2.1. Mtodos algebraicos: suma y resta, sustitucin, igualacin y determinantes. 3.2.2. Interpretacin grfica de un sistema de ecuaciones lineales: punto de interseccin de las rectas y casos en que son paralelas. 3.3. Sistema de ecuaciones simultneas de tres ecuaciones con tres incgnitas. 3.3.1. Ecuaciones simultneas de tres por tres con y sin solucin.

3.2. Resolver problemas con ecuaciones de primer grado con dos incgnitas mediante los mtodos algebraicos de sustitucin, igualacin, suma resta y determinantes; interpretando su grfica en la interseccin de las rectas y cuando son paralelas.

3.3 Resolver Plantear un problema prctico de la vida problemas en los que se cotidiana que lleve a los alumnos a proponer plantean ecuaciones un sistema de tres ecuaciones con tres lineales simultneas de incgnitas. tres por tres, con y sin Seleccionar sistemas de ecuaciones con solucin, usando las tres incgnitas con y sin solucin donde propiedades del utilice las propiedades algebraicas. lgebra. Organizar equipos de trabajo para desarrollar ejercicios y retroalimentar el trabajo. Propiciar dinmicas de trabajo (plenarias, exposiciones, concursos, etc.) para fomentar la participacin a nivel grupal e individual.18

Elaborar a partir de una propuesta de un problema prctico un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas. Resolver sistemas de ecuaciones con tres incgnitas empleando mtodos algebraicos y sealar aquellos sistemas que no tienen solucin. Generar ejemplos, preguntas, problemas o conclusiones a partir de los ejercicios desarrollados que le permitan participar en las diferentes dinmicas de trabajo.

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DGBPPEPR14RE-011 ESTRATEGIA DE EVALUACIN SUGERIDA Evaluacin diagnstica: Se aplica al inicio del curso o de una unidad. Se sugiere para investigar los conocimientos declarativos previos del alumno, se revise a travs de un glosario, cuadro o mapa de los conceptos: igualdad, polinomio, clasificacin de productos notables y sus correspondientes factorizaciones. Para los conocimientos procedimentales, la prueba anterior de la unidad II, puede servir para detectar carencias o errores, mediante la tcnica de simuladores escritos con reactivos de problemas con modelado y correccin de pruebas para que simultneamente sirva de repaso general. No se asigna puntuacin. Evaluacin formativa: Esta evaluacin sirve para fortalecer los conocimientos del estudiante y para rectificar las estrategias didcticas del profesor, se aplica cada clase. No se asigna puntuacin. Los conocimientos declarativos a revisar son: ecuacin, modelo algebraico, la interpretacin grfica de la ecuacin lineal con dos variables, sistema de ecuaciones lineales e identificar cundo un sistema no tiene solucin. Los conocimientos procedimentales se refieren a las destrezas para resolver ecuaciones de primer grado por el mtodo algebraico, resolucin de sistemas de ecuaciones lineales de dos variables por los mtodos algebraicos de suma o resta, sustitucin, igualacin, determinantes y grfico, resolucin de sistemas de ecuaciones de tres incgnitas por el mtodo de determinantes interpretando su matriz. Se sugieren las plenarias, exposiciones, entrevistas y simuladores escritos para tareas extra clase, interrogatorio verbal no estructurado y para los conocimientos declarativos se recomienda la revisin del glosario. Para actitudes y valores como: atencin, limpieza en los trabajos y apuntes, puntualidad, respeto a los compaeros y al docente, etctera, es conveniente una lista de cotejo o de verificacin. Evaluacin sumativa: Esta evaluacin proporciona resultados al final del proceso y permite la toma de decisiones para calificar y promocionar al estudiante, el proceso de aprendizaje es evaluado a partir de los contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales. Se propone propiciar condiciones de evaluacin, donde cada alumno genere sus propias evidencias de aprendizaje, tales como: productos, desempeos o conocimientos; su ponderacin se realizar de manera colegiada en cada institucin educativa. Su ponderacin se realizar de manera colegiada en cada Institucin Educativa. Ejemplos de evidencias por: Productos: Desempeos: Conocimientos: Cuaderno de trabajo (ejercicios que se aplican). Participacin en la solucin de problemas propuestos. Prueba objetiva.

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DGBPPEPR14RE-011 MATERIALES Y RECURSOS - Rotafolios y apoyo visual. - Ejercicios y problemarios. - Modelos matemticos. - Listas de cotejo. - Instructivos o guas para desarrollar actividades en equipo o grupo (guas didcticas).

BIBLIOGRAFA BSICA: Carpinteiro, V., Eduardo y Snchez H, Rubn B. lgebra. Mxico, Publicaciones Cultural, 2002. Carreo Campos Ximena. lgebra. Mxico, Publicaciones Culturales, 2003. Cuellar Jos A. Matemticas I para bachillerato. Mxico, McGraw-Hill, 2003. Kaseberg Alice. lgebra elemental. Mxico, Ediciones Thomson Internacional, 2001. Smith, Stanley y Col. lgebra. E U. A., Addison Wesley Iberoamericana, 2001. COMPLEMENTARIA: Peterson, John C. Matemticas Bsicas. Mxico, CECSA, 2001. Santos Trigo, L. M. Principios y mtodos de la resolucin de problemas en el aprendizaje de las Matemticas. Mxico, Grupo Editorial Iberoamericana, 1997 Smith, Stanley y Col. Algebra. U. S. A., Addison Wesley Iberoamericana. 1992.

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DGBPPEPR14RE-011 UNIDAD IV El estudiante: Resolver situaciones y problemas en los que se apliquen ecuaciones de segundo grado con una incgnita, empleando el mtodo algebraico y su interpretacin grfica analizando las soluciones reales e imaginarias, conservando el respeto y la calidad de sus trabajos. CONTENIDO OBJETIVOS TEMTICOS ESTRATEGIA DIDCTICA SUGERIDA Ecuaciones de Segundo Grado ASIGNACIN DE TIEMPO 20 OBJETIVO DE UNIDAD

Modalidad Didctica Resolucin de problemas. Demostracin prctica por equipos de trabajo. Trabajo colaborativo. El estudiante: Estrategias de Enseanza Estrategias de Aprendizaje 4.1. Resolver 4.1 Ecuaciones de Resolver ejercicios o problemas tipos Ilustrar, por medio de un esquema, el situaciones y problemas tipo de ecuaciones de segundo grado, sus segundo grado. donde se apliquen los diferentes mtodos en los que aplique solucin de una ecuacin cuadrtica. mtodos de solucin y el grfico asociado a ecuaciones cuadrticas, cada una de ellas. 4.1.1. Mtodos de resolucin. empleando el mtodo Mtodo algebraico: algebraico, Analizar que cuando las races Analizar el discriminante y verificar el interpretando despeje para negativas de una ecuacin, la grfica de la nmero de soluciones reales, iguales e geomtricamente las ecuaciones parbola no atraviesa el eje de las abscisas y imaginarios para la interpretacin de su soluciones reales incompletas, entonces la soluciones son imaginarias y se grfica. factorizacin y mediante su grfica. pueden escribir como a bi . frmula general. Dirigir una dinmica en donde se Participar en la solucin de una Mtodo grfico. obtenga una ecuacin cuadrtica a partir de su ecuacin cuadrtica a travs de una grfica. grfica. - Organizar equipos de trabajo para Generar ejemplos, preguntas, desarrollar ejercicios y retroalimentar el problemas o conclusiones a partir de los trabajo. ejercicios desarrollados que le permitan - Propiciar dinmicas de trabajo participar en las diferentes dinmicas de (plenarias, exposiciones, concursos, etc.) trabajo. para fomentar la participacin a nivel grupal e individual.DGB/DCA/2004-05

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ESTRATEGIA DE EVALUACIN SUGERIDA Evaluacin diagnstica: Se aplica al inicio de la unidad. No se asigna puntuacin. Se sugiere un interrogatorio verbal no estructurado la revisin del resumen para investigar los conocimientos declarativos: conceptos de igualdad, ecuacin, incgnita, variable y constante. En cuanto a los conocimientos procedimentales se puede utilizar el examen sumativo de la unidad anterior con los mismos reactivos, mediante modelado y correccin de pruebas, para que sirva de repaso. No se asigna puntuacin. Evaluacin formativa: Esta evaluacin sirve para corregir los posibles errores del estudiante y rectificar las estrategias didcticas del profesor, se aplica cada clase. No se asigna puntuacin. Los conceptos declarativos de sta unidad son: identificacin de una ecuacin de segundo grado, interpretacin grfica, conceptos de ceros, races reales e imaginarias, vrtice, concavidad, mximo y mnimo. Los conocimientos procedimentales a revisar son habilidades en la resolucin de ecuaciones de segundo grado, con soluciones reales y con nmeros complejos. Se sugiere evaluar durante las plenarias y exposiciones con un interrogatorio verbal no estructurado y para revisar tareas y trabajos los simuladores escritos. Para valorar las actitudes y valores, como: limpieza en los trabajos, claridad de comunicacin, atencin, respeto y puntualidad, se propone utilizar una lista de cotejo o verificacin. Evaluacin sumativa: Esta evaluacin proporciona resultados al final del proceso y permite la toma de decisiones para calificar y promocionar al estudiante, el proceso de aprendizaje es evaluado a partir de los contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales. Se propone propiciar condiciones de evaluacin, donde cada alumno genere sus propias evidencias de aprendizaje, tales como: productos, desempeos o conocimientos; su ponderacin se realizar de manera colegiada en cada institucin educativa. Su ponderacin se realizar de manera colegiada en cada Institucin Educativa. Ejemplos de evidencias por: Productos: Desempeos: Conocimientos: Cuaderno de trabajo (ejercicios que se aplican). Participacin en la solucin de problemas propuestos. Prueba objetiva.

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DGBPPEPR14RE-011 MATERIALES Y RECURSOS - Rotafolios y apoyos visuales. - Ejercicios y problemarios. - Modelos matemticos. - Listas de cotejo. - Instructivos o guas para desarrollar actividades en equipo o grupo (guas didcticas).

BIBLIOGRAFA BSICA: Carpinteiro, V., Eduardo y Snchez H, Rubn B. lgebra. Mxico, Publicaciones Cultural, 2002. Carreo Campos Ximena. lgebra. Mxico, Publicaciones Culturales, 2003. Cuellar Jos A. Matemticas I para bachillerato. Mxico, McGraw-Hill, 2003. Kaseberg Alice. lgebra elemental. Mxico, Ediciones Thomson Internacional, 2001. Smith, Stanley y Col. lgebra. E U. A., Addison Wesley Iberoamericana, 2001.

COMPLEMENTARIA: Bello, Ignacio. Algebra Elemental. Mxico, International Thomson Editores, 2000. Bosh G., Carlos y Gmez W., Claudia. lgebra. Mxico, Santillana, 1998. Martnez, Miguel Angel. Aritmtica y lgebra. Mxico, Editorial Mc. Graw Hill, , 1996. Peterson, John C. Matemticas Bsicas. Mxico, CECSA, 2001. Smith, Stanley y Col. Algebra. E. U. A Addison Wesley Iberoamericana.., 1992.

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RICARDO OZIEL FLORES SALINASDirector General del Bachillerato

LEONARDO GMEZ NAVAS CHAPADirector de Coordinacin Acadmica

Jos Mara Rico No. 221, Colonia Del Valle, Delegacin Benito Jurez. C. P. 03100, Mxico D. F.

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