Matematicas 2

5/21/2018 Matematicas 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

E S C U E L A N A C I O N A L P R E P A R A T O R I AIniciacin Universitaria

1. DATOS DE IDENTIFIC ACIN

COLEGIO DE: MATEMTICAS

PROGRAMA DE ESTUDIOS DE LA ASIGNATURA DE: MATEMTICAS II

CLAVE: 1202

AO ESCOLAR EN QUE SE IMPARTE: SEGUNDO

CATEGORA DE LA ASIGNATURA: O BLIG ATOR IA

CARCTER DE LA ASIGNATURA: TE R IC A

TERICAS PRACTIC AS TOTALNo. de horas 05 0 05semanarias

No. de horas 150 0 150


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2.2.2 PRESENTACIN

a) Ubicacin de la materia en el plan de estudios.Matemticas II se ubi ca en el mapa curricular de la Escuela Nacional Preparatoria en el segundo ao de Iniciacin Universitaria. Es un a materia obligato

de car cter terico.

b) Principales relaciones con materias antecedentes, paralelas y consecuentes.Matemticas II tiene como antecedentes Matemticas I, Introduccin a la Fsica y a la Qumica, Geogra fa fsica y humana, Biolog a I y Educa cin Estty Artstica I. Como consecuentes Matemticas III, Fsica II, Qumica II Biologa III. Horizontalmente se relaciona con Dibujo constructivo I, FsicaQumica I y Biologa II.

c) Caractersticas del curso o enfoque disciplinario.Matemticas II es un curso fundamental que contribuye, al igual que Matemticas I, a la formacin integral del estudiante. Busca, adems de incremensu capacidad de raciocinio, re afirmar y enriquecer sus habilidades operatorias, comunicativas y de descubrimiento para contribuir a su mejor comprensinexplicacin de la realidad circundante, sobre la base de un pensamiento ordenado que mejore su disposicin e incremente su aptitud para resolv

problemas.

En los contenidos de las once unidades que forman el progr ama predomina el lgebra y se introducen las bases de la lgica, la estadstica y la probabilidpa ra reaf irmar la es truc tura algebr aica, en la que se cont inua introduc iendo al estudiante de ma ne ra pr ogresiva en el establec imiento de las ba ses qdesarrollan el razonamiento sistemtico que requiere el conocimiento y la metodologa cientfica.Para lograr xito en los propsitos del curso, es necesario partir de elementos sencillos e incorpo rar progresivamente mayo r dificultad en los planteamienty problemas que habr n de resolverse a travs de todo el curso.

d) Exposicin de motivos y propsitos generales del curso.Es un c urso bsico que proporciona al alumno los conocimientos que le permitirn acceder a cursos posteriores.Esta asignat ura permite: continuar con el desarrollo mental del educando p ara que formule y utilice enunciados lgicos y efecte sus demostraciones;introduce en los conocimientos del desarrollo tecnolgico y contribuye en la formacin de una escala de valores al amp liar su visin cultural y desarrol

en l un a actitud analtica.Propsitos generales del curso:Reafirmar y adquirir mayor habilidad en el manejo de las operaciones binarias para aplicarlas a monomios y polinomios. Enriquecer y usar correctamenel lenguaje algebraico, de esta mane ra estar en posibilidad de escribir, mediante smbolos, expresiones del lenguaje comn, p lantear pro blemas y conociuna expresin con literales, saber qu significa. Esta transcripcin se aplic a en la Geometra analtica, la Fsica, la Qumica, la Geografa, etctera.Adquirir may or habilidad al efectuar las operaciones fundamentales con binomios, polinomios y fracciones algebraicas.Resolver y comprobar ecuaciones de primer grado, enteras y fraccionarias, sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas y ecuaciones de segungra do con soluciones racionales. Estos temas brinda n la herramienta necesaria para resolver problemas concretos de la vida cotidiana, adems de enrique


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En virtud del carcter indicativo del programa, los tiempos propuestos para el desarrollo de cada unidad consideran un porcentaje proporcional aextensin de los temas, la comprensin, aplicacin y evaluacin de los contenidos. En cada tema se propone una actividad de aprendizaje. El profeseleccionar algunas ms que considere adecuadas en funcin de las caractersticas del grupo, recursos y tiempo. En cada unidad se sugiere que el alumaplique los conceptos estudiados.La bibliografa propuesta en el programa se ha diferenciado en bsica y complementaria, por lo que ser trabajo del profesor el guiar a los alumnos enconsulta de dichos materiales e inclusive en la seleccin de los mismos para adecuados a las necesidades del programa.

e) Estructuracin listada del programa.Primera Unidad:Reafirma cin de las operaciones binarias con nmeros racionales.

En esta unidad se revisan las operaciones binarias con nmeros racionales.Segunda Unidad:Leng uaje algebraico.

En esta unidad se ejercita el lenguaje algebraico, se identifican coeficientes y exponentes y se reconocen las expresiones algebraicasacuerdo al nmero de trminos que contengan.

Tercera Unidad: Operaciones binarias con monomios y polinomios.En esta unidad se efectan las operaciones fundamentales con monomios y polinomios. Se revisan las reglas de los signos y las lede los exponentes.

Cuarta Unidad:Prod uctos notables y factorizacin.En esta unidad se ejercitan productos y factorizaciones.Quinta Unidad: Operaciones binarias con fracciones algebraicas.

En esta unidad se realizan correctamente las operaciones fundamentales con fracciones algebraicas.Sex ta Uni dad: Ecuaciones enteras y fraccionarias de primer grad o y problemas de aplicacin.

En esta unidad se resuelven ecuaciones de primer grado: enteras y fraccionarias. Se plantean y resuelven problemas de aplicacin.Sptima Unidad: Relaciones y funciones.

En esta unidad se definen los conceptos de relacin, dominio, codominio, imagen o rango, regla de correspondencia y funcin.determinan los valores de una funcin o relacin y se grafican.

Oc ta va Un idad : Sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas y problemas de aplicacin.

En esta unidad se resuelven sistemas de ecuaciones lineales por diferentes mtodos. Se resuelven problemas de aplicacin en diverdisciplinas.

Novena Unidad: Operaciones con exponentes y radicales.En esta unidad se reafirma el concepto de potencia. Se revisan las leyes de los exponentes y se opera con exponentes enteroracionales.

Dcima Unidad:Ecuaciones de segundo grad o y problemas de aplicacin.En esta unidad se abordan los mtodos para resolver una ecuacin de segundo grado. Se resuelven problemas de la vida cotidiana.

Dcima Primera


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/3. CONT E NI DO DE L PRO GRA M A

a) P ri me ra U ni da d: Reafirmacin de las operaciones binarias con nmeros racionales.

b) Propsitos:

Revisar las operaciones binarias con nmeros racionales para adquirir destreza, habilidad y raciocinio al efectuadas.HORAS

I0

CONTENIDO

Operaciones binarias connmeros racionales.

Propiedades de lasoperacionesbinarias.

DESCRIPCIN DEL CONTENIDO

En esta unidad:Se revisarn las operaciones binarias:adicin, sustraccin, multiplicacin, divisiny potenciacin con nmeros naturales,enteros, fracciones comunes, decimales ymixtos.

Se enfatizar la aplicacin correcta de laspropiedades: conmutativa, asociativa,distributiva, elemento neutro para la adiciny la multiplicacin y la existencia deinversos. Operacin inversa con nmerosnaturales, enteros y racionales.

ESTRATEGIAS DIDCTICAS(actividades de aprendizaje)

Los alumnos con la gua del profesor:En grupos, discutirn cmo resolver

problemas que les sean interesantes,planteados por ellos mismos, en los queapliquen las operaciones que indica elcontenido.

Resolvern ejercicios de aplicacin a otrasdisciplinas.

BIBLIOGRAF

Bsica:123.

Complementari

89101112131415161718.

c) Bibliografa:Bsica.1 Crdenas Trigos Humberto et al Matemticas Pr imer curso Mxico CECSA 1972


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Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matemt icas por objetivos. Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al., Matemticas 1, 11, 111.Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al.,El matemtico de secundaria. Mxico, Fernndez editores, 1994.

11 Preciado, Cisneros Miguel, et al., Curso de Matemticas 1, 11, 111. Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel ngel, et al.,Matem ticas 1, 2 y 3.Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,lgebra elemental. Mxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lge bra elemental, estructuras numr icas y tcnicas de aplicacin.Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lgebra elementalMxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,lg ebr a 11.Mxico, CECSA, 1991.17. Dolciani, Mary P.,l ge br a moderna, estructura y mtodo. Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) Segu nda Unidad: Lenguaje algebraico.

b) Propsitos:Escribir una expresin del lenguaje comn con smbolos para estar en posibilidad de plantear un problema concreto. Leer expresiones algebraicas lenguaje comn para comunicarse. Identificar coeficientes y exponentes, reconocer las expresiones algebraicas de acuerdo al nmero de trminos pa

enriquecer los conocimientos matemticos.

CONTENIDO

Expresin algebraica.

Lenguaje algebraico.

Polinomios.

HORAS

15

Valor numrico de expresionesalgebraicas.


En esta unidad:Se tratar con formalidad el concepto deexpresin algebraica, enfatizando elaprendizaje y manejo del lenguajealgebraico, para transcribir expresionesalgebraicas al lenguaje comn y viceversa.Se revisar el concepto de trmino

algebraico y se clasificarn lasexpresiones de acuerdo al nmero de sustrminos. Finalmente, se calcular el valornumrico de expresiones algebraicas.

/


-Los alumnos con la gua del profesor :Formarn equipos y competirn parasaber cul de ellos es capaz de interpretaruna expresin algebraica en lenguajecomn y viceversa.Con papel de diferentes colores formarnexpresiones algebraicas para distinguir

coeficientes, exponentes, etc.Clasificarn una expresin algebraica deacuerdo con su nmero de trminos.Calcularn el valor numrico deexpresiones algebraicas.Usarn apoyos audiovisuales o softwarereferente a la unidad.

BIBLIOGRAFA

Bsica:12345.

Complementari8910111213141516

1718.

c) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas, Trigos Humberto, et al., Matemticas. Primer curso. Mxico, CECSA2. Ziga, Araiza Arturo, Cuaderno de trabajo, Matemticas II. Mxico, ENP,3 0 rt iz Campos Jos Francisco Matemticas 1 /llgebra Mxico Publicaciones

1972.Plantel 2.Cultural 1994


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6. Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matemticas por objetivos. Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,Matemticas 1, II, 111. Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al., El matemtico de secundaria. Mxico, Fernndez editores, 1994.11 Preciado, Cisneros Miguel, et al., Curso de Matemticas L 11, 111.Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel Angel, et al.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,lgebra elementalMxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgebra elemental, estructuras numricas y tcnicas de aplicacin. Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lgebra elementalMxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,lgebra 11.Mxico, CECSA, 1991.17. Dolciani, Mary P.,lgebra moderna, estructura y mtodo. Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) Tercera Unida d: Operaciones binarias con monomios y polinomios.

b) Propsitos:Efectuar operaciones binarias con monomios y polinomios para desarrollar habilidad, destreza y raciocinio al realizarlas. Revisar las reglas de los signolas leyes de los exponentes para incrementar y reafirmar sus conocimientos algebraicos previos, as como ir formando las bases para cursos posteriores.

HORAS

15

CONTENIDO

Adicin, sustraccin,multiplicacin, divisin ypotenciacin de monomios ypolinomios.


En esta unidad:Se repasarn los conceptos de: adicin,sustraccin, multiplicacin, divisin,

potenciacin y se aplicarn a monomios ypolinomios; revisando las reglas de lossignos y las leyes de los exponentes.


Los alumnos con la gua del profesor :Pasarn al pizarrn y competirn entreellos demostrando habilidad para operarcon monomios y polinomios.Plantearn y resolvern problemas que

puedan expresarse en trminos de algunade las operaciones descritas en el

contenido.Usarn software educativo referente a launidad.

BIBLIOGRAF

Bsica:12345.


1718.

c) Bibliograf a:Bsica.1. Crdenas, Trigos Humberto, et al.,Matemticas. Primer curso. Mxico, CECSA, 1972.2. Ziga, Araiza Arturo,Cua derno de trabajo, M atem ticas 11. Mxico, ENP, Plantel 2.3 0 rt iz , Campos Jos Francisco, Matemticas 1. lgebra. Mxico, Publicaciones Cultural, 1994.


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Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matemticas po r objetivos.Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,Matemticas 1, 11, 111.Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al.,El matem tico de secundaria.Mxico, Fernndez editores, 1994.

11 Preciado, Cisneros Miguel, et al., Curso de Matemticas 1, 11, 111. Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel ngel, et al.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,lgebra elementalMxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgeb ra elemental, estru cturas numricas y tcnicas de aplicacin.Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lg ebra elemental.Mxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,lg ebra 11.Mxico, CECSA, 1991.17. Dolciani, Mary P.,lgeb ra moderna, estructura y mtodo.Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.

18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) Cuarta Unidad: Productos notables y factorizacin.

b) Propsitos:Identificar cundo una multiplicacin es un producto notable para demostrar que se ha desarrollado un proceso de raciocinio. Factorizar una expresialgebraica que represente un producto notable o que tiene factor comn, as como demostrar que se han analizado y sintetizado los conocimienadquiridos previamente.

HORAS

15

CONTENIDO

Productos notables.


En esta unidad:A part i r de la multipl icacin de dosbinomio s se llegar al concepto de productonotable.

Producto de:binomios con un trmino comn,binomios c onjugados, c uadr ado y

cubo de binomios.

Factorizacin:factor comn, diferencia decuadrados, trinomio completo desegundo grado.Trinomio cuadra do perfecto.

Se considerarn exponentes naturales y seoperar con binomios que tengan untrmino comn; con binomios conjugados;

con dos binomios iguales (cuadrado); contres binomios iguales (cubo).Se revisar la factorizacin desde el casoms simple: factor comn, enseguidadiferencia de cuadrados para seguir contrinomio completo de segundo grado,

posteriormente, trinomio cuadrado perfectoy, finalmente, completar trinomio cuadradoper fecto.


Los alumnos con la gua del profesor:iEn equipos, discutirn como resolverproblemas que les sean interesantes ,planteados por ello s mismos y en los queapliquen las operaciones que indica elcontenido.Resolvern ejercicios especficos.

Resolvern problemas abstractos.Usarn software educativo referente a launidad.

BIBLIOGRAF

Bsica:123456.


161718.

c) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas, Trigos Humberto, et al. Matemticas. Primer curso. Mxico, CECSA, 1972.2. Ziga, Araiza Arturo,Cuaderno de trabajo, Matemticas II. Mxico, ENP, Plantel 2.30 i C i M 1 l b i bli i C l l 1994


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6. Pauln, Urbiola Jaime,La Matemtica comof or ma de pensar. Mxico, McGraw Hill, 1994.

Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matemt icas por objetivos. Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,M ate mti cas 1, 11, III. Mxico, Esfinge, 1994.

10 Robles, Robles Daniel, et al.,El matemti co de secundaria. Mxico, Fernndez editores, 1994.11 Preciado, Cisneros Miguel, et al., Cu rso de Ma tem ti cas I, II, 111.Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel Angel, et al.,Matemt icas 1, 2 y 3.Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,l geb ra elemental.Mxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgeb ra elemental, estructuras numrica s y tcnicas de aplicacin. Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lgebr a elemental Mxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,lg ebr a II.Mxico, CECSA, 1991.17. Dolciani, Mary P.,l ge br a moderna, estructura y mtodo.Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) Quinta Unidad: Operaciones binarias con fracciones algebraicas.

b) Propsitos:Operar correctamente las operaciones binarias con fracciones algebraicas para adquirir habilidades que permitan comprender temas y cursos posteriorObtener races cuadradas y cbicas de fracciones algebraicas para reafirmar e incrementar las capacidades de raciocinio, anlisis y sntesis.

HORAS

15

CONTENIDO

Fracciones algebraicas.Operaciones.

Races cuadradas y cbicas defracciones algebraicas.


En es ta unidad:Se revisarn las operacionesfundamentales y se aplicarn afracciones a lgebraicas retroalimentandoy enriqueciendo los conceptos adquiridosen unidades anteriores.Se obtendrn races cuadradas y cbicasde fracciones algebraicas.


Los alumnos con la gua del profesor :Individualmente o en equipos, ejercitarn loexpuesto en clase.Se apoyarn en juegos. Ejemplo juego dedomino con fracciones algebraicas.Formando equipos, discutirn la solucin de

'problemas planteados en trminos de lasoperaciones propuestas y que sean de inters

para ellos, si son de otras disciplinas mejor.Usarn software educativo referente a launidad.

BIBLIOGRAFA

Bsica:1245.

Complementaria:8910111213141516

1718.

c) Bibliograf a:Bsica.1. Crdenas, Trigos Humberto, et al., Matemticas. Primer curso. Mxico, CECSA, 1972.2. Ziga, Araiza Arturo, Cu adern o de trabajo, Ma temt icas 11.Mxico, ENP, Plantel 2.


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Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al., Matemticas por objetivos. Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,Matemticas I, II, 111. Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al.,El matemtico de secundaria.Mxico, Fernndez editores, 1994.

11 Preciado, Cisneros Miguel, et al., Curso de Matemticas I, 11, III. Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel Angel, et al.,Matem ticas 1, 2 y 3.Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,lgebra elemental. Mxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgebra elemental, estructuras numricas y tcnicas de aplicacin. Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lgebra elemental Mxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,l geb ra 11.Mxico, CECSA, 1991.17. Doiciani, Mary P.,Al ge br a moderna, estructura y mtodo. Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) Sexta Unidad:Ecuaciones enteras y fraccionarias de primer grado y problemas de aplicacin.

b) Propsitos:Identificar las ecuaciones de primer grado, demostrando de esta manera que se comprendi el concepto de exponente . Aplicar, correctamente,

propiedades fundamenta les de las ecuaciones para e star capacitado y resolver la ecuacin que se proponga. Plantear y r esolver p rob lemas con ecuacionesprimer grado apli cando el lenguaje algebra ico que lleva de un enunciado en lenguaje comn a una abstraccin.

HORAS

15

CONTENIDO

Ecuacin.

Propiedades de la igualdad.

Ecuaciones enteras.

Ecuaciones con denominadores.


En esta unidad:Se analizar la diferencia entre ecuaciones ydesigualdades, se enunciarn las propiedadesfundamentales de la igualdad para aplicarlasa ecuaciones de primer grado que habrn deresolverse.Se operarn ecuaciones enteras con

parntesis y ecuaciones con denominadores.

ESTRATEGIAS DIDCTICAS BIBLIOGRAF(actividades de aprendizaje)

Los alumnos con la gua del profesor: Bsica:Distinguirn entre una ecu ac i n y una 1desigualdad. 2De un conjunto dado de expresiones 3algebraicas, subrayarn las que 4correspondan a una ecuacin de p rimer 5.

grado.En el pizarrn, aplicando, correctamente] Complementarilas propiedades resolvern cuando menosl 8

tdos ecuaciones de primer grado.Se formarn equipos para discutir soluciones a problemas concretos de otrasdisciplinas.Se apoyarn en el software educativoreferente a la unidad.

9101112131415

161718.

) Bibliografa:Bsica.

1. Crdenas, Trigos Humberto, et al., Matemticas. Pri mer curso. Mxico, CECSA, 1972.2. Ziga, Araiza Arturo,Cuad erno de trabajo, Ma temticas II.Mxico, ENP, Plantel 2.


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Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matem ticas po r objetivos.Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,M atem t ic as I, 11, 111.Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al., El matemti co de secundaria. Mxico, Fernndez editores, 1994.i I Preciado, Cisneros Miguel, et al.,Curso de Matemticas 1, 11, 111. Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel Angel, et al.,Matemt icas 1, 2 y 3.Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,lgebra elementalMxico, CECSA, 1994.

i4. Drooyan, Irving, et al.,lg ebr a elemental, estructuras numricas y tcnic as de aplicacin.Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lg ebr a elemental. Mxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,l ge br a 11.Mxico, CECSA, 1991.

17. Dolciani, Mary P.,l ge br a moderna, estructura y mtodo. Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) Spt ima Unida d:Rel aciones y funciones.

b) Propsitos:

Definir los conceptos: relacin, funcin, dominio, contradominio y rango para introducir el lenguaje formal de las matemticas que habr de usarse ecursos posteriores. Despejar una incgnita en trminos de otra para que, dando valores a una de ellas, calcular el de la despejada; formar una tabla valores y construir la grfica. Representar grficamente funciones de primero y segundo grado.

HORAS

10

CONTENIDO

Relacin.Funcin.

Variable independiente.

Tabulacin.

Grfica de una relacin.

DESCRIPCINDELCONTENIDO

En esta unidad:Se def inirn: relacin, dominio,contradominio y rango, analizandocundo una relacin es funcin.De una ecuacin literal se despejar auna de las literales llamada incgnita yse explicarn los conceptos de variable

dependiente e independiente.Se determinarn los valores de la funcin

para valo res dados de la var iable(tabulacin). Los puntos calculados selocalizarn en el plano cartesiano y segraficar la funcin que ser lineal ocuadrtica.


Los alumnos con la gua del profesor :Discriminarn entre relacin y funcin.R es ol ve rn ejercicios en los quedeterminen la regla de correspondencia,obtendrn el dominio, la imagen y lagrfica correspondiente.Elaborarn una serie de problemas en los

que apliquen el concepto de funcin a laFsica, Qumica, Biologa, Economa y engeneral a cualquier otra disciplina.Usarn apoyos audiovisuales o softwareeducativo adecuados a la unidad.

BIBLIOGRAFA

Bsica:127.

Complementaria:

8910111213141516

1718.

c) Bibliograf a:Bsica.


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Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matemticas por objetivos.Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,Matemticas I, H, III. Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al.,El matemtico de secundaria.Mxico, Fernndez editores, 1994.

11 Preciado, Cisneros Miguel, et al.,Curso de Matemticas L H, III. Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel Angel, et al.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,lgebra elemental.Mxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgebra elemental, estructuras numricas y tcnicas de aplicacin. Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lgebra elemental.Mxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,lgebra II.Mxico, CECSA, 1991.17. Dolciani, Mary P.,lgebra moderna, estructura y mtodo.Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) Octava Unidad: Sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas y problemas de aplicacin.

b) Propsitos:

Analizar diferentes mtodos para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas, para aplicar criterio lgico y determinar el mtoadecuado que lo conduzca a resolver el sistema, evitando una mecanizacin excesiva. Plantear problemas cotidianos en trminos de un sistemaecuaciones demostrando que ha asimilado los contenidos de las unidades anteriores.

1 HORAS

15

i

CONTENIDO

Mtodos de solucin de ecuacioneslineales.

Determinante.


En esta unidad:Se analizarn los mtodos de: eliminacin oreduccin (sustitucin, igualacin, suma-

ESTRATEGIAS DIDCTICAS(actividadesde aprendizaje)

Los alumnos con la gua del profesor:Organizarn concursos entre equipos

para demostrar que com prend ieron losresta), mtodos para resolver un sistema deSe definir el concepto de determinante y se ecuaciones.aplicar en la resolucin de un sistema de En equipos, discutirn la solucin aecuaciones. Se abordar el mtodo grfico, problemas concretos de otras disciplinas

que estn planteados como un sistema deecuaciones.Usarn apoyos visuales (software)adecuados a la unidad.

BIBLIOGRAF

Bsica:12345.

Complementaria891011121314

15161718.

c) Bibliografa:Bsica.

1 C d T i H b t t l M t ti P i M i CECSA 1972


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4. Ritch, Barnett,l geb ra Elemental. Mxico, McGraw Hill, 1994.5. Fuenlabrada, de la Vega Samuel,Matemticas 1. Aritmtica y lgebra. Mxico, McGraw Hill, 1994.

Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matemticas por objetivos. Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,Matemticas I, II, 111.Mxico, Esfinge, 1994.

10 Robles, Robles Daniel, et al.,El matemtico de secundaria. Mxico, Fernndez editores, 1994.11 Preciado, Cisneros Miguel, et al.,Curso de Mate mt icas I, II, 111.Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel ngel, et al.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,l geb ra elemental.Mxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgebr a eleme ntal estructuras numricas y tcnicas de aplicacin. Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,l geb ra elemental. Mxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,l geb ra 11.Mxico, CECSA, 1991.

17. Dolciani, Mary P.,lg ebr a moderna, estructura y mtodo. Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) N ovena Unidad:Oper acion es con exponen tes y radicales.

b) Propsitos:Comprender el significado de exponente: entero positivo, entero negativo, racional positivo, racional negativo, unitario y nulo para reafirmar e incremenlos conocimientos adquiridos anteriormente. Expresar un exponente fraccionario como radical y viceversa para adquirir habilidades que habrn de aplicaen temas posteriores. Operar correctamente, operaciones binarias con expresiones algebraicas que estn dadas en trminos de exponentes negativofraccionarios.

HORAS

20

CONTENIDO

Potencia.Leyes de los exponentes.

Exponentes fraccionarios.Radicales.

Racionalizacin.


En esta unidad:Se definir qu es potencia y sus elementos;se revisarn las leyes de los exponentes paracomprender el significado de exponente n ulo,unitario, fraccionario, negativo y poderexpresar un exponente fraccionario como

radical y un radical como exponentefraccionario; se operar con radicales de talmanera que el subradical no contengafactores que puedan sal ir del radical eint roduci r el coef ic iente al rad ical ,finalmente se e fectuarn operaciones binariascon expresiones algebraicas que contenganexponentes negativos y fraccionarios(radicales).Se discutir el concepto racionalizacin del

denominador de una fraccin.


Los alumnos con la gua del profesor :Realizarn operaciones en las queapliquen correctamente las leyes de losexponentes.Expresarn exponentes fraccionarioscomo radicales y viceversa.

En el pizarrn realizarn ejercicios queles ayuden a razonar y mecanizar lasoperaciones con exponentes.Organizarn concursos interclase parademostrar que operan correctamente contodos los exponentes.Usarn medios visuales (software) con

programas adecuados a la unidad.

BIBLIOGRAF

Bsica:1245.

Complementari89101112131415161718.

c) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas, Trigos Humberto, et al.,Matemticas. Primer curso. Mxico, CECSA, 1972.2 Zi A i A t Cua derno de trabajo Matem ticas 11 M i ENP Pl t l 2


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Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matemticas por objetivos.Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,Matemticas 1, II, III. Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al.,El m atemtico de secundaria.Mxico, Fernndez editores, 1994.

11 Preciado, Cisneros Miguel, et al., Curso de Matemticas 1, 11, 111. Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel ngel, et al.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,lgebra elementalMxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lg ebra elemental, estructuras numr icas y tcnicas de aplicacin.Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lg ebra elemental. Mxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,lgeb ra 11.Mxico, CECSA, 1991.17. Doiciani, Mary P.,l ge br a moderna, estructura y mtodo. Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a) D ci ma U nid ad : Ecuaciones de segundo grado y problemas de aplicacin.

b) Propsitos:

Entender qu es una ecuacin de segundo grado y cmo se resuelve, para estar en posibilidad de dar solucin a problemas concretos planteados coecuaciones de segundo grado. Seleccionar el mtodo de solucin que requiera menor mecanizacin, segn el caso, vinculando este tema con los expuesanteriormente.

HORAS

I0

CONTENIDO

Ecuaciones completas eincompletas de segundo grado.Mtodos de solucin.Comprobacin.


En esta unidad:Se clasificarn las ecuaciones de segundogrado en completas e incompletas y segnel caso, se resolvern. Si es incompleta sedespejar la variable o se factorizar.Se resolvern ecuaciones de segundo gradocompletas por factorizacin y completando

cuadrados para deducir la frmula generalde solucin. Se comprobarn las solucionesen cada caso.

ESTRATEGIAS DIDCTICAS(actividades deaprendizaje)

Los alumnos con la gua del profesor:Distinguirn cundo una ecuacin desegundo grado es completa oincompleta.Plantearn problemas de la vidacot idiana cuya solucin sea unaecuacin de segundo grado analizando

cual es el mtodo ms conveniente pararesolverlos.Resolvern, comprobarn y entregarn asu profesor para su revisin, una seriede ecuaciones y problemas del libro queles indique.Usarn apoyos audiovisuales o softwareeducativo adecuados a la unidad.

BIBLIOGRAFA

Bsica:12345.

Complementaria89101112131415161718.

c) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas, Trigos Humberto, et al.,Matemticas. Primer curso. Mxico, CECSA, 1972.2. Ziga, Araiza Arturo,Cuaderno de trabajo, Matemticas II. Mxico, ENP, Plantel 2.


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Complementaria.8. Escareo, Soberanes Fortino, et al., Matemticas por objetivos. Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,Matemticas I, II, III. Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al.,El matemtico de secundaria. Mxico, Fernndez editores, 1994.11 Preciado, Cisneros Miguel, et al.,Curso de Matemticas I, 11, III. Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel ngel, et al.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.13. Fuller, Gordon,lgebra elemen talMxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgebra elemental estructuras numricas y tcnicas de aplicacin.Mxico, Limusa, 19915. Gobran, Alfonse,lgebra elementalMxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,lgebra II. Mxico, CECSA, 1991.17. Dolciani, Mary P.,lgebra moderna, estructura y mtodo. Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.


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a ) D c i m aPrimera Unidad: Lg ica, estadstica y probabilidad.

b) Propsitos:Comprender qu es una proposicin, su negacin, una proposicin abierta, una cerrada. Qu es conjuncin y disyuncin. Entender qu significmatemticamente los conceptos de estadstica y probabilidad y para qu sirven, de esta manera los vincular con la informacin que recibe.

-HORAS

10

CONTENIDO

Proposicin.

Poblacin, muestra y grfica.Medidas de tenden cia central yde dispersin.

Distribuciones de frecuencia.

Grficas.Probabilidad.


En esta unidad :Se definirn los conceptos de: proposicin,negacin de una proposicin, proposicionesabiertas o cerradas, conjuncin y disyuncin.Se definirn: poblacin, muestra y grfica.Se analizarn parmetros estads ticos ymedidas de tendencia central y de dispersin.Se repasar distribucin de frecuencias,graficndolas e interpretndolas.

Se harn e interpretarn grficas.Se definirn y calcularn la probabilidadfrecuencial y la probabilidad terica.Se revisarn complemento, combinacin,interseccin y unin de eventos.

ESTRATEGIAS DIDCTICAS

(actividades de aprendizaje)Los alumnos con la gua del profesor:A travs de un concurso interclase,demostrarn que manejan los conceptos:

proposicin, negacin de unaproposicin, proposicin abi ert a ocerrada, conjuncin y disyu ncin.Realizarn una encuesta y a parti r de losdatos recabados interpretarn lo que

pide el contenido.

Se apoyarn en juegos para observar laprobabilidad de que un evento ocurra .Usarn software educativo referente a launidad.

BIBLIOGRAFA

Bsica:26.

Complementaria:8910

1112131415161718.

c) Bibliografa:Bsica.2. Ziga, Araiza Arturo,Cuaderno de trabajo, Matemticas II.Mxic o, ENP, Plantel 2.6. Pauln, Urbiola Jaime,La Matemtica comofo rma de pensar.Mxico, Mc Graw Hill, 1994.

Complementaria


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10 Robles, Robles Daniel, et al., El matemtico de secundaria. Mxico, Fernndez editores, 1994.I1 Preciado, Cisneros Miguel, et al.,Curso de Matemticas I, II III.Mxico, Progreso, 1993.

1 2. Curiel, Ariza Migiguelngel, et al., Matemticas 1, 2 y 3. Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.

13. Fuller, Gordon,lg ebra elemental. Mxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgebra elemental, estructuras numricas y tcnicas de aplicacin. Mxico, Limusa, 1994.15. Gobran, Alfonse,lg ebra elemental.Mxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Niehols, Eugene, et al.,lgebra IIMxico, CECSA, 1991.17. Dolciani, Mary P.,lg ebra moderna, estructura y mtodo.Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.15. Lehmann, Charles H.,lgebra.Mxico, Limusa, 1995.

4. BIBLIOGRAFA GENER AL


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Bsica:1. Crdenas, Trigos Humberto, et al.,Matemticas. P rimer curso.Mxico, CECSA, 1972.2. Ziga, Araiza Arturo,Cuaderno de trabajo, Matemticas 11.Mxico, ENP, Plantel 2.30rtiz, Campos Jos Francisco, Matemticas 1. lgebra.Mxico, Publicaciones Cultural, 1994.4. Ritch, Barnett,.lgebra Elem enta lMxico, McGraw Hill, 1994.5. Fuenlabrada, de la Vega Samuel,Matemticas 1. Aritmtica y lgebra.Mxico, McGraw Hill, 1994.

6. Pauln, Urbiola Jaime,La Matemtica comof or ma de pensar.Mxico, McGraw Hill, 1994.7. Drooyan, Irving, et al., lgebra elemental.Mxico, Limusa, 1994.

Complementaria:8. Escareo, Soberanes Fortino, et al.,Matemticas p or objetivos.Mxico, Trillas, 1984.9. Caballero, Arqumedes, et al.,Matemticas 1, 11, 111.Mxico, Esfinge, 1994.10 Robles, Robles Daniel, et al.,El matemtico de secundaria. Mxico, Fernndez editores, 1994.11 Preciado, Cisneros Miguel, et al.,Curso de Matemticas 1, 11, 111. Mxico, Progreso, 1993.12. Curiel, Ariza Miguel ngel, et al.,Matemticas 1, 2 y 3.Mxico, Publicaciones Cultural, 1995.

13. Fuller, Gordon,lgebra elementalMxico, CECSA, 1994.14. Drooyan, Irving, et al.,lgeb ra elemental, estructuras numricas y tcnicas de aplicacin.Mxico, Limusa, 1994.15. Gobran, Alfonse,lgebra elementalMxico, Grupo editorial Iberoamrica, 1990.16. Nichols, Eugene, et al.,lge bra 11.Mxico, CECSA, 1991.17. Dolciani, Mary P.,lgebr a moderna, estructura y mtodo.Mxico, Publicaciones Cultural, 1993.18. Lehmann, Charles H.,lgebra. Mxico, Limusa, 1995.

5. PROPUESTA GEN ERAL DE ACREDITACIN

a) Actividades o factores.La evaluacin es un proceso constante y permanente mediante el cual, profesor y alumnos conocen los resultados Iogrados en el proceso de enseaprendizaje. De la evaluacin del curso depender la acreditacin del mismo, por lo que es conveniente fijar las metas y los criterios mediante lo

detectar el logro de dichas metas.Entre las variables que pueden considerarse para dar la evaluacin estn:Participacin en clase

Tareas de investigacin.Resultados de los exmenes practicados, cuando menos tres, como lo marca el reglamento.


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Asistencia.Puntualidad.

b) Carcter de la actividad.Individual: exmenes, investigaciones, tareas y participacin en clase.En equipo: ejercicios e investigaciones.

c) Periodicidad.Exmenes cada vez que el profesor lo considere conveniente en funcin del volumen de informacin que se manejeacuerde el H. Consejo Tcnico de ENP.Ejercicios permanentemente durante la unidad.Tareas permanentemente durante el curso.Participacin en clase durante el curso.

d) Porcentaje sobre la calificacin sugerido.Exmenes 73 %

Participacin en clase 15 %Ejercicios 5 %Tareas 5 %Puntualidad y asis tencia 2 %

y de acuerdo con los period

6. P E R F I L DEL D O C E N T E

Carac te r s t icas profes iona les y acadmicas que deben reunir los profesores de l a a s igna tu r a .El curso deber ser impartido por profesores que sean titulados en la licenciatura de las siguientes carreras: matemtico, actuario, fsico, ingenieroingeniero qu mico, ingeniero m ecnic o electricista, ingeniero electrnico e ingeniero en computacin.Los profesores deben cumplir con los requisitos que marca el Estatuto del Personal Acadmico de la UNAM (EPA) y lo establecido en el SisteDesarrollo del Personal Acadmico de la Escuela Nacional Preparatoria (SIDEPA), as como participar permanentemente en los programas de formaactualizacin de la disciplina que la Escuela Nacional Preparatoria pone a su disposicin.

Matematicas 2

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