Matem á ticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II IES Seritium.
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Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
IES Seritium
Una ecuación lineal con n incógnitas x1, x2, x3,.., xn es una ecuación de la forma:
a1x1 + a2x2 + a3x3 +....+ anxn = b donde◦a1, a2, a3,..., an y b son números reales fijos.◦x1, x2, x3,..., xn son las incógnitas◦ Las ai son los coeficientes de las incógnitas y b el término independiente.
Se llama solución de la ecuación lineal a los números x1=k1, x2=k2, ..., que sustituidos en la ecuación satisfacen la igualdad
Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto formado por m ecuaciones lineales, cada una de ellas con las mismas n incógnitas.
Los valores x1, x2, x3,.., xn son solución del sistema si son solución de todas las ecuaciones que lo forman.
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
...
...
... ...
...
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
Para ver esta película, debedisponer de QuickTime™ y de
un descompresor BMP.
Dos sistemas son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución
Ambos sistemas tienen como solución x = 1 y = -1
Si sumamos a los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema, un número o una expresión algebraica, el sistema resultante es equivalente
x + 3y - z = 4es equivalente a
x + 3y - z - 4 = 4 - 4o a
x + 3y - z - 3y = 4 - 3y
Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente
x + 3y - z = 4es equivalente a
2x + 6y - 2z = 8
Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el resultado es otro sistema equivalente
es equivalente a
Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números distintos de cero, resulta otro sistema equivalente al primero
y se obtiene el sistema
Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente al inicial
puesto que la tercera ecuación es igual a la segunda multiplicada por 2
2 2 12 2 1
2 2 12 2 1
2 4 4 2
x y zx y z
x y zx y z
x y z
Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente