Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Pontos no plano...
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Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
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MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os pares ordenados e como localizar pontos no plano cartesiano. Contudo, para uma melhor compreensão deste tópico, acrescentamos também alguns exercícios de fixação, além de situações-problema resolvidas e comentadas.
INTRODUÇÃO
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PLANO CARTESIANO
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
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Quando estudamos o conjunto dos números reais (R), verificamos que o número zero fica localizado entre os números reais positivos e os números reais negativos, como no exemplo da reta a seguir.
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
0 +1 +2 +3-1-2-3-10 +10
+2-2
+2,5-2,5
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Quando estudamos a Geometria Plana ou Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma região geométrica que possui duas dimensões: comprimento e largura. E pode ser representada pela figura a seguir:
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
COMPRIMENTO
LARG
URA Uma figura plana.
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Foi o matemático e filósofo francês René Descartes o criador da parte da Matemática que relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria, chamada de Geometria Analítica. Em sua homenagem, o sistema de coordenadas foi denominado plano cartesiano.
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
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O plano cartesiano é formado por uma região geométrica plana, cortada por duas retas perpendiculares entre si.
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
Retas perpendicularesformam ângulos de 900 entre si.
Plano cartesiano.
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As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes.
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
1º QUADRANTE
4º QUADRANTE3º QUADRANTE
2º QUADRANTE
Quadrantes
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MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e representada por x, xR.
A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e representada por y, yR.
x
y Eixo das abscissas.Eixo das
ordenadas.
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MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas.
x
y
O ponto de encontro das retas x e y é chamado de origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou seja, x = 0 e y = 0.
+ + + +- - - - - + +
+ +
- - -
- -(+, +)(-, +)
(-, -) (+, -)Origem do sistema cartesiano (0, 0) .
0 Representação dos sinais da abscissa e da ordenada, em relação aos quadrantes.
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EXEMPLOS
1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
a) A(2, -3) b) B(-5, 1)
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
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SOLUÇÃO
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto B(-5, 1) está no 2º quadrante.
2
-3
-5
1
0 x
y
A
B
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MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXEMPLOS
2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
a) A(-5, 0) b) B(0, -4)
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MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
SOLUÇÃO
Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto B(0, -4) está no eixo y.
- 4
- 5 0 x
y
A
B
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RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
S1) Na figura a seguir, temos um recorte do layout de uma planilha do Excel. Nele, consta uma lista de compras feita por uma família pernambucana. Nessas condições, relacionando as linhas e colunas dessa planilha, indique as coordenadas da posição da célula do Excel em que está o AZEITE.
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
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MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
Imag
em: V
ania
Teo
filo
/ Cre
ativ
e C
omm
ons
Attr
ibut
ion-
Sha
re A
like
3.0
Unp
orte
d.
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SOLUÇÃO
Analisando o layout do recorte do Excel, podemos concluir que a posição do AZEITE é 3C.
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Imag
em: V
ania
Teo
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/ Cre
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Unp
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MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA S2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E. Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude, respectivamente, dos lugares propostos.
OBSERVAÇÕES: Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer
da superfície terrestre em relação à linha do equador. Longitude: é distância medida em graus de um ponto
qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de Greenwich.
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MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Qual a localização desses dois pontos?
A
B
180160160 140140 120120 100100 80 806060 4020040 20
60
40
20
0
40
20
60
80
Imag
em: R
oke
/ G
NU
Fre
e D
ocum
enta
tion
Lice
nse.
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SOLUÇÃO
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Traçando o plano cartesiano, temos:
A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W)B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W)
LW
Latitude: linhas horizontais.
Longitude: linhas verticais.
A
B
180160160 140140 120120 100100 80 806060 4020040 20
60
40
20
0
40
20
60
80N
S
Imag
em: R
oke
/ G
NU
Fre
e D
ocum
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tion
Lice
nse.
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados alguns pontos. Determine as coordenadas desses pontos.
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
AB
C
DE
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SOLUÇÃO
A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3)
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
AB
C
DE
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MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e, em seguida, localize os pontos abaixo. Indique também seus respectivos quadrantes.
a) P(-3, 4)b) M(0, -5)c) N(-4, -6)d) K(5, 0)
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SOLUÇÃO
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
P
MN
KP(-3, 4) - 2º QuadranteM(0, -5) - OrdenadaN (-4, -6) - 3º QuadranteK(5, 0) – Abscissa
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MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
3º) Indique as coordenadas de quatro pontos quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada seja o dobro da abscissa.
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SOLUÇÃO
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)
OBS.: Nessa questão, pode haver várias respostas diferentes.
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
Ática. São Paulo, 2011.
Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora FTD, São Paulo, 2011.
Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Moderna, São Paulo, 2011.
GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003.
PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.
MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados
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Tabela de Imagensn° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
16 e 17 Vania Teofilo / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported.http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Excel_07.jpg
20/11/2012
19 e 20 Roke / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlankMap-World-v2.png
20/11/2012