Matemática Básica(Ing.)1 Concepto de ecuación. C.V.A y C.S. Ecuaciones de segundo grado....
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Matemática Básica(Ing.) 1
Concepto de ecuación. C.V.A y C.S. Ecuaciones de segundo grado.
Ecuaciones parte I
Matemática Básica(Ing.) 2
Introducción a ecuaciones
Una ventana Normanda, tiene la forma de un cuadrado coronado con un semicírculo, como se ilustra en la figura. Determine el ancho de la ventana, si el área total del cuadrado y del semicírculo es 200 pies2.
x
x
Matemática Básica(Ing.) 3
Etapas para resolver problemas de modelación
1. Analice la información interna y externa.
2. Definir la incógnita.
3. Plantee una ecuación.
4. Resuelva la ecuación (CVA: pregunte qué valores puede
tomar su incógnita y CS).
5. Analice el resultado.
6. Termine con una respuesta completa.
Matemática Básica(Ing.) 4
Es un enunciado de igualdad entre dos expresiones E y F,
es decir E = F.
Ejemplos:
11
.6
57.5
432
433
.4
1122
.3
3.2
54.1
2
2
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
Ecuación
Matemática Básica(Ing.) 5
CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES (CVA)
Llamaremos conjunto de valores admisibles, al conjunto de números reales para el cual están definidas las expresiones E y F.
Definiciones
CONJUNTO SOLUCION (CS)Un valor de la variable que convierte la ecuación en un enunciado verdadero, se llama una solución o raíz de la ecuación. Al conjunto de toda las raíces se le llama CONJUNTO SOLUCION
¿Qué significa entonces resolver una ecuación? Resolver una ecuación es hallar el conjunto solución.
Matemática Básica(Ing.) 6
0103013 xxxx
AB = 0 si y solo si A = 0 ó B = 0 (o ambos)
Propiedad del factor cero
Matemática Básica(Ing.) 7
Ecuación cuadrática
Definición
Una ecuación cuadrática es de la forma
donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.
02 cbxax
Ejemplos: Texto guía pág. 44 - 46
Matemática Básica(Ing.) 8
• Completamiento de cuadrado
Para hacer de x2 + bx un cuadrado perfecto sume y reste 2
2
b
Formas para resolver
• Fórmula Cuadrática
= b2 - 4ac
aacbb
x2
42
2,1
02 cbxax
Matemática Básica(Ing.) 9
¿Cómo determinar a priori el # de raíces?
Discriminante Raíces Reales Ejemplo
x1, x2
C.S.=x1 , x2
2x2 -10x + 12 = 0 = 4 > 0x1= -3 , x2 = -2
x1
C.S.=x1
2x2 – 12x + 18 = 0 = 0x1 = x2 = 3
No hay C.S. =
x2 + x + 4 = 0 = -15 < 0
0
0
0
Matemática Básica(Ing.) 10
Página 50 del Demana.
Resuelva la ecuación completando cuadrados:
3)1(3763.18
64.16
095.14
22
2
2
xxxxxx
xx
xx
Matemática Básica(Ing.) 11
Relaciones fundamentales
Si a es un número real solución de la ecuación f(x)
= 0, entonces los tres enunciados siguientes son
equivalente son equivalentes:
1. El número a es una raíz (solución) de la ecuación
f(x) = 0.
2. El número a es un cero de y = f(x).
3. El número a es una intersección x de la gráfica
de y = f(x).