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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, Decana de Amrica

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICA

SLABO

I. INFORMACIN GENERAL1.1 Nombre del Curso : MATEMTICA BSICA

1.2 Cdigo del Curso : 961002

1.3 Nmero de Crditos : 06

1.4 Esc. Acad. Profesional : Matemtica (14.1)

Estadstica (14.2)

Investigacin Operativa (14.4)

Computacin Cientfica (14.5)

1.5 Carcter del curso : Obligatorio.1.6 Prerrequisitos : Ninguno.

1.7 Semestre Acadmico : 2014I

1.8 Duracin : 17 semanas.

1.9 Horas semanales : Teora: 4 h y prctica: 4 h

1.10 Profesores del curso:

GRUPO PROFESOR HORARIO

1 Glvez Prez, Rodolfo (Teora)

Ipanaqu Zapata, Csar (Prctica)

Ma 08-12 h

Vi 08-12 h

2 Achallma Pariona, Flix (Teora)

Nuez Sulca, Albert (Prctica)

MaVi 10-12 h

MaVi 08-10 h

3 Godoy Torres, Benigno (Teora)

Terreros Navarro, Hellen (Prctica)

MaVi 10-12 h

MaVi 08-10 h

4 Rojas Romero, Santiago Csar (T y P) (Coordinador del curso) MaVi 14-18 h

5 Godoy Torres, Benigno (Teora)

Macha Collotupa, Luis (Prctica)

Ma

Vi 14-16 h

MaVi 16-18 h

6 Quispe Vega, Teresa (Teora y Prctica) MaVi 14-18 h

7 Durn Quiones, Sofa (Teora y Prctica) MaVi 18-22 h

8 Palomino Arce, Alexander (Teora y Prctica) MaVi 18-22 h

9 Vsquez Serpa, Luis (Teora)

Serna Giraldo, Ivn (Prctica)

Vi 08-12 h

Ma 08-12 h

10 Achallma Pariona, Flix (Teora)

Pardo Rivera, Vctor (Prctica)

MaVi 08-10 h

MaVi 10-12 h

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II. SUMILLA

Lgica matemtica. Conjuntos. Sistemas numricos. Divisibilidad. Matrices, determinan-

nantes y sistemas de ecuaciones lineales. Polinomios y teora de ecuaciones.

III. OBJETIVOS

El objetivo principal del curso es conseguir que el estudiante adquiera los conocimientos

bsicos y necesarios de la lgica matemtica, conjuntos, sistemas numricos, matrices,determinantes y polinomios, interpretando variables y conceptos en las aplicaciones.

Al finalizar el presente curso, el estudiante habr adquirido habilidades y destrezas en la

utilizacin prctica de los elementos y conceptos matemticos estudiados.

En el proceso de enseanza-aprendizaje el estudiante coopera con su puntual ypermanente asistencia, organizacin y disciplina en la dinmica del trabajo grupal e

individual. Tambin el estudiante participara como colaborador en el proceso de

retroalimentacin con sus compaeros que no logran alcanzar los objetivos.

IV. METODOLOGIA DE LA ENSEANZA

Las clases tericas sern de carcter expositivo a cargo del docente designado. Se expon-

drn los conceptos fundamentales de cada uno de los temas calendarizados, con ejemplos

y aplicaciones respectivas.

Las clases prcticas sern de carcter participativas de los estudiantes.

Se discutirn los ejercicios y problemas propuestos con el profesor de prctica. La parti-

cipacin del estudiante en esta actividad es obligatoria por ser parte de la calificacin

permanente.

V. SISTEMA DE EVALUACINEl sistema de evaluacin esta compuesto por exmenes y prcticas calificadas.

a) Se tomarn cuatro prcticas calificadas y con todas ellas se obtendr el promedio de

prcticas (ninguna nota se elimina).

b) Se tomar un Examen Parcial (EP) y un Examen Final (EF). En caso de ser necesario

se tomara un nico examen sustitutorio de todo el curso, que sustituir a la nota ms

baja de los exmenes.

c) El promedio final (PF) del curso, se obtendr del modo siguiente:

donde:

PPC = Promedio de prcticas calificadas

EP = Examen Parcial.

EF = Examen Final

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VI. INSTRUCCIONES GENERALESLa asistencia y puntualidad a las clases tericas y prcticas es obligatoria. Para cada clase

el alumno debe estudiar previamente los temas desarrollados en la clase anterior para un

mejor entendimiento en las clases tericas y una activa participacin en las discusiones de

las clases prcticas.

En lo posible, cada estudiante debe tener por lo menos un texto de los consignados en la

bibliografa o algn texto de su preferencia para consultas y reforzamiento.

VII. CONTENIDO ANALTICO SEMANAL

7.1 Proposiciones simples y compuestas. Tautologas, contradicciones y contingencias.

Implicacin y equivalencia lgica. Leyes lgicas. Cuantificadores universal y existen-

cial. Negacin. Mtodos de demostracin: directo, indirecto y por el absurdo. Circuitos

lgicos.

7.2 Conjuntos. Conjuntos especiales. Subconjuntos. Operaciones con Conjuntos. ConjuntoPotencia. Nmero de elementos de conjuntos finitos. Aplicaciones de conjuntos.

Producto cartesiano.

7.3Nmeros reales. Axiomas de orden. Axioma del supremo. Operaciones. Propiedades.

Relacin de orden. Valor absoluto.

7.4 Desigualdades. Inecuaciones: Lineales y cuadrticas, inecuaciones con valor absoluto.

PRIMERA PRCTICA CALIFICADA

7.5 Relaciones. Dominio e imagen de una relacin. Relacin inversa. Composicin de

relaciones. Relacin de equivalencia. Conjunto cociente. Relaciones de orden.

7.6 Conjuntos inductivos. Nmeros Naturales. Principio del buen orden. Principio de

induccin matemtica. Sumatorias. Factoriales y nmeros combinatorios. Binomio de

Newton.

7.7Nmeros enteros. Divisibilidad. Propiedades bsicas. Nmeros primos. Algoritmo de la

divisin. Mximo Comn Divisor. Mnimo Comn Mltiplo. Teorema fundamental de

la Aritmtica.

SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA

7.8 EXAMEN PARCIAL

7.9Nmeros complejos. Operaciones. Conjugado y mdulo de un complejo. Forma

binomial. Representacin grfica. Forma polar. Teorema de Moivre. Raz n-sima de

un complejo.

7.10 Matrices. Operaciones con matrices. Propiedades. Matrices cuadradas especiales.

Matriz inversa. Propiedades. Operaciones elementales fila o columna. Matriz

escalonada. Matrices equivalentes. Rango de una matriz. Inversa de una matriz por el

mtodo de Gauss-Jordan.

7.11 Determinantes. Definicin y propiedades. Menor y Cofactor de una componente.

Clculo de determinantes. Aplicacin al clculo de la inversa de una matriz.7.12 Sistemas de ecuaciones lineales: homogneo y no homogneo. Sistemas consistentes e

inconsistentes. Regla de Cramer. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

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TERCERA PRCTICA CALIFICADA

7.13 Polinomio de una variable. Operaciones. Algoritmo de la divisin. Divisin sinttica.

Mximo Comn Divisor. Teorema Fundamental del lgebra.

7.14Teora de las ecuaciones polinomiales. Relaciones entre races y coeficientes. Raices

complejas y conjugadas. Races de la forma ba .

7.15 Races de una ecuacin polinomial. Acotacin de races. Regla de los signos de

Descartes. Solucin algebraica de las ecuaciones de tercer y cuarto grado.

CUARTA PRCTICA CALIFICADA

7.16EXAMEN FINAL

7.17EXAMEN SUSTITUTORIO.

VIII. BIBLIOGRAFIA

8.1.CHVEZ, C.(1999).Matemtica Bsica. Lima. Editorial San Marcos.

8.2.COTLAR, M., & RATTO de SADOSKY, C. (1963).Introduccin al lgebra.

Buenos Aires. Editorial Universitaria.

8.3.GENTILE, E. (1984).Notas de lgebra.Buenos Aires. Editorial EUDEBA.

8.4.LIPSCHUTZ, S. (1996). Teora de Conjuntos y Temas Afines.Colombia. McGraw-Hill.

8.5.PETTOFREZZO, A., & BYRKIT, D. (1972).Introduccin a la Teora de Nmeros.

Madrid. Editorial Prentice-Hall Internacional.

8.6.PINZN, A. (1972). Conjuntos y Estructuras. Madrid. Editorial Harla.

8.7.ROJO, A. (1995).Algebra I. Buenos Aires. Editorial El Ateneo.

8.8.WILLIAMS, G. (2002).lgebra lineal con aplicaciones (4 ed.). Mxico. Editorial

McGraw-Hill / Interamericana de Mxico..

Ciudad Universitaria, marzo de 2014