GABARITO

1Matemática C

Matemática C – Extensivo – V. 1

Exercícios

01) B

Corretas: I e II

02) 420

Basta calcular o MMC entre 12, 30 e 84:

12

6

3

1

1

1

30

15

15

5

1

1

84

42

21

7

7

1

2

2

3

5

7

2 . 3 . 5 . 7 = 4202

Após 420 anos os planetas se encontrarão nas mesmas posições do momento da observação.

03) 17/08/2001 às 22 h.

Preferível transformar horas em minutos para facilitar os cálculos

A: a cada 2h30min= 150 minutos B: a cada 4h = 240 minutos C: a cada 6h = 360 minutos

MMC (150,240,360):

Portanto, depois de 3600 minutos vai ocorrer a coin-

cidência de verificação dos sistemas de segurança: 3600 minutos = 2 dias e 12 horas. Isto é, ocorrerá no dia 17/08/01 às 22 h.

04) B

144

72

36

18

9

3

1

2

2

2

2

3

3

2 . 3 = 1444 2

192

96

48

24

12

6

3

1

2

2

2

2

2

2

3

2 . 3 = 1926

MDC(144,192,216) = 23.3 = 24 Total de cadernos que cada família recebeu:

144:24 = 6 cadernos.

05) m = 7 e n = –1

180

90

45

15

5

1

2

2

3

3

5

2 . 3 . 5 = 1802 2

1200

600

300

150

75

25

5

1

2

2

2

2

3

5

5

2 . 3 . 5 = 12004 5

MDC(180,1200) = 22.3.5 = 601200 6 180 120

120 180 60

= += −

.

1200 = 6.180 + (180 – 60)1200 = 7.180 – 607.180 – 1200=607.180+(–1)1200=60(m,n)=(7,–1)

06) 18

Divisores de 180: D(180) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36,

45, 60, 90, 180.Total: 18 divisores

Obs.: Podemos ainda calcular o número de divisores de outra maneira, que pode ser mais eficiente na maioria das ocasiões.

Decompor 180 em fatores primos:

GABARITO

2 Matemática C

O número possui 3 fatores primos. Os fatores 2 e 3 possuem expoente 2 e o fator 5 expoente 1. Para cal-cular o número de divisores de 180 basta somar 1 a cada expoente e efetuar a multiplicação: (2+1).(2+1).(1+1)=3.3.2=18 divisores.

07) 3

K = D(80) – D(64)

D(80)

80

40

20

10

5

1

2

2

2

2

5

80 = 2 . 5 =2 . 54 1 m n

Divisores de 80: (m + 1)(n + 1) = (4 + 1)(1 + 1) = 10

D(64)

64

32

16

8

4

2

1

2

2

2

2

2

2

64 = 2 = 26 m

Divisores de 64: m + 1 = 7

K = D(80) – D(64)K = 10 – 7 = 3

08) B

Do estudo de progressões aritméticas, utilizaremos as fórmulas:

Soma: Sn = A A nn1

2

+( )

Termo Geral: An = A1 + (n −1)r em que,

A

A

r

Sn

1

2

1

12

12 1 0 2

63

=== − ==

,

, ,

Sn = A A nn1

2

+( )

Sn = ( ( ) )A A n r n1 1 12

+ + −

63 = ( ( ). , )1 1 1 0 2

2+ + −n n

63 = ( , , )2 0 2 0 22

+ −n n

126 = (1,8 + 0,2n)n0,2n2 + 1,8n – 126 = 0 (÷0,2)n2 + 9n – 630 = 0n' = 21n" = –30 (não serve)portanto, n = 21.

09) 20 ramalhetes, contendo cada um 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas.

100

50

25

5

1

2

2

5

5

100 = 2 . 52 2

60

30

15

5

1

2

2

3

5

2 . 3 . 52

MDC (100,60) = 22 . 5 = 20Total de ramalhetes: 20Em cada ramalhete tem-se:Brancas: 100 ÷ 20 = 5Vermelhas: 60 ÷ 20 = 3

10) B

O mínimo múltiplo comum entre 6 e k deve ser um número múltiplo de obviamente. Agora, um múltiplo de 6 que seja maior do que 31 e menor do que 41 é somente o número 36.

MMC(6,k)=36

11) E

N = ABCDEP = ABCDE1Q = 1ABCDE

P = 3Q ABCDE1 = 3(1ABCDE) Observe que o produto de 3 por E será um nú-

mero com final 1. Nesse caso o único algarismo multiplicado por 3 que resulta num número de final 1 é o 7, pois 3 . 7 = 21. Assim, 21 possui 2 no algarismo da dezena e no processo de multiplicação esse 2 é acrescentado ao cam-po das dezenas. Então, 3 multiplicado por D mais 2 resultará num número de dois dígitos com final 7. Isto é, 3D + 2 = X7. Pelo mesmo motivo, qual algarismo que multiplicado por 3 e adicionado com 2 resulta num número de final 7? Observe as opções para compreender o processo:

GABARITO

3Matemática C

3 . 1 + 2 = 3 + 2 = 53 . 2 + 2 = 6 + 2 = 83 . 3 + 2 = 9 + 2 = 113 . 4 + 2 = 12 + 2 = 143 . 5 + 2 = 15 + 2 = 173 . 6 + 2 = 18 + 2 = 203 . 7 + 2 = 21 + 2= 233 . 8 + 2 = 24 + 2 = 263 . 9 + 2 = 27 + 2 = 29

Temos que D = 5, pois 3 multiplicado por 5 mais 2 resultará num número (17) com final 7. Um cuidado especial é perceber que até agora E = 7 e D = 5, mas que o produto de 3 pela dezena D mais 2 resultará num número de final 7 e 1 deverá ser acrescentado ao campo das centenas.

Agora, 3 multiplicado por C mais 1 resultará num número de final 5. Observe as opções:3C + 1 = _53 . 1 + 1 = 3 + 1 = 43 . 2 + 1 = 6 + 1 = 73 . 3 + 1 = 9 + 1 = 103 . 4 + 1 = 12 + 1 = 133 . 5 + 1 =15 + 1 = 163 . 6 + 1 = 18 + 1 = 193 . 7 + 1 = 21 + 1 = 223 . 8 + 1 = 24 + 1 = 253 . 9 + 1 = 27 +1 = 28

Assim, constatamos que C = 8, isto é, o algarismo das centenas é 8.

12) 720

a . b = 5760MDC (a,b) = 8

Aplicando a fórmula que relaciona MMC com MDC, obtemos:MMC (a, b) . MDC (a, b) = a . b

MMC (a, b) = a b.

MDC(a,b)=

57608

MMC (a,b) = 720

13) {180.360}

20

10

5

5

5

1

2

2

3

3

5

MMC (12, 18, 20) = 2 . 3 . 5 = 1802 3

18

9

9

3

1

1

12

6

3

1

1

1

Os múltiplos de 180 são divisíveis pelos números 12, 18 e 20, simultaneamente, que são: 180, 360, 540, 720,... sendo que apenas 360 e 540 estão entre 200 e 600 requerido no exercício.

14) C

18

9

9

9

3

1

2

2

2

3

MMC (8, 9, 18) = 2 . 3 = 723 2

9

9

9

9

3

1

8

4

2

1

1

1

72 é divisível simultaneamente por 8, 9 e 18. Isto é, o resto da divisão é zero. Para que o resto seja 2, basta adicionar 2 ao 72 que fica 74.

16) A

MMC (45, 60) = 4 . 9 . 5 = 180

60

30

15

5

5

1

2

2

3

3

5

45

45

45

15

5

1

Turma A: 45 em 45 minutosTurma B: 60 em 60 minutosTempo de permanência no local: 8 horas

A cada 180 minutos, ou seja, 3 horas, as turmas irão se encontrar. Como irão ficar apenas 8 horas no local, então as duas turmas irão se encontrar duas vezes, após 3 e 6 horas respectivamente.

15) C

Biologia: 4 em 4 semanasQuímica: 5 em 5 semanasFísica: 10 em 10 semanas

10

5

5

1

2

2

5

MMC (4, 5, 10) = 2 . 5 = 202

5

5

5

1

4

2

1

1

Após 20 semanas o laboratório será utilizado simulta-neamente.

GABARITO

4 Matemática C

17) D

96

48

24

12

6

3

1

1

1

2

2

2

2

2

3

5

7

11

36.960

10

5

5

5

5

5

5

1

1

15

15

15

15

15

15

5

1

1

154

77

77

77

7

77

77

77

11

Como o MMC (15, 10, 96, 154) = 36 960 e sempre sobram 7 parafusos, logo a quantidade é 36 960 + 7 = 36 967 unidades.

18) A

Basta considerar o sentido de cada seta equivalente:Unidade = 4Dezena = 1Centena = 6Milhar = 2Logo, 2 614 kWh.

19) D

50

25

25

25

25

5

1

2

2

3

3

5

5

900

36

18

9

3

1

1

1

Com 900 laranjas pode-se fazer 26 sacos de 35 unida-des → 26 x 35 = 910 e portanto sobrarão 2 laranjas.

20) B

Homens = HMulheres = MPrimeira parada: H – 12 e M – 5: 2(H – 12) = M – 5 → 2H – M = 19− + =− =

M h

M H

2 19

9

0 + H = 28 H = 28

M – H = 9M – 28 = 9M = 37

H + M = 65

Segunda parada: (H – 12) + 18 = (M – 5) + 2 ⇒H + 6 = M – 3 ⇒ H – M = –9

21) A

MMC (4, 5, 6) = 6030 dias = 720 horas720 ÷ 60 = 12

22) a) 5 b) 4

a) 5, pois 5 x 7 = 35, que é numero máximo de pontos de falta gravíssima.

b) Grave: 5 pontos Média: 4 pontos Total = 9. Após esses 9 pontos, no máximo será possível

cometer 4 faltas gravíssimas, ou seja, no máximo 28 pontos oriundos de falta gravíssima.

23) d = 60 Q = 7 R = 30

Pelo teorema fundamental da divisão:Q . D + R = 450, ondeQ = Quociented = DivisorR = Resto450 = DividendoR = 4Q + 2d = 2R = 8Q + 4Q(8Q+4) + 4Q + 2 = 4508Q2 + 4Q + 4Q = 448Q2 + Q – 56 = 0Pela fórmula de Báscara, Q = 7 ed = 60R = 30

24) 89

x

5

7

q

x = 7q + 5x = 7 . 12 + 5x = 89

x = 7q + 538q = 5x + 1138q = 35q + 25 + 113q = 36q = 12

25) 20 folhas / 360 selos

Sendo x o número de folhas e y o número de selos, o núme-ro de folhas (x) menos 2 que sobraram, multiplicando pelo número de selos de cada página deve ser igual ao número total de selos do álbum, ou seja, 20(x – 2) = y (1)

O número de folhas (x) multiplicado por 15 selos mais 60 selos (que sobraram) é igual ao número de selos do álbum, ou seja,

15x + 60 = y (2)

GABARITO

5Matemática C

Isolando (1) e (2) temos:20(x – 2) = 15x + 6020x – 40 = 15x + 6020x – 15x = 60 + 40x = 20 folhasAplicando x=20 na equação (2),y = 15x + 60y = 15 . 20 + 60y = 360 selos

26) C

x

6

y

9,

y

9

12

6 sendo

D

R

d

Q com

D = d . Q + R

y = 12.6+9y = 81

x = 81.9+6x = 735Logo, x tem que ser divisível por 7.

27) D

59 093 2 → tem que ser par, logo resta 1;

3 → soma dos algarismos tem que ser divisível por 3, logo (5 + 9 + 0 + 9 + 3) ÷ 3 = 26 ÷ 3 resta 2;

5 → para ser divisível tem que terminar em 0 ou 5, logo 59093÷5 resta 3;

9 → soma dos algarismos tem que ser divisível por 9, logo (5 + 9 + 0 + 9 + 3) ÷ 9 = 26 ÷ 9 resta 8;

10 → só é divisível uando terminar em zero. Assim, 59 093 ÷ 10 resta 3.

Resposta (1,2,3,8,3)

28) E

D = dQ + R, onde D = 153 – d; Q = 12 e R = d – 1.153 – d = d . 12 + (d – 1)153 – d = 12d + d – 113d + d = 153 + 114d = 154D = 11Portanto, como R = d – 1R = 11 – 1R = 10

29) C

n = 107 – 10n = 10(106 – 1)

n = 10(1000000 – 1)n = 10(999999) = 2 . 5 . 32 . 111111

Das opções observe que 12 = 22.3 indicando que 12 não é múltiplo de n, pois 22 não é um dos fatores de n.

30) 153

d + Q = 28Q = 3d = (3.7) = 21R = (d – 1)D = ?

Sendo d + Q =28,d + 3d = 284d = 28d = 28 ÷ 4d = 7

31) x = 1 e y = 0

32x84y ÷ 3(3 + 2 + x + 8 + 4 + y) ÷ 3 ÷ 5y = 0 ou y = 5 ® y = 0 → 3 + 2 + x + 8 + 4 + 0 = x + 17(x + 17) ÷ 3 → para

x = 1 → (1 + 17) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6 ® y = 5 → 3 + 2 + x + 8 + 4 + 5 = x + 22(x + 22) ÷ 5 → para

x = 3 → (3 + 22) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5 Logo, os menores valores para x e y são x = 1 e y = 0.

32) 03

O resto da divisão de 50 por 27 é igual a 23. Sendo o resto da divisão de n por 27 igual a 7, ao somarmos (23 + 7) = 30, o resto da divisão de 30 por 27 é 3. Dividindo n por 27 sobra 7, e para obtermos um número próximo divisível por 7 teríamos que acrescentar 20, mas foi acrescentado 50 : 20 + 27 + 3 = 50.

Conclui-se que, ao acrescentar 20, o número continua divisível por 27, sendo também 27. Logo, ao acrescentar o número 3, este passou a ser o resto da divisão n + 50 por 27.

33) 17

61 577 – x = ? ÷5 → o final tem que ser 0 ou 5 → x = 2; x = 7; x = 12; x = 17, ... ÷9 → soma dos algarismos divisíveis por 9. x = 2 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 7 + 5 = 24 não é

divisível por 9. x = 7 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 7 + 0 = 19 não é

divisível por 9. x = 12 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 6 + 5 = 23 que não

é divisível por 9. x = 17 → é divisível por 5 e 6 + 1 + 5 + 6 + 0 = 18 é divisível por

9 Logo, x = 17.

GABARITO

6 Matemática C

34) 30

As despesas do condomínio são divididas igualmente para todos os condôminos. Nessas condições,

N = Número de condôminos V = Valor unitário de cada condômino = 36000/N Então é óbvio que NV = 36 000, significando que o

valor foi dividido igualmente a todos os envolvidos e cada um pagou devidamente. Ocorre que 5 condôminos deixam de pagar, acarretando aumento de 240 reais para cada um dos pagantes. Assim, os que pagaram deverão quitar o débito de R$ 36 000,00 ou seja, (N – 5)(V + 240)36 000:

NV

N V

=− + =

36 000

5 240 36 000( )(

• NV = 36 000 → 36 000N

• (N – 5)(V + 240) = 36 000

(N – 5) 36 000240

N+

= 36 000

(N – 5)(36 000 + 240N) = 36 000N 36 000N + 240N2 – 180 000 – 1200N = 36 000N N2 – 750 – 5N = 0 N' = 30 N'' = 25 Como N = –25 não serve, temos que: N = 30

35) 44

Numa divisão

D

R

d

q

D = Dividendod = divisorq = quocienteR = Resto

D = d . q + RCom q = 5 → D = 5d + R

Para que a divisão tenha o maior resto possível, então este deve ser igual ao divisor menos 1. Isto é,R = d – 1D = 5d + RD = 5d + d – 1D = 6d – 1

Mas, D + d = 62 D = 62 – d

Portanto,6d – 1 = 62 – d6d + d = 62 + 17d = 63

63 = 637

d = 9

D + d = 62D = 62 – dD = 62 – 9D = 53

D – d = 53 – 9D – d = 44

36) 04

Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

Divisível por 2: Necessariamente o número 2222222n deverá ser zero

ou par, ou seja: n = 0, n = 2, n = 4, n = 6, n = 8

Divisível por 3: A soma dos algarismos deverá ser divisível por 3 2222222n → 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + n = 14 + n

n = 0 → 14 + 0 = 14 → Não serven = 2 → 14 + 2 = 16 → Não serven = 4 → 14 + 4 = 18 → 18 é divisível por 3, logo n = 2n = 6 → 14 + 6 = 20 → Não serven = 8 → 14 + 8 = 22 → Não serve

37) x = 6 e y = 1

Para ser divisível por 99, o número deverá ser divisível por 9 e 11 simultaneamente.

Divisibilidade por 9: Algarismos de 3x45y8: 3 + x + 4 + 5 + y = 8 = 20 + x + y = M(9) → Múltiplo de 9 20 + x + y = 27 x + y = 7.

Divisibilidade por 11. Soma dos algarismos de ordem ímpar (contando da

direita para esquerda): 8 + 5 + x = 13 + x

Soma dos algarismos de ordem par (contando da direita para esquerda):

y + 4 + 3 = y + 7

PAR – IMPAR: (13 + x) – (y + 7) = 13 + x – y – 7 = 6 + x – y.

Pela divisibilidade por 11: 6 +x –y = 11 x – y = 5

Agora, da divisibilidade por 9 e 11 temos:

x y

x y

+ =− =

7

5 +

2x = 12

x = 122

x = 6x + y = 76 + y = 7y = 7 – 6y = 1

GABARITO

7Matemática C

38) D

Para ser divisível por 9 a soma dos algarismos deve ser múltiplo de 9:5 + 8 + 3 +a + b = 16 + a + b.Para que 16 + a + b seja divisível por 9, então:16 + a + b = 17 → não serve16 + a + b = 18 → serve16 + a + b = 19 → não serve...16 + a + b = 27 → serve

Logo, como a soma deve ser máxima, então:16 + a + b = 27a + b = 27 – 16a + b = 11

39) B

Para que o número 5x6 seja divisível por 2, 3 e 4 ao mesmo tempo, o número então deve ser par (divisível por 2), divisível por 4 (terminar em 00 ou x6 divisível por 4) e por 3.Divisível por 2: OK, o número é par.

Divisível por 4:x6:16 → x = 1 OK27 → x = 2...

Como estamos procurando o menor valor, verificamos se com x = 1, o número 5x6 = 516 é divisível por 3.

Observe que 5 + 1 + 6 = 12 que é divisível por 3. Então, o número 516 é divisível por 2, 3 e 4 simultanea-

mente.

40) A

Divisores de 256 entre 10 e 50: 16 e 32Divisores de 160 entre 10 e 50: 10, 16, 20, 32 e 40Divisores comuns (160, 256) = 16 e 32

Cada capítulo pode ter 16 e 32 páginas, mas não temos condições de afirmação se é 16 ou 32. Logo, só é válida a opção A – pode ter 32 páginas.

41) C

x multiplicado por 6: x.6Subtrair 5: 6.x – 5Multiplicar por 2: (6.x – 5).2

Dividir por 7: ( . ).6 5 27

x−

Resulta em 14: ( . ).6 5 27

x− = 14

( . ).6 5 27

x− = 14

12 107x−

= 108

12x – 10 = 9812x = 108

x = 10812

x = 9

42) B

Custo por quilômetro rodado: 1310,

= 0,13

Total de quilômetros rodados: 40 + 38 + 60 = 138Custo com combustível: 138.0,13

Mas ainda existem as despesas com pedágios: 2,30 + 2,30 + 3,60

Expressão válida: 138.0,13 + 2,30 + 2,03 + 3,60

43) E

120 mL = 0,12 litros Quantidade de xícaras: 331 bilhões. Como cada xícara

é de 0,12 litros, então a quantidade de litros consumidos em 331 bilhões de xícaras é:

331.0,12 = 39,72 bilhões de litros.

O consumo foi aumentado em 15

:

39,72 + 15

de 39,72 = 39,72 + 15

. 39,72 =

39,72 + 7,944 = 47,664 bilhões ou aproximadamente 48 bilhões de litros.

44) B

Pastilhas pretas P = 40Custo P:40.10 = R$ 400,00Pastilhas brancas B = 160Custo de B:160.8 = R$1280,00Total de pastilhas: P +B = 200Valor total: 400 + 1280 = R$1680,00

Como foram gastos ao todo R$1680,00 com o re-vestimento de 200 pastilhas, logo os custos unitários

ficam: 1680200

= 8, 40

45) 26984

3 14

– 25

225

316

13

÷

÷ +

=

3 4 14

. + – 2

52 5 2

53 6 1

613

÷+

÷

++

. . =

GABARITO

8 Matemática C

134

– 25

125

196

13

÷

÷ +

=

134

– 25

512

19 26

.

÷

+

=

134

– /////

25

512. ÷ 21

6

=

134

– 16

÷ 21

6

=

134

– 16

621//

. = 134

– 121

26984

=

46) 18

14

15

134

15

57

214

123225

314

113

2+÷

+

÷+

+ −

.

112

=

14

15

1 4 34

15

57

2 4 14

1 3 23

2 5

+÷

+

+

÷

++

+. . ... ++

++

+−

+

=

25

3 4 14

1 3 13

2 2 12

. . .

14

15

74

7 2535

94

53

125

134

43

52

+÷

+

÷+

+ −

.

=

14

15

47

3235

94

4

39 16 3012

+

÷+

+ −

.

=

14

435

3532

9 1642512

+

÷

+

=.

14

18

2542512

2 18

+

÷

=+

÷

=

254

1225.

38

÷ 3 = 3

8 . 13

= 18

47) 48

Primeiro herdeiro: ASegundo herdeiro: BTerceiro herdeiro: C

A = 23

B = 23B

C = A + BTotal para A, B e C é 240, logo:A + B + C = 240

23B

+ B + A + B = 240

23B

+ B + 23B

+ B = 240

2 3 2 33

B B B B+ + + = 240

10B = 720 ⇒ B = 72010

⇒ B = 72

A = 23B

⇒ A = 2 723.

→ A =1443

A = 48

Portanto, a parte do primeiro herdeiro é 48 reses.

48) 360

Total de refrigerantes: x

Crianças: x2

→ Sobraram x – x2

= 2

2x x−

= x2

Adultos: 13

de x2

= 13

. x2

= x6

Sobram: 120

x = x2

+ x6

+ 120 → –x2

– x6

= 120 → 6 2

6x x x− −

= 120

26x

= 120 → x3

= 120

x = 360

49) 12

Considerando como x o número maior temos que o número

menor é 37

x. Assim, x + 37x

= 40 ⇒ 7 3

72807

x x+= ⇒

10x = 280 ⇒ x = 28010

⇒ x = 28.

Portanto o número menor é:

37x

= 3 28

7

4

1

. = 3 . 4 = 12.

50) 120

Tomates: x

Domingo: Estragaram 18

de x → x8

,

restando x – x8

= 8

8x x−

= 78x

tomates bons.

Segunda: Estragaram mais 13

dos tomates bons: 13

. 78x

= 724x

Tomates estragados: Domingo + Segunda = x8

+ 724x

Tomates bons: 70

x = x8

+ 724x

+ 70

GABARITO

9Matemática C

x – x8

– 724x

= 70

1424x = 70

x = 70 2414.

x = 120

51) C

Lúcia: 12

. x3

= x6

Tânia: 13

. x2

= x6

As duas comeram a mesma quantidade.

52) 513

Vinho inicial: V

Bebeu V2

, restou V2

Completou com 12

de água = V2

+ água2

Bebeu 13

V2

+ água2

Restou 23

V2

+ água2

Completando com 13

de água:

23

V2

+ água2

+

água3

=

V3

+ água3

+ água3

= V3

+ 23

água

Bebeu 16

V3

+ 23

água

e restou

56

V3

+ 23

água

Completando 16

de água 56

V3

+ 23

água

+ 1

6 água,

obtemos:518V + 10

8 água + 1

6 água = 5

18V + 13

18 água

Na relação

vinhoágua

=

5181318

//

//

= 513

vinhoágua

= 513

53) B

x = 600023

x(serviço) = 4000

14

x(transporte) = 1500

Total gasto = 6000 + 4000 + 1500 = 11500

54) a) 80% b) Não, os gráficos informam apenas os percentuais

em cada estado. Nada dizem sobre quantidades.

a) 45

= 0,8 = → 80% = Portanto, a produção de trigo do

Estado A corresponde a 80% da produção de grãos de A.

b) Se 45

= 0,8 = 80%

23

= 0,66 = 66% → Logo, não podemos afirmar que

a produção de trigo do Estado A é maior que a de B.

55) 19

113

14

+ = p

q →

13 412+

= pq

→ 1712

= pq

→ 127

= pq

p + q = 12 + 7 = 19

56) E

150 . 3,5 = 5253x + 2x = 5255x = 525x = 1053x = 315 (homens)2x = 210 (mulheres)

Se 40% dos candidatos aprovados:210 . 0,40 = 84150 – 84 = 66 aprovados

66 Aprovados.

57) a) R$1,60 b) Antes das 10  h = 50 melões; entre as 10 h e

11 h = 120; após 11 h = 130

a) 80% . 2,00 = 1,60

GABARITO

10 Matemática C

b) 16

. 300 = 50 melões antes das 10 h.

50.2,00 + 1,60x + 1,30(250 – x) = 461 100 + 1,60x + 325 – 1,30x = 461 0,30x = 36 x = 120 entre 10 e 11. Logo, após as 11 h: 300 – 50 – 120 = 130 melões.

Resposta:Antes das 10 h – 50 melõesEntre 10 h – 11 h – 120 melõesApós as 11 h – 130 melões.

58) a) Companhia B. b) Sim, pois o preço ficará menor que o da companhia B.

a) Companhia A: a cada 10 passagens 1 é grátis, logo pago 11 pelo preço de 10.

1011

x = 0,9090x

Companhia B: ganha 1 passagem a cada 9 pagas, logo pago 10 pelo preço de 9.

910

x = 0,9x

Resposta: A companhia B

Se A anda 140

menos:

1 – 140

= 3940

1011

3940

//

x. = 3944

x → x = 0,8863

b) Sim, pois o preço ficará menor que o da companhia B.

59) B

1º) x8

2º) 38x

x8

+ 38x = 4

8x =

x2

Resposta: B = metade do preço

60) NB corresponde a 1124

de AB.

AB = x

NB = x – 512

x – 18

x

NB = 24 10 324

− −x x

NB = 1124x

61) a) 1115

b) 415

a) 25

+ 13

= 6 515+ = 11

15

b) 1 – 1115

= 15 1115− = 4

15

62) D

0,6 . 17 = 10,215

de 10,2 → 2,04 litros de oxigênio

15

de 2,04 → 0,408 litros de oxigênio absorvido.

0,408 . 60 (uma hora) = 24,48 litros por hora.

63) a) 7 semanas b) 104 semanas

a) 122 quilos

4 semanas → 3qs

→ 12 kg

4 semanas → 2qs

→ 8 kg

X semanas → 0 5, qs

→ x

140 – 122 = 18 kg Leva 7 semanas para perder 18 kg

b) 72 kg 140 – 72 = 68 68 = 140 – 4.3 – 4.2 – 0,5x 68 = 140 – 20 – 0,5x 0,5x = 52 x = 104 semanas

64) a) 113

b) 10745

c) 13 2899900

a) 3,6666... 10x = 36,6666 100x = 366,666

100 366 666

10 36 6666

x

x

==

,

, – 90x = 330

x = 33090

x = ⇒ x = 113

GABARITO

11Matemática C

b) 2,37777 10x 23,777 100x 237,777

100 237 777

10 23 777

x

x

==

,

, –

90x = 214

x = 21490

⇒ x = 10745

c) 1,342323

13423 1349900− =

13 2899900

65) C

A: 15 + 0,85xB: 25 + 0,35x

A > B: 15 + 0,85x > 25 + 0,35 x0,50x > 10x > 20A > B ↔ x < 20

66) E

Basta ordenar os diâmetros: 68 < 68,001 < 68,012 < 68,02 < 68,102 < 68,21. Logo, o diâmetro que mais se aproxima de 68 mm é

68,001 mm.

67) a) Não. b) tipo A: 22,5 kg tipo B: 5 kg

a) Como 7 kg de bolo A consomem 7 . 0,2 = 1,4 kg de farinha e 18 kg do bolo B consomem 18 . 0,3 = 5,4 kg de farinha, seriam necessários 1,4 + 5,4 = 6,8 kg de farinha. Logo não é possível produzir os bolos dos tipos A e B nas quantidades especificadas, pois a confeitaria só dispõe de 6 kg de farinha.

b) Se a for o número de quilogramas de bolo do tipo A e b o do tipo B, então:

0 4 0 2 10

0 2 0 3 6

, ,

, ,

a b

a b

+ =+ =

⇒ 4 2 100

2 3 60

a b

a b

+ =+ =

⇒

⇒ 2 50

2 3 60

a b

a b

+ =+ =

⇒ 2 50

2 10

a b

b

+ ==

⇒

⇒ a

b

==

22 5

5

,

68) D

0 3141

0 036 0 04

310

14

136100

10043

,, , .

−

−+ ÷ =

−

−+/////

////=

6 5201

−

− +

910

= −120

+ 910

= − +1 18

20 =

1720

= 0,85

69) 300

Se 2 pulos do cachorro → 3 pulos da lebre, logo 1 pulo do cachorro equivale à 1,5 pulos da lebre.

Assim, 3 pulos do cachorro equivale a 3.1,5 = 4,5 pulos da lebre.

A cada sequência de 3 pulos do cachorro ele se apro-xima 4,5 – 4 = 0,5 pulos (da lebre). Sendo a distância entre eles igual a 50 pulos (da lebre), para vencer o

cachorro deverá dar 500 5,

= 100 sequências de 3 pulos

(do cachorro) ou seja, 100.3 = 300 pulos.

70) A

1 dólar → 1,8 reais1000 dólares → xx = 1800 reais1 dólar → 1,90 reais1000 dólares → x’x' = 1900 reaisLucrou 100,00

71) a) R$ 14,00 b) y = 2x + 14 c) 28

a) 3 DVDs → 20,00 cada 2,00 x 3 = 6,00 → 20 – 6 = 14,00 fixob) y = 2x + 14c) 71,00

y = 2x + 14 → 71 = 2x + 14 → 2x = 57 →

x = 572

→ x = 28,50

Logo, consegue alugar 28 DVDs.

72) E

x = 1,333...y = 0,1666...x + y = 1,4999...14999 149

9900148509900

495330

165110

3333

3

3

3

3

5

5

11−= = = =

÷

÷

÷

÷

÷

÷

÷

÷111 = 32

73) pq

0,2424... 24 290

2290

1145

−= = = p

q23

2 453 11

9033

3011

qP= = =

..

= 2,72

GABARITO

12 Matemática C

74) 0,7

(17,5 – 1,26 ÷ 0,18) ÷ (28,4 – 13,4)(17,5 – 7) ÷ (15) = 10,5 ÷ 15 = 0,7

75) 395,26

0,72 → A1,03 → B2,37 → C

130 peças A → 93,60118 peças B → 121,5476 peças C → 180,12Total: 395,26

76) E

m = 1,75nm(0) = 0m(1) = 1,75

1,75

1

m

n

77) B

1 moeda → 0,261 nota → 0,17

1 moeda → 0,26xm → 1000,00xm → = 3846,15

Área rótulo 1A1 = 2π . 2 .13,5A1 = 54π

Área rótulo 1A2 = 2π . 3 .6A1 = 36π

AA

2

1

3654

=ππ

= 23

0,60 . 23

= 0,40

80) C

0 2 0 7 4 0 01

0 5 0 20 14 0 04

0 10 100 1

, . , . ., . ,

, ,,

,,

−=

−= = 1

81) q ≤ 1, m = 6 e p ≤ 3 ou q ≤ 1, p = 3 e m ≤ 6

Uma situação seria:56

2 5 72 7

2 5 7

3 1

3 3 3 1m p q. ... .

= + = 0,001

m = 6p = 3q = 1

Para ser decimal exato, o denominador deve contar apenas fatores 2 e 5. O número de casas decimaisserá determinado pelo maior expoente. Assim,q ≤1, m = 6 e p ≤ 3 ou q ≤ 1, m ≤ 6 e p = 3.

82) m + n = 0

O número de algarismos na parte não periódica será determinado pelos fatores 2 e 5 (o maior expoente).

Assim, 2 112 17 9

5 .. .m m n

m = 7n ∈ ZMenor soma natural:m + n = 0

83) C

0 50 1 2 50 20 2

10

, , (. )x y z

x y z

+ + =+ + =

⇒

x y z

x y z

+ + =+ + = −

2 5 40

10 ( )

y + 4z = 30 y = 30 – 4z

x y z

–20 30 0 impossível

–17 26 1 impossível

1 2 7

Logo, 2 fichas de RS1,00.

1 nota → 0,17xn → 1000,00xn → 5882,35

xn – xm ≅ 2036

78) E

94

18=

x

9x = 72 → x = 818 – 8 = 10 bilhões de sacolas em 2011.

Obs: as sacolas diminuem proporcionalmente ano a

ano. A cada ano diminui 189

= 2 bilhões de sacolas. De

2007 a 2011 são 4 anos, ou seja, diminuirá 2 . 4 = 8 bilhões de sacolas, restando 10 bilhões.

79) B

Volume Cilindro 1V1 = πr2 hV1 = π22 . 13,5V1 = 54π

Volume Cilindro 2V1 = V2 (2r = h)πr2

2 h = 54π

πr22 . 2r2 = 54π

r23 = 27

r2 = 3