Matematica powerpoint
Transcript of Matematica powerpoint
![Page 1: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/1.jpg)
L’ALGEBRA
![Page 2: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/2.jpg)
ORIGINE DEL TERMINE
Il termine algebra deriva da un termine arabo al-gabar che significa “unione”, “connessione”.
![Page 3: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/3.jpg)
STORIA
Varie popolazioni antiche formarono le basi dell’algebra.
Babilonesi Greci Indiani
Essi introdussero l’algebra e usarono le incognite “us” e “sag” per risolvere i problemi algebrici.
Nel III secolo a.C. iniziarono ad esprimere i numeri con le lettere dell’alfabeto fenicio. Un matematico greco, Diofanto, nel 250 d.C. introdusse delle abbreviazioni per rappresentare le incognite e le potenze
Tra il 200 e il 1200 d.C. elaborarono un sistema composto da simboli che permise loro di creare nuovi procedimenti e risolvere equazioni.
![Page 4: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/4.jpg)
Muhammad Al-Kawarizmi, conosciuto come il “padre dell’algebra”, diffuse un trattato riguardante l’algebra che diede origine a due correnti di idee.
Prima corrente Seconda corrente
Un problema geometrico si può risolvere con un’equazione algebrica ed un’incognita
La risoluzione di un’equazione di terzo grado si può ricondurre ad una costruzione geometrica
UN GRECO COME “PADRE DELL’ALGEBRA”
![Page 5: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/5.jpg)
L’algebra che oggi conosciamo ha subito nel corso del tempo varie trasformazioni:
Viète e Dèscartes hanno introdotto la simbologia algebrica come la “a” e le parentesi quadre e graffe.
![Page 6: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/6.jpg)
COS’E’ UN MONOMIO?
Un monomio è un’espressione algebrica costituita da un solo coefficiente e da una parte letterale. Tra il coefficiente e la parte letterale è presente soltanto la moltiplicazione.
N.B. Qualsiasi numero naturale è un
monomio N (a°)= n (1) N (1)= n
![Page 7: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/7.jpg)
LE OPERAZIONI CON I MONOMISomma algebrica Moltiplicazione Divisione Potenze
5xz+8xz= 13xz
14ab-20ab= -6ab
3ab (-4a²b)= -12a³b² 121a³b²: 11a²b= 11ab
(5a3b)2 =25a6b2.
N.B. La somma algebrica si può
svolgere soltanto con monomi simili (stessa parte
letterale)
M.C.D m.c.m.
M.C.D. (12b²c³ 15 a³b)=
3b
m.c.m. (12b²c³ 15 a³b)=
60a³b²c³
![Page 8: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/8.jpg)
CARATTERISTICHE DI UN MONOMIO
MONOMIO RIDOTTO A FORMA NORMALE: monomio scritto come un prodotto fra un numero e una o più lettere, diverse fra loro;
GRADO DI UN MONOMIO: somma di tutti gli esponenti delle lettere. L’esponente con cui compare ogni lettera è detto grado rispetto alla lettera;
![Page 9: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/9.jpg)
COS’E’ UN POLINOMIO?
Un polinomio è una somma tra monomi.
È un’espressione dove compaiono anche delle somme algebriche.
![Page 10: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/10.jpg)
TIPI DI POLINOMICOMPLETO OMOGENEO ORDINATO
Un polinomio è completo rispetto a una lettera se per tale lettera presenta tutte le potenze dal grado massimo fino al grado zero.
Un polinomio è omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado.
Un polinomio è completo rispetto a una lettera se i suoi termini sono disposti in modo crescente o decrescente.
![Page 11: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/11.jpg)
OPERAZIONI CON I POLINOMI
Somma:
(2a²-3b+5)+ (-3b+4a²)+ (-5+7b)= 2a²-3b+5-3b+4a²-5+7b= 6a²+b
![Page 12: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/12.jpg)
Prodotto PRODOTTO (MONOMIO E POLINOMIO): -3a3b (6a2-4ab+5b2)=
=-18a5b+12a4b2 -15a3b3
PRODOTTO (POLINOMIO E POLINOMIO): (3a-5b)(4a+3b)=
=12a2+9ab-20ab-15b2=
=12a2-11ab-15b2
![Page 13: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/13.jpg)
Divisione di un monomio per un polinomio
(4ab2 -6a²b) : 2ab= (4ab2 : 2ab) + (-6a²b : 2ab) =2b-3a
![Page 14: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/14.jpg)
Divisione fra polinomi
![Page 15: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/15.jpg)
La regola di Ruffini
La regola di Ruffini serve per dividere un polinomio per un binomio che abbia la x come primo termine incognito meno un numero.
N.B. La regola di Ruffini si
può applicare anche con un coefficiente diverso da 1
![Page 16: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/16.jpg)
I PRODOTTI NOTEVOLI
Somma per differenza
Quadrato di un binomio
Cubo di un binomio Quadrato di un trinomio
(A+B) (A-B)=
=A²-B²
(A+B) ²=
=A²+2AB+B²
(A+B) ³=
=A³+3A²B+3AB²+B³
(A+B+C) ²=
=A²+B²+C²+2AB+2AC+2BC
I prodotti notevoli sono forme più rapide per svolgere la moltiplicazione tra due o più polinomi.
![Page 17: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/17.jpg)
La scomposizione di un polinomio in fattori
Scomporre un polinomio in fattori significa scrivere il polinomio come prodotto di polinomi di grado inferiore. Esistono polinomi riducibili (che si possono scomporre) e irriducibili.
![Page 18: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/18.jpg)
Raccoglimento a fattor comune totale
Raccoglimento parziale
12a ²-21b ³-28ab²+9ab = 3 a (4 a+ 3b) – 7b ² (3b+4 a) = (4 a+3b) (3 a-7b²)
METODI DI SCOMPOSIZIONE
![Page 19: Matematica powerpoint](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/558649f0d8b42afc6a8b46b5/html5/thumbnails/19.jpg)
Scomposizione della differenza di due monomi attraverso la somma per differenza
A²-B²= (A+B) (A-B)
Scomposizione di un trinomio di secondo grado attraverso il quadrato del binomio
A²+2AB+B²= (A+B) ²
Scomposizione mediante il quadrato di un trinomio
A²+B²+C²+2AB+2BC+2AC= (A+B+C) ²
Scomposizione con il cubo di un binomio
A³+3A²B+3AB²+B³= (A+B) ³