Funcia putere cu exponent numr natural.Definiie: Funcia f: R R, f(x)=xn cu n N* se numete funcie puterecu exponent numr natural. n tabelul de mai jos voi reda principalele atribute ce caracterizeaz aceast funcie: Funcia Intersecia cu axele de coordonate Ox i Oy Paritate Simetria graficului Gf Convexitate i concavitate Puncte remarcabile pe graficul funciei Ordonarea puterilor pe (0,1) i (1, + ) x O(0,0) f(-x)=f(x) funcie par Gf simetric fa de Oy Convex pe R O(0,0) f(-x)=-f(x) funcie impar Gf simetric fa de O Concav pe (- ,0) Convex pe [0,+ ) O(0,0) punct de inflexiune (-1,1), (0,0), (1,1) Pentru 0< x < 1 xn+1 < xn Pentru x > 1 xn+1 > xn - -1 0 1 + (-1,-1), (0,0), (1,1) Pentru 0< x < 1 xn+1 < xn Pentru x > 1 xn+1 > xn x x2k+1 - -1 0 1 + f: R R, f(x)=x2k, n N* f: R R, f(x)=x2k+1, n N*

Monotonia funciei

+ 1 0 1 + x2k Strict descr. pe (- ,0)Strict cresc. pe [0,+ ) (0,0) punct de minim

+ - 1 0 1 +

Strict cresctoare pe R (0,0) punct de inflexiune

Semnul funciei

x

-

0

+

x

-

0

+

x2k Bijectivitate Continuitate

+ + + + + 0 + + + + + Nu

x2k+1

+ - - - - 0 + + + + +

Da Gf este o curb continu

Gf este o curb continu

Exemplu: f:DR , f(x)=xn , n Z 1) n=1; f1(x)=x1 , f:RR x - -1 0 1f1(x) -1 0 1

+

2) n=2; f2(x)=x2 , f2:RR x - -1 0 f2(x) 1 0

1

+

3) n=3; f3(x)=x3 , f3:RR x - -2 -1 f3(x) -8 -1

0 0

1 1

2 8

+

4) n=4; f4(x)=x4 , f:RR x - -2 -1 f4(x) 16 1

0 0

1 1

2 16

+