MATEMÁTICAS BLOQUE IV Modelo matemático de las funciones poli nominales.
-
Upload
jose-marquez-ortiz-de-zarate -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of MATEMÁTICAS BLOQUE IV Modelo matemático de las funciones poli nominales.
MATEMÁTICAS BLOQUE IV
Modelo matemático de las
funciones poli nominales
FUNCIONES POLI NOMINALES
Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones
que constan de un polinomio.
En donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio.
Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser
cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que el grado del
polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.
ejercicios:
1.- la cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3.
, que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una
parábola.
, que es de grado 6, ya que multiplicando todos los paréntesis, nos daría como
mayor exponente el 6. Esta función se grafica más adelante, para hacer notar, que
las intersecciones con los ejes y la factorización de la función polinomial tienen una
estrecha relación.
• Suponiendo que la función que se nos presenta es de tercer grado, y sus
intersecciones están en x = 2, x = -1 y en x = -3; la ecuación de la función es f(x) =
(x-2)(x+1)(x+3)
•Debe quedar claro, que se tiene que conocer el grado de la función polinómica, ya
que sin éste, las conclusiones que se puedan sacar pueden estas equivocadas.
Tenemos una función polinómica de grado 6, que sus intersecciones se encuentran
en x = 1, x = 2, x = -1, x = 3, x = -2 y en x = 0; por lo tanto la función es:
f(x) = (x-1)(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)(x)
GRADO 1 tiene en su
variable equis el exponente
uno. La forma de esta
función de grado uno es la
ecuación de la línea recta,
que tiene su gráfica como
aparece de forma oblicua.
y = m x + b
FUNCION GRADO 1 & 2
GRADO 2 se denomina
función cuadrática a toda
función de la forma:
Y = ax2+ bx+ c que
representa a una expresión
cuadrática, donde a (distinto
de 0), b y c son números
reales.
Su gráfica es una parábola.
GRADO 3 Se denomina
función cúbica a toda
función de la forma:
y= ax3 + bx2 + cx+ d; donde
a (distinto de 0), b, c y d son
números reales.
GRADO 4 Es la función
de fórmula: y = ax4+
bx3+ cx2+ dx+ e; donde a
(distinto de 0), b, c, d y e
son números reales.
FUNCIONES DE GRADO 3 & 4
Funciones grado 3 Funciones grado 4
CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONES
POLINOMIALES GRADO CERO, UNO Y DOS
El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el
polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se
muestra en las siguientes funciones:
1. f x = 7 Es de grado cero, se le conoce como función constante.
2. f x = 4x-1 Es de grado uno, también conocida como función lineal.
3. �� �� =x2 +5x+6 Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.
4. �� �� =4x2 +5x3 +1 Es de grado tres y se le conoce como función cúbica.
5. �� �� =4x4 +3x3 +2x2+1Es de grado cuatro y se le conoce como función
cuartica.
PARÁMETROS DE LAS FUNCIONES DE GRADOS CERO, UNO Y DOS
La función constante, La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular
de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es:
�� �� = ��, donde “a” es una constante
Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a).
Ejercicio 1:
Graficar la función �� �� = 5, determinar su dominio y rango.
La función también se puede expresar como �� = 5, por lo tanto su gráfica es una recta horizontal a la altura de 5 .
Dominio (−∞,∞), se debe recordar que el dominio de un polinomio siempre será �� = (−∞, ∞)
MODELO DE LAS FUNCIONES
MODELO MATEMÁTICO DE LAS FUNCIONES POLINOMIALES DE
GRADOS: TRES Y CUATRO.-
Modelo matemático de las funciones polinomiales de grado tres.-
El modelo matemático de la función es:
f(x) = a3x3 +a2x2+a1x+a0.
Ejemplos:
f(x) = 12x3 +2x2+7x+5
f(x) = 4x3 +8x2+3x+38
f(x) = 5x3 +3x2+8x+28
FUNCIONES DE GRADO 4
Modelo matemático de las funciones polinomiales de grado cuatro.-
El modelo matemático de la función es:
f(x) = a4x4+ a3x3 +a2x2+a1x+a0.
Ejemplos:
f(x) = 3x4+ 28x3 +84x2+4x+72
f(x) = 6x4+ 2x3 +93x2+2x+32
f(x) = 8x4+ 32x3 +293x2+24x+234
f(x) = 123x4+ 87x3 +28x2+36x+328
f(x) = 20x4+ 6x3 +63x2+25x+234
f(x) = 256x4+ 68x3 +95x2+265x+134
P R O P I E D A D E S G E O M É T R I C A S D E L A S F U N C I O N E S P O L I N O M I A L E S D E G R A D O S : T R E S Y C U A T R O . -
Propiedades geométricas de las funciones polinomiales de grado tres.-
Se debe tener presente que se trata de una función polinomial y que su trazo es
continuo.
La función de grado tres tiene un gran parecido con una función lineal, en el caso
de que el coeficiente principal sea positivo, una rama se extiende por el tercer
cuadrante y la otra por el primer cuadrante del plano cartesiano.
En el caso de que el coeficiente principal sea negativo, entonces una rama se
extiende desde el segundo cuadrante y la otra por el cuarto cuadrante del plano
cartesiano.
El dominio y el rango de la función cúbica son todos los números reales.