Matematica Unidade 17 - Geometria Espacial
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Ensino Superior
Matemática Básica
Unidade 13 – Sólidos Geométricos
Amintas Paiva Afonso
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SÓLIDOS SÓLIDOS GEOMéTRICOGEOMéTRICOSS
Amintas Paiva Afonso
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POLIEDROS REGULARES
* Poliedros ou sólidos geométricos.* Poliedros ou sólidos geométricos.
* Um poliedro é regular quando suas faces são * Um poliedro é regular quando suas faces são polígonos regulares de igual número de polígonos regulares de igual número de lados, lados,
* Só existem cinco poliedros regulares: * Só existem cinco poliedros regulares:
- Tetraedro regular, hexaedro regular ou - Tetraedro regular, hexaedro regular ou cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.icosaedro regular.
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TETRAEDRO REGULARTETRAEDRO REGULAR Formado por três triângulos equiláteros. É o que tem
menor volume dos cinco em comparação com sua
superfície. É formado por 4 faces, 6 arestas e 4 vértices.
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OCTAEDROOCTAEDRO REGULARREGULAR Formado por oito triângulos equiláteros. Gira
livremente quando se sujeita por vértices opostos. É formado por 8 faces, 12 arestas e 6 vértices.
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ICOSAEDRO REGULAR Formado por vinte triângulos equiláteros. É o que tem
a maior superfície . Tiene 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.
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HEXAEDRO REGULAR OU CUBOHEXAEDRO REGULAR OU CUBO Formado por seis quadrados. Permanece estável
sobre sua base. É formado por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
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DODECAEDRO REGULARDODECAEDRO REGULAR
Formado por doze pentágonos regulares. Tem 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.
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Poliedros na vida cotidianaPoliedros na vida cotidiana As bolas de futebol são feitas com 12 pentágonos e 20 hexágonos
(icosaedro truncado), a pesar de que hoje em dia se trocam por outra forma poliédrica mais arredondada (o pequeno rombicosidodecaedro) que tem 20 triângulos, 30 quadrados e 12 pentágonos
“Em suas formas naturais, muitos minerais cristalizam formando poliedros característicos”
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* Em 1996 se concedeu o prêmio Nobel de Química a três investigadores pelo descobrimiento do fulereno (C60) cuja forma é um icosaedro truncado.
* As colméias das abelhas têm forma de prismas hexagonais.
* Os virus da poliomelite e da verruga têm forma de Icosaedro.
* As células do tecido epitelial têm forma de Cubos e Prismas.
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P R I S M A S
Um prisma é um poliedro limitado por duas faces iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (faces laterais) como os lados têm bases.
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* Um prisma se chama reto quando suas arestas laterais são perpendiculares às bases e oblicuo em
caso contrario.
• La altura de un prisma será el seguimento perpendicular às bases compreendido entre estas.
Prisma Reto Prisma Obliquo
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Se a base do prisma é um triângulo, o prisma se chamará triangular; se é um quadrado, se chamará quadrangular, etc.
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Há prismas especialmente interessantes dentro dos prismas quadrangulares. Estes são os paralelepípedos chamados assim porque os quadriláteros das bases são paralelogramos.
• Se o paralelepípedo é reto e os paralelogramos das bases são rectângulos, este recebe o nome de paralelepípedo rectângulo ou ortoedro.
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PIRÂMIDES Quando cortamos um ângulo poliedro por um plano,
obtemos um corpo geométrico chamado pirâmide. Na figura indicamos os elementos mais notáveis de uma pirâmide.
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As pirâmides podem ser classificadas de forma análoga a dos prismas. Assim, há pirâmides retas e oblíquas, sendo que o centro do polígono da base coincide ou não com o pé da altura da pirâmide, e regulares e irregulares, sendo que o polígono da base seja ou não regular.
Base
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Assim mesmo, sendo o número de lados do polígono da base, a pirâmide será triangular, quadrangular, pentagonal, etc.
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TRONCO DE PIRÂMIDE
Se cortamos uma pirâmide por un plano, obteremos um tronco de pirâmide, que será reto ou oblíquo, sendo que o plano seja ou não paralelo à base. Observe que as faces laterais de um tronco de pirâmide são trapézios e quando este é regular, então os trapézios são isósceles iguais e sua altura coincide com a apótema do tronco de pirâmide. Por outro lado, as bases são polígonos semelhantes.
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SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
Prof. Amintas Paiva Afonso
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CILINDRO
O cilindro é o corpo geométrico gerado por um retângulo ao girar em torno de um de seus lados.
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ÁREA LATERAL
AL = 2 · · r · g
ÁREA TOTAL AT = AL + 2 · Ab
VOLUME V = Ab · h
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Formas cilíndricas NA realidade
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CONE.
O cone é um corpo geométrico gerado por um triângulo retângulo ao girar em torno de um de seus catetos.
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ÁREA LATERAL
AL = p · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
VOLUME V = Ab · h/ 3
Generatriz (g)
radioBase
Altura (h)
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Formas Cônicas na realidade
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ESFERA
A esfera é o sólido generado ao girar uma semicircunferência ao redor de seu diâmetro.
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Para calcular sua área:
Para calcular seu volume:
24 R
3
3
4R
Radio
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Formas esféricas na realidade
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![Page 32: Matematica Unidade 17 - Geometria Espacial](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052312/563db90c550346aa9a998311/html5/thumbnails/32.jpg)
OBRIGADO!
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