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Matemática financiera
•Costo del dinero
•Concepto de inversión
•Interés simple y compuesto
•Factores de conversión
•Criterios decisorios
•Tasas equivalentes
•VPN•TIR
Ejercicios:
•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
© Julio Alejandro Sarmiento Sabogal - 2002
MATEMATICASMATEMATICASFinancieras
http://www.javeriana.edu.co/cursad/modulo.finanzas
Julio A. Sarmiento S.Profesor - investigador
Departamento de Administración
Pontificia Universidad Javeriana
Matemática financiera
•Costo del dinero
•Concepto de inversión
•Interés simple y compuesto
•Factores de conversión
•Criterios decisorios
•Tasas equivalentes
•VPN•TIR
Ejercicios:
•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
INVERSIONINVERSION
Cualquier sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.
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•VPN•TIR
Ejercicios:
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
sacrificiosacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.
•Tendencia al consumo inmediato
•Si se quiere que alguien no consuma algo, hay que recompensarla.
•Ejemplo: ¿Si Usted tiene el dinero para comprar un carro hoy, guardaría ese dinero debajo del colchón para adquirirlo dentro de un año?
El Concepto de inversión
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•Criterios decisorios
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•Riesgo
sacrificio de recursosrecursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.
•No solamente se evalúan los recursos monetarios, también se deben tener en cuenta los demás recursos DESEABLES y ESCASOS.
•Un problema: La valoración de los activos.
El Concepto de inversión
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
sacrificio de recursos hoyhoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futurofuturo.
•El tiempo es el elemento principal de la matemática financiera:
•El valor del dinero como recurso tiene sentido El valor del dinero como recurso tiene sentido UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de
tiempo.tiempo.
El Concepto de inversión
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•Riesgo
sacrificio de recursos hoy con la esperanzaesperanza de recibir algún beneficio en el futuro
•En cualquier inversión, existe el riesgo de no recibir parte o toda la inversión y los beneficios esperados.
El Concepto de inversión
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficiobeneficio en el futuro
•Implica que además de recibir la inversión, debe recibir algún recurso adicional.
Beneficio = Recuperación de la inversión +
Ingreso adicional
El Concepto de inversión
Intereses
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La tasa de Interés:La tasa de Interés:
La tasa de interés es la utilidad (rentabilidad) medida en términos porcentuales del rendimiento de un capital determinado
Estudiando los “Beneficios”...
Matemática financiera
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Estudiando los “Beneficios”...
•¿De cuánto deben ser estos beneficios o intereses?
•¿Cuánto es lo mínimo que debo cobrar para no perder?
Los beneficios deberán cubrir:
1. La pérdida del poder adquisitivo. (Inflación)
2. El riesgo de perder una parte o todo el dinero.
3. El “sacrificio” de no consumir ahora (componente real)
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Ejercicios:
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•Riesgo
•La inflación: Medida del aumento del nivel general de precios a través de la canasta familiar.
Estudiando los “Beneficios”...
Análisis de los componentes de la tasa de interés.
En Colombia se utiliza el IPC para cálculo la inflación. Esta medida se basa en la medición de la canasta familiar en diferentes ciudades.
Esta canasta familiar esta compuesta por diferentes grupos de gasto y para cada uno de los estratos socio-económicos
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•Riesgo
Grupos de gasto:AlimentosCultura y DiversiónEducación Gastos variosTransporte SaludVestuarioVivienda
Ciudades:Santafé de BogotáNeivaMedellín CaliPastoCartagenaBarranquillaBucaramangaCúcuta ManizalesMonteríaPereiraVillavicencio
Cobertura Socio-económicaAltaMediaBaja
Estudiando los “Beneficios”...
Análisis de los componentes de la tasa de interés.
La inflación: Componentes de la canasta familiar en Colombia
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•Riesgo
El UPAC y la UVR
Estudiando los “Beneficios”...
En la práctica, la utilización de este componente es mucho más popular de lo que se podría pensar. De hecho, el desaparecido UPAC y la reciente UVR nacen del problema de la gran variabilidad de la inflación, la cual no permitía hacer préstamos de largo plazo. Por lo tanto, en 1972 se creó la corrección monetaria, que debería ser igual al componente inflacionario.
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•Riesgo
Estudiando los “Beneficios”...
El componente real
Aunque se ha generalizado la suposición de que este componente oscila entre el 3% y el 4% a nivel mundial, este depende de varios factores:
•Las situaciones de liquidez o iliquidez del mercado.
•El tamaño de la economía del país.
•La capacidad de ahorro
•La variabilidad de la inflación.
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•Riesgo
Estudiando los “Beneficios”...La tasa real en Colombia
Fuente:
Matemática financiera
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•Riesgo
Riesgo pais = Spread. Diferencia entre la tasa que paga un bono de la FED (USA) y un bono del gobierno colombiano (Bono Yankie) en la bolsa de Nueva York.
http://www.minhacienda.gov.co
Riesgo sector = Indicador sectorial. Calculado por la ANIF, para cada año según el comportamiento del mismo.
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•Riesgo
Estudiando los “Beneficios”...
Únicamente cuando la tasa de interés pagada cubre estos tres componentes, el inversionista acepta el “proyecto”.
Esta tasa a la cual el “proyecto” es aceptado, se le conoce cómo:
Tasa de descuento (TD)
Tasa de rentabilidad mínima aceptable (TREMA)
Tasa de interés de oportunidad (TIO)
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•Riesgo
Ic = (1+if) x (1+ir) x (1+i) - 1
Donde:• Ic: tasa de interés• if : componente de inflación •i : Componente de riesgo•ir : representa el componente real.
•1 peso de hoy es equivalente (no igual) a 1+x pesos dentro de un período de tiempo. Esto se conoce como el concepto concepto de equivalencia.de equivalencia.
•La tasa de interéstasa de interés, sintetiza este concepto en un porcentaje que mínimo al cual se decide invertir.
EN CONCLUSIONEN CONCLUSION
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•Riesgo
Le han solicitado un préstamo por $1.000.000 para pagarlo en un mes. ¿Qué tasa de interés cobraría Ud. por este préstamo?
La T.D. es diferente para cada uno de los inversionistas y depende de muchos factores
Un ejemplo...
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•Riesgo
$1.0
00.0
00$1
.000
.000
$1.0
20.0
00$1
.020
.000 Beneficios
Rec
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d
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n
Un ejemplo...
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•Riesgo
$1.0
00.0
00$1
.000
.000
$1.0
20.0
00$1
.020
.000-
Ben
efic
ios
Rec
up
erac
ión
d
e la
inve
rsió
n
$ 7.974$ 7.974 InflaciónInflación$ 3.274$ 3.274 RealReal$ 8.752$ 8.752 RiesgoRiesgo
Un ejemplo...
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1InversiónIngresos
adrentabilid
InversiónUtilidad
InversiónIntereses
Tasa
Un ejemplo...
¿Cuál es la rentabilidad?
%21000.000.1
000.020.1
%2000.000.1
000.20
%2000.000.1
000.20
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Nombre común Matemática financiera Ingresos Valor futuro Inversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interes (i)
Los términos
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•Riesgo
Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)
Las ecuaciones básicasLas ecuaciones básicas
)(_)(VAActualValor
IInteresesTasa de Interés (i) =Tasa de Interés (i) =
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El diagrama de flujo de caja
0 n1 2
(1.000.000)
1.000.000
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Interés simple e interés compuesto
La historia de un amigo...
Mi teoría
1.000
0 1
1.200
2
i%=10% Diario
1.210
La de mi amigo
1.000
0 1 2
i%=10% Diario
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Interés simple e interés compuesto
La historia de un amigo...
1.000
0 1 2
100
10
100 100
Los intereses de los 100 que NO pagó
1.000
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Interés simple e interés compuesto
i%=10% Diario
Mi teoría
1.000
0 1
1.200
2Mi teoría
1.000
0 1
1.200
2
1.000
0 1
1.200
2
Interés simple:Interés simple: Se cobran intereses únicamenteúnicamente sobre la suma inicial
1.210
La de mi amigo
1.000
0 1 2
1.2101.210
La de mi amigo
1.000
0 1 2La de mi amigo
1.000
0 1 2
i%=10% Diario
Interés compuesto:Interés compuesto: Se cobran intereses sobre la suma inicial y sobre los intereses no pagados.
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Los términos (2)Los términos (2)
Nombre común Matemática financiera Ingresos Valor futuro Inversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interés (i) Número de períodos Nper (n) Cuotas o pagos Cuotas o pagos
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Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)
Las ecuaciones básicasLas ecuaciones básicas
)(_)(VAActualValor
IInteresesTasa de Interés (i) =Tasa de Interés (i) =
n
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LA CAPITALIZACION DE INTERESES...
El caso del UPAC
Saldo en sistema UPAC según % aumento en cuota
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 50 100 150 200
Mes Tomado de Ignacio Vélez.
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Salario vs. Cuota en UPACs
LA CAPITALIZACION DE INTERESES...
El caso del UPAC
Salario vs. cuota en UPAC
-
5,000,000
10,000,000
15,000,000
20,000,000
25,000,000
May-90 Ene-93 Oct-95 J ul -98 Abr -01 Ene-04 Oct-06 J ul -09
Cuota
Salar io
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•Riesgo
•Suma presente -> Suma Futura
•Suma Futura -> Suma Presente
•Suma presente -> Serie de cuotas uniformes
•Serie de cuotas uniformes -> Suma presente
•Suma Futura -> Serie de cuotas uniformes
•Serie de cuotas uniforme -> Suma Futura
•Cálculo de la tasa de interés
•Calculo del número de Períodos
Factores de conversiónFactores de conversión
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Factores de conversiónFactores de conversión
Factor Principales fórmulas de Excel
Valor Valor actualactual
VA : Períodos iguales y pagos uniformes.
VNA : Períodos iguales y pagos no uniformes.
VNA.NO.PER : Períodos de diferente longitud y pagos no uniformes.
Tasa constante para todos los periodos, en todas las fórmulas
Valor Valor FuturoFuturo
VF : Períodos iguales y pagos uniformes.
VF.PLAN : Períodos iguales, pagos no uniformes y tasas diferentes para cada periodo.
PagosPagos
PAGO : Calcula una serie de cuotas uniformes.
PAGOPRIN : Calcula la parte correspondiente al abono a capital de una cuota uniforme, en un periodo dado.
PAGOINT : Calcula la parte correspondiente a el pago de intereses de una cuota uniforme, en un periodo dado.
TasaTasaTASA : Períodos iguales y pagos uniformes.
TIR : Períodos iguales y pagos no uniformes.
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Tasas equivalentesTasas equivalentes
Se puede observar cómo las tasas de interés se estipulan para un periodo de tiempo como por ejemplo meses, trimestres semestres o años, adicionalmente se determina el momento en el que se pagan los intereses dentro del periodo, es decir, los intereses se pueden pagar de forma anticipada o vencida. Siguiendo la idea del concepto de equivalencia, se puede determinar relaciones entre las tasas para:
•Convertir tasas anticipadas a tasas vencidas.
•Convertir tasas de un tipo de periodo a otro, por ejemplo de meses a semestres.
•Comparar tasas anticipadas con tasas vencidas
•Comparar tasas de diferentes períodos.
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•Riesgo
Interés anticipado e interés vencido
Los intereses se pueden pagar al comienzo o al final del periodo, aunque internacionalmente no es muy comun que se paguen de la primera forma, en Colombia, se usan continuamente los dos formatos.
•El interés anticipado se ocasiona cuando los intereses se pagan al comienzo del periodo.
•El interés vencido se ocasiona con el pago de intereses al final del periodo.
VA
VAI
VA
VA
I
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•Riesgo
A alguna empresa le acaban de pagar una factura por $400.000 con un cheque postfechado a un mes, como la empresa necesita urgentemente el dinero, decide recurrir a los servicios de un prestamista que entre sus actividades tiene el cambio de cheques postfechados.El prestamista, gustosamente cambia el cheque y le entrega a Agricol $380.000, pues cobró los intereses (5%) por adelantado.
Interés anticipado e interés vencido
Un ejemplo...
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•Riesgo $380.000
0
$400.000
1
Interés anticipado e interés vencido
El diagrama de flujo de caja del prestamista....
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•Riesgo
i% = 000.380000.20
VAI
=5.26%
Interés anticipado e interés vencido
Calculando la tasa de interés....
Observe que el cobro anticipado de intereses ocasiona un aumento de 0.26% en la tasa.
En conclusión una tasa de 5% anticipado es equivalente a un 5.26% vencido.
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•Riesgo
iaia
iv
1
En este caso iv = 5.26%05.01
05.0
iv
iviv
ia
1
Interés anticipado e interés vencido
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•Consideraciones sobre los metodos
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INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
La diferencia entre las tasas efectivas y nominales, surge cuando se pacta una tasa de interés para un periodo de tiempo determinado (Ej. Años) pero los intereses se liquidan en lapsos de tiempo mas cortos (ej. Meses).
La tasa de interés nominal se ocasiona cuando los periodos de pago de intereses son fracciones del periodo para el cual se ha pactado la tasa.
Las tasas de interés efectivas son el reconocimiento a la capitalización de intereses que ocasiona una tasa de interés nominal.
Ud. quiere invertir $500.000, por lo cual llama a un asesor de su entidad financiera, para que le proponga opciones para colocar su dinero en esta entidad, quien le ofrece dos opciones:
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•Riesgo
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
Ud. quiere invertir $500.000, por lo cual llama a un asesor de su entidad financiera, para que le proponga opciones para colocar su dinero en esta entidad, quien le ofrece dos opciones:
Un ejemplo...
Invertir los $500.000 en un CDT a un año, con una tasa del 24.63% anual, en el cual que le paga intereses cada trimestre vencido
OPCION 1:
OPCION 2: Invertir los $500.000 en un CDT a un año con una tasa del 24.14% anual, que le paga el intereses cada mes vencido.
Matemática financiera
•Costo del dinero
•Concepto de inversión
•Interés simple y compuesto
•Factores de conversión
•Criterios decisorios
•Tasas equivalentes
•VPN•TIR
Ejercicios:
•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
500.000 * 24,63%4
OPCION 1: Invertir los $500.000 en un CDT a un año, con una tasa del 24.63% anual, en el cual que le paga intereses cada trimestre vencido
21 3 4
30.78630.786 30.786 30.786
500.000
i = 24.63% anual(Tasa de interés vencida) 500.000
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•Tasas equivalentes
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Ejercicios:
•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
OPCION 2: Invertir los $500.000 en un CDT a un año con una tasa del 24.14% anual, que le paga el intereses cada mes vencido.
2 . . . .1 12
500.000
500.000
500.000 * 24%12
2 . . . .1 12
10.058
500.000
500.000
500.000 * 24,14%12
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•VPN•TIR
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•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
2)061.01(*786.30 VF
)061.01(*786.30 VF
30.786,00
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
OPCION 1: DESARROLLO
32.681,06
34.693,27
30.786
21 3 4
30.786 30.786 500.000
500.000
36.829,38
134.989,28
3)061.01(*786.30 VF
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•Componentes de la tasa de interés
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Cálculo de la tasa de interés....
VAI
i 00,000.50028,989.134i i=27%i=27%
OPCION 1: DESARROLLO
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
11
n
nomef n
ii %271
4%63.24
1
n
%27112
%14.241
12
OPCION 2:
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•VPN•TIR
Ejercicios:
•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Indica el periodo al cual fue pactada la tasa de interés
Advierte que los periodos de pago de intereses son menores que el período en el que se pactó la tasa de interés
Se refiere a los períodos de pago de intereses
Muestra si la forma de pago es anticipada o vencida
NOMINAL ANUAL TRIMESTRE VENCIDO
OPCION 1: DESARROLLO
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
24.63%
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•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
En resumen..
Tres tipos de tasas:Tres tipos de tasas:•NominalNominal: Es una tasa pactada para un período, pero los rendimientos (intereses) se pagan en períodos menores al pactado en la tasa. 24.63%N.A.T.V.
•EfectivaEfectiva: Es una tasa a la cual se llega capitalizando los intereses pagados antes de que se culmine el período pactado para la tasa nominal. 27% E.A.
•PeriódicaPeriódica: Es la tasa pactada para un periodo. Con ella se calculan los flujos de caja. 6.1% Trimestral vencido.
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
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•Interés simple y compuesto
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•Criterios decisorios
•Tasas equivalentes
•VPN•TIR
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•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
11efectivo interés
ni
i nomef
11*nominal interés
1
nefnom ini
En excelINT.EFECTIVO
En excelTASA.NOMINAL
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
En resumen..
Matemática financiera
•Costo del dinero
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•Interés simple y compuesto
•Factores de conversión
•Criterios decisorios
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•VPN•TIR
Ejercicios:
•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Efectiva
Nom
inal
vencid
a
Periód
ica
n
inom
•NUNCA divida una tasa Efectiva
•NUNCA Multiplique una tasa de interés nominal
•SIEMPRE que multiplique una tasa, el resultado será una tasa nominal
•SIEMPRE que divida una tasa nominal el resultado será una tasa periódica
•NUNCA divida una tasa periódica. Si requiere hacerlo, suponga que esta es una efectiva.
niper *
En resumen...
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
iviv
ia
1
iaia
iv
1
Vencida
Anticipada
11*
1
nefin
Tasa.nominal
11
n
inom
Int.efectivo
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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
La utilidad de los efectivos...
TVMVSVAA
TA
EfectivaP
erío
dic
a La tasa efectiva es un “puente” que permite cambiar tasas de un
período a otro
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
OPRIMA AQUIPara aplicar los temas vistos
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•Riesgo
Criterios
decisorios
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•Riesgo
Clases de costos...
•Costos MuertosCostos Muertos:: Son todos los costos pasados, su principal característica es que son irrecuperables.
Costos de oportunidad: Costos de oportunidad: Es el costo de la mejor alternativa que se desecha, por invertir en la que se está evaluando.
Costos de Capital: Costos de Capital: Es el valor que cobra un tercero por los recursos que se van a invertir en la opción evaluada
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•Riesgo
Clases de costos...
Costos Muertos Costos Muertos
Un ejemplo:
Homero Cerquillo vende enciclopedias de la editora Amazona y recibe una comisión por cada enciclopedia que vende. La comisión es de $6.000 por enciclopedia. Cerquillo ha estado tratando de vender a Olaf Tartán y ha gastado $5,000 en atenciones a Tartán, sin que hasta el momento se haya realizado la venta. Tartán, quien no tiene contacto con ningún otro de los clientes de Cerquillo, le dice que le comprará la enciclopedia su él le compra un reloj por $2.500.
¿Debe Homero aceptar la propuesta?
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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Los $5.000 son costo muerto, porque ya es imposible recuperarlos.
TODAS las erogaciones hechas en el pasado son costos muertos, ya no se pueden recuperar
Costos MuertosCostos Muertos
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
LA TASA DE DESCUENTO
S e t i e n e e l C a p i t a l
N o s e t i e n e e l C a p i t a l
E s t a i n v e r t i d a a c i e r t a r e n t a b i l i d a d
S e s o l i c i t a p r é s t a m o
S e t i e n e u n a p a r t e p r o p i a
O t r a p a r t e s e s o l i c i t a p o r p r é s t a m o
C O S T O D E O P O R T U N I D A D
C O S T O D E C A P I T A L
T A S A D E D E S C U E N T O
C o s t o d e l C a p i t a l P r o p i o C O S T O
P R O M E D I O D E L C A P I T A L ( C P C )
C o s t o d e l a D e u d a
1
2
3
S e t i e n e e l C a p i t a l
N o s e t i e n e e l C a p i t a l
E s t a i n v e r t i d a a c i e r t a r e n t a b i l i d a d
S e s o l i c i t a p r é s t a m o
S e t i e n e u n a p a r t e p r o p i a
O t r a p a r t e s e s o l i c i t a p o r p r é s t a m o
C O S T O D E O P O R T U N I D A D
C O S T O D E C A P I T A L
T A S A D E D E S C U E N T O
C o s t o d e l C a p i t a l P r o p i o C O S T O
P R O M E D I O D E L C A P I T A L ( C P C )
C o s t o d e l a D e u d a
1
2
3
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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
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Tipos de Alternativas:Tipos de Alternativas:
•DependientesDependientes: Se puede invertir en todos o en ninguno si y solo si se aceptan los dos.
•IndependientesIndependientes: La decisión que se tome en cualquiera de ellos no afecta al otro.
•Mutuamente ExcluyentesMutuamente Excluyentes: Cuando se acepta alguno, automáticamente se rechaza el otro.
Criterios decisoriosCriterios decisorios
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Decisiones:Decisiones:•DependientesDependientes: Aceptar o rechazar•IndependientesIndependientes: Aceptar o rechazar.
•Mutuamente ExcluyentesMutuamente Excluyentes: Aceptar o rechazar. Ordenar
Criterios decisoriosCriterios decisorios
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Existen múltiples formas de evaluar alternativas, entre ellas:
•VPN (NPV): Valor presente Neto•TIR (IRR): Tasa Interna de retorno•TIR MODIFICADA (MIRR): TIR Modificada•TIR PONDERADA: TIR Ponderada•CAE (o CAUE): Costo anual equivalente•PR: Período de repago
Pero no todos estos métodos son adecuados para la evaluación.
Criterios decisoriosCriterios decisorios
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•Riesgo
El VPN calcula la diferencia entre el valor actual de los ingresos y los costos.
El resultado es un valor en pesos (o cualquier moneda que se esté trabajando)
El VPNEl VPN
Supuestos:- La reinversión de los fondos liberados a lo largo de la vida del proyecto, se hace a la tasa de descuento.- Tiene en cuenta la cantidad invertida.
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•Riesgo
El VPNEl VPN
Utilidad = Ingresos - Egresos
$100
$150
Los ingresos por lo general están en el futuro
VPN = VA (Ingresos) – VA (costos y gastos)
¿Con cuál tasa se traen¿Con cuál tasa se traen a Valor actual?a Valor actual?
100)1(
1501
iVPN 36.36100
)1.01(150
1
VPN
U=150 – 100 = 50
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•Riesgo
Una explicación gráfica
$100
$100 $1
50$1
50
El VPNEl VPN
Rec
up
erac
ión
de
la
inve
rsió
n
$
100
$100
Utilidad$50$50
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•Riesgo
Una explicación gráfica
150
Inversión$100
Utilidad$50
Costo del dinero$10
Remanente VPN$40
El VPNEl VPN
36.36)1.01(
401
VA
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•Riesgo
El VPNEl VPN
La agregación de valor...
Al traer los ingresos futuros a Valor Actual, se está evaluando implícitamente la AGREGACION DE VALOR DE LA INVERSION
1)1.01(50
VPN
Se le están “restando” a las utilidades del proyecto, la utilidadque produciría la mejor opción del mercado (costo de
oportunidad) con un nivel de riesgo similar
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
El VPNEl VPN
Es decir, esta inversión supera a la MEJOR OPCION del mercado en $36.36, por lo tanto, está generando generando
valorvalor para la compañía
La agregación de valor...
150
Inversión$100
Utilidad$50Costo del dinero$10
Remanente$40Costo del
dinero
Remanente = VPN
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El VPNEl VPN
n
tt
tn
tt
t
rE
rI
VPN00 )1()1(
Donde:t = Período I = Ingresosr = TasaE = Egresosn = Ultimo períodoVPN = Valor Presente Neto
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•VPN•TIR
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•Riesgo
Regla de la decisión del VPN
Si VPN > 0 acepte
Si VPN < 0 rechace
Si VPN = 0 indiferente
El VPNEl VPN
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•VPN•TIR
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•Riesgo
El VPN UNA EXPLICACION GRAFICAEl VPN UNA EXPLICACION GRAFICA
Gráfico VPN
-$20
-$10
$-
$10
$20
$30
$40
$50
$60
0% 20% 40% 60%
Tasa de Descuento
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•Riesgo
La TIR calcula la rentabilidad del Proyecto.El resultado es un %
Supuestos:- La reinversión de los fondos a la misma TIR-No tiene en cuenta las cantidades invertidas.-No tiene en cuenta la diferencia entre las vidas de los proyectos.
La TIRLa TIR
TIR = VA (Ingresos) – VA (costos y gastos) = 0
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La TIRLa TIR
0)1()1( 00
n
tt
tn
tt
t
rE
rI
Donde:t = Período I = Ingresosr = Tasa (TD) Valor desconocidoE = Egresosn = Ultimo período
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•Riesgo
La TIRLa TIR
5.0
1100150
0100)1(
1501
iTIR
iTIR
iTIR
Es decir, la TIR es aquella tasa que hace que el VPN sea igual a cero.
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Una explicación gráfica
Inversión
Costo del dinero
La TIRLa TIR
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•Riesgo
Gráfico VPN
-$20
-$10
$-
$10
$20
$30
$40
$50
$60
0% 20% 40% 60%
Tasa de Descuento
La TIR. Una explicación gráfica
TIR
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
La TIRLa TIR
Regla de la decisión de la TIR
Si TIR > TD acepte
Si TIR < TD rechace
Si TIR = TD indiferente
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Diferencias entre el VPN y la TIRDiferencias entre el VPN y la TIR
100)1(
1501
iVPN 0100
)1(150
1
i
TIR
•Es propia del inversionista
•El inversionista “sesga” el resultado
•El VPN cambia dependiendo de cada inversionista
•Es propia de la inversión
•El inversionista nono“sesga” el resultado
•La TIR nono cambia dependiendo de cada inversionista
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•Consideraciones sobre los metodos
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Ejercicios:
•Factores de conversión: Ejemplos iniciales.
•Laberinto: Ejercicios de autocorrección de los temas Factores de conversión, tablas de amortización y tasas equivalentes.
•vpn: Ejercicios de autocorrección del tema criterios decisorios.
•metdec: Ejemplo del uso de los diferentes métodos de decisión.
•Taller: Ejercicios sobre los diferentes métodos de decisión. Solución
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