Matematica financeira Livro.indb 1 21/03/2013 17:35:04cios resolvidos ..... 2 1.4. Divisão de...
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© 2013, Elsevier Editora Ltda.
Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei no 9.610, de 19/02/1998.Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros.
Revisão Gráfica: Hugo de Lima CorrêaEditoração Eletrônica: SBNigri Artes e Textos Ltda.
Coordenador da Série: Sylvio Motta
Elsevier Editora Ltda.Conhecimento Sem FronteirasRua Sete de Setembro, 111 – 16o andar20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ – Brasil
Rua Quintana, 753 – 8o andar04569-011 – Brooklin – São Paulo – SP – Brasil
Serviço de Atendimento ao [email protected]
ISBN 978-85-352-7048-8ISBN (versão eletrônica) 978-85-352-7049-5
Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente, para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão.
Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens, originados do uso desta publicação.
CIP-Brasil. Catalogação-na-fonte.Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
M286m Mariano, FabrícioMatemática financeira para concursos / Fabrício Mariano. – [3. ed.]. – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.(Provas e concursos)
ISBN 978-85-352-7048-8
1. Matemática financeira – Problemas, questões, exercícios. 2. Serviço público – Brasil – Concursos. 3. Livros eletrônicos. I. Título. II. Série.
13-1689. CDD: 650.01513CDU: 51-7
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Ded icató r ias
A minha namorada Marinéa, pelo amor, incentivo, presença e compreensão de sempre. Aos meus pais, Salete (in memorian) e Geraldo, pela educação,
exemplo e incentivo ao estudo, que foi a base para me tornar a pessoa que sou. À irmã Cristiani pelo amor, companheirismo e amizade que me acompanham.
“Quem olha para fora, sonha; quem olha para dentro, desperta.” (Carl Young)
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Agradec imentos
A minha namorada Marinéa, pelo auxílio e compreensão de sempre. Ao professor Sylvio Motta pelo fortalecimento da parceria ao lançarmos mais uma obra. Aos colaboradores da Editora Campus/Elsevier, por estarmos juntos mais uma vez e pela presteza e atenção dispensada.
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O Auto r
Fabrício José Teixeira Mariano
• Mestrado em Economia pela Wisconsin International University (WIU);• Pós-graduação em Finanças e Gestão Corporativa pela UCAM – Univer-
sidade Cândido Mendes;• Graduação em Física pela Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ;• Ensino Fundamental e Médio – Colégio Pedro II.
Cursos de aperfeiçoamento nas áreas de:• Derivativos (Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro
– ANDIMA);• Finanças Empresariais (Fundação Getúlio Vargas – FGV);• Estatística I e II (Cecierj – UERJ);• Análise combinatória I e II (Cecierj – UERJ);
Cursos preparatórios • Professor de diversos cursos preparatórios no Rio de Janeiro e Juiz de
Fora, Porto Alegre, entre outros.• Curso IARJ – Prof. de RLM (lógica); Matemática Financeira; Adminis-
tração Financeira (Finanças); Estatística;• Curso CEFIS: Prof. de RLM (lógica); Estatística; Matemática Financeira;• Curso Logos (JF): Prof. Administração; Economia; Economia do Traba-
lho; • Casa do Concurseiro (POA): Arquivologia;• CURSO CPCOM - RLM, ESTATÍSTICA, ADM PÚBLICA;• IESDE (Curitiba): Arquivologia;• www.aproveja.com (Aulas Virtuais - RLM/Prob/Estatística / Mat .Finan-
ceira...);• www.aprovacaovirtual.com.br (aulas Virtuais-Finanças /Adm Financeira);• EU VOU PASSAR (Aulas Virtuais);• www.projetomanhattan.com (Aulas Virtuais- RLM /Estatística/ Mat.
Financeira).
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Palavras da Coordenação da Série
Fabrício Mariano é um desses talentos que se revelam cedo, ainda jovens, e que o tempo apenas faz aperfeiçoar. Querido pelos alunos, admirado por colegas, consegue ensinar com desenvoltura ímpar diversas matérias, sempre demonstrando com uma lógica irrefutável todos os meandros e “pegadinhas” tão comuns em concursos públicos.
Esta nova obra, de matemática financeira, apenas atesta a veracidade das minhas palavras, posto que tamanha é a clareza com que os temas são explicados e fixados. Aliás, um dos diferenciais desta obra está na divisão entre exercícios resolvidos e propostos, tudo conspirando para uma retenção mais eficaz do conteúdo explanado.
É uma obra completa e definitiva para quem precisa estudar e aprender matemática financeira a fim de lograr êxito em um concurso público ou mesmo para fins profissionais.
Aproveitem mais esta obra do nosso “pequeno grande” Mestre Fabrício.Bons estudos e sucesso!
Sylvio Motta
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Sumár io
Capítulo 1 Trabalhando com Decimais 1
1.1. Introdução ...................................................................................................................................... 1
1.2. Multiplicação com números decimais .........................................................................................1
1.3. Exercícios resolvidos .....................................................................................................................2
1.4. Divisão de números decimais ......................................................................................................2
1.5. Exercícios resolvidos .....................................................................................................................3
1.6. Soma e subtração de números decimais....................................................................................3
1.7. Produto e divisão na base 10 ......................................................................................................4
1.7.1. Produto de mesma base ......................................................................................................4
1.7.2. Divisão de mesma base .......................................................................................................4
1.8. Aplicação dos números decimais ................................................................................................4
1.8.1. Multiplicação de números ..................................................................................................4
1.8.2. Razão e proporção ...............................................................................................................5
1.9. Exercício resolvido .........................................................................................................................5
1.10. Exercícios propostos ....................................................................................................................7
Capítulo 2 Porcentagem 13
2.1. Introdução ....................................................................................................................................13
2.1.1. Problemas de aumentos de preços e descontos ............................................................13
2.1.2. Problemas e gráficos que envolvem porcentagem ........................................................15
2.2. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................15
2.3. Exercícios propostos ....................................................................................................................21
Capítulo 3 Retorno Financeiro 29
3.1. Introdução ....................................................................................................................................29
3.2. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................29
3.3. Exercícios propostos ....................................................................................................................31
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Capítulo 4 Rentabilidade 33
4.1. Introdução ....................................................................................................................................33
4.1.1. Porcentagem e Rentabilidade ..........................................................................................33
4.2. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................34
4.3. Exercícios propostos ....................................................................................................................36
Capítulo 5 Preço de Venda de uma Mercadoria 39
5.1. Introdução ....................................................................................................................................39
5.2. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................39
5.3. Exercícios propostos ....................................................................................................................42
Capítulo 6 Juros Simples 45
6.1. Introdução ....................................................................................................................................45
6.2. Montante a juros simples ...........................................................................................................45
6.2.1. Fluxo de Caixa a Juros Simples ..........................................................................................45
6.2.2. Ajuste Temporal ..................................................................................................................46
6.2.3. Cálculo dos juros simples com taxas e prazos diferentes ...............................................46
6.2.4. Cálculo dos juros simples ..................................................................................................47
6.3. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................48
6.4. Exercícios propostos ....................................................................................................................53
Capítulo 7 Juros Compostos 59
7.1. Introdução ....................................................................................................................................59
7.1.1. Juros compostos e logaritmos ...........................................................................................60
7.1.2. Análise gráfica dos juros compostos e juros simples ......................................................61
7.2. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................61
7.3. Exercícios propostos ....................................................................................................................69
Capítulo 8 Regra de Sociedades 75
8.1. Introdução ....................................................................................................................................75
8.2. Regra geral nos juros simples em uma sociedade ..................................................................75
8.3. Regra geral nos juros compostos ..............................................................................................75
8.4. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................76
8.5. Exercícios propostos ....................................................................................................................77
Capítulo 9 Taxas: Comparação entre Taxa de Juros Simples e Compostos 79
9.1. Juros simples ...............................................................................................................................79
9.2. Juros compostos ..........................................................................................................................79
9.2.1. Relação geral ......................................................................................................................80
9.3. Exercícios resolvidos ...................................................................................................................81
9.4. Exercícios propostos ....................................................................................................................86
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Capítulo 10 Relação Financeira entre Taxa Real e Taxa Aparente 89
10.1. Introdução ..................................................................................................................................89
10.2. Fórmula geral ............................................................................................................................89
10.3. Taxa aparente x taxa real (truques do mercado) ..................................................................89
10.3.1. Taxas e o conceito de retorno e rentabilidade ...............................................................91
10.4. Exercícios resolvidos .................................................................................................................93
10.5. Exercícios propostos ..................................................................................................................95
Capítulo 11 Entendendo o Fluxo de Caixa 101
11.1. Introdução ................................................................................................................................101
11.2. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................102
11.3. Exercícios propostos ................................................................................................................104
Capítulo 12 Rendas 107
12.1. Introdução ................................................................................................................................107
12.2. Amortização ............................................................................................................................107
12.2.1. Tipos de pagamento ......................................................................................................107
12.3. Amortização postecipada .......................................................................................................108
12.4. Modelo antecipado .................................................................................................................108
12.5. Modelo diferido (carência).....................................................................................................108
12.5.1. Modelo americano .........................................................................................................110
12.6. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................110
12.7. Exercícios propostos ................................................................................................................114
Capítulo 13 Sistema de Amortização 119
13.1. Introdução ................................................................................................................................119
13.2. Tipos de amortização ..............................................................................................................119
13.3. Sistema Francês.......................................................................................................................120
13.4. Sistema Price ...........................................................................................................................120
13.5. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................121
13.6. Exercícios propostos ................................................................................................................123
Capítulo 14 Perpetuidades e Resíduo 131
14.1. Perpetuidades .........................................................................................................................131
14.2. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................132
14.3. Resíduo ....................................................................................................................................132
14.4. Exercícios propostos ................................................................................................................133
Capítulo 15 Taxa Interna de Retorno 135
15.1. Introdução ................................................................................................................................135
15.2. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................135
15.3. Exercícios propostos ................................................................................................................138
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Capítulo 16 Taxa Mínima de Atratividade e Custo de Oportunidade 141
16.1. Introdução ................................................................................................................................141
16.2. Custo de capital .......................................................................................................................142
16.3. Custo de oportunidade ...........................................................................................................142
16.4. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................142
16.5. Exercícios propostos ................................................................................................................145
Capítulo 17 Equivalência Financeira 149
17.1. Introdução ................................................................................................................................149
17.2. Propriedades da equivalência financeira ..............................................................................150
17.3. Plano financeiro ......................................................................................................................150
17.4. Equação valor ..........................................................................................................................151
17.5. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................153
17.6. Exercícios propostos ................................................................................................................155
Capítulo 18 Pay Back 157
18.1. Introdução ................................................................................................................................157
18.1.1. Limitações do Pay Back ................................................................................................157
18.2. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................157
18.3. Exercícios propostos ................................................................................................................159
Capítulo 19 Capitalização 163
19.1. Introdução ................................................................................................................................163
19.2. Modelo básico .........................................................................................................................163
19.2.1. Capitalização composta ..................................................................................................164
19.3. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................165
19.4. Exercícios propostos ................................................................................................................170
Capítulo 20 Descontos 171
20.1. Introdução ................................................................................................................................171
20.1.1. Quanto à Tipologia .........................................................................................................171
20.1.2. Fórmulas – estrutura geral .............................................................................................171
20.2. Estudo do Desconto Simples e Composto .............................................................................172
20.2.1. Desconto Racional Simples (Por Dentro) ......................................................................172
20.2.2. Desconto Comercial (Por Fora) ......................................................................................173
20.2.3. Relação entre Desconto Comercial e Racional .............................................................173
20.2.4. Taxa Nominal e Efetiva ..................................................................................................173
20.2.5. Desconto Racional Composto ........................................................................................174
20.2.6. Desconto Comercial Composto (DCC) ............................................................................174
20.3. Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................175
20.4. Exercícios propostos ................................................................................................................177
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Capítulo 21 Valor Presente Líquido e Viabilidade de um Projeto 181
21.1. Viabilidade de um Projeto .....................................................................................................181
21.2. Exercícios Propostos ................................................................................................................181
Capítulo 22 Planos Financeiros a Juros Simples e Compostos 189
22.1. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................189
22.2. Exercícios propostos ...............................................................................................................190
Capítulo 23 Planos Financeiros com Entrada de Capital 195
23.1. Exercícios resolvidos ...............................................................................................................196
23.2. Exercícios propostos ...............................................................................................................197
Capítulo 24 Provas Anteriores 201
24.1. Cesgranrio/EPE/Analista Finanças e Orçamento/2007 ......................................................201
24.2. Cesgranrio/ANP/Analista Administrativo Geral/2008 ........................................................204
24.3. Cesgranrio/Petrobras/Auditor Júnior/2008 .........................................................................204
24.4. Cesgranrio/BNDES/Ciências Contábeis/2008 ......................................................................205
24.5. Cespe/CEF/Técnico Bancário/2006 ......................................................................................206
24.6. Esaf/AFRF/Tecnologia da Informação/2005 .......................................................................207
24.7. Esaf/IRB/Analista/2006 ........................................................................................................209
24.8. Esaf/Agente Tributário Estadual/MS/2001 .........................................................................210
24.9. Esaf/SFC/Técnico de Finanças e Controle/2001 ..................................................................211
24.10. Esaf/Auditor do Tesouro Municipal/Prefeitura de Fortaleza – CE/2003 ..........................212
24.11. Esaf/Auditor Fiscal da Receita Estadual/MG/2005 ...........................................................213
24.12. Esaf/Auditor/Sefaz – PI/2001 .............................................................................................213
24.13. Esaf/Auditor Fiscal da Receita Estadual/CE/2006 .............................................................214
24.14. Esaf/AFRF/Auditor/2000.....................................................................................................215
24.15. Vunesp/Auditor-Fiscal Tributário Municipal/Prefeitura de São José-SP/2008 ...............217
24.16. Esaf/Susep/Analista Técnico/2002 ....................................................................................217
24.17. FGV/Secretaria da Receita de MS/Fiscal de Rendas/2006 ..............................................218
24.18. Esaf/Fiscal de Tributos Estaduais/Sefaz-PA/2002 .............................................................220
24.19. Cesgranrio/Petrobras/Técnico de Administração e Controle Júnior/2008 ......................221
24.20. Cesgranrio/CEF/Técnico Bancário/Carreira Administrativa/2008 ...................................223
24.21. Cespe/Petrobras/Administrador Júnior/2004 ...................................................................224
24.22. Cespe/Petrobras/Administrador Júnior/2007 ...................................................................225
24.23. Cespe/Seger/Analista Administrativo/2007 .....................................................................226
24.24. Cespe/Serpro/Analista Recursos Financeiros/2005 .........................................................226
24.25. Cespe/Banco do Brasil/MS/2007 .......................................................................................227
24.26. Cesgranrio/Administração/TCE-RO/2007 ..........................................................................230
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24.27. Cesgranrio/Administrador/Transpetro/2006 ....................................................................231
24.28. Cesgranrio/Administrador/Refap/2007 ............................................................................231
24.29. Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006 ......................................................................231
24.30. Economista/MPE/2005 ........................................................................................................232
24.31. Cesgranrio/Economista/TCE/2007......................................................................................233
24.32. FCC/AFC/STN/2005 ..............................................................................................................234
24.33. FCC/Analista/MPU/2007 .....................................................................................................237
24.34. FCC/Analista/CVM/2003 .....................................................................................................239
24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 ..............................................................................243
24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012 ................244
24.37. Cesgranrio/Transpetro/Analista de Comercialização e Logística Júnior
(Comércio e Suprimento)/2012 ....................................................................................................246
24.38. Cesgranrio/Petrobrás/Analista de Comercialização e Logística Júnior
(Transporte Maritimo)/2012 .........................................................................................................247
24.39. Cesgranrio/Petrobrás/Analista de Pesquisa Operacional Júnior/2012 ..........................248
24.40. FCC/Ministério Público Estadual do Rio Grande do Norte/Analista
(Área Administração)/2012 ..........................................................................................................250
24.41. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Assistente técnico administrativo
(Apoio Administrativo)/2012.........................................................................................................250
24.42. FCC/Prefeitura do Município de São Paulo/Auditor-Fiscal Tributário Municipal I
(Área de Especialização Gestão Tributária)/2012 ........................................................................251
24.43. Cesgranrio/Companhia Hidroelétrica do São Francisco (CHESF)/Profissional
de Nível Superior I (Ciências Econômicas)/2012 .........................................................................253
24.44. Cesgranrio/Petrobrás/Engenheiro de Produção Júnior/2012 ..........................................254
24.45. Cesgranrio/Banco do Brasil/Escriturário/2012..................................................................254
24.46. Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Administração)/2012 ......................................255
24.47. Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Ciências Contábeis)/2012 ...............................256
24.48. Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Ciências Econômicas)/2012 ............................256
24.49. Cesgranrio/Caixa Econômica Federal/Técnico Bancário Novo/2012 .............................258
24.50. Cesgranrio/Petrobrás/Técnico de Administração e Controle Júnior/2012 ......................259
24.51. Cesgranrio/Transpetro/Técnico de Administração e Controle Júnior/2012 ....................260
24.52. Cesgranrio/AFRE-MG/Auditor Fiscal da Receita Federal/2005 ........................................261
24.53. Esaf/SRF/Auditor Federal da Receita Federal/2003 .........................................................262
24.54. FCC/Infraero/Analista Superior/2011 ................................................................................263
24.55. FCC/DNOCS/Administrador/2010 ......................................................................................264
24.56. VUNESP/Prefeitura de São José dos Campos-SP/Analista em Gestão Municipal
(Administração de Empresas)/2012 .............................................................................................265
24.57. VUNESP/Prefeitura de São José dos Campos-SP/Assistente Administrativo/2012 .......265
24.58. VUNESP/UNESP/Assistente de Suporte Acadêmico III
(Física computacional)/2012 .........................................................................................................267
24.59. Vunesp/Prefeitura de Sertãozinho-SP/Fiscal Médio/2012 ..............................................267
Matematica_financeira_Livro.indb 18 21/03/2013 17:35:05
24.60. Vunesp/Prefeitura de Diadema-SP/Agente Administrativo II
(Escriturário Médio)/2011 ..............................................................................................................268
24.61. CEPERJ/SEFAZ/Oficial da fazenda/2012 .............................................................................268
24.62. SOCIESC/Companhia Águas de Joinville-SC/Analista Econômico Financeiro/2007 ............270
24.63.VUNESP/CETESB/Analista Administrativo Econômico Financeiro/2009 ............................270
24.64. CEPERJ/SEFAZ/Especialista em Finanças Públicas/2011 ...................................................271
24.65. FCC/Prefeitura de SP/Especialista em Administração, Orçamento
e Finanças Públicas/2010 ..............................................................................................................274
24.66. FCC/SEFAZ-SP/Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas/2009 ........275
24.67. Idecan/Banestes/Analista Econômico Financeiro/2012 ..................................................276
Anexo: Tabelas Financeiras 279
Gabaritos 283
Bibliografia 293
Matematica_financeira_Livro.indb 19 21/03/2013 17:35:05
Matematica_financeira_Livro.indb 20 21/03/2013 17:35:05