Matemática - Prova Resolvida - Anglo Resolve UNICAMP 2004
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8/14/2019 Matemtica - Prova Resolvida - Anglo Resolve UNICAMP 2004
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trabalho pioneiro.Prestao de servios com tradio de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefardua de no cometer injustias.Didtico, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no pro-cesso de aprendizagem, graas a seu formato: reproduo de cada ques-to, seguida da resoluo elaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentrio sobre as disciplinas.
A 2 fase da Unicamp consta de oito provas analtico-expositivas iguais paratodos os candidatos, agrupadas em quatro dias consecutivos, sempre comquatro horas de durao:
1 dia: Lngua Portuguesa, Literaturas de Lngua Portuguesa e Cincias
Biolgicas.2 dia: Qumica e Histria.3 dia: Fsica e Geografia.4 dia: Matemtica e Lngua Estrangeira (Ingls ou Francs).
Para cada disciplina h 12 questes, valendo 5,0 pontos cada uma.Esse exame, como o da 1 fase, avalia tambm os candidatos s vagas deMedicina e Enfermagem da FAMERP Faculdade de Medicina de So Josdo Rio Preto (entidade pblica estadual).
Alm dessas provas, para os cursos do Arquitetura e Urbanismo, ArtesCnicas, Dana, Educao Artstica, Msica e Odontologia, realizam-se ava-liaes de Habilidades Especficas, valendo 60 pontos. Os candidatos quetiverem resultados inferior a 50% desse valor estaro eliminados.
oanglo
resolve
a prova daUNICAMP
2 fase
A cobertura dos vestibulares de 2004 est sendo feita pelo Anglo emparceria com a Folha Online.
Cdigo: 83582054
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Em uma sala h uma lmpada, uma televiso [TV] e um aparelho de ar condicionado [AC]. O consumo da lmpada equivalea 2/3 do consumo da TV e o consumo do AC equivale a 10 vezes o consumo da TV. Se a lmpada, a TV e o AC forem ligadossimultaneamente, o consumo total de energia ser de 1,05 quilowatts por hora [kWh]. Pergunta-se:
a) Se um kWh custa R$ 0,40, qual ser o custo para manter a lmpada, a TV e o AC ligados por 4 horas por dia durante 30 dias?b) Qual o consumo, em kWh, da TV?
Resoluo:
a) Em reais, este custo dado por:
1,05 4 30 0,40 = 50,40.Resposta: R$50,40.
b) Sendo x, em kWh, o consumo da TV, em cada hora, temos:
x + x + 10x = 1,05 (em cada hora).
Resolvendo essa equao, obtemos x = 0,09.
Resposta: 0,09kWh (em cada hora).
Sabe-se que o nmero natural D, quando dividido por 31, deixa resto r N e que o mesmo nmero D, quando dividido por 17,deixa resto 2r.
a) Qual o maior valor possvel para o nmero natural r?
b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numrico de D.
Resoluo:
a) Como, na diviso euclidiana, o resto menor que o mdulo do divisor, temos:
r 31 e 2r 17.
Como r IN, temos r 31 e r 8, portanto, o maior valor possvel de r 8.Resposta: 8
b) Do enunciado, podemos concluir que:
D = 31 4 + rD = 17 7 + 2r
Resolvendo esse sistema, obtemos:D = 129 e r = 5.
Resposta: 129
Um tringulo eqiltero tem o mesmo permetro que um hexgono regular cujo lado mede 1,5cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do tringulo.b) A razo entre as reas do hexgono e do tringulo.
Resoluo:
a) Sendo l o comprimento de cada lado do tringulo, temos, pelo enunciado:
3 l = 6 1,5 l = 3cmResposta: 3cm
Questo 03
Questo 02
2
3
Questo 01
3NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
MM AACIEAM TT TT
123
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b) Sendo Sh a rea do hexgono e St a rea do tringulo, uma razo pedida :
Resposta:
Sejam a e b nmeros inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferena entre a e b com o dobro do produto de a por b.
a) Calcule N(3, 9).b) Calcule N(a, 3a) e diga qual o algarismo final de N(a, 3a) para qualquer a Z.
Resoluo:
N(a, b) = (a b)2 + 2ab
N(a, b) = a2 + b2
a) N(3, 9) = 32 + 92 = 90
Resposta: 90
b) N(a, 3a) = a2 + (3a)2
N(a, 3a) = 10a2
Com a Z, podemos concluir que N(a, 3a) mltiplo de 10 e, portanto, o algarismo das unidades 0 (zero).Resposta: 10a2 e 0.
Entre todos os tringulos cujos lados tm como medidas nmeros inteiros e permetro igual a 24cm, apenas um deles eqi-ltero e apenas um deles retngulo. Sabe-se que um dos catetos do tringulo retngulo mede 8cm.
a) Calcule a rea do tringulo eqiltero.b) Encontre o raio da circunferncia circunscrita ao tringulo retngulo.
Resoluo:
a) Sendo l a medida do lado do tringulo eqiltero, do enunciado, temos:
3 l = 24 l = 8cmLogo, a rea S pedida :
Resposta:
b) Do enunciado, temos a figura:
O . . . centro da circunferncia.
Ainda, AC + AB + BC = 24, ou seja, AC + 8 + BC = 24.
Logo, AC = 16 BC (I)Aplicando o teorema de Pitgoras no tringulo retngulo ABC, temos:
(BC)2 = (AB)2 + (AC)2 (BC)2 = (8)2 + (AC)2 (II)
B
A
C
8
O
16 3 2cm
S S cm= = 8 34
16 32
2
Questo 05
Questo 04
3
2
S
S
S
Sh
t
h
t
= =
61 5 3
43 3
4
3
2
2
2
( , )
4NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
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De (I) e (II), temos:
(BC)2 = 64 + (16 BC)2
(BC)2 = 64 + 256 32 BC + (BC)2 BC = 10cm
Portanto o raio pedido igual a , ou seja, 5cm.
Resposta: 5cm
Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questo, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto pararesolver a questo anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questes, exceto a ltima, ele tenha gasto 63,5 minutos
e para resolver todas as questes, exceto as duas ltimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
a) O nmero total de questes da referida prova.b) O tempo necessrio para que aquele aluno resolva todas as questes da prova.
Resoluo:
Temos uma P.G. em que a1 = t e q = 2.
a) Assim:
31,5 + an1 = 63,5
Sn2 = 31,5
Substituindo:
32 t = 31,5 t = 0,5
Logo:
0,5 2n 2 = 32 n 2 = 6 n = 8
Resposta: 8 questes.
b) minutos.
Resposta: 127,5minutos.
A funo L(x) = aebxfornece o nvel de iluminao, em luxes, de um objeto situado a x metros de uma lmpada.
a) Calcule os valores numricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distncia da lmpada recebe 60luxes e que um objeto a 2 metros de distncia recebe 30 luxes.
b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distncia entre a lmpada e esse objeto.
Resoluo:
a)
Da diviso (membro a membro) de (2) por (1), temos .
Substituindo esse resultado em (1), temos e, portanto, a = 120.
De , temos .
Resposta: a = 120, b = ln2.
b ne= =log
1
2 2l
e
b
=
1
2
a =12
60
eb =1
2
a eb = 60 (1)a e2b = 30 (2)
123
L(1) = 60
L(2) = 30
123
Questo 07
S S8
88
0 5 2 12 1
127 5= = , ( )
,
Questo 06
1
2 BC
5NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
a
t
n
n
12
2
2 32
2 1
2 131 5
=
=
( )
,
123
123
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b) De L(x) = a (eb)x e L(x) = 15, temos:
a (eb)x = 15
Resposta: 3m
Dada a equao polinomial com coeficientes reais x3 5x2 + 9x a = 0:
a) Encontre o valor numrico de a de modo que o nmero complexo 2 + i seja uma das razes da referida equao.b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas razes da mesma equao.
Resoluo:
Seja P(x) = x3 5x2 + 9x a, em que a uma constante real, e sejam x1, x2 e x3 as razes da equao P(x) = 0.
Temos que x1 + x2 + x3 = , ou seja, x1 + x2 + x3 = 5 (relao de Girard).
Dado que 2 + i uma das razes, podemos afirmar que 2 i tambm uma raiz, pois todos os coeficientes de P(x) so reais.
De x1 + x2 + x3 = 5, com x1 = 2 + i e x2 = 2 i, temos (2 + i) + (2 i) + x3 = 5 e, portanto, x3 = 1.
Como 1 raiz, temos P(1) = 0, isto , 13 5 12 + 9 1 a = 0.Portanto a = 5.
Respostas: a) 5b) 2 i e 1
Considere o conjunto dos dgitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles nmeros de nove algarismos distintos.
a) Quantos desses nmeros so pares?b) Escolhendo-se ao acaso um dos nmeros do item (a), qual a probabilidade de que este nmero tenha exatamente dois dgitos
mpares juntos?
Resoluo:a)
Resposta: 161.280
b) Seja I: dgito mpar e P: dgito par.Temos as possibilidades:
A probabilidade :
Resposta:1
14
P= =
11 520
161 280
1
14
.
.
4 5! 4! = 11.520
PPPP I P I P I P
PPPPI P I P I P
PPPPI PI P I P
PPPP I P I PI P
II
II
II
II
2468
144424443
8! 4 = 161.280
Questo 09
( )5
1
Questo 08
1
2
1
83
= =x
x
1201
215
=x
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Os pontos A, B, C e D pertencem ao grfico da funo y = 1/x, x 0. As abcissas de A, B e C so iguais a 2, 3 e 4, respec-tivamente, e o segmento AB paralelo ao segmento CD.
a) Encontre as coordenadas do ponto D.b) Mostre que a reta que passa pelos pontos mdios dos segmentos AB e CD passa tambm pela origem.
Resoluo:
a) Do enunciado, temos A(2, 1/2), B(3, 1/3), C(4, 1/4) e D(d, 1/d), onde d a abscissa do ponto D. Sendo mAB
e mCD
os coefi-
cientes angulares das retas AB
e CD
, respectivamente, devemos ter:
mAB = mCD
Resposta:
b) Sejam P e Q os pontos mdios dos segmentos AB e CD, respectivamente, e mPQ o coeficiente angular da reta PQ
. Ento:
Assim, uma equao da reta PQ
: , ou seja, . Portanto, a reta PQ
passa pela origem.
Dado o sistema linear homogneo:
a) Encontre os valores de para os quais esse sistema admite soluo no-trivial, isto , soluo diferente da soluo x = y = 0.b) Para o valor de encontrado no item (a) que est no intervalo [0, /2], encontre uma soluo no-trivial do sistema.
Resoluo:
a)
cos2 sen2 2sen cos = 0 cos2 sen2 = 0
tg2 = 1 2 = + h, h Z = , h Z
Resposta: = , h Z
b) O sistema equivalente a:
Escolhendo y = 1, temos
Resposta: x tg e y= =8
1 1 .
x tg= 8 1 .
=
=
x y x tg y
sen
8 8
88
1 cos
cos
cos cos 8 8 8
0
+
=x sen y
8 2
+h
8 2+
h4
cos
cos cos
+=
sen sen
sen
20
[cos() + sen( )]x + [2sen()]y = 0[cos()]x + [cos(a) sen()]y = 0
123
Questo 11
y x= 16
y x 5
12
1
6
5
2=
P P
Q Q
m mPQ PQ
= ++
=
=+ +
=
= =
2 3
2
1
2
1
32
52
512
3
24
2
2
314
2
11
4
11
24
512
1124
5
2
11
4
1
6
, ,
, ,
3
2
2
3,
1
2
1
32 3
1
4
1
4
3
2
3
2
2
3
,= =
d
dd e D
Questo 10
7NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
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O quadriltero convexo ABCD, cujos lados medem, consecutivamente, 1, 3, 4 e 6cm, est inscrito em uma circunferncia decentro O e raio R.
a) Calcule o raio R da circunferncia.b) Calcule o volume do cone reto cuja base o crculo de raio R e cuja altura mede 5cm.
Resoluo:
a) Do enunciado, temos a figura:
Aplicando o teorema dos co-senos no tringulo ABD, temos:
(BD)2 = (AB)2 + (AD)2 2 AB AD cos(BD)2 = (1)2 + (6)2 2 1 6 cos(BD)2 = 37 12cos (I)
Aplicando o mesmo teorema no tringulo BDC, temos:
(BD)2 = (BC)2 + (DC)2 2 BC DC cos (180 )(BD)2 = (3)2 + (4)2 2 3 4 (cos)(BD)2 = 25 + 24cos (II)
De (I) e (II), temos:
25 + 24cos = 37 12cos cos =
Da relao fundamental da trigonometria, temos que sen =
Ainda, de (III) e (I), temos:
Como o tringulo ABD est inscrito na mesma circunferncia de raio R, aplicando o teorema dos senos nesse tringulo,temos:
De (IV), (V) e (VI), temos:
Resposta:
b) Sendo V o volume pedido, temos:
Resposta:495
323cm
V V cm=
=
1
3
3 66
85
495
32
2
3
3 66
8cm
33
2 2
3
23 66
8= =R R cm
BD
senR VI
= 2 ( )
( ) ( )BD BD cm V2 37 121
333= =
2 2
3
( ).IV
1
3( )III
6
43
1
B
A
D
C
180
medidas em cm
0 180
Questo 12
8NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
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8/14/2019 Matemtica - Prova Resolvida - Anglo Resolve UNICAMP 2004
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Responda a todas as perguntas EM PORTUGUS.
D. H. Lawrence, autor conhecido por discutir a natureza das relaes amorosas em obras clssicas da literatura inglesa (O
amante de Lady Chatterley, Mulheres Apaixonadas), publicou, em 1929, o poema abaixo. Leia-o e responda questo 13.
O poema acima compara bons maridos a maus maridos. O que eles tm em comum e no que eles diferem?
Resoluo:
Tanto os bons quanto os maus maridos, de acordo com o poema, fazem suas respectivas esposas infelizes. Porm, a infelicidade davida com um bom marido muito mais devastadora.
Questo 13
9NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
NNI SSLGG
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A garota do anncio abaixo fez uma opo por um alimento. Que alimento esse e o que a levou a fazer essa opo?
www.adbusters.org
Resoluo:
O alimento em questo o leite de soja.A garota do anncio optou por ele, por considerar prejudiciais os hormnios e os antibiticos que so injetados nas vacas, alm
do fato de elas serem mantidas artificialmente grvidas para produzirem o ano todo.
O texto a seguir apareceu na revista Mens Health, no nmero de julho/agosto de 2003. Leia-o e responda questo 15.
a) Que alerta feito no texto?
b) Segundo a pesquisa descrita no artigo, pessoas alcoolizadas tornam-se mais vulnerveis em acidentes automobilsticos.Por qu?
Resoluo:
a) O alerta para no dirigir aps beber.
Segundo o texto, o lcool pode aumentar as chances de um motorista se machucar num acidente de carro.
b) Segundo a pesquisa, o lcool pode enfraquecer as membranas celulares, deixando-as mais propensas a se romperem durante
um acidente.
Questo 15
Questo 14
10NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
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Uma ONG (Organizao No-Governamental) norte-americana publicou o anncio abaixo no The New York Times, mesesantes de os Estados Unidos declararem guerra ao Iraque em maro de 2003. Leia-o e responda s questes 16, 17, 18e 19.
a) Qual o nome da ONG responsvel pelo anncio e o que ela est propondo ao leitor?
b) O nmero que aparece na ilustrao do anncio (13.026) pode ter duas leituras distintas. Que leituras so essas?
Resoluo:
a) A ONG denomina-se No Iraq Attack. Ela prope que se leia e se assine uma petio contra a guerra no Iraque.
b) O nmero se refere ao total de assinaturas da petio ou ainda faz aluso contagem do nmero de corpos resultante do poss-vel conflito.
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11NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
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De acordo com o texto, quem j aderiu ao que est sendo proposto no anncio e que crena essas pessoas tm em comum?
Resoluo:
Segundo o texto, j aderiram ao que est proposto no anncio professores, (entre os quais vencedores de prmio Nobel, membrosda Academia Nacional de Cincias) estudantes e funcionrios de estabelecimentos de ensino nos Estados Unidos. Em comum,todos acreditam que a guerra deva ser o ltimo recurso.
Por que o anncio menciona uma cientista do Massachusetts Institute of Technology (MIT)?
Resoluo:
Porque foi a neurocientista do MIT quem lanou o movimento por assinaturas e fez o alerta contra a administrao Bush porpromover a corrida blica contra o Iraque.
Segundo o texto, quais seriam as conseqncias de um ento possvel ataque ao Iraque?
Resoluo:
Segundo o texto,a invaso fomentaria o sentimento antiamericano ao redor do mundo, ampliaria as chances de ataques terroris-tas em territrio americano e elevaria o risco de Saddam Hussein usar armas de destruio em massa.
Leia a notcia abaixo e responda s questes20e21.
O texto descreve um acidente areo. Onde ocorreu esse acidente e o que aparentemente o provocou?
Resoluo:
O acidente ocorreu na Srvia, prximo a Krarjevo. Aparentemente foi provocado por tiros provenientes de uma celebraode casamento srvio.
Questo 20
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12NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
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a) O que aconteceu com o avio depois que ele foi atingido?
b) O que sabemos sobre os dois homens que estavam na aeronave?
Resoluo:
a) O avio pegou fogo e caiu. Na tentativa de pousar, atingiu cabos de alta tenso.
b) Sabemos que sofreram graves ferimentos e que nenhum dos dois tinha licena para voar.
O texto abaixo a introduo de um panfleto publicado por Stichting Lezen, uma fundao subsidiada pelo governo belga.Leia-o e responda s questes22e23.
Qual o objetivo da fundao Stichting Lezene o que ela faz para atingi-lo?
Resoluo:
A fundao visa a aumentar a cultura da leitura em Flanders, encorajando maior quantidade de gente a ler mais.Para isso, ela colabora no Dia da Poesia e publica uma antologia de textos literrios.Ela tambm montou zonas de leitura, cujaidia aproveitar lugares onde pessoas passam o tempo esperando (por exemplo, um centro de refugiados, um teatro para juven-tude, hospitais) para promover o hbito de ler.
Questo 22
Questo 21
13NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
Adaptado de Majo de Saedeleer . Anturpia, Blgica, 2003.
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a) A que equivale o ato de ler para Harper Lee?
b) Segundo o panfleto, os textos escritos exercem vrias funes culturais. Indique trs delas.
c) Ainda segundo o panfleto, que sensao um belo texto pode provocar no leitor?
Resoluo:
a) Equivale ao ato de respirar.
b) Imortalizar os eventos de uma cultura, expressar e avaliar valores e mecanismos sociais e fazer a democracia florescer.
c) O texto pode provocar uma sensao rara de prazer esttico.
O comportamento materno freqentemente caracterizado com base em idias preconcebidas (ou lugares comuns). Leia os
quadrinhos abaixo e responda questo24.
Que esteretipo de me quebrado nesses quadrinhos? Por qu?
Resoluo:
O esteretipo da me superprotetora e possessiva quebrado, pois, enquanto o filho diz pensar em sair de casa, ela antecipa oquanto poderia lucrar com isso (alugando o seu quarto).
Questo 24
Questo 23
14NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
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14/15
Uma boa prova. Foi abrangente e certamente permitir selecionar os candidatos mais bem preparados.
Parabns banca examinadora.
A prova apresentou 12 questes dissertativas extradas de 6 diferentes textos:
Um poema de D.H. Lawrence, trs peas publicitrias institucionais, uma matria do jornal The Time of India e umquadrinho do personagem Charlie, de Rodrigues.
Como sempre, a prova primou pela qualidade dos textos e pela clareza nos enunciados, exigindo dos candidatos bom
nvel de compreenso, capacidade para interpretao, alm de, claro, objetividade na redao das respostas.
Ingls
Matemtica
15NICAMP/2004 ANGLO VESTIBULARES
TTNEMM OOSSOCC IIR
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8/14/2019 Matemtica - Prova Resolvida - Anglo Resolve UNICAMP 2004
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ASSUNTO
Funo Exponencial
Geometria Analtica
Geometria do Espao
Probabilidade
Seqncias
1
N DE ITENS
2 3 4 5
Sistema Linear
Trigonometria
Geometria Plana
Equao Polinomial
Equao do 1 Grau
Aritmtica
Anlise Combinatria
Matemtica
IICNNDINII CC AA